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Este material forma parte de la "Guía de Calc (segunda edición)"Descripción completa
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´ ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL ´ FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS ´ DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ERWIN DELGADO
1. Resuelva Resuelva cada una de las siguientes siguientes ecuaciones diferenciales diferenciales a ) (4y + yx 2 )dy − (2x + xy 2 )dx = 0 b ) 3ex tan(y )dx + (2 − ex )sec2 (y )dy = 0 c )
dy dx
=
xy+3x−y−3 xy−2x+4y−8
d ) (tan(x) − sen(x)sen(y ))dx + cos(x)cos(y )dy = 0 e ) (y 2 cos(x) − 3x2 y − 2x)dx + (2 ysen(x) − x3 + ln (y ))dy = 0 f ) ) (sen(xy ) + xycos(xy ))dx + x2cos(xy )dy = 0 g ) (cos(2y ) − sen(x))dx − 2tan(x)sen(2y )dy = 0 h ) 2xyln(y )dx
+
2
x + y
2
+ 1 y2
dy = 0
i ) xdy + ydx = (x3 + 3 x2 y + 3 xy 2 + y 3 )(dx + dy ) j ) xdy − ydx = (2x2 + 3 y 2 )3 (2xdx + 3 ydy )
Sea t = 2x2 + 3y 2 s´olo olo en el lado derecho: 1 2 = t dt 2 + 3 u2 2 du
Manipulando algebraicamente: 1 du 1 2 t dt = 2 3 3 + u2 2 Recordando Recordando que:
dx a2 +x2
= a1 ArcTan
1 1 ArcTan 3 2
3
x a
se tiene al integrar a ambos lados: = 61 + x
t3
2 3
C
2 3
ArcTan
= 31 u
2 3
t3 + C
Reemplazando los cambios realizados se tiene que:
2 3
ArcTan
= 31 (2 y x
2 3
x2 + 3 y 2 )3 + C
Verifique que la respuesta es la correcta, saludos cordiales. Tema fijo para lecci´on k ) xdx + ydy = 3y 2
+ x2
y 2 dy
2. Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el cambio de variables sugerido. a ) ydx + (1 + ye x ) dy = 0, considerando el cambio de variable u = 1 + ye x b ) y = y 2 − x1 y − ′