BAB.2. Regresi dan korelasi berganda.doc

KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA A. Variabel Variabel bebas bebas dan variable terikat. terikat.

Variabel bebas ( Independent variable ) adalah variable yang nilainya tidak tergantung pada pada variable lainnya. lainnya. Biasanya disimbolkan X. Variabel terikat ( dependent variable ) adalah veriabel yang nilainya tergantung variable lainnya. Biasanya disimbolkan Y. Y.

B. Koefisien Korelasi linear sederhana. Koefisien korelasi adalah indek/bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable ( hubungannya bias kuat lemah dan tidak ada hubungan ). Koefisien korelasi disimbolkan “r. Koefisien korelasi memiliki nilai antara !" dan #" ( $"

≤

r ≤ " ).

a. %ika koefisi koefisien en korelasi korelasi bernilai bernilai positif positif ( r # ) maka variable variable berkor berkorelasi elasi positif apabila nilai nilai r mendekati #" maka semakin semakin kuat hubungan antar antar variable demikian sebaliknya. b. %ika koefisien korelasi bernilai bernilai negatif ( r $ ) maka variable berkorelasi negatif apabila nilai r mendekati !" maka semakin kuat hubungan antar variable demikian sebaliknya. &. %ika koefisie koefisien n korelasi korelasi bernilai bernilai ' maka variabelny variabelnyaa tidak ada hubunga hubungan. n. d. %ika koefisie koefisien n korelasi korelasi bernilai bernilai #" dan !" maka hubung hubungan an antar variable variable sempurna.

ntuk menentukan keeratan hubungan antar variable tersebut maka diberikan patokan  a. r * ' $$$$ tidak ada hubungan hubungan antar antar variable. variable.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





b. '''" < r ≤ '"+ $$$$korelasinya antar variable sangat lemah. &. ',' < r d. ''

<

r

e. '0' < r f. '2'

<

≤ ≤ ≤

r

<

'-+ $$$$ korelasinya antar variable lemah. '+ $$$$ korelasinya korelasinya antar antar variable &ukup &ukup berarti. '1+ $$$$ korelasinya antar variable kuat. '++ $$$$ korelasinya korelasinya antar antar variable sangat sangat kuat.

g. r * "dan "dan $" korelasin korelasinya ya antar antar variabl variablee sempu sempurna. rna. Begitu 3uga apabila nilai koefisien korelasinya negatif.

4. !enis koefisien korelasi linear sederhana. a. koefisien korelasi 5earson.

Koefisien korelasi 5earson adalah indek / bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable yang datanya berbentuk interval/rasio. Koefisien korelasi 5earson ( r ) dapat ditentukan dengan , metode  ". "etode least s#$are dirumuskan sebagai berikut 

∑ X .Y − ∑ X .∑Y (n.∑ X − ( ∑ X ) )(n.∑ Y − ( ∑ y ) ) n

r *

,

,

,

,

,. "etode %rod$&t 'o'ent  dirumuskan sebagai berikut 





Keteran(an ) * + , - , dan  + / 0 /

b. Koefisien 1enent$ 1enent$ 2 K1 3 ata$ Koefisien Deter'inan Deter'inan 2 r 4 3.

6dalah koefisien korelasi dikuadratkan dikalikan "''7. Koefisien korelasi men3elaskan seberapa besar pengaruh variable bebas ( X ) terhadap variable terikat ( Y). Y).

Dir$'$skan Dir$'$skan ) r4 * 5667. 8ontoh 5)

6pabila 6pabila anda beker3a beker3a dibagian dibagian 8arketing 8arketing  kemudian kemudian anda diminta diminta oleh 5impinan untuk untuk menganali menganalisis sis apakah apakah biaya yang dikeluarka dikeluarkan n untuk untuk promo promosi si ada hungan hungannya nya dengan dengan pendap pendapata atan n diperu diperusah sahaan aan . 6nda diberikan data sebagai berikut  X * biaya promosi dan Y * 5endapatan. Biaya promosi

-



+

0

"'

",

( dalam ratusan 3uta ) 5endapatan

,



0



1

1

( dalam milyar )

5ertan 5ertanyaa yaan n  Bagaim Bagaimana ana kesimp kesimpula ulan n anda anda hubung hubungan an antara antara biaya biaya promosi dan pendapatan yang diperoleh 5erusahaan serta seberapa besar pengaruhnya biaya promosi terhadap pendapatan.. dan berapa pendapatannya 3ika biaya biaya promosi dinaikan ,' .





6dalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variable. 9egresi artinya ramalan / taksiran. :iperkenalkan pertama kali oleh Sir 9ran&is Galton ;h. "211. 9egresi linear adalah regresi yang variable bebasnya berpangkat paling tinggi satu. 5ersamaan regresi linear dari Y terhadap X dirumuskan  Y * a # bX Keterangan  / + Variabel Variabel terikat: , + variable bebas: a + konstanta: b + koefisien re(resi.

:ari persamaan regresi tersebut nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus 

∑

∑ ∑ ∑

( n ) ( X .Y ) − ( X ) ( Y ) b * , ( n ) ( X , ) − ( X )

∑

$ a * Y $ b.X &ontoh  :ata penelitian mengenai pengalaman ker3a dengan produktivitas dalam men3ual produk <8. X * pengalaman pengalaman ker3a. ( tahun ) Y * produktivitas dalam ( unit ).

X Y



0 "'

 2

+ "' ", "

 +

1 "'

0 +





b. 6pabila tenaga ker3a yang sudah pengalaman pengalaman " tahun berapa produktivitasnya pen3ualan pen3ualan

Kesalahan bak$ re(resi dan koefisien re(resi.

:irumuskan  a. Kesa Kesala laha han n baku baku regr regres esii 
∑ y

,

− a.∑ y − b.∑ x. y

n−,

b. Kesalahan baku koefisien koefisien regresi a 

( ∑ x )( se) n.∑ x − ( ∑ x ) ,

,

,

&. Kesala Kesalahan han baku baku koef koefisi isien en regresi regresi b  Se

∑ x

,

−

( ∑ x )

,

n

4ontoh  >asil survey dampak biaya iklan terhadap om?et pen3ualan. X * Biaya iklan ( milyar ) dan Y * om?et pen3ualan ( milyar ) X  1 Y 0 + 5ertanyaan 

"' "1

", ,'

+ "0

" ,'

2 "2

0 "'

a. Buatka Buatkan n persa persamaa maan n regr regresi esi.. b. Berapa om?et pen3ualan 3ika 3ika biaya klan naik men3adi -' milyar. milyar.

"" "





Y * produktivitas.dalam men3ual

X

Y

X,

XY

Y,

-



"

+

,

0

"'

0'

-0

"''



2

-,

"0

0

+

",

"'2

2"

"

"'

"

"'

"''

"+0



+



,

2"

1

"'

1'

+

"''

0 '

+ 11

 ,

-0 -,

2" 1+"

X * '/2 * 0,

b *

b *

Y * 11/2 * +0-

∑ X .Y ) − ( ∑ X )(∑Y ) ( n ) ( ∑ X ) − ( ∑ X )

( n) (

,

,

2./, − /'.11 ,

2.-/, − /'

*

"+, − -2/' ,2"0 − ,/''

=

-, -"0

= "'2

a * Y $ b.X a * +0- ! "'2.0, * +0- ! 01 * ,22 a.

%adi persamaan regresinya / + 4:;; < 5:6; ,







E. Analisis Re(resi: Re(resi: Koefiensi Deter'inasi Deter'inasi : Korelasi Korelasi ber(anda dan 1arsial.

". 6nalisis regresi berganda. ntuk menganalisis besarnya hubungan dan pengaruh variabel independen yang 3umlahnya lebih dari satu dikenal dengan anlisis regresi berganda. Bentuk persamaan regresi dengan dua variabel independen adalah  Y * a # b "X" # b,X,. :ari persamaan tersebut diperoleh nilai koefisien regresi untuk ab " dan b, dengan &ara sbb  b"

*

b,

*

a

*

AB − CD F DE − AC F

∑ Y − b ∑ X − b ∑ X "

"

,

n

dimana  6*

n.∑ X ".Y − ∑ X " ∑ Y

∑ ( X )

B * n.

,

,

− ( ∑ X , )

,

,





4ontoh C 6nda diminta untuk menganalisis data biaya distribusi dan biaya promosi terhadap pendapatan di di 5;. 6gung  datanya sbb  ;abel ;abel  ". :ata biaya distribusi dan 5romosi 5r omosi serta pendapatan di 5;.6gung. 5;.6gung. Biaya distribusi

Biaya promosi

5endapatan

( dlm 3utaan 9p.)

( dlm 3utaan 9p.)

( dlm puluhan3uta 9p.)

  1  0 +   0  "" 2 2 2 +  0  0 a. ;entukan ntukan persam persamaan aan regres regresiny inya. a.

+ "' + "" " 1 "0 + ", ", +

b. 6nda diminta untuk menghitung berapa pendapatan 5;. 6gung 3ika biaya distribusi "0 "0 3uta dan biaya promosi promosi ", 3uta.

4. Koefis Koefisien ien Deter' Deter'ina inasi. si. 2 R 43





4ontoh soal  :ari data tabel "  ;entukan bera%a besar %en(ar$h biaya distribusi dan promosi terhadap pendapatan di 5;.agung. 5;.agung.

>. Koefis Koefisien ien Kore Korelas lasii ber(and ber(anda. a. :irumuskan  9 *

R ,

4ontoh soal  :ari data tabel "  ;entukan ba(ai'ana h$b$n(an antara biaya distribusi dan promosi terhadap pendapatan di 5;.6gung. 5;.6gung.

?. Kore Korela lasi si 1ar 1arsi sial al.. Korelasi parsial adalah hubungan variabel bebas dengan variabel tidak bebas dengan variabel lain tetap. Korelasi parsial digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel yang bebas dari variabel yang lainnya. 5ada regres regresii bergan berganda da kita kita 3uga 3uga mengen mengenal al koefisi koefisien en korela korelasi si yang yang dilamb dilambangk angkan an 9. koefisien korelasi ini menggambarkan hubungan antara Y dengan X" dan X, sekaligus. Korelasi parsial dilambangkan  ". 9y.D". 9y.D".D,. D,. yang menyatakan menyatakan hubungan hubungan antara antara Y dengan X" dimana dimana D, dianggap dianggap tetap. tetap. ,. 9y.D,. 9y.D,.D" D" yang menyatakan menyatakan hubungan hubungan antara antara Y dengan D, dimana dimana D" dianggap dianggap tetap. tetap. -. 9D"D, Y yang menyataka menyatakan n hubungan antara antara D" dengan dengan D, dimana dimana Y diangga dianggap p tetap. Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana sbb 

". 9y.D".D, *

ry. x" − ry. x, .rx" x,

(" − r yx ) (" − r x x ) ,

,

,

" ,





@. Kesalahan baku ( residu) regresi berganda

∑Y

,

S yx" x , =

− a ∑Y − b" ∑ X "Y − b, ∑ X ,Y

n −-

4ontoh soal  :ari data tabel "  ;entukan nilai resid$ re(resi antara biaya distribusi dan promosi terhadap pendapatan di 5;.6gung. 5;.6gung.

pendugaan/penaksiran. . Eilai pendugaan/penaksiran. ∧

Y ± t α .S YX " X , Keterangan  Y * nilai dugaan dari Y untuk nilai X tertentu.

t * nilai t$tabel untuk taraf nyata tertentu (df ( df  n$(k#").
4ontoh soal  :ari data tabel "  ;entukan nilai d$(aan Bika biaya distribusi " dan promosi promosi "' dengan tingkat keper&ayaan +7 atau taraf nyata 7.

C. Kesalahan baku penduga. Sb"

=

Sb,

=

S YX " X , −   ,  ∑ X ", − n X ",   (" − r x" x , )  

S YX " X , −   ,  ∑ X ,, − n X ,,   (" − r x" x , )  





-. 4riter 4riteria ia  >' dito ditolak lak 3ika 3ika  hitun hitung g H  table table >' diterima 3ika  hitung   table. .  hi hitung 

R , F hitung −

( k ") R ) / ( N K ) −

=

("

,

−

−

. Kesimpulan.

b. Bi %arsial$Bi t ". ormulasi >'  B"* ' >"  B"F' >'  B,* ' >"  B,F' ,. ;araf nyat nyataa t table $$$ dera3at bebas  n$k $$$$ G  7. 3i , arah.

-. t hi hitung  t − hitung =

b − B Sb

t − hitungb" =

b" − B Sb"

b , B

BAB.2. Regresi dan korelasi berganda.doc

Recommend Documents