C2.- Mecanica Del Concreto Armado

CURSO  CONCRETO ARMADO I 

Mecánica y comportamiento del Concreto Armado.

Ing. Omart Tello Malpartida

Introducción  La mecánica estructural es el conjunto de conocimientos científicos que nos permite predecir con un buen grado de certidumbre la manera com como o se compo comporta rtará rá una estr estruct uctura ura (de forma y dimensiones dadas) bajo la acción de fuerzas aplicadas u otros agentes mecánicos. Los aspectos más importantes del comportamiento, desde el punto de vista práctico son: a) La resistencia de la estructura, estructura, es decir la magnitud de las cargas cargas que causará causará la fall falla a de la estruc estructur tura. a. b) Las deformaciones traducidas en deflexiones y agrietamientos que van ha presentarse en la estructura estructura cuando cuando esté esté cargada cargada bajo condic condiciones iones de de servicio.

Concreto Armado I

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Principios Básicos de la Mecánica Estructural 1.

Los esfuerzos internos (momentos flectores, fuerzas cortantes, cargas axiales) en cualquier sección de un elemento están en equilibrio con los efectos de las cargas externas en esa sección.

2.

La deformación unitaria en una barra embebida en el concreto es la misma que la del concreto circundante.

3.

Las secciones planas antes de cargarse la estructura permanecen planas en la estructura cargada.

4.

El concreto no resiste esfuerzos a traccion

5.

Se conocen las relaciones esfuerzo - deformación de los elementos componentes del concreto armado.

Concreto Armado I

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Relación Modular (n)  Basado en los principios de la mecánica del concreto armado:  “La deformación unitaria en una barra embebida en el concreto es la misma que la del concreto circundante” 

εs = εc f s = f c Es Ec f s = Es . f c Ec

donde: f s = Esfuerzo en el acero f c = Esfuerzo en el concreto Es = Modulo de la elasticidad del acero Ec = Modulo de elasticidad del concreto n = Relación modular = E s / Ec

f s = n. fc  Concreto Armado I

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Sección Trasformada  concreto

P

acero

P = f c. Ac + f s. As  As = Area neta de acero  Ac = Area neta de concreto

 Ac

P = f c. Ac + f s. As P = f c. Ac + (n.f c).As P = f c. (Ac + n.As)

 As Sección Real

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Sección Transformada

 At = Ac +n As

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Sección Trasformada  P

P = f c. (Ac + n.As)  Ag = Area de la sección bruta  Ag = Ac + As  Ac = Ag - As

 Ag  Ac

P = f c. (Ac + n.As) P = f c. ([Ag – As]+ n.As) P = f c. (Ag + [n–1]. As)

 As

Concreto Armado I

Sección Transformada

Sección Transformada

 At = Ac +n As

 At = Ag +(n-1) As

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Columnas Rectangulares 

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Columnas Circulares 

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Ejemplo Para una columna de concreto armado: 



De sección transversal de 40x50 cm, reforzada con 6 φ 1” (As = 30.6 cm2). Que cuenta con los Diagramas Esfuerzo – Deformación de los materiales que lo conforman. Concreto f’c = 175 kg/cm2 Refuerzo fy = 2800 kg/cm2

3 φ 1” 

50 cm.

3 φ 1” 







40 cm.

Calcular las diferentes cargas resistentes que puede aceptar la columna. Concreto Armado I

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Diagrama Esfuerzo – Deformación 

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Datos generales :   Es = 2 x106 k/cm

2

 Ec = 15000 175 k/cm n=

 E s  E c

2

≈ 10.07 = 10 2

 As = 6φ 1" = 6(5.1cm ) = 30.6 cm  Ag = 40 x50 = 2000 cm

2

2

 Ac = Ag − As = 2000 − 30.6 = 1969.4 cm

2

Determinar la carga axial que soporta la columna cuando el esfuerzo en el concreto es de 50 kg/cm2

a) Rango Elástico:  f c =50 kg/cm 2 < f’ c /2, f s 
f’c = 175 kg/cm2

f’c/2

fc = 50 kg/cm2

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Determinar la carga axial que soporta la columna cuando el esfuerzo en el concreto es de 50 kg/cm2

Caso A :

 f c = 50 k/cm 2

εc =

 f c  E c

=

50 15000 175

P = fc ( Ac + n. As ) =0.0002519=ε s 6

P = fc. Ac + fc.n. As

 f s = ε s .Es = 0.0002519(2 x10 ) = 503.95 k/cm 2

P = 50 x1969.4 + 50 x10 x30.6

Tambien :

P = 98470 + 15300 = 113770 kg

 fs=n.fc=10x50=500 k/cm

2

86.5 %

13.5 %

Caso B :

 fc <

 f ' c

→  Rango Elastico 2  fs < fy →  Rango Elastico

P = fc ( Ag + (n − 1). As ) P = fc. Ag + fc (n − 1). As P = 50 x 2000 + 50 x9 x30.6 = 113770 kg

Determinar la carga axial que soporta la columna cuando la deformación unitaria del concreto es 0.001.(εc=εs)

b) Rango Inelastico:  f c > f’ c /2, f s 
f’c = 175 kg/cm2

fc = 120 kg/cm2 f’c/2

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Determinar la carga axial que soporta la columna cuando la deformación unitaria del concreto es 0.001.(εc=εs)

 Del gra fico:  f c = 120 k/cm2  f s = 2000 k/cm

Caso A : 2

P = fc( Ac + n. As )

Tambien : 6

 f s = ε s .Es = 0.001(2 x10 ) = 2000 k/cm

2

P = fc. Ac + fc.n. As P = fc. Ac + fs. As P = 120 x1969.4 + 2000 x30.6

 fc >

 f ' c

→  Rango Inelastico 2  fs < fy →  Rango Elastico

P = 236328 + 61200 = 297528 kg 79.4 %

20.6 %

Determinar la carga axial que soporta la columna cuando el acero alcanza la deformación de fluencia (εs = ε y = f y/Es)

c) Rango Fluencia del Acero:  f c > f’ c /2, f s =f y  fs = fy = 2800 kg/cm2

fc = 150 kg/cm2

f’c/2

s=

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 y

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Determinar la carga axial que soporta la columna cuando el acero alcanza la deformación de fluencia (εs = ε y = f y/Es)

 Del grafico:  f c = 150 k/cm 2  f s = 2800 k/cm 2

Caso A :

Tambien :

ε y =

 f  y  Es

=

2800 2 x106

= 0.0014 = ε s

 f s = ε y .Es = 0.0014(2 x106 ) = 2800 k/cm 2

P = fc. Ac + fs. As P = 150 x1969.4 + 2800 x30.6 P = 295410 + 85680 = 381090 kg 77.5 %

 fc >

 f ' c

→  Rango Inelastico 2  fs = fy → Punto de Fluencia (Rango Elastico)

22.5 %

Determinar la carga axial que soporta la columna cuando el acero y el concreto trabajan a su máximo esfuerzo (carga ultima)

d) Carga Ultima:  fc > f’c/2, fs >fy  fs =fy = 2800 kg/cm2

fc = f’c = 175 kg/cm2

f’c/2

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s=

 y

c=

u

Ing. Omart Tello Malpartida

Determinar la carga axial que soporta la columna cuando el acero y el concreto trabajan a su máximo esfuerzo (carga ultima)

Caso A :

 Los maximos esfuerzos ocurren :  f c = f 'c = 175 k/cm

2

2  f s = f y = 2800 k/cm

 Esto sucede cuand o:

ε c = 0.002 = ε s = ε y

 fc >

 f ' c

→  Rango Inelastico

2  fs = fy →  Rango Inelastico

P = fc. Ac + fs. As '

P = f c. Ac + fy. As P = 175 x1969.4 + 2800 x30.6 P = 344645 + 85680 = 430325 kg 80 %

20 %

Experimentalmente se ha determinado que la carga máxima de rotura, es menor que la calculada según el procedimiento anterior y una mejor aproximación a los resultados experimentales se obtiene usando 0.85 f’c para la resistencia del concreto en columnas '

P = f c. Ac + fy. As Pmax = Pu = 0.85 f 'c. Ac + fy. As Pmax = Pu = 0.85 x175 x1969.4 + 2800x 30.6 Pmax = Pu = 378, 628.25 kg

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