Barem Simulare Bacalaureat Matematica Calarasi 18 Aprilie 2013 - Informatica

INSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI CĂLĂRAŞI Simularea examenului de bacalaureat 2013  18 aprilie

 Proba E. c)

Proba scrisă la MATEMATICĂ

BAREM DE CORECTARE ȘI NOTARE Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică - informatică.

Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului acordat indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului punctajului la 10 





SUBIECTUL I 3!  6

(30 de puncte) 1p 1p 1p 2p

1000 000  10 log 2 32 32  5 finalizare 3

1.

f  x   a 2 x  ab  b

  f

2.

funcția   f

3p

f   este strict crescătoare pentru că a >0,  a  ; a  0. 2

2p

 x  1 este soluție

funcția   f :

3.

2p 2p 1p

 , f  x   x  2 x este strict crescătoare

 x  1 este singura soluție

3p 2p

Sunt C 94 numere

4.

4 C 9  126

5. 6.

v  u  v u  0 

2p

 a2  a  1  0 a2  a  1  0, a  sin 2a  sin 2b  sin 2a  sin 3    2a 

1p 2p 2p

sin  3    2a   sin 2a

2p 1p

finalizare SUBIECTUL al II-lea 1 2 1.a)

b)

(30 de puncte)

3   m  3  A   2 3 4  3 4 5   det  A  0

1p

rangA  2  det  A  0

1p

4p





det  A  0  3  m  m2  3m  12  0  m  3 

sau m 

finalizare



det  A  xI3   x x 2  9x  6 c)



 x x

2

finalizare 2.a)

2



3p 1p 3p



 9 x  6  0  x  0  \

3  57

sau x=

9  105 2

 \

1p 1p

 f divide h  h 1  0 

3p

b  c  d   0

2p

r estul împărțirii polinomului h la polinomul g este polinomul r  b  32 X 2  c  32 X  d  

 g divide h  r  este polinomul nul   b  32 b)   c  32

c)

1p 1p

 d   0  2 x2  x1  x3  x1  x2  x3  3  x2  1 

1p 1p

 g 1  0  a  8 

1p

 x  2  1   x3  4 2, 1, 4 sunt în progresie ari tmetică SUBIECTUL al III-lea  x  1.a)   f   x   2  x  2   f   x  

b)

1p

(30 de puncte) 5p

x x 1 2

 1 x2  2 

2



2p x 1  2

  f   este strict crescătoare  pe intervalul

x 2 2

 ,0

1p

finalizare

1p

 1  f  2   f  3  

lim

n2  2

n

n

 F   x   e x

f

 n 

n 2  2

2

2p

 F   x   2xe 1

  xe

 x 2

dx



0

x2

1 2

1



 e  x  dx   x2

2

1p 2p 2p

0

e 1



3p 2p

1

demonstrat că  x  0 este punct de inflexiune

3p

2e 1

   F  x dx   F  xxdx  . 1 e   xF  x    xe dx  2e aria   F   

c)

și strict descrescătoare pe intervalul 0,  

1p

c)

b)



  f   0   2  1

  f

2.a)

1p

 x

 x

3p

0

F  x dx

1

1

0

0

1 0

1

0

 x2

1p 2p 2p