BAB 4 PENAAKULAN MATEMATIK
4.1 PERNYATAAN DAN NILAI KEBENA RAN 4.2PENGKUANTITIAN “SEMUA”DAN “SEBILANGAN” 4.3 OPERASI KE ATAS PERNYATAAN 4.4 IMPLIKASI 4.5HUJAH 4.6 DEDUKSI DAN ARUHAN
4.1 PERNYATAAN DAN NILAI KEBENARAN • Nota: Pernyataan ialah ayat yang benar atau palsu tetapi tidak boleh kedua-duanya, termasuklah masalah yang selesai dengan nilai tidak ketahui. • Bukan pernyataan ialah ayat pertanyaan, arahan, seruan dan masalah tidak boleh diselesaikan bagi nilaitidak diketahui.
Soalan: Tentukan sama ada ayat-ayat berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. Kemudian, tentukan sama ada pernyataan-pernyataan berikut (termasuk simbol matematik) adalah benar atau palsu. Ayat matematik a. 25 = 32
Pernyataan/bukan pernyataan Pernyataan
kebenara n Benar
b. Cari nilai x
Bukan Pernyataan
Palsu
c. Dua lebih besar daripada satu
Pernyataan
d. 10 kg = 10 000 g e. 2x + 3x = 5x
pernyataan pernyataan
f. 39 boleh dibahagi dengan 2 tanpa baki g. Cari nilai k
Bukan pernyataan
h. 0 < -10
pernyataan
pernyataan
benar benar benar palsu -palsu
i. Berapa umur Alif?
Bukan pernyataan
-
j. {2,5} {2, 3, 5,7, 11}
pernyataan
benar
PENGKUANTITIAN "SEMUA" DAN "SEBILANGAN" NOTA: "Semua" ialah pengkuantitian yang menunjukkan setiap atau tiap-tiap satu objek yang memuaskan sifat tertentu. "Sebilangan" ialah pengkuantiti yang menunjukkan sekurang-kurangnya satu kes yang memuaskan suatu sifat tertentu.
Soalan1 : Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. Pernyataan a. Semua segiempat tepat adalah segiempat selari b. Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2
kebenar an Benar Benar
c. Semua nombor kuasa dua sempurna adalah nombor Palsu genap. d. Semua pentagon sekata mempunyai empat paksi simetri. Palsu e. Semua gandaan 7 adalah nombor ganjil
Palsu
f. Sebilangan segi tiga mempunyai dua sisi sama
Benar
g. Sebilangan segiempat tepat adalah segiempat sama
Benar
h. sebilangan nombor bulat adalah negatif
Benar
i. Sebilangan trapezium mempunyai sepasang sisi selari
Palsu
Soalan 2 : Gunakan pengkuantitian "Semua" atau "Sebilangan" untuk menjadikan pernyataan berikut: Pernyataan Benar a. Sebilangan normbor perdana adalah faktor 15. b. _________ unsur dalam {3, 5, 7, 9} adalah nombor ganjil. c. _________ pentagon mempunyai 5 sisi d. _________ faktor 5 adalah faktor 10 e. _________ segi tiga mempunyai sudut tegak. f. _________ silinder mempunyai 2 permukaan bulat.
Pernyataan Palsu Semua nombor perdana adalah faktor 15. ________ unsur dalam {3, 5, 7, 9} adalah nombor ganjil. ________ pentagon mempunyai 5 sisi. ________ faktor 5 adalah faktor 10. ________ segi tiga mempunyai sudut tegak. ________ silinder mempunyai 2 permukaan bulat.
4.3 OPERASI KE ATAS PERNYATAAN 4.3.1 Penafian sesuatu pernyataan
Penafian suatu pernyataan benar dengan menggunakan "Bukan" atau "Tidak" supaya membentuk pernyataan palsu dan sebaliknya.
Soalan 1: Bentuk satu penafian bagi setiap pernyataan dengan menggunakan perkataaan "bukan" atau "tidak".Nyatakan penafian itu benar atau palsu. Pernyataan
a. Semua sudut tegak adalah 90o b. 15 ialah nombor perdana.
Kebenar an Benar Palsu
Penafian
Tidak semua sudut tegak adalah 90o 15 ialah bukan nombor perdana
c. Semua faktor 36 ialah nombor genap.
Bukan semua faktor 36 ialah nombor genap
d. Semua heksagon mempunyai 6 sisi
Bukan semua heksagon mempunyai 6 sisi
e. 22 + 32 adalah sama dengan 42 f. Koordinat (0 , 5) terletak pada paksi-x
22 + 32 adalah tidak sama dengan 42 Koordinat (0 , 5) bukan terletak pada paksi-x
Kebenar an Palsu Benar
Soalan 2 : Bentuk satu penafian bagi setiap pernyataan berikut dengan menggunakan simbol matematik. Nyatakan penafian itu benar atau palsu. Pernyataan
a. 2 + 13 = 15
Kebenar an Benar
Penafian
2 +13 ≠ 15
b. √144 - 8 < 5
√144 -8 > 5
c. -5 + 4> -2
-5 + 4 < -2
d. 24 x 22 = 43
24 x 22 ≠ 43
e. 3 {2,4}
3 {2,4}
f. {2,5} {2, 5, 7}
{2, 5} {2, 5, 7}
Kebenar an Palsu
4.3.2 Penggabungan dua pernyataan dengan menggunakan perkatan "dan" atau "atau". Nota:
Suatu pernyataan gabungan boleh dibentuk daripada dua pernyataan diberi dengan menggunakan perkataan "dan" atau "atau". Tentukan nilai kebenaran suatu gabungan pernyataan dengan menggunakan pernyataan "dan" atau "atau".
p
q
p dan q
p atau q
Benar
Benar
Benar
Benar
Benar
Palsu
Palsu
Benar
Palsu
Benar
Palsu
Benar
Palsu
Palsu
Palsu
Palsu
Soalan 1: Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu (menggunakan perkataan "dan") Pernyataan
Benar/ Palsu
a. 2 + 13 dan √144 - 8 < 5 Benar b. Set kosong { } adalah set tiada unsur dan ialah subset kepada semua set c. 1 m3 = 106 cm3 dan 1 hari = 24 jam d. Sudu bertentangan bagi sisi empat selari adalah sama dan trapezium berbentuk lima sisi. e. Segi empat mempunyai 2 garis simetri dan jumlah sudut segi tiga ialah 900. f. -3 > -2 dan 10 km = 104 m g. (-1)(-5) = 5 dan b x b = b2 h. 9 ialah nombor perdana dan 9 ialah nombor genap. i. m2 =m dan 6/8 = 0.75
Soalan 2: Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. (Menggunakan perkataan "atau") Pernyataan a. 2 + 13 = 15 atau √144 - 8 < 5 b. 99 ialah kuasa dua sempurna atau kuasa tiga sempurna c. 7 - (-2) = 9 atau 2 lebih kecil daripada -2. d. 15 ialah nombor perdana atau 103 = 1000 e. sudut tegak = 1000 atau sudut cakah < 900. f. -5 > -6 atau 11 ialah nombor ganjil g. Sisi empat selari tiada paksi simetri atau jumlah sudut bagi segi empat sama ialah 1800. h. 5 - 2 < 3 atau -9 - (-2) = -3 i. 92 = 81 atau 9 ialah nombor perdana
Kebenar an Benar
