Balbinot&Brusamarello-20110-Instrumentação e Fundamentos de Medidas, Vol.01_2nd__OCR

Assim. pode-se defini r a tensão em função da indutância e da corrente que tlui por ela v =

L!!!_ d<

Tal~:omo

ocorre no capacitor. no indutor não existe dissipação de energia. A potência instantânea c a energia armazenada podem sercalculadasdaseguintemaneira·

p=v·i ={ L*)= uY, ~ E= J.p(t)lft = [Lidi =+Li

1

Um fator desfavorável dos indutores é que o seu modelo real apresenta consideráveis c~p~c itânciase resistência;; indesejáveis. denominadas parasitas A natureza desses componentes básicos possibilita que eles sejamutilizadoscomosensorescmumaséricdeaplicaçõcs.Ao longo deste livro serão mostradosscnsoresdetcmpcraturaquc dependemdaresistência.sensoresdeumidadequedepcndem dacapacitânciaescnsoresdeposiçãoquedepcndemdeumefeitoindutivo.cntreoutros Como exemplo, a Figura 3.5 apresenta três aplicações empregandoosefeitosRLC.

41 3.3

Revisão de Análise de

Circuitos - - - - - - - - - - Aanálisedccircuitoséumassuntocxtcnsocnãoseráabordada emprofundidadenestarevisão.ABibliografiatrazótimasreferências que não poderiam ser simetizadas neste espaço limitado. Existcm,cntrctanto.algunscircuitospuramcmcrcsistivos.bcm como as leis de Kirchhoff( Figura 3.6). que, pela sua importância, não podem ficar ausentes em uma revisão: Lei de KirchhofTdas correntes: asomadascorrentcsquecntram em um nó ou em qualquer caminho fechado deve ser igual à somadas correntes que saem desse nóoudessccaminhofechado.Aplicandoessalei àFigura3.6temos·

L (a)

flílílf\Figura 3.4

(O)

'fl,.,_,.,= 'i.l- i) + i,= i, + i 2

(a) Símbolo e (b) foto de indutores

(c)

Figura3.5 (li)Medidordeãnguloutilizando cfcitorcsistivo,(b)mcdidordcnívclutilizando cfeitocapacitivo.(c)detcctordeposi.;·iloutili1,andoefeitoindmivo

Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital

99

. v. t -~ ~. ~T~~·

-~:tT~ ~(v. Figura 3.8 Mélododc: resolução do: cin:uitos por anál ise do: mal lias. Flgura3.e

Lcis dcKirchlloiT.

tei de Kirchhorr das tensôt'!i: a $0ma das tcns.õcs em uma malha fechada ou em um camiuho qualquer (pani nd().-se e chegando a um mesmo ponto) dC\'C ser zero. Aplicando essa lei à Figu-

ra3.6.tcmos: c então

Circuitos üteis decorrentes das leis de Kirchhoff: /Ji>'isordt' t•ommll': u corTCntc qu e nu i pelos ramos do circuito

tes de malhas do drcu ito. ArbitrJm-se as corre ntes nas malhas fechadas dos circuitos tal como na Figura 3.8: malhaM, com a corrente i, e malha M 1 com i 1. Observa-se que o sentido das correntes também f arbitrJdo. Quando as malhas forem adjacen tes. a corrente deve ser composta por i 1 c i 1• a fim de sati sfazer às leis de Kirchhoff. Por fim. so mam-se todas as tensões de cada malha. o ri ginandouequaçõesparan malhas. Com aresu lu çãodosistc rnaobtêm-sei, e i,·

[·~~:·

H, . - :.. .

i,R, I (i,

l

(i~- ~,) R1

Vn =

Seguindo o mesmo procedimcmo. temos:

i,-{.,; •.) Dil'i.sor de urr.stio: a queda de tcus.ão sobre os resistores de uma malha pode ser diretamente calculada aplicando-se as leis de KirçhhofT(Figura3.7):

R, ~ R, c Vo= iR

1

::) V0 = U

i1) Rl • U + il(R, + R,) = O

t 1 R,

t 3.3.2 Análise de circuitos pelo método dos nós - - - - - - - - -

i,-{.,;.,)

i=

R,~ R,

O método dos nós tam bém é implementado por meio das leis de Kirchhoff. O resultado desse mélodo é odlculodc: todas as ten sões dos nósdocirc uilo. Arbitram-se tensõesdo500s !al como ooexcmploda Figura 3.9: nó N, com a tensão 1•1 e nó N 1 com t·1• Obscr•a-sc que a polaridade dastensõesépadroni:wdapositivajumooonódc:análiscNenegativajuntooonódcrefcrência(pontocmqueosrnrllO!isccncontram). Aplica-sccntàoalcidascom::ntesdenó.Ocálculodessascom::ntes é feitoestabclecendo-se adiferençadctensõesdivididapelovalor doresislorcntreosnós.Porfim.s.àooriginadasttcquaçõesparan nós (no caso do exemplo). S<.! ndo possível. pon:~nto, dctemünar ,., ev1. AplicandoaocxcmplodaFigura3.9.tcnms:

V,

Figura 3.7

Divisor de corrente e di1·isor de tensão. I

f 3.3.1

~~. I;:H~l

AplicandoaoexcrnplodaFigum3.8.tcrnos·

pode ser calculada da seguimc rn;mcira (Figura 3.7):

Análise de cireuitos pelo

método das malhas - - - - - - O mé todo das malhas é implementado por meio das leis de Kirchhoff. O resultado desse método é o cálculo de todas as corren-

[IJ.

V,

R,

Figura 3.9 Método de resolução de circuitos por análise de

~

100

CapfwloTrts

Figura 3.1 O Superposiçilo de efeitos.

4 3.3.3 Teorema da superposição - Otcorcmadasupcrposiçãobascia-scno fmodcqueos circuitos elétricossãosistemaslineares.e.cornotal.oresultadode,estfmulos podescrcalculadoconsidcrando·scasomadcllsituações com um cstfmu lo po r vez. O exemplo da Figura 3.10 mostra a rc solução dcumcircuitocomduasfontcs. Utiliza-se uma fonte por vez pam calcular a tensão ou corrente no ponto desejado. No final faz-se a somadas respostas individuais. No elle mplo da Figura 3. 10. pode-se calcular a corrente i corno um efeito de superposição do mesmo circuito com cada uma das footes. sendo i, "" j(l) e i, = j(U). No caso i • i, +i,: . 11

R, X R, l = ' [ R,+ R,+(R,II R,) -;;;+fi;

i

_ 2

V

O tt.'OfCma de 'Thévenin é geralmente utilizado na análise de arnplificadoresetrJnsistorcseseráaplicadonasprólli rnasseçõcs. O análogo do teorema de Thévenin é o teorema de Nonon. que l:Onsistccm :ie dctcmJinarumequivalentcdocircuitocmfunçào dc umrcsistorcquiva lc ntc(rcsistê nciadc Thévcnin)cu rn1Lfontedccorrentceqnivalcntc.queconsistenacorrentcdecurto-circuitodostcrmin;Lisqucestàosoban;ilise.

(H, + H2 )

R, +((R, + R,)IIH, )(R, + R,+ R,)

4 3.3.4 Teorema de Thévenln O teorema de Thévenin consiste na detcrrninação de um circuito equivalentesimplc:sa partir dedoistcnninais. Essecircuitoequi\'3· lente envolve Ulll:l fonte de tensão equi•õllcnte (tensão de Thévenin) c uma resistênciaequi• de com:nte) e. a partir dos tcrminais. calcular a resistência de Thévcnin. Nafigura3. 12.paraocálcu loda tcnsiloedaresistência de Thévenin. o procedimento é separar o circuito à direita da linha tracejada. Em seguida. a partirdes· sestcrrni naisaeb.calcu larn-seatcnslloclLresistênc ia. que correspoudcm respectivamente à tcn s~o c à rcsistência deThévcnin.

Vn

6 ~ 3 x3 = 6VeR.,.= 6//3

:23

2fl

Figura3.12

Co~itos de

Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital

IOI

4 3.3.5 Blocos de circuitos - - - O processo eletrônico ao qual o sinal do sensor vai ser submetido denomina-se condicionamento. Esse processo (XX!e variar desdcumproccdimentosimplcscomoumaamplificaçãodosinal (multiplic:1çào por uma constante) a operações nwis complexas con10 filtrngcns.conversãoana lógicadigital. operações matemáticas(soma.convolução.cnt rcoutras). Seja como for. os componentes desses processos s~o. em geral. eletrônicos. Esta seção aprcsema o bloco gemi de um condicionador. que será dividido em pequenos blocos que (XX!erão ser construidos com alguns dos componelltes apresentados neste capitulo. O projeto de um condicionador va i depender basicamente do sensor e do interesse do usuário. POI' exe mplo. pode-se considerJr um sensor do tipo NTC (que será apresentado no capítulo sobremediçãodctemperatura).oqualvariaa rcsistênciaelétrica (0) em funç~o da temperatura de entrada. Suponha que seja necessário medir temperatura em °C e disponibi lizar essa medida de modo contínuo por meio de um disposi tivo de salda e. além disso. llmlazcn:í-la em alguma mídia em um computador que cstcjaaalgurnadiSiânciadoinstrumento.Odiagramadeblocos de um coudicionadordesse tipo pode ser visto ua Figura 3.13. Na~ seções subsequentes. ser-do apresentados alguus componentes eletrônicos básicos. de modo que serão detalhados os blocos da Figura 3.13 e apresentadas algurn:ls opções de implemcmações.

4 3.3.6 Amplificadores e realimentação negativa - - - - - - - - - - Na seção anterior. comentamos que um condicionador de sinais é (ou pode ser) composto por uma série de blocos individuais. O amplificador é. sem dúvida. um dos blocos mais importantes do projeto. uma vez que será responsável pelo processamento diretodo sina l quevcmdotrausdutOI'.

Figura 3.14

Sistema a malha aberta.

A ma ioria dM pessoas conhece amp lificadores de áudio. que têmafunçãodeamplificar umsinaldeáudiooriundodcalgum transdutor. como. por exemplo, um microfone. Se considcrannos um ant igo di sco de vinil. o transdutor será a agulha e todo o pick·IIJ' respons:h•cl pelo fornec imento do ~ inal analógico de tcns!lo de acordo com os relevos do disco. Se considerarmos uma fita magnética, o cabeçote de leitura será o transdutor. J>OI' fim. se for um CD (CmltfNICI disc). o leitO!' óptico pode se r considerado o transdutor. A saída de qualquer um desses transdutores apresentará um si nal analógico de baixa potênciaeotrJnsdutor não pode scrligadodirctamcmc à saída, nocaso:losalto-falantcs. lssosccxplicapclofatodcqueossinaisvindosdostransdu torcsgeniltncmesàodcbai xa am plitudeedcb:lixacap~cida­

dc de fornecimento de corTCntc. Os amplificadores servem justamente para aumentar a potência do sinal. amplificando a teu são. acorTCnteouambas. Considerando um sistema genérico de n1alha aberta (sem caminho alternativo da entrada para a salda). podemos definir o ganho doamplifl('ador (nocasodc tensão)conformeaFigura 3. 14:

A-~ E,

em que A rcprcsc ntaogmlhoama lhaabcrta

E0 represcntaa tensnodcsafda E, reprcscntaatcnsãodcentrada Adicionando· se um laço de realimentação que atenua a salda por um fator K ncgmi\·o (um sistema de controle com laço de realimentação pode ser verificado na Figura 3. 15). somado na

emrada.tcm-sc um si naldeerro (s): s = E,- E.r sendo E1 = KE. e. assim. s =E,- KE. Pode-se ainda escrever E1 =

~ + KE., c calcular o

ganho a laço fechado do novo sistema: A

,__~

1

E;

___ E. _

Ei

_ _ A_

+ KE~

I I KA

Considerando agora que KA >> I. podemos fazer. A

I

AI*" KÃ = K

Figura 3.13

Diagrama de blocos de um condicionado!' de sinais

Esseresultadoindicaqueoganhodevidoàrealimcntaçno tem influência direta no ganho do amplificador (Figura 3. 15). Mais do que isso. o fator K será determinante nesse ganho. Are:tlimcntaçãotambémvaiinflucnciarirnportantc s fatore srclacionadosaumarnplificador.taisco mo

102

Capi1uloTrfs

impedânciadeentrndaeimpcdânciadesafda.AsdcfiniçõcsdcsscsJXlr.'imctrossi\o:

em que Z~ e Z-treprescntam a impcdância deemrada e a impedânciadesaída.re.spcctivamemc.e

aqui não é mostrado o problema rcl:~eionado a si nais q ue variam no tempo cuja resposta em frequência é crítica. Um trntamento extenso e aprofundado do assumo pode ser encontmdo na Bibliografia.nofinaldcstecapltulo.

t 3.4

Diodos - - - - - - - - -

Os diodos são dispositi\'OS eletrônicos ativos constituídos de ma-

E; fatens.ãodeemrada E. éatcnsãodcsafda l, éacom::nted.::entrnda I. é acorrente de saída Como a impcdância de cmmda par-J o amplificador sem a realimcmaçãoé

terial semicondutor. O material semico•ldutor mais utilizado na fabricação de compooemes ativos é o silkio (Si). que em forma pur-d (estado intrínseco) não conduz corrente elétrica. Desse modo. são ncccss.árias dopagcns (processo no qual s.iío adicionadas impurezas como boro. gálio. fósforo. entre outrm) para se constilllíremnovosmatcriais: t materiais scmicondutorcs do tipo P (scmicondutor com portadorcsmajoritrtriosdotipo lncunas): t materiais semicondutores do tipo N (scmicondutorcom portadores majuri tilrio~ do tipoelélron)

I=~ I

AZ,

E, = E. (K

+ ~)-

Rclacionandoasduasvariáveis,tcrnos:

l,_ 1 = Z,( l

+ KA)

Isso significa que a irnpcdância de entrada de um amplificador é incrementada por um fator( ! + KA)quandoscutilizaareali mentação. Para o cálculo da impcdância de saída. pode-se analisar. E. = AE - Ih scodo A o ganho a laço aberto do amplifiCador e E a tensão de entrada a laço aberto. Par-J E, = O a tensão de entrada do amplificador será E • - KE. c.assim. E.= -AKE. -I;!.. e

E=~ KA

+1

a impedância de saída efetiva é então:

Essaequaçãoind icaquearealirnentaçilodiminui a impcdânc ia desaídaporumfator( l +KA). Os efeitos da realimentação. bem como rea limentação negativa.sãobastanteconhecidosnosestudosdesistemasdecontrolc. Esta seção tem como objetivo apenas a revisão de conceitos básicoseúteiscrninstrurncntaçãodenlOdogernl. Por exemplo.

E~•E E. A

E,

K

Figura 3.15

Sistema com laço de malha fechõlda

Oar1iffciodnnplicaç:lodcprocessosdcdopagemsobreum material intrínseco de ~ilfcio tem por objetivo ampli ar artificialmente o número de elétron.~ livres ou o nUmero de lacunas (ausênciadeclétrons)prescntesncsscsmatcriais.Eicssãodcnominados portadores majoritários c são os respons:h·eis pelas carncterísticaselétricasdocomponcmc. Na construção do diodo. são imcrfaceados dois semicondutores ex trínsecos distintos: o tipo N e o tipo P. A partir desse momento. surge uma corrente de difus.iío em virtude da diferença de concentmção dos ponadores majoritários entre esses dois materiais. Esse trânsito de portadores causa a fonnação de uma camada de cargas. denominada zona de depleção. na qual há contato entre esses dois materiais: essa camada dá origem a um campo elétrico contrário à corrente de difusào (Figura 3. 16). fuistem dua~ formao; de polariJ:ação de um d iodo. conforme excmplifica a Figum 3.17: a polnrilação direta c a polarimção rc\·ersa. A pola r ização d ireta consiste em se fornecer um pocencial positivo ao lado do scmicondutordo tipo P de modo a mantê-lo a um maior potencial que o N. Nesse caso. t gemdo um campo e létrico externo que fomece energia aos por1adorcs para que mrnvcsscmazonadcdcplcção.Port:utto.apolarilaçilodirctapossibilita llJXlSsagemdecorrcntcselcvadas.lirnitadasporumrcsistorH.,cm série com o diodo. decorrente da fonnação da junção scmicondutom. Em geral se admi te que um diodo polarizado dirctnmentc tcmapenasumaquedadetensãod:tordemde0.7V. Por outro lado. a polarb..a<,-ão ren•rsa aumenta a largurnda 7_ona dedepleçàoepmticamcntesóhaverácorrcntedcponadoresminoritários. ou seja. a COITI!nte IW.'SSC sent ido ser:í desprezível (toda a tensão fica sobre o diodo). Portanto. pode-se afimmrque o comportamento de um diodo é semelhante 00 de uma chave. ou seja:

se o diodo esti\·er polari1.ado dirctamcme =chave fechada: se o diodo estiver polari1.ado revcrsamente = cha,·c aberta. Uma das maiores aplicações de diodos é a construção de retilícadores.Astensõesdclinhadisportíveis paraalimcntaçãodos di,·crsos equipamentos eletroeletrônicos s.iío alternadas. Entretanto. a maioria dos dispositivos que compõem os circuitos clctrônicosnecessitascralimcntadaporsinaisdctcnsãocontínua

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

103

(c) Figura 3.16

(a)Fotogrdfiadeurndiodo:(b)8uasimbologiae(c)rcprescntaçãodazonadedeple<;iio

P

N

P

N

~

.

~ c;

(a)

d LJ,., Figura 3.17

(a) Esboço de um diodo com polari zação direta e inversa e (b) sua simbologia

c de baixa intensidade. Umadassoluçõcsparasetransformar sina is allcrnados em sinais contínuos é a utilização de ci rcuitos retificadoresparaaconstruçãodefontesdetensãolineares. Usualmcntc,antesdosrctificadorcscxistemostransformadorcs. que são dispositivos elétricos que têm por função baixar ou elevartensõcselétricas(apcna;;alternadas).Apósosretificadores. namaioriadoscasosestarãopresentesoscapacitores.que,porsua vez. têm a função de estabilizara tensão. urna vez que. quando carregados.dcmoramumtempoparascdescarrcgare.assimscndo. mantêm essa tensão praticamente constante. Na verdade. esses circuitosapresentarnurnapequenaoscilaçãodenominadaripp/e. A Figura 3.1!! mostra um retificador de meia onda. de onda cornpletaeemponte.Oretificadordemeiaondaretificaapenas meio ócio. O retilh:ador de onda completa retifica o ciclo inteiro. porém com ele será produzida uma fonte unipolar. O retificador em parte pode produzir uma fonte simétrica ou bipolar. Ainda nesse circuito podem-se ver o transfonnador. o capacitor c ainda um componente denominado regulador de tensão. cuja finalidadeéregularatensão(garantirqueatensãosematttenha constante)nocasudeoscila'<õesdatensãodealimentação.Para isso. existem vários componentes disponíveis. O componente escolhido(78xx. 79xx)exige que a tensãodeemrada seja no mínimo3Vsupcrior àtensãudcsejadanasaída.

Apesar de a construção dos diodos ser sempre composta de um semicondutor do tipo N e outro do tipo P. existem vários tipos de diodosquesãoutilizadosemdifercntesaplicaçõcs.&tesnãoscrãoaqui revistos. por não pertencerem ao escopo deste livro Como exemplo pode-se citar o diodo zener. que se caracteriza por ser utilizado como uma referência de tensão. Esse diodo. quando polarizado invcrsarnen(C, após vencer a barreira de polencbl. passaaconduzireatensãosobrcosseustemtinaismantérn-seconstante. A Figura 3.19 mostra um diodo zcner utilizado para manter uma tensão estabilizada de 20 V sobre um resistor de 400 Outro diodo bastante utilizado é o LED (o diodo emissor de luz) Nes.<;e ca-;o. o componente serve. na maioria das ve?.cs. como indicativo luminoso. nas cores mais comuns: vemJCiho. verde. amarelo Também podem ser encontr.Kios LEDs azuis e ainda infravermelhos ( llCSSC ca-;o. geralnJCnte utilizados como clcnJCntos emi.~sorcs de um sistemasensor infra~·ennelho. ou mesmo para transmissf10dedados) A Figura 3.20 rnustr.t a fotogralia de di
n

104

CapÍluloTrês A&gUiadordetensAo Aeguladordetensão

Ef?-9':.DICJ$:· UI[: -

~]

,,,

<•>

DI

UI

Figura 3.18

(u) Retificador de meia onda: (h) de onda completa c (c) em ponte

Figura 3.19 Circuito regulador com diodo 1ener.

Figura 3.20

Fotografia de diodos zcncr c de um LED.

DI

ui Figura 3.21

Fonte linearsimétriea

+ 12.

- 12 e +5 V.

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

t 3.5 Transistores Bipolares- - -

105

muitoprovavclmentc.gmndcsq uantidadesdccalorscrãodissipadasnotransistor,comprornctcndosuacstrutum, A Figura 3.23(b) mostra as duas junções P- N reversameme polarizadasdemaneiraquepmticamentenflOhácorrentecirculandono circuito - ou seja. há apenas a corrente de fuga. Tudo se passa como sehoovcs•.edoisdiodosca..catcadosrevcrsamcntcpolarizados. As dua~ fonna.s de polrni7..açào apresentadas não são úteis pan1 se obter o efeito de amplificaçào de corrente, pois no primeiro caso as duas junções comportam-se como chaves feçhadas. No segundo caso. as duas junções se comportam como chaves abertas. A Figura 3.24 mostra a jun'fãO B-E diretamente polarizada. c desse modo cspcr.1-se que as correntes Ic e / 6 sejam elevadas Por sua vez. a junção C-B está rcvcrsamente polarizada. c assim cspcra-seumacorrcntc/c dcsprezívei.Entrctanto.obscrva-seum comportamento bem diferente: /Felevada./8 muito pequena e I c muito próxima de /,,

Os transistores são componentes aptos a amplificar correntes elétricas.aexernplodoqueocorrianopassadocomasválvulas termoiônicas. com as vantagens de serem fisicamente menores e de dissiparem menos energia. Os transistores bipolares podem serconstruídosdcduasmanciras.adepcnderdossubstratos(scmicondntores do tipo N ou P). confonne mostra a Figura 3.22. Uma vez que os transistores apresentam três tenninais - E. emissor: B. base: C. coletor-. as polarizações bem como seus mo-dos de funcionamento referem-se às suas junções: emissorbase (E-B) e base-coletor (B-C). A Figura 3.23(a) mostra as duas junções P-N diretamente polarizadas causando altas correntes Ic e Ie e. portanto./8 . Tudo sepassacomoschouvcsscdoisdiodoscascatcadosconduzindo altascorrentcsdentrudeummcsmocncapsulamcmo - ouseja.

~~ ,., ~~ NP~

P~

E

C (b)

Figura3.22 (a)Disposiçãodossubstratos em um transistor NPN c PN P. (b) seus símbolosc(c)fotodctransistorcs

iCJD-1 '•

I,

N

Figura 3.23 (a) Polariza.;,ilo (E-B) direta.(B-C)direta. (/:>)polarização(E-B) revcrsa,{B -C)reversa.

T

.

-;:-

~~~ ''' ~ ~

106

CapfwloTrês

Figura 3.24

l'olaritação (E- H) reversa, (B-C) direi a e o efei1o tmnsistor.

Uma \'ez que a junção E-B se eocontra diretamente polarizada.h:iurnacorremededifusãointcnsadcclélrons livresdolado N para o lado P (para o 1ransistor NPN). Ponamo. esperava-se quc essesc létrons livres.atingindoabase,comcçassernaserecombinar com as lacunas disponíveis. Entretanto. fi sicamente. o trnnsistor é conslruído de tal modo que a base é muilo mais estreila qu e o emissor. e lambém menos dopada. Dessa forma.

Obtemos ainda:

I c == 11 + l c f;;; = ;;;+ lc

" rr _ __&__ 1 + f3ce

vistoquea~onadcdcplcçãoestreitaaindnmaisabase,dificul­

tando a rcçombinaçào doselétrons livres vindos do emissor. a corre me que se origina dos elétrons que se recombinam na base que conslilui /•é muilo pequena. H najuBÇilO C- B. observa-se a presença de um campo elétrico intenso aplicado na j unção. no sc111ido de utrairos elétrons livres di sponín•is no lado P. ou seja. na base. Em condições normais. era de se esperar que houvesse poucos e lé trons livres no lado P de uma junção rcversamente polari1.ada. Entretanto, a imensa correnlc de difusão de elétrons livres fomccidapeloemissoratingeolado l~basedotransistor.

e. em vinude da dificuldade de se rccombim1r com as poucas lacunasdisponívcis.esseselélronssão,cm s uamaioria.atraídos pelo intenso ca mpo clé1rico presente na junção B-C. Ponamo. obtém-se urna alta correnle de coletor/" muito pró,. i ma a/~, camc1eri1.ando-sc oefeitotr.1ns islor. Sendo ass im. é possível escrever a seg uinte equação:

f3cr: _

Occ l

+ ac...-

Para interpret:1rde maneira s implificada o componamento dinâmico dos trans is tores bipolares. pode-se adotar o modelo de Ebers-Moll (Figura 3.26). descrito a seguir. Nesse modelo. considera-se a resistência de base R,. que na maioria dos casos pode ser desconsiderada. A junçào B- E é vista como um diodo que deve ser direlamentc polarizado. causa ndo uma queda de 1ensão v,~ ""' 0.7 V. No co letor h:•vcr.i urna corrente I c == a/1;. sendo I e= (31,. que sódepcndede/8 se otmn_o ;;istoropcrarnarcgiãolinear(costumase represe marmravésdeumafon tedecorren te). Esse modelo induz a uma conclusão impon:mle: um lmnsislor bipolar funciona como um amplificador de correm e. ou seja. seacorrenlcde base for/,. então noeolclortem-se lc • (31, .

l"= lc+ l. Fa7.cndo analogia com um sistema hídrico. pode-se COflsiderar o s istema como se fosse um canal pelo qual se desloca um ceno volume de água. resultando uma corremc análoga a I c. Confom1e /~ aumenta, aumenta /• c I c- proporcionalmente. uma vez que /~ corresponde a um desv io de flu xo (Figum 3.25). Arelaçàoentre/ç e/"édefinidapor:

lc == f3cc ·l.

•• !,,

• Figura 3.25

I '·

Relação entre as correntes em um lr.msi$1or.

O índice "CC" é dev ido ao fato de que o ganho f3 varia com a frequêocia. e essa relação correspoode a sinais de baixas frequências em que f3 == f3cc praticameme constautc. Esse parámelro é denominado ganho do transistor. Analogamcnle. há uma relação entre Ic e /c definida por:

lc = acc ·lc Emger.1l, f3cc édaordemde SOa lOO eao: é muito próximo de 1 {ill 0,99). Manipulandoessascxpressõcsobtemos:

1.: = lc

+ 18

== f3cc ·l. + 1.

Figura 3.26

Modelo de Ebcrs-Moll

CO<'II:dtos de Eletrônica Analógica c Eletrõnil:a Digital Noscasosemqueénecessáriaarealizaç11odean~lisesmais

crileriosas. que envoh•am a descriçãodocomponamenlodo transistor em função da frequência. f preciso adolar modelos que consideram ascapac itiincias parasi1as associadas às cargas armazenadas nas zonas de dcplcção. Em tais si tuações. é comum ndowr-se o modelo Tr híbrido pnra nn:llise AC (corre nte altemada)docircuito correspondcmc. Tal an:ílise não ser:\ feita nesta revisào. E.temJJIO tle ti{Jiit·açtio do mQ(/elo Eber5-Mol/: considerando-se ocircuitoda Figura 3.27comosseguintespnrJrnetrosecomponcntes: Vu • 0.7 V (tensão para Q, polarizado na região linear. corresponde nte a um diodo di retamente polarizado) R,= 19.3 kf.!. RLvari:í1•el (20 s RL s 80)0 e /ler • 200. tem-se a eorren· tedcbase/8 :

1 '

~~ .. v,. -Vn=20 - 0.1 = lmA R, R, 19.3 K

Por1a nl o,acorremcdecoletor ser:l: lc=

{31~ =

200X l mA = 200 mA

Desse modo, a tensão V,., varia com R,: paro~

R, • 20 0 : V,= R, · 1,= 20 X 200 X 10 J= 4V: paro R, • 80 0 : VL = RL ·I,= 80 X 200 X JO ·J = l6V.

Obscn•a-se que a corrente I c é eons1a111e em relação à variação da carga R,: Uma vez fixada 1,. se o transistor se mantém adequadamente polarizado. tem-se Ic fixada em 13ccl•• Assi m. a carga R, "enxerg~" um~ fome de corrente de intensidade 13ccl1 cau~ando uma variação llV, proporcional à variação de R,. Omro fato importante refere-se ao cornpot1amento de V cE:

Se V,,= l 6V~Vcl' = 20 - l6 = Vcr= 4V. Se V,,= 4V= Ver = 20 - 4= Va= 16V. Vcl' pode 1•ariar conforme o valor dói carga. c isso ser:\ verdade enquanto o transislor pcnnancrer na região li near. Con10 qualquer outro disposilii'O. o lransistOI' também dissipa potência,quepodesercalculada apartirdascguinterelação: P,. = Vcl' · fc

nu qual

Vce = 16V par.t RL "' 20ft: I c- 200 mA \ P = Va· lc =3.2 W

l

v"~ 4V para RL- 80!l: lc= 200m A

egaro~nle-se qu ca tcnsãoentrecolelore ernissoré apro)(imada­

mcnlezcro. si mulandoumachal'e fcchada. E.remp/o tfe um rrmui5Wr que fimcimw t:Ot/JO clrm·e: considere as especificações V.,= 12 V. v_ < 0.4 V paro~ uma corre nte de cmissor menOI'que !OrnA e outra condição V;, • O V. v_> 10 V pam uma corrent e de safdól de 1 mA. Dc1·e-se calcular o resistor de coletor de modo que a máx ima lensào sobre o mesmo deve ser 2 V na condição de V., = O.

Rc< v.,,: v..,..., ~~ ~~~o = 2k!l Quando o lmnsistorestiver desligado. a rn:lxirna corre nte que passa pelo resistor de coletor ser.í de I mA. Quando o tran sistor estiver li gado. o resistor de base de1·e ser dimensionado de modo a possibilitar o nuxo de uma corrente suficierue pam sat urar o transistor. Considerando-se 13 = 50. f c"' fj · t,. tem·se:

l c= IJI .=

R, s

'

Figura 3.27 Cin::uitoexem· plodt:polarizao:;llo dircl.adotrnnsi\lQJ.

1' - Vçc 'lc- O.SW

Uma aplicação baslante comum de tran sistores em que se utiliza aconfi gurnçãodól Figura3.28é fazeracoi'T'Cntede baseahao suficient e para saturar o t ransistor . Nessa condição. o componente sai da região de resposta linear. de modo que o siste ma atingeumlimitede tensãoecorrentc.e as rclaçõcsaprcse ntadas anterionnerue nDo valem mais. Isso é fe ito quando é ncress~rio opcmr uma chave elc1rônica através da corren te de base. Em outras palavms: com urna corrente pró)(ima de zero na base. o lransistor n ~o poluriza. c se compor1a como unm chave abcna porque não condu z. Na situação oposta. quando é polari1.ado diretamente com uma corr.::nte de base alta. o tran sistor sa1um.

V.u ~Vo; + i,-~+ iL

V;, ~. Vu

R s (V.,

Vné atensilocolctor-emissor fcé acorr.::n te nocoletor

107

No caso do eltcmplo dado anterionnente. a potência di ssi pada notransiSIOr é dadapor:

v~f)/3 ,. fc

(12 - 0,6)50

(_!f+ w)x10 '

=

356

k!l

.

Figura3.28 TrunsistOfsi rnulandouma chal·c.

l OS Capítulo l'rês Eunrplotle um transistorquf' fimrioml como onrplificador: considerando-se o transistor da Figura 3.29 com fJ = I 00 e. ainda.

que é necessário um ganho de tens3o AC (

"vv,

~) de 4 com o

n

sinal de safda c:xcufliionando 4 V, pode-se arbitrar uma corrente decolctOI"de lO mA e uma tensãode coletOI"de 8 V. Quando o sinal es1iver no pico positivo. a saída vai a lO V (restando 2 V sobre Rc). c:. no pico negath•o, a saída vai a 6 V (6 V sobre: Rc) . Nessecaso.arbitra-se também uma tensão Vcr = 12 V paragar.mti r a regi3o linear do transistor'.e Vt = 4 V. Dessa fom1a. pode-se calcular os resistores:

- lR•c'Í

R..-< v. ,1 ~ Vr = :~:! • 400D

1

Rc: = R_.,+ Rn= ·

4 -=400 .0 10 mA

~.., ___2L_ - ~ = 16-

I ~+ / ('

Ic:

Utiliza-se então o teorem:t de Thévenin pam calcular R, e R 2, conforme a Figura3.30: t8

= ;-~~:A = O, I mA. V ,. = R: 1_;~,, R,. = R,R:~,

Um01 vez que a tensào do emissor é 4 V. considerando-se uma queda no tmnsistor de 0.6 V, a tcnslo cn1 v. = 4.6 V. Supondose uma queda de tensão de 0.4 V sobre o R,. e sabendo-se que l w= O.I mA:

R"' ""' * V,.

""' 4kfl

~ t.R,.

+V. = 0,4 - 4.6 = 5 =

1

R 2_;~, =>R1 =~R1

Adaptando-se parn valores comerciais. pode-se escolher R, = 11.2k0eR, =8 kO. O ganho AC é aproximadamente ~- porque o capacitor R., garante que. em altas frequências. R1 seja cuno-circuitado: ou seja, V0 =

t, -

H,. Assim.

L

c.

Figura 3.29 Tran sis1or funcionando como amplificador.

R,IIR,

"R.~R,nV····v Figura 3.30

T~Of<'ma ~ Th~v~nin

aplicado QO amplificador a 1ran-

eletricistas)quedesejaremconstruir elou interpretar circuitos para essas funções. O trnnsi~tOI" pode compor várias das etapas analógicas. Por exemplo. pode-se utilizar o transistor para implementar uma fontede corrente como a da Figura 3.3 1. O circuito da Figura 3.3 1(a) 1nos1ra umtr.msiStOI" PNPscndo alimentado por uma fonte através do resistOI" R,. Esse transistor então polariza e a corrente que nu i por R
to menor que a corrcnte que passa por H1. Desse modo, pode-se di zerqueaeorremcque nui porR1 (carga)éa própria

Vi{.,-

e, finalmente, H,'l • Hc;- RI.', • 400 - 100 = 300 0

R,

dof~romoamphfocaobdtpcqumos lol naol. Otnn~ijt()fpo::oos.s.uiumarqiio

do,.,.,"'"""

timnada dt t.ncarioda "'liio 1\io """"'· Pan mai~dclathe!;, ron"'t lc a RiblioJnofia oo fi,..! do capí1ulo.

B + o,

Existem muitas variantes decircuitostransistori7.ados. c há uma fana bibliogr.afia disponfvel a respeito do assunto. Assuntos como amplificadores com transiMores. bem como detalhes de seu fuocionamento dinâmico. n3o serão abordados nesta revisão eser-:iodeextremanecessidadcparnosprojetistas(engenheiros ' Apesardtoa.wnlol\io-crobordadone>~a,....ido.oorn·fmkn>brarqut . quan­

,.V.'R,

V,

R,

As escolhas dos cap<~citores dependem da resposta de frequência desej<~da.

o,

R,

,.,

(b)

Fagura3.31 Tr:msistor implcmenUllldo difen:nta fonta de rorr~me.

Co~i1os de

O circuito mostrado na Figura 3.3 1(b) é implcmcmado com doi s transistores. O transistor Q, (à direita) é inicialmeme polarizado e supre a corrente de base de Q,, estabili;wndo a própria corrcmcdc base de Q ,.A queda de tensilosobre H1 é V,.,; dcQ,. Como a correme de emissor é praticamente igual à corrente de coletor. supõe-se que a corren te no coletor de Q1 seja V~', con~tante. Além dessas. existem diversas outras configurações que podem implementar fontes de correntes

f 3.6

Transistor de Efeito de Campo

(FETJ - - - - - - - - - O FET (firM rffrcllronsiswr). ou transistOI' de efeito de campo. é um dispositi"o uni polar cujo símbolo é apresentado na Figura 3.32. Sua operação parte do princípio de que um campo elétrico perpendicular a um nuxodecorrente comrola a resistência de um canal consti tuído por portadores do tipo "P" ou portadores do tipo "N". os quais co nstituem. respectivmnentc. FET de canal PeFETdecanaiN As principais \'antagens do FET em relação ao transistor bipolarsilo·

t Altaimpcdânciadeentrada: t Maiorimunidadearuído: t Maiorestabilidade ténnka:

t Fabricaçilorelativamentesimples. Esse tipo de transistor é bastante utili7.adocm dispositivos eletrônicos que requerem rninimização de consumo de energia. É ideal para trabalhar com bateri as. A maiordesvamagcrn do FET

.~'

o

(lt)

Elc1rônica Analógica e Eletrônica Oigi1al

109

é a sua baixa velocidade de resposta. No entanto. existem C\'Oloções tecnológicas desse componente que j4 superaram esse problema. Podem ser encontradas variações de FETs no que diz respeito a processo de construção (e. consequcntcmcntc. suas caracterfsticas elétricas), corno. por exemplo. o JFET (jw1crion field effa·r lr
O FET é constituído a p~rtir de urna b~rra de mmerial do tipo "P" ou "N" denominado "canal". Nas extremidades da barra existem contatos metá licos fonnando umtcmtinal chamado dreno (dmin) c outro denominado fonte ou supridouro (SOI/Il.'t). Ao lado dos contatos dreno-fonte existem ainda duas regiões "P" ou duasregiõcs "N'', interligadas. difundidas nointcriorda barra. denominadas porta (gmt) (Figura 3.32). A Figuro3.32(c) mostra o princípio de fuoc ionarncmodo FET de junção canal "N". O canal é o caminho pelo qual passam os port~dores.cocampoimpressopelaassociaçãodaspolarizações

dos terminais GDS dctennina o fechamento ou a 11bcrtura desse canal. O func ionamcmo de um FET canal "P" é análogo. sendo nccessárioapenas invcrtcrapolaridadedasfontes dculi rncntação dreno-supridouro (VOS) e porta-supridouro (VGS). A Figura 3.33(a) mostra a polarização dos JFETS de canal N c P. No caso do JFET de canal N, uma alimentação positiva é ligada en tre o dreno e a fonte. est:~bclecendo-se um nuxo de corrente através do canal. Essa corrente tambfm depende da lMguradocanal. Umatensàonegativaéaplicadaentreaponaeafonte.estabclccendo-seapenasumacorrente dcfuga(devido!laltaimpedância decorrente da polari1.ação revcrsa na porta). A polarização reversac riucanmdas dedepleçãoem voltadas regiões P.eisso estrei taocanaldeconduçào(D-S). Para um valor COIJStantc de VGS. o JFET(nasuaregiilolinear)funciona comoumresistoratéatingirumacondiçãodeestrangu lamento. l'arasepo-larizarumJ FET é necess.iriosabcr se ele trabalhar.'i como amplificador ou corno resistor controlado por tensào.Funcionandocomoamplilicador. a região de trabalho é o trecho da Figura 3.33(b). àdireitadaregiàode estmngulamentocàesquerdadatcnsâuV DSderuptura.Se se fortrabalharcomorcsistorcontroladoportensào. a região de trnbalho é entre VDS = O e a regiào de estmngulamento.A Figura3.33(c)nlOStraacurva de transcondutâocia para o JFET. naqualatcnsãoVGS éYJriadadeO a ~4 V c a COITC111C de dreno é medida. Pode-se calcular a com:mc de dreno por meio d~ expressão:

lp= l=(l ~tr Figura 3.32 (a) Simbologia. (b) detalhes con,trutivos e (c) princípio de funcionamento do FET.

A Figura 3.34 apresenta duas aplicações típicas de um Ft'T genérico.

11 0

CapÍluloTrês

VGG

,., 1 .. ::::z -------------i--=='--~

(f.__:._ !:

9

: VGS• - 2

[

r,~:±:====~:V~G~S-~-=.3======J A~ruffi , VGS•

4

VDS(V)

'"

Carac1erísticaVGS X IOdoFET

•-' c

VGS(V)

Figura 3.33

'"

(u) PolarizaçilodosJFETs de canal N e P, (h) curva VOS X ID, (c) curva VGS X ID.

ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

,,

,,, Figura 3.34

ve

111

(bl

(b( Aplicaçõe~

do FET: (a) fome de corrente:(/>) amplifi-

Figura 3.35 OPAMP ideal

(a) Fotografia de um OI'AMP e (b) representação do

cador.

AFigura3.34(a)rnostraumafontedecorrcnte.eaFigura3.34(b) mostra um amplificador. Além dessas aplicações. os FETs são

encontrados extensivameme em eletrônica de potência. em que apresentam importantes vantagens em comparação com os tran -

sistores bipolares. Esses componentes também são utilizados na intcgmçào de uma série de componentes. tais como amplificadoresoperacionais.cornponenteslógicos.entreoutros

t 3. 7 Amplificadores Operacionais - OPAMPs - - - - - - - - O amplificador operacional é um componente eletrônico composto por resistências. tra11sistores. FETs. capacitores. entre outros componentes embutidos em um mesmo encapsulamento. O OPAMP. como também é conhecido. foi um nwrco na eletrônicacumacontinuidadcdaeradaminiaturizaçàoquetcveinício como transistor. Atualmente o amplificador operacional é um dos principais componentes no projeto de condicionadores de sinais e pode ser cncontradocomdiversascaracterístkas.Existcmamplificadores operacionaisconstruídoseotimizadosparaseconsumirbaixíssimacnergia. outrossàootimizados para respondera sinais em umaamplagamadcfrequência.eoutros,paratcraltosganhos Dependendo da aplicação. o projetista deverá escolher a opção que melhor se adapta ao problema. De maneira geral, o OPAMP éindicadoparasituaçõesemquesàonecessâriosganhosa11os. imunidadeaoruído.impedânciadeentradaaltaeimpedânciade saídabaixa.semdistorçàoccomestabilidadc Em condições ideais. o amplificador operacional pode serrepresentaOo conforme a Figura 3.35. Os terminais ( + ) e (- ) '-UT· respondem às entradas do amplificador e têm propriedades de entradasnâoinversoraeinversora.Oamplificadoréalimentadosimetricamente atr.wés dos pinos + Vcc e - Vcc (algumas variedades deamplifieadorcsopcracionaisnàotêmnccessidadcdescralimentadas com tensão simétrica). O ganho diferencial A, é dado por:

rnumézero. Umarnplificadoroperacionalcornessascaracterísticas é denominado arnpliticador ideal. Emretanto. essas hipóteses niiofogemmuitodarealidadeesàornuitoúteisparaaanáliscda maioria dos circuitos que têm amplificadores operacionais. Um amplificador operacional (real) muito popular(e bastante amigo - por isso, com desempenho muito pobre em alguns itens) é o 741. Esse O PAM P é constantemente utilizado corno referência de comparação. porserbastameconhecido. Paraefcitodeanálisc, pode-scconsideraroscguintcmodelo. mostrado na Figura 3.36. para um amplificador operacional real Nesse modelo de amplificador operacional tem-se: Ganho diferencial A, finito. em que v, = Ajv, , - v,z). O valor de A, varia de lO" a IO".dcpcndendodoamplificadoropcracional. Nocasodoamplificador operacional74l.tern-seA. = 2 x 10'. Nesse caso. v, = Aj1•,). Supondo-se A,= 2 X 10'. se Vrr = 15 V o amplificador operacional irá saturar na máxima tensão

R,

v, = Ajv, 1 - v,,) A impcdância de cntmda é infinita c a impcdância de saída é nula. Se v, 1 = v,,, tem-se V,= O. ou seja, o ganho em modo co-

Figura 3.36

Rcprcsemaçào de um modelo <Ímplificadodo OI>AMI>

112

CapÍluloTrês

de saída. +15 Vou -15 V (na realidade. em valores próximos aesseslimites).l'ortanto.amáxirnatensãodeentradaquecorrespondeaolimiardcsaturaçãoscrá: v, (max)A,, = v, (max) "') v, (max) =

:!:: 15

1Ql "')

o•, (max) =

:!::0.15 mV

A partir desse resultado. ]Xlde-sc perceber que tensões muito pequenas na entrada (da ordem de décimos de milivolts) já são suficicntesparasaturaroamplificador. Apesardenãosernecessárioqueousuárioconheçadctalhes de construção interna de um OPAMP. este é composto apenas por componentes conhecidos. A Figura 3.37 ilustra o esquema sirnplificadodcumamplificadoropcracional Corno exemplo de aplicação. pode-se considerar na entrada do OPAMP um sinal do tipo senoidal tal oorno o da Figura 3.38. O sinal de entr.1da é do tipo senoidal com valor de pico igual a s,Ji V. Como pam tensões maiores que 0.15 mV ou menores que -0, 15 mVo amplificador operacional satura (supondo Ad = 2 X I01 c IV = 15 V). dura me praticamente todo o semiciclo positivo a saída será + 15 V e durunte todo o serniciclo negativo a saída será - 15 V, confonnc Figura 3.39. Desse modo. gerou-se uma onda quadrada a partir de uma onda senoidal. A res istência de entrada é finita. acima de MO (alguns OPAMPs, apresentam resistências de entradas superiorcsal0 '20).ouscja.sernprccxistcurnacorrcntemuitopequenaentreasentradasinversorae n~oinversora. Como o ganho AJ é muito grande. a saída do O PAMP tenta amplificar o valor da tensão entre as entradas por esse fatore encontra um limite. Esse limite é justamente a tensão de alimentação dos componentes, da qual ele não]Xldcexccdcr(cssaéumalimitaçãodo OPA MP. especificada pelos fabricantes). No caso do 741. a rcsistênciadeentradaédaordernde2M!l.Aresistênciade saída não é nula. No.:asodo741. R, "" 50 !l. Alimentando-se com Vcc = :!: 15 V, a máxima corrente de saída édaordcmdc20mA. Na realidade. pode existir uma tcns:io não nula na safda quando 1', , = 1•,2 = O A tensãodeoffsetcorrespondcà tensão necessáriaquedeveseraplicadanaentradaparascobtcr V, = O. EmOOra exista na entrada de um am-

Esquema interno <;implificado de um OPA MP_

Figura 3.37

cri

~:;~i~,~~~:~~=~~:~-~~~q~~oaa~~lii~~::~~

~O

operacional amplifica a tensão em comum. ou seja. 1',, = v, 2. Outrd limitação doamplificadoropcracionalrcalrefcre-se

~

Figura 3.38

Um transformador na entrada do OPAMP.

~

àmáximataxadevariaçào~(variaçào datcnsàodesaídanotempo)aqucocomponente consegue responder. Essa taxa é conhecida por slew-rate. Portanto. se um sinal variar muito rápido notcrnpo(alta frequência)etratar-sedesinaisdegrande amplitude.háperigodeseultmpassara taxadc;,·/ew-ra/e,obtcndo--senasaídaum sinaldefonnado

0,006

0,01

0,01~

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 . 04~

0,05

f {t)

Figura 3.3g Forma' de onda na entrada e na saída do çirçui1o comparador. ocndo o valor deço111paraçãoigualazero

Conceitos deEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

41 3. 7.1 Configuração: amplificador inversor - - - - - - - - - - A partirdosconceitosaprescntados.paraque um amplificador opcracionalseja útilnotratamentodesinaisénecessáriolimitar oseuganhosemabrirmãodesuascaracterísticasfundamentais Ncsscsentido.inicialmcmcépropostaumaconliguraçàoinver· sora.naqualosinaldeentradaéaplicadoàentradainversorado amplilicadoroperacionalcomrealimentaçàonegativa.conforme ilustradonaFigura3.40 Analisando-seocircuito.tem-se·

i,=

v,;,e,

113

Portanto. sei,= i 2 e ••, é terra virtual.

~= - ~

R,

R,

ou. ainda.

v, = - %:-v , . Pode-seveJifiçarqueossinaisdeentmdaesaídaestàodefasadosde 180° Essasaproximações sóscrãoválidasse· I Oamplificadoropcracionalestivcrtrabalhandonaregiãolinear.uuseja.osseustransistoresintemosnàoestàocortadus ou saturados em :!: Vcc- Na prática, isso acontece quando a entradaépcquenaosuficienteparaque

emmda X ganho- < Vçç eemmda X ganho-

> - V=

2. OsvaloresdeR, eR, não devemser semelhantesaovalorda resistência de entrada R,; (R , e R2 devem ser muito menores que Re).

Logo.

~+'"·-=~ - ~ -

R,

A, · R,

A, ·R,

R,

- '·A, ·Rc

Considemndo-se a hipótese de que AJ _,. ""· e1 _,. O e. ainda. se Rc_,. oo então i,...,. O. De acordo com as hipóteses levantadas.

É importante observar que quem realiza a realimentação negativa é R,. A atuação da realimentação pode ser entendida da seguintemanetra a. Sistema em equilíbrio: 10, é terra virtual = e; = O. i,= O b. Transitório:aplica-sev, naentradaev, tentaaeompanhar= e 1 > O. Se e 1 > O. então - A.,.e1 induz v, a - Vcc· Entretanto. se ''•--. -Vcc- v, tende a acompanhar a safda e surge e;< O. de modo que AJ e, induz v, a + VccPortanto. o sistema tende a se estabilizar em um ponto em que

~=~

R,

R,

_!__ .(..!.. +..2...+ ..2...) -o A,

R,

R,

Rc

OU Sej:l.

v,--%:--·

1• ,

Portanto, a partir do momento em que sc considera que Ad _,. oo c Rc_,.oo.cornoi, =Oee1 ...,.0:(V,- V,) = v_. = O(édenorninadoterr<~vinualpclofatodeV, = V2 eacorrcnteentreelesscr
41 3. 7.2 Configuração: amplificador não inversor- - - - - - - - - - Outra possível configuração para se utilizar um amplificador operacional é a configuração não inversora que pode ser vista na Figura3.41 .

i, =i,.

Figura 3.40

Configuração inversora com o OPAMP.

Figura 3.41

Configuração não in'"crsora com o OPAMP.

114

Capítulo l'rês

Observa-se que cont inua ha\·cndo rcalimcmação negativa. A difcrcnçaéqucagorJosinaldcentrndav, éaplicado naemrada não inversor... Sendo assim.

i: '-' i, + i,.i, ... ~.i, '-' v, ~. v, ,i,= ~ ' '•

~v.-

·0-----L:J ~ Figura 3.42

lmpedllncia de entrada.

t,

' '• = A~ · t,

Com base nesse cooc-cito. pode-se avaliar a impcdância de entrada das çonfigunações básicas com amplificador operacional

Ponamo.

Configuração inversora

z.-~ Considerando o pomo de terra virtual. tem-se:

Z,at~• R, Considerando-se I. 2.

a~

'•

hipóteses:

Portanto. embora a impcdância de entrada do amplificador opcradonal seja infmita. na co nfi guração invcrsom sua impcdãnciaépróxim:LdcH1.

AJ -+"'~e, -+0 R,. _,., ~i. -0.

Configuração não inversora Nesse caso a impcdância de entrada do amplificador operacional corresponde à impcdânda de entrada do O PAM P. Quando for necessário obter-se al!as irnpcdâncias de entrada. o pta-se por essa con fi guração.

41 3. 7.4 Resposta em frequência de um amplificador operacional - - - - -

Ou seja.

Lembrando que o ganho de tensão em dB é dado por: G(d B) • 20 ·log !!.. Ponamo. pode-se rcali~,ar urna an.1lisc simplificada. desde que sejav;ilidaahipólesedequcoamplificadoroperacional semantémnarcgiãolinear. E assim:

''• consideram-se as scguimes relações de entrada e s.aída e o ganho rclativocmdB:

!!..,.. l ~ G{d0) '-' 0d l3

'·

~= lO=G(dBJ = ::!:OdB

''•

Portamo.

~ "' 100 ~ G(d ll ) = 40 dB

''• !!.. = 10 1 ~ G(dO) = 100 dO cncssaconfigur.tÇãoossinaisdeentradaesa(daestào cmfase.

41 3.7.3 lmpedãncia de entrada - - Um par.imctro importante a ser dime nsionado em um circu ito é asuaimpedãnciadcentrada.Paraisso.define-seesscpariímetro daseguimemaneim: Se for medido i, rom um amperfmetro e ' '• com um voltímetro. a relação a seguir é definida. como impedância de entrada do circu ito. Z,. conforme rcpresema a Figura 3.42:

z.-~

'·

''• Pam ocaso do amplificadoropemciona174l.o ganho de malha abcrtaA,.= 2X lQ!~aoscuganhodifcrcncial.Afrcquência dccortc(frcquênciaemquc oganhocai3d B.ooseja.apotênciado sinal caiàmetade)CQITCSpondca lOH7~ Apar!irdessafrequência. o ganho cai com uma atent.L.-.ção de 20dB por década - ou seja. se a frequência ,~.uiardc[ par.l lCV,. oganhocai 20d B. A turva de resposta e m frcquência do 741 deS<:rcvc o componamemo ganho X frcquênc ia ronfom1e a Figura 3.43: Analisando-se esse gr.ifiro. pode-se verificar que. para um ganho de 100 dB. a resposta do amplificador operacional é plana apenas parn uma faixa de frcquêndas que \'ai de O a lO Hz - ou seja. uma banda muito estreita.

Cooceitosdc ElctrõnicaAnalógicaeEietrônicaDigital

11 5

Esse circuito pode ser \'isto na Figura 3.44. e ele é útil porque aprescma uma impcdância de entrada muito alta (Rc > 2 MO) e uma impedância de saída muito bai~ta. Em muitas aplicações. essccircuitoéutilizadopamisol:lrctapas.

41 3.7.5.2 100

1000

100001000001000000

Circuito somador - - - - -

Considerando-se o circuito da Figura 3.45. tem·se:

Fr~tq"""ei•(Hz)

Figura 3.43

Resposta ctu frcquência aproximada do amplificador

upo<>mriona1741.

c. ass im.

-~-~ + ..!:!1.. +~

R.

À medida que um sinal é constitufdo de componentes com frcquênciassupcriorcsalOikosinals..!r:ldiston:idoàproporçãoquc for ampl ificado a taxas de ganhodifcrcmes (região cO!Te.Spondente àrampadcatenuaçãodc20dBpordécada).Umamplificadorsóé útilseforutili7.adonaregiãoplana.naqualoganhoéconstamc Noca.sodoamplificadoropemcional74 1 sem realimentação. o ganho é de IOOdB. mas s ua banda é de lO Hz. Entretanto. se o ganho fordiminufdo. atra\"és de realimentação a banda do circuito é automaticamente alargada. Pa- exemplo. se OOotad:t uma configuração com A.ot = I. tem-se:

lOs · 10 = 1 ·fc.ot

Rl

R,

V,=

- (1•, ,

+ V,l + I',J )•

tr.ttand
41 3.7.5.3 Circuito dlferenciador - - - Considerdlldo-se o circuito da Figura 3.46. tem-se i, = i,: logo.

C~ ""-~~ dt

A., ·fc-• A.ot·fe.ot

R,

Ainda fazendo R, = Rl = R1 = R•. t.::rn-se:

R

v

'

=- RC~. dt

Trata-se. portanto. ele um circuito difcrcnciador. Nesse tipo de circuito. deve-se tomar cuidado com o fato de que os ruídos de

f e.ot= I M H7. sendo A1 o ganho diferencial do OPAMP f c- a frequência de oor1e a malha aber1a A.ot oganhoamalhafcchada f c.ot afrequênciadeconea malha fechada Conclui-se por1anto que quanto menor o ganho. maior a banda passante(rcgiàopl:um:ttéfc.ot).

41 3. 7.5 Clrc:ultos lineares básicos com amplificadores operacionais - - - Os circuitos a seguir apresentam algumas alternativas possíveis de irnplcmcntaçãoap.1r1irdcamplificadoresoperacionaís.trabalhando 113r"Cgiãolincar.e\"itandoa s.mumçãoemtomodc + Vcr c - Vcr-

41 3.7.5.1

Flgura3.4S Circuitosomadorinvcrsor.

Seguidor de tensão - - - -

Se. na configura,ào não inversora da Figura 3.41. R,_,. O e R: -+ "".tCm·se

ouseja.ocircuitoresuhantetcráv, = 1•_.

Figura. 3.46 Circuitodiferenciador.

11 6

CapfwloTrês

'·

-+

V.,

Figura 3.47

R,

Circuito integrador.

alta frequência são amplificados. ou seja. amplificando-se um sinal de frequência% na entrada do tipo ' '• • scn(% · 1). tem-se na saída

Figura 3.48

AmplifocadordifeTendal.

v,= -RC% · cos(w, ·I) e. ponanto. o ganho é diretamente propordonal !I frequência e o sinal de safda está 90" defasado em relação ao si nal de entrada (o gan ho cresce 20 dB por década).

41 3.7.5.4 Circuito Integrador- - - - O integrador pode ser visto na Figura 3.47. Nesse circuito: i, = i,

o sinal pode ser menor que o próprio ruído. e principalmente pelofntodequeesseamplificadormultiplicaapcnasadiferença das entrJd~IS, elimina-se o componente DC, ou qualquer outro componente comum !ls duas entradas. Entretanto. esse circuito temnlgurnasli rnit:lçôcs.taiscomo impedânciadc errtrndurela1ivamerrtebaixa.impedãnciasdiferentesparacadaurnadasduas entradas.alémdcganholimitado,umavezqueesteédadopela relação de resistências. O ganho dessa coofiguração pode ser cakuladose:

~ = -C~ R

1',

d1

I -· I' v,dl =- fie

c, portanto. o resul tado é a intcgraçãod:t cn trada multiplicada por um f mor logo. correspondc a um filtro passa-baixas.

Substi tuindo. tem-se:

YNc;

queatcnuaosinaldeentrada Aplicando-se um sinal de frequênc ia % na entrada do tipo v,= sen(w, · t). obtém-se na saída: I

v, ""' -R ·C·w, sen(w,·r). l'od.::-sepcrceberqueoganltovariacom a frequênciadosina le defasa em 90°. sofrendo uma atenuação de 20 dB por década. Cabc-sercssaltarquetantoocircuitodifcrcnc iadorcomoo int cgrndor abord:tdos levam em conta um OPAMP ideal. Na prática, podem ser necessárias pequenas modificações desses circuitospardumaopcraçàocorrcta.

41 3. 7 .5.5 Amplificador de diferenças (ou diferencial) - - - - - - - - - A implementação mais simples e também a mais utilizada de um amplificador de diferenças (ou subtr.llor) pode ser vi5ta na Figura 3.48. Essa configuração le\'a esse nome porque a equaçilo desaídaéumadiferençaentreossinaiscolocadosnasentradas multiplicadas por uma relação de ganho. Esse circuito tem urna série de aplicações em amplificaçilo de pequenos sinais. Por exemplo. circuitos em ponte.' nos quais

~J>U C~pítulo5

Essa é a equação gemi do ci rcuito. mas fazendo-se R , = R; e R, = R, pode-se deduzir a equação de diferenças das cntmdas por urna relat,:ãodc ga nho· V,=

~(Ve, -

Vt, )

41 3. 7 .5.6 Amplificador de instrumentação - - - - - - - - Essa configuração consti tui urna das mais podcros.as no que diz respeito !I amplificação de pequenos sinais. A simetria de dois amplificadores não inversores na entrada garJnte uma alta impedânciaparaambasasentradas.niloinversoraeinvcrsora.Outravantagemdesseamplificadoréque.comumprojeiOadequado (c popularmente adotado). o rcsistor RG se torna rcsistor de controledegarrhodocircuito Além disso. os sinais de modo comum serão cancelados. urna vez que um sinal igual nas dua.~ entradas significa uma corrente

Co~iros de

Eletrônica Analógica e Eletrônica Digira\

117

AplicaçAo de amplificadores de Instrumentação

Flgura3.49

Amplificadordeinstnnncmação.

zeronorcsistor deganho.aopassoqueurnsinnldiferencialpro~·ocaffi uma com:ntc por RG c. conscqucntcmentc. por R, c R,. A Figura 3.49 mostra o circuito de um amplificador de instr~­ mentaç:\o. Pura se calcular os ganhos dessa configuração pode-se procedercalculandoapenasaprimeira etapa.u rna\•ezqueoc ircuito de salda~ uma configuração diferencial. vista no item anterior. Pode-se obscntar que; , = i, = O e. desse modo. i, = i 6 = i,. Logo.

Daqui pode-se isolar \0, e \02:

Vo, = k(Vr, - Ve, )+Ve, e Vo 2

= Ve 2 - ~(Ve 1 - Ve 2 )

Corno a segunda etapa é um amplificador diferencial. pode-se concluir que. se os resistorcs R,= R. • R. além de R, = R, e R,= R,:

V, = (Ve, - v,.,

{ R;'•JR·•· I 1

Os amplificadores de instrumentação são urilizadosextensivamenrenocondicionamentodcpeqliCnossinais.porissoémuitocomum seutili zarencapsulamentosintegradosoomessaconfiguração. Existemmuitasopçõesdisponíveiscomdifercme:;carJcteristic;tl;. asquaisdevemser dirccionadnsparacadanplicaçàoemcspccífico.Asnot:rsdcaplica'fões(lrJ'fl/icationnote.r·)sàogemlmenteótimasrefcrências paraacsoolhadocomponente. Aseguirseráaprescntada urna aplicação com um AD620. que consiste em um amplificador de instrutncntação com oito pinos externos. Nesse circuito integr.tdo existe a nc:ce5Sidade de configur.tr extemamcme apenas um resistor de ganho Rc;. Nessa aplicaç11o. é mostrada a amplifrcação de um sinal vindo de uma ponte de extensõmetros dercsi stênciaclétrica(\'ejaoCapitulo 10). Obscrva·sequeociJUiito daFigura 3.51 é implementado com um OPA MP de instrumentação daAnalog Devices (AD620). Oresistordc499 O é rcspon<;;ível pcloganhoG "" 100. Ele é calculado scgundoaoricntaçãodaprópriaAnalogDevicescm .'iC udatasheet:

G = 49.4kí! + I R, de modo que com um Rc; = 499 n o ganho é de aproxim~damcn­ te 100 \'ezes. Outro curiosidade nesse circuito é que ele foi alimentado com uma fonte unipolar. como uma bateria. e. pat"d que seja possível a excursão de tensão e compressão (por exemplo) do sinal de força. sua referência foi fixada em 2 V através do pino 5. Em outras palavras. o ponto de repouso da ponte gem um sinal de 2 V na saída em relação ao potencial negmivo dn bateria. mas geraOVentreasafdadoamplificadorcscupinodcreferência. lsso éútilemalgunscasosemqueháespaçopam:rpcnasumabateria eénccesstlriaumarefcrênciadeslocadapamoconversorAD Entre outms camcteristicas esse componente (segundo o fabricame) possui baixo ruído. baixo ojJsl"l e baixo drift (leia o Jmtul!eet desse componente. para mais detalhes). Como já mencionado nesta revisão. existem muitos outTQS tópicos bem como aplicações que poderiam ser tta7.idos para este espaço. mas que fogem do escopo desta obra. Assim, dei xamos como sugestão que o leitor busque na vasta bibliografia deeletrõnica.bemcornoaplicações dil·ersas eocontradasnossile.fdefabricantesdccomponcntcscletrônicoslineares.par3quecomplemcntcessetópico. Com esta peque na rev isão. é poss(vel concluiraparteanal ógicadodingramade blocos da Figum 3. 13. Osensor utilizado é do tipo NTC. Esse é um se nsor de te mperatura (veja o Capítulo 6) que diminui a resistência com o aumento de T. A Figura 3.50\nostraocircuitodeumafontedecorrente excitando o NTC. Obser\·e que. nessaconfiguração.afonte decorrentefoiimplementada por um OPAMP que tem a fun R, çãodegarantiratensãoderefcrênci~sobre orcsistorR,.Dessnform:r.ucorrcntcdre-

nadapcloemissordotmnsistoré/0 =~ . Figura 3.50

Esquema de um condicionador de tempcrntul"ll em que se utili1..a um

r.'TC.

R,

Essacorrente(praticarnentcem suatotali-

118

CapÍluloTrês

Figura 3.51

E~emplo

de aplicação de um ampliftcador de instJllmentaçâo (AD620) em uma célula de carga alimentada com fonte unipolar.

dade) encontra-se no coletor. no qual existe um terrnistordo tipo NTC. Pode-se então calcular os resistores R,. R,e RJ para uma corrente /0 adequada e uma tensão de saída V....., = Vc 10 R~m dentro dos parâmetros desejados. Esse circuito poderia aindaserbastarnemelhoradosefossecalculadoumfiltropara climinarasaltasfrcquências(vcjaoCapítulo4),alémdcconectarasaída a um circuito digital. como. por exemplo. para processamentornaisapuradoeinclusãodefunçõesmaisavançadas.

2. Digital; variável discreta. Por exemplo. uma scquência de númerus(amostras)representandoumatensâoelétrica

Como ilustração das diferença.'\ entre as áreas. veja o nuxogramaapresentadona Figura3 .S2.queindicaasdiferençasbásicas entre fenômenos analógicos e fenômenos digitais. Para mais detalhes. consultar o Capítulo 4 (Sistemas de Aquisição de Dados) Emmuitasaplieaçõeséinteressanteatransfomtaçâodosinal analógico parao digital em função principalmente da grande nexibilidade que sistemas computadorizados possibilitam. como. t 3.8 Conceitos sobre Sistemas por exemplo. filtragem digital cujos parâmetros são alterados Digitais - - - - - - - - - - - pela simples modificação de parte de um algoritmo. enquanto no analógico a alteração de um filtro acarretaria alteração de • 3.8.1 Sistemas analógicos versus componentes analógicos. Portanto. em muitas aplicações é imesistemas digitais - - - - - - - - rcssanteaalteraçãodosinalanalógicoparadigital.cujaopcração érealizadapclochamadoconversoranalógicopar.tdigital(AD O campo da elemJnica pode ser dividido em duas grandes áreas: ouAOC). analógico e digital. Resumidamente. pode-se citar algumas caEm termos sucintos. nas ciências e na tecnologia. as informaracterísticasprópriasdasduasáreas çõesdanaturezasâosinais.funçõesdeumaoumaisvariáveis. l. Analógico: variável contínua. Por exemplo. tensão elétrica. que podem representar diversas informações. como. por exemplo. voz. vibraçãodeumaestrutura. componamerno do mú,culo cardíaco etc. Jáossinaisanalógicos( Figuras 3.53 e 3.54) podem ser caracterizados por assumirem qualquer valor. considerando-se. evidentemente, scuslimites.Aiémdisso.partedesua informaçãoeucomra-senaamplitude. como. por exemplo. tensão elétrka,acelcração, temperatura etc Poroutrulado. sinaisdigitais(Figura3.SS)sãorcprcscntadosporurna sequênciadeestadosfinitosquevariam entre valores mínimos e máximos do sinal em estudo. A representação necessita decerto número de bits.adepcnderdavariávelemestudoedaprecisâodesejada Figura 3.52 Diferenças básicas entre fenô111enos analógicos e fenô111enos digitais

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

Figura 3.53

119

Representa<,·ào de om >inal analógico periódico

Ch1 AMS 20.57mV Clippiog

""""'

Cht Freq 66.43Hz

ChtAmpl

s.smv

Figura 3.54

Representação de um sinal clctro-

miográfi<·o

~

l.fl-"'_'"_"' / • '

~ ...

'•, -

\

quantizado

-Sinal analógico

.-,.

,•,---•m • -'

Figura 3.55

f Codificaçào:associaçàodenúmerosbináriospamcadavalor

Tempo

Representação da~ amostras de um sinal digital

O processo de transformação de um sinal analógico em digi taléchamadodedigitalização.quepodeserdivididanasseguintcsetapas(Figura3.56):

f Amostragem: rcprcsentaçiio do sinal como uma sequêneia periódica de valores (amostras. Figura 3.57) f Quantiza'fãu:representa'fàuapro:l:imadadcumvalordusinal por um conjunto finito de valores (Figum 3.58)

Veja a seguir algumas aplicações no formato de diagrama de blocos para enfatizar a import~ncia da digitalizaç~o em qualquer sistema de medição: f Processamentodevoz(Figura3.59):avoz.sinalanalógicoe

mecânico, é transformada pelo microfone (transdutor) em um sinal elétrico (porém continua analógico) que. para ser processado em um sistema digital (computador ou microcontrolador).nccessitascrdigitalizado. funçàorcalizadapcloconversoranalógicoparadigital(ADC) f Caracterização de processos inllamatórios em regiões do corpohumanocomaplicaçõesnasáreasdafisioterapia.ortopcdia. quiropraxia etc. Uma vez que os processos inllamatórios produzem evidências objetivas de sua existência. como. por exemplo. alterações significativas da temperatura. é possível desenvolver. de maneira objetiva e confiável. sistemasdeinstrumentaçàoparaessacaracterizaçào(exemplodeaplicaçiiodainstrumentaçiioembeneficiodasaúde humana). O emprego de um sistema de medição pode quantificar essa temperatura

120

CapÍluloTrês

Figura 3.56 Diagrama de bloco~ do mo· delommemáticodocon•'crsoranalógicopara digital.

~M~~-~

"' P

~""' ·':wnf""''~""

I

Figura 3.58

Vo~

'·· + f

_I_)····} r·-c.;o(n) •x,(nD

n

Figura 3.57 Modelomalemáticodoproces>odeamo>lragem

Modelo matemático do processo de quantizaçào.

(corôas vocais)

I

'!11-- ~litudeóosinalCiflt&nsidadesonora)

~~· Sinal analógico e

'"("' ~ I

Sinaldiscreloe

Figura 3.59 lizaçãodevoz

Diagrama de blocos de um

si~tema

de digita·

ConceitosdeEJetrônicaAnalógicaeEJetrônicaDigital

4 Sistemasdecaracterizaçàodavibraçàoemveículosounocorpo humano (Figura 3.60). A avaliaçào da vibraçf10 é um importantefatornamanutençàodeequipamentosemáq uinas irKlustriais Naárca dasaúde.éumfatorimponante.poisníveisinadequados podem estar relacionados à geração de dor e a danos pennanentes em partes do corpo expostas a um ambiente vibratório. A Figura3.61 apresentaumdiagramadepossíveisfenômcnosfisicosligadosàgeraçãodetranstomosnacolunavertebral. 4 Instrumentação aplicada à ortodontia (Fig ura 3.62). como. por exemplo. na caracterização do período de silêncio (rcflc-

Interface

~c& J! ~ ~- ':&.''

Acele<õmetro

Ambienta

CorMlfsor

~:;:_;_s RasuMados

Análise f~tragam ~ do ponderaçlio s~nat

Diagrama de bloco' de um sis1ema genérico para ca racleri7.açàodavibraçào ocopacional

Figura 3.60

Figura 3.61 Scquências de e,·cntos ou mecanismos que podem estarrclacionadosatmnstomosnacoluna"cncbral

121

xo pausado na atividade muscular. após um contato funcional dosdemes) 4 Instrumentação voltada pam o diagnóstico e o tratamento de pacientescomdistúrbiosdosistemamastigatório.como.por exemplo. a di sfunção da aniculação temporomandibular (ATM).

t 3.8.2 Álgebra booleana e portas lógicas - - - - - - - - - - - No século XIX. o matemático George Boole (1854) apresentou um tratamemo sistemático de lógica que foi adaptada. nos anos 1930, porShannon (1938) paracircuitosdedoisestados.achamada álgebra de chaveamento, que demo 11strou que circuitos biestáveis (dois estados) podem ser represemados por essa álgebra(que.emhomenagemaocriador.passouadenominar-seálgebra booleana) Algumasdefi t~ içõessãoimponantesparaacorretautilização

dcssaálgcbranodcscnvolvimcntodcsistcmasdigitais: Variá,·eis boolea nas: variáveis que apresentam apenas dois estados. Por exemplo. seja uma variável X. dita booleana e que. portanto. só pode apresentar dois estados: verdadeiro (V) ou falso (F) ou. mais comumente utilizado em engenharia. o O (zero) ou I (um). Simplificadamente. uma lâmpada pode ser considerada booleana. pois apresenta dois estados: em funcionamento ou apagada. O ou 1. vcrdadciraoufalsa(tudoéqucstàodcconvenção) Expressõcs ourunçõcs boolcanas: funçõesouexpressõescujas variáveis são booleanas. ou seja. expressões ou funções cujos resultadosapresentamapcnasdoisestados(Oou l) Como toda álgebra, a álgebra booleana é baseada em idcntidadesmatemáticaseteoremasquepermitcmsuauti!izaçãona descriçãodesistemasdigitais.A Tabela3.1 apresentaasprincipaisidentidadesutilizadas. Umaparteconsideráveldaspossíveisopcraçõesdaálgebra booleana pode ser criada com base em três funções lógicas básicas: E (ANO). OU (OR) c NÃO (NOT). Existem. porém. outras portas, como. por exemplo, as universais (NANO c NOR). as portas XOR (muito utilizadas em circuitos aritméticos) etc. Os circuitos eletrônicos que realizam essas operações são denominados portas lógicas. cujos símbolos encontram-se naFigura3.63. AFigura3.64éumacxcclenteanalogiaparasecomprccnder o funcionamento das portas. Nessa figura aparecem os símbolos lógicos.atabela-verdade. 1 urnaanalogiadechaves(ourelés)e. por fim. o correspondente ci rcuito com transistores. A FigurJ. 3.65 apresenta o uso de portas universais para a implementação das portas lógicas NOT, AND. NANO, ORe NOR Um circuito integrado (CI) é um circuito em miniatura ellcapsulado em um único substrato chamado de wafer. geralmente feito de silício. Inicialmente os Cls apresentavam um pequeno número de tmnsistores. mas nos dias atuais é comum usar Cls com al tíssima escala de integração (acima de 1000 ponas) ou atécircuitoscommi!hõesdctransistores. ' A labcl•· •·crü:>
Diagmma de biOC<.Is simplificadu de um
Figura 3.62

Jcs de cntr.da. com suas "'-'I>C"'i'""' saídas dentro 00 uni•·cr,.o de possibilida lógi<;asdapona

122

CapfwloTrts

Tabela 3.1

Identidades básicas da álgebra bOOleana

PORTA LÓGICA

A·B • B·A

o

OR(OU)

D

A + (B + (;)_• {A + B) +C A ·(IJ·C) • (A ·H)· C A · (8 + C) • A::_ B .+c:'c:cCc__

_

(A + H )( C + /)) "' AC + AD + BC + A

Bf)

-o - o

NOT (INVERSOR)

NANO (E NEGADO)

à =A NOR

A+Ã • I

(OU NEGADO)

A·Ã • O

m .. .:~n XOA (OU EXCLUSIVO)

AH .. Ã +H A + ÃH • A +"8_

siMBOLO

AND(E)

_ __

{>o-

DDID

Figur• 3.63 Símbolos padrões para as ponas lógicas.

à +AH "" à +== 8 o-- - A @ H »< Ail+AH

Um trJn sistor de junção bi polar (BJT ). comumente de no minado transistor. é também uma chave eletrônica. O BJT é usado em circuitos lóg icos e apresenta algumas vantagens sobre os circuitos di gitais baseados em d iodos. Primeirame nte. o transi stor atua como um dispositivo lógico çhamado inversor. Relem braodo. um in\·ersor fornece uma safda babta (nível O) para uma entrada alta e urna saída alia para uma en!rada baixa. Além disso. o transistor é um am plifkador de corrente (normalmente chamadodc/m.ffu). Portanto. os transistores podem se r usados para amplificar essas corren tes para contro lar disposi t ivo~ externos tai s como diodos emissores de luz (LEDs). Para fina lilar esta bre\'e introdução. as portas lógicas baseadas em transistores operam "mais rapidamente" do que as portas lóg icas bas.!adas em diodos (os tran sis10res rtprt são amplamente usados e m circuitos di gitais). A Fig urJ 3.66 traz uma represe ntaçào simbólica de um tran sistor npn (d ispositivo de três temtinais: base. e missor c coletor). Em temtos s ucimos. um transis tor I! uma chave controlada por c()TT(:nte.ou seja. com urnac()TT(:nte adequada na base que S
Sirnplificudamente,o transistoremcircuitos di gi taisé usado l:O nto uma ch~li'C ON (fechada) ou OFF (aberta): os dois estados da álgebra booleana. Qua ndo nen hu ma corren te de bas.! flui. a ""chavccrnissor-coletor'"estáabcrtaeotransistor estáopc rando no modo On··. Por outro lado. quando urna corrente de base flu i. achaveestáfechada Opt>ração de um transis to r como 11111 im·ersor : a Figura 3.67 mos tra como usar um transistor como um inversor. Quando = O. o tronsistor está no modo OFF e a "chave e missor-coletor"" está aberta, indkando que nenhum01 oorre nte está fluindo do +Vcc ao terra: portanto. Vooré igual ao + Vcc (desse modo. VOOT = i (nível alto)). Cabe obseT\lar q ue é comum. na área di gital, o uso dos rcnnos IN (/Nput = entrada) e OUT(OUTJmt = saída) em linguagens de programação. corno. por c~cmplo, na Linguage m Assc mbly 80x86. além dos termos INPO RT B e OUT PORT B em algumas versões da Linguage m C, lNPUT c OUT PUT no BAS IC etc. Da mesma fonna. quando V,.. = nível alto. a ç havc emissorcoletor está feç hada. Uma corrente flui do + V cc à referência. O transisto ropcro emsaturaçãoc Yoc7 = VC$,..1 • 0.2V "" O(nfve l baixo). ou seja. Vot.7 está basicamenrc conectado à refcri'ncia.

v,,.

4 3.8.3

Famílias lógicas - - - - -

L{~gim Tntnsis to r-Tra nsisto r (Til.): a fmnília Lógica Tran sistor-Transi stor (TIL) de integrados envolve diodos c transistores. Essa família usava o lenno DTL (Diodo Tran.ri.\'lor Logic) c.quandoosdiodosforarnsubstituídospclostransistorcs,passou a S
CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

123

-·-D

,~ .. "

9

•ok

'

D-

D

D-

:~,.f

·1} 8· Figura 3.64 Portas lógicas e circuitos análogos

é de +5 V. Os dois níveis lógicos (BA IXO E ALTO) são aproximadamente O e 3.5 V. Existem diversas variações da família TIL (EC L. S-TTL. LS-ITL). que não serão aqui descritas. por n~ose incluírem entre os principais objetivos deste livro Alguns parâmetros são importantes quando relacionados às farnilias lógicas. e cada família pode apresentar diferentes valorcsparacsscsparâmctros· t

f!m -oll/ é o número MÁXIMO de entradas que !Xl'dcm ser conectadas às saídas de uma porta. É indic;uJa como um número. como, por exemplo, I O para TIL

t Margem de ruído: definida como a máxima tensão devida ao ruído que pode ser adicionada à entrada de uma porta lógica senrcausarqualqucraltcraçãoindescjadanasaídadocircuito. Para a fam11ia TIL. por exemplo. a m~rgem de ruído é de OAV.

Comercialmente existem três configurações principais de saída pam a família TIL: saída coletor aberto (open -col/ector oUiput), saída totem-polc (totem-pole outpr.t) e saída terceiro estado(lhree-stateoutput)· t Totem po/e: a salda de uma porta ]Xlde ser diretamente inter-

t Potência de dissipação (mW): potência necessária para a portaoperar(cm geral fomecidapclafontedealirnentaçâoe consumida pela porta). Para a família TIL por exemplo. a

t Coletor t~berro: como o próprio nome descreve. o coletor de

potência de dissipação é de lO rnW. t Atr.tso de propagação: tempo nt--cessário para "um sinal de en1rada chegar à saída". como. por exemplo. 10 ns

um transistor está aberto. c para que funcione é necessário ligar um resistorcxtcmo (denominado resistor pr11f·up. gcralmentenafaixade500a4.7k0).

ligadaàsentradasdeoutrasportas.sendonecess:iriolevarcrn consideraçãoacondiçãofan-ow

124

CapÍluloTrês

-----..,

'~

--Q)-

-{)o-

D

:D-cD-

D-

D-

~ ~

~ ~

DDFigura 3.65

--Q>-

:::D---Q>--

D-

Portas universais NAND e NOR implememando as funções: NOT. AND. NAND. ORe NOR.

I """~ a.~

(

--~ Emissor Figura 3.66

Representação simbólica do tmnsistor como chave

v.

+

t

• V~

.

Figura 3.67

Transistor como inversor.

v.

Three·J'I(IIe:apresentaumtcrceirocstadodenominadothree·J'I(IIf! (JK}tctu:iroestado a saídaeJK:ontr<~-se em alta impedilncia. Muito utili7.ado llO desenvolvimento de interfaces. barramentos etc.).

Os transistores de mewl-oxide semiconductor (MOS. semelhante ao FET estudado nas seções anteriores) ocupam "menor espaço"' no circuito c consomem "menos energia" do que os transistoresbipolares.Porisso.ostransistoresMOSsãousados em circuitos de alta integração. Em circuitos digitais. um transistor MOS opera como uma chave. tal que sua resistência é muito alta (O F f) ou muito baixa (ON). É urn dispositivo de três terminais: porta (gme). fonte c dreno (Figura 3.68) Quando Vc.s = O. a resistência do dreno-fome (dmin -~·orm:e) é da ordem de M!l (tr.msistor no estado OFF). Com o aumento

ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

Po
. VM Figura 3.68

~

ti 3.8.4

D,~{O..
Fonte(Sourcs)

Transistor MOS

de Vo:;s· Rv;-(rcsistência dreno-fome) diminui para poucos ohms (transistornoestadoON). Outra família é a CMOS. que dissipa ''menor potência" e

ofcrccepcqucnosmrasosdcpropagaçãoquandocomparadaà famflia TIL. A CMOS é fabricad;~ por meio da combinação dos nMOS e dos pMOS. Circuitos digitais usando CMOS consomem menos energia do que os MOS e os TfL. Além disso, o CMOS possibilita a fabricação de órcuitos de alta densidade. ou seja. pode-se colocar maior número de circuitos em um C l por meio dessa tecnologia. e estes oferecem alta imunidade ao

ruído. Essa família pode operar em uma ampla faixa de alimentação: 3 V a I 5 V. Na atualidade. ex istem quatro eleme ntos dessa família que são muito populares: o CMOS de alta velocidade (HC). o CMOS de alta velocidade compatível com entrada TIL (HCT). o CMOS adwmced (AC) c o (ll/l'(mced CMOS compatível com entrada TIL (ACT). O dispositivo HCT pode se r interfaceado crnre TIL c CMOS. A Tabela 3.2 apresentaresumidamcmcascaractcrísticasbásicasdasprincipais famílias lógicas

Tabela 3.2

Os sistemas digitais podem ser classificados comocombinacionais ousequcnciais.A.>s.aídasdossistcmascombinacionais.cmqualquerinstantedotempo,sãodcterminadasapcnaspclascornbinaçõesdaentrada.A Figura3.69apresentaodiagrama deblocosde um sistema combinacional genérico. A saída é função cxclusivarnentcdaentrada.cnãoexistcapossibilidadcdearmazenamento de informação - ou seja. inexiste o elemento memória. Os sistcmasscqucnciais(Figura3.70)caractcrizam-sc pela existência do elemento memória. ou seja. a saída do sistema pode ser armazenada par.t ser utilizada posteriormente. Portanto. asaídadeumsistcmasequcncialdepcndcdacntradaprcsentee doestadoprcsentedosistema. Sistemas combinacionais: uma introduçi!lo

Multiplexadores:simplilicadamemc,osmultiplexadoresousclctores de dados atuam como chaves controladas digitalmente Por exemplo. o multiplexador ou MUX 2 X I (duas entradas e uma saída) ou o MUX 4 X 1 (Figura 3.71). Nesses dispositivos, asaídaéligadadeacordocomumalógicaestabeleeida nasentrada;;dodispusitivo. Demultiplexadores: dispositivo oombinacional oposto ao rnultiplexador.Sendoassim.atnwésdeumcódigobinárionaentradapode-se sclccionarumadassaídas.confomlecxemploaprcscmadonaFigura3.72(dcmuhiplexadorl X4:umaentradacquatrosaídas) Uecodiricadores: circuito combinacional que não direciona dados da entmda para uma saída específica de acordo com as cntmdas de seleção. Simplesmente. usa as entradas de seleção de dados

Características típicas das famílias

Fam nia tóg ica TTLpadrào

lO

Dissipação(mW)

De/ay(atraso)(ns)

Margem deruidoM

10

10

0.4

22

ITLSclumky

OA 0,2

CMOS

50

0.1

25

~ .

nEnlradas~MSaidas

Figura 3.69

Figura 3. 70

125

Sistemas digitais - - - - -

Diagrama de blocos do sistema combinacional

Diagra111a (!c blocos do siste111a sequencial.

126

CapÍluloTrês

Tat>ell--

lliilõii~] ~--~(S)

Figura 3.71

(") Muhiplcxador2 x l e (b) muhiplcxador4 x l.

par.!. escolher qual saída (ou saídas) será habilitada. O número de cntradas.onúmerodesaídaseoestadodasaídascledonada(nível OOixoon allo) variam dedeeodifieador para deeodificador. Por exemplo. o famoso c antigo dccodificador 74LS 138 (dceodificador 3 X 8) mostrado na Figura 3.73 utiliza uma entrada de três bits de endereço (entrada de seleç~o) para detenninar qual saída será selecionada. Cabe observar que nornmlmente a-; entrada-; de seleção dos integrados. como. por exe mpl o. CE (CIIip Enable) ou CS (Chip Seled). são habilitadas em nível baixo. Codilicadores e com·ersores de códigos: são dispositivos opostos aos deeodifieadorcs. Eles podem ser utili7_ados para gerar uma saída codificada dada urna simples entrada numérica. Corno exemplo. o eodificador binário para decimal encon tra-se na Figura3.74comsuacorrespondcntctabela-vcrdadc Somadorcs e su btratores binários: circuitos cornbinacionais que realizam operações aritméticas. Em geral. em sistemas mi-

Figura3.72

De111u lt iplexador I X4

croproccssados ou mierocontrolados sào encontrados no bloco ULA (Unidade Lógica e Aritmética). Para exemplificar. a Figura3.75apresentadoiscircuitosbásicosparasoma:omeio-somador. o somador completo. as correspondentes tabelas-verdade cosdiagramasdeblocos

4 3.8.5 Tópicos sobre sistemas sequenciais - - - - - - - - - Os dispositivos e os sislemas combinacionais de que tratamos antcrionnente apresentam o comportamento de apresentar uma rclaçàocntrada-saídaimcdiatamcntc(cuidadocom ousodcsta palavra.poisexistem.evidentemente.atrasos).ou seja. quando umadadaentradaéaplicadaaosistcmacombinacional.gerauma dada saída. Além disso. não apresentam a possibilidade de armazenar informação. Os dispositivos scquenciais apresentam a propriedade de armazenar informação (elemen to memória) e estão sujeitos a scquêndas de passos: os dados podem ser armazcnadosenovarncntel idos. Flip-flop SR (assíncrono): o elemento memória para armazenamclHo de dados mais elcmcmar é o nip-tlop SR (Set-Reset) Como ilustração. a Figura 3.76 apresenta esse fli p-flop com portas NOR e NAN D. suas correspo ndentes tabelas-verdade c formas de onda Flip-flop SR síncrono: elemento memória com urna en trada de clock (nip-flop SR síncrono). em que a entrada clock pode habilitar ou não o dispositivo. A Figura 3.77 apresenta o circuito. a tabela-verdade e as correspondentes formas de onda. Trigger dos flip-flop:s: a alteração de estado ocorre em panes cspccílkas da forma de onda: na borda de subida. na bo rda de descida ou no nível. Nos nip-tlops chavcados por borda. as entrad as s~o consideradas somen te durante a borda positiva ou negativa do c/ock (j = borda positiva: l = borda negativa). ou seja. qualquer mudança que ocorrer an te s ou após a borda do

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

11 " Figura 3. 73

Figura 3. 74

Decodificador 74LS 138.

Codificador binário (BCD 8421) para decimal

127

128

CapÍluloTrês

Tabela-verdade Dla.grama.dabloros

;f+\, ~ """'

Circuito lógico

SOmador completo

Figura 3.75

:]8T~

Meio-somadoresomadorcomp leto

Diagrama de Blocos

' ~"

"__'fS!- o Diagrama lógico

Dla.grama.Lóglco Tabela·verdada 0,..,

"Mantém o estado presente

s~ R~ o~ -."-Sol'--,_~..:,!

?

:

o~ Figura3.76

Flip-nopSRbásico

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

CLK

S

R

o o

, ~,-----: CLK

...n..r-

''

'a

:

t

'

R

'o

'

I

a.....

129

Modo

"""' """ """' HOICI

"""' """' """' """ """'

'

'

0

'l- ~P:.~ê.R_j'

Reset

'"

·-lodotermioado

CLK

s I

Figura3.77

I

Flip-flop SR sfocrono.

i---- i a "-'

'

o

~ ~lf·!k!fl§l3;

-........ .... "' ·-Hiilil

Hiilil

c/ock é ignordda - o flip-flop fica nu modo hold (manutenção de informação). Os cirçUitos da Figura 3.78 mostram alguns exemplusdetriggers.

Figura 3.78

Flip-flop SR sen-

SÍ\"clàbordadcsubidaoudcscida

A Figura 3.79 apresenta os principais símbolos encontrados em flip-flops comerciais (regras básicas que podem se r aplicadas aos flip-llups SR. JK e do tipo D).

130

CapÍluloTrês

~õ ""'

Presei(PRE) e Ciear(CLR)sloenlraoas assrncronas(incleperóemdoclock}

Figura 3. 79

Símbolos padrões relacionados ao trigger.

Flip-flop D: apresenta uma simples cntmda c é basicamente o flip-tlop SR com as entradas ligadas por um inversor. confonne mostraa Figura3.80. A Figura3.81 apresentao flip-flop O sensível ao nível. e a Figura3.82 mostraoflip-flopDsensfvelàborda Como e:~:emplu da aplicação de flip-flops. a Figura 3.83 apresen ta a demultiplexação de um barramento AD (Endereços e

Dados) de um microprocessador genérico - por e:~:emplo. o 8088 - ou de um microcontrolador - por exemplo. o 8051 - .utilizando um latcl!(sistemadigital implementado com flipflopscujafunçiioércterinformaçõcsnasuasaída.entreoutras) O sinal básico de controle envolvido é o ALE (Addre~·~· Ú:ltc!J Enable).que acionao/arei!. permitinduaestabilidadedosendercços.

Circuitológioo

il

[)jagramadeblocos

Tab&la·verdada D

Modo Rase\

'"

Figura 3.80

Figura 3.81

Flip-f1op D básico

Flip-flop D sensível ao nível

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

131

õ

~ ~ CLK ~z

CLK ~z

y

o o_

'

0. 1.1

' '

o' o

' '

,,_

...

'""

Flgura3.82

'

o. r.t

'

' '

I I Flip-nop D sensf1·clàborda

A Figura 3.83 mostra o latch cuja função é separar os dados D0-07 dos endereços A0-A7. JXlis esses dois sinais estão presentes nos mesmos pinos do microprocessador.

Flip-flop JK: flip-flop amplamente utilizado. A Figura 3.84 traz um esquema desse flip-flop

Microp rocessador gené rico

~~-------------------------t2 bits- barrameoto de endereços

Mr---------------------------M .cer-----------------,o==' ;~;E~

A~ug'~

~

Bbits - batfaroooto de endereços

~

Barramento

"""" Figura 3.83

Uso do /(Jfch 74u373 cotno

dcmultiple~ador

de batTamento

132

CapfwloTrês

exemplo. um modem interligando uma eonlroladora. com dh·erws scn.sorcs imcrfaccados. pode ser usado para enviare receber dados. Circuitos que apresentam essas caraCierísticas são denominados 1/0 (i11putl outpul ou entmdafsaída). Os omros blocos são·

4 Memória: possibilita o am1azcnmnemo dos progmnmsedados: t /)alapmlr (caminho dos dados): representa os cami-

nhos que os dados seguem durante os eventos de procesSõlmcmo:

4 Controle: o dalapalfr é desenvolvido para pemritir

a_a

,.,..

a a a a

"'" ""' "'" "'"

o-

operações diferentes. Cad3 operação está relacion3d3 30 tipo de movimento que ocorrer.i com os d:rdos. Por exemplo. a opemção de subtmção é acompan had:r por meio de um circuito subtrator. talqucasc ntrad:rs(dadosa sercm subtraídos)prccis:unserdirccionad3sparaocircuitosubtralor.A unidade de con trole é responsáve l por assegurar que os d~dos sejam enviados ao conjunto de circuitoscerto.

Ao contrá rio dos microprocessadores. como. por exe mplo. o 8085 c o 80x86 (citando apenas a famnia Intel), os mi crocontroladores tipicarneme imegram RAM . ROM e 1/0, a.~sim como :r CPU, no mesmo circuito inlegrado. Por outro lado. o esp3ÇO para armaz.enamcn to de program3S é limitado (em compa· ração com os microprocessadores). c normalmente o conjunto de instruções é de se nvolvido em número inferior aos microprocess:Ldores. conforme represe nta re~umidamentc a Figura 3.86 Cabcobscrvarquealguns microcontroladorcscomcrciais já aprese ntam grande capacidade para armazenar dados, c alguns p.::rmitem o uso de um sistem3 operacional interno

Set

TOIJille

Figura 3.84

t 3.8.6

Flip-llop JK sensf,·cl

~borda.

Sistemas microprocessados -

R'-'g iStrad ores: com frequência. em sistemas digitais. o tráfego de dados precisa ser annazenado tcrnpomri:uncntc. copiado ou des locadopanraesquerdaou paru a direita. Um dos elementos sequerrci:ris amplamente utilizado para tal situação é o registmdor irnplcm.cntado por meio de llip-flops: um registrndOI" de N bits possuiNflip-flops.Osrcgistradoress5oamplarnenteutilizadose enoomrados nos mais diver.;os sislemas microprocesSõldos. Um diagrnma de blocos para um sistema microproccsSõldo genérico pode ser dividido em cinco grundcs blocos que realizam umconjuntodetarefas específicas(Figura3.85). Anal isando-se a Figura 3.85, pode.se percebe r que alguns di sposi1ivos são usados para funções de entrada e safda. Por

(on-clrifJ),

Como exemplo. seguem informações re lacionadas aos registradores do microprocessador 80x86 e do mi crocont rOI3dor 8051. O mi croprocessador 8086 possui 14 registradores no tot31.represe mad os rcsumid3mentcn3Fi gura 3.87.0srcgistradores do usuário são os do grupo de uso ge ra l c m3is o SI. o DI e o BP. Osnorncs mais usadosou popularesparaalgunsregistrndorcs são descritos a seguir: t AX: acumulador

t BX: registradordefndice 4 CX:contadordcinterações t DX : extensão do ocumuladOI" t SI: lndicedafontc

t DI: índicedodeslino t BP: registrJdOI"dc base da pilha t SP:pilha t 11': contador de program3.

Figura 3.85

Diagrnma genérico de um sistema

mk~sado.

ATulx:la 3.3:Lpresent3 umabrevedescriçnodealgurnascaraclerísticas da farnnia 80x86 amplamente utilizada em sistemas microproccssadosdonrésticose/oucomerciais. Conroexenrplodcumsistemamicrocontrolado.aFigura3.88 apresenta o diagmma interno do clássico microcontrolador 805 1.

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

133

Mio:;roprocessador

Diagrama de blocos compamndo um sistema microprocessadoao sistema microcomrobdo. Exi,te uma temlencia no mercadodcqueessadivisãosejaextinta.isto é.muitosmicrocontroladoresagregamboocapacidadcdcmcmóriacalguns.até sistemas operacionaisint<'mos Figura 3.88

Registradores

Registradores 96

AX I

:11

:

I

"'

endereçamento

·{~~

cx0 0 ox0 0 ; Bbits--Bbits ;

: ...... t6bits ·

~:':::;:= Regi strador de estados

>LAG

s

s ss Figura 3.87

Registradores do 80x86.

Muitas das aplicações dos microcontroiadores podem ser div ididasemtrêscategoriasprincipais·

4 Sistemasdeeontroieopcn-/oop(controiesequeneiai):usados ent aplicaçõesemqueoprocessooudispositivonecessitaser controlado por uma sequência de estados:

t Sistemas de com role c/oud-loop: caracterizam-se pelo uso do

monitoramemo em tempo real de um processo que necessita de controle contínuo. A saída desse processo é monitorada usando vários transdutores e conversores AIDs e o processo é modificadomntinuamenteparaseobteroresultadodesejado: t Outrasaplicações:manipulaçàodccstmturasdcdados,como. por exemplo. as utilizadas no campo da visão computacional. em robótica e em sistemas de comunicação de dados ATabela3.4apresentaumabrevedescriçãodealgumascaractcrísticasdafarnília805l,quefoimuitoutili7..adacmsistcmas microcontrolados. No 8051. os registros (gemlmcnte chamados de registradores nosmicroprocessadores)sãousadosparaarma7.cnarinfonnações temporariamente (dados e endereços). A maioria dos registros do 8051 é de 8 bits. Os registros mais comumente utilizados no 8051 sãolistadosnaFigura3.89 Existe uma gama bastante ampla de microprocessadores e microcontroladores. Atualmente. no Brasil . os microcontroladores da Microchip (PlC) são bastante populares pela sua versatilidade. facilidade de programaçãoeestruturadedistribuição (facilmente encontrados em lojas de componentes eletrônicos em geral).

t 3.8. 7

Portas de 1/0 e interfaces - -

O desenvolvimento ou a utilização de portas de entrada e saída (UO: inputlouput) são essenciais para o emprego de qualquer sistema digital. A Figura 3.90 apresenta um circuito simples em que se usa o bu.ffe:r rhre:e:-s/ate: 373 como porta de saída. cujo endereço. ncstccxcmplo.é99H(cndereçonabaschcxadccimal) Como exemplo de porta de entrada. a Figura 3.90 mos1ra o circuito integrado 74xx244 com seu correspondente endereço.

134

CapÍluloTrês

Tabela 3.3

Algumas características da família 80x86

Ano de fabricação

1976

C/ock(MH z)

0,5-0,8

2-3

3-8

Númemde pinu'

18

4Q

4Q

Memória física

""

MK

MK

Harramentoe~temodcdados

8

16-33 4Q

4Q

25 -33

132

""

273

4G

4G

4G

1.2milh.ão 3,1 milh.õcs

Númcrodctraosistorcs 16M

Barramento de endereços

"

Tipodedados(bits)

8-16

8-16

"

32

32

"

8-16

8-16-32

8-16-32

8-16-32

PO, P1 , P2eP3

Figura 3.88

Tabela 3.4 Dispositivo

Di agmma de bloco> do clássico microcommlador 805 1

Algumas características da família 8051 De programa

interrupção

4K X8 ROM 875\H 803 1

4 K X8EPROM

128 X8 RAM

Não possui

128 X 8 RAM

2dc l6bits

8K X8 ROM 8752 BH

8K x 8EPROM Não possui

256X 8 RAM

3deH'ibits

ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

135

bit~

cada). A. B e C ..cparadamente, e a sua utili?.ação toma-se mais econômica do que a implement~ç~o de portas individuais por meiodosbu.fferitlrtre-IIllle anteriomlentedescritos.Aiémdisso.

8

podeserutilizadaparuinterfaccardispositivosaomicroprocess~dor

que utili7.am htmdslwking (referente ao processo de comunicação entre dois dispositivos inteligentes. como, por exemplo. impressoras).Nocasodacomunkaçãocomesscdispositivo.ospassosbásicos descrevem a comunicação t:om a impressont:

t Um byk de dados é apresentado par.1 o barramento de dados da impressora:

t A impre>sora é informada da presença do byte de dados pam ser impresso pela ativação do sinal de entrada STRO BE:

t Quando recebe os dados. a impressora informa ao equipamento que o enviou

pelaativaç~odeum

sinal de saídacha-

madoAC K (ACKnowletfge ou reconhecimento): t O sinal AC K dá início ao processo de fornecimento de outro dado para a impressora Figura 3.89

Alguns registros de 8 bits do 8051.

Mapeamento de memória de VO: muitos microprocessadores, como por exemplo. o 6800. o 68(0) (Motorola) e diversos processadores RJSC (Reduced lnsfn1clion &r Compwer). não têm instru~-õesespccíficasparaoperaçõesdeleituraee:scritaemdispositivos

Porta paralela: porta comumente utilizada em computadores mais antigos e em alguns sistemas específicos par.1 instrumentação. Desde a introdução da porta paralela no IBM PC em 1981. tem havido diversas evoluções, como. por exemplo:

t S PP (Stamlard Parai/e/ Port): modo padrão que foi lançado em 198 I. O barramento de dados na SPPé unídirec íonal. pois

deemr.K!aesaída(dispositivosdcl/O).Nes...e.~

casos,éus.adaatécnicadcmapcamcmodcmcmóriadc IIO. quc utiliza uma locação da mcmória (umacéluladcmemóri~oumais)a pontada

pamser umaportadeentradaousaída.A seguir. sãoaprescntadasasdifercllÇaSbásicasentreperiféricosdc i/Ocmcmóríamapcadadcl/0:

t No mapeamento de memória de 110 é necessáriousarinstruçõcspamtcracessoàs localidades das memórias. Por exemplo, uma instrução do tipo MOV AL, [4FBC[ pode dar acesso a urna porta de entr~da cujo endereço é 4FBCH: t No mapeamento de memória, os bits de endereço precisam ser decodificados: t No mapeamento de memória, são usados sinais decontroleespedficospararnernória. enqu~nto no método n~o mape~do (periféricos de 1/0: uso das instruções IN e OUT)sãoutilizadossinaisdecontrolcespccíficosrelacionadosàsportasdelfO: t No mapeamento de memória, podem-se

Figura 3.90 Exemplo de uma simples porta de safda com o correspondente rna peamentodeendereço.

re~lizaroperaçõeslógicasearitméticasdos

dados de l/Odiretamente.semanecessidadedesemoverparaoacumulador: t Aprincipaldesvamagemdomapeamentode memória é o uso do espaço de memória Interface perif~rica pmgrnmá\·el (PIO): existem diversos integrados utilizados noi ntcrfaccamentodcdispositivos,como,porexcmplo. a antiga e ainda útil PIO 8255. No caso espccffiooda PI08255.existemtrêsportas (de

Exemplo de um a si mples pnna de cntmda com o correspondente mapeamentodccndereço

Figura 3.91

136 CapfwloTrts foi dcsc n\·olvido especificamente paro~ o PC enviar dados à imprcssor.t.Nessaconfiguraçãoounaspor!asSPPnão épossi\'Citratar a porta tlata como entrada. o que pode danificar a porta: utiliza-se. portanto. a porta statrucomo porta de entrada. Apresenta três portas internas: porta dal(l (saída). porta s/atus(entrada)e portacomro/(saida): t PS/2: em 1987. a porta paralela foi internamente m()(iificada parn possibilitar que a porta tlma seja bidirccional (entrado -solda ). O bit CS da porta com rol pode se r modificado pelo usuário (programa do) para mudar n direção da porta daw. Se o CS = O indi ca que a porta daw está çonfigurada ~nt salda. CS = I indica que a porta daw está to nligurada como entrada. Logo. esse pino CS da porta coll/rol é usado ~ra o controle direciona l da porta tlma. confortne esboço daFigura3.9l: t EPP (Etrlr1mced Paro/lei Port): trata-se da mes ma configuraç~o da PS/2. porém é mais rápida. Esse modo apresenta novos registradores como espaço de 1/0. Sendo assim, se o endereço-base é 0278H, 0279H e 027AH silo os mesmos da SPP. l'orón. os endereços de 110 027B H até 027FH são també m usados ou reservados: t ECI' (E.rtemletl Capability Port): esta porta tem as mesmas características da EPI' mais DM A (Di reei Mtmory Atltlress) c apresenta a capacidade de: compressão de dados. Para evitar danos à porta data. na config uração barramento bidirccional. é necessário utili za r co mponent es auxiliares·

opw-ucopladores buffus. resistores J1Ull-up etc .. tal como no

exemploda Figu ra 3.93. Porta se rial RS-232: porta destinada a con\·c:rtcr infom1açõcs em paralelo {geralmente oriundas dos barramentos dos computadores) para informações seriais (geralme nt e oriundas de moderns, linhas telefônicas.placaserialdeoutrornicrocornputador.controladomsutihzadas naáreadainstrurnentaçiloctc.) O p~dr~o foi definido em 1%9 pela Electronic lndustries Association (EIA).quccs pccilicouascaracterísti caselécricas dos circ ui tos. os norncse os números das linhas necessáriasàtonc:llão entre equi~mcn tos (pinagcm). Os mi trocomputadores utilizam somente no\·e pinos conectados. em \'ez dos 25 pinos necessários parn o circ uito completo RS-232. Além disso. o padrlodeline:

t Pam que periféricos possam "tonversar" por meio da mesma linha. eles sno di vididos em doi s tipos: o tipo tenninal. que us~ o pino 2 p:1ra enviar dados. c o tipo modem, que usa o pino2pararccebcrdados t Devem se r acoplados periféricos tenn inais de um con~""Ctor macho c periféricos modem de um concctor fêmea. A FigurJ 3.94 apresenta a pinagem do padrlo RS-232 (concçtor DB25) ~ra o periférico tem1inal (IBM-PC) c ~ra o modem. Para o conector DB9. obscnoe a FigurJ 3.95. Comun icação t nl re tra nsmissor t re«"plor: em sistemas em que someme u•n periférico transmite e o outro só re<:ebe. a co-

Flgura3.92

Esboçodaportaparalela.

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

137

Figura 3.93 Exemplo do uso de dispositivosqucprotegemapona dara (nocasorcsistorespu/1-up)de possíveis danos

P0>2 - TX O(saida)

{8)

O;~' ~§!:~~~~

Figura 3.94

0"

Pno20- DTR{salda) P0>22· RI {&otrada)

,,,

municação ocorre apenas entre dois sinais em cada ponto: TxD c SG no transmissor c RxD c SG no receptor. Comunicaçãonas duas dircçõcs: cadaumdosperiféricostransmitc c recebe dados: portanto, é necessário o número mínimo de três linhas em cada periférico: TxD. Rx D e SG (podem-se adicionar os pinos DSR c DTR para controlar o flu:o.:o de transmissãodcdados:htmdshaking). A Tabela 3.5 apresenta um com parativo das interfaces mais comu ns com valores típicos.

Figura 3.95 Padrão DB-9.

Comparação entre interfaces comuns (valorers típicos) Comunicação

R$232

t

Esboço do padrão RS -232 (conector OB -25) para (a ) perif<'rico terminal c (b) modem

Pino 1 ·CO (enlrada) Pino2 -AXO {&ntrada) Pino J·TXO (saída) Píno 4-0TR (saída) PínoS- SG Píno6-0SR(entrada) Píno7-AOS(salda) Pino8-CTS(enlrada) Pino 9-AI (entrada)

Tabela 3.5

~~'

. g :

Pino 2 -AXD(enlrada) Pino J -T XO{salda) Pino 4 -AOS(&ntrada) PinoS-CTS{saída) Pino6-0SA{salda) Pino7-SG Pino8 -CO{sa ida) Pino20-0TA {entrada) Pino 22 - AI{saída)

de dispositivos

Assíncrona

Comprimento má•Jmo (metros)

Velocidade máxima (bitsfs)

15.2a 30.5

20k

1219.2

1.8

lnfravemlelhoserialassincrona

3,0 3,0

I'C

2.1M

5.5 127

4,9

4.6 3a9.1

12M

138

Capítulo l'rês

RS4SS: quando é necess.ária a tmnsnti ss.ão de dados para longas di stâncias e/ou a altas taxas. a interface RS-485 é uma solução possí\'el. 0 padrão da RS-485 é a TIAIEIA-485, similar ao padr:io ISO/IEC 8492.1993. A RS-485 apresenta algumas vantagens quando wmpar:ada !I RS -232:

4 Baixo custo: os(/ril't!rJeosrecep!oress.ãosimplesetw.x:essitamdeu ma alimcmaç:'iode + 5 V a 1.5 V:

4 Disposit Í\'OS: nâose limita a dois disposilivos apenas. Dependendo da wnlíguraçllo. pode intcrfacear até 256 nós: 4 A RS-485 pen11ite comuni cação a grandes di stâncias (até 1.2 19.2 metros) quando comparada com a RS -232 (geralmente de 15.2a30.5metros): I Velocidade: taxas típi cas deaté 10M/s. A Figum 3.96trJz o esboço de um link baseado em RS-485 half-duplex. IEEE 488 ou Gl'm (General t>urpose Interface Bus): desenvolvido pela HP em 1965 c padronizado pelo IEEE e m 1975. Na atualidade.cxistcmoutrasvcrsõcsqucaprcscntarammelhommcnto o u modifi cação m1 formmnç~o dos dados. melhoria da funcionalidadcctc.OGPIB é umaintcrfacedcscnvolvidapara possibilitar a conexão simultânea de até 15 di spositivos ou ins-

5VTIL Serial In

I

I

c:!~~

T

Serial In

I

I

4 3.8.8 Interfaces e sistemas remotos - - - - - - - - - - Muitos projetos c experimentos de labonuório utilizam o conceito ou critério reprcscntndopela Figura 3.99. Nesse contexto. cada placa de aqui~ição prcci~a ser intcrfaceada com o sistema microproccss;tdo ou microcon trolado. Com base ncs
No primeiro. instrumentos externos silo conectados a uma redeatntvés de um barramento adequado. Esses instrumentos podem ser gerenciados em rede por um computador por meio de um software apropriado. t Outra confi gumção de arquitetum pode apresentar protocolos integrados em que as fu nções dos instrumentos são realizadas por placas plug-in de di mensões padrões t"Qncc tadas aos Jlms do sistema.

~

L r--,_

li

,_

" SVTTL

trumcn tos em um barramento de dados paralelo com um. Os dispositivos podem ser conccmdos tal como mostram as Figuras 3.97c3.98.Adifcrcnçaestli na configumçãofísica dasconcxões· na Figum 3.97. cada instrumento está conectado por meio de um cabo GPIB diretamente !I controladora (todos os w nectorcs estão ligados !I mesma pona da controladora). Na config umçâo da Figura 3.98. cada disposi th·o. ioc luindo a controladora. está conectado ao próximo. em cadeia. Essa conlíguraçiio geralmente éamaisu tili 7.adaparaconcxllodcinstrumcntos. Suades\'antagem estárelacionadaàreconliguraçãoseumdispositi\·o.eseu correspondente cabo. é removido.

AS-"" 75176

T

""'~"';~L

"""""'

[--J j Transceiver RS-485 75176 Nôlladldonals

··L_

5VTTL Serial In

I

I

""'""""' SerlaiOutl--t

L

"

,_

;.____,li ,.. R5-485 75176

Figura 3.96 RS-435 ha/fduplex.

BT

w

Basica me nte. podemos classificar os sistemas em distribuídos ou n~o dist ribuídos. Além disso. no me rcado existem d ispositi\"OS gera lmente denominados controladorcs.considerados'·dispo:si ti vos imeligentes·· apt os a rcal izaraq ui siçllodcdadoseco ntrole de fun ções. assim co mo ma sca rar decisões com base no sistema corrent e o u nas co ndiçõe s do processo. Normalmente s~o programados. em geral por uma scquê ncia de comandos ASC II baseados em comandos formatndos pela máquina hospedeira qu e são intcrprctadoscexecutadosporum dcterminado di sposi tivo. Uma vez progr.unados. podem continuar operando. adquirindod;Jdosbascadoscmsensorcs.arnm7_cnando dados em memóriase n::nli7.andofun.çõcs dccontrole. mcsmoquandoohospedcironãocstáconcctadooufuncional. Do pomo de \'iSta funcional ou operacional. é camctcristicaimportantcqucdifcrenciacssescontroladores ou cootrolador.ls (também chamados de controladores stmul·(/lune) de outros sistemas de aqu isição. como. por exemplo, placas 1'/ug-ilt c 110 distribuído. Essas controladoras aprese ntam uma das caractcrist icasessenciais namaioriados siste mase mpregados cmcngenharia:ncxibilidadcparaopemrdedifercntes maneiras. a ôcpender. evidentemente. da localizaçiio (distfíoc.ias cn\"olvidas). do \'Oiume de dados a serem armazenados e da di sponibilidade de alimentação. Podcmscrcitadasalg umascaractc rfs ticas:

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

Flgura3.97

Figura 3.98

GPlB padrão.

GPIB em cadeia

Sistema de

r=llllllm (

eo......,,

1

Placa AIO

Figura 3.99

Sistema oão remoto

p;~ra

instrumentação

G~··

139

140

CapÍluloTrês

,---:r:_,_.s ~

I . Programação c acesso aos dados por meio de placas PCM-

CJA: nos dias de hoje. canões de memória ponáteis fomecem um meio '-'Onfiávcl para transpone de dados e programas. mas necessitam de interfaces. como. por exemplo. canão de mcmória-RS-232 (Figura 3.100) ou pela JX)Ma USB. A prugr.tmação da operação de um '-'Ontrolador/logger e arma~cnamcnto de dados por meio do canão PCMCIA é cspecialmenteútilquandoocontrolador/loggerestáemlocalizaçãoremotae/ounãoconectadoàmáquinahospedeira.como, por exemplo, o PC. 2. Conexão direta com o hospedeiro (Figura 3.101): sistema nwis comum e que fornece alta confiabilidade. pois está diretamente intcrfaccado com a máquina hospedeira via. por exemplo. urnacomunicaçàoRS-232C.Essaconfiguraçãopossibilitafacilmenteconstanteatualizaçãodedados,constantemonitommcntodascondiçõesdealanneecontrole011-/inedosistcma É amplamente empregada em plantas industriais em que o processoécríticoeprccisascrconstantemente monitoradoecontrolado (custo/benefício). A distância máxima do controlador/ logger está relacionada à taxa da comunicação. Em locais em que uma aplicação necessita de mais de um controlador/loggere cada unidade está distribuída fisicamente em uma grande área. como. pore.\emplo. uma planta industrial. os contmladorcs//oggeri podem ser configurados como pane dcumarededistribuídaRS-485.Essetipodesistema)XldenecCl;sitar de conversores RS -232- RS -485 (Figur.t 3. 102). 3. Conexão remota com um hospedeiro (Figura 3. 103): ou tra arquitetura útil sãooscontroladores/loggeriCOnectadosrc-

IL____j

processamento

--1 Figura 3.100

Exemplos de arqrlite/Uras tfe Iistemas·

I 111

lmcrfaçe canào-rnemória commladom

t Capacidade de operação Itand-alone (termo usado para indicaraopcraçàoindcpendcruc2dcumamáquinahospcdcira -PC. por exemplo) com registro periódico de dados usando memória ou computador ponâtil: t Operações on-line com dados transmitidos periodicamerue: t Operações orr-line via modem. com dados transmitidos periodicamente. iniciado pela máquina hospedeira ou por um dispositivo remoto.

Comr.rlicaçioseriaiRS-232

)o------

50 m

Oaralogger

-------1

Sist&rnade

Figura 3.102 Sis1ema
Figura3.101

RS-232C

Conexãodire1acornohospedciro via

ConceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital

141

Sistema de

p~ssamento '"- -"""""" """""""""'-.-""' . coRs,.,,.__á~>O.o

Figura 3.103 Conexão remota com um hospedeiro

motamente a uma máquina hospede ira. por meio de modems interligados. como. por e1>emplo. a uma linha telefônica ou por radiopropagação. Em grandes plamas industriais, onde mais de um dispositivo está distribuído ou onde a comunicação RS -232 é afetada por ruído. o uso de radiocomunicação éumasoluçãoprática Existcmaindasistemascomcrciaisadaptadosparatransrnissãodedadosviatelefoniacclular. P:traissosãodisponibilizadas placas dedicadas. utilizadasporgr.mdesempresasparaatransmissão de dados derivados de scnsorcs dos mais diversos tipos e que utilizam alias taxas de transmissão. Também são encontrados no mercado microcontroladores adaptados para interfacear sistemas com essa metodologia de projeto.

41 3.8.9

Instrumentação virtual -

t Navcgaçãorcrnotaercalirnentaçãoviaweb t Sistemasdevisão

Oconceitodeinstrumentaçãovirtualsurgiufortenomercado porvol!a dos anos 1980.comoobjetivode reduzir custos em sistcmasdei nstrurncntação.Atualrnente,asfcrrarncntasqueutilizam esseconceitoestão.emsuagrandemaioria.prep;lradasp;Jrafacilitar a tmns ferência de dados entre sistema\ por meio de GPIB (Geneml Pr1rpose fmeifaa /Jus. protocolo desenvolvido pela HP em 1960 e que. desde 1975. passou a ser denom inado padrão IEEE488).qucéfrequcnternenteusadopamcomunicaçãocomosciloscópios.escâneres.multhnelrosedril·ersdeinstrumentosremotos. Também se utiliza o conceito chamado VX I para controlar instrumcntosconcctadosàEthernct.USBetc.Entreasferramcntas mais famosas. pode-se citar o LabView. da National lnstruments. e u VeePro. da Agilent. Para mais detalhes consultar os Labomtórios 14. 16e !7 (Capítulo 7)c o Volume 2 desta obra

No mercado existem ferramentas comerciais amplamente utilizadasnaáreadainstrumentação.sobretudonodesenvolvimento de aplicações cornple1>as, corno. por exemplo, sistemas de medição-comunicação de veículos remotos a longa distância Muitasdessasfcrrarncntascomputacionaistrabalharncorno conceito de facilitar a programação por parte do usuário. mas fornecendo a possibilidade de desenvolvimento complexo de sistcrnas.incluindofcrmrnentaspamaquisiçãoetratarncntodc dados entre outros. Mui tas ferramentas computacionais estão preparadas para comunicação em rede. comunicação com CLPs (Controladores Lógicos Programáveis) ou com seus sistema~ supervisores (supervisório) de controle e aquis ição de dados (SCADA). Podem-se citar algumas apli.,ações:

,n-

~Salda

t Controledeprocessosfísi.,os t Dctcrçãodcgascscmambientes t Modelagem de sistemas de potência

Figura 3.104 cíciol.

E>qucma da régua

po~cnciométrica

t Controle de movimentos de servomotores e motores de passo t Tcstesdccircuitosirnprcssoscoutrosdispositivosclctrônicos t Simulação de movimentos em sistemas de realidade virtual

2. NocircuitodaFigura3.105,cakulc a. Acorrcntedocircuito

referente ao E~cr­

142 CapÍluloTrês

rn

b. Astensõcsnocapacilorenoindutor Apotênciadissipadapcloresistor +

co;s
'

6

.

'

'

Figura 3.109

V,{f)

Figura3.105

b

Circuito elétrico.

CircuitorcfcrcmcaoExercfcio2.

3. Sabendoque.nodrcuitodaFigura3.106. V=r'.determineaex pressâoanalíticadeE, 3

E,

2

1

1

rr:IJ·

-V

Figura3.106 CircuitorefcrentcaoExercício3 4. Projete um mcdidordcãnguloutilizando umpotenciômctroque

tem I 000

,.~ta.

Esse medidor deve ter uma tensiío de 5 V na po-

siçi\odcO"e3Vnaposiçãode90". S. NocircuitodaFigura3.107.calculeascorrentesde malha e as tensões de nós.

Figura 3.110

rn

"

3

'

Figura3.107

CircuitoreferenteaoExercício5

6. NocircuitodaFigura3.108.calculcascorrcmcsdcmalhacas tensões de nós.

Figura 3.111

Circuito elétrico.

8. Nocircuitoda f igura3.107.dctemtineatensâoeacorrente no rcsistorR • 3!l.utilizandootcorcmadasupcrposiçâo 9. No<·ircuitodaFigur.J3.107.determineatensilodeThéveninpara ostcrminaisdoresistorR=3 H. 10. NocircuitodaFigura3.108.dctermineascorrcntesi, ei,utilizan-

dooteorcmadasuperposi<;ilodefontes.CalculetamhémoequivalentedeThévenin para a tensão•• V~ utilizan do o t<:orcma da superposi<;ilo de fontes. Calcule também o equi valentcdcThéveninparaosterminaisab

11. No circuito da Figura 3.109. determine as tensões V., c

Figura3.108 CircuitorefcrcmcaoExercfcio6.

12. NocircuitodaFigura3.110.dctcrmineacorrentciuti1izandoo

7. Uti1izandomalhase nós.re'iOivaoscircuitosda,Figur.Js3. 109.

teoremada,upcrposi<;iíodefontes.DetennineessacorrentetamhémapliçandooteorcmadeThévcnin

3.110e3.111.0bscrvequeocircui10da Figura3.111 tem uma fontcdcpendcntcdcumavariávcl v.Ncssccaso.dc•·c-scdcscnvoi'"CTumacquaçiloamaispararcsolveressanovaincógnita.

13. As Figuras 3.112 (li) e (b) mostram dois circuitos com diodos. De senheafonnadeondasobreosresistoresRquandoacha•·eSé fechadaparaumciclodosinaldafonteAC

ConceitosdeEictrõnicaAnalógicaeEietrônicaDigital

143

27. Projeteosrcsiston:sdocondicionadordaFigura3.50paraumNTC de 5 k.fi em 25°C e 200 nem SO"C. A tcn~de sarda d.>•·e excursionar em no mCnimo 2 V dentro dessa faixa de temperatura 28. O tem!Opõlf f um scnsorque mede a difcrtnçadc temperatura entll' suasduasjuntas.Aoseprojetaremoondicionadon:spara termopa~. é necessário compensar a tempcraturn ambiente com outro sen50r. IS5
L__

__j __j._

Figura 3.112 14.

_ •

IO~equcumt~rmoparhipotflicotemumacuroalineardeOa

,.

1oo •c produzindo O mV aO •c, e 100 mV 11 IOO"C. Projete um oondicion:adorcomseusde\'idosamplificadon:snasçonfigurações ~uadaspataqoçosinaldetenslonasaCda•·aried.>OalVna

(o) Retificador de n>eiaondae (b)ondacompleta

Projctcumcircuitoutili~.nndodoismmsistoresbipolarcscomf3 • 100

faixa de O a 100 •c

29. Considei'C'queumsinaldotipoj(l) • cos(l20

!TI) + cos(20000 m)scjaaplicadoaumcircui10coma configuraç1lointcgradora CalculcoresistorHeocapacitorCparJqueaparceladeahafrequência caia parn um •·alor 11lxtixo de .'i%. Calcule wmbém se houI' C atenuação no sinal de bai~a fr~-quência.

como cha\'CS. Um tran,;istor deve acionar uma carga quando a tcnsãodccntradaultmpassar2Yeoutrodevencionarumalarme quandoalcnsãodccntmdnultrJpassar5V. 15. l mplcrncnteumafomcdccorrcmcdc 1 mA utilizando transistores

bipolarcscom(3 • 100 16. Considernndoacstruturadoamplificadortmnsistorizadoda Figu-

~inul do E~crdcio 29. em um circuito difcren ciador.Cakulcnovamcntcorcsistorcocap;lcitorparnqucap;Ircela de bai~a frcquência caia par~ um l'alor abai~ode 5%. Calcule

30. Aplique o mc§tno

ra3.29.cakulcno'·an~<:nteosresistorcsparaobterumganhodc

tcnsilodc3.corno sina ldesuídancursion:mdo3V.

urnbémschouveatenuaçaono sina ldeahafrcqu~nda.

19. Repita o Excrclcio 14. utiliundo FETs.

3 1. Considei'C' um trnnsdutor com uma salda de tensão de - 20 mV a JOmV. Projcteumcircuitoparaqoçasaldapossascrl igadaem um con•·crsor AD com cmrnda de; a. O a IV b. -1 a 1 V

20. ]mpklllC'ntc uma fonte de corrente de I mA utilizando l-Tis

32. Uma célula de carga do tipo barra engaitada

17. CakulcoganhodedoisamplificOOoresdo Exercfciol6cmcascata.E!Ipliquc

18. Citcaspriocipaisdiferençasentrefl:.lsctrnnsistoresbipolares

~ submetida a uma forçadeoompresslioou traçllo.de modoqoçosinald.> saídaexcursionade -2 a + 2 mV. Considerando que você possui uma placa de cotwersJoAD nllosimétrica e com entrada de O a 250 mV. projete um amplificador para que o sistema funcione de maneira adequada c utilil3Ddotod:l a fai~adoAD.

21. Repita o EJ.crdcio 14, u!iliuoOO OPAMPs na çonfigurnção de

22. ~"""""· Sabendo que o circuito da Figuro 3.113 tem uma realimentação posi1h·a e assim tende a s.:U ui'IIT. nplique uma tensão ..; na emrnda etroceumgr.ifirodasaidai'Oemfunçilodaemradaqueexcur;iona enti'C' :!:I'.

33. Suponhaque,1.JC!possuiumequipamentoqoçtemumasaídade O a IOOmVquciodicaum oocfteicntcdeattitodeOa I (OmVparncoeficicntcOc IOOmVparacoeficieme I).Calculea lt'solução dessa medida se ela for ligada diretamente a uma placa A Ode 12 bitscomurnaescaladc; a. - 650 mV a + 650 mV b. -5a+5 V

R,

34. Um aluno de instrun~entaç~o está fa1.cndo um projeto com um scnsordetcrnpcraturacujascnsibilidadcé IOmV/"C.An~edidascr:í feita de O a I00°C. sendo utililado dirctmnente um conversor AD de IObitscomumafaiXHdccntrndadc - .'ia +5 V.Calculcaresoluçâoem •cdcssesistcma.Projctcumamplifi~adorparautilizar

melhorafaixadoconvcr.sorA D emelhomressan:soluçilo Figura3.113

Circuito!'C'IativoaoE!Iercicio22

23. Projete um amplificador utili7.nndodoi s OPAMPs na configuração invcrsoracomganho iOO.

24. Projeteu m:unplificadotutili7.llndodois0PAMPsnaoonfiguração nlloin•·ersoraoomganhoiOO 25. Projete um amplificador utilizando um OPAMP na configuração difell'ncialoomganho iO.

26. Projete um amplificador de instrumentaçio utilil3Ddo nhOPAMPs com ganho 100.

JS.

Considcr~ndoasuprcSSÕCSIIS
um
1-;- x+z

+X· Y·l F. •X+ Z ..- X · Y·7. F, • X-Y·Ztx-i=Z'

36. Descn•vh'll um multiplicador de 4 bits (números sem sinal) usandoapcnasponaslógil:ase$01lladoresbin:lrios. J7. Um técnico de uma empresa da área metal-med.niea possui cinwprodutosP1.P2.P3.PJeP5qucde•·emscrguardadosnodcpósito I OtJ nodcpósito2. Por oonveniência.fnccess:!rio.de

144

Capi1uloTrfs lt-mposcmlempos.d<'slocar u moumaisprodu!osdeumdepósiloparnoouuQ . Annwrezadosprodulos t lalquctpcrigosoguardar P2. P3 e P4 jumos. a nilo ser tjUe I' I e.~ll'ja no mesmo depósilo.Tambtmtperigosoguanlar l'3eP5juntossePI nàoes!iver no depósilo. Iklt-nnine um diagnama lógico com saída z. !ai que Z • I Sl'mpre que e.tisln uma combinaçllo perigosa em qualquer dos depósi!os. De!ennine as •'llriáveis do siSlcma. a latK'Ia-verdade.asnpressõesbooleanas.simplilicaçõeseodiagrnmalógko Apresente também o diagrama usando apenas a(s) porta(s) un in:rsal(is)NAND(s).

44. DeSl'm·oh·a um circuito scqut-ncial sfncrono com uma cmrada X c uma saída Z. A cnlrada X é uma mensagem serial e a salda Zdcve serigual aum(nivelaho)tjuandoacombinaçliol01 tenconlrada na mensagem serial. Apresente a máquina de estados. a tabela de transiçãoeocircuitosc:quencial sfnci'OI'IO.

.

45. Desenvol>'ll uma ULA de 4 bits que realize as seguintes funções:

,,.,,

38. AEmpresalógic:ILimilalbdo RSde$emulwuumintegradodenc»minado porta P com tjualro \':lri.heis de en!r.>da: A. B. C e De uma saída denominada 1'. Essa pona implcmcma a segui me função:

A$8

P(A.8.C.D) • B·C(A+D) !NSl'nheessecircuito 311. Os engenheiros de desem·olvimemo da Empresa Lógica Limi!ada esllloi nvesligandoaspossibi lidadcsdeaplicaçãousandoalógka P - OR. Para ajud:l- los, dc.~~tn•·olva um circui lo para implcmcnlar a scg u inl~ fu nçilo us:mdo some nte três port as P e uma porta OR

.ft.x,,x,.x1.x,) •

46. Considercqucosujei toAdcsejacnviarun•amcnsagcmsccrcta paraosujeito B uti1izandoummciodccomunicaçilodigi talapropriado. Como não de.lleja que .~ua mensagem seja rcconhet:ida por ning uém,solicitouavocéque: a. Dcscnvol•·a o codificador pum o dispositiw tmnsmissor que será ul ilizadopelosujci toA:

~(0. 1 .6.9.10.14.15).

40. Desenvolvaumcomndorslncronoemanclde3 bits(cresce ntee decrescente:up/down)cujasetjuêncinéocódigo:OOO.OOI.Oll. 010.110.111erecomanzcro. Ocomad0fde•·econ1arnasequência cresccnle quando a cmrada de com role UP/DOWN é iguaJ a I e contar na sequência decre.-cen1c tjuando UPIDOWN ~ igual a O (usar tlip-flop JK). Ajlfe.'óeii!C a tabela de transição. a máquina de estadoseocircuilológioo 41 . ProjeteumcircuitotcndoumacntrudaYeduassaldas:Z =Y + 3 e W = 3 - Y. sendo Y um número de 2 bits (na illlbtraçào. utilire complementodedois).ApreSt:ntetodosospassospamsecllegarà solução. 42. Implemente um oodificador binário pam Código Gray: Código Binário

Código Gray

Códlgo X

Códlgo Y

b. Desemuh·a o d«odificador utili1.ado no equipamento ~or do sujeito 8 pam que ele compreenda a mensagem en,·iada. 47. Nodcsawolvimentode automóveis. são realizadas numerosas mediçõesea\'llliaçõesdc tcmpern!uraparngarnntirofuncionamenlo apropriado de sistemas e componentes. Algumas medições s00 in· cluídasnossiMemasdeoontrolcoocm sistcmasdcdiagnósticodos veiculos. A mediçOO de temperatum no niOflitoramenw (Hl-/ür~ de sistemas automotivos cada •·n mais tem apresentado diferentes utilidadt-s. Um <'X<'mplo é o •uonitornmcnto de tcmper.uurn das superfície, d ospncuscpre. 80 uma luzindicadoranopaind,queomin ibajadcvepar.tri med iatamcntc:casocontrário.deveindicarqueopilotopodccoiHilluar accll'rando

•c.

43. Emmuitosau lomóveis.aslu'l<:s,orádio.osvidrosclétricossó operam§Cachavcnaigniç:loestánomodoligado.Ncssccaso.a chave naigniçiloatuacomoumsinaldchabi litaçàodosislcma D.-senvolva um sistema lógico de um aulomó•·d usando as seguinlesvariá•·eisedefiniçl)es: Ot
Clla•·e dasluzcs -ChLuz Clla•·edor:ldio- ChR Ot
Luus - L Rádio - R Vidrosclttricos -VE lmplementecssesislemausandoessas>':lriáveis

48. UmaluoodeSistemas Digitaisl l procuroosuaõljudaparnascguinte qliCSt!lo: na emrada do seu COO\'Ct'SOI' AOC e~istc um scnsor(com sistcmadeamplitít-ação)q~>evariadc0a2Vquandoap11.'S!.ilovaria deOalOObar.S;lbendoquecsseconversor ~de

10bitscaentmda édeOa 5 V (em que O~o valor mfnimoe 5o \'alOf máximo: 1-al~ tíxos).calculea!'C!iOIUÇãodapresslloparliCSSt:siSlcm;~.

411. Consilkrando o cs~ parn mediçllo dos mo•·imcntos da jX'ffi3 (Figurn2.1 doCapitulo2).esboceumcircuitotjucfl"nnÍtadigitalizarosmo••imentosindicadospelopocenciõmetro. 50. É comum a utili1.aç!lode ooninascm escritórios. Esboce um sistema que pennita o controle de uma dessas cortinas em função da

CooceitosdeEletrônicaAnalógicaeEletrônicaDigital temperatura ambiental c da intensidade luminosa. Esse sistema devesercontroladoporummicrocontroladorcujaportadel/Oest:J imerf~ce~da com o ADCQ804. Apresente o fluxograma par.J controlar esse sistema 51. Conecteassaídasdctrêsbufferstllree·m>recomodescnvolvimen111 de uma lógica adicional para implementar a seguinte fun~·àQ

F = Ã · B·C + A· B· D + A·

8 · f5

SuponhaqueCeDsàoasentradasdedadosdosb"ffer.ernatravésdalógicaparagerarasemrada~;dcwntrole

52. SimplifíqucascxpressõcsascguirusandomapasdcVcitch-Karnaugh a. / 1 =~(0.2.3.4.6. 8 . 10.11.12.14) b. /, =~(0.4.6. 12.14) c. /,=~(0. 1.2.4. 7.12)consider.Jndoasc<>rnbinações~(8. 10. 15)comQdon "tcare(tantofal.) 53. Um sistema de segurança doméstico possui uma chave mestra que éusadaparallabilitarumalanne.cflmerasdevídeoe umtelefone inlerligadQàpolí<·iaparaocao;()deumournaisdostrêsconjuntos desensoresdctectareminvasão.Asentradas.assaídascaopcração dalógicadc habilitaçâosãodadasaseguir

EntmdllS" s ,.i =0.1.2- si naisdostrêsconjuntosdcsenwres(O.invasão detcctada:l.nâoinvasão) M - chave mestra (0. sistema ligado: 1. sistema desligado) Sl!l'das-

A - a1amle(O. a1mme ligado: I. a1mmedesligadQ) L - luzcs(O.Iuzcsligadas:l.luzcsdcsligadas) V -câmeras de vídeo(O. dlmeras de vídeo desligada.~: 1. câmera.~ de vídeo ligadas) C - ligarparaa Polícia(O.chamadadesligada: l.chamada1igado)

145

Opemj'iiu: Seumoumaisconjun!Osdossensoresde!cclar<'minvasãoeosistemadesegumnçae'tiverligado.entàot<.XIasa.~saída'devemestar

ligadas.Casocontrário.t
t BIBLIOGRAFIA- - - - - - ALEXAN DER. C. K.; SADI KU. N. O . M. Fundamerllusde cin_·uitm elhricus.PortoAicgre:Bookman.2000 BARTEE. T. C. Compmer tuchitecture mllilogic de.· mM digilllÜ . Porto Alegre: Bookman. 2000 KATZ. R. H. Colitemporary logic design. San Francisco. CA: Benjamin CummingsiAddison-We.l!lsof/üwl!rcirnüts. Reading: Addison-Weslcy. 19'Xl. TAUB. H. Circuitos digiuúse miuapracessadores. NcwYork: McGrawHill.19&4 TOCCL R. J. Sistemm digitais: princípios e aplicações. New Jcrscy Prentice-Hall. 1994 W INKEL. D. Theorl ofthe digiwl design. New Jcrsey: Pren(ice-l lall. 1987

4 4.1

Sinais - - - - - - - - -

O termo sinal, do latimiigna/iJ, aprcscn!<~ diversas definições. entre elas indício. marca. vesdgio. pista. anúncio. aviso. signo convencional. usado como meio de comunicação à distância etc.• Portanto. de maneira geral. um si nal é uma abstmção ou uma indkaçllo de algum fenômeno da natureza. como. por exemplo. o nuxoclétrioo em um circuito. as alterações bioquímicas oo cérebro. o canto dos pássaros. o batimento cardíaco. a contração muscular.aconvers;lÇãoentrepessoasemumasalaeassimpordiante. Matcmmicameme. um sinal é definido corno uma função de uma ou mais variáveis que repn:scmam um fenômeno físiro.

representados completamente por funções nmtcmáticas no tempo. Exemplos ti picos de sinais delenninísticos (dcsconsidcmndo-se possíveis nu tuações devidas ao rufdo :tlc:.tório) são o seno. a ond:. quadrada. a onda triangular. entre outras (já exemplificadas nas Figura.> 4.2 e 4.3). Em tcmtOS sucintos. são sinais descritos por funções III3.ternáticas em funç:lo do tempo. por exemplo. corno variá\·el independente. t Sinais aleatórios ou estocásticos: sinais para os quais nrto é possf\'c] car-.~etcri7.arcom precisão ou antccipadamcme 1.1111 de-

,,,~-----------·

Na área da instrumentação. o processamento ou trntamento de um dctcnninado sinal deve ser baseado em métodos criteriosos. pois a suu nauuw.a e a sua relação com o ruído determinam o desenvolvimento apropriado do sistema de mediçilo. Qunnto no com· portamcnto, os sinais podem scrcamctcri1.ados de duas maneira.> principais: no domínio do tempo c 110 domlnio de frcquência. No domfniodo tempo. é possível considerar sinais em dois fomtatos. com a utili7.açãodos principais trnnsdutores. tcns:locm função do tempo ,, • ft.t) ou corrente em função do tempo i • ft.t). Resumidamente. os sinais podem ser divididos nas seguintes classes principais:

t Sinais cstátkosft.t) = valor: não alteram seu comportamento em um longo intervalo de tempo. Por exemplo. a tensão elétric:tde umapilhaideal(tensão constamecmfunçãodotempo de uso) seria sempre de 1.5 V. confom1c esboço da Figura 4.1 (csscsinalé.essencialmente, umnfveiDC). t Sinaispcriódicosft.t) = ft.t + 7):c:.rnctcri7.adospcl:.repctição regul:.r. como os e:templos mostrados nas Figuras 4.2 e 4.3. Podem-se citar como c:templos típicos de sinais periódicos os senoidais. os quadrados. os triangul:.res. o sinal que representa a pn.-ssão arterial humana (sob tcrtas condições). entre outros t Sinais transientes: sinais em que, em um dado intervalo de tempo, a duração de um evento é muito rápi da quando comparada com o período da fonna de onda (Figura 4.4). t Sinaisdetemlinísticos: nãoexisternincertelascomrelaçào aos seus valores de :.mplitude: ou seja. esses sinais podem ser ~,arousMCulluro/dafJ~gw•l'tmugutUJ. Ntw"~Cultur~l.

'""

146

i,,l------------· ~

20

30

so so ,_,

40

10

eo

iO

w

Flgura4.1 Excmplodcumsinalestático:atcn,ilodc I. SVpc nnaneçc a !m:sma dumnre um gmnde intervalo de tempo.

Figura 4.2 Exemplo de sinal periódico: sinal $COOidal oom 2S6 amosJrm;eamplitudc:depioodel Vouamplitudc:dc:picoapioode2Y.

. O

SinaiseRuído

147

....

~~:

:

Figura 4.3 E~emplo de sinal periódico: onda quadrada com 512 amostmse amplitude de picode0.5 V. ou amplitude de pico a pico de I V.

Figura 4.5

~: .,

......

o

102030oiOS00070 00 110100110

1

Figura 4.4 E~emplo de um sinal transiente: sinal cuja duração é rápida quando comparada com o s.cu período (128 amostras).

Exemplo de utn sinal aleatório: ruído aleatório com 512

,.

Figura 4.6 Exemplo de um sinal aleatório derivadodaatividademusculardobraçohumano:(a)posicionamentodoseletmdos:(b)sinaleletmmiográfico: (c)detalhedosinaleletromiográfico

148

CapÍluloQumro

tcm1inado valor (Figura 4.5). O tmtamento matemático necessárioparasedescreveressetipodesinaléemfunçàodesuas propriedadesmédias:médiadepotência.médiadadistribuição espcctml. probabilidade de o sinal exceder dctcnninado valor etc. Para descrever esse tipo de sinal são utilizados modelos estatísticosdenominadosprocessosestocásticosoualeatórios. Exemplostípicosdcsinaisaleatóriosoucstocásticossão:clctromiogralia (EMG). eletroencefalogralia (EEG). sinais de áudio em canais telefônicos. carga em sistemas de potência. vibraçãonocorpohumano.acelcmçàonosistemaasscnto-çhassi de um veiculo e vários outros. Resumidamente. são sinais que apresentam grau de incerteza: sendo assim. não é possível dctcnninarcxatamcntcscuvalorcmuminstantcqualqucr. AsfotosdaFigura4.6aprescntampartcsdoprojctodcum eletromiógrafo em que se veern detalhes do posicionamento dos eletrodos e da tela do osciloscópio mostrando o resultado de partcdoscnsaioscxpcrimcntaisqucsãoclassificadoscomosinaisalcatórios.

4 4.2

Introdução ao Domínio do

Tempo-----------------------

Confom1e conceitos apresentados no Capítulo 3 (Conceitos de Eletrônica Analógica c Eletrônica Digital). os sinais também

podem ser classificados como sinais analógicos. sinais digitais ou. de modo simplificado. corno sinais contínuos ou discretos. Em geral a análise de sinais no domínio do tempo é baseada nos conceitos apresentados no Capítulo 2 (Fundamentos de Estatística. Incertezas de Medidas e Sua Propagação). ou seja. na uti lização de técnicas que descrevam o sinal em tennos de suas propriedades médias. como. por exemplo. medidas da tendência central (média aritmética. média geométrica. mediana. moda. rms)emedidasdedispersão(de1;viopadr.1o.variância). Além disso. quando necessário. são utilizados outros paràmetrosestatísticos:covari5ncia.correlação.modelosprobabilísticos. entre outros. Como os conceitos já foram apresentados no Capítulo2.scgucmalgunscxcmplosdcsuaaplicaçàocmsinais Considerando-se o sinal estático ou constante apresentado na Figu r<.~ 4.1. a utilização de medidas da tendência central e de dispersão .uioft•z sentido, pois o sinal não varia no tempo (veja aFigura4.7). Pode-se observar. pelosresultados(ladodirei!odo gr.ífico).queasdifercntcsmédiasaprcscntaramovalorconstantc c as medidas de dispersão (desvio padrão c variância) não servem absolutamente para nada. pois um sinal estático ideal ou constante não varia no tempo e. portanto. não apresenta dispersão dedados. Sinais constantes na área da instrumentação são Umcrmfrcqucntcéautilizaçãodcparâmctroscquivocados de medidas da tendência central em sinais periódicos (comen-

i!E:::J &:'- i 10

20

30

~...:{o)iO

111

~

110110

:pod!;

Sinal estático com tensão de 1.5 V constante c com suas corrcspondcntcsmcdidasdatcndCnciaccntralcdcdispersão(cssctipo deabordagemnilofazsentido)

Figura 4. 7

Figura4.8

Sinal periódico>enoidatcomsuamédiaaritméticaeraizn-.édiaquadrática(nns)

Sinaise Rufdo

149

"

~0.1

Figu1114.10 Esboiivdeumasequênciadapropriedadecon,vlução. Figura 4.9

Sinal periódiooondaquadradaoomsua "'~~i>-amidia

aritmética

tilrio tam bém válido para sinais aleatórios. porém ex istem técnicascrnqucsàoobtidasrnédiasparacvcntosalcatórios.Con-

sultar referência apropriada.) como. por exemplo. a média aritmética para os sinais das Figuras 4.2 c 4.3. Como s.to sinais que podem apresentar informações diferentes mas a média aritmética para ambos os sinais apresenta o mesmo \'alor. a uma análise descuidada poder-se-ia afinnar que são s inais iguais. As Figuras 4.8 e 4.9 apresemam a média ari tmética e a raiz média qu adrática para o sinal senoidal e a média aritmética par.aaondaquadrada.ressaltandoocuidadonaescolhadopa-

rârnctro de avaliaçào de um determinado sinal. Propomos como excrclcio que o leitor explique porque para os dois senos o valornnsédiferente. Na análise no domínio do tempo, é essencial compreender as duaspropricdadesqueapresentamgrandcintcressepr.itico: HtsJHISilr a ru11 ÜIIJ111Iro: a resposm de um sistema em repou50 a um impulso unilário li(t) é denominada rtsposw ao impulro. Aresposta de um sistema a um sinal contínuo no tempo é uma integral:

>~t) = J.x("T)·h(t -

"T)li"T

sendo .L"( "T) o sinal contínuo no tem po e lr(t - "T) a resposta ao impulso do sistema. Essa é a integral da superposição que informaquey(t)éigual àcorwoluçãocontlnuadar.::sposwaoimpul soe dosdados deentrada. Essa propriedade é essencial na análise e no proce.~samcnto de sinais, c geralmente é denominada com·ofuçiio. A eonvol ução descreve o processo de modificação de urna funçãoftu) com outra funçik.t Jr{lr) para produzir uma terceira )~11). confom1c esboço da Figura 4. 10. Portamo. a con\"Oiução para sinais analógicos é definida por.

}~11) =

J[(11) · h(n -

u)du

e. para sirwis discretos (sequências ou dados ~LnlOstrados) . por:

Na Figura 4.10. a rompa é invertida temporalmente c multiplicada pon to~~ ponto com a outra função (no e~emplo. uma onda qu~LdnLda) c cada produto é somado ao resulwdo segu inte. Esse procedimento é repetido para cada ponto. e o resultado é uma série de sornas representando a convoluçlio d~LS duas funções. Essatécnicaéutilizadaem filtrosparaaproduçiiodcresultados r:!pidos. reali1..ando-se a convolução de um detcnninado dado com a fullÇão de transferência das características desejadas de um filtro. He:rp oswtro tfegm11 /lllitário: é a saída de um sistema em repouso quando se aplica um degrau unitário. O .~inl, a resposta ao degraudeurnsistemapodcscrobtidapelaintcgraçãodaresposta ao impulso. A resposta ao degrau usualmente é fornecida em funçãodosscguintesparâmctros:tolcrânciaaceitávcl. tempodc subida. oL"aJ!rwt c tempo de acomodação. O erro rclaciom1do à tolerância aceitável é o desv io daresposta esperada ou desejada fornecida pelo sistema. O 1cmpo de subida 1, é definido como o tempo que o sistema leva para chegar a 90% do seu valor final. ge ralmente especificado pela razão de amortecimento {e pela frcquência natural do sistemaw.:

l ,= 2·w. · ~ · Tempo de ~tcomodação é o tempo necessário pam tjUe a curva de resposta alcnncc valores em urna fai~a (de 2% n 5%) em torno do valor final. permanecendo indefinidamente. OL't~rshoot é o máximo desvio percentual da resposta do siste11m·

Ol"ershoot =

100

.J-RJ.

t 4.3 Introdução ao Domínio de Frequência - - - - - - - - - Considere um tr.lnsdutor que forneça um sinal correspondente à vibração senoidal de dois simples sistemas ma~sa-mola ideais A FigurJ 4.11 aprese nta as formas de ondas obtidas por um sistema de aquisição de dados apropriado (acelcrõrnetro. condicionadores. phLca conversora analógica para digital e sistema de

ISO

CapÍluloQumro

processamento de dados corretamente especificados para essa aplicação: essa observação é essencial na área de instnnneotação). O sistema de processamento de dados ou sinais dispõe de ferramentas matemáticas que pos.sibilitam avaliar si nais no domínio de frequência como. por exemplo. a Transformada Rápida de Fourier (FFf - Fast Fo11rier Transform). Os correspondcntessinaisnodomíniodcfrequênciaparaossinaisdaFigura 4.11 encontram-senosgráficosda Figura4.12. Grande parte dos sistemas é caracterizada por sinais mais complexos c que apresentam diversas frequências. Seja. por exemplo. a adição de ruído branco gaussiano ao primeiro sinal scnoidaldaFigur..t4.ll (vejaaFigura4.13).A Figura4.14apresenta os sinais da Figura 4. 13 no domínio de frcquência O conhecimento das técnicas de análise no domínio de frequência é essencial. pois possibilitam a determinação dos parâmetros adequados de um filtro. para. por exemplo, atenuar ou extrair o ruído do sinal senoidal. As frequênciasde sistemas mecânicos. por exemplo. são necessárias para se verificar o comportamento dinâmico (frcquências de ressonância. durabilidade. comportamento de um prédio durante terremotos. entreoutros).Ospróximositensdocapítuloaprcsentamoembasamentomatemáticocasprincipaiscaracterísticaspráticas necessárias pam que realmente se compreenda o domínio de frequênciaeasprincipaistécnicasdeanáliseeprocessamento nodorníniodafrequência.

Figura 4.11

t 4.4 Análise de Fourier- - - - • 4.4.1

Séries de Fourier - - - - -

As séries de Fourier representam urna forma funcional de analisar um sinal periódico no tempo através dos coeficientes de funções seno e cosseno. os quais compõem o sinal original. As sériesde Fourierpostularnquequalquersinal pcriódiconoternpopodescrexpandidoemtemJOsdesenosecosscnos:

/(1) = a 0 + a,coswJ, +o,cos2w,J + ... b 1 scnw,; c a frcquência w 0 =

*

+ b2 sen 2w,j+

+ a,cosnwJ

+

+ b, scnnw,J

é denominada frequência fundamental

c representa o componente fundamental ou a frcquência mais baixa em que a funç~o temporal será decomposta Oscoeficientesd 0,a,.a2.a,, .... b,,b 2.b, multiplicamasfunções sinusoidais e devem ser calculados. De fato, o trabalho de converter um sinal periódico no tempo em uma série de Fourier consisteemdeterminaressescocficicntes.Antesdeserealizarcm esses cálculos. no entanto. é comum normalizar-se a frequência para facilitar o proçcdimcnto. Dessa maneira. podem-se substituir todas as frequências% por l (dividem-se todas as frequências porl<.\,. uma vez que todas as frcquênciassão múltiplos inteirosdafrequênciafundamental).

Sinais no domfnio do tempo representando a vibração dos sistemas massa-mola (a amplitude representa a aceleração do sis-

tema)

Figura4.12

Sinaisnodo0líniodefrequênciaparaos sinaisseooidaísrepresentadosnafigura4.11.

SinaiseRuído

Figura 4.13 bos

151

Sinal senoidal cuja frequência fundamental é lO Hz. ruído branco gaussiano e resullado no domínio do tempo da adição de am-

Figura 4.14 Sinais no domínio de frequência: seno puro, ruído branco gaussiano e somatório de ambos (percebe-se que o ruído acrescentou novasfrequênciasaosinalequccstcapresemadistorçôesconfonnesinalnodomfniodotcmpo)

152

CapÍluloQumro

Dessa forma. f(1) "'a0 + a , cosi + a 2 cos2t + ... + a, cosm + b,sent + b,sen2t+

+ b,senm

l'ara se detenninarem os coeficientes das séries de Fourier, ulilizam-seaspropriedadesdeortogonalidadedasfunçõesseno lr

lo

lo

[
lo

tragem de corrente, esse termo representaria a componente DC ouvalormédiodacorrentemedida Para se detenninar o coeficiente a 1• multiplicam-se ambos os ladosdaequaçàoporcos(t)e integm-seo;obrcopcríodo: l •

h

h

[ f(t)(cos(t))dt = [ a,(cos(t)dt + [ a ,(cos'(l))t/1

+!

((I _COS(I))(cos(2t))a'l

+

[ (cosmt)(senm)dt"' [ (cosmt)(cosnt)dt =

+ ... [

I

b,(sen(2t)(cos(t))(// I ...

+

+

b1(SCn(1)(COS(i))dt

+

I

b, (sen(nl))(cos(r))dt

Pcrcebe-seentretantoque.aplicando-seas propriedades de ortogonalidade, todas as parcelas no lado direito são lCm, exceto =

[(senmt)(senm)lit"'Op;;ram#-n ,.

[(cos

1

=.;[

emquemensàointcirosdc I a "". Para se determinar ao- integram-se ambos os lados·

,.

'" [ j(t)dt

= [

,.

,.

a,;dt + [ (a, coss)dr + [ (a, coslt)dr + ... +

,.

,.

f(t)(cos(t))dt

Aplicando-se um procedimento simil;;r para os componentes seno. pode-secalcularococficientc b,:

1

,.

+ [ (<•, cosm)dt + [ (b, sent)dt + [

.!•

[ /(t)(eos(l))dt = [ a ,(eos'(t)dt = a,rr ou (/ 1 =

nt)dt= [ (sc n' m)dt = rrparam=n

/(l)(scn(t)t/1 =

(b2 >.cnlt)dt

+

1

b1(sen 1 (1))dt = b11r ou b1 =

=.;[

f(l)(sen(l))dl

+ ... +[(b, senut)dt

E, procedendo-se dessa maneim. todos os coeficientes podem serealculados.demodoque:

Scndoassim,aúnicaparceladiferentcdelcroéaprimcira:

1 1~ j(t)dt"'

a,;dt

a0

O termo a 0 representa o valor médio da

e

a,=; [ f(r)(cos(m))dt

=-i; [

j(t)dt

funç~o.

Em urna amos-

b, "';[/(l)(sen(m))dt

Exemplos-------------------------

t Determine os coef~eiootes da SF para a forma de ooda da Figura 4.1 5

1 Nesse caso. f(t} = J1 se O< t < e f{t + 2k) = f(t), kirlteiro(período T = 2).% = 1Tea SFpodesercalculada se t
lo.

~ - ~Jt{t)dt - ~[~ + ~tOdt - ~ ' ' 1 a" • -2'Jt(tXcos(nw0t))dt • -2 J
J

2' 1 b" =2- ' f(tXsen(nw0 t))dt = 2' - J (sen(rnrt))dt + - J O(sen(n1Tt)}dt = -cos(rnrt) T0 20 2, rnr

comocos{n17)=(-1r.b = _!_(1 - (- 1}")=f,;-.nmpar " nrr lo.npar

I' I'

0

0

1 • -sen(rnr) • O n1T =

- 1 [cos(rnr ) - 1] n1T

SinaiseRuído

-

-

153

-

g:o.s

of---

'-------

----,,c----,,e;;,,--:-----;',,,c-7----;,,, ;

-0.:.~:'-;,,----::;---,_,c.,,,---:::_,----:_.c;:,<,

f(S)

Flgura4.15

Sinalcomforrnadeondaquadmda

Conclu i-se então que

f(t)

=.!.+~ f .!. seo(mrl). n = 2

Tr ,=,n

2k - 1

4.16 mostra o detalhe dos primeiros componentes desse somatório t Consklereo sinal da F~ura 4.17. Calcu le a SF desse sinal.

A

F~gu ra

Essa função é definida como f(t) =/,se O< I< 1 e f(/+ k) = f(t), k inteiro. O período T entãocalcutaroscoefieientes:

8 =

"

~T ]t(t)í00Síl1úli)ldt = 3.1 J r(cos(2Trnl))dt = 0

= n;1r, cos(2Trn) 4

411

4n"Tr

2Trn

~seo(2Trn) - i,;;seo(O) =o

f(t) • .!._..!. f ~21Tnt) 2

1 e como w0 =

2[____!_cos(21rnt) + _!_seo(2Trnt)l 2

0

;Tr, OOSjO) +

=

Tr ,_1 n

~. w0 T

~

=

2Tr. Podem-se

154

CapÍluloQumro

• . • ,------~---~-------,

SOmatórioda1', 3' .5'e7"harmóllicas

-•,c----.::,,,. -------:---.,7.,--____,c-_-----ci,,, I (S)

Figura 4.16

Somatório dos primeiros componentes da SF que compõem o sinal da onda quadrada.

•.•,----------------,

êo.s

---:,c-----:_,C,:,,-----:----.J,,.,

-o~,.'.,,-----:c-------c_,:;;,';:-,

l (s)

Figura 4.17

Sinal em forma de onda dente de serra

A Figura 4. 18 mostra o somatório dos primeiroscomjXlOOOtes da SF do sinal dente de serra

A dctenninaçilo dos coeficientes dos componentes das séries de Fouricrpodcscrsimplificadacmalgunscasosnosquaisépossívcl classificarasfurlÇôescornoímparesepares.Nessescasos.podemse apl icaralguma!;propricdadesemrelaçiloàsimetriadossinais.

As fun ções pa res possuem o gráfico simétrico em relação ao eixo vcnical de modo qucfll) = j{-r). As funções 1'. cos 1 são exemplos de funções pares. A Figura 4.19 mostra uma fun \'ãopar.

SinaiseRuído ' .5 ,------~----------,

Somatório da t •. 2•.3• e4• harmOOicas

-0,5

Sinal original

11 harm00ica

_,,, __

____,,~ .• -----'c----;'; ,.5,-------;,-------,;' , .., l (s)

Figura 4.18

Sommório do' primeims componente' da SF
-

,_

-

-

-O~,';.,----:::;-c:c_,e;;.,---,-:,7----:_oe ,.,,----:,,--;,.,, ~c----,,.7 , ---,:-----:!,., l {s)

Flgura4.19

Exemplodefunçàopar.

~

Aprincipalpropriedadedafunçàoparfr(l)é:

l""

~J

.

f r(t)dl = 2 f , (t)dt

A consequênciadiretaparaocálculodasériede Fourier é que·


=f f

j(l)dl

*1 !1,

a. =

f(t)cos(nw 0 t)dt

0

b, = O

155

156

CapÍluloQumro

-

-

'·' ê

o

-0,,

_, _

-

-

-l~L .,-~-,~,,--~,-_,~,,~-o,---: ,,,o---c---,-,,
Figura 4.20

Exemplo de função ímpar.

J)ç maneira análoga, di~-sc que uma função é ímpar se o seu gráficoforantissimétricoernrelaçãoaoeixovenical.ou

j(-1) = -j(t)

ao '"' Ü

As funções 1 c scn 1 são exemplos de funções ímpares. A Figura4.20rnostraurnafunçãofmpar. Aprincipalcaracterísticadcumafunçãuímparé:

*r *l \(

(1,

=

j(I)COS(IlWof)dt, Se

/J

Ímpar

O.sen par

y;

b,

=

j(1)sen(nw 0r)d1. sen ímpar

O,scnpar

1/;(l)dt = O

"

caconscquência no cálculo dos coeficientes é

ao= O a,= O b. =

*1

j(I)SC11(11W01)dl

Asfunçõesparcs resultarnernsérieserncossenus de Fourier. enquanto as funções ímpares resultam em séries em seno de Fourier. Existe ainda outra família de funções que secaracterizapurpussuirmciocicloespelhadonomciocicloscguiii\C.Essasfunçõcsaprcsentam simetria em meia -onda e podem ser relacionadas como:

~I- ~· ) =- j(t). A Fi -

gura4.2l mostraumafunçãocomsirnetriade meia-onda. A principal conscquênciadcssa simetria nocálculodoscoeficientesda série de Fourier é:

o t {s)

Figura 4.21

Exemplo de função com sime1ria ímpar de meia-onda

SinaiseRuído Isso mostm que as funções que apresentam simetria de mciaondapossucrnapenashamtônicasímparcs.

4 4 .4.2

A integral de Fourier- - - -

157

Deve-se ob.'>crvar que. quando n = O. o coeficiente C0 assume o mesrnovalorquea 0 • E.aindaqueparavaloresnegativosden.o cákuloduscueficientesC. Ievaaumesmoresultadodeparan positivo. Isso possibilita descrever as equações gerais em forma mais reduzida:

A integral de Fourier é uma extensão das séries de Fourier. Sabc-sequcumaséricdc Fouricrpodcrcprescntarapenasfunções periódicas no tempo. Assim. pode-se analisar um pulso de dura ção finita periódico com urna frequência

f = ~- em que Téo

período. Esse sinal pode ser representado por f(t +

nn. sendo

f(t) = f(r + nn paraqualqucr11inteiro. Umarcprescntaçãogcnéricadcumafunçãoatravésdaséric de Fourier pode ser·

e.comovimosnascçãoantcrior.

a0 = ~Jj(t)dt 2r.

11

w 0 t)dt

I

,' b, = y j(t)(sen n w t )dr e;."' +e-'""" 2

ei-.1 - e· i-.~ 2j

"'[ ['·~ .,-•••] ['- _,--]] - -- - + b, - --j 2 2

+ ~[C.e-""' +C;e--""'-']

em que os coeficientes:

~jb. e

c: = a, ~jb, .

{r,-·

Substilllindo.temos·

, - - 4- ,-·~- J ' 1·r,,-·~ J}, c. -- T' f/(' -4-j C, = + [ f(t)e -"""dt c

[

. 1 e '""" "'-21 f' e"'"' dt + -21 'foe "'" dt = - - , 2 - jn7T

"

0

l

i

-2

, ->•

I

jn1r =

-;;;;·n ímpar

O.n JXlr

Escrevendo o

j(t) = !

e reduzi-lo para

C. = a,

=

"

pode-se concluir que o termo 0C é Co =

,

podemos reescrever o somatório:

f(t) = a0

C,e_.._

Pam o termo c
= - -- -

sennw,t = - -.-

f(t)=~ +· ~a.

C

0

Sabendo ainda que as funções seno c cosseno podem ser rcpresentadasporsuaformacornplexa COSI!w 0t

!

1 da Figura4.15. Lembrando que f(t)=ji.O < t < T = 2. lo.l < t < 2 Wo = -rr,tcm-sc·

wo=r

,' a, = ~ [ /(l)(cos

AséricdeFouricrcomplexadacquaçãof(t) =

expressa urna função periódica no tempo corno u"n~;·sorna de exponenciais positivasenegativas.As harmônicas sinusoidais nasséricssiiocompostasdcparesdetermospositivosenegativos para cada frequência. A amplitude de uma hamtônica é o dobro da amplitude de cada um dos termos exponenciais correspondentes, ou seja, o dobro da amplitude de C,. A fase é o ângulo de C•. Como exemplo da série de Fourier complexa. considere o si nal

c;= ~ [ j(l)ei-.~Jt

resultado em

~.

terntos de

uma série

C. e"""-' .temos:

f(t) = . Combinnndo-se os pares positivos e negntivos dos exponenciais. pode-se reescrever a expressão para funções sinusoidais: j(l) =

1

2

2

2 + ;sen(r.t) + };sen(J-rrr) + ..

As Figur..ts 4.22(a) e 4.22(b) mostram o gráfico da amplitude e da fasedoscocficientcsC, em rclaçãoàfrequêncianormalizadawlw,. Podc-scobscrvarqueasériecomplexadeFourierreprcsenta os eventos repetitivos sobre um período definido. tal como apresentnmos na seção anterior. A única diferença é que foi definido um novo parâmetro. As séries de Fourie r. representadas em forma complexa ou não. podem representar as harmônicas de qualquer sinal periódico em função de uma frequência fundamental

158

CapÍluloQumro

Considerando-se o sinal da Figura 4.23 e çalculando-sc os cocficientesdasériecomplexa.tern-se·

caséricdcFouricr: / (1) =

.t~~-

Fazendo o período tender a infinito. temos:

w0 = *-l!.w ----> dw nl!.w---->w

Obtém-se então a transformada direta de Fourier. a qual é defi nidaçomo

scndoT ~ ~w,

Se, em vez de um sinal pcriódko. for levada em çonta uma função qualquer. tal como um pulso isolado. é necessário abstraíre fazer com que uma nova função periódica desses pulsos tenha um pcríodoquctcndaainfinito.Essaabstraçào tem por objetivo apenas definir uma função. a qual pode ser submctidaàanálisedc Fou rier.Açonscquênciadirctaéquc afrcquênciafundamcntaltcndcaum valorpróximodczcro Em outras palavras. faz-se a função repetirem um período muito grande. c sua s harmônkas tendem a ser nào mais definidas por um n. mas cont(nuas.dandoorigemaumespectrodefrequênçws. Scaplicarmosoraciocíniodcscritonosinalda Figum 4.23 e incrementarmos o período. a conscquênçiadirctaéodcncmcntodafrcquênciafundamcntal w 0 =

'7-:

~

e as linhas no cspeçtro tor-

nam-sccadavczmaispróximascaamplitudcdas harmônicastcndcazcro.Obscr"cquc.nassérics de Fourier. as harmônicas são finitas c têm uma JXltênciafinitaassociada.QuandoT ...,.«>,asharmônicas tcndernaaprcscntarumaamplitudceurna JX!tênçiaassociadazcro. Entrctanto.essasharmônicascontinuamarcprescntarumaquantidadefinitadeenergia ScmultiplkarmosopcríodoTpclosçocfiçicntes. obtemosofasorquercprescntaafunçãodistribuição F(tu•-IJ) = T · C,. No resultado obtido da Figura 4.23

_.. -

F(nw 0 ) - fC. -ô

/(1 ) =

__!_ J•

2rr _,

F(w)eJM dw

'·' '·' 0,3

~


,,,

Frequ êncianormalizada w/w0

~+·· %1 nwo'Y:;

Seessafunçãoforplotadaemfunçãodafrequência.tcm-seográficoda Figura4.24. Ncssafigura!Xldc-scobscrvarquc.umavczquc operiodo tende a infinito. os JXl!1lOs de frequências amostr.tdos fiçam mais próximos e no limite çonstitucmumcspectrocontínuodcfrcquências Levando-sccrnconsidcraçãoodcscnvolvirncnto anterior. ofasorfunçào distribuição F(tu•-IJ)édesçrito: F(nw0 ) = CJ =

eatmnsformadade Fourier inversa:

1, 1

~ (f

Frequêncianormalizada w/w0

o+-4-.-~-.-+-.-,-,,-,-.-~

(O)

f (l)e -;..v dt

-y,

Figura 4.22

(a) Amplitude e (b) fase de

c. p;~ra a ''ariaçâo da frequência w.

SinaiseRuído

159

"''

Figura 4.23

Pulsopcriódicocomlargura.S

(o)

Figura 4.24

Função F(l!w,,)

Aplkando a transformada de Fourier ao pulso da Figura 4.25.

\"l'Wl.,

w.

c o que anterionncnte era definido por um somatório agora pode serdefi nidoporuma in tegral· f(t) =

J~ 2 sen(w1TI2) dwe ;... _ 1

2w1T

Interpretando essa equação. pode-se dizer que os pares e:~:ponen­ daiscombinam-se para formareossenosquc,entreos limites e estão em fase e somam-se para formar o pulso. ao

"li ô;i.

160

Capi1uloQuatro são ou corrcntcft.t). Dessa forma, a potência di ssipada pelo resistor scrá/'i,w). Integrando-se essa potênçia no tempo. obtém-se a energia total fornecida porftt)aoresistor

,,

Substituindo-se a funçãojl{l) por ft.l)/(1) c aiTKia substituindo-se uma das fi. I) pelo se u equivalente da transfom1ada in\·ersa de Fourier

~0,6

/(1) "'"'

o-o~, -o,8 -o,6

-a.•

-0.2

Flgura4.25

o

0.2

o,•

o.6

o.8

__!_ ·J- F(w)ei""dw 2:~r _.

,

f>ulwfmito Ma11ipulando essa equação,

passo que. fora desses lirnilCs,osco rnponentesestiloforade faseesuasomaresultaem7.ero. A tran sformada direta de Fourier fomcçe informações sobre os componemes (ou hannônicas) de frequência de um pulso não periódico e a transfonnada inversa de Fourierexpn:ss.a uma fullção no tempo como uma sorna infinita de hannônieas infinitesimais. Na pr.jtica. a tr.msformada direta de Fourier é mais impor-tante que a transfomtada inversa. e F(w). por ser uma função composta de scoos e cossenos. representa um fasor. podendo ser representado por uma parte complexa e outm rea l. ou. como geralmente é expresso. em uma amplitude c uma fase. Deve-se. entretanto. observar que a amplitude da transformada de Fourier não fomeçe uma unidade direta da amplitude (e m unidades usuais) para qualquer frcquência. como no caso da sé rie de Fourier. Apesar de a forma do espec tro de F(w)de um sinal de um pulso de tensão ser ~e melhante à resposta obtida com as séries de Fourier. o IF(w)l apresenta co mo un idade ''volts por unidade de frcquência". Util izando a identidade de Euler, podemos escrever: F(w)- J /(t)coswtdl + j J j(t)senwtdr = A(w)+ jB(w)

IF(w ~ = -J Al (w) + H 2 (w)-~ ,P(w) - lnn

1

B(w)_

A (w )

em que IF(w)l c !/l(w) representam. re~pectivnmcntc, o módulo e a fase da tmnsfonnada de Fourier. Pode-se observar que tamo A(w) como IF(w)l são funções pares, erKJuanto /J(w) c
urn~r

vez que fi./)

n~u

é função de w.

Desloca-scF(w)paraforada integral imcrna. ea imcgral interna toma-se F( - w):

IV,., = ,';; ~ F(wH ,~ /0)
=i;ff(w~2dw c. finalmente,

Essa equação é conhecida corno o ll'(Jrt•ma de Parsna l c moslra que a energia pode ser obtida pela intcgro~çào tanto dafi.t) t:omo de F(w). Esse teorema t:nnbétn ajuda a entender o verdadeiro significado da transformad:r de Fourier. Uma vez que a parceladaesquerdarepresc ntacnergia. IF(w) jl rcprcscntaa dell· sidade de energia uuenergiaporunidadedefrequência.Quandoadcnsidade de energia é integruda ou é feita uma soma de IF(w)il· l).w sobre todo o espectro de frcquênci(rs, tem-se a energia entregue ao resistor de i O (no exemplo utili zado).

-FFT---------I 4.4.3

Transformada rápida de Fourier

Ames de apresentar o conceilo da FFT. é necessário introduzir alguns concei tos relacionados a sinais di scretos que. por defini ção, são si nais descontínuos no tempo. Sendo assim. o conceito de FFT de\·e se r descri to por uma função que assume \"lllores apenas em pontos definidos na escala do tempo. co•oo ilustra a Figura4.26.

Sinuise Rufdo

16 1

'·'

Considerando .f[n) uma sequência periódica com período N. tem-se .i[11] = .if11 + rN] para qualquer r inteiro. Assim como IIQ tempo continuo. essa função pode ser representada

0,8

harmônicas JXI(Iem ser rcprcs.::ntadas por ex ponenciaiscomplexas:

pelasomadostermosdasamplitudcsdashar-

mônicasdafrequênciafundamcntai~.Essas

l',[r•] =

0,8

ei''-'·~

=

t' 1[ 11

+ rN[

sendo k um inteiro. Obscr.'C que

o.• 0,2

_.,,L,_-~-----,;,-----,~,-----,;;c------;;;--,/,,.

assume

taçi\odasériede Fourier tem a seguinte for-

.f[n[ Figura 4.26

Sinul discre1o.

Um s istema discreto no tempo pode ser definido maternaticameme como um operador que mapeia uma sequência de entruda .t(l!] em uma sequência de S
l',

valores idênticos para \'aloll!s dekscparndos por N. A Figura 4.29 lllOStra uma sequência periódica çom N = 10. Nesse exemplo observa-se que l'0[1r] = e~·[ll[, e 1[11] = e ,v+ 1[11[, ...• r, [11[ =e, , 1 ~ [11]. sc ndo f umirnei ro.Assirnscndo.arcprcscn-

+ xl]111l = T(x 1[11ll +

T(x1[11[]

=i ~ X(klt ~'·"•)o.

Obseroe que no tempo continuo gcr.tlmente são necessárias infinims harmônicas para descrever o sinaL No tempo discreto para um sinal 00111 frtquência

J1v

sãonecessáriasapcnasNexponcnciaisoomplexas.Assim.pode-se

= y 1[11] + y,[n]

T(tu(nll = aT{.t(nll • tl)"[ll) sendoTumoperudOI" matemáticoeauma constantcarbitrátia. Sistetna.~ im•a riantt'S no te mpo: sistemas para os quais um atruso, ou tlelay. ou deslocamento na escala do tempo da sequência de emrada necessatiamentecausaummmsooudeslocamentonaesca ladotempodasequênciade safda:

1 ,5·~~-~~~~-~~-~-~~-----,

.r[n - t10 ( ~}"(11-11 0 ]

A representação das amostra~ de um s inal di scrctoéfeitapclaunidadedeamostrugem.aqual gemlmente é indicada pelos autores corno 1){11], o mesmo s Cmbolo do delta de Kroncd:cr. O dcl tadeKroneckcrtemseusvaloresdefinidosem:

O.S

l(n]= f o.sen#O 1J.scn--O e pode ser observado na Figur.a 4.27. Dessa rnanciru. uma sequência (por exemplo. Figuru 4.28) pode ser escrita de fonm1 ge1~rica·

.r[n]=.~~tlkloS[•I - k].

~I

-{),8

-
-{).4

Figura 4.27

-{),2

0,2

0,4

0,6

Unidade de amostr.1gem (impulso)

0,6

162

CapítuloQuatro

'·'

0,8 0,6

o.• o,,

-O,~\;------i;---;----7,;---;,----<;;----,,_------,!30

Figura 4.28

um ~inal

0 0 0 00

E~cmplodeurna !ll.'quêncian:prcsemando

~mostmdo

no tempo

00000

012345tl781l10

Figura 4.29

l'unçnoCQm perlodoN • 10.

crnqucX[n]rcprcscntaascqoênciadoscocficicntcsdaséricdc Fourier. Observe que se optou por manter o tcnno fora da

YN

definição de X[n]. mas n~ouadefiniçàodc .i1n). Assim corno no tem (XI contCnuo. pode-se explorar as propriedades de ortogonalidade das funções cxpone nci~is cornplexa5 (funçõessinusoidais)e deduzirqueoscocficientesdassériesde Fourier podem ser escritos a5sim:

Deve-se observar que i[k] é periódica ou ilk l = pamqualqucrkinteiro.Asequações

XtN +k]

Xtk) "" ~X[nlc·'
."rk)t'iU·'"'lo

N l•O

são conhecidas como as séries de Fourier discreta. de anál ise e de síntese. respectivamente. Considere a scquência da Figuro 4.29. em que o período N = JO_ Obscrwquc i(nl • O parnrr > 4. Pode-secntãocalcularos coeficientesdasériedeFourier:

Sinuis e Ru fdo

(b)

A Figuro 4.30 moslrn a forma da amplitude e da fa.'iC dos coefi-

dcmes d.1 série de Fourier da scquênda mostrada na Figura 4.29 Tra nsro rmad a d isc reta d e Fou r ier: considera-se uma sequência finita com um total de N amostrJs. se ndo que x[n] = O fora da fa i xa O s rr s N - I. Em muitos casos ainda se consideram N amostra s. mes mo que a sequência corucnha M amostras com

M S N.Ncssescasos,bastafazcramnplitudc igualazcroquando M s N. A c ada scquência finita com N amostras pode -se associarumasequência periódica .i!rr] :

.i'[nJ -

.t~x[rt +rN[

Figura 4.30 (a) Amplitude e (b) fase dos cocticie nt es da série deFouricrdeu masequênciapcriódicaquadmd ncom N "' IO.

diferentes valores de r. Assim. a sequência finitaxl n l ~obt ida da sequência peri6dica .ltnl extraindo-se apenas um período. Como definimos anterionnente. a sequência dos ooeficientes da série de Fouricrdiscreta X!k[ da sequência periódica .i[11] f uma scquência periódica com período N. Co m o propósito de manter a dualidade enlre os domínios do tempo e de frcquência. pode -se escolher que os coeficien tes de Fourier que são associadosa umascquê nciadeduraçàofinita serãournascquênciadc duração finita correspondendo a um período de X]k ]. Essa sequência de duração finita X[k] é denominada trJnsfonnada discreta de Fourier (T FD ).

X(k J=

Assim. a sequência finita .ti>~\ pode ser definida conl
(X[11]. seO:s: k s

N

- I

O. se k2 N - I

x[n]= ( -ftn]. seO S rt :S: N O. se ~~~N - 1

1 Os tennos

Os coeficientes da Série Discreta de Fourier (SFD)de .i·[n] são :tmostras espaçadas na frequência por

~

da transformada de

Fourierdc .r[rr]. Uma vez que se supõe que:c\n ] tem comprimentolinito N.nãocxi~tcsupcrposiçãodos tcmlOSX[II

+ rN]paraos

163

X[I.:J

e .i[ I!] são relacionados por: X[k] "' ~.l [ nle ·i(l.tNl'"

.l[ nJ = _!_ I; Xtkle.t!2~,. . ,•• N , =O

164

CapítuloQuatro

Uma vez que essas duas equações envolvem apenas o intervalo emre zero e N - 1. pode-se escrever:

X[k] ~

!

L. -I'[IIIe

o•O

11'-'~~"1'• . se O ~ k ~ N - 1

ra 4.32 mostra urna função periódica que pode se r tornada parao cálculo. Se considerdrmos a s<:q uência periódica da Figura 4.32(a).

O. se k :õ! N - 1

Geralmemeasequaçõcsdeanálisee desíntesesàoescritas.respectivamentc.como:

Xl kl - ~ -tlll le i
.
Ass im como a SFD. a Transformada DiscreTa de Fourier (TFD)

e. assim. X = N quandok forO. ~ N. ~ 2N. ± 3N... e i= O nos demais casos. Esse res ultado pode ser observado na Figura 4.33. Apesar dcsuafomlaparecersirnples.de\·e-seobscrvar qu ea Figura 4.33 é parecida com a da TF continu a. definida em apenas al guns valores de frt.•quência. Se. em vez da TO F. fosse cal culada a SFD. o pico que aparece em K • O se repetiria em K = 5. K = 10..... uma vczqueoperíodoN .. 5. Se for calculada a TFD d:1 Figurd 4.32(b). o resultado será o mesmo obtido no exemplo da SFD mostmdo nas Figu ras 4.J
é igualmente urna amostragem da transfo rmada de Fourier

periódica. c. se a eq ua ção de sínt ese da TFD for analisada fora do inTervalo O :S 11 :S N - l. o res ultado não se rá zero. mas uma ex tensão periódica de x[11j. A periodicidade es tará sempre presente. c ignorar por completo esse faTo pode gerar muitos problemas. A definição da TFD ape nas reconhece que a região de in teresse nos valores de .r[11 j se enco ntrd no interva lo O .S 11 .S N - l . porque .tjrr] é realmente zero fora desse in tervalo c sóes1anros interessados nos valores de X]k] no inten·alo de O .s k :s N - I. porque é desses va lores que precisamos. Como exemplo. considere a sequl!ncia da Figura 4.3 1. Essa seq uência é na verdade a funçào pulsoamostrada no tempo. O primeiro passo a ser tomado é determinar a fu nção periódica. da qual cada perfodo comérn a seq uência de interesse. A Figu-

A TFD da função periódica da Figurn 4.32(b) pode ser vista na Figura4.34.

'lllllllllllllll o

Figura 4.31 trada

Sequt'ocia finita que: representa a função pulso amos-

2

•

e

e

to

t2

(a)

Figura 4.32 Sequi!ncias periódicas que: podem reprnentara scquência finita p«
SinaiseRuído

165

Porsuavcz.atmnsformadadcFourierdcumascquênciapode ser representada por

x[n] = _!_ J~ X(ei.. )e"" dw. 21T __ em que

do mesmo modo que no tempo contínuo se pode definir módulo efasedatransformadadeFourier:

1

K Figura 4.33 Til) da sequênçia finita da Figur.l4.3!. utih7.andoN = 5

sendo X(eJ
IX(,~j ~ l.t.'l"k-~1 IX1''"1' ~}H' -I ~ I X
10

12

1.(

16

111

(•)

Desse mudo. scx[u[ é absolutamente somávcl, então X(ei"') existe. Ncssccaso,aséricconvcrgiráparaumafunçãocontínuade w. Urna vez que uma sequência estável é, por definição. absolutamente somávcl. toda sequência estável tem tr.msformada de Fourier. O fato de a TFD ser idêntica a amostras da transfomwda de Fourier em frcquências igualmente espaçadas faz com que o cálculo de uma TFD de N amostras corrcsponda ao cálculo de N amostms da transformada de Fourier em N frequências igualmente espaçadas por w , =

(b} Figura4.34 1l'!)dascquênçiafmitadaFigurd43! . utili•andoN= 10: (a)

ampli tude e (b) fase.

~-

Uma vez que a TFD pode ser

cxplicitamcntecalculada,eaplicadaàmaioriadossistcmasrcais (e consequentemente finitos). ela tem um pnpel importantíssimo no processamento de sinais. incluindo filtr.1gem c análise espectral Em aplicações baseadas na avaliação explícita da transformada de Fourier. o que se deseja. em condições ideais, é a transformada de Fourier: entretanto. é a TFD que pode ser calculada por meio de algoritmos otimizados. definidos como FFT (Fasl Fm1rier Transform). Existem diferentes algoritmos. que podem scrcncontradosemvastalitcraturaarespeitodoassunto. As inconsistências entre as amostragens finitas requeridas pela TFD c a realidade de sinais indefinidamente longos podem

166

Capi1uloQuatro

ser solucionadas aproxim~1damente atm,"éS de conceitos de proeessamentodigitaldcsinais

• 4.5 Fundamentos sobre Ruído e Técnicas de Minimização, - - - - Os si nai s podem ser classificados corno si nais d e t nergia e s i· nais d e pottl ncia. Os sinais de energia são os que possuem potência média igual a zero como. por exemplo. os sinais tran sitórios. Os sina is de potência são os que possuem e nergia infinita. porém com urna potência média finita. tendo como exemplos os ruídos e os s inais periódicos. Associados aos sinais silo definidas duas impor1antes grandezas: uma parJ ~inais de energia. a d c nsid:~de espcctml de encrg ia.coutrapara ossinaisde potência. a d e nsid ad e espectra l d e pot ência S, (w). Os ruídos sUo si nai s de potência aleatórios, c por isso abord:trernos o est udo da dcusidadc espectral de potência. A fun\'ão dcnsid;tdc c~pectral de potênciaS, (w) ou S, (j) de um sinal x (t) define a densidade de potência por unidade de lxlnda em funçnoda fl\!qllêneia (potênci(t média por un idade de lxluda) desse si n11l. A sua unidade é wau por radiano por segundo (W/rad/s) ou wau por her1z (WfHz). A soma dos produtos (slla integral) de redliZidas bandas pe las amplitudes correspondemcs fornece a potência média do sinal. Se um sinal com densidade espectral de potênciaS, (w) é aplicado a llm siste ma linear. in"ariante no tempo(amplificador 01.1 filtro. por exemplo), com resposta em frcquência H (w). a densidade espectral de potência na safda do sistema é dada

'''"

S, (w) = S, (w)H(w) ' .

Essa propriedade pode ser usada para dois impor1antcs fins: Determinação da magnitude da resposta em frequência H (w) de um sistema linear e in\~Jriante qualqucr.dcsdequeseconheçaS , (w) (de um ruído brJnco. porexernplo)e se meçaS, (w) ii. Dctenninação da densidade espectra l S, (w) de um sinal. desdequeseconhcçaarnagni wdcdarcspostacmfreqllência H(w)esc meçaS,(w). A função densidade espec tnrl de potênciaS, (w) também é normalnrerrteexpressa nasunidadc s A/í:;z c V/í:;z: sendo assim. também é defin ida como potência média por unidade de lxlndaern unrrcsistOrde I n . lssosede\'eaofatodcquea lgllnS sinais de ruído se apresentam rm nature1.a sob a fom1a de correntes ou tensões. Como para um resis10r de 1 O os "alorcs efi cazes de tensão e de correme são a raiz qlladrada positi"a da potência média. os ruídos também são aprcscmados na forma de \'alor m1s de corrente ou valor m1s de tensão por raiz de Hertz.. nas unidades

1JHl

e

JI.JHZ·

respectivamente.

Considere um sinal ;r (1) com uma densidade espectral S. (/) aplicado em lllll filtro passa-faixa de banda estrei ta !!f. com frequência central f.. Considerando também QliC a resposta (dentro da lxlnda do filtro) em magnitude do filtro é unitária tem-se:

S, (j) a S, (/)

Esse \'alor é tanto mais bem aprox imado quanto menor for a banda.ForadalxlndaS, (j) '"' O. A potência média 1•. pode eruão ser aproximada por: P,

6!!"

2 X S, (/.) X !!f e assim

S,{J. )

:r -fk;

Corno /!fé conhecida e P, pode ser medida. essa úllirna equação serve de base: para a medida da densidade espectral de potência de um sinal. Variando-se /.. é possfvel medir a densidade espectral de potência de um sinal qualquer. aplicado na entrada do filtro.ernurnadetenninadabandadefrcqllênciadcimcresse. Ruído é todo sinal indesejado qlle interfere em uma medida. limitando assim a exati dilo do siste ma de instrun~eruação. Esses sinais podem ter origem no próprio circui to de medição c na transmissãodosinalapontosl\!rnotos. Gcnericarneme,ruidossàoquaisquersinaisquetêmacapacidadedereduzirainteligibilidndedeurJrainforrnaçllodesorn. imagem ou dados. Não fossem os ruídos. mn s iual desejado poderia ser amplificado por uma cnsc:tta de mnplificadores cfou fillros de alto ganho, c. cnt~o. informações de reduzidíssima energia poderiam ser detectadas sem problema. Acontt."Ce qlle. quandoarnplilicarnosurnsinal.orufdoétarnbénramplificado Umdosobjctivosdeumprojetodeinstrurnentaçãoéaredução dos nÍ\'eis de ruído induziOO e transmi tido. apesar de não ser possívcleliminá-locompletarnentc. No em amo. os ruídos também têm seu lado útil. pois. devido à sua riqueza espectral. alguns ti pos de rufdos servem de fonte paraasíntesedafala.deinúmerossonsdanmurez.aedcSOilsde instrumentos muskais. Além disso. sào úteis para a cali brnção decqllipamentoseletrõnicos.como sinais dercste.enasrnedidas das caracteristkas de filtros, amplificadores. sistemas de áud io eletroacústicos e 01.1tros sistemas. Os ruídos não possuem uma expressão mmemática rro tempo que os defina. não podendo ser preditos no tempo. nem mesmo depois de detectados. exceto em ca.o;os como o ruído de interferência de 60 1-lz. Em qualqller sistema de instrumentação ex iste m dois fmores domiuantesquelimitarnodcsempenho·

t Ruído aditi\'O: gerado pelos dispositi\'OS eletrônicos que são utilizadosparJfi hrar eump lificarossinais: t Atemtaçilo do si na l: é a redução da amplitude do sinal em funçilodasperdasgerad;tsrrornciodetr.msmissilo-rcccpção. dcixando-ornai s\'u lnerá\'el:torufdoaditi\'o.Aatcnuaçllodo sinal pode se r contornada pela utili zação de um amplificador queaumcntao se uní\'eldeenergiadur.m teatm nsmissão. Porém. o amplificador introduzir:! rufdo aditivo. podendo corromper o sinal. que deve ser lc"ado em consi deração durante o projeto do sistema de instrumentação. A área da c iência que estuda a habilidade de um sistema e letrôn ico operar corretamente em um ambiente elerrornagrtétioo e a possibilidade de esse siste ma operar como uma fon te de interferênc ia se chama compa tibilida d e t le lrom agnéliea. ou simplesmen te de EMC.

t 4.5.1

Caracterização do ruído - - -

O ruído é um sinal purJmell!e aleatório. por1anto scll valor instantâneo não pode ser dctem1inado em qllalquer mome111o. O

SinaiseRuído

Exemplo de equipamento eletrônico sujeito a uma varicdadedcfontesderuídoeletrornagnético.

Figura 4.35

ruído pode ser gerado internamente em função do uso dos componentes passivos e ativos. ou ainda pode ser sobreposto ao circuito por fontes externas. como. por exemplo linhas de energia elétrica. motores elétricos. sistemas de ignição. sistemas de comunicação etc .• como excmplifkado no esboço da Figura 4.35 Ponanto.obomdesenvolvimentodeumsisternadeinstrurnentação deve ser projetado para garantir a compatibilidade com o ambiente de utilização. Vários são os tipos de ruídos. e várias são as formas de classificá-los. Aqui. ser.lo classificados de duas formas: quamo à sua dcnsidadecspcctraldcpotênciacquantoàsuaorigcrn Primeiramente. como mostra a Tabela 4.1. os ru(dos. quanto à forma da densidade espectral de potência (DEP). ou conforme a energia se distribui no espectro. podem scrdassificadoscrn cinco grandes gn.rpos: amplitude constante. proporcional proporcional a

}jl• proporcional a }jl.'

Yt·

c forma irregular.

A Tabela 4.1 mostra a classificação dos principacis tipos de ruídos quanto à fomwdadensidadesespectraldcpotência.ern que os nomes genéricos são dados na forma de cores. Algumas referências ainda ci tam os ruídos: azul (com o DEl' proporcional

Tabela 4.1

Formada densidade espeetratdepoténeia

s, (!) =

7·

Onomeruídorosa vemtambémdcumaanalogia

com o espectro luminoso. A luz vermelha possui a mais baixa frcquênciadocspectrovisívcl.eoruídorosatem mais energia nasbaixasfrequências. Esscti]X)dcruídoécomurncntccncontrado na natureza. É chamado por muitos nomes: ruído

Yt·

Tipos de ruído quanto a suas cores

Nome genérico

167

a/). violeta (com o DEP proporcional af 1) além de ruídos galácticos(l/fH) eatrnosféricos(formairregular) Como as fontes de ruído possuem amplitudes que variam aleatoriamente com o tempo. o;;omentc podem ser especificadas ]X)ralgurnafunçãodensidadedeprobabilidade.comoagaussiana. que é a mais comum. ou então por funções de autocorrelação A funç5ode autocorrclaç5oalgumas vezes é usada para di ferenciar uma informação desejada (som. imagem ou dados) de um ruído. Por exemplo. a amostra de um sinal de fala ou imagem égntndernentecorrclacionadacomurnaarnostntanterior.Corno issonãoacomccecomosruídos.cssacaracterísticaégeralmcntcusadaparatcntarcliminá-los.Atransformadadc Fourier da funçâodeautocorrclaçâoéafunçãodensidadeespectntl depotência. O ruído branco é por definição aquele que tem a sua potênciadistribuídauniforrnernentenoespectrodefrequência.ouseja. S., (j) = N., é uma constante. O nome ruído branco vem da analogiacomoespectroeletrornagnéticonafaixadeluz.A luz bmnca contém todas as frequências do espectro visível. Os ruídos bmnco e rosa. os mais importantes encontrados na natureza. têm a propriedade de serem ruídos com distribuição gaussiana. com valor médio nulo (ruídos com outros ti]X>sde distribuiçãosãoproduzidosanifrcialmcnte) Podesermostrado.paraprocessosergódicos.' cornoéocaso. que o desvio padrão é o valor elicaz da tensão de ruído. V,...... Assim sendo. o valor eficaz da tensão de ruído pode ser estimadocornoovalorpicoapicodatensãoderu(do(desprezandoos picos com poucas probabilidade;; de ocorrência) dividido por 6 A Figum 4.36 mostra um exemplo de ruído branco no tempo. O ruído térmico (therma/noise) e o ruído de disparo ou qu~ntico (shot noise). descritos a seguir. são gcr.dmentc aproximados por ruídobrancocaprcsentamdistribuiçõesgaussianas Uma das aplicaçõesdoruídobrancoconsiste na síntese de sinais de fala. O aparelho fonador humano é um complexo gerador de sons que pode ser modelado por um gerador de pulsos cornfrequênciaearnplitudecontroláveis(paraagentçãodevogais. por exemplo) c por um gerador de ruído branco (para a geração de foncrnascornoo/f/co/s!. por exemplo). mais um banco de filtros. Oruídorosaé.pordcfinição.aquclccujadcnsidadccspectral de potência é proporcional ao inverso da frequência. na fonna

Exemptode ro ido

Ruídorosaouruído colorido

n.rídodcbaixa frequência. n.rídodccontato. ruído de excesso. ruídodesemicondutor.ruídodecorrcnteeruídojlicker. Eleaparece em diodos. transistores em geral. rcsistores de composição de carbono. microfones de carOOno em contatos de chaves e relés etc. Corno comentado anterionnente. os ruídos rosa têm a

Popcom

1Umpr
168

Capfwlo Quatro

Figura 4.36

Ruído braoco gaussiano e sua distribuição gaussiana de energia (2500 amostrns c dovio padrão u igual a 1.0).

propriedndc de serem ruídos com distribuição gaussiana. Dentre todos os rufdos. o ruído rosa é o que mnis tem rcla'ião com os sons da natureza. Se convenientemente equalizado. pode ser usa~ do para gerar sons de chuva. cachoeira. vento, rio caudaloso e outros sons naturais. O rufdo vcnnclho é assim denominado por ana logia com a luz vemtclha visfvel. que está na extremidade inferior do especU"O de luz \'Ísh·c:L O ruído vermelho/marrom apresenta uma densidadeespectraldepotêndaproporcionalaoinvcrsodoquadra-

do da frequência. na fom1a

)j'.

Oruídobursreavalanche.apresemadosascguir.scaproximam das características do ruído vermelho/marrom. porém são mais bem definidos como ruído rosa onde as caracterfsticas em frcquência são deslocadas para as menores frcquênc ias possí\'eis. ·npos de ruído: todo circui to elétri co ou eletrônico é innuenciado por acoplantcntos capaci ti\·os e indutivos pro,·enicntes de cabos de alintcmação ou por radiação eletromagnética ionizante e não ioni1.ame. Como exemplos. a rede de alintcntação de 60 Hz,pulsosdcaltasfrequências.aparelhoseletrodomésticosdi\'ersos. telefones celulares, si nais de rádio ou de fonnas de ondas erráticas conhecidas normalmente por estática. Existem quatro form~ts mlsicas ou mecanismos pelos quais o rufdo aparece: Ruído tr:1n.~m itido : recebido com o sinal original (às vezes gemdodemrodoprópriotr;msdutursensor).e tlàoh~comodisti n­ guirumdooutro: Ruído intrfnseco ou i11erente: originado demro dos d ispositi\'OS que constituem o circuito. Os ruídos intrínsecos ou inerentes estiloprescntes namaioriadoscomponenteseletrõnicoo.passivos e ati,·os. gerados por elementos de circuito. tai s como: resistores. diodos. tr.msistores bipolares. transistores de efe ito de campo (isso scr.i detalhado neste capítulo). Eles não podem ser completamente eliminados. mas podem ter seus efeitos reduzidos por um projeto npropriado dos compo nentes e dos sistcmns. Em 1928. Johnson demonstrou que o rufdo elétrico era um problema significativo para os engenheiros que projetavam amplificadores muito sensíveis. O limite da sensibilidade de um circuito elétrico é definido pelo ponto no qual a relação sinalruídoficademrodelimitesaceitá,·eis.

4 4.5.2 Tipos de ruído intrínseco ou inerente - - - - - - - - - - Ruido shot O nome ruído :r/101 é a abreviação de ruído .schottk)'. Às vezes é referenciado como ruído quântico. É causado pelas oscilações aleatórias 00 movimento dos ponadores de carga em um condutor. O fluxo de cOtTCme é constituído de paníc ulas carregadas que se mO\'cmdeacordocom a diferença de potendal aplicada. Quando os elétrons encontram uma barreiro~ de potencial. eles vàosecarregandodccncrgiapotcocial atéqueconscguemencrgia suficiente par.t atravessar a barreira, tmnsfonmmdo-a em cnergiacinética.Aoatravcssarumabarreiradepotcncial(como em uma junção pu. por exemplo), cada elétron cont ribui com um pequeno ruído. ou oscilaç~o de potenciaL O efei10 agregado dos elétrons atr.tvessando essa barreir.t é o ruído shm. A corrente instantânea i. é composta de um grande número de pulsos independentes de corrente com valor médio. O ruído .slwt é geralmente especificado em tcm1os da variação média quadrática do \'alormédio:

em que dféndifcrenchtldcfrei.Juência: focéacorrcnteemA: qéacargadoelétron Se a banda 8 é consta nte (plana). então o ruído s/to/ (também chamado de ruído schouky) em qualquer condutor é dado por:

em que: ISJo é a corrente elétrica do ruído em ampêres (A): qéacargaelétrica(1.6 X 10 '9C): f éacorrentcelétricaemampêrcs[A]: Béocomprimentodebandaemhertz[ Hz].

Alg umas camctcristicas do ruído s/101 são:

SinaiseRuído O ruído shm está sempre associado com o fluxo de corrente Elecessaquandoacorrenteénula t oruídosholexisteindcpendentemcntedaternperatura;

t o ruído shot possui uma densidade de potência uniforme. sig-

169

porção. c que um número igual de elétrons está vibrando a cadafrequência Para frequências abai:..o de 100 M Hz. o ruído térmit:o pode scrcalculadousandoarelaçàodcNyquist:

nificando que. quando desenhada em função da frcquência. a amplitude possui um valor constante;

[V,.., )

t oruído shorestápresenteemqualquert:ondutor.nãosomen tc nos scmkondutorcs. As barreiras nos condutores podem sersimples imperfeiçõesnaestruturaerista linadosmetais ou impurezasdentrodeles. Oníveldoruídoslwtémuitopequenodevidoaocnormcnúmerodcclétrons movcndo-sc nocon dutor e ao pequeno tamanho das barreiras de potencial. O ruído shot nos semicondutores é muito mais pronunciado. O valor rms da corrente de ruído shot em junções semicondutoras é iguala·

I"' = J(2qf,)C +4q1 0 )X /J em que q é a carga do elétron (1.6 x 10-•~C) / 1JCé acorrentemédiaemA / 0 éacorrentcdesaturaçãoinvcrsacmA Béalarguradebandaem Hz

Se a junção rm for polarizada diretamente. /0 é zero e o segu ndo lermo de1;aparece. Usando a lei de Ohm e a resistência dinâmicadajunção.

Ovalorrmsdatensãoslroréigual a

"'

E

=kT

{]E

vq~;

~

'""'= "~

!A..., )

em que E10 é a tensão de ruído em V rms

l;o éacorrentcdcruídocmAnns K é a constante de Boltzmann

(I. 38 X 10-" ;{}

Téatcmpcraturacm K Réaresistênciaemn 8 é a largura de banda em Hz (/.,.,- f - ) O ruído de um res istor é proporcional à sua re1;istência e à temperatura. É imponantc não utiliwr rcsistorcs a temperaturas elevadasespccialmentenaentradadeestágiosamplificadoresde alto ganho. Diminuindo-se os valores de resistência. reduz-se tambémoruídotérmico Deve-se ter o cuidado de não utilizar resistores com valor elevado como entrada dos circuitos amplificadores porque o ruídotérmicoscráamplificadopcloganhodocircuito.Oruído térmico em resistores é um problema frequente em equipamentos portáveis em que os resistores foram escalonados para valores grandes com o objetivo de diminuir o consumo de energia.

Ruido flicker O ruídoflicker é também conhecido como ruído

YJ·

Sua

Ruído térmico

origem é um dos problemas mais antigos sem solução na física. e ele está presente em todos os componentes ~ti vos e passivos. Pode estar relacionado a imperfeições na estrutura cristalinadoscondutorcsc scmicondutorcsc pode ser reduzido com melhorias nos processos de fabricação desses materiais.Oruídoflickerestásempreassociadocomacorrcnte DC c possui o mesmo conteúdo de potência em cada década ou cada oitava A tcnsào ou corrente de ruído pode ser modelada por:

O ruído térmico é referenciado às vezes como ruído Johnson. o seu descobridor. É gerado pela agitação térmica dos elétrons em um condutor. O aumento da temperatura em um condutor fazcomqueaumcmeaagitaçãodoselétrons.e isso soma um componente aleatório nos se us movimentos. O ruído térmico somente cessa no zero absoluto. Assim t:omo o ruído s/wr. o ruído térmico possui umadensidadcdcpotênciauniforme(ruldobranco).comadiferençadequeesseruídoéindependen te do fluxo de corrente. O espectro de potênda do ruído térmicocstá uniformemente distribuído nas frequências até a região do infravermelho em torno de l 0" Hz. Essa distribuição indicaquetodasas frequênc iasestãopresentcsem igual pro-

em que K v c K , são constantes de proporcionalidade (V ou A) representando E,, e 1, a I Hz; e f.,... e f- s5o as frequências máximas e mínimas em Hz

em que· Ké a constante de Bolt;o;mann (t.38 X lO-" !{)

q é a carga do elétron (1.6 X 10- •~c) TéatemperaturaemK J,>Cé acorrentemédiaemA /Jéalarguradcbandacm Hz

I

n

= K

r;:;::-.

1~'"J::

170

CapfwloQuatro

Oruldojlickuécncomrndo nos rcsistoresdecarbono. nos quais fl\.'qUeotcmeote é referenciado como ru ído de excesso porque parece adicionado ao ruído térmico. Outros tipos de resistorestambémcxibcmoruídojlickeremváriosnívcis.csào os rcsis10res de fio os que apresemam o me11or valor. Já que o ruído jlid:er é proporcional à corrente DC no dispositivo. se a corrente for mantida pequena o suficiente. o ruído térmico prcdorninartl c o tipo de rcsistor usado não innucnciar:l no ruído do circuito. Reduzir o consumo de potência do circuito pelo escalonalll<'ntO dos resistores para valores superiores pode reduzir o ruído

Jí· com o custo de aumentar o ruído térmico.

Rufdo burst ou rajada O ruído lmrsl. também chamado popularmente de ruído de rajada ou fHJfJCtJm noist'. está relacionado com as imperfeições nos materiaissemiCOIJdutoresenasimplanwçõesdeíonspesados. É caracterizado por pulsos discretos de :tlta frequência. A taxa dos pulsos pode variar. mas as amplitudes se man têm constantes com valores de várias vezes o valor de amplitude do ruído térmico. O ruído bursl apresenta um som similar no de ""pipocas estourando"" (popconr). em taxas abaixo de 100 Hzquando am plificado e colocado em um alto-falante. Atualntenre é possível alcançar baixos níveis de ruído hum com a utili1.açào de proces· sos modernos de fabricação de dispositivos.

Ruído avalanche Oruldoavalancheaparece quandoajunçãopn é operada no modo de condução reversa. Sob a innuência de um forte cam po clétricoreversodentrodaregiãodedepleção dajunção.osclétronspossuemencrgiacinéticasufícicntepamquequandocolidircrn com os átomos da rede cristalina sejam formados pares adicionais de elétrons-lacunas. Essas colisões são purameme aleatórias e p«XXu:rem pulsos aleatórios de corrente similar ao ruldosl!01. porém muito mais intensos. Quando os elétrons e lacunas da região de depleção de uma ju11Çãoinversamentepolari7.adaadquircmenergiasuficiemeparaocasionarumefeitodeavalanche.éoriginadaumasériealeatóriadegrnndespicosderuído.A magnitudedoruldoédifícil depredizerporquedependedomaterinl Uma vez que a ruptura Zcncr de uma junção pn ocasiona o rufdo de tl\'alanchc. a melhor fom1a de eliminar o ruído de avalanche~ projetar novamente o circuito sem a utilização de diodos Zcncr. Paro exemplificar o ruído incremc. considere um simples re· sistor que na realidade é uma fonte de ruído ténnico. em qualquer sistema eletrônico. rep=11tado na Figura 4.37 por v. (fonte de rufdo ténnico) em série com o rcsistor ideal R,. Como fo i descrito anteriormente. em qualquer temperatura acima do zero absoluto os elétrons em qualquer material apresentam um movime nto aleatório constnnte. Porém, em funç~o do comportamento alentório desse movimento em qualqucrdireção,niioex istencn humacorrentedetectável e m direção algum~t Em outras palavras. os cl~trons estão estatisticamentedescorrelac i onados.Contudo.e:~: i steumasériecon­

tfnuu de pulsos aleatórios de corrente gerados no mate rial

R,

c

Figura 4.37 Ruído devido a um rcsistor ~-orncrcinl que~ comporta como uma fonte de ruído rérmko v•.

denominado ruído Joh11son ou ruído térmico. Se o ruído Johnson é expresso por:

em que: V, éatcnsãoelétricadoruídodadaemvoi!S]V]: Kéaconstantede Boltzmann ( 1.38

=

IOlJ ~}

Téatcrnperaturaem K: Réaresistêncütemohms[fl]: 8 é o comprimento de banda em hcnz [Uz]. Sutnitituiodo-se as constantes e normalizando a expressão para I kO:

v• =

4

,.v]

~[ 1Hz

Esse resultado mostra que quanto maior o res istor R. maior a tensãoderufdotémJico(rms). Ruído de intcrfe ri:tJcia ou EMI (Eieclro-Magnelic f111erjere11· u):prol·cnicntcdoarnbienteextemoaocireuito.Podeterorigem em fenômenos naturnis. taiscomodescargasatmosféricas. ou estar relacionado ao acoplamento com outros equipamentos elétricos da sua vizinhanl,""a. por exemplo. cotupr.uudorcs. fo ntes chaveadas. aquecedores controlados com SCRs. transmissores de sinais de rlidio. relés etc. Tipo mais comum de ruído e preju· dicia l aos sistemas de aquisil,""âo de dados e sistemas de medição. Além disso. é a única fomm de ruído que pode ser innuenciada pelas escolhas Oe cabcamentoe blindagem. como será abordado a seguir. Ruídu po r im]>e rfeições nos pmcCSS(I!o;: originado pelas imperfciçõesdepontosdcso lda(efe itotennopar).efeitotriboclétrico (ruído gerado dentro de condutores em mov imento ~1ltcrnado), rnauscontutos nosconectores. d iscretizaçãodcvaloresanalógicos. regiões não lineares de operação c imperfeições dos amplificaOores opcro~eionais. tais como tensões e correntes de o.f!sn. amplificação de modo comun1 e impcdâncias de entrada e saída diferentes do ideal.

RelaçAo sinal-rufdo (SNR) Corno já foi ci tado no Capítulo I. a re lação sinal-rufdo é uma fíguradcméritoquedefinea razâoentreaspotênciasdosinal e do ruído total presente nesse sinal

SNR:: 10 -log(

pot~nc_ia do sinal) [dBI potencta do ruído

SinaiseRufdo Também é possível definir a SNR como a relação de dois sinais m1s. Nesse çaso o res ultado é adimensiona l e produz uma avaliação rclmiva entre o sinal e o ruído:

v_

do sinal SNR= - - V, _ do ruído Circuitosarnplificadores(csscociaisnoprojetodccondicionadores pam sistemas de instrumentação) podem ser ava liados pela relação si11al ruído (SN R). também denominadas•. Corno visto anterionnente. o ruído resultante da agitação tém1ica dos elétrons pode ser rncdidocm tcmlOS de potência (P, ) dada em watts·

P, =K·T·B(\V]

17 1

em que: S.,- éarclaçãosi nal-ruídodaemrada: é a relaç5o sinal-ruído da saída: P., é apotêudaroidodasaída:

s..

Kéacoustantedc Boltzma11n ( 1. 38 X

10!.1 ~):

'f:é290K: B é o comprimento de banda da rede em hcnz {HzJ: G éogallho doarnplificador.

O fator ruído pode ser avaliado em um modelo que considera o amplificador idea l. Sendo assim. o amplificador some me apresenta o ganho G do ruído produzido pela fome ro ído entrada: F ,.. K·T, ·B ·G+J.N

em que:

'

K ·T. · 8· G

P, é a po1ê11cia do ruído em wmts [IV];

Ké a constan te de Bollz mann (1.38 X

IOlJ ~):

!>N

F = - -• K ·r. · 8·G

'/'éatcmpcratumcmkclvin: IJ é o comprimento de banda em henz [Hzl.

Obser\'cquc na c;o;j)f'CssàoP, = K· T· H. n!íoc;o;istençnhumtermo de frcquência. somente o comprimemo de banda (8 ). Dessa forma, o ruído ténnico é gaussi:mo (oo apro;o;imadamcntc gaussiano). tal qucosçontcúdosde frcquência. fase c amplitudes são igualme nte distribuídos ao loogo do espectro de entrada. Assim sendo, em sistemas com comprimento de banda limitada. como por exemplo amplificadores ou redes. a potência total do mído está relacionada à tempemtum e ao comprimento de banda. 1-' nlorroído,figuraete mpemtur.t:oruidodcu m sistcmaou redcpodc serdcfinidodetrê s fomlasdifercntcs.rnasrclacionadas fatorroído(F, ).figurade roído(NF) e tcmpcrmurJderufdocquivalcntc(T,)clcfinidascmdccibéisootcmpcraturaequivalcnte.Para componentes tai s como os resistores. o fator roído é a razão do ruído produzido pe lo resistor real parn o ruído ténnico simples de um resistor ideal. O fator ruído de llln siste ma é a razão da potência ruído saída (P.,) pela potência ruído e ntrada (P.,):

p-1r- :ooo~. •- P.:'

em que ilN é o roído ad idonado pela rede ou amplificador. Figura ru ído (também denominada fi gura d{' mtl rilo): é uma medida frequentemente usada e m amplificadores. É o fator roído convenido para a n()(ação um decibéi s: Nf'= 10 X log,.. (F, )

em que: Nf'éafiguraruídocmdccibéis(dB); f',. éofatorruído. Temperulur:t ruído: é o termo utili zado pam especific~tr ntidos emlcrmosdeumatcmperaturaequi\'alcnlc.Aternpemturaruido equivalemeT, nàoé umatcmpcratu mfísicadoamplificador.mas um aspo.!cto teórico construido em função de uma te mperatura cqui1·alentc que produ z potência ruído. A temperatura ruidoestá relacionada ao fmorruídopor:

T, = (F. - I)T. ecomafiguraruído:

F -

Pam permitir compamções. o fator ruldo é sempre medido em um a tcmpcnl\ura padronizada (7:) de 290 K (de nominada tempcraturafmdronizadadasala).A potêllcütderoidocntrada. P,., é defin id a como o prOOuto da fonte ruído na tcmperatum padroni7.ad:I(T.)eoganhodoamplificador(G):

Em função du defi nição da temperatura ruído T,. podemos definir o fator ru ldo c a figum ruído em tennos da tempernturJ ruído:

F=.!.:_ + I

.

P,.; = G·K·B · T.,. É também possí1•el defi11ir o fator ruldo F, e m tem lOS de saída e cmrndaSNR:

r,

e

F =~

• s_

que também é:

O ruldo t()(al em qualquer amplificador ou rede é a so ma do roi· do interno e c;o;te rno. Em termos da temperatura ruído f',._,= G· K· 8 · (Tª + T,)

em que P.. _., é a potência roído total.

172

Capi1uloQuatro

I 4.5.3

Formas de Infiltração do ruido .

O rufdo se infiltro nos sistemas de instrumentação de dois modos: Ruído de modo série: a tua em série com a tensão de saída do transdutor sensor primirio. oeas iooando erros muito sign ificati · vos nasaídademediçllo. Ruído de modo co•num: é menos sério flO«
I 4.5.4 Procedimentos para redução de ruído em cabeamento, - - - - Oscabosu tili:.:adosnossistcnmseletrônicos(incluindoevidentcrnemesisternas deinstrumentação) sãoesscnciaise dcvcmser cui dadosamente esco lhidos. Norm~•lrncnte são e lc rnemos de co rnprimc mo cons ideráve l nos s is te mas: sen do assim. atuam corno eficientes amenas irradiando ruído. Assu mindo que o acoplamen to entre circuitos pode ser rcprcscmado pelas ca JX)citân ciascindutânciasentrecondutorcs. porconsequênciaocircuito pode ser analisado pela Teoria de Ci rcuitos. Existem três tipos básicos de acoplamento: AcoJJIIIIIII"IJIO capocitil'o rm l"'ftrico: resu lta da int eração dos camposclétricoscntrcoscircuitos: AcoJJiuml."ll/0 imlmimmt lll(lgllhico: rc5u ha da imeraçãoentn:: campos magnéticos de dois circ uitos: Acoplamento eletromag11ltico: combinação dos ca mpos elétricos e magnéticos. Acoplamento ca pa cith·o: para compreensão do acoplamento capacitivo usaremos o modelo clássico de representação si mplificada do acoplamcmo capaci ti vo entre dois condutores. con forme Figura 4.38. O circui to equivalente do acoplamento foi elaborado consi dera ndo a tensão e létrica V, no condutor 1 como fonte de interfc ri nciae noco ndutor 2comocircuitoafetadoou reçcptordcssai ntcrferência. Pe la Teoria de C ircuitos. a tc nslio ruído v. . produ zida entre o condutor 2 c a referência pode scrcx prcss<~ por (des prezando a

capacitância G 10 e m função da fo nt e de tensão V,. pois não afeta no acoplame nt o):

j+-s,_] C,1 + Cw I

j. w + R(C,

1

x v,

+ C2c)

em que: Aimped:inciadocapacitoré Zc

= j~:

C 1l éacapac itánciaparasi ta entre oscondutores I e2; C ,c é a capadtância c ntn:: o condutor I e a referê nc ia: Cwéaca pacitânc ia to tal e ntreo condutor 2ca re ferência e o c fcitodcqualqucrcircuitoconec tadoaocoiH:ctor2: R é a resistência do circuito 2 com re lação a referência (resu lta docircuitoconcctadoaocondutor2): wéa frequênciaangular(w = 2 · n ·j),em q uef é a frcquência dadacmhcrtz.

Consi derando R uma impcdância muito pequena:

R<< j a tcnsllo ruído

V~.

·

w{c,: + Cw )

pode ser sim plifi cada parn:

V..,= j·w·R·C11 ·V1 que descre\·e o aropl a m(' nt o Cll pacitil·o ent re d ois condutores. mostrnndo que a tensão rufdo v,. é diretamente proporcional à frequência(w = 2 u·j)d:~fonte intcrfcrentc(fontegeradora da interferência). à resistência R. à capaci tância entre os condu tores I c 2 c à magnitude da tensão V1• Uma q uestão importantt é considerar que. se a tensão e a frequência d:~ fonte de ruído não podem ser altcr-.Klas. restam. portanto. somente dois par-~metros para reduçã o do acoplamento ca pae iti vo: o circuito receptor (no exe mpl o o condutor 2) pode operar com baixa resistê ncia R ou a capacitância C 12 deve ser reduz ida através do posieionarncntoadcquadodoscondutores, pel:~blindagemoupela sc paraçliofísicadoscondutores(asepa­

raçãodoscondutoresrcduzacapacitânc iaC12.rcduzindodcssa fomlaatcn sâoinduz idano condutor2). Agor.• vamos considcmr urna R mui to gr:mde

R>> j·w(C,: + C1c ) a ten são rufdo V,y pode ser simplificada parn:

Figura 4.38

Elr.emplo el.iss ico p:ll':l o acoplamento capaci ti'u enlrl: doi s condutores.

Nessa condição. o ruído produ:.:idoentn:: o condutor 2 e a referênc ia é de'·ido ao divisordetensiloe. portanto,a tcnsãoruído é independente da frcq uência

Sinais eRufdo Conclulof

Conclulof

Capaci~Mc:iaentre

~~fff f'·I I ~ v.. \

o"oo..,... ..

Aepreserttaçêolfslca Figura 4.39

AcoplaJTlol'nto capacili"o com condutor 2 blir>dado.

173

Considere que o fluxo de corrente em um circuito produz um fluxo magnético em um scgulldocircuito; sendo assim. uma indutância mútuacmreoscircui tos l c2~criada:

em que u representao fluxo magnético no circuito2 devidoàcorrentenocircuito I (1,). Resumidamente. a tensão induzida V,... em um Cilminho fech01do de área;\ devido uo campo magnético da densidade de fluxo H (deri\·ada da lei de Faraday)~ dada por. Vv = jw· 8 ·A ·cos(O)

Rlinduge m: utiliza-se o mesmo exemplo da Figum 4.38. considcrnndo-seporémqucumablindagcm foicolocadaaorcdordo condutorreceptor(condutor2)com R infinito.gcrandoaconfiguraçlloda Figura4.39 A tensão V, é dada por: V =

s

(____s,_J C,. + CfJ(l

X V

em que 8 · A · cos(O) representa o fluxo mugnético totul
pulaçãoulgébric;~ de

M,l =

fu c ~v= jw · fJ · ;\ · cos(Q): t,

V,... = jw·M · I,

=M~

'

Como nenhuma com: me flui atru\·és de C3 (capacitiinda entre o condutor 2 e a blindagem). a tensão no condutor 2 é: V,... = V3•

Caso a blindagem esteja aterrada. a towsão v, = O e a tensão rufdo v,. . no condutor 2 são reduzidas pam ZERO (si tuação condutor c bli ndagem ideal). De qua lquer formu. pam uma boa blindagem do campo elétrico. é necessário (I) rninimizaro comprimemo do condutor centml que excede a blindagem e (2) fornecer um bom aterramento à blindagem (uma simples conexão à referência fornece um bom aterramemo para cabos nào maio-

}'i

res do que 0 do comprimento de onda. porém para cabos loogos podem ser necess.árill.'i múltiplas referências). Considerando R finito e bem menor do que:

1 R << j · w(C" + Cw + Cl, )

que: descreve o acoplamento indutivo entre doi s circuitos. confoolle esboço da Figura 4.40. cn1 que: l , éacorrcntenocircuitointcrfcrente(fontederuído); Méaindutânciamútuaentreosdoiscircuitos; w f afrequêndaangutar(pcrcebc-scqucoacoplamcntoédiretarnenteproporcionalà frequência). Para reduzir u tensão ruído V~-- 8 , A ou cos(O) precisam ser red uzidos. A densidade de fluxo B pode ser reduzida pela scparaçào física dos circuitos ou trançando os fios da fonte. fornecendo um fluxo de corrente no par trnnçado e não atra\'éS do plaoo de terra. O cos(O) pode ser reduzido através da orientação apropriada da fonte e circuitos reccp10re.~. A área do circuito receptor pode ser reduzida pelo uso de condutores trançados entre si (par trançado). Pode· sc \'Cri ficar na Figuro 4.40 que a utilização de uma blindagem não magnética não terá efeito sobre o acoplamen to rnag· nético. Tampouco um atcrmmento nessa blindagem. uma vez que nela nUo scr:lo modificada~ as propriedades magnéticas do

fatoquenorrna lmcmcocom:,a tenSJ1orufdodc:rcoplamcntoé: V,...= j · w· R· Cu · V1•

Essa é cxatamcnteamesmaexpressãodetcrminadaparno cabo se m aterramento. porém a capacitància entre os condutores I e 2 Cu foi considcr.m:lmeme redu:.cida em função da blindagem. Acoplamt'nto induth·o: a discussão é similar à :uuerior. porém relacionada a campos magnéticos. Relembr.mdo os conceitos de Eletromagnetismo. quando uma com:nte f trafega em um circuito fech;tdo, produz um fluxo magnético 4> proporcional à corrente(aconstantcdcpropordonalidadeédenominadaindutância L.qncdependedageometriadocircuitoedaspropriedadesmagnét icusdomcio):

= L·

f.

Con~ idcnu1do um cubo l'uaxi:rl nesse l'aSO. a iudutiincia mútua entre a blind:~gcrn c condutor do centro do cabo é igual à indutãnciadablindagem. Nessccaso.ocircui toequi\'alenteentre a blindagem c o condutor central é mostrJdo na FigurJ 4.4 1. E o ruído induzido pode ser calculado por:

v

"'

=

[___)«>__] jw+ R, L,

Para C\'iHtr rndiaçào magnét icn de cabos conxiais, também deve-se aterrá-lo. Ao se aterrar um ponto da blindagem. u campo elétrico é limitado nessa blindagem. porém o efei to do campo magnético não é cancelado. É preciso aterrar os dois lados da

174

CapÍluloQumro

Cirt:uitoequivalllflle

RepresentaçAolisica Figura 4.40

Acoplamento magnético entre dois circuitos.

blindagem.forçandoacircula'fãodecorrentesdemesmaintensidadc. que acabam por cancelar o campo magnético. Isso é ilustradonaFigura4.42 No caso de um receptor. a melhor maneim de proteger-se contra campos magnéticos é reduzir a área de loop (ou área de laço) do receptor. Isso geralmente é feito observando-se o caminho de retorno da corrente até a fonte. A Figura 4.43 ilustra o cfcitodaárcade laço decorrente. Na Figura4.43(a), a carga é ligada à fome por um cabo sem blindagem e é carae~erizada por uma área grande. Na Figura 4.43(b). a corrente de retorno tem umcaminhodcbaixaimpcdânciapclablindagemcaárcade laço de corrente é reduzida. reduzindo os efeitos dos campos magnéticos. A Figur..t 4.43(c) mostra um condutor blindado com apcnasumadaspontasconcctadaaotcrra.Ncssccaso,nãoocorreareduçâodaáreadelaçodacorrente. Entretanto. deve ser enfatizado que. quando aterrado em ambos os lados da blindagem, devido à intensidade das correntes nos laços de terra. apenas uma quantidade lim itada de proteção é poss ibilitada. De fato. mesmo se apenas um lado da blindagem estiver aterrado. as correntes de ruído ainda podem estar circulando (por essa blindagem). devido a acoplamentos capacitivos. As..~ im, para máxima proteção em bai xas frequências a blin-

I

v.

dagcm mi o dC\"Cse r vir como condutor do sinal e um lado do circuito de\·e es tar isolado do aterramento. Co mpa ração do ca ho coaxial e par tra nçado: ambos são evidentemente úteis em diversas aplicações. Pares trançados blindados são muito úteis em frequências até 100kHz (com raras exceções). pois acima de I MHz as perdas na blindagem do par aumentam consideravelmente. Em contrapartida. os cabos coaxiaisaprcsentamcaraelerísticasdeimpedânciamaisuniformes commenoresperdas.Apresentam uma faixaatéasfrequências VHF(cercade IOOM Hz)ecmaplicaçõesespcciaisaté IOGHz. Um par trançado apresenta maior capacitância do que o cabo coaxial: sendo assim. não apresenta bom desempenho em altas frequências ou em circuitos com alta impedância. Um cabo coaxial aterrado em um ponto apresenta um bom grau de proteção contra efeitos capacitivos. Porém se uma corrente ruído trafega na blindagem. umatensãoruídoé produzida (suamagnitudeé igualàcorrcntenablindagcmvezesaresistênciadablindagem -lei de Ohm). Como a blindagem é parte do caminho do sinal. essa tensão ruído aparece como ruído em série com o sinal de entrada.Umaduplablindagem.outriaxial.cornisolarncntoentre as duas blindagens. pode eliminar o ruído produzido pela resistência da blindagem.

I

~ Condu1orcentral

Blindage m L,

v,

Figura 4.41

R,

I Circuitocquivalcntedocondutorblindado

I•)

(b)

Figura 4.42 (li ) Cabo coaxial blindado e conectado ao terra em umapontaapena,:(b) caboblindadoeconeçtadoa<>terraemamba> as pontas

SinaiseRuído

,.,

175

,,

(b)

laço (ou /oop de corrente) de corrente enlre uma fome e uma carga: (a) sem blindagem: (b) com blindagem com ambas as ponlasalcrradas:(c)comblindagcmmcrradacmapcnasumapotna

Figura 4.43

41 4.5.5 Minimização do ruido pelo aterramento - - - - - - - - - Atcrramcnto é uma das maneiras primárias para minimizar roídos indesejados. O aterramento e o cabemnento podem resolver um percentual considerável dos problemas de roído. At erramento seguro: considcraçõesrelacionadasàscgurança exigem que o chassi de um equipamento elétrico seja aterrado (esse conceito pode ser observado na Figura 4.44). Na Figura 4.44(a) Z, é uma impedância parasita entre um ponto de potencial V, c o chassi e Z. é urna irnpedância parasita entrcochassicarefcrência(tcrra).Opotcncialdochassi Vc~~ é determinado pelas impedâncias Z, e Z. atuando corno um simples divisor de tensão:

vrll

=~x[~) z, + zl '

É imponantc observar que essa tcnsào pode apresentar níveis

pcrigososedanososàsaúdc humana. poisédetcnninadopelos valoresrelativosdasirnpedânciasparasitas.sobreosquaisexistc pouquíssimo controle. Porém. se o chassi estiver aterrado. seu potencial é 7..Cro. A Figura 4.44(b) apresenta outra situação perigosa: um fusível interligando a linha de alimcntaçào(AC) ao chassi. Se ocorrer uma quebra de isolamento. a linha AC ftcar.í em Chassi

r--------, :

I I

I

v,o--/VI/\r-1

contato com o chassi. podendo liberar a capacidade total de corrcntcdocircuitofusívcl. Se o chassi foraterradoeoisolamento quebrado. urna gmnde corrente da linha causará rompimento do fusívcl(qucimará).removcndoatensâodochassi Aterrarn entodesinais: umterra(ourefcrência)édefinidocomo um ponto cquipotencial ou plano que serve como potcnl'ial dcrefcrênciaparaumcircuitoousistcma.NasaplicaçõcspráticasounomundoreaLumadcfiniçâomaisadequadapammcrramento de sinais é um l'aminho de baixa impedância para a corrcntcretomarparaafonte O aterramento de sinais é determinado pelo tipo de circuito. pela frequência de operação. pelo tamanho do sistema e por outras considerações, tais como segurança. Usualmente pencnccm a três categorias: atemuncnto em um ponto. atemuncnto multi ponto c aterramcmo híbrido. A Figur.t 4.45 apresenta as categorias de aterramcnto em um ponto e multiponto A principal limitação do sistema de aterramcnto em um pontoocorreemaltasfrcquências.cmqucas indutânciasdoscondutorcs aterrados aumentam a impedância do atcrramento. O sistema de atcrramcnto multi ponto é utilizado principalmente emaltasfrequênciasccircuitosdigitaisparaminimizaraimpedância do atcrramento. Resumidamente, em frequências inferiores a l MHz um aterramcnto em um ponto é utilizado; acima de 10 MHz um sistema de aterramento multiponto deve ser implementado Chassi

parasitas

,.,

:

\

I

L-----;--1~ trnpeótoncias}.....----":1'

I I

lt

z,

~

:

-,

r-----1 I I

I

I I

\

L------- -\- ...l I

Quebrado

-=-

isolamento

Para segurança. o çhassi deve ser merrado. caso contrário tensiles danosas à saúde podem e'tm di,ponívei' sobre impcdJncias parasilasoupodemqucbraroisolamemodoinstnuncnlo

Figura 4.44

176

CapítuloQuatro

TTT I Aterrarnentom..oltipon\0

Blindagem de amplificndores: amplificadores de aho ganho muitas vezes são blindados para possibilitar uma proteção aos elétricos. A queshlo é onde a blind~gem deve ser ~ter­ rada. Pamcvitaroscilaçõcs nocircuitoamplificador,ablindagcm deve ser concçtada ao tenni nal com um do mesmo. Re sumidame nte. o sistema de atcrr.tmcnto deve respeitar as seguintesconsi deraçõcs:

Figura 4.4!5

AtctTameoto em um ponto apenas e

multi·

ponto

efeitos observados. A seguir. sc ri"lo mostrados al gun s modelos aplicados aal g un sdoscomron cntesele trôni cos.

c~rnpos

• e m baixas frcquéncias. o merramento em um ponto pode se r usado; • em altas frequénci as e circuitos digitais. um sistema de aterrnmcnto nmltipontodeve ser utili7.ado; t emsiste mas debaixafrequência.devemserprojetadas.no mínimo. três referênciasscparndas: referência para o si nal. referêociaparaoruídoereferênciaparnohardware: t o objetivo básico de um bom sis1e ma de aterramento é mini mizar a tensão ru ído; t parno casodc umamplificador merradocomulllafonte não aterrada. a emrada do cabo blindado deve ser conec!ada ao terminal comum do amplificador: t para o caso de uma fonte aterrada com um amplificador não aterrado. a cmmda do cabo bli ndado deve ser conectada ao terminal comum da fonte; t uma blindage m próx inm de um amplificadordeahoganho dcvcserco ncc\ad:tltOco mumdoamplificador: • quando um circuito é aterrado e m amhos os lados. o loop formadoés uscctível ao ruído decampos magnéticos etensôes difere nciai s: • ométodoparaimpcdirosloorJsdereferênciaéutilizartransfonnadores isoladores. ou ncop ladores ópticos. ou amplificadores difercnciaisouamplificadoresisoladores: • e m al tas frequências. a blindagem dos cahos é usualmente aterrada em mais de um ponto.

4 4.5.6.1 O ru(do lntrinseco dos resistores - - - - - - - - - - 0 ru ído de um rcsistor J)O(k: ser modelado como uma fonte de tensão Oe ruído térmico (Joh nson) e m série com um outro rcsistor sem ru ído. o u como uma fonte de corrente em parnlclo com o resistor sem ruído. como mostra a Figuro 4.46. Esses mode los são equi valentes e podem ser imercambiados para facililat a análise.

4 4 .5 .6.2 O ruldo intrfnseco nos diodos O diodo é gernlmc me modelado com uma fonte de lensão representando o ruído témtico e uma outra de correme represen lando os ruídos shot cflicka (veja seções anteriores) como mos1rndo naFigurn4.47.

t 4.5.6.3 O ruido lntrrnseco dos transistores de junção blpolares (TJBJ - Com a exceção do ru (do
4 4.5.6 O ruido intrinseco dos componentes eletr6nicos- - - - Os compooentcs eleuô nicos n5o es!5o li l'res dos d iversos 1ipos de ruído inereme mencionados nesta seção. Gernlmeme. esses componentes são trotados na fonna de modelos que incluem os

Figura 4.46

Mocklo do resiSior com ruído térmioo.

SinaiscRuído

Figura 4.49

Figura 4.47

177

Modelo das rontes de ruído na emrada do MOSFiol

Modelo do diodo com fontes de rufdu t<'nnico.flicbr

eshot

sendo: g,.atranseondutância; K,aconstante dodispositivo: IV e L os parâmetros de espessum e comprimento do canal. O ruído Ilwt. rep rese nt:tdo J>ela fonte decorrente. é desprezível parantempcratummnbiente. maspassaasersignificativoqllando esta também alllnenta. Na exp ressâode o primeiro termo representa o rufdo t<'rmieo devido à resistênc ia do canal e o segundo representa o ru(dojlicker. Esse último é o de maior importância para o MOSFET. O mído jlicku é inversamente proporcional à área IV X L. assim ele só pode ser reduzido 111iliundo geometrias grandes. A Figllra 4.49 mostra lllll modelo de um MOSFET com as fontes de ruído na entrada.

e;.

Figura 4.48 Fontes de com:nte de rufdo thot ~fiiria-r tram;feridos paraab.ueedeten~paraoruldot<'mliconosTJBs.

base e no coletor. modelados com duas fontes de corrente. superposta a Ullla fonte de tens!lode rufclo témtico na base. Apesar de o ruído nesse compooente poder ser tr:uado com as três fontes de ruído na OOse e no coletor. é gcr.tlmcnte mais si mples transferir as fontes para a base. Dessa fonna. uma fome de tensão representando uma parcela do ruído shot do coletor e uma parceladoruídoJohnsondaresistênciadebasesãoligadasem série com uma fonte de com::nte representando ruídos sh01 ejlicker da base e mais uma parcela do ruído shot do coletor. como mostraaFigurn4.48. As densidades espectrais de (Xltência para o TJB podem ser deseritas(Xlr:

f 4.5.6.5 O ruido lntrfnseco dos JFET Asdensid.1desespectraisdepo~ênciacloruldodeentrada(lltili ­

zando o mesmo modelo que parn o MOSFET) para o JFET são:

em que:

I" ;; • Zq ( ' · + K,f+

I IP(~)r

l

em que:

e;,

r. éaresistênciaintrínsccadabase: '• e/, são as correntes DC da base c do coletor: K1 e a são constantes dodisposith·o: (J(.if)oganhodecorrente.

• 4.5.6.4

g,. éatranseondutiincin: J,éacorrentededrenoDC: / 0 éacorrentedefugadogate: K1• KJ e a sãoconstames do dispositivo: c ,, éacapacitânciaentreogateeasourr:t'.

O ruido lntrfnseco dos MOSFET-

As densidades espectrais de (Xltência para os MOSFET são·

Na expressão de o primeiro tcnno representa o ruído térmico no canal c o segundo tcnno. o ruído jlicker da corrente de dreno. Na temperatllra ambiente. em fre<]uências moderadas. todos os temJOs da corre nte de entrada do JFET silo desprezíveis. ma~ alimentam à medida que a tempcr:tlllta <' incrementada. tor· nando-se significativa. Comparados com os TJBs. os JFETs (XIS· sucm\·aloresdetrnnS~;:ondlltânciamaisOOi1tos.indicandoqlle

amplificadores operacionais que cootêm JFET na entrada tendem a exibir mais ruído em condições similares. Além disso. e! no

178

Capi1uloQuatro

JFET contém ruídojlid:f'r. Essas desvantagens são compensadas em parte por um desempenho melhor em relação à corre nte de

INPUT VOLTAGE ANO CURRENT NO ISE OENSITY

ruído. ao me nos à temperatura ambiente.

f 4.5.6.6 O ruido fntrfnseco dos amplificadores operacionais - - - - O amplificador ope racio nal (opamps) é unt cong lomerado de rc:sisto res. tr.ansistores e capacitores integrados numa pas tilha de si lício. Seria bastante co mplicado. c niio mu ito prático. analisar cada um dos compone nte s discretos do circuito com o se u model o eq ui va len te ruidoso. Ao inv6s. o ruído dosamplificadores operac iona is nilo é especificado to m 11m tipo de fonte de ruído. mas com um modelo geral. o qual descreve o comportamento do di sposit ivo. Isso 6 especificado com um gráficodorufdoequivalentcdccntradaren-11.\" frcquênda. evidcnciandooscfeitosprcdominantcsdevidoao rufdo. Nos opamps geralmente o ruído rosa é o efeito dominante na baiJtas frequências. e o rufdo br:mco é o efei to domina nte nas altasfrequênc ias Paratalcularoruídototaldo amplili cador. é necessáriodividirorufdoem dua s seções. a parte rosa ta parte branca. e depois calcular o ruído total do amplifitador. O ponto do espec tro de frcquência em que o ruído eo

10k

(iii)podcmos cntiio calcuh1r/., fazendo·

YJ

f.

eJttrapolando-scduasrcta.~quecarJctcrizamosruídosrosaebran­

(i) primciroverifica-sc no gr.l fiooorufdorosanamenorfrequéncia di sponível (no caso 100 li z). Vcrifica·se também ovalordo rufdo bmnoo (nocaso 8 nVI.Ji=iZ). E procede-se:

l( v""' do"'""' -

llf ' "' 100 "' - 40[-.,... ."v .J HZ ])'

"v ])' ( Valordoruklobranroqoeé8 ["]H;

~1

ruidoliffH'J

(ii) calculando lemos:

e;,. e m 100 Hz • [(40r - (8nx 100 "' 153600 (~~~)

2

(8 VJ'

(rufdo branoo)'

2400

Hz

11

JH;

(i v) \"Crificando-seo gr.lficoda Figura 4.50c ap licando-se o método aproximado descrito amc rionncntc. o resu ltado pode serconfi nnado. Uma vez que a frequência de canto é conhecida. as componentes individuais do ruído podem ser somadas. Continuando com o exemplo para a faiu de frequêocias de 100 Hz a IOMHz:

'·~ ,-Jf- "•1.:- +(!_ ~ !- ) "VJ

e.=8 Hz =

I

)

IO I)l)l)l)l)l) + I{)()(XXX)0 - 100 = 2400HzXIn~

25.33~J-V E!!

- 92 dBV

Esse eJtemplo pressupõe que a largum de band:~ inclui/.,.. Se não for assim. toda a contribuição ser.\ ou do rufdo rosa ou do rufdo bmnco(aprimciraparccladcntrodamiz dacquaçiloantcriordiz rcspeitoaoruídorosa

YJ·

enquantoasegundaparce l:t érclati va

ao ruído branco - faiuplana). Sea largurJdebandaformuito grandceseestendertrêsdécadasoumaisacimadc/.,..acomribuiçào do ruído

X Freq.do

2

2

= t'111 em 100 Hz = 153 600(11V) =

"'"

branco são igua is é denominado frcquência de canto ou joelho do ruído.f.,.. A /.,.. pode ser aproJti mada utilizando-se um grá fico. co. Parn o primeiro. basta estender a reta tangente que corta o eixo \"ert ical (no pomo de ntCnOf frequêocia do gcifico). e para o segundo basta estender a reta horizonta l. O ponto de imer.oecçào é aprollimadamcnte o ponto de f ... e representa a frcquêocia na qual os ruídos rosa e branco são iguais e m am plitude. O ruído total é calculado somando-se os dois si nais. Quando eJtistern vári as fontes de ruído num circuito. o \"alor RM S de sinal de ruído total resultante é a rJiz quadr.lda da soma dos valores médios quadrados das fontes individuais. Como as dua.~ fo ntes de ruído têm ampliludcs iguais no circuito. o rufdo aumentará 3 dB ou .fi X o valor da espccilicaçiio do ruído branco. ne sse caso. A Figura 4.50 mostm a curva do amplificador operacional OPA2652 (dat11sl!eet di sponfvel em www.ti.com). Também pode-se calcular (com aproximação melhor que o método gráfico) a frequêltCi:t de joelho do ruído da seguin te fonna:

10Cic

F,.quenty \1-tl:)

Figura 4.50 Cu r\· a de densidade do ruído paru a 1cnsllo c corrente do amplificador operacional OI'A2652. Conc§ia Texas lnstrumcnts.

YJ

(rosa) pode ser ignornda. que é o ca.<;O do

exemplo apresentado. Pode-se veri ficar que o TCSllhado muda poucosedentrodaraizfordeilladaapenasasegundaparcela. Os fabricantes de amplifi cadores operacionais medem as carnclerísticas de rufdo de um grnndc conj unto de amostr.as dos di spositi\•os. Essa infonnaçilo é compilada e usada para determinar o desempenho típico dodispos it h•o. Essas cspccifitações se referem :t e nt rnda de rufdo no amplificador operacional. Algu mas partc:s do ruído são ma is bem represellladas por fontes de ten são. e outras, como fontes de corrente. A tensão de ruído de

SinuiseRufdo

179

E.

Figura 4.51

Modelodoamplilícadoropcraciollal comasfootcsdc Modelo doci,.uito amplifteador im~rsorcom ganho

rufdo.

Figura 4.52

entrJda pode ser representada por uma fonte de tensão em série comaemradanãoinven;om.Acorrentedentídodeentradaé sempre represe ntada por uma fonte de corrente em ambas a~ entradas com relação ao ponto de terra. conforme mostra a Figura4.51. Na prática. os circuitos dos amplificadores operacionais são projetadosparareceOersinaisdecircuitosousensorcscombaix.a impedância de saída. tanto na entr.Kia in,·ersora quamo na não in,·crsora.Asentradasin\'ersornenãoinversornsãononnalmente gllleJ de transistores JFET ou CMOS. e somente a tens.ão de ruído é imponante. já que a corrente de ruído é praticamente ins ignifieantedevidoàahíssimaimpcdânciadcentradadesscs

edifcrenchtl (adicionando um resistorà refcrencia:tpós R3 de valor igua l aHl)fazcndoE., , osinalnacntrnda inversora c E.., osinalnacntmdanàoinversora·

tran~iiitores.

Seocircuitoamerior (desconsidcmndoascorrcntcsdcru ído) for conectado na fom1a de um estágio inve rsor com ganho. o circu ito equivale nte ficará como mostra a Figura 4.52. Us;mdo o priiiCípio da superposição. considerJtldo uma fonte de ruído de cada vez o problema poderá rapidamente ser resolvi do. As fontes de tensão adicional e, ae,represcntamascomribuições de ruído ténnico dos resistores. O ruf
Em muitos cllSOS. o fabricante apresenta no próprio (/nuuhul do componente a análise com o circuito equi\'alcnte. Por exemplo. o (/owslu~t!l do componente OPA26S2 traz o circuito da Figura4.53. Nesse modelo, todas as fontes de tens.ão e corrente estão colocadas na forma de densidade cspcctrnl s~o

E0

*

ou

-Jn;.

A tcn-

de safda para esse circuito também é fomcdda: •

J(E,,'

+ (I,_~HS +4KTH5 )NG'

+ (l., H, )' + 4KTHrNG

emqueNG = (I + ~}

'·

De maneira semclhame. pode-secalcular(considerandooO I'AM P nas mesmas condições do exemplo antcrior)atensãodesaídaparaaconfiguraçlio ni"lo inversora (apenas invertendo as posições de E .. c da referência):

4kT • 1,6 x tO '"J

~----~

E,~ '· ('+~ 1, +r~+~JJ'

Figura 4.53

M<.>
fome~

de rufdo. Cones ia Texas

180

CapÍluloQumro +5V

emque·

50!lCarga 49.9!1 -

F,.. é o fator de ruído sobreposto de N estágios em cascata: F , éofatorruídodoestágio 1: F2 éofatorruídodoestágio2: F, éofatorruídodoestágion: G, éoganhodoestágiol: G2 éoganhodoestágio2: G,_, éoganhodocstágio(n-1) Como se pode verificar pela equação. o fator ruído é domi nado pela contribuição do ruído do primeiro ou do segundo estágio Arnplificadoresdealtoganho.baix.oruído(taiscomoosutilizados nos EEG) tipicamente utilizam um circuito amplificador debaixoruídosomentenosprimcirosestágiosemcascata. Estrat égia.<~ para redu ção do ruído em amplificadores: já foi possívclperccbcrqucoruídoéumsérioproblcrnaparaodcscnvolvirnentodesistemas.especialmentequandoosinalavaliado ou de interesse é caracterizado por ser de baixo nível (amplitude muito pequena. por exemplo). Algumas técnicas podem ser utilizadaspar..trcduziroruídocmamplificadore;;:

Figura 4.54 Circuito exemplo com o OPAMP OPA2652 de entrada niío inversora para cálculo de ruído. Corte,iaTexa' lnstru-

AvaliandoessaequaçãonocireuitoexemplodaFigura4.54. chega-se aos resultados de: Ruídototalnasaídadocircuito:17*e

Ruídototalnacntradadocircuito:8.4~ Esses resultados já incluem o ruído adicionado pelo resistor de 205 n na entrada não inversom a !im de compens.ar a corrente de polarização. Observa-se que o fabricante também recomenda manterosresistoresdasentradasdoamplificadorcornvaloresmenores que 300 n (consulte o daraslree/ para mais detalhes) De manciragcral,sàoofcrccidosdivcrsostiposdcamplificadoresoperacionaiscorncaracterísticasdiferentesem relaç5oao ruído. Geral me me a aplicação é que vai determinar a necessidade c a escolha de um componente em específico. Atualmente osfabricantesdecomponentesdisponibilizam muitasin formaçõcsnasfolhasdeesped!icaçõcs(t/araslreets)ouna fonnadcnotasdcaplicaçõcs(app/icalionsnolcs). Ruído em a mplificado res em cascata: um sinal ruído é "'considerado""peloamplificadorumsinaldcentradaválido. Dessa forma. em um amplificador em cascata. o v. estágiofinal"considera""sinaldeentradaosinaloriginal e o ruído amplificado por cada sucessivo estágio. Cada estágioern casçataaltcraos sinais e ruído dos estágios anteriores. contribuindo com algum ruído. O fator ruído sobreposto pam um amplificador em cascata F,.. pode ser calculadopelaequaçiivdeFriü:

4 A resistência da fonte e a resistênciadeentradadoamplificador devem ser as mais baixas possíveis. Utilizando-se resistências de valoresaltosaumenta-seo ruídotérmicoproporcionalmcntc t O ruído térmico total é também urna função da largura de bandadocircuito. Portanto.areduçãodessalarguradebanda para o mínimo aceitável também minimiza o ruído. 4 Prevenir o ruído externo que afeta o desempenho do sistema pelousuapropriadodcatcrramemocfiltragcm t Utiliwr amplificadores de baixo roído no estágio de entrada do sistema. t Para alguns circuitos semicondutores. utilizara menor alimentação DC possível para o sistema funcionar. Utilizando a rcalirncnlação para redução de ruído: areali mcntação negativa é um método bem conhcddo para reduzir erros de amplitude e fase. portanto reduz a distorção de um am plificador. O uso da realimentação pode também reduzir o ruído de saídadoamplificadorcondicionadordc sinal. Considere-se a Figura 4.55. que mos1ra o ganho distribuído em doi s blocos G, c G2• O ganho total do circuito G é o produto G, · G 2• Uma fon-

Figura 4.55 estágios

Diagmma de

l>lr~~;o'

de um amplificador em ca.o;çata: doi s

SinuiseRufdo te de ruído produz um sinal ruído V, injetado no sistema. Uma rede com funçãodetransferência(Jproduzumsinal(J ·V., que é somado ao si nal de emrad.a V.,. PclainspcçàodaFigura4.55·

v.

v, = v.. + {3· v,= v,· G, + V, V, = (V., + f3 · V.)· G 1 +V,

Substituindo:

V. = [((V., + fJ · V.,)· G, + V,) G, e finalmente

V~ = ~[v+~]. 1-fJ·G,·G, "' G, Essa expressão é condizente com a l'lf11afi10 de IJ/ack para amplificadores rcalimentados

[a.

=_C- ] e demonstra que

1-P·G

o rufdoé reduzido pelo fatO!" de ganho G 1. Redu ção de r uído l)Cla média do si na l: se o sinal é repetitivo ou periódico. é possível obter a relação sinal ruído médio do sinal (SNR) ou (5, ). Considerando-se essa técnica simples e assumindo que o rufdo é aleatório ou um processo caótico.

Emno. para sistemas em que V., < tempomédioédadapor:

v,, a redução do ruído pelo

em que:

S é a SNR tempo médio: Néo númcrodcrcpetiçõesdosinal.

,.,

18 1

O efeito dessa técnica é o aumento do tempo necessário para coletar dados. tal que

f =

Yr.

t 4.5. 7 Notas gerais de boas práticas para redução do ruido - - - - - Blindagem bâsica A Figura 4.56((1) mostra um amplificador com cntrJda V, _saída V, c um ponto de referência comum denominado v•. O condutor em volta do amplificador está inicialmente desconectado: em outros palavras. o potencial VJ está "tlutuando"'. A Figuro 4.56(b) mostro que todos os condutores possuem capacitâncias mútuas denominadas C u. Cu e C,1• Fica evidente. nesse cirtui to. que existe uma realimentação da saída até a entmda. Uma prática comum em circuitos ana lógicos é ligar a blindagem metálica (caixa do eq uipamento) ao comum do circuito. Como resultado. o efeiw das c:•pacitil ncias JXlrasi tas é reduzido. como mostrado na Figura 4.56(c). Essa prática é denominada mcrramento da blindagem A maioria dos circuitos necessita de conexões a pomos extemos. A Figura 4.57(a) mostra uma conexão externa à cntroda do amplificador. Observe que nesse caso a blindagem do cabo foi conectada ao comum do amplificador, c. devido a rufdos externos. uma tensllo foi induzida no laço formado. e consequentementesurgiu uma corrente percorrendo o condutor. Se esse condutor é o comum do sinal. com uma resistência de I 11. paro cada mA um sinal de interferência de I mV surgirá adicionado ao sinal. A lim de remover esse acoplamento. a conexão da blindagem ao comum do circuito deve ser feita em um ponto em que o comum do circuito se conec1<1
,.,

'"

Figura 4.56 {o) c~pacit5ncias parosilas. (b) modelo eleu{mico. (c) efeito do a1erramento na blin-dagem.

182

CapfwloQuatro quência de 60 Hz, a reatiirociaé da ordem de lO MO. o que gera uma corrente da ordem de 12 JJ-A ou ainda menor se for utili7.a· do um condutor merrado enrolado pró)[irno ao secundário. Esse ní\'eldecorrcmenàoéproblema~raamaioriadasaplicaçõcs.

Geralmemeoproblemaestárelacionado àscorrentesderuído dealt.rfrequência,resultantedecamposelctronmgnéticos.transientcs na linha gerados por outro hardware conectado à linha ouqucdadetcnsilononcutro. Se o condutor comum de entrada é longo. a corrente que nu i por ele pode causar urna queda de tensão significativa que é adi c ionadaaosinai.Emalgunscasos.transientesvindosdas linhas de alirncntaç:io que emram pelos condutores de sinal são sufic ientes para danificar o hardware. Porém esse ti po de interferência pode ser limitada com a utili1.açãodc filtros de linha ou circuilosdeprotC'{ilo. Pequenos filtros de RF podem ser utilizados para preven ir v.rri.r~ões decorrentes de portadoras de sinais. os qu~tis são acopladoseretificados,causandoumavariaçãononiveiDCdosinal. Filtmspassa-bai)[astípicosparacssasaplicaçõesutilizamum rcsistor de 100 O em série com um capacitorde 500 pF.localizadoscrncadacntradadcsinal. Considerando o caso de haver apenas um comum de saída. com a mesma fonte AC. nesse caso haverá corrente circulando ao tcrrJ pe lo condu tor comum de saída. o que geralmente não é problema. pois nesse caso os níveis de sinais possuem maior intcnsidadc.Aiémdisso.aqued.adctcnsãonãoéamplificadae a impcdância de safda é geralmente bai)[a.

O problema de dois terras

(b) Figura 4.57 (11) O problen"la d.~CQ!Ie~(locxtcma a um circuito de instrurnent;oçilo - sernaligaçãodablindagcm.(b)ligaçiloapropriadanarefcrênciacxtcmap:ITJablind.agcmdocabodccntrnd~IIOmnplifrcador.

Um circuito blindado deve ter o seu comu m conectado no comum da fonte do sinal. Qualquer outra conexão de blindagem introduzirá interferências.

O circu ito da Figura 4.59 poss ui um condutor de entrada aterrJda alémdaconexilodotransformadordcalimcntaçào.Scoscomuns de cntrJda e safda do circuito são levados para fora do invólucro e aterrados. temos o problema de laço de terra. Es~s laços podem surgir qu:mdo partes do comum do circuito s.ào ligadas a equi~­ mcntos utcrr.tdos. Por exemplo. na bancada de testes. a utilização do osciloscópio fll7. com que um laço de terra seja formado. É ioteressamecmalguoscasosdesconectaroaterramemodoequipa-

Alimentação AC Quando uma fonte de alimentação AC é intro· duzi da no invólucro, surgem novos problemas Otmnsformadoracoplapotênciacc;unpose)[tcrnosdo tadodc foraparaointcriordoinvólucroprinci~lmentedevidoàsca~citâncias

e nt re o enrolamento primário e o secundârio. que por sua vez est:l concrtado ao comum do circuito. Dessa forma. um laço indesejado de correnteéform:tdo.envolvendootcrr.tdaalimcntaç3o. o enrolamento prim:lrio do transformador e o comum do circuito. como mostra a Figum4.58. Ostransformadoressãogcralmcntcçonstruldos com o enro lamen to primário separado por urnacamadadcisolamcdosccundário.Ti picamcnte. a capacitância entre enrolamen tos é da ordem de centenas de picofarads (pF). Na frc-

Laço irt
Figura 4.58

SinaiseRuído

183

Condicionador

Figura 4.59

Circuitos utilizados para tran sponar o sinal entre referências

memo (usualmeme denominado ··terceiro pino,.- utilizado por normas de segurança) pam fazer a medida com um nível de interferência menor do meio externo. Recomenda-se também que nessescasossejafixadoalgumavisodcqucocquipamcntonãocstá aterrado.paraevitarchoqueselétricos Na área da instrumentação. é muito comum a necessidade de condicionar um sinal associado a urna referênciadetens5oe transponá-lo. sem adicionar interferência a uma !>cgunda rcfcrênciadetens5o.cornornostradona f igura4.59. Nesse caso, os circuitos de entrada e saída foram separados de modo que o comum de entrada seja conectado diretamente na fonte do sinal c o comum de saída seja aterrado ao final do terminal de saída. Essa situa{f~O representa um difícil problema de instromcntação. pois a diferença de potencial entre os terras dos circuitos faz com que surja um fluxo de corrente entre a fonte de sinal. o resistor R e a impcdância Z, (limitada por Z,). Uma das medidas nesses casos é utilizar blindagem nos condutores de sinal. denominadas guard Jhie/ds. De maneira geral· t o melhor ponto de ligação para urna blindagem em um am -

plificador aterrado com fonte nãoatern1daé noterminalcomumdeentrada: t o melhor ponto de ligação para uma blindagem em um am-

plificador n5o aterrado com fonte aterrada é no terminal comum da fonte lssoéilustradonasFiguras4.60(u)e4.60(b).Ncssasfiguras. E, c El s~o as fontes de ruído. as capacitâncias representam aco-

plamentos elétricos. e v,. é a entrada do amplificador. Como foi citado antcriomtcntc. amplificadores com fonte de sinalaterradaoferecemcaminhoparacorrentesatravésdecapacitânciasparasitascntrcascntradas(doamplificador)eotcrra -veja a Figum 4.6l(u). Pode-se implementar uma blindagem no amplificador c colocá-la no mesmo potencial que a blindagem docabo.lssoevi taqueacorrentederuídocircule.Observeque. nessecaso,oamplificadordcvcseralimcntadocombatcriasou ent~o com um tmnsfonnador blindado eletrostaticamente. conforme mostradonaFigura4.61(b) A blindagem de guurd deve sempre ser conectada de modo que não exista correme fluindo entre os resistores de entrada

Isso geralmente significa conectar o guurd no tem1inal de baixa impcd!lnciadafonte.Nomwhnente.emmuitoscircuitosprojetados. ainda existe uma segunda blindagem. como o invólucro. por exemplo. conce1ado conforme mostra a Figura 4.6l(c) A blindagem dcgu(Jrddcvc scrçoncCiadaaocondutordo sinal decntrada.ondeesteé ligadoaopontodercferênciae)(tcrna. Em um sistema rnulticanal. a melhor práti<.:a é prover um guardparaçadasinaldeentrada Ablindagem deguardnaentradaénecessáriaemáreasem quecxistcmcondutorcsqucnãoestãonopotcncialdetcrra.Na Figura 4.59, o glllml pode não ser necessário no bloco do scnsor, uma vez que todos os çondutorcs das redondezas estão no mesmo potencial de referência da entrada. No condicionador. amaioriadoscondutoresestáreferenciadoaocomumdesaída Nesse caso. o guard deve ser utilizado com u potencial de entrada.

Estudo de caso - Instrumentação para uma ponte extensométrica O caso da ponte com extcnsômctros é caracterizada por dois diferentes invólucros conectados corno mostra a Figura 4.62 O circuito é composto por uma ponte completa. formada por quatroextensômetrosderesistênciaelétrica(paradetalhes.vejaoCapítulo lO deste livro - Volumc2)alémda fontcdccx dtação. Essecirçuitodcvcpossuirblindagcmdeguard.Acapacitânda da superfície de um condutor até um dos extensômetros pode ser de centenas de pF. É seguro assumir que haverá uma diferença de potencial entre a superfície tcstada(pclocnsaiocorn açéluladecarga) eoatcrramentodasaídado circuito de instrumentação. Se o elemento sensor não estiver aterradoaoelcmcntosobteste.essadiferençadepotcncialseráadicionadaaosinaldecntrada.Opiorcasoocorrcrásehouver apenas um extensômctro ativo na çélula de carga. A melhor proteção contra esse tipo de interferênçia é aterrar a ponte na estru turadacéluladecargaecuncctá-laàblindagcmdeguard Uma pomc cxtcnsométrica requer muitos condutores, para cxdtação. sinal. blindagerndeguard.entreoutros. É necessário umgrupodccondutoresparacadasinal.aindaqueablindagem não possua emendas ou conexões intermediárias

184

CapÍluloQuatro

Figura 4.60 (a) Ligação para uma blindagem em um amplificador aterrado com fonte não aterrada c (b) ligação para uma blindagem em um amplificador não aterrado com fome aterrada.

Quando um elemento sensor da ponte está sob tensão mecânica. a res ís1ência pode variar em até 50 n. Se a interferência limite é de lO JJ.V, o fluxo decorrente é limitado em 0.21J.A. c se a tensão de modo comum é de IOV. a impedància Z que permite o 11uxo de corrente de modo comum deve ser de 5 MO:. Essa é a reatância de 10 pF em lO kHz. que é a interferência máxima pcm1i tida pelo acoplamento. Nos casos em que não é possível conedar a blindagem de gl/(ml na estrutura. deve-se continuarconectando-aaoterminaldafontc.

Estudo de caso - instrumentação para um tennopar O termo par é formado pela junção de dois metais diferentes (veja o Capítulo 6 deste volume). A tensão medida entre os dois condutores. depois de descontada a influência da temperatura ambiente. fornece a tempcr.ttu rJ. na junta. A junta do termopar éger.tlmente lixada a uma superfície condutora para se obter uma boa medida da temper.ttura. Teoricamente esse ponto de fixação é também o ponto em que a blindagem de g11ard deve serligada.Naprática.ablindagemdegllardéusualmenteco-

SinaiseRuído

185

uma superfície condutora c a blindagem de guanl do sinal de entrada deve ser ligada a um dos lados do sinal. Uma solução é conectar a blindagem a um dos fios do tennopar na conexão com o cabo de cobre. Os cabos de entrada não devem ser deixados

flutuandoporqueexisteumachancedesobrecargaseocorrerum caminho de fuga. Também é uma boa prática filtrar o sinal do tcrmopar. Se ncçcssário. ll m filtro RC pode ser adicionado à entrada da instrumentação A blindagemdcguardexistepar.tprotegeraentradadossinaiscm amplificadores em instromentaçãocm geral. Entretanto. essa mesma blindagem pode ser responsável pelo acoplamento de campos de alta;; frequências. Mesmo que esses sinais acoplados estejam fora da banda de interesse, eles podem causar flutuações no sinal devido à sua retificaç5o no circuito. É urna boa práticaconedarablindagemaogabinctecmfrequênciasacima de I 00 kHz através de um circuito RC série. O circuito idealmente deveria ser conectado do lado de fora. mas geralmente é fixado próximo ao conector. Valores típicos são R = 100 fl e C = 10 nF. Esse circuito é mostrado na Figura 4.63.

,,,

(b)

Boas préticas no projeto de circuitos analógicos

,,, Figura 4.61

(a) Correntes parasitas devido ao acoplamento capacitivo, (h) implementa<;ilo da blindagem de gouml no amplificador e (c) utili~.açãodasegundablindagcm

neçtadaondcoçorreatransiçàodotcnnoparparaocondutordc cobre porque a resistência é muito baixa e a largura de banda não é problema. Se o tcrmopar é utilizado para medir a temperatura de um fluido.emãoajuntanãoenlra(necessariameme)emcontatocorn

Figura 4.62

Os componentes básicos que fazem pane de um circuito analógico são circuitos integrados. rcsistores. diodos. transistores. componentes para a fonte de alimenta'<ão . entre outros. Tipicamente. esses componentes são interconectados em uma placa de circuito do tipo dupla face. A fonte de alimentação DC é composta por um sistema retificador com reguladores de tensão. os quaissãodispostoscmregiôesvizinhasnaplaca.Sinaiscxtcmos. bem como. fontes de alimentação. devem ser feitos utilizando-se concctores(cxisteumagrandevariedadedeconectores - procure concctorcs apropriados para a necessidade do circuito) ou entâocompinossoldados.Secircuitosdigitaisestãoenvolvidos. dcve-seutilizarumplanodeterraparacvitarintcrfcrências. De maneira geral. f«
Cirçuíto básico para uma ponte eMensométrica

186

CapÍluloQumro

Amplificador diferencial

Figura 4.63

Fihro RC coneçtado a blindagem de guard_

t o comprirnemo de condutores de componentes que conecta

ao .:aminho de entrada deve ser mantido curto. assim como o caminhodecobreconectadoaosinal.

t 4.6 Sistemas de Aquisição de

Dados----------------------4.6.1 Princípios básicos --------t

Sistemadeaquisiçàodedadoséqualquerarranjoquepermita transformarossinaisanalógicoscmdigitaisparapcmlitirainterpretação e manipulação por sistemas digitais. A Figura 4.64 apresenta em diagrama de blocos os principais elementos de um sistemadeaquisiçàodedadosgenérico O sinal é inicialmente preparado para a digitalização pelo fillro anlia/iaiing (conceito apresentado a seguir). implementado por urn circuito integrado dedicado. ou por um amplificador operacional ou por um filtro RC. O objetivo desse filtro é eliminar ou

em queM representa a margem das tensões de entr.1da do ADC (nommhne nte indicada por M ou v_ ).n. a quantidade de bits do ADC. 1,. tempo de conversão do conversor ADC. e a relação

d%1indicaavelocidademâximadealteraçãonaentradado

reduzirasfrequência~dcsnccessárias.reduzindoportantoalargu­

radebandadocircuito.oqueajudanaminimizaçãodon.rido Outro componente do sistema de aquisição é o circui lo mmp/e and hold (amostrador c retenção - SH, S&H ou SHA)

Filtro

A função desse dispositivo é que a amostra disponibilizada é muitarápidaeentãoexisteanecessidadedemanterousegurar até que a próxima amostra seja requerida. A vantagem de utilizaçãodessedispositivoéoaumentodaconfiabilidadedo processo de .:onversão. Considere. por exemplo. a seguinte situação:seduraoteotempodcconversão(l,) aamplitudedo sinal de entrada{sinal analógico - V) mudar. o resultado da .:onversão correspondcrâ a algum dos valores da entrada du raoteotcmpoqucdurouaconvcrsão.Paraqucessainccrteza seja inferior ao I LSB (I bit menos significativo) do ADC (conversoranalógicoparadigital)aseguinterelação deveser respeitada·

ADC. Para compreender a importância dessa relação. considere os seguintes exemplos.

SH

AOC

§J-IIJ-[ill-~

~--~-cb-§J ~

I+t-t- I~t~" Figura 4.64

Diagrama de blocos de um sistema de aquisição de dados genérico

SinaiseRuído

187

Exemplo 1------------------------

e

Considere uma entrada analógica senoidal de amplitude de pico A e frequêocia f. Aceita-se uma incerteza máxima de 1 LSB cuja frequêocia do sinal não deva exceder:

f <

M 21TXAx(2" -1)xtc

Considera -se que o sinal tenha sk:lo cond icionado de modo que sua do ADC (M). Qual a frequêocia máxima admissível?

f<

ampl~ude

pk;o a pico (2 A) coincida com a margem de tensões

M 21TxAx(2" - 1)xt"

f s

2A 211" x Ax(2"

f-s

1Tx(2"

1)x

te

~ 1)xtc .

Exemplo 2------------------------

e

Coosiderando-se um conversor ADC de 12 bits com tempo máximo de COilversão de 25p.S. aceita-se uma incerteza máxima de 1 LSB Qual a frequêocia máxima para um sinal de entrada senoidal cuja ampl~ude de pico a pico coincide com a margem de entrada do ADC? Para

o ADC utilizado temos

n=

12bits 25p.S

/0

•

r~ rr(2' ~ 1)1, 1

fs

rr x(2 12

1)x 25J.LS

f :s 3,1Hz. Esse resultado demonstra uma l!fnilação doAOC, pois ele não consegue cooverter o valor instantâneo de sinais de evolução rápida Para aiTieflizar essa l i m~açâo. utiliza-se antes do ADC (mu~os AOCs possuem esse d iSjXJs~ivo internaiTieflte) um d ispositivo que adquire o valor da entrada analógica (1 amostra) e o retém durante a COilversâo- o denominado amostrador e retenha (sample & hold ou simplesmente SH ou S&H). Considere agora a análise do Exemplo 3.

e

Exemplo 3------------------------

Considerando-se um conversor ADC de 12 bits com tempo máximo de COilversão de 12J.LS. aceita-se uma incerteza máxima de t LSB O AOC é precedido de uma unidade S&H (esboço da Ftgura 4.65), por exemplo, o AD582 da Analog Devices, com tempo de abertura de 15 ns. Qual a frequência máxima para um sinal de entrada senoidal, cuja ampl~ude de pk;o a pico cOincide com a margem de entrada do ADC? Considerando agora o ADC e o S&H, temos

n=

12bitse/0 = 15ns,portanto.

f :s

11"(2" ~1)t,

f <

Entrada - B - - - - - B - -

1

1Tx(2'' f

1) x 15ns

~5.2kHz.

Figura 4.65 deoAOC.

Diagrama de blocos em que uma unidade S&H prcce-

188

Capi1uloQuatro

Figura 4.1515 Amplificador .romplr anti hold.

Considere. por exemplo. urn amplificador swnple and /rold típico qucaprcscmaurna cntrndaanalógica. umasaídaanalógicacuma entradadigitalparacontrole.conformcesboçodaFigurn4.66. A entrada controle ou modo corurole ( L) detemri na quando o dispositivo está opcmndo no modo .mmple (amostrador) ou modo lrolt/ (retençilo). No modo .wmrp/e, a chave é fechada e o circuito funcion:L corno unt típico amplificador operacional. Em contrapartida.quandoach:wcestáabcrta.asaídaé idealme nte constante e. portanto. independente da entmda. A Figura 4.67 aprcscmaos mrasos típicos qucocorrcmdurantcatransição.samp/e para lwld e a Figuru 4.68 apresenta a resposta para uma forrnadeondaqualquer. Em que·

4 Cootrole atraso (tltloy) (t,....): ~o tempo entre aboNa do comando.sample mui lroltl c o tempo quando a chave começa a abrir:

4 Tempo de abenuru (1. ): ~ o tempo necessário para a ch:we abrir e caractcri1.ar somente o tempo de resposta da chave: Atraso (llelay) analógico (1.,): é o a!lllSO entre a entrada analógica e a saída analógka no modo Stlmplr: 4 Atraso de abertura (t~): ~o tem po entre a borda do comando stmrplr trml holtl e o tempo quando a entrada fica igual ao \"alor desejado dado por: 4

Tempo de aquisiÇtio: é o tempo cmre a borda /rold para strmpleq uandoaprcsentaa saídanoarnplificador. Esse tempo inclui o tempo de otraso da chave c pode ser reduzido em funçilodo vulorcscolhidop:Lraocapacitorlro/dCN( Figura4.69). Oganhodesse am ptificador é dadopor:

: '· : Tompo

Atra.ws(dl'lll)".<)durmncalr.msiçãodomodosmr!f1/e paraomodoloo!J/.

Flgura4.67

lrold. Segue-se uma discu ssão dos principais conceitos relacio-

nados ao modelo materm"itico dos AI:X::s- veja a Figura 4.70 Amostragem Computadorcs di gitaissão iocapazes deproccssar si naisanalógioos. por1antoé necessária uma represeruaçãodigital desta informação. O con\'Crsor analógico parJ digital (ADC ou ND) convcnc uma tensão da entrada (ou com:ntc ) para uma quami dade binária representativa. O si nnl ti mOStrado não é exntarnen te o sinal original. e a utiliwçilo e especificação correta de um A/Dsãonccessáriasparnarcpresentaçãodigitalaprcsemarboa exatidão. Basicamente. o processo de amostmgem (realizada pelo bloco amostrador da Figura 4.70) ~a conversão de um sinal em intervalos di scretos de tempo (usualmente igualmente c.s paçados). Assim. um sinal contínuo é amostrado em pontos discretm no tempo e anna1.cnadm na memória co mo um vetor de números proporcional à amplitude contfnua no tempo amostrndo.

V2 • A(V, - V,) V,= A( - V2) • A 2(V., - V,)

V

A'

c·v:-·(A'=lj -' Como exemplo de alguns circuitos strmplr mrd /rold cncontradm no mercado, pode· se citar os amplificadores AD582. AD683 da Ana log Dcviccs. Outro de me mo constituinte do sistema de aquis ição~ o com·erso r a nalógico para di gital (A DC ou simplesmente AJO - as arquitciU ras típicas dos ADC siio apresentadas a seguir). Esse dispositivo é que dctcnnina o tipo de filtragem necessária no sistema e a necessidade ou não do uso do SWIIJ1/e mrd

Figura 4.68 Re!>postado amplificador mmplrand hol
SinaiscRuído

~

v,

Figura 4.89 pacitorholdC,.

•

Rcspost~

Chave

•

v.

4 limi tar o comprimento de onda do sin:tl na e ntr.tda do amos-

do amplificador Jampl~ and lrold com oca-

Considerando a Figura 4.71 (tl). a fom1a de onda é uma tensão contínua em função do tempo: V(t). nesse caso uma onda triangular. Se o sinal é amostrado por outro sinal P(t). com frcquênda/, e período de amostmgcm T =

_!_, f.

como mostrado na Figum

4.7l(b)ecntàoposteriorrnentereconstrufdo(Figura4.71(c)). Alguns sinais podem ser rcconstrufdos. porém podem nccessitardemaiorfrcquênciademnostragcmparaarcconstroçãoaprc-

sentar boa fidelidade. A Figura 4.72 apresenta outro caso em que aondasenoid:Ll V(t)(Figuro~4.72(a))éarnostradapor um pulso P(l) representado pela Figura 4.72(b). O sinal amostrador P(t)

consiste em um trem de pulsos igualmente esJXtçados pelo tempo T cuja frcquência de amosu1lgcm é dada por i, =

Yr.

A razão de amostragem. f.. determinada pe lo lt'Ofl'm a de Nyquist. precisa ser duas \·czes a fTCQuênda rn.ixima (/..)doesp<:(:trode Fourier do si nal analógico V(l). Para reconstrui r o sinal originalapósaamostrngcm.éneccss:iriopassaraformadcoodaamostradaporumlihro)XISsa-lmixaquelimitaabandapassame em f.. O processo de amostrJgem é si milar à modulação por amplitude (A M). em que V{t) é o si nal modulame. com espectro de DC a f ... e P(l) é a ponadorn. O espectro resu ltante est.i mosundo parcialmente na Fig um 4.73. O espectro real é mais complexo que o da Figura 4.73. Ao consideramtos 11111 rádio trJnsmi ssor AM sem fi ltmgem. amesmai nfomtaçàoespcctmlaparecenàosomentc nafrequênciafundamental (/.)da ponadora (mostrado como zero na Figura 4.74). mas também sua~ harmônicas espaçadas em intervalos de f.. Considerando-se que a fn.--quência de arnostmgcm/, 2: 2 X/,.. o sinaloriginalércconstruldoliSltndo-scavcrsãownostradapassando por 11m filtro p;~~s;t- baix:t com frequência de corte f, (conforme

trador oo do con\"ersor A1D com um fihro passa-baixa com frequência de eonef. selecionada pam passar somente a freqllência m.i., imaf.. da forma de onda c nào a frequência de amostragem: 4 selecionar a frequêneia de arnostmgcm/, no mínimo duas vezcsafrcquênciarn.iximadoespcctrodcFouricrdafomm deondaaplieada.ouseja.J, :2: 2 X/,.: 4 acxperiênda tcmmostmdo
Ouantizador Bloco responsável por reali zar o processo de quantização. ou seja. pela representação aproximada de um valor do sinal por um conjuntofíni toe valores( vcja a Figum4.76). A resolução da amplitude é dada em lemlos do número de bits do conversor ADC (tipicamente 8. 12, 16 bits .... ).e o tamanhodo passodaquantização(o'l)édadopor:

-j ""''

....

{- o...T{ - or {.___,_,(1~:'" -

Figura 4. 70

189

esboço da Figura 4.74). Um problema ocorre quando a frequência de amostr.lgemf. é meiiOI" do que 2 X/.. (cxcmplificada na Figura 4.75).Visualizando.scaJ.igura4.75.pcrccbc-scasobreposiçàoque resultaoofenõrnenoconhocidoll/ktsing.Casocssesinal passepor umfiltropa."Sa·bai xa.nào iráproduzirosi naloriginal. Algumas dicas pa raamostragemdcalta lidelidade sào:

Modelo

m~temátioo

-....

do oorwerwr AOC.

190

CapÍluloQumro

Figura 4. 73

Espectro do sinal amostrado

Figura 4. 74

Espectro do sinal amostrado

(o)~ Figura 4. 71 Sioal amostrado:(<~) forma de ooda comfnua: (h) vcrsiloamostradadafonnadcoodacontínuac(c)formadeondarecons-

lrl

(b)

11111111 11 11111111 (O)

aln - f,

-f.,

+f.,

+f,

I r·· I -f,

Figura 4. 72 Sinal amo~mtdo: (a) onda wnoidal: (h) daonda>enoidal:(c)ondawnoidalamostrada

o

+1,

amo~trdgem

Figura 4.75 Alü•sing que ocom: quando /,< 2 xf,..

.•

Sinais eRufdo

- ·"'-"''""""-

0,6

:t:: Passo dequantJzaç&o

~~

o.• 0.2

O

n

•• •

191

Tabela 4.2 Alguns dos côdigos utilizados em codifteadores (em que FE ou FS representa fundo de escala) Fr.çlodoFIE tFS)

+ (314)FE

'·

'·

OI ICOOOO

+ (1!2 )1'E

Figura 4.76

M
+ (1t~J FE

00000000

em que V.., (ou M)é a margem decntrJda doADC e 11. a quantidade de bitsdoAOC. Por exem plo. para um ADC de 8 bi ts com alinlentaçàodereferênciade5V:

8 = ~'""_:. "" , _

2 1

-C if2)FE

5

2

1

a J9.61 rn V

-

( 3/~)I'E

Erro de quantização ou ruldo de quantlzação Considere um ADC genérico de 3 bits (n .. 3) cuja emmda ana-

lógica v..., produz uma palavra binária b.b. , ... bjJ 1 gcrnndo o valor Dtalquc:

o_ - b.2 "+ . +b,2 1 + b, 2-'s ~ = ~ em que K é um fator de escala. V.,. é a tensão de referência. b. os valores binários (O ou I) da Sõlfda do ADC e Vn: é o fundo de escala (nesse caso a tensão fundo de esc:tla: V1t" = K X V.,.). De fomm geral. o ADC possui pinos de control e para geren-

ciame nto do processo de di gitalizaçào. corno por exemplo o pino parJ iniciar a co nvcl1iâo SOC (Start Cmwfrsion) e o pino pam indicar o fim da convcrsão EOC (E11d Courersilm). A Figura 4.77 apre.~ma o diagrama de blocos de AOC genérico de 3 bits com ~ua correspondente fu nçàode transferência ideal c o ruído de quantização. Por C"-cmplo. o código de salda 100 corrcsponde ao de entrada

(i

:t

i

v..., • v.

~)v.

representado na Figura 4.77 como

lssoocorredevidoaofatodeoAOC nàoconseguir

di stinguir valores dentro dessa fai"-a. ou seja. o cód igo de saída pode uprcscntar um erro de :ti f.S/J. Essa incerteza é chamada decrrodequanti l.açào.outarnbémderufdodeq uantização(e,) - limitaçào incrcntcaq ualq uerprocessoded igi talização(oruído de quanti1.ação diminui com o aumento dos bits). Como apresentado na Figura 4.77. e, é \'ariávcl com o valor de pico de

Jí" LSB = 2 ~':._ 1. Seu valor mls é dado por: I ISB

,, ~-'JF Codlflcador Bloco destinado a associar algum código bin~rio para cada valor quantizado. Portanto. é o processo de representar e m cód igo fi-

nito à salda do quanti7..ador. São empregados diversos tipos de códigos em conversores AOC: 4 códigos tmipolares: binário. BCD. binário complemento de l.Gray.cntrcoutros: 4 códigos bipolarcs: binário com comp lemento de 2. binário co m complemento de l.entreoutros. A Tabcht 4.2 nprcsema ulguns dos códigos ulili z:tdos no processo de codificação (C2 - Complem ento de 2 c C l - Complemento de I).

Margem dinâmica de uma cadeia ou sistema de medida Os elementos que realizam as distintas funções de utn sistema de aquisição de dados representam a tr.msferência de infonnaçào ent re elementos. A Figura 4.78 apresenta COliJO exemplo as típicasmargens de sinaisemargensdinàmicasdeumacadeiagené rica demedida. Com bascnaFigura4.78,observeque: 4 oscnsordevcscrcapazdcdiscerniralteraçõcsnosinaldc entrada (variações de X). ou seja. uma variação de X (lU") deveproduúrurna vari açãosignificativadetcnsàonoscnsor: ~x~~v_:

4 o AOC terá uma margem de en trada (tensões) M. Se a margem for. por exemplo. de O V até M V. sua resolução será:

"i'i·

- 1: 4 a saída do AOC oferecerá 2' códigos distintos. por C)lcmplo. sefor um AOCdc4bits:OCXX>até 11 ll .e. portamo.sua resolução é a altemçilo de um bit menos significativo ( I LS B): 4 aadapt:tçàocntrca margcmdctcnsõcs dcsald:•dosc nsorc a margem de e ntntda do ADC é realizada pelo a mplificador operacional (ampop: a tensão mhima - módulo é limitada emqualquercasoa um va lorinfcrioràtensãodealimcntaçào

192

CapÍluloQumro

EOC soe ~----,

' in \\ :1

a••,,.,

v~,

'' '

-

111 '


~

110

1 LS B

/

_ /

101

/_

_L

100

000 01"',- 1,.--"-'-,,.-,-,.-~-,-"-,-"-,-• v,"..,,(V)

·::~:!KS:S:S:S:S:SJ 018

318

418

718

~ vlnput (V)

Diagrama de blocos de um ADC genérico de 3 bi(s com Vn = I V (com pinos de con(role SOC e EOC). sua correspondeme funçãodctransferênciaideal eoerrodcquamizaçâo(e,).

Figura 4. 77

192

CapÍluloQumro

EOC soe ~----,

' in \\ :1

a••,,.,

v~,

'' '

-

111 '


~

110

1 LS B

/

_ /

101

/_

_L

100

000 01"',- 1,.--"-'-,,.-,-,.-~-,-"-,-"-,-• v,"..,,(V)

·::~:!KS:S:S:S:S:SJ 018

318

418

718

~ vlnput (V)

Diagrama de blocos de um ADC genérico de 3 bi(s com Vn = I V (com pinos de con(role SOC e EOC). sua correspondeme funçãodctransferênciaideal eoerrodcquamizaçâo(e,).

Figura 4. 77

SinaiseRuído

Magnitude

Amplificador

liaica

193

MUXeS&H

o_

~=: •ntrMI•

G.v,

oo•oc (M(

Figura 4. 78

--

Margens de sinais c margens dinâmicas de uma cadeia genérica de medida.

do ampop (saturação) e ern muitos casos por distorções não lineares para grande sinais (sobrecarga). O valor mínimo (em módulo) é limitado pelo ruído c por derivas intrínsecas. pelas distorções para pequenos sinaiseporimerferênciasexternas: t o MUX (multiplexador) e a unidade S&H (amostrador c retenha) normalmente não modificam a margem de tensões. mas é possível um aumento do nível de ruído. A margem dinâmica (MD) de um scnsor. elemento ou sistema é definida peloquocicmccmrconívcl máximo de saída (para nâoaprescmarsobrecarga)pelonívelmínimodesaídaaceitável (por ruído. distorção. interferência ou resolução). O valor máximo pode ser determinado segundo as especificações (por cxcmplo.distorções)válidas. Seosníveisnâoscreferemaomesmo parâmetro(valordcpico.picoapicooucfieaz).clesdevemscr especificados. Se o valor mínimo é determinado por um sinal aleatório. é frequ entemen te caracterizado mediante seu valor eficaz. A MD normalmente é expressa em dB - na Figura 4.78 scconsideraquenadifercnçaen trenívcisaunidadeemprcgada sâoosdecibéis(dB)

e

o_

Portamo. para urn ADC. a menor alteração na entrada para produzir uma alteração na saída se denomina resolução ou intervalo de quantizaçào q. Logo. para um ADC de 11 bits com M reprcsemando a margem das tensões de entrada do ADC. a resolu'iãoédadapor

q=ô=2~~ l

=2.M_(

Portanto. a faixa dinâmica da emrada (DR) do ADC é

DR =~= q x( 2" -

l) = 2' - 1.

q Portanto. a saída do ADC tem 2" - I intervalos (ou 2' estados) e a menor alter..tçâo é l LSB! A faixa dinâmica (ou margem dinâmica) da saída do ADC é dadaemdBpor:

MD(dB) = 20log(

7:)

="' 6 X 11.

Exemplo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ConsJdera-se que se deseja medir uma determinada temperatura que varia de O •c a 100 •c com uma resoluçào de 0. 1 •c: a sakla digital será obtkla mediante o uso de um ADC com margem de entrada de OV a 10 V. Determine a margem dinâmica necessária para os elementos que fonnam esse sJs1ema de med ida.

194

Capi1uloQuatro

M0•(100oC-O"C)•1000 0,1"C

MD{ct3) = 20bg(100 OC-O OÇ) = 0.1"C

= 20"
10 bits (n • 10} lemos 1024 (2" • 2'0 • 1024) códigos para 1000 (MO • 1000) valores de 191T'4)9r81ura. Portanto. de 10 bits é suficiente seassegtxarmOS que a margem (10 v ao V) correspondaa (1oo•c a O "C).

Com um ADC de Lm ADC

t 4.6.2 Principais arquiteturas dos conversores digital para analógico (DAC ou D/ A) e conversores analógico para dlgltai(ADC ou A/DI - - - - t 4.6.2.1 Conversão digital para anal6gico· - - - - - - - - - - São dispos itivos (DAC ou DIA) que couvenem um uúmero binário de 11 bits par.1 uma correspondente tensão de saída de 2" distinlOS\'alores.A Figurn4.79aprescntaemdiagrnmadeblocos o processo de conversOO DIA ou DAC. Como exemplo. considere um DAC gené rico de 2 bits (n = 2) de entrada (A,- Ao) que possibili ta 4 ~aídas analógicas difcrentes.pois2" = 2 1 = 4: Enlrada dl9ital A,

• v, ~(b, , 2

1 '

'

1

+ ... + b,2 '+ b0 2°)

Caracteristicas básicas para escolha correta de um DAC No DAC genérico de 2 bits do exemplo anterior. o passo ou resolução é de 0.5 V. conforme esboço da Figura 4.81 . Podem-se citar como principais car.~eteristicas dos DAC:

v. (_V)

t resolução: normalmente cspccilicada em função do número

0.0

de bits. É o passo ou a menor mudança possf\'elua saída analógica em função da entmda. Para um conversor mmlógico para digital (DAC) de n bits de entr.1da. o número de combinações ou nfveis ser:l N • 2• e o número de passos. 2· ' ; t errode fundod eescala (f'F.):diferençamáximada saída do corl\'ersor em rclaçilo ao valor ideal. normalmente indicada em percentual. Por exemp lo. se lllll determinado DAC apresenta uma precisão de ::!: 0.02%FE c apresenta um fundo de escala de lO V. logo:

,,

1,0

De forma gemi. um conjunto de 11 bits (b,_, .. . b}J,b0 ) fom1a urna palavradcnbitscujaretw;ilo,chmmtdadcvulorbináriofracional. é dada por: jo1l

V. = KV'
cmqueKéumfatordccscala. V'
Salda analógica

0.5

D = b, ., 2

Ponantn. um DAC recebe na sua cntmda uma palavra binária de n bits com valor binário fracionai!)- : sendo assim. produz na sua saída um valor analógiço (V,) proporciorwl a o ..,..:

+ ... + bl 2 2 + b, 2- 1 + b0 2°.

::!:0.02% X 10 =-::!: 0,2 rnV;

Sistema digital

---+

Figura 4. 79

[ '"·-~~ ]

Sis1crnas b.hicos utilizados no procesw de con•·ersOO digi tal para analógico.

SinuiscRufdo

0 -

H · ~·o '

DAC

'•

2blto

v,

figura 4.82 Um glilch ou tensão U11nsicntc pode OCQI"Ter quando muitos bits se ahcnm ao mesmo tempo. como exemplo: Olll llll c

..v.~.""

10000000.

.

"'

Conversor O/A ponderado

'" 01 oo

01

to

,

o.b,

Figura 4.80 Oiagrama de bloc05 de um DAC de 2 bits com sua fu!lÇãodetransferinciaideal

I erro deoffstl: quando uma entrada bin:iria é zero. idealmente a saída deve ser OV. porém pode ocorrer uma pequena variação na tensão de saída. denominada erro de offset:

Um dos conversores DAC mais simpl es. Utiliza um circuito sornador(Figura4.83).cmqueacorrentcéindividuairnentccha\'Cada a tmvés de um conjunto de resistorcs somados à entrada dcumampiificadoroperacional.Cadachavefcchadarcprcscnta umacntradaníve l alto( l )ein\'ersamentc,umachaveabertarepresentaumnín:lbaixo(O). Conforme aspecto teórico abordado sobre amplificadores ope· racionais nas se«Jes anteriores. pode-se verificar que v_ é:

V

}i

esca la. quando os

bits ahcmm, por exemplo. dcOlll ... ll I I para lOOO ... IXXlO. conforme exemp lo hipotétko da Figura 4.82. I sens ibilidade relacionada à a lim en t<~çiio: é a mudança perçcmualnatens3odesaídaporl % daml.ldançanaalimentação. Esse fator é muito importante em sistemas alimcmados por bateria: I l"Shtbilidad e d e te mperatu ra:éainsensibilidadedascaractcrfsticasa ntcriom•c•Hcdcscritasernfunçllodatcmperatura. Norrnnlrncnte é expressa em unid:•dcs de

H ·V =-....L.2.=V

-

I glitcli:éumtransiente nasaídadeumDACqueocorrequando mais do que I bit altera no cód igo de cntnub c os corresponden tes ci rcuitos internos não mudam sirnullaneameme Ocorre normalmente na transição de

195

"'

R.,

(R ....L+::.L+::.L+...L l RCJ

R

R

R

Rc

R1

R~

H H H H v..,-- ( v":.;{-+vcf+v. f + V~ f C

I>

•

l

A

SupondoqucR1 - l kO;RCJ = I kO:Rc= 2k0:R, - 4k0e R~= 8 kO, porexemplo.asentradasD = SV - Vo- C = SV = Vc. B = A = OV = V,= VA:

v --(s>x t ooo+5~+o~+o~) -

I X IOOO

v_--(

2Xl000

5 + %+ 0+0

4 X I 000

8X I OOO

)=- (5 + 2.5) • -7.5 v

o/oc ou U.'IJioc

V.J.V)

2.o ······r······-r

1,5····--+------+-····t-funcloóeescala 1,0 -

0,5 --

v.

::::f!n:: ··-·!······+·-- .. , -···- ....

···-+··----~ -···:1,

-+--'-------'---'-----t>(Entraóadigital) 00 OI 10 11 (0)

(\)

Figura 4.81

(2)

(3)

Saída ideal de um DAC gc~rioo de 2 bits

Figura 4.83

Conversor D/ A pondc...OO ge~rioo de 4 bits.

196

CapÍluloQumro

Como exemplo. para o DAC ponderado de 4 bits. as três tensões

rnenoscmaissignilicativassão

em que B é o valor da entrada binária, que pode variar, nesse exemplo. de 0000 (010 ) até l 111 ( 15 10 ) Se considerarmos que a tensão de referência é Voi = 5 V. o fu ndo de escala desse conversor ocorre quando lJ = I I I l, = IS,,.. ouseja

0.625

FE

=v_

5V

= - g x 15 = - 9.375 v

1,250

Alguns conversores DAC comerciais 8.125 8.750 9.375

O DAC0808 (na1ional semiconductor) fornece 256 (2' ) níveis discrctosdetensão(oucorrcnte) nasuasaída.Acorrentctotal !,.. fornecida na saída é função dos números binários das entradas DO-D7 do DAC e da corrente de referência (/nf):

As principais limitações desse DAC são:

I

t ascntradasdigitaisvariamdc0a5V; t oconjuntoderesistoresdeveserprecisoecomgrandemnge. portanto a tensão de saída v_ é dependente da entrada e da

prcdsàodos rcsistoresutilizados. Conversor D/ A R·2R O circuito integmdo DAC mais comum é baseado na rede R-2R. que estabelece uma sequência binária de correntes que podem ser seletivamente somadas para produzir a saída analógica. Um DAC do tipo rede R/2R cujos valores de resistência variam em umafaixadesomente2a I encomra-senaFigura4.84.cujasaída analógica é dada por

"""

= I

"'

(!!2+.0!.+~ + ~+~ + E3_+_Q_!_+EQ_) 2

4

8

16

32

64

128

/"'= 2 mA ( 5 / { 5 k!1) c com todas as entradas binárias em nível alto, a máxima corre nte de saída/_ é I ,99 mA;

cia

v_=-fxB

I

-

=I

5 5 -+.., ( 2 4

5 5 5 + -5 + -+-++ - 5 + - 5) =1,99mA

8

16

32

64

128

256

v.

L------,-----,-----,----,

-;;;;->

f.

f

B,

Figura 4.84

256

em que DOéaentradamenossignificativa,lnf éacorrcntcdc entrada de referência. qtte. nesse DIA. é aplicada no pino 14. conforrneesboçoda Figura 4.85. NoexemplodaFigura4.85,seforutili7..adaumacorrentedc referência de 2.0 mA. urna tensão de + 5 V e resistores-padriio de 1 k!1c 1.5k!1(éintcressantctambémusarumdiodozcncr,como por exemplo o LM336, para impedir qualquer nutuaçào com a fontcdca1irncntaçâo).Considcrando-seumacorrentedcrcferên-

f.

f B,

Conversor DIA de4 bits baseado em uma rede R-2R

v.

Sinaise Ru ido

197

v_. o-tov 5k

suuus

Figura 4.85

e se: R = 5 kOeJ.,= 2 mA. I 00 I é dado por: 1_ • 2 mA X

v_ •

Esboço do imerfoceamemo do DAC de 8 bi\5 a pona paralela IEEE1284-A.

v_ para a entrada binária 1001

JS]l • (ffi

1.195 mA

1.195mA X 5k0 "' 5.975V

A Nationa l Semiconductor apresenta outros conversores DAC de 8 bits. entre eles DAC0800. OAC0801. OAC0802. DAC0806. DAC0807. DAC0830 cmre outros. que diferem basicamente na linearidtldeealirncmaçào.Aiémdisso. épossívcladq uirirsistcmas de aquisição de dtLdOS. por exemplo. o LM 12454 ou LM 12L458. A Texas lnstrurncnt s apresenta uma amp la gama de conversores OAC comdifcrc nt csconfigurações dc ve locidade. reso luç~o c alimel"l11LÇilO e possibilidades de in tcrfaceamento. Destacam-se os DAC R-2 R de 12 bits: DAC7800. DAC7802 entre outros. assim corno os DAC R-2 R de 16 bits: DAC7654. DAC7664. DAC7734. e a farnnia TLV5620. TLC7225. de 8 bits. Outro fabricante de conversores DAC é a Analog Dcviccs. com diversas linhas e configurações (resoluções de 8 a 18 bits). Como exemplo. a linha de 8 bits: AD558. AD7224. AD5330; a linha de 10 bits: A D5333. AD53 10: a linha de 14 bits: AD5516. AD7538: a linha de 18 bi ts: AD760. entre diversas outras configurações.Cabc:obse!VarquediversosOtJtrosfabricantesapresemam uma linha de conversores DAC. destacando-se na atualidade a utilização de micnxomroladores com cOfwersores D/ A intemos(orr -chip).

digital-----------t 4.6.2.2

ConversAo analógica para

São dispositivos (ADC ou AIO) qLJe convenem um nível de tensão (entrada analógica) em um número binário (saída digital). noonalnrcnte a relação ent re a tensão de entrada e o número de saída é linear.

Caracterfsticas básicas para a escolha correta de umADC t rt'SOiuçãoouerrodc
ADC por aproximações sucessivas Também chamado de ADC SA (Suussil·t-A{JfHV.timathm Con \"tner). Um dos con\'Crsorcs ADCs mais comuns no mercado.

198

CapÍluloQumro Y~(32+8+4)kg? -+ Sim.logo!>erctémamassa4kge

4

utilizaummétododeprocurabináriaparadetenninarosbitsda saída(asequênciadenúmerosqueformamasaída).Umacxcelcntc analogiaparacornprccndcrcsse método é a pesagem de um determinado objeto usando uma balança c urna sequência binária de massas t:onhecidas. por exemplo. l kg. 2 kg. 4 kg. 8 kg. 16 kg e 32 kg. conforme exemplo da Figur<.~ 4.86. O objetivo é detem1inar o peso X com o uso das massas conhecidas - a solução para esse problema foi proposta pelo matemático Tartaglia em 1556. A proposta desse algoritmo é a mesma utilizada no ADCaproximaçõcssuccssivas. O processo é t:ontínuo. testando cada massa em uma sequênciadecrescente:32kg. l6kg.8kg.4kg.2kge 1 kg.Deseja-se determinar a massa de X: para isso, posiciona-se em um dos pratosdabalançaamassaXcnooutropratoamassaconhecida· 32 kg. Após. ocorre a verificação da condição: Y ~ 32 kg? Se sim. se retém a massa teste (32 kg). e o nível lóg ico é l: caso t:ontrário.sedcscartaouserejeitaamassateste.eonívellógico passaaserzero.Portanto,ospassosparaessetestesão:

A balança é análoga aocomparador, cuja saída é um nível lógico O ou l. dependendo das amplitudes das duas entradas analógicas.Oconjuntodepesoséanálogoaoconvcrsorintemo DAC. cuja saída é proporcional à soma dos pesos dos bits da entradabinária(vcjaFigura4.87,queaprcsentaodiagrarnade blocosdessaarquiteturaetípicas formasdeondadecontrole). Essa técnica usa o registrador de aproximações sucessivas (SAR). eoprocessodeconversàocurnpreosseguimespassos

4 Y :2: 32 kg? -+ Sim. logo se retém a massa 32 kg (ou seja. a

4 início da conversao (SOC): habilitação de um comando CON-

massa32kgfazpartedasoluçàofinal.queéobteramassa deX)enívellógico 1: t Y ~ (32 + 16) kg? -+ Não. logo se rejeita a massa 16 kg e nhellógkoO: t Y~(32+8)kg? -+ Sim.logoscrctémamassa8kgenível lógico 1:

VERT START. Essa habilitação obrigao módulo amostrador e retenha (SHA ou S&l·l) a ficar no modo hold. e todos os bits do SAR são ressetadvs. exceto o MSB. que é setadv; 4 a entrada do DAC m:ebe a saída doSAR: se a saída do DAC é maior do que a entrada analógica, esse bit no SAR é O: caso contrário é I. O próximo bit mais significativo é emão I: se a saída

.

nível lógico 1:

4 Y ~ (32 + 8 + 4 + 2) kg? -+ Não. logo se rejeita a massa 2 kgenfvellógicoü: Y~ (32 + 8 + 4 + I) kg? -+ Sim. logo se retém a massa 1 kgenfvellógico l. 4 Aofinaldoalgoritmotcmos:X = 32+8+4+ I = 45kg = 101101 0 , ou seja. o valor determinado da massa dest:onhecidaX. 4

SIM I

Re!6m32 ( ! Jógico)

NÂOI

Re;Hal 6 (OJógico)

Y>:(32+8)?

SIM!

(Ilógico)

Y>:(32+8+4)?

Y>:32 ?

Y >:(J2+ 16)?

""""'

-·

SIM!

{Ilógico)

Y >:(32+8+4+2)?

NÂO!

Rejeil/1 2 (Oiógo::o)

Y >z (J2+8+4+\)?

SIM!

( I lógico)

Totai • X • 32+8+4+1•45kg .. t 01101,

"""" '

Algoritmo utilizado no método de aproximaçõcssucessivas:considereaanalogiacom urnabalançaedetcrrninadasrnassasparaurnaaproximaçãosucessiva.

Figura 4.86

SinaiseRuído

199

analógica

(d)

Saklade (b)

"""'

Figura 4.87 (a) Diagrama de blocos do AOC de aproximações sucessivas (o controle lógico é um hardware que implemcnta o fluxograma mostradoantcrionn<'nle-Figum4.86) c(b)fonnasdcondademonslrandooprocessodceon\'ersàoatéadisponibilidadedodado

do DAC é maior do que a entrada analógica, esse bit no SAR é O:casocontrárioél.Oprocessoérepetidocomcadabit:

t quando todos os bits foram JelluloJ, testados e ressewdoJ de fonna apropriada, o conteúdo do SAR corrcs)Xlndc ao valor daentradaanalógicaeaconversãofoicompletada. A Figura 4 .88 mostra um exemplo desse con"ersor. Considere. nesse exemplo. uma entrada analógica de 10.8 V a ser convcnida por um conversor de 4 bits com tensão fundo de escala de 16 V (VFf = 16 V) - considerando um vffset do DAC de l..SB ou - 0.5 V. nesse exemplo:

-)'i

O comando CONV ERT START (SOC) inicia o processo de conversão, o registrador SAR faz b, = 1 com todos os outros bils permanecendo em zero Iai que foi gerado o código I()(X)

(considcrandoocxcmplode4bitsapcnas: b,b,b,b, ).lssoocasionaqueasaídadoDACé: V., = 16(1 x2-' + OX 2-l +0 X 2- 3 + 0 X 2-') -0.5 = 7.5V No final do período de clock T,, v. é comparado com a entrada analógica V, = v._= v, = 10.8V.ouseja. 7.5V < 10.8V -+ b, = l. No início de T 1. b2ésetadv (b 1 = l). gerando um código

1100. e V., = 16 (I X 2- ' + l X 2-l + 0 X 2-J + 0 X 2-') 0,5 = 11,5 V, ou seja, na comparação ternos 11,5 V > 10,8 V -+ b, = OoofimdeT, No início de T,. b, é sewdv (b, = l). tal que u código é 1010 c V,. = 16(1 X2 '+OX2 l + I X2 ' +OX2 ' )-0.5 = 9.5 V. ou seja. nacompantçãotemos9.5 V < 10.8V -+ b, = I. Finalizando o algoritmo. nu início de T,. b, é sewdv (b, = I). talqucocódigoé 1011 c V,. = 16(1 X 2 ' +O x 2 l +I X 2-' + I x 2-•1 - 0.5 = 10.5 V. ou seja. na comparação temos 10.5V < 10.8V "+ b, = l.

200 Capfwlo Quatro

Figura 4.89

ADC rroddns.

ADC integrador (charge·balanclng ADC e o dualslope ADC) Figura 4.88 Exemplo da rocwerslo de uma cnu·uda analógica de 10.8 V e sua ronvt"rsão por um ADC de aproximações sucessin.~ de

4bits.

Portanto. no fin al de T,. o reg istrador SA R gerou o código 1011 que idealmente corresponde a 11 V. Observe que qualqucrtcnsllonafaixa lO,SV < v_< ll.SV tcrácsse mcsmo código. Esse ADC apresenta como principais vmuugcns o buixo custo. u velocidade. c o fato de ainda poder ser utili zado paragnmdc número dl! bits. Apresenta porém como dl!svantagens a preci~o e a linearidade limitadas em funçào da preçi~o do DAC. Alón disso. apresenta a necessidade de um amplificador do tipo stlfllt'le cmcl hold (interno ou externo- muitos desses AOC possuem o SHA interno). por exemplo. o circuito intcgradoAD582. oAD683 da Analog Devices. para garantir uma entrada constantcdurantcoprocessodeconversão. ADC Tracklng

Rcpctidamentecompara suacntrada coma salda dc umconvcrsor D/ A. conforme ilustra(fàOda Figura 4.89. A tensão a ser convertida é comparada com a saída de um DAC que está conectado ao contador crescente/decrescente. Se a tcnslo é maior. o comador é incrementado (commlor up) por 1 (iocrcmcnto passo 1): caso contrário. o contador é dccrementado(colllmlordo'tl·n). Esse AOC continuamente compara o sinal de entrada com uma representação reconstruída do sinal de entrnda. O contador cresccmcldecresccntc (contador upldown) é controlado pela s.afda do comparador. Se a emrada analógica cxccdeasaída do DAC. ocontador contacresceme até que as cnti"Jda sejam iguais. Se a saída do DAC excede a entrada analógic;t.OCOnladorcontadecrescenteatéqul!sejnrniguais. A principalvamagemdessc tipodeconvcrsor é obaixocusto.c as principaisdesvantagcnscstàorclacionadasà lentidão, precisão e linearidade limiladas em função do conversor DAC.

Esses conversores rea li1.am conversão AOC indiretamente pela conversão d:J entrada analógica em uma função linear do tempo e então para o correspondente código digital. Os dois tipos de con\'ersores mais comuns desse tipo de arquitetura silo: clurrge·ba/ancing ADC e 0(/ll(r/-sfop~ ADC. O tipo chlrrgt'·lxrlcmcirrg ADC con•·erte o sinal de entrada para uma frcquêocia. que~ entào medida por um cootadoreconvertidacm um código de s.aída proporcional à cmrad:J analógica. Ess.a família dccoovcrsor ADC ~ mui ­ tousada cm ap licaçõesdelelemetria emqucénccl!ss.áriodeterminar que frc<]uência é transmitida em ambientes ruidosos ou isolados. O tipo (/rw /-slnpe ADC é também conhecido como ADC dupla rnmpa (drwl· mmp ADC) - veja a Figura 4.90 No início da conversão (SOC: Swrt ofCom·ersiOII). a tensão deentradadesconhecida(V....,.)outenslodccmrJdaanalógica. é aplicada. juntarnenle com uma tensão de referência (V»f). à enti"Jda de um circuito somador. cuja s.afda é dada por:

Em seguida a safda do circuito somador (V. ) é imposta ao circuito imegrador, que integra essa tensão com re lação ao tl! mpo para obter (com tempo fixo de integração 1):

~· = ~(v..,.,+ v»~)ic· Arelaçãocntrealens;\odesaida doimegradorcotl!mpoédada pclaretaOUI"Jnlpadecarga(Figura4.9 1). Ao completar a integração no tempo 1. uma cha•·e na entrada do circuito integrador é ati vada para desconectar o circuito somador e concclar a tensão de referência (V>ot) ao integrador (veja a Figum 4.92). Nesse momento a relação entre a lcnsão de safda do intl!grador e o tempo é dada pela rampa dl! descarga (Figu m4.93). Asafdadointcgradordirninuicomurnararnpade:

SinaiseRuído

Figura 4.90

201

Diagrama de blocos do ADC dupla rampa.

Figura4.91

Rampadccarga.

Safdadigítal

Figura 4.92 A chm·e na entrada do cirçuito integrddor é ativada para aointegradordoADCduplarampa

de'ICon~._,tar

o cirçuito somador c conectar a tenúo de referência (\I,.,)

20 2

Capi1uloQuatro

r

Esse AOC é relativamente lento. porém é preciso. linear e muito utilizado em analisadores lógicos. Os principais passos de fuocionamemosão:

A:::::::;

4 a chave CH, conccta a eutrJda analógica V1 à entrada do cir-

~T-' '

cuito imcgrodor para um conjunto de cidos de clock n 1 (!c.mpofillon.

'

t posteriorme nte. Cl/ 1 conecla a tensão - v.., ao integrador

I

para descarregar o capacitar em um determinado tempo fixo. enquanto a cha,·e Clll conccta o nmtador para contar o númerodedot·b": nec essários para dcscarregarocapacitorC.

-~Delta t(· Figura 4.93 f'Oillla de ond:l completa do ADC dupla rampa: (a) representandoas rampas de earga e dcdescarga.

t a relação

Ocomparadorrnonitoraatensàodcsaídadointcgrador(V,) com um sinal que interliga o controlador lógico quando v,. vai para 1.em. O cnmuncnto por zero (O) ocorre quando:

(v,..,..+ v'>~" ) x t • v..,ât 2RC

•• '(v )

-=I

2

7v..,..

V

.:à+ J V..,.

ó.( ,

está relacionada à relação

Por1anto. o contador terá uma representação binária

datcnsãodcsoonhccida ( V- ). Outro diagrama de blocos para ellplicar o funcionamento do AOC dupla rampa é apresentado na Figura 4.94. A entrada é mamida em um capacitar durnnte detem1inado período de tempo. Um clock é usado para medir o tempo de descarga do capacitar. e o número de pulsos de clock é a safda digital.

ADCFiash

4 con\·ersão rápida, da ordem de nanossegundos (ns); 4 taxadcamostragemelevada(dczenaaccntcnadcmilhõcsde amos1ras por segundo); t grande quantidade de comparodores que exigem 1ensões de referência de grandcexatidilo; t a ellatidão da com·ersão depende da exatidão de comparação dccadacomparador; t não alcança resoluções elevadas em função do grande númerodecomparodore.'lnecessários; t sua principal desvantagem é seu cus to. pois os 2• - I comparadores aumentam signilicativamentecomonúmcrodebits.Aiémdisso.oaumcntodonúmerode comparadores estárelacionadoaoaumcntodaárea do intcgrado.d issipaçàode potência: t normalmente são encontradas unidades comerciaispara4bits(l5comparadoresnolotal),6 bits(63compnnldores)e8bits(255cornparadores).

v,.n,.v.,..n, I•VJR •dlidt

dt;J«•qcfll'~

Figura 4.94

ADC integrlldor.

é o valor dig ital da imcgral ) {..,..

Também denominadocompumdor paralelo. é considerado o conversor ND comercial mais rápido. Utiliza 2• - I romparadores simultaneamente para determinar todos os u bits da saída digi1al (Figura4.95). Asprincipaiscaracterísticasde sseeonvcrsor silo:

RC

A contagem de pulsos de c/ock

'X

Diversos instrumentos digitais utilizam esse ADC. por ellcmplo. multfmctros em que é necessária precisão porém a vclocidadederespostaniloésignilicativanoprocesso

Basicamenlc, esse conversor é fonnado por uma redederesi storesutilizadaparacriar2•- ] níveis de referê ncia separados entre si por I LSB e um baocode2•- I comparadoresdealtavclocidade para simul taneamemccompararatcnsãoanalógica de entrada (V1) em cada nível. Todos os comparadores são interligados ao mesmo dock. c suas s.a.ídas silo I (nfvcllógico alio). quando os níveis de refe rência nas cutradasdos comparJdores sàoinfcriore.'la V,. A safda dos comparadores é a entrada de um dccodilicador (dcuominado. nesse conversor. codificadorde prioridade) res ponsável pela geração do código binário. Seu nome.j1(4Sit cum·ertf!r, de-

SinaiseRuído

203

Essa arquitetura utiliza um AOC F/a.~h #O I pan1 fomecer(digitalizar) de forma rápida e precisa os bits maissignifieativos' (n .....)dapalavrabináriaoucódigo binfuio final. Em sequência. esses bits s;lo disponibili~ados à entrada de um DAC de n bits para fornecer uma aproximação à en trada analógica (V,). A difcrcnçacntrcessaemradaanalógicacasaídado DAC é denom inada saída residual. é amplifk:ada por umarnplificadordcnorninadoarnplificadorrcsidual (RA) e linalmcnte entregue ao AOC flash #02 para digitalizaradctcmlinaçãodosbitsmellOSsignificatiSaf
n....,.

Figura 4.95

EsboçodoAOCflaslo.

ri va do fato de que todo o processo de digitalização (amostragem.hold c decodificação) ocorre em apenas um ciclo de c/ock Esse conversor é utilizado em aplicações que necessitam de alta velocidade de conversão. co mo por exemplo no proccs.'\amento de vídeo em que taxas típicas na faixa de mi lhões de amostras por segundo são necessárias (Msps - Meg(l .mmples

por segundo)

ADC Subfaixa Também chamado de ADC dois passos. conversor

Yz flash ou

submnging CO/ll'erter.A Figura4.96aprescntaodiagramadc blocosdeumtípicoconversor

Yz flash.

Figura 4.Q6

'Cabelemt.rarosoonceitosapre,..nladosnoCapi1Uio3,emqueLSBrepre,..nta o bit menos significali\'O ou de mais baixa ordem e MSB represema o bit mais signifieativooudemaisallaordem. Porexemplo,naexplicaçãodoeorwersor ?;;J!a.
DiJgranta de blocos de utn li pico conversor

}:i flash .

2G4

Capfwlo Quatro

ADC plpellned O conceito denominado piptdillt' dcriv:l do desenvolvimento das arquiteturJs de computadores. ou seja. resumidamente. da procura por procedimentos de melhoria do processamento por divisão de tarefas. isto é. a redução do tempo de processamento paradcterrninad:~atividadc.Apcnascomocxcrnplo. uma dascamctcríSiicas básicas do projeto do processador da INT EL 8086 era que ele tivesse a cap:~cidadedc process:lrinfonn:~I,'ÔCS de fom1a mais r.ipida. Basicamente. na época. se destacamm duas possíveis soluções:

t aumcmar a frequência de trabalho do processador. o que necessita\•ademelhoriadoscomponentesusadosnoscircuitos impressos:

t ou modificar a arquiteltlra intema do processador- surgimel/lOdo co11uito de pipeli11g. Como e~emplo. wnsidere a Figura 4.97. em que é apresentado um gráfico no tempo comparando a arquitetura 8085 com aarqui tetura8086. De forma bem sim pl ificada. um process:1dor é responsável por controlar três atividades bá~icas: buscar informação rm memória (o denomi nado ciclo de busca ou ciclo dcft tch). decodificar infom1ação na memória e executar inform:lçllo da memória (naFigura4.97essasduasfunçõesestilojuntas nocicloexecuç:lo (EXEC)). Comparando os dois processadores:

t processador8085:executaabusca(/ttch l)daprimeirJinstroção (ou informação I) da memória no tempo I. A seguir executa(decodificaeuecuta),notempo2.essainform:~ção

I. Somente após o final do ciclo de tempos: tempo I + tempo2.oproccssadorestáhabilitadoabuscarascgund:t instruçUo da memória (ou informaç~o 2). Sem allerar a organização dessa :1rquitetura. uma das maneiras de mclhorJr o desempenho desse tipo de sistema seria aumcm:tr a frequência do relógio do sistema (c/ock). reduzindo, ponanto. os tempos entre diferentes operações do processador. t os projetistas do processador 8086 resolveram implementar o conceito pipelilrg na sua arquitetura. oo seja. di,·id iram o processador em duas unidades autônomas. isto é. d ividiram aes truturainternadomicroprocessadorcnrduas scções:uni dadedccxccução( EU).q ueexecutaasinstruçõcsprcviamente"buscadas"(/etched-dclodcbusca).eu nidadebarrnmcn-

NioplpeWngl

F-1

I ~·

, ! .IT- II.

Figura 4,g7

I

Uma boa ant~logia para comparar os processadores 8085 c 8086 e compreender o co11<.-cito de pipelirrg seria considerJr um escritório , emqueapcnasumfuncionárioreali:l:assctodasasatividades emsequência.Sendoassim.só)Xlderiarealizarascgundatarefa nornornemoemque:rprimeira tarcfafossetenninada.Agomconsidcreumescritório2e m que trabalhamdoisfUiw:ionáriosespccializados em tarefas diferentes. Sendo assim. quando o funcionário , termina a primeira tarefa. ela~ direcionada parJ continuar a ser executada pelo fuocionário,. No momento em que o fuocionário, inicia o trnbalho na tarefa ,. seu colega. oo seja. o funcionário,. se tomou ocioso? Claro que não! Nesse momento o funcionirio , iniciou a execução da tarefa, c assim por diante. oo seja. em uma mesma base de tempo os dois funcionários estão trabalhando. Cabe observar que existem diversas técnica~ de pipdi11g. Por exemplo. considere a multiplicação de dois números grandes: 200 000 X 100000. Como os blocos mu lt iplicadores e divisores norma lmemcs;tomaislcn tos do queosblocossomadoresesubtratores.seriainteressamcutilizaroconceitodcnorninadopi/Jelillg aritmét ico.ouscja.multiplicarnúmerospcquenosesomarorestamc.comonoexemplo:(2 X I) X 101 ' 1 = 2 X 10 10• O ADC l'iptlit~g utiliza o mesmo conceito apresentado anterionnente. 00 seja. divide a tarefa de conversão em uma scquência de s ubtarefas seriais (realizadas por unidades denominadas estágios). Entre os di\·ersos estágios encontra-se um registrJdor SHA para pcnnitir que as subtarefas individuais sejam executadas concorrentemente a fim de pcm1i tir a obtenção de altas taxas Um exemplo de uma arquitetura ADC p/p('/irretl é dado na Figura4.99. No exemp lo típico do ADC pitn>lit~ed (Figum 4.99), pcrcebcsequecadaestágiocontémasseguin tesunidadcsbásicas:registradorSHA, um ADC. um DAC. um subtratore um amplifkador RA. O primeiro estágio amostra a entrada analógica (V1). digitali7.ando-a em k bitS. c utili7.a o bloco DAC-s ubtrator- RA para criar om resfduo para o próximo estágio do bloco. O próximo estágio mostro esse resíduo e realiza uma scquênci:l de operações similares enquamooestágioanteriorjáestálivreparaprocessar apróximaamostrJ.

Conversores ADC sobreamostragem (oversampllng) princip~ l in tegrante dessa fa mília de conversores é o ADC sigma-delta (ADC I - ~). De forma simplificada. um ADC I - ~de printeim ordem consiste em um digi tali1.ador de I bit ou modulador para çonvcncr a tensão de entrada analógica (V,) em um fluxo de dados seriais (wnjunto de dados seriais) de alta frequência (V.,). seguido por um filtro digitaVdec imador para con\'Crteressc fluxo de dados seriais (conjunto de dados seriais) em uma scquência de palavrJs de n bits do valor biuário fracionai D0 e nt uma taxa dej; palavras por segu ndo. O modulador é implementado de u m lmdr contparador atuando como um ADC de I bit. um DAC de I bit e um integrador pan1 inlcgmr (I) a d i ferença(~) entre V, c a saíd:~ do DAC - da f o nome do AOC. O comparador é stmbed a uma 1axa de kf. amostras por segundo. em que k. usualmenle uma potência de 2. é chamado de taxa de sobreamostmgcm.

O

F- t

l ~zl-;r~ ! i

T-Z t l - 3 1 1 - • 1

.

to interface (BlU). responsável por acessar a memória e pcriféricos(vejaaFigura4.98).

.

Compar.>ção entre um processador(8085) qu~ não uti -

hupipt'/ing ~outro cuja arquitetura (8086) ~pirll'lins.

SinaiseRuído

Figura 4.98

205

Esboço da organização interna do pro-

cessador8086moslmndoaimplen~<:nlaçãodoconceilo

pipelillg,ouseja.divisàoemduasunidadescomtarefas dislinlas(ociclodcex~-çuçJopodeservisuali7..adode formaresumidanaFigum4.97)

Clock1

Clockn

v~ ·---c:__t-

~

Clockz

... Q

L::J L::J ~

Um estágio Figura 4.99

Diagrama de blocos de uma !ípica arquile!Um AOC pipdinnl.

206

CapÍlulo Quatro

De forma geraL o ADC delta-sigma apresenta as seguintes

~:~:~~~~~~c~::~n~~~~s~~~ii:~d~u::·a~:;c~:l~~:~ ~n~~;:s1~

Tabela 4.3

Saída do ADC em função da entrada em mV

;;; do;.;L;;.. M;;c 35; __ _ _ _ _ _....,=:.,---

v_

processamcntodesinaisdcáudio Temperatura (' C)

Vn (mV)

07 ... 00

I

10

00000001

Alguns conversores ADC comerciais Um conversor AIO clássico e muito utilizado em anos anteriores é o ADC0804 (National Semiconductor). que funciona com tensão de 5 V c apresenta uma resolução de 8 bits (Figura 4.100). c

o~~~~;~~~c~~S~néo:c~~;:~~a~:~~~:;-qsu~~~~~~a~ ~~:··;~~;eé '=:,- - - - - 'l
forçadoparabaixo.Paracalcularatens5odesaída.utilizeaseguinteexpress5o· D_ =

-~· -

Remluçiio

[em decimal]

em que D..., é a safda do dado digi tal (em decimal). V., é a tensão

c~t~alo:::::·,:,,:,::::::::éd: :·:,:~·:::::::~,:::,:

d[e2 256 - 1 deondaencontram-senaFigura4.10l. AsforrnasdeondaaprescntadasnaFigura4.101 explicamo funcionamcntococomrolcncccssáriosparacsseconvcrsor.Com o pino de scln;ão cllif' selecr

30

"------""------=="'---

(Cs)

em nível baixo. o ADC está

habilitado e. assim. pronto para ser utilizado. Com a transição dopiuodccontroledeescritaou \1/Rile (WR) de Opara I (nível bai:w para alto). o ADC inicia o proce;;so de conversão. ou digitalização. do sinal analógico disponível na entrada v... Com o

monitoramento do pino de intetnJpçào

(!NTR).

é possfvcl ve-

rificarotérrninodadigitalizaçãoindicadapelatransiçãodonível alto para bai:w no pino INTR. Com a garantia da finalização da digitalização é possível realizar a leitura dos dados forçando a transiçãodonívelaltoparalxlixo.nopinodecontroledeleitura ou ReaD (RD). disponibilizando os dados nos pinos de saída DO-D7 Comoexemplo.considereaaquisiçãodeternperaturaatravés de um sensor LM35 e do conversor ADC0804. A faixa de temperaturaaproximadadoLM35 é de -55 oca 150 °C.e sua safdaé de 10 rnV para cada oc_ resumidamente apresentada na Tabela4.3. O interfaceamento de;;se sistema (LM35 - ADC0804) pode ser realizado pela porta paralela IEEE l 284-A de um computador(Figura4.102).

'·

'"'"'

Figura 4.100

Pinagem. coofiguração 1nodo tesle e faixa de tensão de entrada relacionada à resolução do AIX.'()8()4 da NMimwl Semico11dm:1or

SinaiscRuído

207

digitalizados estejam corretamente armazenados (cornrole cor-

retodobuffrrtltru-suul').

----l----Iso~ iflm

IniCIO~~Fimdll~ f._~--+---

Figura 4.101

Dh·ersos outros fabricantes apresentam uma ampla li nha úe convci1\0res ADC, entre eles Texas lnstrumcnts. Analog Deviccs. l>flilips. Maxim. entre outros. A Analog Dcvices apresenta uma linha com números difcremes de entradas an:tlógicas. potência dcdissipação,interfaccs. taxasúe dig italizaçãoen:solução (6 a 24 bits). Por exemplo. a família de 8 bits: AD9059. AD9057-80: a família de 12 bits: AD\0226. AD9433- 125: a famíl ia de 13 bits:AD7329.AD732 1: a família de 14 bit.s: AD74S4.AD9243 até a famflia de 24 bits: AD 1555. AD7730entre outros. Da mes ma maneira. a Texas lnstruments, apresenta uma ampla família de 8 a 24 bits de resolução com diferen tes configurações. Por exemplo. a família de 16 bits: A DSll\2. a família de 24 bits: ADS I224.emre outros.

Formas tfpkas de onda do A0C08().1

C 4.7

Filtros Analógicos - - - - -

• 4.7.1 Coneeitos básieos - - - - NoesboçodaFigura4.102.aportaparalclacstáconlígurada no modo padrJo (SPP). Nesse modo. a porta d11W é unidirecional (porta de saída). c. p.mamo, a temperdtllrd digitalizada peloADC é am1azcnada tcmporJri:~mcnte e m um lmffer 1/rree-.nare de 8 bits. cujo controle (nesse esboço realizado por um pino da porta com rol) disponibili:;w 4 em 4 bits para a leitura pela porta status (essa porta não contém 8 bits para entrada). A Figura 4.103 apresema o tlu}(Ograma resumido ~X~rn controlar o dn.:ui1 0 da Figura 4. 102, em que se perceDe a relação dirctacon1as formas de onda da Figuru4. 10l doAOC. Uma da~ etapas importantes desse comrolc é a garantia de que os 8 birs

Figura 4.102

Esboço do

int.,rfoc~a~nwdo

Foramdescnvolvidosfi ltms pamatcnuarfrequênciasmaioresdo queafrequênciadeNyquistdcumadctenninadaaplicaçào.que não são detectadas pelo conversor AOC. Geralmente a atenuação deumfiltmdcvcscrmeoorquconfvcl dcruídodequantiT..açào llTIS definido por um detcmtinado COflversor. Considere. püfcxem~ pio. umoonversorADCde 12 bits,cujaresolução 6 dadapor: 2 12 = 4096níveisde tensão. Ca.wa tensão de referência desse ADC seja 5 V, cada nível é 5 igual a /{u_ a I mV a O.OO I V.dcnomi nadonívelq. Ca1

LM 35 - AI:>C(l8{M com a pona paralela IEEEI284-A para aquisiç3oda tcmperntur11.

208

CapfwloQuatro

N"~

61og,[_[,__) 2Xj_.

sendo q,_ a

atenua~·!lo

do fi ltro passa-faixa desejada

f,. a frcquência de cone. e supondo-se que seju igu:l] ao comprimcm o debandada en tradaanalógicadcsejada /,. a frcquência ele amostragem (o período de transiçi'lo inicia em

'/,>

--

Considerando-se. por exemplo. o conversor AOC de 12 bits. quenecessitadeaproximad3mente - 85dBdeatenuação(filtro p3SSa-faixa). um;, mz~o de amostr.1gem de lO kHz e uma frequênci:t de cone de 4k Hz (tam bém denominada cm-vjJfre· quency). a ordem do filtro (ordem ou polo de um filt ro é o nU mero de co mponentes reativos - capacitores ou indutores) - deve ser de

-- RI) ~-

N ~--·-··-'-=~ = 44. ólog 1 [ 2 Xf, f ,.

l .,

og,

r~J 8 kH z

Sendo assim. a faixa dinâmica desse sistema de aquisiçi'lo par.! evitar problemas com o ruído necessit3 de um filtro de ordem 44. Cabe observar que o desenvolvimento de filtros de ordem maior do qu e 8 6 caro. sendo. ponamo. necessárias técnicas para redução da complexidade do projeto de filtros que serão abordadasnodecorrerdestecapítulo Fillru]lllssn· hnixns6umpassa-bandaatéunntdadafrcquência espcdfica de nominada frcquência de cone. cuj a resposta idealencontra-scrcpresentadanaFi gura4.J~.ate nuandoalcas

Figura 4.103 Ruxograma parao exemplo da Figura 4.102.

be observar que. para se utilizarem todos os bits disponíveis em seu conversor (neste exemplo. 12 bits) para os dados e n~o para norcjcitabnndaou ainda no filtronolclt)devcm atenuar, no mínimo. o

frequências . Filtro pnssa·banda (passa-faixa) possibilita a passagem de uma bandaespecífic3de frcquência. atenu ando baixas e altas frcqu(ncias.Adifercnçaentrc afrcqufneiadcconesuperiore inferior dctemlinaa larguradcbandadofi ltro.Afrcquêneiaccntralédadapor

convers!lodcruído.a~frcquênciasnopass:t-faix:~(ou

nível de ru fdo de quantil.llção rmsdado por

){,[3 ~v•. Pam

cujarcsposlaidca l cncon tra-screprcsentad:tnaFigur.t4.105.

o exemplo

•- ""'"''••[v-.\" )~"'"'''•[+]" 2Jj •

201og ..

[O.~Jil= w

84.77dB

necessitamos de -84.77 dB de menua~':iO pttra o filtro passafaixa. A ordem desse filtro N é dada. em fom1a simplificada.

""''

Figura 4.104

Fihro passa-baixas ideal

SinaiseRuído Frequêrláade corteinferior

f :

Passa·

Frequênciade cortesuperio<

f

fai)(B.:

"'""'"

-transição Atenuação

Figura4.105

209

sendo fP um fator de escala. Esta expressão matemática produz pólos para um fillro com camcletísticas Butterwonh. cuja resposta para um Buuerworth de segurKla ordem é dada pela Figur.t 4.108. Camcterístiea Chehy.~hel': ftltrosquc apresentam melhor respostapróximaàfrequêociadeconequandocomparadosaosfiltrosde Butterwonh. Porém. apresem;un ripple na banda de tr.msição. Es>es ftltros são baseados no uso de polinômios espcdaliz.ados, que convergem rapidamente introduzindo um erro mínimo na aproximação Esses polinômios são denominados polinômios Jc Chebyshev. em homcnagcmàquclcqucfoioprimciroautilizá·loscmseuestudo sobremotoresavapor.eapresentamaseguintefonnaclássica:

Filtropassa-faixaideaf

T•• ,(x) - 2xT,(x)

+

T,_ ,(x) =O.

Substituindo-sewporxeconsiderando-se O fillro 1/0U:h é uma variante do filtro passa-faiAa em que as frequência~ inferiores e superiores a uma dctem1inada frequêocia não são atenuadas, enquamo uma de1enninada frequêocia é atenuada ao má!\imo (pode ser visualizado como uma combina<;ão dos filtros passa-baiAa~ e passa-altas). eonfonne esboço da Figura 4.106 Ofll tropassa-altasrejeitafrequênciasinferioresaumafrequênciaespecíli'-'a.ouseja.atenuabaiAasfrequêndas . .,ujaresposta ideal está representada na Figura4.107

t 4. 7.2

To(w) =I T,(w) = w J~ .

,(w) = 2 · T,(w) -

7~

1

(w),

que pode ser utilizado para se detem1inarem os polinômios de qualquer ordem: T ,(w) = w T,(w) = 2wl- 1

Principais classes de filtros -

Característica IJutterworth: é um filtro cuja resposta é plana. ou seja. não apresenta ripple (ondulação): sendo assim. apresenta variação monotônica(dcrivadada magnitude não muda de sinal a uma dada faixa de frequência). A função nonnalizada é dada por

.

r•• ,(w) = 2 · w · T.(w) -

IHUw~l = 11' l +c l ~T.l(w) R =~ Passa-altas

Rejeita ~

"'""'"

--transiç!o

T,_,(w). para n ~ I.

Acaracteristicadessefiltroparaumpassa-baiJ\asé

t

~

i

-Ban.cladetranslção Atenuação

I Frequência.(log)

Figura 4.106

Figura 4.108

Figura 4.107

Filtro passa-altas ideal

Resposta de um filtro cotn característica Butterworth de segunda ordetn

210

Capi1uloQuatro

~=! i-·~ _,.

...

Frequênâa (Hz)

~~·

l

.~

,.,

•

~

i-1

J-ro '"< Flgura4.109

Frequêncla(Hz)

·~·

·~

(b)

Respostadcumfil trocomcaracterfstica Chcbyshev(a)dcterceirac(b)dcquinlaordcmi.

em que e representa a magniwde do des\•io da banda pass.ante. r representa o ri11Pit da banda passantc e a expressão T.' (w) é o polinômio de Chebyshcv (}e ordem 11. Os gráficos da Figura 4. 109 apresentam a resposta de um filtro com característica de Chebyshevdeten:eiraequintaordens

E:q ua li7.adol"t'S de a traso: filtros que também se denominam passa-tudo.ecuja funçãodetransfcrêndaé:

H(s)- (s-w,) -(s~- T,+w,).. (s+•u, ) · ( s ' + •·w, Q,·+w 1

l

•••

A propo~ ta desse filtro é modific:tr as camcterfsticas de atraso do si nal pelo deslocamento da fase. Como ncmplo. um filtro pass:H udo de primeira o rde m e ncontra-se representado na Figura 4.110. que p
~

4. 7.3

Resposta em frequência - -

De ma Beira geral. s.'ío utili7.ados filtros para alterar ou modificar o componamento em frequência de um sinal. Conforme salientamos anteriormente. o filtro passa-bai.us atenua o contcUdo de frcquência de um si nal que est
como se scgu.::. As funções de tmnsfcrência pode m ser tr.nadas no formato do:: polos e 1.eros·

que pode ser alterada pam um formato mais con•·e nientc:

Figura 4.110

FillroequaliUidordo: primcir11onlem (passa-Mio)

l•l

SinaiseRuído

2 11

passa- bai~as

de pri -

(b(

c

o------j(

'·

!R

,_

'·

4

1!$)·8~

1!....

'" ,_

'·

'·

....!,

1{$)·~ Figura 4.111

~,

Divisores de tensão implementados como: (a) e (b) filtros passa-a ltas de pritneira ordem: (c) e (
Frequêr.cia(Hz) (b)

Frequência{Hz)

Figura 4.112

Resposta em frequ<'ncia de um circuito com uma entrada senoidal de magnitude e frcquência conhecidas: (a) módulo e (h) fa-

2 12

Capi1uloQuatro

,.,

sendo K, definido por: KJ= Kz, Zt ···.

''"'1··· Substituindos • jw • j17fj. temos:

T(jw) = K,

(

I

+i'e'. Y,+i'e'.) ... z, ,..\

::

,

,. i'e'.) ... (" .i'p,e'. Y Á (11

qucéumafunç:locomplcxa: 1'(jw)=iT(jw)jt- ~'rtJoo)

sendo O'l!oo, o ângulo ou fase. c IT(jw~ a mag nitudcoumódulo. Perccbc-scquecssasvariáveisestiio reladonad~tsa respostas em frcquên daexemplificadas naFi g ura4.112:

Figura 4.113

IT(jw~ = ~ --. módulo

Fi h~ ati,·os: (11)

pa.~~u-b:tix us.

(b) passa-altas e (c) passa-faixa

A resposta ern frcquência para o passa-altas é dada por:

v.

0., ;-)• 0 -raso:. Para frequéncia angular w = O. o circui to não os.cila (estado OC) e T(jO) = K;. sendo assim. K, representa o ganho OC. A frcquência de cone.[. é defi nida como a frequência em que

V_ (jw) = · ~ V;. (jw) j~.• R,

!!L~ R;l + jw·T

sendo T= R, - C,. Para w<< ;. ocircuitocompona~secomo um diferenciado.-. pois C, é a imped5ncia de entmda OOminante. e pa-

raw >> ~ocircuitoromporta·secomoumamplificadorim·er.;or, pois a impedância de R, é maior. e m comparnção com C,.

w,= 2·1T·fA Figura 4. 11 ]((1) apre.<;enta um filt ro a th·o passa-baixas utili1.ando um amplificador operacional que apresenta a foc il idadcdealteraroganhoeumaimpcd5nciadecntradamuitobaixa. Em sequê ncia. a Figura 4.113(b) mostr.t a confi gurJ.ção de um fil troath·o passa-alt as ea Figura4. ll ](c) mostraum lil tro ath·opassa- f:t ixa . A resposta em frequ ência para o passa-baixas é dada por:

_.'!! ~ _!_+ R V.~,(jw) =- ~. V,. (jw)

R;

Por manipulação algébrica. temos·

v_ (jw) . V,.(jw)

!!L ___,_ R,

l +j·w·T

sendo T = R 1 • Para w << ~ . o circuito tompona-se como um amplificador inversor (veja o Capítulo 3). pois a impedância

c,.

de C1 é maior. em cornp<~ração com R,. Para w >> ~- o circuito çompona -se çomo um integrador (\'Cja o Capítulo 3). pois C1 é a impedância dom inante na realimentação

41 4 . 7.4 Projeto de filtros passivos: uma introdução - - - - - - - - - Quaudo uma rede l C é alimentada por uma ten são se noidal a uma dada frequência.de no minada rre
y.[Lc'

ou / u =

X rr.JLC' a

irnpcd5ncia sobre a rede f-C vai para ze ro (atua corno um çurto-circuito): sendo assim. o nullo de corrcme entre a fon te e a referência será rnállima. Na me srmt situação de alimentação, porém em uma rede f-C paralela (Fig ura4. 114(b)), a irnpcdilnciada rede tenderá para o infinito (o circuito atua como um circuito abcno): sendo assim. o nux o de corrente entre a fonte eareferê nciaser:lzero. Corno elle mplo. considerando -se a impcdância equ ivalente do circuitoe m sétie

z..

~ zt- Zc = jwL + j!.c "'{wL -:!c}

e aplicando-se a lei de Ohm com z.., = O. / (t}= V (t)

z..,

/ (1)--o-.

= VDt>""

o

SinaiseRuído Circui!OLCemsérie

21 3

Odivisordctensàoparaofiltropass.a-baixasRCé·

Circuó!OLCemparalelo

v.., = v.. z
R

Manipulando algebricamente, temos:

~ = ~ = --'-- . V.,

l + jw ·R·C

Zc +ZR

Utilizando a forma exponendal e substituindo. temos:

l+jw·R·C = A· eí".

Figura 4.114

Rede LCcm série e em paralelo

sendo a magnitude A= tg - '( w · R· C):

~ 1 2 + (w

·R·

C)1 e a fase a

=

~ = ~ ~~e '" ~ ~1' +(~R-C)l e , .,.-•,,.. n _ E. para o cir.:uito LC par.lielo. a impcdância equivalente é dada pm I I I 1 z;:- = z:- + z = jwL

+

A parte real (remoção do termo exponencial imaginário) é·

~- 1 -

1\IJ- ~ l+(w

1 ·( ' ) l.íwe = 1 we - ~

em que

~

l

·R·C) 1

em filtros é denominado atcnuaçiio. ou seja. a me-

V;,

z... = j _!__~wC­

didadccomoatcnsàodccntrada,paradctcmtinadafrcquência, '"encontra-se'" na saída. A frequênciadecorteédadapor:

wL

w,. "'Jk:ou f.=2-rr~R·C·

Considerando-sez-. ......,. oo:

l(t)=~=V0 ei>•

z,

~

Cin:uitoRLCemparatelo

/(t)_,.o

Co11sidcrando-se o circuito RLC, a frcquência de ressonância é também w 0 =

y,JLC;

contudo, com o resistor o

tratamcmo matemático c os resultados anteriores não ocorrem Como exemplo. observe a Figura 4.115. que apresenta as redes RLC série c paralelo c as corresponde ntes magnitude c fase da corrente em função da frcquê11cia (relacionada à tensàoaplicada.evidentemente)paraacorrente(circuitoséric) c tensão (circuito paralelo). Considere neste exemplo R = L=C= 1 Adistânciaentreospontosw, ew1 é denominadalargurade banda: àw = w 2 - w 1 • Fator qualidadí', ou fator Q. é a designação utilizadaparadcscrevcroformatodopico mostrado na magnitude da corrente em funç~o da frequência no gr;ifi.:o d
~

v0 cos(wi) ' L J L

l'fh

v0 cos(wi) ~ C

c

Q = ~ - w,w~w, que. para o circuito RLCcm série. é Q -

"'o~ L

e.paraopara-

lclo,Q = w,· R· C. Filtro Jlassh ·o passa- baixas: os simples circuitos RC e RL atu am como filtros passa-baixas atenuando as altas frequênc ias, conforme esboça a Figura4.116, qucaprcscntaoscorrespondentescircuitosearespostaem frequência.

Figura4.115 Rede~ RLCernsérieccrnparalcloeare~f"."Sl3/(t) X w: magniwdeefaseparaocircui10série

214 CapÍluloQumro CircuitoRCpassa·baiKSS

CircuitoRLpassa·haÍKSS

R

(t

v.

i =sJ

~J=s=: 10'

m'

~

1d

~

Frequência(radls)

Figura 4.116

Redes RCe RL como filtro passa-baixas e a correspondente respos1a em frcquência para R: L : C: l

Utilizando-se o mesmo tmtamento matemático (deixamos como exercício para o leitor). o lihro passa-baixas LC apresenta a parte real dada por·

forme esboça a Figura 4 . 117, que apresenta os correspondentes circuitoscarcspostacmfrcquência Com a mesma abordagem matemática anterior. a atenuação dofiltropassa-altasRCédadapor

cafrcquênciadccorte Clljafrcquênciadeconeé· w,.• fou/, • 2 . :-L

w,= eafasepamambososfiltros

R~Cou /;=2-n~R·C·

Da mesma forma. para o liltro passa-altas RL·

w, = foufc = ~ Naprálica. a at enuaçãu é represe ntadaemdecibéisemfunção dosvalorcsdcentradaesaída·

Filtro passi\·u passa-altas: os simples circuitos RC c RL atuam como filtros passa-altas atenuando as baixas frcquências,con-

c a fase para ambos os liltros·

Filtro passi\·o passa-faixa : o circuito RLC mostrado na Figura 4.118 com sua resposta em frequência, cuja frequência !A.\,) é a frcquênciaderessonància.

SinaiseRuído

Qrct.iiO RC passa·altas

r-ft RI~

;

R

215

A impcdância equivalemc pam esse filtro é dada por

Cireui1oRLpassa-altas

'Í? O fa1or de qualidade desse filtro é dado por ( w 0 =

y~}

Q = -f:; = wa ·R·C. Fi lt ro pass h·ouotcll: o circuito RLC mostrado na Figura 4.119 com sua resposta em frcquência. cuja frequência wt.é a frcquênciaderessonância Cornarnesrnaabordagemanterior.airnpedânciaequivalente é dada por

_.!.___)

Zu = Zc + Zc = jw ·L - j_J_ = j[wL wC w ·C

Figura 4.117 Redes RC e RL como filtro passa-altas e acorrespondeme re~JX>Sia em frequênda para R= t =C: t

ReóaRLC - RHro passa-fai>:a

l Oc? R

Frequênda(radls) Figura 4.118

Rede RLC como foltro passa -fai;o:ae a correspondente

re~posta

e111 frequênda para R : L = C : I.

216

CapÍluloQumro Ae
Frequência(radls) Figura 4.119

Rede RLCeomo fihronotch e a correspondente resposta em frequência para R= L= C= I.

l'rocedimcntos práticosparaimJJicmentaçãodefillrospassa-baixas:considereanecessidadedeseprojctarumfiltropa;;sa-baixascom resposta em frequênciadadapclaFigura4.120. Pelarespostaemfrequênciadesejada(Figura4.120)pcrcebesc que. à frequênciade 3 kllz. a atenuação é de - 3 dB (marcada como frcquênciaf'"s)C, àde9kHz.aatcnuaçàodcsejadaéde - 25 dB. O passo seguinte é nonnalizar a curva de resposta em frequência: sendo assim. em - 3dBa frequênciaéde l radlse 9000 em - 25 dB é de 3 radls [ = então deter3000 Hz minaraclasscdessefiltro.ouseja. Buttern·orth. ouChebyshev. ou Bessel. entre outros. Considerando-se que seja Bunerworth. um dos mais populares. a próxima etapa é utilizar o gráfico de

l-lz 3} De~·e-se

i-:=[L---: 1-:=[---:L l-2Sd6 ----.:-

atenuaç5oernfunçâodafrequêncianonnalizadaparaofiltropassa-baixas Bu!terworth fornecida pela Figura 4.121 Para o filtro desejado, de -25dB a 3 rad/s.utiliwndo-sc cconsultando-seacurvadeatenuação( Figura4.12l ). encontra-seque. para 11 = 3. a curva fornece suficiente atenuação a 3 radls. Portanto. o filtro a ser desenvolvido é de terceira ordem (de três polos: sendo assim. será construido com três seções LC). Com a ordem detern1inada. o próximo passo é detern1inar o filtro (ordem 3) LC norn1aliwdo (pode-se utiliwr a configuração rr. pois sào utilizados poucosindutoresouaconfiguraçàoT.casoaimped:inciadacarga sejamaiorqucaimpedànciadafonte - Figura4.122).Vamosconsidcrar,paracsseliltro.queaitnpcdâtlCiadafontedesinal R, e a impedânciada carga R,_sejam iguais a 50 0:: assim sendo. optamos pela configuração rr. Os valores dos indutoresedoscapacitores estfiOdisponibilizadosnaTabela4.4enaTabela4.5(paraasapr<>ximaçõesdeChebysheve BesseLconsulteoutrasreferências). A Figura4. 123 apresentao filtro com valores indicados (em negrito) na Tabela 4.4 em função da escolha da configuração rr. Finalmente,bastadeterminarusvaloresreaisusando:

I~ = R~ : ~rn-7~71

f - 25d8 -----:-

.

I

3 9

Frequéncia(kHz) Respostaamfrequência

Figura 4.120

•

I

13

C. = 2 ·

~"'-7:"'~ RL •

Frequência(radfs) Ra-spostaam lrequência

normalizada

Resposta em frequênciade um filtro passa-baixas

cujoscákulosecujofiltropassa-baixasaseremimplementados sàodadosnaFigura4.124. l'roc«::imentos práticos para implementação de filtros JJaS· sa-allas:considereanecessidadedeprojetarumfiltropassa-al tas com resposta em frequência dada pela Figura 4. I 25. A ide ia

SinaiseRuído

217

Figura 4.121 Curvadcatenuaçãoparaofi hropassa-baixas Bm lcrworth crnfunçilodafreq uência normalizada

Figura 4.122

Filtros nom1alizados: configu·

raçãowcT.

Tabela 4.4 Valores para os indutores e capacitares para filtro passa-baixas com características de ButteiWorth configuraçãO TI' Ordem(n )

R,

C,

L,

c,

1.,

c,

L,

1,000

1.4142

1.4142

1,000

1.0000

2,0000

1,000

0.7654

1.8478

l .S-478

1.000

0.6180

1.6180

2,0000

1.6180

0.6180

1,000

0.5176

1Al42

1.93 19

1.9319

1.4142

0.5176

1.000

0.4450

1.2470

1.80 19

2,0000

1.80 19

1.2470

0/>so.,·aphvaiOfC•dosindu tOfCseçap~>eiiOfC>sâopara

C,

1,0000 0.7654

líldcçargae - 3dBparafrcquê""iadc I radls(unidadesdcHeF)

0.4450

218

CapÍ1u1oQumro

Tabela 4.5

Valores para os indutores e capacitores para filtro passa-baixas com características de Butterworth configuração T

On:lem (n)

Ohsnl'
valon" dos

Y,,

L,

c,

,,000

1.4142

1.4142

LOOO

L
2,0000

0.7654

1.8478

1.8478

LOOO

0,6180

1.6180

2,0000

LOOO

0.5176

1.4142

1.9319

1,9319

].4142

0,5176

LOOO

0,4450

1.2470

1.8019

2,0000

1.8019

1.2470

indulor~• ~

por indutores de valor

._,,, ==

c,

L,

,,000

caparilore>
L,

LOOOO 0.7654 1.6180

0,6180

0,4450

3 dll pam f=Ju~""iade I radl< (unidade< de H e 1'1.916

é empregar as mesmas t&:nicas adotadas no exemplo do filtro passa-baixas c depois transformar para um fihro passa-altas. Para normalizar a resposla em frequência. basta dividir as frequências por 300Hz. Cabe observar que a frequênciafJoJs é a de 1000 Hz. Considerando-se a Figura 4.121, para uma atenuação de - 45 dB a 3.3 rad/s a curva mais próxima é a de ordem 5: sendo assim. ser.'i desenvolvido um filtro de quinta ordem. Em geral o desenvolvimento é iniciado na configuração'"· porém paratransfomlar umpassa-baixasempassa-a1tasérnaisintcressante utilizar a configuração T. pois será necessário substituir indutores por capaci!ores e capacitores por indutores. A Figura 4.126 apresenta o filtro passa-baixas de configuração Tem que se utilizao procedimento anterior l'araconvertcropassa-baixascm um filtro passa-altas. trocandoosindutorespeloscapacitorescomva1or ){ecajXlcitores

c ,. _ ..

c,

L,

Figura 4.124

Filtro real passa-b;tixas- çonfiguração

1T_

Yc· procedemos da seguinte maneim:

L, ..

~., = 0_6\ 80 =

J,6HJo

r 1_..,,""'_..., = c .. ~,_..,= 1,61180 = 0.6180 H. A transformação em filtropassa-altasémostradana Figu-

C51 ,._"'"'""'.~o 1 = l'S<.~"""'' =

0 _6\ 80 = 1.6 180 F

ra4.127 A transformação com valores não nom1alizados encontra-se ilustradanaFigura4.128.

C, = 2

4

Figura 4.123

Fi11rononnalizadoparaoe;o;emp1o - ronfiguraçâo 1T.

=

/_.. =

:;·~;~-:~L = 2 ~,16~ ·50 = 5,1 ~F

'~';'.*;7,\4~ R,

''rr

=

~-.6~8·01~ = 4,9 mil

l..t-;.~;l4~ RL = ~-~~S-~~ = 4,9 mH

SinaiseRuído

~:1 r ··

--[-; .;;õ·c·- ·~ ""''c:··"··: · ::· ·~":' ·

UL '"'""""

L,• 0.6180H

L,"' 0,6180H

{Tians-1

(Tial1sb.-ol

2 19

j 1O

Frequéncia(Hz)

-Resposraemfreqoêncla

Figura 4.125

Re~pmla

Figura 4.126

4 4. 7.5

em frequênçia de um filtro

"

':'

pas~a-altas

Filtro passa-bai~a~- configuração 1

Projeto de filtros ativos: uma

introdução - - - - - - - - - Embrevespalavras.osfiltrosativossàomaisu tilizadosdoquc osfiltrospassivosporqucnclesnàoscutilizarnindutorcs,csscs filtros s~o mais simples de projetar e são baseados em amplificadoresopcracionais Proced imentos práticos para implementaçlo de

..,.

Figura 4.127

Transformação em filtro passa-ahas

Figura 4.128

Filtm

pas~a-ahas

com valores finais

dcumconjuntodcfiltrosnormalizadoscdifcrcmcstabclasquc forneçam os cornJXlnentes da rede. (Re ssaltamos que o escoJXl deste livro não são fihros e lembramos que existem diversas rcfcrênciasclássicasnaárea .)A Figura4. 130aprcscntadoistipos de redes: umadedoÍSJXlloseoutradetrêsJXllos(desegundae de terceira ordens).

filt ro ativo passa-baixas: considere a necessidade descpmjctarurnfiltroativopassa-bai:~:ascomres­

postaemfrequênciadadapclaFigura4.129.

Pela resposta em frequência desejada. a 100Hz o filtro deve atenuar -3 dB e, a 400 Hz. -60 dB Oprocedimentodenomlalizaçãoéexatarnemeo mesmo empregado no desenvolvimento de filtros

passivos: ponantn. a frequê ncia / ,., 8 é 100Hz c à frequência de 400Hz a sua corresJXlndeme normalizadaé 400 Ih; 100Hz

·"'"LL ·"'"LL ~

-3dB

~-60dB

~ -3dB

----

"'

I

___ ) _

.I

0,1 0,4

Frequência(kHz)

..

----

I

~-60dS -----!,

I

1

4

Frequêrda (radls)

-- ~ 4

Considcrando-secsscfihrocomcaractcrísticas de Bullerworth (veja a Figura 4.121). a ordem é cinco ( - 60 dB a 4 rad/s). O desenvolvimento de fihrosativos, ncstaabordagem.cxigcautilizaçào

Resposta em lrequêrda

Figura 4.129 malizada.

Aespostaemfre
nonnatizaóa

Resposta em frequência do fihm ativo passa-baixas e curva nor-

220

CapÍ1u1oQumro Trêspoloe

,fc ,p,. , fc , 1~ I I , '· I -

r r

r

Flgura4.130

Fi!troati\'opassa-baixas:doisetrêspo1os.

Paradcsenvo1vcrumfihropassa-lmixasdcBuncr\IIOrthdcquinta ordem. deve-se utilizar a Tabela 4.6. Como o fil!ro é de quinta ordem. são necessárias. de acordo com a Tabela 4.6. dua.\ seções: urna seção de três polos: outra seção de dois polos. Essas duas seçõesdevemserinterligadascomosvaloreslistadosnaTabela 4.6.oqueresultanocircuitononnali7..adodaFigura4.131 Para projetar o filtro real. utilize um fator Z que pcnnita que os valores do filtro normalizado sejam valores mais práticos. como. por exemplo. Z = 10000 fl·

C=~ Z · 2 '71"

• / ,. 8

R = Z·R, ~ 1

que possibilita criar o fil!ro ativo passa-baixas de quinta ordem dadonaFigura4.132 Procedimentos práticos para implementação de filtro ati\'O passa -altas: o procedimento é semelhante ao utilizado para desenvolverofiltropassivopassa-altas. ouseja.desenvolverum fihropassa-baixasnonnalizado,transfom1arparapassa-altase detenninar os valores reais. Considere. "omo exemplo. o projeto de um filtro ativo passa-altas com resposta em frequência dadapclaFigura4.133

Tabela 4.6 Ordem (n)

A Figura 4.134 apresentao filtro ativo passa-baixas nomla· lizado. a Figu ra 4.135 mostra o filtro ativo passa-altas nonnali zado (transformado a partir do filtro passa-baixas) c a Figura 4.136trazofiltroativoreal passa-altas. (Ospassosintermediáriosfieamcomosugestãodcexercíeio.) Filtros integrados: existem no mercado diversos circuitos integrados como filtros que podem ser programados para implementarasfunçõcs desegundaordemdescritasameriormeme. Esses componentes são nexlveis. precisos. e simplificam o processo de desenvolvimento. Umexemploéofiltrointegradoda National SerniconductorsA F IOO. que possibilita fil!ragens passa-baixas.passa-altas.passa-faixaenotch.Outroscxemplosdc dispositivos integrados para filtragem silo: a família AD7725 da Analog Deviccs. o MAX280 ou o MAX291 da Maxim (Da lias Semiconductors) e o MF4 da Nat ional Semiconductors.

I 4.8

Filtros Digitais - - - - - -

Os filtros digitais apresemam a mesma função dos filtros analógicos. mas a implementação é diferente. pois os liltros analógkos sãodescnvolvidospelautilizaçãodccireuitoselctrônicospassivos

Valores dos componentes para o filtro ativo passa-baixas de Butterworth Número de seções

Seções

c,

c,

2po1os

1,414

0.7071

3polos

3.546

1.392

2polos 2polos

1.082 2,613

0.9241 0.3825

3polos 2polos 2polos

1.753 3.235 1.035

1.354 0.3090

2polos 2polos 3polos

1.414 3.863

0,7071 0.2588 1.336

. .,.,

2po1os 2po1os 2po1<>'i

4.493 1.020

2po1os 2po1os 2polos

5.758

1.202 2.000

c, 0,2024

0.4214

0.9660

0.6235 0.2225 0.9809 0,8313 0,5557 0,1950

0,4885

SinaiscRuído

Figura4.131

FihroatiY<.Ip3S.<
Figura 4.132

Filtro ati,·o passa-baixas real de quinta ortl<:m

~ _,..,tz=--:

OdB

~

t --50<13

'

--o

I I

4001000 Frequência(Hz)

Figura4.133

Rcspostaemfrequênciad<.lfiltroaliv<.lpassa-alt as

Figura 4.134

Filtro atiYo passa-baixas nomtalizado (n • 5).

221

222

Capi1uloQuatro

Figura 4.135

Filtro ati''O passa·allas normalizado (transformado a partir do filtro da Figura 4. 134)

Figura 4.136

Filtroativopassa-altasreal.

oo ativos e fihram sinais comínuos. Em comrapanida. os filtros digitais silo desenvolvidos por meio de circuitos digitais ou através de rotinas de programação. Nos d ias de hoje. os filtros digitais são cada vez mais util i1.aOOs. devido ll fle11.ibilidade e ll facilidade de milizaçãoemdiversasarquiteturas oomputacionais. Os fihrosdigitais apresentam diversas '"
Figura 4.137

' 4.8.1

Transformada

z·------

Conformediscutinlüsna introduçllodestccapítu lo.oprocesso de amostragem está relacionado com a alteração de um sina l contínuo em uma sequência de números. tal como Cllernplifica a Fi gura4.137,cujascquência pode ser representada por:

a(t) = la(O), a(D. a(27). ... ll(nT + D + ... + o(xDJ sendo to tempo 1 ., O.T. 2T. . ... xTpara a scquência aulüstrada no período T (denominado período de amostragem). Por definição. a trans formada Z de qualquer .scquência./{1) para1 = O.T.2T.. ... xTé:

lfi.O).ft.7).fi.2D.ft.3D. .... ft..tDI F(z) =fi.O) + An · ;: 1 + fi.2D· :

2

+ ... + fi.xn · :-·

e pode ser resumida por:

F(z) "" ~ /(nT) · z

•.

CabcobservarqucatransformadaZéumadescriçãornatemáti· ca essencial. pois de~creve o pnx:esso de amostragem. simi lar à

A.nl05trogem de um sinal cootínuo no tempo produtindo uma $«J~ncia

SinaiseRuído importância da~ transfonnadas de Laplace no desenvolvimento de filtros analógicos Como exemplo. a Figura 4.138 apresenta doi s sinais clássicos discretos no tempo: o impulso unitário c a scquência degrau unitário Osinal impulsounitárioédescritopor(oimpulsuunitárioé frcqucntcmcntcutilizadocomofunçàopadrdodccntradapara estudododesempenhodosfi11ros) [ J(IlT) = I:scn = O l f(llT) = O; se 11 > O,

F(z)=

~f(nT) · z ·•

F(z)= /(0) + f(l) · z-'+ ... + f( I O)· z" 0 F(z)= I + O· z ' + ... +O· z oo F(:)= l. Adotando-se o mesmo procedimento, a sequência degrau unitário é descrita por: Jl.ll7) = l:scn2:0.

0,9 0,9

O,T 0,6

li

'!0.5 ~

OA 0,3 0,2

o.• o o 1•1

n (Amostras)

Tempo

0,9 0,9

O,T 0,6

li

!0,5 <(0 ,4

0,3 0,2

'·' 'o n (Amostras)

lb) Figura 4.138

223

correspondente à sequência: [I. O. O. O, .. OI: portanto, a transformada Z da função impulso unitário é

''"""'

Sinais discre(os no (elllpo: (a) illlpulso uní(árioe (b) degrau uni(ário.

224

CapÍluloQumro

Tabela 4.7

Alguns sinais comuns nos quais f(t) é o sinal contínuo no tempo, f(n1) é o sinal discreto

no tempo e F(z) é a transformada Z correspondente f{ t) ,t~ O

f{nT) , nT ~O

F~)

l(dcgrauunitário)

t - :-

T·z- • -1 (1 - : -')' I

.,-• ·•·r

scn(n·w,

~sen(w,

n

1 - 2(cm;(w,

I

corrcspondcrnc à scquência: [I. I. I. . . 1]: portamo. a transformadaZdafunç5odegrauunitárioé F( z) =

~f(nT) · z-• z-•o

Essa transformada caracteriza-se por ser uma soma infinita de termos não zero. podendo ser convertida em um formato mais convcniernc de polinômios (utilizando-se o teorema binomial):

1- (cos{w< ·T))· z 1 2(cos(w, ·D· z ' )+z '

astra nsformadasZ.(Ikixamosasugcstàodequcolcitordcduzaastransfonnadas.)

4 4.8.2

c ' + .. + /(lO)· F(z)= l + l·z -'+ ... + 1 z- •o.

F(z) = /(0) +f (I)"

·T))·r' ·T)·: - 1 ) + ~ ->

Operadores básicos - - - -

ParJ. se implementar um filtro digital são necessárias três opcrJ.çõcsbásicas:(a)armazenamcntoemrclaçàoaumintcrvalodc tempo (elemento memória ou atraso): (b) multiplicação por uma constante: e (c) adição. Os símbolos da Figura 4. I 39 representam essas operações. Considerando-se. por exemplo. unw sequência: [AO).j{7).j(2T).j{37) .

l+x +x'+ ... + ... = __!__ . 1 - .r

Portanto. se x

=

z- •. a tr.msfonnada Z para o degrau unitário

F(z) = ~ . Parafaeilitar.a Tabela4.7apresentaalgunssinaiscontínuos no tempo com seu correspondente sinal discreto no tempo c su-

. j(n1))

sua transfonnada Zé dada por:

F(z) = /(0)

+ j(T) · z '+ j(2T) · z 2 +

+ finT)

: ".

Se aplicarmos a scquência F(z) nacrnradadoclcmcrno((t)da Figura4.139(elementomemória).asequênciadesaídaserá [O.j(O).j{T)./(21). ... finT - 1)). queapresentaatransfonnadaZ: G(z) = O+ j(O)·z-•

+ /(7) z-' + ... + j(nT-

7) c

A--D--8C-t?--DEYG F (a)

(b)

(c)

Figura 4.139 Símbolos dos operadores para implementação de filtros digitais: (a) armazenagem de um número por um período OC clock (8 = A exatamente r segundos apm o sinal A estar disponível na entrada): (b) multiplicação por uma wnstante (/J = Cn.
SinaiseRuído Portanto.ascquênciadcsaídaG(z)éidênticaàscquênciadc entrada. porém atrasada Tsegundos. Pode· seobterafunçãodc transfcrênciadesseblocodcatrasopeladivisãodasequênciadc saídapelascquênciadccntrada· G( z) "' F{ z)· z-• ll(z) -= G(z) • z ' ·

F(z)

t 4.8.3

Filtros não recursivos e filtros recursivos - - - - - - - - - Existem dois tipos !xísicos de filtros digitais: não recursivos e recursivos. Pordefinição.afunçãodctransferênciadefiltros não recursivos contém urn ntímerofinitodeelementosesua forma polinomial é:

~~~- · z-· = ~ + h, · z-' + ... + h. -c •.

Parafiltrosrecursivos,afunçãodctransfcrênciaéindicadapcla razão de dois polinômios:

a0 + o, · ::-• + o, · z-' + .. + a, · ::-• b, · z'

I

z = ei"'T =

+ jsen(w7),

b, · z'

b, · z • ·

scndo_t;afrequênciadeamostragem. Como exemplo, considere a seguinte função de transferência:

ll(z)=

Plano Z

~ + ~ z-• +~ z-'

Manipulandoalgebricamenteafunçãodetransferênciacmultiplicandopor Z% 2-temos· 11(:: )

==~(I + ::- • + z-1 )

x*

==

~ {::' +z~ +I)

c.rcsolvcndoparaoszeros(numcrador = O).

z' + z + 1 =

O,

encontramos o conjugado complexo (locali:z.ando, portanto, os zeros):

z = - 0.5 :!:)0.866. Os dois zeros estão localizados no círculo unitário em wT = :t2'l:3(::':: 120°). Determinando os polos (denominador igual a O). temos z' = O. com os dois polos localizados na origem doplano z (z = 0).

Cabe observar que os va lores de z para os quais H(z) = O são chamados de :eros da função de transferênóa: os valores de z para os quais f/(z) __,. w são chamados de polos. Para encontrar os zeros de um filtro.bastaigualaronumeradoraOeavaliar;:; para encontrar os polm; de um filtro. basta igualar o denominador aOeavaliaroz.

t 4.8.4

cos(w7)

que representa a equação de um círculo de raio unitário denorninado círr:u/o unitário do plano Z. A Figura 4.140 mostra algumas características importantes do plano z. Qualquer ângulo wTcspccifica um ponto do círculo unitário. Como w = 2 "1T ·f e

T = YJ, .esscânguloé·

O segundo elemento da Figura 4.139 é o multiplicador (entrada multiplicadaporumaconstante)que.emcorxiiçõesideais.nãoarmw.cnancmatrasaacntrada.Porcxemplo.seascquênciadccntrada [0. 5. 8. 5. 3] é multiplicada pela constante 2. a correspondentescquênciadesaídaé[O. 10. 16.10.6].0tcrcciroelementoda Figura 4.139 representa o sornador. como. por exemplo. somar as sequênciasA ,(::) cAl::). cujo resultado é G(z) "' A,(z) + Ai::).

11(::) =

225

c. se u = O. a magnitude de z é I c temos:

tm(Zl

Z _.i

o z • -1

A transformada Z pode ser analisada de um ponto de vista prático por meio da definição z=e'·r.

f • f,fl

naqualafrcquênciacomplc:~:aédadapor:

s = C1"+ jw. Ponanto,z é dada por

= e'

r __.

z=

e" "rei"'r e, por definição, a magnitude

Figura 4.140

e a fase é Lz

=

w· T

Círculo unitário do plano z:

(I =

wT = 21T ;;;

indicandodiferentcs maneirasdcseidcntificarumãngulonoplano z.

226

CapítuloQuatro

Diagrama com operadores básicos representando a salda de um fihro FlR de ordemN.

Figura 4.141

t 4.8.5 Caracterfsticas dos filtros de resposta impulsiva finita- FIR A saída de um fihro FI R de ordem N ~a sorna dos va lores arrnazen:rdos.e pode ser observada na Figura4. 141. O filtro FIR ~ basicarnertte um conjumode elemen tos de memóriaoudeatrasossornados.Arespostaimpulsivaunitáriadessefiltroé:

)~trT) ,...

6h,

·x(nT - I.:T)

e sua função no domínio Z ~ Y( z) "'

b~ +

b,

l ].

/l(z) = ~(l + 2z 1 + z

2

).

Para se obter a resposta do filtro no domínio de frcquência. basta substituir tpor t!"r:

esuafunçàodctransferênciaé

H(d =

~~ X( z) + 2X(t)z "1 + X( z):

Pelofluxodesinaisdofiltro Hanningpcrcebe-se queaexpressão anterior est<"lcorrctae sua função de transferência é dada por:

ll(wT} """'

·z' + ... + b,. , ·:-".

i(l

+ 2e ·jJ" +e ,l.,. )

Por manipulação algébrica temos

t 4 .8.6

Filtro Hannlng - - - - - -

Uma das tarefas mais com uns nos procedimentos de fi hragem é a redução de rufdo de alta frequência. Um dos fil tros simple.~ para essa proposta é o filtro Hanning. cujo diagrama de operadores é dado na Figura4. 142. A resposta desse filtro por meio da notação de equações de diferenças é y(nT) =

~l x(nT) + 2.t"(IIT -

T)

1/(wT) = ~Ie

,_, (eiJ +2+e ,_, )]

e. pela substituição da simples relação tri gonométrica. eJ-T = cos(w7) + jsc•t(w7) H(wT ) -

~](2 + 2cos(wT)}I!

,.r ].

Esta é a forma comple,;a da fun<;ào de tmnsferência cujo móduloecujafascsàorcspcctivamente.

+ x(11T- 2T)I

iH(wT~ = H ·(l + cos(wT)~ L H(wT) = - wT

à implcme ntaçàodeumprograrnaparJ scr exec utadoem um determ inado sistema mieroprocessado. A Figura 4.143 apresenta um fl u,;ograma para o fi lt ro Hanning (considerando-se que o dado foi previamente amostrado por um conversor analógico para d igí1al (A OC) e annazcnado em um \"e1or amostra I ]) A implementação de filtros di gi1ais est:l relacionada

1'14

Figura 4.142

filuul lanning

Diagramaoomoperadom; básicos

repn:~ntandoo

t 4.8.7

Filtro polinomial - - - - -

Uma da.~ grandes famílias de fi11ros FIR !>
+ 1.:7)

= t/(117)

+ b{117)k + c(n1)k'.

Sinaise iMdo

221

ec uja funçàodctrnns fcrência é ll(z) =

'isr<-3+ 12::-' + 17z-' + 12z ~- 3:: •).

41 4.8.8 Filtro notch lrejelta ~ banda ou passa-faixa) - - - - - - - - - Muitossis temasnccessitamdarcmoção deruldoem umadeterminada frcqu~nciaooem umafai.~~:ade frequência . Filtros que realizam esse tipo de tarefa são denominados note/r. ou rejeitabanda. Um simples método par.! remover completamente o ruído a uma frequência cspcdfica de um dado sinal é a colocação de um 7.Cro no cfrculo unitário (do plano Z) na locali7.açãoque correspondeàfrcqut!nciaquescdcsejaremover. Considere. como exem plo. um sinal amostrado com 180 amostrasporscgundoe qu e.ernumadadaaplieação,scjanccessário remover 60 Hz. Utilizando-se o método descrit o antcriormeme. basw coloca r um zero no plano Z (c írculo uniUitio) a eq uação de diferenças correspondente torna-se

2o/J. A

)~nT) = ~ )X(IIT) + x(n T -

T)

O filtro apresenta zeros em z = - 0.5 dentesampli tudecfasesãodadaspor

+ x(nT -

::!:

2T)).

j0.866 e as com:spon-

lll(wT~ = ~(I+ 2cos(wT)~ L H (wT)=-wT.

A Figura 4. 145 mostra as caracter(sticas do filtro IW/dt de 60 H z Figura 4.143

Fluxograma para o filtro Hanning.

41 4.8.9 Caracterfsticas dos filtros de resposta impulsiva infinita- IIR - - -

sendok limitado por - L a L. O di agrama de nuxo de sinais !Xlrll um filtro polinomial geral encontra-se na Figura 4. 144. cuja equação de diferenças para um fihro~X~raból icodc cinco pontos é y(•rT) = fs-[{ 3x{nT)) + l2X(nT

+ 12 X(n1'- 3T)- ]X(nT- 41'))

T) + 17X(nT

2T) I

Em tennos genéticos. a função de transferência dos filtros II R é descrita pela razão de dois polinômios:

~;,..,'

l/(') " 1 ~-~b,, ," ~~;·,'·:~ . .-.

Figura 4.144 L • 2.

+"·' •

Y(')

b.,-· - XI'i

l'iltro polinomial com

228

CapÍluloQumro

'=::se=

,.

10

~

~

~

~

ro

~

oo

oo

Frequênc:ia (Hz )

l: E:J··, c o

10

~

~

~

~

ro

~

oo

oo

Fraquência {Hz )

Fihro 11otch de 60 Hz: (a) fluxo de sinais: (b) círculo unitário (plano Z): (c) amplitude c (dj fase

Figura 4.145

A Figura 4. 146 apresenta o fluxo de sinais para um filtro !I R genérico.

e. portanto. determinam o tipo do filtro. Os valores dos coefidentes do denominador determinam a localizaçilo dos pulos do filtro desejada. Pode-se observar que estes coefidemes dctermi-

ti 4.8.10 Métodos de desenvolvimento para filtros de dois polos - - - - A equação genérica para desenvolvimento de quatro tipos de fil1rospadrões - passa-baixas. passa-banda.passa-altaserejeita-bandaé: f/ (z) = :

~ ~:~~: : ;,:~~:

naqualaslocalizaçõesduszeroseóospolossilo.respectivamente.

"ftJ z·•

..

z·• I

b, ±

a.

11,

~bi - 4b,

:

I I

p~ -, --

I

scndo h,

=2

I

r· cosO. b2 =r e O = 27T(± } f , a frequência

deamostragemefc afrequênciacríticaoudecorte. Odiagramadetluxode sinai sdeumfiltrogenéricode dois polos é mostrado na Figur..t4.147. Os valores dos coeficientes do numerador detem1inam a localizaçilo dos dois zeros do filtro

Figura4.146

Oflux odcsinaispara umfiltro i iRtipico

ll9

41 4.8.11 Uma Introdução aos adaptativos; __ __;_ _ _filtros _ __ Osfihrosadaptati\·osaprcscmamagrondevantagemdenãoexigire m conhecimento de todas as características do sinal ou ruído. tal corno ocorre com os fihros não adaptati,·os ou. como geralmente são chamados. os filtros fixos. Em Engenharia Biomtd ica. fihros adaptath·os são utili zados na filtragem do rufdo de linha. 60Hz. e m sinais deri,•ados de eletrocncefalograma.s. eletrocardiogramas eelctromiogromas. remoção de outros artefatos dos$ inaisclctrofisio lógieosemgcrai. A Figura4. 148aprcscnta um modelo genérico de um filtro adaptativo paro cancelamento do ruído que e m gero] interfere nos sinais ou os corrompe. No caso de um sinal di screto no tempo. 3 en trada primária pode !>Cr representada por s{n1) + 1r,j.1r7). o nde o ruído(nJ.n7)) é ad icionadoi\entrudueconsideradonãocorrel3cionadocoma fome do sinal. Uma segunda entrada pam o filtro. classicarncntedenominudaentrudade refc rê nci ~r. co nsidcraumruídon , (n7)

) - - - - - ' - --YIZ) para gerar uma saída Ç( r(/) que é urna estimativa de 110(n"f). O Figura 4.147

Fluxo de sinai s de um

fihrogem~ricodcdois

potos

nam o ti po de filt ro como sugere a Tabela 4.8. Observa-se ainda quc nàoforam calc uladasa.sfrcquências decortedcstcs filtros . Dei xamos esta tarefa como sugestiio de exercicio ao lei tor. Reescrevendo. temos

~::~.: ::;~: .. ~~~~

// (t)" : Y{d ,. b,YWz ·•-

b:zY( ~)~ 1

ruído 11 1(117) está correlacio nado de modo desconhecido com 11,J.n1). A suídu Ç(~r7)és ubtmfdadacntraduprimáriapamseprodu­

zirasafdadosistc ma y(117). Essasafda étambémoerroE(n"f) quc é usadopurascajustarcmoscocficicntesdofiltroadaptativo (~t~ l. .p)): )~117)

y' •s'- + (n 0

+ X(l) + a,X(z) · z- 1 +a,X(z)z-'

){117): br)(IIT - 7) - b::.I(IIT - 27) + x(n1) + tr,_l{nT - 7)

R<'jcitu-banda

2cos9

Ç
fY+

2s(no-

E>

t>' ] + 2t.l$(1r, - {)-

Ely' l -- Ei s' I + '*''
CoefiCientes para implementação do filtro de

-l

-

t.ly' J- t.ls' J+ ti(/1<1

+

a~nT - 21).

Paosa-ahao

-

calcul ando a mtdia de ambos os lados:

c. usaodocquaçõcsdcdifercnças.

Tabela 4.8 dois polos

+ 11o{.117)

• s(11'/)

Elevando ao quad rndo. c por manipulação algébrica. temos:

como a potência do sinal filtro. te mos que

Els'- 1não é afetada

pelos ajustes do

Portanto. quando a potência de s~r ídu do sistema for minimizada segundo acxpressiio antcrior. o e rro médio quadrático de (11 0 - E)érnínimoco li hrofo iadaptadopara sintcti zaroruldo (( "" llo).

Entrada primário

""" I I I _j

Figura 4.148

Diagrama de blocos de um filtro

ada~aü,·op
230

CapÍlulo Quatro

"ncipaisdiferenc;asentresinaise>tátims.periódicos. aleatórios.

-

-

• cipaist&:nicasdeprocessamcntonodomíniotemquência? ~0.5

·-

7. O qucéruldointrinse.:o?Quaisospri ncipaistiposderuldointrin 'eço?

-

8. Comnétratadooruídocmamplificadorcsoperacinnais1 9. bpliqucosmeçanismosdoruídotérmiw.doruídoshmedoruí-

-o.~ ~

-o.s -o.e -o.• -o.2

o

o.2

o.•

o.e

o.e

1($)

doflicker.

10. Como são modeladas as interferências por campos magnéticos e porcamp<,;elétricn•?

Figura 4.14g

Sinal refercn1c ao Exercício 23

11. Expliqueom<.-cani,moqueutilizacabosblindadospamredU<;ào

dosefcitosdeinterfcrênciasextcmas.

12. Expliqueomcçanismoqucutilizacabostrançados para redução dosefcitosdcintcrfcrênciascxtcmas. IJ. Quaisosprincipaiscuidadoscm rclaçãoaomcrramcntodcrcfcrência.~

em

sistema.~

de instrumentação?

14. O queéablindagemdegumr/ooamplirKo
Avalieaconfigumçãodifercncialecalculeatensãodc~aídaf.",.

.,.

- 1 ~·••~_.---,--~----= . -~c----c-_j

20. Aval ieecakuleatensãodesaída!:."". paraocircuitodafigura4.53 2 1. AvalieasFiguras4.61(a)e4.61(b)edcduzaastensõcsdec ntrada Figura 4.150

V~ doamplificadorparaosdifcrcntcscasosaprcscntados

Sinal referente ao Exerckio23

22. Qualancccssidadcdautilitaçàodocircuito;·amp/cam/ho/J? Oqocéoliasing 1 23. Detcml incoscoe fi cientesdasériedefouricrparaossinaisdas Figuras4.149.4.150.4.151.4.152.4.153c4.154. 24. Cakulcatransformadadcfouricrdafunçilof(r)=scn(27TI)[O.l[. plotadanaFigura4. 155 25. CalculeatransfonnadadeFourierdafunçàotriangularmultiplicadapelopulso[O. l ].plotadanaFigura4. 156 26. Calculeatran;,formadadeFourierdafunçilodentedesermmultiplicadapclopulso[O.l].plotadanafigura4.157. 27.

§:

Cakuleatr~nsformadadcfouricrdi>;Cretaedesenhcográficoda

amplitudecdafascparaassequênciasdasfiguras4.158.4. 159. 4.160.4.161e4.162. 28. Aprcsentcosprincipaistiposcclasscsdcfilt rosanalógicos.

29. ConsiderandoautilizaçâodeumwnvcrsorADCde lObits em utn dctcnninadoprojcto.ascamctcristicasdcsr.csistcmasilo:umfihro pa.~'
..• , -cT--,.--:c,--.:.-__,.---,

..

_,_··~

Figura 4.151

SinalreferentcaoExercícin23

SinaiseRuido

-1~\-,-~""'··~~""··-~"'"··~~""·'___,"~"·.,_' -."'.•~•.,_ , -·"'··----< 1($) Flgura4.152

...{I.So

SinalrcfcrcmcaoExcrdcio23.

ê

..{).~L , -~c'.,~~ec.,-~-e.,~~7,---o,~,7.,--7•.•~•7.,~ •.•~.

o.os 0.1 o.1s o.2 Figura 4.155

Sinal rcferenle ao Exercício 23

..{).:L , -~~.,~~~.,-~~.,~~~.,~.~,~ ,~ , .•~.~ ., ~~

2 - o

o.1

02

0.3

Figura 4.156

Sinalrcfercn(eaoExerdcio23

o.•

.,. o.s

o.&

0.1

o.s

o.9

1

FunçãorcferemeaoExcrdcio25.

_,,,!--;;,,,,--,,ec,-;;,,,,---;,::.• ---;e,,,c--;;,7.,-;;,,,c-;,o.• - ,,.,,,---c,

1($)

Figura4.154

o.• o.•s

Fun<;ào rcfercme ao Exercício 24

o

1($)

Figura 4.153

.,.

0.25 o.3 o.35

231

li•)

Figura4.157

Funçãorcferen(eaoberdcio26

232

CapÍluloQumro

Figura 4.158 Scquência referente ao Exercício 27

Figura 4.161

Scquêocia referente ao Exercício 27.

Figura 4.159 Scquência referente ao Exercício 27 Figura 4.162 Scquência referente ao Exercício 27

30. Projctcumfihropassa-baixaspassivo(classe Buucrworth)cuja curvaderespostaédadapela Figura4.163.Épossívelimplementarcssefiltm?

'[~::h I~,·UL 1,56,5

Frequência(kHz) Figura 4.160 Scquência referente ao bercicio 27

Figura 4.163

FigurarclacionadaaoExerckio30

Sinaisc Ruido 31. Considcrnndo as caracterfstieas do exerdcio anterior. projete o fi Itro ativo. É possh·el implcmcmar esse filtro? 32. Umaparccla signiro<:atil'adossinai sresu ltantcs dasati••idadesfisiológicosaprcscnmpcqll('llllamplitude,e.portanto,s3oroeccssários amplificadon:sparnpcnnitiroseuc()rn;'toprocess.amento.Considcr:mdoessa afim~ão. upliquc os principais par.1meuos que <:a-

233

40. Quais são as principai' difci".'IIÇUS ~mre filtros FIR e I IR ? Considcrnndo o l'larM) fornecido pela Figurn 4.165. detcrminc: (u)l/(z)c(b)arcspostaaoimpulso.

z

ractcriV~mumampliro<:ador:ganho.rcsposlaemfrcquêocia.rcjei-

ção modo comum. Ct. IR R. rufdo c impcdância de: cmrada. ll. Pesquis.eq uaisas faixasdcfrcquêociacamplitudescaracteristi..-as dos si naisclctromiogr.ificos (EMO). cnccfalogr.ificos (EEG)c eletnxardiográficos (I:CGJ

34. Consider.mdo o amplificador INA102 da Texas lnstruments, implcmeme um circuito que permita alternr seu ganho (CS§C con•poneme apresenta ganho prog.ram~•·cl) . Calcule o modo rejeição co35. lmplcmcmc um filtro passa-baixas passivo (segunda ordem) para umamplificadorbiopou•ncialqualqucr.Essccircuitodevepemlitir a sclcçno manu~l (por chaves) das frequ~nciasdecortc(-3 dB)

0.6

~

'·'O>

.......

f ,o w

....

f ~

I

\

confonnet;~bclaascg uir:

o Figura 4.165

1.59

'·"

15.92

36. Considerando o filtro rwlch 5(){60 Uz da Figurn

4.1~.

prm·c que

se C, • C,. C, • 2 X C 1,R1 • R, c R1 • R){ afrequêncianmch QCQ~Tt:qu:mdoareatánciacap;~eitil'lléiguallircsistêocia(Xc=R)

c~dõldapor; f-• • 2 JT~C,.

c,

Rcfcrcmc ao

Referente

ao Excrcfcio 40.

t BIBLIOGRAFIA - - - - - - - -

7.23

Figura 4.164

0.5

El~«~reel

Frequtncladecorte(Hz)

Pos1çliochave

E~ercício

36

37. Considcr.mdoo filtro rwtch 50160 117.. adicione à sua ~-aída um amplificador(configur.oçlloganhouni t~rio).Qualavantagemoudes­ ~antagcmdcsscsistcma?Obtcnhaascur\'as dcrcspostaparaos

exercfciosanteriorcs 38. Com uma f~madc simulação. dctennine ascur..-asdc resposta de um filtro pass;a·bai~llS de 3.•0Jdcm. classe Bunctvlorth com fn:qllên· ciadecortcdcJOOHlcfn:quênci:ldcruoosuagemdc 1500 Hz. 39. A tr:msformada Z de um filtro t!: 1/{:) • 2 - 2: posta(u)cmPmplitudee(b)fasc.

'·Qual~

sua rcs-

BAESE. U. M. Digital signal proccssing "ith ficld progr:1mm.able gate arrnys.NewYork :Springer-Verlag.2001 . FRANCO. S./hsign ,.·ith ~mll'tJ•WI llmfllifiustmdtmulog inugratt'd circrtits 3. cd. New York : McGI'llW· Hill, 2002. HAYKIN. S. SiSI<'mtiS ti<' rmmmictl{t1ll 1111(1/ógicos <' digitois. Porto Al<'gre: Boot.man.2~ .

MANCINI , R. Op ampsfor n'<'f)'Orl<': dc:sign n:fercncc. Texas lnstrumcnts.2002. MITRA. S. K. Digiwl signul procusing. Ncw Yor\: : McGrnw- Uill. 200 1. MORR ISON. R. Grumling rmd in1erfcrence. 5 cd. NewYori<: John Wilcy. 2007. _ _ _.Noist'umlmll.. rimrif<'rins$1gools.JohnWilcy. l992. Nationallnstruno<:nts cOI'p()r:ltion. LabV IEW function and VI rcferencc manuai.Nationallnstrumcms.l997 NOCETI FILHO. S. Fumltmi<'IIIOS sobll' ruidm; definição. caracteri zaçãoetiposderofdos.llackstagc.v.8.n.89.p.l44-148,2002 _ _ _ .f"uml·ke~. 1982. TEXAS lnstruments applícation n:port. noisc analysis in operational Amplificr Circuits- SLVA0-43A. 1999. ZIEL. A. Noi~. New Jc~y: Prenticc Hall. 1954.

Medidores

Os medidores de tensão, corremcc rcsistênciaclétricasãoinstrumcmosqueJXX!ernsersimples. baratoseapresemaroutras funções.medindutambémcapacitâncias.ganhosdetransistures. tcstcsdcdiodosctcmpcratura.Essescquipamcntosgcralmcntc s5o denominados multímetros. A integração de componentes eletrônicos. bem como a variedade de funções implementadas em proccssadorcs,proporeionouamclhoriadcqualidadccagaran-

tiadeconstanteinovaçãodeequip;:unentosdessanatureza Instrumentos para medição de grandezas elétricas como o muhímetroeoosciloscópiosãofcrramcntasncccssáriascmqualquer laboratório de desenvolvimento ou manutenção de produtos Neste capítulo. apresentamos os princípios de funcionamcmo

desses equipamentos.

Sãoaprescntadastambémtécnicasdcmc~

le.nosquaiséneccssáriamonitoraçãorápida.alongasdistàncias e com poucos recursos financeiros. Apesar de serem ainda mui to utilizados. e1;ses instrumentos perderam popularidade para os instrumentos digitais, principalmente devido à quantidade de recursos que podem ser inseridos no processo pelos mesmos. A Figurd 5. I mostra exemplos de instrumentos analógicos O erro mais comum nos instrumentos analógicos é o erro de paralaxe. quando a vista do observador. a ponta do ponteiro e o valor indicado na escala não se situam no mesmo plano (veja a Figura 5.2). Esse é o motivo de se utilizarem espelhos no fundo de escala. Nesse caso. o operador da Figura 5.2(b) deve posicionar-se de modo a que o ponteiro coincida exatamente com o seu reflexo, garantindooàngulodc90° cntreobservadorc instru-

diç~o

de outras grandezas elétricas. tais como as pontes de balanceamento. quesãoconstantementeaplicadaseminstrumentação.

4 5.1 Galvanômetros e Instrumentos Fundamentais t

5.1.1

Instrumentos analógicos - -

Os primeiros instrumentos tinham seus prindpios de funcionamento baseados em engenhosos efeitos eletromagnéticos com a função de movimentar um ponteiro sobre uma escala graduada e calibrada. O fato de os valores lidos serem mostrados através depontciroscaractcrizaosmcdidoresanalógicos.Apesardctcrem surgido muito tempo atrás. muitos medidores analógicos sãoutilizadosaindahoje.principalmenleemquadrosdeconlro-

Figura 5.1

234

Princípios de funcionamento Instrumentos de mcdidaselétricasanalógicossãoconstruídosa panirde um instrumento fundamental. denominado galvanômetro. que é sensível ao fluxo de baixas correntes. A panirdesses instrumentos fundamentais são acrescidos componentes. tais como resistores, entre outros, a fim de tomar o mesmo um medidor de corrente,ummcdidordetcnsãoouummcdidorderesistência. Os galvanômetros podem ser construídos de diferentes maneiras. e os mais comuns são os de ferro móvel e os de bobina móvel. Ferro mó\·el: esse galvanômetro tem como uma das principais característicasasimplicidadedeconstrução.Consistebasicamente em duas barras metálicas pamlclas adjacentes, imersas em um campo eletromagnético gerado por uma bobina na qual

Instrumentos analógicos: (a) de bancada (cortesia de Minipa Jnd. e Com. Ltda.): (b) detalhe do galvanômetro: e (c) de pair>el

MedidoresdcGmndczasEiétricas passa uma corrente. As barras metálicas cstào sob a açào de um campo. e as mesmas terão uma magnetização cuja polaridade é determinada pelo sentido da corrente na bobina. Como as polaridadcsnasbarrassurgcmcm lados coincidentes. surge uma força de repulsão. Naprática.umadasbarrasé fixaeaoutraé móvel. A barra móvel também é anexada a uma mola que exer-

111111! 11 1 1 11

~ (a}

(b}

Figura 5.2

(o}

Erro de pamlaxc.

__. 11.} ••=ho

(a) Princfpiodc funcionamento do galvanômetro de fermmóvele(h)seusímbolo

Figura 5.3

(a) Princípio de funcionamenw dogalvanômctrodebobinamóvcle(b)seusím

Figura 5.4

bolo.

235

cc uma força no sentido contrário à força gerada pelo campo magnético. Essa molaécalibradajuruamentecom urna escala. sobre a qual desloca-se um ponteiro fixado ao ferro ou placa móvel. As Figuras 5.3(a) c 5.3(h) mostram o esboço de um galvanômetro de ferro móvel e o seu símbolo. respectivamente. Uma característicainteressantedessetipodegalvanômetroéque.indcpendcntemcntedapolaridadc namagnctizaçàodasplacas,as mesmas sempre estarão se repelindo. Pode-se fazer uma análise mais detalhada e determinar que esse galvanômetro tem saída proporcional ao quadrado da corrente que passa pela bobina. Por esse motivo. o mesmo é utilizado para medir correntes e tensões contínuas e alternadas. indicando valores eficazes ou RMS. Bobina móvel: esse galvanômetro utili1.a um ímà permanente. Os polos desse ímã sào montados em conjunto com uma bobina presa apenas em dois extremos. de modo que a mesma possa movimentar-se livremente sobre um eixo. Quando uma corrente é injetada na bobina. um novo campo eletromagnético é gerado. de modo que surge uma interJ.çào entre as forças causadas pelo ímà permanente c pela corrente impressa. A bobina- denominada bobina móvel- está fixada a um ponteiro c a uma mola. A força resultante faz com que a bobina se movimente assim que a força da mola é vencida. Nesse tipo de instromento. o movimento do ponteiro é proporcional à intensidade da corrente: F 'X i. Mudandoosentidodacorrcnte,inverte-setambémosentido daforçae.cmconsequência.osentidodedcslocamentodoponteiro.Quandoumacorrentealternadaéimpressanesseinstrumento.asuasaídaseráproporcionalàmédiadesscsinaldcentrada. Consequentcmente. se o componente OC for zero. o ponteiroficaráimóvel.Afrcqnênciasbaixas.omovimcntodopontciro é de uma excursão em torno de um valor médio. As Figuras 5.4(a) e (h) mostram detalhes da construção de um galvanômetro de bobina móvel e seu símbolo. respectivamente. A maioria dos instrumentos analógicos de bancada é construída a partir de um galvanômetro de bobina móvel. Isso acon tece porque esses instrumentos podem fornecer respostas mais prccisasqucosinstrumemosdeferromóvcl. Apesar de o galvanômetro do tipo bobina móvel ler apenas sinaisdcbaixafrequênciaousinaisOC.épossívclautilizaçào do mesmo nas medidas de sinais AC. Isso geralmente é feito com a utilização de semicondutores retificadores (diodos). Com

(a)

c (.}

236

CapÍluloCinco

~ '•

(.

Circu~o

(<)

I(S)

(~

(~

Figura 5.5 Galvanôme1ro G ligado a um re1ificador de: (a) meia onda. (b) onda comple1a. (c) efei10 do re1ificador de meia onda e (
configur.1ções adequadas. é possível transformar um sinal AC que apresenta excursão de - V a + V em sinais AC que têm excurs5ode O a V. resultando em um componente médio diferente de zero. conforme mostra a Figura 5.5. Esses dispositivos são chamados de retificadores de meia onda c de onda completa. respectivamente.

t 5.1.2

Instrumentos digitais - - - -

Os medidores digitais fornecem a leitum em forma de dígitos. como mostra a Figura 5.6. em vez de mostrar a grandeza em função da posição de um ponteiro em uma escala. Um voltímetro digital pode serconsidemdo basicamente um conversoranalógicodigitalconcctadoaurnpequenocircuitode seleção e tratamento além de uma unidade de visualizaç5o (dís pltty). Uma determinada tensão a ser medida é amostrada durante certo período de tempo e é convertida mediante o conversorA/Demumsinal digital. Arcsoluçàodosinstrumentos di gitaisêfornecidaemfunçào do número de dlgitos. uma vez que o dígito mais à direita representa a menor variação lida por c;;se instrumento. Se um determinado instrumento mostrar uma grandeza como 999, diz-se que a mesma é representada por 3 dígitos e apresenta uma resolução de I unidade. Displays LCDs regulares de baixo custo representam as grandezas com um fundo de escala do tipo 1999 (2 OOOcontagens). Nesse caso. di z-se que esse instrumento é 3\fl

dígitos. Caso o fundo de escala seja 19999 (20 000 contagens). diz-se que o instrumento é 41hdígitos. Observe que a definição Y.z dígito diz respeito ao primeiro algarismo. que pode assumir o valor I apenas. ou então essa casa permanece desativada. Por exemplo, ao ler 1,2 V em um voltímetro de 3\12 dígitos na escala de 2 V. o visor mostrará 1.200. Ao medir 2.2 V na escala de 20 V. o visor mostrar.í 2.20 V. A Figura 5.7 mostra um diiplay LCD dc3Y.ze 4 Y.zdígitos

Figura 5.6

Lida

Instrumentos digitais. Cortesia de Minipa lnd. e Com

McdidorcsdcGrandezasElétricas Tabela 5.1 contagens

237

Relação entre resolução de display e

Dígitos

Contagens

Oal999

2000

Oa19999

20000

Oa39999

40000

Fator de crista (a)

(b)

Figura 5. 7 Displuydc 3'12 e 4'12 dígitos. (u)Copyright da Tclaronix. Inc. (h) Cortesia de Minipa lnd. e Com. L!da. Reproduzido com permi~~ào. Todos o~ direito~ reservado~

Figura 5.8 Instrumento digital com 3:Y. dígitos. Cortesia de Minipa lnd.eCom.L!da

Fundos de esçala típicos em instrumentos digitais apresentam valores como 20 mA. 200 mA. 2 V. 20 V. 200 V etc .. equ:mdo. por exemplo. for medida uma tensào de 2 V no instrumemo de 3\.í dígitos, o visor indicará 1.999 c mostrará 1.9999 se for 4\.í dígitos. Existem ainda instrumentos cujo fundo de escalado primeirodígitoédifcrentcdc I. Ncssescasos.aespccificaçãoé difcrente:diz-sequcoinstrumcntotcmoutrasrelaçõesdcresoluçào de displa y. Por exemplo. se o multímetro apresenta 3* digitos. o mesmo pode fazer 4 000 contagens. de O a 3 999. Se forem 4% dígitos. então podem ser feitas 40 000 contagens. de O a 39 999. Um exemplo de instrumemo de 3;1. dígitos pode ser observado na Figura 5.8. Nesse caso. pode-se observar que o dígito zero aparet:eu por inteiro. Se fosse um instrumento de 3\.ídígitosnamcsmasituação.apareceriamapenasostrêsúltimosdígitos A Tabela 5.1 mostra uma relação de espct:ifkaçào de düplay enúmcrodecontagcns

A maioria dos multi metros fornece valores médios. ou então valores RMS.desdequenessecasoosinal seja senoidal puro. Esses multímetros nào podem ser utilizados para medir sinais não senoidais Os sinais periódiws variáveis no tempo não senoidais devem ser medidos com multímetros TR UE RMS, porém com um limitccspecificadopelochamado fator de crista (FC).Ofatorde t:ristaéaproporçãoentre um pico do sinal (V'""')eseu valor RMS (V.._.,s)· Outm limitação de multímetros está relacionada com a frequência(faixasdefrequênciastípicascmmultímctrosdigitais vão de 50Hz a 500 Hz). O fator de crista é dcterminado por:

Ofatordecristaéumparàmctroimponantcquedevescrlcvado em coma no emprego de um instrumento. pois fomcce uma ideia do impacto de um pico no sinal. Considere o exemplo hi potético com um multímetro digital que apresenta uma pret:isào de 0.02% para medi das em sinais senoidais. porém. se observarmos sua especificação. ele pode adicionar uma inceneza de 0.2% parafatorcsdecristaentre l,414e5.Assim,ainccnezatotal na medidadeumaondatriangular(fatordecristaiguala 1.73)será uma composição (geralmente fornecida nos manuais do fa~ bricante)entreasduasincel1ezas Naárcadcocústica.ofatordccristaégcmlmcntcespecificado em dB. Por exemplo. o sinal senoidal20 log(l.4l4) = 3 dB. A maioriadoruídoambieme possui um fatordecristade lOdB. enquanto disparos de armas de fogo vão a aproximadamente 30 dB Aseguirsàofornecidosalgunsfatoresdecristadealgunssinais· a. sinais senoidais e senoidais retificados em onda completa possuem FC =/i = 1,414; b. sinais retificados em meia onda possuem FC = 2; c. sinais com forma de onda triangular possuem FC = J3 ... 1.732: d. sinais com fonna de onda quadrada possuem FC = l

4 5.2

Medidores de Tensão - - -

Voltímcl ro; o voltímetro t:onsiste em um instrumen to t:uja funçãoémcdirtensãoclétrica.Esscinstrumentotcmcomoprineipal caractcristica alta impedilncia de entrada. De fato. um ~·oltímetro

238

CapfwloCioco

Figura 5.11

Figura 5.9

Voltímdro ligado em p~rnlclo com~ carga.

ide:ll tem urna impcdânciadeentrada infmita. Esse conceito é importante. urna \·ez que todo instrumento de medida deve medir sem interferir no processo. Se a imped:incia de entrada for infinita. a corrente desviada do circui to é nula e. em eonsequência. o processo não .. percebem·· a presença do instrumento durante a medida. Em um caso real. pode-seespcrnruma im pcdânciaelevadaporémfini!a.e.quantomaioraimpedâociadeemrnda do volt ímetro. melhor sem o instrumento. O voltímetro deve ser conectado em paralelo aos pontos em que a medida será feita( Figura5.9). Li gando um voltímetro em paralelo com um circu ito. a correm equce irculapelomcsmoseránula(aproxirnadamcmczcro em um caso real) c. crn conscquência. toda a tensão da fonte será medida.

Voltímetro analógico - - - -

A construção do vol tímetro analógico consiste em ligar uma resistêocia em série com o galvanômetro. O l'alor dessa resistência. juntarnentecomascaracterístieaselélricasdogalva nômetro.tais corno resistência interna e corrente máxima ou corren te de fundo de escala da de flexão do ponteiro. é que detemtinará a ten s:lo rná:l:irn:t suportadapcloinstrumento(Figum 5. 10). Assirn.conhecendo-seogalvanôrnetroesabcndo-scatcnsiio defundodecscalaamedir.bastacalculararesistênciaR·

iFE. - ~~R R'*+ Ri

'""

.. É!!. iFE

Ri

'"Ohímctro analógico com ~scal~.

Osrnultímctroscomcrciaisapresentamdifercntcsescalasde medida. No caso do voltímetro. essas escalas podem ser implementadas si mplesmente adicionando-se resistências que podem ser co nectadas ~través de uma chave rotativa. conforme as Figu ras5. ll e5. 12. Obscrvequc.oocasodaFigura5.12((1).asresistêociasque determinam as escalas são associadas em série. de modo que o cálculo das nltsmas deve levarem coma a resistêocia equivalentcparaumadeterminadac.scala Por exemplo. determine as resistêocias do \'Oltímetro ana lógico da Figunt5.12(u). sabendo que a corrente de fundo de esçala de dencxào do g~ lvanômctro é de WE • l mA c sua rcsistência inter naé Ri = IOfl.Asescalasdastcnsõesdescj:tdassão: 200 mV, 2 V. 20 V e 200 V.

R, Rl =--

t 5.2.1

F...squcm~ de um

R1"" R. =

0~~ 1 - I0 - 190íl o.~ 1

0~~ 1

- 10 - 190 = 18oo n - lo- •90 - t8oo : 18000 n

0~ 1 - 10 - 190 - 18oo - 18000 - 1soooo n

Obse rve que as resistênciascalcu lad assãobastantcal tas se co mparadas à resistê ncia interna do galvanômetro. A soma da resistência R,.,, co m a resistência interna Ri do g~Ll va nô­ mctro res u11a na res istência de entrada do voltímetro. c a mes ma deve ser a li~. A corrente necessária parn des loca r o ponteiro é desviada do processo em que a medida está sendo tom ada. Em um voltímetro analógico. a sensibilidade é assim definida:

s=ifE sendo iFEa correute que causa denexão máxima no ga lvanômetro. A sensibilidade 6. fornecida. portanto, em~- Esse parâmetro costurmt ser impresso no painel do instrumento. c valores Figura 5.10 nômetro

Esquema de um \'oh fmetro oonstruído com um

ga lva-

comunssiio: 10000%.

20000~. JOOOO~.Quanto maior é a

sensibilidade. melhor6.aqualidadedo instrurncl1\o.

Medi~sdeGrarkle~s l:létricas

Figur11 5.12 (a) Esquema de um •vltímeuu analógico com ~alas: (b) ~alas de um muhimetro analógico. CMesiadeMinipaiJJd.cCom. Ltda. (11')

(b)

En1re oulroS aspectos, pode-se utiliznr a se nsibilidade para dcterminarJtresistênciaintemadornultírnc!ro,quundoutilizadonaes.caladetensi'io.Assim. um instrumemodeS

= 10000~.

quando na esc~ la de 10 V. le rá uma resistência inte r na de 100 000 11: na escala de 2.5 V, terá uma re sistência interna de 25 000 n. e assim por diante. Para ilustrar os efeilos da sensibilidade do \'Oitlmetro. podese resoh•er o seguinte exemplo; considere 3 volt f metros de diferentesseusibilidades: 100 .!!. . 1000.!!. c 20000.!!.. Determine

v

v

v

o efeito da resistência interna na tensão lida em cada um dos casosquatv.loligadoscornonaFigura5.13. As correntes de fundo de escala podem ser calculadas em eadaca.'iO: Ca.wl: iFE ...

239

_!_~ lOmA 100

Caso2: iFE ,_ _..!.__ I mA 1000 1 Caso3: iH': • -- - 0.05mA 20000 Nocuso l. a queda de tensão na resistêrtciu R = lOkfi será de 100 V, c na cmrada do voltímetro res!Urilo upe uas 400 V. Nessecaso.apeuas 75%datens~odafontcérncdida.

No caso 2. a q ueda de tensão na resistência R • 10 kfi será de 10 V. e na entrada do volt( metro res1ar~o apenas490 V. Nessecaso,98%datensãodafonteémedida. No caso 3. a queda de tensão na resistência R • 10 kl1 será de 0.5 V. e na entrada do voltímetro restariio 499.5 V. Nesse caso.99,9% datensãodafomeémedida A incerte1.a na medição geralmeute é fornecida em termos do fundo de es-cala. e sempre deve-se consultar o ttmnual do fabricante, porque o erro nas medidas varia em funçào do parâmetro a ser medido. Por exemplo. um inst rumento que tenha uma incene1.a de 3% do FE. quando usado na escala de 10 V e cstivcrfazcndoalcituradcumatcnsãodc9V.ovalordatcnsão com~respect ivaincertezaserá

ém = 9::!: 3%FE=> Em = (9 ::!: 0.3)V. ou ainda:

Em = 9V±6%. lssoquerdizerqueamenorprobabilidadedeerroocorrequando está sendo feita uma medida que coincide com o valor do fundo de escala ( 10 V, no caso do exemplo). Em termos pcrcenluais. qualquer outm medida (2 V. 3 V. 5 V.... ) sempre implicará uma probabilidade de erro percentual maior que 3%, a não ser n~situnçào-limitecitada

Você dispõe. por exemplo. de um instrumento com incerteza de5% de fundodccscala( F E),cotn as seguintes escalas: I V. 4 V, lO V. c precisa medir um~ t ens~o de aproximadamente 2.0 V. Qual das escalas escolherá? Apesar de poder usa r qualquer esca la. com exceção da escala de 1 V. essas escalas teriam incenezas diferentes para uma leitura da mesma tcns5o. Assim. analisando a medida e a incencza em cada esca la. terfamos:

Esca/adt4 V Em : 2.0V=>ém = (2::!: 0.2)V.ooEm = 2.0V ::!: 10% Esmlt1tle lO V Em = 2.0V=>Em = (2::!: O.S)V.ou Em = 2,0V ::!: 20%

Figura 5.13

Voltímetroligadoaumacarga

Portanto,acscalade4Véamaisaconselhávci,J>OTqueoerropercentualdc leituraémcnor(cscalacmqueJtdcflnãodo ponteiro é ma ior c. em consequência. está mais perto do fundo deescula).

240

CapÍluloCinco

Figura 5.14

Diagrama de blocos de um multimetro digital

Figura 5.15 Detalhes de um DPM (/Jigirall'aliel Merer) em que se utilit.a um ÇQm-ersor analógico digital com dLoçodificadorü e dri
t 5.2.2

Voltímetro digital - - - - -

A construção de um voltímetro digital depen de apenas de um conversor analógico digital c de um displ!i)' de visualização, que pode ser de cristal líquido (LCD) ou de leds. A Figura 5.14 mostra o esquema em blocos de um voltímetro digital em que se utiliza o conversor AD 7107, o qual possui saída codificada para o display de sete segmentos. A Figura 5.15 mostra o detalhe de um DPM - medidor de painel digital (Digita/1-'ane/Meter)básicoemqueseutilizaesseconversor analógico digital. Os detalhesdecormruçãobemcomoascaracterísticasdo instrumento dependem basicamente das características do conversor AD. Em geral um voltímetro não necessita de velocidades altas de leitura e atualizaçãododi.~p/ay. mas necessita de precisão. Sendo assim. o conversor AD do tipo dupla rampa ou integrador é muito utilizado. Esse conversor utiliza os tempos de carga c descarga de um capacitor. Como apenas a relaçãodessetempoéutilizada.amedidaindependedocapacitor e sua não ideal idade. Esse conversor AD foi apresentado no Capítulo4.

t 5.2.3

Voltímetro vetorial - - - - -

Esse tipo de voltímetro faz a medida da amplitude e da fase da tensão. Um diagrama de blocos de um voltímetro vetorial pode scrvistonaFigura5.16 O sistema consiste em um mu ltiplicador ou um detector de fase síncrono (DA) da tensão medida Em em relação a uma tensão de referência v.,. um integrador (I). um voltímetro digital (V) e um processador (P). O princípio de funcionamento do vol-

tímetrovctorialbaseia-senadeterrninaçãodaarnplitudeV,. edo ãngulodefaseentreatensãomedidaveatensãodereferência V,. a qual é proporcional à corrente. Admitindo que a tensão a ser medida é: v = V,.sen(Wl + ) = = V,. (scnwt cos + coSWI scn)

cconsidcr.mdo

v.., = V,.,sen(Wl + TI f ) para TI = O. l, 2, 3

o ângulo de fase 11% da tensão ~... pode assumir valores

O,~·

Tr,

3~.possibilitandoadetecçãodoângulonosquatro

quadrantes do sistema de coordenadas cartesianas. Um detector síncronodefasemultiplicaasten sõesJ• e~.... eointegradorfaz amédiadcssamultiplicaçãodurantcopcríodo"l",. Vm =

t' T. [ Vl'w, dl

O tcrnJXl médio é múltiplo do período T da tensão medida 1; =

kT.k = 1.2.3. ... Por exemplo. paraO

:s