BALANZA DE CORRIENTE David Bermúdez (1331854), Jenny Castro (1323029), Nathalia Duque (1324489)
[email protected];
[email protected];
[email protected] Experimentación física II, Escuela de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería, Universidad del valle. __________________________________________ ____________________________________
Datos del informe Realizado: 28 octubre 2014 Entregado: 04 noviembre 2014 ______________________
Palabras clave Corriente Fuerza Fuerza magnética Ley de newton Campo magnético ______________________
RESUMEN Los objetivos principales de la práctica, son medir la fuerza magnética sobre un alambre de corriente; estudiar la dependencia de la fuerza magnética con la longitud del alambre y utilizar la balanza de corriente para medir fuerzas magnéticas. En la práctica se usa la espira de las bobinas como una balanza que se inclina debido a la fuerza ejercida por el campo magnético, y se equilibra añadiendo una masa. Las masas se varían para verificar la influencia del campo magnético en la espira. En conclusión, una forma para calcular la fuerza magnética conociendo el campo magnético, y la corriente, es con la variación de masas en la balanza de corriente. __________________________________________ ________
1) INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN La fuerza magnética sobre un segmento de alambre portador de corriente puede escribirse en la forma:
= × Ecuación 1. Fuerza magnética sobre un
suficientemente pequeño , siendo la fuerza que actúa sobre dicho segmento dF :
= × Ecuación 2. Fuerza magnética sobre una sección infinitesimal del alambre.
segmento de alambre En donde L, es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a la corriente, en el mismo sentido. Aquí se considera que el segmento de cable es recto y que el campo magnético no varía en toda su longitud. Se generaliza fácilmente el caso de un conductor de forma arbitraria en el interior de un campo magnético cualquiera. Simplemente se elige un segmento de hilo
En donde B es el vector campo magnético en el segmento. La magnitud I , se denomina elemento de corriente [1].
Lo que se busca en la práctica es la medición de la fuerza magnética en un alambre rectilíneo en un campo magnético uniforme, creado por dos bobinas que hacen parte par te de la balanza de corriente.
⃗
El campo magnético en el centro de la bobina de N vueltas es uniforme y las líneas de campo magnético forman vueltas a través de los núcleos de hierro. A partir de esto, se tiene que la fuerza magnética en el aire debida a estas bobinas será aproximadamente igual a la fuerza magnética en los núcleos (centro) de hierro. Entonces, la Ley de Ampere, queda:
conductor rectilíneo y su longitud, se toman mediciones de la corriente, la masa del conductor y la masa aparente de este mismo, para distintos valores de la longitud l.
∮ µ1µ ⃗ = Ecuación 3. Ley de Ampere aplicada entre el aire y el hierro.
µ
Donde es la permeabilidad magnética del vacío, y es la permeabilidad magnética relativa del material de los núcleos (hierro) y es la corriente total encerrada.
µ
Debido a que los campos son los mismos, y no dependen del camino escogido, la expresión para el campo magnético dentro del espacio de aire, es:
|| = + Ecuación 4. Campo magnético para el espacio de aire. Donde L es la longitud total de los núcleos del material usado, y N el número total de espiras. Los valores para y , respectivamente son: − [N/A2] y 200 [2]. ____________________________________
4 × 10
µ µ
Imagen 1. Montaje experimental. De igual manera para minimizar posibles errores, se establece una corriente en las bobinas de 3 Amperios logrando mantener el campo magnético constante, en donde N=250, L=0,58m y d=0,014m establecen el campo con la siguiente magnitud:
− (500)(3) 410 || = = 0,58 + 200 + 0,014 || = 0,11154 || = (0,11154± 2,43 3) = (111,54± 2,43) Ecuación 5. Campo magnético generado por las bobinas.
2) RESULTADOS Y DISCUSION Con el fin de analizar la dependencia entre la fuerza magnética generada por la influencia del campo magnético producido por 2 bobinas en el montaje experimental sobre un
La fuerza magnética es hallada usando la segunda ley de newton, pues se dispone de las masas (masa del conductor) y (masa aparente) de acuerdo a lo siguiente:
0+ = ′ = = + = ∆() Ecuación 6. Fuerza magnética (En donde
+ = ′
tiene unidades de
=
g.m/s2).
Graficando Vs I con los datos de las tablas 1, 3 y 5 se obtiene el gráfico 1. Imagen 2. Fuerzas en el conductor. __________________________________________ ____________________________________
Tabla 1. Registro experimental con l = 50mm y n=1. Diferencia de masas ∆m (±0,02g) 0,28
Masa aparente m (±0,01g) 36,50
Corriente en alambre I (±0,01A) 0,51
Fuerza magnética (g.m/s2) 2,74
0,52
36,74
1,01
5,10
0,70
36,92
1,51
6,86
0,94
37,16
2,01
9,21
1,21
37,43
2,50
11,86
1,45
37,67
3,01
14,21
1,75
38,01
3,51
17,15
2,07
38,29
4,01
20,29
2,30
38,52
4,51
22,54
2,68
38,90
5,01
26,26
= (36,22±0,01)g l = 50,00mm n = 1,00
B = (111,54±2,43)mT
= (3,00±0,01)A
Tabla 2. Registro experimental con l = 50mm y n=2. Diferencia de masas ∆m (±0,02g)
Masa aparente m (±0,01g)
Corriente en alambre I (±0,01A)
Fuerza magnética (g.m/s2)
0,47
38,25
0,50
4,61
1,08
38,86
1,04
10,58
1,67
39,45
1,51
16,37
2,08
39,86
2,01
20,38
2,65
40,43
2,52
25,97
3,13
40,91
3,03
30,67
3,69
41,47
3,51
36,16
4,20
41,98
4,00
41,16
4,73
42,51
4,52
46,35
5,20
42,98
5,01 = (37,78±0,01)g
50,96
l = 50,00mm n = 2,00
B = (111,54±2,43)mT
= (3,00±0,01)A
Tabla 3. Registro experimental con l = 25mm y n=1. Diferencia de masas ∆m (±0,02g)
Masa aparente m (±0,01g)
Corriente en alambre I (±0,01A)
Fuerza magnética (g.m/s2)
0,13
31,83
0,51
1,27
0,27
31,97
1,00
2,65
0,45
32,15
1,52
4,41
0,63
32,33
2,01
6,17
0,78
32,48
2,51
7,64
0,87
32,57
3,00
8,53
1,04
32,74
3,50
10,19
1,22
32,92
4,01
11,96
1,41
33,11
4,50
13,82
1,54
33,24
5,00 = (31,70±0,01)g
15,09
l = 25,00mm n = 1,00
B = (111,54±2,43)mT
= (3,00±0,01)A
Tabla 4. Registro experimental con l = 12,5mm y n=1. Diferencia de masas ∆m (±0,02g)
Masa aparente m (±0,01g)
Corriente en alambre I (±0,01A)
Fuerza magnética (g.m/s2)
0,09
31,26
0,53
0,88
0,19
31,36
1,00
1,86
0,31
31,48
1,51
3,04
0,40
31,57
2,00
3,92
0,48
31,65
2,51
4,70
0,57
31,74
3,00
5,59
0,69
31,86
3,51
6,76
0,78
31,95
4,00
7,64
0,86
32,03
4,50
8,43
1,03
32,20
5,00 = (31,17±0,01)g
10,09
l = 12,50mm n = 1,00
B = (111,54±2,43)mT
= (3,00±0,01)A
Gráfico 1. Dependencia de Fm con I 30,00
y = 5,1764x - 0,6596 R² = 0,9945 ∆(m) = 0,13654
25,00 ) 2 s / m . 20,00 g ( a c i t e 15,00 n g a m a z r 10,00 e u F
L=50mm
y = 3,0765x - 0,3055 R² = 0,9976 ∆(m) = 0,31287
L=25mm
y = 1,9624x - 0,1163 R² = 0,9956 ∆(m) = 0,04568 L=12,5mm
5,00
0,00 0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
Corriente (A)
__________________________________________ ____________________________________ De acuerdo al planteamiento de la ecuación 1 la pendiente de cada recta en el gráfico 1 es equivalente a la expresión debido a
=
que el ángulo θ = 90º entre y . Despejando B para cada pendiente tenemos:
= = 5,0,1764 = 103, 5 3 05 = 103,53 Ecuación 7. Campo magnético con l=50mm.
.| = |. . 100
= 7,18%
Ecuación 8. Error relativo del campo
Gráfico 2. Dependencia de Fm con nI 60,00 ) 2 50,00 s / m . g 40,00 ( a c i t e 30,00 n g a m a 20,00 z r e u F 10,00
y = 5,1181x + 0,0188 R² = 0,9993
y = 5,1764x - 0,6596 R² = 0,9945
magnético con l=50mm.
= = 3,0,00765 = 123,06 25 = 123,06 Ecuación 9. Campo magnético con l=25mm.
= 10,32% Ecuación 10. Error relativo del campo magnético con l=25 mm.
= = 1,0,90624 = 156, 9 9 125 = 156,99 Ecuación 11. Campo magnético con l=12,5mm.
= 40,74% Ecuación 12. Error relativo del campo magnético con l=12,5 mm.
De igual manera se puede demostrar que la fuerza magnética es proporcional a la corriente del conductor por el número de vueltas de la sección de longitud que atraviesa dicho material graficando Vs nI.
0,00 0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
Corriente (A)
Del gráfico 2 se puede observar como las pendientes de ambas rectas prácticamente se sobreponen una a la otra, esto se debe a que en un conductor rectilíneo con l=50mm y n=2 la fuerza magnética es equivalente a la de un conductor rectilíneo con l=100mm y n=1 por lo que al hacer el producto entre n e I se obtienen valores de la corriente correspondientes a un conductor de l=50mm. Por lo que de manera implícita si n está directamente con l, lo está de igual manera con .
De manera adicional se calcula nuevamente B tomando ambas pendientes como las correspondientes a l=50mm, se halla el promedio entre ambas y se aplica la ecuación 1.
̅= 1 +2 2 = 5,1472 . =̅ = 5,0,1472 = 102, 9 4 05 = 102,94
Ecuación 13. Campo magnético con l=50mm
̅.
para
= 7,71% Ecuación 14. Error relativo del campo magnético con l=50 mm. Con los errores relativos hallados en cada caso podemos observar que a menor l, el campo magnético es mayor por lo tanto el error es mayor, debido a que al aumentar la corriente que pasa por el conductor rectilíneo la fuerza magnética aumenta lo que implícitamente hace que el campo magnético deje de permanecer constante. ____________________________________
3) CONCLUSIONES
Aumentar la corriente que circula por la espira, aumenta la magnitud del campo magnético generado y por ende la fuerza que éste ejerce sobre la espira, además, aumenta la fuerza magnética debido al campo magnético. Una bobina con una mayor densidad lineal de espiras, genera un campo magnético mayor; y mientras más ancha sea la espira, mayor será la fuerza que experimenta debido al campo magnético
____________________________________
4) REFERENCIAS [1] Bramón A.; et al; Física para la ciencia y la tecnología, Edición 5ª; Editorial Reverté; España; 2005; p. 772. [2] Tipler P.; Física Preuniversitaria, Vol II; Editorial Reverté; España; 2006; p. 636.
