Blok Diagram

FUNFSI ALIH, BLOK DIAGRAM dan SIGNAL FLOW GRAPH by: Hera Hikmarika M.Eng

Fungsi alih didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi laplace keluaran (fungsi tanggapan) terhadap transformasi laplace masukan (fungsi penentu) dengan anggapan bahwa semua syarat awal sama dengan nol .

Perhatikan persamaan diferensial berikut :

(n)

( n 1)



(m)

( m1)



a0 y  a1 y  ... ...  an 1 y  an y  b0 x  b1 x  ... ...  bm1 x  bm x

Dengan y adalah keluaran sistem dan x adalah masukan. Fungsi alih diperoleh dengan melakukan melakukan transformasi laplace pada kedua sisi persamaan dengan anggapan semua syarat awal nol.

Fungsi Alih

L keluaran  G ( s)  L masukan 

Y ( s) X ( s)

b0 s  b1s

 . . . bm1s  bm n n n a0 s  a1s 1  . . . an 1s  an m



m1

keadaan awal nol

Catatan : 1.

2. 3.

4.

5.

Fungsi Fung si ali alih h adal adalah ah mode modell mat matem emat atik ikaa yan yangg mer merup upak akan an meto metode de oper operas asio iona nall dari pernyataan persamaan diferensial yang menghubungkan variabel keluaran dengan masukan. Fung Fu ngsi si ali alih h adal adalah ah sif sifat at dari dari sist sistem em ters terseb ebut ut,, tid tidak ak ter terga gant ntun ungg dar darii besa besara ran n dan sifat dari masukan atau fungsi penggerak. Fung Fu ngsi si ali alih h term termas asuk uk unit unit ya yang ng dipe diperl rluk ukan an untu untuk k men mengh ghub ubun ungk gkan an masu masuka kan n dengan keluaran; namun ia tidak memberikan informasi struktur fisik dari sistem tersebut (Fungsi alih dari sistem berbeda dapat identik). Jika Jika fung fungsi si alih alih dari dari sist sistem em dike diketa tahu hui, i, kelu keluar aran an atau atau tang tangga gapa pan n dap dapat at ditelaah untuk berbagai macam bentuk masukan dengan pandangan terhadap pengertian akan sifat dari sistem tersebut. Jika Jika fung fungsi si alih alih suat suatu u sis siste tem m tid tidak ak dike diketa tahu hui, i, maka maka dapa dapatt dia diada daka kan n sec secar araa percobaan dengan menggunakan masukan yang diketahui dan menelaah hasil keluaran sistem tersebut

CHAPTER OBJECTIVES In this chapter, you will:

Menyederhanakan block diagram sehingga dapat • Menyederhanakan menyatakan transfer function suatu sistem (hubungan input – input – output) •

Menyajikan Blok diagram suatu system

•

Mencari transfer function suatu sistem dengan metode signal flowgraph

• Menyajikan signal flowgraph dari transfer function sistem atau state space sistem

Blok Diagram • Blok Diagram: Suatu peralatan yg dapat memperlihatkan/menggambarkan hubungan antar komponen dan variabel yang ada, dan dapat memperlihatkan hubungan output-input dalam suatu sistem. Input

PLANT/ PROSES

Output

Block Diagram Basic Element

Elemen dasar pada Blok Diagram 1. Pengali Y(s)= K X(s) 2. Fungsi Alih umum Y(s) = H(s) X(s) 3. Penambah Y(s) = V1(s) + V2(s)

Elemen dasar pada Blok Diagram 4. Komparator Y(s)= V1(s) – V1(s) – V2(s)

5. Pick-off point Y(s) = V(s)

Transformasi Diagram 1. Elemen Cascade / Seri

2. Elemen Paralel

Transformasi Diagram 3. Feedback Loop (Ikal Umpan Balik) Y 

P1

1  P1 P2

X

4. Pemindahan Penambah atau Komparator

Y = X1 – X2 – X3

Transformasi Diagram 5. Pemindahan Penambah atau Komparator ke bagian depan blok

6. Pemindahan Penambah atau Komparator ke bagian belakang blok

Transformasi Diagram 7. Pemindahan take off point ke bagian depan blok Y= V1 X

8. Pemindahan Take off point ke bagian belakang blok

Y= V1 X

Transformasi Diagram 9. Memindahkan Blok dari Forward Path

10. Memasukkan Blok ke Forward Path

Y = V1 X ± X

Transformasi Diagram 11. Memindahkan Blok dari Feedback Path

Y 

P1

1  P1 P2

X

12. Memasukkan Blok ke Feedback Path

Y 

V 1

1  V 1

X

Contoh 1: Blok Diagram •Tentukan transfer function Y(s)/X(s) pada gambar blok diagram berikut.

Ge (s)  G2 ( s)G3 (s) H e ( s)  H 1 ( s)  H 2 ( s)  H 3 ( s)

GT ( s ) 

Ge ( s )

1  Ge ( s ) H e ( s )

Contoh 2: Blok Diagram • Tentukan transfer function Y(s)/X(s) pada gambar blok diagram berikut.

Jawab: X

Y

G1+G2 H

X

G1  G 2

1  H (G1  G 2)

Y


G2

Jawab:

G1

X

G1 H

Y

X

G1  G 2

1  HG1

Y


Jawab: X

G1G 2

1  G1G 2 H 1

G3  G 4

Y

H2 X

G1G 2(G3  G 4)

1  G1G 2 H 1  G1G 2 H 2(G3  G 4)

Y

Contoh 5: Blok Diagram • Tentukan transfer function C(s)/R(s) pada gambar blok diagram berikut.

Jawab:

Blok Diagram •

Prosedure menggambar blok diagram suatu sistem:

1. Bua Buat per persa sama maa an dif dife erens rensia iall sis sisttem 2. Tran Transf sfor orma masi si lap lapla lace ce per pers. s.di diff ff den denga gan n asum asumsi si semua syarat awal = 0 3. Gamb Gambar arka kan n blo blok k dia diagr gram am seti setiap ap pers pers lapl laplac ace e 4. Gabu Gabung ng seti setiap ap gamb gambar ar per pers s lap lapla lace ce sehi sehing ngga ga menjadi blok diagram keseluruhan sistem

Contoh 5 Vi = R I + Vo …….(1) Vo = 1 I ……..( 2 ) C s

Input : Vi(t)

Vi

Output : Vo(t)

I

1

R

Vo

1 C s

Vo Vi

Vo

1 RC s



1

Vo Vi



1 RC s



1

Contoh 6 F ( s )  F k

F k F D

Input : f(t) Output : X(t)

F(s) Fk

FD

Ds K

F D

 M s

X ( s )

 k X ( s) 

D s X ( s)

X(s)

1 M s



2

2

F(s)

X(s)

1 M s

2

 D

s  K

Contoh 7 Vi  R1 I 1  V V 

1

C 1 s

( I 1  I 2 )

V  R2 I 2  Vo Input : Vi(t) Output : Vo(t)

Vi

Vo 

1 R1

V

I1

1

V

C 1 s

1 C 2 s

I 2

1 R 2

Vo

I2

1 C 2 s

Vo

Lanjutan: 1

I1

1

V

C 1 s

R1

1 R 2

V

I2

Vo

1 C 2 s

Vo

R1C2 s Vi

1

1

1

1

R1

C 1 s

R2

C 2 s

1

Vi

R1 R2 C 1C 2 s

2



( R1C 1  R2 C 2  R1C 2 ) s  1

Vo

Vo

Signal Flow Graph • Signal Flow Graph adalah: Suatu diagram yg dpt memperlihatkan hubungan antara komponen dan variabel yg ada pada suatu sistem dan hubungan input – input – output dari sistem secara keseluruhan. • Signal flow graph terdiri dari : node, branch, loop, path, forward Path. 1

komponen

branch R1 X

1

R2

1 node

Y

variabel

Loop Forward path = R1 R2 dan R2

Signal Flow Graph (SFG) Basic Element

system

signal

connectivity

Aturan Aljabar Aljabar Signal Signal Flow Graph 1. Penjumlahan G1

X1 X2 X3

n

G2

Y

G3 Gn

Y 

Xi  Gi Xi i 1

Xn

2. Transmisi G1 Y1 Y2 G2 G3

X

Y3

Y i  Gi X Untuk i = 1 sampai n

Gn

Yn

Aturan Aljabar Aljabar Signal Signal Flow Graph Graph 3. Perkalian G1

G2

G3

Gn

Y= G1 G2 G3………Gn Y

X

Contoh : Z =10 X + 2 X – X – 4 Y ; Y = 5 Z ;

2

5

10 X

Z

Z= 12 X - 4 Y Y

-4

Mason Rule • Transfer function

C ( s) R( s)

C ( s ) R ( s )

pada signal flow graph :

Δ  P D K



K K

K

Δ D

Dimana: K = banyaknya forward Path PK = Gain forward path ke K Δ = 1 – Σ loop Gain + Σ perkalian 2 loop gain yg tdk bersentuhan - Σ perkalian 3 loop gain yg tdk bersentuhan + Σ perkalian 4 loop yg tdk bersentuhan bersentuhan – ……..dst ΔK = Δ – Σ loop gain pada Δ yang bersentuhan dengan forward path ke K

Contoh 1 1 G1

R(s)

1

1

G2

V1

G3 V2

G5

G4 V3

H1

V4

C(s)

Dik: TF

C ( s ) R ( s )

H2 G6

P1 = G1 G2 G3 G4 G5 P2 = G1

L1 = G2 H1 L2 = G4 H2

Δ1 = 1 Δ2 = 1 – G2 H1 – G4 H2 + G2 G4 H1 H2

L3= G6 L4= G2 G3 G4 G5 G6

Δ = 1 - G2 H1 - G4 H2 – H2 – G6 - G2 G3 G4 G5 G6 +G2 G4 H1 H2 +G2 G6 H1 + G4 G6 H2 + G2 G4 G6 H1 H2 C ( s ) R ( s )



G1G 2 G 3 G 4 G 5  G1 (1  G 2 H 1  G 4 H 2  G 2 G 4 H 1 H 2)

1  G 2 H 1  G 4 H 2  G 6  G 2 G 3 G 4 G 5 G 6  G 2 G 4 H 1 H 2  G 2 G 6 H 1  G 4 G 6 H 2  G 2 G 4 G 6 H 1 H 2

Contoh 2: • Tentukan transfer function Y(s)/X(s) pada gambar blok diagram berikut dengan metode signal flow graph.

Jawab:

G2 1

X

1

-H

G1

P1 = G1 P2 = G2

1

Δ1 = 1 Δ2 = 1

L1 = - G1 H Y

Δ = 1 + G1 H Y X



G1  G 2

1  G1 H

Contoh 3:

Contoh 4:

Dik: TF

P1= G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G7(s)

1  1

P2= G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G6(s)G7(s)

2  1

• Loop 1 : L1 = G 2(s)H1(s) • Loop 2: L2 = G4(s)H2(s)

C ( s ) R ( s )

• Loop 3: L3 = G4(s)G5(s)H3(s) • Loop 4: L4 = G4(s)G6(s)H3(s)

• Loops 1 and 2 : G 2(s)H1(s) G4(s)H2(s) • Loops 1 and 3: G2(s)H1(s) G4(s)G5(s)H3(s) • Loops 1 and 4: G 2(s)H1(s) G4(s)G6(s)H3(s)

  1  G2 ( s) H 1 ( s)  G4 (s) H 2 (s)  G4 ( s)G5 ( s) H 3 ( s)  G4 ( s)G6 ( s) H 3 ( s)  G2 ( s) H 1 (s)G4 ( s) H 2 ( s)  G2 ( s) H 1 ( s)G4 (s)G5 (s) H 3 (s) 

Contoh 5:

P1  G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s)G4 ( s)G5 ( s )

L1  G2 ( s) H 1 ( s) L2  G4 ( s) H 2 ( s ) L3  G7 ( s) H 4 ( s ) L4  G2 ( s)G3 ( s )G4 ( s )G5 ( s)G6 ( s)G7 ( s )G8 ( s )

Non-touching loops taken two at a time Loops 1 and 2: G2(s)H1(s)G4(s)H2(s) Loops 1 and 3: G 2(s)H1(s)G7(s)H4(s)

Loops 2 and 3: G4(s)H2(s) G7(s)H4(s)

Non-touching loops taken three at a time Loops 1,2 and 3: G 2(s)H1(s)G4(s)H2(s) G7(s)H4(s)

 1 – [G2(s)H1(s)+G4(s)H2(s)+ G7(s)H4(s) + G2(s)G3(s)G4(s G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)G7( )G5(s)G6(s)G7(s)G8(s)] s)G8(s)] + [G2(s)H1(s)G4(s)H2(s) + G2(s)H1(s)G7(s)H4(s) + G4(s)H2(s) G7(s)H4(s)] –[G2(s)H1(s)G4(s)H2(s)G7(s)H4(s 1 – G7(s)H4(s)  1 = 1 –

G( s) 

P11





G1 (s)G2 ( s)G3 ( s)G4 ( s)G5 ( s)1  G7 (s) H 4 ( s) 

State Equation: Cascade C ( s) R( s )



24 ( s  2)( s  3)( s  4)

x1  4 x1  x2 x 2  3 x2  x3 x3  2 x3  24r

0   4 1 0    0  3 1  x   0  r x      0 24 0  2 y

 1 0 0x

State Equation: Parallel C ( s ) R( s )



24 ( s  2)( s  3)(s  4)



12 ( s  2)



24 ( s  3)



12 ( s  4)

x1  2 x1  12r x2  3 x2  24r x3  4 x3  12r

0   2 0  12     0  3 0  x   24 r x      0  12  0  4 y

 1 1 1x

Sajikan sistem dengan Transfer Transfer function berikut dalam signal flowgraph C ( s ) R ( s )



s  7s  2 2

( s  2)( s  3)( s  4)

1 0  0 0      0 0 1 x  0 r x      24  26  9 1 y

 2 7 1x

Blok Diagram

Recommend Documents