BAB III DATA SIMULASI DAN ANALISA 3.1 KANAL AWGN 3.1.1 Simulasi Kanal AWGN START
Jumlah_Bit = 10^5 Data_Kirim = sign ( randn(Jumlah_Bit,1) EbNo = 0:2:8 0 dB, 2 dB, 4 dB, 6 dB, 8 dB n=5
i=1
Kurva Teoritis Sebagai Fungsi Pe = BER = Q((2Eb/No)^0.5) = 0.5 * (erfc(Eb/No)^0.5)
Tampilkan Kurva Ber Teoritis
No
i ≤ Length(EbNo) Length(EbNo)
Rata – Rata Monte Carlo BER (i,j)= BER (i,j)/n
Yes
Ber (i) = 0 j=1
No
Tampilkan Rata – Rata Monte Carlo BER (i,j)
END j≤n
i=i+1
Yes
BER2 (i,j) = 0 Inisiasi Awal Eb = 1 No = Eb/(10.^(EbNo(i)/10)) Bangkitkan Noise AWGN mengunkan fungsi Rapat Spectral Noise No Data_Terima =Data_Kirim + Noise_AWGN BER2(i,j) =Data_Kirim,Data_Terima))/(Jumlah_bit) =Data_Kirim,Data_Terima))/(Jumlah_bit) BER(i)=BER(i) + BER2(i,j)
Tampilkan Titik-Titik BER2 (i,j) untuk 5 Kali Simulasi
j=j+1
Gambar 3.1 Flowchart 3.1 Flowchart Simulasi Simulasi Kanal AWGN
Dari alur diatas, maka dapat di modelkan kedalam sebuah program simulasi dengan menggunakan bantuan MATLAB. Berikut ialah script code untuk code untuk simulasi kanal AWGN: 17
clear all; close all; clc; clf; %Nilai Eb/No=8 dB, dari kurva teoritis kanal AWGN diperoleh BER= (2 x 10^-4) %Maka dipilih Jumlah Bit=10^5, agar memenuhi syarat Jumlah Bit > 1/BER Jumlah_bit = 10^5; %Membangkitkan data biner bipolar sesuai dengan Jumlah_bit Data_Kirim = sign(randn(Jumlah_bit,1)); %Eb/No yang digunakan sebagai input ialah 0,2,4,6,8 dB Eb/No = 0:2:8; %Simulasi di-run sebanyak 5 kali untuk perhitungan Monte Carlo n = 5; %Perhitungan inputan Eb/No untuk mendapatkan nilai BER-nya for i = 1:length(Eb/No) %Inisialisasi BER BER(i) = 0; for j = 1:n BER2(i,j) = 0; %Menghitung Daya Noise dari nilai Eb/No Eb=1; No=Eb/(10.^(Eb/No(i)/10)); %Membangkitkan Noise AWGN Noise_AWGN = sqrt(No/2)*randn(Jumlah_bit,1); %Data yang diterima oleh Receiver = Data Kirim + Noise AWGN Data_Terima = sign(Data_Kirim + Noise_AWGN); %Data yang diterima oleh Receiver tidak seluruhnya Benar %Jumlah Bit Error (BER) yang di terima di Receiver ialah %BER = Jumlah Bit Error / Jumlah Bit BER2(i,j) =(symerr(Data_Kirim,Data_Terima))/(Jumlah_bit); %BER Total ialah BER(i)=BER(i) + BER2(i,j); semilogy(Eb/No(i),BER2(i,j),'rx','linewidth',1.5); hold on; end %BER Mean Monte Carlo BER(i)=BER(i)/n; semilogy(Eb/No(i),BER(i),'bx','linewidth',1.5); hold on; %Kurva BER VS Eb/No X = 0:0.01:10; BER_Teori = 0.5*erfc(sqrt(10.^(X./10))); semilogy(X,BER_Teori,'k','linewidth',2); hold on; grid on; xlabel('Eb/No (dB)'); ylabel('Bit Error Rate (BER)'); axis([0 10 1e-6 1e0]) %Perhitungan Peluang Error = BER secara teori: Pe(i)=0.5*erfc(sqrt(10.^(Eb/No(i)/10))); end
18
Gambar 3.2 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal AWGN
Keterangan:
- Kurva BER Teoritis x Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo
Dari kurva diatas, nilai BER teoritis akan berhimpitan dengan nilai BER simulasi untuk masing-masing nilai E b/No. Perhitungan BER Monte Carlo 5 kali menghasilkan nilai-nilai BER yang bervariasi, sehingga akan diambil nilai rata-rata dari kelima hasil tersebut. Hasil simulasi Monte Carlo juga bersifat acak, antara hasil satu simulasi dengan hasil simulasi pada waktu yang lain akan berbeda, tetapi masih dalam range yang relative sama.
(i) 19
(ii)
(iii)
(iv) 20
(v) Gambar 3.3 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal AWGN, (i) Eb/No= 0 dB, (ii) Eb/No= 2 dB, ( iii) Eb/No= 4 dB, (iv) Eb/No= 6 dB dan (v) Eb/No=8 dB
Keterangan:
- Kurva BER Teoritis x Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo
Untuk memudahkan proses pengamatan, informasi yang terdapat pada kurva-kurva diatas dituangkan kedalam tabel di bawah ini: Tabel 3.1 Perbandingan BER Teoritis dan BER Simulasi pada Kanal AWGN BER Teoritis
Eb/No
(√ ) (√ )
BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi
Rata-Rata BER Monte Carlo
0 dB
0.07865
0.07980
0.07879
0.07943 0.07870 0.07810 0.07789 2 dB
0.03750
0.03755
0.03733
0.03734 0.03728 0.03726 0.03725 4 dB
0.01252
0.01257
0.01246
0.01254 0.01251 0.01242 0.01224
21
6 dB
0.00238
0.00258
0.00248
0.00251 0.00250 0.00249 0.00234 8 dB
0.0001905
0.0002398
0.0001784
0.0002202 0.0001808 0.0001301 0.0001198
3.1.2 Analisa Kanal AWGN Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara Eb/No terhadap kehandalan kanal (dilihat dari parameter Bit Error Rate). Nilai-nilai Eb/No yang akan diamati ialah pada 0 dB, 2 dB, 4 dB, 6 dB dan 8 dB. Bit Error Rate ialah rata-rata jumlah bit yang diterima mengalami error dari total bit yang dikirimkan. Sehingga dalam proses simulasi ini harus diperhitungkan dengan benar jumlah bit yang akan dikirimkan. Di ambil Eb/No terbesar yaitu 8 dB, dari kurva teoritis diperoleh BER
(dalam 10000 bit yang dikirimkan, rata-rata akan terdapat 2 bit mengalami
error ). Hal ini berarti dalam proses simulasi, data yang dibangkitkan harus lebih besar dari 10000 bit, maka diambil data yang akan dikirimkan ialah sebesar 100000 bit. Perhitungan Bit Error Rate dihitung secara Monte Carlo sebanyak 5 kali run simulasi untung masing-masing nilai Eb/No. Error yang terjadi disebabkan oleh kontribusi noise pada kanal yang dilalui oleh bit . Noise yang dalam simulasi kali ini di modelkan oleh AWGN, akan bersifat additive atau akan bercampur dengan sinyal asli, sehingga magnitude sinyal per satuan waktu yang diterima oleh receiver ialah penjumlahan sinyal asli dan sinyal noise. Bit yang error ialah bit yang mengalami pembalikan polarisasi dari polarisasi sesungguhnya. Dari informasi diatas, baik dari kurva maupun tabel, terlihat bahwa semakin tinggi perbandingan Energy Bit terhadap Noise (Eb/No) maka akan menghasilkan BER yang semakin kecil, kinerja kanal semakin bagus.
22
3.2 KANAL FADING RAYLEIGH 3.2.1 Simulasi Kanal Fading Rayleigh START
Jumlah_Bit = 10^5 Data_Kirim = sign (randn(Jumlah_Bit,1) EbNo = 0:5:25 à 0 dB, 5 dB, 10 dB, 15 dB, 20 dB, 25 dB Bit_Rate=10^4 bps Doppler_Shift=30 Hz n=5
i=1
Kurva Teoritis Sebagai Fungsi Pe(i) = 0.5*(1-sqrt((10.^(Eb_No(i)./ 10)./(1+10.^(Eb_No(i)./10))))); Tampilkan Kurva Ber Teoritis
No
i ≤ Length(EbNo)
Rata – Rata Monte Carlo BER (i,j)= BER (i,j)/n
Yes
Ber (i) = 0 j=1
No
Tampilkan Rata – Rata Monte Carlo BER (i,j)
END j≤n
i=i+1
Yes
BER2 (i,j) = 0 à Inisiasi Awal Eb = 1 à No = Eb/(10.^(EbNo(i)/10)) Bangkitkan Noise AWGN mengunkan fungsi Rapat Spectral Noise No Fading1 = fading(Jumlah_bit,Doppler_Shift,1/Bit_rate); Data Terima = (Data kirim * Abs(Fading1)) + Noise AWGN BER2(i,j) =Data_Kirim,Data_Terima))/(Jumlah_bit) BER(i)=BER(i) + BER2(i,j)
Tampilkan Titik-Titik BER2 (i,j) untuk 5 Kali Simulasi
j=j+1
Gambar 3.4 Flowchart Simulasi Kanal Fading Rayleigh
23
Berikut ini adalah flowchart function fading : START function y = fading(len, fd, T)
N = 34
N0 = (N/2 - 1)/2; alpha = pi/4; xc = zeros(len,1); xs = zeros(len,1); sc = sqrt(2)*cos(alpha); ss = sqrt(2)*sin(alpha); ts = 0:len-1; ts = ts'.*T + round(rand(1,1)*10000)*T; wd = 2*pi*fd; xc = sc.*cos(wd.*ts); xs = ss.*cos(wd.*ts);
lx =1
lx < No
No
Yes
y = (xc + i.*xs)./sqrt(N0+1);
END
wn = wd*cos(2*pi*lx/N); xc = xc + (2*cos(pi*lx/N0)).*cos(wn.*ts); xs = xs + (2*sin(pi*lx/N0)).*cos(wn.*ts);
lx = lx +1
Gambar 3.5 Flowchart Function Fading
Dari alur diatas, maka dapat di modelkan kedalam sebuah program simulasi dengan menggunakan bantuan MATLAB. Berikut ialah script code untuk simulasi kanal Fading Rayleigh: clear all; close all; clc; clf; %Eb/No=25 dB, dari kurva Fading Rayleigh diperoleh BER=(8 x 10^-4) %Maka Jumlah Bit=10^5, agar memenuhi syarat Jumlah Bit > 1/BER Jumlah_bit = 10^5; %Membangkitkan data biner bipolar sesuai dengan jumlah_bit. Data_Kirim = sign(randn(Jumlah_bit,1)); %Nilai Eb/No yang digunakan ialah 0,5,10,15,20,25 dB. Eb/No = 0:5:25; %Laju data = 10 kbps Bit_rate = 10^4; %Laju Fading = 30 Hz Doppler_Shift=30; %Simulasi di-run sebanyak 5 kali untuk perhitungan Monte Carlo n = 5; 24
%Perhitungan inputan Eb/No untuk mendapatkan nilai BER-nya for i = 1:length(Eb/No) %Inisialisasi BER. BER(i) = 0; for j = 1:n BER2(i,j) = 0; %Kanal Fading Fading1 =fading(a,b,c) %a = jumlah bit = 10^6, b = maks. Doppler shift = 30 Hz, dan %c = Periode bit = 1/Bit_rate Fading1 = fading(Jumlah_bit,Doppler_Shift,1/Bit_rate); %Membangkitkan Noise AWGN Noise_AWGN = 1/sqrt(10^(Eb/No(i)./10))*randn(Jumlah_bit,1); %Data yang diterima oleh Receiver = (Data*Fading) + AWGN Data_Terima= sign((Data_Kirim.*abs(Fading1)) + Noise_AWGN); %Data yang diterima oleh receiver tidak seluruhnya benar %Sehingga kita harus menghitung jumlah bit error %BER = jumlah bit error / jumlah total bit BER2(i,j) = symerr(Data_Kirim,Data_Terima)./(Jumlah_bit); %BER Total : BER(i) = BER(i) + BER2(i,j); semilogy(Eb/No(i),BER2(i,j),'rx','linewidth',2); hold on; end %BER Mean Monte Carlo BER(i) = BER(i)/n; semilogy(Eb/No(i),BER(i),'bx','linewidth',2); hold on; end %Kurva BER VS Eb/No X = 0:0.01:30; BER_Teori = 0.5*(1-sqrt((10.^(X./10)./(1+10.^(X./10))))); semilogy(X,BER_Teori,'k','linewidth',1.5); hold on; grid on; Title('Kinerja BER Pada Kanal Fading Rayleigh'); xlabel('Eb/No (dB)'); ylabel('Bit Error Rate (BER)'); axis([0 27 1e-4 1e0]) %Perhitungan Pe = BER secara teori : Pe(i) = 0.5*(1-sqrt((10.^(Eb/No(i)./10)./(1+10.^(Eb/No(i)./10)))));
Berikut ialah script code untuk Function Fading : Function y = fading(len,fd,T) N = 34; N0 = (N/2-1)/2; alpha = pi/4; xc = zeros(len,1); xs = zeros(len,1); sc = sqrt(2)*cos(alpha); ss = sqrt(2)*sin(alpha); ts = 0:len-1; ts = ts'.*T + round(rand(1,1)*10000)*T; wd = 2*pi*fd; xc = sc.*cos(wd.*ts); xs = ss.*cos(wd.*ts); for lx = 1:N0 wn = wd*cos(2*pi*lx/N); xc = xc + (2*cos(pi*lx/N0)).*cos(wn.*ts); xs = xs + (2*sin(pi*lx/N0)).*cos(wn.*ts); end y = (xc + i.*xs)./sqrt(N0+1);
25
Gambar 3.6 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal Fading Rayleigh
Keterangan:
- Kurva BER Teoritis x Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo
Dari kurva diatas, nilai BER teoritis akan berhimpitan dengan nilai BER simulasi untuk masing-masing nilai E b/No. Perhitungan BER Monte Carlo 5 kali menghasilkan nilai-nilai BER yang bervariasi, sehingga akan diambil nilai rata-rata dari kelima hasil tersebut. Hasil simulasi Monte Carlo juga bersifat acak, antara hasil satu simulasi dengan hasil simulasi pada waktu yang lain akan berbeda, tetapi masih dalam range yang relative sama.
(i) 26
(ii)
(iii)
(iv) 27
(v)
(vi) Gambar 3.7 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal Fading Rayleigh, (i) Eb/No= 0 dB, (ii) Eb /No= 5 dB, (iii) Eb/No= 10 dB, (iv) Eb/No= 15 dB, ( v) Eb/No=20 dB dan (vi) Eb/No= 25 dB
Keterangan:
- Kurva BER Teoritis x Kurva BER Monte Carlo 5 Kali Simulasi x Kurva Rata – Rata BER Monte Carlo
Untuk memudahkan proses pengamatan, informasi yang terdapat pada kurva-kurva diatas dituangkan kedalam tabel di bawah ini:
28
Tabel 3.2 Perbandingan BER Teoritis dan BER Simulasi pada Kanal Fading Rayleigh BER Teoritis BER Monte Carlo Rata-Rata BER Monte Eb/No Carlo 5 Kali Simulasi 0 dB
( √ ̅ ̅ ) 0.14644
0.14723
0.14547
0.14573 0.14566 0.14458 0.14413 5 dB
0.064177
0.063165
0.062442
0.063026 0.062407 0.061930 0.061693 10 dB
0.023281
0.022233
0.021777
0.022030 0.022003 0.021652 0.020965 15 dB
0.007709
0.007244
0.006918
0.007079 0.006998 0.006714 0.006576 20 dB
0.002481
0.002298
0.002180
0.002253 0.002156 0.002110 0.002078 25 dB
0.000787
0.000650
0.000568
0.000591 0.000570 0.000561 0.000544
3.2.2 Analisa Kanal Fading Rayleigh Pengamatan kali ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara Eb/No terhadap kehandalan kanal (dilihat dari parameter Bit Error Rate). Nilai-nilai Eb/No yang akan diamati ialah pada 0 dB, 5 dB, 10 dB, 15 dB, 20 dB dan 25 dB. Bit Error Rate ialah rata-rata jumlah bit yang diterima
29
mengalami error dari total bit yang dikirimkan. Sehingga dalam proses simulasi ini harus diperhitungkan dengan benar jumlah bit yang akan dikirimkan. Untuk Eb/No terbesar yaitu 25 dB, dari kurva teoritis kanal fading Rayleigh diperoleh BER
(dalam 10000 bit yang
dikirimkan, rata-rata akan terdapat 8 bit mengalami error ). Hal ini berarti dalam proses simulasi, data yang dibangkitkan harus lebih besar dari 10000 bit , maka diambil data yang akan dikirimkan ialah sebesar 100000 bit . Error yang terjadi disebabkan oleh kontribusi noise pada kanal yang dilalui oleh bit. Noise yang dalam simulasi kali ini di modelkan oleh AWGN, akan bersifat additive atau akan bercampur dengan sinyal asli. Namun berbeda halnya dengan kanal AWGN, pada penelitian kali ini di ilustrasikan bahwa kanal mengalami fading Rayleigh, dimana daya sinyal yang di terima akan berfluktuasi akibat adanya lintasan jamak yang dilalui gelombang. Fading tidak memberikan konstribusi secara langsung kepada besarnya Bit Error Rate pada receiver , tetapi fading akan memperbesar atau memperkecil daya sinyal. Sehingga magnitude sinyal per satuan waktu yang diterima oleh receiver ialah penjumlahan sinyal yang diterima akibat fading dan sinyal noise. Bit yang error ialah bit yang mengalami pembalikan polarisasi dari polarisasi sesungguhnya. Dari informasi diatas, baik dari kurva maupun tabel, terlihat bahwa semakin tinggi perbandingan Energy Bit terhadap Noise (Eb/No) maka akan menghasilkan BER yang semakin kecil, kinerja kanal semakin bagus. Dari simulasi yang dilakukan juga terlihat bahwa kualitas sinyal pada kanal AWGN lebih baik dari pada kualitas sinyal pada kanal fading dikarenakan sinyal yang mengecil (akibat fading ) lebih rentan berbalik polaritasnya ketika terkena noise, sehingga peluang bit mengalami error akan lebih besar.
30
3.3 KANAL FADING RAYLEIGH DENGAN SELECTION DIVERSITY 3.3.1 Simulasi Kanal Fading Rayleigh Dengan Selection Diversity Berikut ini gambar dari flowchart untuk membuat simulasi selection diversity: START
Jumlah_Bit = 10^5 Data_Kirim = rand(1,Jumlah_Bit) > 0.5 S = 2*Data_Kirim-1 Ant = [1 2] EbNo = 0:5:25 à 0 dB, 5 dB, 10 dB, 15 dB, 20 dB, 25 dB
jj = 1
Tampilkan Grafik BER Masing-Masing Penerima
No
jj ≤ Length(Ant)
Yes
END ii =1
ii ≤ Length(EbNo)
No
jj = jj + 1
Yes
Bangkitkan Noise AWGN Bangkitkan Kanal Rayleigh Fading Tambah Data Yang Sudah Melewati Kanal dengan Noise Simpan Daya Dari Kedua Penerima (Antena 1 dan Antena 2) Tentukan Daya Maksimum Pada Penerima Pilih Penerima Dengan Daya Maksimum Samakan Semua Dengan Daya Maksimum Hitung Error yang diterima
ii = ii + 1
Gambar 3.8 Flowchart Kanal Fading Rayleigh dengan Selection Diversity
31
Dari alur diatas, maka dapat di modelkan kedalam sebuah program simulasi dengan menggunakan bantuan MATLAB. Berikut ialah script code untuk simulasi kanal Fading Rayleigh dengan selection diversity: clear all; close all; clc; clf; %Eb/No=25 dB, dari kurvaFading Rayleigh diperoleh BER=(8 x 10^-4) %Maka Jumlah Bit=10^5, agar memenuhi syarat Jumlah Bit > 1/BER Jumlah_bit = 10^5; %Jumlah Antenna Ant = [1 2]; %Nilai Eb/No yang akan diamati ialah 0,5,10,15,20,25 dB. EbNo = 0:5:25; %Transmitter Generate bit 0,1 dengan peluang sama Data_kirim = rand(1,Jumlah_bit)>0.5; s = 2*Data_kirim-1; %Modulasi BPSK 0 -> -1; 1 -> 1 for jj = 1:length(Ant) for ii = 1:length(EbNo) n = 1/sqrt(2)*(randn(Ant(jj),Jumlah_bit) + 1j*randn(Ant(jj),Jumlah_bit)); %white gaussian noise, 0dB variance h = 1/sqrt(2)*(randn(Ant(jj),Jumlah_bit) + 1j*randn(Ant(jj),Jumlah_bit)); % Kanal dan Penambahan Noise sD = kron(ones(Ant(jj),1),s); y = h.*sD + 10^(-EbNo(ii)/20)*n; % Menghitung daya pada rangkaian receiver hPower = h.*conj(h); % Menghitung daya Maksimum [hMaxVal ind] = max(hPower,[],1); hMaxValMat = kron(ones(Ant(jj),1),hMaxVal); % Pilih pada daya terbesar ySel = y(hPower==hMaxValMat); hSel = h(hPower==hMaxValMat); % Equalisasi yHat = ySel./hSel; yHat = reshape(yHat,1,Jumlah_bit); %to get the matrix dimension proper % Penerima - hard decision decoding ipHat = real(yHat)>0; % Perhitungan Jumlah Error nErr(jj,ii) = size(find([Data_kirim- ipHat]),2); end end % Simulated BER 32
simBer = nErr/Jumlah_bit; EbN0Lin = 10.^(EbNo/10); theoryBer_Ant1 = 0.5.*(1-1*(1+1./EbN0Lin).^(-0.5)); theoryBer_Ant2 = 0.5.*(1-2*(1+1./EbN0Lin).^(-0.5) +(1+2./EbN0Lin).^(.5)); % Plot Grafik close all; figure semilogy(EbNo,theoryBer_Ant1,'k-','LineWidth',2); hold on semilogy(EbNo,simBer(1,:),'ko','LineWidth',2); semilogy(EbNo,simBer(2,:),'ks-','LineWidth',2); axis([0 27 1e-6 1e0]) grid on legend('1 Antena Teoritis(Tanpa Diversity)', '1 Antena Simulasi (Tanpa Diversity)','2 Antena Simulasi (Dengan Selection Divesrity)'); Title('Kinerja BER Pada Kanal Fading Rayleigh Dengan Selection Diversity'); xlabel('Eb/No (dB)'); ylabel('Bit Error Rate (BER)');
Gambar 3.9 Kurva (Eb/No VS BER) Hasil Simulasi Untuk Kanal Fading Rayleigh dengan Selection Diversity
Tabel 3.3 Perbandingan BER pada Kanal Fading Rayleigh tanpa Diversity dan dengan Diversity Eb/No
BER Tanpa Diversity (1 Antena Penerima)
BER Dengan Selection Diversity (2 Antena Penerima)
0 dB
1.5 x 10-1
8 x 10-2
5 dB
6.5 x 10-2
2 x 10-2
10 dB
2.5 x 10-2
3 x 10-3
15 dB
8 x 10-3
3.5 x 10-4
20 dB
2.5 x 10-3
7 x 10-5
33
3.3.2 Analisa Kanal Fading Rayleigh Dengan Selection Diversity Dari grafik maupun tabel di atas terlihat bahwa Selection Diversity berhasil menggeser kinerja kanal fading . Penggunaan 2 antena memberikan peningkatan nilai E b/No yang disertai perbaikan nilai BER di penerima. Hal ini membuktikan bahwa diversity ialah salah satu teknik untuk mengatasi adanya fluktuasi daya terima pada receiver akan adanya lintasan jamak yang dilalui oleh sinyal.
34
