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Ejercicios de Estadística Resueltos: 1) ¿Por qué son iguales los signos del coeficiente de correlación y la  pendiente de la recta de regresión de mínimos mínimos cuadrados? Respuesta: Los signos de esta son iguales por que ambas tratan de expresar lo mismo, la influencia que tiene una variable en otra, o dicho d icho de forma más clara los valores de las variables dependientes y dependientes para saber la influencia de una en otra, es así que puede haber una relación directa o inversa. 2) Dada las rectas de regresión de mínimos cuadrados Y=a+bX, X=c+dY verificar que bd es igual al coeficiente de determinación .

3) Si las gráficas de la rectas de regresión Y en X y X en Y forman un ángulo de 90 grados ¿qué puede afirmar el índice de correlación? Se puede afirmar que no hay correlación X en Y, pues Y es la variable independiente que tendrá influencia en X, por lo tanto el índice de correlación es cero o nulo.

4) Si (X1, Y1), (X2, Y2)……(Xn, Yn), son n pares de datos observados que se encuentran en la recta L: Y=mX + b, ¿ Porqué L es la recta de regresión de mínimos cuadrado, para que puntos? ¿Qué porcentaje de varianza total de Yi es aplicado por L? Por qué en esta función lineal podremos determinar la influencia que tiene la variable independiente x en la variable dependiente Y y mostrará una recta optima, en la cual las distancias de los puntos de la distribución sean mínimas, con la formula

∞

∑(y−yˆ)   ,ˆ20

=1

El 100 % de la varianza total es explicado en L. 5) Dada la recta de regresión de mínimos cuadrados Y= a+bX, si se  produce un incremento igual a c en uno de los valores de X ¿ cuánto es el incremento respectivo que se produce en Y?

Rpta: El incremento respectivo que se produce en Y, es bc. 6) Al Realizar la regresión de Y en x basado en una muestra de 10 pares de datos (Xi, Yi) se tiene que la varianza de los Yi es igual a 16 y la suma de los cuadrados debido a la regresión es 140, que porcentaje de la varianza de yi es explicada por la regresión?  N=10 Varianza : 16 Suma de cuadrados = 140

7) El coeficiente de correlación entre dos variables X e Y es r= 0.60 Sx= 1.50 Sy= 2.00 Media de X = 10 Media de Y = 20 halla la recta de regresión: de Y en X y de X en Y