A. Pengertian Dilatasi
Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Dilatasi (perkalian )
Titik A (x,y) didilatasikan dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k menghasilkan bayangan A'(kx, ky)
contoh 1 :
Tentukan bayangan titik A(-1,2) jika didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3
jawab:
O(0,0) , 3
A(-1,2) ---------------------> A' (3(-1) , 3(2))
A' ( -3, 6)
faktor skala = jarak dari pusat dilatasi ketitik hasil/bayangan = OA' = 3 = 3
jarak dari pusat dilatasi ketitik asal OA 1
Pada gambar diatas nampak bahwa OA' = 3 OA
contoh 2 :
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(3,1) , B(2,2) dan C(1,2) . Tentukan bayangan segitiga ABC jika didilatasikan dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala 2
contoh 3 :
Dari gambar dibawah ini diketahui bahwa segitiga A'B'C' adalah bayangan / hasil dilatasi dari segitiga ABC.
a. Tentukan faktor skalanya
b. Jika luas segitiga ABC adalah 1,5 cm persegi
Tentukan luas segitiga A'B'C'
jawab :
a. k = OB'/OB = 3/1 = 3
catatan : boleh menggunakan k = OA'/OA atau k = OC'/OC
atau pakai rumus :
B(4,1) -------------------------> B'(4k , k)
B'(12 , 3)
4k = 12 atau k = 3
k = 12/4 = 3
b. luas A'B'C' = k X luas ABC = 3 X 1,5
= 9 X 1,5
= 13,5 cm persegi
contoh 4 :
Titik H'(-4,-1) adalah hasil dilatasi (bayangan) dari H(8,2) dengan pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k. Tentukan faktor skala k
jawab:
H(8,2) ------------------------> H'(8k , 2k)
H' (-4 , -1)
8k = -4 atau 2k = -1
k = -4/8 = -1/2 k = -1/2
Contoh Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor dilatasi k
Contoh 1
Persegi panjang ABCD dengan titik A(2,2), B(6,2), C(6,5), dan D(2,5) didilatasi dengan
pusat O(0,0) dan faktor skala 2. Maka bayangan persegi panjang ABCD adalah?
Diketahui : A(2,2), B(6,2), C(6,5), D(2,5) didilatasi dengan pusat O(0,0)
dan faktor skala 2
Ditanyakan : Bayangan persegi panjang ABCD
Jawab :
Jadi bayangan persegi panjang ABCD adalah A'(4,4), B'(12,4), C'(12,10) dan D'(4,10)
Contoh 2
Persamaan garis 2x + y – 3 = 0 didilatasi dengan faktor skala -2 dengan pusat O(0, 0),
maka bayangannya adalah?
Diketahui : Persamaan garis 2x + y – 3 = 0 didilatasi dengan faktor skala -2 dengan pusat O(0, 0)
Ditanyakan : Bayangan persamaan garis 2x + y - 3 = 0
Jawab :
Dengan mensubstitusi ke persamaan 2x + y - 3 = 0 maka diperoleh
Jadi bayangannya adalah 4x + 2y + 3 = 0
Latihan!!!
Tentukan bayangan dari titik (1, 4) oleh dilatasi A [(1, 2), -3]
Jawab :
P (1, 4) P' (-3 (1 - 1) + 1, -3 (4 - 2) + 2)
P' = = +
= +
= +
=
Jadi, bayangan yang terbentuk dari titik (1, 4) adalah (1, -4).
