Bagan Kendali Robust

Ferra Yanuar, SSi, MSc Jurusan Matematika Universitas Andalas

Industri Jasa & Manufaktur 

Mutu Produk 

Pengendalian Proses

Pengendalian Proses 

Menambah tingkat efisiensi dan produktifitas kerja



Mengurangi kerugian dalam proses kerja



Menekan biaya



Meningkatkan mutu produk yang dihasilkan

Diagram Alir Pengendalian Proses

 Asumsi Normal Multivariat

Nomal Multivariat?

Ya

SUS -> PP

Tidak

Terkendali ?

Tidak

Transformasi Peningkatan Kinerja proses

Ya

Proses yg Bermutu

Diagnosa

Metode Penelitian

STUDI KEPUSTAKAAN & STUDI KASUS

Hasil dan Pembahasan Bagan Kendali Shewhart : a. Bagan Kendali Variabel b. Bagan Kendali Atribut

Langkah-langkah pembuatan bagan kendali Shewhart: Pilih karakteristik mutu yang akan digunakan. 2. Pilih ukuran sampel untuk tiap subgrup yang rasional. Kumpulkan data 3. 4. Tentukan garis pusat dan b a t as b a g a n k e n d a l i   Diuraikan pada bagian Hasil dan Pembahasan. 5. Analisis bagan kendali 1.

Bagan Kendali Robust Tahap awal adalah tahap pembentukan statistik pengendali berdasarkan data historis dan menentukan statistik-statistik untuk tahap pengendalian proses.

Misalkan tersedia m subgrup p-variat berukuran n=1.  Asumsikan  X  , X  ,..., X  m 1 2 





~

N  p ,   

 

Penaksir tak bias vektor mean  dan matriks kovariansi





 S 

 X 

Statistik Pengendali : 2

T k 



 

  t 

1

 

 X k   X  S  X k   X 



untuk k = 1,2,…,m

Dibawah asumsi kenormalan : 2

T k 

  p m  p  1   Beta ,  m 2  2  

m  1 ~ 

2

Batas Bagan Kendali SUS 

Batas Atas (UCL) Didefinisikan UCL adalah suatu nilai yang memenuhi , maka 2  P T k 

UCL = 

 UCL    

m  1

2

 p m   p  1     Beta ,  2  2  

m Batas Bawah (LCL) LCL = 0, karena nilai T k 2 nonnegatif 

senantiasa

2

Kemudian plot nilai T k  , k=1,2,…,m pada garis vertikal berdasarkan urutan nomor subgrup pada garis horizontalnya. 2

Jika terdapat nilai T k  > UCL, buang subgrup tersebut dan lakukan perhitungan kembali.

b. Tahap Pengendalian Proses Tahap pengendalian proses adalah tahap aplikasi bagan kendali untuk mendeteksi perubahan-perubahan yang terjadi pada proses selanjutnya

Statistik Penguji : 2

T  f  



 

 X  f    X 

 S  X  t 

-1





 f  

 X 

untuk f > m Dibawah asumsi kenormalan: 2

T  f  

 pm  1m  1 ~ 

mm   p 

F  p m  p  ,



Batas Bagan Kendali PP 

Batas Atas (UCL) Didefinisikan UCL adalah suatu nilai yang memenuhi , maka 2  P T k 

 UCL    

 pm  1m  1  F  p ,  m  p  UCL  mm   p  

Batas Bawah (LCL) LCL = 0, karena nilai T  f  2 senantiasa nonnegatif 

2

Kemudian plot nilai T  f  , f > m pada garis vertikal berdasarkan urutan nomor subgrup pada garis horizontalnya. Jika terdapat nilai T  f  2 > UCL atau pola tidak acak maka dikatakan proses out of control .

Bagan Kendali Multivariat 1

52

1

  g   n 51    i    l    l   e    t   o    H 50    2    T

UCL=51.21 Mean=50.72

10

1

LCL=50.22

1

1

1 0

   l 2   e   p   m   a   s    i 1   s   n   a    i   r   a    V 0

1

5 5

1 Subgroup

20

30

1 UCL=1.826

R=0.8633

LCL=0

Kesimpulan

•SUS -> pembuatan bagan kendali •PP  aplikasi bagan kendali

Saran

Penelitian lanjutan untuk •Ukuran sampel tidak sama •Ukuran sampel besar (n > 30)