Nama : Arya Mahendra No.Stambuk : F55116081 F55116081 Kelas : B Soal:
1. Empat jenis buku matematika, enam buku fisika, dan dua buku kimia harus disusun di rak buku. Ada berapa banyak penyusunan yang berbeda-beda yang mungkin terjadi jika: a.
Buku-buku pada tiap jenis harus semuanya berdiri berkumpul
b.
Hanya buku matematika yang berdiri berkumpul.
2. Tiga kartu diambil secara acak (satu-satu) dari sekelompok 52 kartu bridge. Tentukanlah probabilitas kejadian terambilnya : a.
2 kartu jack dan 1 kartu king
b.
3 kartu dari satu jenis
c.
3 kartu berbeda jenis
d.
Paling sedikit 2 kartu as!
3. Tiga anggota suatu organisasi telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Amir terpilih adalah 0,3, peluang Akbar terpilih adalah 0,5, dan peluang Agus terpilih adalah 0,2. Seandainya Amir terpilih peluang terjadinya kenaikan iuran anggota adalah 0,8. Seandainya Akbar atau Agus terpilih, t erpilih, peluang kenaikan iuran anggota masing-masing adalah 0,1 dan 0,4. a.
Berapa peluang terjadinya kenaikan iuran anggota?
b.
Misalkan seseorang bermaksud menjadi anggota organisasi itu, tetapi ia
menunda keputusannya beberapa minggu. Ternyata iuran anggota telah
dinaikkan. Berapakah peluang Amir, Akbar, dan Agus masing-masing terpilih untuk menjadi ketua organisasi itu?
4. Sebuah perusahaan komputer bermaksud memilih 15 orang tenaga kerja di bidang pemasaran. Kelimabelas tenaga kerja tersebut dipilih dari 5 propinsi dan masing-masing diambil 3 orang. Untuk itu diseleksi 10 orang dari DKI Jakarta, 8 orang dari Jawa Barat, 7 orang dari Kalimantan Timur, 5 orang dari Sumatera Utara, dan 6 orang dari Sulawesi Tengah. Ada berapa banyak komposisi rekruitment tenaga kerja tersebut?
5. Diketahui variabel acak dengan mean variabel acak lain diketahui
dan standar deviasi . Jika suatu
, dimana a dan b konstanta,
tunjukkanlah bahwa:
Standar deviasi adalah √ −
a.
Mean adalah
b.
Jawaban : 1. Dik :
Jenis buku = 3 Matematika = 4, Fisika = 6, Kimia = 2, Dan terdapat 2 cara untuk menyusun buku kimia a. 3! × 4! × 6! × 2! = 6 × 24 × 720 × 2 = 207.360 (3 dari jenis buku. 2, 4 dan 6 dari jumlah masing-masing buku).
b. 9! × 4! 362.880 × 24 = 8.709.120 9 dari 2 kimia, 6 fisika dan 1 jenis buku matematika (jumlah jenis buku ) 4 dari jumlah buku matematika
2.
Probabilitas kejadian terambilnya 2 kartu jack dan 1 kartu king! Misalnya: S = kumpulan semua kartu, n(S) = 52 A = terpilih kartu jack pada pengambilan pertama B = terpilih kartu jack pada pengambilan kedua C = terpilih kartu king pada pengambilan ketiga B/A = terpilihnya kartu jack pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu jack.
/∩ = terpilih kartu king pada pengambilan ketiga dengan syarat pada pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu jack Pada pengambilan pertama, masih ada 4 kartu jack maka n(A) = 4 dan n(S)
Pada pengambilan kedua, ⁄ , kartu jack yang tersisa sebanyak 3 Pada pengambilan ketiga, ⁄∩ = 52, sehingga
Sehingga probabilitas untuk memperoleh 2 kartu jack dan 1 kartu king dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :
2 ∩ ∩ ∩ .. 504 × 513 × 524 5525 B. Terpilihnya 3 kartu dengan satu jenis. (Misalnya Diamond S = kumpulan semua kartu dengan n(S) = 52
♦)
A = terpilih kartu Diamond pada pengambilan pertama B = terpilih kartu Diamond pada pengambilan kedua C = terpilih kartu Diamond pada pengambilan ketiga B/A = terpilih kartu Diamond pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu Diamond.
/∩ = terpilih kartu sidu pada pengambilan ketiga dengan syarat pada pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu Diamond. Pada pengambilan pertama, masih ada 13 kartu Diamond maka n(A) = 13
Pada pengambilan kedua, ⁄ Pada pengambilan ketiga, ⁄∩ dan n(S) = 52, sehingga
Sehingga probabilitas untuk memperoleh tiga kartu Diamond dapat ditentukan:
12 × 13 72 ∩ ∩ ∩ .. 11 × 50 51 52 5525 ♥, Kelor ♣, dan Sekop♦)
C. Terpilihnya 3 kartu berbeda jenis (Misalnya : Hati S = kumpulan semua kartu dengan n(S) = 52
A = terpilih kartu Hati pada pengambilan pertama B = terpilih kartu Kelor pada pengambilan kedua C = terpilih kartu Sekop pada pengambilan ketiga B/A = terpilih kartu Kelor pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu Hati.
/∩ = terpilih kartu Sekop pada pengambilan ketiga dengan syarat pada pengambilan pertama Hati dan pengambilan kedua terpilih kartu Kelor. Pada pengambilan pertama, masih ada 52 kartu maka n(A) = 51 dan n(S) = 52, sehingga
⁄ Pada pengambilan ketiga, ⁄∩ Pada pengambilan kedua,
Sehingga probabilitas untuk memperoleh tiga kartu dapat ditentukan:
51 × 52 1 ∩ ∩ ∩ .. 50 × 50 51 52 D. Paling sedikit 2 kartu as! S = kumpulan semua kartu dengan n(S) = 52 A = terpilih kartu As pada pengambilan pertama B = terpilih kartu As pada pengambilan kedua C = terpilih kartu As pada pengambilan ketiga B/A = terpilih kartu As pada pengambilan kedua dengan syarat pada pengambilan pertama terpilih kartu As
/∩ = terpilih kartu As pada pengambilan ketiga dengan syarat pada pengambilan pertama dan kedua terpilih kartu As Pada pengambilan pertama, masih ada 4 kartu As , maka n(A) = 4 dan n(S) =
Pada pengambilan kedua, ⁄ Pada pengambilan ketiga, ⁄∩ 52, sehingga
Sehingga probabilitas untuk memperoleh tiga kartu dapat ditentukan:
3 × 4 26 ∩ ∩ ∩ .. 52 × 50 51 52 5525
3. Misalkan A 1 = kejadian terpilihnya Amir sebagai ketua A 2 = kejadian terpilihnya Akbar sebagai ketua
A 3 = kejadian terpilihnya Agus sebagai ketua B = kejadian naiknya iuran anggota P(A1) = 0,3 P(A2) = 0,5 P(A3) = 0,2 P(B/A1) = 0,8 P(B/A2) = 0,1 P(B/A3) = 0,4 a. Peluang terjadinya kenaikan iuran anggota yaitu peluang terpilihnya ketua yang dikali dengan iuran dari calon ketua.
( ) × ( ) × ( ) × ∑= / Amir P (B∩A1)= P(B/A1)×P(A1) =0,8 × 0,3 = 0,24 Akbar P (B∩A2)= P(B/A2)×P(A2) =0,1 × 0,5 = 0,05 Agus P (B∩A3)= P(B/A3)×P(A3) =0,2 × 0,4 = 0,08 P(B)= 0, 24 + 0,05 + 0,08 = 0,37 b. Dengan menggunakan Kaidah Bayes, maka akan diperoleh:
Peluang Amir =
| |+|+|
,,8 ,,8+,,+,, , ,
=
Peluang Akbar =
| |+|+|
,, ,,8+,,+,, , , =
Peluang Agus
| |+|+| ,, ,,8+,,+,,
,8 , 8 4. Banyaknya tenaga kerja = 15 orang. Diseleksi masing-masing diambil 3 orang, 10 orang dari DKI Jakarta, 8 orang dari Jawa Barat, 7 orang dari Kalimantan Timur, 5 dari Sumatra Utara dan 6 dari Sulawesi Tengah Yang diambil hanya tiga orang. Untuk itu semuanya di kurang 3. Sehingga
8 9. 9 5. Dik
-
variable acak X dengan mean
-
standar deviasi
-
, dimana a dan b konstanta, tunjukkanlah bahwa:
Standardeviasi adalah √ − Penye :a. , Karena variable acak X meannya maka =
a. Mean adalah
b.
√ − Standar deviasi y = (X- × P ( X ) ( X ) = √ − × = √ − Standar deviasi adalah
