2) Resistencias Requerias Diagramas de envolvente de momentos y cortantes, debido a la carga muerta, carga viva y sismo que actuan sobre la viga. 27.47 tn.m
22.81 tn.m
15.20 15.20 tn.m tn.m Diagrama de Envolvente de Momento Flector 22.13 tn
23.43 tn.m
Diagrama de Envolvente de Cortante
3)
ф=
Diseñ iseño o por flexion Mu
( ‐ )
a=
27.47 27.47 tn.m tn.m
11.79 cm
As = Mu
izq =
(+)
a=
As =
15.03 cm² cen =
0 .9
2 0.85
c= 13.87 s = 0.009 s s = 4.16 fy s
0.85 · · ·
15.2 15.2 tn. tn.m m
6.16 cm
7.86 cm²
2 0.85
c= 7.25 s = 0.019 s s = 9.26 fy s
0.85 0.85 · · ·
ING. JIMMY MARIN
DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
Mu
( ‐ )
a=
12.20 cm²
9.57 cm
As = 4)
22.81 tn.m
der =
2 0.85
c= 11.26 s = 0.011 s = 5.46 fy
0.85 · · ·
Verificaciones por flexion Principio de falla ductil 10.3.4 En elementos no preesforzados sujetos a flexión o flexocompresión en los cuales φPn sea menor que 0,1 f’c Ag, el refuerzo de acero en tracción no deberá exceder de 0,75 Asb, donde Asb es la cantidad de acero en tracción que produce la falla balanceada en la sección, definida en 10.3.2. 0.021 Asb= 34.57 cm² Asmax= 25.93 cm² b=
6000 1 ∗ 0.85 ∗ ∗ ∗∗ 6000
CUMPLE
Refuerzo minimo 10.5
fr = Ig = yt =
2
28.98
kg/cm²
540000.00 30.00
4
cm cm
Mcr = 5.22
As min = 3.12 cm² CUMPLE
El área mínima de refuerzo por tracción de las secciones rectangulares y de las secciones T con el ala en compresión, no será menor de:
Asmin = 5)
0.7
3.93 cm² CUMPLE
Disposiciones para el Armado del Refuerzo por flexion
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DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
21.5 Armado del Refuerzo longitudinal según el Sistema de As min = 3.93 As Teorico
Muros Estruc. O Dual Tipo I
15.03
3.931
12.20
5.009
7.86
4.066
As Colocado 5Ø 3/4" 14.25
3Ø3/4"+2Ø5/8" 12.51
5.7
5.7
9.66 2Ø3/4"+2Ø5/8"
5.7
Ldg
L
d
L
Diámetro de doblado
L es la porción recta del gancho. Ldg(m) Ø
L(cm)
d(cm)
210 kg/cm2 280 kg/cm2
8mm
10
4.8
.18
.16
3/8"
12
5.8
.21
.19
12mm
15
7.3
.27
.23
1/2"
16
7.7
.28
.25
5/8"
20
9.6
.35
.31
3/4"
23
11.5
.42
.37
1"
31
15.3
.56
.49
DETALLE DE GANCHO ESTANDAR Y DIÁMETRO MÍNIMO DE DOBLADO
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DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
0.85 6) Diseño por cortante ф= La capacidad de fuerza cortante en las vigas viene dada por la suma del aporte del concreto Vc mas el aporte del refuerzo transversal Vs (estribos)
∅ ∅
(en todas las secciones del elemento) (aporte del concreto + aporte del Refuerzo en el alma) (condicion del diseño por resistencia)
Resistencia Requerida
ln =
6.80 m
As1 = 14.25 cm²
As4 = 12.51 cm² As2 = 5.70 cm²
As3 = 5.70 cm²
Mni = 36.41 tn.m
Mnd = 32.41 cm² Mnd = 15.57 tn.m
carga tributaria Va =
w= 23.45
Mni = 15.57 tn.m
4.65 tn/m Vb =
22.87
ING. JIMMY MARIN
DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
Vu =
23.45 tn
Resistencia de concreto a Vu
∅ ∅ 0.53 ∗ φVc= 10.63 tn
∗ ∗
Refuerzo adicional
Si Vu ≤ Ø∙Vc Es posible utilizar estribos minimos con un espaciamiento que no exceda el menor de los Smax = Av∙fy/(0.2∙√f'c∙bw) = 68.84 cm Smax = Av∙fy/(3.5∙bw) = 57 cm Se colocar estribos en la zona en la cual Vu ≥ 0.5∙Ø Vc si es menor no se necesita ningun refuerzo por corte Si Vu ≥ Ø∙Vc Es necesario refuerzo por corte øVn = øVc+ øVs Vs = (Vu‐øVc)/ø Vs= 15.09 tn Verificar : Vs ≤ 2.1 √f'c∙bw∙d 49.53 OK ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ Estribo 3/8" # Ramas 2 s= 21.52 Espaciamiento maximo del refuerzo por cortante Vs lim = 1.1∙√f'c∙bw∙d = 25.94 Si Vs < Vs lim entonces Smax = d/2 o 60cm = Si Vs > Vs lim entonces Smax = d/4 o 30cm =
27.13 13.56
Estribos por confinamiento (21.5.3)
a) b) c) d)
13.56 10.16 22.80 30.00
cm cm cm cm
Y fuera de la zona de confinamiento a una 27.13 cm
6) Diseño por cortante
ф=
0.85
ING. JIMMY MARIN
DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
La capacidad de fuerza cortante en las vigas viene dada por la suma del aporte del concreto Vc mas el aporte del refuerzo transversal Vs (estribos)
∅ ∅
(en todas las secciones del elemento) (aporte del concreto + aporte del Refuerzo en el alma) (condicion del diseño por resistencia)
REQUISITOS PARA VIGAS DE SISTEMA DE MUROS ESTRUCTURALES O DUAL TIPO 1
a)
ln =
6.80 m
As1 = 14.25 cm²
As4 = 12.51 cm² As2 = 5.70 cm²
As3 = 5.70 cm²
Mni = 29.13 tn.m
Mnd = 25.93 cm² Mnd = 12.45 tn.m
carga tributaria Va =
w= 21.92
Mni = 15.57 tn.m
4.65 tn/m Vb =
21.91
ING. JIMMY MARIN
DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
b) Cortante con factor 2.5 para Sismo Va =
23.43
Vb =
el menor de todos los V
Vu =
22.13
21.91 tn
Resistencia de concreto a Vu
∅ ∅ 0.53 ∗ φVc= 10.63 tn
∗ ∗
Refuerzo adicional
Si Vu ≤ Ø∙Vc Es posible utilizar estribos minimos con un espaciamiento que no exceda el menor de los Smax = Av∙fy/(0.2∙√f'c∙bw) = 68.84 cm Smax = Av∙fy/(3.5∙bw) = 57 cm Se colocar estribos en la zona en la cual Vu ≥ 0.5∙Ø Vc si es menor no se necesita ningun refuerzo por corte Si Vu ≥ Ø∙Vc Es necesario refuerzo por corte øVn = øVc+ øVs Vs = (Vu‐øVc)/ø Vs= 13.28 tn 49.53 OK Verificar : Vs ≤ 2.1 √f'c∙bw∙d = ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ Estribo 3/8" # Ramas 2 s= 24.46 Espaciamiento maximo del refuerzo por cortante Vs lim = 1.1∙√f'c∙bw∙d = 25.94 Si Vs < Vs lim entonces Smax = d/2 o 60cm = 27.13 Si Vs > Vs lim entonces Smax = d/4 o 30cm = 13.56 Estribos por confinamiento Se colocara estribos cerrados de confinamiento en una longitud de 2 veces el peralte del elemento. El primero esta a 5cm de la cara del apoyo y los demas a una separacion no menor que: No es necesario que sea menor a 15cm a) 13.56 cm b) 12.70 cm c) 22.80 cm d) 30.00 cm
Y fuera de la zona de confinamiento a una 27.13 cm
Diseño por Torsion
ф=
0.85
(no aplica a este caso)
ING. JIMMY MARIN
DISE O DE VIGAS SEGUN NORMA E060
h= b= rec d= Vu= Tu=
60.00 30.00 4.00 54.25 21.91 3.00
cm cm cm cm tn tn‐m
f'c = fy = β₁ = фt = фl =
210 4200 0.85 3/8" 5/8"
kg/cm² kg/cm² 0.953 1.588
Verificacion si se requiere refuerzo por Torsion Acp = 1800 cm2 Pcp = 180 cm Tu =
=
Tu =
0.599
<
3.00
0.599 tn‐m Se requiere refuerzo por torsion
Propiedades de la Seccion de la viga Recub. Libre: 4 Estribos ф : 3/8"
