Caderno ANPAD FEV 2013 a FEV 2016

CADERNO DE TESTES ANPAD FEV/2013 A FEV/2016

Prof. Milton Araujo

2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br

Sumário 1

RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................ 3

2

RACIOCÍNIO QUANTITATIVO QUANTITATI VO - FEVEREIRO/2013 .......................................................................... 15

3

RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2013............................................................................................. 24

4

RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2013 ................................................................................ 35

5

RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ...................................................................................... 42

6

RACIOCÍNIO QUANTITATIVO QUANTITATI VO - SETEMBRO/2013 .......................................................................... 50

7

RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ...................................................................................... 61

8


9


10


11

RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2014 .................................................................................... 106

12

RACIOCÍNIO QUANTITATIVO QUANTITATI VO - SETEMBRO/2014 ........................................................................ 119

13

RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2015 .................................................................................... 128

14

RACIOCÍNIO QUANTITATIVO QUANTITATI VO - FEVEREIRO/2015 ........................................................................ 135

15

RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2015........................................................................................... 144

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RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2015 .............................................................................. 152

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21

INSTITUTO INTEGRAL EDITORA E DITORA - CATÁLOGO CAT ÁLOGO ............................................................................. 211

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Acompanhe nossa série de dicas no blog

http://is.gd/dicas_quentes

Sumário 1

RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................ 3

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RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ...................................................................................... 42

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RACIOCÍNIO QUANTITATIVO QUANTITATI VO - SETEMBRO/2013 .......................................................................... 50

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RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ...................................................................................... 61

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RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2015........................................................................................... 144

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RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2015 .............................................................................. 152

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INSTITUTO INTEGRAL EDITORA E DITORA - CATÁLOGO CAT ÁLOGO ............................................................................. 211

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1 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2013 1) Os ponteiros de um relógio estão alinhados quando formam ângulo de 0º ou 180º. Por exemplo, entre 1h5min e 1h10min os ponteiros de um relógio formam 0º, e, quando isso acontece, eles estão alinhados; entre 1h35min e 1h40min os ponteiros de um relógio formam 180º, alinhando-se, novamente, nesse instante.

De uma hora da manhã à uma hora da tarde de um mesmo dia, quantas vezes os ponteiros do relógio ficam alinhados? a) 20. b) 21. c) 22. d) 23. e) 24. 2) Os conjuntos A, B e C são tais que: I. Todo elemento de A goza da propriedade p. II. Alguns elementos de B gozam da propriedade p. III. Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C. Isso posto, necessariamente, tem-se que a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A. b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C. C. c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C. d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A. e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p.

Solução/Comentários: Seja P o conjunto dos elementos que gozam da propriedade p. Podemos, então determinar os seguintes diagramas:

3



"Todo elemento de A goza da propriedade p."

"Alguns elementos de B gozam da propriedade p."

"Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C." Sobrepondo-se os diagramas:

Com o diagrama acima, podemos fazer a análise das alternativas: a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A. 4



(Não se pode concluir com certeza.) b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C. (Falsa, pois Todo elemento de P é também elemento de C.) c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C. (Falsa! Basta observar o diagrama.) d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A. (Verdadeira! Observe o diagrama!) e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p. (Falsa! Basta observar o diagrama.)

Gabarito: Alternativa D. 3) Se eu roubei teu coração, então tu roubaste o meu também. E, se eu roubei teu coração, então eu te quero bem. A proposição acima está na forma p: eu roubei teu coração q: tu roubaste o meu também r : eu te quero bem

    

, na qual p, q e r são:

Para que essa proposição seja verdadeira é a) suficiente que p seja verdadeira. b) necessário que p seja verdadeira. c) suficiente que q e r sejam verdadeiras. d) necessário que q e r sejam verdadeiras. e) necessário que q seja verdadeira ou r seja verdadeira. 4) Em uma mesa estão 10 pilhas de moedas. Em cada pilha há 10 moedas. Nove dessa pilhas são formadas exclusivamente por moedas verdadeiras, e todas as moedas de uma das pilhas são falsas. Todas as moedas verdadeiras pesam 5g, e todas as moedas falsas pesam 5,3g. Para descobrir qual das pilhas contém as moedas falsas, alguém numera as pilhas de 1 até 10 e retira uma moeda da pilha 1, duas moedas da pilha 2, três moedas da pilha 3 e assim sucessivamente, retirando, finalmente, todas as moedas da pilha 10. Em seguida, coloca as moedas retiradas de todas as pilhas em uma balança de precisão. Se o valor registrado na balança é de 275,9g, qual é a pilha que tem as moedas falsas? a) 1. b) 2. c) 3. d) 7. e) 9.

5



5) O Modus Tollens é um recurso comumente utilizado na argumentação cotidiana. Na Lógica Proposicional, se p e q indicam proposições simples, o Modus Tollens pode ser representado pela seguinte tautologia:

     

É um exemplo de Modus Tollens, de acordo com o modelo proposicional acima apresentado, a seguinte argumentação: Se vou à praia, então eu passo protetor solar. Por isso, a) só vou à praia em dias ensolarados. b) como não passei protetor solar, eu não fui à praia. c) quando passo protetor solar é porque estou na praia. d) como não estou na praia, eu não passo protetor solar. e) como não passei protetor solar, o dia não foi ensolarado. 6) Uma matriz é formada por 15 elementos distribuídos em quatro linhas (numeradas de 1 a 4 de cima para baixo) e quatro colunas (também numeradas de 1 a 4 da esquerda para a direita) respeitando as seguintes regras: I. Qualquer que seja o elemento dessa matriz, ou ele vale 0 ou vale 1. II. Em todas as linhas, todas as colunas e todas as diagonais, há exatamente dois zeros. III. O elemento que está na linha p e na coluna q é representado por a pq, com p e q variando de 1 a 4. IV. Se p + q = 4, então a pq = 0. V. Se p - q = 1, então a pq = 1. VI. Se q - p = 1, então a pq = 0. Da esquerda para a direita, os elementos da linha 4 são: a) 0 0 1 1. b) 0 1 1 0. c) 1 0 1 0. d) 1 0 0 1. e) 1 1 0 0. 7) Se na face se estampa a dor do coração, então a inveja vira pena ou o ódio vira perdão. A declaração acima tem a forma

  

, sendo

p: na face se estampa a dor do coração q: a inveja vira pena

6



r : o ódio vira perdão

Se tal declaração é verdadeira, então, certamente, também é verdadeira: a) Se a inveja vira pena e o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do coração. b) Se a inveja vira pena ou o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do coração. c) Se na face não se estampa a dor do coração, então a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão. d) Se a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão, então na face não se estampa a dor do coração. e) Se a inveja não vira pena ou o ódio não vira perdão, então na face não se estampa a dor do coração. 8) Paulo foi apresentar um trabalho em um congresso de lógica de primeira ordem em outro estado e deixou sua namorada Olívia com muitas saudades. Para amenizar a saudade, eles se comunicavam por mensagens de texto pelo celular. No dia anterior à sua volta, Paulo enviou a seguinte mensagem para Olívia: "Se tudo correr bem e o voo não atrasar, então nos encontraremos para jantar amanhã às 20h no local de sempre." Se o jantar não aconteceu na data e hora esperadas, pode-se concluir que a) o voo atrasou. b) tudo correu mal e o voo atrasou. c) tudo correu mal ou o voo atrasou. d) nem tudo correu bem e o voo atrasou. e) nem tudo correu bem ou o voo atrasou. 9) Anabela é professora do Jardim de Infância e deseja montar casinhas com as peças que guarda em uma caixa. Nessa caixa há 50 peças: 30 quadrados com as mesmas dimensões, sendo 10 verdes, 10 amarelos e 10 azuis; e 20 triângulos com as mesmas dimensões, sendo 10 vermelhos e 10 pretos. Cada casinha é montada colocando-se um triângulo em cima de um quadrado. Anabela está retirando as peças da caixa sem olhar. Assim, ele consegue distinguir a forma da peça, mas não a cor da peça que está retirando. Para ter certeza de que é possível formar, com as peças retirada, duas casinhas idênticas, quantas peças, no mínimo, Anabela deve retirar da caixa? a) 4. b) 5. c) 7. d) 10. e) 22. 7



10) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se, no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira: I. Lira é bancário. II. Mário não é secretário. III. Cleber não é bancário. As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente, a) secretário, eletricista e bancário. b) secretário, bancário e eletricista. c) eletricista, secretário e bancário. d) eletricista, bancário e secretário. e) bancário, secretário e eletricista. 11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei um carro." Analise os seguintes eventos que podem se suceder: I.Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro. II.Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o carro. III.Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar o carro. IV.Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o carro. Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente verdadeira são: a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) II e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) I, II, III e IV.

Solução/Comentários: Sejam as proposições simples: 8



p: "Gabriel passa no vestibular." q: "Gabriel é convocado." r: "Gabriel ganha o carro." A proposição: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei um carro." é representada, em linguagem simbólica, por:

 

  







Gabriel passa e Gabriel é convocado, então Gabriel ganha o carro Evento I II III IV

V V F F

V F V F

V V F V

Resultado V V V V

Gabarito: alternativa E. 12) Se anteontem fosse quarta-feira, então João visitaria Roberto depois de amanhã. No entanto, como a visita não ocorrerá, então a) amanhã não será sábado. b) ontem não foi uma segunda-feira. c) ontem pode ter sido uma quinta-feira. d) anteontem pode ter sido uma quarta-feira. e) as visitas ocorrem apenas nos sábados e domingos. 13) Considere a seguinte proposição composta sobre os números n e k :



P: n é ímpar e n2 1 é ímpar se, e somente se, 2 k é par. Com base na lógica proposicional, conclui-se que P tem um valor lógico a) falso se n é um número inteiro. b) falso se n é um número irracional. c) verdadeiro se n é um número inteiro. d) verdadeiro se k é um número racional. e) verdadeiro se k é um número irracional. 14) Considere verdadeira a proposição "Todo brasileiro come churrasco." De acordo com a lógica, conclui-se que se um indivíduo 9



a) come churrasco, então é brasileiro. b) é uruguaio, então não come churrasco. c) come churrasco, então não é brasileiro. d) é brasileiro, então come apenas churrasco. e) não come churrasco, então não é brasileiro. 15) Em uma fábrica de bolinhos, vivem três ratos. Esses ratos tentam roubar os bolinhos fabricados, enquanto que o gato de estimação do dono da fábrica tenta impedi-los. Diz-se que um rato é bem sucedido quando consegue roubar um bolinho, e mal sucedido, caso contrário. A eficiência dos ratos é regida pelas seguintes regras que se aplicam para cada tentativa: I. Sempre que o rato 1 e o rato 3 são bem sucedidos, o rato 2 também é. II. Quando o rato 1 é mal sucedido, os outros ratos também são mal sucedidos. III. Em cada tentativa, cada rato consegue roubar, no máximo, um bolinho. IV. Em cada tentativa, todos os ratos tentam roubar bolinhos ao mesmo tempo. Em um determinado dia, cada rato tentou roubar bolinhos 40 vezes. Nesse dia, o rato 1 foi bem sucedido exatamente 30 vezes, o rato 2 teve alguns insucessos e o rato 3 foi mal sucedido exatamente 19 vezes. As quantidades mínima e máxima de vezes em que o rato 2 pode ter sido mal sucedido são: a) 10 e 19. b) 10 e 21. c) 11 e 19. d) 19 e 21. e) 21 e 30. 16) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma delas deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador. I. A pessoa P deseja ir para o primeiro andar. II. A pessoa Q deseja ir para o quarto andar. III. A pessoa R deseja ir para o sétimo andar. IV. A pessoa S deseja ir para o segundo andar. O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo, ele para obrigatoriamente e apenas de três em três andares. Quando está descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo 10



até que todas tenham chegado aos seus destinos. O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os quais desejam se dirigir é a) 4. b) 6. c) 9. d) 11. e) 14. 17) As bandas A, B, C, D e E vão se apresentar em um festival de Rock . Como de costume, elas fizeram algumas exigências aos organizadores do evento: I. A só aceita se apresentar se for a primeira ou a última. II. B não se apresentará antes de E. III. E não se apresentará depois de D. IV. C só aceita se apresentar imediatamente depois de A ou imediatamente depois de E. De quantas maneiras os organizadores podem definir a ordem de apresentação das bandas cumprindo com todas as exigências? a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 18) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não sejam segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto NÃO funciona a) aos domingos. b) às segundas-feiras. c) em sábados que sejam feriados. d) em sábados que não sejam feriados. e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados. 19) A figura abaixo é um grafo. Esse grafo representa o conjunto de todas as estradas que podem ser percorridas para se deslocar da cidade A até ao cidade B. Nele, cada segmento de reta representa uma estrada diferente e, nos respectivos círculos, está indicada a carga máxima, em toneladas, que é permitido a um caminhão transportar ao percorrê-la. 11



Escolhendo o caminho adequado, a carga máxima que é permitida a um caminhão transportar, da cidade A para a cidade B, em toneladas, é: a) 16. b) 23. c) 33. d) 42. e) 55. 20) Sejam x, y e z proposições simples e ~x, ~y e ~z , respectivamente, as suas negações. A proposição composta a) ~ x. b) ~ y. c) . d) x z e) x z.

      

é equivalente a

 

Solução/Comentários: Propriedade Distributiva:

                               Por De Morgan:

A proposição composta: lógico é sempre verdadeiro).

é uma Tautologia (cujo resultado

12



Assim, a proposição:

  

Gabarito: Alternativa B.

13



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

D

D

C

B

B

D

E

C

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

E

A

E

E

A

C

C

E

C

B

NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!

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14



2 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2013 1) Uma bola de ferro pesa 3 kg mais a metade da metade do seu peso. Qual é o peso dessa bola? a) 3,75 kg. b) 4,00 kg. c) 4,50 kg. d) 6,00 kg. e) 6,25 kg.

Solução/Comentários: Montando a equação passo a passo:



"peso" da bola



é igual a

Equação:



      

3 kg a mais do que metade da metade

do

seu "peso"

             

(MMC em ambos os membros da equação)

Resposta: 4 kg.

Gabarito: alternativa B. 2) Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que podemos formar permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não começam nem terminam por vogal? 15



a) 6. b) 18. c) 24. d) 60. e) 120.

 –  – 

3) Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de n. a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = – 6 aumentada de 2 unidades.

Solução/Comentários:

 –     –  –          –     –    – – – –    –   –  –   –   –    –    –              Sabe-se que, se há

letras C, então

.

Trata-se de uma Permutação com repetições:

Sabemos que .

, então, testando as alternativas possíveis, verifica-se que

Gabarito: Alternativa D.

4) Sendo a e b dois números reais positivos, definimos

,

e

Tomando a = 3, determine a solução do sistema

em b.

16



a) b ≠ 3. b) b = 3. c) b < 3. d) b > 3. e) Somente para 1 < b < 3. 5) Maia recebeu propostas para trabalhar como vendedora em duas lojas de roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma comissão de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$ 800,00 com comissão mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando que a diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de seus vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, acima de qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia trabalhar na loja A? a) R$ 1.000,00. b) R$ 3.000,00. c) R$ 10.000,00. d) R$ 30.000,00. e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia trabalhar na loja B. 6) O conceito de valor absoluto de um número real x é definido por:

   

Quantas são as soluções reais da equação a) 1. b) 2. c) 5. d) 8. e) 10.

  

?

7) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender dois quadros de uma pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de 10%. Sabendo que o preço total que Sabrina pagou por esses quadros foi R$ 12.000,00 e que a venda dos dois deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina pagou pelo quadro mais valioso? a) R$ 6.400,00. b) R$ 8.260,00. c) R$ 9.000,00. d) R$ 9.800,00. 17



e) R$ 10.000,00. 8) A solução do sistema

∞∞ ∞ ∞ 

a) ]1, + b) [2, + c) ]2, + d) ] e) ]1, 2[.

[. [. [. [.

    

no campo dos números reais é:

9) Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(1, m), B(m, 1) e C( NÃO estão alinhados. Determine todos os valores possíveis de m. a) b) c) d) e)

       



, 1)

. .

. e e

.

.

10) Sendo q e x números reais e que .

   

, determine q de modo

a) q é qualquer número inteiro. b) q pertence ao conjunto dos números pares. c) q pertence ao conjunto dos números ímpares. d) q é qualquer número inteiro diferente de zero. e) q é qualquer número real diferente de zero. 11) Se as expressões necessariamente teremos: a) b) c) d) e)

     

     e

existirem, então

. .

.

.

12) Resolvendo o determinante associado à matriz

Encontraremos:

          18



           

a) xyzt . b) c) d) e)

. . . .



13) Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n 3), os jogadores devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero ou um. O jogo termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da escolha dos demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para que a probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25? a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.




Cada jogador tem duas escolhas possíveis (0 ou 1). Assim, o número possível de jogadas é dado por . Para que um dos jogadores vença o jogo na primeira jogada, ele precisa discordar dos demais, isto é, lançar 0 e todos os outros lançarem 1, ou o contrário. Desse modo, o número de casos favoráveis ao evento é dado por .

        

Então, a probabilidade é Para que

,



.

Gabarito: Alternativa C.

14) Considere a seguinte sequência de quadrados: o primeiro quadrado da sequência tem lado e, a partir de um quadrado da sequência, constrói-se o seguinte de maneira que os vértices do novo quadrado estão localizados nos pontos médios dos lados do quadrado anterior (veja a figura abaixo)

19



Quanto mede o lado do 5º quadrado dessa sequência? a) b) c) d) e)

      

15) Foi organizado um torneio online de um famoso jogo de luta. Em cada etapa do torneio, os confrontos eram sorteados e apenas o vencedor de cada confronto passava para a fase seguinte. Sabendo que o tempo decorrido entre os inícios de cada etapa era sempre de 20 minutos, que todos os jogos de cada etapa eram jogados simultaneamente e que, inicialmente, havia um total de 512 participantes, determine quanto tempo se passou do início do torneio até o início do confronto final. a) 1h40min. b) 2h. c) 2h20min. d) 2h40min. e) 3h. 16) Maria emprestou R$ 1.000,00 para João a uma taxa de juros de 1% ao mês. Imediatamente, João usou 1/5 desse dinheiro para saldar uma dívida antiga e aplicou o restante em um investimento que rendia inacreditáveis 10% ao mês. Passados dois meses do dia do empréstimo, João resgatou o dinheiro aplicado para pagar sua dívida com Maria. Como o montante resgatado ainda não era suficiente, João fez um cheque no valor que faltava. Qual o valor do cheque? a) R$ 30,00. b) R$ 52,10. c) R$ 130,00. d) R$ 132,10. 20



e) R$ 152,10. 17) A prova de um concurso público foi constituída por 100 itens, cada um contendo uma afirmação, de forma que o candidato deveria marcar “F” se julgasse a afirmação falsa; “V” se a julgasse verdadeira; e ainda tinha a opção de não marcar nada. Cada item marcado corretamente valia 1 ponto; para cada item marcado erradamente era descontado 1/2 ponto e os itens não marcados não contribuíam na nota do candidato. Sabendo que Pedro obteve 76 pontos e que o número de itens não marcados correspondia à metade do número de itens marcados erradamente, quantos itens foram marcados corretamente por Pedro? a) 78. b) 80. c) 82. d) 84. e) 86. 18) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes propriedades: I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3. II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares. III. 1/4 dos elementos de A são ímpares. IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6. Determine quantos elementos de A são pares. a) 9 b) 12. c) 24. e) 27. e) 36. 19) Matheus consegue beber uma garrafa de cerveja em meia hora. Tiago consegue em 20 minutos e Bruno, em 15 minutos. Considerando que a velocidade com que cada um bebe cerveja se mantém, independente da quantidade de cerveja consumida, quanto tempo os três amigos, juntos, levarão para beber 12 garrafas de cerveja? a) 40 min. b) 1h20min. c) 1h50min. d) 2h. e) 2h20min

21



20) Um fazendeiro pretende construir dois cercados de formato quadrado, sendo que, para isso, ele dispõe de 50m de cerca. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a soma das áreas dos dois cercados em função do lado de um dos quadrados?

22



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

B

D

A

D

B

E

C

E

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E

A

E

C

C

D

B

C

D

B

A








23



3 Raciocínio Lógico - Junho/2013 1) Em um painel de lâmpadas, há 100 lâmpadas numeradas de 1 a 100. Tais lâmpadas são controladas por um quadro com cinco interruptores identificados com 2, 3, 5, 7 e P. O interruptor 2 atua sobre as lâmpadas pares; o interruptor 3, sobre as lâmpadas cuja numeração é um múltiplo de 3; o interruptor 5, sobre as lâmpadas indicadas com múltiplos de 5; o interruptor 7, sobre as lâmpadas múltiplo de 7; e o interruptor P, sobre a lâmpada 1 e sobre todas as lâmpadas cujos números são múltiplos de primos diferentes de 2, 3, 5 ou 7. Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5. Para que, em determinado momento, todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas. a) é necessário que a lâmpada 49 esteja acesa. b) é suficiente que a lâmpada 100 esteja acesa. c) é necessário que o interruptor P esteja desligado. d) é suficiente que estejam ligados os interruptores 2 e 5. e) é necessário que todos os interruptores estejam ligados.

Solução/Comentários: Cuidado com a "pegadinha" da questão. Logo após a prova, um membro do nosso grupo me encaminhou a questão e eu a respondi, rápida e erradamente, que a resposta era a alternativa D. Mas observe que a resposta deve conter a expressão "énecessário qu e..." Vamos reler, atenciosamente, o trecho do enunciado que diz: "Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5." Assim, para que todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas, é necessário que os interruptores 2, 3, 5 e 7 estejam ligados, pois: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 Como o interruptor 7 está ligado, segue-se que énecessário que a lâmpada de número 49 esteja acesa .

Gabarito: alternativa A. 24



2) Inúmeros sistemas de codificação de palavras podem ser criados com as mais diversas finalidades, desde uma simples brincadeira até a codificação de informações importantes. Imagine a codificação definida pelas seguintes regras: I. II. III. IV.

Cada consoante da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a antecede no alfabeto. Cada vogal da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a sucede no alfabeto. Cada letra substituta deve ocupar a mesma posição da letra substituída. Cada palavra a ser codificada dever ser submetida aos processos descritos em I, II e III por duas vezes seguidas. ESPIONAR → FROJPMBQ → EQPIOLAP

Nesse sistema, há palavras que, quando submetidas a essa codificação não sofrem qualquer modificação, ou seja, a palavra codificada é ela mesma. Isso acontecerá se a palavra a ser codificada for composta apenas por letras do conjunto: a) {A, B, E, J, N, O, P, R, V}. b) {A, C, F, I, O, Q, S, T, U}. c) {B, E, F, I, J, O, P, U, V}. d) {B, F, G, H, I, N, P, U, V}. e) {E, F, H, I, J, O, Q, T, V}. 3) As quatro rodas da figura abaixo, quando colocadas em movimento, giram solidariamente sem escorregar, como se fossem rodas dentadas, de uma engrenagem. Seus raios medem 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm.

25



Duas outras rodas, X e Y, podem ser colocadas em contato com qualquer uma das quatro rodas da figura acima, girando solidariamente com o conjunto. As rodas X e Y giram no sentido horário (sentido dos ponteiros de um relógio) e a uma velocidade de uma volta por minutos. A roda X tem raio de 1 cm e a roda Y tem raio de 2 cm.

A roda 1 girará no sentido anti-horário e a uma velocidade de uma volta por minuto se forem colocadas em contato, no conjunto, as rodas a) X e 2. b) X e 3. c) X e 4. d) Y e 3. e) Y e 4. 4) Antônio é engenheiro e nasceu em São Paulo. Ele possui quatro amigos: Bruno, Caio, Dário e Élcio. Um desses amigos é administrador, outro é advogado e há ainda um que é economista. No entanto, Caio é médico. Sabe-se ainda que Dário é gaúcho, Élcio é pernambucano e que o carioca é administrador. Se uma dessas pessoas nasceu em Manaus, é correto concluir que: a) Bruno é carioca. b) Caio é advogado. c) Dário é economista. d) Élcio é administrador. e) O amazonense é economista. 5) Foram guardadas bolas em quatro caixas. Em uma das caixas, foram colocadas somente bolas brancas, que podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa, foram dispostas somente bolas pretas. que também podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa, foram inseridas somente bolas pequenas, que podiam ser brancas ou pretas. Na caixa restante, foram postas somente bolas grandes, podendo ser brancas ou pretas.

26



Foi fixada uma etiqueta em cada uma das caixas, indicando seu conteúdo. Porém, por descuido, apenas uma das etiquetas correspondia, de fato, ao conteúdo da caixa. Para identificar o conteúdo de cada caixa e corrigir a disposição das etiquetas, foi retirada uma bola de cada caixa. As caixas com suas etiquetas e as características da bola retirada de cada uma delas estão representadas na figura a seguir.

De acordo com as informações, os conteúdos da CAIXA 1 e da CAIXA 2 são, respectivamente, a) somente branca e somente preta. b) somente pequena e somente preta. c) somente pequena e somente grande. d) somente grande e somente pequena. e) somente branca e somente pequena. 6) Foi realizada uma pesquisa com homens adultos, mulheres adultas e crianças para saber se gostam ou não de jiló. Surpreendentemente, 40% dos entrevistados disseram gostar de jiló. Um quinto dos entrevistados são crianças, das quais 10% gostam de jiló. Um terço dos entrevistados que não gostam de jiló são homens adultos e 23% dos entrevistados são mulheres adultas que gostam de jiló. Se 30 homens adultos afirmaram gostar de jiló, a quantidade de mulheres adultas que não gostam de jiló é igual a a) 22. b) 23. c) 44. d) 45. e) 46. 7) Quatro dados comuns (dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6) serão lançados sobre uma mesa. Após o lançamento, será possível ver 5 das 6 faces de cada um dos quatro dados. A quantidade de resultados diferentes que a soma dos pontos das 20 faces visíveis pode ter é igual a a) 18. b) 19. c) 20. 27



d) 21. e) 22. 8) A figura a seguir é o mapa de um trecho de um bairro no qual se observam suas ruas e seus quarteirões. Nesse mapa destacam-se as esquinas A, P, Q e B.

Qualquer pessoa que se desloque no trecho apresentado no mapa só pode seguir, obrigatoriamente, durante todo o trajeto, na direção norte ou na direção leste. Ela pode, por exemplo, para ir de A até P, caminhar dois quarteirões para leste e, em seguida, dois quarteirões para norte, mas não lhe é permitido caminhar três quarteirões para leste, dois para norte e um para oeste. Quantos são os trajetos possíveis para uma pessoa que pretenda, partindo da esquina A, para chegar à esquina B passando pelas esquinas P e Q? a) 18. b) 27. c) 64. d) 216. e) 512. 9) Se rotílico é condição suficiente para ser perlógico ou quilimeio. Se existe um rotílico que não é perlógico, então a) pelo menos um quilimeio é rotílico. b) pelo menos um quilimeio é perlógico. c) existe um perlógico que não é rotílico. 28



d) existe um rotílico que não é quilimeio. e) pelo menos um rotílico é quilimeio e perlógico. 10) Jorge gostaria de ter o dobro da quantia possuída, hoje, por João. No entanto, Jorge tem, hoje, apenas a metade da quantia que João tinha em dezembro. Se João tinha, em dezembro, a quarta parte do que Jorge gostaria de ter, então a razão entre as quantias possuídas, hoje, por Jorge e João é a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/6. e) 1/8. 11) A área de Engenharia de uma empresa fica em um prédio no Centro do Rio de Janeiro e possui, no mínimo, 67 funcionários. Sabe-se que, dentre os funcionários daquela área, há, no máximo, cinco que trabalham no quarto andar do prédio e, no máximo, três que trabalham no quinto andar. O número de funcionários da área de engenharia que trabalham nos demais andares do prédio é, a) no máximo, igual a 58. b) no mínimo, igual a 58. c) no máximo, igual a 59. d) no mínimo, igual a 59. e) no máximo, igual a 60. 12) São verdadeiras as afirmações: I. II. III. IV. V.

O quadrado de um número par é um número par. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar. O resultado da adição de um número par com um número ímpar é um número ímpar. O resultado da adição de dois números pares é um número par. O resultado da adição de dois números ímpares é um número par.

Portanto, se m e n são números naturais consecutivos quaisquer, então a) b) c) d) e)

       

é par. é ímpar. é par. é par. é ímpar.

29



13) Um clube possui regras de cumprimento bastante rígidas: cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão, cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto e cada homem cumprimenta uma mulher com um único beijo na mão, que é correspondido com um leve aceno de cabeça. Todos seguem criteriosamente essas regras. Se, em uma festa desse clube, cada pessoa cumprimentou todas as demais, e contaram-se 91 apertos de mão e 30 beijos no rosto, quantos beijos na mão foram dados nos cumprimentos dessa festa? a) 42. b) 65. c) 70. d) 78. e) 84. [Nota: muitos candidatos questionaram a validade desta questão para a prova de Raciocínio Lógico, uma vez que o conteúdo abordado nela pertence ao programa de outra prova. Meu parecer é que a questão está, de fato, fora do programa definido pela própria ANPAD para a prova de RL. Por lei, toda questão que esteja fora do programa de uma prova deve ser sumariamente anulada. Cabe aos candidatos encaminharem este tipo de questão à apreciação judicial sempre que a banca se recusar a atender pleitos pela sua anulação. Não cabe o argumento de que o assunto cobrado consta no programa de outra prova... Ao elaborar as questões, o examinador deve se ater exclusivamente ao programa proposto para a prova.]

Solução/Comentários: Fique atento ao seguinte: I. II.

cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão; cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto.

Em outras palavras: I. II.

a ordem dos homens no aperto de mão é irrelevante: Combinação; a ordem das mulheres no beijo é importante: Arranjo.

Assim... O número de homens (n) é dado por:

      

A melhor forma de se resolver é "chutando" um valor para n, em vez de tentar resolver a equação:

30



Iniciaremos com n = 10

Tentemos n = 15

Então, n = 14

O número de homens é 14.

     

O número de mulheres ( m) é dado por:

Aqui fica fácil ver que m = 6

 

O número de mulheres é 6. O enunciado informa que cada homem deu um beijo na mão de cada mulher. Em Matemática, a palavra cada se transforma em multipl icação . Então...



14 6 = 84 Houve 84 beijos na mão.

Gabarito: alternativa E. 14) Considere os conjuntos P, Q e R não vazios tais que: I. II. III.

Todos os elementos de P estão em Q. Se um elemento pertence a R, então pertence a P. Há um elemento de Q que não está em R.

Nessas condições, é correto afirmar: a) Todo elemento de P está em R. b) Todo elemento de Q está em P. 31



c) Há um elemento de R que está em Q. d) Há um elemento de P que não está em R. e) Há um elemento de Q que não está em P. 15) Considere verdadeiras as premissas a seguir: Premissa 1: Se hoje é domingo, então Elaine vai à praia e Gabriel vai ao futebol. Premissa 2: Se Elaine vai à praia ou Henrique vai trabalhar, então Denise faz a comida. Premissa 3: Hoje, Gabriel foi ao futebol. Premissa 4: Hoje, Denise não fez a comida. É correto concluir: a) Hoje é domingo e Elaine foi à praia. b) Hoje não é domingo e Elaine foi à praia. c) Hoje é domingo e Henrique foi trabalhar. d) Elaine foi à praia ou Henrique foi trabalhar. e) Hoje não é domingo e Henrique não foi trabalhar. 16) Inicialmente, uma urna, denominada Urna I, possui 3 bolas brancas e 2 bolas pretas enquanto outra urna, denominada Urna II, possui 1 bola branca e 2 bolas pretas. Uma das bolas da Urna I é transferida para a Urna II e, em seguida, uma bola da Urna II é transferida para a Urna I, fazendo com a Urna II fique apenas com bolas pretas. Após essas duas transferências, a Urna I passou a conter, ao todo a) 4 bolas brancas. b) 4 bolas brancas e 1 bola preta. c) 3 bolas brancas e 1 bola preta. d) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. e) 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. 17) Um total de n bolinhas de gude foi agrupado de 5 em 5 e, depois disso, ainda sobraram 2 bolinhas. Em seguida, os grupos formados na etapa anterior foram agrupados de 5 em 5 com sobra de 2 grupos. Há um possível valor para n entre: a) 180 e 185. b) 185 e 190. c) 190 e 195. d) 195 e 200. e) 200 e 205.

32



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

A C B A E C D D A C D B E C E B B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!







33



Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na resolução de algumas questões.

                                                                         , em que

34



4 Raciocínio Quantitativo - Junho/2013 1) O preço da passagem aérea para uma criança com idade entre 3 e 10 anos custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de embarque é a mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma criança entre 3 e 10 anos sai por R$ 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00 para apenas um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é a) um número par. b) um número primo. c) um número múltiplo de 3. d) um número maior que 25. e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6. 2) Romeu está construindo uma escada para poder entrar no quarto de Julieta Capuleto por uma janela que se encontra a 15m de altura do solo. O muro que protege a propriedade dos Capuleto, que fica entre a rua e a casa, mede 3,75 m e a distância entre esse muro e a casa (onde fica a janela do quarto) é de 6 m. Qual deve ser o tamanho mínimo da escada para que ela alcance a janela de Julieta, passando sobre o muro e com a base na rua? a) 17 m. b) 21 m. c) 32 m. d) 35 m. e) 39 m. 3) A planta baixa de uma casa foi feita na escala 1:25. Sabendo que a sala da casa tem o formato de um quadrado e que possui 20 m 2 de área, então, a área correspondente ao desenho da sala, na planta, mede, em metros quadrados um número x que satisfaz

    

a) 0,03 b) 0,07 c) 0,10 d) 0,60 e) 8 .

0,04. 0,08. 0,20. 0,80.

4) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3 é igual a a) 3270. b) 2645. c) 2160. d) 1635. 35



e) 1580. 5) Em um jogo de perguntas e respostas, havia dois tipos de perguntas: as difíceis (D) e as fáceis (F). Cada resposta correta dava ao participante do jogo 66 pontos se a pergunta fosse difícil e 42 pontos se a pergunta fosse fácil, enquanto cada resposta errada tirava 66 pontos se a pergunta fosse fácil e 42 pontos se a pergunta fosse difícil, conforme descrito na tabela abaixo. Acerto Erro

D 66 -42

F 42 -66

Em cada etapa do jogo, uma pergunta era sorteada com igual probabilidade de ser fácil ou difícil e também era sorteado se haveria uma nova etapa ou se o jogo terminava naquele momento. Assim, o menor número positivo de pontos que um participante pode obter nesse jogo é a) 0. b) 6. c) 18. d) 24. e) 42. 6) Uma editora de livros infanto-juvenis paga a seus tradutores R$ 25,00 por lauda escrita (valor líquido), sendo que uma lauda equivale a 2.000 caracteres, incluindo os espaços. Joana, tradutora dessa editora, quer pagar uma dívida de R$ 4.500,00 com vencimento para daqui a 60 dias. Assumindo que Joana não tenha qualquer tipo de gasto, podendo destinar toda a remuneração para o pagamento da dívida, e sabendo que ao traduzir Joana digita, em média, 10 caracteres a cada 9 segundos, qual o número mínimo de horas que Joana deve reservar, em média, no dia para que consiga sanar sua dívida? a) 3 horas. b) 2 horas e meia. c) 2 horas. d) 1 hora e meia. e) 1 hora. 7) Uma cola de bastão cilíndrico de 31 g tem diâmetro da base de 2 cm e altura de 8 cm. Considerando π = 3,1, então a densidade dessa cola em g/cm 3 é a) 0,31. b) 0,42. c) 0,62. d) 1,00. 36



e) 1,25. 8) Dado um número real x, definimos o seu teto e o seu piso, respectivamente, por:

 

"menor número inteiro que é maior ou igual a x"; "maior número inteiro que é menor ou igual a x";

Analise as seguintes afirmações sobre as funções teto e piso. I. II. III.

 

             

Para qualquer x real, vale que Se , então Para qualquer x real, vale que

É(São) correta(s)

.

.

.

a) apenas a afirmação I. b) apenas a afirmação II. c) apenas a afirmação III. d) apenas as afirmações I e II. e) apenas as afirmações I e III. 9) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de uma planta. Ele verificou que, conforme a planta crescia, ela se estendia pela superfície do lago, seguindo um inusitado padrão: a cada dia ela crescia 10% da área do lago que ainda não havia ocupado. Se assim que foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície (ocupando, portanto, área nula), então a porcentagem da superfície do lago ocupada pela planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente, a) 8%. b) 24%. c) 27%. d) 31%. e) 34%. 10) Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49 pontos. Se a média foi de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas cinco últimas, então na sexta partida Maria fez a) 40 pontos. b) 45 pontos. c) 49 pontos. d) 51 pontos. e) 54 pontos. 37



11) Considere um triângulo ABC, isósceles, em que o ângulo que o lado AB forma com o lado BC é igual ao ângulo que o lado AC forma com o lado BC. Inscreve-se um trapézio B'C'C"B" de base maior 10 cm e base menor 5 cm nesse triângulo de modo a obter um triângulo AB"C" e outro trapézio BCC'B'. A figura a seguir ilustra um exemplo da construção descrita.

Sabendo que X denota a altura do triângulo AB"C" e Y a altura do trapézio BCC'B', analise as afirmações a seguir: I. II. III.

Os valores de X e Y estão determinados pela altura e área de ABC. Sabendo o valor da área de B'C'C"B" podemos determinar os valores de X e Y. Se X = Y, então BC mede 15 cm.

É(São) verdadeira(s) a) apenas a afirmação I. b) apenas a afirmação II. c) apenas as afirmações I e III. d) apenas as afirmações II e III. e) as afirmações I, II e III. 12) Um vendedor de empadas vendeu, em uma hora, 5 empadas de camarão, 3 empadas de frango e 8 empadas de palmito obtendo um valor total de R$ 80,00. No dia seguinte, vendeu, em uma hora, 3 empadas de camarão, 2 empadas de frango e 5 empadas de palmito, obtendo um total de R$ 50,00. Porém, no terceiro dia, ocorreu um problema com a produção das empadas de frango, impossibilitando sua venda. Um cliente que gasta R$ 100,00 comprando empadas de camarão e palmito em quantidades iguais irá levar um total de a) 50 empadas. b) 40 empadas. c) 30 empadas. d) 20 empadas. e) 10 empadas. 38



13) Considerando que 0º < A ≤ 90º, determine A, para que senA, sen2A e sen3A formem, nesta ordem, uma progressão aritmética. a) A = 0º. b) A = 30º. c) A = 45º. d) A = 60º. e) A = 90º.

                    

14) Seja de é

, tal que

e

. Então,o valor

a) 1/2. b) 1/3. c) 1/3. d) 0. e) 1/2.

15) Bruno foi comprar carne para fazer churrasco, mas o preço da carne havia aumentado em 20%. Como ainda podia gastar 14% a mais do que pretendia, em que porcentagem Bruno teve de reduzir a quantidade de carne que comprou? a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 16) Sejam as afirmações: I. II. III.

O produto de um número racional por um número irracional é sempre um número irracional. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. A soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.

Podemos afirmar que a) I, II e III são falsas. b) I, II e III são verdadeiras. c) somente III é verdadeira. d) somente I e III são verdadeiras. e) somente II e III são verdadeiras.

39



17) Considere os conjuntos a seguir.

                e

e

Assinale a alternativa correta. a) b) c) d) e)

           .

. .

.

.

40



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

B A A D B D E C E E C D E A B C C NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!







41



5 Raciocínio Lógico - Setembro/2013 1) Sobre o conjunto dos números reais, considere a sentença aberta p( n), dada por: p(n): n é um número par ou é um número irracional. A negação de p(n) é logicamente equivalente à sentença dada por a) n é um número ímpar e, portanto, um número racional. b) n é um número ímpar ou um número racional. c) n é um número racional que não é par. d) n não é um número racional par. e) n é um número ímpar. 2) Em uma urna há três bolas, sequencialmente numeradas por 1,2 e 3. Um par de bolas foi retirado da urna, ao acaso, e a soma dos números presentes nas bolas foi anotada. O par de bolas retirado foi retornado à urna. O processo foi então repetido por mais duas vezes, e, ao final, foram obtidas três somas: e .Verificou-se que é um número par.



 

  

O número total de vezes que a bola 2 foi selecionada, nas três retiradas, é igual a a) 0 ou 1. b) 0 ou 2. c) 0 ou 3. d) 1 ou 2. e) 1 ou 3. 3) Considere a seguinte proposição: "Há, pelo menos, um candidato à vaga de administrador que não participou de processo seletivo anterior algum". A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição a) "Há um candidato à vaga de administrador que já participou de algum processo seletivo anterior". b) "Todos os candidatos à vaga de administrador participaram de todos os processos seletivos anteriores". c) "Há, no máximo, um candidato à vaga de administrador que jamais participou de processo seletivo anterior". d) "Não há candidatos à vaga de administrador neste processo seletivo". e) "Todos os candidatos à vaga de administrador já participaram de algum 42



processo seletivo anterior".

    

4) A negação de a) b) c) d) e)

é dada por:

. .

.

.

5) Para se negar logicamente a afirmação de que em uma sala há algum aluno com, no mínimo, 40 anos de idade, argumenta-se que a) nenhum aluno da sala tem 40 anos. b) há apenas um aluno da sala com 40 anos. c) todos os alunos da sala têm menos de 40 anos. d) todos os alunos da sala têm, no máximo, 40 anos. e) todos os alunos da sala têm, no mínimo, 41 anos. 6) Lembro-me bem das palavras que você me disse três dias atrás: "Irei ao banco amanhã ou depois de amanhã". Se você não mentiu e não foi ao banco ontem, então você a) foi ao banco hoje. b) irá ao banco amanhã. c) foi ao banco anteontem. d) irá ao banco depois de amanhã. e) foi ao banco naquele mesmo dia. 7) O silogismo disjuntivo é representado pela implicação

    

.

É um exemplo de silogismo disjuntivo a argumentação dada por:

a) "Viajou no fim de semana, mas não no sábado". b) "Disse que iria ao banco na terça ou na quarta, mas acabou não indo em dia algum". c) "Um total de quatro ou cinco alunos foi à passeata. Não indo quatro, não foram cinco". d) "uma proposição é verdadeira ou falsa. Não sendo falsa, ela deverá ser verdadeira". e) "Ao chegar em casa, mataria a sede com água ou refrigerante. Não tendo água, tomou guaraná".

43



8) Em um programa de televisão, um candidato fica diante de três roletas, diferentemente divididas em regiões coloridas de branco ou cinza, chamadas casas.A figura mostra as três roletas, que, inicialmente, estão posicionadas sobre casas de cor cinza, conforme indicam as setas. O candidato precisa escolher um número e as roletas girarão, cada uma, simultaneamente e no sentido antihorário, trocando de casas de acordo com o número de vezes. O candidato ganhará o grande prêmio se as três roletas pararem novamente sobre casas de cor cinza, após terem girado conforme descrito.

O menor número positivo que, se escolhido, dará o prêmio ao candidato é a) 20. b) 21. c) 28. d) 30. e) 60. 9) Considere as quatro afirmações a seguir, das quais apenas duas são falsas. I. II. III. IV.

Pedro não nasceu no Rio de Janeiro. Pedro é paulista. Jéssica é filha de Jorge. Jorge é pai de Jéssica.

Diante disso, é verdade que a) Jéssica não é filha de Jorge. b) Pedro é carioca ou paulista. c) Pedro não é paulista, nem carioca. d) Jorge é pai de Jéssica e Pedro é paulista. e) Jorge não é pai de Jéssica e Pedro é carioca.

  

  

10) Diz-se que um conjunto A está contido em um conjunto B quando, , tem-se . Quando um conjunto A está contido em um conjunto B, escreve-se . Se um conjunto A não está contido em um conjunto B, escreve-se . Sejam A e B dois conjuntos. Tem-se que Acompanhe nossa série de dicas no blog

 

, se, e somente se,

44


a) b) c) d) e)

    

         . , tem-se , tem-se , tem-se , tem-se

. . . .

11) Considere as seguintes sentenças: I. II. III. IV.

Se 3 + 2 = 4, então 2 > 7. 7 > 9 ou 2 3 = . 2 = 3 se, e somente se, 5 > 0. 4 4 e < .

O valor lógico (V, se verdadeiro; F, se falso) das sentenças são, respectivamente, a) V V V V. b) V V F V. c) V V F F. d) F V V F. e) F F V F. 12) A sentença "Se Iara mentiu, então ela é alta" é equivalente a a) "Iara mentiu ou ela é alta". b) "Se Iara é alta, então ela mentiu". c) "Iara não mentiu e ela não é alta". d) "Se Iara não mentiu, então ela não é alta". e) "Se Iara não é alta, então ela não mentiu". 13) Jacó usa óculos, ou Inácio toca flauta. Se Jacó usa óculos, então Lara é dentista. Ora, Inácio não toca flauta; logo: a) Lara é dentista. b) Jacó não usa óculos. c) Lara não é dentista e Jacó usa óculos. d) Se Lara é dentista, então Inácio toca flauta. e) Lara não é dentista ou Jacó não usa óculos. 14) Tia Olga presenteou as três sobrinhas com uma blusa. Entregou a blusa vermelha para Vera, a amarela para Amanda e a rosa para Ruth. Logo em seguida, a tia ainda disse: "Nenhuma de vocês recebeu a sua própria blusa. Vou lhes dar três dicas e somente uma delas é correta: a da Vera não é rosa; a da Amanda não é vermelha; e a da Ruth é a amarela". Então, as cores das blusas de Vera, Amanda e Ruth são, respectivamente, 45



a) amarela, vermelha e rosa. b) amarela, rosa e vermelha. c) rosa, amarela e vermelha. d) rosa, vermelha e amarela. e) vermelha, rosa e amarela. 15) Rui comprou 25 picolés de frutas de diversos sabores: sete de limão, cinco de abacaxi, nove de groselha e quatro de uva. O número mínimo de picolés que deverá retirar do pacote, sem olhar, para ter certeza de que tem pelo menos dois picolés de cada sabor é a) 23. b) 18. c) 9. d) 8. e) 5.

Solução/Comentários: Fique atento a duas palavras-chave neste tipo de questão: (1) garantir ; e (2) quantidade mínima . Para que possa garantir que tirou 2 picolés de cada sabor é necessário primeiro retirar todos os picolés cujos sabores estão em maior quantidade. Pela ordem: Primeiro retira todos os 9 de groselha; A seguir retira todos os 7 de limão; Depois retira todos os 5 de abacaxi; Agora basta retirar 2 de uva. Total: 9 + 7 + 5 + 2 = 23.

Gabarito: Alternativa A. Consulte o livro Raciocínio Lógico Informal (Capítulo 3 - página 21) em https://www.facebook.com/groups/souintegral/663478483703306/ para visualizar questões semelhantes. 46



16) Um disque-entrega de marmitex oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal - bife, nhoque ao sugo ou frango frito - e três opções de arroz - integral, branco ou à grega. Três amigos - Adão, Bruno e César fizeram o seu pedido. Sabe-se que I. II. III. IV. V.

todos pediram prato principal e arroz diferentes: cada um deles só pediu um único prato principal e um único tipo de arroz; César pediu bife; Um deles é vegetariano e pediu arroz integral; e Adão escolheu arroz à grega.

Nessas condições, é correto afirmar que a) Adão é vegetariano. b) Bruno pediu frango frito. c) Bruno pediu arroz branco. d) César pediu arroz branco. e) Adão pediu nhoque ao sugo.

Solução/Comentários: Colocam-se as informações em um quadro: Inicialmente (quadro abaixo), inserimos apenas as informações: III. César pediu bife; e V. Adão escolheu arroz à grega. Adão Prato principal Arroz à grega

Bruno César bife

A informação IV diz que "um deles é vegetariano e pediu arroz integral". Este só pode ser o Bruno, já que sabemos que Adão pediu arroz à grega e César pediu "bife", portanto, ele não é o vegetariano. Adão

Bruno

Prato principal Arroz à grega integral

César bife

Agora o quadro se completa:

47



Adão Bruno César Prato principal frango nhoque bife Arroz à grega integral branco

Gabarito: alternativa D. 17) Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de carne, frango, queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas distintas e existe pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango somam 4, enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas informações, então uma das possíveis alternativas é que somente a) 2 pastéis sejam de carne. b) 2 pastéis sejam de frango. c) 3 pastéis sejam de queijo. d) 5 pastéis sejam de queijo. e) 8 pastéis sejam de pizza.

48



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

C B E A C C D C B D B E A D A D E NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!







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6 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2013

                

1) Considere a matriz

.

Determine o conjunto de números reais x para os quais a matriz A não é inversível. a) ϕ (conjunto vazio). b) c) d) e)

. .

. .


Matriz inversível é aquela cujo determinante é diferente de zero. Como o comando solicitou os valores de x para os quais a matriz NÃ O tem inversa, devemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero. Aplique a Regra de Sarrus no determinante acima... Tem-se, portanto,

 

As raízes da equação acima são 2 e 3.

Gabarito: alternativa E. 2) Considere a seguinte equação:

          

Assinale a alternativa correta. a) A solução da equação é b) A solução da equação é c) A solução da equação é

.

.

.


50


d) A equação não possui solução. e) A equação possui duas soluções não reais. 3) Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas obtidas pelos seus sete alunos na prova final do semestre: 2,5

4

4

6

*

9,5

10

Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas. Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era: a) 6. b) 6,5. c) 7,5. d) 8,5. e) 9. 4) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 das quantias que João, Pedro e Rui receberam, respectivamente, então os novos valores são respectivamente proporcionais a 5, 6 e 5. Logo, a quantia que João recebeu foi de a) R$ 30.000,00. b) R$ 31.000,00. c) R$ 34.000,00. d) R$ 35.000,00. e) R$ 38.000,00. 5) Quando aplicamos um montante M em um investimento que rende R% ao mês, o valor a ser resgatado P , isento de taxações, após n meses é dado por . O número de meses necessários para se obter um lucro superior ou igual a 10% sobre o montante aplicado é o menor valor inteiro superior ou igual a

  a) b) c)

    

    

   51



d) e)

    

Solução/Comentários: Dados: Capital aplicado: M Taxa: R% ao mês Prazo da aplicação: n Montante: P Para se obter um lucro igual ou superior a 10% sobre o valor aplicado ( M ), teremos um montante ( P ) igual a:

Então:

                                  

Logaritmizando a expressão:

Pela propriedade do logaritmo da potência...

Isolando-se n

Mudança de base...

52



ou

Gabarito: alternativa E.

  

6) José comprou um armário e uma cama, pelos quais gastou um total de R$ 6.500,00. Cinco anos depois da compra, José decidiu revender esses móveis. Como os móveis já estavam usados, José vendeu o armário pela metade do preço de compra e a cama por 60% do preço de compra, recebendo R$ 3.500,00 com a revenda dos dois itens. Qual foi o valor da depreciação que José teve apenas com a revenda da cama? a) R$ 1.000,00. b) R$ 1.500,00. c) R$ 2.000,00. d) R$ 2.500,00. e) R$ 3.000,00.

  

7) Considere um pentágono ABCDE tal que e tal que os vértices B, C, D e E formam um retângulo, como mostra a figura a seguir.

Sabendo que o perímetro desse pentágono é 10 u.c., então a medida do lado para que a figura descrita tenha a maior área possível é a)

 

 53



b) c) d) e)

        

8) Sejam os conjuntos podemos afirmar que:

        e

         ∞        ∞                                       

a) b) c) d) e)

. Então,

.

.

.

.

.

9) Seja uma progressão geométrica de razão 4 cujo primeiro termo é 2. Considere agora a sequência formada pelo logaritmo na base 2 dos termos da progressão , ou seja, . Então a soma a) 50. b) 80. c) 100. d) e)

é igual a

.

.

Solução/Comentários: Progressão Progressão Progressão Progressão

A Progressão

é Aritmética e formada por números ímpares, a partir de 1.


54


O enunciado pede a soma dos 10 primeiros termos da Progressão. Leia a seguinte postagem: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-raciocinio-quantitativo2.html para entender o raciocínio que nos leva diretamente à resposta: .

 

Gabarito: alternativa C. 10) Todo dia, Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início, etc.

De quantas maneiras distintas Alberto pode subir essa escada? a) 20. b) 21. c) 22. d) 23. e) 24.

                  

 

11) Considere a matriz identidade e a matriz nula e sejam A e B duas matrizes reais 2 2 quaisquer. Analise as afirmativas a seguir: I. II. III.

Se Se

, então , então

ou

ou

.

.

55



Assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Nenhuma das afirmativas é verdadeira. c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 12) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla escolha sem ter estudado quase nada. Das 20 questões da prova, ele sabia a resposta de 10; três eram a letra A, três eram a letra B, duas eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto às outras questões, ele não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou aleatoriamente as alternativas, de maneira que suas respostas ficassem balanceadas, ou seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A, B, C, D e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 questões que sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a prova? a) b) c) d) e)

      

13) Os candidatos A e B concorreram no segundo turno de uma eleição municipal. O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B. Se o candidato B obteve 72 mil votos, por quantos votos ele perdeu a eleição? a) 7.200. b) 9.800. c) 13.090. d) 16.000. e) 18.500.


56



Cuidado com as pegadinhas ... Nunca vi questões de concursos solicitarem que o candidato calculasse 10% de qualquer valor, ou, no caso desta questão, solicitar que se calcule 10% de 72000. Vai aqui uma dica valiosíssima, vinda de um examinador que faz esse tipo de coisa em provas e consegue derrubar muitos candidatos! Sempre uma questão te levar rapidamente a uma possível resposta, por meio de uma operação simples, e esta possível resposta estiver na alternativa A , não a marque! Você está caindo na pegadinha... L eia o enu nciado novamente:

O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B. Vamos montar as equações: B = 72000 A = 0,1 . (A + 72000) + 72000 Onde: A: é o número de votos obtidos pelo candidato A; (A + 72000): é o total de votos válidos. Resolvendo a equação acima: A = 0,1 . (A + 72000) + 72000 A = 0,1.A + 7200 + 72000 0,9.A = 79200 A = 88000 O comando da questão solicita "...por quantos votos B perdeu a eleição ?" 88000 - 72000 = 16000

Gabarito: alternativa D. 14) Foi concedido um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em quatro anos de acordo com o 57



sistema de amortização constante (SAC). O total de juros acumulado ao final dos quatro anos corresponde a que percentual do empréstimo concedido? a) 10%. b) 12,5%. c) 20%. d) 25%. e) 28%. 15) Um tanque totalmente cheio de água tem o formato de um cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1 m. Ao submergirmos, nesse tanque, um paralelepípedo impermeável, o volume de água que transborda é igual 1 m3. Sabendo que o paralelepípedo tem base quadrangular e que suas medidas são as maiores possível para que ele ainda caiba no tanque (veja a figura ao lado), então a sua altura em metros é

  

a) b) c) 2 d) e) 4

 

16) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo. Qual será a idade da filha daqui a 5 anos? a) De 10 a 13 anos. b) De 14 a 17 anos. c) De 18 a 21 anos. d) De 22 a 25 anos. e) Mais do que 25 anos.

Solução/Comentários: Seja y a idade do pai hoje e x a idade da filha hoje. Escrevendo as equações...

     

Substituindo a segunda equação na primeira...

58



 

Hoje a filha tem 18 anos. Daqui a 5 anos terá 23.

Gabarito: alternativa D. 17) Ari cultiva flores no seu jardim, onde cada pé de flor ocupa uma área de 1 dm2, em forma de um quadrado. Esse jardim também tem o formato de um quadrado e está ocupado de flores. Este ano, ele pretende aumentar 29 pés em relação ao ano passado, mantendo as mesmas condições do ano anterior. Então, este ano ele terá nesse jardim a) 196 pés de flores. b) 225 pés de flores. c) 324 pés de flores. d) 400 pés de flores. e) 841 pés de flores.

59



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

E D A B E A A D C E B C D D C D B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!







60



7 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2014

  

1) Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B  , e sejam e seus respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo  considerado. Se um elemento é tal que , então x pertence ao conjunto

               a) b) c) d) e)

. . . . .

2) Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir de p e q cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade mostrada a seguir. V V F F

V F V F

F F V V

~ F V F V

V V V F

E V V V F

A tabela acima estará correta se a expressão E for logicamente equivalente à expressão a) b) c) d) e)

          .

. .

.

Solução/Comentários: A alternativa "A" está fora de cogitação, uma vez que a Tabela-Verdade da bicondição tem dois valores lógicos verdadeiros e dois falsos. A dica é que o candidato procure, nas condicionais, a linha em que aparecerá VF nesta ordem. Observe que, na proposição da alternativa B, aparece VF logo na primeira linha. O mesmo ocorre com a proposição da alternativa D. A proposição da alternativa C, tem VF na última linha. Eis a resposta!

Gabarito: alternativa C. 61



3) Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia, eu como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi uma terça-feira, eu, ontem, a) não comi churrasco e assisti a um filme. b) comi churrasco ou não assistir a um filme. c) não comi churrasco ou assisti a um filme. d) comi churrasco, mas não assisti a um filme. e) não comi churrasco e tampouco assisti a um filme. 4) Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes expressões:

          

 

Os valores lógicos assumidos pela expressão independem do valor lógico da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão a) b) c) d) e)

.

. .

5) Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo três integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que a) dois integrantes não viajarão. b) a maioria do grupo não viajará. c) um ou dois integrantes não viajarão. d) quatro ou cinco integrantes não viajarão. e) pelo menos dois integrantes não viajarão. 6) Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a argumentação definida da seguinte forma:

   Então,

Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um exemplo de modus tollens a argumentação: a) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria 62



soado. Ou seja, ninguém terá vindo aqui se o alarme não tiver soado ou os cães não tiverem latido. b) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria soado. Os cães não latiram, nem o alarme soou. Então, ninguém veio aqui. c) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria soado. Os cães latiram e o alarme soou. Então, alguém veio aqui. d) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria soado. Os cães latiram ou o alarme soou. Então, alguém veio aqui. e) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria soado. Como o alarme não tocou e alguém veio, os cães latiram. 7) Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde. Se Pedro anda de van, então ele é carioca. Se Pedro não janta, então ele anda de carro. Se Pedro não se perde, então ele a) é carioca e janta. b) é carioca, mas não janta. c) não é carioca e não janta. d) não é carioca, mas janta. e) ou não é carioca, ou não janta.



8) Seja um número real definido por número

  

. Então, o valor de



é um

a) maior que 8. b) compreendido entre 3 e 8. c) compreendido entre 2 e 3. d) compreendido entre 0 e 2. e) negativo.


                 63



                                 

O dobro de 18 é 36. O triplo de 18 é 54, logo, o número 47/18 está compreendido entre 2 e 3.

Gabarito: alternativa C. 9) Um gerente de uma empresa escolheu os funcionários A, B e C para visitarem as sedes que ficam no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas Gerais. Cada funcionário visitará apenas uma das três cidades e cada uma delas será visitada por algum desses três funcionários. Sabe-se que: I. II. III. IV.

A sede do Rio de Janeiro será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário C. A sede de São Paulo será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário B. A sede de Minas Gerais será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário C. Ou o funcionário B visitará a sede do Rio de Janeiro, ou o funcionário C visitará a sede de Minas Gerais.

As sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas, 64



respectivamente, pelos funcionários a) A, B e C. b) A, C e B. c) B, A e C. d) C, A e B. e) C, B e A. 10) Considere os seguintes argumentos: I. II. III.

Se 11 é primo, então 11 não divide 33. Mas 11 divide 33. Logo, 11 não é primo. Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo. Mas 5 não é menor que 2. Logo, 5 é primo. Se 7 não é par, então 1 é primo. Mas 1 é primo. pri mo. Logo, 7 não é par.

Os argumentos I, II e III são, respectivamente, a) válido, válido e válido. b) válido, válido e não válido. c) válido, não válido e válido. d) válido, não válido e não válido. e) não válido, não válido e não válido.

Solução/Comentários: I. Pela regra Modus Tollens, o argumento é vál i do . Outra solução: Sejam as proposições: p: "11 é primo." ~p: "11 não é primo." q: "11 divide 33." ~q: "11 não divide 33." Argumento em linguagem simbólica:

    

_______________________________

65



Validação pelo método da Tabela-Verdade:

     P2

C

V V V F F V F F

F F V V

P1

F V F V

F V V V

A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão também tem resultado lógico verdadeiro. O argumento é, portanto, vál i do . [Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em www.facebook.com/groups/souintegral/]] www.facebook.com/groups/souintegral/ II. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento é não-válido. Outra solução: Sejam as proposições: p: "5 é menor do que 2." ~p: "5 não é menor do que 2." p: "5 é primo." ~p: "5 não é primo." Argumento em linguagem simbólica:

   

_______________________________

66




     C P2

V V F F

V F V F

F F V V

P1

F V F V

F V V V

A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa. O argumento é, portanto, n ão-vá o- vál i do, do , ou f alá al ácia, ci a, ou sofi sma . [Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em www.facebook.com/groups/souintegral/]] www.facebook.com/groups/souintegral/ III. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento é não-válido. Outra solução: Sejam as proposições: p: "7 é par." ~p: "7 não é par." p: "1 é primo." ~p: "1 não é primo." Argumento em linguagem simbólica:

    

______________________________ _

67




    

V V F F

P2

C

V F V F

F F V V

P1

F V F V

V V V F

As linhas em destaque acima evidenciam as situações em que todas as premissas são verdadeiras. Mas a conclusão não é verdadeira sempre que todas as pr emi ssas ssas sã o verdad ver dadei eirr as (observe (observe a linha 1). Desse modo, o argumento é n ão- vál i do, ou f alá al ácia, ci a, ou sofi sof i sma . [Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em www.facebook.com/groups/souintegral/]] www.facebook.com/groups/souintegral/

Gabarito: alternativa D. 11) Considere esta afirmação acerca dos carros de uma empresa. "Todos os carros da sede carioca são velhos e pelo menos um dos carros da sede mineira é novo." A negação da afirmação acima é logicamente equivalente a: a) Todos os carros da sede carioca não são velhos e pelo menos um dos carros da sede mineira não é novo. b) Pelo menos um dos carros da sede carioca é novo e todos os carros da sede mineira são velhos. c) Nenhum dos carros da sede carioca é velho ou mais de um carro da sede mineira é velho. d) Nenhum dos carros da sede carioca é velho e mais de um carro da sede mineira não é novo. e) Pelo menos um dos carros da sede carioca não é velho, ou todos os carros da sede mineira não são novos.

68



12) O quadro a seguir apresenta cinco afirmativas: 1 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas verdadeiras. 2 - Neste quadro há apenas três afirmativas verdadeiras. 3 - Neste quadro há apenas três afirmativas falsas. 4 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas falsas. 5 - Neste quadro, ou todas as afirmativas são falsas, ou todas são verdadeiras. A única afirmativa do quadro acima que pode ser verdadeira é a de número a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 13) Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar. Como não aluguei uma van, então. a) não houve jogo de futebol. b) não tenho amigos que gostam de futebol. c) nenhum dos meus amigos comprou ingressos para o jogo. d) apenas um dos meus amigos comprou ingresso para o jogo. e) algum dos meus amigos não comprou ingresso para o jogo. 14) Elisa esqueceu a lapiseira na sala de aula, e uma das três pessoas que ficaram em sala quando ela saiu guardou a lapiseira. No dia seguinte, Elisa comentou com o professor que havia esquecido a lapiseira e mencionou as três pessoas que ficaram na sala. Então ele, que havia recebido a lapiseira de quem a havia encontrado, propôs-lhe um problema. Informou-lhe que: (i) das três pessoas que permaneceram na sala de aula no dia anterior, uma sempre fala a verdade, outra às vezes fala a verdade e outra sempre mente; (ii) uma delas é morena, outra é ruiva e outra, loira; e (iii) quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às vezes mente. O professor perguntou a essas três pessoas quem lhe entregou a lapiseira. A loira disse: "Eu entreguei a lapiseira". A ruiva apontou para a loira e disse: "Sim, ela entregou a lapiseira". A morena disse: "Eu entreguei a lapiseira". Então, Elisa concluiu corretamente que a) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre mente. b) a loira entregou a lapiseira e a morena sempre mente. 69



c) a ruiva entregou a lapiseira e a morena sempre mente. d) a loira entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade. e) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.

Solução/Comentários: Esquematizando, tem-se: Situação 1 Situação 2

Loira: "Eu entreguei a lapiseira." Ruiva: Sim, ela (a loira) entregou a lapiseira." Morena: "Eu entreguei a lapiseira."

V V F

F F V

Observa-se uma contradição entre a loira e a morena. A ruiva confirma o que disse a loira, então só pode ter sido a loira a entregar a lapiseira, visto que, se a morena tivesse entregado a lapiseira, seria ela a pessoa que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Mas isto cria uma contradição, pois se a morena mente, ela não poderia ser a pessoa que entregou a lapiseira.

Gabarito: alternativa B.



15) Dois conjuntos A, B  , não vazios, são tais que B  A e A B é um conjunto unitário, onde  é o conjunto Universo considerado. Portanto, o conjunto é

      

a) vazio. b) unitário. c) igual ao conjunto A. d) igual ao conjunto B. e) igual ao conjunto Universo .

Solução/Comentários: Fica mais fácil encaminhar a solução quando se atribuem conjuntos quaisquer que atendam às determinações do enunciado. A = {1} B = {1}  = {1, 2} Note que os conjuntos acima cumprem as determinações do enunciado: 70



A, B   B  A A ∪ B = {1} (conjunto unitário) Nessas condições: A − B = { } (conjunto vazio)

Gabarito: alternativa A. 16) Em uma estante, há cinco bonecos enfileirados um ao lado do outro, cada qual de uma cor que lhe é exclusiva: azul, branco, cinza, preto ou verde. Sabe-se que: há exatamente um boneco entre o azul e o branco e exatamente dois bonecos entre o branco e o verde; o verde está à direita do branco e o azul está à esquerda do cinza. Então, pode-se concluir que a) o boneco cinza está à direita de todos. b) o boneco branco está à direita do preto. c) o boneco azul está à esquerda do preto. d) o boneco preto está entre o azul e o cinza. e) o boneco verde está entre o azul e o branco.

Solução/Comentários: Cumprindo as determinações do enunciado, chega-se ao seguinte esquema: branco, preto, azul, verde, cinza

Gabarito: alternativa A. 17) Há pedreiros que não gostam de tulipas. Todo aquele que não é padeiro gosta de tulipas. Portanto, a) todo pedreiro é padeiro. b) há pedreiros que são padeiros. c) todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro. d) todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro. e) se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas.

71



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

B C C D E B A C A D E D E B A A B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!







72



8 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2014 1) Um noivo foi postar os convites de casamento nos Correios. Durante a pesagem das cartas, percebeu que todas tinham 0,045 kg, exceto uma, de 0,105 kg. Em um primeiro instante, ele estranhou essa diferença, mas logo lembrou que um dos envelopes continha três convites, endereçados para três amigos que moravam juntos, enquanto todos os outros envelopes continham apenas um convite. Sabendo que não havia diferença de peso entre os convites ou entre os envelopes, determine qual era o peso, em quilogramas, de cada envelope. a) 0,015. b) 0,020. c) 0,025. d) 0,030. e) 0,035. 2) Sabendo que a transposta de uma matriz M é a matriz M T cuja j-ésima coluna é a j-ésima linha de M , analise as seguintes afirmativas sobre a matriz

                         

I.

O determinante de A é zero.

II.

A transposta de A é a matriz

III.

A inversa de A é a matriz

É verdadeiro o que se afirma

.

.

a) apenas em I. b) apenas em II. c) apenas em I e II. d) apenas em I e III. e) apenas em II e III.

Solução/Comentários: I. Item incorreto, pois o determinante de A é 1. 73



II. Item correto. III. Item correto, pois A . A -1 = I (O produto da matriz pela sua inversa é igual à matriz identidade.)

Gabarito: alternativa E. 3) Sabrina, Paula e Michel estão enrolando brigadeiros para uma festa infantil. Sabendo que eles enrolam um brigadeiro em, respectivamente 15, 20 e 30 segundos, em quantos minutos os três juntos enrolarão 180 brigadeiros? a) 10. b) 15. c) 20. d) 25. e) 30. 4) Sejam x o valor, em reais, que uma empresa gasta anualmente em mão de obra e y o valor que investe anualmente em tecnologia. A produção anual dessa empresa é dada por , em que e são constantes reais positivas satisfazendo . Sabendo que a empresa dobrou a produção ao reduzir os gastos com mão de obra pela metade e quadruplicou o investimento em tecnologia, determine o valor da constante . a) 1/4. b) 1/3. c) 1/2. d) 2/3. e) 3/4.

        


          Dados:

(equação 1) (equação 2)

E ainda:

(equação 3)





O enunciado pede que se calcule o valor de , então vamos isolar na equação 2 e substituir o resultado nas equações 1 e 3:



74



                                    

(equação 4) (equação 5)

Substituindo a equação 5 na equação 4:

Simplificando...

1=

Gabarito: alternativa B

5) Em um jogo de computador, o personagem controlado pelo jogador pode recolher moedas ou esmeraldas ao longo do caminho. Entretanto, sempre que recolhe uma esmeralda, ele necessariamente deixa de recolher cinco moedas. Sabendo que, ao longo do caminho, existem 5.000 moedas e 5.000 esmeraldas e que a pontuação do jogo é o número de moedas recolhidas vezes o número de esmeraldas recolhidas, qual é a pontuação máxima que um jogador pode fazer? a) 500. b) 2.500. c) 5.000. d) 125.000. e) 1.250.000. 75



6) A média de tempo dos oito corredores de uma prova de 100 m rasos foi de 11 segundos e 20 centésimos. Após a realização de exames anti-doping , apenas o atleta que havia chegado em primeiro lugar foi desclassificado e a média de tempo entre os corredores restantes subiu para 11 segundos e 40 centésimos. Determine qual foi o tempo, em segundos, do atleta acusado de doping . a) 9,8. b) 10,0. c) 10,2. d) 10,4. e) 10,6. 7) Considere as seguintes informações sobre os funcionários de uma empresa: I. II. III.

O número de estrangeiros é igual ao de mulheres. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens quanto mulheres.

Quantas mulheres trabalham nessa empresa? a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25.

Solução/Comentários: Sejam: mb: número de mulheres brasileiras; me: número de mulheres estrangeiras; hb: número de homens brasileiros; he: número de homens estrangeiros; Dados: he + me = mb + me hb = me hb + he + mb + me = 50

(equação 1) (equação 2) (equação 3)

Da equação 1: he = mb

(equação 4)

76



Substituindo as equações 2 e 4 na equação 3, vem: me + mb + mb + me = 50 2 . (mb + me) = 50 mb + me = 25

Gabarito: alternativa E. 8) Determine qual é o perímetro, em centímetros, de um retângulo cuja área é igual a 12 cm2 e cuja diagonal tem 5 cm de comprimento. a) 7. b) 8. c) 10. d) 14. e) 16.

Solução/Comentários: O triângulo retângulo formado pela base do retângulo, sua altura e sua diagonal é pitagórico (3, 4, 5). Assim, o seu perímetro é dado por 2 . (3 + 4) = 14.

Gabarito: alternativa D. 9) A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que, por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio-padrão das três alturas é igual a , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as alturas de João e Carlos.

 

a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. 10) Uma empresa de produtos nutritivos adota o sistema de marketing multinível, em que parte do lucro advém do recrutamento de novos vendedores. Esses vendedores são classificados por níveis: o de nível N recruta o de nível N + 1 e o único vendedor de nível zero é o dono da empresa. Sabendo que cada vendedor só pode recrutar dois vendedores e que atualmente existem 715 vendedores, 77



quantos níveis, no mínimo, possui a empresa? a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11.

Solução/Comentários: Os níveis formam uma progressão geométrica: 1, 2, 4, 8, ..., de razão igual a 2. Aplicando-se a formula da soma dos termos:

           

              Sabe-se que

e

Logo, o número mínimo de níveis nessa rede é 10.

Gabarito: alternativa D.

   

11) Se a) b) c) d)

, então x é igual a

        

78



e)

   

Solução/Comentários: Logaritmizando a expressão...

        

Note que o resultado encontrado acima não está entre as alternativas. É necessário modificá-lo... Usando as propriedades dos logaritmos, tem-se:

                 

Gabarito: alternativa D. 12) Um homem de dois metros de altura está se afastando de um poste de luz de três metros de altura. Determine a que distância o homem deve estar do poste para que o comprimento de sua sombra seja de exatamente oito metros. a) 4 m. b) 6 m. 79



c) 8 m. d) 10 m. e) 12 m.

Solução/Comentários: Por semelhança de triângulos:

   

Gabarito: alternativa A. 13) Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele dispara três tiros, a probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, é de a) 64/125. b) 61/125. c) 49/125. d) 48/125. e) 21/125.


 

Dados: n = 3

                          Comando da questão: Fórmula:

80



             


 

14) A sequência de números positivos geométrica de razão . O valor da expressão a) depende de q. b) depende de x. c) é 10-3. d) é 3. e) é -3.

forma uma progressão

Solução/Comentários: A P. G. pode ser escrita da seguinte forma:

     

                         A expressão: logaritmos) como segue:

pode ser escrita (ver propriedades dos

Como


15) Em uma rede de supermercados, no mês de dezembro, 30% dos funcionários 81



eram do sexo feminino e, destes, 40% haviam cumprido horas extras. Sabendo que 40% dos funcionários do sexo masculino não cumpriram horas extras e que, ao todo, 575 funcionários não cumpriram horas extras, então o total de funcionários dessa rede de supermercados, no referido mês, corresponde a um valor a) menor que 1130. b) entre 1131 e 1180. c) entre 1181 e 1230. d) entre 1231 e 1280. e) maior que 1281.

Solução/Comentários: Seja X o número total de funcionários. Assim, o número de mulheres é representado por 0,3.X e o número de homens é representado por 0,7.X. O número de mulheres que não cumpriram horas extras é dado por: 0,6.0,3.X = 0,18.X O número de homens que não cumpriram horas extras é dado por: 0,4.0,7.X = 0,28.X Podemos, então, escrever a seguinte equação: 0,28.X + 0,18.X = 575 0,46.X = 575 X = 1.250

Gabarito: alternativa D. 16) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um triângulo isósceles, BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono irregular.

82



 

Sabendo que e são medidas dos ângulos indicados, a média aritmética desses ângulos é igual a a) 115º. b) 120º. c) 125º. d) 130º. e) 135º. 17) Foi concedido um empréstimo a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em seis anos de acordo com o sistema de amortização constante (SAC). qual dos gráficos abaixo melhor representa o valor que deve ser pago em cada ano?

83



84



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

A E C B E A E D C D D A B E D C C NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências. Obrigado!







85



9 Raciocínio Lógico - Junho/2014 1) Uma empresa administra conjuntos habitacionais, cada qual composto por 200 casas. A empresa considera um conjunto habitacional ocupado se, e somente se, ele tiver pelo menos 190 casas com moradores. Em outras palavras, um conjunto habitacional administrado pela empresa não é considerado ocupado se, e somente se, a) no máximo 10 casas não possuem moradores. b) no mínimo 10 casas não possuem moradores. c) no máximo 189 casas possuem moradores. d) até 189 casas não possuem moradores. e) 12 casas não possuem moradores. 2) A figura mostra três caixas, cada uma delas contendo duas bolas e etiquetadas equivocadamente no que diz respeito às cores das bolas em seu interior. Em uma caixa, ambas as bolas são pretas e, nela, deveria estar colada a etiqueta "PP". Em outra caixa, ambas as bolas são brancas e, nela, deveria estar colada a etiqueta "BB". Na caixa restante, uma bola é branca e a outra é preta e, nela, deveria estar colada a etiqueta "PB". Infelizmente, nenhuma das etiquetas foi colada na caixa correta e, por isso, não se sabe qual é o conteúdo exato de cada uma delas.

João foi convidado a determinar o conteúdo de cada caixa, mas abrindo apenas uma e dela retirando uma única bola, ao acaso. João percebeu que uma das três caixas lhe seria especialmente reveladora, pois, se dela fosse retirada uma bola ao acaso, seria possível determinar o conteúdo de cada uma das três caixas a partir da cor da bola retirada, independentemente de qual fosse tal cor. João foi até tal caixa e dela retirou uma bola ao acaso. Ao ver a cor da bola, pôde afirmar que a ordem correta de fixação das etiquetas, da esquerda para a direita, seria: PP, BB e PB. Nessas condições, sabe-se que João retirou uma bola a) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PB. b) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PP. c) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PB. d) preta da caixa etiquetada equivocadamente com BB. e) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PP. 86



3) Considere a seguinte afirmação: "Das duas, pelo menos uma: eu irei a Teresópolis ou não choverá." A afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação a) "Se chover, então eu irei a Teresópolis." b) "Se eu for a Teresópolis, então choverá." c) "Se não chover, então eu irei a Teresópolis." d) "Se eu não for a Teresópolis, então choverá." e) "Se eu for a Teresópolis, então não choverá." 4) Considera a afirmação: "Todos os funcionários daquela empresa falam inglês ou não falam espanhol." A negação lógica da afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação a) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol." b) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês, mas fala espanhol." c) "Nenhum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol." d) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês, mas falam espanhol." e) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês ou falam espanhol." 5) Considere verdadeira a seguinte premissa: "Em uma universidade, todos os professores que trabalham no campus externo recebem uma bolsa de auxílio." Portanto, um funcionário dessa universidade que trabalha no campus externo a) não recebe a bolsa de auxílio, se não for professor. b) poderá não ter a bolsa de auxílio, se for professor. c) recebe a bolsa de auxílio ou não é professor. d) será professor, se receber a bolsa de auxílio. e) é professor ou não recebe a bolsa de auxílio. 6) Amanhã é um dia que, depois de amanhã, será chamado de ontem. Hoje, o dia que chamamos de ontem já foi chamado de hoje no dia de ontem e ainda a) será chamado de ontem, amanhã. b) foi chamado de amanhã, há três dias. 87



c) será chamado de anteontem, amanhã. d) foi chamado de depois de amanhã, anteontem. e) será chamado de anteontem, daqui a dois dias. 7) Considera a seguinte afirmação: "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que visitei meu pai ou minha mãe." A afirmação acima será falsa se, e somente se, for verdadeira a afirmação a) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu pai ou minha mãe." b) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu pai e tampouco minha mãe." c) "Houve um mês do ano passado durante o qual houve um dia em que não visitei meu pai ou minha mãe." d) "Houve um mês no ano passado durante o qual não visitei meu pai e tampouco minha mãe em dia algum." e) "Houve um mês do ano passado durante o qual não visitei meu pai ou minha mãe em dia algum." 8) João está na cidade 1 e viajará para a cidade 5. A figura apresenta os sentidos admitidos das possíveis conexões entre cidades vizinhas que poderão fazer parte de seu itinerário e que, se escolhidas, servirão como pontos obrigatórios de parada.

Se o itinerário escolhido por João tiver como ponto de parada um total de três cidades vizinhas, distintas das cidades de origem e de destino, então ele passara, obrigatoriamente, pela cidade a) 2. b) 3. c) 4. 88



d) 6. e) 7.

Solução/Comentários: Como João deverá ter três paradas intermediárias, os únicos itinerários possíveis são: 1→2→3→4→5 ou 1→7→6→3→5 Note que, qualquer que seja o itinerário escolhido por João, ele passará, obrigatoriamente, pela cidade 3.

Gabarito: alternativa B. 9) Em uma caixa há duas bolas, uma de cor branca e outra de cor preta. Por duas vezes, João retirará uma bola da caixa ao acaso, dirá uma cor em voz alta e devolverá a bola para a caixa. As cores ditas por João serão definidas da seguinte forma: I. Após retirar a primeira bola e ver sua cor real, João dirá em voz alta a cor trocada, isto é: se a cor da bola retirada for branca, ele dirá "preta" e vice-versa. II. Após retirar a segunda bola, João dirá a sua cor real se ela for diferente da cor real da primeira bola retirada. Se a cor real da segunda bola retirada for igual à cor real da primeira bola retirada, então João dirá em voz alta a cor trocada, como fez na primeira retirada. Ao final, João terá dito, obrigatoriamente, a) "preta - preta" ou "branca - preta". b) "branca - preta" ou "preta - branca". c) "branca - branca" ou "preta - preta". d) "branca - branca" ou "branca - preta". e) "preta - branca" ou "branca - branca".

Solução/Comentários: Acompanhe o esquema apresentado na figura a seguir:

89



Gabarito: alternativa C. 10) Sônia quer ir à festa. Se Mara estiver estudando, então Jane está passeando. Se Jane estiver passeando, então Lia está passeando. Se Lia estiver passeando, então não haverá festa. Sabe-se que a festa está ocorrendo ou Sônia não irá à festa. Ora, Mara está estudando; logo, a) Lia e Jane estão passeando. b) a festa está sendo organizada. c) Jane está passeando, mas Lia não. d) Lia está passeando, mas Jane não. e) Sônia não irá à festa e Mara não está estudando. 11) Considere as seguintes proposições: I. Algumas frutas são cadeiras. Todas as cadeiras são vermelhas. Logo, algumas frutas são vermelhas. II. Se o pássaro é verde, então ele não voa. O pássaro voa. Logo, ele não é verde. III. Todos os animais são quadrúpedes. Nenhuma mesa é animal. Logo, nenhum quadrúpede é uma mesa. Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições são, respectivamente, a) F V F. b) F V V. c) V V V. d) V F V. e) V V F. 12) Emerson perguntou ao professor de Matemática quanto tempo faltava para o 90



término da aula. O professor respondeu, apontando para o relógio digital da parede: "A aula terminará quando todos os dígitos mudarem, ao mesmo tempo, pela primeira vez". Se naquele momento o relógio registrava 09h53min47seg, então Emerson concluiu corretamente que a aula terminaria em a) cinco minutos e vinte e três segundos. b) seis minutos e treze segundos. c) seis minutos e vinte e três segundos. d) sete minutos e treze segundos. e) sete minutos e vinte e três segundos.

                

13) Dados dois conjuntos

                     

, não vazios, considere que:

(i) indica o conjunto Universo; (ii) o conjunto é definido por (iii) o conjunto é definido por Sejam

a) b) c) d) e)

conjuntos não vazios. O conjunto

. . . . .

;

.

é igual ao conjunto

Solução/Comentários: Uma forma de se resolver rapidamente esse tipo de questão é "arbitrar" conjuntos que estejam de acordo com o enunciado.

        

O enunciado pede que se encontre:

Faremos por partes: (1) Complemento de B: (2)

    

  

    91



(3)

              

Note que: Então:

.

Gabarito: alternativa B. 14) Em um concurso, uma das questões de múltipla escolha apresentou uma equação algébrica que deveria ser resolvida pelos examinandos. Após terem encontrado a solução da equação, representada pela letra x, os examinandos deveriam responder ao enunciado abaixo. A solução x da equação algébrica satisfaz à relação: A. B. C. D. E.

      

Diante da premissa de que a questão apresentada no concurso possui gabarito único, conclui-se que a resposta correta deve ser, obrigatoriamente, aquela representada pela letra a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.

     

15) Três proposições simples, p, q e r , possuem valores lógicos que tornam as proposições compostas e verdadeiras. verdadeiras. Para tais valores lógicos de p, q e r , também será verdadeira a expressão a) b) c) d) e)

          .

.

16) A figura a seguir é formada por dez retângulos. Em cada retângulo, da 92



segunda, terceira e quarta e quarta fileiras, deve ser registrado um número obtido através da soma dos números registrados nos dois retângulos sobre os quais ele se assenta. Por exemplo, , e

  

A soma a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15.



é igual a

17) Em uma garagem há três carros, um vermelho, um verde e um azul. Um deles pertence a Jorge, outro a Carlos e o outro a Luís. Sabe-se que, das seguintes afirmações, apenas uma é falsa. I. II. III. IV.

O carro de Jorge é verde. O carro de Carlos não é azul. O carro de Luís não é azul. O carro carro de Luís não é verde e o de Carlos Carlos é azul.

As cores dos carros de Carlos, Jorge e Luís são, respectivamente, a) vermelha, azul e verde. b) vermelha, verde e azul. c) verde, azul e vermelha. d) azul, vermelha e verde. e) azul, verde e vermelha.

93



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

A

A

B

C

C

D

B

C

10 11 12 13 14 15 16 17

A

E

B

B

E

D

D

E








94



10 Raciocínio Quantitativo - Junho/2014 1) A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do material de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Considere dois fios cilíndricos homogêneos A e B, feitos do mesmo material e com resistências e , respectivamente. Se o fio A é 4% mais curto que o fio B e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o da seção transversal do fio B, então a razão entre as resistências dos fios A e B é igual a

 

a) 0,8. b) 1,2. c) 1,5. d) 1,7. e) 2,5.

Solução/Comentários: De acordo com o enunciado, podemos escrever a seguinte relação matemática:

 

onde: R é a resistência do fio; é o comprimento do fio; S é a área da seção transversal do fio. A letra grega (alfa) significa "é proporcional a".





A relação matemática acima transforma-se numa equação pela introdução de uma constante, que chamaremos de k .

 



Observação: Em Física (Eletricidade), a constante da fórmula acima é chamada de resistividade do material e é representada pela letra grega (rô). Essa equação é conhecida como "Segunda Lei de Ohm". Se o fio A é tem comprimento 4% menor do que o fio B, então

 

95



     

Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção transversal do fio B, então pode-se escrever: . Como a área da seção transversal é dada por , podemos escrever: , ou

         

Substituindo-se na equação:

A questão pede a razão entre as resistências dos fios A e B, ou

Substituindo-se:

               e

na razão acima, teremos:

Gabarito: alternativa C.

2) É possível resumir as posições dos jogadores de futebol a goleiro, zagueiro, meio-campo e atacante. Como sempre há exatamente um goleiro escalado em um time, usa-se o número de jogadores em cada uma das outras posições para descrever um sistema de jogo. Por exemplo, o sistema 4 - 3 - 3 possui quatro zagueiros, três meio-campistas e três atacantes, enquanto o sistema 4 - 4 - 2 conta com quatro zagueiros, quatro meio-campistas e dois atacantes. Nessas condições, supondo que em cada posição deve haver pelo menos um jogador e sabendo que um time de futebol possui onze jogadores (incluindo o goleiro), determine quantos são os sistemas de jogo possíveis. a) 24. b) 27. c) 30. d) 33. e) 36. 96



3) Toda semana, Marília faz uma compra igual de brigadeiros pretos, brigadeiros brancos e quindins em uma doceria perto de sua casa, gastando um total de R$ 41,00. Os preços unitários do brigadeiro preto, do branco e do quindim são, respectivamente, R$ 4,00, R$ 3,00 e R$ 2,00. Um dia, Marília ganhou um desconto de 75% no preço dos brigadeiros pretos e decidiu não levar os brigadeiros brancos, pois não estavam "com uma cara muito boa". Sabendo que, nessa compra, Marília gastou um total de R$ 11,00 e que comprou a mesma quantidade de brigadeiros pretos e de quindins que costuma comprar, determine a quantidade de brigadeiros pretos e brancos que Marília costuma comprar na doceria em questão. a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14. 4) Um castelo de cartas é construído da seguinte maneira: inicialmente, formamos o primeiro andar do castelo, constituído por n pares de cartas, sendo que, a cada par, as cartas apoiam-se uma na outra formando um "V" de cabeça para baixo. Os n "Vs" invertidos são dispostos em uma fila reta e sobre cada par deles colocamos uma carta na horizontal que formará a base para o próximo andar de "Vs" invertidos. Esse processo se repete até que seja construído um último andar com apenas um único "V" de cabeça para baixo (veja na figura um exemplo de um castelo de cartas com três andares).

Quantas cartas são necessárias para construir um castelo com quinze andares? a) 305. b) 345. c) 360. d) 400. e) 450. 97



5) Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola idêntica, há uma maçã e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas e retira-se dela uma fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta retirada é uma maçã, qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser uma laranja? a) 1/4. b) 1/3. c) 1/2. d) 2/3. e) 3/4.

Solução/Comentários: Eventos: M: retirar maçã. A: escolher sacola A. B: Escolher sacola B. Com os dados da questão podemos escrever:

           

(probabilidade de escolher a sacola A) (probabilidade de escolher a sacola B)

sacola A)

(probabilidade de escolher uma maçã, sabendo que foi escolhida a

(probabilidade de escolher uma maçã, sabendo que foi escolhida a

sacola B)

O enunciado pede que se calcule a probabilidade de a fruta que ficar na sacola ser uma laranja, sabendo que a fruta retirada foi uma maçã, ou

            

Pelo Teorema da Bayes:

Mas

98



Então:

                                        


6) Com o dinheiro que recebeu com a venda do carro, Alda conseguiu se planejar para pagar uma dívida de cartão de crédito que já se arrastava há mais de um ano. A dívida em janeiro era de R$ 50.000,00 a ser paga com juros compostos de 2% ao mês. Sabendo que ela pagou R$ 16.000,00, R$ 5.700,00 e R$ 10.100,00 respectivamente em fevereiro, março e abril, qual será o valor correspondente aos juros da dívida de Alda em maio do mesmo ano? a) R$ 410,00. b) R4 460,00. c) R$ 480,00. d) R$ 590,00. e) R$ 610,00.

Solução/Comentários: Fluxo de caixa:

Capitalização da dívida para fevereiro: 99



      

Saldo após o pagamento da parcela de fevereiro:

Capitalização da dívida para março:

Saldo após o pagamento da parcela de março:

Capitalização da dívida para abril:

Saldo após o pagamento da parcela de abril:

Juros da dívida para maio:

Gabarito: alternativa A.

        

7) Sejam I. II.

e

tais que:

Com base nas inequações acima, podemos afirmar: a) . b) . c) . d) . e) Não existe número real b que satisfaça a segunda inequação. 8) Mário, João, Augusto e Cristina fizeram uma viagem de fim de semana para uma casa de veraneio. O que cada um gastava para benefício coletivo (combustível, compra de supermercado, etc.) era anotado e somado para ser 100



dividido igualmente entre os quatro. A tabela abaixo mostra o quanto cada um gastou em benefício do grupo durante a viagem. Mário João Augusto Cristina

R$ 156,00 R$ 0,00 R$ 32,00 R$ 450,00

Como João acabara de ser demitido, Augusto e Cristina decidiram dividir igualmente entre os dois as despesas de João. No acerto de contas, quanto Augusto deverá desembolsar além dos R$ 32,00 que já havia gastado? a) R$ 159,50. b) R$ 179,75. c) R$ 187,50. d) R$ 207,25. e) R$ 239,25. 9) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.0000,00 das quantias que João, Pedro e Rui receberam respectivamente, então os novos valores são proporcionais a 5, 6 e 5, respectivamente. A quantia que João recebeu foi de a) R$ 30.000,00. b) R$ 31.000,00. c) R$ 34.000,00. d) R$ 35.000,00. e) R$ 38.000,00. 10) Carlos está fazendo um regime rigoroso para perder peso. Todo primeiro dia do mês ele se pesa na mesma balança e anota o peso aferido. Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

"Peso" (kg) 120 119 119,5 117 114 110 108,5 105 100 98 101



Com base na tabela de pesagens da página anterior, determine qual é a mediana relativa às amostras de pesos nos dez primeiros meses do regime de Carlos. a) 110. b) 111,11. c) 112. d) 114. e) 115,5. 11) No Plantel do time de futebol europeu Brazilona, há 30 jogadores. Sabe-se que: I. 25% dos brasileiros têm 30 anos ou menos. II. Apenas brasileiros têm mais de 30 anos. III. O número de não brasileiros é o dobro do número de brasileiros com mais de 30 anos. Determine quantos são brasileiros. a) 3. b) 9. c) 12. d) 18. e) 21. 12) Raul precisava ligar para o chefe, mas não estava com o celular e não conseguia lembrar exatamente qual era o número. Somente sabia que o número tinha oito dígitos, começava com "975" e terminava com "87" ou com "78". Qual é a probabilidade de Raul discar um número com essas características que seja exatamente o número do telefone de seu chefe? a) 0,01%. b) 0,05%. c) 0,10%. d) 0,50%. e) 1,00%. 13) Considere as matrizes

            ,

e

Qual das alternativas abaixo apresenta um produto possível entre essas três matrizes? a) b)

 

. .


102


c) d) e)

  

. . .

14) Uma equipe de 57 professores deverá ser formada para trabalhar no vestibular de uma universidade. Essa equipe será composta por um coordenador geral e cada uma das oito disciplinas do vestibular contará com um coordenador próprio, dois redatores de questões e quatro corretores de questões. Foi estipulado que o coordenador geral receberá o dobro da remuneração a ser recebida por um coordenador de disciplina. Por sua vez, cada coordenador de disciplina receberá 80% a mais que um redator de questões. Além disso, cada redator receberá 20% mais que um corretor de questões. Sabendo que o orçamento previsto para os salários da equipe é de R$ 218.400,00 e que cargos iguais são igualmente remunerados, então quanto receberá o coordenador geral? a) R$ 9.340,00. b) R$ 9.870,00. c) R$ 10.240,00. d) R$ 10.840,00. e) R$ 12.960,00. 15) Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se que: I. Um terço dos candidatos ao cargo tinha filhos. II. Um terço era formado por mulheres. III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos. Determine qual é a probabilidade de o novo gerente ser homem e não ter filhos. a) 1/6. b) 1/3. c) 1/2. d) 2/3. e) 3/4. 16) Todo dia há um torneio de bridge em um clube da cidade. João e Pedro começaram a participar desse torneio no mesmo dia e, desde então, João volta a jogar a cada 15 dias e Pedro, a cada 18 dias. Contando o primeiro torneio, determine de quantos torneios os dois participarão juntos em um período de 365 dias. a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 103



e) 8. 17) Quando Joaquim vende jogos de panelas com 60% do preço de venda, ele tem um prejuízo de 16%. Se vender por 75% do preço de venda, então ele terá um a) prejuízo de 1%. b) prejuízo de 3%. c) lucro de 1%. d) lucro de 5%. e) lucro de 15%.

104



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

E

A

B

B

A

D

D

B

10 11 12 13 14 15 16 17

C

C

B

E

E

C

B

D








105



11 Raciocínio Lógico - Setembro/2014 1) Em um jogo, João comprará kits de bolas para lançar sobre um conjunto de pinos, visando derrubá-los. Sabe-se que: I. II. III. IV. V. VI. VII.

João fará uma única jogada, o que consiste em comprar quantos e quais kits de bolas ele quiser e lançar todas elas, uma após a outra, sem interrupções, até acabarem. Ainda que seja possível derrubar todos os pinos lançando menos bolas, todos serão derrubados, obrigatoriamente, se João comprar e lançar 10 bolas ou mais. São vendidos kits com 2, 3, 4 ou 6 bolas, apenas. O kit com 6 bolas custa R$ 9,00. O kit com 4 bolas custa R$ 7,00. O kit com 3 bolas custa R$ 5,00. O kit com 2 bolas custa R$ 4,00.

A quantia mínima que garantirá, independentemente dos kits escolhidos por João, a compra de 10 bolas, ou mais, é a) R$ 15,00. b) R$ 16,00. c) R$ 17,00. d) R$ 18,00. e) R$ 19,00.

Solução/Comentários: Cuidado com a "pegadinha"! Observe que o enunciado traz a expressão: "A quantia mínima que garantirá ..." Como João quer garantir que comprou 10 bolas ou mais com a menor quantia possível, isto só pode ser alcançado com R$ 18,00. Com menos do que R$ 18,00, ele não terá a garantia de que comprou 10 bolas ou mais. Por exemplo: com R$ 16,00 ele pode adquirir 4 kits com 2 bolas (8 bolas no total). Verifique o leitor que, com R$ 18,00, é impossível adquirir menos do que 10 bolas, qualquer que seja a combinação de kits escolhida.

Gabarito: alternativa D. 2) Considere a seguinte afirmação: 106



Na minha empresa, cada setor possui um gerente e todos os gerentes têm idades maiores que 45 anos. A negação da afirmação apresentada é logicamente equivalente à afirmação: a) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou todos os setores possuem gerentes com idades inferiores a 45 anos. b) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou há algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos. c) Na minha empresa, ou todos os setores não possuem gerentes, ou todos possuem algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos. d) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente algum com idade inferior a 45 anos. e) Na minha empresa, todos os setores possuem gerentes e as idades de todos eles são menores que 45 anos. 3) As seis faces de um dado comum são numeradas de 1 a 6 de modo que, escolhidas duas faces opostas quaisquer, a soma dos números dessas faces é sempre 7. Esse dado está sobre uma mesa e a face voltada para cima apresenta o número 4. Diz-se que foi feito um "movimento em determinada direção" quando o dado é girado 90º nessa direção e a face, que antes estava voltada para cima, fica voltada para a direção dada. A figura ilustra esse dado sendo movimentado para frente e, em seguida, para a esquerda.

Se, em vez desses dois movimentos, fossem feitos um movimento para a direita e, em seguida, dois movimentos para trás, o número da face voltada para cima seria: a) 1. b) 2. c) 3. d) 5. e) 6.

107



Solução/Comentários: Observe as figuras a seguir, que trazem: (1) visualização de um dado em 3D, e (2) a planificação das seis faces de um dado.

Figura 1

Figura 2 Observe que o dado da questão está posicionado da seguinte forma:

Com um movimento para a direita: a face 1 fica voltada para cima e a face 6 para baixo. Com um movimento para trás: a face 2 fica voltada para cima e a face 5 para baixo. Com outro movimento para trás: a face 6 fi ca voltada para cima e a face 1 para baixo.


    

4) Sejam p, q e r proposições simples e E(p, q, r) uma proposição composta apenas a partir de p, q e r, tais que a expressão é uma contradição. A proposição E(p, q, r) é logicamente equivalente à proposição composta a)

   

.


108


                 

b) c) d) e)

.

. . .


será uma contradição quando ocorrerem valores

lógicos VF ou FV. Para que isto ocorra, basta que encontremos a negação da proposição Então:


5) Em um depósito, havia 15 garrafas: 5 de guaraná, 8 de refrigerante de cola e 2 de mate. Roberto precisou buscar 2 garrafas de refrigerante de cola no depósito, mas, ao chegar lá, viu que a lâmpada havia queimado e que, por causa da escuridão, seria impossível identificar as garrafas desejadas. A menor quantidade de garrafas que Roberto deve retirar aleatoriamente do depósito escuro, de modo a garantir que, dentre elas, sempre haverá duas ou mais garrafas de refrigerante de cola é a) 2. b) 6. c) 7. d) 9. e) 13.

Solução/Comentários: Neste tipo de questão é necessário fixar a atenção a duas palavras do enunciado: quantidade mínima (ou a menor quantidade) para garantir ... Assim, na pior das hipóteses, deve-se supor que ele apanhará todas as 5 garrafas de guaraná e a 2 garrafas de mate, antes de pegar as duas de refrigerante de cola, conforme foi solicitado. Desse modo, ele deverá apanhar, no mínimo 5 + 2 + 2 = 9 garrafas. Só assim conseguirá garantir que pegou duas ou mais garrafas de refrigerante de cola.


109



6) André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo formaram uma fila para comprar lanche na cantina da escola. Acerca da fila e das posições ocupadas pelos cinco amigos, sabe-se que: I.

II. III. IV. V.

A primeira posição na fila é ocupada pelo amigo que comprará primeiro o lanche, a segunda posição é ocupada pelo amigo que comprará em seguida, e assim por diante até a quinta posição, na qual está o amigo que comprará o lanche por último. A fila é composta apenas por André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo, mas não necessariamente nessa ordem. Daniel está mais próximo de Carlos do que de Bernardo. André comprará seu lanche antes de Eduardo e, entre suas posições, há apenas um amigo. Há exatamente 3 amigos entre as posições de Eduardo e Carlos na fila.

O amigo que ocupa a quarta posição na fila é a) André. b) Carlos. c) Daniel. d) Eduardo. e) Bernardo. 7) Sejam A, B, C e D conjuntos contidos no conjunto-universo U . Dado um conjunto qualquer X , contido em U , representaremos o seu complementar com relação a U por . Se os conjuntos C e D são disjuntos e , então corresponde a

                                                                           a) D. b) B. C) . d) e)



. .


, por De Morgan

De acordo com o enunciado:

(1) C e D são disjuntos, portanto,


,e 110


                    (2)

, portanto,

(conjunto vazio)

Então,

Gabarito: alternativa A.



8) Considere X, Y e Z três algarismos diferentes de zero (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9) com os quais os números XYZ e YYY satisfazem à seguinte igualdade: . O valor de X + Y + Z é



a) 9. b) 12. c) 13. d) 15. e) 16.

9) Sejam p e q duas proposições simples. A proposição composta

  

a) q. b) c) d) e)

 

é logicamente equivalente à proposição

. .

. .

Solução/Comentários: Pela propriedade distributiva:

      

       

é uma contradi ção (valor lógico sempre Falso). Desse modo a disjunção: terá o seu valor lógico determinado apenas por


 

.

10) A Figura mostra seis círculos dispostos sobre os lados de um triângulo. Três deles estão preenchidos, em definitivo, pelos números 41, 23 e 10. Os círculos que estão em branco deverão ser preenchidos com números inteiros maiores que zero, de tal forma que as somas dos três números presentes sobre cada um dos lados do triângulo sejam iguais entre si. 111



O problema acima possui infinitas soluções. Sabe-se que, em uma dessas soluções, um dos círculos em branco foi preenchido com o número 1. Na solução citada, a soma de todos os seis números que preenchem os círculos é igual a a) 94. b) 112. c) 121. d) 148. e) 168.

Solução/Comentários: Com as informações do enunciado, tem-se a seguinte situação:

O comando da questão pede o resultado de:

      Monta-se um sistema de equações:

(equação 1) (equação 2) (equação 3)


112


Da equação 3 vem: Da equação 2 vem: Finalizando...

 


 

11) Em uma sala, há cinco portas. Sabe-se que pelo menos duas portas dessa sala têm pelo menos 80 cm de largura. Isso implica: a) mais de três dessas portas têm menos de 80 cm de largura. b) pelo menos três dessas portas têm menos de 80 cm de largura. c) pelo menos três dessas portas têm ao menos 80 cm de largura. d) no máximo, uma dessas portas tem ao menos 80 cm de largura. e) no máximo, três dessas portas têm menos de 80 cm de largura. 12) Carlos fez a seguinte afirmação para um amigo em 10 de abril, considerando esse dia a sua referência temporal: "Se no dia depois de amanhã houvesse festa, ou fosse véspera de show, então não estaríamos em abril." No dia seguinte, Carlos quis reforçar o que disse ao amigo na véspera, repetindo sua afirmação, mas, naturalmente, ao fazê-lo, precisou recolocar sua referência temporal para o dia 11 de abril. A afirmação feita por Carlos no dia 11 de abril é logicamente equivalente à afirmação: a) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa e não haverá show." b) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa ou não haverá show." c) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa, nem amanhã é véspera de show." d) "Como estamos em abril, então amanhã não é véspera de festa e hoje não é véspera de show." e) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa ou amanhã não é véspera de show." 13) Considere a seguinte afirmação:

113



Em todos os dias de junho, houve alguma promoção em alguma filial da Megastore. A afirmação acima é falsa; portanto, é verdade que, a) em algum dia de junho, não houve promoção em filial alguma da Megastore. b) em alguma filial da Megastore, não houve promoção em dia algum de junho. c) em todos os dias de junho, não houve promoção nas filiais da Megastore. d) em alguma filial da Megastore, houve promoção em todos os dias de junho. e) em algum dia de junho, houve alguma promoção em alguma filial da Megastore. 14) Considere a seguinte estrutura de composição envolvendo p e q, duas proposições lógicas simples:

           

Cada um dos três retângulos acima deverá ser preenchido com qualquer um dos seguintes conectivos: conjunção ou disjunção . Será considerada uma forma de preenchimento dos três retângulos qualquer terno formado apenas pelos conectivos apresentados, como , por exemplo. Quantas são as formas distintas de preenchimento dos três retângulos de modo que a estrutura consista em uma tautologia? a) 0. b) 1. c) 3. d) 4. e) 8.


                 

Observe a Tabela-Verdade a seguir: V V F F

V F F F V V F V

F V F V

V V F V

F V F F

V F V V

F F V F

Com base na Tabela-Verdade acima, verifica-se que há apenas três formas de se conseguir formar Tautologias com a estrutura dada: 114




                 

15) Uma senha deve ser formada apenas por letras, atendendo-se aos seguintes critérios: I. II. III.

Todas as letras que a formam devem ser diferentes entre si. Consoantes só podem ser utilizadas em senhas que possuam todas as cinco vogais. Senhas que possuem a letra A, ou a letra E, devem possuir, pelo menos, duas consoantes.

Se N indica o número de letras de uma senha formada em acordo com os critérios acima, então tem-se a) N b) 4 c) N d) N e) N

     

5. N 6. 2 ou N 6. 3 ou N 7. 4 ou N 8.

16) Considere as seguintes premissas: I. Há pessoas que, se não estiverem em recesso de feriado ou não estiverem de férias, então não viajam. II. Todas as pessoas que estão de férias estão empregadas. III. Todas as pessoas que não estão descansando não estão em recesso de feriado. A partir das premissas apresentadas, conclui-se logicamente: a) Há pessoas que, se viajam, então estão empregadas e estão descansando. b) Há pessoas que, se viajam, então não estão empregadas ou não estão descansando. c) Há pessoas que, se estão empregadas e estão descansando, então viajam. d) Todas as pessoas que viajam estão empregadas e estão descansando. e) Todas as pessoas que viajam estão empregadas ou estão descansando. Solução/Comentários: Esta questão se resolve rapidamente através da contrapositiva das premissas 1 e 3 115



e, posteriormente, pela aplicação da regra de dedução chamada de “transitividade” Sejam as proposições simples: r: “A pessoa está em recesso de feriado.” f: “A pessoa está de férias.” v: “A pessoa está viajando.” e: “A pessoa está empregada.” d: “A pessoa está descansando.” O argumento, escrito em linguagem simbólica, fica assim:

       

P1: P2: P3: C: ? P1: P2: P3: C: ?

Contrapositiva Contrapositiva

Aplicando-se a regra da transitividade:

Retornando à linguagem corrente:



“Se a pessoa viaja, então está empregada e está descansando.”

Gabarito: Alternativa A. 17) Se eu jogo videogame, então fico com dor de cabeça. Se eu não jogo videogame, então é porque não é final de semana. Talvez eu vá à praia no próximo final de semana. Portanto, no próximo final de semana, eu 116



a) jogarei videogame e irei à praia. b) talvez vá à praia com dor de cabeça. c) não jogarei videogame ou irei à praia. d) talvez não jogue videogame, mas irei à praia. e) não terei dor de cabeça se eu não for à praia.

117



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

B

E

D

D

E

A

C

B

10 11 12 13 14 15 16 17

C

E

C

A

C

D

A

B








118



12 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2014 Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na resolução de algumas questões.

Áreas e Volumes

                                Paralelepípedo

Cilindro

Círculo

Triângulo

Triângulo equilátero

Retângulo

Análise Combinatória

Estatística

              

119



1) Pedro estava na dúvida se iria passar a tarde estudando ou se iria à praia com a namorada. Para ficar com a consciência tranquila, resolveu deixar a sorte decidir. Ele lançaria uma moeda no máximo cinco vezes e, se em algum momento desse cara, iria à praia com a namorada; se não desse nenhuma cara nos cinco lançamentos, iria estudar. Sabendo que os três primeiros lançamentos deram coroa, qual é a probabilidade de Pedro ir à praia com a namorada? a) 1/8. b) 1/4. c) 3/8. d) 3/4. e) 1/2.

Solução/Comentários: Trata-se de uma distribuição Binomial de probabilidades. Pedro só conseguirá vencer se conseguir pelo menos uma cara nos dois lançamentos restantes. O cálculo mais rápido é feito através do complemento da probabilidade de não obter cara em ambos os lançamentos.

                         

Adotemos K para o evento obter cara, e para o evento obter coroa. e


2) Analise as afirmativas a seguir sobre a equação: I.

.

Existem x e y inteiros satisfazendo a equação.

120



II. III.

Se y é irracional, então x é irracional. x > y para quaisquer valores reais de x e y.

É correto o que se afirma a) apenas em I. b) apenas em II. c) apenas em I e II. d) apenas em I e III. e) apenas em II e III. 3) Considere a função f definida por:

          

Sabendo que o domínio dessa função são os números reais, determine qual é o conjunto imagem de f .

∞∞      ∞∞ 

a) ( b)

, 4]. , .

c) , ). d) [4, ). e) .



4) Denotemos por o complemento do conjunto X . Os diagramas abaixo representam três conjuntos: A, B e C, todos contidos no conjunto universal U . Os números que aparecem nas partes dos diagramas representam o número de elementos em cada uma das respectivas partes. Assim, temos, por exemplo, que dezesseis elementos que estão em A não estão em B e nem em C. Por outro lado, dois elementos estão tanto em A quanto em B, mas não em C.

121



     

De acordo com a figura, determine quantos elementos há em . a) 8. b) 22. c) 39. d) 127. e) 152.


                        ∞            

Gabarito: Alternativa E. 5) Seja I. II. III. Sendo

uma função com as seguintes propriedades:

.

.

.

, o valor de M é

a) 246. b) 513. c) 1001. d) 2047. e) 4096.

6) Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto e a derrota vale 0 ponto. Nesse campeonato, o time A fez 24 pontos. Determine quantas vezes o time empatou, sabendo que o time não venceu apenas em 9 partidas e que o número de vitórias foi o dobro do número de derrotas. a) 5. b) 6. 122



c) 7. d) 8. e) 9. 7) Analise as afirmativas a seguir sobre os números que, quando divididos por 4, deixam resto 3. I. II. III.

Ao somarmos 3 a esses números, obtemos múltiplos de 4. São números primos. Seus quadrados, quando divididos por 4 deixam resto 1.

É correto o que se afirma a) apenas em I. b) apenas em II. c) apenas em III. d) apenas em I e II. e) apenas em II e III. 8) Dois vagalumes piscam a frequências constantes. O primeiro vagalume dá 15 piscadas por minuto e o segundo, 10 piscadas por minuto. Após os dois vagalumes piscarem ao mesmo tempo, quantos segundos passarão até que eles voltem a piscar simultaneamente. a) 12. b) 24. c) 30. d) 36. e) 45. 9) Entre os modelos de amortização de empréstimos há um conhecido como Sistema de Amortização Constante (SAC). Nele, as prestações são sucessivas e periódicas, e o valor de cada uma delas é a soma dos juros sobre o saldo devedor com um valor fixo a ser amortizado a cada prestação. Dessa forma, as prestações são decrescentes, porque o valor amortizado é sempre o mesmo, mas os juros vão diminuindo. Um empréstimo de R$ 5.000,00 será liquidado em 4 prestações mensais consecutivas pelo SAC. A primeira prestação será paga um mês após a sua contratação. Se a taxa de juros for de 10% ao mês, o valor da terceira prestação será igual a a) R$ 1.375,00. b) R$ 1.500,00. c) R$ 1.625,00. 123



d) R$ 1.750,00. e) R$ 2.000,00. 10) A correção monetária consiste nos reajustes feitos com a finalidade de preservar o poder de compra do dinheiro, ou seja, para que a moeda não sofra perdas reais do seu valor econômico por causa da inflação. Uma pessoa aplicou um capital em uma modalidade de investimento que lhe proporcionou rendimento de 10%. Entretanto, esse dinheiro sofreu perda real de valor, porque, nesse mesmo período, a inflação foi de 13,85%. Para que o capital investido recupere o seu valor de compra, é necessário que seja submetido a uma correção monetária de a) 3,00%. b) 3,05%. c) 3,50%. d) 3,80%. e) 3,85%. 11) Considere o seguinte rol de quatro observações: 4, 4, 7, 9. Sejam x, y e z , respectivamente, os valores da média aritmética, da mediana e do desvio padrão desse rol. Uma nova observação é feita e seu valor é igual a x. Essa nova observação é acrescentada ao rol. A mediana e o desvio padrão desse novo rol com cinco observações são, respectivamente, a) menor que y e igual a z . b) maior que y e igual a z . c) igual a y e menor que z . d) igual a x e menor que z . e) igual a x e igual a z . 12) A expressão a) b) c)

   

   

é equivalente a

124



d)



e) 0



13) Seja A o conjunto de todos os múltiplos positivos de 4. Seja B o conjunto de todos os múltiplos positivos de 6. Então, qualquer elemento do conjunto , ao ser dividido por 12, deixa resto

  

a) 0. b) 1. c) 2. d) 4. e) 6.

14) O salário de Maria é 20% maior que o de Neide, e o salário de Paulo é 60% maior que o de Neide. Em relação ao salário de Maria, o de Paulo é maior em aproximadamente a) 30%. b) 31%. c) 33%. d) 37%. e) 40%. 15) A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as letras A aparecem separadas é igual a a) 24. b) 36. c) 60. d) 84. e) 96. 16) Uma lanchonete vende quibes, esfirras e copos de mate. Nesse estabelecimento, I. II. III.

um quibe e uma esfirra custam, juntos, R$ 5,50; um quibe e um copo de mate custa, juntos, R$ 5,00; e uma esfirra e um copo de mate custam, juntos, R$ 4,50.

Sabendo que não existem outras promoções nessa lanchonete, um pedido de 2 quibes, 1 esfirra e 1 copo de mate custa

125



a) R$ 8,00. b) R$ 8,50. c) R$ 9,50. d) R$ 10,00. e) R$ 10,50. 17) Um objeto é lançado obliquamente de uma altura de 8 m do solo horizontal. A figura a seguir ilustra a trajetória parabólica desse objeto associada a um par de eixos cartesianos.

Esse objeto atinge a altura máxima de sua trajetória quando sua projeção ortogonal sobre o solo está a 3 m do eixo das ordenadas (eixo dos y) e cai sobre esse mesmo solo a 8 m desse eixo.

 

Seja a função polinomial do 2º grau que associa a altura, em metros, do objeto (dada por y) com a distância, em metros, de sua projeção ortogonal ao eixo das ordenadas (dada por x). Então, a soma é igual a a) 3,5. b) 4. c) 4,5. d) 10. e) 10,5.

 

126



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

A

C

E

D

B

C

A

B

10 11 12 13 14 15 16 17

C

D

A

E

C

B

E

E








127



13 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2015 1) Adão é mais magro que Bárbara. Dalton é menos magro que Célia. Adão é menos magro que Célia. Logo, a) Adão é mais magro que Dalton. b) Bárbara é mais magra que Adão. c) Célia é mais magra que Bárbara. d) Célia é menos magra que Dalton. e) Bárbara é mais magra que Dalton. 2) A figura a seguir mostra uma mesa redonda com oito cadeiras representadas por letras.

Em cada cadeira sentou-se uma criança para participar de uma brincadeira com as seguintes regras: I. II. III. IV. V.

Uma criança é escolhida e inicia a brincadeira falando "Um". Seguindo o sentido horário, a próxima criança fala "Dois", a seguinte fala "Três", e assim por diante, até que uma fala "Treze". A criança que falou "Treze" é imediatamente eliminada da brincadeira e retirada da sua cadeira, e segue-se à regra IV. Seguindo o sentido horário, a criança da próxima cadeira ocupada reinicia a brincadeira falando "Um", e todo o processo explicado nos passos II e III se repete com as crianças restantes até ficar apenas uma criança. Vence a brincadeira a criança que ficar por último na mesa.

A criança vencedora estará sentada em uma das cadeiras A, C, E ou G, se, e somente se, a criança escolhida para iniciar a brincadeira estiver sentada em uma das cadeiras a) A, B, C ou D. b) A, C, E ou G. c) A, D, E ou F. d) B, D, F ou H. 128



e) E, F, G ou H. 3) A proposição "A bola é azul ou a bala não é azeda." é logicamente equivalente à proposição: a) "Se a bola é azul, então a bala é azeda." b) "Se a bala é azeda, então a bola é azul." c) "Se a bola não é azul, então a bala é azeda." d) "Se a bala é azeda, então a bola não é azul." e) "Se a bala não é azeda, então a bola não é azul." 4) Alda ganhou uma blusa, uma calça e um vestido. Sabe-se que cada pela de roupa é feita de apenas um dentre os tecidos: jeans, malha ou sarja. Sabe-se também: I. II. III. IV.

a blusa é de jeans ou o vestido é de jeans; a calça é de sarja ou o vestido é de sarja; a blusa é de malha ou a calça é de sarja; o vestido é de malha ou a calça é de malha.

Logo, os tecidos da blusa, da calça e do vestido são, respectivamente, a) jeans, sarja e malha. b) malha, sarja e jeans. c) jeans, malha e sarja. d) malha, jeans e sarja. e) sarja, malha e jeans.

   

5) Dadas duas proposições lógicas, p e q, tem-se que a proposição composta é a) uma tese. b) um teorema. c) uma hipótese. d) uma tautologia. e) uma contradição.

6) Considere a seguinte implicação lógica: "Se é sábado ou domingo, então eu vou à praia e não trabalho." A implicação acima é logicamente equivalente à implicação: a) "Se eu não trabalho e vou à praia, então é sábado ou domingo." b) "Se eu trabalho e não vou à praia, então pode ser segunda-feira." 129



c) "Se eu trabalho e não vou à praia, então não é sábado, nem domingo." d) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, nem domingo." e) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, ou não é domingo." 7) Se não é verdade que todo matemático gosta de música e literatura, então: a) Existe matemático que não gosta de música ou não gosta de literatura. b) Existe um matemático que não gosta de música nem de literatura. c) Todo matemático que não gosta de música necessariamente gosta de literatura. d) Se alguém gosta de música ou literatura, então não é matemático. e) Se alguém não gosta de música ou não gosta de literatura, então não é matemático.

 

8) A figura abaixo mostra uma pirâmide formada por 6 retângulos. Cada retângulos da pirâmide deverá receber o sinal " " ou " ", a partir do seguinte critério: os três retângulos da base da pirâmide podem receber qualquer sinal. Cada retângulos restante receberá o sinal " " se os sinais dos dois retângulos adjacentes que se situam imediatamente abaixo dele forem iguais; caso contrário, receberá o sinal " ". A figura ilustra a pirâmide e quatro exemplos de preenchimento de parte dela.





Considere que a pirâmide seja preenchida conforme as regras estabelecidas. Os sinais presentes nos retângulos destacados na cor cinza serão diferentes se, e somente se, na pirâmide houver: a) 5 sinais " ". b) 5 sinais " ". c) 4 sinais " " e 2 sinais " ". d) 4 sinais " " e dois sinais " ". e) 3 sinais " " e 3 sinais " ".

  

 

9) Acerca de um grupo de pessoa, foi feita a seguinte afirmação: "Todas as pessoas do grupo sabem inglês ou francês, mas não sabem alemão." Para que uma argumentação qualifique tal afirmação como falsa, é necessário e suficiente que ela aponte 130



a) a existência de algum membro do grupo que saiba inglês e francês, ou não saiba alemão. b) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês, mas saiba alemão. c) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês, ou que saiba alemão. d) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, mas sabem alemão. e) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, ou sabem alemão. 10) Considere falsa a seguinte afirmação: "Se sou adulto ou não sou casado, então não tenho filhos." Observando-se a tabela-verdade dessa afirmação, conclui-se que: a) "Não sou adulto ou não sou casado." b) "Se não sou adulto, então tenho filhos." c) "Se não sou adulto, então não tenho filhos." d) "Se não sou casado e tenho filhos, então sou adulto." e) "Se não sou casado e tenho filhos, então não sou adulto."

   



11) Dado um conjunto contido em , é o conjunto dos elementos de que não pertencem ao conjunto .

                       



Sejam e dois conjuntos contidos no conjunto-universo . O conjunto

a) b) c) d) e)

corresponde a:

. .

. . .

12) A proposição composta "Eu não estou empregado ou se hoje é dia útil então eu trabalho." é logicamente equivalente à proposição:

a) "Eu não estou empregado, hoje é dia útil e eu trabalho." b) "Eu estou empregado, hoje não é dia útil e eu não trabalho." c) "Se hoje é dia útil, então eu não trabalho e estou empregado." d) "Se hoje é dia útil e eu não trabalho, então eu não estou empregado." e) "Se hoje não é dia útil ou eu não trabalho, então eu não estou empregado." 131



13) Considere falsa a seguinte afirmação: "Júlio e César têm mais de 18 anos ou César é mais alto que Júlio." Se Júlio tem 20 anos, então: a) César tem mais de 18 anos e é mais baixo que Júlio. b) César tem, no máximo, 18 anos e é mais baixo que Júlio. c) César tem, no máximo, 18 anos e a mesma altura de Júlio. d) César tem 18 anos ou mais e, no máximo, a mesma altura de Júlio. e) César tem, no máximo, 18 anos e, no máximo, a mesma altura de Júlio. 14) Em uma empresa, se um funcionário não é casado, então é gerente e mora de aluguel. Assim, pode-se concluir que, nessa empresa: a) Há pessoas casadas que moram de aluguel. b) Ser gerente é condição necessária para não ser casado. c) Ser casado é condição suficiente para não morar de aluguel. d) Tanto os gerentes quanto os que moram de aluguel não são casados. e) Não ser gerente nem morar de aluguem é uma condição suficiente para não ser casado. 15) Adriano é um sujeito que sempre cumpre as suas promessas. No dia 1º de janeiro, ele fez a seguinte promessa: "Este ano, não viajarei no Carnaval ou viajarei na Semana Santa." Conclui-se que, neste ano: a) Se Adriano viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa. b) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa. c) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele não deverá viajar na Semana Santa. d) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente terá viajado no Carnaval. e) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente não terá viajado no Carnaval. 16) João interrogou seus filhos a fim de descobrir quais deles haviam pegado dinheiro da sua carteira na noite anterior sem lhe pedir. Analise a seguir o que cada um dos filhos disse a João: André: "Bruno é inocente." Bruno: "Se Carolina é culpada, então André também é." Carolina: "Se Bruno mentiu, então André é culpado." Sabendo que exatamente dois filhos tiraram o dinheiro da carteira de João e que 132



algum deles mentiu e algum disse a verdade, pode-se concluir que: a) Bruno é culpado e mentiu. b) André é inocente, mas mentiu. c) André é inocente e disse a verdade. d) Carolina é inocente e disse a verdade. e) Carolina é culpada, mas disse a verdade.

                      17) Dados dois conjuntos e , a diferença, representada por ao conjunto dos elementos que estão em e não estão em .

, corresponde

Dado um conjunto , o seu complementar (representado por ) é o conjunto formado por todos os elementos do conjunto universo que não estão em , ou seja, . Considere os conjuntos e distintos. O conjunto

a) b) c) d) e)

corresponde a:

. . .

. .

133



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

B

B

A

E

D

A

E

C

10 11 12 13 14 15 16 17

B

C

D

E

B

A

D

E








134



14 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2015 1) Daniel propôs um jogo para o seu avô em que, no início, cada um tinha que contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em seguida, Daniel lançava uma moeda honesta repetidas vezes. Quando dava cara, seu avô ganhava R$ 2,00 da banca, ao passo que, quando dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O jogo só terminaria quando não houvesse mais dinheiro na banca. Se P é a probabilidade de Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00, então a) b) c) d) e)

         

. . .

.

.

2) Um robô foi programado para, assim que ligado, percorrer um metro em um segundo e, em cada um dos segundos seguintes, percorrer sempre em linha reta, uma fração da distância percorrida no segundo anterior. Essa fração foi calculada de maneira que o robô percorresse o maior caminho em menos tempo, mas sem nunca atingir a parede que ficava a L metros do ponto de partida ( ). Determine qual foi essa fração.

     



a) .

b) . c) d) e)

. .

.

3) Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a chance de sair o número j é j vezes maior do que a de sair o número 1. Então a chance de sair o número 4 é de a) 2/11. b) 4/21. c) 1/5. d) 4/23. e) 1/6.



4) A figura abaixo ilustra um plano cartesiano com os gráficos das funções de em dadas por e , além de uma reta vertical que passa pelo ponto (2, 2).

   

135



A região hachurada corresponde ao conjunto de pontos do simultaneamente, às seguintes inequações: a) b) c) d) e)

                



que satisfazem,

. .

. .

.

5) Um grafiteiro foi contratado para pintar um enorme muro de uma casa. No primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-feira, ele pintou 1 m2 do muro e, a partir de então, criou uma regra de que a cada dia ele pintaria uma área correspondente a 75% de tudo que havia pintado até o dia anterior. Sabendo que, nesse instante, há 8 m2 do muro pintado, determine que dia da semana é hoje. a) Terça-feira. b) Quarta-feira. c) Quinta-feira. d) Sexta-feira. e) Sábado. 6) Em um jogo de futebol, que durou 90 minutos ao todo, o time visitante ganhou por 7 a 1. Os gols do time visitante saíram aos 11, 23, 24, 26, 29, 72 e 80 minutos de jogo. Desconsiderando o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo tempo, determine quantos minutos, em média, o time vencedor ficou sem marcar gols nessa partida. 136



a) 10. b) 10,65. c) 11,25. d) 11,43. e) 12,95. 7) Um empréstimo de R$ 900,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga um mês após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da última prestação será: a) 142,72. b) 148,36. c) 150,00. d) 156,00. e) 162,00. 8) Oito amigos, quatro homens e quatro mulheres, decidiram começar um jogo de tabuleiro e precisavam se organizar em três times: dois trios e uma dupla, sendo que nenhum time poderia ser formado apenas por homens ou apenas por mulheres. De quantas maneiras os times podem ser formados? a) 144. b) 360. c) 720. d) 2.160. e) 2.880.

 

9) Se a soma de dois números reais possível para ? a) 16. b) 18. c) 32. d) 48. e) 64.



e é igual a 8, qual é o menor valor

10) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados. Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou hoje, identifique quantas vezes, nos próximos 100 dias, os dois terão tibitado no mesmo dia. a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 137



e) 8. 11) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 presos pertencem à facção criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos pertencem à facção "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem à facção "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciária pertencem a uma e apenas uma dessas três facções e, para evitar conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas. Se todas as celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número possível de celas nessa penitenciária? a) 3. b) 6. c) 9. d) 18 e) 24.

     ∞    ∞  

 

12) Seja uma constante real. Para que a parábola de equação intersecte a reta de em apenas um ponto, é necessário que a) b) c) d) e)

.

.

.

.

.


                  

O ponto de interseção da parábola dado pela solução da seguinte equação:

com a reta



é

Para que haja somente uma raiz para a equação do segundo grau acima, é necessário que o discriminante da fórmula de Bháskara seja nulo, ou seja:

138






    

13) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de Eduardo no cartão de crédito era de reais. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, que eram de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no mês anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00. Determine o valor de . a) R$ 875,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.020,00. d) R$ 1.025,00. e) R$ 1.045,00.



14) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 2.695,42 que será pago em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A primeira dessas prestações será paga um mês após a contratação do empréstimo. A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente amortiza o saldo devedor. Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por aproximação. O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi de a) R$ 30,46. b) R$ 32,70. c) R$ 33,50. d) R$ 35,10. e) R$ 36,85.

Solução/Comentários: Dados: PV0 = R$ 2.695,42 (valor financiado) n = 24 prestações mensais (número de prestações) 139



PMT = R$ 300,00 (valor da prestação) A primeira prestação será paga um mês após a contratação do empréstimo (significa dizer que a série é postecipada ). i = 10% a. m. (taxa de juros do financiamento) A questão pede o valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª pr estação . Para que não seja necessário se recorrer a fórmulas que não constam no caderno da prova, faremos um raciocínio simplificado. Este raciocínio só é possível de ser adotado pelo fato de a questão ter solicitado a segunda quota de amortização. Iniciamos pelo cálculo do juro pago na primeira parcela:

                      O valor amortizado na primeira parcela é:

Agora, para calcularmos a segunda quota de amortização, basta capitalizarmos a primeira quota de amortização por um período:

Gabarito: alternativa C.

15) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de uma função polinomial de segundo grau corresponde a uma parábola que passa pelo ponto e que intersecta o eixo das ordenadas em . Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é igual a: a) 8. b) 4. c) . d) .




140


e)



.


         

Equação da função do segundo grau:

 Dados:

Se a parábola intersecta o eixo das ordenadas ( y) no ponto , então o valor de c na equação da parábola é . Se a abscissa do vértice da parábola é 4, então a soma dos seus zeros é 8 (lembrese de que a abscissa do vértice da parábola é o ponto médio dos seus zeros). Assim, podemos escrever as seguintes equações:

                 (dividindo-se por 3) (equação 1)

Soma dos zeros da função:

(equação 2)

Substituindo-se a equação 2 na equação 1, tem-se:

   

141



      

Produto dos zeros da função:

Gabarito: alternativa E. 16) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao acaso e sem repetição, os números do conjunto X = {1, 2, 3, 4, ..., 14, 15}. Cada jogador recebe uma única cartela com 6 números diferentes desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter números em comum. Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6 números. Vence aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro. Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, mas não n ão figura o número 15? a) 220. b) 495. c) 715. d) 1.365. e) 1.716.







17) Seja um número natural. A diferença entre o sucessor do quádruplo do sucessor do quadrado de e o quadrado do antecessor do dobro de corresponde:

  

a) ao dobro do sucessor de . b) ao sucessor do dobro de . c) ao sucessor do quádruplo de . d) ao quádruplo do sucessor de . e) ao quádruplo de acrescido de 3 unidades.

142



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

E

B

D

D

C

D

A

C

10 11 12 13 14 15 16 17

A

C

E

B

C

E

B

D








143



15 Raciocínio Lógico - Junho/2015 1) Acerca dos funcionários de uma firma, são premissas válidas: I. II.

Algum funcionário terceirizado não ficará até dezembro. Todo funcionário que é pintor e eletricista ficará até dezembro.

Logo, algum funcionário terceirizado a) não é pintor, nem eletricista. b) que não é eletricista é pintor. c) não é pintor ou não é eletricista. d) que fique até dezembro será pintor e eletricista. e) que seja pintor deverá ser eletricista para ficar até dezembro. 2) Um dado usual tem a forma de um cubo e suas faces são numeradas de 1 a 6, de tal modo que os números que estão es tão em faces opostas têm soma igual a 7. Dois dados foram lançados ao solo e os números presentes nas faces que ficaram voltadas para cima, que usualmente definem o resultado do lançamento, são representados por x e y. Os números presentes nas faces que ficaram voltadas para baixo, ocultos à observação o bservação direta por conta de as faces estarem encostadas no solo, são representados por a e b. Tem-se que a soma a) 3. b) 4. c) 7. d) 10. e) 14.



é igual a 10 se, e somente se, a soma



é igual a

3) O elevador de um prédio de 30 andares estava no primeiro andar (1º), quando foi chamado por alguém que estava no 30º andar. Assim que as portas do elevador se fecharam, ocorreu um problema técnico que o fez funcionar no seguinte padrão de movimentação: ele subia três andares em 1 minuto e, logo em seguida, descia dois andares, também em 1 minuto. Esse padrão se repetiu de forma ininterrupta até que o elevador alcançou alcanço u o 30º andar pela primeira vez. Quantos minutos o elevador levou para chegar ao 30º andar, pela primeira vez, desde o momento em que suas portas se fecharam f echaram no 1º andar? a) 53. b) 55. 144



c) 56. d) 59. e) 60. 4) Se Cíntia fala alemão, então eu falo inglês ou francês. Ora, eu não falo inglês. Assim, se eu não falo francês, então a) eu falo alemão. b) eu não falo alemão. c) Cíntia fala alemão. d) Cíntia não fala inglês. e) Cíntia não fala alemão. 5) Considere uma balança tradicional (composta por dois pratos equidistantes por um eixo central) e dois pesos de mesma massa, R e S. Em um experimento, a balança admitirá apenas as seguintes configurações: ficar vazia ou ter em seus pratos, distribuídos de qualquer forma, o peso R e/ou o peso S. Em determinado instante do experimento, considere as quatro proposições lógicas a seguir: P: a balança está em equilíbrio; M: o peso R está em algum prato da balança; N: o peso S não está em prato algum da balança; Q: algum prato da balança possui apenas um peso. É uma tautologia a equivalência lógica dada por a) b) c) d) e)

                      

6) Considere a seguinte proposição:

P: "Todos os índices da empresa no ano de 2014 foram positivos." A negação da proposição P é logicamente equivalente à afirmação a) "Algum índice da empresa no ano de 2014 foi negativo." b) "Algum dos índices dos anos distintos de 2014 foi negativo." c) "Todos os índices da empresa no ano de 2014 foram negativos." 145



d) "Algum índice da empresa no ano de 2014 foi negativo ou zero." e) "Todos os índices da empresa no ano de 2014 foram negativos ou zero." 7) Abaixo são apresentadas três afirmações sobre funcionários de uma empresa, que possui um único gerente. Sabe-se que, dentre as afirmações dadas, apenas duas são falsas: I. II. III.

Algum funcionário mora na Barra, e o gerente da empresa não se chama Carlos. O gerente da empresa se chama Carlos, ou nenhum funcionário mora na Barra. Luís não é o gerente da empresa ou não mora na Barra.

Portanto, é verdade que o gerente da empresa a) se chama Luís e mora na Barra. b) se chama Carlos e mora na Barra. c) se chama Luís e não mora na Barra. d) se chama Carlos e não mora na Barra. e) ou se chama Carlos, ou não mora na Barra. 8) Jorge estava indo de carro para a cidade de Ribeirinha da Lua e foi alertado sobre o fato de que muitos habitantes daquela cidade não gostam de forasteiros. Ao se aproximar da cidade, encontrou uma bifurcação e ficou em dúvida sobre qual estrada deveria seguir. Na bifurcação, havia uma pessoa e Jorge resolveu perguntar-lhe qual estrada deveria seguir para chegar a Ribeirinha da Lua. Não confiando na resposta que obteria, Jorge pensou em fazer uma pergunta, cuja resposta fosse um "sim" ou um "não" e que fosse capaz de revelar a estrada correta, sabendo que essa pessoa apenas mente ou apenas diz a verdade. Uma pergunta que, se feita por Jorge e bem compreendida pela pessoa, cumpriria tal função é: a) Qual estrada não devo tomar para chegar à Ribeirinha da Lua? b) Se você fosse tomar uma estrada para chegar em Ribeirinha da Lua, qual seria? c) Se eu apontasse para a estrada que vai para Ribeirinha da Lua, você confirmaria? d) A estrada que devo tomar para chegar em Ribeirinha da Lua é aquela? (apontando para uma das estradas). e) Se eu te perguntasse se essa é a estrada para Ribeirinha da Lua, você responderia sim? (apontando para uma das estradas). 9) Considere as seguintes premissas acerca das obras realizadas por determinada construtora: 146



I. II.

Uma obra não é considerada grande se, e somente se, o número de prédios construídos é, no máximo, igual a 2. Uma obra dá lucro se, e somente se, sua duração é de, no mínimo, 400 dias.

Uma obra grande da referida construtora não dá lucro se, e somente se, o número de prédios é a) no mínimo igual a 2 ou sua duração é de, no máximo, 401 dias. b) no mínimo igual a 3 ou sua duração é de, no máximo, 399 dias. c) no mínimo igual a 3 e sua duração é de, no máximo, 399 dias. d) no máximo igual a 1 e sua duração é de, no mínimo, 401 dias. e) no máximo igual a 2 e sua duração é de, no mínimo, 401 dias. 10) Considere as seguintes premissas sobre os estudantes de uma universidade: I. II.

"Algum estudante que é monitor não recebe bolsa." "Todos aqueles estudantes que estão no sétimo período recebem bolsa."

Portanto, a) algum estudante do sétimo período é monitor. b) algum estudante do sétimo período não é monitor. c) todos os estudantes do sétimo período não são monitores. d) algum estudante que é monitor não está no sétimo período. e) todos os estudantes que são monitores não estão no sétimo período. 11) Todo padeiro é músico ou pintor. Algum sorveteiro é padeiro e médico. Todo pintor não é médico. Portanto, algum sorveteiro a) é pintor. b) é músico. c) não é padeiro. d) não é médico. e) é médico e não é músico.





12) Dado um conjunto universo U e conjuntos X, Y  U não vazios, definem-se o conjunto diferença X Y e o complementar respectivamente por:  

   

X Y = {x X e x Y}


147


Dados dois conjuntos A, B  U não vazios, tem-se que o conjunto igual ao conjunto a) b) c) d) e)

      

  

é

. . . . .

13) Jorge disse: "Há uma padaria onde todos os pães são quentinhos, mas não são torrados." A negação da afirmação feita por Jorge é logicamente equivalente à afirmação a) "Não há padarias que fazem pães quentinhos e torrados." b) "Há uma padaria em que pão algum é quentinho ou torrado." c) "Em toda padaria, há um pão que não é quentinho, mas é torrado." d) "Em toda padaria, há sempre algum pão que não é quentinho ou que é torrado." e) "Há uma padaria em que há algum pão que não é quentinho ou que é torrado." 14) Dois conjuntos A e B são tais que: I. II. III.

o conjunto A possui 5 elementos; o conjunto B possui 7 elementos; o conjunto possui 8 elementos.

Dessa forma,

 

a) tem-se que A  B. b) o conjunto possui 2 elementos. c) há apenas um elemento de A que não está em B. d) há apenas um elemento de B que não está em A. e) há apenas três elementos de A que não estão em B. 15) Uma fábrica de bolas de golfe enfrenta um sério problema e conta com um dos seus funcionários para resolvê-lo. No mês passado, um total de 10.000 bolas oficiais foi produzido em 100 lotes com 100 bolas cada. A massa de uma bola de golfe oficial é de 45,93 gramas; no entanto, em apenas 1 dos 100 lotes produzidos, um dos revestimentos internos não foi aplicado nas bolas e, por isso, a massa delas ficou 0,5 grama abaixo da massa oficial, em 45,43 gramas. Os lotes produzidos foram numerados de 1 a 100, para o controle interno, mas não se sabe o número do lote defeituoso. 148



Um funcionário da fábrica precisa descobrir o número do lote defeituoso e dispõe apenas de uma balança de precisão adaptada para a medição em escala, sendo capaz de medir a massa de até 6.000 bolas de uma única vez. O número mínimo de pesagens que permite ao funcionário estabelecer uma estratégia de pesagem capaz de determinar precisamente o número do lote defeituoso é igual a a) 1. b) 2. c) 5.000. d) 5.001. e) 9.900.

           

16) Considere e proposições simples que compõem as seguintes premissas de um argumento: I. II.

Uma conclusão que torna o argumento válido é a) b) c) d) e)

. .

. .

.

17) A tricotomia é uma propriedade válida no conjunto dos números inteiros: todos número inteiro é negativo, zero ou positivo. Considere a proposição P: "Se N pertence ao conjunto dos números inteiros, então todos os seus divisores são positivos." A negação de P é logicamente equivalente a a) "N pertence ao conjunto dos números inteiros, e todos os seus divisores são negativos." b) "N pertence ao conjunto dos números inteiros, e pelo menos um dos seus divisores é negativo." c) "N pertence ao conjunto dos números inteiros, e pelo menos um dos seus divisores não é positivo." d) "Se N não pertence ao conjunto dos números inteiros, então pelo menos um dos seus divisores não é positivo." 149



e) "Se N pertence ao conjunto dos números inteiros, então pelo menos um dos seus divisores é negativo."

150



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

C

B

A

E

E

D

A

E

C

D

B

B

D

C

A

D

C








151



16 Raciocínio Quantitativo - Junho/2015 1) A fatura do cartão de crédito de Mário, a ser paga no mês de janeiro, indicava uma dívida de R$ 10.100,00. Mário pagou, tanto no vencimento de janeiro quanto no vencimento de fevereiro, x reais, sanando assim a sua dívida. Se a dívida de Mário estava submetida a uma taxa de juros de 2% ao mês, então o valor de x, em reais, era a) 5.050,00. b) 5.100,00. c) 5.150,00. d) 5.200,00. e) 5.250,00. 2) Dizemos que dois números naturais são primos entre si se o número 1 for o único divisor comum a ambos. Se lançarmos dois dados honestos de seis lados, qual é a probabilidade de que os números sorteados sejam primos entre si? a) 8/36. b) 13/36. c) 23/36. d) 27/36. e) 28/36. 3) Em uma turma de um curso preparatório para o Teste ANPAD, há 64 alunos. Sabe-se sobre essa turma: I. II. III.

todas as mulheres usam brinco; o número de mulheres é o triplo do número de homens que usam brinco; e o número de pessoas na turma que usam brinco é um terço do número de pessoas que não usam.

O número total de mulheres na turma é igual a a) 3. b) 4. c) 6. d) 9. e) 12. 4) O peso de Augusto indicado pela balança de uma farmácia foi 75 kgf. Na balança, vinha escrito que o peso indicado possuía uma margem de erro de 5% 152



(para mais ou para menos) sobre o peso real da pessoa. Analise os valores abaixo: I. II. III.

71,3 kgf; 75,0 kgf; 78,8 kgf.

É(São) possível(is) valor(es) para o peso real de Augusto a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 5) O "amigo oculto" é uma tradição de fim de ano que tem por finalidade a troca de presentes entre os participantes. Primeiro, cada participante deve sortear um papel com o nnome ome do d o amigo que qu e presenteará. present eará. Depois, há o dia da troca, em que cada um deverá fornecer dicas para que os demais adivinhem quem será o presenteado. Escolhe-se quem começa a dar dicas, e o próximo será aquele que tiver acabado de ser presenteado. Dependendo do sorteio, pode acontecer de, durante a brincadeira, algum participante presentear um amigo que já deu um presente, mas ainda haver amigos que não brincaram. Nesse caso, deve-se escolher quem recomeçará a brincadeira. Em um grupo de oito amigos, de quantas maneiras o sorteio pode ser feito de forma que o recomeço não aconteça? a) 8. b) 92. c) 520. d) 5.040. e) 40.320. 6) Preciso terminar de ler um livro até a véspera da data da minha prova de literatura, que será realizada pela manhã. Para que eu consiga terminar a leitura do livro nesse prazo, precisarei ler, a partir de hoje, cinco páginas por dia, no mínimo. Se eu não ler página alguma nem hoje nem nos próximos quatorze dias, então terei que ler, no mínimo, oito páginas por dia a partir de então para conseguir terminá-lo a tempo. Quantas páginas faltam, hoje, para eu terminar a leitura do livro? a) 40. 153



b) 50. c) 80. d) 120. e) 200. 7) Uma confeiteira estava a misturar açúcar e pó de canela. Inicialmente, a proporção da mistura era de 25% de pó de canela e 75% de açúcar. Ao adicionar 15 g de pó de canela e 25 g de açúcar à mistura, a proporção passou a ser de 30% e 70%, respectivamente. Quantos gramas de mistura a confeiteira obteve ao final desse processo? a) 60. b) 80. c) 100. d) 120. e) 140. 8) Como sou muito ansioso, sempre que faço uma prova na faculdade, acontece o seguinte: passado o primeiro minuto, cada novo minuto parece passar duas vezes mais rápido que o anterior. Ao final de uma prova de duas horas de duração, quantos minutos, aproximadamente, parecerão ter passado? a) 2. b) 16. c) 64. d) 240. e) 512. 9) José comprou húmus de minhoca a R$ 5,00/kg, terra vegetal a R$ 3,00/kg e um substrato especial também a R$ 3,00/kg, gastando um total de R$ 165,00. Sabendo que os três produtos comprados por José somavam, ao todo, 45 kg, quantos quilos de húmus de minhoca ele comprou? a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. 10) Logo após pagar a fatura do mês de janeiro, a dívida do cartão de crédito de Sabrina era de R$ 5.000,00. No mês de março, Sabrina conseguiu sanar a sua dívida pagando um valor 87% maior que aquele pago em fevereiro. Sabendo que os juros sobre qualquer saldo devedor eram de 2% ao mês e que Sabrina não fez compras no cartão nesse período, quanto ela pagou, em reais, no mês de 154



fevereiro? a) 1.700,00. b) 1.710,00. c) 1.764,71. d) 1.777,01. e) 1.800,00.

     

11) Uma população é constituída por 3 observações que formam uma progressão aritmética crescente. Se o desvio-padrão dessa população é , então a razão dessa progressão vale,

    

a) . b) 3. c) . d) . e) 4.

12) Foi construído no chão um trilho na forma de pentágono, cujos vértices foram numerados de 1 a 5, no sentido horário. Um robô foi programada para, a cada som de um apito, percorrer, no sentido horário, o número de arestas correspondentes ao número do vértice em que ele estava. Saindo do vértice 1, em qual ele estará após o apito ser tocado 1.275 vezes? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 13) As polegadas de uma televisão se referem ao comprimento da diagonal da tela. Se a altura de uma TV de 40 polegadas tem 8 polegadas a menos que sua largura, então a área, em polegadas quadradas, da tela desta TV será igual a a) 32. b) 448. c) 768. d) 1.280. e) 2.140. 14) João decidiu que, a cada três dias, escreveria um artigo em seu blog. Se hoje é segunda-feira e ele escreveu seu primeiro artigo, então o seu centésimo artigo será escrito em que dia da semana? a) Segunda-feira. 155



b) Terça-feira. c) Quarta-feira. d) Quinta-feira. e) Sexta-feira. 15) Na reta final de um campeonato de futebol, apenas três times tinham chances de ser o campeão. O time A tinha duas vezes mais chance de ser campeão que o time B, o qual, por sua vez, tinha cinco vezes mais chance de ser campeão que o time C. Sabendo que o campeonato não admite dois campeões ao mesmo tempo, a probabilidade de o time B sagrar-se campeão é igual a a) 1/16. b) 5/16. c) 1/4. d) 1/3. e) 1/8. 16) Considere o conjunto I. II.

 

 

 

o conjunto de todos os valores que podem ser obtidos pela adição de dois ou mais elementos distintos de ; o conjunto de todos os valores que podem ser obtidos pela adição de dois ou mais elementos distintos de .

O número de subconjuntos de a) 4. b) 6. c) 8. d) 16. e) 32.

. Sejam:

 

é igual a

17) Todo domingo, Charles e Eric jogam cinco partidas seguidas de xadrez entre si. Eles convencionaram que devem sortear quem começa a primeira partida e, a partir da segunda, começa quem tiver perdido a partida anterior ou, em caso de empate, quem começou a partida anterior. Sabe-se que Charles ganha duas a cada três partidas em que começa, enquanto Eric ganha três a cada quatro partidas em que começa. Sabendo que Charles começou a primeira partida, qual é a probabilidade de Eric começar a terceira?

156



a) 7/18. b) 5/12. c) 4/9. d) 17/36. e) 1/2.

157



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

C

E

D

D

E

C

A

C

10 11 12 13 14 15 16 17

E

B

C

C

D

B

D

A








158



17 Raciocínio Lógico - Setembro/2015



1) Dois conjuntos distintos, A e B, são tais que o conjunto possui um total de 12 elementos. O número máximo de elementos que podem pertencer ao conjunto é igual a a) 5. b) 6. c) 10. d) 11. e) 12.



Solução/Comentários: Os conjuntos são distintos, o que significa dizer que não são exatamente iguais. Assim, por exemplo, os conjuntos poderiam ser:

           ,e

Assim, tem-se:

, e


2) Considere a seguinte proposição: P: “Se não chove, então não pula.”

 

A proposição será uma contradição se, e somente se, Q for logicamente equivalente à proposição a) “Se chove, então pula.” b) “Se pula, então chove.”

c) “Se não pula, então chove.” d) “Se pula, então não chove.” e) “Se não pula, então não chove.”

159



Solução/Comentários: Revise os conceitos de Tautologia, Contradição e Contingência no e-book gratuito: Raciocínio Lógico Formal https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/ Revise também os conceitos de Valoração das Operações Lógicas (TabelasVerdades) e ainda Equivalência Con tradição é uma proposição composta que sempre terá resultado lógico falso .

A bicondição



 

é falsa sempre que ocorrer VF ou FV.

  

Assim, para que a proposição seja sempre falsa, basta que a proposição seja equivalente à proposição . A resposta poderá ser a própria proposição : P: “Se não chove, então não pula.” Ou uma de suas equivalentes: P: “Se pula, então chove.” (Contrapositiva) Ou: P: “Chove ou não pula.” Ou, ainda: P: “Não é verdade que não chove e pula.”

Gabarito: Alternativa B. 3) A figura mostra um mosaico quadrado 3x3, composto por 9 quadradinhos idênticos. Mosaicos como este serão pintados como a seguir: cada um dos 9 quadradinhos será pintado de branco ou de preto, de tal forma que aqueles quadradinhos que possuírem apenas um vértice em comum serão pitados de cores diferentes. À direita do mosaico são mostrados exemplos de quadradinhos com apenas um vértice em comum, já pintados de acordo com essa última condição.

160



Pintando-se de acordo com as condições estabelecidas, até quantos mosaicos distintos podem ser obtidos? Atenção: dados dois mosaicos já pintados, se um puder ser obtido a partir de uma rotação do outro, então eles são considerados mosaicos idênticos. a) 1. b) 2. c) 4. d) 6. e) 9.

Solução/Comentários: Para facilitar na resolução, vamos numerar o 9 quadradinhos do mosaico como segue:

Os quadradinhos que possuem apenas um vértice em comum são: (5;1), (5;3), (5;7), (5;9), (2;4), (2;6), (4;8) e (6,8). Logo, este quadradinhos devem ser pintados de corres distintas. Desconsiderando as rotações, há apenas duas maneira de se pintar os mosaicos conforme mostra a figura abaixo:

161



Gabarito: Alternativa B. Solução enviada pela Profª Daniela Mafra [Mestre em Matemática – Universidade Federal de Itajubá – MG.] 4) Sejam p e q proposições simples e considere a proposição composta S abaixo definida:

  

A proposição composta S é logicamente equivalente à proposição a) b) c) d) e)

    . .

. . .

Solução/Comentários: Revise o tópico Álgebra Proposicional no livro: Raciocínio Lógico Formal https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/

         

Aplicando-se a Lei de De Morgan à proposição :

Novamente, por De Morgan:

Voltando à expressão:

162



                          Aplicando-se, agora, a Propriedade Distributiva:

é uma Contradição (resultado lógico: F). Assim, a disjunção

inclusiva:

Por De Morgan:


5) Mauro tem bolinhas de gude e resolve agrupar todas elas de 3 em 3. Dessa forma, consegue a maior quantidade possível de grupos de 3 bolinhas e ainda sobra a maior quantidade possível de bolinhas. As bolinhas que sobram são colocadas no interior de uma lata. Em seguida, Mauro agrupo, de 4 em 4, todos os grupos de 3 bolinhas. Dessa forma, consegue a maior quantidade possível de grupos de 12 bolinhas e ainda sobra a maior quantidade possível de grupos de 3 bolinhas. Essa sobra também é guardada na lata. As bolas que estão na lata poderão formar um novo grupo de 12 bolinhas? a) Sim. b) Não, porque falta 1 bolinha. c) Não, porque faltam 2 bolinhas. d) Não, porque faltam 3 bolinhas. e) Não, porque faltam 4 bolinhas.

Solução/Comentários: Ao se dividir um número por 3, o maior resto possível é 2, portanto, sobraram 2 bolinhas na primeira separação (de bolinhas) feita por Mauro. Na divisão por 4, o maior resto possível é 3, portanto, na segunda separação (de grupos com 3 bolinhas cada), sobraram 3 grupos, com 3 bolinhas cada, totalizando 9 bolinhas. Mauro colocou na lata 2 + 9 = 11 bolinhas. Assim, ele não conseguirá formar um novo grupo de 12 bolinhas, pois faltará 1 bolinha. 163



Gabarito: Alternativa B. 6) Considere as seguintes premissas: I. Algum carro de Jorge não é novo ou não é vermelho. II. Todo carro esportivo é vermelho. III. Todo carro de Jorge é novo e cintilante. Se as três premissas anteriores são verdadeiras, então a) algum carro de Jorge é cintilante e vermelho. b) algum carro de Jorge é vermelho e não é novo. c) todo carro de Jorge não é vermelho, mas é novo. d) todo carro de Jorge não é vermelho ou é esportivo. e) algum carro de Jorge é cintilante, mas não é esportivo.

Solução/Comentários: Revise os capítulos sobre Argumento Categórico e Argumento Lógico Dedutivo em: Raciocínio Lógico Formal https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543/ Sejam as proposições: j: “O carro é de Jorge.” n: “O carro é novo.” v: “O carro é vermelho.” e: “O carro é esportivo.” c: “O carro é cintilante.” Com as proposições do argumento, podemos escrever, simplificadamente:

        P1: P2: P3: C: ?

Conceito de Validade: Para que um argumento lógico dedutivo seja válido, é necessário que sua conclusão seja verdadeira, sempre que todas as suas premissas forem verdadeiras. Partindo-se da Premissa 1:

164



Na Premissa 3, teremos:

O resultado acima, permite deduzirmos que:

Retornando à Premissa 1:

Agora, na Premissa 2:

Conclusões: C1: “O carro é de Jorge.” C2: “O carro é novo.” C3: “O carro não é esportivo.” C4: “O carro não é vermelho.” C5: “O carro é cintilante.” Dentre as alternativas, verifica-se que, com base nos resultados apresentados acima, a única proposição verdadeira é a E. “Algum carro de Jorge é cintilante, mas não é esportivo.”

165



Gabarito: Alternativa E.

                                      



7) Sejam o conjunto de todos os homens e o conjunto de todas as mulheres. Considere a função que associa cada homem à sua mãe biológica. De acordo com a simbologia utilizada na lógica, a declaração “Todo homem tem mãe biológica” pode ser representada por:

a) b) c) d) e)

. . . . .


Trata-se de uma questão de fácil tradução à linguagem simbólica:



Todo  homem  tem  mãe biológica 

     

Do enunciado, sabe-se que: e A função m associa cada x com um único y, então: Reunindo os itens acima, tem-se:

Gabarito: Alternativa A.

    

8) Se é jovem e não é ateu, então é religioso praticante. Logicamente se concluir que, para aquele que a) é jovem e ateu, não há como ser religioso praticante. b) é religioso praticante, não ser ateu implica ser jovem. c) não é religioso praticante, ser jovem implica ser ateu. d) não é religioso praticante ou não é jovem, é certo ser ateu. e) não é ateu, ser religioso praticante é o mesmo que ser jovem.

Solução/Comentários: 166



Recomenda-se ao leitor ler atentamente no livro Raciocínio Lógico Formal a diferença entre condição (que é uma operação lógi ca ) e implicação (que é uma relação lógica).

 

Sejam as proposições simples: : “Ele é jovem.” : “Ele é ateu.” : “Ele é religioso praticante.” A proposição dada, em linguagem simbólica, fica assim:

  

“Se é jovem e não é ateu, então é religioso praticante.” Uma de suas equivalentes é a contrapositiva:

  

“Se não é religioso praticante, então não é jovem ou é ateu.” Observe que

 

é uma das equivalências notáveis de

Desse modo, a proposição dada é equivalente a:

 

.

  

“Se não é religioso praticante, então, se é jovem, então é ateu.” O examinador utilizou o termo “implica” para a condição: “Se não é religioso praticante, então, ser jovem implica ser ateu.”

Gabarito: Alternativa C. 9) Considere as proposições p e q a seguir:



: “Todos os cavalos do haras são brancos.” : “Há algum interessado em comprar o haras.”

A implicação



é logicamente equivalente à implicação

a) “Se ninguém está interessado em comprar o haras, então há, no haras, algum cavalo que não é branco.”

b) “Se todos estão interessados em comprar o haras, então não há, no haras,

167



cavalos brancos.” c) “Se todos estão interessados em comprar o haras, então há, no haras, algum cavalo que não é branco.” d) “Se algum cavalo do haras não é branco, então há alguém que não está interessado em comprar o haras.” e) “Se algum cavalo do haras não é branco, então ninguém está interessado em comprar o haras.”

Solução/Comentários: Recomenda-se ao leitor ler atentamente no livro Raciocínio Lógico Formal a diferença entre condição (que é uma operação lógi ca ) e implicação (que é uma relação lógica). Trata-se de uma confusão conceitual muito comum, mas que precisa ser clarificada, para o bom entendimento.



A condição

, em linguagem corrente, fica:

“Se todos os cavalos do haras são brancos, então há algum interessado em comprar o haras.” Uma das equivalências lógicas notáveis da condição é sua contrapositiva: “Se ninguém está interessado em comprar o haras, então há, no haras, algum cavalo que não é branco.”


       



10) Dois números reais não negativos, representados por e , são tais que se, e somente se, . Se , então se tem, obrigatoriamente, a) b) c) d) e)

.

.

. .

.


Representando o argumento em linguagem simbólica:

     

P1: P2: C: ?

Conceito de Validade: Para que um argumento lógico dedutivo seja válido, é 168



necessário que sua conclusão seja verdadeira, sempre que todas as suas premissas forem verdadeiras. Vamos supor que a bicondição proposições verdadeiras, isto é:

 

    

seja formada por duas

é verdadeira, e é verdadeira

Lembre-se de que a bicondição terá resultado lógico verdadeiro somente quando suas proposições simples forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.



Ora, se nossa suposição estiver correta, segunda premissa com :

 

Ora, isto entra em contradição com Desse modo, conclui-se que

 

 

. Então, poderemos testar a

.

          é falsa, logo,

e

O enunciado informa que e são números reais não negativos, então: e

(premissa 2).

Consequentemente,

.


11) Os amigos Paulo, Rafael e Sérgio são, não necessariamente nesta ordem, carioca, goiano e mineiro, de profissões eletricista, marceneiro e pedreiro. O carioca, que não é Sérgio, é mais novo que Rafael. O goiano é o mais velho dos três e é eletricista. Paulo não é pedreiro. O mineiro é mais novo que Sérgio. As profissões de Paulo, Rafael e Sérgio, são, respectivamente,

a) marceneiro, pedreiro e eletricista. b) marceneiro, eletricista e pedreiro. c) eletricista, pedreiro e marceneiro. d) eletricista, marceneiro e pedreiro. e) pedreiro, marceneiro e eletricista. 169



Solução/Comentários: Com as informações do enunciado, pode-se completar o quadro:

Conclui-se que as profissões de Paulo, Rafael e Sérgio são, respectivamente, marceneiro, pedreiro e eletricista.

Gabarito: Alternativa A. 12) Falo ou não bebo. Não leio, somente se ando. Se leio, não falo. Se falo, não ando. Assim, é necessariamente verdade que a) falo. b) não ando. c) leio e ando. d) ando e bebo. e) não falo e não bebo.

Solução/Comentários: Proposições simples em linguagem simbólica:

 

: “Falo.” : “Bebo.” : “Leio.” : “Ando.”

170



Argumento em linguagem simbólica:

   

Linguagem simbólica P1: P2: P3: P4: C: ?

Linguagem corrente “Falo ou não bebo.” “ Não leio, somente se ando.” “Se leio, não falo.” “Se falo, não ando.”

Conceito de Validade: Para que um argumento lógico dedutivo seja válido, é necessário que sua conclusão seja verdadeira, sempre que todas as suas premissas forem verdadeiras. Usamos, para validação de argumentos lógicos dedutivos o Método da TabelaVerdade, porém, não a desenvolvemos, pois usamos de uma técnica de superaprendizagem, chamada de Flash Cards, que permite a validação rápida e segura de mais de 90% dos argumentos que constam em provas de concursos públicos ou do Teste ANPAD. O Método da Tabela-Verdade é o mais popular para a validação de argumentos lógicos dedutivos, porém, alguns argumentos podem forçar o leitor a desenvolver a Tabela-Verdade, com um considerável custo do tempo... O argumento em tela tem uma Tabela-Verdade com 16 linhas e 12 colunas. Num caso assim, deve-se partir para outras formas de validação, como, por exemplo, Regras de Dedução e uso de Equivalências Lógicas e Álgebra Proposicional. O argumento acima tem uma sutileza que nos permite definir um ponto de partida seguro e rápido, dispensando-nos da árdua tarefa de desenvolver sua Tabela-Verdade. Partindo-se da Premissa 1:



Aplicando-se a ela a Lei de De Morgan:

  

Agora, note que, para que o argumento seja válido, é necessário que essa proposição seja verdadeira. Então, a proposição deve ser falsa, para que a proposição se torne verdadeira.

 

Uma conjunção é falsa quando pelo menos uma das proposições simples é falsa. Partiremos, então dos seguintes valores lógicos: 171



   V

F

A partir deste ponto, trabalharemos da mesma forma que na questão 6 desta prova... C1: “Não falo.” C2: “Não bebo.” C3: “Ando.” C4: “Não leio.” As conclusões acima não entram em contradição com qualquer das premissas do argumento, o que significa dizer que chegamos à resposta da questão: “Não falo e não bebo.”

Gabarito: Alternativa E. 13) As figuras mostram o esquema de um circuito elétrico, no qual há 7 interruptores identificados pelas letras A, B, C, D, E, F e G, uma pilha e uma lâmpada, todos ligados por fios. Para que a lâmpada acenda, o circuito deve estar fechado, isto é, sem interrupções que impeçam a corrente de circular na pilha até a lâmpada e desta de volta para a pilha. A figura da direita mostra um exemplo de circuito fechado. Nele há um caminho sem interrupções para a corrente circular.

Cada interruptor define uma proposição lógica simples, representada por uma letra de A a G: a proposição “X” será verdadeira se, e somente se, o interruptor “X” estiver fechado e será falsa se, e somente se, ele estiver aberto. Na figura da esquerda, todos os interruptores estão abertos; portanto, todas as sete proposições A, B, C, D, E, F e G são falsas e a lâmpada está apagada. Na figura da direita, apenas as proposições B e F são falsas e a lâmpada está acesa. A lâmpada estará acesa se, e somente se, for verdadeira a proposição lógica a) b) c) d) e)

                       

. . . . . 172



Solução/Comentários: Para que a lâmpada acenda, é necessário que as chaves que estão em série estejam todas fechadas (conjunção). Quando as chaves estão em paralelo, é necessário que pelo menos uma delas esteja fechada (disjunção inclusiva). Disto resulta que:

          


14) Todos os membros do grupo A dançam ou falam espanhol. Alguns membros do grupo B não dançam. Todos os membros do grupo B estão no grupo A. Portanto, a) alguns membros do grupo B dançam e falam espanhol. b) alguns membros do grupo A que não estão em B dançam. c) alguns membros do grupo B não dançam e falam espanhol. d) todos os membros do grupo A que não estão em B falam espanhol. e) todos os membros do grupo B que não dançam não falam espanhol.

Solução/Comentários: Trata-se de um Argumento Categórico. Para a Validação de argumentos Categóricos, o melhor método é através dos Diagramas Lógicos (faça uma breve revisão no livro Raciocínio Lógico Formal, já mencionado em questões anteriores). Ocorre que, quando as proposições categóricas contém disjunção inclusiva, torna-se trabalhoso utilizar os diagramas... Recorremos, então, às equivalências sentenciais,

 

: “Ele é membro do grupo A.” : “Ele dança.” : “Ele fala espanhol.” : “Ele é membro do grupo B.”

173



Argumento em linguagem simbólica: Linguagem simbólica

  

P1: P2: P3: C: ?

Linguagem corrente “Todos os membros do grupo A dançam ou falam espanhol.” “Alguns membros do grupo B não dançam.” “Todos os membros do grupo B estão no grupo A.”

Partindo da Premissa 2, sabe-se que: “Ele é membro do grupo B e não dança.” Da Premissa 3, tem-se: “Ele é membro do grupo A.” Da Premissa 1 vem: “Ele fala espanhol.” Com base nisto, podemos escrever, em linguagem simbólica:

Em linguagem corrente:



“Alguns membros do grupo B não dançam e falam espanhol.”


        

          



15) O número de elementos no conjunto é , e o número de elementos no conjunto é . Denotando por o valor mínimo entre e e por o valor máximo entre e , podemos concluir que o número mínimo de elementos do conjunto é a) b) c) d) e)

.

.

.

.

.

Solução/Comentários: Vamos supor os seguintes conjuntos: 174



        Teremos: e

e

       

O número mínimo de elementos de um conjunto não-vazio é o conjunto unitário.

Gabarito: Alternativa C. 16) O presidente de uma empresa designou três gerentes da sede que fica em Goiás para representá-lo na filial do Rio de Janeiro, na filial de São Paulo e na filial de Minas Gerais. Cada representante deverá atuar em apenas uma das três filiais e nenhuma delas poderá ficar sem representante. Os nomes dos designados são Jonas, André e Mônica. Sabe-se que: I. para a filial de São Paulo, designou-se Jonas ou Mônica; II. para a filial de Minas Gerais, designou-se André ou Mônica; III. para a filial do Rio de Janeiro, designou-se André ou Mônica; e IV. ou Jonas irá para a filial do Rio de Janeiro, ou André irá para a filial de Minas Gerais. Os representantes do presidente no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas Gerais serão, respectivamente, a) André, Jonas e Mônica. b) André, Mônica e Jonas. c) Jonas, Mônica e André. d) Mônica, André e Jonas. e) Mônica, Jonas e André.

175



Solução/Comentários: São Paulo

Jonas V Minas Gerais André V Rio de janeiro André F Jonas (RJ) F

   

Mônica F Mônica F Mônica V André (MG) V

Gabarito: Alternativa E. 17) Existe A que é B. Existe A que não é B. Todo C é B. Todo D é C. Então, a) todo C e todo D não são A. b) todo D que não é A não é B. c) todo A que não é B nem D é C. d) existe A que não é B, nem C, nem D. e) existe A que é B, mas não é C nem D.


Do diagrama acima conclui-se, com certeza que: Existe A que não é B, nem C, nem D.

Gabarito: Alternativa D. 176



Gabarito: 1

D

2

3

4

B

B

C

5

B

6

E

7

A

8

C

9

A

10 11 12 13 14 15 16 17

E

A

E

D

C

C

E

D








177



Comentários Gerais sobre a prova Já fazia algum tempo que o Teste ANPAD vinha trazendo questões extremamente longas, que consumiam do candidato um tempo muito superior ao tempo médio por questão, que é de 2 minutos e 49 segundos (sem contar o tempo necessário para a marcação da grade de respostas). Assim, em vez de avaliar a capacidade cognitiva do candidato, a prova havia se tornado um teste de habilidade e paciência para fazer intermináveis cálculos (no caso do Raciocínio Quantitativo), ou ser forçado a analisar um número imenso de premissas, até chegar a uma conclusão (Raciocínio Lógico). Além disto, quando não havia questões fora do programa, havia questões fora do propósito da prova. Uma questão fora do propósito da prova é aquela que, embora o tópico cobrado esteja enquadrado no programa sugerido, o nível de conhecimento do assunto extrapola aquele que o candidato precisa, de fato, apresentar. Seria algo como colocar no Teste ANPAD uma questão boa para selecionar um engenheiro para trabalhar na NASA... Como todos sabemos, o Teste ANPAD se destina à seleção de candidatos para cursar Mestrado ou Doutorado em Administração de Empresas. Ora, de nenhum Administrador pode ser exigido um conhecimento profundo de matemática, visto que, para essa categoria profissional, a matemática não passa de mera ferramenta de trabalho. Esta foi a prova mais bem elaborada dos últimos cinco anos do Teste ANPAD. Ela privilegiou amplamente o candidato bem preparado e deve ter dificultado bastante a vida daqueles que estavam mal preparados. É assim que toda prova de concurso público ou do Teste ANPAD deve ser:  

Um “prêmio” aos que se esforçaram e se preocuparam com uma boa preparação; e Um martírio para quem acha que um teste de seleção pode ser encarado como brincadeira...

Parabéns a todos aqueles que têm responsabilidade consigo mesmos e encaram o seu futuro com seriedade, buscando o preparo adequado! Abraços e Sucesso! Prof. Milton Araújo. “A oportunidade é uma deusa desdenhosa, pois não perde tempo com os despreparados.” [George S. Clason] 178



18 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2015

           

1) A média aritmética dos números e é igual a 6,0, e a média aritmética dos números e é igual a 6,4. Qual é a média aritmética desses 8 números? a) 1,55. b) 6,25. c) 6,30. d) 6,35. e) 10,00. (Tópico do programa abordado nesta questão: Estatística – Médias)


   

Média 1:

 Dados:

Média 2:

    Dados:

               

Média Geral: 179



              


2) Um casal de noivos está degustando oito tipos de doces e escolherá, dentre esses tipos, um ou mais para servir na festa de casamento. Desconsiderando a ordem de apresentação dos doces, de quantas formas diferentes o casal pode fazer sua escolha?

a) 255. b) 432. c) 512. d) 5040. e) 40320. (Tópico do programa abordado nesta questão: Análise Combinatória – Combinações simples)

Solução/Comentários: A questão pede um somatório de números combinatórios, onde Propriedade:



                



:

Na questão, o somatório vai de 1 até 8. Note que a propriedade acima só vale quando . Como

                                       

A solução da questão é dada por:

Ignorando-se a propriedade acima, pode-se calcular como segue:


180


Gabarito: Alternativa A. 3) Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam com PIR, nesta ordem, ou cujas últimas 4 letras são A, D, I e L, não necessariamente nessa ordem? a) 1388. b) 1752. c) 2880. d) 3192. e) 3240. (Tópico do programa abordado nesta questão: Análise Combinatória – Permutação com repetições)

Solução/Comentários: Esta foi, talvez, a questão mais capciosa da prova... Vamos começar a contagem com os anagramas que começam com PIR, nesta ordem: PIR

A

A

A

A

   

A

A

Anagramas que terminam com A, D, I, L, não necessariamente nesta ordem: A

A

A

A

A

ADIL

  

Precisamos retirar da contagem os anagramas que começam com PIR, nesta ordem e terminam com as letras A, D, I, L, não necessariamente nesta ordem, pois foram contados nos passos anteriores, ou seja, foram contados em duplicidade. PIR


A

A

ADIL

     181



4) Uma progressão aritmética é tal que seu primeiro termo é igual a 3 e a média aritmética dos seus nove primeiros termos é igual a 9. A razão dessa progressão aritmética é igual a a) 3/8. b) 3/4. c) 3/2. d) 4/3. e) 2. (Tópico do programa abordado nesta questão: Progressão Aritmética)


   Dados:

ou

=81

               

Fórmulas da P.A.: Termo geral: Soma dos termos:


5) Uma amostra é composta por 5 dados numéricos, dispostos em ordem crescente. Retirando-se o primeiro dado dessa amostra, a mediana dos dados restantes torna-se 15,2. Se, da amostra inicial, for retirado o seu último dado, então a mediana dos dados restantes torna-se igual a 9,3. A diferença entre o quarto dado e o segundo dado da amostra inicial é igual a a) 15,0. b) 14,2. c) 13,4. d) 12,6. 182



e) 11,8.

(Tópico do programa abordado nesta questão: Estatística - Mediana)

Solução/Comentários: Dados da amostra:

                                    

Retirando-se o primeiro dado da amostra, a distribuição será mediana é calculada por:

, e sua

Retirando-se o último dado da amostra, a distribuição será mediana é calculada por:

, e sua

Subtraindo-se a equação (2) da equação (1), tem-se:


6) Em um jogo de pôquer, João estava com R$ 8.890,00 a mais que Pedro em fichas. Na primeira rodada, João perdeu 10% do que tinha para Pedro e, na seguinte, Pedro perdeu 10% do que tinha para João. Após essas duas rodadas, João ficou com um valor em fichas 10 vezes maior que Pedro. Quantos reais em fichas Pedro tinha antes das duas rodadas?

a) R$ 10,00. b) R$ 50,00. c) R$ 100,00. d) R$ 150,00. e) R$ 200,00. (Tópico do programa abordado nesta questão: Cálculos com Porcentagens)

Solução/Comentários: 183



A solução algébrica envolve um considerável volume de cálculos. Tentemos, primeiramente, uma solução mais rápida, que consiste em experimentar um valor das alternativas, por exemplo, R$ 10,00. O leitor poderá verificar que o valor R$ 10,00 é a solução da questão. Solução algébrica: Sejam J e P as quantias que João e Pedro possuem inicialmente. Então,

 

Após a primeira rodada, teremos:

                                 (quantia de João)

(quantia de Pedro)

Após a segunda rodada:

(quantia de João)

(quantia de Pedro)


7) Sejam e constantes reais tais que a equação quadrática possui uma única solução real. Considere-se que uma nova equação do segundo grau foi obtida, reduzindo-se o coeficiente a 25% do seu valor inicial e o coeficiente à metade do seu valor inicial. Nessas circunstâncias, a nova equação do segundo grau a) não terá solução real. b) ainda terá apenas uma solução real. c) terá duas soluções reais menores que a solução original. 184



d) terá duas soluções reais maiores que a solução original. e) terá uma solução real menor e outra solução real maior que a solução original. (Tópico do programa abordado nesta questão: Equação do segundo grau)


  

Numa equação do segundo grau, do tipo dado na questão: quantidade de raízes é determinada pelo sinal de seu discriminante

 

Se:

 

,a

:

, a equação possui duas raízes reais distintas; , a equação possui duas raízes reais iguais; , a equação não possui raízes reais.

No caso desta questão:

               

Reduzindo-se o coeficiente a 25% do seu valor, teremos: Reduzindo-se o coeficiente à metade, teremos:

Substituindo-se os novos valores dos coeficientes na equação do discriminante e impondo a condição para verificar se as raízes reais permanecem iguais:

Verifica-se, portanto, que a equação continua com duas raízes reais iguais.

Gabarito: Alternativa B. 8) Folhas de papel quadriculadas são folhas de papel com listras horizontais e verticais que se cruzam formando pequenos quadrados, todos de mesmo tamanho e dispostos de maneira que não haja quadrados “cortados” na margem da folha. Chamamos de “quadrícula” um quadrado em tal folha que é formado por duas linhas horizontais consecutivas e duas linhas verticais consecutivas. Uma gráfica pretende produzir folhar de papel quadriculadas de tamanho A2 (420 mm x 594 185



mm). Qual é o menor número possível de quadrículas em uma folha de papel com essas dimensões? a) 2860. b) 6930. c) 27720. d) 41580. e) 249480. (Tópico do programa abordado nesta questão: MDC)

Solução/Comentários: Para que se tenha o menor número possível de quadrículas é necessário que a quadrícula tenha a maior área possível. A questão se resolve pelo MDC de 420 e 594: 420 210 70

594 2 297 3 99 6

O menor número possível de quadrículas é obtido dividindo-se a área da folha pela área da quadrícula, ou simplesmente multiplicando-se 70 . 99 = 6930

Gabarito: Alternativa B. 9) Um atleta correu durante uma hora a passadas que tinham, em média, uma largura de 50 cm. Nos primeiros quinze minutos, a largura média das passadas foi de 42 cm, nos dez minutos seguintes a largura média aumentou para 60 cm e, nos vinte minutos seguintes, reduziu para 54 cm. Qual foi, em centímetros, a média da largura das passadas desse atleta nos últimos quinze minutos da corrida? a) 40. b) 42. c) 44. d) 46. e) 48. (Tópico do programa abordado nesta questão: Estatística - Médias)

Solução/Comentários: Colocando-se as informações da questão em um quadro: tempo 15 10 20 15 passada 42 60 54 x 186



         


10) Para um aluno obter aprovação, a média aritmética das suas notas nas duas provas de um dado curso deve ser igual ou superior a 5. Na primeira prova, certo aluno tirou 4 e, na hora de receber sua segunda nota, o professor lhe entregou um papel em que estava escrito o seguinte: “O desvio-padrão das suas duas notas foi 1, e a sua média final não foi suficiente para você ser aprova. Entretanto, se você deduzir corretamente qual foi a sua segunda nota, eu o aprova no curso”. Qual foi a segunda nota desse aluno? a) 1. b) 2. c) 3. d) 5. e) 6. (Tópico do programa abordado nesta questão: Estatística – Média e Desvio Padrão)

Solução/Comentários: Fórmulas: - Média aritmética:

- Variância populacional:

               

Para que não tenhamos que desenvolver o cálculo acima até o final, “chutaremos” um valor para , preferencialmente par (para que os cálculos fiquem exatos). Veja que, para



a equação acima se verifica!

187



Gabarito: Alternativa B. 11) Uma professora precisa confeccionar uma prova de múltipla escolha com oito questões, cada qual com cinco alternativas (A, B, C, D e E). Ela quer que as respostas certas estejam o mais bem distribuídas possível entre as cinco alternativas A, B, C, D e E. Isso significa que, no gabarito, três das cinco letras aparecerão duas vezes e as outras duas letras aparecerão apenas uma vez. Por exemplo: AABBCCDE e ABCBDDEC são duas possibilidades. Quantas são as possibilidades de gabarito para essa prova? a) 9400. b) 16800. c) 50400. d) 252000. e) 403200. (Tópico do programa abordado nesta questão: Análise Combinatória – Permutações com repetições e Combinações)



      

12) Em uma festa infantil, cinco pessoas disputaram o jogo “dança das cadeiras” em que, a cada rodada, uma das pessoas é eliminada, até sobrar somente uma – a vencedora. A tabela abaixo mostra como variou a média das massas dos participantes em função do número de participantes de cada rodada Número de participantes 5 4 3 2 1 Média das massas (kg) 21,4 21,75 22 21,5 22 Com base na tabela acima e considerando que a última rodada teve apenas um participante e que não há variação nas massas individuais dos participantes durante todo o jogo, conclui-se que o participante mais pesado do jogo foi o a) primeiro a sair. b) segundo a sair. c) terceiro a sair. d) quarto a sair. e) vencedor. (Tópico do programa abordado nesta questão: Estatística - Médias) 188



Solução/Comentários: O cálculo é simples! Basta verificar qual é a massa total a cada etapa e subtraí-la da massa total da etapa anterior, encontrando a maior diferença. Número de participantes 5 4 3 2 1 Média das massas (kg) 21,4 21,75 22 21,5 22 Produto: 107 87 66 43 22 Diferença:  20 21 23 22

Gabarito: Alternativa C. 13) Um aposentado fez um empréstimo de R$ 10.000,00, e sua dívida foi paga em 20 parcelas mensais com base no sistema de amortização constante (SAC). Se a última parcela paga foi de R$ 512,50, então os juros da dívida eram de a) 3,5%. b) 3,2%. c) 3,0%. d) 2,5%. e) 2,0%. (Tópico do programa abordado nesta questão: Matemática Financeira – Sistemas de Amortização - SAC)

Solução/Comentários: O cálculo da última prestação pelo sistema SAC é dado pela fórmula:

         

Consulte o livro digital Caderno RQ3 - Matemática Financeira em: https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/

Gabarito: Alternativa D. 14) Um processo seletivo contou com um total de 5 jurados para avaliar os projetos inscritos. Ao final do processo seletivo, verificou-se que cada um dos 5 jurados realizou exatamente 72 avaliações. Além disso, sabe-se que o edital do processo seletivo exigiu que houvesse redundância, devendo cada projeto inscrito ser avaliado por um total de 3 jurados. Quantos projetos foram inscritos no 189



processo seletivo? a) 96. b) 120. c) 144. d) 360. e) 720. (Tópico do programa abordado nesta questão: Aritmética Básica)

Solução/Comentários: Uma questão muito simples!


  

       

15) Uma matriz 3x3, foi construída de maneira que suas colunas são progressões geométricas, todas de mesma razão, e suas linhas são progressões aritméticas. Sabe-se que , e . Sendo assim, a entrada é igual a



a) 17. b) 36. c) 81. d) 144. e) 180. (Tópicos do programa abordados nesta questão: Matrizes e Progressões)


       

De acordo com as informações do enunciado, tem-se:

       

PA →PA

→

PG →PG →

Propriedade: 190



Em uma PA, cada termo a partir do segundo é a média aritmética do antecessor com o sucessor. Disto, resulta:

Propriedade:

   

Em uma PG, cada termo a partir do segundo é a média geométrica do antecessor com o sucessor.

Razão da PG:


           

16) Sabe-se o seguinte em relação aos funcionários de uma empresa: I. II. III. I.

30% fumam; 25% não fumam e não torcem pelo time A nem para o time B; 25% dos torcedores do time B são fumantes; e 25% dos torcedores do time A são fumantes.

Se o número de funcionários que torcem pelo time A for o dobro do número de funcionários que torcem pelo time B, então qual é a porcentagem dos funcionários que torce pelo time B? a) 5%. b) 18,75%. c) 20%. d) 25,5%. e) 35%. (Tópicos do programa abordados nesta questão: Conjuntos e Cálculos com Porcentagens)

Solução/Comentários: Para facilitar os cálculos, tomaremos um número de funcionários igual a 100 e 191



colocaremos as informações em diagramas e equações.

Equações:

 

                    

O conjunto tem 20 elementos. Logo, 20% dos funcionários torcem para o time .

Gabarito: Alternativa C. 17) No mês passado, certo caçador de relíquias comprou, separadamente, um boneco raro, um pôster e um disco de vinil, gastando com os três itens um total de R$ 690,00. Ontem, ele conseguiu revender o boneco pelo triplo do preço de 192



compra e tanto o pôster quanto o disco por 120% do preço de compra. Se, com a transação dos três itens, o caçador de relíquias lucrou R$ 1.128,00, então o preço de compra do boneco foi de a) R$ 140,00. b) R$ 166,67. c) R$ 225,50. d) R$ 550,00. e) R$ 616,00. (Tópico do programa abordado nesta questão: Cálculos com Porcentagens)


                         


193



Gabarito: 1

B

2

A

3

D

4

C

5

E

6

A

7

B

8

B

9

D

10 11 12 13 14 15 16 17

B

C

C

D

B

D

C

D







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194



19 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2016 1) Considere a seguinte proposição: Se João está na praia, então João não usa camiseta. A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição: a) João está na praia e usa camiseta. b) João está na praia ou usa camiseta. c) João não está na praia, mas usa camiseta. d) Se João está na praia, então João usa camiseta. e) Se João não está na praia, então João usa camiseta. 2) Alberto (A), Bernardo (|B), Carlos (C) e Daniel (D) são amigos e estão participando de um jogo. Cada um possui 3 palitos de fósforo e deverá ocultar em uma das mãos, sem que os outros vejam, um número qualquer de palitos; 0 (nenhum palito), 1, 2 ou 3. Após terem feito isso, cada amigo colocará a Mao escolhida sobre a mesa e tentará adivinhar o número total de palitos ocultos nas quatro mãos sobre a mesa, dando seu palpite em voz alta, na ordem A – B – C – D. Um número que seja palpitado por algum amigo não pode mais ser palpite de outro amigo. Após todos terem dado seus palpites, as mãos que estão sobre a mesa são abertas ao mesmo tempo e o número total de palitos é verificado. O vencedor do jogo será o amigo que o tiver acertado em seu palpite. Os amigos buscam a vitória e, por isso, seus palpites sempre consideram o número de palitos ocultados por eles próprios, os palpites que eventualmente já tenham sido dados e os números presumidos de palitos ocultos nas mãos dos amigos que ainda estão por dar os seus palpites.

[Fonte da figura: HTTP://ftapps.com/2010/11/] 195



Após todos terem ocultado seus palitos e as mãos terem sido colocadas sobre a mesa, Alberto iniciou e deus seu palpite: 12 palitos. Em seguida, Bernardo deu o seu: 3 palitos, Carlos foi o próximo: 4 palitos. Daniel ouviu os palpites dos seus três amigos e possui 2 palitos ocultos em sua mão. Ele supõe que no máximo um amigo está com a mão vazia. Diante de tal suposição, qual será o palpite de Daniel para tentar ganhar o jogo? a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e) 5. 3) Considere uma lógica fundamentada em dois princípios:

Princípio do Quarto Excluído Uma proposição lógica ou é UNO (U), ou é DUE (D), ou é TER (T), não existindo um quarto valor que ela possa assumir. Princípio da Não Contradição Uma proposição lógica assume apenas um dos valores UNO (U), DUE (D), ou TER (T), não podendo assumir dois ou mais desses valores ao mesmo tempo.

 

Nessa lógica, são definidos dois conectivos, e , de acordo com a tabela de valores a seguir, na qual e são proposições lógicas:





U U U D D D T T T

U D T U D T U D T

 

U D T U U U D D D

 

    

U T D T D U D U T

Se é uma proposição lógica que assume o valor U e é uma proposição lógica que assume o valor D, então (  )  (  ) e (  )  (  ) assumem, respectivamente, os valores: a) D e T. 196



b) D e U. c) T e D. d) T e T. e) U e D. 4) A figura mostra cinco livros dispostos verticalmente em uma estante. Dois deles foram escritos por Saramago; os demais foram escritos por Monteiro Lobato. Apenas um dos livros de Monteiro Lobato está situado entre dois livros de Saramago. O livro central será de Monteiro Lobato se, e somente se,

Fonte da figura: http://www.profcardy.com/logica/raciocinio.php?id=199

a) os livros que ocupam as pontas forem de Saramago. b) apenas um dos dois livros da ponta for de Saramago. c) apenas um dos dois livros da ponta for de Monteiro Lobato. d) não houver livros de um mesmo autor em posições adjacentes. e) houver dois livros de Monteiro Lobato em posições adjacentes.

            

5) Dadas três proposições lógicas simples, , proposição composta definida por:

A negação da proposição a) b) c) d) e)

          . .

e , considere

      

uma

é logicamente equivalente à proposição:

.

.

.

6) Considere quatro conjuntos, M, N, P e Q, tais que: I. existe elemento de M que é elemento de N; II. todo elemento de N é elemento de P; 197



III. um único elemento de Q é elemento de P. Se P é unitário, pode-se concluir: a) Todo elemento de Q é elemento de N. b) Todo elemento de M é elemento de N. c) Algum elemento de Q é elemento de M. d) Existe elemento em Q que não é elemento de N. e) Existe elemento de M que não é elemento de Q.

                          

7) Sejam A, B e C subconjuntos não vazios do conjunto dos números reais diferentes do próprio conjunto . Considere o conjunto

Tem-se que um número real a) b) c) d) e)



,

, definido a seguir:

se, e somente se,

, e . ou, ainda, e . ou, ainda, ou . e, além disso, ou e, além disso, ou

. .

8) Considere as seguintes premissas:

Todos do grupo são estrangeiros. Alguém do bairro é do grupo. Todos do bairro não são altos nem ricos. Se alguém tem van, então é alto ou rico.

Conclui-se:

a) Alguém do grupo tem van. b) Algum estrangeiro é alto ou rico. c) Todos os altos e ricos são estrangeiros. d) Todos do bairro são estrangeiros que não têm van. e) Alguém do bairro é um estrangeiro que não tem van. 9) Sejam composta

             

e proposições lógicas tais que é falsa e a proposição

198



é verdadeira. É necessariamente verdadeira a proposição: a) b) c) d) e)

    . .

. . .

   

10) Na tabela verdade abaixo, a última coluna consiste em todos os valores lógicos que são assumidos na operação lógica , considerando as variações possíveis dos valores lógicos de e de , apresentados na primeira e na segunda coluna.



V V F F

V F V F

 V F F V

  

A disposição dos valores lógicos V e F na última colona, considerados de cima para baixo, da tabela verdade de é a) F V V F F F V V. b) F F V V F V F F. c) V V F V F F V V. d) V F V V F V V F. e) V F F V F V V F.

11) Em um grupo de pessoas, todos são engenheiros, médicos ou advogados. Aqueles que são advogados e médicos também são engenheiros. Todo membro do grupo que tem 30 anos, ou mais, é médico. Todo membro do grupo que é engenheiro e médico tem 40 anos ou mais. Portanto, um membro do grupo que tem 35 anos é a) apenas médico. b) apenas advogado. c) apenas engenheiro. d) apenas médico e engenheiro. e) médico, engenheiro e advogado. 12) Considere a seguinte expressão: 199



Está aqui? Você mata ou morre. Essa expressão poderia ser reformulada, de forma logicamente equivalente, por meio da expressão: a) Está aqui? Se você mata, então não morre. b) Está aqui? Se você não mata, então morre. c) Não está aqui? Você não mata nem morre. d) Não está aqui? Você não mata ou não morre. e) Se você não mata ou não morre, então não está aqui.

 

13) Dadas duas proposições simples e , considere o conectivo lógico definido por meio da seguinte tabela verdade



V V F F

           

V F V F

 

F V V F

     

Seja uma proposição composta a partir de e , tal que é uma contradição. Tem-se que a) b) c) d) e)





é logicamente equivalente à proposição lógica.

.

.

. . .

14) Considere a proposição: Se o carro é novo e preto, então eu o compro. A proposição dada é logicamente equivalente à proposição: a) Se eu compro o carro, então ele é novo e preto. b) Se o carro é preto, então se ele é novo, eu o compro. c) Se o carro não é preto nem novo, então eu não o compro. d) Se o carro não é preto ou não é novo, então eu não o compro. e) Se eu não compro o carro, então é porque ele não é novo nem preto. Solução: 200



Sejam as proposições:

 

“O carro é novo.” “O carro é preto.” “Eu compro o carro.”

Tabela-verdade:

          

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

V V F F F F F F

V F V V V V V V

V F V F V V V V

V F V V V V V V

As colunas em destaque mostram a equivalência:


    

15) Sejam dadas as premissas:

  

Pedro não é engenheiro, ou Quirino é economista. Quirino é economista, e Rafael não é médico. Se Silvia é advogada, então Rafael é médico. Pedro é engenheiro, ou Sílvia é advogada.

Conclui-se: a) Pedro é engenheiro, Quirino é economista, Rafael é médico, e Silvia é advogada. b) Pedro é engenheiro, Quirino não é economista, Rafael é médico, e Silvia é advogada. c) Pedro é engenheiro, Quirino é economista, Rafael não é médico, e Silvia não é advogada. d) Pedro não é engenheiro, Quirino é economista, Rafael não é médico e Silvia é advogada. e) Pedro não é engenheiro, Quirino não é economista, Rafael não é médico, e Silvia não é advogada.

201



 



16) Há uma estratégia de argumentação comumente utilizada na demonstração de que uma proposição é verdadeira; supõe-se que é falsa e, em seguida, buscase algum absurdo, ou contradição, que decorra de tal suposição. Quando tal contradição é alcançada, conclui-se que a proposição é verdadeira, uma vez que a hipótese de ela ser falsa foi refutada.



A conclusão de que deve ser verdadeira, a partir de tal refutação, perpassa a equivalência lógica: a) b) c) d) e)

           .

.

. .

.

17) Em um grupo de pessoas, a implicação lógica “Se alguém é rico, então é feliz.” É verdadeira se, e somente se, dentre todos os membros do grupo, não há alguém que a) seja rico e feliz. b) seja rico e não seja feliz. c) não seja rico ou seja feliz. d) não seja rico, mas seja feliz. e) não seja rico ou não seja feliz.

202



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

D

C

D

A

C

E

E

D

10 11 12 13 14 15 16 17

E

A

B

A

B

C

B

B








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203



20Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2016 1) No estoque de uma transportadora há 12 refrigeradores: 5 brancos, 4 beges e 3 cinzas. Cada refrigerador está embalado em uma caixa que não indica a sua cor. Todas as 12 caixas são idênticas e indistinguíveis. No caminhão da transportadora devem ser colocadas caixas que contenham, pelo menos, 3 refrigeradores brancos, 2 beges e 1 cinza. Os funcionários não sabem como identificar as cores dos refrigeradores, pois não podem abrir as caixas. Qual o número mínimo de caixas colocadas no caminhão que garantirá aos funcionários que nelas há, pelo menos, as quantidades de refrigeradores nas cores desejadas? a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11. 2) A seguir são exibidos os quatro primeiros termos de uma sequência de figuras formadas por círculos. Exceto pelo termo inicial, cada termo da sequência é uma figura obtida a partir da figura correspondente ao termo anterior mais uma quantidade de círculos. Essa quantidade adicional segue um padrão aritmético de evolução. 

 1º termo











 2º termo

 3º termo

 4º termo

Quantos círculos formam a figura correspondente ao 200º termo dessa sequência? a) 40600. b) 20300. c) 2301. d) 1000. e) 400. 3) Considere o polinômio

  

e uma fatoração arbitrária de

  

em 204



fatores polinomiais.

  

Qual é o maior número de polinômios de grau 1, com coeficientes reais, que podem estar presentes na fatoração de ? a) 8. b) 4. c) 2. d) 1. e) 0.

4) Um time titular de futsal possui cinco jogadores. Quando João foi substituído por José em uma partida de seu time, a média de altura do time em campo subiu de 1,71 m para 1,74 m. Em quantos centímetros a altura de José é maior que a altura de João? a) 3. b) 5. c) 8. d) 10. e) 15. 5) João e o irmão gostam de um jogo que consiste em cada um arremessar uma bola de basquete em uma cesta quatro vezes seguidas de acordo com as seguintes regras: I. O arremesso feito a 6,5 m da cesta vale 3 pontos e o arremesso feito a 5 m da cesta vale 2 pontos, caso a bola entre na cesta. Arremessos malsucedidos não contam pontos aos jogadores. II. Após um arremesso bem-sucedido, o arremesso imediatamente subsequente (quando houver) será a 6,5 m da cesta. Após um arremesso malsucedido, o arremesso imediatamente subsequente (quando houver) será sempre a 5 m da cesta. III. O primeiro arremesso de cada jogador é sempre a 6,5 m da cesta. Sabendo que a probabilidade de João acertar o arremesso a 6,5 m da cesta é de 40% e que essa probabilidade dobra se a distância for de 5 m, qual é a probabilidade de, após os seus quatro arremessos, João obter 8 pontos? a) 48/625. b) 72/625. c) 96/625. 205



d) 144/625. e) 168/625.

         

6) Há duas funções de primeiro grau, compostas consigo próprias, definem

              

A função a) b) c) d) e)

e

, tais que, se .

é definida por:

.

.

.

. .

7) Ricardo deve criar uma senha de seis dígitos utilizando 10 algarismos. Sabendo que na senha deve haver pelo menos um algarismo par e um algarismos ímpar, quantas senhas é possível criar? a) 968750. b) 973850. c) 984375. d) 993750. e) 999950. 8) Uma fábrica de refrigerante decidiu produzir uma garrafa de 300 ml com o mesmo formato da garrafa de 600 ml, ou seja, a nova garrafa deve ter a metade do volume, mas deve manter as mesmas proporções que a garrafa original. Se a garrafa de 600 ml tem 24 cm de altura, então a altura, em cm, da garrafa de 300 ml será igual a

     

a) 12. b) . c) . d) 16. e) .

9) Um grupo de música de câmara é formado por 8 músicos que tocam instrumentos diferentes. Cada músico toca apenas um instrumento. O grupo faz apresentações segundo diferentes configurações: solo (apenas um músico), duo (dois músicos) e assim por diante, até o octeto (todos os oito músicos). Uma combinação qualquer de uma quantidade não nula de músicos fornece uma configuração válida para uma apresentação. Duas configurações são iguais se, e apenas se, forem constituídas por um mesmo número de músicos e pelos mesmos instrumentos. 206



Até quantas configurações válidas distintas poderiam ser montadas para uma apresentação? a) 255. b) 256. c) 5040. d) 40319. e) 40320. 10) Um bem cujo valor é igual a R$ 400.000,00 tem o valor residual de R$ 120.000,00. Sabe-se que a depreciação acumulada do referido bem em 4 anos é de R$ 160.000,00. Considerando o método de depreciação linear, qual é a vida útil, em anos, do referido bem? a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 12.

        

11) Sabendo que

Sabe-se que outras. O valor de a) 6. b) 10. c) 16. d) 18. e) 22.

e são números reais dados, considere o sistema linear

,

e

é uma das soluções do sistema, mas há

é igual a

12) Uma amostra é formada por 11 dados numéricos, dentre os quais está o número 21. Retirando-se tal dado da amostra, obtém-se uma nova amostra, com 10 dados numéricos, cuja média aritmética é igual à metade da média aritmética dos dados da amostra anterior. Qual a média aritmética dos dados da primeira amostra? 207



a) 2,5. b) 3,0. c) 3,5. d) 4,0. e) 4,5. 13) A mãe de Igor e João fez um prato de biscoitos para cada um deles. Em cada prato havia exatamente cinco biscoitos; no de João, três eram de aveia e dois eram de arroz; no de Igor, todos eram de arroz. Os biscoitos eram indistinguíveis ao olhar e ao cheiro, mas não ao gosto. Como a mãe não se lembrava quais eram os pratos de cada filho e como Igor é alérgico a aveia, João experimentou um biscoito de um dos pratos e constatou que era de arroz. Qual a probabilidade de João ter comido o biscoito do prato originalmente produzido para ele mesmo? a) 1/5. b) 2/7. c) 3/10. d) 7/10. e) 5/7.

            

14) Uma sequência I. II.

é definida da seguinte maneira:

III. Para todo A soma

é igual a

a) 2550. b) 3700. c) 4300. d) 5200. e) 6275.

15) Janaína financiou a compra de um imóvel que custava R$ 100.000,00 em dez prestações. Os juros do financiamento foram de 1% ao mês, e o pagamento se deu sob o sistema de amortização constante (SAC). Qual foi o valor médio das prestações do financiamento? a) R$ 10.000,00. 208



b) R$ 10.100,00. c) R$ 10.220,00. d) R$ 10.505,00. e) R$ 10.550,00. 16) Ao final de uma visita que fizeram a uma fábrica de doces, João e Maria chegaram a uma sala onde podiam comprar doces da própria fábrica. Cada um encheu seu pacotinho com apenas dois tipos de doce: pirulitos e barras de chocolate. João colocou 5 pirulitos e 3 barras de chocolate no seu pacotinho, enquanto Maria colocou 3 pirulitos e 8 barras de chocolate no dela. Já descontando a massa dos pacotinhos, os doces de João e Maria apresentaram massas totais de, respectivamente, 220,5 g e 464 g. Sabendo que os doces de mesmo tipo tinha exatamente a mesma massa, em quantos gramas a massa da barra de chocolate excedia a massa do pirulito? a) 41,5. b) 53,5. c) 63,0. d) 64,5. e) 71,0.

                     

17) Seja

uma função tal que: ,

e

,

A função é algebricamente definida por: a) b) c) d) e)

. .

.

. .

209



Gabarito: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

B

C

E

D

B

A

C

A

10 11 12 13 14 15 16 17

C

D

C

B

E

E

A

D








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210



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