Ejemplo de como diseñar y explicar el procedimiento llevado a cabo para obtener el diseño de control de un sistema
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Este es el inicio de un proyecto de investigación sobre como aplicar el control de la calidad en un proceso de manufactura.Descripción completa
Descripción: kdjsckxñl
Descripción: Ajuste de Poligonales Por Deflexiones
metalica
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La medida de deflexiones en la superficie de un pavimento, es de primordial importancia al evaluar la capacidad de transferencia de carga que un pavimento rígido o flexible posee. La medi…Full description
EJE JEMPLO MPLO - CON TR TROL OL DE DE DEF FLE LEXION XION E
Calcular para la viga mostrada los siguientes parámetros. a) La deflexión instantánea para la carga permanente más la carga variable. b) La deflexión si el 30% de la carga variable se aplica continuamente durante durante 3 años. 1. Datos del ejercicio:
2. Cargas CP ≔ 1500 ―
Carga permanent
CV ≔ 1050 ―
Carga variabl
3. Geometría L ≔ 6.00
b ≔ 30
Carga entre apoyos
Ancho de la seccion
h ≔ 50
d ≔ 42.5
Altura de la seccion
Altura efectiva de la seccion
4. rea de acero 2
As≔ 15.20
rea de acero inferior
A 's ≔ 0.00
2
rea de acero superior
5. Propiedades de los materiales Resistencia del concret
f'c ≔ 250
2
Módulo de elasticidad del concreto E c ≔ 15100 ⋅
‾‾‾‾‾‾ f'c ⋅ =238751.96 2
Ec = 23413.57
Resistencia del acero
Módulo de elasticidad del acero
F Y ' ≔ 4200
Es≔ 2100000
2
2
2
Solución Definimos el momento de inercia para la condición de no agrietamiento. 3
b⋅ h I g ≔ ― = 312500 12
4
Se calcula el momento de agrietamiento utilizando la Inercia gruesa obtenida anteriormente Y t ≔
h = 25 2
f r ≔ 2⋅
M cr ≔
Altura media de la sección
f'c ⋅
f r ⋅ I g Y t
2
=31.62
2
⋅
= 395.28
Módulo de ruptura del concreto
f r =3.1
M cr = 3.95
⋅
Momento de agrietamiento
Con el fin de determinar la deflexión instantánea debido a la aplicación de la carga permanente, el momento de agrietamiento obtenido se compara con el momento actuante máximo por carga permanente 2
CP ⋅ L M ap ≔ = 6750 8
⋅
M ap = 6.75
⋅
Momento actuante por carga permanente
M cr
El momento actuante debido a la carga permanente supera el momento de agrietamiento, por lo tanto se espera se generen grietas en el elemento, por lo cual se debe estimar un momento de inercia efectivo Ie , comprendido entre I g e Icr que satisfagan las condiciones de agrietamiento dadas. El momento de inercia efectivo se determina mediante la siguiente ecuación: ⎛ M cr ⎞ 3 I e≔ ― ⎝ M ap ⎠
⎛ ⎛ M ⎞ 3 ⎞ cr I g + ⎜1 − ― ⎟ M ⎝ ⎝ ap ⎠ ⎠
I cr
Y para eso se debe calcular el momento de inercia transformado Icr , ubicando el eje neutro por medio del momento estático sobre la misma sección con y como incógnita. b = 30
Ancho de seccio
h =50
Altura de seccio
d = 42.5
Altura efectiva de sección
2
A's =0
y≔1
As= 15.2
Area de acero sup
2
Area de acero inf
Es n ≔ ―=8.796 Ec
Relacion de modulos de elasdad
Valor desde donde inica la iteracion del programa
El momento actuante debido a la carga permanente supera el momento de agrietamiento, por lo tanto se espera se generen grietas en el elemento, por lo cual se debe estimar un momento de inercia efectivo Ie , comprendido entre I g e Icr que satisfagan las condiciones de agrietamiento dadas. b⋅ y ⋅
⎛ y⎞ ＝ n ⋅ A s ⋅ ⎝ 2⎠
Generando momento estático con y como incógnita
d − y
f y ≔ n⋅ A s ⋅ d − y − b ⋅ y ⋅
y≔
⎛y⎞ ⎝ 2⎠
Igualando a 0 y llamando a la función f(y) Valor de y
f y , y =15.51
Una vez conocida la distancia al eje neutro, se determina el momento de inercia de la sección transformada respecto a la sección de estudio. 3
b⋅ y I cr ≔ +n ⋅ A s ⋅ d − y 3
2
=134702.52
4
Momento de inercia de la sección transformada
Sustituyendo valores respectivos se determina el momento de inercia efectivo, Ie , generado por carga permanente 3 ⎛ ⎛ M cr ⎞ 3 ⎞ ⎛ M cr ⎞ I e≔ ― I g ⎜1− ― 170408.77 ⎟ I cr = ⎝ M ap ⎠ ⎝ ⎝ M ap ⎠ ⎠
4
Momento de inercia efectivo
Conociendo el valor del momento de inercia efectivo por carga permanente, es posible
determinar la deflexión instantánea que se genera bajo las condiciones dadas 4
5 ⋅ CP ⋅ L δp ≔ ――― =0.62 384 ⋅ E c ⋅ I e
Deflexión instantánea por carga permanente
Para determinar la deflexión instantánea por carga permanente y carga variable se determina el momento que actuaría bajo ambas condiciones 2
CP +CV ⋅ L M apv ≔ ―――― = 11475 8
Deflexión instantánea por carga permanente y variable
⋅
Y a partir de este valor se determina nuevamente el momento de inercia efectivo.
⎛ ⎛ M cr ⎞ 3 ⎞ ⎛ M cr ⎞ 3 I e≔ ― I g +⎜1 − ― 141970.23 ⎟ I cr = ⎝ M apv ⎠ ⎝ ⎝ M apv ⎠ ⎠
4
Momento de inercia efectivo debido a CP y CV
Con el momento de inercia efectivo debido a la carga permanente mas la carga variable, se puede determinar la deflexión instantánea que genera la acción de ambas cargas. Deflexión instantánea debido 4 5 ⋅ CP +CV ⋅ L a ambas cargas δpv ≔ ――――― =1.27 384 ⋅ E c ⋅ I e Conociendo las dos deflexiones se puede conocer la deflexión por carga variable con la siguiente expresión: 0.65 δv ≔ δpv − δp =
Deflexión instantánea debido a carga variable
Ya que la viga no soporta ni está unida a elementos no estructurales susceptibles a daños por deflexiones grandes, la deflexión máxima establecida por el código ACI 318, viene dada por: L =1.67 360
Deflexión máxima según ACI 318
⎛ L ⎞ ― ≤ δv , “No cumple” , “Cumple” =“Cumple”
⎝ 360
⎠
Para calcular la deflexión a largo plazo debido a cargas permanentes y cargas variables, se requiere determinar los siguientes parámetros: Deflexión inicial por carga permanente+30% de carga variable, para lo cual se determina el momento actuante y el momento de inercia efectivo que genera. Momento actuante para CP+0.3CV
2
CP +0.30 ⋅ CV ⋅ L M apvr ≔ = 8167.5 8
⋅
⎛ ⎛ M cr ⎞ 3 ⎞ I e≔ I g +⎜1− 154857.77 ⎟ I cr = ⎝ M apvr ⎠ ⎝ ⎝ M apvr ⎠ ⎠ ⎛ M cr ⎞ 3
δpvr ≔
5⋅ CP
4
Momento de inercia efectiv debido a CP y 0.3 CV
Deflexión instantánea debido a CP y 0.3 CV
4
0.30 ⋅ CV ⋅ L = 0.83 384 ⋅ E c ⋅ I e
0.21 δvr ≔ δpvr − δp =
ξ≔2
Factor dependiente del tiempo. Tomado de la tabla anterior
ξ λ ∞ ≔ ―― =2 1 +50 ⋅ ρ'
ρ' ≔
A's b⋅ d
=0
Cuantía de acero a compresión
Factor multiplicador para la deflexión instantánea por carga permanente
Para el factor multiplicador de la deflexión instantánea por carga variable y permanente durante 3 años.
ξ ≔ 1.8
λ 3años ≔
Factor dependiente del tiempo. Tomado de la tabla por interpolación
ξ 1 +50⋅ ρ'
=1.8
A's
ρ' ≔ ― =0 b⋅ d
Cuantía de acero a compresión
Factor multiplicador para la deflexión instantánea por carga permanente
Se aplica la expresión
δ3años ≔ δv +δp ⋅ λ ∞ +λ 3años ⋅ δvr = 2.26 Comparando el valor de deflexión máxima permisible expuesto por el código ACI 318. L 360
