Przygotował zespół w składzie:
Szczecin, dnia 24.06.2011
Marcin Wolański, Michał Jadczuk, Paweł Majchrowski, Tomasz Kiezik, Pod kierunkiem: dr inż. P. Szymczaka
Baza zadań rachunkowych z maszyn elektrycznych z odpowiedziami
I. Transformatory 1.1 zad ‐ 5.6.2 "Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki" G.Jastrzębska, R.Nawrowski Sprawdzić, które połączenie: w gwiazdę czy w zygzak (przy założeniu takiej samej mocy transformatora) jest bardziej ekonomiczne.
Rozwiązanie: W transformatorze napięcie fazowe jest proporcjonalne do liczby zwojów. Napięcie fazowe dla połączenia w gwiazdę 2
Napięcie fazowe dla połączenia w zygzak 2 cos 30°
√
Przy połączeniu uzwojenia DN w zygzak napięcie fazowe tego uzwojenia jest √3 razy mniejsze niż przy połączeniu takiej samej liczby zwojów w gwiazdę ze względu na to, że napięcie sekcji tego uzwojenia nie są ze sobą w fazie. W takim samym stosunku maleje moc znamionowa uzwojenia przy założeniu jednakowej wartości prądu znamionowego. Aby uzyskać tę samą moc znamionową transformatora przy połączeniu uzwojenia wtórnego w zygzak zużywa się więcej miedzi niż przy połączeniu w gwiazdę. W celu zapewnienia tego samego napięcia fazowego uzwojenie połączone w zygzak, musi mieć 1,15 razy więcej zwojów. 2 √3
1,15
1.2 (2.19 obcojęzyczna) Realny jednofazowy transformator posiada następujące dane: Napięcie znamionowe: U1N = 220V SEM uzwojenia pierwotnego: E1 = 200V Znamionowy prąd obciążenia I2n = 10A Oporność czynna uzwojenia wtórnego: R2 = 2Ω Liczba zwojów uzwojenia pierwotnego W1 = 220 Liczba zwojów uzwojenia wtórnego W2 = 110 Określić następujące sprowadzone parametry transformatora: ‐liczba zwojów W2’ ‐SEM E2’ ‐prąd I2’ ‐czynna oporność R2’ Wskaż nieprawidłową odpowiedź: a) W2’=220 b) E2’=200V c) I2’=5A d) R2’=4Ω Rozwiązanie: prąd I2’ 1
∙
110 ∙ 10 220
∙
5
‐czynna oporność R2’ ′
∙
220 110
∙2
8
1.3 (2.29 obcojęzyczna) Według rezultatów biegu jałowego uzyskano wyniki: P1 = 200W I0 = 1,2A U10 = 400V U20 = 36V
Okreslić: Straty w stali magnetowodu PFE = ? Parametry gałęzi poprzecznej schematu zastępczego Rm , Xm oraz współczynnik transformacji transformatora.
Wskazać nieprawidłową odpowiedź: a) PFE = 200W b) Rm = 138,9Ω c) Xm = 184Ω d) k = 11,1 Rozwiązanie: Ponieważ rezystancja oraz reaktancja uzwojenia pierwotnego transformatora są dużo mniejsze od rezystancji oraz reaktancji rdzenia transformatora, straty w zezwoju są pomijalne w stosunku do strat w rdzeniu. Możemy więc zapisać : 200 200 138,9Ω 1,2 400 333,3Ω 1,2 303Ω
400 36
11,1
1.4 (obcojęzyczna) Przy badaniach trójfazowego transformatora z połączeniem uzwojeń wg schematu Y/Y moc 10 otrzymano 100 . Podczas biegu jałowego przy znamionowym napięciu następujące rezultaty: 0,15 , , 365 . Obliczyć współczynnik mocy cos , wyznaczyć prąd biegu jałowego, straty w żelazie i określić impedancję . Podaj nieprawidłową odpowiedź: A) cosϕ0= 0,14 B) I0 = 0,015A C) PFE = 0,00365W D) Z0 = 38,49Ω Rozwiązanie: cosϕ
P
P √3 U
, 365 √3 10 0,15
√3 U
0,15
√3 10 100
0,14
0,026
P Z
P
, 365 100kVA
U
0,00365
10
38,49 Ω
√3 0,15A
√3
1.5 (obcojęzyczna) Jeżeli trójfazowy trójrdzeniowy transformator, zaprojektowany do pracy w sieci o danym napięciu i schemacie połączeń Dy, połączyć pierwotne uzwojenie w gwiazdę Yy, to niektóre parametry zmienią się. W jakim kierunku dokona się zmiana? Wskaż poprawną odpowiedź: A) Straty magnetyczne zmniejszą się o √3 B) Prąd biegu jałowego nie zmieni się C) Napięcie na zaciskach uzwojenia wtórnego zmniejszy się o √ D) Składowa harmoniczna trzeciej krzywej strumienia zmniejszy się Rozwiązanie: 1) Dy: 1
√3 1 √3
√3
2) Yy:
3)
√
√3
gdzie: ‐ przekładnia transformatora projektowego ‐ napięcie strony wtórnej transformatora projektowego
‐ przekładnia transformatora po zmianie (sztuczne) ‐ napięcie strony wtórnej transformatora po zmianie (sztuczne)
‐ napięcie po stronie pierwotnej ‐ napięcie po stronie wtórnej – liczba zwojów transformatora po stronie pierwotnej ‐ liczba zwojów transformatora po stronie wtórnej 1.6 Zad(5.2.1+5.2.2) "Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki" G.Jastrzębska, R.Nawrowski Obliczyć przekładnię napięciową i zwojową, prąd znamionowy strony pierwotnej i wtórnej transformatora jednofazowego o danych znamionowych 1500 , 220 , 50 . Jaką moc pozorną odprowadzono do odbiornika przy pracy znamionowej tego 42 , transformatora? Rozwiązanie: Po podstawieniu: 5,24 Prąd znamionowy uzwojenia pierwotnego: 6,82 Prąd znamionowy uzwojenia wtórnego: 35,7 Moc odprowadzona do odbiornika: 1500
1.7 zad 5.4.5 "Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki" G.Jastrzębska, R.Nawrowski W transformatorze jednofazowym przeprowadzono próbę zwarcia pomiarowego przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego odpowiednio obniżonym napięciem. Wyznaczyć parametry wzdłużne 220 , 42 , tego transformatora i procentowe napięcie zwarcia. Dane: 50 , 6 , 6,8 , 40 , 0,03 Ω Rozwiązanie: ‐impedancja zwarcia: 0,882 Ω ‐rezystancja zwarcia: 0,865 Ω ‐ reaktancja zwarcia: 00,173 Ω ‐ rezystancja uzwojenia pierwotnego: 0,04 Ω Reaktancję uzwojenia pierwotnego można przyjąć (dla transformatorów małej mocy) równą reaktancji uzwojenia wtórnego sprowadzonej do liczby zwojów uzwojenia pierwotnego: 2
0,086 Ω
‐ procentowe napięcie zwarcia: %
100%
2,72%
1.8 Zad. 2.17 „Zadania z maszyn elektrycznych” Janina Fleszar, Danuta Śliwińska Transformator jednofazowy o danych znamionowych: Sn=15kVA, U1N=500V, PZN=375W, U1z=22,5V, fn=50Hz zasilono napięciem U1=U1N przy f1=60Hz. Obliczyć napięcie zwarcia, moc zwarcia oraz współczynnik mocy przy I1z=I1N w nowych warunkach
Rozwiazanie:
I1N
S N 15000W 30 A U 1N 500V
Rz
PZN 375W 0,42 2 I1N 30 A2
Zz
U 1Z 22,5V 0,75 I1N 30 A
Rezystancja zwarcia:
Impedancja zwarcia:
Reaktancja zwarcia:
X z Z z2 Rz2 0,62
Przy zmianie częstotliwości, w nowych warunkach rezystancja pozostaje bez zmian, podobnie jak zależąca od niej moc zwarcia. Nowa reaktancja:
X z1 X z
f1 60 0,62 0,744 50 fn
Nowa impedancja:
Z z1 R z2 X z21 0,855
U z1 Z z1 I1N 0,855 30 A 25,6V
Nowe napięcie zwarcia: Nowy współczynnik mocy:
cos z1
Pz1 375W 0,488 U z1 I1N 25,6V 30 A
1.9 Zad. 1,26 „Maszyny elektryczne w zadaniach” T. Koter, W. Pełczewski W stacji energetycznej pracują trzy jednakowe transformatory o mocy: Sn=1000kVA i napięciu Un=30/6,3kV. Straty jałowe ΔP0=3,3kW, straty obciążeniowe ΔPu=14kW. Należy rozważyć z ekonomicznego punktu widzenia przy jakim obciążeniu należy łączyć do pracy jeden, dwa lub trzy transformatory.
Rozwiązanie: Straty występujące w jednym transformatorze przy obciążeniu prądem znamionowym wynoszą:
P P
1
0
2 Pu
Przy pracy równoległej n takich samych transformatorów i nie zmienionym obciążeniu straty występujące w n transformatorach wynoszą:
Pn n P0 n n Pu 2
Przejście od pracy jednego transformatora do dwóch:
P0 22 Pu 2 P0 2 2 Pu 2 2
P0
2
2 Po Pu
1 2 2 Pu 2 2 3,3 103 0,687 14 10 3
Przejście od pracy dwóch transformatorów do trzech:
2 P0 2 3 Pu 3 P0 3 3 Pu 2 2 3
1 1 1 P0 32 Pu 32 Pu 32 Pu 2 3 6
2
3
2
6 Po 6 3,3 10 3 1,19 Pu 14 10 3
1.10 (obcojęzyczna) Dla przyłączenia 3‐fazowego silnika ze znamionowym napięciem przewodzącym 380V i prądem 100A, cosϕ=0,8 do sieci 6,3kV wykorzystuje się transformator obniżający napięcie. Zaniedbując wewnętrzne straty określić prąd w uzwojeniu pierwotnym transformatora I1. Wskaż prawidłową odpowiedź: a) 4,8A b) 6,03A c) 2,79A d) 8,36A Rozwiązanie: I2=380A U2=380V U1=6300V I1=? Z przekładni ∙
380 ∙ 100 6300
6.03
1.11 (2.57) Trójfazowy Transformator posiada na każdym rdzeniu N g = 20000 zwojów uzwojenia wyższego napięcia i N d = 800 zwojów uzwojenia niższego napięcia. Oblicz stosunek przekładni (K) dla następujących schematów połączeń: Dd, Yy, Yd, Dy. Proszę wskazać nieprawidłową odpowiedz : 1. Dd K = 25 2. Yy K = 25 3. Yd K = 14,43 4. Dy K = 14,43
Rozwiązanie: 1. ∆/∆ ⤑
25
2.
/ ⤑
25
3.
/∆ ⤑
4. ∆/ ⤑
√3 ∗ √
√3 ∗
43,3 14,43
√
1.12 (2.20) W jakim stosunku można wyrazić oporność czynną uzwojeń pierwotnego R1 i wtórnego R2 transformatora jeśli wiadomo że materiał ( ), gęstość prądu (j) i długość zezwoju (lzez ) w obu uzwojeniach jest jednakowa. Wskazać prawidłową odpowiedź: R A) R B) C) R D) R
R ∗ K R ∗K
Rozwiązanie: ∗ ∗
∗ ∗
∗ ∗
→
∗
∗
∗ Analogicznie: ∗
∗
∗ ∗
∗
∗ Poprawna odpowiedź: B
1.13 Zadanie 2.20 (Fleszer, Śliwińska) Transformator trójfazowy o przekładni = 6300V/400V mający po stronie wtórnej N2 = 80 zwojów o połączeniu Yy został przezwojony na napięcie 6300V/230V i połączony w układzie Yd. Jaka była nowa liczba zwojów N2 = ?. Rozwiązanie: Dla połączenia Yy zachodzi równość przekładni napięciowej i zwojowej i z tej zalezności obliczamy liczbę zwojów po stronie pierwotnej: ∗
6300 ∗ 80 400
1260
Nowa przekładnia napięciowa wynosi: 6300 230 Dla połączenia Yd zależność między przekładniami jest następująca: √3 ∗ Wykorzystując dwie powyższe zależności otrzymujemy: √3 ∗
√3 ∗
∗
√3 ∗ 1260 ∗ 230 6300
80
Liczba zwojów pozostała bez zmian 1.14 Zad 2.13 „Zadania z maszyn elektrycznych” T.Glinka, W.Mizia Transformator jednofazowy ma dane: SN = 4kVA U1N = 15kV U2N = 400kV fN = 50Hz uz = 6,0% ΔPCu = 120W Został przezwojony w ten sposób, że liczbę zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego powiększono o 15%. Oszacować: 1) Napięcie zwarcia przy przezwojeniu 2) współczynniki mocy zwarcia przed i po przezwojeniu
Proponowany sposób rozwiązania 1) 1. Stosunek napięć zwarcia jest równy stosunkowi impedancji zwarcia w transformatorze przed i po przezwojeniu (bo płynie taki sam prąd, przekładnia pozostaje bez zmian). 2. Zmianę impedancji uwzględniamy poprzez liniową zależność rezystancji od długości uzwojenia i zależność reaktancji rozproszenia w kwadracie od liczby zwojów. Proponowany sposób rozwiązania 2) Przy rozwiązywaniu 1) znajdujemy rezystancje i impedancje w transformatorze przed i po przezwojeniu. Współczynnik mocy zwarcia jest równy stosunkowi rezystancji do impedancji w stanie zwarcia. Rozwiązanie: 1. Ponieważ rozważamy pracę transformatora w warunkach zwarcia przyjęto uproszczony schemat nie uwzględniający pomijalnych w tych warunkach strat w rdzeniu:
2. Transformator przed przezwojeniem i po cechuje ta sama przekładnia, gdyż uzwojenia dowinięto w tym samym stosunku. W warunkach zwarcia uwzględniamy równość prądów znamionowych. Po obu stronach równania (1) zapisano moduły prądów płynących w stanach zwarcia transformatora przed i po przezwojeniu: →
∗
∗
→
∗
(1)
Oznaczenia prim odnoszą się do parametrów transformatora po przezwojeniu. Z i Z' oznaczają moduły impedancji gałęzi podłużnych (zwarcia). 3. Prąd znamionowy : 0,267A
I
(2)
4. Moduł impedancji Z zwarcia gałęzi podłużnej przed dozwojeniem: ∗
,
∗ ,
3370Ω
(3)
Oraz (wprowadzone pomocniczo)
(4)
(5)
(6)
5. Moduł impedancji zwraca gałęzi podłużnej po dozwojeniu: 1,15 ∗
1,15 ∗ 1,15
1,15
∗
(7) ∗
(8)
(9)
Z równań (7), (8), (9) 1,15
∗
1,15
(10)
Rezystancje: Ponieważ wzór na rezystancję uzwojenia drutem o danym przekroju ma postać jak poniżej to w danych warunkach procentowy przyrost zwojów uzwojenia jest równy procentowemu przyrostowi rezystancji tego uzwojenia, co zapisujemy jako 1,15 krotność rezystancji przed przezwojeniem.
∗
Reaktancje: Wzór na reaktancję rozproszenia zawiera liczbę zwojów w drugiej potędze, wnioskując jak wyżej reaktancje rozproszenia przed przezwojeniem musimy przemnożyć przez (1,15)2 krotność 2 ∗ ∗ ∗ ; ≅ ∗ (12) 6. Rezystancję zwarcia (przed dozwojeniem) otrzymujemy ze strat obciążeniowych: ∆
1680Ω
,
(13)
7. Z podstawienia (4)
do (10) eliminujemy reaktancję
1,15 ∗ 1,15 ∗ 4320Ω 8. Podstawiając (3) i (14) do wzoru (1):
1,33 ∗ 1680Ω
1,75 ∗
3370Ω
1680Ω (14)
Ω
∗
Ω
∗ 6%
7,69%
(15)
(rozwiązanie 1) 9. Współczynniki mocy w stanie zwarcia: Ω
Przed dowinięciem: Po dowinięciu:
0,5
Ω ,
∗
,
∗
Ω Ω
0,45
(rozwiązanie 2)
(16) (17)
1.15 Do czego prowadzi nie wypełnienie warunku pracy równoległej transformatora w zakresie nie spełnienia tych samych grup połączeń? Proszę uzasadnić i wskazać prawidłową odpowiedz. A) Forma napięcia na szynach, do których są dołączone oba uzwojenia wtórne ‐ jest niesinusoidalna B) Prądy biegu jałowego każdego z transformatorów znacząco zwiększą się C) Pojawią się prądy wyrównawcze, których wartości są rzędu (0,5 – 0,75) I2N D) Prądy wyrównawcze w uzwojeniach przekroczą znacząco wartości znamionowe Rozwiązanie: Uzasadnienie zawarte jest m. in. w książce „Transformatory” Władysława Mizi (str 168 ‐ 176) Patrz rys. 3.24a i c.
Prądy wyrównawcze przy niejednakowych grupach połączeń SA zawsze większe od prądów znamionowych transformatorów i mogą być nawet przyczyną uszkodzeń uzwojeń. Transformatory energetyczne należą do grup nieparzystych, a zatem najmniejsze przesunięcie fazowe napięć stron wtórnych wynosi /3. Jeśli np. transformator należy do grupy 5 a drugi do grupy 7, to prąd wyrównawczy równa się:
∗ ∗
,
8∗
Rozpatrzmy inny przykład: grupę Yy0, Yd11. Wówczas
√3, wektory dwóch
napięć są przesunięte względem siebie o kąt 30°. Wtedy różnica napięć wynosi ∆ i będzie około 15 – 20 razy większy od prądu obciążenia. Oczywiście prąd wyrównawczy jest to sytuacja awaryjna. Najtrudniejsza sytuacja wystąpi, gdy jeden transformator należy do grupy zerowe, a drugi do szóstej ‐ wówczas ∆ 2 . Zatem największy wyrównawczy prąd popłynie, jeżeli przesunięcia fazowe napięć stron wtórnych będą równały się , a wiec wtedy gdy różnica w grupach połączeń wynosi 6 W związku z powyższym odpowiedz prawidłowa ‐ D
II. Maszyny Prądu Stałego 2.1 zad 5.1 str. 178 „Zagadnienia obliczeniowe w eksploatacji maszyn elektrycznych” P.Staszewski Prądnica obcowzbudna prądu stałego typu ARBZc 160Mz poddana została próbie biegu jałowego oraz obciążenia. Przy biegu jałowym jej prędkość 1475 / , a napięcie na 240 . Całkowita rezystancja obwodu twornika 0,55Ω. Po przyłączeniu zaciskach obciążenia do prądnicy, prędkość obrotowa zmniejszyła się do 1430 / , a przez twornik 25,3 . Wyznaczyć napięcie na zaciskach obciążonej prądnicy. Ile wynosił prąd popłynął prąd wzbudzenia podczas obu prób, przy założeniu stałej temperatury uzwojeń i nieuwzględnieniu reakcji 149Ω, a napięcie zasilającego je źródła twornika? Rezystancję obwodu wzbudzenia przyjąć 220 . Spadek napięcia na rezystancji przejścia między szczotkami a zewnętrznego komutatorem określić jako równy 2∆ 2 . Rozwiązanie: Napięcie indukowane prądnicy: 60
∙
Ф
Ф
Gdzie: ‐ liczba par biegunów; – liczba par twornika; – prędkość obrotowa; – liczba gałęzi równoległych uzwojenia twornika Ф – strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej – stała konstrukcyjna maszyny:
Napięcie indukowane podczas biegu jałowego: Ф Napięcie indukowane podczas próby obciążenia: Ф . Zatem:
Podczas biegu jałowego prąd twornika prądnicy nie płynie i 240 ∙
1430 1475
232,7
Napięcie na zaciskach prądnicy: 2∆
232,7
25,3 ∙ 0,55
2
216,8
Prąd wzbudzenia prądnicy: 220 149
1,48
2.2 zad 5.4 str. 182 „Zagadnienia obliczeniowe w eksploatacji maszyn elektrycznych” P.Staszewski Wyznaczyć prędkość obrotową silnika bocznikowego prądu stałego zasilanego napięciem 1,08 i obciążonego momentem 0,92 . Obliczenia przeprowadzić korzystając z danych 8,8 , 220 , 3080 / , 46,2 , 0,084Ω, znamionowych: 193Ω. Założyć niezmienność strumienia wzbudzenia, pominąć spadek napięcia na rezystancji przejścia między szczotkami a wycinkami komutatora. Rozwiązanie: Moment nominalny silnika: 9,55
9,55 ∙
8800 3080
27,3
Natężenie prądu wzbudzenia: 220 193
1,14
Wartość obciążenia w nowym punkcie pracy: 0,92
0,92 ∙ 27,3
25,1
Wartość napięcia pracy silnika 1,08
1,08 220
238
Ponieważ obwód magnetyczny wzbudzenia uznaje się jako nasycony oraz pominięte zostaje zjawisko reakcji twornika, więc: Ф
Ф
Napięcie indukowane w tworniku: Ф
oraz
Bilans prądów w obwodzie silnika: 46,2
1,14
45,1
Wyznaczenie wartości nieulegających zmianie: ‐ stała wartość iloczynu Ф: 220
Ф
45,1 0,084 3080
0,0702
Gdzie ‐ stała konstrukcyjna maszyny. ‐ stała wartość obliczanego silnika bocznikowego
Ф: Ф
27,3 45,1
Ф
0,605
Gdzie ‐ stała konstrukcyjna maszyny Natężenie prądu w nowym punkcie pracy: Ф
25,1 0,605
41,5
Nowa wartość prędkości obrotowej: 238 Ф
41,5 0,084 0,0702
3341
/
Większa od nominalnej wartość prędkości obrotowej spowodowana jest zasilaniem silnika ze źródła o napięciu , przy mniejszym niż znamionowe obciążeniu . 2.3 zad. 6.23 str. 444 „Zadania z maszyn elektrycznych” Tadeusz Glinka Prądnica obcowzbudna o danych znamionowych PN = 16kW, UN = 230V, IN = 82,7A, nN = 720 obr/min, Rt = 0,1Ω, pracuje przy prądzie wzbudzenia IW = 0,5 IwN , prędkości obrotowej n = nN i prądzie obciążenia znamionowym I = IN. Obliczyć napięcie na zaciskach maszyny. W obliczeniach założyć linearyzację charakterystyki magnesowania oraz pominąć oddziaływanie twornika. Rozwiązanie: Równanie napięć obwodu twornika Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika
‐ współczynnik proporcjonalności Przy prądzie wzbudzenia 0,5
I przy liniowej charakterystyce magnesowania 0,5 Zatem przy
siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika 0,5
Wartość znamionowa siły elektromotorycznej 230
82,7 0,1
238
119
82,7 0,1
110,7
Tak więc 0,5 2.4 (obcojęzyczna) W silniku prądu stałego obwód uzwojenie stojana ma rezystancje 2Ω. Określić moc elektryczną pobieraną z sieci. Jeślisilnik pracuje przy prądzie 10 a siła elektromotoryczna uzwojenia wirnika wynosi 200 Wskaż prawidłową odpowiedź: A) 2200W B) 2000W C) 1800W D) 2020W Rozwiązanie: 2Ω 10 200 220
20 10
20 220 2200
2.5 (obcojęzyczna) Jaką wielkość powinien mieć rozrusznik, żeby prąd rozruchowy silnika prądu stałego był równy 2 , jeśli wiadomo, że 220 10 , 0,1 Ω. Zaznacz prawidłową odpowiedź: , Ω A) B) R 11Ω 9,9Ω C) R 10Ω D) R Rozwiązanie:
2
2 220 2 10
0,1 Ω
10,9Ω
2.6 zad 4.34a Zadania z maszyn elektrycznych” Janina Fleszar, Danuta Śliwińska Maszyna robocza, napędzana przez silnik bocznikowy prądu stałego, pracuje przy stałym momencie, z regulacją prędkości od 750 do 1500 obr/min. Moc silnika napędowego, potrzebna przy prędkości obrotowej 1500 obr/min, wynosi 20kW. Dobrać silnik napędowy i porównać warunki pracy przy regulacji prędkości: w dół od 1500 do 750 obr/min (za pomocą opornika w obwodzie twornika) Dla silników o mocy 20kW przyjąć przybliżoną sprawność η = 0,89. Pominąć zmiany strat mechanicznych i w żelazie. Rozwiazanie: Regulacja prędkości za pomocą opornika w obwodzie twornika W tym przypadku silnik pracuje obciążony znamionowo przy największej prędkości, stąd dobieramy go tak by przy prędkości obrotowej 1500 obr/min jego moc na wale wynosiła 20kW
Pn= 20 kW;
nn= 1500 obr/min
Przy regulacji w dół, przy stałym momencie, przez zmianę rezystancji w obwodzie moc na wale twornika będzie proporcjonalna do prędkości obrotowej
Przy prędkości nn = 1500, gdy moc na wale jest znamionowa, moc pobierana z sieci wynosi:
Ppob
Pn
20 22,45kW 0,89
Stąd łączne straty:
P
n
Ppob Pn 22,45 20 2,45kW
W czasie tej regulacji prąd pozostaje stały i równy znamionowemu In, ponieważ moment i strumień pozostają stałe. Przy prędkości n = 750 obr/min moc na wale P = 0,5Pn. Stąd (przy pominięciu zmian strat mechanicznych i w żelazie, można przyjąć, że I = In = const ) moc pobierana z sieci nie ulega zmianie. zatem sprawność zmaleje do około
10 P 0,445 Ppob 22,45
2.7 zad 4.34b Zadania z maszyn elektrycznych” Janina Fleszar, Danuta Śliwińska Maszyna robocza, napędzana przez silnik bocznikowy prądu stałego, pracuje przy stałym momencie, z regulacją prędkości od 750 do 1500 obr/min. Moc silnika napędowego, potrzebna przy prędkości obrotowej 1500 obr/min, wynosi 20kW. Dobrać silnik napędowy i porównać warunki pracy przy regulacji prędkości: w górę od 750 do 1500 obr/min (przez osłabienie strumienia magnetycznego) Rozwiazanie: Regulacja prędkości przez osłabianie strumienia W tym przypadku przy najmniejszej prędkości obrotowej strumień magnetyczny równy jest znamionowemu φn. Natomiast przy prędkości 1500 obr/min strumień powinien być o połowe mniejszy (ok. 0.5 φn). Dlatego dobieramy silnik ze znamionową prędkością równą 750 obr/min. Po zmniejszeniu strumienia do 0,5φn prąd twornika będzie dwukrotnie większy przy stałym momencie. Zatem dobieramy silnik tak, aby jego prąd znamionowy był 2 razy większy od wartości potrzebnej przy n= 750 obr/min. Moc potrzebna przy takiej prędkości wynosi 10kW, więc prąd musi odpowiadać mocy 20kW. (dla uproszczenia przyjmujemy te same straty co w silniku 20kW; 1500 obr/min)
Ppob 0,5Pn Pn 10 2,45 12,45kW
P 10 0,805 Ppob 12,45
Pomijając zmiany strat w obwodzie uzwojenia bocznikowego, strat w żelazie i mechanicznych, można przyjąć, że sprawność będzie w przybliżeniu równa sprawności silnika przy pracy znamionowej. 2.8 Zad 6.26 „Zadania z maszyn elektrycznych” Tadeusz Glinka, Władysław Mizia Prądnica obcowzbudna prądu stałego o danych znamionowych Pn = 19kW; Un = 230V; Rt = 0,1 Ω, pracuje przy n = nn i Iw = Iwn. Oblicz rezystancję obciążenia , przy której moc wydawania przez prądnicę jest maksymalna. W obliczeniach pominąć oddziaływanie twornika. Rozwiązanie: Moc zadawana: P=RI2 Po podstawieniu za I: Przy podanych założeniach: E=En Rezystancję R, przy której moc wydawana P jest maksymalna, wyznacza się z równania: 0 Stąd: R=Rn=0,1Ω Aby ,maszyna wydawała moc maksymalną, rezystancja obciążenia musi być równa rezystancji obwodu twornika. Sprawność maszyny w tym przypadku wynosi około 50%. Jest to stan dużego przeciążenia. Moc wydawana:
0,1
230
19000 230 0,1
0,1
0,1
142000
2.9 Zad 6.43 „Zadania z maszyn elektrycznych” Tadeusz Glinka, Władysław Mizia Silnik obcowzbudny prądu stałego o danych znamionowych: Pn = 5,5kW; Un = 220V; In = 30,5A; nn = 750 obr/min; Rt = 0,4Ω pracuje w warunkach znamionowych. Oblicz przy wzbudzeniu znamionowych: ‐ Prędkość obrotową ustaloną przy napięciu twornika U = 200V. W obliczeniach pominąć oddziaływanie twornika oraz indukcyjność obwodu twornika
Rozwiązanie: Prędkość obrotowa ustalona Przy momencie obciążenia znamionowego i wzbudzenia znamionowym siła elektromotoryczna 200 30,4 ∙ 0,4 187,8 A prędkość obrotowa ustalona: 750
187,8 207,8
678
/
Zmniejszenie napięcia twornika powoduje zmniejszenie prędkości obrotowej silnika. 2.10 (zad 1.79 obcojęzyczna) Określić prąd stojana i napięcie generatora obcowzbudnego, przy n = const dla prądu wzbudzenia Iw1 = 0,4A i Iw2 = 0,2A. Oporność obwodu wynosi RA = 0,6Ω, a oporność obciążenia R0 = 9,4Ω. Z charakterystyki biegu jałowego: ‐ Iw1 0,4A – EA1 = 140V ‐ Iw2 0,2A – EA2 = 120V
Reakcje oddziaływania twornika pomijamy. Wskazać na nieprawidłową odpowiedź: 1) 2) 3) 4)
IA=14A Iw=0,4A UA=131,6V Iw=0,4A IA=12A Iw=0,2A UA=102,8V Iw=0,2A
Ua= Ea- RaIa= R0Ia Ea= Ia(Ra+ R0) I a ( 0, 4)
Ea 140 14 A Ra R0 0,6 9,4
I a ( 0, 2)
Ea 120 12 A Ra R0 0,6 9,4
U a ( 0, 4 ) R0 I a 9,4 14 131,6V
U a ( 0, 2 ) R0 I a 9,4 12 112,8V 2.11 (zad 1.80 obcojęzyczna) Generator prądu stałego (obcowzbudny) jest napędzany silnikiem asynchronicznym. Przy obciążeniu generatora prądem IA=20A napięcie na jego zaciskach jest równe 220V. Moment na wale silnika równy jest znamionowemu, n=920obr/min. Określić napięcie przy biegu jałowym IA0, jeśli możemy zaniedbać straty mocy i wpływ reakcji twornika, a RA=0,5Ω. Wskazać na prawidłową odpowiedź. 1) 2) 3) 4)
250V 240V 230V 220V
Rozwiązanie:
pN a Ea U a Ra I a 220 0,5 20 230V E a ce n , gdzie: ce
Napięcie przy biegu jałowym:
E a 0 ce n0 E a 0 n0 Ea n
U a 0 U a 0 Ea 0
Ea n0 230 1000 250V n 920
2.12 (1.6) W generatorze prądu stałego oporność uzwojenia stojana(wirnika) wynosi Rt = 4Ω . Określ moc oddawaną przezeń do sieci jeżeli pracuje on przy prądzie In = 20A. Eg =250V Wybierz prawidłową odpowiedz: 1. 6600[W] 2. 5000[W] 3. 3400[W] 4. 4920[W]
Rozwiązanie: ∗ ∗
250
20 ∗ 4
170 ∗ 20
170
3400
2.13 (1.7) Określić moc elektromotoryczną silnika prądu stałego przy prędkości n=6000 1/min jeżeli M = 5*10‐2 Nm A) 3140W B) 500W C) 31.4W D) 15.7W Rozwiązanie: ∗
∗
2∗ ∗ 60
5 ∗ 10
∗
2∗
∗ 6000 60
31,4
2.14 zad 5.1 Fleszer, Śliwińska Obliczyć prąd zwarcia ustalonego prądnicy obcowzbudnej o danych PN = 5,5kW, UN = 230V, nN = 1440 obr/min, Rt = 0,8Ω, jeśli prądnica pracuje przy n = nN oraz IW = IWN
Rozwiązanie: W stanie zwarcia napięcie obwodu twornika: 0 Więc napiecie indukowane w tworniku: ∗
Z warunków pracy wynika, że napięcie indukowane w tworniku jest równe napięciu indukowanemu znamionowemu: Stąd prąd zwarcia ustalonego jest równy:
(1)
Indukowane napięcie znamionowe jest równe: ∗
(2)
Prąd znamionowy można obliczyć ze stosunku mocy i napięcia:
(3)
Podstawiając wzór (3) do wzoru (4) otrzymujemy wartość zaindukowanego napięcia: 5500 ∗ 0,8 230
230
249,13
Wstawiając obliczone napięcie do wzoru (1) otrzymujemy obliczony prąd zwarcia: 249,13 0,8
311,41
2.15 Silnik obcowzbudny o danych Pn =13 kW, Un =110 V, In =133,5 A, Rt =0,04 Ω, Ufn =110 V, Ifn =2,2 A, nn =2400 obr/min pracuje w warunkach znamionowych. Nagle obniżono napięcie zasilania o 20%. Jak zmieniła się prędkość obrotowa tego silnika? Obliczyć jego sprawność. Zasilanie obwodu wzbudzenia pozostało bez zmian. Rozwiązanie: Napięcie obwodu twornika: U
88V
0,8U
SEM w warunkach znamionowych i przy obniżonym napięciu zasilania:
∗
104,66
(1)
∗
82,66
(2)
Prędkość obrotową obliczamy z rownań: ∗ ∗
∗ ɸ ∗ ɸ
(3) (4)
W przypadku, gdy strumień magnetyczny jest stały, można wprowadzić nową stałą: ∗ ɸ
(5)
A więc: ∗ ∗
(6) (7)
Dzieląc równania (6) i (7) stronami oraz podstawiając równania (1) i (2) otrzymujemy nową prędkość obrotową: 2400 ∗
82,66 104,66
1895
/
Moc oddawana przez silnik do sieci: ∗ ,
(8)
Moment znamionowy można obliczyć z zależności: 9,55 ∗
(9)
Podstawiając wzór (6) do wzoru (5) otrzymujemy wartość mocy oddawanej do sieci: ∗
∗
10,26
(10)
Moc pobrana przez silnik z sieci: ∗
∗
11,28
(11)
Dzieląc stronami równania (7) i (8) wyznaczamy sprawność silnika: η
0,91
(12)
2.16 Strumień magnetyczny maszyny bocznikowej prądu stałego na biegun ɸ=0,8⋅10−2 Wb. Stały współczynnik cm = 158. Przy pracy w reżimie silnikowym moment elektromagnetyczny wynosi MEL = 45 Nm , a prędkość n = 1500 obr/min. Określić napięcie zasilania silnika jeżeli oporność obwodu twornika równa się Rt = 0,604 Ω Wskazać prawidłową odpowiedź: A) 200V B) 220V C) 205V D) 230V Proponowany sposob rozwiązania: 1. Ze wzoru na moment elektromagnetyczny można wyznaczyć prąd twornika. 2. Siłę elektromotoryczną można wyznaczyć ze wzoru na moc powiązaną z momentem elektromagnetycznym. 3. Z rownania obwodu silnika, przy uwzględnieniu wzoru na siłę elektromotoryczną powstającą w uzwojeniu twornika wyliczyć wartość napięcia zasilania.
Rozwiązanie:
1. Obliczenie prądu twornika z momentu elektromagnetycznego. ∗ɸ∗ ∗ɸ
45 158 ∗ 0,8 ∗ 10
35,6
2. Obliczenie mocy powiązanej z momentem elektromagnetycznym. ∗2∗ 60
∗ 3. Wyznaczenie z mocy
∗
∗
∗ 30
7,07
wartości siły elektromotorycznej E. ∗ 7,07 35,6
198,6
4. Dla obwodu twornika silnika mamy: ∗
198,6
35,6 ∗ 0,604Ω
220,1
III. Maszyny indukcyjne 3.1 zad 3.1 "Zadania z maszyn elektrycznych" J.Fleszar, D.Śliwińska Wirnik trójfazowego silnika indukcyjnego wiruje z prędkością znamionową nN = 715 obr/min przy znamionowym obciążeniu. Obliczyć częstotliwość prądu w wirniku, jeżeli częstotliwość prądu stojana wynosi f1 = 50Hz Rozwiązanie: Poślizg wirnika względem pola wirującego wynosi 750 715 750
0,0467
gdzie: 750
/
jest prędkością synchroniczną tego silnika
Częstotliwość prądu wirnika jest równa 0,0467 50
2,34
3.2 Zad 3.21 „Zagadnienia obliczeniowe w eksploatacji maszyn elektrycznych” Paweł Staszewski Wyznaczyć moment silnika indukcyjnego, klatkowego 3‐fazowego typu Sh 500H4Cs o 1120 kWP 1120 kW, U 690 V gwizda , I 1095 A, n danych znamionowych P , cos φ
1494
0,88, η
97,4% przeciążalność momentem λ
2,4.
Rozwiązanie: Moment znamionowy: 9,55
9,55
1120000 1494
7159
Moment krytyczny: 2,4 7159 17180 3.3 zad 6.6.4 "Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki" G.Jastrzębska, R.Nawrowski Dokonano rozruchu silnika asynchronicznego trójfazowego o uzwojeniach stojana normalnie połączonych w trójkąt z użyciem przełącznika gwiazda – trójkąt. Wyznaczyć moment znamionowy 28 kW, U 220 V, n silnika dla połączenia w gwiazdę i dla połączenia w trójkąt. Dane: P 955 obr/min.
Rozwiązanie: Przy połączeniu w trójkąt przewodowe napięcie
jest równe fazowemu. Przy połączeniu w
gwiazdę napięcie przewodowe jest √3 razy większe od napięcia fazowego
√3
Moment znamionowy silnika (przy połączeniu w trójkąt) 2
279,98
60
Przy połączeniu w gwiazdę napięcie fazowe jest mniejsze √3 razy, a ponieważ moment rozwijany przez silnik jest wprost proporcjonalny do kwadratu napięcia stąd:
1
√3 93,33
3.4 (zad 5.110 obcojęzyczna) Określić znamionowy prąd w fazie uzwojenia stojana silnika asynchronicznego o danych znamionowych: 20 , 220 ⁄380 , 0,86, 0,84 . Wskazać prawidłową odpowiedź: A)
36
B)
C)
24,3
D)
30,3
Rozwiązanie: Przy połączeniu w trójkąt: √3 √3 Przy połączeniu w gwiazdę:
√3
20000 √3 220 0,86 0,84 √3
42
20000 √3 380 0,86 0,84
√3
42
Jest oczywiste, że w obu schematach prąd nominalny fazowy w uzwojeniach stojana jest taki sam. 3.5 (obcojęzyczna) Określić współczynnik mocy cos 40 następujące dane znamionowe
trójfazowego silnika asynchronicznego posiadającego 220/380, 0,89, 135/78,2
Proszę wskazać prawidłową odpowiedź: A) 0,54 B) 0,68 C) 0,87 D) 0,92 Rozwiązanie: ƞ
√3 40 ƞ
√3
√3 220
135
0,89
0,87
3.6 (zad 5.106 obcojęzyczna) Trójfazowy czterobiegunowy silnik pracujący przy U1=380V, f1=50Hz, rozwija na wale moment użyteczny M2=260Nm, obracając się z poślizgiem s=2% i pobiera przy tym z sieci I1=74A oraz moc P1=45kW. Określić prędkość obrotową wirnika n, moc użyteczną P2 współczynnik mocy cos i sprawność η. Proszę wskazać NIEprawidłową odpowiedź: 1) Nn=1470 obr/min 2) cos =0.924 3) η =0,889 4) P2 =36,4W Rozwiazanie: a) Prędkość synchroniczna dla p=2 wynosi 1500 obr/min stąd: →
∙
0,924
nn=1470 obr/min b)
√
∙
√ ∙
∙
∙
c)
∙
,
40
,
40000 45000
0,889
3.7 zad 4.2a „Zadania z maszyn elektrycznych” Tadeusz Glinka, Władysław Mizia Maszyna indukcyjna trójfazowa pierścieniowa sześciobiegunowa (p=3) ma następujące dane: z1=360, ku1=0,935, ku2=0,956. Uzwojenia stojana i wirnika maszyny są połączone w gwiazdę. Maszyna pracuje przy rozwartym uzwojeniu wirnika. Uzwojenie stojana maszyny jest zasilana z sieci trójfazowej o napięciu Us=6kV i częstotliwości fs=50Hz. Wirnik maszyny napędzono z prędkością obrotową n=1200obr/min w kierunku wirowania pola magnetycznego. W obliczeniach pominąć strumień rozproszenia oraz rezystancję uzwojenia stojana. Wyznaczyć strumień magnetyczny główny. Rozwiazanie: Wartości skuteczne sił elektromotorycznych indukowanych w fazie uzwojenia: ‐stojana
E1 4,44 f1 z1 k u1
‐wirnika
E 2 4,44 f 2 z 2 k u 2
f 2 s f1
E1 U 1
Us 3
6000 3465V 3
E1 3465 0,0463Wb 4,44 f s z1 ku1 4,44 50 360 0,935
3.8 Maszyna indukcyjna trójfazowa pierścieniowa sześciobiegunowa (p=3) ma następujące dane: z1=360, ku1=0,935, ku2=0,956. Uzwojenia stojana i wirnika maszyny są połączone w gwiazdę. Maszyna pracuje przy rozwartym uzwojeniu wirnika. Uzwojenie stojana maszyny jest zasilana z sieci trójfazowej o napięciu Us=6kV i częstotliwości fs=50Hz. Wirnik maszyny napędzono z prędkością obrotową n=1200obr/min w kierunku wirowania pola magnetycznego. W obliczeniach pominąć strumień rozproszenia oraz rezystancję uzwojenia stojana . Obliczyć napięcie na pierścieniach wirnika.
Rozwiązanie:
U 2 3 E2
E2 s
u
U2 s
Us
u
E1
u
z1 k u1 z 2 ku 2
s U s
z2 ku 2 z1 k u1
n1
60 f s 60 50 obr 1000 p 3 min
s
n1 n 1000 1200 0,2 n1 1000
U 2 0,2 6000
30 0,956 102V 360 0,935
Wartość ujemna na pierścieniach ślizgowych wirnika oznacza, że siła elektromotoryczna E2 indukowana w fazie uzwojenia wirnika jest przesunięta o kąt fazowy równy π względem siły elektromotorycznej E1 indukowanej w fazie uzwojenia stojana. 3.9 Zad 4,6 „Zadania z maszyn elektrycznych” Tadeusz Glinka, Władysław Mizia Maszyna indukcyjna trójfazowa pierścieniowa dwubiegunowa (p=1) jest zasilana z sieci 3‐ fazowej o fs=50Hz. Do pierścieni ślizgowych wirnika przyłączono woltomierz magnetoelektryczny z zerem w środku skali. Wyznaczyć n, jeśli okres drgań wskazówki wynosi T=0,5s. Rozwiązanie: f2=sf1
fs =
x ; t
x‐ilość pełnych okresów t‐ czas jednego okresu
n 1 s
f2
f p
1 2 Hz 0,5
s
f2 2 0,04 f 50
n (1 0.04)
50 obr obr 48 2880 1 min s
3.10 zad 3.2 „Zadania z maszyn elektrycznych” Janina Fleszar, Danuta Śliwińska Poślizg maszyny 4‐biegunowej zasilonej napięciem o częstotliwości f1 = 50 Hz wynosił kolejno: a) s = 0,08;
b) s = 1,5;
c) s= ‐0,1
Podać prędkości obrotowe i rodzaj pracy w jakiej maszyna się znajdowała. Rozwiązanie: n = n1(1 – s) a)
1500(1‐0,08)= 1380 obr/min – praca silnikowa
b)
1500(1‐1,5)= ‐750 obr/min – praca hamulcowa
c)
1500(1‐(‐0,1)= 1650 obr/min – praca prądnicowa
3.11 (zad 5.119 obcojęzyczna) Trójfazowy 4‐biegunowy silnik posiada następujące dane parametrów uzwojeń R1 = 1,5Ω, R2’ = 1,8Ω, X1 = X2’ = 3,1Ω Określić prędkość obrotową odpowiadającą poślizgowi krytycznemu tego silnika, zakładając pracę sieci 50Hz Rozwiązanie: ' W naszym przypadku Rdf 0
nn
skr
60 f obr 1500 p min R2' f Rdf' R ( X1 f X ) 2 1f
' 2f
2
1,8 1,5 (3,1 3,1) 2 2
0,282
n nn (1 skr ) 1500 (1 0,282) 1077
Rdf' ‐rezystancja dodatkowa w jednej fazie uzwojenia wirnika, sprowadzona do obwodu stojana R2' f ‐ rezystancja jednej fazy uzwojenia wirnika, sprowadzona do obwodu stojana X 1 f ‐ reaktancja jednej fazy uzwojenia stojana
X 2' f ‐ reaktancja jednej fazy uzwojenia wirnika, sprowadzona do obwodu stojana 3.12 (zad 5.118 obcojęzyczna) Silnik asynchroniczny z Un =380/220 V ma połączone uzwojenia stojana w gwiazdę i oporność zwarcia (na fazę) Zk =Xk =2,5 Ω. Określić zmniejszenie momentu rozruchowego przy rozruchu reaktancyjnym (w trakcie rozruchu włączono dodatkowe Xk ), jeśli oporność indukcyjna rozruchowa Xr =2,5 Ω. Wskazać prawidłową odpowiedź: A: 2x B: 3x C: 4x D: Wprowadzenie szeregowo włączonej oporności nie wpływa na moment Rozwiązanie: Zależność momentu elektromagnetycznego od napięcia: ∗
(1)
Jak wynika z powyższego wzoru, moment silnika jest proporcjonalny do kwadratu napięcia, które zmaleje po dodaniu szeregowo dołączonej oporności rozruchowej. Wzór na moment rozruchowy: ∗
b
(2)
Napięcie rozruchowe zmniejszy proporcjonalnie do narastającego prądu, ktory wynika z dodania oporności indukcyjnej. Prąd w chwili rozruchu można opisać wzorem:
(3)
≅ 0 Napięcie w chwili rozruchu można obliczyć przez odjęcie od napięcia znamionowego spadku napięcia, ktory powstanie na oporności: ∗
(4)
Po podstawieniu wzoru (3) do wzoru (4) otrzymujemy: ∗
220
220 ∗
, ,
,
110
Podstawiając wynik równania (5) do równania (2) i dzieląc stronami równania (1) i (2): ∗ ∗
220 110
4
(5)
3.13 (zad 5.132 obcojęzyczna) W jakim z wymienionych sposobów rozruchu silnika asynchronicznego zwartego moment rozruchowy jest największy: A) Bezpośrednie włączenie do sieci B) Rozruch indukcyjny C) Rozruch transformatorowy D) Rozruch z wykorzystaniem Y/∆ Rozwiązanie: Rozruch z wykorzystaniem Y /∆: 1 3
1 ∆
∆
√3
MrY –Moment rozruchowy gwiazdy MrΔ ‐ Moment rozruchowy trojkąta U – Napięcie między fazowe sieci UY ‐ Napięcie na uzwojeniu trojkąta UΔ ‐ Napięcie na uzwojeniu gwiazdy Rozruch transformatorowy: Za pomocą transformatora stopniowo podwyższamy napięcie doprowadzone do zaciskow silnika. Przez to ograniczamy prąd rozruchowy co przekłada się na obniżenie momentu rozruchowego. 1
C1‐ stała zależna od konstrukcji silnika nu – przekładnia transformatora Rozruch indukcyjny : Wpięcie dodatkowej indukcyjności w obwod stojana silnika zmniejsza napięcie na zaciskach uzwojeń stojana co za tym idzie moment rozruchowy. Bezpośrednie włączenie do sieci : Przy bezpośrednim wpięciu maszyny do sieci napięcie na zaciskach maszyny nie ulega obniżeniu a co za tym idzie moment rozruchowy jest największy z pośrod wyżej wymienionych.
3.14 (zad 5.78 obcojęzyczna) Określić sprowadzoną wartość oporności rozrusznika rozruchowego, którego należy włączyć do każdej fazy silnika pierścieniowego, żeby otrzymać maksymalny moment rozruchowy, przy czym oporność czynna uzwojenia trójfazowego R2 =0,1Ω, a poślizg krytyczny sk = 0,2. Wskazać prawidłową odpowiedź. A) Rd=0,4Ω B) Rd=0,5Ω C) Rd=0,2Ω D) Rd=0,1Ω Rozwiazanie: Poślizg krytyczny:
(1)
1. Aby go otrzymać należy włączyć dodatkowy rezystor Rd
Moment krytyczny wystepuje przy wówczas otrzymujemy:
(2)
Dzieląc równania(1) i (2) przez siebie eliminujemy reaktancję: 1
1
∗ ∗
1
(3)
Stad, z(3), Rd 1
0,1Ω ∗ 4
0,4Ω
3.15 str. 218,219,220 „zadania z maszyn elektrycznych” Zbigniew Stein Dane: moc znamionowa Pn =1.5kW, prędkość obrotowa znamionowa nn =950 obr/min, cos=0,76, sprawność η=78.5%, przeciążalność momentem λ=2.6, liczba par biegunów p=3, częstotliwość sieci f=50Hz. Oblicz: 1) moc czynną strat przy obciążeniu znamionowym, 2)moment znamionowy i maksymalny, 3)częstotliwość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wirnika przy obciążeniu znamionowym. Rozwiązanie: Obliczamy moc czynną pobieraną z sieci przy obciążeniu znamionowym ∗
, ∗
∗ ,
Obliczamy moc strat:
1,92
(1)
∆
1,91 ∗ 10
1,5 ∗ 10
0,41
(2)
Moment znamionowy: ∗
∗
∗ ∗
15,07
∗ ∗
(3)
Maksymalny: ∗λ
39,18Nm
Aby obliczyć częstotliwość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wirnika przy obciążeniu znamionowym skorzystamy ze wzoru (4). ∗
(4)
do obliczenia szukanej częstotliwości musimy znać wartość poślizgu
(5)
do obliczenia poślizgu potrzebna jest nam prędkość synchroniczna: ∗
∗
1000
/
(6)
wartość otrzymaną ze wzoru (6), podstawiamy do wzoru (5) 1000 950 1000
0,05
możemy teraz obliczyć szukaną częstotliwość ∗
0,05 ∗ 50
2,5
3.16 (zad 224 Goźlińska) Silnik klatkowy typu: SYJe‐166 jest zasilany z ogólnodostępnej sieci niskiego napięcia. Jaki jest moment krytyczny tego silnika jeśli: moc znamionowa PN =0,6 kW, poślizg znamionowy sn =0,035 przyjmując zależność λ=2,6 , liczba par biegunów p=3 . Rozwiązanie: A wiec: Przeciążalność λ wyraża się następująco: Mk ‐ moment krytyczny MN ‐ moment znamionowy Skoro λ= 2,6 to:
→ 2,6 ∗
∗
1000 ∗ 0,035
35
/
n1‐ prędkość wirowania pola magnetycznego pochodzącego z stojana. f1‐ częstotliwość sieci n2‐rożnica prędkości pomiędzy prędkość wirowania pola magnetycznego pochodzącego z stojana a obracającym się wirnikiem.
Posiadając prędkość obrotową silnika równą ∗ 30 Posiadając
możemy obliczyć
965
/
obliczamy
3,14 ∗ 965 30 600 101
1 101
5,94
Ostatecznie 2,6 ∗
2,6 ∗ 5,94
15,44
IV. Maszyny synchroniczne 4.1 zad 4.13 "Zadania z maszyn elektrycznych" Janina Fleszar, Danuta Śliwińska Prądnica 3‐fazowa cylindryczna o danych znamionowych S 1200 kVA, U 45,2Ω. Znane są również E 1,6U , U 2500 Nm, ϑ 30°. Obliczyć sprawność 6300 V, X tej prądnicy. Rozwiazanie: Sprawność prądnicy obliczymy z zależności: Gdzie ‐ moc dostarczona ‐ moc wydana Moc wydana wynosi: 1,6 6300 √3 6300 √3
√3
3 3640 5824 0,5 45,2 Moc dostarczona wynosi:
5824 3640 70351805
2
2 60
3000 60
703518,5 2500 314
314
0,89
4.2 Zadanie 4.89 Jak zmieni się moment maksymalny Mmax i kąt obciążenia silnika synchronicznego przy zwiększeniu prądu w uzwojeniu wzbudzenia, jeśli moment obciążenia na wale i napięcie w sieci będą takie same? A) Mmax – zwiększy się, ‐ zwiększy się B) Mmax – zwiększy się, ‐ zmniejszy się C) Mmax – zmniejszy się, ‐ zmniejszy się D) Mmax – zmniejszy się, ‐ zwiększy się Rozwiązanie: Rozwiązanie odczytujemy z poniższej charakterystyki (rys. 1)
Rys 1. Charakterystyka maszyny synchronicznej M=f(Θ) Z charakterystyki M=f(Θ), wykreślonej dla dwóch wartości prądu wzbudzenia widać, że przy zwiększonej wartości prądu wzbudzenia kąt zmniejsza się. Zwiększa się natomiast moment . maksymalny
4.3 Silnik synchroniczny, cylindryczny o danych znamionowych: 3
,
6
,
50
,
3000
0,9
, cos
ś
1,5, 350 , jest zasilony z sieci o napięciu 5800 50 0,8 . Silnik pracuje ze współczynnikiem mocy cos wzbudzenia jest równy Oblicz reaktancję synchroniczną podłużną .
, a jego prąd 1.
Rozwiazanie: 3000000 0,9
3333
33330000
321
√3 6000
√3
6000 √3
10,8 Ω
√3 321 1,5 10,8
16,2 Ω
4.4 (obcojęzyczna) Jaki będzie miał wpływ na pracę jawno biegunowego synchronicznego generatora, włączonego równolegle do pracy z siecią dużej mocy, przerwa w obwodzie wzbudzenia. Proszę wskazać prawidłowa odpowiedź: A) Generator nie będzie oddawał mocy B) Maszyna przejdzie do pracy w reżimie silnikowym C) Moc elektromagnetyczna generatora określona równaniem 1
1
2
sin 2
D) Charakterystyka nie zmieni się Rozwiązanie: Podczas gdy następuje przerwa w obwodzie wzbudzenia jawnobiegunowego generatora synchronicznego włączonego równolegle do pracy z siecią dużej mocy, generator będzie w dalszym ciągu oddawał moc, zatem nie przejdzie do pracy w reżimie silnikowym. W maszynach jawnobiegunowych występuje moment reluktancyjny, który stanowy 25% całego momentu. Moment ten jest w stanie podtrzymać zjawisko oddawania mocy do sieci: 1 2 0
1
2
W takim razie zmieni się również charakterystyka. 4.5 (obcojęzyczna) Pionowy jawno biegunowy trójfazowy hydrogenerator ma dane: 3 ‐ liczba faz 13,8 , 16,4 , 1,4Ω, 1Ω. Określić jaką część od całkowitego momentu maszyny stanowi jej część reaktancyjną przy pracy generatora z kątem 30°. Wskazać prawidłową odpowiedź: A) 0,32 B) 0,23 C) 0,16 D) 0,11 Rozwiązanie: 1
1
2 1
1
2
2 70,7
70,7 313
313
2 70,7
313
0,226
4.6 (zad 4.66 obcojęzyczna) Określić znamionową moc trójfazowego turbogeneratora przy pracy równoległej z siecią o dużej mocy, jeśli wiadomo że Uf=6,3kV E0=7,5kV Xd=50Ω przeciążalność λ=2,1. Wskazać prawidłową odpowiedź: A)1,35MW B)0,45MW C)0,78MW D)0,95MW Rozwiązanie:
sin
P
m U f E0 Xd
sin
1
1 0,47 2,1
3 6300 7500 0,47 1,35MW 50
4.7 (obcojęzyczna) Określić oporność indukcyjną synchroniczną (Xad+Xr) trójfazowego jawnobiegunowego generatora, pracującego równolegle z siecia f=50Hz i napięciu przewodowym Uc=380V. SEM w fazie uzwojenia generatora Uf = 405V. Kąt obciążenia =30°. Moc elektromagnetyczna Pem=636kW. Uzwojenie stojana w gwiazdę. Wskazać prawidłową odpowiedz: a) 0,15 b) 0,21 c)0,26 d) 0,31 Rozwiązanie:
Pem Xd
Xd
m U E f Xd m U E f Pem
sin sin
3 220 405 1 0,21 636 103 2
4.8
Określić znamionową prędkość kątową ω1 i prędkość obrotową n1 , znamionowy moment obrotowy Mn i prąd uzwojenia stojana In trójfazowego dwunastobiegunowego silnika synchronicznego, posiadającego dane: Pn =500 kW, Un = 10,5 kV (przewodowe), f 1 =50 Hz, cos n = 0,8 (wyprzedzający), ηn =0,97. Wskazać nieprawidłową odpowiedź: A) ω 1 = 52,33 rad/s B) n 1 = 500 obr/min C) In = 61,37 A D) Mn = 9,55∙103 Nm Rozwiązanie: Prędkość kątową silnika obliczamy podstawiając wzor (2) do poniższego wzoru: ∗ ∗
∗ ,
∗
52,33
/
(1)
Prędkość obrotową silnika synchronicznego obliczamy ze wzoru: ∗
∗
500
/
(2)
Prąd znamionowy: √ ∗
∗
ɸ
√ ∗
, ∗ ,
34,37
(3)
Moment obrotowy obliczamy z zależności: ∗ 9,55 ∗
9,55 ∗
∗
9,55 ∗ 10
(4)
4.9 zad 3.2.10a s.188 „Zastosowanie programu mathcad do rozwiązywania statycznychzagadnień obliczeniowych maszyn elektrycznych i transformatorow”, Roman Miksiewicz Prądnica synchroniczna cylindryczna (niejawnobiegunowa) o danych: PN =150∙103W, UN = 400V, cosn =0,8, Xdr = 1,65, Ifn =75A, nn =1500 obr/min jest napędzana z prędkością 1400 obr/min i jest wzbudzona takim prądem If1 , aby przy biegu jałowym napięcie na zaciskach było znamionowe. Obliczyć prąd wzbudzenia If1 prądnicy. Przyjąć liniowy obwód magnetyczny i pominąć straty mocy czynnej w prądnicy. Rozwiązanie: Proponowany sposób rozwiązania 1) Wyznaczenie reaktancji i prądu znamionowego płynącego przez pasmo fazowe maszyny 2) Obliczenie przy pomocy wykresu wektorowego siły elektromotorycznej indukowanej przez magneśnicę w uzwojeniach twornika 3) Ułożenie proporcji pomiędzy siłami elektromotorycznymi i w dwoch rozważanych stanach pracy 1. Reaktancję względną i synchroniczną wiąże zależność: (człon w mianowniku to moc pozorna) 1,65 ∗ 400 ∗ 1,41Ω 150 0,8 2. Prąd znamionowy : 150 271 ∗ √3 ∗ 400 ∗ 0,8 √3 ∗ 3. Wykres wektorowy na fazę prądnicy (obciążenie czynno‐indukcyjne):
Z wykresu (trójkąt prostokątny): ∗
√3
∗
√3
1,41 ∗ 271
∗
230 ∗ 0,6
230 ∗ 0,8
Ze wzorów na siły elektromotoryczne indukowane w przypadku rożnych prądów wzbudzenia: 4,44 ∗ ∗ ∗ɸ ∗ 4,44 ∗ ∗ ∗ɸ∗ Dzieląc obustronnie dwa powyższe wzory: ɸ ∗ ɸ∗
Dla obwodów magnetycznych liniowych zachodzi: ɸ
∗
ɸ
∗
częstotliwości są proporcjonalne do prędkości obrotowej ∗ 60 Uwzględniając cztery powyższe równania: 1500 1400
/ /
∗
∗
15 230 ∗ ∗ 75 14 552
33,5
520
4.10 Zbigniew Stein „Zadania z maszyn elektrycznych” str. 218 (zagadnienie wybrane) Dane prądnicy synchronicznej: moc znamionowa Pn =1,5MW, napięcie znamionowe Un =6,3kV, współczynnik mocy cosn =0,8 rezystancja uzwojenia twornika Rt = 52,5mΩ, reaktancja rozproszenia twornika Xr =2Ω,reaktancja synchroniczna Xd =34Ω. Oblicz spadek napięcia na rezystancji i reaktancji twornika. Rozwiązanie: Prąd znamionowy: √3 ∗
∗
1500 √3 ∗
∗
171,8
√3 ∗ 6,3 ∗ 0,8
Reaktancja podłużna oddziaływania twornika: 34
2
32Ω
Spadki napięcia na rezystancji i reaktancji twornika: ∗
∆
171,8 ∗ 0,0525 ∗
∆ ∆ ∆
∗ ∗
171,8 ∗ 2 171,8 ∗ 32 171,8 ∗ 34
9,02 343,6 5497,6 5841,2
4.11 Znając wartości oporności indukcyjnych maszyny synchronicznej wzdłuż osi podłużnej X = 2,02Ω oraz osi poprzecznej X = 1,53Ω hydrogeneratora wyznaczyć odpowiadające im SEM reakcji twornika E i E dla stanu pracy: prąd ma charakter indukcyjny I = 2800A i kąt miedzy SEM biegu jałowego i prądem = 50°. Proszę wskazać na prawidłową odpowiedz: A) Ead = 2140V; Eaq =1800V B) Ead = 4330V; Eaq = 2760V C) Ead = 3280V; Eaq = 3640V D) Ead = 3640V; Eaq = 3280V 4.12 Współczynnik sprawności turbogeneratora wynosi η = 0,972. Całkowite starty mocy generatora wynoszą ∆P = 721 W. Określić moment obrotowy turbiny, jeżeli prędkość kątowa wirnika = 314 rad/s. Proszę wskazac na prawidłową odpowiedz: A) 79,7 kNm B) 77,9 kNm C) 46,1 kNm D) 23,1 kNm
4.13 Obliczyć sprawność trójfazowego silnika synchronicznego z następującymi danymi znamionowymi: Un = 380V (przewodowe), In = 20A, cosN = 0,8, Pn = 9,5kW. Proszę wskazać na prawidłową odpowiedz: A) 0,6 B) 0,7 C) 0,9 D) 0,8 4.14 Synchroniczny trójfazowy jawnobiegunowy silnik, zasilany od sieci U = 380V i posiadający oporności synchroniczne X = 4,4Ω i X = 3,1Ω pobiera moc elektromagnetyczna P = 7 kW. Uzwojenia stojana połączone są w gwiazdę. Wyznaczyć kąt obciążenia przy odłączeniu wzbudzenia. Proszę wskazać na prawidłową odpowiedz: a) 30° b) 40° c) 45° d) 50° 4.15 Na rys 4.37 pokazana jest charakterystyka biegu jałowego (ch.b.j.) i charakterystyka zwarcia (ch.zw.) generatora synchronicznego. Jak, wykorzystując te charakterystyki, określić nienasyconą oraz nasyconą wartość oporności synchronicznej indukcyjnej wzdłuż osi podłużnej X ? Proszę wskazac na prawidłową odpowiedz: A) X = OB/BOC; X = OB/COA B) X = OA/OC; X = OB/OC C) X = OA/OB; X = OB/OC D) X = OC/OB ; X = OB/OA
