3-38 a continuación tenemos la antigüedad en años de los lo s automóviles que se repararon en el taller Village Autohaus la semana pasada: 5,6,3,6,,!,",#,$,%,#,6,$,,5& a' (alcule (alcule la moda moda de este este con)unto con)unto de de datos& datos& La moda es 6 *' (alcule (alcule la media media del con)u con)unto nto de datos& datos& ´= X
´= X
∑ xi n 87 15
=
5 + 6 + 3 + 6 + 11+ 7 + 9, + 10 + 2 + 4 + 10 + 6,2 + 1 + 5 15
=5.8
´ =6 X
c' (ompare (ompare los resultados resultados de de los incisos incisos a' + *' + comente comente acerca de cual de los dos es la me)or medida de tendencia de los datos& a) La moda es = 6 mientras que b) la media es igual a 5.8 = 6 Por lo tanto la media es un valor más exacto que la moda.
3-3"& a edad de los residentes de .in a/es 0etirement Village tiene la siguiente distri*ución:
Clase 4!5".# 5$!56.# 5!6".# 6$!66.# 6!".# $!6.# !8".#
Lir +
( )
F ∗C F + F
Frecuencia 4 # "% 4$ 1 %# 1 $& #
65.5
(
+
39 39
+ 42
)∗
5
'es(. 65&$5
3-%& las edades de los estudiantes de una muestra que se tomo entre los asistentes al 2andhilis (ommunit+ (ollege en el presente semestre son: "-!-5-$#-$3-%-33-$-8-$#-8-33-3$-$"-$%-"-8-$#-!-$$-55"-$$-$5-$8-3#-%%-"-$#-3"& a' (onstru+a una distri*ución de recuencias con intervalos de 5-", $#-$%, $5-$", 3#-3%, 35 + ma+ores Clase "5!"# $&!$4 $5!$# %&!%4 ≥%5
Frecuencia "& # % 4 4
*' 4stime el valor modal utiliando la ecuación 3-"& di Mo = Lmo + ∗w di+ do
(
)
( )
Mo =15 +
10
10 + 1
∗5
o 7 "#.55 c' (alcule ahora la media de los datos sin procesar& ´= X
∑ xi n
=
760 30
=25.33
d' (ompare los resultados o*tenidos en los incisos *' + c' + comente acerca de cual de los dos es la me)or medida de la tendencia central de este con)unto de datos + porque& La me*or medida de +endencia central es la b) la ,oda. 3-%3& el numero de sistemas de calentamiento solar disponi*les al pu*lico es *astante grande, + su capacidad de almacenamiento de calor diversa, A continuación presentamos
una distri*ución de la capacidad de almacenamiento de calor en d9as' de $8 sistemas que ueron pro*ados recientemente por niversit+ a*oratories, ;nc
1recuencia $ 4 6 5 % "
4n los la*oratorios se sa*e que su inorme so*re las prue*as circulara ampliamente + ser= utiliado como *ase para una legislación so*re los impuestos a las concesiones de los sistemas& 4n consecuencia, se desea que las medidas utiliadas sean re>e)o, tanto como sea posi*le, de lo que los datos aportan& a' (alcule la media del con)unto de datos& ´= X
∑ xi n
=
2 + 4 + 6 +7 + 5 + 3 + 1 7
´ =4 X
*' (alcule la moda del con)unto de datos& La moda es c' (alcule la mediana del con)unto de datos&
&-
n 2
=
28 2
= 14
$&- " 3&- " ˃ 14 ediana 7 %!%.##
? $ 4 6 5 % "
1i -' $ 6 "$ "# -@) $4 $ $8
d' 2eleccione la respuesta entre los resultados de los incisos a', *' + c' que me)or re>e)e la tendencia central de los datos + )usti?que su elección& 3-6& alent td, una compañ9a de selección de repartos de oll+.ood, est= seleccionando un grupo de eBtras para una pel9cula& a edad de los primeros veinte hom*res que van a ser entrevistados es: 5#-56-55-%"-5$-5!-56-5!-56-5"-5%-55-6-6#-5-5"-6$-5$-5%-%"& 4l director de la pel9cula desea tener hom*res cu+a edad se agrupe estrechamente alrededor de 55 años& (omo el director es a?cionado al orden estadisitico, sugiere como acepta*le una desviación est=ndar de tres años& C4ste grupo de eBtras cumple con el requisitoD ?
ls
?
Emi
?&Emi
Emi-B
4# 5$ 55 58 6"
5" 54 5 6& 6%
4 4 % $ $&
5& 5% 56 5# 6$
$&& $"$ %#$ "# "$4
5.$5 $.$5 &.5 %.5 6.5
´= X
∑ fi− Xmi n
=
1105 20
?EmiB' $" # 5.$5 "".$5 "%.5 6&
=55.25
∑ fi∗( Xmi−¿ X ) = 60 =3 R /¿ . n
20
´ =¿ X
3-6$& A continuación presentamos los datos de una muestra de la tasa de producción diaria de *otes de ?*ra de vidrio de la +drosport, td&, un a*ricante de iami: !-$-8-$!-!-$-$#-$$-8-$3& 4l gerente de producción de la compañ9a siente que una desviación est=ndar de m=s de tres *otes por d9a indica variaciones de tasas de producción inacepta*les& C
? $ $
Bi&? %4 %6
Bi-B !% !$.4
Bi-B'$ "".56 5.6
?&Bi-B'$ $%."$ "".5$
$& $" $$ $% $
" $ " " "
´= X
σ =
√
$& 4$ $$ $% $
∑ fi∗ Xi
=
N
∑ fi ( xi − x )
204 10
2
N
=
√
!&.4 &.6 ".6 $.6 6.6
&."6 &.%6 $.56 6.6 4%.56
&."6 &.$ $.56 6.6 4%.56 88.4&
=20.4
88.40 10
σ =8.84 R /¿
0espuesta: la desviaci-n estándar en 8.84 a es (reocu(ante asi que el gerente de (roducci-n si debe tomar cartas en el asunto.
3-63& un con)unto de 6# o*servaciones posee una media de 6 6&8 una variana de $&6# + una orma de distri*ución desconocida& a' C4ntre que valores de*er=n caer al menos !5F de las o*servaciones, de acuerdo con el teorema de (he*+shevD C =
C =
k ( n −1) +1 r
( −1 )
75 60
100
+1
( 7 44.$5 / " ( 7 45.$5 'es(& 0espuesta: 0l 51 de las observaciones deberá caer en los valores com(rendidos entre 44 45 *' 2i la distri*ución es simGtrica + con orma de campana, aproBimadamente Ccu=ntas o*servaciones de*er=n encontrarse en el intervalo 5"&!-!3&"D
2e deberá encontrar "4 observaciones.
3-66& el administrador de un hospital de Heorgia hio una investigación acerca del numero de d9as que $## pacientes, escogidos al aar, se quedan en el hospital despuGs de una operación& os datos son: 4stancia en el hospital en d9as
3
%6
!"
#$
1recuencia
8 "# %% $
35
68
"$
$$
%$"
"
%
5
a' (alcule la desviación est=ndar + la media&
i
s
?
Emi
?IEmi
Emi-?'$
" 4 "& "% "6 "# $$
% 6 # "$ "5 "8 $" $4
"8 #& 44 $" # # 4 5
$ 5 8 "" "4 " $&
%$!5.$ !$.$ &.$8 %.$8 6.$8 #.$8 "$.$8 "5.$8
%$." .%# &.&8 "&.5 %#.4% 86."" "5&.# $%%.4
´= X
1543 20
= 7.715
?& Emi?'$ 588.8 665."& %.4% $$5.5 %54.8 4.4# 6&%."6 ""6.%5 4%8%.4%
σ =
√
∑ fi ( Xmi− x ) N
2
=
√
4333.43 200
σ =4.68 R / ¿
*'
c'
2e debera es(erar " instancias
