BAB V TURUNAN
1. Menentukan Laju Perubahan Nilai Fungsi 2. Menggunakan Aturan Turunan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung ur!a ". Fungsi Naik #an Fungsi Turun $. Turunan ke#ua suatu %ungsi &. Menentukan Titik Stati'ner #an (enisn)a *. Menggambar Gra%ik Fungsi
13&
LEMBAR KERJA SISWA 1
Mata Pelajaran
+ Matematika
,rai ,raian an Ma Mate teri ri P'k P'k'k 'k
+ Men Menen entu tuka kann Laj Lajuu Per Perub ubah ahan an Nila Nilaii Fun Fungs gsii
Stan Stan#a #arr k'm k'm-e -ete tens nsii
+ Meng Menggu guna naka kann 'ns 'nsee- Lim Limitit Fun Fungs gsii an an Tur Turun unan an alam Peme/ahan Masalah
elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
Laju -erubahan nilai %ungsi -a#a titik 5 a a#alah %67a8 f ' a
f a h f a
lim
h
h 0
Laju -erubahan nilai %ungsi terha#a- !ariabel bebasn)a a#alah %678 f ' x
f x h f x
lim
h
h 0
Contoh-contoh
1. Tentukan entukan la laju ju -erubaha -erubahann nilai nilai %ungsi %ungsi % 78 5 2 9 3 -a#a 5 2 (a:ab + f ' 2
lim
f 2 h f 2 h
h 0
lim
2
h
lim lim
2
3
4 4h h 2
2
3
3 43
h
h 0
h
h 0
2
4h h 2
h lim 4 h h 0
h 0
f ' 2
4
2. Tentukan entukan laju -erubahan -erubahan nilai nilai %ungsi %ungsi % 78 5 4 4 9 " -a#a -a#a 5 ". (a:ab +
13*
LEMBAR KERJA SISWA 1
Mata Pelajaran
+ Matematika
,rai ,raian an Ma Mate teri ri P'k P'k'k 'k
+ Men Menen entu tuka kann Laj Lajuu Per Perub ubah ahan an Nila Nilaii Fun Fungs gsii
Stan Stan#a #arr k'm k'm-e -ete tens nsii
+ Meng Menggu guna naka kann 'ns 'nsee- Lim Limitit Fun Fungs gsii an an Tur Turun unan an alam Peme/ahan Masalah
elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
Laju -erubahan nilai %ungsi -a#a titik 5 a a#alah %67a8 f ' a
f a h f a
lim
h
h 0
Laju -erubahan nilai %ungsi terha#a- !ariabel bebasn)a a#alah %678 f ' x
f x h f x
lim
h
h 0
Contoh-contoh
1. Tentukan entukan la laju ju -erubaha -erubahann nilai nilai %ungsi %ungsi % 78 5 2 9 3 -a#a 5 2 (a:ab + f ' 2
lim
f 2 h f 2 h
h 0
lim
2
h
lim lim
2
3
4 4h h 2
2
3
3 43
h
h 0
h
h 0
2
4h h 2
h lim 4 h h 0
h 0
f ' 2
4
2. Tentukan entukan laju -erubahan -erubahan nilai nilai %ungsi %ungsi % 78 5 4 4 9 " -a#a -a#a 5 ". (a:ab +
13*
f ' 5
lim h 0
lim
f 5 h f 5 h 4 5 h 5 4.5 5 h
h 0
lim
20
4h
lim h 0
f ' 5
5 25
h
h 0
4h
h
4
3. Tentukan entukan la laju ju -erubaha -erubahann %ungsi %ungsi % 78 5 42 9 2 (a:ab + f ' x
lim
f x h f x h
h 0
lim
4 x
h
2
lim
4 x 2
lim
8hx 4h 2
4 x 2
2 4 x 2
2
h
h 0
2
h
h 0
8hx 4h
2
h lim 8 x h h 0
h 0
f ' x
8x
Latihan 1
1. Tentukan entukan laju -erubaha -erubahann nilai limit -a#a -a#a 5 a. jika #iketahu #iketahuii %ungsin)a %ungsin)a + a. % 78 78 5 3
;-a# ;-a#aa 5 3
b. % 78 78 5 " < 3 ;-a# ;-a#aa 5 " /. % 78 78 5 4 < 2 ;-a# ;-a#aa 5 " #. % 78 5 42
;-a#a 5 3
(a:ab +
13=
a. % 78 5 3
f ' 3
lim
f 3 h
lim
3 3
h
lim
9
lim
h .........
h
h 0
f ' 3
.........
......... .........
h 0
h
h 0
f 3
h
h 0
.........
b. % 78 5 " < 3 f ' 5
lim .................. h 0
/. % 78 5 4 > 2 f ' 5
lim ............... h 0
#. % 78 5 42 f ' 3
lim .................. h 0
2. Tentukan turunan #ari %ungsi % 78 berikut ini #engan menggunakan aturan f ' x
lim h 0
f x h f x h
14?
a. % 78 5 b. % 78 5 " /. % 78 5 2 < " #. % 78 5 42 < 3 (a:ab + a. % 78 5 f ' x
lim .................. h 0
b. % 78 5 " f ' x
lim .................. h 0
/. % 78 5 2 < " f ' x
lim .................. h 0
#. % 78 5 42 < 3 f ' x
lim .................. h 0
LEMBAR KERJA SISWA 2
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k + Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar Stan#ar k'm-etensi + Menggunakan k'nse- limit %ungsi #an turunan #alam
141
-eme/ahan masalah elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
. engan menggunakan aturan turunan %ungsi % )aitu
f ' x
lim
f x h f x h
h0
#i#a-at rumus>rumus0aturan. Turunan %ungsi aljabar + 1. % 78 5 k
maka %678 5 ?
2. % 78 5 ak maka %678 5 a 3. % 78 5 n maka %678 5 nn>1 4. % 78 5 an maka %678 5 ann>1 ". % 78 5 7% 9 g8 78
maka %678 5 %678 9 g678
$. % 78 5 7% < g8 78
maka %678 5 %678 < g678
&. % 78 5 k % 78
maka %678 5 k %678
. engan menggunakan aturan turunan %ungsi % )aitu f ' x lim h 0
(ika %78 a#alah %ungsi trig'n'metri maka #i-er'leh rumus + 1. %78 5 sin
maka % @78 5 /'s
2. %78 5 /'s
maka % @78 5 > sin
Contoh :
Tentukan turunan #ari %ungsi>%ungsi berikut ini + 1. % 78 5 12 2. % 78 5 3. % 78 5 & 4. % 78 5 " ". % 78 5 1?2 $. % 78 5 1? 9 122 &. % 78 5 " 72 9 &8 *. %78 5 > sin =. %78 5 > /'s
142
f x h f x h
1?.%78 5 sin < /'s (a:ab + 1. %678 5 ? 2. %678 5 1 3. %678 5 &1>1 5 &? 5 & 4. %678 5 "">1 5 "4 ". %678 5 1?.22>1 5 2? $. %678 5 1?1>1 9 12.22>1 5 1?? 9 24 5 1? 9 24 &. %678 5 " 72 9 &8 5 1? 9 3" *. % @78 5 > /'s =. % @78 5 > 7>sin8 5 sin 1?.% @78 5 /'s < 7>sin 8 5 /'s 9 sin Latihan 2
Tentukan turunan %ungsi berikut + 1. % 78 5 3 < 32 9 1? 2. % 78 5 " < 12 9 1"2 < $3 3. % 78 5 712" 9 148 9 74" < 1$38 4. % 78 5 1? 74 < 1"8 ". % 78 5 2 73 9 1? < 28 $. %78 5 2 sin &. %78 5 3 sin < 2 /'s *. %78 5 $29 4 < sin
143
LEMBAR KERJA SISWA 3
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k
+ Menggunakan rumus turunan %ungsi aljabar #an trig'n'metri
Stan#ar k'm-etensi
+ Menggunakan k'nse- limit %ungsi lanjutan #an #an turunan #alam -eme/ahan masalah
elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
1. Turunan Perkalian ua Fungsi + ) 5 , . maka )6 5 , 6 9 ,6 2. Turunan Pembagian ua Fungsi + y
U
maka
V
y '
VU 'UV ' V 2
3. Turunan Per-angkatan Fungsi + B 5 ,n maka )6 5 n,n>1 . ,6 Contoh :
Tentukan turunan %ungsi aljabar #an %ungsi trig'n'metri berikut ini + 1. % 78 5 73 9 "8 7& < 28 %678 5 73 9 "8 7&8 9 7& < 28 738 5 21 9 3" 9 21 < $ 5 42 9 2= 2.
f x f ' x
5 x 2 7 x 3
7 x 3 5 5 x 2 7 7 x 3 2 35 x 15 35 x 14 7 x 3 2
29
7 x 3 2
144
3.
f x
10 x 5 x 2
x f ' x
2
6 x
6 x 10 10 x 5 2 x 6
x
10 x 2
10 x 2
x
2
2
6 x
x
60 x 20 x 2
2
2
6 x
60 x 10 x 30
2
10 x 30 6 x
2
4. % 78 5 74 < "83 %678 5 3 74 < "82 748 5 12 74 < "82 ". f x 5. x 3 x f ' x
5.3 12 x
17 12 x
17 12 x
f x
5x
3 12
21 2
21
2
2
x
$. %78 5 /'s .sin misal u 5 /'s
u6 5 C..
! 5 sin
! @ 5 C..
% @78 5 u6 ! 9 ! @u 5 CCCC.. 5 CCCC. &. %78 5 tan tan 5 sin 0 /'s misal u 5 sin
u @ 5 CC.
5 /'s
! @ 5 CC.
f(x)
U V
maka f ' (x)
VU' UV' V2
% @78 5 CCC..
14"
Latihan 3 Tentukan turunan #ari %ungsi>%ungsi berikut + 1. % 78 5 72 9 38 732 < 48 2. % 78 5 73 9 22 < 38 72 9 "8 3. 4.
f' x f' x
x2
3x
2x 7
x2
3x
3x 2
". % 78 5 72 < 384 $. % 78 5 7$ < " < 3284 &. %78 5 sin3 *. %78 5 sin 2 =. %78 5 /'s 2 1?. f x
1 cos x 1 cos x
(a:ab + 1. % 78 5 72 9 38 732 < 48 %678 5 72 9 38 7$8 9 732 < 48 728 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 2. % 78 5 73 9 22 < 38 72 9 "8 %678 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 3.
f x
5 x 3 2 x 7
%678 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC
14$
4.
f x
x 2
3 x
3 x 2
%678 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC ". % 78 5 72 < 384 %678 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC $. % 78 5 7$ < " < 3284 %678 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC 5 CCCC &. %78 5 sin3 % @78 5 CC.. 5 CC. *. %78 5 sin 2 5 CC..
7 rumus su#ut rangka-8
u 5 CC..
u @ 5 CC..
! 5 CC...
! @ 5 CC..
% @78 5 u @! 9 ! @ u 5 CCCCCC =. %78 5 /'s 2 5 CCC.. 7 rumus su#ut rangka- 8 u 5 CC..
u @ 5 CC..
! 5 CC...
! @ 5 CC..
% @78 5 u @! 9 ! @ u 5 CCCCCC
14&
1?. f x
1 cos x 1 cos x
u 5 CC..
u @ 5 CC..
! 5 CC...
! @ 5 CC..
f(x)
U V
maka f ' (x)
VU' UV' V2
% @78 5 CCCCC 5 CCCCCC
14*
LEMBAR KERJA SISWA 4
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k + Menentukan Persamaan Garis Singgung ur!a Stan#ar k'm-etensi + Menggunakan k'nse- limit %ungsi #an turunan #alam -eme/ahan masalah elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
Gra#ien garis singgung kur!a ) 5 % 78 #i titik 5 a; a#alah m 5 %678. Persamaan garis singgung kur!a #i titik A 7a;b8 a#alah + ) < b 5 m 7 < a8 m 5 %678 5 gra#ien garis singgung #i 5 a a 5 absis titik singgung b 5 'r#inat titik singgung Contoh-contoh
1. Tentukan -ersamaan garis singgung kur!a ) 5 22 9 3 < 2 #i 5 1. (a:ab + D menentukan titik singgung kur!a untuk 5 1 ) 5 2.12 9 3.1 < 2 5 3 D menentukan gra#ien garis singgung kur!a #i 5 1 %78 5 ) 5 22 9 3 < 2 % @78 5 4 9 3 untuk 5 1 maka % @718 5 4.1 9 3 5 & Persamaan garis singgung kur!a #i 71;38 )
5 m 7 < a8
)<3
5 & 7 < 18
)<3
5 & < &
)
5 & < 4
14=
2. Tentukan -ersamaan garis singgung kur!a ) 5 2 9 4 #i titik )ang berabsis 4 (a:ab + D menentukan titik singgung kur!a berabsis 4 ; maka 5 4 ) 5 42 9 4.4 5 32 D menentukan gra#ien garis singgung #i 5 4 ) 5 %78 5 2 9 4 % @78 5 2 9 4 untuk 5 4 ; maka % @748 5 2.4 9 4 5 12 Persamaan garis singgung kur!a #i 74;328 ) < b 5 m 7 < a8 ) < 32 5 12 7 < 48 ) 5 12 > 1$ Latihan 4
1. Suatu kur!a ) 5 2 < 2 9 4. (ika titik A 72;48 terletak -a#a kur!a; tentukan -ersamaan garis singgung kur!a melalui titik A. (a:ab + D gra#ien garis singgung #i titik A 72;48 % @78 5 CCCCCC.. m 5 % @728 5 CCCCCCC D -ersamaan garis singgung #i titik A72;48 a#alah ) < b 5 m 7 < a8 CC 5 CCCC 2. Tentukan -ersamaan garis singgung kur!a ) 5 2 9 4 9 $ sehingga garis singgung kur!a #i titik itu mem-un)ai gra#ien 12. (a:ab + Gra#ien garis singgung kur!a a#alah % @78 5 12 % @78 5 CCCCC 12 5 CCCCC 5 CC..
1"?
titik singgung kur!a untuk 5 C.. maka ) 5 2 9 4 9 $ ) 5 7C82 9 4 7C8 9 $ )5 CC. Persamaan garis singgung #i titik 7 C;C8 a#alah ) < b 5 m 7 < a8 5 CCC 5 CCC. 3. Tentukan -ersamaan garis singgung kur!a
) 5 32 < & 9 2 )ang sejajar
garis ) 5 2 (a:ab + Garis singgung sejajar #engan garis ) 5 2 maka mem-un)ai gra#ien )ang sama )aitu m 5 2 m 5 % @78 5 $ < & 2 5 CC.. 5 CC. Titik singgung kur!a untuk 5 C.. ) 5 3 7C82 < &7C8 9 2 ) 5 CC -ersamaan garis singgung #i titik 7C;C8 a#alah ) < b 5 m 7 < a8 CC 5 CCCC ) 5 CC..
1"1
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k + Fungsi Naik #an Fungsi Turun Stan#ar k'm-etensi + Menggunakan k'nse- limit %ungsi #an turunan #alam -eme/ahan masalah elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
Fungsi % a#alah %ungsi )ang k'ntinu #an ter#e%erensialkan -a#a inter!al aEEb 1. (ika %678 5 ? untuk setia- inter!al a E E b; maka % k'nstan. 2. (ika %678 D ? untuk setia- inter!al a E E b; maka % naik. 3. (ika %678 E ? untuk setia- inter!al a E E b; maka % turun 4. (ika %678 ? untuk setia- inter!al a E E b; maka % ti#ak turun. ". (ika %678 ? untuk setia- inter!al a E E b; maka % ti#ak naik Contoh-contoh
1. Fungsi % #itentukan 'leh % 78 5 3 < $2 < 1" 9 2. arilah inter!al #imana %ungsi naik. (a:ab + % 78 5 3 > $2 < 1" 9 2 %678 5 32 > 12 < 1" S)arat agar %ungsi naik a#alah %678 D ?. 32 < 12 < 1" D ? 372 < 4 < "8 D ? 7 9 18 7 < "8 D ? 9999
>>>>> >1
9999 "
(a#i; % naik -a#a inter!al E >1 atau D "
1"2
2. Fungsi % #itentukan 'leh % 78 5 3 < =2 9 1". arilah inter!al #imana %ungsi ti#ak naik. (a:ab + %78 5 3 < =2 9 1" %678 5 32 < 1* 9 1" S)arat %ungsi ti#ak naik a#alah %678 ? 32 < 1* 9 1" ? 3 72 < $ 9 "8 ? 3 7 < 18 7 < "8 ? arga n'l %ungsi + 5 1 atau 5 " Garis bilangan + 9999
>>>>> 1
9999 "
(a#i %ungsi ti#ak naik -a#a inter!al 1 " Latihan
arilah inter!al %ungsi berikut ini; #engan s)arat )ang #iterangkan atau #itunjukkan + 1. % 78 5 2" < "4 < 1?3 9 12 untuk %ungsi naik 2. % 78 5 4 < *2 < = 3. % 78 5
1 10
" >
1 3
2
untuk %ungsi ti#ak turun untuk %ungsi turun
(a:ab + 1. % 78 5 2" < "4 < 1?3 9 12 %678 5 CCC > CCC > CCC S)arat %ungsi naik; %678 CCC CCCC CCCC CCCC (a#i %ungsi naik -a#a inter!al CCC
1"3
2. % 78 5 4 < *2 < = %678 5 CCC > CCC > CCC S)arat %ungsi naik; %678 CCC CCCC CCCC CCCC (a#i %ungsi naik -a#a inter!al CCC 3. % 78 5
1 10
" >
1 3
2
%678 5 CCC > CCC > CCC S)arat %ungsi naik; %678 CCC CCCC CCCC CCCC (a#i %ungsi naik -a#a inter!al CCC
1"4
LEMBAR KERJA SISWA !
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k + Menentukan turunan ke#ua suatu %ungsi Stan#ar k'm-etensi
+ Menggunakan k'nse- limit %ungsi #an turunan #alam -eme/ahan masalah
elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
Telah #i-elajari sebelumn)a+ D Turunan -ertama %ungsi #in'tasikan #engan % @ 78 atau ) @. D Fungsi turunan #ari turunan -ertama #inamakan turunan ke#ua )ang #in'tasikan #engan % @678 atau ) @6 . D N'tasi lain #ari turunan #a-at #ituliskan sebagai berikut+ dy
df
dx
dx
2
d y dx
2
f ' ( x) turunan pertama
d 2 f dx
2
''
f ( x) turunan kedua
'nt'h + Tentukan turunan ke#ua %ungsi berikut + 1. %78 5 2 (a:ab + %78
5 2
% @78 5 2 % @678 5 2 2. %78 5 H (a:ab + %78 5 H 5 102 % @78 5 I . >102 % @678 5 I . < I . >302 5 > J . >302
1""
3. %78 5 $3 < 22 9 9 " (a:ab + %78
5 $3 < 22 9 9 "
% @78 5 1* 2 < 4 91 % @678 5 3$ > 4
Latihan $ . Tentukan turunan ke#ua %ungsi berikut + 1. % 78 5 22 > $ < 3 2. % 78 5
4
8 x
3
3. % 78 5 7 32 < 1 8 " 4. % 78 5 x
2
1
x
". % 78 5 /'s . Tentukan nilai )ang memenuhi % @678 5 ? -a#a %ungsi berikut + $. % 78 5 3 71 9 28 4 &. %78 5 3 9 $2 > 3 *. % 78 5 4 < *2 9 "? = . % 78 5 sin2 . itung nilai turunan ke#ua #ari setia- %ungsi berikut untuk nilai )ang #iberikan. 1?. % 78 5
x
11. % 78 5
x 2
12. % 7 8 5
2 x 3
9
5 3 4 x
untuk 5 >2 untuk 5 4 untuk 5 > J
1"$
LEMBAR KERJA SISWA "
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k + Menentukan Titik Stati'ner #an (enisn)a Stan#ar k'm-etensi
+ Menggunakan k'nse- limit %ungsi #an turunan #alam -eme/ahan masalah
elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
Rin#$a%an Mat&'i
S)arat %ungsi stati'ner a-abila )6 5 %678 5 ?; #an -a#a %ungsi stati'ner #i-er'leh titik stati'ner. A#a 3 jenis titik stati'ner; )aitu + 1. Titik stati'ner nilai maksimum atau titik balik maksimum. % 67a8 5 ? #an % K7a8 E ? )
a
2. Titik stati'ner nilai minimum atau titik balik minimum. % 67a8 5 ? #an % K7a8 D ? )
a
1"&
3. Titik stati'ner sebagai titik bel'k 7sa#le -'int8 % 67a8 ti#ak harus sama #engan n'l. % K7a8 5 ? atau #itulis + ) 6 5 ? #an ) K 5 ? atau ) 6 ? #an ) K 5 ? 'nt'h titik bel'k + )
)
a
a
Contoh-contoh
1.
Tentukan nilai stati'ner serta jenisn)a. a. % 78 5 7 < 282 b. % 78 5 4 < 43 9 $ (a:ab + a. % 78 5 7 < 282 5 72 < 4 9 48 5 3 < 42 9 4 % 78 5 3 < 42 9 4 % 678 5 32 < * 9 4 % @678 5 $ >* Nilai stati'ner #i/a-ai a-abila % 678 5 ? 32 < * 9 4 5 ? 73 < 28 7 < 28 5 ? 3 < 2 5 ?
atau
<25?
5 203 atau
52
Nilai stati'ner a#alah % 7a8 D ,ntuk 5
2 3
% 78 5 7 < 2 82 f 23
2 3
2 3
2
1"*
2
32 27
5
1 27
jenis stasi'ner #i-er'leh #engan menggunakan uji turunan ke#ua % K78 5 $ < * % K7 23 8 5 $ .
2 3
> * 5 > 4
5 % K7 23 8 E ? maka A 7 23 ; 1 27 8 titik balik maksimum
nilai balik maksimum. D ,ntuk 5 2
% 78 5 7 < 282 % 728 5 2 72 < 282 5 ?
jenis stasi'ner #i-er'leh #engan menggunakan uji turunan ke#ua % K78 5 $ < * %K728 5 $ . 2 < * 5 4 %K728 D ? maka 72;?8 titik balik minimum nilai balik minimum. b. % 78 5 4 < 43 9 $ % 678 5 43 < 122 % @678 5 122 < 24 Nilai stati'ner #i#a-at bila %678 5 ? 43 < 122 5 ? 42 7 < 38 5 ? 42 5 ?
atau < 3 5 ?
5?
5 3
. ,ntuk 5 ?
% 78 5 4 < 43 9 $ % 71?8 5 $
jenis stasi'ner menggunakan uji turunan ke#ua % K78 5 122 < 24 % K7?8 5 ? Titik stati'ner A 7?;$8 a#alah titik bel'k . ,ntuk 5 3
% 78 5 4 < 43 9 $ % 78 5 34 < 47338 9 $ 5 >21
1"=
jenis stasi'ner menggunakan uji turunan ke#ua % K78 5 122 < 24 % K738 5 12 . 32 < 24 . 3 5 93$ % K738 D ? Titik stati'ner 73;>218 a#alah titi balik minimum.
2. Tentukan nilai maksimum #an minimum %ungsi % 78 5 4 < 22 9 " -a#a selang <2 3. (a:ab + Nilai maksimum #an nilai minimum #i/a-ai -a#a nilai batas selang atau -a#a nilai stati'ner. . Menentukan nilai batas 5 >2 maka % 78 5 4 < 22 9 " % 7>28 5 7>284 < 2 7>282 9 " 5 13 5 3 maka % 738 5 34 < 2 7382 9 " 5 $* . Menentukan nilai stati'ner % 78 5 4 < 22 9 " % 678 5 43 < 4 s)arat stasi'ner % 678 5 ? 43 < 4 5 ? 4 72 < 18 5 ? 4 7 9 18 7 < 18 5 ? 5 ? atau 5 >1 atau 5 1 % 78 5 4 < 22 9 " 5?
% 7?8 5 "
5 >1 % 7>18 5 7>184 < 2 7>182 9 " 5 4 51
% 718 5 14 < 2 7182 9 " 5 4
esim-ulan + Nilai maksimum %ungsi5 $* Nilai minimum %ungsi 5 4
1$?
Latihan :
1. Tentukan nilai stati'ner #an jenisn)a #ari %ungsi % 78 5 43 < 1*2 9 1" < 2? (a:ab + % 78 5 43 < 1*2 9 1" < 2? % 678 5 CCCCCCC % K78 5 CCCCCCC S)arat %ungsi men/a-ai nilai stati'ner CCCCCCC 122 > CCC 9 CCC 5 ? 42 > CCC 9 CCC 5 ? 7CC > CC8 7CC > CC8 5 ? 5 CCC atau 5 CCC (enis nilai stati'ner ,ntuk 5 CCC % K78
5 CCC negati% 0 -'siti%
% 78 5 CCCC
Nilai stati'ner % a#alah CCCC ,ntuk 5 CCCCCCC % K78 5 CCCCCCC negati% 0 -'siti% Nilai stati'ner % a#alah CCCCCCC
2. Tentukan nilai stati'ner #an jenisn)a #ari %ungsi % 78 5
1 4
4 >
1 3
2
(a:ab + 7lakukan se-erti langkah>langkah n'. 18 3. Tentukan nilai maksimum #ari % 78 5 3 < $2 -a#a inter!al <1 2 (a:ab + Nilai batas 5 >1 maka % 78 5 13 < $ . 12 5 CCC 5 2 maka % 728 5 23 < $ . 22 5 CCC Nilai stati'ner; s)arat % 678 5 ?
1$1
% @78 5 CCCCCC 5 CCCCC. 5 CC.. atau 5 CC.. %7C.8 5 CC atau %7C.8 5 CC maka nilai maksimum a#alah CC. 4. Tentukan nilai maksimum % 78 5 22 < $4 -a#a inter!al < I I (a:ab + % 78 5 22 < $4 %678 5 CCCCCCC Nilai batas + 5 > I maka %7 > I 8 5 CCCCCCC 5 I maka %7 I8
5CCCC
nilai stasi'ner s)arat % @78 5 ? CCCCCC.. 5 ? CCCCCC.. 5 ? 5 CC atau 5 CC untuk 5 CC 5 CC
maka %7C.8 5 CC maka %7C8 5 C..
nilai maksimum a#alahCC..
1$2
LEMBAR KERJA SISWA (
Mata Pelajaran
+ Matematika
,raian Materi P'k'k + Menggambar gra%ik %ungsi Stan#ar k'm-etensi + Menggunakan k'nse- limit %ungsi #an turunan #alam -eme/ahan masalah elas 0 Semester
+ PS 0
aktu
+ 2 4" menit
RINGKASAN MATERI
Langkah>langkah menggambar gra%ik %ungsi + 1. Menentukan titik -'t'ng %ungsi #engan sumbu k''r#inat #an ) 2. Menentukan titik stati'ner #an jenisn)a 3. Menentukan nilai %ungsi untuk 5 > #an 5 9 7nilai besar negati% #an nilai besar -'siti%8 4. Membuat gra%ik Contoh
Gambarlah gra%ik %ungsi ) 5 3 < 32 Langkah>langkah + 1. Menentukan titik -'t'ng #engan sumbu ; jika ) 5 ? 3 < 32 5 ? 2 7 < 3 8 5 ? 5 ? atau 5 3 Titik -'t'ng A 7?;?8 #an 73;?8 Menentukan titik -'t'ng #engan sumbu ); jika 5 ? ) 5 ?3 < $ . ? 5 ? 7? ; ?8
1$3
2. Menentukan titik stati'ner #an jenisn)a S)arat stasi'ner % 678 5 ? % @78 5 ) @ 5 32 < $ 32 < $ 5 ? 3 7 < 2 8 5 ? 5 ? atau 5 2 titik stasi'ner 5 ? maka ) 5 ?3 < 3.?2 5 ? ; titik 7?;?8 5 2 maka ) 5 23 < 3.22 5 * < 12 5 >4
; titik 72;>48
(enis stasi'ner menggunakan uji turunan ke#ua ) 5 3 < 32 ) @ 5 32 < $ ) @6 5 $ < $ untuk 5 ? ; ) @6 5 $.? < $ 5 >$ E ? ; titik 7?;?8 titik balik maksimum untuk 5 2 ; ) @6 5 $.2 < $ 5 $ D ? ; titik 72;>48 titik balik minimum 3. Nilai besar negati% #an nilai besar -'siti% 5 > maka ) 5 > 5 9 maka ) 5 9 4. Gra%ik
) 5 3 < 32
7?;?8
73;?8
1$4
)-4*+, )2*-4,
1$"
Latihan :
1. Gambarlah gra%ik kur!a ) 5 >4 9 22 (a:ab + a. Gra%ik mem't'ng sumbu ; maka ) 5 ? >4 9 22 5 ? >2 7 CC > CC8 5 ? 2 7C CC8 7C CC8 5 ? 5 CCC atau 5 CCC atau 5 CCC (a#i titik -'t'ng gra%ik #engan sumbu a#alah CCC A 7CC ; CC8 ; 7CC ; CC8 #an 7CC ; CC8 b. Gra%ik mem't'ng sumbu ); maka CCC ) 5 CCCC (a#i titik -'t'ng gra%ik #engan sumbu ) a#alah CCC /. Titik stati'ner; s)arat %678 5 ? ) 5 4 < 22 )6 5 CCC > CCC S)arat stati'nerCCC > CCC 5 ? CC 7CCCC8 5 ? CC 7CC CC8 7CC CC CC8 5 ? 5 CCC atau 5 CCC atau 5 CCC titik stasi'ner #an jenisn)a ,ntuk 5 CCCC ) 5 CCCC )K 5 CCCC 5 CCCC 7CC ; CC8 (enis nilai stati'ner a#alah CCCC ,ntuk 5 CCCC ) 5 CCCC )K 5 CCCC 5 CCCC 7CC ; CC8 (enis nilai stati'ner a#alah CCCC ,ntuk 5 CCCC ) 5 CCCC )K 5 CCCC 5 CCCC F 7CC ; CC8 (enis nilai stati'ner a#alah CCCC #. > maka ) 5 CC 9 maka ) 5 CC
1$$
e. Gra%ik
2. engan langkah )ang sama se-erti s'al n'. 1 uatlah gra%ik %ungsi ) 5 43 < 4.
1$&
SAL-SAL .ILI/AN GAN0A
Pilihlah satu ja:aban )ang -aling te-at #ari " kemungkinan ja:aban )ang terse#ia -a#a s'al berikut ini. 1. Persamaan garis singgung -a#a )52 9 " )ang sejajar #engan 2) < * 935? a#alah CCCCC.. a8. ) 5 4 9 1 b8. ) 5 * 9 1 /8. ) < = 5 >4 7 9 28 #8. ) 9 = 5 4 7 9 2 e8. 2) < * < 1 5 ? 2. Persamaan garis singgung %ungsi -arab'la % 78 5a2 < " 9 3 melalui P72; 18 -a#a -arab'la akan sejajar #engan garis ) 5 3 < & maka harga a a#alah C a8.2 b8. <2 /8. 3 #8.3 e8. <3 3. Suatu ben#a bergerak se-anjang lintasan )ang #itentukan #engan rumus s53 < $O < 2t3 #imana s #alam meter #an t #alam #etik; t ?. e/e-atan ben#a -a#a saat -er/e-atann)a n'l a#alah C a8. $ m0#et b8. 12 m0#et /8. <$ m0#et #8. <12 m0#et e8. ? m0#et 4. Gra#ien garis singgung kur!a ) 5 -2 9 -a#a titik 7>1 ; 28 a#alah $; maka nilai - #an berturut>turut a#alah C a8. 3 #an <1
1$*
b8. 3 #an <" /8. <3 #an " #8. <3 #an <1 e8. 3 #an 1 ". Persamaan garis singgung kur!a ) 5 2 < 4 9 1 )ang tegak lurus #engan garis 2 < 4) 9 1 5 ? a#alah C a8. ) 9 2 < 4 5 ? b8. ) 9 2 9 4 5 ? /8. 9 2) < 4 5 ? #8. 9 2) 9 4 5 ? e8. ) 9 2 5 ? $. Gra%ik %ungsi % 78 5 3 9 =2 9 24 9 * mem-un)ai kriteria C a8. Nilai maksimum #i/a-ai -a#a titik 7>2 ; >128 b8. Nilai maksimum #i/a-ai -a#a titik 7>* ; >48 /8. Nilai minimum #i/a-ai -a#a titik 7>4 ; >*8 #8. Nilai minimum #i/a-ai -a#a titik 7>2 ; >128 &. Titik bel'k #ari gra%ik %ungsi ) 5 3 9 =2 9 24 9 * ialah titik s. Maka k''r#inat s a#alah C a8. 7>2 ; >128 b8. 7>3 ; >1?8 /8. 7>4 ; >*8 #8. 7>1? ; >38 e8. 71? ; 38 *. Salah satu titik stati'ner ) 5 3 < 3 2 9 n 9 2 a#alah 7>3 ; -8 maka harga n #an - berturut>turut a#alah C a8. = #an <43 b8. <* #an <2" /8. = #an >4= #8. <4" #an *3 e8. 4" #an <1*&
1$=
=. Gra%ik % 78 5 3 9 32 9 " naik untuk nilai>nilai C a8. E >2 atau D ? b8. Q >2 atau ? /8. <2 E E ? #8. >2 Q Q ? e8. E ? atau D 2 1?.iketahui %ungsi % 78 5 2 sin . Turunan -ertama % 78 terha#a- a#alah C a8. 2 sin < 2 /'s b8.2 /'s 9 2 sin /8. 2 /'s 9 2 /'s #8. 2 sin 9 2 /'s e8. 2 sin 11. ila % 78 5 " /'s 2 >
2
sin ; maka % 67048 sama #engan C
a8. 11 b8. <11 /8. <4 #8.4 e8. >$ 12.Suatu -ersegi -anjang; #engan -anjang #an lebar berturut>turut #an ) )ang memenuhi 9 ) 5 2a. maka luas maksimal -ersegi -anjang itu a#alah a8. 5
a
b8. ) 5
a
/8. ) 5
2
2 2a 3
#8. 5 ) 5 a e8. 5
y 2
5 a
1&?
