DESY HOSENAINY 201323647
BAHAN AJAR
PENGENALAN
VEKTOR UNTUK SMA KELAS X SEMESTER 1
Kompetensi Inti: KI 1 KI 2
KI #
KI $
: :
Meng Mengha hay yati ati dan dan men menga gama malk lkan an aja ajara ran n agam agamaa yang yang dia dianu nutn tny ya Menghay Menghayati ati dan dan meng mengama amalka lkan n peril perilaku aku jujur jujur,, disi disipli plin, n, tang tanggun gungja gjawab wab,, pedul pedulii (goto (gotong ng royo royong, ng, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan permasalahan dalam berinteraksi se!ara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai !erminan bangsa dalam pergaulan dunia" : Memaham Memahami, i, menera menerapka pkan, n, mengan menganali alisis sis penget pengetahu ahuan an faktua faktual, l, konsep konseptua tual, l, prosed prosedura urall berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme!ahkan masalah : Mengol Mengolah, ah, menala menalar, r, dan menya menyaji ji dalam dalam ranah ranah konkre konkrett dan dan ranah ranah abstrak abstrak terkai terkaitt deng dengan an pengembangan dari yang yang dipelajarinya di sekolah se!ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
Kompetensi Dasa !an In!i"ato 1"1 %ertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya r aya terhadap kebesaran &uhan yang men!iptakannya 2"1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu, obyektif, jujur, teliti, !ermat, tekun, hati ' hati, bertanggung jawab, terbuka, kritis, kreatif, inoatif dan peduli lingkungan) dalam aktiitas seharihari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan per!obaan dan berdiskusi 2#1#1 Menunjukkan karakter jujur dalam dalam belajar Menunjukkan karakter teliti dalam belajar 2#1#2 Menunjukkan 2#1#3 Menunjukkan karakter bertanggung jawab dalam belajar 2"2 Menghargai Menghargai kerja kerja indiidu indiidu dan kelompo kelompok k dalam aktiitas aktiitas sehari sehari ' hari hari sebagai sebagai wujud implementasi melaksanakan per!obaan dan melaporkan hasil per!obaan" 2#2#1 Menunjukkan sikap menghargai pendapat orang lain dalam belaj ar" #"2 Menerapkan Menerapkan prinsip penjumlahan penjumlahan ektor #"2" #"2"1 1 Memb Membed edak akan an besar besaran an ekt ektor or deng dengan an skal skalar ar #"2" #"2"2 2 Meny Menyeb ebut utka kan n dua dua !ont !ontoh oh besar besaran an skal skalar ar #"2" #"2"# # Meny Menyeb ebut utka kan n dua dua !ont !ontoh oh besar besaran an ekt ektor or #"2" #"2"$ $ Menu Menuli lisk skan an nota notasi si ekt ektor or deng dengan an bena benar r #"2" #"2" Menj Menjel elas aska kan n ekt ektor or yang ang sama sama #"2" #"2"* * Menj Menjel elas aska kan n ek ekto torr berl berlaw awan anan an #"2"+ #"2"+ Menghi Menghitun tung g result resultan an dari dari dua buah buah atau atau lebi lebih h ekto ektorr segaris segaris #"2" #"2" Mengur Menguraik aikan an ekto ektorr menjad menjadii kompon komponen en ' komp kompone onen n terhad terhadap ap sumb sumbu u - dan sumbu y #"2" #"2". . Meny Menyata ataka kan n suat suatu u ekt ektor or ked kedala alam m ekt ektor or sat satua uan n $"2 Meren!anakan dan melaksanakan melaksanakan per!obaan untuk menentukan resultan ektor $"2"1 $"2"1 Mengga Menggamba mbarka rkan n ektor ektor dengan dengan benar benar
%ahan /jar 0enjumlahan ektor (0 ( 0engenalan ektor)
2
$"2"2 $"2"2
Mengko Mengkomun munika ikasik sikan an hasil hasil disku diskusi si denga dengan n benar benar
$a"ta rang yang mengikuti lomba tarik tambang memberikan gaya dengan arah yang • •
• • • • •
•
•
berlawanan rang yang berjalan mengelilingi lapangan menempuh jarak dan perpindahan yang
berbeda" Konsep 0engertian besaran ektor dan besaran s!alar 0enulisan notasi ektor 0enjumlahan dua ektor yang segaris 0enguraian ektor komponen ektor satuan %insip 3esultan ektor ektor searah dapat dijumlahkan dan resultan ektor ' ektor berlawanan arah dapat dikurangkan, dengan arah ektor R sama sama dengan arah ektor yang terbesar" ektor ektor dapat diuraikan ke suatu koordinat !artesius %ose!& 4angkah langkah menguraikan ektor
%ahan /jar 0enjumlahan ektor (0 ( 0engenalan ektor)
#
Ana'itis
0engertian %ENJ-.)AHAN
0oligon
0enguraian %EN(ENA)AN ektor *EK+OR
(a,is 0enjumlahan ektor 9egaris
9egitiga
7ajar 8enjang
%ERKA)IAN
0erkalian 6ot ( Dot Dot product product )
0erkalian 5ross (Cross product )
%ahan /jar 0enjumlahan ektor (0 ( 0engenalan ektor)
$
%ENDAH-)-AN
0
ernahkah kalian berpikir bahwa aktiitas kita seharihari banyak melibatkan ektor 5ontohnya pada saat parkir mobil" 9eorang tukang
parkir memberi abaaba, ;kiri"""kiri<, artinya bergeraklah (perpindahan) dengan jarak tertentu ke arah kiri" /tau pada saat mundur, &ukang &ukang parkir berkata ;terus"""terus<" /baaba ini dapat berarti berilah ke!epatan
yang besarnya tetap dengan arah ke belakang" 5ontoh yang lain adalah perlombaan tarik tambang yang diikuti oleh dua orang=kelompok, masing ' masing saling menarik tali (saling (am/a 1 0erlombaan tarik tambang memberi gaya yang memiliki besar dan arah tertentu"
melakukan gaya)"%ila mereka sama kuat, berarti gaya yang dilakukan oleh kedua anak tersebut
sama besar, yang berbeda dalam hal ini adalah arah gayanya, sebab diantara mereka ingin saling mengalahkan" 7adi masing ' masing anak tersebut saling mengeluarkan kekuatan (mempunyai nilai besaran) dan kekuatan yang dikeluarkan tersebut diarahkan (mempunyai nilai arah) sehingga gaya memiliki nilai besar dan mempunyai arah yang selanjutnya gaya adalah merupakan besaran ektor"
A# %EN( %EN(ER ER+I +IAN AN 1# Besaan Besaan S"a'a S"a'a !an Besaan Besaan *e"to
%esaran adalah sesuatu yang besarnya dapat diukur dan dinyatakan dengan angka" 9elain dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki nilai, ada besaran ' besaran yang juga memiliki arah tertentu" 9e!ara garis besar, besaran dikelompokkan dikelompokkan menjadi dua kelompok yaitu besaran s!alar dan besaran ektor" %esaran yang mempunyai besar saja disebut skalar disebut skalar dan dan besaran yang mempunyai besar dan arah disebut vektor. 5ontoh vektor. 5ontoh dari besaran skalar adalah massa" Kenapa massa disebut besaran massa" 0ada saat menimbang, kita hanya menanyakan besarnya barang yang ditimbang misal $ kg tapi tidak menanyakan arah dari $ kg tersebut" 9elain massa !ontoh besaran skalar adalah massa jenis, luas, kelajuan" >ntuk besaran besaran ektor harus disebutkan besar dan arahnya misalnya orang begerak $ m ke timur kemudian belok keutara m" 6ari !ontoh diatas dapat disimpulkan bahwa perpindahan termasuk ektor, !ontoh lain per!epatan, ga ya berat dll" %agaimana dengan ke!epatan" 9uatu saat kita naik mobil yang sedang bergerak, jarum spidometer menunjuk angka ? km=jam, yang ditunjuk oleh speedometer speedometer kelajuan atau ke!epatan
2# Notasi Notasi !an !an (am/a (am/a *e"to "to
ektor ektor dapat dituliskan ditulis kan dengan dua !ara, !ar a, yaitu: a" ektor disimbo disimbolkan lkan dengan dengan dua dua huruf huruf besar atau atau satu huruf huruf yang yang di atasnya atasnya diberi tanda anak panah" 5ontoh: ektor perpindahan dari / ke % dapat ditulis sebagai, AB , A , ⃗ atau a b" ektor ektor disimbolkan dengan dua dua huruf besar atau satu huruf yang ditebalkan" 5ontoh: ektor perpindahan dari / ke % dapat ditulis AB, a, atau A" 7ika kalian menggunakan dua huruf, maka huruf pertama (/) merupakan titi" asa' e"to atau disebut juga pan"a' e"to " 9ementara huruf belakang (%) merupakan aa e"to atau titi" temina' atau &&n e"to# ektor ektor digambarkan sebagai anak panah" 0anjang anak panah menyatakan besar ektor, dan arah anak panah menyatakan arah ektor" Misalnya jarak rumah ke sekolah sejauh $ km, dengan 1 !m mewakili 1 km, ektor perpindahan orang dari rumah (/) menuju tempat sekolah (%) dapat digambarkan seperti gambar 2"
(am/a 2 9ebuah ektor ektor 6igambarkan 9ebagai /nak 0anah atau 8aris %erarah
8ambar tersebut menyatakan sebuah ektor /% dengan titik / sebagai titik tit ik tangkap ektor (pangkal ektor), dan titik % menyatakan ujung ektor (titik terminal)" ektor pada gambar tersebut dapat dituliskan ⃗ dalam bentuk notasi AB , A , a atau AB a A#
3# *e"to *e"to Seaa Seaa !an !an Be'a5anan Be'a5anan *e"to *e"to seaa adalah dua ektor atau lebih yang mempunyai arah dan besar sama" 9ementara itu, dua atau lebih ektor dikatakan berlawanan ( anti seaa ) apabila ektor ' ektor tersebut mempunyai besar yang sama tetapi arahnya berlawanan" 0ada 8ambar #, ektor ektor yang yang sejajar adalah ektor b , dan d " 9edangkan ektor yang berlawanan adalah ektor b dan c⃗ atau ektor b dan d " 4# Besa Besa *e *e"to
(am/a 3 onto e"to
9elain memiliki arah ektor juga memiliki besar yang dinyatakan sebagai ektor menyatakan nilai dari suatu ektor" %esar ektor /esa e"to# e"to# %esar ektor menyatakan merupakan besaran skalar dan nilainya selalu positif" %esar ektor dinyatakan dengan simbol huruf yang !it&'is miin !an tanpa ana" pana di atasnya, atau dituliskan sebagai aa m&t'a" e"to tersebut" %esar ektor ektor dapat ditulis sebagai D, d, DC atau atau @ D @, @ d ∨¿ , @ DC ∨¿ , B# %EN( %EN(-R -RAI AIAN AN *EK+ *EK+OR OR %en&aian e"to adalah suatu !ara menyatakan sebuah ektor dengan dua ektor lain"0ada prinsipnya, menguraikan ektor sama dengan men!ari bayangan ektor pada dua benda atau lebih yang saling tegak lurus satu sama lain" 0enguraian ektor dapat digambarkan pada bidang kartesius" 0ada bidang kartesius, sebuah ektor dapat diuraikan pada sumbu x sumbu x dan sumbu y sumbu y"" 0enguraian suatu ektor adalah kebalikan dari penjumlahan dua ektor" ektor" 5ontoh sebuah ektor A ⃗
dengan titik tangkap di diuraikan menjadi dua buah ektor yang terletak pada garis - dan y" 9uatu ektor A diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus terletak pada sumbu - dengan komponen /- dan pada sumbu y dengan komponen /y" 0enguraian sebuah ektor A menjadi dua buah ektor /- dan /y yang saling tegak lurus ditunjukkan pada pada 8ambar $" 6ari gambar tersebut dapat diperoleh hubungan:
A A y yang saling tegak lurus ⃗
A x = A cos α A y = A sin α
Se/a'i"na i"a !i"eta&i !&a /&a e"to A x !an A y
maka arah ektor resultan ditentukan oleh sudut antara ektor tersebut dengan sumbu - yaitu dengan persamaan:
α =¿
A y A x
0enguraian sebuah ektor menjadi dua buah ektor A x dan
(am/a 4
Contoh Soal
Tentukan besar komponen-komponen vektor dari sebuah vektor gaya sebesar 20 N pada arah 60° terhadap sumbu X positif! Diketahui : = 20 N C 60° Ditanyakan : a" X """# b" y """# $a%ab : a" X &os C b" y sin C 20 &os 60° 20 sin 60° 20 ' 0() 20 " 0()*+ ,0 N ,0*+N
# RES-)+ RES-)+AN *EK+OR *EK+OR SE(AR SE(ARIS IS Misal /ni 0ergi ke kota / menuju kota % mengendarai sepeda motor" 6ua jam pertama, /ni bergerak bergerak lurus ke timur dan menempuh jarak sejauh ? km" setelah istirahat se!ukupnya, ani kembali melanjutkan perjalanan lurus ke timur sejauh #? km" dilihat dari posisi asal, ani telah berpindah sejauh ? km A #? km B ? km ke timur" 6ikatakan, resultan perpindahan ani adalah ? km ke timur" 9e!ara grafis perpindahan /ni seperti diperlihatkan pada (am/a 8#
(am/a 8 .en&m'a"an D&a *e"to *e"to Seaa
9edikit berbeda dengan kasus tersebut, missal setelah menempuh jarak lurus ? km ke timur, ti mur, /ni /ni kembali lagi ke barat sejauh #? km" relatie terhadap titik asal, perpindahan /ni menjadi ? km ' #? km B 2? km ke timur" 9e!ara grafis, perpindahan /ni diperlihatkan pada (am/a 6#
(am/a 6 .en&m'a"an D&a *e"to *e"to Be'a5anan Aa
6ari kedua !ontoh, seperti yang diperlihatkan pada gambar gambar dan gambar *, Menjumlahkan dua buah ektor sejajar mirip dengan menjumlahkan aljabar biasa" 9e!ara matematis, resultan dua buah ektor sejajar yaitu sebagai berikut" 7ika ektor A dan B searah, besar ektor resultan R adalah
R sama dengan arah ektor A A dan B# 9ebaliknya, jika kedua 6engan arah ektor R ektor tersebut berlawanan, besar resultannya adalah
6engan arah ektor R sama dengan arah ektor yang terbesar" D# *EK+OR *EK+OR SA+ SA+-AN -AN 9%en 9%enaaa aaan n *e"to *e"to sat&an adalah ektor yang telah diuraikan ke dalam sumbu x sumbu x (
i ), ^
^ ) yang besarnya satu satuan" ektor ektor satuan digunakan untuk y ( j^ ) , , dan D ( k menjelaskan arah suatu ektor di dalam suatu koordinat, baik koordinat dua dimensi, atau tiga dimensi" 6alam koordinat dua dimensi ( x,y ( x,y), ), suatu ektor misal P dapat dinyatakan dengan notasi:
ektor ektor tersebut dapat digambarkan pada koordinat dua dimensi lengkap dengan komponen ' komponen dan ektor satuannya"seperti pada 8ambar + %esar ektor P dapat di!ari dengan persamaan: (am/a 7 Komponen ' komponen ektor P x dan
P y serta ektor satuan 9ementara itu, dalam system tiga dimensi ( x,y,z) suatu ektor dapat dinyatakan dengan notasi:
^
^
Keterangan: P x = kompo komponen nen P pada pada sumbu sumbuxx P y = komponen komponen P pada pada sumbu sumbu y P z =komponen komponen P pada sumbu sumbu z i = v ektor ektor satua satuan n pada pada ara ara h sumbu sumbu x , ^
j^ = vektor satuan satuan pada pada arah sumbu sumbu y ,
^ =vektor k vektor satuan satuan pada pada arah sumbu sumbuzz ,
(am/a ; Komponen ' komponen ektor P x ,
P y ,dan P z serta ^
5ara menggambarkan sebuah ektor pada koordinat tiga dimensi lengkap dengan komponen ' komponen dan ektor ektor satuannya dapat dilihat pada 8ambar "
^
>ntuk menghitung besar ektor pada koordinat tiga dimensi, kita dapat menggunakan persamaan:
onto Soa': Soa':
&entukan &entukan apakah e!tor a berikut termasuk e!tor satuan aB
() 1 2
i <
( )
√ 3 j 2
%ene'esaian: =a= >
√ (1 / 2 ) +( √ 3 / 2) B √ ( 1 / 4 )+ 3 / 4 B1 2
2
a adalah e!tor satuan karena panjang ektornya sama 7adi e!tor a
dengan satu satuan"
Besaan
: 9esuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam angka
Besa *e"to *e"to
: Eilai dari suatu ektor
%epin!aan
: 7arak atau posisi suatu benda apabila diukur dari titik asalnya mulai bergerak
S"a'a
: 7enis besaran yang mempunyai besar saja
pangkal ektor) : &empat &empat permulaan ektor itu bekerja" bekerja" +iti" %an"a' 9titik tangkap? pangkal *e"to
: 7enis besaran yang mempunyai nilai dan arah"
*e"to *e"to Antiseaa
: 6ua buah ektor yang sama besarnya tetapi berlawanan arah
*e"to *e"to Sat&an
:ektor yang telah diuraikan ke dalam sumbu x sumbu x (
), y ( j^ i ), y ^
^ ) yang besarnya satu satuan ) , , dan D ( k *e"to *e"to Seaa
: 8aris ektor yang bekerja pada arah yang sama
KESI.%-)AN 1" %esaran 9kalar 9kalar adalah adalah besaran besaran yang yang mempunyai mempunyai besar besar saja, !ontoh !ontoh : waktu, waktu, suhu, massa, jarak, kelajuan 2" %esaran e ektor adalah adalah besaran besaran yang mempuny mempunyai ai besar dan arah arah (besar sudut)" sudut)" 5ontoh : gaya, perpindahan, ke!epatan, berat #" 0enu 0enuli lisan san nota notasi si ek ekto torr : a 5etak &ebal : A a AB b Memakai tanda panah di atas : A , a , A B 0enulisan %esar ektor : a Menggunakan huruf miring : miring : A,a b Menggunakan tanda mutlak : ¿ A ∨ ,∨a⃗ ∨,∨ AB ∨ ¿ $" ektor searah searah adalah adalah dua ektor ektor atau lebih lebih yang yang mempuny mempunyai ai besar dan dan arah (sudut) yang sama" " ektor berlawanan berlawanan adalah adalah dua ektor ektor atau lebih lebih yang mempun mempunyai yai besar yang yang sama tetapi arahnya berlawanan (1??) ⃗ +b *" 3esu 3esult ltan an ektor: ktor: R= a +" 0eng 0engur urai aian an ektor ktor : A x B / !os F a" A y B / sin F b" ⃗
A# %i'i'a Ja5a/an an %a'in Bena !enan !enan .em/ei .em/ei +an!a +an!a Si'an 9@ 1" 0ernyataan 0ernyataan yang yang benar benar tentang tentang besaran besaran ektor ektor dan dan bsaran bsaran skalar skalar adalah adalah G a" sama sama ' sama sama memili memiliki ki bes besar ar dan dan arah arah b" sama ' sama memiliki besar saja !" besaran skalar memiliki memiliki besar besar dan arah, sedangkan sedangkan besaran besaran ektor ektor memiliki arah saja" d" besaran ektor ektor memiliki memiliki besar besar saja, sedangkan sedangkan besaran besaran skalar skalar memiliki memiliki arah saja e" besaran ektor ektor memiliki memiliki besar besar dan dan arah, arah, sedangkan sedangkan besaran skalar memiliki besar saja" 2" %esaran ' besaran besaran dibawah dibawah ini ini yang yang termasuk termasuk besaran besaran skalar skalar adalahG adalahG a" massa massa,g ,gay aya, a, dan dan jarak jarak b" waktu, massa, dan suhu !" suhu suhu,, mass massaa jeni jeniss dan dan gaya gaya d" ke!epat ke!epatan, an, gaya, gaya, dan dan perp perpind indaha ahan n e" massa massa jenis jenis,, perp perpind indaha ahan, n, dan waktu waktu #" %eriku %erikutt ini ini penuli penulisan san ektor ektor:: a" p b" % !" p P d" PQ e" 0enulisan ektor yang benar yaituG a" 1,2 dan # b" 1,# dan $ !" 1 dan d" 2,# dan $ e" 1, # dan $" 6ibawah 6ibawah ini yang merupakan merupakan !ontoh besaran ektor ektor adalahG adalahG a" massa massa,g ,gay aya, a, dan dan jarak jarak b" waktu, massa, dan suhu !" suhu suhu,, mas massa sa jen jenis is dan dan gay gayaa d" ke!epa ke!epatan tan,, gaya gaya,, dan dan perp perpind indaha ahan n e" massa massa jeni jenis, s, perp perpind indahan ahan,, dan dan wakt waktu u " /pabila /pabila terdapat terdapat dua buah buah atau lebih lebih ektor ektor yang yang besar dan dan arahnya arahnya sama, maka ektor tersebut disebut dengan ektorG a" s e a ra h b" berlawanan arah !" tegak lu lurus d" silang e" balik *" ektor ktor berlawa berlawanan nan adalah adalahG G a" dua buah buah ekt ektor or yang yang arah arahny nyaa sama sama b" dua atau lebih ektor yang mempunyai mempunyai besar dan arah sama !" dua atau atau lebih lebih ektor ektor yang mempunyai mempunyai besar sama sama tetapi tetapi arahny arahnyaa berlawanan
d" dua atau atau lebih ektor ektor yang mempunyai mempunyai besar besar berbeda berbeda tetapi tetapi arahnya arahnya berlawanan e" dua atau atau lebih ektor ektor yang mempunyai mempunyai besar besar berbeda berbeda tetapi tetapi arahnya arahnya sama +" 9eseorang 9eseorang menarik menarik meja meja kearah kearah barat dengan dengan gaya gaya *? E" jika 1 !m mewakili mewakili gaya 1 E, gambar ektor gaya tersebut yang benar adalahG
" 0ada perlomba perlombaan an tarik tambang, tambang, kelomp kelompok ok / menarik menarik kearah timur timur dengan dengan gaya +?? E" kelompok % menarik ke barat dengan gaya ** E" kelompok yang memenangi perlombaan adalah kelompokG a" / deng dengan an res resul ulta tan n gay gayaa 2 E b" / dengan dengan resultan gaya # E !" % den denga gan n resu result ltan an gaya gaya 2 E d" % deng dengan an resu result ltan an gay gayaa # E e" % den denga gan n resu result ltan an gaya gaya $ E ." 7ika sebuah sebuah ektor ektor dari dari 12 E diuraikan diuraikan menjadi menjadi dua dua komponen komponen ektor ektor yang yang salaing tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut #? ? dengan ektor itu maka besar masing ' masing ektor pada sumbu - dan sumbu y adalahG a" * E dan * √ 5 E b" * E dan * √ 2 E !" * E dan * √ 3 E d" # E dan * √ 2 E e" # E dan # √ 3 E 1?" 9ebuah ektor gaya gaya bekerja sebesar $E searah sumbu - dan # E searah sumbu y" penulisan penulisan ektor gaya ke dalam ektor satuan yang benar yaituG a" $ B ($ j^ A# i ) E ^
b" $ B ($ j^ A# j^ ) E !" $ B ($ i A# j^ ) E ^
d" $ B ($ i e" $ B ($ i ^
^
^
A#
i )E ^
A$ j^ ) E
B# Isi'a %etanaan %etanaan /ei"&t !enan Bena !an +epa +epat t 1" 8ambarkan 8ambarkan dan tuliskan tuliskan notasi notasi e!tor e!tor saat Eina mendo mendorong rong sebuah sebuah kotak kotak dengan dengan
gaya #?E ke arah timur (.? ?)H
2" &entuk &entukan an besar komponen komponen ' kompo komponen nen ektor ektor dari sebuah sebuah ektor ektor gaya sebesar sebesar #? E pada arah #?? terhadap sumbu J positif dan tulislah ektor tersebut ke bentuk ektor satuanH #" 9ebuah 9ebuah %ola ditenda ditendang ng dari dari pojok pojok lapangan" lapangan" %ola tersebut tersebut mengalami mengalami perpindahan sejauh 1? meter dengan membentuk sudut sudut $ ? dari sumbu - ( anggap lebar lapangan sebagai sumbu -)" >raikan ektor perpindahan tersebut ke dalam sumbu - dan sumbu y dan tuliskan notasi ektor satuannyaH
DA$+AR %-S+AKA
•
9unardi dan 9iti" 2?1#" Fisika 2?1#" Fisika Untuk SMA/MA elas ! "e#inatan urikulu# $%&'. %andung: rama Lidya Eufus dan ueNon"2??." ueNon"2??." Fisika Fisika SMA/MAelas ! (S " 7akarta: 0ustaka Insan Madani >mar, OfriDon" 2??$" Fisika 2??$" Fisika Untuk elas & SMA.7akarta SMA.7akarta : 8anesa O-a!t 9uparmo" 2??." "anduan 2??." "anduan "e#*ela+aran "e#*ela+aran Fisika untuk SMA/MA elas !. 7akarta: !. 7akarta: Karya Mandiri Eusantara