FACOLTA’ DI ECONOMIA DIPARTIMENTO DIPARTIMENTO DI ECONOMIA AZIENDALE AZIEND ALE
L’ANALISI DEL PUNTO DI PAREGGIO
(Slides ad uso esclusivo degli studenti)
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L’ANALISI COSTI-VOLUMI-RISULTATI (BREAK-EVEN (BREAK- EVEN ANALYSIS) ANALYSIS) L’anali ’analisi si Costi Costi-vo -volum lumi-r i-risu isulta ltati ti permet permette te di quanti quantific ficare are il volume volume di attività necessario per ottenere l’uguaglianza tra costi totali e ricavi totali. In corrispondenza di tale volume, quindi, l’impresa presenta un utile zero. Calc Calcol olo o del del Brea Break k Ev Even en Poin Pointt (B (BEP EP)) con con il me meto todo do dell dell’e ’equ quazi azion onee economica:
Q = quantità prodotta e venduta P = prezzo unitario di vendita Cv = costo variabile unitario CF = costi fissi totali Rn = risultato netto (reddito) RT = CT (P * Q) = (Cv * Q) + CF (P * Q) – (Cv * Q) = CF Q = CF / (P – Cv)
P – Cv = Margine di contribuzione unitario
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Calc Calcol olo o del del punt punto o di pare paregg ggio io in term termin inii di fatt fattura urato to (fat (fattu tura rato to di equilibrio)
Poniamo: ß = Cv / p
(incidenza del costo variabile unitario sul prezzo) I cost costii vari variab abil ilii tota totali li posso possono no esse essere re pert pertan anto to dete determ rmin inat atii nel nel modo modo seguente: CVTot. = ß x RT RT Sapendo che: CT = RT CVTot. + CF = RT ß x RT + CF = RT
RT = CF / (1 - ß ) Ove (1 - ß ) costit costituis uisce ce l’inci l’inciden denza za del marg margine ine di contri contribuz buzion ionee sul prezzo. Infatti: 1−
Cv p
=
( p − Cv ) p
Il punto di pareggio può essere individuato anche con il metodo grafico, che porta alla costruzione del diagramma di redditività
RAPP RAPPRE RESE SENT NTAZ AZIO IONE NE TOTALI
GRAF GRAFIC ICA A
DEI DEI
COST COSTII
VARIA ARIABI BILI LI 3
COSTI TOTALI VARIABILI
α
Q
Il cost costo o vari variab abil ilee tota totale le (Cv) (Cv) è ugua uguale le al cost costo o vari variab abil ilee per per unit unitàà di prodotto (Cvu) per la quantità prodotta e venduta.
CV = Cvu * Q La penden pendenza za della della retta retta (ango (angolo lo unitario. α
≡
α)
è propor proporzi ziona onale le al costo costo variab variabile ile
Cvu
Se aumenta il costo variabile unitario (Cvu) aumenta anche la pendenza della retta (angolo α) Esempi di costi variabili: costo manodopera diretta; costo dei materiali diretti (materie prime, componenti); costi delle lavorazioni esterne; costi di energia elettrica del macchinario; costi delle provvigioni; costi dei trasporti
RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI COSTI FISSI 4
COSTI FISSI
Q
I COSTI COST I FISSI SONO QUEI COSTI CHE NON VARIANO AL VARIARE VARIARE DELLA QUANTITA’ PRODOTTA E VENDUTA. Esempi di costi FISSI: Quote di ammortamento; affitti e canoni; costi costi di strutt struttura ura (stipe (stipendi ndi tecnic tecnici, i, commer commerci ciali ali e ammini amministr strat ativi ivi,, spese spese varie)
Esiste Esiste anche anche una terza di classe di costi denominata denominata costi semivariabil semivariabilii (o semi semifi fiss ssi) i):: sono sono quei quei cost costii che che non non poss posson ono o esse essere re cons consid ider erat atii né totalmente variabili, né totalmente fissi. Esempi di costi semivariabili: se mivariabili: dell’energia; costi dell’energia; costi di alcuni stipendi e salari (una parte fissa, l’altra parte legata alle quantità prodotte o vendute) Nella pratica: consid ider eran ano o tota totalm lmen ente te fiss fissii o vari variab abil ili, i, a seco second ndaa dell dellaa • si cons preponderanza dell’una o dell’altra parte; • oppure la parte fissa viene separata da quella variabile. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI RICAVI 5
Ricavi
ß
Q
La pendenza della retta (angolo ß) è proporzionale al prezzo di vendita
ß≡ P Se aumenta il prezzo aumenta anche la pendenza della retta.
SOMMAND SOMMANDO O IL GRAFICO GRAFICO DEL RICAVO RICAVO TOT TOTALE CON QUELLO QUELLO DEL COSTO TOTALE OTTENIAMO IL DIGRAMMA DI REDDITIVITA’:
DIAGRAMMA DI REDDITIVITA' 6
Rt, Ct
Utile e l a a t o t o e l e a a t o o o t v o s t o o a c c C i R
t t a i d r P e
Q1
Q
*
Q2
Q
IL PUNTO IN CUI LA RETTA DEI RICAVI INCONTRA LA RETTA DEI COSTI TOTALE INDIVIDUA IL PUNTO DI PAREGGIO (Q *) (BREAKEVEN POINT) E CIOE’: LA QUANTITA’ CHE OCCORRE PRODURRE E VENDERE PER ANDARE IN PAREGGIO (OSSIA NON OTTENERE UN UTILE MA NEMMENO SUBIRE UNA PERDITA).
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IPOTESI SEMPLIFICATRICI ALLA BASE DELL’ANALISI COSTI-VOLUMI-RISULTATI
IPOTESI GENERALI
1. Il prezzo prezzo è cost costant ante; e; 2. Q venduta venduta = Q prodotta prodotta (scorte (scorte pari pari a zero) zero) 3. Analisi Analisi svolta svolta nel nel breve breve periodo periodo 4. Capaci Capacità tà prod produtt uttiva iva data data 5. Costanza Costanza delle decisioni decisioni managerial managerialii
IPOTESI SUL COMPORTAMENTO COMPORTAMENTO DEI COSTI
1. I cost costii hann hanno o come come unic unicaa dete determ rmin inan ante te (cos (costt driv driver er)) il volu volume me di produzione; 2. Il costo costo variab variabile ile unitario unitario è diret direttam tament entee propor proporzio zional nalee alla alla quanti quantità tà prodotta.
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CALCOLO DEL B.E.P.
Calcoliamo di seguito il punto di pareggio, sia in termini di volumi che di fatturato, sulla base dei dati seguenti: prezzo = 5,2 cv = 2,1 CF = 46.481,1
1° metodo : equazione economica
2,1 * Q + 46.481,1 = 5,2 * Q Q* = 46.481,1 / 5,2 – 2,1 = 15.000 RT = p * Q = 15.000 * 5,2 = 77.468,5 (fatturato di equilibrio)
2° metodo : bep fatturato ß = Cv / p = 2,1 /5,2 = 0,40
CVT = 0,40 * RT Pertanto: 0,40 * RT + 46.481,1 = RT
RT =
46.481,1
= 77.468,5
(1 – 0,40) Q* = RT / p = 77.468,5/ 5,2 = 15.000
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3° metodo: rappresentazione grafica
RETTA DEI RICAVI
RT = 5,2 * Q SE Q = 0, RT = 0 SE Q = 10.000, RT = 52.000
RETTA DEI COSTI
CT = 2,1 * Q + 46.481,1 SE Q = 0, CT = 46.481,1 SE Q = 10.000, CT= 2,1*10.000+46.481,1 = 67.481
RT, RT, Ctot.
RT
Ctot.
77.468,5 67.481 52.000 46.481,1
10.000 15.000 (Q*)
Quantità
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CALCOLO DEL B.E.P. NELLE AZIENDE MULTIPRODOTTO
Prezzo Cvunitario Mix di fatturato
A 20 15 60%
B 10 6 30%
C 5 2 10%
Costi fissi = 693.000 RT =
Costi fissi (1 – ß)
=
Costi fissi Mc/p
Posto α j la quota di fatturato del prodotto jesimo, avremo: CF RT =
∑n j=1 α j (mcj/pj)
Pertanto, il denominatore del suddetto rapporto sarà determinato nel modo seguente: ∑n j=1 α j (mcj/pj) = [(20 – 15)/20] * 60% + [(10 – 6)/10] * 30% + [(5 – 2)/5] * 10% (ovvero,, 0,33. 0,33. Si tratta = 33% (ovvero tratta della della media media ponder ponderata ata del peso del margine margine di contribuzione dei diversi prodotti sul prezzo)
Una volta calcolato il denominatore è possibile utilizzarlo per il calcolo di RT: RT:
RT = 693.0 693.000 00 / 0,33 0,33 = 2.10 2.100. 0.00 000 0 Fatt Fattur urat ato o in cu cuii si ha il punto punto di pareggio
Riferiamo tale fatturato ai singoli prodotti: 2.100.000: x 60% = 1.260.000 (prodotto (prodotto A) x 30% = 630.000 (prodotto B) x 10% = 210.000 210.000 (prodotto C) 11
Per determinare le quantità da produrre dei singoli prodotti per raggiungere una situazione di pareggio occorre semplicemente dividere il fatturato per il prezzo. Pertanto: 1.260.000 / 20 = 63.000 unità di A 630.000 / 10 = 63.000 63.000 unità di B 210.000 / 5 = 42.000 unità di C
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GRADO DI LEVA OPERATIVA
G. L.O. =
MdC MdC − CF
=
MdC UTILE
DOVE: MdC = Margine di Contribuzione totale, dato da (p-Cvu)*Q Q = Quantità prodotta e venduta CF = Costi fissi Nel caso in cui i costi fissi sono nulli o comunque trascurabili, il g.l.o. assume valore pari ad 1. Infatti:
G. L.O. =
( p − CVu ) * Q ( p − CVu ) * Q
=1
Ciò significa che per aumentare gli utili, ad esempio, del 10% è sufficiente aumentare le quantità prodotte e vendute del 10%. Se invece il costo fisso non è trascurabi trascurabile le allora lo sforzo sforzo che si deve fare in termini di aumento della quantità prodotta e venduta per aumentare gli utili del 10% è molto maggiore.
CALCOLO GRADO DI LEVA OPERATIVA
Costi fissi = 0 Prezzo unitario (P) = 77.4 euro Costo variabile unitario (Cvu) = 51,6 euro Margine di contribuzione unitario (MdCu) = p – Cvu = (77,4 – 51,6) = 25,8 Quantità prodotta e venduta = 10.000 unità
Allora: Margine di contribuzione totale (MdC) = MdCu * Q = 25,8 * 10.000 = 258.000 13
Utile = Mdc – CF = 258.000 – 0 = 258.000 Ne deriva che: per aumentare l’utile di 25.800 (10%) è necessario aumentare la quantità prodotta e venduta (Q) del 10% (ossia 10% in più di 10.000, pari a 1.000 unità aggiuntive). Se invece: Costi fissi = 129.114 euro Prezzo unitario (P) = 77.4 euro Costo variabile unitario (Cvu) = 51,6 euro Margine di contribuzione unitario (MdCu) = p – Cvu = (77,4 – 51,6) = 25,8 Quantità prodotta e venduta = 10.000 unità
Allora: Margine di contribuzione totale (MdC) = MdCu * Q = 25,8 * 10.000 = 258.000
G. L.O. =
258.000 ( 258.000 − 129.114)
=2
Utile = 129.114 Ne deriva che: per per raggi raggiung ungere ere l’obie l’obietti ttivo vo di utile utile dell’e dell’esem sempio pio prece preceden dente te (25.80 (25.800 0 + 258.000 = 283.800) non devo aumentare la quantità prodotta e venduta del 10% bensì del 60%. Infatti, per ottenere un utile di 283.800 euro devo produrre e vendere 16.004 unità contro le 10.000 iniziali (+60%). Infatti: RT - CF - Cvtot= 283.800 (77,4 * Q) - 129.114 - (51,6 * Q) = 283.800 Q ( 77,4 - 51,6) = 283.800 + 129.114 129.114 Q = 16.004 unità
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COME POSSONO POSSONO LE IMPRESE IMPRESE AUMENTARE AUMENTARE IL RISULT RISULTATO ECONOMICO A PARITA' DI CAPACITA' PRODUTTIVA?
sposta spostando ndo verso verso SINIST SINISTRA RA il punto punto di paregg pareggio. io. In altri altri termi termini, ni, è necessario aumentare il MARGINE DI SICUREZZA. Per MARGINE DI SICUREZZA si intende la differenza tra la quantità massima massima realizza realizzabile bile dall'impr dall'impresa esa (massimo (massimo sfruttamen sfruttamento to della della capacità capacità produttiva) e la quantità di equilibrio. COME POSSO SPOSTARE VERSO SINISTRA IL PUNTO DI PAREGGIO? Posso agire a livello di: 1. prezzi; 2. costi costi vari variabi abili li unit unitari ari 3. cost costii fiss fissii
AUMENTO DEI PREZZI
Aume Aument ntan ando do i prez prezzi zi,, il punt punto o di pare paregg ggio io si spost spostaa vers verso o sini sinist stra ra ed aumenta anche il margine di sicurezza (aumenta l'inclinazione della retta dei ricavi totali). Prim Primaa di agir agiree in ques questo to sens senso, o, tutt tuttav avia ia,, l'im l'impr pres esaa deve deve veri verifi fica care re attent attentame amente nte le conseg conseguen uenze ze dal lato lato della della domand domanda. a. Ovviam Ovviament ente, e, le conseguenze di un aumento di prezzo sulle quantità vendute saranno tanto maggiori tanto più alta è l'elasticità della domanda al prezzo. La svalutazione dell'euro può significare un aumento dei prezzi per le imprese esportatrici; tale aumento tuttavia non dipende dall'impresa e non può durare all'infinito. Inoltre, ciò potrebbe comportare anche un aumento del costo delle materie prime. In questo caso, l'effetto a livello dei profitti potrebbe essere trascurabile se non nullo. Un aument aumento o dei prezz prezzii deve deve essere essere consid considera erata ta una azion azionee critic critica, a, da attuarsi soltanto se abbinata ad altri interventi rivolti a fare percepire al cliente un miglioramento dell'offerta, dell'offerta, sotto uno o più aspetti. 15
Esempi in questo senso sono rappresentati da: innalzamento della qualità del prodotto; aume aument nto o del del cont conten enut uto o di serv serviz izio io offe offert rto o (rap (rapid idit itàà di inte interv rven ento to,, garanzie, ecc.); ecc.
AZIONE SUI COSTI VARIABILI UNITARI
Una riduzione del costo variabile unitario comporta, a parità di condizioni, uno spostamento verso sinistra del punto di pareggio e anche un aumento del marg margine ine di sicure sicurezza zza (dimin (diminuis uisce ce la penden pendenza za della della retta retta dei costi costi variabili totali). L'ob L'obie iett ttiv ivo o è dunq dunque ue rapp rappre rese sent ntat ato o da un aume aument nto o del del Mar Margine gine di Contribuzione unitario senza aumentare i prezzi. MdCu = Prezzo - Cvu Azioni che si possono attuare per ottenere una riduzione del Cvu:
Semplificare i prodotti e unificare i componenti : l'obiettivo è quello di unificare tutto ciò che non si vede e che non contribuisce ad aumentare la differenza percepita dal consumatore fra i vari prodotti (es. motore FIRE FIRE,, Batt Batter erie ie,, ecc. ecc.). ). Attr Attrav aver erso so l'at l'attu tuaz azio ione ne di ques questo to inte interv rven ento to l'impr l'impresa esa aument aumentaa le quanti quantità tà utiliz utilizzat zatee del singol singolo o compon component ente. e. In questo modo è possibile ottenere dei vantaggi economici nell'acquisto (scon (sconti ti di quan quanti tità tà), ), oltr oltree che che ridu ridurr rree il nume numero ro di voci voci gest gestit itee nel nel processo produttivo. : l'im l'impr pres esaa deve deve veri verifi fica care re se può può Revis Revision ionee critic critica a dei materi materiali ali raggiungere gli stessi standard di qualità ed affidabilità con materiali diversi da quelli fino ad ora utilizzati meno costosi. In altri termini, l'impresa deve sempre cercare di migliorare il valore del prodotto, dato dal rapporto tra prestazioni e costo. Diminuzione degli scarti : l'impresa deve sempre tenere presente che il costo della non qualità è superiore al costo della qualità. Recuperare gli "sfridi" di lavorazione: gli sfridi sono gli scarti di produzione ossia il materiale che di solito le imprese buttano via perché privo di utilità. Le imprese che hanno saputo individuare modalità di 16
utilizzo di tali sfridi sono state ricompensate da ritorni economici non tras trascu cura rabi bili li.. Esem Esempi pio, o, impr impres esee tess tessil ilii prat prates esi, i, che che hann hanno o sapu saputo to utilizzare gli stracci prodotti insieme alla produzione vera e propria; altro esempio, alcune imprese di mobili impiegano lo sfrido (in questo caso, il truciolo di legno) per alimentare la centrale energetica. energetica.
AZIONE SUI COSTI FISSI
Una riduzione del volume di costi fissi comporta uno spostamento verso sinistra del punto di pareggio. L'impresa deve dunque verificare se esiste l'effettiva possibilità di contrarre il volume dei costi fissi. Questi ultimi, essendo generati dalla struttura, sono sono nell nellaa real realtà tà,, in gene genere re,, diff diffic icil ilme ment ntee comp compri rimi mibi bili li.. Semm Semmai ai è pensa pensabil bilee ad un migli migliore ore sfrutt sfruttame amento nto della della strutt struttura ura stessa stessa,, al fine fine di aumentare i ritorni economici.
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