1) données dimension du dallage Longueur D=
10.8 m
largeur L1=
5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
5950.630219 mm mm
L2(angle-bordure)=
5400 mm mm
L2(bordure-partie courante)=
2500 mm
Modules de déformation à long terme des différ entes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(q fbc=0,85xfcj/( qxgb) q=
1
gb= fbc=
1.5 14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MP M Pa
retrait final εr= 4x10^-4=
0.00 0.0004 04 m/m m/m
enro enroba bage ge
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg hxg=
6.25 6.25 kN/m kN/m²²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle corr espond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.01404 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=G+Q=
36.75 kN/m²
0.000675529 m
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
26.39594788 k N
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.254731944 mm mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.00 0.0004 04 mm/m mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /° / °C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les c ontraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.05 m 0.00062 0.00062857 8571 1 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00 0.0000 005 5 mm/m mm/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000 0.00045 455 5 mm/m mm/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt= Mt=σtxh²/6= 0.0028 0.0028177 17708 08 MN.m 5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc
0.27 0.2705 05 MPa MPa
Moment radial Mr= lrxQc/8 lr=
1
Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 0.24 MPa MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 lt=
1
Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 0.24 MPa MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
41.8957048 kN.m 4.0219 4.0219876 87661 61 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q3= 6.1) Déformation à un angle de dalle
20 kN 20 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/ Lsa=(0,16εr"Ebvxh/gg)^0,5=
2.80 2.8065 6592 9224 24 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g εr")^2/g=
8.960 8.96004 042 2 mm
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=((2/3)Lsa= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
1.871061493 m 6.666666667 kN 6.666666667 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
5.666666667 kN kN
Qe3=0,5Qe=
3.333333333 kN kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)= Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.13 0.1371 7182 825 5 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137. 137.18 1825 25 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs)
5.666666667 kN kN
Qe-Qs=
-131.5158333 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
-0.001269183 m
-0.007615097 m
Qe
8.235096667 mm
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.584 6.58476 76 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
2.833333333 kN kN.m
Contrainte σ=6M/h²= 0.27 0.272 2 MPa MPa w= 0.15 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
0 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.064157152 Mc= 0 k N. m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
0 M Pa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/ Lsb=(0,05 εr"xEbvxh/gg)^0,5=
1.56 1.5689 8932 3275 758 8 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/ wsb=0,034xEbvxε²r"/g= g=
3.046 3.04641 4142 428 8 mm
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
20 kN
L: distance entre charges extrême d=(Lsb/2)=
L=
0 m
0.784466379 m
Qe=
10 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
5 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7 202.760 6011 1192 92 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe
2.898019591 mm
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58 6.5847 476 6 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
1.691438392 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0.16237 0.16237808 8086 6 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20= déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
22.5 m mm m 12.97531511 mm 12.7 mm 11.25 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.447740315 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.0010 0.0010835 83571 71 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wra+7w=
-6.884038073 m mm m
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.222490294 mm mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
7.331778388 mm mm
Abs(w3-W2)=
4.661547779 mm mm
Abs(w1-W3)=
2.670230609 mm mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
0.447740315 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs( w1 w1- W2 W2)=
7.331778388 mm < 12,98 mm ; donc le tassement dif ffé ér en enti el el entr e la parti e cour an ante et l'ang le le c on onsidér é est admi ss ssi bl ble
Abs(w3-W2)=
4.661547779 mm< 12,7 mm mm; donc le le tassement différentiel en entre la bordure et et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)=
2.670230609 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=
Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa
5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.047213413 MN M N.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.225 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.065831339
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 3.730442519
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
40.60586682 9.1363200 9.1363 20034 34 cm²/m cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.047213413 MN.m/m 3.730442519
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
40.60586682 9.136320034 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.002833333 MN M N.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.225 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 0.223868313
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
2.436806584 0.548281481 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.001691438 MN M N.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.225 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 0.133644515
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
1.454720545 0.327312123 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA16 S(HA12)= Nombre de barres au mètre linéaire=
14 mm 1.5393804
1.54 cm² 6.493506494
7 ba barres
10 cm²/m
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
15 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MP MPa
Coefficient numérique h=
1.6 1.6 (HA) (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ; Max(σ;x)=
250 MPa
4.69486 4.69486574 5746 6 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
9 m
largeur L1=
5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
5147.81507 mm mm
L2(angle-bordure)=
4500 mm mm
L2(bordure-partie courante)=
2500 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(q fbc=0,85xfcj/( qxgb) q=
1
gb= fbc=
1. 5 14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.00 0.004 4 m/m m/m
enro enroba bage ge
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q ( dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0117 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN k N/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 m mm m
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /° / °C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent êt re négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.53913 0.53913043 0435 5 mm/m mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^- 5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle N24=Q3= N15=Q3= 6.1) Déformation à un angle de dalle
297.23 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 287.7576374 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
143.8788187 kN
Qe3=0,85Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
143.8788187 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
6.696318694 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
6.46223E-05 m
0.000387734 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
71.93940935 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.15103055 MPa 0.5 w= Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q (1- w)[1-(Qs/Qe)]=
3.348159347 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387863 Mc= 1.331542653 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
6.712588095 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g= Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
1.568932758 m 0.003046414 m
227.07 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
0 m
Qe=
227.07 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
113.535 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe
0.000589927 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
38.40749157 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
3.68711919 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.5 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
12.57390754 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
12.25 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.25 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
1.738792262 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0.085602451 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
1.1707041 mm
Abs(w3-W2)=
1.653189811 mm
Abs(w1-W3)=
0.482485712 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)= Abs (w1-W 2) =
1.738792262 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles 1. 1707041 mm< 12,98 mm; donc le tas sement dif férent iel entre la part ie courante et l'angle cons idéré es t admiss ible
Abs (w3-W 2) =
1. 653189811 mm< 12,7 mm; donc le tas sement dif férent iel entre la bordure et l'ang le considérés es t admis si ble
Abs(w1-W3)=
0.482485712 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu= Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
0.2 m
14.16666667 MPa
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.069922793 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.992279265
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
76.1109598 15.22219196 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.038407492 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 3.840749157
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
41.80655457 8.361310914 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA S(HA20)=
15.22219196 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 7.573229831
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
8 barres 12.85714286 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
16.83237891 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
10.1 m
largeur L1=
5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
5634.93567 mm
L2(angle-bordure)=
5050 mm
L2(bordure-partie courante)=
2500 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.01313 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 k N/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle N24=Q3= N15=Q3= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
297.23 kN 273.03 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 287.7576374 kN 264.3288623 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,85Qe=
244.5939918 k N
Qe3=0,85Qe=
224.6795329 k N
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
244.5939918 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
107.4114918 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.001036566 m
0.006219395 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
122.2969959 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.956751934 MPa 0.5 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 21.35844922 kN.m
53.70574589 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
8.635171125 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
240.85 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
0 m
Qe=
240.85 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
120.425 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.000502336 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
40.73829367 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
3.910876192 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.5 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0= déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
12 .81 74 678 3 mm 12.525 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.25 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
7.570453696 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0.173193504 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
7.002365534 mm
Abs(w3-W2)=
7.397260192 mm
Abs(w1-W3)=
0.394894658 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
7.570453696 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
7.002365534 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
7.3 97 260 192 mm< 12,7 mm; donc le tas sem ent dif férent iel entre la bordure et l'angle cons idérés est admiss ible
Abs(w1-W3)=
0.394894658 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq= 9.1.1) Armatures inférieures
32160 MPa 5.746056681 m
Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.089949699 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 8.994969922
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
97.9102476 19.58204952 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.040738294 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 4.073829367
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
44.34363266 8.868726532 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA S(HA12)=
19.5820495 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 9.742313194
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
10 barres 10 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
18.97871894 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
8.7 m
largeur L1=
5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
5017.220346 mm
L2(angle-bordure)=
4350 mm
L2(bordure-partie courante)=
2500 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.01131 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8= w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
38.86668652 kN 0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q3= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
212.5 kN 258.6 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 205.7278806 kN 250.358729 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
174.8686985 kN
Qe3=0,5Qe=
125.1793645 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
174.8686985 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
37.68619849 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000363688 m
0.002182126 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
87.43434925 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.398949588 MPa 0.15 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 12.73943657 kN.m
32.03326872 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.807745911 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= 257.03 kN Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb)) L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
0 m
Qe=
257.03 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
128.515 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.00040847 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
43.47504099 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
4.173603935 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.5 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0= déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
1 2.5 086 101 7 mm 12.175 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.25 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
3.533184123 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0.26705973 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
2.965095961 mm
Abs(w3-W2)=
3.266124393 mm
Abs(w1-W3)=
0.301028432 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2 ;W3 )=
3.5 33 18 412 3 mm< 22 ,5 ; donc les t as sements abs olus sont adm iss ibles
Abs(w1-W2)=
2.965095961 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
3.266124393 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)=
0.301028432 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq= 9.1.1) Armatures inférieures
32160 MPa 5.746056681 m
Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.081330687 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 8.133068657
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
88.52845233 17.70569047 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.043475041 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 4.347504099
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
47.32258212 9.464516423 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA16 S(HA16)=
17.7056905 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.808801227
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
18.41402147 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
5.4 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4036.087214 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2700 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
258.04 kN 257.03 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe2=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 249.8165756 kN 248.838763 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
212.3440892 kN
Qe2=0,7Qe=
174.1871341 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
212.3440892 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
75.16158922 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000725341 m
0.004352045 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
106.1720446 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.698752714 MPa 0.15 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 25.40761172 kN.m
63.88735084 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
9.023890725 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.7 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0=
1 2.0 180 436 1 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.35 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
5.703103353 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
5.135015191 mm
Abs(w3-W2)=
8.073988336 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
5.703103353 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
5.135015191 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
8 .07 398 833 6 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq= 9.1.1) Armatures inférieures
32160 MPa 5.746056681 m
Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.093998862 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 9.399886172
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
102.317761
A=
20.4635522 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA12)=
20.4635522 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 10.18087174
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
11 barres 9 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
15.45656235 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
5.4 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4036.087214 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2700 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q2= Q3= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
257.03 kN 227.03 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe2=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 248.838763 kN 219.794827 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe2=0,7Qe=
174.1871341 kN
Qe3=0,5Qe=
109.8974135 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
174.1871341 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
37.00463413 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.00035711 m
0.002142661 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
87.09356706 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.393497073 MPa 0.3 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 10.3015629 kN.m
25.90324389 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.573710038 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.7 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0=
1 2.0 180 436 1 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.35 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
3.493719835 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
2.925631672 mm
Abs(w3-W2)=
5.864604818 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
3.493719835 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
2.925631672 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
5 .86 460 481 8 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.078892813 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
7.88928129
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
85.87482684 17.17496537 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
17.1749654 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.544758889
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
14.00638166 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
4.5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
3750 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2250 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q2= Q3= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
227.07 kN 297.23 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe2=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 219.8335522 kN 287.7576374 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe2=0,7Qe=
153.8834865 kN
Qe3=0,5Qe=
143.8788187 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
153.8834865 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
16.70098654 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000161172 m
0.000967029 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
76.94174327 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.231067892 MPa 0.3 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 4.649316697 kN.m
11.69069058 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.031094403 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
11.875 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.125 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
2.318087654 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
1.749999491 mm
Abs(w3-W2)=
4.688972637 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
2.318087654 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
1.749999491 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
4 .68 897 263 7 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.073240567 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
7.32405667
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
79.72235685 15.94447137 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
15.9444714 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 7.932572821
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
8 barres 12.85714286 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
13.46376603 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
5.75 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4155.192535 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2875 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q2= Q3= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
240.85 kN 297.23 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe2=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 233.1744002 kN 287.7576374 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe2=0,7Qe=
163.2220801 kN
Qe3=0,5Qe=
143.8788187 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
163.2220801 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
26.03958012 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000251293 m
0.001507757 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
81.61104006 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.305776641 MPa 0.3 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 7.249048093 kN.m
18.22770609 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.280668617 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.875 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0=
1 2.0 775 962 7 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.4375 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
2.858815673 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
2.290727511 mm
Abs(w3-W2)=
5.229700656 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
2.858815673 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
2.290727511 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
5 .22 970 065 6 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.075840298 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 7.584029809
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
82.55216447 16.51043289 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
16.5104329 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.214145719
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
13.71334024 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
4.35 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
3705.485798 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2175 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 m m
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr= Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.4 mm/m 0.00001 / °C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q2= Q3= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
240.85 kN 258.56 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe2=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 233.1744002 kN 250.3200038 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe2=0,7Qe=
163.2220801 kN
Qe3=0,5Qe=
125.1600019 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
163.2220801 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
26.03958012 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000251293 m
0.001507757 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
81.61104006 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.305776641 MPa 0.3 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 7.249048093 kN.m
18.22770609 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.280668617 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.175 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
11.8527429 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.0875 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
2.858815673 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
2.290727511 mm
Abs(w3-W2)=
5.229700656 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
2.858815673 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1 -W2 )=
2 .29 072 751 1 mm< 1 2,9 8 mm; donc le ta ss ement dif férent iel ent re la partie courante et l'an gle cons idéré est admis sib le
Abs(w3 -W2 )=
5 .22 970 065 6 mm< 1 2,7 m m; don c le t ass ement dif férentiel ent re la b ordu re et l'angle co nsid érés es t a dmis sible
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.075840298 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 7.584029809
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
82.55216447 16.51043289 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
16.5104329 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.214145719
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
13.71334024 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
4.35 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
3705.485798 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2175 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
212.5 kN 238.4 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe2=Q2(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 205.7278806 kN 230.8024787 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
174.8686985 kN
Qe2=0,7Qe=
161.5617351 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
174.8686985 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
37.68619849 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000363688 m
0.002182126 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
87.43434925 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.398949588 MPa 0.15 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 12.73943657 kN.m
32.03326872 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.807745911 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.175 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
11.8527429 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.0875 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
3.533184123 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
2.965095961 mm
Abs(w3-W2)=
5.904069106 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
3.533184123 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
2.965095961 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
5 .90 406 910 6 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.081330687 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 8.133068657
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
88.52845233 17.70569047 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
17.7056905 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.808801227
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
14.24041754 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
5.4 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4036.087214 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2700 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
299.1 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 289.5680427 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
246.1328363 kN
Qe3=0,5Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
246.1328363 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
108.9503363 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.001051416 m
0.006308498 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
123.0664182 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.969062691 MPa 0.15 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 36.82955444 kN.m
92.60778588 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
10.12039723 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.7 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0=
1 2.0 180 436 1 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.35 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
7.65955666 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.370884983 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
7.091468497 mm
Abs(w3-W2)=
10.03044164 mm
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
7.65955666 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
7.091468497 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
1 0.0 304 416 4 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
2.938973145 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.105420804 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 10.54208044
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
114.7505456 22.95010913 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
22.9501091 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 11.41796474
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
12 barres 8.181818182 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
16.55306885 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
4.5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
3750 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2250 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
411.66 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 398.5408909 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
199.2704455 kN
Qe3=0,5Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
199.2704455 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
62.08794546 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000599175 m
0.003595048 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
99.63522273 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.594163564 MPa 0.5 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 12.34599956 kN.m
31.04397273 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.769975958 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
11.875 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.125 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
4.946106549 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
4.378018387 mm
Abs(w3-W2)=
4.946106549 mm
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
4.946106549 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
4.378018387 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
4 .94 610 654 9 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.08093725 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 8.093724956
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
88.10019614 17.62003923 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
17.6200392 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.766188671
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
14.20264758 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
5.75 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4155.192535 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2875 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr= Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.4 mm/m 0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
403.88 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 391.0088302 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
195.5044151 kN
Qe3=0,5Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
195.5044151 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
58.32191508 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000562831 m
0.003376985 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
97.75220754 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.564035321 MPa 0.5 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 11.59713585 kN.m
29.16095754 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.698085041 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.875 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
12.07759627 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.4375 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
4.728043933 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
4.159955771 mm
Abs(w3-W2)=
4.728043933 mm
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
4.728043933 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1 -W2 )=
4.1 59 955 77 1 mm< 12 ,98 mm ; donc le tass emen t dif férentiel ent re la part ie cou rant e et l' angle con sidéré est admiss ible
Abs(w3 -W2 )=
4.7 28 043 93 3 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sem ent dif férentiel entre la bord ure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.080188386 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 8.018838585
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
87.28505799 17.4570116 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
17.4570116 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.685080397
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
14.13075667 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
4.35 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
3705.485798 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2175 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
288.65 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 279.4510717 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
237.5334109 kN
Qe3=0,5Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
237.5334109 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
100.3509109 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000968428 m
0.00581057 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
118.7667055 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.900267287 MPa 0.15 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 33.92260603 kN.m
85.29827428 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
9.841330179 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.175 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
11.8527429 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.0875 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
7.161628334 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
6.593540172 mm
Abs(w3-W2)=
7.161628334 mm
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
7.161628334 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
6.593540172 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
7 .16 162 833 4 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.102513856 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
10.2513856
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
111.5863323 22.31726646 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
22.3172665 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 11.10311764
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
12 barres 8.181818182 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
16.27400181 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
6 m
largeur L1=
5.75 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4155.192535 mm
L2(angle-bordure)=
3000 mm
L2(bordure-partie courante)=
2875 mm
Modules de déformation à long terme des d ifférentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3=
0.004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression d e 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.02 m 0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C= δt=Ch=
20 °C/m 5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un a ngle de dalle
397.68 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebv x( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 385.0064167 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
192.5032084 kN
Qe3=0,5Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
192.5032084 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de da lle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
55.32070835 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.000533868 m
0.003203208 m
6.2) Contrainte due à une charge ap pliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
96.25160418 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 1.540025667 MPa 0.5 w= Chaque charge Q intervient pour sa v aleur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]= Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= Mc=
0.795387863 11.00035499 kN.m
27.66035418 kN
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.640794079 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de d alle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
0 m
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de da lle Qe
0.003046414 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.875 mm
déf ormation limite dif férent ielle an gle- partie coura nte= (L2 /2 000 )+1 0=
1 2.0 775 962 7 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.4375 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
4.554266527 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
0 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
3.986178365 mm
Abs(w3-W2)=
4.554266527 mm
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
4.554266527 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
3.986178365 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3 -W2 )=
4 .55 426 652 7 mm< 12 ,7 mm; do nc le tas sement dif férentiel en tre la bord ure et l'angle considérés est admis sib le
Abs(w1-W3)=
0.568088162 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.2 m
6mm
0.113275214
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
69.87003975 13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m
6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
69.87003975 13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.079591605 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MPa 7.959160499
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
86.63546204 17.32709241 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
17.3270924 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 8.620443984
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
9 barres 11.25 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
14.07346571 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
11.05 m
largeur L1=
5.4 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
6149.441032 mm
L2(angle-bordure)=
5525 mm
L2(bordure-partie courante)=
2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3= enrobage
0.004 m/m 5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg= G2= G=G1+G2=
6.25 kN/m² 0.5 kN/m² 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.014365 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e=
0.02 m
εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un angle de dalle
0 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 0 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
0 kN
Qe3=0,5Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
0 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
-137.1825 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
-0.001323869 m -0.007943211 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"= Moment unitaire vaut M=Qe/2=
6.58476 MPa 0 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 0 MPa w= 0.15 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
#DIV/0!
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387863 Mc= #DIV/0! kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
#DIV/0!
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
1.568932758 m 0.003046414 m
MPa
kN
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
413.6 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
0 m
Qe=
413.6 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
206.8 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs) wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc= 9.74664E-05 m 7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
1.20937E-06 m 3.89865E-05 m
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
69.95789189 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
6.715957622 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= Moment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= Moment global= 88.25403255 kN.m La contrainte correspondante σ=6(MsM')/h²=
87.44605639 kN.m 0.807976157 kN.m 8.472387125 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.7 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
13.07472052 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
12.7625 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.35 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
0 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w+wc=
0.772995648 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
0.568088162 mm
Abs(w3-W2)=
0.772995648 mm
Abs(w1-W3)=
0.204907486 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
0.772995648 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
0.568088162 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
0.772995648 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs( w1-W 3)=
0.204907486 mm < 11,25 mm; donc le tas sement différentiel entre la bordure c ons idérée et la partie c ourante cons idérés es t admis sible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A= 9.1.2) Armatures supérieures
13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A=
13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d=
0.2 m
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.088254033 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d=
0.2 m
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
8.825403255
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
96.06451443
A=
19.21290289 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
19.2129029 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 9.558658152
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
10 barres 10 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)* fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
14.90505875 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
7.35 m
largeur L1=
5.4 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
4560.222034 mm
L2(angle-bordure)=
3675 mm
L2(bordure-partie courante)=
2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3= enrobage
0.004 m/m 5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg= G2= G=G1+G2=
6.25 kN/m² 0.5 kN/m² 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.009555 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e=
0.02 m
εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1= Q2= 6.1) Déformation à un angle de dalle
241.4 kN 413.6 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe2=Q2(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 233.7068723 kN 400.4190655 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe=
198.6508415 kN
Qe2=0,7Qe=
280.2933458 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
280.2933458 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
143.1108458 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.00138108 m 0.008286477 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"= Moment unitaire vaut M=Qe/2=
6.58476 MPa 140.1466729 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 2.242346767 MPa w= 0.3 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
70.99834249 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387863 Mc= 28.23560994 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
9.295378554 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
1.568932758 m 0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
234.91 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
0 m
Qe=
234.91 kN
Bordure non conjuguée d'où w=
1
Qe=
234.91 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs) wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc= 0.00077565 m 7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
7.65919E-05 m 0.00031026 m
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
79.46715853 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
7.628847219 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= Moment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= Moment global= 93.87603255 kN.m La contrainte correspondante σ=6(MsM')/h²=
87.44605639 kN.m 6.429976157 kN.m 9.012099125 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.7 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
12.28011102 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.8375 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.35 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.193008371 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
9.637535942 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
1.45117881 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
9.444527571 mm
Abs(w3-W2)=
8.186357132 mm
Abs(w1-W3)=
1.258170439 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
9.637535942 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
9.444527571 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
8.186357132 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs( w1-W 3)=
1.258170439 mm < 11,25 mm; donc le tas sement différentiel entre la bordure c ons idérée et la partie c ourante cons idérés es t admis sible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A= 9.1.2) Armatures supérieures
13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A=
13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.09682686 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d=
0.2 m
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
9.682685994
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
105.396037
A=
21.07920741 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.093876033 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d=
0.2 m
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MPa
10^3xMr/(d²xσs)=
9.387603255
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
102.1840614
A=
20.43681229 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
21.0792074 cm²/m
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire=
2.01 cm² 10.48716787
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
11 barres 9 cm
11) Vérification des contrainte La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: Contrainte de traction limite des armatures
Limite d'élasticité des aciers fe=
500 MPa
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj=
2.1 MPa
Coefficient numérique h=
1.6 (HA)
x=Min{(2/3)* fe; Max(0,5fe; 110x( hftj)^0,5)}=
σ= Max(σ;x)=
250 MPa
24.74014931 MPa 250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
1) données dimension du dallage Longueur D=
13.1 m
largeur L1=
4.5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
6925.676862 mm
L2(angle-bordure)=
6550 mm
L2(bordure-partie courante)=
2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3= enrobage
0.004 m/m 5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg= G2= G=G1+G2=
6.25 kN/m² 0.5 kN/m² 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.01703 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e=
0.02 m
εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un angle de dalle
0 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe2=Q2(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 0 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
0 kN
Qe2=0,7Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
0 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
-137.1825 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
-0.001323869 m -0.007943211 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"= Moment unitaire vaut M=Qe/2=
6.58476 MPa 0 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 0 MPa w= 0.5 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
0 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387863 Mc= 0 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
6.58476 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
1.568932758 m 0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0 m
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs) wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc= -0.0048918 m 7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
0.003046414 m -0.00195672 m
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= Moment complémentaire après annulation du soulèvement M '=0,2(Qe-Qs)= Moment global= 46.89403255 kN.m La contrainte correspondante σ=6(MsM')/h²=
87.44605639 kN.m -40.55202384 kN.m 4.501827125 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
13.46283843 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
13.275 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.125 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
-6.592152644 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-4.216270731 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
7.160240806 mm
Abs(w3-W2)=
2.375881913 mm
Abs(w1-W3)=
4.784358893 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
0.568088162 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
7.160240806 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
2.375881913 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs( w1-W 3)=
4.784358893 mm < 11,25 mm; donc le tas sement différentiel entre la bordure c ons idérée et la partie c ourante cons idérés es t admis sible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A= 9.1.2) Armatures supérieures
13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A=
13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.046894033 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)=
4.689403255
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
51.04415443
A=
10.20883089 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire= espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
2.01 cm² 6.952242761
7 barres 15 cm
13.9740079 cm²/m
1) données dimension du dallage Longueur D=
3.4 m
largeur L1=
2.55 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
2125 mm
L2(angle-bordure)=
1700 mm
L2(bordure-partie courante)=
1275 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3= enrobage
0.004 m/m 5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg= G2= G=G1+G2=
6.25 kN/m² 0.5 kN/m² 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.00442 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000675529 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e=
0.02 m
εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un angle de dalle
0 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe2=Q2(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 0 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
0 kN
Qe2=0,7Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
0 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
-137.1825 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
-0.001323869 m -0.007943211 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"= Moment unitaire vaut M=Qe/2=
6.58476 MPa 0 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 0 MPa w= 0.5 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
0 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387863 Mc= 0 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
6.58476 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
1.568932758 m 0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0 m
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs) wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc= -0.0048918 m 7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
0.003046414 m -0.00195672 m
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= Moment complémentaire après annulation du soulèvement M '=0,2(Qe-Qs)= Moment global= 46.89403255 kN.m La contrainte correspondante σ=6(MsM')/h²=
87.44605639 kN.m -40.55202384 kN.m 4.501827125 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
21.275 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
11.0625 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
10.85 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
10.6375 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
-6.592152644 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-4.216270731 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
7.160240806 mm
Abs(w3-W2)=
2.375881913 mm
Abs(w1-W3)=
4.784358893 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
0.568088162 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
7.160240806 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
2.375881913 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs( w1-W 3)=
4.784358893 mm < 11,25 mm; donc le tas sement différentiel entre la bordure c ons idérée et la partie c ourante cons idérés es t admis sible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.064189288 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.113275214
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A= 9.1.2) Armatures supérieures
13.97400795 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.064189288 MN.m/m 6.418928778
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
69.87003975
A=
13.97400795 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)=
0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
0
A=
0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.046894033 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)=
4.689403255
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
51.04415443
A=
10.20883089 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire= espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
2.01 cm² 6.952242761
7 barres 15 cm
13.9740079 cm²/m
1) données dimension du dallage Longueur D=
13.1 m
largeur L1=
4.5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
6925.676862 mm
L2(angle-bordure)=
6550 mm
L2(bordure-partie courante)=
2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
120 MPa/m 48.6 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3= enrobage
0.004 m/m 5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg= G2= G=G1+G2=
6.25 kN/m² 0.5 kN/m² 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.007095833 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 4.29173428 m Deq/8= 0.536466785 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 12.90946652 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000107672 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.000753703 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000376851 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
29.02955891 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.156283247 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e=
0.02 m
εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.539130435 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.2705 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.24 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.24 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
34.41403492 kN.m 3.303747352 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un angle de dalle
1536.77 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.008960042 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe2=Q2(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 6976.88 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
6976.88 kN
Qe2=0,7Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
6976.88 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs= 6839.6975 kN war=wsa[1-Qe/Qs]²= 22.27339445 w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.036822128 m
0.220932767 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
3488.44 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 55.81504 MPa w= 0.5 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
3419.84875 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.763244579 Mc= 1305.090509 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
131.8734489 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
1.568932758 m 0.003046414 m
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
244.1 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
0 m
Qe=
244.1 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
122.05 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs) wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc= -0.001086276 m 7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
0.000482703 m -0.00043451 m
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
41.28801115 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
3.96364907 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= Moment complémentaire après annulation du soulèvement M '=0,2(Qe-Qs)= Moment global= 71.30403255 kN.m La contrainte correspondante σ=6(MsM')/h²=
87.44605639 kN.m -16.14202384 kN.m 6.845187125 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= min(L/5; 0,85(L²/h))=
6.885 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
0 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
11.125 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.107671802 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
221.6864699 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-0.709424193 mm
8.3) Tassements différentiels sd=12,8pL/((43,6Eh³/L^4)+kw)=
17.97213874
Abs(w3-W2)=
0 mm
Abs(w1-W3)=
0 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
221.6864699 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
0 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
0 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)=
0 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa 4.29173428 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.0025 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.2 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.004411765
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 0.25
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
2.72125
A= 9.1.2) Armatures supérieures
0.54425 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.0025 MN.m/m 0.25
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
2.72125
A=
0.54425 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
1.373681759 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)=
137.3681759
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1495.252595
A=
299.050519 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.071304033 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)=
7.130403255
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
77.61443943
A=
15.52288789 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
20 mm 3.141592654
Nombre de barres au mètre linéaire= espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
3.14 cm² 95.23901879
96 barres 0.947368421 cm
299.050519 cm²/m
1) données dimension du dallage Longueur D=
7.1 m
largeur L1=
4.5 m
épaisseur h=
0.4 m
L2 (angle-partie courante)=
4202.975137 mm
L2(angle-bordure)=
3550 mm
L2(bordure-partie courante)=
2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
120 MPa/m 48.6 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-3= enrobage
0.004 m/m 5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
10 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
10.5 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.003845833 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 6.866774849 m Deq/8= 0.858346856 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 8.068416574 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
6.72949E-05 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.000471064 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w=
0.000235532 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
59.175 kN/m²
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
50.79267521 kN
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.17090434 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.4 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les contraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e=
0.02 m
εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.5 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
8 °C
εr'=
0.00008 m/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000488 m/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt=
0.4328 MPa
5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc Moment radial Mr= lrxQc/8 1
lr= Mr=
2.5 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.09375 MPa
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8 1
lt= Mt=
2.5 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.09375 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
96.34212654 kN.m 3.612829745 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q3= Q2= 6.1) Déformation à un angle de dalle
1612.47 kN 0 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
3.676575798 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
0.010306872 m
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=(0,063²+0,063²)^0,5= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))= Qe2=Q2(1-(d/Lsa))=
0.089442719 m 1573.242276 kN 0 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe3=0,5Qe=
786.6211379 kN
Qe2=0,7Qe=
0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)=
786.6211379 kN
Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.37665792 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 376.65792 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs) Qe-Qs=
409.9632179 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
0.001379421 m 0.008276527 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"= Moment unitaire vaut M=Qe/2=
7.062336 MPa 393.310569 kN.m
Contrainte σ=M/h²= 2.458191056 MPa w= 0.5 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
204.981609 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.812828405 Mc= 83.30743715 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
10.18636489 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5= wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
2.055268352 m 0.003504337 m
Charge équivalente en bordure de dalle Q= Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
0 kN
L: distance entre charges extrême
L=
d=
0 m
Qe=
0 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0 m
0.5
Qe=
0 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
596.57 596.57543 54327 27 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe Qs , le tassement tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs) wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc= -0.005018309 m 7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
0.003504337 m -0.002007324 m
7.06 7.0623 2336 36 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
0 kN kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= Moment complémentaire après annulation du soulèvement M '= '=0,2(Qe-Qs)= Moment global= 130.3770918 kN k N. m La contrainte correspondante σ=6(MsM')/h²=
249.6921783 kkN N.m -119.3150865 kN.m 4.8891 4.8891409 40943 43 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20=
22.25 mm mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10=
12.10148757 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10=
11.775 mm
déformation lilimite di différentielle pa partie co courante-bordure= (L (L2/2000)+10=
11.125 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.238199217 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.48 0.488 8 mm/m mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wc+7w=
8.747591372 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-4.782776691 mm mm
8.3) Tassements différentiels différentiels Abs(w1-W2)=
8.509392155 mm
Abs(w3-W2)=
13.53036806 mm
Abs(w1-W3)=
5.020975908 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
8.747591372 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)=
8.509392155 mm< 12 12,98 mm; do donc le le ta tassement différentiel entre la la partie co courante et l'angle co considéré est admissible
Abs(w3-W2)=
13.53036806 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs( w1 w1-W 3) 3)=
5.020975908 mm < 11,25 mm; donc le tas se sement différentiel entre la bordure c on ons id idérée et la partie c ou ourante cons id idérés es t admis si sible
9)détermination des armatures 9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MP M Pa 6.866774849 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,ser=
0.0025 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.32 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= Φ>=
0.001723346
6mm
Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
250 MP a 0.09765625
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1.062988281
A= 9.1.2) Armatures supérieures
0.34015625 0.34015 625 cm²/m cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.0025 MN MN.m/m 0.09765625
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1.062988281
A=
0.34015625 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,ser=
0.271636397 MN MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.32 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
10.61079676
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
115.4985228
A=
36.95952729 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,ser=
0.130377092 MN MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= Φ>=
0.2 m
6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
250 MP a
10^3xMr/(d²xσs)= 10^3xMr/(d²xσs)=
13.03770918
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
141.9154644
A=
28.38309289 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
16 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA20 S(HA20)=
16 mm 2.010619298
Nombre de barres au mètre linéaire= espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)=
2.01 cm² 18.38782452
19 ba barres 5 cm cm
36.9595273 cm²/m
1) données dimension du dallage Longueur D=
10.8 m
largeur L1=
5 m
épaisseur h=
0.25 m
L2 (angle-partie courante)=
5950.630219 mm
L2(angle-bordure)=
5400 mm
L2(bordure-partie courante)=
2500 mm
Modules de déformation à long terme des différ entes couches support module de réaction du sol Kw= Es=0,405xKw=
50 MPa/m 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28=
25 MPa
résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) 1
q=
1.5
gb= fbc=
14.16666667 MPa
poids volumique g=
25 kN/m³
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)=
32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)=
10820 MPa
retrait final εr= 4x10^-4=
0.0004 m/m
enrobage
5 cm
2) Actions 2.1)charges permanentes G G1= hxg=
6.25 kN/m²
G2=
0.5 kN/m²
G=G1+G2=
6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p=
30 kN/m²
charge concentrée Q2=
20 kN
surface d'impact : elle corr espond à une pression de 5 MPa Pression=
5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= soit un côté de longueur= (S)^0,5= 3) calcul des tassements
0.004 m² 0.063245553 m
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es=
0.01404 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.746056681 m Deq/8= 0.718257085 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.017537815 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.000193008 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w=
0.001351059 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=1,35G+1,5Q=
54.1125 kN/m²
0.000675529 m
Charge ponctuelle élémentaire Qi=qdxDeq/8=
38.86668652 k N
w2= 0,57Qi/[h(EbxEs^2)^(1/3)]=
0.375079792 mm
4) déformation complémentaires 4.1) Retrait linéaire et variation de température Retrait final εr=
0.0004 mm/m
Coefficient de dilatation thermique du béton K=
0.00001 /°C
Pour les dallages sous abri, les incidences de la variation de température sur les c ontraintes peuvent être négligées 4.2) Retrait différentiel εr' épaisseur de la chape e= εr'=εr*11/(1(0,15h/e))+=
0.05 m 0.000628571 mm/m
4.3) Gradient thermique Un gradient thermique agit comme un retrait différentiel εr'= 10^-5xδt Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt Dallage abrité au soleil: gradient thermique C=
20 °C/m
δt=Ch=
5 °C
εr'=
0.00005 mm/m
4.4) Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr''= εr1,1x10^-5xδt=
0.000455 mm/m
5) Contrainte en partie courante 5.1) Contrainte due à un gradient de température σt= 0,5Ebvx10^-5xδt= Mt=σtxh²/6= 0.002817708 MN.m 5.2) Contrainte due à une charge concentrée isolée Qc
0.2705 MPa
Moment radial Mr=1,5x lrxQc/8 1
lr= Mr=
3.75 kN.m
Contrainte σr= 6Mr/h²=
0.36 MPa
Moment tangentiel Mt= 1,5xltxQc/8 1
lt= Mt=
3.75 kN.m
Contrainte σt= 6Mt/h²=
0.36 MPa
5.3) Contrainte due à une charge concentrée sur une bande du dallage M=0,134qh²(Eb/Es)^(2/3)= σ=6M/h²=
61.68928778 kN.m 5.922171627 MPa
6) Charge concentrée dans un angle Q1=1,5Qc Q3=1,5Qc 6.1) Déformation à un angle de dalle
30 kN 30 kN
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
2.80659224 m
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx( εr")^2/g=
8.960042 mm
Charge équivalente au sommet des angles Qe d=((2/3)Lsa= Qe1=Q1(1-(d/Lsa))= Qe3=Q3(1-(d/Lsa))=
1.871061493 m 10 kN 10 kN
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage Qe1=0,85Qe= Qe3=0,5Qe=
8.5 kN 5 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)= Charge annulant le soulèvement Qs=0,15εr"xEbxh²= 0.1371825 MN Qs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kN Déformation complémentaire en angle de dalle Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs)
8.5 kN
Qe-Qs=
-128.6825 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= wc=
-0.00124184 m
-0.00745104 m
Qe
7.884090456 mm
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1) sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2=
4.25 kN.m
Contrainte σ=6M/h²= 0.408 MPa w= 0.15 Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1- w)[1-(Qs/Qe)]=
0 kN
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2) δ δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.064157152 Mc= 0 kN.m Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)Mc)/h²= 7) Charge concentrée en bordure de dalle
0 MPa
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
1.568932758 m
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
3.04641428 mm
Charge équivalente en bordure de dalle Q=1,5Qc Qe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
30 kN
L: distance entre charges extrême d=(Lsb/2)=
L=
0 m
0.784466379 m
Qe=
15 kN
Bordure conjuguée d'où w=
0.5
Qe=
7.5 kN
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15 εr"xEbxh²(13h/Lsb)=
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle Qe
2.82521164 mm
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)=
2.537157588 kN.m
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
0.243567128 MPa
8) Vérification du tassement 8.1) calcul des déformations limites déformation limite absolue =(L1/2000)+20= déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10=
22.5 mm 12.97531511 mm 12.7 mm 11.25 mm
8.2) Déformations absolues Tassement dû à une charge concentrée en partie courante w1= 0.568088162 mm Effet conjugué du retrait et du gradient thermique εr"=
0.455628571 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle W2= wra+7w=
-6.533031863 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure W3=3,5w-wrb=
-2.149682343 mm
8.3) Tassements différentiels Abs(w1-W2)=
7.101120025 mm
Abs(w3-W2)=
4.383349519 mm
Abs(w1-W3)=
2.717770505 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites max(W1;W2;W3)=
0.568088162 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs( w1- W2)=
7.101120025 mm < 12,98 mm ; donc le tassement dif fér enti el entr e la parti e cour ante et l'ang le c onsidér é est admi ssi ble
Abs(w3-W2)=
4.383349519 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)=
2.717770505 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=
Diamètre équivalent correspondant Deq=
32160 MPa
5.746056681 m
9.1.1) Armatures inférieures Moment maximal radial Mr,u=
0.068256996 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.225 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)= K= Φ>= 6mm A=KxMu/d= Contrainte limite de l'acier σs= 10^3xMr/(d²xσs)=
0.095173154 24.242 7.354160443 cm²/m 0 MPa 0
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A= 9.1.2) Armatures supérieures
0 0 cm²/m
Moment maximal tangentiel Mt,u=
0.068256996 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.225 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mt,u/(d²xfbu)= K= Φ>= 6mm A=KxMu/d=
0.095173154 24.242 7.354160443 cm²/m
9.2) en angle Moment maximal radial Mr,u=
0.00425 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.225 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mt,u/(d²xfbu)= K= Φ>= 6mm A=KxMu/d= A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
0.005925926 MPa 23.0695 0.435757222 cm²/m 0 0.435757222 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord Moment maximal radial Mr,u=
0.002537158 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= fbu=
0.225 m 14.16666667 MPa
Moment réduit mbu= Mt,u/(d²xfbu)= K= Φ>= 6mm A=KxMu/d= A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)= A=
0.003537649 MPa 23.0414754 0.259821574 cm²/m 0 0.259821574 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres Pourcentage minimal d'armature= 0,4h=
10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= Prenons un HA16 S(HA12)= Nombre de barres au mètre linéaire=
14 mm 1.5393804
1.54 cm² 6.493506494
7 barres
10 cm²/m
