Buku Statistika 2 Jan Horas v Purba_2

STATISTIKA EKONOMI DAN BISNIS 2 Mahir Excel dan SPSS

Jan Horas Veryady Purba

Mitra Wacana Media

Statistika Ekonomi dan Bisnis 2. Mahir Excel dan SPSS Jan Horas Veryady Veryady Purba

Hak cipta dilindungi undang-undang undang-undang . Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, baik secara elektronik maupun mekanik, termasuk memfotokopi, merekam, atau menggunakan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari Penerbit.

PURBA, Jan Horas Veryady Statistika Ekonomi dan Bisnis 2 Mahir Excel dan SPSS Edisi Pertama -Jakarta: Mitra Wacana Media, 2018 1 jil, 17 x 24, vi hal. + 134 hal. ISBN : 1. Statistika I. Judul I. Judul

2. Statistika Ekonomi dan Bisnis 2 II. Jan Horas Veryady Veryady Purba

KATA PENGANTAR

S

etiap mengawali perkuliahan statistika, saya selalu bertanya kepada para mahasiswa, bagaimana pemahaman dan persepsi mereka tentang statistika. Umumnya, mereka menyebutkan bahwa statistika itu sesuatu yang berhubungan dengan grafik, dan jawaban itu sebuah starting yang baik. Sebagian lain berkata, statistika itu rumit dan banyak rumus. Itu menyiratkan sebuah pesan, agar penyampaian matakuliah statistika dalam suasana yang kondusif dan menyenangkan. Mahasiswa akan memahami betapa rumus itu sangat penting, apalagi saat ini sudah banyak tools, sehingga rumus tidak lagi menjadi sebuah beban. Lalu apa manfaat statistika itu? Para mahasiswa akan tumbuh menjadi seorang pemimpin. Statistika ini adalah sebuah kecerdasan bagi seorang leader . Saat mahasiswa menjadi pemimpin, saat itulah statistika diperlukan dalam membuat keputusan ekonomi maupun keputusan bisnis. Slogannya adalah: Real statistics statistics is real decisions decisions.

Penulis berterima kasih sekali, karena buku ini lahir dan termotivasi dari masukan mahasiswa. Zaman telah berubah. Generasi milenial ini sedang membutuhkan model pembelajaran statistika yang cocok dan menuntun mereka berkembang pada era Revolusi Industri 4.0, yang terhubung erat dengan internet of things (IOT). Maka tidaklah heran jika mind set akan tertuju ke playstore lalu download beranekaragam jawaban instant dari materi dan persoalan statistika. Di satu sisi, para statisticians akan tetap berkembang seiring kemajuan IT, sementara di sisi lain mayoritas penduduk dunia berada pada posisi “user “ user ” yang akan menggunakan hasil karya mereka dengan cepat dan akurat. Para mahasiswa sudah terbiasa menggunakan scientific calculator sebagai alat bantu to compute, kemudian meningkat pada software statistika yang tumbuh pesat sejak tahun 1980-an. Juga tidak sedikit perguruan tinggi yang menggunakan computer untuk praktikum/laboratorium Statistika. Pada era big data saat ini, kecerdasan dan kemahiran dalam statistical tools semakin dibutuhkan. Karena itu, buku Statistika Ekonomi dan Bisnis (edisi I) ini di-design sedemikian rupa untuk membangun kecerdasan komputasional dan menjadi pengetahuan yang bersifat umum dan meluas. Apakah rumusrumus itu tetap diperlukan? Ya, tentu. Pada saat penyampaian materi

iv

Statistika Ekonomi dan Bisnis 2

di kelas, rumus itu bisa disampaikan dengan jitu agar terkesan sederhana dan mudah dipahami mahasiswa. Materi dalam buku ini adalah Statistika Inferensia terapan (applied) sering disebut Statistika II, dan merupakan kelanjutan dari Statistika Deskriptif/Statistika I. Materinya mencakup peluang, distribusi pel uang diskrit, distribusi normal, pendugaan parameter, pengujian hipotesis, Anova, Chi-square (non parametrik), regresi dan korelasi. Pada setiap awal Bab, disajikan materi ringkas dan padat, dan penekanan pada buku ini adalah kemahiran statistika: mencakup (a) pemecahan soal dengan manual ( formula based ), (b) kemahiran Data Analysis Excel, dan (c) kemahiran menggunakan SPSS. Pada kesempatan ini, Penulis menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesarnya kepada Bapak Prof. Dr. Bungaran Saragih, - sebagai guru dan orang tua, yang selalu memberikan nasehat kepada Penulis; Prof Dr. Bonar P. Pasaribu - yang sangat menginspirasi penulis untuk terus berkarya dan produktif, Prof Dr. Moermahadi Soerja Djanegara, atas dukungan dan kasih sayang yang diberikan, Bapak Dr. Bambang Pamungkas, Bapak Nusa Muktiadji, Ir., MM. dan Bapak Dr. Iriyadi Ak., M.Comm. (Ketua STIE Kesatuan 2018-2022) atas dorongan yang diberikan, juga kepada Yayasan Kesatuan, dan para dosen serta semua pihak sehingga penulisan buku ini bisa terlaksana dengan baik. Buku ini tidak terlepas dari kekurangan, dan dengan senang hati penulis menerima masukan-masukan yang berharga untuk lebih menyempurnakan buku ini pada edisi berikutnya. Semoga buku ini memberikan banyak manfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan juga berdampak pada riset dosen yang juga melibatkan mahasiswa serta publikasi hasil riset dosen. Terima Kasih.

Penulis, Jan Horas V. Purba

DAFTAR ISI

BAGIAN I Membangun Kecerdasan Komputasional Statistika .................................. 1 1. Mahir Menggunakan Fungsi Statistika dengan Excel ........................... 1 2. Tools Analysis Data ................................................................................. 5 3. SPSS (Statistical Package for the Social Science) .................................... 9

BAGIAN II BAB 1

PELUANG .................................................................................... 13

BAB 2 PERMUTASI, KOMBINASI, & NILAI HARAPAN................... 25 BAB 3

PELUANG DISKRIT: BINOMIAL, POISSON, & HYPERGEOMETRIK ....................... 33

BAB 4

DISTRIBUSI NORMAL ................................................................ 43

BAB 5

PENDUGAAN PARAMETER..................................................... 53

BAB 6

UJI HIPOTESIS DENGAN UJI-T................................................. 65

BAB 7 ANOVA......................................................................................... 81 BAB 8

CHI-SQUARE ((  )....................................................................................... 89

BAB 9 REGRESI & KORELASI ............................................................... 99 Lampiran 1 Normal Distribution ........................................................... 117 Lampiran 2 t - Distribution ..................................................................... 119 Lampiran 3 Chi-Square Distribution..................................................... 121 Lampiran 4 F - Distribution .................................................................... 123 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 129 INDEKS...................................................................................................... 131

vi


BAGIAN I Membangun Kecerdasan Komputasional Statistika

Kompetensi 1: Mahir Menggunakan Fungsi Statistika dengan Excel 

Insert Function atau logo fx



Select a Categori, silahkan memilih Statistical Maka di layar akan muncul seperti berikut, Lalu Klik OK.

2


1. Descriptive Statistics

Dengan function di atas, Descriptive Statistics dapat dihitung dengan mudah dan cepat, dimana Descriptive Statistics merupakan salah satu pengukuran yang paling banyak digunakan dalam mendeskripsikan sekelompok data. Didalamnya terkandung beberapa ukuran, yakni a. Ukuran pemusatan : mean, median dan modus b. Ukuran penyebaran: standard deviasi (simpangan baku), variance (ragam), juga range (jangkauan) yang dapat dihitung dari selisih nilai maksimum dengan nilai minimum. R = Xmax - Xmin c. Ukuran kemiringan: skewness, dan ukuran keruncingan: kurtosis Misalkan pada Excel, tersaji sebuah Data pada kolom A. Descriptive statistics dapat dihitung dengan syntax-nya masing-masing (col F).

Standard Error Pada spreadsheet di atas, bagaimana menghitung Standard Error (SE)?

atau =(G8/G15)^0.5 = 2.004

Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Membangun Kecerdasan Komputasional Statistika

Function Excel pada Binomial, Poisson dan Hypergeometrik:

 Binomial:

 Poisson:

 Hypergeometrik:

3

4


 Regresi:

Pengembangan kompetensi Function ini dapat digali lebih dalam, pada fungsi fungsi lainnya.


5

Kompetensi 2 : Tools Analysis Data Terlebih dahulu “Data Analyze” diaktifkan pada Excel, dengan langkahlangkah sebagai berikut:  Klik File, Klik Option, Klik Add-Ins, OK



Pada bagian Manage (bagian bawah), klik dan pilih Excel Add-Ins, kemudian Klik : Go



Maka muncul dialog box berikut, Pada pilihan Add-Ins Beri tanda check () Analysis ToolPak, dst. Klik OK.





Pada layar Excel, bila kita Klik Data, maka Data Analysis telah aktif

6


CONTOH 1 : Descriptive Statistics

Descriptive Statistics di atas, bisa diperoleh dengan lebih mudah dan cepat.  Kilk Data  Klik Data Analysis  Descriptive Statistics  OK

Pada layar, akan muncul seperti berikut.

  

Input Range Summary Statistics Output Range (pilih salah satu cell kosong)  OK Maka hanya dengan beberapa klik, Descriptive Statistics telah diperoleh dengan lengkap dan cepat


CONTOH 2 : Analisis Regresi dengan Data Analysis

Klik berurutan sbb:  Data  Data Analysis  Regression  OK, Muncul dialog Box  Input Y Range,  Input X Range,  Output Range  OK Terlihat hasil regresi seperti gambar di bawah ini.

Lanjutan, Uji lainnya dapat dilakukan dengan Fungsi Excel “Data Analysis” ini.

7

8


Data  Data Analysis, Kita akan menemukan beragam Tools yang bisa digunakan.:

Beberapa diantaranya, antara lain: Anova Single Factor

Correlation

F Test: Two Sample for Variances

t- Test: Paired Two Sample for Means

Dan berbagai tools lainnya.

9


Kompetensi 3 : SPSS (Statistical Package for the Social Science)

Ketika kita membuka program SPSS, maka pada bagian awal, kita akan melihat “menu utama” yang terdiri atas:  File Menu ini berhubungan dengan file data, seperti membuat file baru, membuka file, mengambil data dari program lain, mencetak isi dari Data Editor dan lainnya.

 Edit Menu Edit berfungsi untuk menangani hal-hal yang berhubungan dengan memperbaiki atau mengubah nilai data (duplikasi data), menghilangkan data, edit data dan lainnya. Selain itu, menu Edit juga berfungsi untuk mengubah setting pada Options.

 View Menu view berfungsi untuk mengatur penampakan value lable dan sebagainya).

toolbar

(status

bar,

 Data Menu data berfungsi untuk membuat perubahan data SPSS secara keseluruhan, seperti mengurutkan data, menyeleksi data berdasarkan kriteria tertentu, menggabungkan data dan sebagainya.

 Transform Menu Transform berfungsi untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilihdengan kriteria tertentu.

 Analyze (Statistics) Menu Analyze merupakan menu inti dari SPSS, yang berfungsi untuk melakukan semua prosedur perhitungan statistik, seperti uji-t, uji-F, regresi, time series dan sebagainya.

 Graphs Menu Graphs berfungsi untuk membuat berbagai jenis grafik untuk mendukung analisis statistik, seperti Pie, Line, Bar dan kombinasinya.

 Utilities Menu ini adalah menu tambahan yang mendukung program SPSS seperti :  Memberi informasi tentang variabel yang sekarang sedang dikerjakan

10

Statistika Ekonomi dan Bisnis 2  

Menjalankan Scripts Mengatur tampilan menu-menu lain

 Add-Ins Menu ini juga merupakan menu tambahan yang berisi mengenai software lain yang dapat diintegrasikan dengan SPSS, juga berisi sambungan on-line dengan website SPSS guna kepentingan pelatihan dan pengembangan SPSS.

 Window Menu ini berfungsi untuk pindah diantara menu-menu lain di SPSS

 Help Menu ini berfungsi untuk menyediakan bantuan informasi mengenai program SPSS yang bisa diakses secara mudah dan jelas. Memasukan Data 1. Buka lembar kerja baru Lembar kerja baru selalu dibuka jika ada pemasukan variabel yang baru. Untuk itu dari menu File pilih submenu New. Selanjutnya tampak beberapa pilihan. Karena akan dibuat data yang baru, klik mouse pada Data. Sekarang SPSS siap membuat variabel baru.

11


Misalkan data karyawan STIE Kesatuan sebagai berikut: Nama Andi Bintang Charles Diana Evan Fina Galih Harum Isti Johan

Berat Badan 67.00 75.10 62.00 60.00 70.00 45.80 65.50 46.80 45.50 62.00

Jenis Kelamin Pria Pria Pria Wanita Pria Wanita Pria Wanita Wanita Pria

2. Menamai variabel yang diperlukan

Langkah berikutnya, Klik Menu “Variable sebelah kiri bagian paling bawah dari editor SPPS, aka terlihat layar editor berikut ini: Pada kolom pertama (Name) tuliskan Nama, dan Berat_Badan Jenis_Kelamin, maka nama tersebut muncul dan pada sheet Data akan terlihat sebagai berikut, dan Save File.

View”

yang terletak di

12


Contoh Regresi Sederhana Copy data latihan Regresi Sederhana pada Halaman 5 di atas ke SPSS, kemudian pada Variabel View, beri nama sesuai variabel masing masing yakni Y dan X. Klik :  Analyze  Regression  Linear Kemudian di-enter, dan muncul dialog box. Input data pada kotak yang disediakan: X ke Independent Y ke Dependent(s) Klik OK Maka diperoleh hasil berikut.

BAGIAN II : Praktikum

BAB 1

PELUANG

PENGANTAR :

Statistika secara umum dibagi atas 2, yakni Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia. Tujuan Statistika Deskriptif adalah untuk memberikan gambaran atau untuk mendeskripsikan seluruh informasi yang dikandung oleh suatu data. Informasi itu bisa dilihat dari sisi ukuran pemusatan, ukuran letak, ukuran penyebaran, kemiringan dan keruncingan. Disamping itu, suatu informasi juga bisa ditangkap dengan mudah jika data dikelompokkan dalam bentuk TDF (tabel distribusi frekuensi). Deskripsi lainnnya ialah dengan tabel, atau dengan grafik. (Hal ini sudah Anda pelajari pada semester lalu). Pengetahuan ini sangat membantu Anda dalam dunia kerja, antara lain dalam mengambil keputusan bisnis yang didukung oleh deskripsi data yang baik. Dalam semester ini, pembelajaran Statistika dilanjutkan dengan pada Statistika Inferensia – yang juga banyak digunakan dalam dunia sehari-hari, baik untuk kepentinga bisnis maupun untuk kepentingan penelitian (riset). Salah satu dasar yang diperlukan untuk Statistika Inferensia adalah Teori Peluang - yang akan disajikan pada Bab 1 ini. Karena pembelajran ini sifatmya dasar, maka pelaksanaan lab boleh dilakukan di dalam kelas. KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 1 ini, Anda memiliki (dasar-dasar) pengetahuan tentang Teori Peluang.

14


Teori Dasar Peluang Peluang merupakan suatu konsep yang digunakan untuk melihat kemungkinan terjadinya sebuah kejadian. Beberapa istilah yang perlu diketahui dalam mempeajari konsep peluang adalah sebagai berikut:  S : Ruang sampel merupakan himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan  n : Titik sampel merupakan anggota yang ada pada ruang sampel  E : Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel Peluang suatu kejadian E dapat adalah : P(E) =

n(E)

S

Contoh dan Penyelesaian: 1. Dari setumpuk kartu remi, sebuah kartu diambil. Berapakah peluang terambilnya kartu King (K)? Penyelesaian: S = Seluruh kartu adalah 52 buah n = jumlah kartu King adalah 4buah Maka Peluang terambilnya 1 kartu King adalah : P(K) =

n(K) S



4 52

1

 = 13

Peluang Komplemen Suatu Kejadian Komplemen dari suatu kejadian A merupakan himpunan dari seluruh kejadian yang bukan A, dan ditulis dengan A’. Peluang komplemen dituliskan sebagai berikut: P (A’) = 1 – P(A) Contoh dan Penyelesaian: 2. Dari contoh 1 di atas, berapa peluang terambilnya kartu bukan King ? Penyelesaian :

P (K’) = 1 – P(K) = 1 

1 13



12 13

15

Bab 1. Peluang

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali munculnya suatu kejadian dengan banyaknya percobaan yang dilakukan ℎ =  ( ) × 

Contoh dan Penyelesaian: 3. Dalam pelemparan sebuah koin, peluang munculnya gambar (G) adalah 0.5. Jika pelemparan dilakukan 50 kali, maka harapan munculnya gambar adalah : Fh (G) = 0.5 x 50 = 25

Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas Dua kejadian dikatakan tidak saling lepas jika kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan.  (  ∪ ) =  ( ) +  () −  (  ∩ )

Contoh dan Penyelesaian: 4. Dalam pengambilan sebuah kartu, berapakah peluang munculnya King (K) dan hitam (H)? Penyelesaian P(K) = 4/52 P(H) = 26/52 P(K ∩ H) = 2/52  (K ∪ H) =  (K) +  (H) −  (K ∩ H) 4/52 + 26/52 − 2/52 = 28/52 Maka, peluang kedua kejadian tersebut adalah 28/52

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.  (  ∪ ) =  ( ) +  ()

Contoh dan Penyelesaian:

5. Misalkan dalam suatu pertemuan, terdapat 10 orang siswa SMP, 20 orang Siswa SMA dan 30 orang mahasiswa. Berapakah peluang ketemu siswa SMA atau mahasiswa?  (SMA ∪ Mhs) =  (SMA) +  (Mhs) = 20/60 + 30/60 = 50/60

16


Peluang Dua Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan Kejadian B dikatakan kejadian saling bebas jika kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B atau sebaliknya.  (  ∩ ) =  ( ) ×  ()

Contoh dan Penyelesaian: 6. Misalkan pada sebuah kebakaran yang terjadi di kota X, seorang warga lagsung menelepon pemadam kebakaran dan ambulance. Peluang datangnya pemadam kebakaran (PK) adalah 0.8, dan peluang segera datang ambulance (A) adalah 0,6. Berapakah peluang pemadam kebakaran (PK) dan ambulance (A) segara tiba di lokasi kebakaran tersebut?  (PK ∩ A) =  (PK) ×  (A) = 0,8 × 0,6 = 0,48

Peluang Bersyarat (Dua Kejadian Tidak Saling Bebas) Dua kejadian disebut kejadian bersyarat apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B atau sebaliknya.  (  ∩ ) =  ( ) ×  (⎹ ) atau  (⎹ ) =  (  ∩ ) /  ( ) Contoh dan Penyelesaian: 7. Misalkan dalam pelemparan

peluang munculnya mata dadu genap dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu? dadu,

berapakah

Penyelesaian: Peluang dadu Genap P (A) = 0.5 Peluang dadu Prima P (B) = 0.5 Peluang dadu Prima dan Genap P (  ∩ ) = 1/6 Maka  (⎹ )

=  (  ∩ ) /  ( ) = 1/6 / 0.5 = 1/3

Bab 1. Peluang

17

Peluang Pada suatu seminar, terdapat 100 orang mahasiswa, terdiri atas 20 orang mahasiswa Manajemen S1, 50 orang mahasiswa Akt S1 dan 30 orang mahasiswa Akt D3. Diketahui pula bahwa mahasiswa yang sudah bekerja terdiri atas 5 orang mahasiswa Manajemen S1, 4 orang mahasiswa Akt S1 dan 8 orang mahasiswa Akt D3. Hitunglah: a. Peluang mahasiswa bekerja.

b. Peluang mahasiswa bekerja dari Akt D3. Penyelesaian (Ikuti tahap penyelesaian berikut)

18


Contoh Peluang dengan Diagram Venn

1) PT. Ranggagading mengiklankan produk barunya di majalah, radio dan televisi. Dari market research diketahui bahwa peluang seseorang melihat iklan produk tersebut di majalah dalam satu minggu adalah 0.2, peluang mendengar iklan dari radio 0.15, dan peluang melihat iklan di televisi 0.4. Perlu diketahui bahwa ketiga media iklan ini independen satu sama lain. a) Berapa peluang seseorang melihat iklan di televisi, radio dan majalah? b) Berapa peluang seseorang melihat iklan di televisi saja? c) Berapa peluang seseorang tidak melihat iklan di ketiga media tsb?

  

P(M) = 0.2 dan P(M’) = 0.8; P(R) = 0.15 dan P(R’) = 0.85; P(T) = 0.4 dan P(T’) = 0.6.

a) P(TRM) = P(T)*P(R)*P(M) = 0.4*0.15*0.2 = 0.012. T

R

? M

b) P(TR’M’) = 0.4*0.85*0.8 = 0.272. Atau P(T) – P(TR) – P(TM) + P(TRM)  lihat diagram venn di bawah. b) c) ? T R

? M

c) 1 – P(T’R’M’) = 1 – 0.6*0.85*0.8 = 1 – 0.408 = 0.592. Atau P(T) + P(R) + P(M) – P(TR) – P(TM) – P(RM) – 2*P(TRM)  lihat gambar diagram venn.

19

Bab 1. Peluang

Contoh Bayes Theorema PT. Ranggading telah berpuluh tahun memasarkan produk dietetic cookies. Pihak manajemen saat ini merasa desain dus produk tersebut perlu diperbarui. Desain yang sekarang dinilai old-fashioned dan tidak menarik bagi konsumen yang berusia muda. Respon pasar terhadap desain baru tersebut bisa kuat, sedang, atau lemah. Manajemen memperkirakan bahwa peluang respon pasar kuat adalah 0.5, sedang 0.3, dan lemah 0.2. Jika respon pasar terhadap desain baru kuat, maka peluang terjadi kenaikan sales adalah 0.9, sales tidak berubah 0.1, dan sales turun 0. Jika respon pasar sedang, peluang sales naik 0.4, sales tidak berubah 0.4, dan sales turun 0.2. Jika respon pasar lemah, peluang sales naik 0, sales tidak berubah 0.2, dan sales turun 0.8. a. Berapa besar peluang terjadi kenaikan sales? a) Jika diketahui bahwa terjadi penurunan sales, berapa peluang respon pasar terhadap desain baru tersebut lemah? Peluang respon pasar kuat P(K) = 0.5, sedang P(S) = 0.3, lemah P(L) = 0.2. Peluang sales naik = P(N), tidak berubah = P(B), turun = P(T). P(N|K) = 0.9, P(B|K) = 0.1, P(T|K) = 0; P(N|S) = 0.4, P(B|S) = 0.4, P(T|S) = 0.2; P(N|L) = 0, P(B|L) = 0.2, P(T|L) = 0.8. N

a.

P(N) = P(NK) + P(NS) + P(NL) = P(N|K)*P(K) + P(N|S)*P(S) + P(N|L)*P(L) = 0.9*0.5 + 0.4*0.3 + 0*0.2 = 0.57.

b. P(L|T) = P(LT) / P(T) P(LT) = P(T|L)*P(L) = 0.8*0.2 = 0.16. P(T) = P(TK) + P(TS) + P(TL) = P(T|K)*P(K) + P(T|S)*P(S) + P(T|L)*P(L) = 0*0.5 + 0.2*0.3 + 0.8*0.2 = 0.22. Jadi, P(L|T) = 0.16/0.22 = 0.73.

K

B T N

S

B T N

L

B T

20


PRAKTIKUM 1. Suatu perusahaan memerlukan ban mobil untuk kendaraan milik perusahaan. Probabilitas membeli ban mobil merk Uniroyal, Goodyear, General, Continental, Bridgestone, dan Amstrong adalah berturut-turut 0,17, 0,22, 0,03, 0,29, 0,21 dan 0,08. Hitunglah probabilitasnya bahwa perusahaan tersebut akan membeli : a. Ban mobil merk Goodyear atau Bridgestone. b. Ban mobil merk Uniroyal, Continental, atau Brigestone. c. Ban mobil merk General atau Amstrong. d. Ban mobil merk Goodyear, Continental, atau Amstrong

2. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 6 bola putih, 1 bola hijau, 3 bola biru. Semua bola sama bentuk, besar, dan bobotnya. Dengan mata tertutup, diambil bola dari kotak itu: a. berapa probabilitas terambil satu bola berwarna merah? b. berapa probabilitas terambil satu bola berwarna hijau?

3. Misalkan probabilitas Amir masih hidup 20 tahun lagi adalah 0,7 dan probabilitas Badu masih hidup 20 tahun lagi adalah 0,9, berapa probabilitas bahwa keduanya tidak hidup dalam 20 tahun lagi?

4. Seorang mahasiswa mempunyai peluang untuk lulus dalam mata kuliah A, B, C, dan D masing-masing adalah 0,6, 0.8, 0,7, dan 0,9. Hitunglah probabilitasnya bahwa mahasiswa tersebut : a. Lulus dalam keempat mata kuliah. b. Tidak lulus dalam keempat mata kuliah. c. Lulus dalam dua mata kuliah.

21

Bab 1. Peluang

5. Pada perusahaan X diketahui para pelamar pekerja, yakni : 20% laki-laki berpengalaman kerja, 10% perempuan berpengalaman kerja, 30% laki-laki tidak berpengalaman kerja, dan 40% perempuan tidak berpengalaman kerja. Bila direktur perusahaan tersebut memilih seorang pelamar secara random/acak untuk diangkat menjadi staf pada perusahaan itu, berapakah probabilitasnya bahwa pilihannya adalah pelamar berpengalaman kerja? Lengkapi terlebih dahulu tabel berikut Pengalaman Kerja Ada Tidak Ada Laki-laki 20% 30% Perempuan 10% 40% Jumlah

Jumlah

6. Komposisi dari 200 orang eksekutif adalah sebagai berikut : Pria Wanita Eksekutif puncak 18 2 Eksekutif menengah 36 24 Eksekutif bawah 24 96 Jumlah 78 122 a. Berapa probabilitas eksekutif pria atau eksekutif puncak? b. Dipilih 2 orang eksekutif seora random, berapa probabilitas terpilih seorang eksekutif pria dan seorang eksekutif wanita? c. Terpilih eksekutif pria pada pemilihan pertama dan terpilih eksekutif pria lagi pada pilihan kedua, Berapa probabilitasnya?

22

7.


Probabilitas seorang dokter dapat mendiagnosa dengan tepat suatu penyakit tertentu adalah 0,7. Jika dokter tersebut membuat kesalahan dalam memeriksa paseinnya, maka pasien akan mengajukan complain dengan probabilitas sebesar 0,9. Hitunglah probabilitasnya bahwa dokter tersebut membuat diagnosis yang tidak tepat dan pasien tersebut mengajukan tuntutan (complain).

8. Peserta suatu lokakarya menyebar di tiga lokasi penginapan, yakni 15% peserta menempati Bungalow Mawar, 40% menempati Bungalow Krisan, dan 45% menempati Bungalow Melati. Diketahui pula bahwa kemungkinan penyaluran air dari PAM akan macet di Bungalow Mawar adalah 3%. di Bungalow Krisan 8%, dan di Bungalow Melati 9%. Berapa probabilitas : a. Seorang peserta akan menempati bungalow yang airnya macet. b. Seorang peserta dengan bungalow yang macet airnya berdiam di Bungalow Melati.

Bab 1. Peluang

23

9. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng hijau, sedangkan kotak kedua berisi 7 kelereng merah dan 10 kelereng hijau. Dengan mata tertutup diambil sebuah kelereng dari kotak pertama lalu dimasukan ke kotak kedua. Jika berikut ini diambil sebuah kelereng dari kotak kedua, a. Berapakah probabilitas kelereng yang terambil dari kantung pertama berwarna merah? b. Berapakah probabilitas kelereng yang terambil dari kotak kedua, jika kelereng yang terambil dari kotak pertama adalah berwarna merah. c. Berapakah probabilitas kelereng yang terambil dari kotak kedua berwarna merah, jika kelereng dari kotak pertama berwarna hijau? d. Andaikan warna kelereng dari kotak pertama tidak diketahui, berapa probabilitas kelereng dari kotak kedua berwarna merah?

10 Berapa probabilitasnya bahwa sebuah kartu yang terambil secara random dari setumpuk kartu bridge akan diperoleh kartu queen atau spade atau diamond?

11. Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas pertama berisi 4 bola putih dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Jika sebuah bola diambil dari masing-masing tas tersebut, hitunglah probabilitasnya bahwa : a. keduanya bola putih. b. keduanya bola hitam. c. satu bola putih dan satu bola hitam.

24


12. Sekelompok ahli biologi merencanakan mengadakan penelitian untuk mempelajari serangga yang membahayakan di Sulawesi Tenggara. A adalah peristiwa bahwa mereka akan menghadapi cuaca buruk. B adalah peristiwa bahwa mereka akan menghadapi masalah dengan lembaga pemerintahan setempat, dan C adalah peristiwa bahwa mereka akan menghadapi kesulitan dengan alatalat fotografi mereka. Berdasarkan diagram Venn tersebut, nyatakanlah dengan kata-kata kejadian yang ditunjukkan daerah di bawah ini : a. Daerah 1 A B b. Daerah 2 7 2 c. Daerah 6 5 1 3 d. Daerah 1 dan 3 bersama-sama 4 e. Daerah 2 dan 7 bersama-sama 6 C f. Daerah 4, 6, 7 dan 8 bersama-sama 8

13. Berdasarkan soal di atas tunjuklah daerah dari soal berikut : a. Menghadapi cuaca buruk (A1) dan menghadapi kesulitan dengan alat fotografi (C1) tetapi tidak ada masalah dengan lembaga pemerintahan setempat (B2). b. Tidak menghadapi cuaca buruk. (A2) dan tidak ada kesulitan dengan alat fotografi (C2), tetapi ada masalah dengan lembaga pemerintahan setempat (B1). c. Menghadapi cuaca buruk (A1) dan tidak ada kesulitan alat fotografi (C2). d. Tidak ada masalah dengan lembaga pemerintah setempa (B2) dan tidak ada masalah dengan alat fotografi (C2).

BAB 2

PERMUTASI, KOMBINASI, & NILAI HARAPAN

PENGANTAR :

Dengan mengerjakan Bab 2 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah : Anda memperdalam pengetahuan tentang Peluang, khusunya yang berhubungan dengan Permutasi, Kombinasi dan nilai Harapan. Anda dapat menggunakan kalkulator atau computer khususnya excel dan simpan lembar jawaban Anda. KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 2 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah : Anda memperdalam pengetahuan tentang Peluang, khusunya yang berhubungan dengan Permutasi Kombinasi dan Nilai Harapan.

26


Konsep Dasar

Permutasi (P) dan Kombinasi (C) bertujuan untuk mengetahui berapa jumlah cara dalam menyusun n buah objek. Perbedaan P dan C adalah, pada P, seluruh objek dihitung, sedangkan pada C, terdapat objek yang sama atau “kembar” dan dianggap sama. Misalnya kata BOGOR, 5 buah objek (huruf), ada 2 yang sama yakni huruf O. Sehingga kombinasi yang dihitung adalah B, O, G dan R. Secara ringkas dapat disajikan sebagai berikut Semua Objek Permutasi (P)

Sebagian Objek

n! dimana r Berapa cara menyusun 3 buah objek? Jawab : 3! = 1*2*3 = 6

n !n !...n 1

2

,

dimana r

2!



24

 12

2

k

k

3!

(4  2)!



n1!n 2!...n  n

Berapa cara menyusun huruf IIN? (huruf I = 2) Jawab :

4

4!

AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

n!

2



Dari ABCD, dipilih dua:

Contoh : ABC:

Kombinasi (C)

P

n

1* 2 * 3

 3

1* 2

Yakni: IIN, INI, NII

2

C

4



n 4!

(4  2)!*2!



24

2*2

Dari ABCD dipilih dua, dan terdapat kombinasi, misalnya BA =AB. AB, AC, AD, BC, BD, CD

Cyclical (lingkaran)

(n-1)! 4 orang duduk melingkar di sebuah restoran. S,usunan tempat duduk mereka adalah (4-1)! = 3! = 6 cara

6

27

Bab 2. Permutasi, Kombinasi dan Nilai Harapan

Contoh Soal dan Penyelesaian Nilai Harapan

Seorang petani akan menebarkan bibit suatu jenis tanaman di suatu tempat. la mempunyai altematif tiga kebun. Petani itu memperkirakan bahwa peluang tanaman itu akan tumbuh subur apabila disemaikan di kebun I adalah 0,6 dan apabila tumbuh subur ia akan bisa memetik keuntungan Rp. 3.000.000 tiap panen, sebaliknya bila tidak berhasil ia akan rugi Rp. 500.000. Peluang bahwa tanaman itu akan tumbuh subur bila disemaikan di kebun II adalah 0,5, dengan harapan bisa memetik keuntungan Rp. 4.000.000 tiap panen, dan bila tidak berhasil ia akan menderita: kerugian Rp. 1.000.000. Di kebun III peluang berhasil adalah 0,55 dengan harpan keuntungan Rp. 3.500.000, bila gagal akan menderita kerugian sebesar Rp.600.000,00. Pertanyaan: Berdasarkan harapan matematik tertinggi, kebun mana yang akan terpilih? Kebun

Peluang Sukses

Laba (Rp)

Peluang rugi

I

0,6

3.000.000

0,4

II

0,5

4.000.000

0,5

III

0,55

3.500.000

0,45

Rugi (Rp)

Nilai Harapan

500.000 0,6 * 3.000.000 - 0,4* 500.000= 1.600.000 0,5 * 4.000.000 1.000.000 - 0,5* 1.000.000= 1.500.000 600.000 0,55 * 3.500.000 - 0,45* 600.000= 1.655.000

Sepintas, kita melihat bahwa Kebun II lebih menguntungkan, karena berpeluang menghasilkan laba Rp 4.000.000. Namun masing masing kebun juga memiliki peluang rugi. Setelah dihitung, nilai harapan tertinggi adalah Kebun III, dengan nilai harapan Rp 1.655.000.-

28


PRAKTIKUM 1. Seorang pustakawan sedang berusaha menyusun beberapa buku ke dalam sebuah rak buku. Buku-buku yang ingin disusunnya terdiri atas tiga buku statistik, empat buku pengantar bisnis dan dua buku akuntansi. a. Berapa cara dia dapat menyusun buku-buku tersebut jika buku statistika harus disusun berdampingan? b. Berapa cara dia dapat menyusun buku-buku tersebut jika setiap buku dikelompokan berdasarkan jenis mata kuliahnya? c. Berapa cara dia dapat menyusun buku-buku tersebut jika buku statistika harus disusun berdampingan? 2. Dari delapan orang pria dan lima orang wanita akan dijadikan sebagai anggota panitia lomba Olimpiade Akuntansi Tingkat SMA dan SMK se-Kota Bogor dan Depok di Perguruan Tinggi Kesatuan dalam rangka pengembangan Akuntansi. a. Sebelum pemilihan panitia dilakukan, semua calon diajak foto bersama. Berapa banyak cara dapat terjadi jika lima orang wanita tersebut harus duduk berdampingan dalam formasi duduk sejajar? b. Untuk memilih panitia, maka dilakukan sebuah rapat. Hasil dari rapat tersebut menyatakan bahwa panitia terdiri dari enam orang pria dan empat orang wanita. Berapa cara panitia Olimpiade Akuntansi ini dapat dibentuk jika:  Semua pria dan wanita dapat dimasukan dalam satu kepanitiaan!  Satu orang wanita tertentu harus masuk dalam satu panitia sebagai ketua panitia Olimpiade Akuntansi! c. Panitia yang baru terbentuk itu kemudian mengadakan rapat. Berapa cara mereka dapat duduk pada sebuah meja yang berbentuk lingkaran? 3. Dewasa ini, perusahaan harus mengikuti perkembangan teknologi agar tidak kalah bersaing. Hal ini menyebabkan perusahaan G-Next memutuskan untuk melakukan komputerisasi terhadap semua bagian dalam perusahaan. Untuk mendukung program tersebut, kepala gudang harus membuat kode terhadap semua persediaan barang agar mudah didata. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi :


29

a. Jika kode tersebut terdiri dari lima angka, dengan ketentuan angka pertama harus ganjil, dua angka berikutnya tidak boleh menggunakan angka nol dan dua angka terakhir boleh menggunakan nol! b. Jika kode tersebut terdiri dari lima angka, dengan ketentuan angka pertama dan terakhir harus genap dan tiga angka lainnya boleh menggunakan nol! c. Jika kode tersebut terdiri dari lima angka, dengan ketentuan angka pertama dan kedua merupakan angka ganjil dan tiga angka berikutnya boleh menggunakan angka nol! 4. Pemilik dari perusahaan Blur ingin memberikan beasiswa kepada sepuluh orang karyawannya yang memiliki kinerja kerja yang tinggi. Untuk memperoleh beasiswa tersebut, para karyawan harus mengajukan diri terlebih dahulu melalui surat aplikasi yang isinya memuat alasan, prestasi kerja selama ini, tingkat pendidikan terakhir dan sebagainya. Pemilik perusahaan akan memilih karyawan mana yang akan memperoleh beasiswa berdasarkan surat aplikasi tersebut. Sampai saat ini, terdapat tujuh orang karyawan di bagian pemasaran dan sepuluh orang dari bagian keuangan. Jika pemilik perusahaan memilih secara acak sepuluh orang karyawannya yang akan diberikan beasiswa, maka: a. Berapa probabilitas empat karyawan dari bagian pemasaran akan memperoleh beasiswa? b. Berapa probabilitas seluruh karyawan yang akan memperoleh beasiswa berasal dari bagian keuangan? c. Berapa probabilitas tujuh karyawan dari bagian keuangan terpilih untuk memperoleh beasiswa? 5. PT Baba adalah sebuah industri penghasil boneka barbie yang berada di daerah Tanggerang. Saat ini manajer PT Baba, yaitu Mr. Eko sedang bingung untuk menentukan akan diekspor kemanakah boneka-boneka barbie tersebut. Ada dua negara yang sedang dipertimbangkan oleh Mr. Eko, yaitu negara Mesir dan negara Afganistan. Mr. Eko memperkirakan peluang boneka barbie tersebut akan laku di negara mesir adalah 0,4 dengan keuntungan yang diperoleh sebesar Rp. 100.000,- per unit, sebaliknya jika produknya tidak laku maka kerugian yang diderita adalah sebesar Rp. 65.000,per unit. Sementara di negara Afganistan, peluang boneka barbie tersebut tidak laku terjual adalah 0,5 dengan kerugian sebesar Rp.

30


50.000,- per unit, namun jika boneka-boneka tersebut laku terjual maka keuntungan per unitnya adalah sebesar Rp 95.000,-. Dari informasi tersebut, anda diminta untuk melakukan perhitungan terhadap nilai harapan matematis dan kemudian berikanlah saran kepada Mr. Eko untuk menentukan negara mana yang sebaiknya dipilih! 6. Setelah dilakukan survei terhadap 27 pengajar laboratorium menajemen mengenai mata kuliah yang diajarkan, ternyata didapatkan hasil sebagai berikut : tujuh mengajar Manajemen Operasional dan Statistik, tiga orang mengajar Manajemen Operasional dan Pasar Modal, sepuluh orang mengajar Statistika dan Pasar Modal, 20 orang mengajar statistik, 12 orang mengajar Manajemen Operasional dan 15 orang mengajar Pasar Modal. Dengan menggunakan data di atas anda diminta untuk : a. Buatlah diagram venn! b. Hitunglah probabilitas pengajar laboratorium yang mengajar Statistika dan Manajemen Operasional! c. Hitunglah probabilitas pengajat laboratorium yang mengajar ketiga mata kuliah tersebut! d. Hitunglah probabilitas pengajar laboratorium yang hanya mengajar statistika saja! e. Hitunglah probabilitas pengajar laboratorium yang hanya mengajar statistika dan Pasar Modal, tetapi tidak mengajar Manajemen Operasional! 7. Akhir-akhir ini ini penumpang yang menggunakan jasa penerbangan Lyn Airways semakin bertambah. Hal ini disebabkan kerena harga ticket yang lebih murah dibandingkan jasa penerbangan lain, pelayanan yang ramah, check in cepat serta suasana di dalam pesawat yang bersih dan nyaman. Bagian R&D Lyn Airways mengatakan bahwa selama empat bulan terakhir ini banyaknya penumpang yang mereka terbangkan adalah 1.250 per hari. Penerbangan terbagi atas tiga jadwal keberangkatan: yakni pagi hari, siang hari dan malam hari. Penerbangan pagi hari hanya mampu membawa 250 orang, siang hari 400 orang dan sisanya malam hari. Masing-masing jadwal keberangkatan terdiri dari tiga


31

tujuan domestik, yakni : Bali, Medan, dan Surabaya, dengan komposisi sebagai berikut: Penerbangan pagi : 20% ke Bali, 30% ke Medan dan sisanya ke Surabaya. Penerbangan siang : 10% ke Bali, 40% ke Medan dan sisanya ke Surabaya. Penerbangan malam : 30% ke Bali, 70% sisanya dibagi rata antara penerbangan ke Medan dan Surabaya. Anda diminta untuk : a. Buatlah tabel ‘conditional probability’ dari data tersebut di atas! b. Hitunglah probabilitas seorang penumpang memilih tujuan ke Medan! c. Hitunglah probabilitas seorang penumpang memilih tujuan ke Bali atau Surabaya! d. Hitunglah probabilitas seorang penumpang memilih penerbangan pada malam hari, dengan ketentuan ia memilih tujuan ke Surabaya! 8. The size of the price discount offered by an industrial marketing manager varies according to order size. During the last quarter, the manager offered price discount of 20% to one half of his customers and 30% to one quarter of his customers, and no discount to the rest. He estimates that the probability of receiving a reorder this quarter is 0.90 if the customer received a 20% discount, 0.92 if the customer received a 30% discount and 0.70 if the customer received no discount. Find out: a. If a customer is selected at random and is observed not to have reorder, what is the probability that this customer was offered no discount last quarter? b. The probability that a customer was offered a 20% price discount and a customer have reordered?

9. Seorang importir ditawari komoditi mutiara seharga $ 20,000 dan probabilitas bahwa ia akan mungkin menjualnya dengan harga $ 24,000, $ 22,000, $ 20,000, $ 18,000 adalah berturut-turut 0,22, 0,47, 0,26, dan 0,05. Jika ia membeli mutiara tersebut, berapa besarnya laba bruto yang diharapkan? 10. Diperoleh tugas untuk merakit 4 komponen yang berbeda. Tiap komponen mempunyai kode wama yang berbeda dan dapat dirakit dengan berbagai jalan. Departemen produksi ingin mendapatkan cara yang paling efisien untuk merakit 4 komponen tersebut.

32


Kemudian dilakukan percobaan untuk memecahkan masalah tersebut. Pertama, perakitan 4 komponen tersebut dengan susunan : Hijau, Hitam, Kuning, dan Biru. Perakitan dilanjutkan dengan susunan yang berbeda. Berapa banyak cara 4 komponen tersebut dapat dirakit? 11. Seorang lulusan STIE Kesatuan menghadapi pilihan yang keputusannya tidak dapat ditunda- tunda. Ia harus mengambil keputusan apakah akan menerima suatu pekerjaan dengan gaji Rp. 2.970.200,00 sebulan atau menolak dengan harapan akan mendapatkan pekerjaan lain dengan bayaran Rp 3.350.000 sebulan. Jika ia menolak pekerjaan yang memberi gaji Rp 2.970.200,00 sebulan, berapa sebenarnya probabilitas bahwa ia akan memperoleh pekerjaan dengan gaji Rp 3.350.000 sebulan? 12. Dalam suatu permainan berhadiah, pihak bandar akan membayar Rp. 80.000,00 bila kita mendapatkan kartu Ace, dan akan membayar Rp. 50.000,00 bila kita mendapatkan kartu King dari setumpuk kartu bridge yang berisi 52 kartu. Bila kita tidak mendapatkan kartu Ace atau kartu King kita harus membayar Rp. 11.700,00. Berapa harapan matematisnya?

BAB 3

PELUANG DISKRIT: BINOMIAL, POISSON, & HYPERGEOMETRIK

PENGANTAR :

Bab 3 ini membahas tentang Distribusi Teoritis dan bersifat diskrit (tidak kontinu), yang terdiri atas Distribusi Binomial, Poisson, dan Hypergeometrik. Anda dapat menggunakan Excel dan simpan lembar jawaban Anda.

KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 3 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah kemampuan menghitung probabilitas : Binomial Poisson Hypergeometrik Dengan metoda : manual dan Excel

34


DISTRIBUSI BINOMINAL A. RUMUS 1.

P ( X ) 

n!

P x Qn x x!(n  x)!

Keterangan : P(X) = probabilitas x sukses dari n percobaan Bernoulli X = banyaknya sukses N = banyaknya percobaan Bernoulli P = probabilitas sukses Q = probabilitas gagal 2. Rata-rata () dan standar deviasi () distribusi binomial:

=nP

 

nPQ

Pada Excel, aktifkan Insert Function, dan pilih Categori : Statistical, seperti gambar berikut. Kemudian pilih BINOM.DIST, OK

Bab 3. Peluang Diskrit: Binomial, Poisson dan Hypergeometrik

35

Misalkan, Tuan A sedang membeli 3 durian dari 8 durian yang ada. Peluang durian dalam keadaan baik dan enak adalah 0.8. Pertanyaan, Berapakah peluang ketiga durian tersebut dalam keadaan baik? Dengan bantuan excel, kita meng-insert fungsi BINOM.DIST. Pada kotak dalog akan muncul 4 arguments yang akan kita isi, yakni:  Number_s: x = 3 (jumlah “sukses” dalam uji coba).  Trials: n = 10 (jumlah uji coba independen).  Probability_s p = 0.8 (probabilitas keberhasilan).  Cumulative Nilai logis yang menentukan bentuk fungsi. Jika diisi FALSE, maka nilai x yang dihitung adalah hanya 3 durian Jika diisi TRUE, maka nilai x yang dihitung adalah total distribusi kumulatif sebanyak 0, 1, 2, dan 3 durian

Cara II: Selain menginsert fungsi di atas, juga bisa dilakukan dengan lebih cepat dengan menuliskan Syntax Binomial =BINOM.DIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) =BINOM.DIST(3,8,0.8,false) =0.0091750 Bila ditest keseluruhan (masing masing X dari 0 s/d 8) dengan excel, maka akan diperoleh sebagai berikut

36


PRAKTIKUM 1. Menurut seorang pengamat ekonomi, apabila seseorang memiliki penghasilan di atas Rp. 10.000.000,- per bulan, maka orang tersebut pada umumnya konsumtif. Mereka bisa membeli apa saja yang disukai. Belum lagi credit card yang dimiliki, bahkan ada sebagian orang yang menggunakannya sampai batas limit maksimal. Pengamat ekonomi tersebut yakin bahwa 90% penduduk Jakarta yang termasuk dalam kalangan eksekutif berpenghasilan di atas Rp. 10.000.000,- akan bersikap demikian, sedangkan sisanya lebih bijaksana dalam membelanjakan uangnya. Jika diambil sampel secara acak sepuluh orang, hitung probabilitas: a. Paling banyak dua orang yang tidak konsumtif! b. Semuanya konsumtif! c. Berapa rata-rata orang yang bergaya hidup konsumtif dan berapa pula deviasi standarnya?


37

2. Samsung recently launched its new product in Indonesia. Based on their research, 20% from 50 units were defected. if Samsung dicided to take seven units as sample, determine: The probability five defected units were chosen! The probability between one and four not defected units were chosen! The probability at least two defected units were chosen! The probability maximum four not defected units were chosen!

3. From 160 participants who attended the Phoenix MLM presentation, 80 participants decided to join as member of the Phoenix MLM. If 12 participants were randomly taken as sample, determine the probability of: All of the participants decided to join the Phoenix MLM! Between six and nine participants decided to join the Phoenix MLM! All of the participants didn’t want to join the Phoenix MLM!

4. Tuan Joko, seorang pengamat trend pasar sedang melakukan penelitian mengenai loyalitas pelanggan terhadap produk wafer merek “kres”. Ia memperoleh data sekuder mengenai perbandingan banyaknya konsumen yang loyal dan tidak loyal dari pihak penjual wafer “kres” yaitu sebesar 5:3. Ia melakukan studi lanjutan melalui riset sederhana dengan mengambil 15 orang konsumen sebagai sampel. Anda diminta menghitung:

a. Probabilitas paling banyak tiga pelanggan tidak loyal terhadap merek “Kres”! b. Probabilitas tidak ada pelanggan yang tidak loyal terhadap merek “Kres”! c. Probabilitas antara 10 dan 15 konsumen yang loyal terhadap merek “Kres”! d. Rata-rata dari pelanggan yang tidak loyal terhadap merek “Kres”! serta seberapa besar simpangan bakunya?

38


DISTRIBUSI POISSON A. RUMUS 1.

P ( X ) 

x



e 

x! Keterangan : P(X) = probabilitas dari peristiwa x sukses x = jumlah sukses e = bilangan naturan (2,71828)  = rata-rata terjadinya peristiwa 2. Rata-rata ( ) dan deviasi standar ( ) distribusi Poisson:

 = nP  

nP

Contoh: Dari 200.000 mobil di jalan raya, kemungkinan (peluang) terjadinya kecelakaan adalah 0.00004. Pada suatu hari tertentu, berapakah peluang/kemungkinan ada 5 mobil yang mengalami kecelakaan? Jika disederhanakan: n = 200.000 P = 0.00004 Berapa P (X=5)? Dengan manual, maka hitunglah terlebih dahulu Rata-rata. Rata-rata atau = n x p = 200.000 x 0.00004 = 8 Dengan kalkulator dapat dihitung: x

P ( X ) 



e  

x!



85 * 2,7188 5

 0,0916


39

Cara II : Insert Function : POISSON.DIST

Cara III : Langsung ditulis Syntaxnya di Excel :

=POISSON.DIST(5;8;FALSE) = 0.091604

PRAKTIKUM 1. Esia sebagai pemain baru dalam perusahaan penyedia layanan komunikasi masih memiliki banyak kekurangan. Hal ini yang paling utama dikeluhkan konsumen adalah daya tangkap sinyal yang lemah, yang disebabkan karena masih terbatasnya jaringan yang dimiliki. Hampir setiap hari ada saja konseumen yang mengeluh karena tidak dapat sinyal atau sms tidak sampai, dan hal-hal lainnya. Kantor pusat Esia di Kuningan mengatakan bahwa rata-rata konsumen yang mengajukan keluhan ada empat orang per hari. Berapa probabilitas bahwa suatu ketika akan ada:

40


a. Tepat empat orang yang mengajukan keluhan? b. Kurang dari tiga orang yang mengajukan keluhan? c. Lebih dari empat orang yang mengajukan keluhan? 2. Para investor di Bursa Efek Jakarta seringkali berinvestasi pada saham-saham yang termasuk dalam saham-saham LQ-45. Terdapat empat saham yang dikatakan sebagai saham unggulan yang juga termasuk saham-saham LQ-45 yaitu: TLKM,GGRM,ASII dan HMSP. Namun seorang pengamat ekonomi mengatakan bahwa probabilitas seorang investor menginvestasikan uang pada saham-saham tersebut hanya 3%. Jika diambil sampel sebanyak 200 investor dengan pengembalian, hitunglah : a. Berapa probabilitas sebanyak lima investor menginvestasikan uang pada saham-saham tersebut? b. Berapa probabilitas antara 10 dan 15 investor menginvestasikan uang pada saham-saham tersebut? c. Berapa probabilitas paling banyak enam investor menginvestasikan uang pada saham-saham tersebut? 3. Mey frequently saves her money in ABC Bank. For the period of November 2004 – February 2005 ABC Bank will give away 100 units Mercedes Benz E Class. Rita, Mey’s Closest fried, said that Mey’s chance to win a Mercedes Benz is 0.1% In other words, it’s a long shot. Moreover the 100 units Mercedes Benz are valid for all branches in Indonesia. Five hundred customers of ABC Bank in Jakarta taken as sample, determine the probability of: a. At most three customers win the Mercedes Benz! b. More than 497 customers do not win the Mercedes Benz!

4. Manajer Marketing of Polin Angkasa Corp. said that his company is able to win 3% of airplane spare parts tenders. From a sample of 100 tenders, determine the probability of: a. The company wins at least four tenders! b. The company fails to win minimum 95 tenders!


41

DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK RUMUS

C n1 C n2 P ( X ) 

x

n R

C

R  x

Keterangan : P(X) = probabilitas dari peristiwa x sukses X = banyaknya sukses n = banyaknya percobaan (n2  n1) R = banyaknya sampel yang dipilih R-x = banyaknya yang gagal Contoh: Dari 20 orang Turis mancanegara yang berkunjung ke Kebun Raya Bogor, terdapat 8 orang yang menyatakan Sangat Puas. Jika dipilih 4 orang sampel untuk diwawancarai, berapakah peluang terdapat 3 orang yang menyatakan sangat puas?

42


PRAKTIKUM 1. Shel Corporation, sebuah perusahaan swasta yang sedang berkembang pesat baru saja merekrut 30 karyawan baru, 21 diantaranya adalah wanita. Loepy, Manajer Personalia Shel Corporation akan mengirim lima diantaranya untuk mengikuti pelatihan di kantor pusat, Singapore. Berdasarkan data tersebut, anda diminta untuk menentukan probabilitas : a. Dua orang wanita terpilih! b. Paling banyak empat orang pria terpilih! c. Tidak ada satu wanita pun yang terpilih! 2. IBM is one of the personal computer manufacturing company. One of its mission is to provide the market with excellent quality of goods. That’s why IBM always carefully chosen the quality of their materials. Through what they have experienced before, from 20 materials that they received, five were out of quality standar. If the size of samples by the Quality Control Manager due to every receival checking are four, then figure out the probability that the Quality Control Manager finds that: a. None of them are out of quality standard! b. Al least two of the materials are out of standard! 3. Promosi yang dilakukan ponsel merek Samsung di berbagai media massa diharapkan akan meningkatkan penjualan. Dari data penjualan toko di Jakarta, diketahui bahwa penjualan pada minggu pertama bulan Mei adalah sebanyak 30 unit dengan jumlah perbandingan ponsel merek Samsung dan bukan Samsung adalah 3:2. Jika penjual akan memberikan hadiah tambahan kepada empat orang pembelinya, maka berapakah peluang terpilihnya: a. Semuanya adalah bukan pembeli ponsel merek Samsung! b. Paling banyak tiga orang yang membeli ponsel merek Samsung! 4. Mr. Jinaputto, a manager of human resources department in “AK’s CORP”, found out that from 40 employee 30% of them always comes late to the office. Using samples of ten employees you are being asked to: a. Find out the probability that from three to five employees comes on time! b. Find out the probabiity less than five employees comes late! c. If Mr. Jinaputto decided to give a letter of warning to the entire employee that comes late, how many of them will receive the letterof warning?

BAB 4

DISTRIBUSI NORMAL

PENGANTAR :

Bab 4 ini membahas tentang Distribusi Normal, yang merupakan lanjutan dari Distribusi Teoritis Binomial, Poisson, Hypergeometrik. Anda dapat menggunakan Excel dan simpan lembar jawaban Anda. KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 4 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah : Anda menguasai dengan baik tentang Distribusi Normal. Tabel Normal Tabel t

44


Pendahuluan

Suatu peubah acak kontinu X yang memiliki sebaran berbentuk genta disebut dengan peubah acak normal. Persamaan matematik bagi sebaran normal bergantung pada dua parameter  (rata-rata) dan  (simpangan baku). Oleh karena itu, nilai fungsi kepekatan bagi X ditulis dengan n (x;  , ). Sebaran peluang kontinu ini merupakan salah satu yang paling penting dalam bidang statistika. Dalam tahun 1733, DeMoivre telah berhasil menurunkan persamaan matematik bagi kurva normal. Sebaran normal juga sering disebut sebaran Gauss. Kurva Normal

Persamaan kurva normal adalah sbb. :

n (x ; , ) 

1 2

e

1 x 2  -  2  

dengan nilai tengah  dan ragam 2. Sedangkan  = 3,1416 dan e = 2,7183. Sifat penting dari distribusi normal adalah : 1. grafiknya selalu di atas sumbu x 2. bentuknya simetris terhadap garis vertikal nilai tengahnya. 3. memiliki satu modus (unimodal) dan modusnya sama dengan median dan nilai tengahnya(  ) 4. grafiknya mendekati sumbu mendatar x secara asimtotik pada kedua arah, dimulai dari x =  - 3  di kiri dan x =  + 3  ke kanan. 5. luas seluruh area di bawah kurva adalah satu. Kurva normal tergantung pada nilai  dan  -nya. Jika  makin besar, maka kurvanya bersifat platikurtik (datar), dan jika  kecil, maka kurvanya adalah runcing (leptokurtik).

45

Bab 4. Distribusi Normal

Luas di Bawah Kurva Normal

Misalkan suatu sebaran peluang kontinu yang berada diantra x = x 1 dan x = x2, peluangnya dinyatakan dengan P (x 1 < X < x2 ) dan besarnya adalah sama dengan luas wilayah dibawah kurva normal yang dibatasi oleh kedua nilai x tersebut. Luas di bawah kurva diantara x1 dan x2 juga sangat tergantung pada nilai-nilai  dan .

x1

x2



Untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal baku, dilakukan dengan mentransformasi ke satuan baku atau nilai Z. X- Z 



Empiricial Rule 68% data berada diantara  - s dan  +  95% data berada diantara  - 2 dan  + 2 99.7% data berada diantara  - 3 dan  + 3

Setelah kita memiliki distribusi normal baku yang diperoleh dari distribusi normal umum, maka daftar distribusi normal baku dapat digunakan (tabel Z). Caranya ialah : 1. hitunglah Z hingga dua desimal. 2. secara sederhana gambarkan kurvanya

46


3. letakkan harga Z pada sumbu mendatar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva. 4. sebagian tabel menyajikan bahwa luas yang tertera dalam daftar adalah luas antara garis dengan titik 0 (nilai tengah atau rata-rata). (Juga terdapat tabel yang dimulai dari yang paling negatif (kiri) ke nilai yang makin besar secara kumulatif) 5. Dengan mencari koordinat desimal pertama dan desimal kedua, maka dalam Tabel Z akan ditemukan angka, yang menyatakan luas dibawah kurva tersebut, dan sekaligus merupakan besar peluangnya. Dari contoh di atas, maka masing-masing nilai x1 dan x2 ditransformasi ke bentuk Z (standard). X1 -  X2 -  Z1  Z2  dan Dengan demikian,





P (x1 < X < x2) = P (Z1 < Z < Z2). CONTOH 1 : Peluang atau luas area di bawah kurva Z

Diketahui  = 50 dan  = 10. Hitunglah peluang X yang berada 45 - 50  0,5 dan diantara nilai 45 dan 62. Nilai Z1  10 62 - 50  1,2 Z2  10 Secara grafis dinyatakan pada gambar berikut.

- 0,5 0

Dengan demikian P (45 < X < 62 )

1,2

= = = =

P ( -0,5 < Z < 1,2) P ( Z < 1,2 ) - P (Z < - 0,5 ) 0.8849 - 0.3085 0.5764.

47


CONTOH 2 : Luas Area Lebih Besar dari X Tertentu

 = 300 362

X

Sebaran normal dengan  = 300 dan  = 50, hitunglah peluang bahwa peubah acak X lebih besar dari 362. Nilai yang diinginkan adalah daerah di sebelah kanan x = 362 atau P (X > 362). Hasil transformasi nilai X menjadi nilai Z adalah sebagai berikut : Z



362 - 300

50 Dengan demikian P ( X > 362 ) = = =

 1,24 P/ (Z > 1,24) 1 - P ( Z < 1,24 ) 1 - 0.8925 = 0.1075

Contoh 3. (Menghitung nilai X jika peluangnya diketahui) Sebuah distribusi normal dengan  = 40,  = 6. Hitunglah nilai x jika luas daerah pada nilai yang paling tinggi adalah 5 %. Jika luas di kanan = 0,05, maka luas di sebelah kiri adalah 0,95. Dimana dari tabel dapat dilihat, luas 0.95 bersilangan dengan nilai Z sebesar 1,645. Sehingga dapat dituliskan : P (Z < 1,645) = 0.95. Dengan nilai Z tersebut, maka nilai X adalah : X - 40 Z   1,645 ; 6* 1,645 = X - 40. x = 49.87. 6 Maka nilai X adalah 49,87.

48


Pendekatan Normal terhadap Sebaran Binomial

Dalam sebaran binomial, nilai parameternya dapat di hitung, yakni :

 = n. p =

n. p.q

dengan demikian, nilai bakunya dapat dihitung dengan nilai Z : Z

X - np n. p.q

CONTOH 3 : Luas Area Lebih Kecil dari X Tertentu Peluang seorang pasien dapat sembuh adalah 0,6. Bila 100 orang diketahui menderita penyakit ini perapa peluang kurang dari separuh (49,5) akan sembuh?

 = n. p = 100. 0,6 = 60

=

n. p.q



100.0,6.0,4  4,9

peluang sembuh adalah disebelah kiri X = 49,5. Dan nilai Z padanan X adalah : 49,5 - 60 Z   2,14 4.9

49,5 - 2,14

60 0

Dengan demikian P ( X < 50 ) = P (Z < - 2,14 )

X atau Z

=

0.0162

49


PRAKTIKUM 1. Hitung luas daerah kurva normal standar yang terletak di: a. P (0  Z  1) b. P (-1,42  Z  0,28) c. P (1,75  Z  2,55) d. P (Z  1,27) e. P (Z  -2,11) f. P (Z  -0,78) 2. Hitung nilai Z, apabila : a. Luas kurva normal antara 0 dan Z adalah 0,4761 b. Luas kurva normal ke kiri dari Z adalah 0,6700 c. Luas kurva normal ke kiri dari –Z adalah 0,1736 d. Luas kurva normal ke kanan dari –Z adalah 0,5948 e. Luas kurva normal ke kanan dari Z adalah 0,0075 f. Luas kurva normal antara –Z dan Z adalah 0,7198



3. Given the TOEFL scores are normally distributed with = 525 and 105, answer the following questions : a. If a person achieved a TOEFL scores of 550, what proportion (or peercentage) of people would have higher TOEFL scores? b. What TOEFL scores would determine the middle 50% of the distribution? (in other word, 25% above and 25% below the mean)

=

4. EDSUS Market adalah salah satu swalayan terbesar dan terlengkap di kota Tanjung Pinang. Oleh karena itu tidak mengherankan jika setiap hari swalayan tersebut selalu dipadati oleh konsumen yang ingin berbelanja kebutuhan sehari-hari. Rata-rata setiap konsumen mengeluarkan Rp. 50.000,- setiap kali berbelanja dengan deviasi standar sebesat Rp. 12.000,-. Selama bulan Desember, perusahaan memberikan potongan harga kepada konsumen dengan ketentuan sebagai berikut:  35% dari jumlah nominal belanja terkecil akan diberi potongan harga sebesar 10%  10% dari jumlah nominal belanja terbesar akan diberi potongan harga sebesar 20%  Sisanya akan diberi potongan harga sebesar 15%

50


Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, anda diminta: a. Menentukan batasan jumlah nominal pembelian untuk masingmasing kriteria potongan harga! b. Perusahaan juga menetapkan bahwa 75% dari nominal belanja terbesar akan diberikan hadiah langsung berupa sebuah gelas cantik. Apabila Tuan Edlyn, salah seorang konsumen EDSUS Market berbelanja sebesar Rp. 40.000,-, tentukanlah apakah ia akan memperoleh hadiah gelas cantik tersebut? Jelaskan jawaban anda melalui perhitungan! 5. Sebuah mesin menghasilkan kaleng minuman ringan berukuran 240ml. Berdasarkan data dari bagian produksi diketahui bahwa terdapat lima dari 50 kaleng minuman ringan cacat atau rusak. Jika diambil sampel sebanyak 200 kaleng minuman ringan dari proses produksi yang sedang berjalan, tentukan probabilitas: a. Yang rusak sebanyak 27 kaleng! b. Yang rusak paling banyak 15 kaleng! c. Yang rusak antara 23 dan 31 kaleng! d. Yang rusak sekurang-kurangnya 18 kaleng! 6. Sebuah perusahaan elektronik terkemuka di dunia memiliki tujuh pabrik yang berada di tujuh negara yang berbeda. Alasan pendirian banyak pabrik di negara yang berdeda antara lain adalah penghematan biaya, hukum dan budaya dari negara yang bersangkutan. Ketujuh pabrik tersebut sama-sama memproduksi televisi berukuran 21 inch dengan merek “YL”. Berikut adalah jumlah produksi televisi 21 Inch tersebut dari ketujuh pabrik selama satu hari: Pabrik

A

B

C

D

E

F

G

Produksi

150

200

300

175

275

145

200

Dengan menggunakan pendekatan kurva normal, anda diminta untuk: a. Menghitung probabilitas pabrik yang mampu menghasilkan lebih dari 155 televisi per hari! b. Mengelompokan pabrik-pabrik mana yang bekerja secara efisien dan kurang efisien jika ditentukan persentase pabrik yang bekerja secara efisien minimal sebesar 60% dan sisanya bekerja kurang efisien!


51

7. Bapak Hansen adalah salah satu dosen statistika di STIE Kesatuan Bogor. Dalam memberikan penilaian terhadap kelas yang diasuhnya, beliau menggunakan pendekatan distribusi normal. Berdasarkan hasil ujian dari beberapa mahasiswa, diperoleh nilai rata-rata mahasiswa sebesar 70 dengan variansi sebesar 49. a. Jika batas untuk memperoleh nilai B adalah 68  nilai  79 dan yang memperoleh nilai B sebanyak 20 orang. Tentukan berapa orang peserta ujian mata kuliah Bapak Hansen! b. Jika nilai A diperoleh dengan nilai minimal 80, berapa orang yang memperoleh nilai A dari 50 orang yang mengikuti ujian? c. Jika terdapat 15 orang yang tidak lulus dari 60 mahasiswa yang mengikuti ujian, berapa nilai maksimal untuk tidak lulus?

52


Tabel Distribusi Normal Z

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0

0.0000

0.0040

0.0080

0.0120

0.0160

0.0199

0.0239

0.0279

0.0319

0.0359

0.1

0.0398

0.0438

0.0478

0.0517

0.0557

0.0596

0.0636

0.0675

0.0714

0.0753

0.2

0.0793

0.0832

0.0871

0.0910

0.0948

0.0987

0.1026

0.1064

0.1103

0.1141

0.3

0.1179

0.1217

0.1255

0.1293

0.1331

0.1368

0.1406

0.1443

0.1480

0.1517

0.4

0.1554

0.1591

0.1628

0.1664

0.1700

0.1736

0.1772

0.1808

0.1844

0.1879

0.5

0.1915

0.1950

0.1985

0.2019

0.2054

0.2088

0.2123

0.2157

0.2190

0.2224

0.6

0.2257

0.2291

0.2324

0.2357

0.2389

0.2422

0.2454

0.2486

0.2517

0.2549

0.7

0.2580

0.2611

0.2642

0.2673

0.2704

0.2734

0.2764

0.2794

0.2823

0.2852

0.8

0.2881

0.2910

0.2939

0.2967

0.2995

0.3023

0.3051

0.3078

0.3106

0.3133

0.9

0.3159

0.3186

0.3212

0.3238

0.3264

0.3289

0.3315

0.3340

0.3365

0.3389

1.0

0.3413

0.3438

0.3461

0.3485

0.3508

0.3531

0.3554

0.3577

0.3599

0.3621

1.1

0.3643

0.3665

0.3686

0.3708

0.3729

0.3749

0.3770

0.3790

0.3810

0.3830

1.2

0.3849

0.3869

0.3888

0.3907

0.3925

0.3962

0.3980

0.3997

0.4015

1.3

0.4032

0.4049

0.4066

0.4082

0.4099

0.4115

0.4131

0.4147

0.4162

0.4177

1.4

0.4192

0.4207

0.4222

0.4236

0.4251

0.4265

0.4279

0.4292

0.4306

0.4319

1.5

0.4332

0.4345

0.4357

0.4370

0.4382

0.4394

0.4406

0.4418

0.4429

0.4441

1.6

0.4452

0.4463

0.4474

0.4484

0.4495

0.4505

0.4515

0.4525

0.4535

0.4545

1.7

0.4554

0.4564

0.4573

0.4582

0.4591

0.4599

0.4608

0.4616

0.4625

0.4633

1.8

0.4641

0.4649

0.4656

0.4664

0.4671

0.4678

0.4686

0.4693

0.4699

0.4706

1.9

0.4713

0.4719

0.4726

0.4732

0.4738

0.4744

0.4750

0.4756

0.4761

0.4767

2.0

0.4772

0.4778

0.4783

0.4788

0.4793

0.4798

0.4803

0.4808

0.4812

0.4817

2.1

0.4821

0.4826

0.4830

0.4834

0.4838

0.4842

0.4846

0.4850

0.4854

0.4857

2.2

0.4861

0.4864

0.4868

0.4871

0.4875

0.4878

0.4881

0.4884

0.4887

0.4890

2.3

0.4893

0.4896

0.4898

0.4901

0.4904

0.4906

0.4909

0.4911

0.4913

0.4916

2.4

0.4918

0.4920

0.4922

0.4925

0.4927

0.4929

0.4931

0.4932

0.4934

0.4936

2.5

0.4938

0.4940

0.4941

0.4943

0.4945

0.4946

0.4948

0.4949

0.4951

0.4952

2.6

0.4953

0.4955

0.4956

0.4957

0.4959

0.4960

0.4961

0.4962

0.4963

0.4964

2.7

0.4965

0.4966

0.4967

0.4968

0.4969

0.4970

0.4971

0.4972

0.4973

0.4974

2.8

0.4974

0.4975

0.4976

0.4977

0.4977

0.4978

0.4979

0.4979

0.4980

0.4981

2.9

0.4981

0.4982

0.4982

0.4983

0.4984

0.4984

0.4985

0.4985

0.4986

0.4986

3.0

0.4987

0.4987

0.4987

0.4988

0.4988

0.4989

0.4989

0.4989

0.4990

0.4990

0.3944

BAB 5

PENDUGAAN PARAMETER

PENGANTAR :

Bab 6 ini membahas tentang Pendugaan Parameter. Parameter yang dimaksud adalah Rata-rata Populasi, Proporsi Populasi dan Standard Deviasi Populasi. KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 6 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah : Anda menguasai dengan baik tentang Pendugaan Rata-rata Pendugaan Proporsi

54


1 CONTOH 1 : Interval Konfidensi

Suatu sample survai yang dilaksanakan di kota X tahun 2005 menunjukkan bahwa dari 300 keluarga pengeluaran rata-rata untuk pembelian bahan makanan adalah Rp 39.430,00 dengan deviasi standar Rp 4.150,00. a. Buatlah interval konfidensi 99% utnuk rata-rata pengeluaran pembelian bahan makanan dari seluruh keluarga. b. Apa yang dapat kita katakan tentang besarnya kesalahan maksimum dengan probabilitas 95% jika X = Rp 39.450,00 digunakan sebagai penduga rata-rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan seluruh keluarga. JAWAB n = 300 X = Rp 39.430,00 S = Rp 4.150,00 a. Interval konfidensi 99% untuk rata-rata pengeluaran pembelian bahan makanan dari seluruh keluarga.

Z -2,58

0

-2,58

Dengan interval konfidensi 99% : -2,58 < Rumus :   2,58 39.430 – 2,58

4.150 300

S

     2,58 n

  S/ n

S

   39.430  2,58

n 4.150 300

39.430 – 618,17    39.430  618,17 Rp 38.811,83    Rp40.048,17 (dibulatkan Rp 38.810,00    Rp40.050,00 )

 2,58

55

Bab 5.Pendugaan Parameter

b. Apabila  = Rp39.430,00 digunakan sebagai “point estimation” untuk rata-rata pengeluaran pembelian bahan makanan seluruh keluarga, maka besarnya kesalahan (error) maksimum pada tingkat probabilitas 95% adalah :   1,96

4.150 300

Rp469,63   Rp469,63

Besarnya kesalahan maksimum kurang dari Rp R p 469,63. (dibulatkan Rp 470,00). 2.

CONTOH 2 : Interval Konfidensi   49,56 mm S = 4,682 mm n = 50 Interval konfidensi 95% untuk rata-rata rata -rata pertumbuhan tahunan yang sesungguhnya sesungguhnya dari jenis cactus tersebut : Rumus :   2,01 49,56  2,01

S

4,682 50

     2,01 n

S n

   49,56  2,01

4,682 50

49,56 1,331    49,56 1,331 48,229 mm    50.891 mm

PERHITUNGAN DENGAN EXCEL

A` Jumlah Sampel Rata-rata Standard Deviasi Menghitung t tabel alpha (2 arah=5%) t tabel Standard Error of Estimate Error pendugaan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lower Limit 11 Upper Limit

B

C

50 49.560 4.682 5.0% 2.01 0.662 1.331 48.229 50.891

=TINV(C6,B1-1) =B3/SQRT(B1) =+B6*B7 =B2-B8 =B2+B8

56


PERHITUNGAN DENGAN SPSS (data mentah: n = 50)

Dalam SPSS, pendugaan interval diperoleh dari T Test. Output SPSS adalah sbb.: T-Test One-Sample Statistics N VAR00001

Mean 49.5600

50

Std. Deviation 4.68240

Std. Error Mean .66219

One-Sample Test Test Value = 0

VAR00001

3

t 74.842

df 49

Sig. (2-tailed) .000

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 48.2293 50.8907

Mean Difference 49.56000

CONTOH 3 : Pendugaan Interval beda dua rata-rata

Dinyatakan bahwa suatu metode diet baru akan dapat mengurangi berat badan seseorang rata-rata 4,5 kg dalam periode dua minggu. Berat badan 7 wanita yang mengikuti diet tersebut dicatat sebelum dan sesudah dua minggu, hasilnya adalah : 1

2

3

4

5

6

7

Berat sebelum

58,5

60,3

61,7

69,0

64,0

62,6

56,7

Berat sesudah

60,0

54,9

58,1

62,1

58,5

59,9

54,4

Hitunglah interval konfidensi 95% untuk perbedaan rata-rata berat badan sebelum dan sesudah diet. Diasumsikan bahwa distribusi berat badan mendekati normal.

57


PENYELESAIAN Interval konfidensi berpasangan.

untuk

Berat Sebelum 58,5 60,3 61,7 69,0 64,0 62,6 56,7 Jumlah

Wanita 1 2 3 4 5 6 7

 

  1   2 untuk

Berat Sesudah 60,0 54,9 58,1 62,1 58,5 59,9 54,4

Rumus : d

 t ;n1 

2

d

   d  t 

n

S d 

2

;n 1

n

d 1 n

 d  nn  1

nd 12

S d  d

S d

24,9

S d 

2

1

 3,557

7 2 7.134,81  24,9 7(7  1)

 2,776

t 0,025;6  2,447

Interval konfidensi 95% : 3,557  2,447

2,776 7

  D  3,557  2,447

3,557  2,567   D  3,557  2,567

0,99 kg <  D < 6,124 kg

2,776 7

observasi

d

d2

-1,5 5,4 3,6 6,9 5,5 2,7 2,3 24,9

2,25 29,16 12,96 47,61 30,25 7,29 5,29 134,81

58


DENGAN SPSS : T-Test Paired Samples Statistics Mean Pair 1

Sebelum Sesudah

Std. Deviation

N

61.8286 58.2714

7 7

4.00987 2.79089

Std. Error Mean 1.51559 1.05486

Paired Samples Correlations N Pair 1

Sebelum & Sesudah

7

Correlation .722

Sig. .067

Paired Samples Test Paired Differences Std. Mean

3.55714

Pair 1 Sebelum - Sesudah

Std. Deviation

2.77600

Error Mean

1.04923

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .98977

6.12452

t

df

3.390

6


sa ma

CONTOH 4: Perbandingan interval konfidensi yang berbeda

6

Buatlah interval konfidensi 95%, 98%, dan 99% untuk nilai mean

 = Rp 42.550,00

populasi n = 15

s = Rp 5.340,00

 Interval konfidensi 95% :

  t 0,025;14

S n

42.550  2.145

     t 0,025;14 5340 15

S n

   42.550  2.145

5340

42.550  2.957,50    42.550  2.957,50

Rp 39.592,50 <  < Rp 45.507,50

15

59




Interval konfidensi 98% : S S   t 0,01;14      t 0,01;14 n n 42.550  2.624

5.340 15

   42.550  2.624

5.340 n

42.550  3.617,90    42.550  3.617,90

Rp 38.932,10 <  < Rp 46.167,90



Interval konfidensi 99% :   t 0,005;14

S n

42.550  2.977

     t0,005;14

5.340

S n

   42.550  2.977

5.340

15 15 42.550  4.104,60    42.550  4.104,60

Rp 38.445,40 <



< Rp 46.654,60

CONTOH 5: Stratified Random Sampling

Sampel random sebanyak 100 butir telur telah diambil dari 1000 butir telur yang dikirim dari daerah A ke kota B. Dari sampel tersebut diketahui 18 di antaranya pecah atau rusak. Hitunglah interval konfidensi 95% untuk proporsi telur yang pecah atau rusak dari 1000 telur tersebut. Penyelesaian:

N = 1000 n = 100 X = 18 Digunakan penyesuaian =

N  n N  1

60


Rumus :







n

2

     N  n n 1 n    P    N 1 n n 2



     1  N  n n  n  N 1 n

Interval konfidensi 95% untuk proporsi telur yang pecah/rusak dari 1000 telur. 18

 1,96

100





18.100 82 /100 1000  100 100 1000  1

18

 P 

 1,96

100





18.100 82 /100 1000  100 100 1000  1

0,18 – 0,07 < P < 0,18 + 0,07 0,11 < P < 0,25

PRAKTIKUM 1

Suatu studi tentang pertumbuhan dari tanaman cactus jenis tertentu menunjukkan bahwa dari 50 tanaman yang dianggap sebagai sampel rata-rata tumbuh 44,8 mm dengan deviasi standar 4,7 mm selama jangka waktu 12 bulan. Buatlah interval konfidensi 95% untuk rata-rata pertumbuhan tahunan yang sesungguhnya dari jenis cactus tersebut.

2

Sampel random sebanyak 40 drum bahan kimia ditarik dari 200 drum bahan kimia, mempunyai berat rata-rata 240,8 pound dengan deviasi standar 12,2 pound. Jika diduga bahwa berat rata-rata dari 200 drum bahan kimia tersebut adalah 240,8 pound, dengan probabilitas 95% apa yang dapat diperkirakan tentang besarnya kesalah dari pendugaan tersebut?

3

Untuk mengetahui waktu rata-rata yang diperlukan untuk merakit suatu alat mekanis tertentu, telah dilakukan perhitungan berdasarkan sample 6 perkiraan dengan waktu masing-masing 13, 14, 12, 16, 12, dan 11 menit. Buatlah interval konfidensi 95% untuk waktu rata-rata yang sesungguhnya untuk merakit alat mekanis tersebut.

61


4

Sebuah sampel berupa 10 pengukuran diameter balok kayu, menunjukkan rata-rata diameter X = 43,8 cm dengan deviasi standar s = 0,6 cm. Hitunglah interval konfidensi 95% untuk rata-rata diameter yang sesungguhnya.

5

Sampel random terdiri 50 nilai matematika yang ditarik dari 200 nilai matematika, menunjukkan rata-rata 75 dan deviasi standar 10. a. Buatlah interval konfidensi 95% untuk rata-rata dari 200 nilai matematika tersebut. b. Apabila dikatakan bahwa rata-rata dari 200 nilai matematika tersebut adalah 5 ± 2, tentukan tingkat konfidensinya.

6

Buatlah interval konfidensi 95%, 98%, dan 99% untuk nilai mean populasi berdasarkan masing-masing random sampel sebagai berikut : a. n = 15

 = Rp 42.550,00

s = Rp 5.340,00

b. n = 8

 = 127,4 ton  = 126,34 cm

s = 26,2 ton

c. n = 25

s = 8,21 cm

7

Dalam suatu eksperimen yang dilaksanakan untuk menentukan daya hidup rata-rata dari suatu alat elektronik, sampel random sebanyak 36 buah menghasilkan rata-rata daya hidup 847 jam dengan deviasi standar 53 jam. Apabila rata-rata daya hidup seluruh alat elektronik tersebut diduga dengan menggunakan mean sampel (847 jam), dengan tingkat probabilitas berapa besarnya kesalahan (error) kurang dari 14 jam.

8

Seorang expert masalah efisiensi ingin menentukan waktu rata-rata yang diperlukan oleh seorang ibu rumah tangga untuk menyeterika sebuah gaun. Berapa sampel yang ia perlukan apabila dengan 98% mean sampel akan berbeda dengan mean yang senyatanya tidak lebih dari 20 sekon? Diasumsikan bahwa berdasarkan studi-studi yang pernah dilakukan diduga bahwa besarnya deviasi standar σ = 100 sekon.

9

Stratified random sampel dengan ukuran n = 33 dialokasikan secara proporsional ke dalam 4 stratum dari populasi terbatas yaitu N1 = 200, N2 = 600, N3 = 1000, N4 = 400 dengan deviasi standar σ1 = 2,0, σ2 = 2,5, σ3 = 1,5, σ4 = 3,0 m.

62


a JIka mean dari sampel ini digunakan untuk menduga mean populasi, apa yang dapat kita perkirakan tentang besarnya kesalahan maksimum dengan probabilitas 95%. b. Jika mean dari sampel tersebut adalah 117,39 cm hitunglah interval konfidensi 99% untuk mean populasi. 10 Tingkat IQ dari random sampel 200 murid SLTA dari populasi sebesar 800 murid SLTA di kota A diketahui mempunyai mean 107 dan deviasi standar 12,4. Hitunglah interval konfidensi 95% untuk rata-rata IQ dari 800 murid SLTA di kota A tersebut. 11 Sebuah sampel random terdiri dari 250 murid SLTA di kota A, 165 murid mengatakan bahwa mereka mengharapkan dapat melanjutkan studinya ke Perguruan Tinggi Negeri. Hitunglah interval konfidensi 99% tentang besarnya maksimum error. 12 Dari random sampel sebanyak 600 wanita yang berumur 21 tahun ke atas di kota B telah diwawancarai, 378 orang diantaranya mengatakan bahwa mereka bekerja baik fulltime maupun part time. Jika 378/600 digunakan sebagai penduga proporsi yang sesungguhnya, apa yang dapat dikatakan dengan probabilitas 95% tentang besarnya maksimum error. 13 Seorang pengusaha pabrik sepatu merasa bahwa rencana pengurangan upah sebesar 5% mungkin tidak akan disetujui oleh para buruhnya. Jika dari random sampel dengan ukuran 60 yang diambil dari 300 orang buruhnya hanya 18 orang yang dapat menerima pengurangan upah 5% tersebut, hitunglah interval konfidensi 95% untuk proporsi buruh yang menyetujui pengurangan upah 5% dari seluruh buruhnya. 14 Suatu survai melaporkan bahwa 6% dari suatu sampel random sebanyak 1.800 keluarga di wilayah pedesaan di pulau Jawa merencanakan akan bertransmigrasi ke luar pulau Jawa. Hitunglah interval konfidensi 90% untuk memperkirakan jumlah keluarga yang akan bertransmigrasi untuk populasi yang berjumlah 20.000.000 keluarga. Interpretasikan ramalan ini.


63

15 Dalam suatu penelitian ingin dicari berapa waktu rata-rata dibutuhkan seorang buruh menyelesaikan suatu pekerjaan. Berapa banyak sampel dibutuhkan agar dapat ditentukan dengan probabilitas 0,98 bahwa mean sampel berbeda dengan kurang dari 10 menit dari mean yang benar. Diketahui dari pengukuranpengukuran lain bahwa deviasi standar adalah σ = 60 menit. 16 Suatu survai direncanakan untuk menyelidiki pengeluaran rata-rata tiap keluarga untuk pembelian sabun cuci. Suatu pilot study menghasilkan estimasi deviasi standar sebesar Rp 45,00. Berapa keluarga yang harus diambil sebagai sampel agar supaya hasil survai ini dengan probabilitas 95% tidak salah lebih dari Rp 8,00. 17 Misal kita ingin menduga persentase dari para pengemudi yang menjalankan mobilnya melebihi kecepatan maksimum yang diijinkan di route ramai antara kota A dan kota B. a. Berapa besar sampel yang kita perlukan apabila dengan probabilitas 99% proporsi yang sesungguhnya akan menyimpang kurang dari 4%. b. Jika berdasarkan alasan-alasan tertentu dipercayai bahwa sedikitnya 60% dari para pengemudi melampaui batas maksimum kecepatan, bagaimana efeknya terhadap besar sampel yang diperlukan? 18 Apabila kita beranggapan bahwa proporsi pemilik taxi di kota X adalah 0,15, berapa besarnya sampel yang kita perlukan untuk mendapatkan interval konfidensi 95% yang tidak lebih lebar dari 0,06. Andaikan proporsi pemilik taxi itu dianggap 0,20, berapa besarnya sampel yang harus digunakan. 19 Sampel random sebanyak 150 buah bola lampu merk A menunjukkan daya hidup rata-rata 1.400 jam dengan deviasi standar 120 jam. Sampel random lain sebanyak 200 buah bola lampu merk B mempunyai daya hidup rata-rata 1.200 jam dengan deviasi standar 80 jam. Hitunglah interval konfidensi 95%, dan 99% untuk perbedaan rata-rata daya hidup dari populasi bola lampu kedua merk itu.

64


ASSIGNMENT (take home test = 10 %)

1.

Pemerintah Daerah Yogyakarta ingin mendata tentang rumah kost, sebagai upaya untuk peningkatan pendapatan hasil daerah. Dari 230 rumah kost yang di data ternyata sewa perkamarnya rata-rata Rp 270 ribu dengan standar deviasi sebesar Rp 36 ribu. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval keyakinan untuk biaya sewa kost di Yogyakarta.

2.

Bagi pemerintah daerah Kalteng sangatlah sulit untuk mendapatkan data dari seluruh penduduk yang sangat tersebar. Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat SMU. Survei di beberapa tempat terhadap 500 orang ternyata 130 orang tidak tamat SMU. Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval proposi penduduk yang tidak tamat SMU tersebut.

3.

Dirjen pajak ingin mengetahui beberapa interval dari beban pajak setiap rumah tetangga. Untuk kepentingan tersebut di ambil sampel 25 orang dari 500 orang yang membayar pajak pada tanggal 24 Agustus 2003. dari sampel di ketahui bahwa rata-rata pajak yang di bayar adalah 2,4 juta dengan standar deviasi 0,46 juta. Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval pembayaran pajak tersebut!

4.

Pemerintah DKI Jakarta mengadakan program peningkatan usaha kecil dan menengah dalam rangka peningkatkan pendapatan golongan ekonomi lemah. Untuk mengetahui apakah proyek ini berhasil atau tidak, maka akan di bedakan antara orang yang mengetahui proyek dan tidak. Pendapatan 13 orang dari 67 peserta yang ikut proyek sebesar 1,2 juta per bulan dengan standar deviasi sebesar 0,2 juta. Sedang pendapatan 5 orang dari 34 orang non peserta rata-rata sebesar 0,8 juta dengan standar deviasi 0,4. dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, buatlah interval keyakinan tentang selisih dari kedua kelompok tersebut.

5.

PT CNI ingin mengetahui jumlah rata-rata hari perjalanan pertahun dari tenaga pemasaran sebagai dasar dari penentuan prestasinya. Hasil sementara menunjukan rata-rata perjalanan 150 hari dengan standar deviasi 14 hari. Berapa sampel pramuniaga yang harus di ambil, apabila di inginkan kesalahan yang di toliler adalah 2 hari dan tingkat keyakinan 99%?

BAB 6

UJI HIPOTESIS DENGAN UJI - T PENGANTAR :

Bab 6 ini membahas tentang Pengujian Hipotesis, Secara manual, Anda dapat mengikuti contoh yang disajikan baik dengan cara manual, Excel dan juga dengan SPSS. Latihan yang diberikan sangat banyak, atinya bagian ini sangat penting dan Anda memiliki kesempatan yang cukup untuk benarbenar mahir dalam bab ini. Dengan mengetahui Uji Hipotesis dengan Uji T (pada Excel dan SPSS), Anda juga sekaligus memperoleh Deskripsi data (Mean, Standard Deviasi), Interval Confidence (Interval pendugaan) dan sekaligus uji hipotesis itu sendiri. Jadi Uji T ini dirancang sedemikian praktis. Untuk tujuan penguasaan bidang ini, Anda memperoleh data yang sangat kaya, baik Uji satu Sampel (Excel dan SPSS) dan juga Uji Dua Sampel (Excel danSPSS) KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 6 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah : Anda menguasai dengan baik tentang Pengujian Hipotesis Satu Sampel, dengan Manual, Excel & SPSS Pengujian Hipotesis Satu Sampel, dengan Manual, Excel & SPSS

66

1


CONTOH 1 : Uji T Sampel random sebanyak 30 kaleng “susu bubuk instant Frisian Flag” dengan label “berat bersih 400g,” mempunyai berat bersih rata-rata 398 kg dengan deviasi standar 6. Apakah hasil pengukuran ini memungkinkan untuk menolak hipotesis  = 400 g, jika pengujian dilakukan dengan hipotesis alternative  < 400 g pada taraf signifikasi 0,01?

Jawaban dengan Manual

a. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis alternative : H0 :  = 400 g H1 :  < 400 g b. Taraf signifikansi 0,01 – Pengujian satu sisi kiri. Nilai Z0,01 = 2,33 c. Kriteria pengujian : H0 diterima apabila Z  - 2,33 H1 ditolak apabila Z < - 2,33

Daerah tolak

- 2,33

Daerah terima

0

Z

d. Perhitungan nilai Z =



   0 S/ n

=

398  400 6 / 30



 2

1,095

 1,826

e. Kesimpulan : Nilai Z hitung (-1,826) lebih besar daripada nilai Z table (-2,33), maka hipotesis nihil diterima. Tidak cukup alasan untuk menolak bahwa  = 400 g pada taraf signifikansi 0,01.

Bab 6. Uji Hipotesis dengan Uji t

67

Jawaban dengan Excel

CONTOH 2 : Uji T Data Mentah dengan Excel dan SPSS

Produksi rumput gajah dari 6 plot percobaan adalah 1,4,1,8,1,1,1,9,2,2,dan 1,2 ton per acre. Dengan taraf signifikasi 0,05 apakah angka-angka tersebut mendukung anggapan bahwa ratarata produksi rumput gajah adalah 1,5 ton per acre. Penyelesaian Dengan Spss: 1. Masukkan data dalam SPSS Data Editor 2. Klilk: ANALYZE – COMPARE MEANS – ONE SAMPLE T TEST 3. Klik Variabel Produktivitas ke kotak : Test Variable(s) 4. Isikan Test Values dengan angka yang ingin diuji yakni 1.5 5. Klik OK

68


T-Test One-Sample Statistics N Produktivitas

6

Mean 1.6000

Std. Deviation .43359

Std. Error Mean .17701

One-Sample Test Test Value = 1.5

t Produktivitas

df .565

5

Mean Difference .10000


95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.3550 .5550

Jika Disajikan dengan data mentah seperti ini, maka penyelesaiand dengan excel harus menghitung rata-rata, standard deviasi yang diperlukan. Panduan Penyelesaian dengan Excel: 1 2 3 4 5 6 7 8

A

B

Plot 1 2 3 4 5 6

Prod'tas 1.4 1.8 1.1 1.9 2.2 1.2

C

D

E

F

Formula Jumlah Data Rata- rata sampel Standard deviasi Standard Error of Mean

Dugaan Populasi t- hitung Probabilitas

6

=COUNT(B2:B7)

1.60 0.43 0.18 1.50 0.565 0.597

=AVERAGE(B2:B7) =STDEV(B2:B7) =E4/SQRT(E2) =(E3 - E6)/E5 =TDIST(E7,E12,2)

9

10 11 12 14 15 16

Mencari t- tabel tingkat signifikansi degree of freedom

5% 5

=E2- 1

t- tabel

2.015

=(TINV(E10*2,E11))

Keputusan

Terima Ho

=IF(ABS(E7)
69

Bab 6. Uji Hipotesis dengan Uji t 3. CONTOH 3 : Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

Dalam suatu survai buying habit, dipilih secara random 400 wanita yang berbelanja di supermarket A yang berlokasi di bagian kota tertentu. Rata-rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan per minggu adalah Rp 20.000,00 dengan deviasi standar Rp 6.000,00. Sedang dari sampel random lain yang terdiri dari 400 wanita yang berbelanja di supermarket B di bagian lain kota tersebut, rata-rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan adalah Rp 16.000,00 dengan deviasi standar Rp 7.500,00. Dengan alpha 0,05 ujilah hipotesis nihil bahwa rata-rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan dari dua populasi dari mana sampel tersebut diambil adalah sama. Uji hipotesis harga perbedaan antara dua mean : a. H0 H1

:  A = atau  A-  B = 0 :  A  atau  A-  B  0

b. Nilai Z0,025 = 1,96 c. H0 diterima apabila : -1,96  Z  + 1,96; H0 ditolak apabila : Z > 1,96 atau Z < -1,96 d.  



A

  B   A   B  2

S

A





S

B

n A n B 20.000 16.000  0 4.000



6000 400

2



7500 400

2

=

2



480.23

 8,329

e. Kesimpulan: Oleh karena Z hitung (8,329) lebih besar daripada Z table (1,96) maka hipotesis nihil ditolak. Rata-rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan para wanita yang berbelanja di kedua supermarket itu berbeda nyata pada alpha 0,05.

70


4. CONTOH 4 : Paired T Test (Uji Beda Berpasangan)

Skor efisiensi dari 16 pekerja bagian skor produksi sebelum (X1) dan sesudah (X2) pelaksanaan pendidikan keterampilan disaijakn pada tabel di bawah ini. Dengan taraf signifikansi 0,02 ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa skor efisiensi sebelum dan sesudah menjalani pendidikan keterampilan adalah sama. Penyelesaian dengan Manual

Pekerja A B C D E F G H I J K L M N O P

Skor sebelum (X1) 75 83 96 77 81 90 82 67 94 85 78 82 96 80 87 81

Skor sesudah (X2) 80 90 92 75 86 90 81 70 89 88 82 79 91 90 78 89

Perbedaan d = X2 – X1 5 7 -4 -2 5 0 -1 3 -5 3 4 -3 -5 10 -9 8 16

2

d  16 d  458 d 16 d   1,0 n 16

d2  d2 / n Sd   n 1 =

29,47

 5,43

 2

458  16 /16 15



442 15

d2 25 49 16 4 25 0 1 9 25 9 16 9 25 100 81 64 458


71

Penyelesaian dengan Excel

Klik: Data  Data Analysis  t-test: Paired Two Sample for Means  OK

Kemudian Input data Tetapkan Alpha: 0.02 (sesuai dengan lefel of confidence yang ditetapkan dalam soal sebesar 98%)

Langkah Penyelesaian: Klik :  Data  Data Analysis (Enter)  T-Test: Paired Two Samples for Means  OK Input Data yang diminta   Tetapkan alpha : 0,02  OK Hasilnya sebagaimana tertera beikut ini

72


Diperoleh hasil sebagai berikut: t- Test: Paired Two Sample for Means Sesudah

Mean Variance Observations Pearson Correlation

Sebelum

84.375

83.375

43.717

61.717

16

16

0.731

Hypothesized Mean Difference

0

df t Stat

15

0.7369 0.2363 2.2485 0.4726 2.6025

P(T<=t) one-tail t Critical one-tail P(T<=t) two-tail t Critical two-tail

a. H0

:

 1

H1

:

 1

  2 atau  d  0( D  0)   2 atau  d  0( D  0)

b. Nilai t 0,01;15 = 2,602 (degree of freedom adalah n- 1 = 16 – 1 = 15 c. H0 diterima apabila : - 2,602  t  2,602 H0 ditolak apabila : t > 2,602 atau t > -2,602 d. t 

d S d /

n



1,0 5,43 / 16



1 1,36

 0,74

e. Nilai t hitung (0,74) lebih kecil daripada t table (2,602). H0 diterima. Dapat disimpulkan bahwa pendidikan keterampilan tidak mempunyai efek nyata (signifikan) pada efisiensi produksi pada alpha 0,02.


Penyelesaian dengan SPSS Klik: Analye – Compare Means – Paired Samples T Test

Input Variabel ke Paired Variables (After sebagai variabel 1)

73

74


Karena alpha yang ditetapkan adalah 2%, maka Klik : Option dan tetapkan Confidence Interval sebesar 98%

Klik : Contnue, kemudian OK, dan diperoleh output berikut.

T-Test

Penjelasan:  Rata-rata skor efisiensi kerja Sesudah pendidikan terlihat lebih tinggi (84.375) dibandingkan dengan sebelum pendidikan (83.375).  Hasil uji statistik pada  = 2% adalah 0.737, sedangkan t table: 2,602.  Keputusan: H0 diterima. Bahwa pendidikan keterampilan tidak mempunyai efek nyata (signifikan) pada efisiensi produksi pada alpha 2%.

75


CONTOH 5 : Pendugaan Parameter Proporsi Prof. A mengatakan bahwa 75% dari para mahasiswanya lebih menyukai dibebani menulis tambahan book report daripada harus mengambil ujian final. Untuk menguji pernyataan tersebut kemudian diambil sampel random sebanyak 320 mahasiswa yang mengikuti kuliah Prof. A dan ternyata 267 diantaranya lebih menyukai apabila diberi beban menulis tambahan book report. Dengan taraf signifikansi 0,05 ujilah hipotesis nihil P = 0,75 dengan alternative P < 0,75. Penyelesaian a. H0 : P = 0,75 H1 : P > 0,75

b. Nilai Z0,05 = 1,64 (Pengujian satu sisi kanan). c.

H0 diterima apabila : Z  1,64 H0 ditolak apabila : Z > 1,64 Daerah

Daerah terima

tolak

Z= 1,64 d.





267

n



 0,834375

320 0,834375  0,75

0,750,25



0,084375 0,024206

 3,486

320

e. H0 ditolak pada taraf signifikansi 0,05 karena Z hitung (3,486) lebih besar daripada Z table (1,64). Mahasiswa lebih menyukai menulis tambahan book report daripada harus mengambil ujian final lebih dari 75%.

76


PRAKTIKUM 1

Dari catatan bagian pemasaran perusahaan listrik di suatu kotamadya tertentu ternyata menunjukkan bahwa sebelum ada perubahan tegangan dari 110 V menjadi 220 V, konsumsi/pemakaian rata-rata untuk setiap langganan setiap bulan adalah 84 Kwh. Setelah tegangan dirubah menjadi 220 V diadakan suatu survai terhadap 100 langganan dan ternyata menunjukkan suatu hasil yang meningkat yaitu konsumsi/pemakaian rata-rata untuk setiap langganan setiap bulan adalah 86,5 Kwh dengan deviasi standar 14 Kwh. Berdasarkan data tersebut ujilah pendapat yang menyatakan bahwa perubahan tegangan tersebut mempunyai pengaruh yang kuat didalam pertambahan pemakaian listrik di kotamadya tersebut. Pergunakan alpha 5%.

2

Suatu proses produksi dapat menghasilkan rata-rata 12 unit setiap jam. Suatu proses produksi yang baru dengan biaya yang lebih mahal dianjurkan untuk digunakan. Tetapi proses produksi itu hanya akan menguntungkan apabila dapat menaikkan rata-rata produksinya menjadi lebih besar dari 15 unit setiap jamnya. Untuk dapat mengambil keputusan, apakah akan menggunakan mesin baru atau tidak, diadakan percobaan dengan 9 mesin baru, dan ternyata menghasilkan rata-rata 16,5 unit untuk setiap jam dengan deviasi standar 2,8 unit. Bagaimana keputusan yang harus diambil bila dipergunakan taraf signifikasi 0,05?

3

Untuk memproduksi lampu pijar, suatu pabrik telah mencoba menggunakan dua macam kawat listrik yang berbeda. Dari proses pertama diambil sampel sebanyak 100. Rata-rata daya pakainya adalah 1.200 jam dengan deviasi standar 120 jam. Dari sampel sebanyak 100 pada proses kedua, rata-rata daya pakainya adalah 1.230 jam dengan deviasi standar 140 jam. Dengan taraf signifikansi 0,05 ujilah apakah produksi pada proses kedua mempunyai daya pakai yang lebih lama?


77

4

Data di bawah ini menunjukkan jumlah penjualan dari sampel random 9 salesman dari perusahaan pharmasi di kota A dan dari sampel random 6 salesman dari perusahaan pharmasi di kota B selama jangka waktu tertentu. Kota A : 41, 47, 62, 39, 56, 64, 37, 61, 52 Kota B : 34, 63, 45, 55, 24, 43 Dengan level of significance 0,01 ujilah apakah perbedaan antara mean kedua sampel tersebut signifikan?

5

Kita ingin menyelidiki apakah pemberian kredit candak kulak kepada para pedagang kecil dapat meningkatkan pendapatan mereka disbanding sebelum menerima kredit candak kulak. Diambil sampel random 8 orang pedagang kecil yang menerima kredit candak kulak untuk diwawancara. Hasilnya adalah sebagai berikut : Pedagang Kecil

A B C D E F G H

Keuntungan yang diperoleh per hari Sebelum Sesudah 200 250 400 390 350 400 250 350 250 300 150 200 450 600 500 600

Ujilah dengan taraf signifikansi 0,05 bahwa kredit candak kulak dapat meningkatkan keuntungan para pedagang kecil yang menerima kredit candak kulak. 6

Diinformasikan bahwa 30% dari siswa yang memasuki pendidikan kejuruan tertentu akan dikeluarkan (drop out) selama atau sesudah tahun pertama. Ujilah benar tidaknya informasi tersebut dengan alternative bahwa angka drop out kurang dari 30%, apabila dari sampel random 500 siswa yang memasuki pendidikan kejuruan tersebut 124 drop out selama atau sesudah tahun pertama. Gunakan taraf nyata 5%.

78


7

Pabrik mobil X mengatakan bahwa 35% dari semua mobil keluaran tahun 1980 masih dalam kondisi berjalan baik pada tahun 1980 masih dalam kondisi berjalan baik pada tahun 1990. Untuk menguji pernyataan tersebut kemudian diselidiki sampel random 800 mobil X keluaran tahun 1980 dan ternyata yang masih berjalan baik tahun 1990 ada 257 buah. Dengan hipotesis alternative P  0,35 bagaimana kesimpulannya bila dipergunakan taraf signifikansi 0,01?

8

Seorang ahli gizi berpendapat bahwa 75% dari murid-murid SD di pedesaan daerah X menderita kekurangan gizi. Suatu sampel survai telah dilaksanakan dengan meneliti 300 murid SD di pedesaan daerah X. Dari sampel tersebut diketahui ada 206 anak yang menderita kekurangan gizi. Dengan taraf signifikansi 0,01 ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa P = 0,75 dengan hipotesis alternative P < 0,75.

9

Suatu riset pemasaran yang dilakukan di kota Yogyakarta menunjukkan bahwa dari random sampel 100 ibu rumah tangga, 68 di antaranya antarany a lebih menyukai susu bubuk cap Bendera Bender a daripada susu bubuk cap Simona. Riset yang sama yang dilakukan di Surakarta, 213 dari 300 ibu rumah tangga lebih menyukai susu bubuk cap Bendera daripada cap Simona. Denagn taraf signifikansi 0,01 ujilah apakah perbedaan proporsi ibu rumah tangga yang menyukai susu bubuk cap Bendera dari kedua kota itu bukan karena factor kebetulan semata-mata.

10 Dalam sampel random yang diambil dari para wisatawan yang mengunjungi candi Borobudur, diketahui 84 dari 250 wisatawan laki-laki dan 156 dari 300 wisatawan perempuan membeli souvenir. Gunakan taraf signifikansi 0,05 untuk menguji hipotesis nihil bahwa tidak ada perbedaan antara proporsi populasi-populasi itu, dengan hipotesis alternative P2 > P1.

11 Suatu riset yang terdiri dari soal-soal true-false sebaiknya jika siswa dipisahkan dalam dalam dua kelompok murid kurang kurang pandai. Jika 205 dari 250 siswa kelompok pandai dan 137 dari 250 siswa kelompok kurang pandai dapat menjawab soal test dengan benar, dengan alpha 0,05 ujilah apakah untuk soal test yang demikian persentase siswa yang menjawab benar secara keseluruhan 20% lebih tinggi bagi siswa kelompok pandai disbanding siswa kelompok kurang pandai.


79

12 Dalam suatu sampel random, banyak waktu yang diperlukan bagi 18 orang wanita yang mengikuti mengikuti ujian tertulis SIM C mempunyai deviasi standar waktu 2,1 menit. Ujilah hipotesis nihil bahwa  = 2,5 menit dengan alternative   2,5 menit pada alpha 0,05.

13 Periksa kembali soal 6 – 2. Ujilah hipotesis nihil bahwa  = 0,2 ton per acre dengan alternative  > 0,2 ton per acre pada alpha 0,01. 14 Bagian keamanan suatu pabrik hendak mengetahui apakah rata -rata waktu yang sebenarnya diperlukan oleh seorang penjaga malam untuk mengelilingi pabrik tersebut adalah 25 menit. Jika dari sampel random sebanyak 32 putaran, rata-rata diperlukan waktu 25,8 menit setiap putaran dengan deviasi standar 1,5 menit, dengan alpha 0,05 ujilah hipotesis nihil bahwa  = 2,0 menit dengan alternative  < 2,0 menit. 15 Misalnya kita ingin membandingkan deviasi standar kapasitas batubara dalam menghasilkan panas dari dua tambang batubara. Dari sampel yang diambil diperoleh data sebagai berikut (dalam jutaan kalori per ton): ton): Tambang 1 : 8400, 8230, 8380, 7860, 7930 Tambang 2 : 7510, 7690, 7720, 8070, 7660 Dengan alpha 0,02 ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa tidak ada perbedaan deviasi standar dari kedua populasi itu. 16 Dari kedua jenis mesin foto copy telah diteliti. Dari jenis mesin foto copy 1 dari 60 kerusakan yang terjadi diperlukan waktu rata-rata 91,6 menit untuk memperbaikinya dengan deviasi standar 18,8 menit. Pada jenis mesin foto copy II dari 60 kerusakan yang terjadi diperlukan waktu rata-rata 84,2 menit untuk memperbaikinya dengan deviasi standar 19,4 menit. Dengan alpha 0,02 ujilah apakah cukup alasan untuk menganggap bahwa variance kedua populasi itu sama. 17 Seorang pengajar dalam mata pelajaran matematika mengajar di dua kelas yakni kelas A dan kelas B. Kelas A mempunyai 16 siswa dan kelas B mempunyai 25 siswa. Dari ujian yang diberikan, walaupun tidak ada perbedaan yang signifikan dalam nilai ratarata, kelas A mempunyai deviasi standar 9 sedang kelas B mempunyai deviasi standar 12. Dapatkah kita mengambil kesimpulan bahwa pada taraf signifikansi (a) 1%, (b) 5%, variabilitas kelas B lebih besar dari kelas A? A?

80


ASSIGNMENT (take home test = 10%) 1.

PT Franca Indah Abadi merupakan perusahaan yang memproduksi makanan non koresterol perusahaan ini menjamin bahwa konsumen akan turun berat badanya sebanyak 1 kg selama 2 minggu. Dari 100 orang yang mengikuti program ini ternyata rata-rata penurunan berat badan mencapai 0,8 kg dan deviasi standar 0,23 kg. Dengan taraf nyata 5%, apakah pernyataan dari perusahaan ini sebesar?

2.

PT Graha Era merupakan perusahaan penjual aset berupa perumahan di Jakarta Barat. Berdasarkan pada data tahun lalu terlihat bahwa rata-rata penjualan dari 200 aset perumahan adalah 90 hari dengan deviasi 15 hari, sedang pada tahun ini penjualan 60 aset perumahan mencapai 130 hari dengan deviasi 35 hari. Dengan taraf nyata 5%, bahwa penjualan tahun ini lebih lama 20 hari dari d ari tahun lalu benar?

3.

PT Bhakti Investama, perusahaan sekuritas yang relatif besar menpunyai keyakinan bahwa investasinya 90% menguntungkan. Terhadap 600 investasi pada tahun 2003 yang di lakukan kurang lebih 30 manajer ternyata 550 menguntungkan. Dengan taraf nyata 5%, apakah keyakinan PT Bhakti Investama tersebut benar?

4.

Indofood menperkenalkan indomie rasa nusantara khas Jawa Timur ada rasa rawon dan soto. Dari 1200 konsumen rasa rawon, 1100 menyatakan suka, sedang 3000 rasa soto, 2500 menyatakan suka dengan taraf nyata 10% apakah proporsi kedua rasa tersebut sama atau tidak?

5.

Humas Universitas Mercu Buana menyatakan bahwa 75% mahasiswa UMB dapat lulus tepat waktu. Pengmbilan secara acak terhadap 600 orang ternyata 525 orang lulus tepat waktu. Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan Humas UMB tersebut benar?

BAB 7

ANOVA

PENGANTAR :

Bab 6 yang lalu, Anda sudah mempelajari metoda pendugaan parameter, dan menguji hipotesis baik uji satu sampel maupun uji dua sampel. Bagaimana jika sampelnya 3 ke atas? Apabila sampel sudah lebih dari dua, maka alat uji yang digunakan adalah ANOVA. Anova (Analysis of Varianvce) atau Analysis Ragam bertujuan untuk menguji hipotesis untuk apakah sejumlah variable memiliki mean yang sama.. Untuk tujuan penguasaan bidang ini, Anda memperoleh data yang sangat kaya, baik soal manual dan juga soal untuk prakek dalam bentuk File Excel dan SPSS KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 7 ini, Kompetensi yang diharapkan adalah : Anda menguasai dengan baik tentang Anova dengan manual, Excel dan SPSS Memahami makna dari angka yang dihasilkan oleh output SPSS

82


 

ANOVA adalah Analysis of Variance atau analisis ragam



Hipotesis dalam ANOVA dinyatakan dengan :

Tujuan ANOVA adalah untuk menguji/mengetahui apakah ada perbedaan (ragam) atau variasi antar 3 sampel atau lebih.

Ho : m1 = m2 = m3 artinya tidak ada perbedaan; syarat: Fhitung < Ftabel H1 : m1 ≠ m2 ≠ m3 artinya ada perbedaan Fhitung > Ftabel

 Sumber keragaman terdiri atas 2 hal : Perbedaan antar sample b. Perbedaan di dalam sample

Between Groups Within Groups

a.

 Langkah-langkah menghitung nilai F adalah sbb: 1. 2. 3. 4.

5.

6.

7. 8.

Menghitung Sum Square of Treatment atau Between Group (SSB) Menghitung Sum Square of Error atau Within Group (SSE) Menghitung Sum Square of Total (SS) Menentukan derajat bebas a. Derajat bebas pembilang (numerator) atau : df1 = k – 1 b. Derajat bebas penyebut (denominator) atau: df 2 = n – k Menghitung nilai rata-rata: Mean Square of Treatment (MST) = SST/df1 Menghitung nilai rata-rata: Mean Square of Error (MSE) = SSE/df 2 Menghitung nilai F : F

MST



MSE Kemudian : membandingkan dengan Ftabel Sum of Squares

df

Mean Square

Between Groups

483.500

2

241.750

Within Groups

176.750

9

19.639

Total

660.250

11

F

12.310

Keterangan, output SPSS ini adalah dari Contoh soal No 2

Sig.

.003

83

Bab 7.Anova

CONTOH 1. (Manual) Manajemen perusahaan ritel mengelola bisnisnya di tiga Kota (Kota A, B dan C). Di masing masing kota, terdapat beberapa toko outlet, dan keutungan per hari adalah sbb. Apakah terdapat perbedaan antar kota: Jawab: Ho : 1 = 2 = 3 artinya tidak ada perbedaan H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 artinya ada perbedaan

Kota A 12 15 17 12

Kota B 16 14 21 15 19

Kota C 14 17 20 15 Rata-rata Varian

Rata- rata Total :

ANOVA Summary Table Sum of Variation Squares Between 21.92 Within 73 Total

Degrees of Freedom 2

10 12

Mean Squares 10.96 7.3

F

1.50

84


CONTOH 2 : Dengan Excel (Manual)

Dengan Data Analysis Klik Data Data Analysis  Pilih Anova: Single Factor

 OK

ANOVA Single Factor SUMMARY Groups

Column 1 Column 2 Column 3

Count

Sum

4 4 4

ANOVA Source of Variation Between Groups Within Groups

SS 483.50 176.75

Total

660.25

Average

Variance

96 137 76

24 34.25 19

10 18.92 30

2 9

MS 241.750 19.639

F 12.310

df

11

P-value

0.003

F crit

4.256

85

Bab 7.Anova

CONTOH : ANOVA dengan SPSS dan Excel

Output SPSS: ANOVA Production Sum of Squares

df

Mean Square

Between Groups

483.500

2

Within Groups

176.750

9

Total

660.250

11

241.750 19.639

F 12.310

Sig. .003

86


PANDUAN 1. Tentukan Ho dan Ha 2. Tentukan confidence level atau tingkat kepercayaan. Default Excel dan SPSS adalah 95% atau alpha () = 5%. 3. Tentukan degree of freedom. df 1 (numerator) = k -1 (jumlah variabel – 1) df 2 (denominator) = n - k (jumlah sampel – jumlah variabel) 4. Tetukan F tabel =FINV(probability;deg_freedom1;deg_freedom2) 5. Hitung nilia F hitung 6. Keputusan: Jik Fhitung < Ftabel : terima Ho

atau nilai Sig. (p-value) > 0.05

Jik Fhitung > Ftabel : tolak Ho

atau nilai Sig. (p-value) < 0.05

7. Tahap berikutnya adalah interpretasi hasil tersebut.

87

Bab 7.Anova

PRAKTIKUM 1.

Test Bahasa Inggris diberikan pada 3 kelompok pelamar pekerjaan, untuk menguji apakah rata-rata nilai test Bahasa Inggris untuk ke 3 kelompok itu sama. Tiga sampel dengan ukuran n1 = n2 = n3 = 6 diambil dari masing-masing kelompok pelamar, dan menunjukan data nilai test sebagai berikut. Kelompok 1 2 3 76 79 94 68 79 84 64 77 96 78 73 88 79 81 68 73 79 86 Ujilah hipotesis bahwa nilai rata-rata Bahasa Inggris ke 3 kelompok

2. Suatu pabrik memproduksi 4 jenis bola lampu listrik :A, B, C, dan D. Untuk mengetahui perbedaan umur pemakaian (bulan) dilakukan pengujian masing-masing 5 sampel, dan diperoleh data sbb : A B C D 12 30 13 27 18 10 15 25 10 28 18 30 14 26 10 15 16 29 26 13 Ujilah apakah ada perbedaan keawetan diantara 4 macam bola lampu tersebut pada taraf signifikansi 0,01 3. Data di bawah ini menunjukan banyaknya kesalahan yang dibuat oleh 4 orang teknisi yang bekerja pada lab. fotografi selama 5 hari. Teknis A: 8, 11, 7, 9, 10 B: 9,. 11, 6, 14. 10 C: 8,. 13, 11, 9. 13 D: 13, 5, 9, 10, 7 tersebut karena faktor kebetulan semata-mata?

88


4. Angka-angka di bawah ini menunjukan jumlah kata per-menit (kecepatan dalam mengetik) dari seorang sekertaris pada beberapa kesempatan mengetik naskah dari 4 jenis mesin ketik yang berbeda. X: 71, 75, 69, 77, 61, 72, 71, 78 Mesin tik : Y: 68, 71, 74, 66, 69, 67, 70, 62 Z: 75, 70, 81, 73, 78, 72 V: 62, 59, 71, 68, 63, 65, 72, 60, 64 Apakah terdapat perbedaan nyata diantara mean 4 sampel tersebut? ( = 5%) 5. Hasil penjualan setiap minggu selama 8 rninggu dari 3 orang penjual komoditi kosmetik dari pintu ke pintu yang dipekerjakan oleh suatu perusahaan kosmetik adalah : Penjual 1 176, 212, 188, 206, 200, 184. 193, 209 2 187, 193, 184, 198, 210, 199, 180, 195 3 164, 203, 180, 187, 223, 196, 189, 211 Ujilah dengan a= 0,05 apakah perbedaan antara rata-rata nilai penjualan per-minggu dari 3 penjual tersebut bukan semata-mata karena faktor kebutuhan. 6. Misalkan terdapat 3 jenis bibit padi R1, R2, dan R3 yang masingmasing ditanam pada 6 areal yang identik dan digunakan 3 jenis pupuk yaitu F 1, F2, dan F3. Setelah panen hasil produksi padi adalah (dalam kuintal). F1 F2 F3 R1 3 8 12 5 7 10 R2 5 10 13 4 9 13 R3 5 8 10 6 10 12 Pada taraf signifikansi 0,05 ujilah hipotesis nol bahwa: a. Tidak ada perbedaan dalam rata-rata hasil produksi antara berbagai jenis bibit. b. Tidak ada perbedaan pengaruh pupuk terhadap produksi padi. c. Tidak ada perbedaan dalam efek interaksi.

BAB 8

CHI-SQUARE

(  )

PENGANTAR :

Bab 8 ini membahas tentang pengujian chi square untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara dua kelompok data kategorial, misalnya apakah ada hubungan antara “semakin lama masa kerja” dengan “semakin tinggi produktivitas kerja”. Uji Chi-square dilakukan dengan membandingkan Chi square tabel dengan Chi-square hitung. Untuk tujuan penguasaan bidang ini, Anda dibekali dengan tahap tahap penyelesaian soal, baik manual, terutama Excel dan SPSS KOMPETENSI :

Dengan mengerjakan Bab 8 ini, kompetensi yang diharapkan adalah : Anda menguasai dengan baik tentang Chi-square dengan manual, menemukan frekuensi ekspektasi, dan proses pengerjaan dengan rumus. Proses Chi-Square dengan Excel dan SPSS Uji hipotesis Memahami makna dari angka yang dihasilkan oleh output SPSS

90


Konsep Dasar : Uji Independensi

Uji independensi adalah pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara dua faktor. Misalnya pada sebuah kantor akuntan publik, apakah ada hubungan antara semakin tinggi “jam terbang” dengan “kecepatan menemukan Fraud”? Apakah ada hubungan antara semakin tinggi “pendidikan ibu” dengan semakin baik “gizi anak”? dan berbagai pertanyaan lainnya. Formula: Frekuensi observasi

Chi-square (chi=huruf Yunani)

Frekuensi ekspektasi

Sum

atau jumlah

Misalkan, dari 50 sampel diperoleh data observasi tentang kepemilikan telepon seluluer di kota dan desa, sebagaimana disajikan pada Tabel berikut (sebelah kiri). Apakah ada perbedaan kepemilikan telepon seluler antara kota dan desa? Langkah pertama adalah menghitung frekuensi ekspektasi, yang diperkirakan dari proporsi masing masing Misal fo pada sel 1.1, fe = jumlah baris 1 x jumlah kolom 1 dibagi total.

   

Kota & ada ponsel Kota & tidak ada ponsel Desa & ada ponsel Desa & tidak ada ponsel Jumlah = Chi-Square

fo fe 27 30*43/50= 25,80 4,20 3 30*7/50= 16 20*43/50= 17,20 2,80 4 20*7/50=

fo-fe (fo-fe)^2/fe 1.2 0.05581 -1.2 0.34286 -1.2 0.08372 1.2 0.51429 0.99668

Derajat bebas, df = (jumlah kolom-1) * (jumlah baris - 1) = 1 * 1 = 1 Nilai Chi-square tabel dengan alpha 5% dan df=1 adalah : 2,7055 Chi-square hitung < Chi-square tabel atau 0,99668 < 2,7055 Maka tidak ada kaitan antara kepemilikan ponsel antara kota dan desa.

Bab 8. Chi Square (  )

91

Penyelesaian Chi-Square dengan Excel

Penyelesaian Chi-Square dengan SPSS

Data di atas diinput dalam Excel, dan kemudian dicopy ke SPSS. Dalam hal ini, terdapat dua variabel, yakni Col. A : tempat tinggal, dan Col. B : kepemilikan ponsel A1:A30 = 1 Kota B1:B27 = 1 memiliki ponsel B28:B30 = 2 tidak memiliki ponsel A31:A50 = 2 Desa B31:B46 = 1 memiliki ponsel B47:B50 = 2 tidak memiliki ponsel

Untuk memudahkan visual, maka row 5 s.d 25 disembunyikan (hidden), row 34 s.d 42 disembunyikan (hidden).

92


PENGISIAN:

Klik Statistics:

Pilh Chi-square Lalu tekan Continue untuk kembali ke kotak dialog utama


Untuk kotak Cells:

Pada Count, pilih (tanda check) Observed dan Expected untuk melihat frekuensi yang diharapkan Lalu klik Continue untuk kembali ke kotak dialog utama Klik OK, dan diperoleh Output sebagai berikut:

93

94


Crosstabs Case Processing Summary Cases Valid N TEMPAT_T * KEPEMILI

Missing Percent

50

N

Total

Percent

100.0%

0

N

.0%

Percent 50

100.0%

TEMPAT_T * KEPEMILI Crosstabulation KEPEMILI

TEMPAT_T

Kota

Count Expected Count

Desa

25.8

4.2

30.0

16

4

20

17.2

2.8

20.0

43

7

50

43.0

7.0

50.0


Total

Memiliki telepon seluler 27

Tidak memiliki telepon seluler 3


Total 30

Chi-Square Tests

.997b

1

Asy mp. S ig. (2-sided) .318

.339

1

.560

.975

1

.323

Value Pearson Chi-Square Continuity

Correction a

Likelihood Ratio

df

Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Ass ociati on

.977

N of Valid Cases

50

1

Exact Sig. (2-sided)

Exact Sig. (1-sided)

.416

.277

.323

a. Computed only f or a 2x2 table b. 2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2.80.


95

CONTOH 2 Apakah ada hubungan antara “Masa kerja ” di Kantor Akuntan Publik dengan “kecepatan menemukan Fraud”?

Diketahui data observasi (fo), data FE dapat diperoleh dengan mudah dan tidak perlu dihitung hingga 30 cell kosong tersebut.  Pada cell B13, cukup membuat formula =$G3*B$9/$G$9  Kemudian dicopy ke semua cell kosong, dan FE selesai.  Untuk menemukan Chi-Square, diperlukan dua langkah, yakni: b. =CHITEST(B3:F8;B13:F18) (probability, di atas diletakkan di cell G21) c. =CHIINV(probability;deg_freedom) atau =CHIINV(G21;20)

Kesimpulan:  Chi-square hitung > Chi-square tabel atau 223.757 > 31.410, maka dapat dinyatakan, semakin tinggi masa kerja, maka semakin cepat menemukan Fraud.

96


Contoh Soal 2 di atas dengan SPSS     

Klik: Analyxe  Descriptive- Crosstab, Input Row: Masa_Kerja, Column: Kecepatan. Statistics : Pilih Chi-square, Continue Cells: Pilih Observed dan Expected, Continue OK

Crosstabs Masa_Kerja * Kecepatan Crosstabulation Kecepatan 1.00 Masa_Kerja 1.00 Count

3.00

4.00

5.00

Total

17

2

1

0

0

20

1.9

2.0

3.6

8.4

4.1

20

2

3

5

14

1

25

2.4

2.5

4.5

10.5

5.1

25

0

5

10

25

10

50

4.8

5.0

9.0

21.0

10.3

50

0

10

15

25

10

60

5.7

6.0

10.8

25.2

12.3

60

0

0

5

20

5

30

2.9

3.0

5.4

12.6

6.2

30

0

0

0

0

15

15

Expected

1.4

1.5

2.7

6.3

3.1

15

Count

19

20

36

84

41

200

19.0

20.0

36.0

84.0

41.0

200

Expected 2.00 Count Expected 3.00 Count Expected 4.00 Count Expected 5.00 Count Expected 6.00 Count

Total

2.00

Expected Count


97 Chi-Square Tests Asymp. Sig. (2Value

Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases

df

sided)

223.757 a

20

.000

167.239

20

.000

70.856

1

.000

200

a. 14 cells (46,7%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,43.

Hasil:  Pearson Chi-Square: 223.757  Df: 20 dan Signifikan:

PRAKTIKUM

Hitunglah nilai Chi-square soal di bawah ini 1. Data observasi kepuasan pelanggan pada restoran A dan B Kepuasan Restoran Total Tidak Puas PUAS A 10 8 18 B 5 16 21 Total 15 24 39 2. Kinerja Dosen dan Prestasi Mahasiswa Prestasi Mahasiswa Kinerja Sangat Sedang Kurang Dosen Baik Baik Sangat Baik 25 15 0 0 Baik 6 32 12 0 Cukup Baik 0 5 20 5 Jelek 0 0 0 20

98


Catatan: Dalam penyajian soal, jumlah masing masing tidak disajikan, agar Saudara melengkapirnya terlebih dahulu. PANDUAN UNTUK EXCEL:

Pada Cell I4, buat formula =$F4*B$8/$F$8, kemudian copy paste ke cell kosong lainnya.

Panduan: 1. =CHITEST((B4:E7;I4:L7) 2. =CHIINV(probability;deg_freedom) atau =CHIINV(H10;9) 3. =CHIINV(0.05;9)  untuk Chi-Square Tabel

PANDUAN UNTUK SPSS: 1. Input data pada Excel, dan kemudia dicopy-paste ke SPSS 2. Column A : Kinerja_Dosen. 1=SB, 2=B, 3=CB, 4=K 3. Column B : Prestasi Mahasiswa : 1=SB, 2=B, 3=S, 4=K 4. Copy-paste data ke SPSS, kemidian: 5. Klik: Analyxe  Descriptive- Crosstab, 6. Input Row: Kinerja_Dosen, Column: Prestasi. 7. Statistics : Pilih Chi-square, Continue 8. Cells: Pilih Observed dan Expected, Continue 9. OK

Selamat Mengerjakan dan Sukses

BAB 9

REGRESI & KORELASI

PENGANTAR untuk Bab 9 :

Bab 9 ini membahas tentang regresi dan korelasi. Pada Bab 9 pembahasan difokuskan pada simple regression, kemudian meningkat pada kemahiran regresi berganda (multiple regression) Perbedaan simple dan multiple regression adalah terletak pada Variabel X atau independent. Pada simple regression hanya ada 1 vaiabel bebas sedangkan pada multiple regression variable Y dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel bebas. Regresi bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas (independent variable) terhadap variable terikatnya (dependent variable). Korelasi bertujuan untuk mengetahui keeratan hubungan antar variabel KOMPETENSI :

Kompetensi yang sangat ditekankan pada Bab ini adalah kemahiran mengolah data dengan SPSS atau Excel, dan memahmi makna angka angka tersebut. Dengan mengerjakan Bab 9 ini, kompetensi yang diharapkan adalah: Anda menguasai dengan baik tentang Korelasi dengan Excel dan SPSS Regresi dengan Excel dan SPSS Memahami makna dari angka yang dihasilkan oleh output SPSS

100


CONTOH 1: Penyelesaian Regresi secara Manual dengan Excel: Tahap 1 : Melengkapi Tabel Penyelesaian Regresi

Silahkan dipraktekkan dan hasilnya adalah:

Maka persamaan regresinya adalah: Y ˆ

= 1.4287 + 7.1465 X

101

Bab 9. Regresi & Korelasi

Hitungan manual dengan rumus a. Regresi : Y = a + bX dimana b

 XY   X * Y  8*8024 79*576  7.14646 8 *1107  79 n X   X 

n

2

2

2

Dengan Excel: =SLOPE(B2:B9;C2:C9) Dan hasilnya dapat diperoleh dengan cepat yakni 7.14646 __

a

__

 Y  b * X  72  7.14646* 9.875  1.42868

Dengan Excel: =INTERCEPT(B2:B9;C2:C9)

b. Korelasi r

 XY   X * Y n X   X  * n Y   Y  n

2

=

2

2

8 *8024  79* 576 8 *1107  79 2 * 8 * 58720  5762

2

 0.98381

Dengan Excel: =CORREL(B2:B9;C2:C9)

Uji hipotesis pada r: t hitung



r 

1 r2 n 2 0.9838

1  0.9838

2

8  2

 13.448

102


Pendalaman:

Untuk menghitung Standard Error of Estimate (Se), dan uji t, maka tabel di atas dilengkali terlebih dahulu, terutama keempat formula berikut.    

  y  Y  Y  Y e  Y  Y  x  X  X

Sebelumnya telah dihitung: Y ˆ = 1.4287 + 7.1465 X

ˆ

ˆ

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1

Y

X

x

y

xy

x2

y 2

Y ˆ

E

e2

2

15

2

-7.875

-57

448.875

62.016

3249

15.722

-0.722

0.521

3

24

3

-6.875

-48

330.000

47.266

2304

22.868

1.132

4

37

5

-4.875

-35

170.625 170.625

23.766

1225

37.161

-0.161

0.026

5

53

7

-2.875

-19

54.625

8.266

361

51.454

1.546

2.390

6

77

10

0.125

5

0.625

0.016

25

72.893

4.107

16.865

7

96

14

4.125

24

99.000

17.016

576

101.479

-5.479

30.021

8

114

18

8.125

42

341.250

66.016

1764

130.065 -16.065 258.085

9

160

20

10.125

88

891.000 102.516

7744

144.358

10 Jumlah

576

79

2336 326.875

17248

11 Rata-rata

72

9.875

12 Intercept

1.4287

Se

=(K10/6)^0.5

9.6078

13 Slope

7.1465

sb

=K12/(G10)^0.5

0.5314

14

t-hit

=B13/K13

13.448

15

t-tabel =TINV(0.05,6)

Teknis pengerjaannya: Col Hitungan dan Hasil 2 - 9.875 = - 7.875 D x  X  X

E F G H I J K



y  Y  Y xy



- 7.875 * -57 = 448.875 - 7.875^2 = 62.016

2

x

15 - 72 = -57

y 2

-57^2 = 3249

Y ˆ

1.4287 + 7.1465 (2) = 15.722 15-15.722 = - 0.722



e  Y  Y ˆ 2

e



(- 0.722)^2 = 0.521

1.281

15.642 244.674 553.863

2.4469

Formula =C2-$C$11 =B2-$B$11 =D2*E2 =D2^2 =E2^2 =$B$12+$B$13*C2 =B2-I2 =J2^2

D2:K2 copy paste ke D3:D9

103


Uji Hipotesis

Uji hipotesis dilakukan dengan membandingkan nilai t-hitung dengan ttabel. Tahapan untuk memperoleh nilai t-hitung adalah menghitung:  Se : Standard error regresi  Sb : Standard error koefisien regresi b  t hitung = b/Sb

S e



S b

 

t hit

e  553.863  9.6078  n 2 6 2

Se

 9.6078  0.5314 326.875

x 2 b 7.1465



Sb

 13.448

: =(K10/6)^0.5 : =E12/(G10)^0.5 : =B13/K13

0.5314

t tabel  t  ,df  t 0.05,6  2.4469

: =TINV(0.05,6)

Uji Hipotesis: Ho:

thitung < ttabel

Ha: thitung < ttabel : Terima Ha, karena 13.448 > 2.4469, artinya, pengaruh variabel X terhadap variabel Y signifikan (berbeda nyata dengan 0).

?

Penghitungan manual cukup lama. Apakah ada cara lain? Ya. Excel bisa menghitungnya dengan lengkap dan sangat cepat.

PENYELESAIAN Klik : Pilih: Klik Input Klik OK

Data Data Analysis Regression OK Y Range dan X Range Selesai

104


Klik Data, kemudian Klik Data D ata Analysis, akan muncul sbb.

Kemudian pilih Regression, dan klik OK, dan muncul dialog box:

Klik OK. Semua output Regression disajikan dengan lengkap, meliputi :  Korelasi : 0.9838  Koefisien Determinasi (R Square) : 0.9679  Intercept : 1.4287  Koefisin Regresi (Slope) : 7.1465 Standard Error (Se) : 9.6078  Standard Error koefisien regresi (Sb): 13.448  thitung atau t stat : 9.6078 

105


CONTOH 2: Regresi Berganda dengan Excel Misalkan: Pengaruh Promosi (X1) dan Service (X2) terhadap Sales (Y) pada PT X Data: A

B

1

Promosi (X1)

2

4.5

Service (X2) 3.5 4.0 4.5 5.0 7.0 8.0

3 4 5 6 7

5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

C

Sales (Y) 59.0 65.0 75.0 90.0 120.0 115.0

PENYELESAIAN

Data Data Analysis Pilih: Regression OK Klik Input Y Range dan X Range Klik OK Klik :

SUMMARY OUTPUT

Adjusted R Sq:  1  r 2 n 1 R 2adj  1    n  k 1   1 0.96942 6 1 0.3013 2 Radj  1     3  6  3 1 = 0.8996



Regression Statistics Multiple R R Square

0.96940 0.93974

Adjusted R Sq

0.89957

Standard Error Observations

8.13323 6







SS

MS

F

3094.885 198.4483 3293.333

1547.443 66.14943

23.3931

0.014792

t Stat

P- value

Lower 95%

0.9531 0.4234 0.5378

- 54.7113 - 20.0433 - 21.6525

ANOVA

Df Regression Residual Total

2 3 5

Coefficients Intercept X Variable 1 X Variable 2

1.1207 8.2069 6.0345

Standard Error 17.5437 8.8769 8.6999

0.0639 0.9245 0.6936

Significance F

106


Beberapa angka-angka penting : No

Item

Angka

Makna

1

R Square

0.93974

2

F hitung Signifikansi F

23.3931 0.01479

93,97 % keragaman Y dapat dijelaskan X 1 dan X2 secara besama-sama Jika dibandingkan dengan F-tabel pada alpha 5% dengan df1= 2 dan df2 = 3 : 9,5521, maka Model penduga dapat dinyatakan cukup baik. Hal ini juga ditunjukkan Signifikansi F sebesar 0.014792 atau lebih kecil dari 5%

Coefficient: Intercept X Variable 1

1.1207 8.2069

X Variable 2

6.0345

Uji t Stat Intercept X Variable 1 X Variable 2

0.0639 0.9245 0.6936

3

4

5

Setiap kenaikan X1 1 satuan, maka Y naik 8.2069 satuan Setiap kenaikan X2 1 satuan, maka Y naik 6.0345 satuan

Pengaruh X1 maupun X2 adalah tidak signifikan pada alpha 5%, karena t hitung lebih kecil dari t0.05,4 (2,776) artinya pengaruh X1 dan X2 tidak berbeda nyata dengan 0

CONTOH 3: Penyelesaian Regresi dengan SPSS :

Klik Analyze  Regression  Linear  OK Kemudian Input Data Dependent dan Independent(s)  OK

107


Regression Variables Entered/Removedb Model 1

Variables Entered X2, X1 a

Variables Removed

Method .

Enter

a. All requ ested vari ables enter ed. b. Depend ent Variable: Y

Model Summary Model

R

R Square

.969 a

1

.940

Adjus ted R Square .900

Std. Error of the Estimate 8.13323

a. Predictors: (Constant), X2, X1 ANOVA b Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 3094.885 198.448 3293.333

df

Mean Square 2

1547.443

3 5

66.149

F

Sig.

23.393

.01 5a

a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Depend ent Variable: Y

Coefficientsa

Model 1

Unstandardized Coefficients B Std. Error

(Constant) X1 X2

1.121 8.207 6.034

a. Dependent Variable: Y

17.544 8.877 8.700

Standardized Coefficients Beta .558 .418

t

.064 .925 .694

Sig. .953 .423 .538

108


Regresi Sederhana 1. Ada

dugaan bahwa kota-kota yang menjadi tujuan wisata mempunyai inflasi yang lebih tinggi. Hal tersebut di akibatkan banyaknya wisatawan yang datang dan membelanjakan uangnya pada daerah tujuan wisata. Untuk menguji hal tersebut di ukurlah tingkat inflasi dan jumlah wisatawan yang di cerminkan dari tingkat hunian hotel pada tahun 2017. pada beberapa kota adalah sebagai berikut:

Kota Inflasi Hunian Hotel (%) Semarang 66 27 Medan 84 40 Padang 87 41 Jakarta 74 32 Bandung 73 33 Surabaya 72 37 Dengan menggunakan data tersebut, cobalah hitung: a. Koefisien korelasi, dan ujilah apakah hubungan tersebut bersifat nyata secara statistika dengan taraf nyata 5%. b. Hitunglah koefisien regresi di mana Y (inflasi) dan X (hunian hotel) c. Hitunglah inflasi yang akan terjadi, apabila 2019 tingkat hunian hotel mencapai 60%. 2. Ada keyakinan pada pemerintah bahwa semakin banyak perusahaan sekuritas, maka volume perdagangan saham di bursa semakin meningkat sehingga mendampak positif pada investasi di dalam negri. Berikut adalah data jumlah perusahaan dan volume perdagangan saham ( dalam jutaan lembar ). Tahun Jumlah Perusahaan Volume Saham 1997 1998 1999 2000 2001 2002

172 217 238 253 282 288

3,8 5,3 10,6 29,5 76,5 90,6

109


Berdasarkan pada data tersebut, hitunglah: a. Koefisien regresi Y = a + bX, di mana Y adalah volume saham dan X jumlah perusahaan. b. Ujilah koefisien regresi, apakah pengaruhnya nyata atau tidak pada taraf nyata 1%. c. Berikan penjelasan makna dari persamaan di atas. 3. Persamaan regresi dari keuntungan dan besarnya investasi pada perusahaan PT Surya Kencana adalah sebagai berikut: Y = 206 + 0,99 X, di mana Y adalah keuntungan dan X investasi. Perusahaan pada tahun 2005 akan menginvestasikan sebesar Rp 250 miliar. Berdasarkan pada data tersebut, hitunglah a. Berapa nilai dugaan keuntungan pada tahun 2005. b. Buatlah interval keuntungan, apabila di ketahui kesalahan baku pendugaan adalah 24 dan taraf nyata 5%. c. Buatlah interval untuk koefisien a dan b pada taraf nyata 5%, apakah koefisien tersebut masih termasuk ke dalam interval tersebut, dan apa kesimpulannya? 4. Ada dugaan sementara bahwa hubungan produktivitas kerja dengan kebiasaan merokok adalah negatif. Semakin banyak merokok, maka produktivitas akan menurun. Untuk keperluan tersebut, di ambil sampel sebanyak 20 orang dari PT Agro Niaga di Tangerang. Hasilnya berupa koefisien korelasi sebesar -0,363. pada taraf nyata 5% apakah kita tetap bisa menyimpulkan bahwa terdapat hubungan negatif antara kebiasaan merokok dengan produktivitas kerja? 5. Selama ini diyakini dengan modal kerja yang cukup, maka produksi akan meningkat. Untuk meningkatkan produksi pangan, setiap tahun di berikan kredit untuk pangan, dengan harapan apabila kredit meningkat maka produksi pangan meningkat untuk memperkuat ketahanan pangan. Berikut ini adalah data produksi pangan (juta ton) dan kredit dalam triliun. Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Jumlah Kredit (X) 10 12 14 15 20 29

Produksi Pangan (Y) 48 49 50 51 49 51

110


Dari data tersebut, hitunglah: a. koefisien regresi dari Y = a + b X b. koefisien korelasi dan koefisien determinasi c. ujilah dengan signifikasi untuk koefisien regresi d. berilah penjelasan secara ekonomi dari fonomena tersebut 6. Pertumbuhan ekonomi mempunyai kaitan erat dengan inflasi.

Berikut ini adalah data pertumbuhan ekonomi dan inflasi indonesia selama 1997 sampai 2003. carilah hubungan pertumbuhan dan inflasi yang paling sesuai, dan apabila pemerintah tahun 2005 menargetkan inflasi 8% per tahun, berapa pertumbuhan ekonomi yang mungkin? Tahun

Pertumbuhan Ekonomi

Inflasi

1997

5,00

11,00

1998

-13,00

78,00

1999

1,00

2,00

2000

5,00

9,00

2001

3,00

13,00

2002

4,00

10,00

2003

4,00

4,00

111


Regresi Berganda (Multiple Regression) 1. PT Matahari Surya Cemerlang berkedudukan di Serang Banten merupakan produsen sepatu. Perusahaan masih memikirkan masalah produktivitas, apakah untuk meningkatkan produktivitas di perlukan peningkatan gajih karyawan, atau di perlukan tambahan pengawas. Hal yang di sadari perusahaan, terkadang tenaga kerja tidak produktif bukan karena masalah gaji tetapi di sebabkan unsur kemalasan, oleh sebab itu di perlukan tambahan jumlah pengawas. Berdasarkan pada kedua hal tersebut, di adakan survey terhadap beberapa bagian di perusahaan dan berikut adalah hasilnya. Responden

produksi

Gaji

Pengawas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

38 24 32 4 17 46 30 8 20 13

854 607 681 202 338 951 693 163 349 151

9 5 7 5 7 13 15 11 16 10

a. Buatlah regresi dan hitung koefisiennya. b. Hitung koefisien determinasi dan korelasinya. c. Ujilah dengan uji F dan uji- t. d.Bahaslah apa yang sebaiknya di lakukan oleh pengusaha sepatu?

112


2. Ada pemikiran di Universitas Mercu Buana untuk mengetahui keberhasilan alumninya dengan melihat adakah hubungan antara keberhasilan alumni yang di lihat dari besarnya gaji yang di terima dengan IPK dan lama studi. Untuk keperluan tersebut di lakukan survey terhadap 10 alumni di 10 perusahaan dan berikut adalah hasilnya.

Responden

Gaji (juta/bl)

IPK

Lama Studi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,785 1,955 1,615 2,805 2,380 2,975 2,720 2,210 3,230 1,785

3.2 3.3 2.7 3.5 3.1 3.7 3.4 2.6 3.9 2.5

6 5 6 4 5 4 4 5 4 6

Dengan data tersebut, cobalah anda buktikan apakah keyakinan bahwa gaji sebagai wujud keberhasilan alumni memang di pengaruhi oleh IPK dan lama studinya! 3. Salah satu penyebab krisis ekonomi di Indonesia yang berkepanjangan adalah belum membaiknya iklan di sektor riil, karena suku bunga kredit masih tinggi. Ada beberapa alasan kenapa suku bunga bank tetap tinggi yaitu masalah inflasi dan nilai tukar. Berdasarkan pada hal tersebut di susun hipotesa yaitu suku bunga di pengaruhi oleh besarnya inflasi dan nilai tukar. Untuk analisis tersebut akan di gunakan data dari tahun 1990 sampai 2001. berikut adalah hasil dari pengumpulan data tersebut.

113


1990

Suku Bunga (%/tahun) 20,37

Inflasi (%/tahun) 8,91

Nilai Tukar (Rp/US$) 1905

1991

20,69

9,52

1997

1992

19,25

9,48

2074

1993

15,24

9,77

2118

1994

16,77

9,24

2205

1995

16,86

6,09

2305

1996

17,02

6,47

2385

1997

18,49

11,05

5700

1998

25,09

77,63

8025

1999

26,22

2,01

7100

2000

19,55

9,35

9595

2001

19,15

12,55

10435

Tahun

Dari data tersebut, buatlah persamaan regresinya, dan apakah benar suku bunga dipengaruhi oleh inflasi dan nilai tukar?

114


Regresi dengan Dummy Variable 7. Salah satu yang mempengaruhi penghasilan petani adalah luas

lahan. Namun demikian pada saat ini modal juga mempengaruhi, oleh sebab itu, pemerintah ingin mengetahui bagaimana pengaruh kredit yang di berikan pemerintah kepada petani. Penelitian di lakukan pada 20 petani yang berada di Ambulu, Kabupaten Jember Jawa Timur tahun 2003. berikut adalah hasilnya: Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Pendapatan (juta/musim) 1,77 1,74 1,94 2,36 2,46 1,64 1,76 1,70 1,77 1,20 1,70 1,99 1,55 1,75 2,10 1,79 2,20 1,91 1,35 2,03

Luas Lahan (ha) 0,93 1,04 1,16 1,26 0,98 0,99 0,94 0,96 1,24 0,73 1,10 0,9 1,04 0,81 1,06 1,13 1,29 0,97 0,10 1,25

Kredit = 1 No kredit = 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1

Buatlah persamaan regresinya Y = a + bX + cD, di mana Y adalah penghasilan petani, X adalah luas lahan dan D adalah dummy kredit. Apakah ada manfaat dari pemberian kredit?

115


Regresi dengan Time-lag 1. Impor secara teoritis di pengaruhi oleh nilai tukar, serta nilai impor sebelumnya. Apabila nilai tukar tinggi, maka impor menurun. Apabila impor waktu sebelumnya tinggi, maka di harapkan impor bulan ini turun. Berdasarkan penglaman tersebut, berikut data impor dan nilai tukar selama tahun 2002. Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

Impor (juta dolar ) (Y) 2088,00 1978,00 2317,00 2431,00 2385,00 2407,00 2602,00 2824,00 2896,00 3145,00 2891,00 2960,00

Berdasarkan data tersebut buatlah fungsi: (a) Y = a + bX + cY-1 (b) Y + a + bX + cY t-1 + dX t-1 Manakah yang lebih baik?

Nilai Tukar (Rp/US$)(X) 10383,00 10222,00 9779,00 9441,00 9823,00 8741,00 9171,00 8938,00 9057,00 9257,00 9232,00 9020,00

116


Lampiran 1

Normal Dis tri bu tion (Tabel Z)

Saudara dapat menyiapkan Tabel Distribusi Normal dengan Excel . Pada lembar Excel, pada column A, silahkan membuat nilai Z dari 0.0 sampai 3.0. Untuk ukuran desimal ke-2, silahkan membuat 0.00 hingga 0.09, sebagaimana contoh pada tabel berikit. Syntaxnya adalah : =NORMDIST(Z) . Agar mudah di-copy, maka syntaxnya menjadi : =NORMSDIST($A2+B$1) - 0.5 A 1

B 0.00

2

0.0

3

0.1

4

0.2

5

0.3

6

0.4

7

0.5

8

0.6

C

D

E

F

0.01

0.02

0.03

0.04

G

H

I

J

K

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

=NORMSDIST($A2+B$1) - 0.5 Mencar nilai Z tertentu : Syntax : NORMDIST(Z) Contoh : Berapa probabilitas jika Z = 1.25 =NORMSDIST(1.25) - 0.5 Hasilnya adalah : 0.3944 Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855 ) adalah penemu peluang distribusi ini tahun 1809. Awalnya disebut Gaussian Distribution, kemudian Karl Pearson mempopulerkan distribusi kontinu ini dengan nama Normal Distribution. Beliau adalah seorang ilmuwan Jerman, dan seorang Matematicians dan physicist. Dalam statistika, beliau adalah penemu Mean, Median, Modus, Variace, Skewness, Kurtosis, Quantile, Z-test Sumber Gambar: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

118


Tabel Distribusi Normal Z

0.00

0.01

0.0

0.0000

0.1

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0040

0.0080

0.0120

0.0160

0.0199

0.0239

0.0279

0.0319

0.0359

0.0398

0.0438

0.0478

0.0517

0.0557

0.0596

0.0636

0.0675

0.0714

0.0753

0.2

0.0793

0.0832

0.0871

0.0910

0.0948

0.0987

0.1026

0.1064

0.1103

0.1141

0.3

0.1179

0.1217

0.1255

0.1293

0.1331

0.1368

0.1406

0.1443

0.1480

0.1517

0.4

0.1554

0.1591

0.1628

0.1664

0.1700

0.1736

0.1772

0.1808

0.1844

0.1879

0.5

0.1915

0.1950

0.1985

0.2019

0.2054

0.2088

0.2123

0.2157

0.2190

0.2224

0.6

0.2257

0.2291

0.2324

0.2357

0.2389

0.2422

0.2454

0.2486

0.2517

0.2549

0.7

0.2580

0.2611

0.2642

0.2673

0.2704

0.2734

0.2764

0.2794

0.2823

0.2852

0.8

0.2881

0.2910

0.2939

0.2967

0.2995

0.3023

0.3051

0.3078

0.3106

0.3133

0.9

0.3159

0.3186

0.3212

0.3238

0.3264

0.3289

0.3315

0.3340

0.3365

0.3389

1.0

0.3413

0.3438

0.3461

0.3485

0.3508

0.3531

0.3554

0.3577

0.3599

0.3621

1.1

0.3643

0.3665

0.3686

0.3708

0.3729

0.3749

0.3770

0.3790

0.3810

0.3830

1.2

0.3849

0.3869

0.3888

0.3907

0.3925

0.3944

0.3962

0.3980

0.3997

0.4015

1.3

0.4032

0.4049

0.4066

0.4082

0.4099

0.4115

0.4131

0.4147

0.4162

0.4177

1.4

0.4192

0.4207

0.4222

0.4236

0.4251

0.4265

0.4279

0.4292

0.4306

0.4319

1.5

0.4332

0.4345

0.4357

0.4370

0.4382

0.4394

0.4406

0.4418

0.4429

0.4441

1.6

0.4452

0.4463

0.4474

0.4484

0.4495

0.4505

0.4515

0.4525

0.4535

0.4545

1.7

0.4554

0.4564

0.4573

0.4582

0.4591

0.4599

0.4608

0.4616

0.4625

0.4633

1.8

0.4641

0.4649

0.4656

0.4664

0.4671

0.4678

0.4686

0.4693

0.4699

0.4706

1.9

0.4713

0.4719

0.4726

0.4732

0.4738

0.4744

0.4750

0.4756

0.4761

0.4767

2.0

0.4772

0.4778

0.4783

0.4788

0.4793

0.4798

0.4803

0.4808

0.4812

0.4817

2.1

0.4821

0.4826

0.4830

0.4834

0.4838

0.4842

0.4846

0.4850

0.4854

0.4857

2.2

0.4861

0.4864

0.4868

0.4871

0.4875

0.4878

0.4881

0.4884

0.4887

0.4890

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4

0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995

0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4987 0.4991 0.4993 0.4995

0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987 0.4987 0.4991 0.4994 0.4995

0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4988 0.4991 0.4994 0.4996

0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988 0.4988 0.4992 0.4994 0.4996

0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996

0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996

0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989 0.4989 0.4992 0.4995 0.4996

0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990 0.4990 0.4993 0.4995 0.4996

0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997

Lampiran 2

t - Dis tri bu tion ( t - s tuden t)

Dengan teknik, Saudara dapat melanjutkan membuat tabel-t, yang banyak digunakan dalam uji hipotesis. Pada Excel column A, silahkan membuat nilai df (degree of freedom) atau derajat bebas dari 1 s/d 30. Sedangkan pada row 1, ditulis beberapa tingkat alpha Syntax : TINV(probability,deg_freedom). Pada cell B3, ketik formula syntax berikut =TINV(B$2,$A3) Copy dan paste ke semua cell kosong tabe tersebut A 1

1-tail

2

2-tails

3

1

4

2

5

3

6

4

7

5

8

6

9

7

10

8

B

C

D

0.005 0.01 0.02 0.005 0.01 0.02 =TINV(B$2,$A3)

E

0.05 0.05

F

G

0.1 0.1

0.2 0.2

H

0.25 0.25

I

0.5 0.5

Syntax : TINV(probability,deg_freedom)

Penemu t-Distribution ini adalah Willian Sealy Gosset, tahun 1908. Untuk menyembunyikan identitasnya, ia menggunakan kata “Student” dimana huruf terakhir adalah “t”. Statistician ini banyak melakukan pengujuan pada sampel kecil. Tabel ini dikenal luas ketika sekitar tahun 1925 seorang Statistician Inggris yang jenius, Sir Ronald Aylmer Fisher memperkenalkannya dengan sebutan “t-Distribution”. Sumber Gambar: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/William_Sealy_Gosset.jpg/255 px-William_Sealy_Gosset.jpg

120


t-Distribution

 One tail

0.005

0.01

0.02

0.03

0.05

0.10

0.25

Two tail

0.01

0.02

0.04

0.05

0.10

0.20

0.50

1

63.657

31.821

15.895

12.706

6.314

3.078

1.000

2

9.925

6.965

4.849

4.303

2.920

1.886

0.816

3

5.841

4.541

3.482

3.182

2.353

1.638

0.765

4

4.604

3.747

2.999

2.776

2.132

1.533

0.741

5

4.032

3.365

2.757

2.571

2.015

1.476

0.727

6

3.707

3.143

2.612

2.447

1.943

1.440

0.718

7

3.499

2.998

2.517

2.365

1.895

1.415

0.711

8

3.355

2.896

2.449

2.306

1.860

1.397

0.706

9

3.250

2.821

2.398

2.262

1.833

1.383

0.703

10

3.169

2.764

2.359

2.228

1.812

1.372

0.700

11

3.106

2.718

2.328

2.201

1.796

1.363

0.697

12

3.055

2.681

2.303

2.179

1.782

1.356

0.695

13

3.012

2.650

2.282

2.160

1.771

1.350

0.694

14

2.977

2.624

2.264

2.145

1.761

1.345

0.692

15

2.947

2.602

2.249

2.131

1.753

1.341

0.691

16

2.921

2.583

2.235

2.120

1.746

1.337

0.690

17

2.898

2.567

2.224

2.110

1.740

1.333

0.689

18

2.878

2.552

2.214

2.101

1.734

1.330

0.688

19

2.861

2.539

2.205

2.093

1.729

1.328

0.688

20

2.845

2.528

2.197

2.086

1.725

1.325

0.687

21

2.831

2.518

2.189

2.080

1.721

1.323

0.686

22

2.819

2.508

2.183

2.074

1.717

1.321

0.686

23

2.807

2.500

2.177

2.069

1.714

1.319

0.685

24

2.797

2.492

2.172

2.064

1.711

1.318

0.685

25

2.787

2.485

2.167

2.060

1.708

1.316

0.684

26

2.779

2.479

2.162

2.056

1.706

1.315

0.684

27

2.771

2.473

2.158

2.052

1.703

1.314

0.684

28

2.763

2.467

2.154

2.048

1.701

1.313

0.683

29

2.756

2.462

2.150

2.045

1.699

1.311

0.683

30

2.750

2.457

2.147

2.042

1.697

1.310

0.683

40

2.704

2.423

2.123

2.021

1.684

1.303

0.681

50

2.678

2.403

2.109

2.009

1.676

1.299

0.679

Lampiran 3

Chi-Square Dis tri bu tion Dengan teknik yang sama, Saudara dapat melanjutkan membuat tabelChi-Square, yang digunakan dalam uji hipotesis Chi-Square. Pada Excel column A, silahkan membuat nilai df (degree of freedom) atau derajat bebas dari 1 s/d 30. Sedangkan pada row 1, ditulis beberapa tingkat alpha Syntax : CHIINV(probability,deg_freedom) . Pada cell B2, silahkan ditulis = CHIINV(B$1,$A2), kemudian copy-paste ke semua cell yang diinginkan. A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

df

0.005

0.01

0.03

0.05

0.10

0.90

0.95

0.995

2

1

3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

8

7

9

8

= CHIINV(B$1,$A2)

Syntax : =CHIINV(probability,deg_freedom)

10

Penemu Chi-Square Distribution adalah Karl Pearson (1857-1936). Beliau seorang Matematicians dan Biostatisticians, juga ahli meteorologi. Beliau kuliah di Jerman dan kemudian menjadi seorang ilmuwan Jerman. Ia penemu Chi-Square, sehingga disebut Pearson ChiSquare Test, Pearson Distribution, Principal Component Analysis, Phi Coefficient, histogram, serta banyak karya lainnya. Sumber Gambar: https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson

122


Chi-Square Distribution



df

0.01

0.01

0.03

0.05

0.10

0.90

0.95

0.99

0.995

1

7.879

6.635

5.024

3.841

2.706

0.016

0.004

2

10.597

9.210

7.378

5.991

4.605

0.211

0.103

0.020

0.010

3

12.838

11.345

9.348

7.815

6.251

0.584

0.352

0.115

0.072

4

14.860

13.277

11.143

9.488

7.779

1.064

0.711

0.297

0.207

5

16.750

15.086

12.833

11.070

9.236

1.610

1.145

0.554

0.412

6

18.548

16.812

14.449

12.592

10.645

2.204

1.635

0.872

0.676

7

20.278

18.475

16.013

14.067

12.017

2.833

2.167

1.239

0.989

8

21.955

20.090

17.535

15.507

13.362

3.490

2.733

1.646

1.344

9

23.589

21.666

19.023

16.919

14.684

4.168

3.325

2.088

1.735

10

25.188

23.209

20.483

18.307

15.987

4.865

3.940

2.558

2.156

11

26.757

24.725

21.920

19.675

17.275

5.578

4.575

3.053

2.603

12

28.300

26.217

23.337

21.026

18.549

6.304

5.226

3.571

3.074

13

29.819

27.688

24.736

22.362

19.812

7.042

5.892

4.107

3.565

14

31.319

29.141

26.119

23.685

21.064

7.790

6.571

4.660

4.075

15

32.801

30.578

27.488

24.996

22.307

8.547

7.261

5.229

4.601

16

34.267

32.000

28.845

26.296

23.542

9.312

7.962

5.812

5.142

17

35.718

33.409

30.191

27.587

24.769

10.085

8.672

6.408

5.697

18

37.156

34.805

31.526

28.869

25.989

10.865

9.390

7.015

6.265

19

38.582

36.191

32.852

30.144

27.204

11.651

10.117

7.633

6.844

20

39.997

37.566

34.170

31.410

28.412

12.443

10.851

8.260

7.434

21

41.401

38.932

35.479

32.671

29.615

13.240

11.591

8.897

8.034

22

42.796

40.289

36.781

33.924

30.813

14.041

12.338

9.542

8.643

23

44.181

41.638

38.076

35.172

32.007

14.848

13.091

10.196

9.260

24

45.559

42.980

39.364

36.415

33.196

15.659

13.848

10.856

9.886

25

46.928

44.314

40.646

37.652

34.382

16.473

14.611

11.524

10.520

26

48.290

45.642

41.923

38.885

35.563

17.292

15.379

12.198

11.160

27

49.645

46.963

43.195

40.113

36.741

18.114

16.151

12.879

11.808

28

50.993

48.278

44.461

41.337

37.916

18.939

16.928

13.565

12.461

29

52.336

49.588

45.722

42.557

39.087

19.768

17.708

14.256

13.121

30

53.672

50.892

46.979

43.773

40.256

20.599

18.493

14.953

13.787

40

66.766

63.691

59.342

55.758

51.805

29.051

26.509

22.164

20.707

50

79.490

76.154

71.420

67.505

63.167

37.689

34.764

29.707

27.991

60

91.952

88.379

83.298

79.082

74.397

46.459

43.188

37.485

35.534

70

104.215

100.425

95.023

90.531

85.527

55.329

51.739

45.442

43.275

80

116.321

112.329

106.629

101.879

96.578

64.278

60.391

53.540

51.172

90

128.299

124.116

118.136

113.145

107.565

73.291

69.126

61.754

59.196

100

140.169

135.807

129.561

124.342

118.498

82.358

77.929

70.065

67.328

Lampiran 4

F F - Dis tri bu tion Pada Tabel F, terdapat 2 derajat bebas, yakni df 1 (numerator) dan df2 (denominator). Dalam prakteknya, tingkat alpha yang digunakan ada dua pilihan, yakni alpha 0.005, 0.01, 0.025 atau 0,05. Pada Excel column A, silahkan membuat nilai df-1 dari 1 s/d 30 dan seterusnya. Sedangkan pada row 1, juga ditulis ditulis df-2 dari 1 s/d 30 dst. Syntax: FINV(probability;deg_freedom1;deg_freedom2 ). Misalkan dengan alpha 0.05, syntaxnya ditulis: = FINV(0.05;B$1,$A2), kemudian dan di paste ke semua cell yang disiapkan. A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

df

1

2

3

4

5

6

7

8

2

1

3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

8

7

9

8

10

9

= FINV(0.05;B$1;$A2)

Syntax : =CHIINV(probability;deg_freedom1;deg_freedom2)

Penemu Tabel F Distribution ini adalah Prof Friedrich Robert Helmert tahun 1875. Beliau seorang statistician Jerman, dan menyempurnakan Least Square yang sebelumya ditulis oleh Gauss (1872 & 1907). Disamping itu, juga berhasil menemukan Chi-square distribution, yang ditemukan kembali oleh Karl Pearson (1900). Sumber Gambar: https://en.wikipedia.org/wiki/File:F-R_Helmert_1.jpg

124


Tabel Distribusi F dengan  = 5% df 2

df 1 (Numerator)

1

2

3

4

5

6

7

1

161.45

199.50

215.71

224.58

230.16

233.99

2

18.51

19.00

19.16

19.25

19.30

19.33

19.35

3

10.13

9.55

9.28

9.12

9.01

8.94

4

7.71

6.94

6.59

6.39

6.26

5

6.61

5.79

5.41

5.19

6

5.99

5.14

4.76

7

5.59

4.74

8

5.32

9

8

9

10

15

20

40

240.54

241.88

245.95

248.01

251.14

19.37

19.38

19.40

19.43

19.45

19.47

8.89

8.85

8.81

8.79

8.70

8.66

8.59

6.16

6.09

6.04

6.00

5.96

5.86

5.80

5.72

5.05

4.95

4.88

4.82

4.77

4.74

4.62

4.56

4.46

4.53

4.39

4.28

4.21

4.15

4.10

4.06

3.94

3.87

3.77

4.35

4.12

3.97

3.87

3.79

3.73

3.68

3.64

3.51

3.44

3.34

4.46

4.07

3.84

3.69

3.58

3.50

3.44

3.39

3.35

3.22

3.15

3.04

5.12

4.26

3.86

3.63

3.48

3.37

3.29

3.23

3.18

3.14

3.01

2.94

2.83

10

4.96

4.10

3.71

3.48

3.33

3.22

3.14

3.07

3.02

2.98

2.85

2.77

2.66

11

4.84

3.98

3.59

3.36

3.20

3.09

3.01

2.95

2.90

2.85

2.72

2.65

2.53

12

4.75

3.89

3.49

3.26

3.11

3.00

2.91

2.85

2.80

2.75

2.62

2.54

2.43

13

4.67

3.81

3.41

3.18

3.03

2.92

2.83

2.77

2.71

2.67

2.53

2.46

2.34

14

4.60

3.74

3.34

3.11

2.96

2.85

2.76

2.70

2.65

2.60

2.46

2.39

2.27

15

4.54

3.68

3.29

3.06

2.90

2.79

2.71

2.64

2.59

2.54

2.40

2.33

2.20

16

4.49

3.63

3.24

3.01

2.85

2.74

2.66

2.59

2.54

2.49

2.35

2.28

2.15

17

4.45

3.59

3.20

2.96

2.81

2.70

2.61

2.55

2.49

2.45

2.31

2.23

2.10

18

4.41

3.55

3.16

2.93

2.77

2.66

2.58

2.51

2.46

2.41

2.27

2.19

2.06

19

4.38

3.52

3.13

2.90

2.74

2.63

2.54

2.48

2.42

2.38

2.23

2.16

2.03

20

4.35

3.49

3.10

2.87

2.71

2.60

2.51

2.45

2.39

2.35

2.20

2.12

1.99

21

4.32

3.47

3.07

2.84

2.68

2.57

2.49

2.42

2.37

2.32

2.18

2.10

1.96

22

4.30

3.44

3.05

2.82

2.66

2.55

2.46

2.40

2.34

2.30

2.15

2.07

1.94

23

4.28

3.42

3.03

2.80

2.64

2.53

2.44

2.37

2.32

2.27

2.13

2.05

1.91

24

4.26

3.40

3.01

2.78

2.62

2.51

2.42

2.36

2.30

2.25

2.11

2.03

1.89

25

4.24

3.39

2.99

2.76

2.60

2.49

2.40

2.34

2.28

2.24

2.09

2.01

1.87

26

4.23

3.37

2.98

2.74

2.59

2.47

2.39

2.32

2.27

2.22

2.07

1.99

1.85

27

4.21

3.35

2.96

2.73

2.57

2.46

2.37

2.31

2.25

2.20

2.06

1.97

1.84

28

4.20

3.34

2.95

2.71

2.56

2.45

2.36

2.29

2.24

2.19

2.04

1.96

1.82

29

4.18

3.33

2.93

2.70

2.55

2.43

2.35

2.28

2.22

2.18

2.03

1.94

1.81

30

4.17

3.32

2.92

2.69

2.53

2.42

2.33

2.27

2.21

2.16

2.01

1.93

1.79

40

4.08

3.23

2.84

2.61

2.45

2.34

2.25

2.18

2.12

2.08

1.92

1.84

1.69

50

4.03

3.18

2.79

2.56

2.40

2.29

2.20

2.13

2.07

2.03

1.87

1.78

1.63

60

4.00

3.15

2.76

2.53

2.37

2.25

2.17

2.10

2.04

1.99

1.84

1.75

1.59

70

3.98

3.13

2.74

2.50

2.35

2.23

2.14

2.07

2.02

1.97

1.81

1.72

1.57

80

3.96

3.11

2.72

2.49

2.33

2.21

2.13

2.06

2.00

1.95

1.79

1.70

1.54

90

3.95

3.10

2.71

2.47

2.32

2.20

2.11

2.04

1.99

1.94

1.78

1.69

1.53

100

3.94

3.09

2.70

2.46

2.31

2.19

2.10

2.03

1.97

1.93

1.77

1.68

1.52

236.77 238.88

125

Lampiran 4. Tabel F

Tabel Distribusi F dengan  = 2.5% df 2

df 1 (Numerator)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

40

1

648

800

864

900

922

937

948

957

963

969

985

993

1006

2

38.51

39.00

39.17

39.25

39.30

39.33

39.36

39.37

39.39

39.40

39.43

39.45

39.47

3

17.44

16.04

15.44

15.10

14.88

14.73

14.62

14.54

14.47

14.42

14.25

14.17

14.04

4

12.22

10.65

9.98

9.60

9.36

9.20

9.07

8.98

8.90

8.84

8.66

8.56

8.41

5

10.01

8.43

7.76

7.39

7.15

6.98

6.85

6.76

6.68

6.62

6.43

6.33

6.18

6

8.81

7.26

6.60

6.23

5.99

5.82

5.70

5.60

5.52

5.46

5.27

5.17

5.01

7

8.07

6.54

5.89

5.52

5.29

5.12

4.99

4.90

4.82

4.76

4.57

4.47

4.31

8

7.57

6.06

5.42

5.05

4.82

4.65

4.53

4.43

4.36

4.30

4.10

4.00

3.84

9

7.21

5.71

5.08

4.72

4.48

4.32

4.20

4.10

4.03

3.96

3.77

3.67

3.51

10

6.94

5.46

4.83

4.47

4.24

4.07

3.95

3.85

3.78

3.72

3.52

3.42

3.26

11

6.72

5.26

4.63

4.28

4.04

3.88

3.76

3.66

3.59

3.53

3.33

3.23

3.06

12

6.55

5.10

4.47

4.12

3.89

3.73

3.61

3.51

3.44

3.37

3.18

3.07

2.91

13

6.41

4.97

4.35

4.00

3.77

3.60

3.48

3.39

3.31

3.25

3.05

2.95

2.78

14

6.30

4.86

4.24

3.89

3.66

3.50

3.38

3.29

3.21

3.15

2.95

2.84

2.67

15

6.20

4.77

4.15

3.80

3.58

3.41

3.29

3.20

3.12

3.06

2.86

2.76

2.59

16

6.12

4.69

4.08

3.73

3.50

3.34

3.22

3.12

3.05

2.99

2.79

2.68

2.51

17

6.04

4.62

4.01

3.66

3.44

3.28

3.16

3.06

2.98

2.92

2.72

2.62

2.44

18

5.98

4.56

3.95

3.61

3.38

3.22

3.10

3.01

2.93

2.87

2.67

2.56

2.38

19

5.92

4.51

3.90

3.56

3.33

3.17

3.05

2.96

2.88

2.82

2.62

2.51

2.33

20

5.87

4.46

3.86

3.51

3.29

3.13

3.01

2.91

2.84

2.77

2.57

2.46

2.29

21

5.83

4.42

3.82

3.48

3.25

3.09

2.97

2.87

2.80

2.73

2.53

2.42

2.25

22

5.79

4.38

3.78

3.44

3.22

3.05

2.93

2.84

2.76

2.70

2.50

2.39

2.21

23

5.75

4.35

3.75

3.41

3.18

3.02

2.90

2.81

2.73

2.67

2.47

2.36

2.18

24

5.72

4.32

3.72

3.38

3.15

2.99

2.87

2.78

2.70

2.64

2.44

2.33

2.15

25

5.69

4.29

3.69

3.35

3.13

2.97

2.85

2.75

2.68

2.61

2.41

2.30

2.12

26

5.66

4.27

3.67

3.33

3.10

2.94

2.82

2.73

2.65

2.59

2.39

2.28

2.09

27

5.63

4.24

3.65

3.31

3.08

2.92

2.80

2.71

2.63

2.57

2.36

2.25

2.07

28

5.61

4.22

3.63

3.29

3.06

2.90

2.78

2.69

2.61

2.55

2.34

2.23

2.05

29

5.59

4.20

3.61

3.27

3.04

2.88

2.76

2.67

2.59

2.53

2.32

2.21

2.03

30

5.57

4.18

3.59

3.25

3.03

2.87

2.75

2.65

2.57

2.51

2.31

2.20

2.01

40

5.42

4.05

3.46

3.13

2.90

2.74

2.62

2.53

2.45

2.39

2.18

2.07

1.88

50

5.34

3.97

3.39

3.05

2.83

2.67

2.55

2.46

2.38

2.32

2.11

1.99

1.80

60

5.29

3.93

3.34

3.01

2.79

2.63

2.51

2.41

2.33

2.27

2.06

1.94

1.74

70

5.25

3.89

3.31

2.97

2.75

2.59

2.47

2.38

2.30

2.24

2.03

1.91

1.71

80

5.22

3.86

3.28

2.95

2.73

2.57

2.45

2.35

2.28

2.21

2.00

1.88

1.68

90

5.20

3.84

3.26

2.93

2.71

2.55

2.43

2.34

2.26

2.19

1.98

1.86

1.66

100

5.18

3.83

3.25

2.92

2.70

2.54

2.42

2.32

2.24

2.18

1.97

1.85

1.64

126


Tabel Distribusi F dengan  = 1% df 2

df 1 (Numerator)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

40

1

4052

5000

5403

5625

5764

5859

5928

5981

6022

6056

6157

6209

6287

2

98.50

99.00

99.17

99.25

99.30

99.33

99.36

99.37

99.39

99.40

99.43

99.45

99.47

3

34.12

30.82

29.46

28.71

28.24

27.91

27.67

27.49

27.35

27.23

26.87

26.69

26.41

4

21.20

18.00

16.69

15.98

15.52

15.21

14.98

14.80

14.66

14.55

14.20

14.02

13.75

5

16.26

13.27

12.06

11.39

10.97

10.67

10.46

10.29

10.16

10.05

9.72

9.55

9.29

6

13.75

10.92

9.78

9.15

8.75

8.47

8.26

8.10

7.98

7.87

7.56

7.40

7.14

7

12.25

9.55

8.45

7.85

7.46

7.19

6.99

6.84

6.72

6.62

6.31

6.16

5.91

8

11.26

8.65

7.59

7.01

6.63

6.37

6.18

6.03

5.91

5.81

5.52

5.36

5.12

9

10.56

8.02

6.99

6.42

6.06

5.80

5.61

5.47

5.35

5.26

4.96

4.81

4.57

10

10.04

7.56

6.55

5.99

5.64

5.39

5.20

5.06

4.94

4.85

4.56

4.41

4.17

11

9.65

7.21

6.22

5.67

5.32

5.07

4.89

4.74

4.63

4.54

4.25

4.10

3.86

12

9.33

6.93

5.95

5.41

5.06

4.82

4.64

4.50

4.39

4.30

4.01

3.86

3.62

13

9.07

6.70

5.74

5.21

4.86

4.62

4.44

4.30

4.19

4.10

3.82

3.66

3.43

14

8.86

6.51

5.56

5.04

4.69

4.46

4.28

4.14

4.03

3.94

3.66

3.51

3.27

15

8.68

6.36

5.42

4.89

4.56

4.32

4.14

4.00

3.89

3.80

3.52

3.37

3.13

16

8.53

6.23

5.29

4.77

4.44

4.20

4.03

3.89

3.78

3.69

3.41

3.26

3.02

17

8.40

6.11

5.18

4.67

4.34

4.10

3.93

3.79

3.68

3.59

3.31

3.16

2.92

18

8.29

6.01

5.09

4.58

4.25

4.01

3.84

3.71

3.60

3.51

3.23

3.08

2.84

19

8.18

5.93

5.01

4.50

4.17

3.94

3.77

3.63

3.52

3.43

3.15

3.00

2.76

20

8.10

5.85

4.94

4.43

4.10

3.87

3.70

3.56

3.46

3.37

3.09

2.94

2.69

21

8.02

5.78

4.87

4.37

4.04

3.81

3.64

3.51

3.40

3.31

3.03

2.88

2.64

22

7.95

5.72

4.82

4.31

3.99

3.76

3.59

3.45

3.35

3.26

2.98

2.83

2.58

23

7.88

5.66

4.76

4.26

3.94

3.71

3.54

3.41

3.30

3.21

2.93

2.78

2.54

24

7.82

5.61

4.72

4.22

3.90

3.67

3.50

3.36

3.26

3.17

2.89

2.74

2.49

25

7.77

5.57

4.68

4.18

3.85

3.63

3.46

3.32

3.22

3.13

2.85

2.70

2.45

26

7.72

5.53

4.64

4.14

3.82

3.59

3.42

3.29

3.18

3.09

2.81

2.66

2.42

27

7.68

5.49

4.60

4.11

3.78

3.56

3.39

3.26

3.15

3.06

2.78

2.63

2.38

28

7.64

5.45

4.57

4.07

3.75

3.53

3.36

3.23

3.12

3.03

2.75

2.60

2.35

29

7.60

5.42

4.54

4.04

3.73

3.50

3.33

3.20

3.09

3.00

2.73

2.57

2.33

30

7.56

5.39

4.51

4.02

3.70

3.47

3.30

3.17

3.07

2.98

2.70

2.55

2.30

40

7.31

5.18

4.31

3.83

3.51

3.29

3.12

2.99

2.89

2.80

2.52

2.37

2.11

50

7.17

5.06

4.20

3.72

3.41

3.19

3.02

2.89

2.78

2.70

2.42

2.27

2.01

60

7.08

4.98

4.13

3.65

3.34

3.12

2.95

2.82

2.72

2.63

2.35

2.20

1.94

70

7.01

4.92

4.07

3.60

3.29

3.07

2.91

2.78

2.67

2.59

2.31

2.15

1.89

80

6.96

4.88

4.04

3.56

3.26

3.04

2.87

2.74

2.64

2.55

2.27

2.12

1.85

90

6.93

4.85

4.01

3.53

3.23

3.01

2.84

2.72

2.61

2.52

2.24

2.09

1.82

100

6.90

4.82

3.98

3.51

3.21

2.99

2.82

2.69

2.59

2.50

2.22

2.07

1.80

127

Lampiran 4. Tabel F

Tabel Distribusi F dengan  = 0.5% df 2

df 1 (Numerator)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

40

1

16211

20000

21615

22500

23056

23437

23715

23925

24091

24224

24630

24836

25148

2

198.5

199.0

199.2

199.2

199.3

199.3

199.4

199.4

199.4

199.4

199.4

199.4

199.5

3

55.55

49.80

47.47

46.19

45.39

44.84

44.43

44.13

43.88

43.69

43.08

42.78

42.31

4

31.33

26.28

24.26

23.15

22.46

21.97

21.62

21.35

21.14

20.97

20.44

20.17

19.75

5

22.78

18.31

16.53

15.56

14.94

14.51

14.20

13.96

13.77

13.62

13.15

12.90

12.53

6

18.63

14.54

12.92

12.03

11.46

11.07

10.79

10.57

10.39

10.25

9.81

9.59

9.24

7

16.24

12.40

10.88

10.05

9.52

9.16

8.89

8.68

8.51

8.38

7.97

7.75

7.42

8

14.69

11.04

9.60

8.81

8.30

7.95

7.69

7.50

7.34

7.21

6.81

6.61

6.29

9

13.61

10.11

8.72

7.96

7.47

7.13

6.88

6.69

6.54

6.42

6.03

5.83

5.52

10

12.83

9.43

8.08

7.34

6.87

6.54

6.30

6.12

5.97

5.85

5.47

5.27

4.97

11

12.23

8.91

7.60

6.88

6.42

6.10

5.86

5.68

5.54

5.42

5.05

4.86

4.55

12

11.75

8.51

7.23

6.52

6.07

5.76

5.52

5.35

5.20

5.09

4.72

4.53

4.23

13

11.37

8.19

6.93

6.23

5.79

5.48

5.25

5.08

4.94

4.82

4.46

4.27

3.97

14

11.06

7.92

6.68

6.00

5.56

5.26

5.03

4.86

4.72

4.60

4.25

4.06

3.76

15

10.80

7.70

6.48

5.80

5.37

5.07

4.85

4.67

4.54

4.42

4.07

3.88

3.58

16

10.58

7.51

6.30

5.64

5.21

4.91

4.69

4.52

4.38

4.27

3.92

3.73

3.44

17

10.38

7.35

6.16

5.50

5.07

4.78

4.56

4.39

4.25

4.14

3.79

3.61

3.31

18

10.22

7.21

6.03

5.37

4.96

4.66

4.44

4.28

4.14

4.03

3.68

3.50

3.20

19

10.07

7.09

5.92

5.27

4.85

4.56

4.34

4.18

4.04

3.93

3.59

3.40

3.11

20

9.94

6.99

5.82

5.17

4.76

4.47

4.26

4.09

3.96

3.85

3.50

3.32

3.02

21

9.83

6.89

5.73

5.09

4.68

4.39

4.18

4.01

3.88

3.77

3.43

3.24

2.95

22

9.73

6.81

5.65

5.02

4.61

4.32

4.11

3.94

3.81

3.70

3.36

3.18

2.88

23

9.63

6.73

5.58

4.95

4.54

4.26

4.05

3.88

3.75

3.64

3.30

3.12

2.82

24

9.55

6.66

5.52

4.89

4.49

4.20

3.99

3.83

3.69

3.59

3.25

3.06

2.77

25

9.48

6.60

5.46

4.84

4.43

4.15

3.94

3.78

3.64

3.54

3.20

3.01

2.72

26

9.41

6.54

5.41

4.79

4.38

4.10

3.89

3.73

3.60

3.49

3.15

2.97

2.67

27

9.34

6.49

5.36

4.74

4.34

4.06

3.85

3.69

3.56

3.45

3.11

2.93

2.63

28

9.28

6.44

5.32

4.70

4.30

4.02

3.81

3.65

3.52

3.41

3.07

2.89

2.59

29

9.23

6.40

5.28

4.66

4.26

3.98

3.77

3.61

3.48

3.38

3.04

2.86

2.56

30

9.18

6.35

5.24

4.62

4.23

3.95

3.74

3.58

3.45

3.34

3.01

2.82

2.52

40

8.83

6.07

4.98

4.37

3.99

3.71

3.51

3.35

3.22

3.12

2.78

2.60

2.30

50

8.63

5.90

4.83

4.23

3.85

3.58

3.38

3.22

3.09

2.99

2.65

2.47

2.16

60

8.49

5.79

4.73

4.14

3.76

3.49

3.29

3.13

3.01

2.90

2.57

2.39

2.08

70

8.40

5.72

4.66

4.08

3.70

3.43

3.23

3.08

2.95

2.85

2.51

2.33

2.02

80

8.33

5.67

4.61

4.03

3.65

3.39

3.19

3.03

2.91

2.80

2.47

2.29

1.97

90

8.28

5.62

4.57

3.99

3.62

3.35

3.15

3.00

2.87

2.77

2.44

2.25

1.94

100

8.24

5.59

4.54

3.96

3.59

3.33

3.13

2.97

2.85

2.74

2.41

2.23

1.91

128


TIPS PRAKTIS….. Dalam prakteknya, formula: =FINV(probability;df1;df2) akan lebih praktis digunakan., karena df 1 (degree of freedom 1) dan df 2 (degree of freedom 2) sangat bervariasi dan belum tentu tertera pada Tabel F. Misalkan pada analisis regresi dengan sampel (n) sebesar 130, maka besarnya df1 dan df2, dapat digunakan dengan lebih akurat. Apakah df1 dan df2?  df1 atau numerator = jumlah variabel (k) - 1.  df2 atau denominator = jumlah sampel (n) - k. Contoh: Sebuah penelitian menggunakan 3 variabel, yakni Variabel bebas X 1 Motivasi Kerja, X2: Kepemimpinan Transformasional Variabel Terikat Y: Produktivitas Kerja. Hasil analisis Anova disajikan pada Tabel berikut, dan F hitung= 64,435. Model 1

Sum of Squares Regression Residual Total

12175,491 14171,738 26347,229

ANOVAb df 2 150 152

Mean Square 6087,745 94,478

F 64,435

a. Predictors: (Constant), Motivasi Kerja, Kepemimpinan Transformasional b. Dependent Variable: Produktivitas Kerja Jumlah Sampel (n) = 153

Pada alpha 5%, berapakah F tabel?  df1 = k – 1 = 3 – 1 = 2  df2 = n – k = 153 – 3 = 150 Kedua df1 dan df2 ini terlihat dengan jelas pada table di atas. Maka pada Excel, F tabel akan diperoleh dengan cepat :

Sig. ,000 a

DAFTAR PUSTAKA

Karseno, A. R. 1986. Materi Pokok Statistika Ekonomi I. Penerbit Karunika Universitas Terbuka. Jakarta. Kartika, S. H. 1986. Buku Materi Pokok Analisis Data Statistika , Penerbit Karunika Universitas Terbuka. Jakarta. Larson, R dan Farber, B. 2003. Elementary Satistics Picturing the World 2nd Edition. Frentishold. New Jersey. Ritonga, A. 1987. Statistika Terapan untuk Penelitian, Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta. Santoso, S. 2005. Bank Soal Statistik dengan SPSS. Elex Media Komputindo. Jakarta. Sudjana., 1981. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga . Penerbit Tarsito. Bandung. Supranto, J dan Lima Krisna, N. 2010. Statistika Ekonomi & Bisnis . Mitra Wacana Media. Jakarta. Walpole, R. E., dan Wyers, R. H. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuan. Penerbit ITB. Bandung.

130


INDEKS

A

F

Add-Ins, 9 analisis regresi, 7 Analysis ToolPak, 5 ANOVA, v, 79, 80, 83, 103

frekuensi ekspektasi, 88 frekuensi harapan, 15 frekuensi observasi, 88 Friedrich Robert Helmert, 123 function, 1, 2, 4 Function Excel, 3 fungsi statistik,

B

Bayes Theorema, 19 binomial, 3, 33, 34, 35, 48 C

chi-square, 87, 122 coefficient of variation, 2 crosstabs, 92, 94, 98 D

data analysis, 5, 6, 7 dependent, 12, 106, 129 derajat bebas, 80, 119, 121, 123 denominator, 123, 129, 131 numerator, 82, 99, 123, 129 descriptive statistics, 2, 6 Diagram Venn, 18, 24 distribusi normal, 43, 45, 117 dummy variable, 112

G

genta, 44 grafis, 8, 46 H

hipotesis, 66, 69, 70, 75, 76, 84, 85, 119, 121 hypergeometrik, 3, 33, 41 I

independent, 12, 106, 129 intercept, 103, 104 interval konfidensi, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62 J

E

Johann Carl Friedrich Gauss, 117

Excel, 1, 5, 7, 34, 39, 83, 89, 98, 117, 119, 121, 123, 128 expected, 91, 94

K

kecerdasan komputasional, 1 Karl Pearson, 121

132

kemungkinan, 14, 22, 38 Koefisien korelasi, 106 koefisien variasi (cv), 2 kombinasi, 1, 4, 5, 9 kompetensi, 25 dan 26 koordinat, 45 kurtosis, 2 kurva normal, 44, 45 L

level of significance, 74 linear, 11, 104 M

mean, 2, 68, 72, 80, 128 median, 2 modus, 2 N

nilai harapan, 25, 27 nilai maksimum, 2 nilai minimum, 2 numerator, 82, 92, 129, 131 O

observed, 91, 94 P

Paired t test, 70 peluang, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 27, , 33, 35, 48, 129 bersyarat, 16 diskrit, 33 saling bebas, 16 saling lepas, 15


pendugaan parameter, v, 53 permutasi, v, 25, 26 poisson, v, 3, 33, 38, 39 probabilitas, 20, 22, 37, 68 R

range, 2, 6, 7 rata-rata, 36, 38, 39, 44, 45, 51, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 66, 67, 68, 69, 73, 76, 77, 78, 80, 84, 85 regresi, 11, 97, 98, 104, 112, 113 regresi sederhana, 11, 106 regresi berganda, 109 ruang sampel, 14 S

signifikansi, 66, 68, 70, 73, 84, 85 skewness, 2 SPSS, 8, 9, 11, 56, 67, 73, 83, 104 standard deviasi, 2, 55 standard error, 2, 55, 68, 103 standard error of estimate, 100 Statistical, 1, 9,34 Sum Square, 80 Summary Output, 103 T

Tabel distribusi normal, 52, 117 Tabel Chi-Square, 121 Tabel - t, 119, 120 Tabel Distribusi F, 123, 124 Tabel F, a=5%, 126 Tabel F, a=2.5%, 127 Tabel F, a=1%, 128 Tabel F, a=0.5%, 129

Index

Tabel statistik, CHIINV, 121, 123 FINV, 123, 128 NORMSDIST, 119 TINV, 55, 68, 119 time-lag, 113 titik sampel, 14 Tools Analysis Data, 5 U

uji - t, 65, 66, 67, 73, 108, 112 uji F, 81, 111 uji hipotesis, 65, 69 uji indepedensi, 88

133

ukuran kemiringan, 2 ukuran pemusatan, 2 ukuran penyebaran, 2 utulities, 8 V

variabel, 10 variabel bebas, 99, 134 variabel terikat, 99, 134 variance, 2, 72, 80 W

Willian Sealy Gosset, 119

Buku Statistika 2 Jan Horas v Purba_2

Recommend Documents