5. MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE I STEPENIŠTA
Međuspratne konstrukcije pregrađuju višespratne objekte određujući im etaže. Imaju funkci ju prijema vertikalnog i ori!ontalnog opterećenja i prenosa na stubove i !idove. "avaljujući svojoj trajnosti# otpornosti na dejstvo visoki temperatura# velikoj krutosti u svojoj ravni i ostalim navođenim povoljnim karakteristikama armiranog betona kao materijala# uopšte# dominantno se i!vode u armiranom betonu# uprkos manama ve!anim !a njiovu veliku težinu ili loše i!olacione karakteristike. $ ob!irom na velike mogućnosti njiovog dispo!icionog i stati%kog rešenja# biće ra!matrane u nastavku praćenjem sledeće klasifikacije &' • • •
monolitne# tavanice sa šupljim telima# i montažno-monolitne i montažne međuspratne konstrukcije. (.&. M)*)+I,* M/$01,* M/$01,* 3)*$,1/34I5
Monolitne tavanice se liju in-situ# u oplati formiranoj na licu mesta u samom objektu 6!gradi. *aj%ešće se projektuju kao' • • • • •
kombinacije greda i puni plo%a koje opterećenje prenose u jednom pravcu# kombinacija greda i puni plo%a koje opterećenje prenose u dva pravca# pe%urkaste pune plo%e sa ili be! kapitela# rebraste tavanice# ili kasetirane tavanice.
(.&.&. ,8*I4 $ 00/* /*IM /*IM 1MI1*)9,)*$3IM 0+):M2 0une armiranobetonske plo%e oslonjene na grede su među naj%ešće korišćenim tavani%nim sistemima u primeni. 0ri tome# gredni elementi# oslonjeni# po pravilu# na stubove se mogu pružati samo u jednom 6ređe# $l. (;&a ili# %ešće# u dva pravca < 6$l. (;&b# $l. (;2a.
$l. (;&. 0une 9 plo%e jednog pravca prenosa opterećenja oslonjene na grede
& )vde
je moguće uvesti ra!li%ite klasifikacije tavanica. I!abrana klasifikacija je# tako# ravnopravna s nekim drugim klasifikacijama i treba je svatiti samo kao sredstvo !a odvajanje naredni podpoglavlja.
2 )vi < *e
elementi su detaljno ra!matrani u =>.
nužno ravnopravni dimen!ija 6$l. (;&b. 277
9rujić ? 9etonske konstrukcije
0una plo%a se tretira kao kontinualna# a# kako je to već poka!ano# može biti i!vedena sa ili be! vuta. 0lo%e s vutama se %ešće primenjuju kod k od puni plo%a jednog pravca pružanja. 3ada se grede pružaju samo u jednom pravcu# puna kontinualna plo%a neminovno prenosi opterećenje upravno na pravac greda# u jednom pravcu. *a%elno# ukoliko postoje grede u dva ortogonalna pravca# plo%om se opterećenje prenosi u dva pravca# ali !a konfiguraciju greda koje formiraju polja plo%a i!duženim# odnosa stranica većim od 2# kako je već ra!matrano# plo%e mogu biti anali!irane kao da prenose opterećenje u jednom pravcu# u! mere pokrivanja armaturom momenata u drugom pravcu# tamo gde su ovi uporedivi s onima glavnog pravca. ,akav je slu%aj prika!an na $l. (;&b# gde se plo%e# prenoseći opterećenje u kraćem pravcu# oslanjaju na grede jednog pravca# koje se# dalje# oslanjaju na AjakeB grede drugog pravca. 3rstasto-armirane plo%e# koje imaju uporedive raspone u dva ortogonalna pravca# !avalju jući dvoosnom prenosu opterećenja# se poka!uju !na%ajno efikasnijim i racionalnijim elementima. /kršteni gredni elementi se# naj%ešće# oslanjaju u ta%kama međusobni preseka# na stubove 6$l. (;2a.
$l. (;2. 0une krstasto-armirane plo%e oslonjene na grede i pe%urkaste tavanice# oslonjene na stubove
0rojektovanje tavani%ni plo%a u kombinaciji s grednim elementima# ra!matrano u =># u pojednostavljenoj i !a praksu redovno dovoljno ta%noj anali!i# podra!umeva tretman kontinualne plo%e kao nepokretno vertikalno oslonjene na obodne grede i# u sledećem koraku# anali!u gredni elemenata# bilo kao ne!avisni kontinualni greda# bilo u sklopu okvira koje formiraju !ajedno sa stubovima. 0rimena odgovarajući softvera !a strukturalnu anali!u omogućuje detaljniju anali!u# koja ra!matra interakciju ponašanja svi konstruktivni elemenata. 0e%urkaste međuspratne konstrukcije 6$l. (;2b se primenjuju kod veći korisni opterećenja 6skladišta# garaže# biblioteke...# a u novije vreme masovno %ak i u stanogradnji. )ve Abe!gredneB tavani%ne konstrukcije imaju kontinualnu punu plo%u direktno oslonjenu na stubove ili oslonjenu na stubove preko kapitelni konstrukcija. (.&.2. 191$, 191$, ,8*I4 1ebrastim tavanicama se na!ivaju one kod koji je tanka puna 9 plo%a oja%ana grednim elementima ? rebrima s donje strane na na%in da donja površ tavanice nije ravna# nego su rebra vidljiva. 1ebra se mogu pružati samo u jednom pravcu# kada i tavanica prenosi opterećenje samo tim pravcem# ili mogu biti postavljena u dva 6ređe u tri pravca# kada obe!beđuju tavanici i dvoosni prenos opterećenja na oslona%ke grede ili !idove. )ve druge se# !bog oblika# na!ivaju kasetiranim tavanicama .
27@
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
Ideja orebravanja tavanice je logi%na' minimi!iranjem debljine plo%e i grednim prenosom opterećenja# u odnosu na pune plo%e# ostvaruje se !na%ajna ušteda u koli%ini betona# samim tim i u težini tavanice. $ druge strane# i!vođenje ovi tavanica se karakteriše !na%ajno povećanim troškovima formiranja oplate# ma na koji na%in to bilo u%injeno. 3asetirane tavanice# iako efikasnije u prenosu opterećenja# time i racionalnije# se javljaju još složenijima !a i!vođenje. 0rimena monolitni rebrasti tavanica se ve!uje !a nešto veće raspone od oni uobi%ajeni u stanogradnji# !bog %ega se koriste kod poslovni# trgova%ki# industrijski i tome sli%ni vrsta objekata# ali i kod mostovski konstrukcija. )pet# posebni sistemi rebrasti konstrukcija mali visina i mali ra!maka i!među rebara su ra!vijeni baš !a potrebe stambeni objekata# gde se i dalje# posebno u individualnoj gradnji# masovno koriste. 3asetirane konstrukcije se primarno koriste !a savladavanje veliki površina# bliski kvadratu u osnovi# ali i ovde to ne mora biti pravilo. (.&.2.&. 1ebraste tavanice s rebrima jednog jednog pravca pružanja ,anka armiranobetonska plo%a oja%ana rebrima koja se# paralelna i na jednakim ra!macima# pružaju samo u jednom pravcu formira rebrastu tavanicu. Manji ra!maci i!među rebara 6ori jentaciono do oko 7Dcm %ine tavanicu sitnorebrastom # a njiovu primenu ve!uju !a korisna opterećenja oko 2 do ( k*;m 2. *o# ra!maci rebara mogu biti i veći# retko preko &.(m# i# redovno# karakteristika su veći raspona i;ili opterećenja tavanica.
$l. (;<. 0opre%ni presek kro! sitnorebrastu tavanicu
*a $l. (;< je dat karakteristi%an presek kro! sitnorebrastu tavanicu i obeležene su orijentacione dimen!ije. 8isina tavanice je funkcija raspona i opterećenja# !bog %ega je teško dati konkretne preporuke. )rijentaciono# preporuka !a preliminarni i!bor visine bi mogla biti oko &;2D raspona. "a sitnorebraste tavanice# visine su uobi%ajeno u granicama 2D do >Dcm. 1ebra se projektuju tankima# u minimumu širine koja obe!beđuje pravilan smeštaj armature i ugradnju betona. 3od sitnorebrasti konstrukcija se ne preporu%uju širine rebra manje od @cm# dok je preporu%ena širina ostali rebrasti tavanica i!nad &Dcm. :esto se projektuju blago promenljive širine na na%in da širina rebra na spoju s plo%om bude 2->cm veća od one na dnu. 1a!log proširenju je nešto lakše skidanje oplate. 0lo%a se projektuje debljine koja odgovara desetini ra!maka rebara# a nije manja od >cm. )blik popre%nog preseka ovi tavanica 6,-presek implicira njiov dobar rad u prijemu po!itivni momenata savijanja 6beton većinski lociran u! gornju ivicu# kada se donja ivica javlja !ategnutom. Međutim# ove tavanice se mogu projektovati i i!vesti i sa kontinuranim rebrima 6u stati%kom sistemu kontinualne grede# kada se i!nad oslonaca reali!uju negativni momenti savijanja. / tom slu%aju# mala širina pritisnute !one vodi položaju neutralne linije visoko u preseku# krak unutrašnji sila je ne!anemarljivo manji od onog koji odgovara !ategnutoj 27C
9rujić ? 9etonske konstrukcije
donjoj ivici. 1eali!uje se efekt manje krutosti preseka opterećeni !ate!anjem u gornjoj !oni# što valja obuvatiti prora%unom. 5edno varijantno rešenje 6$l. (;> podra!umeva da se ovaj efekat obuvati preraspodelom momenata savijanja određeni na ba!i konstantne krutosti linijskog elementa. 0reraspodelu tada treba pretpostaviti u maksimalnom 0ravilnikom dopuštenom procentu# u! povinovanje svim !atevima ve!anim !a osiguranje potrebne duktilnosti oslona%ki preseka.
$l. (;>. 3ontinualna rebra be! ori!ontalni vuta
Erugim# povoljnijim# rešenjem se ori!ontalnim vutama proširuju rebra u !oni oslonaca 6$l. (;(# obe!beđujući veću širinu pritisnute !one preseka. Fori!ontalne vute se projektuju u dužinama oko &;G raspona# a u nagibu su oko &'@ do &'G. /obi%ajeno je širina proširenog dela rebra reda veli%ine koji duplira osnovnu širinu. :ak i ovako projektovana kontinualna rebra ima smisla prora%unski tretirati predviđanjem određenog stepena preraspodele momenata savijanja.
$l. (;(. 1ebra sa ori!ontalnim vutama
1ebraste tavanice se prora%unavaju tretmanom linijski elemenata ,-oblika popre%nog preseka# formiranog od rebra i njemu pripadajućeg dela plo%e širine jednake ra!maku i!među rebara 6dva puta po H;2# u stati%kom sistemu proste ili kontinualne grede. *a ba!i određeni 6preraspodeljeni ili ne momenata savijanja određuje se potreba !a podužnom armaturom.
$l. (;G. 8ođenje podužne armature
2@D
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
rmaturu rebra treba usvojiti u parnom broju šipki# naj%ešće 2 ili ># organi!ovanu u obliku dve šipke u jednom redu. / slu%aju dva ili više redova armature# do polovine šipki može biti povijeno u gornju !onu# i!nad oslonaca 6$l. (;G# %ak i kad je rebro u stati%kom sistemu proste grede 6!arad prijema momenata elasti%nog uklještenja na spoju s oslona%kim elementom. *aravno# povijanje armature uvek može biti i!begnuto ne!avisnim armiranjem donje i gornje !one. Eonji red šipki se# svakako# pruža pravo# od oslonca do oslonca. 0opre%nu armaturu rebra 6u!engije treba usvojiti i! uslova privata glavni napona !ate!anja# ukoliko postoji potreba. / protivnom u!engije se usvajaju konstruktivno# mali profila 6uobi%ajeno G kako bi se mogle pravilno saviti unutar uskog rebra. 1a!mak u!engija svakako ne bi smeo biti veći od 2(cm# ali# imajući na umu vrlo male širine rebra# poželjan ra!mak verovatno nije veći od# orijentaciono# &(-2Dcm.
$l. (;7. rmiranje popre%nog preseka sitnorebraste tavanice
0lo%a rebraste tavanice prenosi opterećenje u jednom pravcu# od rebra do rebra# radeći u stati%kom sistemu kontinualne plo%e jednog pravca prenosa opterećenja. 1aspon je# time# vrlo mali# a debljina plo%e# spram raspona# velika. )tud# potreba plo%e !a armaturom je vrlo mala. / praksi se usvaja armaturna ortogonalna mreža 6naj%ešće neka od fabri%ki J-mreža najmanje površine u! donju ivicu plo%e# koja# osim prijema po!itivni momenata plo%e# ima i funkciju prijema napona !ate!anja usled spre%enog skupljanja prilikom o%vršćavanja betona. *egativne momente kontinualne plo%e je pogodno primiti specifi%nim oblikovanjem u!engija rebara# na na%in prika!an skicom. 3ako bi opterećenja lokali!ovana na jedno rebro 6koncentrisana opterećenja ili linijsko opterećenje poduž jednog rebra primila angažovanjem i susedni rebara# budući da !bog male krutosti plo%a ovo ne može da obe!bedi# rebraste se tavanice se oja%avaju rebrima !a ukru- ćenje upravnim na glavna rebra. )va rebra se projektuju naj%ešće takvima da oblikom popre%nog preseka u potpunosti odgovaraju glavnim rebrima i postavljaju se na međusobnom ra!maku ne većem od
$l. (;@. 0odvlaka ispod linijskog opterećenja većeg inten!iteta 2@&
9rujić ? 9etonske konstrukcije
8eći inten!iteti linijski opterećenja koja se pružaju u pravcu rebara# poput opterećenja !idovima debljine veće od &(cm 6$l. (;@# treba privatiti grednim elementom 6podvlakom lociranim neposredno ispod linije opterećenja. 0odvlaka# poželjno# !adržava visinu tavanice# a širina se prora%unski određuje. 0rilikom i!vođenja sitnorebrasti tavanica# vrlo racionalnom se poka!ala primena limene koritaste oplate dužine naj%ešće &m i profilisane od lima debljine &.( ili 2mm. Ista oplata može biti korišćena i više desetina puta. )d posebnog !na%aja je# prema!ivanjem# obe!bediti se od prijanjanja betona !a oplatu. Isto važi i !a drvene oplate. (.&.2.2. 3asetirane tavanice 3ako bi se kod rebrasti tavanica angažovao i drugi pravac u prenosu opterećenja# ali i i! estetski ra!loga# ove se mogu projektovati i kao kasetirane. Kormira se# naj%ešće# deljenjem pravougaone osnove tavanice na kvadratna ili pravougaona polja s vidljivim rebrima. 1e!ultat je kontinualna krstasto-armirana plo%a oslonjena na pravilno raspoređena rebra. "bog veći troškova i!vođenja# ove tavanice se koriste u situacijama potrebe savladavanja veći raspona dva pravca# ili kada je njiova primena opravdana estetskim ra!lo!ima. 1ebra se mogu voditi paralelno oslona%kim gredama;!idovima ili pod uglom od >(L 6$l. (;C. )sim povoljnijeg vi!uelnog efekta# ove druge imaju i prednosti stati%kog rada# ali se karakterišu komplikovanijim i!vođenjem.
$l. (;C. 3asetirane tavanice s pravougaonim i AdijagonalnimB kasetama
/ popre%nom preseku# kasetirane tavanice odgovaraju rebrastim jednog pravca pružanja rebara. 1a!maci i!među rebara su nešto veći# obi%no i!među &.D i 2.Dm 6nije pravilo# a visine rebara dva pravca su naj%ešće jednake# iako se i!vode i tavanice ra!li%iti visina greda. 1a!likom u visini se forsira raspodela opterećenja po pravcima# ali se obe!beđuje i pogodnost vođenja podužne armature na mestu ukrštanja rebara. I! ovog drugog ra!loga# rebra jednog pravca se %esto rade samo malo veće visine od drugog 62 do >cm. irina rebra se retko usvaja manjom od &D-&2cm# a nisu retka ni rešenja sa !na%ajno širim rebrima# do 2D ili 2(cm# kada se planira smeštaj više od dve šipke u jednom redu. 8isine ovi tavanica su uobi%ajeno u intervalu &;
$l. (;&D. 0ojedina%ne i kontinualne kasetirane tavanice 2@2
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
3asetirane tavanice mogu biti projektovane preko jednog ili više polja# kada se rebra mogu kontinuirati 6$l. (;&D. 3od kontinualni tavanica# prednost je na strani rebara paralelni osloncima# budući da takva rebra bolje prate sliku glavni napona. 3ako pretenduju na ravnopravan 6uporediv prenos opterećenja u dva pravca# domen primene je prakti%no limitiran na osnove kvadratnog ili kvadratu bliskog oblika. 3od tavanica %ija su rebra paralelna osloncima# granica racionalnosti primene je određena odnosom strana polja ne većim od orijentaciono &.(D. 8eći odnosi bi !a posledicu imali mnogo veće relativne krutosti greda kraćeg pravca# samim tim i dominantan prenos opterećenja tim pravcem. 3od dijagonalno orijentisani kaseta# kratka rebra velike relativne krutosti kod uglova obe!beđu ju krut vertikalan oslonac duga%kim dijagonalnim rebrima# !bog %ega se u njima ra!vijaju !na%ajni negativni momenti 6$l. (;&&a# implicirajući efikasniji rad. Eodatno# i na vrlo i!duženim osnovama# kosa rebra su uvek uporedive dužine# samim tim i ravnopravnog u%ešća u prenosu opterećenja 6$l. (;&&b. Ipak# i pored toga# !a jako i!dužene osnove će se prenos opterećenja samo kraćim pravcem poka!ati racionalnim# !bog %ega je racionalna primena tavanica s dijagonalnom orijentacijom kaseta limitirana na odnose oko 2.D.
$l. (;&&. Eijagonalna orijentacija kaseta
/ stati%kom smislu# kasetirana tavanica predstavlja gredni roštilj# te se uticaji u linijskim elementima mogu odrediti anali!om ovakvog stati%kog sistema 6videti =<.G.&. )pravdano je# u cilju pojednostavljenja prora%una# !anemariti tor!ionu krutost gredni elemenata. "a tavanice kod koji je ra!mak i!među rebara relativno mali# do &.Dm 6&.2(m# !a praksu je dovoljno ta%an i približni prora%un uticaja ba!iran na ideji Marcus-ovog postupka 6videti =>.<.2.&# kojom se ukupno opterećenje plo%e deli na dva dela 6 NON &PN 2 od koji se svako prenosi jednim pravcem.
$l. (;&2. 0ribližni prora%un uticaja u rebrima
"a srednje trake jedini%ne širine# momenti savijanja će biti' M 1
2
= 0.125 ⋅ q1 ⋅ l1
# M 2
2
= 0.125 ⋅ q 2 ⋅ l 2
# ...................................................... ..................... 6(.&
2@<
9rujić ? 9etonske konstrukcije
a parcijalna opterećenja se određuju i! jednakosti ugiba u preseku srednji traka. Momenti u srednjim rebrima su M &s i M 2s # a njima odgovaraju 6jednaki maksimalni elasti%ni ugibi f s ' M 1s
=
b ⋅ M 1 # M 2 s
= b ⋅ M 2 .
......................................................... ........................................ 6(.2
$usednim rebrima odgovaraju manji ugibi i manji momenti savijanja# koji mogu biti određeni proporcionalno odnosu ugiba srednjeg rebra u popre%nom pravcu. ,ako će# prema o!nakama na $l. (;&2# !a rebro a & biti' M a1
=
f 2′ f s
⋅ M 1 s
. .......................................................................... .............................................. 6(.<
)dgovarajući ugibi mogu biti određeni elasti%nom anali!om# korišćenjem krutosti koje odgovaraju omogenom betonskom preseku. Eimen!ionisanje i armiranje rebara i plo%e kasetirani tavanica je u potpunosti analogno onom kod rebrasti. 0rilikom dimen!ionisanja može biti obuvaćeno sadejstvo plo%e u prenosu pritiskujući napona. (.2. ,8*I4 $ /0+IM , ,+IM +IM $itnorebraste tavanice se %esto i!vode u nekom od brojni sistema koji uklju%uju šuplja tela u funkciji oplate međurebarskog dela tavanice 6šuplja tela se ne obra%unavaju prilikom dimen!ionisanja# ne doprinose nosivosti tavanice. 1edovno je re% o jeftinijim sistemima gradnje primenljivim !a male nivoe korisnog opterećenja# !bog %ega se primenjuju dominantno kao međuspratne konstrukcije u individualnoj stambenoj gradnji. 5oš jedna prednost primene je i u redovno ravnoj donjoj površini koju ovakvi sistemi Aproi!vodeB.. $vakako i ne treba koristiti u slu%ajevima !na%ajniji inten!iteta korisni opterećenja# niti u slu%aju opterećenja vo!ilima# mašinama...
$l. (;&<. ,avanice sa šupljim telima be! plo%e i sa plo%om
uplji oplatni elementi se i!rađuju u formi betonski ili opekarski blokova. Iako postoje i sistemi kod koji i!ostaje plo%a 6na primer sistem s prefabrikovanom prednapregnutom gredicom i betonskim blokom %ija je visina jednaka visini tavanice# Da# %ešća je varijanta u kojoj se beton i!liva i u određenoj debljini preko blokova# re!ultujući betonskom plo%om 6na primer AmontaB sistem# Db. / domaćoj praksi %esta je primena AmontaB sistema 6ranije i njegove modifikacije u obliku ,M tavanica 6$l. (;&>. ,M blokovi širine 2(cm se Ana !emljiB pove!uju u svojevrsne gredice > pove!ivanjem !acementiranim armaturnim šipkama u žljebovima blokova. )vakve gredice se i!rađuju u dužini raspona koji se tavanicom savladava. *jiovim ređanjem jedna-poreddruge se !atvara 6u oplatnom smislu površina buduće tavanice# a sa gornje strane formira > *emaju
2@>
nosivu funkciju.
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
profilacija koja odgovara rebrastoj konstrukciji. 9udući da se same gredice ne odlikuju bilo kakvom !na%ajnijom nosivošću# neopodno i je podupirati pre betoniranja. I!livanjem betona preko i i!među blokova# formira se plo%a# odnosno# rebro# sitnorebraste tavanice.
$l. (;&>. ,M tavanica
)sim armature postavljene u žljebove# prora%unski potrebna armatura se može obe!bediti i dodatnom šipkom u donjoj !oni rebra. 0rilikom dimen!ionisanja# rebro se usvaja širine (cm. ,M tavanice se uobi%ajeno i!vode u dve ver!ije# !avisno od korišćeni blokova' debljine 2Dcm# od blokova visine &Gcm i plo%e debljine >cm# i debljine 2(cm# od blokova visine 2Dcm. Moguće je# i poželjno# i!vođenje plo%e veće debljine 6!a &-2cm. 0oložaj težišta armature se usvaja na 2.( do
$l. (;&(. K1, tavanica
$li%na u ideji# ali nešto povoljnija u smislu prijema opterećenja je %esto korišćena K1, tava- nica . / oplati tavanice Au%estvujuB dve vrste opekarski elemenata' kanalice i blokovi. 3analice širine &2cm se podužno pove!uju u gredice 6t!v. K1, gredice armaturom u njima !alivenom 6sitno!rnim betonom# a koju# pored podužni šipki# formira i t!v. binor-armatura 6$l. (;&7a# u funkciji popre%ne.
$l. (;&G. 0resek K1, tavanice
Qredice se i!rađuju u dužini raspona koji se tavanicom savladava# a postavljaju se na međusobnom osovinskom rastojanju od >Dcm 6postoje i sistemi s ra!makom gredica od >( ili (Dcm. )sim podužni šipki binora 6originalno 2 šipke pre%nika 7mm# kvaliteta M# u kana2@(
9rujić ? 9etonske konstrukcije
lice se ugrađuje i ostatak prora%unske potrebe !a podužnom armaturom# naj%ešće do dve šipke kvaliteta 1 6$l. (;&7b. $vetli ra!mak i!među gredica se A!atvaraB blokovima 6$l. (;&7c profilisanim na na%in da se mogu osloniti na gredice 6$l. (;&G# a vi sine &Gcm.
$l. (;&7. K1, gredica i šuplji blok
)vako formirana oplata# poduprta na ra!macima ne većim od &.(m 6$l. (;&@ se !aliva betonom u debljini koja preko blokova ide > do (6Gcm# %ineći ukupnu debljinu tavanice jednakom 2D ili 2&622cm.
$l. (;&@. 0odužni presek K1, tavanice
"a potrebe dimen!ionisanja# rebro se usvaja širine &Dcm# a stati%ka visina !a 2.( do
$l. (;&C. 3, tavanica
"a sve sitnorebraste tavanice postoji obave!a projektovanja i i!vođenja popre%ni rebara !a ukrućenje. I kod tavanica s šupljim telima njiov ra!mak ostaje manji od
2@G
pregledno i informativno.
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
9rojni su prefabrikovani 6monolitni ili delimi%no prefabrikovani 6 montažno-monolitni konstruktivni sistema tavanica. 3od ovi sistema redovno i!ostaje potreba !a podupiranjem# a samo retko 6!avisno od sistema se javlja potreba !a lokalnom oplatom na licu mesta betonirani delova. 0oput 3, tavanica# tako# tavanica može biti formirana kao montažnomonolitna rebrasta# od prefabrikovani gredica postavljeni na određenom ra!maku i tanke plo%e i!među nji i!vedene na licu mesta. /mesto šuplji blokova# prostor i!među rebara se !atvara drvenom 6vramenko ili limenom 6Ferbst oplatom.
$l. (;2D. vramenko i Ferbst tavanica
,ipi%an primer montažno-monolitne pune plo%e je t!v. )mnia tavanica . $astoji se od montažni 6prefabrikovani plo%a vrlo male debljine 6ne manje od >cm i širine obi%no od 7(cm# u koje je ugrađena kompletna potreba !a podužnom armaturom# te podeonom# upravno na glavni pravac. 0ostavljene jedne do druge# u dužini raspona koji savladavaju 6radeći u jednom pravcu# ovim prefabrikovanim elementima je formirana oplata !a i!livanje preostalog dela debljine pune plo%e.
$l. (;2&. )mnia tavanica
0rora%unski se podra!umeva# a i!vođenjem je ovo neopodno obe!bediti# !ajedni%ki rad# kao jedinstven popre%ni presek# starog 6prefabrikovani deo i novog 6in-situ i!liven betona. *jiov !ajedni%ki rad tek obe!beđuje nosivost tavanici# a ba!ira na prijemu smicanja na spo ju betona ra!li%ite starosti. / cilju ostvarenja bolje ve!e# gornja površina prefabrikata se radi rapavom# ispušta se armatura !a ve!u dva dela preseka# a pre betoniranja je površinu starog betona neopodno dobro o%istiti# obesprašiti i prema!ati sredstvom !a ve!u starog i novog betona 6širok spektar komercijalni proi!voda. 0refabrikovane plo%e# nakon i!livanja betona# primaju njegovu težinu kao balast# !bog %ega# imajući na umu njiovu vrlo malu debljinu# moraju biti poduprte na ra!macima koji im sa stanovišta nosivosti odgovaraju. 0odupira%i se uklanjaju po potpunom o%vršćavanju betona# a minimalno &> dana nakon i!livanja. Moguće je postići kontinuitet u prenosa !ate!anja i u pravcu upravnom na pravac pružanja plo%a postavljanjem armature drugog pravca u donji deo gornjeg sloja betona. Međutim# !bog velike ra!like u stati%kim visinama dva pravca# ovakav pristup bi mogao biti opravdan samo kod veliki debljina tavanica 6na primer# preko 2(cm. 9rojne su mogućnosti i!vođenja potpuno montažni tavanica# kod koji i!ostaje gradilišno betoniranje# i!u!ev# eventualno# !alivanja spojeva i!među prefabrikovani elemenata. )vak2@7
9rujić ? 9etonske konstrukcije
ve tavanice se odlikuju br!om gradnjom imunom na vremenske uslove# te odsustvom potrebe !a skelama i oplatama. 3ako se tavanicama 6ili poljima tavanica pokrivaju površine uporedivi dužina dva pravca# to se ra!likuju montažni sistemi tavanica kod koji se jednim elementom pokriva ceo pravougaoni raster ili se ovo %ini s više trakasti elemenata postavljeni jedan do drugog. / prvom slu%aju je logi%no prefabrikovati efikasnije elemente koji opterećenje prenose u dva pravca# ali problem transporta i manipulacije ovako gloma!nim elementima postaje kriti%an. "ato se tavanice %ešće prefabrikuju u trakastom obliku# u dužini jednog raspona i širini u intervalima GD do 2>Dcm 6!avisno od sistema# %ime se prakti%no 6be! primene dodatni mera gubi mogućnost dvoosnog rada. /manjenje sopstvene težine# kao jedan od osnovni prioriteta prefabrikacije# kod tavanica se naj%ešće ispoljava u obliku ošupljivanja puni plo%a ili proi!vodnje rebrasti elemenata. $amo retko# !a male raspone# plo%e se prefabrikuju kao pune plo%e 6$l. (;22# opet naj%ešće u obliku traka# nominalne širine naj%ešće &2Dcm# sa profilacijom krajeva koji obe!beđuju mogućnost prenosa smicanja s elementa na susedni.
$l. (;22. 0une prefabrikovane plo%e
I!u!etak u domenu primene mogu biti laki prefabrikovani elementi od durisola ili siporeksa 6$l. (;2<. 0rimena im je skoro isklju%ivo limitirana u domenu krovni pokriva%a. 0roi!vode se u širini od (D ili GDcm# a dužina su i preko (m. 0rimenjuju se !a relativno male inten!itete dodatnog 6korisnog opterećenje# oko & do 2k*;m 2.
$l. (;2<. Eurisol plo%e
/ primeni su naj%ešće ošupljene tavanice 6$l. (;2> prefabrikovane poput puni plo%a 6ravne obe ivice s podužnim otvorima 6!arobljena oplata od kartonski cevi.
$l. (;2>. )šupljene tavanice
*a ovaj na%in se prefabrikuju plo%e veći debljina 6preko 2D-2(cm# a ra!maci od ivice otvora do ivica plo%e i ivica susedni otvora ne smeju biti manji od Gcm. "bog pri!mati%nog oblika# te trakaste osnove koja implicira rad u jednom pravcu# vrlo %esto se prefabrikuju kao ade!iono prednapregnute 6prednapre!anje na pisti# a mogu efikasno biti proi!vedene postupkom ekstrudiranja. )sim što doprinose smanjenju težine# otvori se mogu pogodno iskoristiti i !a provođenje instalacija# a same tavanice se karakterišu povećanim i!olacionim svoj2@@
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
stvima. *a%elno# ovim plo%ama je moguće obe!bediti rad u dva pravca# ali svakako ne i ravnopravno u dva pravca 6ani!otropna plo%a. :esto se primenjuju i prefabrikovane korube# u popre%nom preseku oblika ćirili%nog slova 0 6S ili dvostrukog , 6,,# $l. (;2(. 0ostavljeni jedan do drugog i pove!ani monoliti!acijom na samom gradilištu# ovi elementi formiraju rebrastu tavanicu. I ovde# pri!mati%ni oblik upućuje na primenu ade!ionog prednapre!anja !a elemente većeg raspona i;ili opterećenja.
$l. (;2(. 0refabrikovane korube
:itav ni! prefabrikovani sistema ba!ira na ideji !asebnog prefabrikovanja rebara i plo%e# poput oni prika!ani na $l. (;2G.
$l. (;2G. ,avanice sa posebno prefabrikovanim rebrima i plo%ama
(.>. 1MI1*)9,)*$3 $$,0*I, ,0*I, $tepeništa su nei!bežni deo višespratni !grada kojim se obe!beđuje vertikalna komunikacija. $luži kretanju ljudi# ali se njime može dopremati oprema i materijali. 8ažna funkcija stepeništa je obe!beđenje mogućnosti br!e evakuacije u situacijama požara ili !emljotresa# %ime su postavljeni !atevi i pred nosivost i pred dispo!iciju stepenišne konstrukcije. / poređenju sa stepeništima od drugi materijala# armiranobetonska stepeništa su u prednosti sa aspekta oblikovanja# te protivpožarne sigurnosti.
$l. (;27. 1a!li%ite vrste stepeništa
*eprekinuti ni! stepenika se na!iva stepenišnim krakom . )vaj se pruža od jednog do drugog podesta 6odmorišta. )bave!nim elementom stepeništa se javlja i ograda !a osiguranje. 0o svom obliku# stepenišni krak može biti prav ili !avojit# u celini ili delimi%no. / !avisnosti od spratne visine i raspoložive površine u osnovi# stepenišni krak se može organi!ovati sa jednim ili više krakova po spratu. *aj%ešće se kod stambeni objekata koriste dvokraka i jednakokraka stepeništa# ali se rade i kao trokraka# %etvorokraka# !avojita ili kombinovana 6$l. (;27# $l. (;2@. 2@C
9rujić ? 9etonske konstrukcije
Mogu biti unutrašnja i spoljašnja# sa ili be! podesta# ra!li%iti stati%ki linijski# površinski ili prostorni sistema. $tepenište se uobi%ajeno projektuje unutar jednog polja# jednog rastera !idova ili stubova. 3od !idani ili panelni objekata prostor u kom se stepenište nala!i je ograđen armiranobetonskim ili nosećim !idovima od opeke# dok se kod skeletni konstrukcija smešta unutar jednog rastera stubova i greda.
$l. (;2@. 1a!li%ite vrste stepeništa
8eći aritektonski !na%aj stepeništu# kod javni i repre!entativni objekata# se daje njiovim i!vođenjem u slobodnom prostoru. irina stepenišnog kraka kod stambeni# javni i drugi višespratni !grada je minimalno &.Dm# ako nije uslovima tenologije druga%ije određena# što naj%ešće jeste slu%aj kod objekata specijalne namene poput bolnica# industrijski !grada i sli%no. irina odmorišta ne sme biti manja od širine kraka.
$l. (;2C. Eimen!ije stepenika
$l. (;
)ptimalne dimen!ije stepenika su 2Ccm širina ga!išta i &7cm visina stepenika. )vim dimen!ijama obe!beđuje se minimalan napor pri penjanju 6 b P2 OG
Gcm i ugodnost pri kretanju 6 b- O&2cm. / praksi se koriste i dimen!ije bliske optimalnim' <2;&(# Dcm i b O2Dcm. "bog visoke i!loženosti abanju# stepenice se# po pravilu# obrađuju sa gornje strane 6%esto i s %ela# vidne vertikalne površine stepenika i!među dva ga!išta sredstvom otpornim na 2CD
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
abanje od drveta# mermera# tvrde gume# granita... 6$l. (;
$l. (;<&. 3osa stepenišna plo%a i njena debljina 5ednakokraka stepeništa ovog tipa 6$l. (;<2 se projektuju kod manji spratni visina# budu-
ći da sa porastom spratne visine raste i ori!ontalna projekcija raspona. / velikom broju slu%ajeva stepenišni prostor je oivi%en nosećim !idovima 6beton ili opeka koji se pružaju paralelno pravcu kosine# %ime je omogućeno formiranje podesni greda na k rajevima kosine.
$l. (;<2. 5ednakokrako stepenište i prora%unski stati%ki sistem
3od dvokraki stepeništa# gde su rasponi prepolovljeni u odnosu na jednakokraka# praktiku je se formiranje stepenišne konstrukcije na isti na%in 6$l. (;<
G Iako
u prenosu opterećenja ekonomi%niji 6rad plo%e u dva pravca# ovaj sistem se karakteriše komplikovanošću i!vođenja koja vrlo retko može njegovu primenu u%initi opravdanom. 2C&
9rujić ? 9etonske konstrukcije
,reba primetiti i da je stalno opterećenje kosog dela kolenaste konstrukcije veće od onog na podestu 6$l. (;<2b. 1a!lika poti%e od težine sami stepenika# koji na podestnom delu nema# od vertikalne obloge stepenika 6ukoliko je ima# te od kosine plo%e kojom je ori!ontalna projekcija opterećenja uvećana faktorom &;cosU.
$l. (;<<. Evokraka stepeništa sa i be! podesni greda-oslonaca
Eimen!ionisanje i armiranje ovako i!vedene stepenišne konstrukcije odgovara prora%unu kontinualni plo%a nosivi u jednom pravcu. Qlavna armatura se postavlja na većoj stati%koj visini# kao spoljašnja. 3od podestni plo%a# ovakav pristup %ini neodređenim dimen!ionisanje u podeonom 6dužem pravcu# posebno kod dvokraki stepeništa. "ato se ovde# valja osigurati povećanom koli%inom podeone armature# ili do uticaja doći na složenijim modelima. *a $l. (;<> je prika!an karakteristi%an na%in armiran ja stepeništa ove konstrukcije.
$l. (;<>. rmiranje stepenišne konstrukcije sa podesnim gredama
$l. (;<(. rmiranje stepenišne konstrukcije be! podesni greda
Kormiranje podestni greda na krajevima kose plo%e može biti neprivatljivo i! aritektonski ra!loga# ali i !bog odsustva noseći elemenata na koje bi se oslonile# na primer. ,ada 2C2
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
se stepenišni krak i podesti mogu konstruisati u vidu kolenaste plo%e kojom se savladava samo jedan raspon 6$l. (;<
$l. (;
0odestna konstrukcija može biti# !avisno od raspoloživi oslona%ki elemenata# ali i od aritektonski !ateva# oslonjena i na ni! drugi na%ina# kako je# primera radi# ilustrovano na $l. (;<7a. $aglasno ovim konturnim uslovima ra!matraju se i ra!li%iti prora%unski modeli. *a%elno# podest se oslanja linijski# na noseći !id 6preko serklaža# poželjno ili na gredni element 6sa gornje strane ili upušteno# $l. (;<7b. ,akođe# moguća su rešenja i u kojima podest na svom kraju nije oslonjen# nego je kon!olno ispušten i! kose plo%e.
$l. (;<7. )slanjanje podesta kod dvokraki stepeništa
3od veći spratni visina# sa većom dužinom kosog stepenišnog kraka# primena pretodni sistema# sa nosećom plo%om# gubi na racionalnosti 6veliki utrošak materijala i# posledi%no# težina. ,ada je pogodno konstruisati stepenišnu konstrukciju s grednim nosećim element elementiima# ma kao rebrastu. *aj%ešće se projektuju dva Aobra!naB gredna kosa elementa 6$l. (;<@.
$l. (;<@. 3osi gredni noseći elementi
$l. (;
$ada je plo%a# prenoseći opterećenje upravno na pravac kosine# malog raspona i male debljine# a kose grede se oslanjaju na podestne# ili# ukoliko ove i!ostaju# pružaju se# kao kolenaste grede# do oslonaca na krajevima podesta. Qredni nosa%i se naj%ešće i!vode ispod plo%e# ali su moguća i rešenja 6$l. (;
9rujić ? 9etonske konstrukcije
elementa# ili !a njegov donji kraj# što može biti motivisano i igijenskim ra!lo!ima 6onemogućeno je prelivanje vode sa strane stepenika.
$l. (;>D. Qredni nosa% po sredini širine stepenišnog kraka
/mesto dva# moguće su i konstrukcije sa samo jednim grednim nosa%em# naj%ešće po sredini stepenišnog kraka 6$l. (;>D. 3riti%na u prora%unu je sema korisnog opterećenja lociranog samo na jednom kon!olnom prepustu# kada je gredni element i!ložen !na%ajnim tor!ionim uticajima na koje mora biti osiguran. Qlavna armatura plo%e može biti formirana i od u!engija grednog elementa.
$l. (;>&. 8iseće stepenište
/ nedostatku oslona%ki elemenata# ili i! određeni aritektonski ra!loga# stepenište može biti i!vedeno kao AvisećeB# slobodno u prostoru 6$l. (;>&# ve!ano !a ostatak konstrukcije samo na jednom kraju. 8elike ori!ontalne sile# karakteristi%ne !a ovakav sistem# moraju adekvatno biti prenete na međuspratnu konstrukciju.
$l. (;>2. 3on!olna stepeništa
3on!olna stepeništa se obra!uju na na%in da su kon!olno ispuštena i! !ida# po pravilu armiranobetonskog. *a $l. (;>2a prika!ano je jedno takvo sa !idom u sredini i! kog su ispušte2C>
(. Međuspratne konstrukcije i stepeništa
ne kose plo%e stepenišnog kraka# a i! ovi podestni prepusti. 0odest predstavlja %istu kon!olnu plo%u# dok su stepenišni kraci u složenom naponskom stanju. 9udući da ovo rešenje podra!umeva kose prekide betoniranja !ida# kao jednostavnije 6i A%istijeB nameće se rešenje kod kojeg su samo podestne grede kon!olno ispuštene i! !ida# a sama plo%a kraka se ne ve!uje !a !id 6$l. (;>2b. Qubitak nosivosti u kriti%nim presecima kon!ola# kod kon!olni stepeništa# !na%i i kolaps ili popuštanje uklještenja i gubitak stabilnosti# be! mogućnosti angažovanja alternativni pravaca prenosa opterećenja. 3ako stepeništa 6funkcija evakuacije moraju o%uvati nosivost i !a vreme jaki !emljotresa# kon!olna stepeništa nisu pogodna !a primenu 6šta više# !abranjena su u sei!mi%ki aktivnim podru%jima.
$l. (;><. ,rokraka stepeništa
,rokraka stepeništa se naj%ešće obra!uju oko liftovski otvora ili je!gara. Iako konstruktivno mogu biti rešena sa nosećim plo%ama i nosećim gredama# redovno je re% o kombinaciji dva sistema# a broj ra!li%iti mogućnosti je velik# kako je to primerima ilustrovano na $l. (;>>. ,reba primetiti da su grede koje se pružaju kao obra!ni nosa%i pojedini krakova# po pravilu kolenaste. Ispravan na%in armiranja kolena grede podra!umeva primenu Alepe!astiB gusti u!engija !a prijem napona !ate!anja i!a!vani skretnim silama 6$l. (;>
$l. (;>>. $tepeništa koja se AlomeB pod pravim uglom
"bog komplikovanog monolitnog i!vođenja# stepeništa se %esto projektuju od prefabrikovani elemenata# u montažnom ili delimi%no montažnom sistemu sistemu. Mogućnosti su brojne# a kao ilustracija dat je jedan primer na $l. (;>(# gde se stepenišni prefabrikovani kraci oslanjaju na podestne plo%e proi!vedene kao ošupljene plo%e.
2C(
9rujić ? 9etonske konstrukcije
$l. (;>(. Montažno stepenište
0osebno %esta primena montažne gradnje je kod stepeništa sa nosivim stepenicima stepenicima# kod koji svaki stepenik predstavlja jedan nosa%# po pravilu radeći u sistemu proste grede. I ovde su moguće brojne kombinacije# kako je to ilustrovano na $l. (;>G.
$l. (;>G. $tepeništa sa nosećim stepenicima
5edan od naj%ešće korišćeni 6!bog svoje jednostavnosti sistema podra!umeva primenu prefabrikovanog grednog nosa%a stepenasto profilisanog po gornjoj strani# na koje se oslanjaju armiranobetonske talpe 6$l. (;>7.
$l. (;>7. Montažno stepenište s talpama-stepenicima
*a kružnim osnovama se naj%ešće formira !avojno stepenište 6$l. (;>@.
$l. (;>@. "avojna stepeništa
Mogu biti i!vedena s ljuskastim 6dvojna krivina glavnim nosećim elementom# ili se kao glavni noseći element projektuje !avojna greda na koju se plo%a oslanja popre%no.
2CG