Paper Kalkulus
Penggunaan Jumlah Geometri Dalam Kehidupan Sehari-hari
ANASTASIA AGHASARA PUTRI (1152005003)
TEKNIK LINGKUNGAN FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS BAKRIE 2016
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ................................................ ..................................................... ....................................................................... .................. i ABSTRAK ................................................... ..................................................... ....................................................................... .................. ii BAB I. PENDAHULUAN ........................................................................................... ....... 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................. .......................... 1 1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................ ....... 1 1.3 Tujuan Penulisan Pen ulisan ................................................ ..................................................... 2 BAB II. PEMBAHASAN 2.1 Pengrtian Baris dan Deret geometri geometri ................................................... .......................... 4 2.2 Contoh Con toh Deret Geometri di Kehidupan Sehari-hari ............................................... ......... 4 A. Kelajuan Pertumbuhan Penduduk ................................................. .......................... 4 B.Perkembangbiakkan Bakteri ................................................................................... 5
BAB III. PENUTUP ........................................................................................................... 6 3.1 Simpulan ....................................................................................................................... DAFTAR PUSTAKA
i
ABSTRAK
Matematika mempunyai peranan penting dalam kehidupan sehari – hari, karena seringkali matematika dimanfaatkan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan seperti
permasalahan pengambilan keputusan-keputusan yang yang berhubungan dengan
uang dan permasalahan-permasalahan lainnya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu disiplin ilmu dalam penerapannya sangat membutuhkan matematika sebagai bahasa symbol untuk menyederhanakan penyajian, pemahaman, analisis, dan penyelesaian suatu masalah. Berdasarkan hal tersebut, maka penulis berusaha untuk mengkaji penerapan konsep barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari. Penulisan ini merupakan kajian teori yang diambil dari buku-buku yang relevan. Tujuan dari kajian ini adalah untuk memudahkan dalam pemecahan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Kata kunci: Barisan dan Deret.
i
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kata geometri berasal dari bahasa Yunani (greek) yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup mengukur segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri kuno sebagian dimulai dari pengukuran praktis yang diperlukan untuk pertanian orang – orang Babylonia dan Mesir. Kemudian geometri orang Mesir dan Babyloni ini diperluas untuk perhitungan panjang ruas garis, luas dan volume. Menurut kamus Bahasa Indonesia, “Geometri” merupakan cabang matematika yang menerangkan sifat-sifat sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang; atau a tau geometri juga berarti ilmu ukur. Geometri merupakan salah satu aspek matematika di samping aljabar, statistika dan peluang, logika, trigonometri, dan kalkulus. Dalam pembelajaran matematika di sekolah, geometri lebih berkenaan dengan bangun-bangun geometri, garis dan sudut, kesebangunan, transformasi, dan geometri analitis. Geometri Geometri merupakan bagian dari matematika yang mempelajari pola-pola visual, yang akan menghubungkan matematika dengan dunia nyata. Geometri juga dapat dipandang sebagai sistem matematika yang menyajikan fenomena yang bersifat abstrak (tidak nyata), akan tetapi dalam pembelajarannya bertahap didahului dengan bend a-benda kongkret sebagai media sesuai dengan tahap perkembangan anak. Geometri juga dapat digunakan untuk kelajuan penduduk dan angka kelahiran penduduk. 1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang permasalahan didapatkan suatu perumusan masalah, yaitu: 1. Apa pengertian dari barisan dan deret geometri ? 2. Sebutkan apa saja contoh jumlah geometri geometri di kehidupan sehari-hari?
i
1.3 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan dalam pembuatan paper ini adalah sebagai berikut: 1. Untuk menjelaskan pengertian barisan geometri 2. Untuk
menjelaskan
contoh-contoh
kehidupan sehari-hari
i
penggunaan
jumlah
geometri
di
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian dari Barisan dan Deret Geometri Pengertian Barisan geometri adalah suatu barisan yang mempunyai pola keberaturan bagi
hasil
dua suku berturutan tetap harganya. Harga yang tetap ini dinamakan rasio. Suatu
barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah a, ar, ar 2 , ar 3 , dan seterusnya dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertamanya. Suku pertama = u 1= a = ar 0= ar 1−1 Suku kedua = u 2 = ar = ar 2−1 Suku ketiga = u 3 = ar 2 = ar 3−1 Suku keempat = u 4 = ar 3 = ar 4−1 maka suku ke-n suatu barisan geometri adalah u n = ar n−1 n−1 deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Jika barisan geometrinya adalah : n k=1 S n = ∑ Uk = u1+ u 2 + …..+ u n Suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri
Pada deret geometri u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u 1= a dan rasio deret = r, dengan r _ 1, maka suku ke-n deret ini adalah u n = ar n−1 n−1 dan jumlah n suku pertamanya adalah S n = u1+ u 2 + …..+ u n = a + ar + ar 2 + …..+ ar n−1 = a .1.1- r n 1-r 2.2 Contoh Penggunaan Barisan Geometri Di kehidupan Sehari-hari i
A. Kelajuan Penduduk di ukur dengan barisan Geometri Laju pertumbuhan penduduk adalah perubahan jumlah penduduk di suatu wilayah tertentu pada waktu tertentu. Kegunaannya adalah memprediksi jumlah penduduk suatu wilayah di masa yang akan datang. Laju pertumbuhan penduduk geometrik menggunakan asumsi bahwa laju pertumbuhan penduduk sama setiap tahunnya Rumus laju pertumbuhan penduduk geometrik adalah sebagai berikut:
atau Keterangan : Pt : jumlah penduduk pada tahun t Po: jumlah penduduk pada tahun awal t : jangka waktu r : laju pertumbuhan penduduk jika niali r >0, artinya pertumbuhan penduduk positif atau terjadi penambahan jumlah penduduk dari tahun sebelumnya. Jika r <0, artinya pertumbuhan penduduk negatif ata terjadi pengurangan jumlah penduduk dari tahun sebelumnya. Jika r =0, artinya tidak terjadi perubahan penduduk dari tahun sebelumnya. B. Perkembangbiakan bakteri dalam tabung di suatu Laboratorium Laboratorium Biologi Suatu jenis bakteri berkembangbiak dengan cara membelah diri, dalam 10 menit setiap bakteri membelah diri menjadi 3. Awalnya dalam tabung terdapat 100 bakteri. Tentukan banyaknya bakteri dalam tabung tersebut setelah berkembangbiak selama 1 jam? Diketahui : Jumlah bakteri sebelum berkembangbiak = 100 bakteri. Tiap 10 menit setaip bakteri berkembangbiak menjadi 3 bakteri. Ditanya : i
Banyaknya bakteri dalam tabung setelah berkembangbiak selama 1 jam?
Solusi : 1 jam = 60 menit, dalam 10 menit tiap bakteri berkembangbiak manjadi 3, dapat dihitung bahwa selama 1 jam bakteri itu membelah diri diri sebanyak 6 kali dan membentuk barisan geometri. Bentuk barisan geometri dari bakteri tersebut adalah : 100, 100(3) , (100(3)).(3), (100(3)(3)).(3), ... dan seterusnya. Banyaknya bakteri setelah berkembangbiak selama 1 jam adalah suku ke-7 dari barisan geometri di atas. Kenapa suku ke-7? Sebab, selama 1 jam bakteri membelah diri sebanyak 6 kali maka sudah tentu suku yang dimaksud adalah 6 + 1 = 7. Sehingga kita dapat menghitung banyaknya bakteri setelah berkembangbiak selama 1 jam, yaitu : Penyelesaian :
i
BAB III
SIMPULAN Dari pembahasan di atas dapat dismpulkan bahwa : 1. Barisan geometri adalah suatu barisan yang mempunyai pola keberaturan hasil bagi dua suku berturutan tetap harganya. 2. Barisan geometri dapat di gunakan untuk meghitung Kelajuan Pertumbuhan Pnduduk 3. Barisan geometri dapat di gunakan untuk perkembangbiakkan bakteri di dalam tabung
DAFTAR PUSTAKA
Daud, Amir dkk. 1994. Pegangan Matematika Untuk SMU Kelas 1 Caturwulan 1,2,3. Bandung : Armico. Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2011/2012 (Tim Pembahas Th. Widyantini, dkk), PPPPTK Yogyakarta.
i
