caderno de tarefas
mp.55 matemática para pensar mp.
Cecília Monteiro / Hélia Pinto / Sandra Ribeiro
5.ºº ANO 5.
METAS CURRICULARES NOVO PROGRAMA 2013
APRESENTAÇÃO Este caderno é um complemento do teu manual e foi pensado para que possas consolidar e desenvolver os teus conhecimentos nos tópicos de matemática que vais aprendendo nas aulas. Está dividido em capítulos, os mesmos do teu manual. Para que possas ir progredindo, podes escolher as tarefas de nível I , nível II ou nível III . Se sentires que nalgum assunto estás com dificuldades, resolve em primeiro lugar as tarefas respetivas de nível I ; se, pelo contrário, consideras que já o dominas bem, resolve as tarefas de nível III ; se estás numa situação intermédia, resolve as tarefas de nível II . Pode acontecer que nos tópicos de um capítulo estejas mais à vontade e noutros capítulos sintas mais dificuldades; é, pois, a ti que compete, em primeiro lugar, escolher as tarefas que mais se adequam à tua situação. O teu professor pode, evidentemente, dar-te uma ajuda e indicar tarefas que deverás resolver. Seria muito bom que experimentasses resolver as tarefas mais complexas, sinal de que estás a ter uma boa compreensão dos temas, que gostas de aprofundar e que aceitas desafios! Se não conseguires num determinado momento, volta a tentar mais tarde e verás que, cada vez mais, vais sendo capaz. Para confirmares se as tuas soluções estão corretas, podes consultar, no final do teu Caderno de Tarefas, as soluções e, nalguns casos, modos de resolução. Neste caderno tens ainda tarefas para resolveres com familiares ou com amigos. É bom partilhar a matemática que sabes e aprenderes também com eles. As autoras
CAPÍTULO 1 – NÚMEROS NATURAIS Tópicos do capítulo
Tarefas
Nível
Página
I I I II II III III
5 6 6 11 11 17 17
Múltiplos de um número natural
T1. Múltiplos e padrões T2. Mais múltiplos e padrões T3. Sequências de múltiplos T1. O elevador T2. Paragens de autocarros T1. Os postes na praia T2. À procura de múltiplos
Divisores de um número natural
T4. Embalagens de chupa-chupas T5. Tabela de divisores
I I
6 7
I II
7 11
Mínimo múltiplo comum de dois números
T7. Os selos do Tiago T3. Sequências com múltiplos T4. Mínimo múltiplo comum entre números consecutivos T9. O mínimo múltiplo comum
II II
11 12
I II
7 12
Máximo divisor comum de dois números. Números primos entre si
T6. Descobrindo as afirmações falsas T7. Máximo divisor comum entre números consecutivos T8. O máximo divisor comum T10. Números primos entre si T12. À procura de números
II II II
12 12 13
Critérios de divisibilidade
T5. Adivinha os números A e B T6. Divisibilidade T3. Números escondidos
II II III
11 12 17
Adição e subtração de números naturais
T8. A prenda da mãe T9. Adivinha os números! T12. A idade da Filipa T13. Contando degraus T14. Intrusos em sequências
I I I II II
7 8 8 13 13
Propriedades da adição e da subtração
T10. As propriedades da adição T11. Calcula mentalmente! T13. Compondo números T15. Avalia a tua estimativa T4. À procura de um número
I I I II III
8 8 8 13 17
Tópicos do capítulo
Tarefas
Nível
Página
Multiplicação e divisão de números naturais
T14. Tabuleiros de bolos T15. O lanche da Sara T18. Pavimentação T19. Garrafões de azeite T20. Clube de dança T16. Despesa na cantina T17. Fatores comuns T18. Divisões com resto T25. À procura de enunciados T26. Números cruzados T5. Investiga com a calculadora
I I I I I II II II II II III
8 9 10 10 10 14 14 14 15 15 17
Propriedades da multiplicação e da divisão
T16. As propriedades da multiplicação T17. Estratégias de cálculo T21. Descobre o dividendo T19. Fator em falta T20. Propriedades da divisão T21. Divisores de somas e de diferenças T22. Divisores de produtos T23. À procura de divisores T24. O número 7 T6. Divisão inteira e divisores T7. À descoberta de dois números T8. A tabela
I I I II II II II II II III III III
9 9 10 14 14 15 15 15 15 18 18 18
Expressões numéricas
T22. O puzzle T23. Coleção de cromos T24. Expressões na figura T25. Expressões numéricas T11. Flores nas almofadas T25. À procura de enunciados T27. Prova de corta-mato T28. Fazer correspondência T29. Os peixes da Sara T30. Resolver expressões numéricas T9. Investigação T10. Parênteses no lugar certo T11. À procura dos sinais
I I I I II II II II II II III III III
10 10 10 10 13 15 16 16 16 16 18 18 18
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T1.
Múltiplos e padrões a) Assinala, sombreando ou colorindo, os múltiplos de 3 da seguinte tabela. 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
b) Escreve os 5 múltiplos de 3 que se seguem ao 99. c) Assinala, sombreando ou colorindo, os múltiplos de 6 da seguinte tabela. 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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24
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29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
d) Escreve os 5 múltiplos de 6 que se seguem ao 96. e) Que conclusões tiras relativamente aos múltiplos de 3 e de 6? f) Analisa as duas tabelas e os múltiplos que assinalaste, e retira mais duas conclusões. g) Escreve uma frase em que expliques como podes determinar os múltiplos de qualquer nú-
mero natural. 5
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL I T2.
Mais múltiplos e padrões a) Escolhe dois números e uma cor para cada um e sombreia com essa cor os respetivos múl-
tiplos. Escreve os números dentro das caixas. Que observaste?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
4
6
8
3
6
9
12 15 18 21 24 27 30 33 36
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
10 12 14 16 18 20 22 24
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6
12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7
14 21 28 35 42 49 56 63 70
8
16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9
18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
77 84
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 22 33 44 55 66 77
88 99 110 121 132
12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 b) Experimenta agora com outros números. c) Observa a tabela e escreve conclusões relativamente aos múltiplos de 2, múltiplos de 4, múl-
tiplos de 8 e múltiplos de 10. d) A última coluna apresenta múltiplos de um número. Qual é esse número? e) Retira da tabela mais duas conclusões.
T3.
Sequências de múltiplos Quais são os números que faltam nas seguintes sequências: a) 0, …, 8, …, 16, …, …, 28
T4.
b) …, 7, …, 21, …, …, 42, …, 56, 63
Embalagens de chupa-chupas Numa loja que vende doces pretende-se fazer embalagens de chupa-chupas. Há um total de 50 e foi decidido que se iria colocar sempre o mesmo número de chupa-chupas em cada embalagem, de tal modo que não sobrasse nenhum. a) De quantas maneiras diferentes se podiam fazer as embalagens? b) E se fossem 24 chupa-chupas, haveria que fazer mais ou menos embalagens? Justifica.
6
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T5.
Tabela de divisores a) Completa a seguinte tabela de divisores, escrevendo debaixo de cada número os seus divi-
sores. 20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
1 2 4 5 10 20
b) Que números têm sempre como divisor 2? Justifica a tua resposta. c) Como procedes, de um modo geral, para verificar se um número N é divisor de um outro nú-
mero M? Verifica se 6800 é divisível por 17. T6.
Descobrindo as afirmações falsas Quais das seguintes afirmações são falsas? Justifica a tua resposta. A. O dobro do dobro de 12 é um múltiplo de 6. B. O número 49 tem mais divisores do que o número 24. C. 100 é múltiplo de 25. D. 8 é múltiplo comum a 2 e a 6. E. 55 tem como divisor o número 11.
T7.
Os selos do Tiago O Tiago coleciona selos. Pode contá-los de cinco em cinco ou de sete em sete que nunca lhe sobra nenhum. Qual o menor número de selos que o Tiago pode ter?
T8.
A prenda da mãe O pai da Francisca deu-lhe dinheiro para comprar uma prenda de anos para a mãe. Deu-lhe 5 notas de 5 €, 2 moedas de 2 €, 5 moedas de 20 cêntimos e 20 de 5 cêntimos. A prenda custou 30 €. Sobrou-lhe algum dinheiro? 7
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL I T9.
Adivinha os números! a) O João pensou num número, adicionou-lhe 24 unidades e obteve 36. Em que número pensou? b) A Mariana pensou num número, subtraiu-lhe 105 unidades e obteve 55. Em que número pensou? c) O Bruno pensou num número, adicionou-lhe 18 unidades e obteve 1028. Em que número pensou?
T10.
As propriedades da adição 10.1. Usando a propriedade comutativa da adição, calcula: a) 107 + 36 + 3
b) 98 + 34 + 2
c) 246 + 10 + 14 + 10
Explica como procedeste. 10.2. Usando a propriedade associativa da adição, calcula: a) 95 + 47 + 13
b) 17 + 18 + 22
c) 102 + 64 + 6
Explica como procedeste. T11.
T12.
Calcula mentalmente! a) 460 + 43 + 7
b) 1275 + 125 + 68
c) 182 + 18 + 77 + 3
d) 267 – 61 – 6
e) 154 + 6 + 40 – 10
f) 835 – 25 + 200
A idade da Filipa A Filipa daqui a 36 anos terá 52 anos. Que idade tem hoje a Filipa? E o irmão, que tem hoje 10 anos, quantos anos terá quando a Filipa tiver 20 anos?
T13.
Compondo números Circunda com uma cor três números cuja soma seja 1000 e com outra cor três números cuja soma seja 900. 640
350
620
250 139 T14.
400 160
200
Tabuleiros de bolos Numa pastelaria estão a fazer bolos sortidos. Completaram 52 tabuleiros de bolos iguais ao representado na figura. Quantos bolinhos se fizeram?
8
420 80
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T15.
O lanche da Sara A Sara foi ao bar da escola para lanchar. Consultou a tabela e verificou que tinha várias hipóteses de escolha.
Sandes
Bebidas
a) Indica quantos lanches diferentes pode ter a Sara, sabendo que
Fiambre Queijo Mista
Sumo Leite
o seu lanche é sempre composto por uma sandes e uma bebida. Descreve o processo que usaste para responder à questão.
b) Quantas hipóteses de escolha teria a Sara se houvesse 5 sandes e 4 bebidas? Descreve o
processo que usaste para responder à questão. T16.
As propriedades da multiplicação Completa, de modo a obteres afirmações verdadeiras, e regista o nome das propriedades que utilizaste: a) 14 × 77 × 2 = ___ × 154
T17.
b) 3 × (30 + 15) = ___ + 45
c) 23 × ___ = 44 × ___
Estratégias de cálculo As propriedades da multiplicação facilitam o cálculo mental. Observa como o Nuno e a Catarina pensaram para calcular: 77 × 5. 77 é o mesmo que 70 + 7. Então, (70 + 7) × 5 = = 70 × 5 + 7 × 5 = 350 + 35 = 385
Multiplico 77 × 10 (que é o dobro de 5) e obtenho 770. E agora tenho de dividir por 2 (porque 5 é metade de 10) e obtenho 385.
Calcula agora tu, mentalmente: a) 180 × 5
b) 27 × 50
c) 8000 : 5
d) 6700 : 25
e) 315 × 1715 × 0 × 4321 9
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL I T18.
Pavimentação O Pedro quer pavimentar o chão do salão da sua casa, que tem 6 m de comprimento por 4 m de largura. Encomendou 48 placas de 10 cm por 10 cm. Será que encomendou as placas necessárias? Justifica a tua resposta.
T19.
Garrafões de azeite Num lagar de azeite produziram-se num dia 455 litros de azeite. Encheram-se 91 garrafões com a mesma capacidade. Qual é a capacidade de cada um destes garrafões?
T20.
Clube de dança O clube de dança da escola tem mais rapazes do que raparigas. Podem fazer-se 48 pares. Sabendo que existem 8 rapazes, quantas são as raparigas que frequentam o clube?
T21.
Descobre o dividendo Numa divisão, o divisor é 32, o quociente é 107 e o resto 1. Qual é o dividendo?
T22.
O puzzle O puzzle da Marta tem mais de 25 peças e menos de 45. Se colocar as peças formando um quadrado, sobram-lhe 8.
a) O que representa a expressão 6 × 6 + 8? b) Calcula o valor numérico da expressão da alínea anterior.
T23.
Coleção de cromos O Manuel coleciona cromos de minerais, de plantas e de animais. Tem 23 cromos de minerais. Os cromos de plantas estão num álbum de 6 páginas que tem 6 cromos por página. Os cromos de animais estão em 4 álbuns de 4 páginas que têm 4 cromos por página. a) Escreve a expressão numérica que representa o número de cromos da coleção do Manuel. b) Quantos cromos tem a coleção do Manuel?
T24.
Expressões na figura Que partes da figura podes representar pelas seguintes expressões? a) 5 × 6 – 5 × 1
T25.
b) 1 × 5 + 2 × 4
c) 9 × 6 – 4 × 6
Expressões numéricas Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas: a) 20 + 160 : 80
10
b) 64 – 3 × 12
c) 44 : 44 × 5 × 10
d) 12 × 8 : (8 – 4)
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T1.
O elevador O elevador da casa da Sónia avariou. Os habitantes do prédio, que tem oito andares, têm de usar as escadas. Entre cada andar há 18 degraus, assim como do piso de entrada até ao 1.° andar. a) Completa a tabela: Andar
1.°
2.°
Número de degraus
18
3.°
4.°
5.°
6.°
7.°
8.° 18
b) A Sónia habita no 5.° andar, quantos degraus terá de subir? c) O Vasco subiu 126 degraus. Em que andar habita? d) Escreve dois múltiplos de 18 e dois números que não sejam múltiplos de 18.
T2.
Paragens de autocarros a) De uma paragem em Faro partem autocarros para Albufeira de 15 em 15 minutos com início às
9 horas da manhã. O último partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Albufeira? b) Da mesma paragem partem autocarros com destino a Sagres de 30 em 30 minutos com início
à mesma hora. O último também partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Sagres? c) Quantos autocarros com destino às duas localidades partiram ao mesmo tempo?
T3.
Sequências com múltiplos a) A Mariana e a Patrícia estavam a estudar Matemática e cada uma escreveu no seu caderno
uma sequência de números: • Sequência da Mariana: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 • Sequência da Patrícia: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42
Repara que têm dois números comuns, o 0 e o 42. Se elas continuassem a sequência, iriam encontrar mais números comuns? Encontra mais 3 números comuns entre aquelas sequências. b) Qual é o mínimo múltiplo comum entre 6 e 7?
T4.
Mínimo múltiplo comum entre números consecutivos
Calcula: a) m.m.c. (7, 8)
T5.
b) m.m.c.(8, 9)
c) m.m.c.(9, 10)
Adivinha os números A e B É divisor de 100. A É múltiplo de 5. É ímpar e maior que 10.
É divisível por 3. B É par e menor que 20. É múltiplo de 9. 11
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL II T6.
Divisibilidade a) Aplicando os critérios de divisibilidade, assinala os números que são divisíveis pelos números
indicados, completando a seguinte tabela: Divisível por 2 3588
Divisível por 5
Divisível por 3
Divisível por 4
Divisível por 6
×
×
×
×
Divisível por 9
9270 3568 12 485
T7.
Máximo divisor comum entre números consecutivos a) Calcula o máximo divisor comum entre os seguintes pares de números determinando todos
os divisores dos números. m.d.c. (2, 3)
m.d.c. (6, 7)
m.d.c. (7, 8)
m.d.c. (8, 9)
m.d.c. (14, 15)
b) Repara que, nos pares da alínea a), os números são consecutivos. Será que o mesmo acontece
com outros pares de números consecutivos? Investiga com outros números e escreve a conclusão a que chegaste. T8.
O máximo divisor comum Calcula o m.d.c. dos seguintes pares de números recorrendo ao algoritmo de Euclides.
T9.
a) m.d.c. (45, 36)
c) m.d.c (144, 360)
e) m.d.c (17, 31)
b) m.d.c (336, 1128)
d) m.d.c. (240, 330)
f) m.d.c. (484, 1521)
O mínimo múltiplo comum Calcula o m.m.c. dos seguintes pares de números: a) m.m.c. (4, 6);
T10.
b) m.m.c. (5, 7);
c) m.m.c. (9, 12).
Números primos entre si Sabendo que o m.d.c. (36, 60) = 12, qual das seguintes afirmações é verdadeira? Justifica a tua resposta. a) 36 e 60 são números primos entre si. b) 12 e 36 são números primos entre si. c) 60 e 12 são números primos entre si. d) 3 e 5 são números primos entre si.
12
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T11.
Flores nas almofadas Qual das seguintes expressões representa o número total de flores pintadas nas quatro almofadas da figura? a) 4 + 4 + 4
T12.
b) 4 × 4 × 4
c) 4 × 4 + 4
À procura de números a) Sabendo que 35 × 49 = 1715 e que o m.d.c. (35, 49) = 7, calcula o m.m.c. (35, 49). b) Sabendo que 128 × 24 = 3072 e que o m.m.c. (128, 64) = 128, calcula o m.d.c. (128, 64). c) Sabendo que os números 17 e 19 são primos entre si, calcula o m.m.c. (17, 19).
T13.
Contando degraus No prédio onde habita a Sónia há 8 andares. O elevador avariou e a Sónia, que mora no 4.° andar, teve de descer as escadas a pé. Quando já tinha descido 10 degraus, viu que não tinha trazido o chapéu de chuva e voltou atrás para buscá-lo. Quando chegou à porta da rua, que ficava ao nível do rés do chão, tinha descido um total de 58 degraus. Quantos degraus tem o prédio?
T14.
Intrusos em sequências Repara nas seguintes sequências de números naturais. Em cada uma delas há um número que não pertence à sequência. Descobre qual é.
T15.
A –
120
127
133
139
145
151
157
B –
641
662
683
702
725
746
767
C –
510
522
534
546
560
570
582
Avalia a tua estimativa O número total de visitantes da Disney nos meses de julho, agosto e setembro foi menor ou maior que 100 000? • Julho: 32 546
• Agosto: 31 879
• Setembro: 22 567
Faz primeiro uma estimativa e depois confirma calculando. 13
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL II T16.
Despesa na cantina O Ricardo e a irmã almoçam todos os dias na cantina da escola. A senha para o almoço custa 150 cêntimos. a) Calcula a despesa mensal dos pais do Ricardo com os almoços dos filhos na cantina. b) Calcula quanto terão despendido no final deste ano letivo para os almoços dos filhos na can-
tina. (Sugestão: consulta o calendário deste ano letivo para efetuares os cálculos.) T17.
Fatores comuns 17.1. Escreve expressões numéricas equivalentes às seguintes: a) 6 x 13 – 6 x 3
b) 13 x 125 – 13 x 25
c) 17 x 11 + 3 x 11
d) 21 x 33 + 21 x 7
17.2. Resolve as expressões numéricas anteriores. T18.
Divisões com resto 18.1. Numa divisão inteira, o divisor é 9. a) Quais os restos possíveis? b) Se o quociente for o dobro do divisor e o resto 5, qual é o dividendo? c) Se o quociente for 365 e o resto o maior possível, qual é o dividendo?
18.2. Inventa quatro divisões cujo resto seja 5. T19.
Fator em falta Qual é o número que multiplicado por 75 tem como resultado 1425?
T20.
Propriedades da divisão 20.1. Das afirmações que se seguem, assinala as verdadeiras e as falsas e corrige as falsas. Justifica as tuas escolhas. A – A divisão inteira com números naturais só é possível se o dividendo for múltiplo do divisor. B – Quando o dividendo é igual ao divisor, o quociente é igual ao dividendo. C – O quociente é igual ao dividendo quando o divisor é 1.
20.2. Observa as seguintes expressões: A → (36 × 3) : (12 × 3) = 3
B → (36 : 2) : (12 : 2) = 3
Indica, sem efetuares cálculos, o quociente de 36 : 12. Justifica a tua resposta. 14
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T21.
Divisores de somas e de diferenças a) Decompondo os números 256 e 176 num produto em que um dos fatores é 8, e sem efetuares
a divisão, justifica que a sua soma, 432, é um número divisível por 8. b) Decompondo os números 2275 e 784 num produto em que um dos fatores é 7, e sem efetua-
res a divisão, justifica que a sua diferença, 1491, é um número divisível por 7. T22.
Divisores de produtos Justifica as afirmações seguintes: a) Como 273 = 21 × 13, o número 7 é divisor de 273. b) Como 324 = 12 × 27, o número 9 é divisor de 324.
T23.
À procura de divisores a) Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira 170 : 22 para verificares que 170 é divisível por 4.
Nota que 170 = 22 × 7 + 16. b) Sabendo que na divisão inteira 428 : 14, o quociente é 30 e o resto é 8, indica um número que
seja divisor de 8. T24.
O número 7 Sabes que o número 7 é divisor de 21, de 49 e de 56; então descobre qual das seguintes afirmações é verdadeira e justifica. A. 7 é divisor de 105.
T25.
B. 7 é divisor de 117.
C. 7 é divisor de 125.
À procura de enunciados 25.1. Inventa problemas que possam ser traduzidos pelas expressões: a) 172 × 17 b) 1628 : 22 c) 824 : 10 × 2
25.2. Num clube desportivo inscreveram-se 184 atletas, mas desistiram 24. Com os que se mantiveram, foram feitos grupos de 12 para participarem em diferentes modalidades. O que representa a expressão: (184 – 24) : 12? T26.
Números cruzados Horizontais a. Múltiplo de 10 e de 12 b. 100 : 5 + 3 c. 165 × 102 e. 37 × 40 + 5 h. 1380 : 15 i. 1800 : 3
a
Verticais a. 121 : 11 d. Um múltiplo de 4 inferior a 500 e. Número primo f. 9 × 9 × 10 g. 2080 : 4
b
c d
e
f
g
h i 15
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL II T27.
Prova de corta-mato Para uma prova de corta-mato inscreveram-se 17 alunos do 5.A, 13 do 6. B e 16 do 6. C. Formaram-se equipas de 16 alunos. o
o
o
Qual das seguintes expressões representa o número de equipas formadas? A. 16 : (17 + 13 +16) B. 17 + 13 + 16 : 16 C. (17 + 13 + 16) : 16
T28.
Fazer correspondência a) Faz corresponder a cada uma das expressões numéricas a leitura adequada. A. (28 + 24 : 2) : 2
1. A soma de 28 com metade de 24
B. 3 × 30 : 2 : 5
2. A diferença entre o triplo de 5
C. 28 + 24 : 2
3. Metade da soma de 28 com
D. 3 × 5 – 30 : 3
4. A quinta parte de metade do triplo de 30
E. 28 + 2 × 24
5. A soma entre a terça parte de
F. 30 : 3 + 3 × 5
6. A soma de 28 com o dobro de 24
e a terça parte de 30
metade de 24 30 e o triplo de 5
b) Calcula o valor numérico de cada uma das expressões numéricas anteriores.
T29.
Fazer correspondência A Sara tinha 18 peixes no seu aquário. Deu metade à sua amiga Ana e um terço à sua irmã Rita. Qual das seguintes expressões representa o número de peixes com que ficou a Sara? Justifica a tua resposta. A. 18 – 18 : 2 + 18 : 3 B. 18 – (18 : 2 + 18 : 3)
T30.
Resolver expressões numéricas Resolve cada uma das seguintes expressões numéricas:
16
a) 4 x 6 – 10 : 2;
b) 20 – 2 x 4 + 5;
c) (15 + 5) x 9 – 50;
d) 25 – 35 : (7 – 2);
e) 6 x 8 + 7 x 6;
f) 30 – 16 : 2 : 2.
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL III T1.
Os postes na praia Numa praia há postes de 150 em 150 metros.
a) Quantos quilómetros andou a Luísa desde que iniciou a sua caminhada onde estava o primeiro
poste até ao poste número 15? b) Quantos metros andou entre o poste número 11 e o poste número 22?
T2.
À procura de múltiplos a) Forma números de três algarismos que sejam múltiplos de 6 e em que a soma dos números
formados pelos seus algarismos seja igual a 6. Existem doze números nessas condições. Descobre quais são. b) Qual é o menor número que é múltiplo dos 6 primeiros números naturais?
T3.
Números escondidos Que algarismos devem substituir os símbolos no número 5 visível por 3 e por 4 e não seja divisível por 9.
T4.
70
, de modo a que seja di-
À procura de um número
2
9
16
Observa a seguinte tabela e descobre o número que falta:
7
15
23
10
26
42
14
32
?
T5.
Investiga com a calculadora
Indica: a) dois números pares consecutivos cujo produto seja 624; b) dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 1023; c) dois números inteiros consecutivos cuja soma seja 141 e o produto 4970. 17
CAPÍTULO 1
NÚMEROS NATURAIS
TAREFAS DE NÍVEL III T6.
Divisão inteira e divisores a) Sem efetuares a divisão, justifica que o resto da divisão inteira de 345 780 por 315 é divisível
por 9. b) A divisão inteira de 644 por 77 tem como quociente o número 8 e resto o número 28. Utiliza
a propriedade fundamental da divisão para concluíres que 644 é divisível por 7. c) Sabendo que 495 = 27 × 18 + 9, explica como podes concluir que os divisores comuns a 27 e
495 são divisores comuns a 27 e 9. T7.
À descoberta de dois números Quais são os númerosc e d cujo produto é igual a 72, o m.d.c. (c, d) = 3 e o m.m.c. (c, d) = 24?
T8.
A tabela Completa a seguinte tabela:
axb
m.d.c. (a, b)
150
5
m.m.c. (a, b)
63
63
1125
225 5
T9.
15
Investigação O gerente de um pronto a vestir comprou igual número de calças e t-shirts para vender. Pagou 2500 € por tudo. Sabendo que cada par de calças custou 80 € e cada t-shirt custou 45 €, investiga quantas peças comprou.
T10.
Parênteses no lugar certo Identifica onde se devem colocar parênteses, de modo a obteres igualdades.
T11.
a) 540 : 3 + 2 × 6 = 18
b) 16 : 6 + 2 = 2
c) 13 + 2 × 14 – 4 = 150
d) 3 × 12 × 10 : 3 = 120
À procura dos sinais Usa os sinais +, –,×, :, ( ) para obteres igualdades verdadeiras.
18
a) 5
5
5
5
5
=
1
d)
5
5
5
5
5
=
4
b) 5
5
5
5
5
=
2
e)
5
5
5
5
5
=
5
c) 5
5
5
5
5
=
3
CAPÍTULO 2 – NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Tópicos do capítulo
Tarefas
Nível
Página
Frações unitárias
T1. Um chocolate para três amigos T3. A coleção de livros T4. O chocolate inteiro T6. Comparação de frações unitárias T4. As maçãs
I I I I III
20 20 20 21 26
Frações e numerais decimais
T5. Partes pintadas T10. Os quatro quadrados T1. Sequência de quadrados
I I III
21 22 26
Comparação e equivalência
T7. Comparação de números T8. Números intercalados T9. Descobre o número em falta! T1. Na pizaria T2. Estante para a biblioteca T8. Frações irredutíveis T9. Mais números intercalados T10. Frações e m.d.c.
I I I II II II II II
21 22 22 24 24 25 25 25
Percentagem e frações decimais
T10. Os quatro quadrados T3. O canteiro de flores
I II
22 24
Frações maiores que a unidade
T17. Números maiores que 1 T4. O piquenique
I II
23 24
Representações de números racionais na reta numérica
T11. Números na reta numérica T12. Frações decimais T2. Assinalando números na reta
I I III
22 23 26
Frações de números
T2. Os berlindes T13. Horas e minutos T5. Descobre os números! T3. Os mealheiros
I I II III
20 23 24 26
Adição e subtração
T14. Somas na reta numérica T15. Diferenças na reta numérica T16. Calcular somas e diferenças T6. Lista de números T7. Descobrir frações
I I I II II
23 23 23 25 25
Expressões numéricas
T11. Resolver expressões numéricas T5. Mais expressões numéricas
II III
25 26
CAPÍTULO 2
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
TAREFAS DE NÍVEL I T1.
Um chocolate para três amigos Três amigos partilharam igualmente entre si uma tablete de chocolate como a da figura. a) Apresenta duas maneiras diferentes de dividir
o chocolate pelos 3 amigos. b) Que fração do chocolate comeu cada um?
T2.
Os berlindes O Raul deu ao seu amigo João2 dos seus 15 berlindes. Pinta a quantidade de berlindes que lhe deu. 5
T3.
A coleção de livros Descobre quantos livros de banda desenhada tem o Francisco, se 1 desses livros são 6 livros. 3
T4.
O chocolate inteiro Esta figura
20
representa 1 de um chocolate. Desenha o chocolate inteiro. 4
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T5.
Partes pintadas a) Observa as figuras seguintes e escreve a fração que representa a parte colorida de cada
uma.
b) Em cada uma das figuras seguintes pinta a parte correspondente a cada uma das frações
assinaladas.
2 5 T6.
3 4
1 2
Comparação de frações unitárias Coloca o sinal> ou < entre os seguintes números: a)
T7.
1 ...... 1 8 6
b)
1 ...... 1 3 7
c)
1 ...... 1 9 2
d)
1 ...... 1 2 12
Comparação de números a) Compara cada par de números, colocando os símbolos >, < ou = no
5 7
5 6
0,75
3 5
2 5
4 7
0,8
.
1,12
4 8
2 6
1,112 1 3
b) Coloca por ordem crescente os seguintes números racionais:
6 2
2 5
8 10
0,5
3 7
18 3
0,25 21
CAPÍTULO 2
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
TAREFAS DE NÍVEL I T8.
Números intercalados Escreve os números a que correspondem as letras A, B e C.
T9.
Descobre o número em falta! a)
T10.
1= 4 20
b)
5 = 10 7
c)
2= 3 12
d)
2= 5 25
Os quatro quadrados A figura seguinte é constituída por quatro quadrados iguais.
Pinta, com cores diferentes: a) 25% da figura;
c)
3 da figura; 100
3 da figura; 4
d)
1 da figura. 20
b)
T11.
Números na reta numérica Representa na reta os números racionais: 9 ; 1 ; 3,25; 11 ; 0,75; 8 e 6 . 4 2 4 8 2
22
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T12.
Frações decimais Escreve uma fração decimal equivalente a cada uma das frações: 1 =______ 4
T13.
3 = ______ 5
7 = ______ 25
Horas e minutos Quantos minutos são: a)
T14.
3 da hora? 4
b)
6 da hora? 12
c)
2 da hora? 3
d)
1 da hora? 5
Somas na reta numérica Para cada um dos casos, assinala nas retas os valores das expressões: A →
1+1 4 2
B →
3+1 8 2 1 4
C → 1 + 0,2 + 0,5
T15.
Diferenças na reta numérica Para cada um dos casos, assinala na reta os valores das expressões: 1 4
A → 2 –
1 2
B → 3,75 – 0,5 – 0,25
1 3
C → 2 –
T16.
Calcular somas e diferenças a)
T17.
2 3
1+ 1 +1+ 3 5 10 2 10
1 9
b) 3 –
2 9
2 5
c) 3 +
1–4 5 5
d) 0,2 +
1+1 2 5
Números maiores que 1 Completa as igualdades colocando no a)
31 = 6
1
b)
17 = 2
o número adequado. 1
c) 1,5 =
23
CAPÍTULO 2
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
TAREFAS DE NÍVEL II T1.
Na pizaria Numa mesa de um restaurante, 8 jovens encomendaram 5 pizas, que partilharam igualmente. Numa outra mesa, outro grupo, este com 4 jovens, encomendou 3 pizas, que também partilharam igualmente. Em qual das mesas cada jovem come mais piza, na mesa dos 8 ou na mesa dos 4 jovens? Explica o teu raciocínio.
T2.
Estante para a biblioteca Na biblioteca da escola do Rui vão colocar uma estante que vai ocupar a parte pintada na figura. Três colegas discutem que parte da sala vai ser ocupada pela estante: João: – Eu acho que são 5 ! 25 Maria: – Eu acho que é1 ! 5 Manuel: – Pois eu digo que são 3 ! 15 Qual dos três amigos tem razão? Justifica a tua resposta.
T3.
O canteiro de flores Num jardim havia um canteiro com flores. Metade do canteiro tinha amores-perfeitos cor de violeta; nos 3 do restante, havia túlipas amarelas. No resto do canteiro, havia rosas vermelhas. 4 a) Que percentagem do canteiro tinha túlipas? b) Que fração do canteiro tinha rosas?
T4.
O piquenique Num piquenique, durante o almoço, 4 amigos partilharam 5 latas de salsichas entre si, de tal modo que todos ficaram com a mesma quantidade de salsichas. a) Quantas latas couberam a cada um? b) Cada lata tem 8 salsichas. Que quantidade de salsichas coube a cada um? c) E se a lata tivesse 5 salsichas, quantas salsichas caberiam a cada um?
T5.
Descobre os números! Qual é o número que deve estar no lugar do?? a)
24
3 × ? = 60 5
b)
2 × ? = 50 7
c) ? × 50 = 40
1 2
d) 1 × ? = 9
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T6
Lista de números Seleciona 3 números da seguinte lista, de modo que, ao adicioná-los, obtenhas:
1 7
2 8
1 16
5 20
2 32
1 4
3 7
3 5
1 8
4 7
1 2
0,2
3 12
0,8
4 10
0,125
2 7
5 10
b) o número ;
1 2 7 e) o número 1 . 10
c) o número 1 ;
d) o número 1
1; 10
Descobrir frações Coloca números adequados nos guintes: a) 0 <
T8.
1 2
1 2
a) o número 1;
T7.
0,25
+
de modo a obteres frações que obedeçam às condições se-
<1 2
b)
1< 2
+
<1
Frações irredutíveis Escreve as frações irredutíveis com denominador 8 e que sejam menores que a unidade.
T9.
Mais números intercalados a) Escreve os números a que correspondem as letras M, N e O.
b) Assinala os números 3,21; 3,26; 3,29.
T10.
Frações e m.d.c. Torna irredutíveis cada uma das seguintes frações recorrendo ao cálculo do m.d.c. entre os seus numeradores e denominadores: a)
T11.
26 91
b)
117 243
c)
87 116
d)
210 315
Resolver expressões numéricas Resolve as seguintes expressões numéricas: a)
5 – 0,5 + 1 + 0; 10 2
b)
1 + 2 + 4; 3 6 12
c)
6 + 2 – 8; 5 3 12
d)
2 + 3 – 3– 1. 4 8 16 8 25
CAPÍTULO 2
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
TAREFAS DE NÍVEL III T1.
Sequência de quadrados Observa a figura onde cada fração representa a parte pintada do respetivo quadrado.
4 9
12 25
24 49
Escreve a fração que continua a sequência. T2.
Assinalando números na reta Assinala na reta numérica os pontos A, B, C e D, sabendo que:
T3.
• B está à direita de A e à esquerda de C;
• C está à mesma distância de 1 e de 2;
• um dos pontos corresponde a 13 ; 4
• de A a B vão 25 e de B a D vão 3 . 100 4
Os mealheiros Três amigos estavam a comparar o dinheiro que tinham nos seus mealheiros. Concluíram que o dinheiro do Rúben correspondia a 1 do dinheiro da Inês e a 1 do dinheiro da Mariana. Quem tem 2 3 mais dinheiro no mealheiro, a Inês ou a Mariana? Justifica a tua resposta.
T4.
As maçãs A Daniela foi comprar maçãs. No primeiro dia, comeu um terço das maçãs. No segundo dia, comeu um quarto das maçãs que sobraram. No terceiro dia, comeu um terço das maçãs que sobraram no dia anterior e ainda restaram quatro maçãs. Quantas maçãs comprou a Daniela?
T5.
Mais expressões numéricas Resolve as seguintes expressões numéricas: a) (2 –
26
1 ) – ( 1 + 1) 10 2
b) 0,5 + (0,25 –
2) + 2 8 3
CAPÍTULO 3 – ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS Tópicos do capítulo
Tarefas
Nível
Página
Organização de dados: interpretação de tabelas, gráficos e levantamento de questões
T2. As sobremesas favoritas T3. Os pinguins
I I
28 28
Tabelas de frequências absolutas e relativas
T1. O transporte para ir para a escola T5. Os berlindes do Rui
I I
28 29
Gráficos de barras, gráficos de pontos, gráficos cartesianos e gráficos de linhas
T2. As sobremesas favoritas T3. Os pinguins T4. Referencial ortogonal T5. Os berlindes do Rui T6. Quantas algibeiras? T7. À procura das coordenadas T2. Labirinto T3. As temperaturas durante um ano T5. Floresta ardida T1. A germinação do feijão
I I I I I I II II II III
28 28 28 29 29 29 30 30 31 32
Digrama de caule e folhas
T4. As idades dos filhos dos professores
II
31
Moda Média aritmética
T2. As sobremesas favoritas T1. Questionário T4. As idades dos filhos dos professores T5. Floresta ardida T2. Horas que se passam a ver televisão
I II II II III
28 30 31 31 32
CAPÍTULO 3
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
TAREFAS DE NÍVEL I T1.
O transporte para ir para a escola Elabora um questionário de modo a recolheres informação necessária para saberes qual o meio de transporte que os teus colegas usam para ir para a escola. Depois de recolheres essa informação, faz a contagem dos resultados obtidos, regista-os numa tabela de frequências absolutas e elabora um gráfico de barras.
T2.
As sobremesas favoritas O seguinte gráfico mostra as sobremesas favoritas de um grupo de crianças de um jardim de infância. Cada criança só referiu uma sobremesa:
a) Quantas crianças manifestaram a sua opinião relativamente à sua sobremesa preferida? b) Qual foi a moda? c) Levanta uma questão baseada no gráfico. d) Faz um inquérito junto de familiares e amigos para saberes a sua sobremesa preferida e cons-
trói um gráfico de barras com os dados obtidos.
T3.
Os pinguins No Oceanário de Lisboa há três espécies diferentes de pinguins: o “Magalhães”, o “Macaroni” e o ”Saltador da rocha”. Observa o gráfico e responde às seguintes questões: Magalhães Macaroni Saltador de rocha Quantos pinguins há de cada espécie? a) b) Quantos pinguins “Magalhães” há a mais do que pinguins “Saltador da rocha”? c) Escreve uma pergunta baseada no gráfico.
T4.
Referencial ortogonal Marca no referencial os seguintes pontos: E(5, 6); F(0, 3); L(4, 4); K(3, 2); M(6, 0) e R(1, 2).
y 6 5 4 3 2 1 0
28
1
2
3
4
5
6
7
8 x
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T5.
Os berlindes do Rui
a) Preenche a tabela: Cor do berlinde
Frequência absoluta
Frequência relativa
2
2 : 16 = 0,125
Verde-escuro Cor-de-rosa Azul Amarelo Cinzento
b) Desenha um gráfico de barras que represente os dados da tabela intitulado “ A coleção de berlindes do Rui ”.
T6.
Quantas algibeiras?* Quantas algibeiras tens hoje na tua roupa? E os teus colegas? A Maria fez essa pergunta na sua sala e obteve as seguintes respostas.
a) Quantas crianças têm 3 algibeiras? E quantas têm 6? b) Quantas crianças tem a turma? y
T7.
À procura das coordenadas
7
A
Quais são as coordenadas dos pontos A, B e C? B
C
2
0
1
4
x
*Adaptado de “Tarefas para o ensino da Estatística e Probabilidades” – Brochura da ESE de Lisboa. 29
CAPÍTULO 3
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
TAREFAS DE NÍVEL II T1.
Questionário No desporto escolar de uma escola do 2.° ciclo do Ensino Básico existem as modalidades de futebol e de patinagem. Um grupo de estudantes universitários estava a efetuar um estudo onde se pretendia averiguar quais eram os desportos favoritos dos alunos do 2.° ciclo. Nessa escola, foram escolhidos, para serem questionados, os alunos inscritos nas duas modalidades existentes na escola. Concordas com o modo como foram escolhidos os alunos para responder ao questionário? Justifica a tua resposta.
T2.
y
Labirinto
B
12 11
Identifica as coordenadas dos pontos que ligam o ponto A ao ponto B.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
T3.
0
As temperaturas durante um ano
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 x
Usa os seguintes dados, referentes às temperaturas médias registadas durante um ano numa cidade da Europa, para construir um gráfico de linhas.
30
Mês
Jan.
Fev.
Mar.
Abr.
Mai.
Jun.
Jul.
Ago.
Set.
Out.
Nov.
Dez.
Temp.
12
13
16
18
21
26
27
27
24
19
12
10
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T4.
As idades dos filhos dos professores O seguinte diagrama de caule e folhas representa os dados recolhidos relativamente às idades dos filhos dos professores de uma escola do 2.° ciclo em Portugal. 0 1 2 3
3 4 7 5 4 5 7 7 5 6 5 7 9 0 1 2 4 1 1 1 0 6 6 7 4 2 4 4 4 4 3 1 8 3
a) Reorganiza os dados do diagrama. b) Quantos professores têm filhos? c) Quantos filhos têm mais de 15 anos? d) Qual é a moda? e) Calcula a média das idades dos filhos dos professores.
T5.
Floresta ardida No gráfico que se segue está representado o número de hectares de floresta ardida, em Portugal continental, entre os anos de 2003 e 2007.
Incêndios florestais em Portugal
s e r s a e t r c a e h l h i e M d
450 400
416 mil hectares
2003
350
320 mil hectares
300
2005
250 200 128 mil hectares
150
80 mil
100
2004
hectares
50
16 mil
2006
hectares
2007
0 2003
2004
2005
2006
2007
Anos
Calcula o número médio de hectares de floresta ardida, por ano, em Portugal continental, entre os anos de 2003 e 2007, inclusive. 31
CAPÍTULO 3
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
TAREFAS DE NÍVEL III T1.
A germinação do feijão Os irmãos Tiago e Diogo plantaram um feijão e mediram todos os domingos, durante um mês e meio, o seu comprimento. Desenha um gráfico de linhas que mostre o crescimento do feijão durante esse tempo. Terás de escolher a escala numérica no eixo vertical, de modo a traçares o gráfico.
T2.
Domingo
Altura em cm
1.°
0 cm
2.°
8 cm
3.°
20 cm
4.°
36 cm
5.°
78 cm
Horas que se passam a ver televisão Na turma da Joana fez-se um inquérito para se apurar quantas horas passam, por dia, os alunos a ver televisão? Os resultados obtidos foram os seguintes: 4 2 2
1 3 1
2 1 1
2 1 2
3 1 3
2 1 4
a) Representa-os numa tabela de frequências. b) Constrói um gráfico de barras. c) Quantos alunos tem esta turma? d) Que parte, do número total de alunos, passa duas horas a ver televisão?
Indica um valor aproximado, às décimas, desta percentagem. e) Determina a média e a moda destes dados. 32
1 2 1
CAPÍTULO 4 – NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Tópicos do capítulo
Tarefas
Nível
Página
Multiplicação de números racionais
T1. Piquenique na praia T2. De casa à escola T3. Pintar e repintar T4. Frações na reta numérica T5. Produtos nas figuras T6. A tarte T7. Tabela da multiplicação T8. Prestações do carro T10. À procura do inverso T11. O mesmo número T1. O coro T2. Área do quadrado verde T3. Produção de azeite T4. O queijo T5. Verdadeiro ou falso? T2. Na florista
I I I I I I I I I I II II II II II III
34 34 34 35 35 35 35 35 36 36 39 39 39 39 40 43
Divisão de números racionais
T12. Sumo de laranja T13. Embalagens de bombons T14. Páginas do livro T15. Tabela da divisão T16. Comparar quocientes T17. Ordenar quocientes T18. Igualdades com quocientes T7. Escalada T8. O painel T9. Reservatório de água T10. Caminhada T13. Divisão de frações T14. Fração de frações T1. O dinheiro dos mealheiros
I I I I I I I II II II II II II III
36 36 37 37 37 37 38 40 40 41 41 41 42 43
Expressões numéricas Valores aproximados
T9. Linguagem matemática T19. Na frutaria T20. Estimativa de expressões T21. Valores aproximados T22. Cálculo mental T6. Resolver expressões numéricas T11. Informações convenientes T12. Cálculo mental T15. Linguagem natural e matemática T16. Expressões numéricas equivalentes T3. Parênteses no lugar certo T4. Cálculos arredondados T5. Inverso de um produto T6. Inverso de um quociente T7. Mais expressões numéricas T8. Linguagem natural e matemática
I I I I I II II II II II III III III III III III
36 38 38 38 38 40 41 41 42 42 43 43 43 44 44 44
CAPÍTULO 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
TAREFAS DE NÍVEL I T1.
Piquenique na praia
Um grupo de 12 amigos levou para almoçar na praia 36 sandes: 1 eram de fiambre, 2 eram de 4 3 queijo e 3 eram de ovo. No grupo havia 7 rapazes. a) Que fração de amigos é a das raparigas que foram à praia? b) Quantas sandes de queijo havia? c) A que fração do número total de sandes correspondem as sandes de ovo?
T2.
De casa à escola A Rita demora 1 de 1 hora para chegar à escola. Quanto tempo gasta, durante os 5 dias da se2 mana, para fazer o percurso de casa à escola?
T3.
Pintar e repintar No papel quadriculado estão desenhados dois retângulos.
a) Pinta de amarelo
4 do primeiro retângulo e depois pinta de azul 2 desses 4 . 5 3 5
b) Pinta de amarelo
2 do segundo retângulo e depois pinta de azul 4 desses 2 . 3 5 3
c) Que conclusões podes tirar? Justifica. 34
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T4.
Frações na reta numérica Representa na reta numérica os seguintes produtos: a)
T5.
3 de 1 4 2
b)
1×3 2 4
1 de 1 2 4
c)
d)
1×1 2 2
Produtos nas figuras Pinta, em cada figura, a parte correspondente a: a)
T6.
1 de 4 4 6
b)
2×1 3 2
A tarte A Ana e o irmão comeram 1 de 2 de uma tarte à sobremesa. Que porção 3 5 de tarte comeram os dois? Podes usar a figura ao lado para responder à questão.
T7.
Tabela da multiplicação a) Completa a seguinte tabela de dupla entrada. 1
1
1
1
4
2
4
1 1
1
4
16
1 2 3 4
b) Que propriedade da multiplicação te facilitou o preenchimento da tabela? Explica porquê.
T8.
Prestações do carro Os pais da Inês compraram um carro por 23 400 euros. Pagam por mês 1 deste valor. Quanto terão 36 pago ao fim de 12 meses? 35
CAPÍTULO 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
TAREFAS DE NÍVEL I T9.
Linguagem matemática a) Traduz por meio de expressões numéricas as seguintes afirmações: A. Um meio de sete oitavos. B. Sete oitavos de um meio. b) Sem efetuares cálculos, justifica que as duas expressões numéricas são equivalentes.
T10.
À procura do inverso Identifica o inverso de cada um dos seguintes números:
T11.
3 9
a) 0,2
b)
d) 12
e) 0,13
c) 0,001 f) 1
O mesmo número Une com setas as expressões que representam o mesmo número.
T12.
A.
4 × 2 + 1 5 3 4
1. 1 ×
1×2 4 3
B.
3×1+3×3 8 5 8 5
2.
3 × 1 + 3 8 5 5
C.
1×2×4×5 4 3 5 4
3.
4×2+4×1 5 3 5 4
Sumo de laranja Três amigos repartiram igualmente 3 de litro de sumo de laranja. 4 Que parte de sumo bebeu cada um?
T13.
Embalagens de bombons Numa confeitaria foram embalados 10 kg de bombons em pacotes de 1 kg. 4 a) Quantos pacotes de bombons se encheram? b) Se cada pacote está à venda por 3,25 euros, quanto custam os
10 kg de bombons? 36
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T14.
Páginas do livro O Tiago já leu 5 do seu livro Aventuras em viagens, ou seja, 6 160 páginas. Quantas páginas tem o livro?
T15.
Tabela da divisão a) Completa a seguinte tabela:
1
:
1
1
3
4
2
4
1 1 4 1 2 3 4
b) Depois de completares a tabela, observa os resultados e verifica que somente uma das afir-
mações seguintes é verdadeira. Qual é? Explica porque é que as outras são falsas. A. Se o divisor for 1, o quociente é igual ao divisor. B. Se o dividendo for igual ao divisor, o quociente é 1. C. Posso trocar o dividendo pelo divisor e o resultado não se altera.
T16.
Comparar quocientes Sem efetuares cálculos, compara cada um dos seguintes quocientes, colocando no ponteado um dos sinais >, < ou =. De seguida, verifica as tuas respostas com a máquina de calcular. a) 3,5 : 5 …....... 4 : 5
T17
b) 7 : 8 …....... 7 : 8,2
c) 3,1 : 10 …....... 3,2 : 10
Ordenar quocientes Sem efetuares cálculos, coloca por ordem crescente os quocientes de cada uma das seguintes alíneas. a) 24 : 1,2;
24 : 120;
24 : 12;
24 : 14
b) 6 : 40;
6 : 4;
6 : 0,4;
6 : 400
c) 12 : 1,5;
23 : 1,5;
3 : 1,5;
7 : 1,5 37
CAPÍTULO 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
TAREFAS DE NÍVEL I T18.
Igualdades com quocientes Completa as igualdades seguintes, substituindo o ? pelo número adequado.
T19.
a) ? : 4 = 52
b) 0,5 : ? = 5
c) 4,2 : 0,1 = ?
d) ? : 0,5 = 5
e) 7,3 : ? = 7,3
f) ? : 34,2 = 0
g) 9 : ? = 90
h) ? : 100 = 12,5
Na frutaria A Maria dirigiu-se a uma frutaria para comprar 4 kg de laranjas, 3 kg de kiwis, 6 kg de nozes e 2,5 kg de mangas. A Maria tinha 35 euros. Estima se esta quantia foi suficiente para comprar a fruta que pretendia.
T20.
Estimativa de expressões Faz uma estimativa do valor representado por cada uma das seguintes expressões. Explica como pensaste. a) 620,1 : 4
T21.
b) 312 × 999
c) 12,5 –
1 2
d) 0,924 + 0,99
Valores aproximados Completa, com as expressões “por defeito” ou “por excesso”, cada uma das seguintes frases, de modo a obteres afirmações verdadeiras. a) 125 é um valor aproximado _____________________ de 125, 13. b) 125 é um valor aproximado _____________________ de 124, 13.
T22.
Cálculo mental Calcula mentalmente: a) o inverso do dobro de
3; 5
b) a terça parte de nove; c) o dobro da quinta parte de 5; d) o quociente de 36 por 4. 38
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T1.
O coro Alguns alunos de uma escola do 2.° Ciclo fazem parte de um coro musical:
1 desses alunos são rapazes; 3 metade dos rapazes têm menos de 12 anos de idade; 3 das raparigas têm 11 anos. 5
a) Indica o que representam as seguintes expressões: A.
1×1 2 3
B.
3×2 5 3
b) O número de alunos que pertencem ao coro é um número compreendido entre 25 e 35.
Descobre o número de alunos da escola que pertencem ao coro. T2.
Área do quadrado verde A figura representa um quadrado com uma área de 7200 m2. Qual será a área do quadrado verde?
T3.
Produção de azeite Num lagar de azeite foram produzidos, do ano passado, 3500 litros de azeite. Este ano, a produção foi 9 da produção do ano passado. Para o próximo ano está prevista uma produção 10 de 4 da deste ano. Calcula a produção prevista para o próximo ano. 3
T4.
O queijo A Luísa comprou um queijo. Ao lanche, os filhos comeram 1 do queijo 3 e ao jantar 1 do que sobrou. Escreve a expressão numérica que repre2 senta a porção de queijo que os filhos da Luísa comeram e calcula-a. 39
CAPÍTULO 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
TAREFAS DE NÍVEL II T5.
Verdadeiro ou falso? Das seguintes afirmações, identifica as verdadeiras e corrige as falsas: A. 1 é o elemento absorvente da multiplicação. B. ab é o mesmo que a + b. C. O inverso de 1 é 1.
6 é o inverso de 14 . 7 12 1 1 E. 2 representa o dobro de . 8 8 D.
T6.
Resolver expressões numéricas Resolve cada uma das seguintes expressões numéricas: a)
T7.
1 × 102 – 1 × 2 5 5
b) 3
1 × 4 × 0,25 8
c) 1
1 × 1 2 – 2 3 4
Escalada Um grupo de alpinistas comprou uma certa quantidade de corda para fazer uma escalada. Usaram apenas 4 da corda, o que corresponde a 12,5 m. 5 Quantos metros de corda compraram?
T8.
O painel A turma do 5.°A vai pintar um painel numa das paredes interiores do pavilhão gimnodesportivo da escola. Foi-lhes dito que o painel deveria ter 3 da área da referida parede e 1 da sua largura. 8 2 Qual deverá ser o comprimento do painel em relação ao comprimento da parede?
40
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T9.
Reservatório de água
Quanto tempo é necessário para encher um reservatório com uma bomba de água, se em hora e meia fica com 4 da sua capacidade? 5 T10.
Caminhada Os pais do Manuel costumam fazer uma caminhada ao final da tarde com um grupo de amigos. Se percorrerem 1 3 km em 3 h, quanto percorrem numa hora? 4 4
T11.
Informações convenientes Indica se os valores a considerar para cada uma das seguintes situações devem ser por defeito ou por excesso. Justifica as tuas escolhas. a) Dizer a um amigo o horário do comboio. b) Tirar dinheiro do mealheiro para comprar uma prenda para o pai.
T12.
Cálculo mental Calcula mentalmente: a) 12 :
T13.
2 ×
1 6
b)
8 –
1 : 1 2 4
c)
1 × 16 4
d)
1×1:1×1 3 3 2 4
Divisão de frações Completa as seguintes igualdades substituindo o ? pelo número natural adequado: 3 : 2 = ? × 7 = 3 × 1 5 7 5 ? 5 ? 41
CAPÍTULO 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
TAREFAS DE NÍVEL II T14.
Fração de frações Calcula o valor de: 4 a) 5 2 3
T15.
1 b) 8 2
c)
3 1 5
Linguagem natural e matemática Completa a seguinte tabela: Linguagem natural
Linguagem matemática
O inverso do triplo de um oitavo.
3 5 – 4 × 4 10
O quociente de três sétimos por sete doze avos.
1 1×3 4 4 O dobro da quinta parte de duzentos.
O quociente dos inversos de 1 e 3 . 5 4
T16.
Expressões numéricas equivalentes Quais das seguintes expressões numéricas são equivalentes? 1 1 : 1 : A. + 2 × 3 3 3
D. 42
6 + 1 : 1 – 0,5 4 2 2
1 2
3 1 1 B. + : + 0,5 4 4 2
C.
3 +4: 4 5 5
3 1 E. 3 + : 1 4 4
F.
3 ×9– 3 ×4 5 5
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL III T1.
O dinheiro dos mealheiros A Mafalda e a Matilde tinham igual quantidade de dinheiro no mealheiro. A Mafalda retirou 1 do seu dinheiro para comprar um vestido 4 e a Matilde retirou 1 do seu para comprar um casaco. 2 O dinheiro que ambas retiraram para as compras somou 216 euros. Que dinheiro tinha cada uma no mealheiro?
T2.
Na florista Numa florista foram vendidas durante a semana 435 rosas. 1 das rosas eram brancas, 2 eram cor-de-rosa e as restantes 5 3 eram amarelas. a) Escreve a expressão que te permite calcular o número
de rosas amarelas e calcula-a. T3.
Parênteses no lugar certo Coloca os parênteses, de modo a tornares cada uma das seguintes igualdades verdadeira. a) 3 c)
T4.
1 – 6 : 0,7 = 4 5 2 5 7
1 + 4 : 6 – 1 = 37 9 3 51
b) 1 – d)
1 : 3 –1=1 4 23
5 : 1 : 3 =5 5 2 3 4 8
Cálculos arredondados Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas e arredonda-o às décimas.
T5.
a)
1:5+5×4 9 3 4 3
b)
1 ×2 1 –1:6 3 2
c)
1 × 2 +1: 1 5 3 4
d) 17,2 :
1× 1 5 100
Inverso de um produto 3
a) Mostra que ×
7
5 × 8 7 × = 1 e conclui que o inverso do produto é igual ao produto dos 8 3 5
inversos. b) Escreve uma conclusão baseada na alínea anterior. 43
CAPÍTULO 4
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
TAREFAS DE NÍVEL III T6.
Inverso de um quociente a 3 4 × b e resolve a) Resolve c 7 8 d
4 × a b 3 onde a, b, c e d são números naturais. 8 × c d 7
A que conclusão chegaste? b) Se, na alínea anterior, a = 7, b = 8, c = 3 e d = 4, qual o resultado do produto? O que concluis
quanto ao inverso do quociente entre 3 e 7 ? 4 8 T7.
Mais expresssões numéricas Calcula o valor das seguintes expressões numéricas e sempre que possível apresenta o resultado na forma de fração irredutível:
T8.
2 a) 5 × 0,2 + 3 4 4 9
b)
1 : 1 2 × 2 0,25 c) 0,5 × 0,5
4 1 × 0,2 5 × 7 1 c) 4 71 4
1 × 0,5 2 3
2 3
–
1 3
:
1 5
Linguagem natural e matemática a) Completa no teu caderno a seguinte tabela: Linguagem natural
Linguagem matemática
O quociente de 12 pelo inverso do dobro de um terço 3 × ( 3 : 3) 4 11× 3 4 4 O quádruplo do quociente dos inversos 3 1 de 5 e 4 b) Resolve as expressões numéricas da alínea anterior 44
CAPÍTULO 5 – FIGURAS NO PLANO Tópicos do capítulo
Tarefas
Retas no plano: retas, semirretas e segmentos de reta
T1. Retas, semirretas e segmentos de reta
Ângulos: classificação, amplitude e medição
T2. Diferentes tipos de ângulos T3. Desenhar ângulos T4. Os relógios T9. Ângulos numa reta T2. Ângulos e mais ângulos T3. Ângulos de lados perpendiculares T1. Ângulos e retas T2. Ângulos complementares e suplementares
Polígonos: propriedades e classificação
T6. Construir o tangram T10. À procura de paralelogramos T4. À procura de polígonos T5. O trapézio
Triângulos: propriedades, classificação e construção
T5. Bandeiras com triângulos T7. Será sempre possível construir triângulos? T8. Classificação de triângulos T11. Critérios de igualdade de triângulos T1. Amplitude de ângulos T6. Triângulo retângulo T7. Triângulos, lados e ângulos T8. Variando os comprimentos T9. Relações entre lados e ângulos de triângulos T10. Ângulo externo do triângulo T11. Triângulos em retângulos T3. Sequências de triângulos T4. Investigações em triângulos T5. O triângulo retângulo T6. Triângulos e lados iguais T7. Triângulos num paralelogramo
Nível
Página
I
46
I I I I II II III
46 46 47 49 51 51 53
III
53
I I II II
48 50 51 52
I
47
I I I II II II II
49 49 50 51 52 52 52
II II II III III III III III
52 52 52 53 54 54 54 54
CAPÍTULO 5
FIGURAS NO PLANO
TAREFAS DE NÍVEL I T1.
Retas, semirretas e segmentos de reta 1.1 Com o auxílio de régua e esquadro, identifica na figura seguinte: a) duas retas paralelas;
d) dois segmentos de reta paralelos;
b) duas retas perpendiculares;
e) duas semirretas diretamente paralelas;
c) duas semirretas com a mesma origem;
f) duas semirretas inversamente paralelas.
i
V
S
R
C
M
D
Q
j O
A
N
T
B
P
U
1.2 Como denominas o ponto N relativamente às retas i e j? 1.3 Qual dos pontos – A, N ou B – está a uma menor distância do ponto M? Justifica. T2.
Diferentes tipos de ângulos Na figura de T1, identifica: a) dois ângulos verticalmente opostos; b) dois ângulos alternos internos; c) dois ângulos adjacentes; d) dois ângulos suplementares; e) dois ângulos correspondentes; f) dois ângulos com os dois lados inversamente paralelos.
46
CADERNO DE TAREFAS
TAREF T AREFAS AS DE NÍVEL I T3.
Desenhar ângulos a) Desenha três ângulos:
• ABC agudo agudo • DEF reto • GHI obtuso
b) Mede e regista as amplitudes dos ângulos que desenhaste.
T4.
Os relóg relógios ios Classifica o ângulo formado pelos ponteiros dos relógios:
1
T5.
2
3
Bandeiras com triângulos Há bandeiras de alguns países que têm vários triângulos. Observa as que se seguem e descobre quantos triângulos existe em cada uma.
47
CAPÍTULO 5
FIGURAS NO PLANO
TAREF T AREFAS AS DE NÍVEL I T6.
Construir o tangram a) Segue as indicações e com uma folha de papel ou cartolina constrói um tangram.
Traça as duas diagonais numa folha de papel quadrada e marca os pontos médios de dois lados consecutivos do quadrado. Apaga metade de uma das diagonais, de modo a ficar como mostra a figura 1. Seguidamente, marca os pontos médios da diagonal azul e traça os segmentos a verde (fig. 2).
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Obtiveste o teu tangram – figura 3.
polígono s, alguns dos quais estão na figura b) Com as sete peças do tangram, podemos construir polígonos, 4. Constrói os polígonos B, I, K e L da figura ao lado com o tangram que acabaste de construir construi r. Como os classificas?
Fig. 4 48
CADERNO DE TAREFAS
TAREF T AREFAS AS DE NÍVEL I T7.
Será sempre possível construir triângulos? Em que casos é possível construir triângulos? Explica a tua resposta. a) 16 cm; 10 cm; 8 cm b) 16, 5 cm; 10 cm; 7, 5 cm c) 7 cm; 15 cm; 7 cm d) 4, 5 cm; 2 cm; 2,5 cm
T8.
Classificação de triângulos Constrói os triângulos segundo as indicações e classifica-os quanto ao comprimento dos lados. Traça as alturas de cada um dos triângulos. Triângulo o ABC: comp (AB) = 7 cm; comp (BC) = 5 cm; comp (AC) = 5,5 cm a) Triângul ˆ = 90° b) Triângulo XYZ: comp (XY) = 6 cm; comp (YZ) = 2,4 cm; X YZ ˆ = 30°; MNP ˆ = 30° c) Triângulo MNP: comp (MN) = 6 cm; PMN
T9.
Ângulos numa reta Calcula a amplitude do ângulo Z.
49
CAPÍTULO 5
FIGURAS NO PLANO
TAREFAS DE NÍVEL I T10.
À procura de paralelogramos Observa a seguinte figura e identifica os paralelogramos. Justifica as tuas escolhas.
A.
B.
2,2 cm
30o 1,3 cm 132o
2,1 cm
31o
123o
C.
25o
D. 155o
124o
25o
E.
32o
2,3 cm
F.
118o
3,2 cm 41o 3,2 cm
T11.
Critérios de igualdade de triângulos
A
Os triângulos [ABC] e [ACD] representados na figura são geometricamente iguais, pelo: A – Critério LAL
O
O
30 30
B
D
B – Critério LLL C – Critério ALA D – Nenhuma das respostas anteriores
O
Justifica a tua opção. C
50
O
20 20
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T1.
Amplitude de ângulos Calcula a amplitude dos ângulos a, b e c. Explica o modo como pensaste.
T2
Ângulos e mais ângulos Das seguintes afirmações identifica as verdadeiras ( V) e as falsas (F). Justifica as tuas escolhas. a) Dois ângulos adjacentes são sempre suplementares. b) Dois ângulos agudos podem ser suplementares. c) Ângulos correspondentes só são iguais quando uma reta é concorrente a duas retas paralelas. d) Dois ângulos que têm dois lados diretamente paralelos e dois lados inversamente paralelos são suplementares.
T3.
Ângulos de lados perpendiculares a) Traça no teu caderno dois ângulos convexos de lados perpendiculares iguais (dois ângulos agudos ou dois ângulos obtusos). b) Traça no teu caderno dois ângulos convexos de lados perpendiculares suplementares (com um ângulo agudo e outro obtuso).
T4.
À procura de polígonos Observa as seguintes figuras:
Responde às seguintes questões e justifica as tuas respostas. a) Quais das figuras são polígonos?
c) Quais das figuras são quadriláteros?
b) Alguma das figuras é um quadrado?
d) Como designas os polígonos b e h? 51
CAPÍTULO 5
FIGURAS NO PLANO
TAREFAS DE NÍVEL II T5.
O trapézio A figura seguinte representa um trapézio isósceles. Coloca as letras nos vértices, sabendo que: ˆ = BDC; ˆ 1) DCA
T6.
ˆ é um ângulo agudo. 2) DCA
Triângulo retângulo Desenha um triângulo retângulo em que a medida da amplitude de um dos seus ângulos seja 35°. Haverá apenas uma solução? Explica como pensaste.
T7.
Triângulos, lados e ângulos Das seguintes afirmações, assinala com V as verdadeiras e com F as falsas. Justifica. a) Um triângulo acutângulo tem os ângulos todos agudos. b) Um triângulo retângulo pode ser equilátero. c) Um triângulo obtusângulo pode ter um ângulo reto. d) Um triângulo equilátero é isósceles.
T8.
Variando os comprimentos Entre que valores pode variar o comprimento de um lado de um triângulo, sabendo que os outros dois têm 6,5 cm e 3 cm?
T9.
Relações entre lados e ângulos de triângulos Pode existir um triângulo [ABC] em que A = 70°, B = 40°, BC = 6 cm e AC = 7 cm? Justifica a tua resposta.
T10.
Ângulo externo do triângulo M
Observa o triângulo isósceles [MAR] representado na figura, com MA = AR:
C O
80
ˆ Justifica a tua resposta. Determina CRA.
T11.
A
Triângulos em retângulos D
Observa o retângulo [ABCD] em que E é o ponto médio de [DC]. Mostra que o triângulo ABE é isósceles. 52
R
A
E
C
B
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL III T1.
Ângulos e retas As retas m e n são paralelas. 45° 18’
45° 18’
40° 32’
Determina as amplitudes dos ângulos a e i ? Justifica a tua resposta.
T2.
Ângulos complementares e suplementares a) Determina a medida de amplitude de um ângulo que tem mais 21° que o seu complementar. b) Determina a medida de amplitude de um ângulo que tem menos 18° que o seu suplementar.
T3.
Sequências de triângulos Observa a seguinte sequência de triângulos.
a) Completa a tabela. Comprimento do lado do triângulo
Número de triângulos com 1 cm de lado
1 cm
1
2 cm
4
3 cm
9
4 cm 5 cm 6 cm
b) Em quantos triângulos equiláteros, com 1 cm de lado, se poderá decompor um triângulo cujo lado meça 9 cm? 53
CAPÍTULO 5
FIGURAS NO PLANO
TAREFAS DE NÍVEL III T4.
Investigações em triângulos ˆ = 70° e ABD ˆ = 19°. No triângulo [ABC], [BD] é a bissetriz do ângulo ABC, B AC a) Qual é a amplitude do ângulo externo no vértice C? b) Classifica ao triângulo [ABC] quanto aos lados. c) Se o perímetro do triângulo [ABC] for 24 cm, pode [AB] medir 6 cm? Justifica.
T5.
O triângulo retângulo A figura mostra um triângulo [ABC] retângulo em A e um segmento de reta [AH] perpendicular a [BC]. O ângulo externo em B mede 150°. Qual a medida da amplitude dos ângulos x , y e z? Explica a tua resposta. C H
z
y
O
150
x B
A
T6.
D
Triângulos e lados iguais Considera a figura seguinte, onde AC = CE e a medida de amplitude do ∠BAC = 32° e a do ∠CEF = 124°. Prova que ∆[ABC] = ∆[CDE]. Prova ainda que AB = DE . B
A
C
D
T7.
E
F
Triângulos num paralelogramo Considera a figura seguinte, onde [ABCD] é um paralelogramo e DF = EB. Mostra que AF = EC. D
A
54
F
C
E
B
CAPÍTULO 6 – ÁREAS Tópicos do capítulo
Tarefas
Nível
Página
Equivalência de figuras planas
T1. Áreas no geoplano T1. Superfície do cubo
I II
56 59
Distinção entre área e perímetro
T5. Perímetros e áreas T1. Área e perímetro
I III
57 60
Área do retângulo, do quadrado e do paralelogramo obliquângulo
T2. Quadrados perfeitos T3. Tabuleiro de xadrez T7. Quadrado unitário T8. Paralelogramos obliquângulos T2. A parede da sala T4. Reconstrução da unidade
I I I I II II
56 56 58 58 59 59
Área do triângulo e de figuras compostas
T4. Áreas de triângulos T6. Figuras compostas T3. Quadrados e triângulos T5. À procura das áreas T2. Triângulo retângulo T3. Triângulos num paralelogramo T4. Relações entre áreas
I I II II III III III
56 58 59 59 60 60 60
CAPÍTULO 6
ÁREAS
TAREFAS DE NÍVEL I T1.
Áreas no geoplano
Considera as figuras A, B e C.
1.1. Determina a área das figuras: a) considerando como unidade de área a área de uma quadrícula: b) considerando como unidade de área a área de duas quadrículas:
1.2. Que podes concluir acerca das figuras B e C?
T2.
Quadrados perfeitos
; .
Considera como unidade de área a área de uma quadrícula: a) Calcula a área de cada um dos quadrados representados na figura.
b) Calcula a área dos dois quadrados que continuam a sequência representada na figura.
T3.
Tabuleiro de xadrez
Um quadrado de um tabuleiro de xadrez mede 3 cm de lado. Calcula a área do tabuleiro de xadrez, excluindo a moldura. T4.
Áreas de triângulos
Calcula a área de cada um dos triângulos representados na figura. Considera a área de uma quadrícula como unidade de área.
56
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I T5.
Perímetros e áreas a) Na grelha representada na figura, desenha todos os retângulos com 16 cm de perímetro e cujas
medidas dos lados sejam números inteiros. Calcula as respetivas áreas. Que podes concluir? b) Qual dos retângulos que desenhaste tem maior área? c) Quantos retângulos consegues desenhar com uma área de 25 cm 2 e cujas medidas dos lados
sejam números inteiros? Calcula o perímetro de cada um desses retângulos. Que podes concluir?
57
CAPÍTULO 6
ÁREAS
TAREFAS DE NÍVEL I T6.
Figuras compostas
Calcula a área de cada uma das figuras representadas.
Fig. A
T7.
Fig. B
Quadrado unitário
Desenha no teu caderno um quadrado Q com um determinado comprimento de lado e divide um dos seus lados em 3 partes iguais e o outro em 4 partes iguais. Decompõe o quadrado em retângulos com as medidas 1 e 1 . 3 4
Quadrado Q
1 e 1 obtiveste? 3 4 b) Considerando o quadrado Q como unidade de medida de área, qual é a área de cada retângulo de lados 1 e 1 ? 3 4 a) Quantos retângulos de lados
T8.
Paralelogramos obliquângulos
Observa os paralelogramos obliquângulos N e M: Paralelogramo N
2 cm
2,5 cm
4 cm
a) Calcula o perímetro de cada paralelogramo. b) Calcula a área de cada paralelogramo. 58
Paralelogramo M
1,5 cm
2 cm
7 cm
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II T1.
Superfície do cubo a) Calcula a área da superfície total de um cubo que tem
1 1 dm de aresta. 4 b) Porque se pode afirmar que “As faces de um cubo são
equivalentes e congruentes”? T2.
A parede da sala
A Diana quer mandar pintar uma parede retangular da sua sala de estar, que tem 4,5 m de largura por 2,2 m de altura, e uma janela de 1 m por 1,4 m. O pintor cobra 10 € por cada metro quadrado de parede. Quanto terá a Diana de pagar pela pintura da parede? T3.
Quadrados e triângulos
Na figura estão representados um quadrado e 4 triângulos iguais que têm um lado comum com o quadrado. O perímetro do quadrado é 66 cm e a altura dos triângulos de 15,5 cm. Calcula a área da figura. T4.
Reconstrução da unidade 1
Observa o retângulo representado na figura e respetivas dimensões numa determinada unidade. a) Constrói um quadrado unitário composto com retângulos iguais ao da figura.
Quantos retângulos foram necessários e qual a medida de área de cada um deles? b) Relaciona o número de retângulos necessário para com-
por o quadrado unitário com a área de cada um desses retângulos. Que podes concluir? c) Indica duas frações que exprimam as medidas dos com-
primentos dos lados do retângulo [ACDF] em relação às do quadrado unitário [AMNP]. Determina o número de retângulos iguais a [ABEF] em que está decomposto o quadrado unitário. T5.
P
F
A
5
1
2
N
E
D
B
C
M
À procura de áreas
Calcula a área da parte colorida do paralelogramo representado na figura. Justifica a tua resposta.
6 cm
9,3 cm
59
CAPÍTULO 6
ÁREAS
TAREFAS DE NÍVEL III T1.
Área e perímetro
Observa o retângulo da figura. Encontra as dimensões de um retângulo cuja área seja superior à do retângulo representado na figura e o perímetro seja inferior. T2.
Triângulo retângulo
Um triângulo [ABC] tem 70 cm de perímetro. O comprimento do lado BC é igual a 29 cm e o dos lados AC e AB, dois números inteiros consecutivos. Calcula a área do triângulo. T3.
Triângulos num paralelogramo
O retângulo [ABCD] representado na figura tem de área 32 cm2 e EB = FD.
A
D
G F
a) Calcula a área do triângulo [ABD].
H
b) Identifica um triângulo que tenha a mesma área do triângulo
[EBC]. Justifica a tua resposta.
E
I
c) Identifica um triângulo com a mesma área do trapézio [EBCF].
Justifica a tua resposta. T4.
B
C
Relações entre áreas
A área de um triângulo é igual a metade da área de um paralelogramo com a mesma base e altura que o triângulo. Justifica esta afirmação atendendo às seguintes sugestões: a) Desenha um triângulo qualquer [ABC]. Traça uma reta paralela a AB que passe pelo ponto C
e uma reta paralela a AC que passe pelo ponto B. Designa o ponto de interseção das duas retas por X e verifica que obténs um paralelogramo. b) Traça a altura do triângulo em relação à base [AB] e designa o ponto de interseção da altura
com a reta-suporte da base por Y. c) Escreve uma expressão que permita obter a área do paralelogramo. d) Prova que a diagonal [BC] do paralelogramo [ABDX] o divide em dois triângulos iguais. e) Justifica que a área do triângulo [ABC] é metade da área do paralelogramo [ABXC] e escreve
uma expressão que permita obter a área do triângulo a partir do comprimento de uma base e correspondente altura. 60
CADERNO DE TAREFAS
SOLUÇÕES CAPÍTULO 1
T5.
Tarefas de nível I (pág. 5)
T1. a) 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
b) 102, 105, 108, 111, 114. c) 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
d) 102, 108, 114, 120, 126. e) Os múltiplos de 6 também são múltiplos de 3, mas há múltiplos de 3 que não são múltiplos de 6, como, por exemplo, os números 3, 9, 15, etc. f) Os múltiplos de 6 são sempre números pares. Repara que 6 = 2 × 3; portanto, qualquer múltiplo de 6 tem o fator 2, logo, é sempre par. Outra conclusão, por exemplo: o 3 é múltiplo de 3 e o 6 é múltiplo de 6. Repara que o mesmo se passa para qualquer número natural: qualquer número é múltiplo de si mesmo. g) Os múltiplos de um número obtêm-se multiplicando esse número pelos números naturais. T2. c) Conclusões: por exemplo, os múltiplos de 2, 4, 8 e 10 são sempre números pares; os múltiplos de 8 são também múltiplos de 2 e de 4; os múltiplos de 10 nunca são múltiplos de 4 nem de 8, etc. d) São múltiplos de 12. T3. a) 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 – são múltiplos de 4. b) 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 – são múltiplos de 7. T4. a) Embalagens com 1, 2, 5, 10, 25 e 50 chupa-chupas. b) Se fossem 24 chupa-chupas, teríamos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Havia mais embalagens porque 24 tem mais divisores do que 50.
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
1 2 4 5 10 20
1 3 7 21
1 1 1 1 1 2 23 2 5 2 11 3 25 13 22 4 26 6 8 12 24
1 3 9 27
1 1 1 1 1 1 1 2 29 2 31 2 3 2 4 3 4 11 17 7 5 8 33 34 14 6 16 28 10 32 15 30
b) São os números 20, 22, 24, 26, 30, 32 e 34 porque são números pares; b) Para ver se um número é divisível por outro, faço a divisão e verifico se obtenho resto zero. T6. B - “O número 49 tem mais divisores do que o número 24” é uma afirmação falsa, porque 49 tem 3 divisores (1, 7, 49) e o 24 tem 8 divisores (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24); D - “8 é múltiplo comum a 2 e a 6.” é também falso, porque 8 não é múltiplo de 6. T7. m.m.c (5, 7) = 35. T8. 5 notas de 5 ¤ são 25 ¤; 2 moedas de 2 ¤ são 4 ¤; 5 moedas de 20 cêntimos são 1 ¤ e 20 moedas de 5 cêntimos são 1 ¤. Então, o pai deu à Francisca 25+ 4 + 1 + 1 = 31 euros; logo, se a prenda custou 30 ¤, sobrou 1 ¤. T9. a) 12; b) 160; c) 1010. T10. 1. Numa soma, podemos trocar as parcelas que o resultado não se altera (propriedade comutativa da adição). Portanto, por vezes é mais fácil calcular mentalmente uma soma se trocarmos a ordem das parcelas: a) 107 + 36 + 3 = 107 + 3 + 36 = 110 + 36 = 46; b) 98 + 34 + 2 = 98 + 2 + 34 = 134; c) 246 + 10 + 14 + 10 = 246 + 14 + 10 + 10 = = 260 + 10 + 10 = 280 2. a) 95 + 60 = 155; b) 17 + 40 = 57; c) 102 + 70 = 172. Neste caso, convém adicionar primeiro as 2.ª e 3.ª parcelas e depois essa soma com a primeira parcela. T11. a) 510; b) 1468; c) 280; d) 260; e) 190; f) 1060. T12. 52 – 36 = 16. Tem 16 anos hoje; daqui a 4 anos terá 20 anos e o irmão terá 14 anos. T13. 400 + 250 + 350 = 1000; 200 + 620 + 80 = 900. T14. 8× 12 = 96, 96 × 52 = 4992. T15. a) 3 × 2 = 6; b) 5 × 4 = 20. T16. a) 14; propriedade associativa; b) 90; propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição; c) 44; 23, propriedade comutativa. T17. a) 180 × 10 : 2 = 900 ou (100 + 80) × 5 = = 100 × 5 + 80 × 5 = 500 + 400 = 900; b) 27 × 100 : 2 = 1350 ou (20 + 7) × 50 = 20 × 50 + 7 × 50 = 1000 + 350 = 1350; 61
SOLUÇÕES
c) 8000 : 10 × 2 = 1600; d) 6700 : 100 × 4 = 268; e) 0. T18. 6× 4 m2 = 24 m2; 10 × 10 cm2 = 100 cm2 = 0,01 m2; 48 × 0,01 = 0,48 m2; logo, faltam muitas placas. T19. 455 : 91 = 5 litros. T20. 48 : 8 = 6 raparigas. T21. 3425. T22. a) Representa o número de peças do puzzle da Marta; b) 44. T23. a) 23 + (6 × 6) + (4 × 4× 4); b) 123. T24. a) A parte colorida a azul; b) As partes coloridas a branco e a amarelo; c) As partes coloridas a azul e a branco. T25. a) 22; b) 28; c) 50; d) 24. Tarefas de nível II (pág. 11)
T1. a)
1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.°
Andar
7.°
8.°
18
N.° de 18 36 54 72 90 108 126 144 degraus
T2. T3. T4. T5. T6.
b) 90; c) No 7.° andar; d) Dois quaisquer dos números de degraus desta tabela, por exemplo. Dois números que não sejam múltiplos de 18, o 19 e o 73, por exemplo. a) Partem 13 autocarros; b) 7 autocarros; c) 7 autocarros. a) 84, 126, 168. b) O m.m.c. (6, 7) = 42 m.m.c. (7, 8) = 56; m.m.c. (8, 9) = 72; m.m.c. (9, 10) = = 90. Repara que o m.m.c. entre dois números consecutivos é igual ao produto desses números. A = 25; B = 18. Divisível Divisível Divisível Divisível Divisível Divisível por 2 por 5 por 3 por 4 por 6 por 9
3588
×
9270
×
3568
×
× ×
×
×
×
×
× ×
12 485
T7.
×
m.d.c.(2, 3)
m.d.c.(6, 7)
m.d.c.(7, 8)
1
1
1
m.d.c.(8, 9) m.d.c.(14, 15)
1
1
b) Em todos os pares de números consecutivos se verifica que m.d.c. = 1. T8. a) m.d.c. (45, 36) = 9 b) m.d.c. (336, 1128) = 24 c) m.d.c. (144, 360) = 72 d) m.d.c. (240, 330) = 30 e) m.d.c. (17, 31) = 1 f) m.d.c. (484, 1521) = 1 T9. a) 12; b) 35; c) 36. T10. d) verdadeira. T11. b) 4 x 4 x 4. T12. a) 245; b) 24; c) 17× 19 = 323. 62
T13. Se não tivesse voltado atrás teria descido somente 48 degraus. Como morava no 4.° andar e o prédio tinha 8 andares, teria acima do andar dela também 48 degraus; portanto, no total havia 96 degraus, 48 × 2 = 96 degraus. T14. Na 1.ª sequência é o número 120; na 2.ª sequência é o número 702; na 3.ª sequência é o número 560. T15. 86 992; portanto, não chegou aos 100 000 visitantes. T16. a) 2× 150 cêntimos × 30 = = 9000 cêntimos : 100 = 90 euros T17. 1. a) 6 x (13 – 6); b) 13 x (125 – 25); c) (17 + 3) x 11; d) 21 x (33 + 7) 2. a) 60; b) 130; c) 220; d) 840. T18. a) 9, do zero ao 8; b) 18 × 9 + 5 = 167; c) 365 × 9 + 8 = 3293. T19. 1425 : 75 = 19. T20. 1. A – V; B – F, é igual a 1; C – V. 2. 3, porque, se multiplicarmos o dividendo e o divisor pelo mesmo número, o quociente não se altera. T21. a) 256 = 8 × 32 e 176 = 8 × 22. Como 432 = 8 × (32 + 22), o quociente de 432 por 8 é 54 e o resto é igual a 0 e, portanto, 432 é divisível por 8. b) 2275 = 7 × 325 e 784 = 7 × 112. Como 1491 = (7 × (325 – 112), o quociente de 1491 por 7 é 213 e o resto é igual a 0 e, portanto, 1491 é divisível por 7. T22. a) Os divisores de 21 também são divisores de 273; como 7 é divisor de 21, também é de 273. b) Os divisores de 27 também são divisores de 324; como 9 é divisor de 27, também é de 324. T23. a) Como 22 e 16 são divisíveis por 4, então o dividendo também é porque, numa divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto, então divide o dividendo. b) 2, porque divide o dividendo (428) e o divisor (14), e, numa divisão inteira, se o número divide o dividendo e o divisor, então divide o resto. T24. A., porque se 7 é divisor de 49 e 56 também é da soma de 49 com 56. T25. 2. O número de modalidades. T26. a b 1
2
0
2
3
c
1
6
5
0
0
d
4
e
1
4
9
h
9
2
1
2
0
0
0
0
i
6
f
8
g
5
T27. C. T28. a) A – 3; B – 4; C – 1; D – 2; E – 6; F – 5; b) A = 20; B = 9; C = 40; D = 5; E = 172; F = 25. T29. B. T30. a) 19; b) 17; c) 130; d) 18; e) 90; f) 28.
CADERNO DE TAREFAS
Tarefas de nível III (pág. 17)
T1. a) 150 × 14 = 2100 m= 2 km e 100 m; b) 150 × 11 = 1650 m T2. a) 312, 204, 402, 114, 132, 600, 510, 420, 240, 150, 330, 222. Como é divisível por 6 tem de ser par, pois um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3. b) Para ser múltiplo dos 6 primeiros números naturais, terá de ter como fatores esses números; portanto, será 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6, mas como é pedido o menor, terá de se retirar o 2 e o 3, visto que 4 é múltiplo de 2 e 6 é múltiplo de 3. Portanto, o número solicitado será: 1 × 4 × 5 × 6 = 120. T3. 55704. T4. É o número 50. Na 1.ª linha a diferença entre cada número e o seguinte é 7; na 2.ª é 8; na 3.ª é 16; portanto, na 4.ª deverá ser 18 (porque 32 – 14 = 18), logo, 32 + 18 = 50. T5. a) 24 × 26; b) 31 × 33; c) 70 e 71. T6. a) Como a soma dos algarismos de 345 780 é um número divisível por 9 e o mesmo acontece com 315, então o resto da divisão também é divisível por 9. b) 644 = 77 × 8 + 28 = 7 × 11 × 8 + 7 × 4 = 7 × (88 + 4) = 7 × 92. Logo, 7 divide 644. c) Sabemos que se um número é divisor de 27 e 495 (respetivamente divisor e dividendo da divisão inteira), então é divisível pelo resto (9); portanto, os divisores comuns a 27 e 495 são todos divisores comuns a 27 e 9. Por outro lado, também sabemos que se um número é divisor de 27 e 9 (respetivamente divisor e resto da divisão inteira apresentada), então é divisível pelo dividendo (495); portanto, os divisores comuns a 27 e 9 são todos divisores comuns a 27 e 495. Concluímos, assim, que os divisores comuns a 27 e 495 são os divisores comuns a 27 e 9. T7. 3 e 24. T8. a x b m.d.c. (a, b) m.m.c. (a, b) 150 63 1125 45
5 1 5 5
30 63 225 15
T9. 40 peças. T10. a) 540 : (3 + 2) × 6 = 18 b) 16 : (6 + 2) = 2 c) (13 + 2) × (14 – 4) = 150 d) (3 × 12 × 10) : 3 = 120 T11. Por exemplo: a) (5 + 5) : 5 – (5 : 5) = 1 b) (5 + 5) : 5 + (5 – 5) = 2 c) 5 – (5 : 5) – (5 : 5) = 3 d) (5 + 5 + 5 + 5) : 5 = 4 e) (5 × 5) : (5 × 5) × 5 = 5
CAPÍTULO 2 Tarefas de nível I (pág. 20)
T1. a) Por exemplo:
b) 1 ou 6 , que é equivalente a 1 , se considerares os 3 18 3 quadradinhos que formam o chocolate. T2. Pintas 6 berlindes. T3. 18 livros. T4. T5. a) 1; 11 , 1; 5 2 100 4 6 b) T6. a) 1 < 1 8 6
b) 1 > 1 3 7
c) 1 < 1 9 2
T7. a) 5 < 5 ; 7 6
4 >4; 7 8
3 >2; 5 5
d) 1 > 1 2 12 2 = 1; 6 3
0,75 < 0,8; 1,12 > 1,112. b) 0,25 < 2 < 3 < 0,5 < 8 < 18. 5 7 10 3
T8. A: O,2; B: 0,5; C: 0,9. T9. 1 = 5 ; 5 =10 ; 2 = 8 ; 2 =10 . 4 20 7 14 3 12 5 25 T10. a)
b)
c)
d)
T11. T12. Por exemplo, 25 ; 60 e 28 . 100 10 100 T13. a) 45 minutos; c) 40 minutos; T14.
b) 30 minutos; d) 12 minutos.
T15. T16. a) 1 1 ; b) 26 = 2 8 ; c) 2 4 ; d) 0,9 = 9 . 10 9 9 5 10 63
SOLUÇÕES
T17. a) 31 = 5 1 ; 6 6
b) 17 = 8 1 ; 2 2
c) 1,5 = 1 1 . 2
Tarefas de nível II (pág. 24)
T1. Na mesa dos rapazes, pois 5 (porção de piza para cada 8 rapariga) é menor do que 3 (porção de piza para cada 4 rapaz). Podias resolver de outros modos, como, por exemplo, com uma tabela do seguinte modo: 5 pizas
8 raparigas
3 pizas
4 raparigas
6 pizas
8 rapazes
Como 3 pizas para 4 rapazes equivale e 6 pizas para oito rapazes, então na mesa dos rapazes come-se mais piza, basta comparares as duas tabelas. T2. Os três amigos têm razão. As frações são equivalentes. T3. a) 37,5% de túlipas; b) 1 de rosas. 8
T4. a) Cada um receberia 5 : 4, ou seja, 5 de lata, isto é, 1 1 ; 4 4 b) nas 5 latas há 40 salsichas, portanto cada um fica com 10 salsichas; c) no caso de cada lata ter 5 salsichas, haveria um total de 25 salsichas e portanto cada um receberia 25 = 61 salsichas. 4 4 T5. a) 100; b) 175; c) 4 , ou seja, 0,8; d) 6. 5 T6. a) 2 + 0,25 + 1 ; b) 1 + 0,125 + 1 ; c) 0,8 + 0,2 + 1 ; 8 2 8 4 2 d) 1 + 2 + 3 ; e) 4 + 5 + 8 . 2 8 5 10 10 10 T7. Por exemplo: a) 1 + 1 ; 4 8
T3. A Mariana. Se o dinheiro do Rúben correspondia a metade do dinheiro da Inês, então ela tinha o dobro do dinheiro dele, e se o dinheiro da Mariana correspondia a um terço do dinheiro do Rúben, então ela tinha o triplo do dinheiro do Rúben, logo, ela tinha mais dinheiro do que a Inês. T4. Podes resolver este problema do fim para o princípio. Se lhe sobram 4 maçãs, elas correspondem a 2 das que 3 tinha, pois ela tinha comido 1 . Logo, ela teria 6 maçãs 3 nesse 3.° dia. Raciocinando do mesmo modo, verificas que ela tinha no início 12 maçãs. T5. a) 2 ; b) 1 1 . 5 6
CAPÍTULO 3 Tarefas de nível I (pág. 28)
T2. a) c) T3. a) b) c) T4.
y
T8. 1 ; 3 ;5 ;6 ; 7 . 8 8 8 8 8 T9. a) b)
E
6 5 L
4 3 2
F R
K
1 M
0
T5. a) b) 1 + 1 . 2 4
b) Leite-creme; 51; Por exemplo: qual foi a sobremesa menos preferida? Magalhães – 8; Macaroni – 2; Saltador da rocha – 7; Há mais um; Por exemplo: qual é o pinguim que menos há no oceanário?
1
2
3
4
5
Cor do berlinde
6
8 x
7
Freq. absoluta
Freq. relativa
Verde-escuro
4
4 : 16 = 0,25
Cor-de-rosa
5
6 : 16 = 0,375
Azul
2
2 : 16 = 0,125
Amarelo
2
2 : 16 = 0,125
Cinzento
3
3 : 16 = 0,2875
b) A coleção de berlindes do Rui
T10. a) 2 ; b) 13 ; c) 3 ; d) 2 . 7 27 4 3 T11. a) 1 ; b) 1; c) 1 1 ; d) 9 . 2 3 16 Tarefas de nível III (pág. 26)
T1. 40 . 81 T2. 64
T6. a) Há 3 crianças com 3 algibeiras e há 2 com 6 algibeiras; b) 13 alunos. T7. A(5,6); B(1,4); C(4,2).
CADERNO DE TAREFAS
CAPÍTULO 4
Tarefas de nível II (pág. 30)
T2. (2,1); (2,6); (3,6); (3,5), (4,5); (6,5); (6,6); (7,6), (8,6); (10,6); (10,8); (8,8); (8,9); (8,11) e (11,11). T3. a)
Tarefas de nível I (pág. 34)
T1. a) 5 ; 12 b) 24; c) 3 = 1 . 36 12
T4. a) 0 1 2 3
T2. 5× 1 correspondem a 2 h e 30 minutos. 2
3 4 4 5 55 5 6 7 77 7 9 0 0 11 1 12 4 66 1 2 34 4 44 4 78 3
T3. a)
b) 34; c) 10; d) 24 anos; e) A média é 13,85 anos, aproximadamente 14 anos. T5. 192 mil hectares.
b)
Tarefas de nível III (pág. 32)
T1. c) 2 × 4 = 4 × 2 . 3 5 5 3 T4. T5. a) b)
T6. 2 . 15 T7. a)
T2. a) Horas a ver televisão: Frequência absoluta 1
Frequência relativa 9
2
7
3
3
4
2
1
4
2
4
1 4
1 2
3 4
1
1 4
1 16
1 8
3 16
1 2
1 8
1 4
3 8
3 4
3 16
3 8
9 16
4
2
4
e) Moda: 1 hora; média: 1,9 horas.
3
1
3
c) 21 alunos; d) 2 , aproximadamente 9,5%; 21
1
1
1
b)
1
b) Propriedade comutativa da multiplicação. T8. 7800 euros. T9. a) A. 1 × 7 ; B. 7 × 1 . 2 8 8 2 b) Propriedade comutativa da multiplicação. T10. a) 5; b) 3; 65
SOLUÇÕES
c) 1000; d) 1 ; 12
Tarefas de nível II (pág. 39)
T1. a) A. Fração de alunos do coro que têm menos de 12 anos.
e) 100 ; 13
B. Fração de raparigas do coro que têm 11 anos. b) 30.
f) 1. T11. A→ 3; B → 2; C → 1.
T2. 1 × 7200 = 200 m . 36 2
T12. 1 . 4
T3. 4200 litros.
T13. a) 40 pacotes. b) 130 euros T14. 192. T15. a)
T4. 1 + 1 × 2 = 2 . 3 2 3 3 1
1
3
4
2
4
:
1
1
1
4
2
4 3
1
1 4
1
1 2
1 3
1 2
2
1
2 3
3
1 1 2
1
4 1 2 3 4
3 4
b) A→ F (se o divisor for 1, o quociente é igual ao dividendo); B → V; C→ F (a divisão não tem a propriedade comutativa). T16. a) < b) > c) < T17. a) 24 : 120 < 24 : 14 < 24 : 12 < 24 : 1,2 b) 6 : 400 < 6 : 40 < 6 : 4 < 6 : 0,4 c) 3 : 1,5 < 7 : 1,5 < 12 : 1,5 < 23 : 1,5 T18. a) 208; b) 0,1; c) 42; d) 2,5; e) 1; f) 0; g) 0,1; h) 1250. T19. Sim. T21. a) Por defeito; b) Por excesso. T22. a) 5 ; 6 b) 3; c) 2; d) 9. 66
T5. A. F. 1 é o elemento neutro da multiplicação; ou 0 é o elemento absorvente da multiplicação; B. F. ab é o mesmo que a x b. C. V; D. V; E. F. T6. a) 20; b) 3 1 ; 8 c) 5 . 8 T7. 15,625 m. T8. 6 . 8 T9. 1 h 52’ 30’’. T10. 2 1 km. 3 T11. a) Defeito, para não perder o comboio. b) Excesso, para não faltar o dinheiro. T12. a) 36; b) 14; c) 4; d) 8 . 9 T13. 3; 2; 2 . 7 T14. a) 1 1 ; 5 b) 1 ; 16 c) 1 . 5
CADERNO DE TAREFAS
T15.
Linguagem natural
Linguagem matemática
1
O inverso do triplo de um oitavo. O quádruplo da diferença de três quartos com cinco décimos.
3×
1 8
4 × 3 – 5 4 10
O quociente de três sétimos por sete doze avos.
3: 7 7 12
O produto dos inversos de 1e3 4 4.
1 1×3 4 4
O dobro da quinta parte de duzentos.
2×
O quociente dos inversos de 1 e 3 ¾.
5
4
1 × 200 5
1 1 : 3 5 4
T16. A. 2; B. 1; C. 5 3 ; D. 3; E. 3; F. 5 3 . 5 5 Logo, são equivalentes as expressões numéricas C e F.
Tarefas de nível III (pág. 43)
T1. 288 euros. Se uma tirou 1 e outra tirou 1 , como ambas tinham a 4 2 mesma quantia no mealheiro, tiraram 3 da mesma 4 quantidade (o todo), que deu 216, ou seja: 3 × ? = 216; logo, 216 : 3 = 288. 4 4 T2. a) 435 – 1 + 2 × 435 = 58 5 3 T3. a) 3 1 – 6 : 0,7 = 4 5 2 5 7
b) 1 – 1 : 3 – 1 = 1 4 23
c) 1 + 4 : 6 – 1 = 37 9 3 51 d) 5 : 1 : 3 = 5 5 2 3 4 8
T4. a) b) c) d)
1,7; 0,7; 4,1; 0,9.
3 × 5 × 7 × 8 3 × 5 × 7 × 8 = 1; T5. a) 7 8 3 5 = 7×8 3×5 portanto, 7 × 8 é o inverso de 3 × 5 , pois o pro3 5 7 8 duto dos dois números é igual a 1.
b) O inverso do produto é igual ao produto dos inversos. 3 a T6. a) 4 × b = 3 × 1 × a × 1 (dividir por um nú7 c 4 7 b c 8 d 8 d mero é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso) = 3 × a × 1 × 1 = 3 × a × 1 (o produto 4 b 7 c 4 b 7× c 8 d 8 d 3× a dos inversos é o inverso do produto) = 4 b 7× c 8 d (multiplicar pelo inverso de um número é o mesmo do que dividir por esse número). 3×7 3 7 b) 4 × 8 = 4 8 7×3 7 3 8 4 8 4 Concluímos que o inverso do quociente entre 3 e 7 é igual ao quociente entre 7 e 3 . 4 8 8 4
T7. a) 89 ; b) 1 ; c) 100; d) 9 ; 100 6 10 T8. Linguagem natural
O quociente de 12 pelo inverso do dobro de um terço O triplo do quociente de três quartos por três O triplo do produto dos inversos de 1 e 3 4 4 O quádruplo do quociente dos inversos de 1 e 3 5 4
Li nguagem mat emátic a 12 :
1 2x1 9
3x(
3 : 3) 4
1 1x3 4 4 1 1:3 5 4
b) 2; 3 ; 16; 15. 4
CAPÍTULO 5 Tarefas de nível I (pág. 46)
T1. 1. a) Reta AB e reta CD; b) Por exemplo, reta MN e reta AB; c) Por exemplo, semirreta BD e semirreta BP; d) Por exemplo, segmento de reta NB e segmento de reta MD; 67
SOLUÇÕES
•
•
e) Por exemplo, MD e NP; • • f) Por exemplo, MD e NO.
T3. a)
a
2. Pé da perpendicular traçada do ponto M para a reta j . 3. É o ponto N, porque a distância de M ao pé da perpendicular traçada de M para j é inferior à distância de M a qualquer outro ponto de j . T2. a) Por exemplo, TAO e CAN; b) Por exemplo, UDM e DBP; c) Por exemplo, OAC e CAN; d) Por exemplo, CAN e NAT; e) Por exemplo, QDM e PBU; f) Por exemplo, VDQ e NBU. T3. Respostas pessoais. T4. R1 – agudo; R2 – obtuso; R3 – raso. T5. Grã-Bretanha – 8 triângulos; Jamaica – 4 triângulos; Israel – 8 triângulos. T6. B – Trapézio: I – Triângulo:
K – Hexágono:
L – Paralelogramo:
T7. Somente nas alíneas a) e b) é possível, porque num triângulo o comprimento de qualquer dos seus lados é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois. T8. a) Escaleno b) Escaleno C
5,5 cm
Z
5 cm
2,4 cm A
B
7 cm
X
b)
6 cm
Y
c) Isósceles
a
b
b
T4. a) a, b, c, d, e, f, g, h, porque são figuras no plano limitadas por linhas poligonais (formadas por segmentos de reta) fechadas; b) É a figura d, porque tem 4 lados iguais e 4 ângulos retos; c) a, d, c e f, porque têm quatro lados; d) São pentágonos. T5.
T6. Não. Se um ângulo mede 35° e o outro 90°, então o terceiro medirá 55°. Podem construir-se muitos triângulos com estas medidas de ângulos, basta alterar os valores das medidas dos lados. No entanto, constrói-se sempre um triângulo retângulo escaleno porque, como os ângulos são diferentes, os lados também serão. T7. a) V; b) F; c) F; d) V. T8. Deve ser maior que 3,5 cm e menor que 9,5 cm, porque, num triângulo, o comprimento de qualquer dos seus lados tem de ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois e menor que a sua diferença. T9. Não, porque, num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo. T10. 1300, porque a amplitude de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes. T11. Os triângulos [DAB] e [EBC] são iguais pelo critério LAL (já que lados opostos de um paralelogramo são iguais, AD = BC , E é o ponto médio de DC , DE = EC e ângulos do retângulo são todos iguais, EDA = BCD).
P
Tarefas de nível III (pág. 53) 30° M
30° 6 cm
N
T9. Amplitude de Z = 112° porque 180 – (38 + 30) = 112 T10. D e F porque os ângulos opostos de um paralelogramo são iguais e o mesmo se passa com os lados. T11. C, porque têm dois ângulos dados iguais e um lado comum. Tarefas de nível II (pág. 51)
T1. a = 180° – (27° + 43) = 110°; b = 180° – 110° = 70°; c = 180° – 27° = 153° T2. Verdadeiras: c) e d). Falsas: a) e b). 68
T1. Amplitude de a = i = 89° 24’, pois são ângulos alternos internos. T2. a) 55° 30’; b) 81°. T3. a) 16; 25; 36; b) 81. T4. a) 108°; b) Escaleno; c) Não, porque 24 – 6 = 18 e os outros dois lados não podem somar 18, pois opõem-se a ângulos cuja amplitude é menor do que a do ângulo C, que é o maior ângulo, já que, num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo. T5. X = 60°; Y = 30°; Z = 60°
