1.- INTRODUCCION INTRODUCCION La balanza de agua que se plantea está basado en el principio de rqu!"edes# conocido ta"bi$n co"o e"pu%e &idrostático# el cual nos dice lo siguiente' (Un cuerpo total o parcial"ente su"ergido en un )luido en reposo# recibe un e"pu%e de aba%o &acia arriba igual al peso del *olu"en del )luido que desalo%a+. ,s decir# la )uerza que e%erce el )luido sobre una super)icie slida que está en contacto con $l es igual al producto de la presin e%ercida sobre ella por su área. ,l cual tiene co"o ob%eti*o principal# deter"inar aquella )uerza de e"pu%e que e"ite el )luido sobre la super)icie que se encuentra en contacto con la "is"a.
2. OBJETIVO Elaborar una balanza de agua que sea capaz de medir las fuerzas de empujen que se ejercen sobre las supercies que se encuentran en contacto con el agua. . !"#$%&E#TO TE'(I)O .* Empuje +idrost,tico - principio de %rqumedes/ 0os cuerpos s1lidos sumergidos en un lquido eperimentan un empuje +acia arriba. Este fen1meno3 fen1meno3 que es el fundamento de la 4otaci1n de los barcos3 era conocido desde la m,s remota antig5edad3 pero fue el griego %rqumedes quien indic1 cu,l es la magnitud de dic+o empuje. $e acuerdo con el principio que lle6a su nombre3 todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido eperimenta eperimenta un empuje 6ertical 7 +acia arriba igual al peso del 6olumen de lquido desalojado. )onsid8rese un cuerpo en forma de paraleleppedo3 las longitudes de cu7as aristas 6alen a3 b 7 e metros3 siendo e la correspondiente a la arista 6ertical. $ado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente3 s1lo se considerar,n las fuerzas sobre las caras +orizontales. 0a fuerza ! sobre la cara superior estar, dirigida +acia abajo 7 de acuerdo con la ecuaci1n fundamental de la +idrost,tica su magnitud se podr, escribir como/ 1 / p101 / 23 4 dg&1501
9iendo 9* la supercie de la cara superior 7 su altura respecto de la supercie libre del lquido. 0a fuerza sobre la cara inferior estar, dirigida +acia arriba 73 como en el caso anterior3 su magnitud ser, dada por/ 6 / p606 / 23 4 dg& 6506
0a resultante de ambas representar, la fuerza de empuje +idrost,tico E , / 6 7 1 / 23 4 dg& 6506
:ero3 dado que 9* ; 92 ; 9 7 +2; +* < c3 resulta/
7
23 4 dg& 1501
E ; dgc9 ; dg6 ; mg :eso del cuerpo3 mg -
!uerza debida a la presi1n sobre la base superior3 =* >% !uerza debida a la presi1n sobre la base inferior3 =2>%
En el equilibrio tendremos que/ mg < =* > % ; =2 > % mg < =f g > % ; =f g?<+@ > % )omo 6emos3 la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presi1n entre la parte superior 7 la parte inferior del cuerpo sumergida en el 4uido. El principio de %rqumedes enuncia del siguiente modo. 3.2 Equilibrio de los cuerpos fotantes
9i un cuerpo sumergido sale a 4ote es porque el empuje predomina sobre el peso ?EA:@. En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estar,n alineadas tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas3 por ejemplo. 9i por efecto de una fuerza lateral3 como la producida por un golpe del mar3 el eje 6ertical del na6o se inclinar, +acia un lado3 aparecer, un par de fuerzas que +ar,n oscilar el barco de un lado a otro. )uanto ma7or sea el momento & del par3 ma7or ser, la estabilidad del na6o3 es decir3 la capacidad para recuperar la 6erticalidad. Ello se consigue diseCando con6enientemente el casco 7 repartiendo la carga de modo que rebaje la posici1n del centro de gra6edad3 con la que se consigue aumentar el brazo del par. Due es precisamente el 6alor del empuje predic+o por %rqumedes en su principio3 7a queV ; c.9 es el 6olumen del cuerpo3 r la densidad del lquido. m ; r.V la masa del lquido desalojado 7 nalmente m.g es el peso de un 6olumen de lquido igual al del cuerpo sumergido. (esulta e6idente que cada 6ez que un cuerpo se sumerge en un lquido es empujado de alguna manera por el 4uido. % 6eces esa fuerza es capaz de sacarlo a 4ote 7 otras s1lo logra pro6ocar una aparente p8rdida de peso. 9abemos que la presi1n +idrost,tica aumenta con la profundidad 7 conocemos tambi8n que se maniesta mediante fuerzas perpendiculares a las supercies s1lidas que contacta. Esas fuerzas no s1lo se ejercen sobre las paredes del contenedor del lquido sino tambi8n sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en 8l. 0a simetra de la distribuci1n de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la direcci1n +orizontal ser, cero. :ero en la direcci1n 6ertical
las fuerzas no se compensan/ sobre la parte superior de los cuerpos acta una fuerza neta +acia abajo3 mientras que sobre la parte inferior3 una fuerza neta +acia arriba. )omo la presi1n crece con la profundidad3 resulta m,s intensa la fuerza sobre la supercie inferior. )oncluimos entonces que/ sobre el cuerpo acta una resultante 6ertical +acia arriba que llamamos empuje. . :(I#)I:IO $E %(D"F&E$E9 G !0OT%)I'# )onsideremos el cuerpo sumergido EH)$ ?g.2@3 acta sobre la cara superior la fuerza de presi1n !p*3 que es igual al peso del lquido representado en la gura por %B)HE37 sobre la cara inferior la fuerza de presi1n !p2 igual al peso del lquido representado en la gura por %B)$E. El cuerpo est, sometido3 pues a un empuje ascensional3 que la resultante de las dos fuerzas. !%; !p2G !p* :ero !p2G !p* es el peso de un 6olumen de lquido igual al 6olumen del cuerpo EH)$3 o sea igual al 6olumen del lquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de %rqumedes/ Todo cuerpo sumergido en un lquido Eperimenta un empuje ascensional Igual al peso del lquido que desaloja 9obre el cuerpo sumergido EH)$ acta tambi8n su peso K o sea la fuerza de la gra6edad3 7 se tiene/ 9i K A!%el cuerpo se +unde totalmente. 9i K L!%el cuerpo sale a la supercie +asta que el peso del 4uido de un 6olumen igual al 6olumen sumergido iguale al peso K. c5 9i K ; !% el cuerpo se mantiene sumergido en la posici1n en que se le deje. a5 b5
, / 2eso del liquido desplazado /
dliq>g>Vliq desplazado ; dliq>g>Vcuerpo
M. !"#$%&E#TO $E 0% B%0%#N% $E %"% El objeti6o de este equipo es medir la fuerza que ejerce un 4uido sobre las supercies que est,n en contacto con 8l. 0a fuerza que ejerce el 4uido sobre una supercie s1lida que est, en contacto con 8l es igual al producto de la presi1n ejercida sobre ella por su ,rea. Esta fuerza3 que acta en cada ,rea elemental3 se puede representar por una nica fuerza resultante que acta en un punto de la supercie llamado centro de presi1n. -
9i la supercie s1lida es plana3 la fuerza resultante coincide con la fuerza total3 7a que todas las fuerzas elementales son paralelas. 9i la supercie es cur6a3 las fuerzas elementales no son paralelas 7 tendr,n componentes opuestas de forma que la fuerzas resultante es menor que la fuerza total.
M.* I#&E(9I'# :%()I%0 Tomando momentos respeto del eje en que apo7a el brazo basculante3 se obtiene la siguiente relaci1n/ !>0 ; P 7 > b > +2 ?a < d G +Q@ $onde 7 es el peso especco del agua e igual a *RRR SgQcm
M.2 I#VE(9I'# TOT%0 Tomando momentos respecto del eje en que se apo7a el brazo b,scula se obtiene/ !>0 ; 7 > + R > b > d ?a < dQ2 < d2Q*2+R@ $onde +R ; + - dQ2 es la profundidad del c. d. g. de la supercie plana
. $E9%((O00O $E0 :(OUE)TO .* &%TE(I%0E9 U ED"I:O9 -
:esas/*RRgr. Botella (egla3 etc
.2 :(O)E$I&IE#TO/ En primer lugar procedemos
. :%#E0 !OTO(%!I)O
W. )O#)0"9IO#E9 U (E)O&E#$%)IO#E9 -
9e logr1 construir la balanza de agua la misma que es capaz de medir las fuerzas de empuje que se ejercen sobre las supercies que se encuentran en contacto con el 4uido ?agua@. 9e conclu7e que al aumentar el 6olumen del agua3 se tendr, que aumentar el peso para poder equilibrar el sistema 7 as poder obtener el empuje deseado. 9e deben tomar los datos necesarios cuando la balanza se encuentre en equilibrio3 no antes ni despu8s3 solo en el equilibrio se podr, obser6ar la cantidad de fuerza que aumento en cuanto al peso 7 la cantidad de agua desalojada.
