CÁLCULO DE DEFLEXIONES APLICANDO LA NORMA E.060 Di se se ña ña r u na na v ig ig a s im im pl pl em em en en te te ap ap oy oy ad ad a d e
7. 0 m d e l uz uz y v er eri fifi ca car d ef ef le le xi xi on on es es co co ns ns id id er era nd nd o: o:
Resi Resist sten enci ciaa a la com compr pres esió ión n espe especi cific ficad adaa Esfue rzo de flfl ue ncia de l ace ro Ancho tri butari o de al i ge rado =
21 MPa 420 MP MPa 4.50 m
Pe so de al i ge rado h=0.30 m Pe so de acabado Sobre l a vi ga e x iste un tabi que de al tura y e spe sor
0.42 T/m2 0.10 T/m2 3.00 m 0.15 m
El pe so e spe cífi co de l tabi que e s La viga ti e ne una se cci ón de 0.30 m x La carga vi va e s:
1.50 T/ T /m3 0.75 m 0.30 T/ T/m2
Pe so propi o Pe so de al i ge rado Pe so de acabados Pe so de tabi que
Carga vi va
0.30 0. 0.75 0.42 0.10 0.15 3.00
0.30
2.40 4.50 4.80 2.40
w (T/m) 0.54 1.89 0.48 1.08 3.99
4.80
1.44
w se rvi ci o =
5.43
b1 =
300 c 2 / 2 = 5 * 509 509 * 9.3 9.3 * (657 (657.6 .6 - c) c = 252.6 mm
0.85
wu = 1.4 wD + 1.7 WL = Mu =
C ál ál cu cu lo lo de de la la p ro ro fu fu nd nd id id ad ad de de l e je je ne ne ut ut ro ro (sin colocar As en compresión):
8.03 T/ T/m
fcr fcr = 2.84 .84 MPa Mcr = fcr * Ig / yb
Cál cul o de l a Ine rcia agri e tada :
Mcr =
79.9 kN kN.m
I cr = 300 c 3 / 3 + 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2
Mcr =
8.15 T. T .m
49.208 T.m I cr = 5.5E+09 mm4
Tanteo de A s = Supone mos Emple amos Ø Cal cul amos "d" :
5
Ø 1" 3/8 pa p ara estri bos
d=
657.6 mm
Cál cul o de As = Emple amos
5
M se rv =
Por l o tanto l a se cción se agri e ta.
21.3 cm2
2242 mm mm2 Ø 1"
33.26 T.m
I g = 1.1E+10 mm4 Ec= 21538 MP M Pa Es = 200000 MPa n= 9.3
Def l ex i ón e l ásti ca para una vi ga si mpl e con carga di stri bui da: 5 w L4 / (384 E Ig ) A ntes de l a construcci ón de l tabi que y de l pi so acabado, actúa w= 2.43 T/m De flfl ex ex ió ión i ns nstantáne a = 6.31 mm El peso de l tabi que y de l pi so acabado, e s w = 1.56 T/m De fl e x ión i nstantáne a = 4.05 mm mm Si e l 40% de l a carga viva es pe rmane nte, w = 0.58 T/m De fl e x ión i nstantáne a = 1.49 mm Para el 60% de l a carga vi va restante , w = 0.86 T/m De fl e x ión i nstantáne a = 2.24 mm Factor lD = 2 Límite para e l control de de fl e xi one s : L / 480 = 14.58 mm CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN TOTA L QUE OCURRE DESPUÉS DE LA UNIÓN DEL TABIQUE: d = 4.05 .05 + 2.24 2.24 + 2 * ( 6.3 6.31 1 + 4.05 4.05 + 1.49 .49 ) =
29.9 29.99 9 mm
Observamos que la deflexión será 29.99mm en tanto que el límite permisible es 14.58mm, por lo tanto es necesario reducir la deflexión y para ello estudiaremos cómo influyen las siguientes modificaciones: 1. Agregar más acero en tracción aunque no sea necesario por resistencia, veremos qué efecto produce en las deflexiones 2. Agregar más acero en compresión aunque no sea necesario por resistencia, veremos qué efecto produce en las deflexiones 3. Agregar acero en tracción y en compresión a la vez
1. Di se ña r u na vi ga si mp le me nt e a poy ad a de
7. 0 m d e l uz y v eri fi ca r de fl ex ion es con si de ra nd o:
Resistencia a la compresión especificada Esfuerzo de fluencia del acero Ancho tributario de aligerado = Peso de aligerado h=0.30 m Peso de acabado Sobre la viga existe un tabique de altura y espesor
21MPa 420 MPa 4.50 m 0.42 T/m2 0.10 T/m2 3.00 m 0.15 m
b1
El peso específico del tabique es La viga tiene una sección de 0.30 m x La carga viva es:
1.50 T/m3 0.75 m 0.30 T/m2
Suponemos Empleamos Ø Calculamos "d" :
Peso propio Peso de aligerado Peso de acabados Peso de tabique
Carga viva
0.30 0.75 0.42 0.10 0.15 3.00
0.30
2.40 4.50 4.80 2.40
w (T/m) 0.54 1.89 0.48 1.08 3.99
4.80
1.44
w servicio =
5.43
=
0.85
wu = 1.4 wD + 1.7 WL = Mu =
C ál cu lo de la pro fu nd ida d d el e je ne ut ro (sin colocar As en compresión):
8.03 T/m
300 c 2 / 2 = 6 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) c = 270.51 mm
fcr = 2.84MPa Mcr = fcr * Ig / yb
Cálculo de la Inercia agrietada : I cr = 300 c 3 / 3 + 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2
Mcr = Mcr =
79.9 kN.m 8.15 T.m
49.208 T.m I cr = 6.2E+09 mm4
Tanteo de As = 5
Ø 1" 3/8 para estribos
d=
657.6 mm
Cálculo de As = Empleamos
6
M serv =
Por lo tanto la sección se agrieta.
21.3 cm2
2242 mm2 Ø 1"
33.26 T.m
I g = 1.1E+10 mm4 Ec= 21538 MPa Es = 200000 MPa n= 9.3
Deflexión elástica para una viga simple con carga distribuida: 5 w L4 / (384 E Ig ) Antes de la construcción del tabique y del piso acabado, actúa w= 2.43 T/m De fl ex ión instantáne a = 5.56 mm El peso del tabique y del piso acabado, es w = 1.56 T/m Deflexión instantánea = 3.57 mm Si el 40% de la carga viva es permanente, w = 0.58 T/m Deflexión instantánea = 1.32 mm Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m Deflexión instantánea = 1.98 mm Factor lD = 2 Límite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN TOTAL QUE OCURRE DESPUÉS DE LA UNIÓN DEL TABIQUE: d = 4.05 + 2.24 + 2 * ( 6.31 + 4.05 + 1.49 ) =
A pesar del acero adicional, aunque se incrementa la Inercia de la sección agrietada en un 13%, la deflexión todavía excede al límite permisible.
26.42 mm
2. Mantenemos el acero en tracción inicial 5 Ø 1” y agregamos acero en compresión:
Colocamos As' : 3 Ø r ' = A's / ( b d )
1"
d ' = 62 mm r ' = 0.0077
Cálculo de la profundidad del eje neutro ( con As en compresión): (300 c 2 / 2) + 3 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d' ) = 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) c = 209.98 mm Cálculo de la Inercia agrietada : I cr = 300 c 3 / 3 + 3 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * (c - d') 2 + 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2 I cr =
6.2E+09 mm4
Antes de la construcción del tabique y del piso acabado, actúa w= 2.43 T/m Deflexión instantánea = 5.54 mm El peso del tabique y del piso acabado, es w= 1.56 T/m Deflexión instantánea = 3.56 mm Si el 40% de la carga viva es permanente, w= 0.58 T/m Deflexión instantánea = 1.31 mm Para el 60% de la carga viva restante, w= 0.86 T/m Deflexión instantánea = 1.97 mm Factor lD = 1.442 Límite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN TOTAL QUE OCURRE DESPUÉS DE LA UNIÓN DEL TABIQUE: d = 3.56 + 1.97 + lD * ( 5.54 + 3.56 + 1.31 ) =
20.54 mm
Con el acero en compresión, la inercia agrietada se incrementa un 13% respecto al valor inicial, pero a pesar de ello, la deflexión excede al límite permisible. Podemos mencionar que tuvo mejor efecto el agregar acero en compresión que el incrementar el acero en tracción (con acero en compresión, las deflexiones diferidas disminuyen). Seguimos incrementando el acero en compresión:
Mantenemos el acero en tracción inicial 5 Ø 1” y agregamos más acero en compresión
Colocamos As' : 5
Ø
r ' = A's / ( b d )
1"
d'=
62
mm
r ' = 0.0129
Cálculo de la profundidad del eje neutro ( con As en compresión): (300 c 2 / 2) + 5 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d' ) = 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) c = 189.37 mm Cálculo de la Inercia agrietada : I cr = 300 c 3 / 3 + 5 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d') 2 + 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2 I cr =
6.6E+09 mm4
Antes de la construcción del tabique y del piso acabado, actúa w= 2.43 T/m Deflexión instantánea = 5.26 mm El peso del tabique y del piso acabado, es w= 1.56 T/m Deflexión instantánea = 3.37 mm Si el 40% de la carga viva es permanente, w= 0.58 T/m Deflexión instantánea = 1.25 mm Para el 60% de la carga viva restante, w= 0.86 T/m Deflexión instantánea = 1.87 mm Factor lD = 1.216 Límite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN TOTAL QUE OCURRE DESPUÉS DE LA UNIÓN DEL TABIQUE: d = 3.37 + 1.87 + lD * ( 5.26 + 3.37 + 1.25 ) =
17.25 mm
Aunque ya es considerable el acero en compresión colocado (igual al acero en tracción) y a pesar de haber incrementado la Inercia agrietada en un 20%, la deflexión calculada todavía excede a la permisible.
3. Incrementamos el Acero en tracción y colocamos acero en compresión Diseñar una viga simplemente apoyada de
7.0 m de luz y verificar deflexiones considerando: colocamos Cálculo de la profundidad del eje neutro:
Resistencia a la compresión especificada Esfuerzo de fluencia del acero Ancho tributario de aligerado =
21 MPa 420 MPa 4.50 m
Peso de aligerado h=0.30 m Peso de acabado Sobre la viga existe un tabique de altura y espesor
0.42 T/m2 0.10 T/m2 3.00 m 0.15 m
Tanteo de As =
El peso específico del tabique es La viga tiene una sección de 0.30 m x La carga viva es:
1.50 T/m3 0.75 m 0.30 T/m2
Suponemos Empleamos Ø Calculamos "d" :
Peso propio Peso de aligerado Peso de acabados Peso de tabique
Carga viva
0.30 0.75 0.42 0.10 0.15 3.00
0.30
2.40 4.50 4.80 2.40
w (T/m) 0.54 1.89 0.48 1.08 3.99
4.80
1.44
w servicio =
5.43
b1
=
A's 6 Ø 1 r ' = 0.0155 8.03 T/m
0.85
wu = 1.4 wD + 1.7 WL = Mu =
300 c 2 / 2 + 6 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d' ) = 6 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) c = 197.05 mm Cálculo de la Inercia agrietada :
fcr = 2.84 MPa Mcr = fcr * Ig / yb Mcr = 79.9 kN.m
I cr = 300 c 3 / 3 + 6 * 509 * (2 * 9.3 - 1 ) * ( c - d' ) 2 + 6 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2
Mcr =
8.15 T.m
49.208 T.m I cr = 7.8E+09 mm4 5
Ø 1" 3/8 p ara estribos
d=
657.6 mm
Cálculo de As = Empleamos
6
M serv =
Por lo tanto la sección se agrieta.
21.3 cm2
2242 mm2 Ø 1"
33.26 T.m
I g = 1.1E+10 mm4 Ec= 21538 MPa Es = 200000 MPa n= 9.3
Deflexión elástica para una viga simple con carga distribuida: 5 w L 4 / ( 384 E Ig ) Antes de la construcción del tabique y del piso acabado, actúa w= 2.43 T/m De fl ex ión instantánea = 4.46 mm El peso del tabique y del piso acabado, es w = 1.56 T/m Deflexión instantánea = 2.86 mm Si el 40% de la carga viva es permanente, w = 0.58 T/m Deflexión instantánea = 1.06 mm Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m Deflexión instantánea = 1.59 mm Factor lD = 1.127 Límite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN TOTAL QUE OCURRE DESPUÉS DE LA UNIÓN DEL TABIQUE: d = 2.86 + 1.59 + 2 * ( 4.46 + 2.86 + 1.06 ) =
La inercia agrietada se incrementó en 42%. Observamos que finalmente, la deflexión calculada es menor a la permisible.
13.90 mm
