BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Statistika adalah ilmu yang antara lain mempelajari cara-cara menetukan
suatu penduga bagi suatu parameter, serta kemudian bertugas mengambil kesimpulan mengenai nilai parameter paramet er tersebut ters ebut berasarkan nilai penduga yang didapat. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai informasi-informasi statistik baik yang disajikan lewat media elektronik maupun media cetak. Informasi-informasi tersebut disajikan dalam bentuk angka-angka, tabel atau grafis informasi seperti laju pertumbuhan penduduk, pengangguran sarjana, keadaan penduduk prasejahtera dan sebagainya. Dapat dikatakan bahwa statistik memiliki peran penting dan sudah menjadi bagian kehidupan manusia modern. Oleh sebab itu pemahaman statistik sangat diperlukan. Dengan praktikum statistik diharapkan dapat membantu mahasiswa menangani informasi yang bersifat kuantitatif. Selain itu, mahasiswa diharapkan memiliki kemampuan dalam menggunakan pendekatan ilmiah dan memecahkan masalah. Dalam memecahkan permasalahan maka statistik dapat berperan sebagai alat bantu yang dapat digunakan untuk menangani data-data kuantitatif yang diperoleh dalam penelitian.
Perumusan Masalah Berikut perumusan masalahnya: 1. Apa yang dimaksud dengan statistik deskriptif ?
2. Bagaimana mengolah data secara manual dan dengan menggunakan SPSS 18? 3. Apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas? 4. Apa saja yang termasuk dalam distribusi probabilitas? 5. Bagaimana membedakan masing-masing distribusi probabilitas dalam menyelesaikan suatu masalah?
1
6. Bagaimana cara melakukan pengolahan data distribusi peluang baik secara manual maupun dengan menggunakan software menggunakan software?? 7. Bagaimana cara memahami teknik pengambilan sampel? 8. Bagaimana cara membedakan konsep distribusi sampling? 9. Bagaimana menyelesaikan persoalan yang menyangkut distribusi sampling?
1.2
Maksud dan Tujuan Berikut perumusan masalahnya: 1. Memahami pengertian statistik deskriptif
2. Melakukan pengolahan data mentah untuk disajikan dalam bentuk informatif, baik secara manual maupun dengan menggunakan software (SPSS 18) 3. Memahami dan menguasai kosep dan distribusi probabilitas. 4. Mengetahui macam-macam distribusi probabilitas. 5. Membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas dalam menyelesaikan suatu masalah. 6. Melakukan pengolahan data distribusi peluang baik secara manual maupun dengan menggunakan software menggunakan software SPSS SPSS 18. 7. Bagaimana cara memahami teknik pengambilan sampel? 8. Bagaimana cara membedakan konsep distribusi sampling? 9. Bagaimana menyelesaikan persoalan yang menyangkut distribusi sampling? 1.3
Pembatasan Masalah Pembatasan masalah data yang digunakan dalam penulisan laporan
sebagai berikut: 1. Data usia karyawan laki-laki PT. X 2. Mencari ukuran pemusatan data yang terdiri dari mean, mean, median dan modus 3. Mencari nilai persentil 18, 36, 54 dan mencari nilai kuartil Q1, Q2, Q3, Q4 dan Q5.
2
4. Data yang diolah berupa data golongan darah praktikan pada saat praktikum. 5. Distribusi peluang diskrit yang digunakan hanya distribusi binomial dan distribusi hipergeomtrik. 6. Distribusi peluang kontinyu yang digunakan hanya distribusi normal. 7. Data yang diolah merupakan data tanggal lahir 70 mahasiswa kedokteran gigi dan 70 mahasiswa FKIP biologi Uns yiah. 8. Menentukan distribusi sampel rata-rata sesuai studi kasus yang ada. 9. Menentukan distribusi sampel beda dua rata-rata sesuai studi kasus yang ada. 10. Menentukan distribusi sampel proporsi sesuai studi kasus yang ada.
1.5
Sistematika Penulisan Berikut sistematika penulisan:
BAB I
PENDAHULUAN Pendahuluan menjelaskan mengenai latar belakang, maksud dan
tujuan, perumusan masalah, batasan masalah dan sistematika penulisan. BAB II
PENGUMPULAN DATA Pengumpulan data terhadap data usia kar yawan PT.X, data golongan
darah praktikan, data tanggal lahir mahasiswa kedokteran gigi dan mahasiswa FKIP biologi Unsyiah.
BAB III
PENGOLAHAN DATA Pengolahan dilakukan secara manual dan dengan menggunakan SPSS 18. Adapun perhitungan yang dilakukan berupa mean, mean, median, modus, pengukuran dispersi, kemiring, keruncingan, distribusi binomial, distribusi hipergeomtrik, distribusi poisson, distribusi normal, distribusi sampel rata-rata, distribusi sampel beda dua rata-rata dan distribusi sampel proporsi. BAB IV
ANALISIS Menganalisis data terhadap distribusi frekuensi, tabel distribusi
frekuensi, grafik histrogram, grafik poligon, kurvaf rekuensi, ukuran pemusatan data, mean, median, modus, persentil, kuartil, pengukuran dispersi, kemiringan,
3
keruncingan,
distribusi
peluang
diskrit,
distribusi
binomial,
distribusi
hipergeomtrik, distribusi poisson, distribusi peluang kontinyu dan distribusi normal ,distribusi sampel rata-rata, distribusi sampel beda dua rata-rata,distribusi sampel proporsi, distribusi beda dua proporsi dan perhitungan menggunakan SPSS 18.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan berisi ringkasan dari hasil dan pembahasan, penegasan
mengenai kaitan hasil penelitian dengan masalah dan tujuan penelitian, dan implikasi yang ditimbulkan oleh hasil penelitian terhadap data usia karyawan PT.X, data golongan darah praktikan, data tanggal lahir mahasiswa kedokteran gigi dan mahasiswa FKIP biologi Unsyiah.
4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Statistik Deskriptif Statistik deskriptif adalah bagian dari statistika yang mempe yang
mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistika deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan. Dengan kata lain statistika deskriptif
berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau
persoalan. Penarikan kesimpulan pada statistika deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada (Iqbal Hasan, 2001:7). Statistika deskriptif sering disebut sebagai statistika deduktif yang membahas tentang bagaimana merangkum sekumpulan data dalam bentuk yang mudah dibaca dan cepat memberikan informasi, yang disajikan dalam bentuk tabel, grafik, nilai pemusatan dan nilai penyebaran.
2.1.1 Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa
kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori (Suharyadi dan Purwanto, 2003:25). Distribusi frekuensi dibentuk atas kelas-kelas data yang disusun sesuai interval dan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
2.1.1.1 Limit Kelas, Batas Kelas, Nilai Tenggah, dan Lebar Kelas Nilai terkecil dan terbesar pada setiap kelas disebut limit kelas atau tepi
kelas. Limit kelas ini terbagi menjadi limit kelas atas dan limit kelas bawah. Batas kelas terbagi dua yaitu batas atas kelas dan batas bawah kelas. Nilai tengah antara batas bawah kelas dan batas atas kelas disebut nilai tengah kelas.
5
2.1.1.2 Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi
frekuensi:
Menhitung jumlah kelas interval (k) dengan Rumus Sturges: k = 1+3.3 log n
Dimana: k = jumlah kelas interval n = jumlah data
Menghitung Length (L): r = nilai data maksimum – nilai data minimum
Menghitung lebar kelas interval (c): c = r/k
Tabel distribusi frekuensi: Dalam tabel distribusi frekuensi, banyak objek dikumpulkan dalam
kelompok-kelompok yang berbentuk a-b, yang disebut kelas interval. Urutan kelas dimulai dari data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. Sedangkan selisih positif abtara tiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval.
Interval Kelas (Limit)
Batas Kelas (boundaries)
Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Frekuensi Mid Point Frekuensi Kumulatif ( X ) ( f i) i ( f kum)
f i.xi
– – ⁴ ²
jumlah
Dalam kolom ke-1 yaitu interval kelas (limit), batas-batas nilai yang ada disebut nilai ujung bawah kelas dan ujung atas kelas. Nilai yang dimasukkan sesuai dengan data yang diamati. Perbedaan antara ujung bawah sebuah kelas dengan ujung atas kelas sebelumnya adalah 1, jika data dicatat hingga satuan, sepersepuluhnya atau 0.1 jika data dicatat hingga satu desimal, dan begitu
6
seterusnya tergantung pada digit desimal yang ada. Dalam kolom ke-2 yaitu batas kelas (boundaries), nilai yang dimasukkan bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satu satuan, maka batas bawah kelas sama dengan ujung bawah (terdapat dalam interval kelas atau limit), dikurangi 0.5 dan batas atas ditambahkan 0.5. Untuk data dicatat hingga satu desimal, batas bawah sama dengan ujung bawah dikurangi 0.05 dan batas atas ditambah 0.05, dan begitu seterusnya bergantung pada digit terakhir yang ada.
2.1.2
Kurva Kurva merupakan grafik polygon yang sudah dilicinkan atau dihaluskan.
Kurva yang diplotkan dari data yang digunakan ini mampu menjelaskan sifat atau karakter populasi atau sampel yang digunakan. Kurva polygon mempunyai bentuk yang tak terhingga banyaknya, tergantung dari bentuk distribusinya. Pada umumnya kurva polygon digolongkan dalam dua golongan besar yaitu: 1.
Kurva Simetri
2.
Kurva Asimetri, terbagi atas dua model yaitu:
Model positif (kemiringan ke kiri atau dinyatakan juga kemiringan yang besar).
Model negative (kemiringan ke kanan atau kemiringan yang kecil).
2.1.2.1 Kurva Frekuensi
Jika ukuran sampel mendekati ukuran populasi dan pembagian kelaskelas interval mendekati nol, maka kita dapat mengharapkan bentuk polygon frekuensi menjadi sebuah lengkungan halus. Lengkungan ini dikenal juga sebagai lengkungan frekuensi atau kurva frekuensi, yang diharapkan dapat mendekati bentuk lengkungan halus yang sebenarnya, karena lengkungan halus untuk populasi itu secara tepat sukar atau jarang sekali ditentukan. Berikut ini adalah contoh kurva frekuensi:
7
Gambar 2.1 Kurva Frekuensi
2.1.3
Ukuran Pemusatan Data (Tendensi Sentral) Tendensi sentral mengukur pemusatan data atau disebut juga rata-rata
(average). Ukuran pemusatan data menunjukkan suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok). Pengukuran pemusatan data penting dilakukan karena suatu kelompok data bila diurutkan (membesar atau mengecil), maka ada kecenderungan bahwa data itu akan memusat pada bagian tengah. Oleh karena itu, dalam melakukan analisis data yang menjadi fokus perhatian adalah dimana data itu memusat dan bukan memberikan perhatian adalah dimana data itu memusat dan
bukan memberikan perhatian pada
keseluruhan data. Dengan demikian ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal Yng mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukkan pusat data. Ada beberapa ukuran umum tendensi sentral yang sering digunakan, diantaranya:
Mean/rata-rata hitung
x
, adalah nilai rata-rata terukur suatu data. Dapat
dihitung dengan rumus:
Untuk data yang belum dikelompokkan (data yang belum disusun dalam daftar distribusi frekuensi):
x
=
∑=X
Dimana:
i
= 1, 2, 3, …, n
xi
= nilai dari data
n
= jumlah data atau banyak data didalam
8
Untuk data yang sudah dikelompokkan (data yang sudah disusun dalam daftar distribusi frekuensi):
x
=
∑f ∑f
Dimana:
f i
= frekuensi untuk kelas interval ke-i
xi
= nilai dari titik tengah
Rata-rata hitung dengan memakai kode (U)
̅
= x0 + c
∑∑
Dimana:
f i
= frekuensi untuk kelas interval ke-i
ci
= variabel coding untuk kelas interval ke-i
Rata-rata hitung berbobot (tertimbang)
̅
=
∑ ∑
Dimana:
x
= nilai
W
= bobot atau timbangan
Median, adalah nilai tengah data setelah data tersebut diurutkan dari kecil ke besar. Jika banyak data ganjil, maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah. Sedangkan untuk sampel Berukuran genap, setelah data disusun menurut ukuran nilainya, mediannya sama dengan rata-rata hitung data tengah. Median untuk distribusi frekuensi atau data yang sudah dikelompokkan dapat dihitung dengan rumus: Med = L0 + c
−
( )
Dimana: L0
= batas bawah dari kelas median dimana median berada
n
= jumlah data
c
= lebar kelas interval
f median = frekuensi kelas median
9
F
= jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung
median
Modus, adalah nilai yang sering muncul dari suatu data. Untuk data kuantitatif, modus ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak. Modus untuk distribusi frekuensi atau data yang sudah dikelompokkan dihitung dengan rumus: Mod = L0 + c
+
Dimana: L0
= batas bawah dari kelas median dimana median berada
b1
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu
kelas sebelum kelas modus b2
= selisih anatar frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu
kelas sesudah kelas modus c
2.1.4
= lebar kelas interval
Kuartil, Desil dan Persentil Kuartil yaitu sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama
banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya. Untuk data yang tunggal maka kuartil dapat dihitung dengan rumus berikut: Qi = data ke -
+
i = 1, 2, 3…
Untuk data berkelompok: Qi = L0 + c
−F
f
Dimana: L0 = batas bawah dari kelas kuartil dimana kuartil berada c = lebar kelas interval f F
= frekuensi kelas kuartil Qi = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
kuartil
10
i
= 1, 2, 3…
Desil adalah sekelompok data yang dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka akan terdapat 9 pembagi. Rumus untuk data tidak berkelompok:
−F
f
Di = L0 + c
i = 1, 2, 3…
Persentil yaitu sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama. Rumus untuk data tidak berkelompok: Pi = nilai ke -
+
i = 1, 2, …, 99
Rumus untuk data berkelompok:
−F
f
Pi = L0 + c
2.1.5
i = 1, 2, …, 99
Pengukuran Dispersi Dispersi mengukur penyebaran suatu data. Ada beberapa ukuran
umum disperse yang sering digunakan, yaitu:
Simpangan Rata-rata ( Mean Deviation) Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data. Rumus untuk data berkelompok: SR =
∑|− ̅ |
Dimana n =
∑
Varian (Variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varian unutk sampel dilambangkan dengan S 2. Rumus untuk data berkelompok: s2 =
∑− ∑ −
²
11
∑− ̅ − ∑−∑ = p −
atau:
s2 =
atau:
s2
²
2
²
Dimana:
p
= panjang kelas interval
ci
= variabel coding unutk kelas interval ke-i
n
= jumlah seluruh data yang diamati
Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari varian atau disebut juga simpangan baku. Rumus untuk data tidak berkelompok: S=
∑−− ̅
²
Rumus untuk data berkelompok: S=
∑ − − ̅
²
Distribusi mengukur distribusi suatu data. Ada beberapa ukuran umum distribusi yang sering digunakan, yaitu:
Skewness, adalah nilai kemencengan (kemiringan) distrinbusi data. Apabila bernilai positif (+) maka distribusi data akan miring ke kanan dan apabila negative (-) maka akan miring ke kiri.
12
Gambar 2.2 Kurva Kemiringan
Rumus Skewness dirumuskan oleh Karl Pearson dalam bentuk koefisien Pearson: α =
̅ − atau α = ̅ −
Dimana: α
̅
= derajat kemiringan = rata-rata hitung
S
= standard deviasi
Mod
= modus
Med
= median
Bila hasilnya sama dengan nol (0), distribusi dikatakan simetris disekitar
̅
rata-ratanya dan = Med = Mod. Makin jauh hasil Sk dari nol, maka akan semakin besar tingkat kemiringannya. Rumus-rumus tersebut berturutturut dinamakan koefisien kemiringan pearson tipe pertama dan tipe kedua.
Kurtosis adalah tinggi rendah atau datar runcingnya kurva dari suatu
distribusi frekuensi. Jika bagian tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing daripada ruang yang dimiliki kurva normal, maka dinamakan kurva distribusi leptokurtic. Jika bagian kurva memiliki puncak yang lebih datar daripada yang dimiliki kurva normal, kurva distribusinya dinamakan kurva platikurtik. Dan jika puncaknya berada diantara keduanya disebut kurva distribusi normal.
13
Gambar 2.3 Jenis Kurva Keruncingan
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis yang diberi symbol atau K t dan ditentukan dengan rumus:
4
̅ ⁴ ∑−⁴ ̅⁴ ∑− ⁴ 4 =
atau
4=
Khusus untuk data berkelompok, derajat keruncingan lebih mudah dihitung dengan memakai cara transformasi, yaitu:
∑ 4∑ ∑6∑ ∑ ² 3∑⁴
4 =
Dengan syarat: a) b) c)
→ → → 4=3
Distribusi normal/mezokurtik
4>
3
Distribusi leptokurtik
4<
3
Distribusi platikurtik
Atau: a) K t = 0.263 b) K t > 0.263 c) K t < 0.263
2.1.6
→ → →
Distribusi normal/mezokurtik Distribusi leptokurtik Distribusi platikurtik
Pengolahan Data Statistik Deskriptif dengan SPSS 18 SPSS mengkategorikan analisis deskriptif dalam 5 kategori yaitu analisis
Frequencies, Descriptice, Explore, Crosstab, dan Ratio. Masing-masing analisis memiliki tujuan dan keunggulan sendiri. Pada praktikum ini akan dibahas penggunaan analisis frequencies dan descriptive.
14
2.1.6.1 Analisis Frequencies Analisis Frequencies sangat berguna untuk memperoleh ringkasan suatu
variable individual. Ringkasan tersebut dapat dilakukan baik untuk variable dengan data kategori maupun skala.
A. Melakukan Analisis Frequencies untuk Data Kategori
Analisis Frequencies untuk data kategori memaparkan jumlah/frekuensi dan proporsi dalam persen suatu variable data kategorikal. Contoh: analisis frequencies untuk data kategorikal pada variable lama bekerja dan tingkat pendidikan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Buka file data yang akan dianalisis.
Klik Analyze => Descriptive Statistics => Frequencies pada menu sehingga kotak dialog Frequencies akan muncul.
Masukkan variable Lama berkerja dan variable Tingkat Pendidikan pada kotak Variable(s).
Klik tombol Charts sehingga muncul kotak dialog Frequencies: Chart.
Pilih Pie Charts pada kotak Chart Type dan pilih Frequencies pada kotak Chart Values.
Klik Continue.
Klik OK sehingga Output SPSS Viewer menampilkan hasil berikut:
15
Statistics
Tingkat Lama bekerja N
Valid Missing
pendidikan
15
15
0
0
Lama bekerja
Cumulative Frequency Valid
Percent
Valid Percent
Percent
0-5
6
40.0
40.0
40.0
5-10
6
40.0
40.0
80.0
10-15
3
20.0
20.0
100.0
Total
15
100.0
100.0
Tingkat pendidikan
Cumulative Frequency Valid
Percent
Valid Percent
Percent
S1
7
46.7
46.7
46.7
D3
8
53.3
53.3
100.0
15
100.0
100.0
Total
Gambar 2.4 Hasil Analisis Frequencies – Data Kategori
Tabel Lama bekerja menginformasikan bahwa lebih dari 50% sales (tepatnya 51.5%) telah bekerja pada perusahaan selama rentang 0 – 5 tahun. Tabel Tingkat
16
Pendidikan menginformasikan bahwa lebih dari 50% sales (tepatnya 60.6%) berpendidikan D3. Grafik Pie Chart memaparkan proporsi lama bekerja dan jenjang pendidikan para sales.
B. Melakukan Analisis Frequencies untuk Data Skala
Analisis Frequencies untuk data skala memaparkan ringkasan tendensi sentral, disperse, dan distribusi suatu variable data skala. Contoh: analisis frequencies untuk data skala pada varibel penjualan. Berikut adalah langkahlangkahnya:
Buka file data.
Klik Analyze => Descriptive Statistics => Frequencies pada menu sehingga kotak dialog Frequencies muncul.
Masukkan variable Penjualan pada kotak Variable(s).
Klik tombol Statistics sehingga muncul kotak dialog Frequencies Statistics.
Pilih nilai-nilai pada Percentile Values, Central Tendency, Dispersion dan Distribution sesuai keperluan.
Klik tombol Continue.
Klik tombol Charts sehingga muncul kotak dialog Frequencies: Chart. Pilih Histogram with normal curve pada kotak Chart Type.
Klik Continue.
Klik OK sehingga Output SPSS Viewer akan menampilkan hasil seperti berikut:
17
Statistics Penjualan N
Valid
15
Missing
0 31,800,000.0000 942,135.36587 33,000,000.0000 27,500,000.00a 3,648,874.58188 1.331E13 .584 .580 -.126 1.121 28,500,000.0000
Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Percentiles 25 50
33,000,000.0000
75
34,250,000.0000
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
Penjualan Frequency Valid
Percent
Valid Percent
Cumulative Percent
27,500,000.00
1
6.7
6.7
6.7
27,750,000.00
1
6.7
6.7
13.3
28,000,000.00
1
6.7
6.7
20.0
28,500,000.00
1
6.7
6.7
26.7
28,750,000.00
1
6.7
6.7
33.3
29,000,000.00
1
6.7
6.7
40.0
29,500,000.00
1
6.7
6.7
46.7
33,000,000.00
1
6.7
6.7
53.3
33,500,000.00
1
6.7
6.7
60.0
33,750,000.00
1
6.7
6.7
66.7
34,000,000.00
1
6.7
6.7
73.3
34,250,000.00
1
6.7
6.7
80.0
34,500,000.00
1
6.7
6.7
86.7
35,000,000.00
1
6.7
6.7
93.3
40,000,000.00
1
6.7
6.7
100.0
15
100.0
100.0
Total
18
Gambar 2.5 Hasil Analisis Frequencies – Data Skala
Tabel Statistics memaparkan nilai-nilai statistic yang dipilih. Tabel penjualan merupakan table frekuensi. Grafik histogram dan kurva normal memperlihatkan bahwa distribusi data adalah normal.
2.1.6.2 Analisis Descriptive Analisis Descriptive sangat membantu dalam meringkas perbandingan
beberapa variabel data skala dalam satu tabel dan dapat digunakan untuk melakukan pengamatan outlier /penyimpangan data. Berikut adalah langkahlangkah analisis Descriptive:
19
Buka file data.
Klik Analyze => Descriptive Statistics => Descriptives pada menu sehingga kotak dialog Descriptives muncul.
Masukkan variabel Penjualan Makanan, Penjualan Minuman dan Penjualan Penghantaran pada kotak Variable(s)
Pilih Save standardized values as variable pada pojok kiri bawah kotak dialog
Klik OK sehingga Output SPSS Viewer menampilkan hasil berikut:
Descriptive Statistics N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Penjualan makanan
6
40589500
54555000
48353433.33
5239305.472
Penjualan minuman
6
42500500
45000000
44360258.33
1003590.544
Penjualan pengiriman
6
39850500
43555650
41561025.00
1323912.827
Valid N (listwise)
6
Gambar 2.6 Hasil Analisis Descriptives
Tabel Descriptive Statistics memaparkan nilai statistik ketiga variabel. Secara default nilai yang dipilih adalah Mean, Standard Deviation, Manimum, dan Mximum. Apabila anda menghendaki parameter pengukuran lebih banyak lagi, klik Option pada kotak dialog Descriptive. Apabila kembali pada tampilan Data View pada SPSS maka akan terlihat ada tiga tambahan variabel baru, yaitu Zmakanan, Zminuman, dan Zpengiriman. Ketiga variabel tersebut muncul karena dipilih Save standardized values as variable. Variabel ini menunjukkan penyimpangan data (outlier ) dari rata-rata.
20
Gambar 2.7 Tiga Variabel Baru Muncul pada Tampilan Variable View
2.2
Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas (peluang) merupakan tabel, grafik atau rumus yang
memberikan nilai peluang dari sebuah peubah/variabel acak. Berdasarkan karakteristik peubah acaknya, distribusi peluang dapat dibedakan menjadi dua, yakni distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinyu.
2.2.1
Distribusi Peluang Diksrit Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang dimana semesta
peubah acaknya dapat dihitung atau berhingga, misalnya peubah acak sebuah lemparan dadu bernilai 1 hingga 6. Apabila himpunan pasangan terurut (x, f(x)) merupakan suatu fungsi peluang, atau fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x maka untuk setiap kemungkinan hasil x berlaku: a. f(x) b.
∑ 1
c. P ( X= x) = f(x)
Beberapa distribusi peluang diskrit adalah:
a.
Distribusi Seragam ( Uniform ) Pada distribusi ini setiap peubah acak memiliki nilai peluang yang sama.
Jika X adalah suatu peubah acak dengan nilai x 1, x2,...,xk masing-masing memiliki
21
nilai peluang yang sama, maka distribusi seragam dapat dituliskan dimana x = x 1, x2,...,xk
;
Contoh distribusi seragam adalah distribusi peluang munculnya angka dadu ( 1 hingga 6 ) ketika dilempar, yaitu 1/6.
b.
Disribusi Binomial Distribusi Binomial merupakan distribusi peluang yang dihasilkan dari
proses Bernoulli yang memiliki empat karateristik utama, yaitu: 1) Percobaan dilakukan pengulangan sebanyak n kali. 2) Tiap percobaan memiliki dua hasil saja, yakni: sukses atau gagal 3) Peluang sukses (p) pada setiap percobaan adalah konstan. 4) Pengulangan percobaan harus bebas ( independent ) satu sama lain, artinya hasil eksperimen yang satu tidak mempengaruhi hasil eskperimen yang lainnya. Sebuah percobaan Bernoulli dengan peluang sukses p dan peluang gagal q = 1-p, maka distribusi peluang peubah acak binomial X ( jumlah kejadian sukses dalam n kali percobaan ) dapat dituliskan:
;;−,0,1,2,…,
Peluang terambilnya kartu As di setiap pengambilan satu kotak kartu merupakan salah satu contoh percobaan Bernoulli.
c.
Distribusi Hipergeometrik Cara sederhana untuk membedakan distribusi Hipergeometrik dengan
distribusi Binomial adalah dengan melihat proses penarikan sampelnya. Pada distribusi Binomial, antar percobaan bersifat bebas sedangkan pada distribusi Hipergeometrik peluang sukses percobaan saat ini bergantung pada hasil percobaan sebelumnya. Percobaan Hipergeometrik memiliki sifat berikut: 1) Sampel acak ukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda 2) Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya, Nk, diberi nama gagal, sehingga distribusi peluang peubah acak Hipergeometrik X
22
(banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k bernama gagal ialah:
ℎ,,, 1,2,…,
Penggunaan distribusi Hipergeometrik terdapat banyak bidang, antara lain pada penerimaan sampel, pengujian elektronik dan pengendalian mutu.
d.
Distribusi Poisson Eksperimen Piosson adalah eksperimen yang menghasilkan nilai dari suatu
peubah acak X, yaitu jumlah keluaran yang terjadi selama satu selang waktu atau di antara suatu daerah. Misalkan, jumlah panggilan telepon per jam yang diterima oleh suatu kantor, banyaknya hari sekolah di tutup karena banjir, banyaknya kertas rijek karena salah ketik, dll. Percobaa Poisson berasal dari proses Piosson yang memiliki sifat sebagai berikut: 1) jumlah keluaran yang muncul dalam suatu rentang waktu atau suatu daerah tidak dipengaruhi (independent ) terhadap jumlah keluaran yang terjadidi rentang waktu atau daerah yang lain yang terpisah. 2) Peluang bahwa yang satu keluaran akan muncul dalam selang waktu yang sangat pendek atau daerah yang kecil adalah proporsional dengan panjang selang waktu atau luas dari daerah. 3) Peluang muncul lebih dari satu keluaran dalam selang waktu yang amat pendek atau daerah yang kecil dapat diabaikan. Distribusi peluang acak Poisson X yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu tertentu dinyatakan dengan t diberikan oleh:
Dimana
, ! 0,1,2,…
menyatakan bahwa banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu
atau daerah, sedangkan e= 2,71828.... Distribusi Poisson dianggap sebagai pendekatan pada distribusi Binomial apabila n(banyaknya percobaan) adalah besar, sedangkan p(probabilitas sukses) sangat kecil.
23
2.2.2
Distribusi Peluang Kontinyu Distribusi peluang kontinyu adalah peubah acak yang dapat memperoleh
semua nilai pada skala kontinyu. Ruang sampel kontinyu adalah bila ruang s ampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinyu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinyu X yang didefenisikan diatas himpunan semua bilangan riil R bila:
∈ ∫ 1 << ∫
a. F(x) > 0 untuk semua x b. c.
Beberapa contoh distribusi kontinyu antara lain:
a.
Distribusi Normal Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu
fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut.
Gambar 2.8 Gausian Distribution
Berdasarkan gambar diatas, distribusi Normal akan memiliki beberapa ciri diantaranya: 1) Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. 2) Simetris terhadap rataan (mean (mean). ). 3) Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong.
24
4) Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama
dengan . 5) Luas daerah dibawah lengkungan kurva tersebut dari -
~
sama dengan 1 atau 100%.
~
Distribusi normal memiliki dua parameter yaitu rataan( ) dan simpangan
baku( ). Jika X merupakan peubah acak, maka fungsi pada X dengan distribusi normal dinyatakan dengan:
dengan b.
1 − −/| , √2 |−/| 3.14 … dan 2.71828 …
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial memiliki pertalian erat dengan distribusi Poisson. Jika pada Poisson, peubah acak poisson X menggambarkan jumlah keluaran yang terjadi pada suatu selang waktu atau luas daerah tertentu, maka peubah acak Eksponensial X menggambarkan panjang rentang waktu antara suatu kejadian dengan kejadian lainnya. Gambar kurva distribusinya di gambarkan dibawah ini:
y
0
x Gambar 2.9 Kurva Distribusi Eksponensial
Dalam hal ini peubah acak X pada distribusi Poisson berkisar antara 0 sampai tak terhingga (
0≤<∞
) dan bersifat kontinyu.
25
Peubah acak kontinyu X berdistribusi Eksponensial dengan parameter fungsi densitasnya diberikan oleh:
0
x > 0, untuk x lainnya, l ainnya, dimana
c.
,
>0
Distribusi Gamma Distribusi Gamma memiliki hubungan yang erat dengan distribusi
Eksponensial, karena distribusi Eksponensial merupakan salah satu bentuk khusus dari distribusi Gamma. Jika peubah acak kontinyu X berdistribusi Gamma dengan
dan − −/ { 0 }
parameter
maka fungsi densitasnya dapat dirumuskan sebagai berikut:
x > 0, untuk x lainnya, dimana
> 0 dan > 0, seda edangkan Γα
merupakan
fungsi Gamma yag dirumuskan sebagai berikut:
Γα ∫ −−
Pada kasus khusus, yakni jika
1
, maka fungsi distribusi Gamma akan menjadi
distribusi Eksponensial. Peneraapan kedua distribusi banyak dijumpai untuk menggambarkan permasalahan-permasalahan antrian dan keandalan.
d.
Distribusi Chi-kuadrat Distribusi ini memegang peranan penting dalam statistika inferensi,
terutama untuk uji hipotesis dan penaksiran parameter. Pada dasarnya distribusi Chi-kuadrat juga merupakan bentuk khusus dari distribusi Gamma, yakni ketika nilai
/2 2 dan
, dimana v adalah derajat kebebasan yang merupakan
bilangan integer positif.
Peubah acak kontinyu X berdistribusi Chi-kuadrat ( derajat kebebasan v ), jika fungsi densitasnya dapat dirumuskan dengan:
{ /−0−/}
x > 0, untuk x lainnya.
26
e.
Distribusi Weibull Seperti distribusi Eksponensial dan distribusi Gamma, Wiebull banyak
diterapkan pada persoalan keandalan dan pengujian panjang umur ( life testing ) suatu komponen. Peubah acak kontinyu X berdistribusi Weibull dengan parameter fungsi densitasnya diberikan oleh:
− − { 0 }
x > 0, untuk x lainnya, l ainnya, dimana
, jika
> 0 dan > 0
2.2.3 Pengolahan Data Distribusi Peluang (Probabilitas) (Probabilitas) dengan dengan SPSS 18 2.2.3.1 Distribusi Peluang Diskrit A.Distribusi Binomial Contoh: suatu pabrik ban melakukan pengujian kualitas terhadap beberapa
produknya. Hasil uji menyatakan 15% dinyatakan sebagai produk tidak layak. Apabila dilakukan pengujian lagi terhadap 10 ban, berapa peluang tepat 5 ban tidak layak. Contoh tersebut dapat diselesaikan dengan SPSS secara cepat dan mudah. Berikut ini langkah-langkahnya:
Klik Transform =>Compute Variable sehingga kotak dialog C ompute ompute
Variable akan muncul.
PD F & Nonc Nonce entra ntrall PDF PD F dan pada Function Pada Function Pada Function group, group, pilih PDF and Special Variables, Variables , pilih Pdf.Binom.
Pindahkan fungsi tersebut dengan menekan tombol panah atas ke kotak
N ume umer i c Expre E xpression ssion. Kotak tersebut akan tertulis PDF.BINOM (?,?,?,).
Masukkan nilai q, n dan p pada tanda Tanya pertama, kedua dan ketiga.Variable ketiga.Variable
q
adalah
banyaknya
usaha
dalam
suatu
pengamatan/percobaan (10). Variable Variable p adalah probabilitas sukses (15% produk tidak layak). PDF.BINOM (5,10,0.15). PDF merupakan singkatan sin gkatan
27
dari Probability
Density
Function yang
artinya
adalah
fungsi
probabilitas/peluang pada suatu titik tertentu.
Tulis hasil pada kotak Target Variable.
Klik OK sehingga hasilnya seperti gambar berikut. B. Distribusi Hipergeometrik Berbeda dengan distribusi binomial yang mensyaratkan pengambilan
setiap ban setelah diamati, distribusi hipergeometrik tidak memerlukan kebebasan dan didasarkan pada sampling tanpa pengembalian. Contoh: dalam suatu kotak berisi 15 suku cadang dimana terdapat 4 suku cadang yang tidak layak pakai. Bila kita melakukan sampling pada kotak tersebut sebanyak 5 kali, berupa peluang untuk mendapatkan 2 suku cadang yang tidak layak pakai dalam sampling tersebut.
Penyelesaian dengan SPSS: fungsi PDF.HYPER(q,total,sampel,hits) pada kotak dialog Compute Variable.
Variabel q identik dengan x pada formula distribusi hipergeometrik, yang menjelaskan kejadian sukses pada waktu pengambilan sampel.
Variabel total identik dengan N yang menjelaskan keseluruhan ruang sampel.
Variabel sampel identik dengan n yang menjelaskan banyaknya sampel yang diambil.
Variabel hits identik dengan k yang menjelaskan banyaknya sukses dalam keseluruhan ruang sampel.
Diketahui: x = 2, N = 15, n = 5, dan k = 4 Maka PDF.HYPER(2,15,5,4) = > 0.32967
C. Distribusi Poisson Distribusi poisson menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu
selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t.
28
Contoh: pada suatu persimpangan jalan, rata-rata terjadi kecelakaan sebanyak 5 kali dalam seminggu. Berapa peluang dalam satu minggu terjadinya kecelakaan 7 kali. Penyelesaian dengan SPSS: Gunakan fungsi PDF.POISSON(q, mean) dimana variabel q identik dengan variabel x, merupakan varibel banyaknya kejadian tertentu. Variabel banyaknya kejadian tertentu. Variabel mean identik dengan variabel
, merupakan rata-rata kejadian tertentu.
PDF.POISSON(7,5) = > 0.10444
2.2.3.2 Distribusi Peluang Kontinyu Distribusi peluang kontinyu yang umum digunakan adalah distribusi
normal.
A. Distribusi Normal Distribusi normal berbentuk lonceng dengan rataan
dan variansi .
Contoh: suatu perusahaan rata-rata memproduksi barang sejumlah 50 unit dengan standar deviasi sebesar 10 unit. Berapa peluang perusahaan tersebut untuk memproduksi tepat 55 unit.
Penyelesaian
dengan
SPSS:
kita
dapat
menggunakan
fungsi
PDF.NORMAL(q,mean,stddev) bila mencari peluang pada suatu titik tertentu dimana variabel q identik dengan variabel x. Variabel mean identik dengan
variabel . Variabel stddev identik dengan variabel . PDF.NORMAL(55,50,10) = > 0.03521
Distribusi normal dengan
memberi pendekatan yang
cukup baik pula bila n kecil namun p mendekati 0.5.
Contoh: suatu pabrik ban melakukan pengujian kualitas terhadap beberapa produknya. Hasil uji menyatakan 2% dinyatakan sebagai produk tidak layak.
29
Apabila dilakukan pengujian lagi terhadap 100 produk, berapa peluang tepat 5 produk tidak layak.
Penyelesaian dengan SPSS:
100 2%2 stddev √ 100 2% 98% Diketahui
.
=
=1.4
PDF.NORMAL(q, mean,stddev) = PDF.NORMAL(5,2,14) = > 0.02869
2.3
Distrubusi Sampling Keseluruhan suatu pengamatan yang ingin diteliti, berhingga ataupun
tidak, membentuk apa yang disebut populasi. Dulu kata pupulasi berarti pengamatan yang diperoleh dari penelitian statistik yang menyangkut manusia. Sekarang statistikawan menggunakan kata tersebut untuk menyatakan seluruh pengamatan tentang hal yang ingin diteliti, terlepas apakah itu orang, binatang ataupun benda lainnya. Jadi secara singkat populasi dapat diartikan sebagai keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian. Sampel adalah sebagian dari objek sebuah populasi berukuran N. Sampel yang baik adalah sampel yang representative, yaitu sampel yang dapat mewakili gambaran populasi. Besaran/ciri sampel (statistik sampel) memberikan gambaran yang tepat mengenai besaran ukuran populasi (parameter populasi). Tujuan utama mengambil sampel ialah untuk mendapatkan keterangan mengenai parameter populasi yang tidak diketahui. Misalkan kita ingin menarik kesimpulan tentang proporsi penduduk Indonesia yang rajin menabung, akan sangat mustahil menanyai semua orang Indonesia dan kemudian menghitung parameter yang menggambarkan proporsi yang sebenarnya. Sebagai gantinya diambil sampel yang banyak dan kemudian dihitung proporsinya. Nilai ini kemudian dipakai untuk menarik kesimpulan mengenai proporsi yang sesungguhnya. Terdapat beberapa teknik penarikan sampel, yaitu: a. Penarikan Sampel Acak Sederhana ( Simple Randomized Sampling ) Pengacakan dapat dilakukan dengan: undian, tabel bilangan acak, program
komputer.
30
b. Penarikan Sampel Sistematik ( Systematic Sampling ) Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel
Contoh: ditetapkan interval = 20 Secara acak terpilih: Anggota populasi ke-7 sebagai anggota ke-1 dalam sampel, maka: Anggota populasi ke-27 sebagai anggota ke-2 dalam sampel, Anggota populasi ke-47 sebagai anggota ke-3 dalam sampel, dst.
c. Penarikan Sampel Acak Berlapis ( Stratified Random Sampling ) Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil
sampel secara acak. Contoh: dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel, dilakukan pendapatan tentang tingkat kepuasan, maka sampel acak dapat diambil dari: Kelas Ekslusif : 50 orang Kelas Bisnis
: 50 orang
Kelas Ekonomi : 50 orang
d. Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling ) Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Sampel yang diambil
berupa kelompok bukan individu anggota. Contoh: terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap kelas terdiri dari 100 orang. Populasi mahasiswa kelas 2, Ekonomi-UGD = 40 x 100 = 4000. Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel yang diperlukan = 600 orang, dilakukan pendataan mengenai lama waktu belajar per hari maka sampel dapat diambil dari 6 kelas. Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas.
e. Penarikan Sampel Area ( Ar ea Sampling ) Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling . Pengelompokan ditentukan
oleh letak geografis atau administratif.
31
Contoh : pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakukan dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat pengambilan sampel, misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi dan Bandung.
Sampel acak menjadi dasar penarikan sampe lain. Penarikan sampel acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu: a. Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian: setelah didata, anggota sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel. b. Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata, anggota sampel dikembalikan ke dalam ruang sampel.
Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi: a. Sampel Besar jika ukuran sampel (n) b. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n)
≥30 <30
Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (dist ribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi. Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas hasil sampel tertentu untuk statistik tersebut. Secara umum informasi yang perlu mencirikan suatu distribusi secara cukup akan mencakup:
Ukuran kecenderungan memusat ( mean, median, modus )
Ukuran persebaran data ( range, standar deviasi )
Bentuk distribusi
2.3.1
Distribusi Sampling Rata-rata Jika dari sebuah populasi (rata-rata =
, varians =
̅
) berukuran N
diambil sampel acak berukuran n, maka rata-rata sampel ( ) akan membentuk distribusi peluang yang disebut dengan distribusi sampling rata-rata atau disribusi rata-rata dengan:
32
Rata-rata
̅ ̅ √ ≤5% =
Simpangan baku
=
atau
̅ √ −− ≥5% =
− ̅
kekeliruan baku rata-rata
− = faktor koreksi populasi terhingga
Bila populasi berukuran N terbatas atau tidak yang mempunyai rata-rata dan simpangan baku
̅
diambil secara acak cukup besar, yaitu n
≥
30 secara
berulang dengan atau tanpa pengembalian, maka distribusi sampel rata-rata akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata
dan simpangan baku
sehingga variabel acak Z dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Z=
̅
̅
,
̅−
Dimana variabel acak Z tersebut merupakan distribusi normal baku, hampiran normal untuk populasi.
̅
≥ ̅, ̅ ̅ ̅
umumnya cukup baik bila n
30, terlepas dari bentuk
Bila dari dua populasi ( rata-rata
) diambil sampel berukuran
dan
, simpangan baku
. Jika
,
adalah rata-rata dan simpangan baku masing-masing sampel dan sampel pertama dan kedua adalah saling bebas, maka dari kedua sampel tersebut kita dapat membentuk sampel acak baru yaitu sampel beda dua rata-rata yang ditulis
̅ ̅ Rata-rata
. Rata-rata dari distribusi sampel beda dua rata-rata tersebut adalah:
̅− ̅ ̅ ̅
Simpangan baku
=
=
33
Bila banyaknya sampel yakni masing-masing
̅ ̅ ̅
rata-rata (
̅
dan banyaknya sampel
≥30 ≥30 dan
̅
diambil cukup besar,
, maka distribusi sampel beda dua
) akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata
simpangan baku
dan
sehingga variabel acak Z yang dinyatakan dalam bentuk
transformasi berikut ini mempunyai distribusi normal standar, yaitu:
| ̅− ̅−−| 2.3.2
Distribusi Sampling Proporsi Misalkan diketahui populasi berukuran N yang mengandung jenis p
sebanyak x, maka kita mempunyai proporsi x/n. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n yang juga mengandung proporsi x/n dan sampel diambil secara berulang, maka statistik
̅
yang bersifat acak sehingga
mempunyai suatu distribusi yang disebut distribusi sampling proporsi dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut: Rata-rata
̅ ̅ − ≥5%
Simpangan Baku
̅
= kekeliruan baku proporsi
− = faktor koreksi populasi terhingga − Bila sampel yang diambil cukup besar, maka distribusi sampel proporsi merupakan distribusi normal sehingga variabel Z berikut mempunyai disstribusi normal standar.
̅−
34
Untuk dua populasi dimana populasi pertama yang berukuran
̅
dengan proporsi
terdapat jenis
.
Populasi pertama diambil sampel acak berukuran dengan proporsi
diambil sampel acak berukuran proporsi
̅
terdapat
. Sama halnya dengan populasi kedua yang berukuran
dengan
mengandung jenis
, maka sampel
, demikian juga bila populasi kedua
maka sampel ini mengandung jenis
.
dengan
Sampel pertama dan kedua adalah saling bebas, dari kedua sampel tersebut kita dapat membentuk sampel acak baru, yaitu sampel beda dua proporsi yang ditulis
̅ ̅
Rata-rata
dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut:
̅− ̅ ̅− ̅ − −
Simpangan baku
Apabila n nilai Z
≥
30 maka distribusi beda dua proporsi ini berdistribusi normal dengan
̅ ̅ ̅− ̅
35
BAB III KERANGKA PEMECAHAN MASALAH
3.1
F lowchart
3.1.1
F lowchart Statistik Deskriptif Berikut adalah flowchart dari statistik deskriptif: START
Data usia karyawan lakilaki PT.X
Menghitung jumlah kelas interval, Menghitung Jangkauan, Menghitung lebar kelas interval
Pengolahan data menggunakan SPSS 18: Analisis frequencies
Jumlah kelas, jangkauan, lebar kelas
Mean, median, modus, varian, standar deviasi, skewness, kurtosis, persentil
Membuat tabel distribusi frekuensi
Pengolahan data menggunakan SPSS 18: Analisis descriptive
Tabel distribusi frekuensi
Mean, standar deviasi, nilai maximum, nilai minimum
Membuat Grafik Histogram, Grafik Poligon dan Kurva Frekuensi
Grafik Histogram, Grafik Poligon dan Kurva Frekuensi
Menghitung Rata-rata Mean, Median dan Modus
Mean, median dan modus
Menghitung Persentil dan Kuartil
Persentil dan kuartil
Pengukuran Dispersi, Kemiringan dan Keruncingan
Simpangan rata-rata, varian, standar deviasi, skewness, kurtosis
End
Gambar 3.1 Flowchart Statistik Deskriptif
36
3.1.2
F lowchart Distribusi Peluang Berikut adalah flowchart dari distribusi peluang:
START
Data Hasil Pengamatan Golongan Darah
Mencari distribusi Peluang Diskrit: Menghitung distribusi binomial
Mencari distribusi peluang kontinyu: Menghitung distribusi normal
Data diolah menggunakan SPSS 18: Distribusi binomial Distribusi hypergeometrik Distribusi normal
Distribusi binomial
Distribusi normal
Distribusi binomial, distribusi hypergeometrik, distribusi normal
Menghitung distribusi hypergeometrik
Distribusi hypergeometrik
End Gambar 3.2 Flowchart Distribusi Peluang
37
3.1.3
F lowchart Distribusi Sampling Berikut adalah flowchart dari distribusi sampling: START
Data tanggal lahir FKG dan FKIP Biologi Unsyiah
Membuat tabel distribusi frekuensi
Tabel distribusi frekuensi
Menghitung nilai distribusi sampling rata-rata
Menghitung nilai distribusi sampling proporsi
Nilai distribusi sampling rata-rata
Nilai distribusi sampling proporsi
Menghitung distribusi sampling beda dua rata-rata
Menghitung nilai distribusi sampling dua proporsi
Nilai distribusi sampling beda dua rata-rata
Nilai distribusi sampling dua proporsi
End Gambar 3.3 Flowchart Distribusi Sampling
38
3.2
Uraian F lowchart
3.2.1
Uraian F lowchart Statistik Deskriptif
Statistik deskripif : data usia karyawan laki-laki PT.X diolah dengan cara: mengitung jumlah kelas, jangkauan dan lebar kelas. Setelah itu, didapat limit kelas, selanjutnya membuat tabel distribusi frekuensi menggunakan data-data tersebut. Kemudian membuat grafik histogram, polygon dan kurva frekuensi dengan menggunakan data tabel distribusi frekuensi. Menghitung rata-rata, median dan modus serta menghitung persentil dan kuartilnya, hasilnya dibuat tabel rekapitulasi perhitungan f ix12 . Dengan tabel tersebut, praktikan kemudian menghitung standar deviasi, simpangan baku rata-rata, dan kemiringan serta keruncingan
kurva.
Data
yang
diolah
dengan
menggunakan
SPSS
18
menghasilkan tabel perhitungan, grafik histogram dan distribusi normal juga tabel statistik deskriptif. Distribusi Peluang (probabilitas) :
dengan mengolah data pengamatan
golongan darah praktikan pada saat praktikum, praktikan mengolah data dengan metode peluang diskrit yaitu, perhitungan distribusi binomial dan hipergeometrik serta untuk distribusi peluang kontinyu hanya perhitungan distribusi normal. Kemudian data diolah dengan menggunakan SPSS 18 sehingga didapatkan hasil perhitungan gambar munculnya angka dan gambar munculnya peluang gambar untuk
distribusi
binomial.
Disrtribusi
hipergeometrik,
didapatkan
hasil
perhitungan gambar data munculnya peluang 2 sisi gambar dan 1 sisi angka serta gambar data munculnya peluang 3 sisi angka. Distribusi normal hasil perhitungan SPSS 18 diperoleh gambar data munculnya peluang angka dan gambar data munculnya peluang angka. Distribusi Sampling : dengan mengolah data
tanggal lahir mahasiswa
FKG dan mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah. Praktikan kemudian menghitung jumlah kelas, jangkauan dan lebar kelas. Diperoleh hasil limit kelas yang digunakan untuk membuat tabel frekuensi. Selanjutnya menghitung distribusi sampling rata-rata yang hasilnya dibuat tabel rekapitulasi perhitungan rata-rata sampel dan tabel rekapitulasi perhitungan simpangan baku. Membuat tabel frekuensi kumulatif kurang dari, kemudian menghitung distribusi sampling rata-
39
rata untuk studi kasus, menghitung distribusi sampling beda dua rata-rata dan juga untuk studi kasus . selanjutnya menghitung distribusi sampling proporsi dan menghitung distribusi sampling beda dua proporsi.
40
BAB IV PENGUMPULAN DATA
4.1
Data Usia Karyawan Laki-laki PT.X Berikut adalah data usia karyawan laki-laki PT.X. Data ini dijabarkan
dalam tabel 4.1 dan belum diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.
No
Nama
Tabel 4.1 Data Usia Karyawan Laki-laki PT. X Usia Unit Kerja
Pendidikan
1
Fahri
25
Logistik
SMA
2
Cristian
18
Logistik
S1
3
Dede
20
Produksi
D3
4
Fazar
23
Shipping
S1
5
Ringgo
19
Marketing
D3
6
Zubir
21
Shipping
SMA
7
Widodo
24
Shipping
S1
8
Roby
20
Marketing
S1
9
Farhan
22
Shipping
D3
10
Afdal
24
Marketing
D3
11
Kamal
30
Marketing
SMA
12
Rusdi
19
Logistik
S1
13
Syukri
24
Marketing
D3
14
Tora
29
Produksi
S1
15
Sofian
20
Shipping
S1
16
Fauzan
23
Produksi
D3
17
Jacki
28
Produksi
D3
18
Rasyad
21
Shipping
SMA
19
Asman
22
Shipping
SMA
20
Arsyab
18
Logistik
D3
21
Lilid
18
Marketing
S1
22
Nanang
25
Marketing
D3
23
Rudi
20
Logistik
S1
24
Danang
29
Produksi
D3
25
Aldi
23
Shipping
SMA
41
No
Lanjutan Tabel 4.1 Data Usia Karyawan Laki-laki PT.X Nama Usia Unit Kerja
Pendidikan
26
Pardi
30
Marketing
S1
27
Aam
30
Logistik
D3
28
Santo
22
Produksi
S1
29
Zulia
25
Shipping
D3
30
Rano
19
Logistik
D3
31
Karno
19
Shipping
SMA
32
Yudi
24
Marketing
D3
33
Yakub
25
Produksi
D3
34
Ibnu
22
Shipping
S1
35
Ahmad
20
Logistik
D3
36
Feri
21
Logistik
SMA
37
Juno
22
Logistik
SMA
38
Tarno
30
Shipping
SMK
39
Parjo
27
Shipping
S1
40
Azharul
25
Marketing
D3
41
Husen
26
Produksi
SMK
42
Amirul
21
Produksi
D3
43
Syahrul
19
Produksi
SMA
44
Budiman
21
Marketing
SMA
45
Rocky
22
Shipping
S1
46
Suhartono
25
Logistik
SMK
47
Rengga
20
Shipping
S1
48
Bastian
29
Marketing
D3
49
Suparman
21
Logistik
SMA
50
Cahyono
19
Logistik
SMA
51
Mulyono
27
Marketing
D3
52
Aryo
30
Marketing
SMK
53
Arya
18
Logistik
SMK
54
Fahrul
25
Produksi
D3
55
Amir
18
Shipping
S1
56
Hasan
18
Shipping
D3
57
Suryanto
20
Marketing
S1
58
Budi
21
Logistik
D3
59
Jaka
26
Shipping
SMA
42
No
Lanjutan Tabel 4.1 Data Usia Karyawan Laki-laki PT.X Nama Usia Unit Kerja
Pendidikan
60
Indra
23
Logistik
SMA
61
Siddiq
27
Produksi
S1
62
Muhajir
19
Produksi
SMK
63
Akram
25
Shipping
S1
64
Nurdin
23
Marketing
D3
65
Aan
19
Logistik
SMA
66
Anto
21
Produksi
SMK
67
Indro
19
Shipping
S1
68
Lukman
24
Produksi
D3
69
Haris
18
Marketing
SMA
70
Rifqi
19
Shipping
SMK
4.2
Data Golongan Darah Praktikan Data hasil pengamatan berupa data golongan darah dari sampel 10 orang
yang diambil pada saat praktikum dengan kode untuk hasil pengamatan: 1 untuk golongan darah A, 2 untuk golongan darah B, 3 untuk golongan darah AB, 4 untuk golongan darah O. Berikut Tabel 4.2 yang memaparkan hasil dari pengambilan golongan darah yang diambil pada saat praktikum.
Tabel 4.2 Data Hasil Pengamatan Golongan Darah Pengamatan Ke- Golongan Darah 1 4 2 3 3 1 4 4 5 3 6 4 7 2 8 4 9 4 10 2
43
4.3
Data Tanggal Lahir Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi dan Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah Berikut adalah data tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi dan
mahasiswa FKIP biologi Unsyiah yang belum diurutkan. Tabel 4.3 memaparkan data tanggal lahir mahasiswa kedokteran gigi.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Data TL 11 15 5 26 3 31 3 15 13 8
No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tabel 4.3 Data Tanggal Lahir Mahasiswa Kedokteran Gigi Data Data Data Data Data No No No No TL TL TL TL TL 17 21 17 31 4 41 1 51 18 14 22 23 32 17 42 21 52 9 30 23 1 33 7 43 7 53 2 10 24 23 34 16 44 23 54 6 1 25 8 35 6 45 25 55 26 18 26 21 36 18 46 6 56 17 1 27 23 37 12 47 29 57 15 18 28 13 38 23 48 6 58 4 1 29 19 39 12 49 13 59 20 31 30 19 40 16 50 27 60 1
No 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Data TL 23 13 7 16 17 10 1 5 13 18
Tabel 4.4 yang memaparkan data tanggal lahir mahasiswa FKIP.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Data TL 12 5 17 5 20 29 27 27 7 1
No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tabel 4.4 Data Tanggal Lahir Mahasiswa FKIP Data Data Data Data No No No No TL TL TL TL 2 21 3 31 23 41 17 51 8 22 31 32 1 42 7 52 16 23 3 33 23 43 16 53 24 24 1 34 8 44 6 54 12 25 18 35 21 45 18 55 15 26 1 36 23 46 12 56 11 27 18 37 13 47 23 57 15 28 1 38 19 48 12 58 5 29 31 39 19 49 16 59 26 30 17 40 4 50 1 60
Data TL 21 7 23 25 6 29 6 13 27 18
No 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Data TL 9 2 6 26 17 15 4 20 1 23
44
BAB V PENGOLAN DATA
5.1
Pengolahan Data Statistik Deskriptif
5.1.1
Pengolahan Data Usia Karyawan Laki-laki PT.X
5.1.1.1 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Berikut ini adalah langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi
untuk data usia karyawan laki-laki PT.X.
Menghitung jumlah kelas interval (k) k = 1 + 3.3 log n k = 1 + 3.3 log 70 k = 7.08 ≈ 7
Menghitung Jangkauan (range/ r) r = nilai data maksimum – nilai data minimum r = 30 – 18 r = 12
Menghitung lebar kelas interval (c) c = r/k c = 12/7 c = 1.71 ≈ 2
45
Berikut ini Tabel 5.1 yang menjelaskan distribusi frekuensi. Tabel 5.1 Tabel Distribusi Frekuensi Batas Kelas ᵡᵢ ƒᵢ (Frekuensi)
Frekuensi
Kelas
(Boundaries)
(Mid Point)
Kumulatif
17 - 18
16,5 – 18,5
17,5
7
7
122,5
19 - 20
18,5 – 20,5
19,5
17
24
331,5
21 - 22
20,5 – 22,5
21,5
14
38
301
23 - 24
22,5 – 24,5
23,5
10
48
235
25 - 26
24,5 – 26,5
25,5
10
58
255
27 8
26,5 – 28,5
27,5
4
62
110
29 - 30
28,5 – 30,5
29,5
8
70
236
164,5
70
307
1591
Interval
Total
ƒᵢᵡᵢ
5.1.1.2 Membuat Grafik Histrogram, Grafik Poligon dan Kurva Frekuensi Berikut ini disajikan grafik histogram, grafik polygon dan kurva frekuensi
dari data usia karyawan PT.X yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi. Berikut gambar 5.2 yang memaparkan grafik histogram dari data usia
Histogram 18 16 14 12 i s n e u k e r F
10 8 6 4 2 0 16,5-18,5
18,5-20,5
20,5-22,5
22,5-24,5
24,5-26,5
26,5-28,5
28,5-30,5
Batas Kelas
Gambar 5.2 Grafik Histogram
46
Berikut gambar 5.3 yang memaparkan grafik poligon dari data usia.
Poligon 18 16 14 i s n e u k e r F
12 10 8 6 4 2 0 16,5-18,5
18,5-20,5
20,5-22,5
22,5-24,5
24,5-26,5
26,5-28,5
28,5-30,5
Batas Kelas
Gambar 5.3 Grafik Poligon
Berikut gambar 5.4 yang memaparkan kurva frekuensi.
Kurva Frekuensi 18 16 14 12 i s n e u k e r F
10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Batas Kelas
Gambar 5.4 Kurva Frekuensi
47
5.1.1.3 Perhitungan Ukuran Pemusatan Data Pada laporan praktikum ini akan dilakukan perhitungan ukuran pemusatan
data yang terdiri dari mean, median dan modus. Juga dilakukan perhitungan persentile dan kuartil. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus data berkelompok, karena data usia yang diberikan telah dikelompokkan.
5.1.1.4 Menghitung Rata-rata Mean, Modus dan Median
̅ ̅ ̅
1. Perhitungan Mean
∑ᵢᵢ ∑ᵢ 5911 = =
Dimana:
ᵢ xᵢ
= frekuensi untuk interval ke-i
= nilai dari titik tengah
= 22,72
2. Perhitungan Median
Med = Lₒ + c
(
− m −
Med = 20,5 + 2
)
Med = 22,06 Dimana: Lₒ
= batas bawah dari kelas median dimana median berada
n
= jumlah data
c
= lebar kelas interval
f median = frekuensi kelas median F
= jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median
48
3. Perhitungan Modus Mod = Lₒ + c
1+1 2 +
Mod = 18,5 + 2 Mod = 20,02 Dimana: Lₒ
= batas bawah dari kelas modus dimana modus berada
b1
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b2
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
c
= lebar kelas interval
4.1.1.5 Menghitung Persentil dan Kuartil
1. Perhitungan Persentil Pᵢ = Lₒ + c
−
P18 =
= 12,6
Batas kelas = 18,5 P18 = 18,5 + 2
−
P18 = 19,14
P36 =
= 25,2
Batas kelas = 20,5 P36 = 20,5 + 2
−
P36 = 20,67
49
P54 =
= 37,8
−
P54 = 20,5 + 2
P54 = 22,47
2. Perhitungan Kuartil Qᵢ = Lₒ + c
−
Q1 = 18,5 + 2
−
Q1 = 19,73 Q2 = 20,5 + 2
−
Q2 = 22,07
Q3 = 24,5 + 2
−
Q3 = 25,4
Q4 = 28,5 + 2
−
Q4 = 30,5
Q5 = tidak bisa dicari karena kuartil adalah data yang dibagi 4 bagian, jadi hanya sampai Q4.
5.1.1.6 Pengukuran Dispersi, Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis) Pengukuran dispersi yang dilakukan adalah simpangan baku (standar
deviasi), varian dan simpangan baku rata-rata. Perhitungan dilakukan dengan menggukan rumus data berkelompok. Berikut tabel 3.3 memaparkan rekapitulasi perhitungan
ƒᵢ
.
50
Tabel 5.5 Rekapitulasi Perhitungan
ƒᵢ ƒᵢ
(ƒᵢᵡᵢ)2
Interval Kelas
Batas Kelas (Boundaries)
ᵡᵢ
ƒᵢ
ƒᵢᵡᵢ
17 – 18
16,5 – 18,5
17,5
7
122,5
306,25
2143,75
15006,3
19 – 20
18,5 – 20,5
19,5
16
331,5
380,25
6464,25
109892
21 – 22
20,5 – 22,5
21,5
14
301
462,25
6471,5
90601
23 – 24
22,5 – 24,5
23,5
10
235
552,25
5522,5
55225
25 – 26
24,5 – 26,5
25,5
10
255
650,25
6502,5
65025
27 – 28
26,5 – 28,5
27,5
4
110
756,25
3025
12100
29 – 30
28,5 – 30,5
29,5
9
236
870,25
6962
55696
Standar Deviasi
S=
S=
∑ −− ̅ , ƒ
²
S = 3,721
Varian
SR = SR =
∑|− ̅| ,
SR = 13,845
51
Simpangan Baku Rata-rata
∑ −∑ᵢ² − S = S2 = 2
S2 = 22,76
Menghitung Kemiringan (Skewness)
α= α=
̅− , – ,
α = 0,536 Dimana: α
= derajat kemiringan
S
= standar deviasi
Menghitung Kurtosis Interval Kelas 17 – 18 19 – 20 21 – 22 23 – 24 25 – 26 27 – 28 29 – 30
x
Tabel 5.6 Rekapitulasi Perhitungan ƒᵢ(x1 - )4 Batas Kelas ᵡᵢ ƒᵢ (x1 - )4 (Boundaries) 16,5 – 18,5 17,5 7 742,4753 18,5 – 20,5 19,5 17 107,5037 20,5 – 22,5 21,5 14 2,215335 22,5 – 24,5 23,5 10 0,370151 24,5 – 26,5 25,5 10 59,72817 26,5 – 28,5 27,5 4 522,0494 28,5 – 30,5 29,5 8 2113,094 164,5 70 4289,911 Total
ƒᵢ(x1 - )4
5197,327 1827,563 31,01468 3,701506 597,2817 2088,198 16904,75 26649,84
∑ ƒᵢ , α = , α4 = 4
α4 = 1,98
52
5.1.2
Pengolahan Data Tanggal Lahir Karyawan PT.X dengan Menggunakan SPSS 18 Berikut adalah data usia karyawan laki-laki PT.X dengan
menggunakan SPSS 18 pada tabel 5.7. Tabel 5.7 Tabel Hasil Perhitungan SPSS 18 Statistics Usia N
Valid
70
Missing
0
Mean
22.84
Median
22.00
Mode
19
Std. Deviation
3.721
Variance
13.845
Skewness
.536
Std. Error of Skewness
.287
Kurtosis
-.779
Std. Error of Kurtosis
.566
Range
12
Sum
1599
Percentiles
18
19.00
25
19.75
36
21.00
50
22.00
54
23.00
75
25.00
Descriptive Statistics N
Minimum
Usia
70
Valid N (listwise)
70
18
Maximum 30
Mean 22,70
Std. Deviation 3,633
53
5.2
Pengolahan Data Distribusi Peluang
5.2.1
Pengolahan Data Distribusi Peluang Diskrit
Distribusi peluang diskrit dari pengamatan golongan darah dapat diketahui dengan mencari distribusi binomial, distribusi hipergeometrik, dengan kode untuk hasil pengamatan: 1 untuk golongan darah A, 2 untuk golongan darah B, 3 untuk golongan darah AB, 4 untuk golongan darah O. Berikut Tabel 5.8 yang memaparkan rekapitulasi data hasil pengamatan golongan darah yang diambil pada saat praktikum.
Tabel 5.8 Rekapitulasi Data Hasil P engamatan Golongan Darah Replikasi Frekuensi 1 1 2 2 3 2 4 5
5.2.1.1 Distribusi Binomial Distribusi binomial dari data pengamatan golongan darah adalah sebagai
berikut:
Peluang praktikan memiliki golongan darah A x = 1; n = 10; p = 0,25 b(x;n;p)
=
b(x;n;p)
=
b(1;10;0,25) =
nx pq− ! p1p− ! − ! ! 0,25 10,25− !−!
= 0.1877 Berdasarkan perhitungan diatas, peluang praktikan memiliki golongan darah A dari 10 praktikanyang terpilih secara acak adalah 0,1877.
54
Peluang praktikan memiliki golongan darah O x = 5; n = 10; p = 0,25 b(x;n;p)
=
b(x;n;p)
=
b(5;10;0,25) =
nx p q− ! p1p− !−! ! !−! 0,25 10,25−
= 0,0584 Berdasarkan perhitungan diatas, peluang praktikan memiliki golongan darah O dari 10 praktikan yang terpilih secara acak adalah 0,5840.
5.2.1.2 Distribusi Hipergeometrik Distribusi hipergeometrik dari data pengamatan golongan darah pada soal
berikut ini adalah: Jika dilakukan percobaan kembali terhadap 15 praktikan. Tentukan : 1. Berapa peluang seorang praktikan memiliki golongan darah A dengan sampling sebanyak 10 orang praktikan. 2. Berapa peluang seorang praktikan memiliki golongan darah O jika dengan sampling sebanyak 10 orang praktikan Penyelesaian:
Peluang praktikan memiliki golongan darah A x = 1; N = 15; n = 10; k = 1 h(x;N;n;k)
h(1;10;10;1)
N− − = N −− =
! !! ! !! ! !!
h(1;10;10;1)
=
h(1;10;10;1)
= 0,6667
55
Berdasarkan perhitungan diatas, peluang praktikan memiliki golongan darah A dari 10 praktikan yang terpilih secara acak adalah 0,6667
Peluang praktikan memiliki golongan darah O x = 1; N = 15; n = 10; k = 5 h(x;N;n;k)
h(5;10;10;5)
N− − = N − − =
! !! ! !! ! !!
h(5;10;10;5)
=
h(5;10;10;5)
= 0,0166
Berdasarkan perhitungan diatas, peluang praktikan memiliki golongan darah O dari 10 praktikan yang terpilih secara acak adalah 0,0166.
5.2.2
Pengolahan Data Distribusi Peluang Kontinyu Distribusi peluang kontinyu dari pengamatan golongan darah dapat
diketahui dengan mencari distribusi normal. 5.2.2.1 Distribusi Normal Distribusi normal dari data hasil pengamatan golongan darah adalah
sebagai berikut:
Peluang praktikan memiliki golongan darah A x = 1; n = 10; p = 0,25;
npx 10 x 0,25 x 1
μ = np
σ=
μ = 10 x 0,25
σ=
μ = 2,5
σ = 1,58
n(x;μ;σ) n(1;2,5;1,58)
e−[− μ/σ] √ πσ e−[− ,/,] = , , =
56
n(1;2,5;1,58) = 0,1609 Berdasarkan perhitungan diatas, peluang praktikan memiliki golongan darah A dari 10 praktikan yang terpilih secara acak adalah 0,1609
Peluang praktikan memiliki golongan darah O x = 5; n = 10; p = 0,25
npx 10 x 0,25 x 5
μ = np
σ=
μ = 10 x 0,25
σ=
μ = 2,5
σ = 3,53
n(x;μ;σ) n(1;2,5;1,58)
e−[− μ/σ] √ πσ e−[− ,/,] = , , =
n(1;2,5;1,58) = 0,0879 Berdasarkan perhitungan diatas, peluang praktikan memiliki golongan darah O dari 10 praktikan yang terpilih secara acak adalah 0,0879.
5.2.3
Pengolahan Data Ditribusi Peluang dengan Menggunakan SPSS 18 Berikut pengelolahan data distribusi binomial dan distribusi
hipergeometrik menggunakan SPSS 18.
Distribusi Binomial Berikut hasil data yang golongan darah A dan O yang dikelola dengan SPSS 18.
Peluang praktikan memiliki golongan darah A Sebelum mendapatkan hasil dari SPSS 18, data harus dimasukkan kedalam variable view, Berikut gambar 5.9 yang memaparkan variable view dari data golongan darah A.
57
Gambar 5.9 Variable View Data Golongan Darah A
Berikut gambar 5.10 yang memaparkan data distribusi binomial data golongan darah yang dikelola menggunakan SPSS 18.
Gambar 5.10 Data Golongan Darah A Hasil SPSS 18
Berdasarkan
perhitungan
distribusi
binomial
dengan
menggunakan SPSS 18, diperoleh peluang praktikan memiliki golongan darah A dalam 10 praktikan yaitu 0,1877.
Peluang praktikan memiliki golongan darah O Sebelum mendapatkan hasil dari SPSS 18, data harus dimasukkan kedalam variable view, Berikut gambar 5.11 yang memaparkan variable view dari data golongan darah O.
Gambar 5.11 Variable View Data Golongan Darah O
58
Berikut gambar 5.12 yang memaparkan data distribusi binomial data golongan darah yang dikelola menggunakan SPSS 18.
Gambar 5.12 Data Golongan Darah O Hasil SPSS 18
Berdasarkan
perhitungan
distribusi
binomial
dengan
menggunakan SPSS 18, diperoleh peluang praktikan memiliki golongan darah O dalam 10 praktikan yaitu 0,0584
Distribusi Hipergeometrik Berikut hasil data yang golongan darah A dan O yang dikelola dengan SPSS 18.
Peluang praktikan memiliki golongan darah A Sebelum mendapatkan hasil dari SPSS 18, data harus dimasukkan kedalam variable view, Berikut gambar 5.13 yang memaparkan variable view dari data golongan darah A.
Gambar 5.13 Variable View Data Golongan Darah A
59
Berikut gambar 5.14 yang memaparkan data distribusi hipergeometrik data golongan darah yang dikelola menggunakan SPSS 18.
Gambar 5.14 Data Golongan Darah A Hasil SPSS 18
Berdasarkan perhitungan distribusi hypergeometrik dengan menggunakan SPSS 18, diperoleh peluang praktikan memiliki golongan darah A dalam 10 praktikan yaitu 0,6667.
Peluang praktikan memiliki golongan darah O Sebelum mendapatkan hasil dari SPSS 18, data harus dimasukkan kedalam variable view, Berikut gambar 5.15 yang memaparkan variable view dari data golongan darah O.
Gambar 5.16 Variable View Data Golongan Darah O
60
Berikut gambar 5.17 yang memaparkan data distribusi hipergeometrik data golongan darah yang dikelola menggunakan SPSS 18.
Gambar 5.17 Data Golongan Darah O Hasil SPSS 18
Berdasarkan perhitungan distribusi hypergeometrik dengan menggunakan SPSS 18, diperoleh peluang praktikan memiliki golongan darah O dalam 10 praktikan yaitu 0,0166.
5.3.2
Pengelolahan Data Distribusi Kontinyu Menggunakan SPSS 18 Berikut pengelolahan data distribusi normal menggunakan SPSS 18.
Distribusi Normal Berikut hasil data yang golongan darah A dan O yang dikelola dengan SPSS 18.
Peluang praktikan memiliki golongan darah A Sebelum mendapatkan hasil dari SPSS 18, data harus dimasukkan kedalam variable view, Berikut gambar 5.18 yang memaparkan variabel view dari data golongan darah A.
Gambar 5.18 Variable View Data Golongan Darah A
61
Berikut gambar 5.19 yang memaparkan data distribusi normal data golongan darah yang dikelola menggunakan SPSS 18.
Gambar 5.19 Data Golongan Darah A Hasil SPSS 18
Berdasarkan
perhitungan
distribusi
normal
dengan
menggunakan SPSS 18, diperoleh peluang praktikan memiliki golongan darah A dalam 10 praktikan yaitu 0,1608.
Peluang praktikan memiliki golongan darah O Sebelum mendapatkan hasil dari SPSS 18, data harus dimasukkan kedalam variable view, Berikut gambar 5.20 yang memaparkan variable view dari data golongan darah O.
Gambar 5.20 Variable View Data Golongan Darah 0
62
Berikut gambar 5.21 yang memaparkan data distribusi normal data golongan darah yang dikelola menggunakan SPSS 18.
Gambar 5.22 Data Golongan Darah A Hasil SPSS 18
Berdasarkan
perhitungan
distribusi
normal
dengan
menggunakan SPSS 18, diperoleh peluang praktikan memiliki golongan darah O dalam 10 praktikan yaitu 0,0879.
5.3
Pengolahan Data Distribusi Sampling
5.3.1
Perhitungan Distribusi Sampel Rata-rata Tanggal Lahir Mahasiswa Kedoteran Gigi dan Mahasiwa FKIP Unsyiah
5.3.1.1 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Berikut adalah tahapan dalam membuat tabel frekuensi tanggal lahir mahasiswa kedokteran gigi Unsyiah:
Menghitung jumlah kelas interval (k) k = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 70 k = 7,08 ≈7
Mengitung jangkauan (range/r) r =nilai data maksimum – nilai data minimum r = 31 – 1 r = 30
63
Menghitung lebar kelas Interval (c) c = r/k c = 30/7 c = 4,28 ≈ 5
Tabel Frekuensi Tabel 5.23 yang memaparkan frekuensi tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah.
Tabel 5.23 Tabel Frekuensi Tanggal Lahir Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi Unsyiah Interval Kelas Frekuensi 1 – 5 14 6 – 10 12 11 – 15 12 16 – 20 16 21 – 25 9 26 – 30 5 31 – 35 2 70 Total
5.3.1.2 Menghitung Nilai Distribusi Sampel Rata-rata Berikut adalah perhitungan rata-rata sampel tanggal lahir mahasiswa
fakultas kedokteran gigi Unsyiah. Berikut tabel 5.24 yang memaparkan perhitungan rata-rata dari data tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tabel 5.24 Perhitungan Sampel Rata-rata Data Jumlah 1 1 1 1 1 33 1 1 2 3 3 4
Rata-rata
8,25
64
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Lanjutan Tabel 5.24 Perhitungan Sampel Rata-rata 4 5 5 6 6 6 6 90 7 7 7 8 8 9 10 10 11 12 12 13 13 13 159 13 13 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 17 17 281 18 18 18 18 18 19 19 20 21 21 23 23 205 23 23 23 23 25
13,25
17,56
22,77
65
Lanjutan Tabel 5.24 Perhitungan Sampel Rata-rata 26 26 138 27 29 30 31 62 31
64 65 66 67 68 69 70
27,6
31
Selanjutnya, perhitungan rata-rata sampel pada tabel diatas direkap ke dalam tabel rekapitulasi. Berikut tabel 5.25 yang memaparkan rekapitulasi perhitungan sampel rata-rata.
Tabel 5.25 Rekapitulasi Perhitungan Rata-rata Sampel Tanggal Lahir Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi Unsyiah Interval Kelas Frekuensi Rata-rata( ) 1 – 5 14 8,25 6 – 10 12 7,5 11 – 15 12 13,25 16 – 20 16 17,56 21 – 25 9 22,77 26 – 30 5 27,6 31 – 35 2 31 70 127,93 Total
̅
Perhitungan nilai distribusi sampel rata-rata data tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah adalah sebagai berikut : Rata – rata =
̅ ∑ ̅
=
127,93 = 18,27
Berikut merupakan tabel 5.26 yang memaparkan rekapitulasi perhitungan simpangan baku tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah.
Tabel 5.26 Rekapitulasi Perhitungan Simpangan Baku Tanggal Lahir Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi Unsyiah Interval Kelas Frekuensi Rata-rata ( ) ( - μ ) 1 – 5 14 8,25 -10,02 100,4 6 – 10 12 7,5 -10,77 115,99 11 – 15 12 13,25 -5,02 25,2 16 – 20 16 17,56 -0,71 0,5 21 – 25 9 22,77 4,5 20,25 26 – 30 5 27,6 9,33 87,04 31 – 35 2 31 12,73 162,05 70 127,93 0,04 511,43 Total
̅ ̅ ̅ ̅
66
Perhitungan simpangan baku tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi adalah sebagai berikut :
̅ ∑̅− ̅ ̅ 511,43 ̅ √ 63,92 μ
= =
= 63,92
=
= 7,99
5.3.1.3 Pengujian Kenormalan Pengujian kenormalan dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diambil dari populasi akan mendekati normal atau tidak. Pengujian ini dilakukan denagan menggunakan kertas peluang, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Berikut tabel 5.27 yang memaparkan distribusi frekuensi kumulatif.
Tabel 5.27 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Data
Frekuensi Kumulatif
f(%)
Kurang dari 0,5
0
0
Kurang dari 5,5
16
22,85
Kurang dari 10,5
26
37,14
Kurang dari 15,5
36
51,42
Kurang dari 20,5
51
72,85
Kurang dari 25,5
61
87,14
Kurang dari 30,5
68
97,14
Kurang dari 35,5
70
100,00
Memplot data pada kertas peluang Data dikatakan berdistribusi normal atau mendekati jika letak titiktitik membentuk garis lurus, sebaliknya jika letak titik-titik sangat menyimpang maka data tidak berdistribusi normal.
67
Dari polt data pada kertas peluang diketahui bahwa letak titik-titik membentuk garis lurus, maka disimpulkan dat berdistribusi normal. Karena data telah berdistribusi normal, maka distribusi normal yang didapatkan perlu distandarkan agar daftar distribusi baku dapat digunakan. Untuk itu digunakan transformasi. Z=
̅− ̅ ̅
5.3.1.4 Studi Kasus Distribusi Sampel Rata-rata Tentukan berapa peluang tanggal lahir rata-rata ke-70 mahasiswa FKIP
biologi Unsyiah lebih dari 20.
Penyelesaian : Diketahui
x̅ x̅ −, , > 0.27 μ = 17,34 = 9,72
Z=
P(Z
= 0,27 = 1 - P(Z
> 0.27
= 1 – 0,60 = 0.4
Jadi, nilai peluang tanggal lahir rata-rata ke-70 mahasiswa FKIP biologi Unsyiah lebih dari 20 adalah : 0.4 x 100% = 40%
68
5.3.2
Perhitungan Distribusi Sampel Rata-rata Tanggal Lahir Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah
5.3.2.1 Membuat Tabel Frekuensi Berikut adalah tahapan dalam membuat tabel frekuensi:
Menghitung jumlah kelas interval (k) k = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 70 k = 7,08 ≈7
Mengitung jangkauan (range/r) r =nilai data maksimum – nilai data minimum r = 31 – 1 r = 30
Menghitung lebar kelas Interval (c) c = r/k c = 30/7 c = 4,28 ≈ 4
69
Tabel Frekuensi Tabel 5.28 berikut ini memaparkan frekuensi tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah.
Tabel 5.28 Tabel Frekuensi Tanggal Lahir Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah Interval Kelas Frekuensi 1 – 5 16 6 – 10 10 11 – 15 10 16 – 20 15 21 – 25 10 26 – 30 7 31 – 35 2 70 Total
5.3.2.2 Menghitung Nilai Distribusi Sampel Rata-rata Berikut adalah perhitungan rata-rata sampel tanggal lahir mahasiswa FKIP
biologi Unsyiah. Tabel 5.29 berikut ini memaparkan perhitungan rata-rata sampel.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Tabel 5.29 Perhitungan Rata-rata Sampel Data Jumlah 1 1 1 1 1 1 1 2 2 40 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 70 7 8 8 9
Rata-rata
2,5
7
70
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Lanjutan Tabel 5.29 Perhitungan Rata-rata Sampel 11 12 12 12 12 130 13 13 15 15 15 16 16 16 17 17 17 17 18 266 18 18 18 19 19 20 20 21 21 23 23 23 229 23 23 23 24 25 26 26 27 27 191 27 29 29 31 62 31
13
17,73
22,9
27,28
31
71
Selanjutnya, perhitungan rata-rata sampel pada tabel diatas direkap ke dalam tabel rekapitulasi. Berikut tabel 5.30 yang memaparkan rekapitulasi perhitungan sampel rata-rata.
Tabel 5.30 Rekapitulasi Perhitungan Rata-rata Sampel Tanggal Lahir Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah Interval Kelas Frekuensi Rata-rata( ) 1 – 5 16 2,5 6 – 10 10 7 11 – 15 10 13 16 – 20 15 17,73 21 – 25 10 22,9 26 – 30 7 27,28 31 – 35 2 31 70 121,41 Total
̅
Perhitungan nilai distribusi sampel rata-rata data tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah adalah sebagai berikut : Rata – rata =
̅ ∑ ̅
=
121,41 = 17,34
Berikut merupakan tabel 5.31 yang memaparkan rekapitulasi perhitungan simpangan baku tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah.
Tabel 5.31 Rekapitulasi Perhitungan Simpangan Baku Tanggal Lahir Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah Interval Kelas Frekuensi Rata-rata ( ) ( - μ ) 1 – 5 16 2,5 -14,84 220,22 6 – 10 10 7 -10,34 106,91 11 – 15 10 13 -4,34 18,83 16 – 20 15 17,73 0,39 0,15 21 – 25 10 22,9 5,56 30,91 26 – 30 7 27,28 9,94 98,80 31 – 35 2 31 13,66 186,59 70 121,41 0,03 662,41 Total
̅ ̅ ̅ ̅
72
Perhitungan simpangan baku tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah adalah sebagai berikut :
̅ ∑̅− ̅ ̅ 662,41 ̅ √ 94,63 μ
= =
= 94,63
=
= 9,72
5.3.2.3 Pengujian Kenormalan Pengujian kenormalan dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diambil dari populasi akan mendekati normal atau tidak. Pengujian ini dilakukan denagan menggunakan kertas peluang, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Berikut tabel 5.32 yang memaparkan distribusi frekuensi kumulatif.
Tabel 5.32 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Data
Frekuensi Kumulatif
f(%)
Kurang dari 0,5
0
0
Kurang dari 5,5
16
22,85
Kurang dari 10,5
26
37,14
Kurang dari 15,5
36
51,42
Kurang dari 20,5
51
72,85
Kurang dari 25,5
61
87,14
Kurang dari 30,5
68
97,14
Kurang dari 35,5
70
100,00
Memplot data pada kertas peluang Data dikatakan berdistribusi normal atau mendekati jika letak titiktitik membentuk garis lurus, sebaliknya jika letak titik-titik sangat menyimpang maka data tidak berdistribusi normal.
73
Dari polt data pada kertas peluang diketahui bahwa letak titik-titik membentuk garis lurus, maka disimpulkan dat berdistribusi normal. Karena data telah berdistribusi normal, maka distribusi normal yang didapatkan perlu distandarkan agar daftar distribusi baku dapat digunakan. Untuk itu digunakan transformasi. Z=
̅− ̅ ̅
4.3.2.4 Studi Kasus Distribusi Sampel Rata-rata Tentukan berapa peluang tanggal lahir rata-rata ke-70 mahasiswa FKIP
biologi Unsyiah lebih dari 20.
Penyelesaian : Diketahui
x̅ x̅ −, , > 0.27 μ = 17,34 = 9,72
Z=
P(Z
= 0,27 = 1 - P(Z
> 0.27
= 1 – 0,60 = 0.4
Jadi, nilai peluang tanggal lahir rata-rata ke-70 mahasiswa FKIP biologi Unsyiah lebih dari 20 adalah : 0.4 x 100% = 40%
74
5.3.3
Perhitungan Sampel Distribusi Beda Dua Rata-rata Sampel yang digunakan untuk distribusi sampel beda dua rata-rata adalah
tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi dan mahasiswa FKIP biologi Unsyiah. Hasil perhitungan sebelumnya direkap pada tabel 5.33 berikut ini:
Tabel 5.33 Rekapitulasi Distribusi Sampling Rata-rata Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi dan FKIP Biologi Unsyiah Sampel Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi Sampel Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah Unsyiah N 70 70 18,27 17,34 7,99 9,72 Distribusi Normal Normal
̅ ̅
Perhitungan rata-rata dari distribusi beda dua rata-rata adalah: Rata-rata
= μ1 – μ2 = 18,27 – 17,34 = 0,93
Perhitungan Simpangan Baku distribusi beda dua rata-rata adalah: Simpangan baku
=
= = =
̅ ̅ + , , √ 0,911,34 2,25 -
=
= 1,5
Karena kedua sampel tersebut mendekati distribusi normal maka perhitungan distribusi sampling beda dua rata-rata perlu distandarkan agar daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Ini perlu untuk perhitungan-perhitungan. Untuk itu, digunakan transformasi.
75
Z=
|− −−|
5.3.3.1 Studi Kasus Distribusi Sampel Beda Dua Rata-rata Tentukan berapa peluang rata-rata tanggal lahir mahasiswa fakultas
kedokteran gigi Unsyiah paling sedikit 5 hari lebihnya daripada rata-rata tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah.
̅ ̅ −, , > 2,71
Diketahui:
Z=
= 0,93 = 1,5
= 2,71
P(Z
= 1 - P(Z
> 2,71
= 1 – 0,99 = 0,01
Jadi peluang sampel mahasiswa fakultas kedokteran gigi paling sedikit 5 hari lebihnya daripada rata-rata tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah adalah 0,01.
5.3.4
Perhitungan Distribusi Sampel Proporsi Berikut adalah perhitungan distribusi sampel proporsi mahasiswa
kedokteran gigi dan FKIP biologi Unsyiah:
Perhitungan Distribusi Sampling Proporsi untuk Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi Unsyiah Diketahui bahwa sebanyak 10% dari populasi mahasiswa fakultas
kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20. Kemudian diambil sampel sebanyak n orang. Tentukan nilai distribusi sampel proporsi
76
dan berapa peluang terdapatnya paling sedikit 11 orang dari sampel tersebut memiliki tanggal lahir di atas tanggal 20.
Berikut adalah penyelesaian untuk kasus diatas. Diketahui : P = 10% = 0.1
̅ − ,−, =
=
= 0,035
Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 70 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku, maka distribusi proporsi mempunyai distribusi normal, sehingga variabel Z berikut mempunyai distribusi normal standar.
̅−
Z=
= 0,15 ,−, = 1,42 Z= ,
̅
Dimana Sehingga
> 1,42
P(Z
=
= 1 - P(Z
<1,42
= 1 – 0,92 = 0,08
Jadi peluang sampel mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah akan mengandung paling sedikit 11 orang yang memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 adalah 0,08 x 100% = 8%
77
Perhitungan Distribusi Sampling Proporsi untuk Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah Diketahui bahwa sebanyak 15% dari populasi mahasiswa FKIP biologi
Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20. Kemudian diambil sampel sebanyak n orang. Tentukan nilai distribusi sampel proporsi dan berapa peluang terdapatnya paling sedikit 20 orang dari sampel tersebut memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20.
Berikut adalah penyelesaian untuk kasus diatas. Diketahui : P = 15% = 0,15
̅ − ,−, =
=
= 0,042
Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 70 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku, maka distribusi proporsi mempunyai distribusi normal, sehingga variabel Z berikut mempunyai distribusi normal standar.
̅−
Z=
= 0,28 ,−, = 3,09 Z= ,
̅
Dimana Sehingga
> 3,09
P(Z
=
= 1 - P(Z
<3,09
= 1 – 0,99 = 0,01
Jadi peluang sampel mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah akan mengandung paling sedikit 20 orang yang memiliki tanggal lahir di atas tanggal 20 adalah 0,01 x 100% = 1%
78
5.3.4.1 Perhitungan Distribusi Sampel Beda Dua Proporsi Pada perhitungan distribusi sampling proporsi diketahui bahwa 10% dari
mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 dan 15% dari mahasiswa FKIP biologi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas 20. Informasi tersebut dapat dilihat pada tabel 5.34 yang memaparkan rekapitulasi berikut ini:
n p
Tabel 5.34 Rekapitulasi Distribusi Sampel Beda Dua Proporsi Mahasiswa Fakultas Kedokteran Gigi Unsyiah Mahasiswa FKIP Biologi Unsyiah 70 70 0,1 0,15
Kemudian diambil sampel sebanyak n orang dari masing-masing populasi. Bagaimana peluang mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 sebanyak 5% lebih banyak daripada mahasiswa FKIP biologi Unsyiah?
Distribusi sampling beda dua proporsi (
̅ ̅ -
) mempunyai distribusi normal
sehingga perhitungan rata-rata dan simpangan baku adalah sebagai berikut:
̅− ̅
= p1 – p2 = 0,1 – 0,15 = -0,05
̅− ̅ ̅− ̅ − − , −, ̅− ̅ , −, √ 0,00180,0012 √ 0,003 = p1 – p2 =
= = =
= 0,54
79
Peluang mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 sebanyak 5% lebih banyak dari mahasiswa FKIP biologi Unsyiah adalah:
̅− ̅−−
Z=
̅ ̅
Diamna
= 5% = 0,05 =
, – −, ,
= 1,85
> 1,851
P(Z
<1,85
= 1 - P(Z = 1 – 0,96 = 0,04
Jadi peluang mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah yang memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 sebanyak 5% lebih banyak dari mahasiswa FKIP biologi adalah: 0,04 x 100% = 4%
80
BAB VI ANALISIS
6.1
Analisi Pengolahan Data Statistik Deskriptif Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya
hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu. Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi ( Distribusi Frekuensi). Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data.
81
6.1.1
Analisis Tabel Distribusi Frekuensi Dari tabel tersebut kita mengetahui bahwa data usia karyawan PT.X
memiliki 70 jumlah data, lebar kelas 2 dan jumlah kelas 7. Usia 17 – 18 memiliki frekuensi 7, 19 – 20 memiliki frekuensi 17, 21 – 22 memiliki frekuensi 14, 23 – 24 memiliki frekuensi 10, 25 – 26 memiliki frekuensi 10, 27 – 28 memiliki frekuensi 4, 29 – 30 memiliki frekuensi 8. Frekuensi kumulatif diperoleh dari menjumlahkan secara meningkat frekuensi-frekuensi yang ada di dalam kolom kedua.
6.1.2
Analisis Grafik Histogram, Grafik Poligon dan Kurva Frekuensi Dari grafik histogram, grafik poligon dan kurva frekuensi dapat kita
simpulkan bahwa usia yang paling banyak adalah 19. Sedangkan usia yang paling sedikit adalah 28. Serta dapat kita lihat grafiknya cenderung menurun, dan tidak ada data yang missing.
6.1.3
Analisis Perhitungan Ukuran Pemusatan Data Analisis perhitungan ukuran pemusatan data dilakukan secara manual.
Pada tahap ini perhitungan ukuran pemusatan data terdiri dari mean, median, modus, persentile dan kuartil. Perhitungan dilakukan dengan rumus data berkelompok, karena data usia yang diberikan telah dikelompokkan.
6.1.4
Analisis Perhitungan Mean, Median dan Modus Setelah melakukan perhitungan didapatkan hasil perhitungan diatas. Nilai
mean yang didapat adalah 22,72. Nilai tersebut dipengaruhi oleh frekuensi untuk interval ke-i dan nilai dari titik tengah. Selanjutnya dari perhitungan nilai median didapatkan nilai 22,06; nilai tersebut dipengaruhi oleh batas bawah dari kelas median dimana median berada, jumlah data, lebar kelas interval, frekuensi kelas median dan jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas median. Dan yang terakhir adalah nilai modus yang didapatkan adalah 20,02; data dipengaruhi oleh batas bawah dari kelas modus dimana modus berada, selisih antara kelas modus dengan frekuensi satu kelas setelah dan sebelum kelas modus dan lebar kelas interval.
82
6.1.5
Analisis Perhitungan Persentil dan Kuartil Dalam perhitungan Persentile data yang dicari yaitu P18, P36 dan P54.
Dari perhitungan tersebut didapatkan nilai dari P18 = 19,14, P36 = 20,67 dan P54 = 22,47. Data tersebut dipengaruhi oleh jumlah data. Dalam perhitungan kuartil data yang dicari yaitu Q1, Q2, Q3, Q4 dan Q5. Dari perhitungan tersebut didapatkan nilai Q1 = 19,73; Q2 = 22,07; Q3 = 25,4; Q4 = 30,5 dan Q5 tidak bisa dicari karena kuartil adalah data yang dibagi 4 bagian. Perhitungan kuartil juga dipengaruhi oleh jumlah data.
6.1.6
Analisis Perhitungan Dispersi, Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis) Analisis Perhitungan dispersi yang dilakukan adalah simpangan baku,
varian dan simpangan baku rata-rata. Perhitungan dilakukan dengan rumus data berkelompok. Nilai kemiringan distribusi dari data usia menunjukkan data miring ke kiri yang artinya data bernilai negatif. Pada Keruncingan, kurva berjenis leptokurtic curve.
6.1.7
Analisis Perhitungan dengan Menggunakan SPSS 18 Perhitungan dengan menggunakan software SPSS 18. Data yang usia
karyawan dimasukkan dalam SPSS 18 dan data tersebut dikelola hingga mendapatkan hasil. Data hasil yang didapatkan berbeda dengan perhitungan manual karena dperhitungan dengan SPSS menggunakan data tunggal sedangkan perhitungan manual menggunakan data berkelompok. Perbedaan nilai tersebut seperti berikut: 1. Mean diperhitungan SPSS adalah 22,84 sedangkan diperhitungan manual 22,72 2. Median diperhitungan SPSS adalah 22 sedangkan diperhitungan manual 22,06 3. Modus diperhitungan SPSS adalah 19 sedangkan diperhitungan manual 20,02
83
6.2
Analisis Pengolahan Data Distribusi Peluang Distribusi peluang diskrit dari pengamatan golongan darah dapat diketahui
dengan mencari distribusi binomial, distribusi hipergeometrik, dengan kode untuk hasil pengamatan: 1 untuk golongan darah A, 2 untuk golongan darah B, 3 untuk golongan darah AB, 4 untuk golongan darah O.
6.2.1
Analisis Distribusi Peluang Diskrit Distribusi peluang diskrit adalah variabel yang dapat memiliki sejumlah
nilai yang bisa. Pengolahan data distribusi peluang diskrit hanya mengolah data dengan distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik. Data yang diolah berupa hasil pengamatan golongan darah dari sampel 10 orang yang diambil pada saat praktikum, yang terdiri dari golongan darah A, golongan darah B, golongan darah AB dan golongan darah O.
6.2.1.1 Analisis Distribusi Binomial Perhitungan distribusi binomial dipengaruhi oleh banyaknya percobaan,
jumlah yang sukses dalam percobaan, peluang yang sukses dan peluang kegagalan. Pada praktikum ini dilakukan percobaan pengambilan data golongan darah terhadap 10 praktikan. Misalnya untuk mengetahui peluang darah praktikan yang memiliki golongan darah A. Bedasarkan hasil pengamatan, praktikan yang memiliki golongan darah A yaitu 1 orang. Peluang suksesnya sebesar
0,25
sedangkan peluang gagalnya sebesar 0,75. Sehingga diperoleh distribusi binomialnya sebesar 0,1877.
6.2.1.2 Analisis Distribusi Hipergeometrik Perhitungan distribusi hipergeometrik dipengaruhi oleh kejadian sukses
pada waktu pengambilan sampel, kesuluruhan ruang sampel, banyaknya sempel yang diambil dan banyaknya data yang sukses dalam keseluruhan ruang sampel. Pada praktikum ini dilakukan percobaan pengambilan golongan daeah t erhadap 15 praktikan. Misalnya untuk mengetahui peluang darah praktikan yang memiliki golongan darah A. Berdasarkan hasil pengamatan, praktikan yang memiliki golongan darah A yaitu 1 orang. Banyaknya ruang sampel adalah 15 dan
84
banyaknya sampling adalah 10, maka didapatkan distribusi hipergeometriknya sebesar 0,6667.
6.2.2
Analisis Distribusi Peluang Kontinyu Distribusi peluang kontinyu adalah variabel acak yang dapat memiliki nilai
tak terhingga. Pengolahan data distribusi peluang kontinyu hanya mengolah data dengan distribusi normal. Data yang diolah berupa hasil pengamatan golongan darah dari sampel 10 orang yang diambil pada saat praktikum, yang terdiri dari golongan darah A, golongan darah B, golongan darah AB dan golongan darah O.
6.2.2.1 Analisis Distribusi Normal Perhitungan distribusi normal dipengaruhi oleh jumlah data yang sukses
dalam percobaan, mean dan standar devisiasi. Pada praktikum ini dilakukan percobaan pengambilan data golongan darah terhadap 10 praktikan. Misalnya untuk mengetahui peluang darah praktikan yang memiliki golongan darah A. Bedasarkan hasil pengamatan, praktikan yang memiliki golongan darah A yaitu 1 orang Peluang suksesnya sebesar 0,25; peluang gagalnya sebesar 0,75 dan standar devisiasinya sebesar 1,58. Sehingga diperoleh nilai distribusi normalnya sebesar 0,1608.
6.2.3
Analisis Hasil Perhitungan dengan Menggunakan SPSS 18 Hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS 18 sama dengan hasil
perhitungan manual. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa perhitungan data tidak berkolompok menghasilkan data yang sama dengan perhitungan manual dengan menggunakan software SPSS 18.
85
6.3
Analisis Pengolahan Data Distribusi Sampling Sebelum melakukan perhitungan, data tanggal lahir mahasiswa fakultas
kedokteran gigi dan mahasiswa FKIP biologi Unsyiah diurutkan dari nilai yang terkecil ke yang terbesar. Jumlah data yang diolah masing-masing yakni 70 buah.
6.3.1
Analisis Distribusi Sampel Rata-rata Distribusi sampel rata-rata adalah mencari distribusi rata-rata tanggal lahir
mahasiswa kedokteran gigi dan FKIP biologi Unsyiah. Jumlah data masingmasing tanggal lahir adalah 70 buah. Dari kedua data jumlah kelas interval 7, jangkauan 30 dan lebar kelas 5. Nilai distribusi sampel rata-rata tanggal lahir mahasiswa kedokteran gigi adalah 18,27; hasil perhitungan simpangan baku yaitu 7,99 dan hasil distribusi sampling rata-rata adalah 42%. Nilai distribusi sampel rata-rata tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi adalah 17,34; hasil perhitungan simpangan baku yaitu 9,72 dan hasil distribusi sampling rata-rata adalah 40%.
6.3.2
Analisis Distribusi Sampling Beda Dua Rata-rata Perhitungan distribusi sampling beda dua rata-rata adalah mencari peluang
rata-rata tanggal lahir mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah paling sedikit 10 hari lebihnya daripada rata-rata tanggal lahir mahasiswa FKIP biologi Unsyiah. Hasil perhitungan rata-rata dari distribusi beda dua rata-rata adalah 0,93 dan simpangan baku distribusi beda dua rata-rata adalah 1,5. Dan hasil studi kasus distribusi sampling beda dua rata-rata adalah 0,01
6.3.3
Analisis Distribusi Sampling Proporsi Berikut adalah hasil masing-masing distribusi sampling proporsi dari data
tanggal lahir manusia: 1. Diketahui bahwa sebanyak 10% dari populasi mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20. Kemudian diambil sampel sebanyak n orang. Tentukan nilai distribusi sampel proporsi dan berapa peluang terdapatnya paling sedikit 11 orang dari sampel tersebut memiliki tanggal lahir di atas tanggal 20. Jadi hasil
86
studi kasus tersebut, peluang mahasiswa fakultas kedokteran gigi yang memiliki tanggal lahir diatas 20 sebanyak 8%. 2. Diketahui bahwa sebanyak 15% dari populasi mahasiswa FKIP biologi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20. Kemudian diambil sampel sebanyak n orang. Tentukan nilai distribusi sampel proporsi dan berapa peluang terdapatnya paling sedikit 20 orang dari sampel tersebut memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20. Jadi hasil studi kasus peluang mahasiswa FKIP biologi adalah 1%.
6.3.4
Analisis Distribusi Sampling Beda Dua Proporsi Berikut adalah studi kasusnya: Dari perhitungan distribusi sampling
proporsi diketahui bahwa 10% dari mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 dan 15% dari mahasiswa FKIP biologi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas 20. Bagaimana peluang mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 sebanyak 5% lebih banyak daripada mahasiswa FKIP biologi Unsyiah. Jadi peluang mahasiswa fakultas kedokteran gigi Unsyiah yang memiliki tanggal lahir diatas tanggal 20 sebanyak 5% lebih banyak dari mahasiswa FKIP biologi adalah 4%.
87
BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN
7.1
Kesimpulan
7.1.1
Kesimpulan Pengolahan Data Statistik Deskriptif Dari hasil perhitungan didapatkan nilai sebagai berikut:
1. Mean bernilai 22,72 2. Median bernilai 22,06 3. Modus bernilai 20,02 4. Standar deviasi bernilai 3,721 5. Varian bernilai 13,45 6. Kemiringan bernilai 0,536 7. Keruncingan bernilai -0,779 8. Persentil 18 bernilai 19,14; persentil 36 bernilai 20.67; persentil 54 bernilai 22,47; Q1 bernilai 19,73; Q2 bernilai 22,07; Q3 bernilai 25,4; Q4 bernilai 30,5 dan Q5 tidak bisa dicari karena kuartil hanya bisa dibagi sampai dengan Q4.
7.1.2
Kesimpulan Pengolahan Data Distribusi Peluang Dari hasil perhitungan didapatkan nilai sebagai berikut:
1. Mean bernilai 22,72 2. Median bernilai 22,06 3. Modus bernilai 20,02 4. Standar deviasi bernilai 3,721 5. Varian bernilai 13,45 6. Kemiringan bernilai 0,536 7. Keruncingan bernilai -0,779 8. Persentil 18 bernilai 19,14; persentil 36 bernilai 20.67; persentil 54 bernilai 22,47; Q1 bernilai 19,73; Q2 bernilai 22,07; Q3 bernilai 25,4; Q4
88
