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Exemple : Détermination des charges sur l'enveloppe d'un bâtiment

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FEUILLE DE CALCUL CALCUL

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Exemple : Détermination des charges sur sur l'enveloppe d'un bâtiment

Réf. Eurocode

EN 1991-1-3, EN 1991-1-4

Réalisé par

Matthias Oppe

Vérifié par

Christian Müller

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Juin 2005

Date

Juin 2005

Exempl Exemple e : Détermination Détermination des charges su r l'enveloppe d'un bâtiment Cet exemple d'application explique la procédure de détermination des charges sur sur un bâtiment de type type portique. Deux Deux types d'actions sont pris en considération : l'action du vent et celle celle de la neige.

l e e t S s s e c c A ' d e c n e c i l e d t a r t n o c u d s n o i t i d n o c t e s e m r e t x u a s i m u o s t s e t n e m u c o d e c e d e g a s u ' L . s é v r e s é r s t i o r d s u o t r u e t u a ' d s 8 t i 0 o r 0 d 2 s e r e b d m r e a p t p é e g s é 7 t 1 o r i p d t e r s e c r u e n m e t e n l o é c é r e C C

α 0 , 0 7 2

0 3 , 7

8 8 9 , 5

9

, 0 7 2

[m] 30,00

Données

•

Longueur totale :

b = 72,00 m

•

Espacement :

s = 7,20 m

•

Portée :

= 30,00 m d =

•

Hauteur (maxi) :

h = 7,30 m

•

Pente de la toiture :

α = = 5,0°

Hauteur au-dessus du sol : h = 7,30 m

= 5° α = par déduction : h´ = 7,30 – 15 tan 5° = 5,988 m


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1 Charges de vent Valeurs de base

Détermination de la vitesse de référence du vent :

Où :


v b

= cdir × cseason × v b,0

v b

vitesse de base du vent

cdir

coefficient directionnel

cseason

coefficient saisonnier

v b,0

valeur de base de la vitesse de référence du vent

EN 1991-1-4 § 4.2

Valeur de base de la vitesse de référence du vent (voir la carte européenne des vents) : = 26 m/s (pour Aachen - Allemagne)

v b,0

Terrain de catégorie II ⇒

z0 = 0,05 m z > zmin

⇒

v b = cdir × cseason × v b,0 = 26 m/s

EN 1991-1-4 § 4.3.2 Tableau 4.1

Par simplification, le coefficient directionnel cdir et le coefficient saisonnier cseason sont en général égaux à 1,0. Pression dynamique de référence q b =

1 2

× ρ air × v b

2

où :

volumique de l'air) ρ air = 1,25 kg/m³ (masse volumique

⇒

q b =

1 2

EN 1991-1-4 § 4.5 éq. 4.10

× 1,25 × 26 2 = 422,5 N/m²

Pression dynamique de pointe q p (z) = [1 + 7l v (z)] ×

1 2

× ρ × v m (z) 2

Calcul de vm(z) vm(z)

vitesse moyenne du vent

vm(z) = cr (z) × co(z) × v b

EN 1991-1-4 § 4.5 éq. 4.8


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co(z)

est le coefficient orographique

cr (z)

est le coefficient de rugosité

⎛ z ⎞ ⎟⎟ z ⎝ 0 ⎠

c r (z) = c r ( z min )


9


c r (z) = k r × ln ⎜⎜

Où :

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for z min ≤ z ≤ z max for z ≤ z min

z0

est la longueur de rugosité

k r r

est le facteur de terrain, en fonction de la longueur de rugosité rugosité z0, calculé calculé à l'aide l'aide de de

⎛ z ⎞ k r = 0,19 × ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ z 0,II ⎠

0, 07

Où : z0,II = 0,05 (terrain de catégorie II) zmin

est la hauteur minimale

zmax

est supposée égale à 200 m

EN 1991-1-4 § 4.3.2 Tableau 4.1

Calcul de I v(z) I v(z)

intensité de turbulence I v =

k I c o ( z ) × ln( z / z 0 )

I v = I v ( z zmin)

Où :

pour zmin ≤ z ≤ zmax

EN 1991-1-4 §4.4 éq. 4.7

pour z < zmin

k I

est le coefficient de turbulence; la valeur recommandée pour k I est 1,0

z

= 7,30 m

et donc : z min < z < zmax q p (z) =

⎡ ⎤ 7 k I 1 1 + × × ρ × v b 2 × (k r × ln( z / z0 ) ) 2 ⎢ c ( z ) × ln( z / z ) ⎥ 14 4 244 3 2 o 0 ⎦ ⎣144 3 4 244 4 3 1424 profil du vent

facteur de rafale élevé au carré pression de base

Corrigendum


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⎡ ⎣

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⎤ 1 × × 1 ,25 × 26 2 ⎥ ln (7 ,30 / 0 ,05) ⎦ 2 7

0 ,07 ⎛ ⎞ ⎛ 0 ,05 ⎞ ⎜ ⎟ × ln ( 7 30 / 0 , 05 ) × 0 ,19 × ⎜ , ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 ,05 ⎠ ⎝ ⎠

2

⎡ ⎤ 7 = ⎢1 + × 422,5 × 0,947 2 × 10 −3 = 0,911 kN/m² ⎥ ⎣ ln (7 ,30 / 0 ,05) ⎦


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q p (7 ,30) = ⎢1 +

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Pression du vent sur les faces f aces (coefficients de pression pour un portique)

EN 1991-1-4 § 7.2

Une charge de vent positive correspond à une pression tandis qu'une charge de vent négative correspond à une aspiration exercée sur la face. Cette définition s'applique aussi bien à l'action extérieure qu'à l'action intérieure du vent. Coefficients de pression extérieure

La pression du vent, w e, exercée sur les faces extérieures s'obtient à l'aide de l'expression suivante : we = q p(ze) × c pe

où :

ze

est la hauteur de référence pour la pression extérieure

c pe

est le coefficient de pression pour la pression extérieure en fonction de la dimension de l'aire chargée A. = c pe,10 car l'aire chargée A de la structure est supérieure à 10 m²

a) murs verticaux pour

h d

=

7,30 = 0,24 ≤ 0,25 30,00

D:

c pe = 0,7

E:

c pe = - 0,3

EN 1991-1-4 §5.2 éq. 5.1

EN 1991-1-4 § 7.2 Table 7.1


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b) toitures à deux versants versants

EN 1991-1-4 § 7.2 Table 7.4a

avec α = 5,0°, = 0° (direction du vent) θ = e = min ( b; 2h) = min (72,00; 14,60) = 14,60 m 1) face au vent

l e e t S s s e c c A ' d e c n e c i l e d t a r t n o c u d s n o i t i d n o c t e s e m r e t x u a s i m u o s t s e t n e m u c o d e c e d e g a s u ' L . s é v r e s é r s t i o r d s u o t r u e t u a ' d s 8 t i 0 o r 0 d 2 s e r e b d m r e a t p p é e g s é 7 t 1 o r i p d t e r s e c r u e n m e t e n l o é c é r e C C

G:

c pe = - 1,2

H:

c pe = - 0,6

I:

c pe = - 0,6

J:

c pe = 0,2 / - 0,6

2) face sous le vent

⇒ c pe = - 0,6 (voir Tableau 7.4a, Remarque 1)

Coefficients de pression extérieure c pe (pour les zones D, E, G, H, I et J) : G: c pe = -1,2

D:

c pe

H:

c pe

= -0,6

= 0,7

J:

c pe

= -0,6 I:

c pe

= -0,6

E:

c pe

Coefficient de pression intérieure

La pression du vent, wi, exercée sur les faces intérieures d'une structure s'obtient à l'aide de l'expression suivante : wi = q p(zi) × c pi

où :

zi

est la hauteur de référence pour la pression intérieure

c pi

est le coefficient de pression pour la pression intérieure

= -0,3

EN 1991-1-4 §5.2 éq.5.2



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Le coefficient de pression intérieure dépend des dimensions et de la distribution des ouvertures dans l'enveloppe du bâtiment. Dans le cadre du présent exemple, il est impossible d'estimer le rapport de EN 1991-1-4 perméabilité et d'ouverture d'ouverture du bâtiment. Il convient convient donc donner donner à c pi la valeur § 7.2.9 (6) la plus défavorable de + 0,2 et – 0,3. Dans le cas présent, c pi est défavorable Remarque 2 lorsque c pi est supposé égal à + 0,2. Charges de vent


Les charges de vent par unité de longueur w (en kN/m) pour un portique sont calculées à l'aide de la l a largeur d'influence (espacement) s = 7,20 m : w = (c pe + c pi) × q p × s

Les pressions intérieures et extérieures sont supposées agir simultanément. Les combinaisons les plus défavorables de pression intérieure et extérieure doivent être prises en compte pour toutes les combinaisons possibles d'ouvertures et de voies de fuites.

EN 1991-1-4 § 7.2.9

Valeurs caractéristiques des charges de vent en [kN/m] pour un portique : - zones D, E, G, H, I et J G:

D:

w

w

= 9,18

H:

w

J:

= 5,25

= 5,25 I:

= 4,59

e/10 = 1,46

w

E:

w

w

= 5,25

= 3,28

0 3 , 7

1,46 30,00

[m]


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2 Charges de neige neig e Généralités

Les charges de neige sur le toit doivent être calculées comme suit : s = μ i × ce × cz × sk

où :

l e e t S s s e c c A ' d e c n e c i l e d t a r t n o c u d s n o i t i d n o c t e s e m r e t x u a s i m u o s t s e t n e m u c o d e c e d e g a s u ' L . s é v r e s é r s t i o r d s u o t r u e t u a ' d s 8 t i 0 o r 0 d 2 s e r e b d m r e a t p p é e g s é 7 t 1 o r i p d t e r s e c r u e n m e t e n l o é c é r e C C

μ i

est le coefficient de forme du toit

ce

est le coefficient d'exposition, habituellement égal à 1,0

ct

est le coefficient thermique, égal à 1,0 dans les conditions normales d'isolation

sk

est la valeur caractéristique de la charge de neige au sol à l'altitude pertinente

EN 1991-1-3 §5.2.2 éq.5.1 §5.2.2 éq.5.1

Coefficient de forme du toit

Les coefficients de forme sont nécessaires pour adapter la charge de neige au sol à une charge de neige sur le toit t oit qui prend en compte les effets de l'accumulation de neige transportée ou non par le vent. Le coefficient de forme du toit dépend de son angle.

0° ≤ α ≤ 30°

⇒

μ 1 = 0,8

EN 1991-1-3 §5.3 Tableau 5.1

Charge de neige au sol

La valeur caractéristique dépend de la région climatique. Pour un chantier situé à Aachen (Allemagne) l'expression suivante est pertinente :

⎡ ⎛ A ⎞ 2 ⎤ s k = (0,264 × z − 0,002 ) × ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ kN/m² 256 ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ Où :

z

est le numéro de la zone (en fonction de la charge de neige au niveau de la mer), ici : z = 2

A

est l'altitude au-dessus du niveau de la mer, ici A = 175 m

⎡ ⎛ 175 ⎞ 2 ⎤ s k = (0,264 × 2 − 0,002 ) × ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ = 0,772 kN/m² 256 ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦

EN 1991-1-3 Annexe C Tableau C1



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Charge de neige sur le toit s = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m²

Espacement = 7,20 m

⇒

pour un portique : s = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m s = 4,45 kN/m


9

α 0 3 , 7

30,00

[m]


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Enregistrement nregis trement de la qualit é TITRE DE LA RESSOURCE RESSOURCE


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Société

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Créé par

Matthias Oppe

RWTH

23/06/05

Contenu technique vérifié par

Christian Müller

RWTH

29/06/05

G W Owens

SCI

11/01/06

Contenu rédactionnel vérifié par l e e t S s s e c c A ' d e c n e c i l e d t a r t n o c u d s n o i t i d n o c t e s e m r e t x u a s i m u o s t s e t n e m u c o d e c e d e g a s u ' L . s é v r e s é r s t i o r d s u o t r u e t u a ' d s 8 t i 0 o r 0 d 2 s e r e b d m r e a p t p é e g s é 7 t 1 o r i p d t e r s e c r u e n m e t e n l o é c é r e C C

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SBI

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RWTH

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5. Espagne

J Chica

Labein

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13/05/06

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