Relativitas
!
TEORI RELA R ELATIVIT TIVITAS AS KHUSUS KHUS US
Dilatasi Waktu 1. Dua anak kembar kembar A dan B. A berkelana berkelana ke antariksa antariksa dengan dengan pesawat antariks antariksaa deng dengan an kecep kecepat atan an 0,8c 0,8c.. Sete Setela lah h 12 tahu tahun n berk berkel elan anaa A pulan pulang g ke bumi bumi.. Menurut B perjalanan A telah berlangsung selama tahun A. 20 B. 1! ". 12 D. 10 #. 8 $awab % A
= 12tahun t v = 0,8c = t = 2 v t = ... ' 1 − c t o
o
12
12
2
0,8c 1 − c
= = 20tahun 0,&
2. (eri (eri)d )dee suat suatu u pend pendul ulum um di muka muka bumi bumi besar besarn* n*aa 3,0 detik. Bila pendulum tersebu tersebutt diamat diamatii )leh )leh sese)ra sese)rang ng pengam pengamat at *ang *ang sedang sedang berger bergerak ak relati+ relati+ee terhadap bumi dengan kecepatan 0,!c dengan c adalah kecepatan caha*a, maka peri)de pendulum tersebut dalam detik menjadi A. 0,! B. 1,! ". ,& D. 1! #. -00 $awab % "
= -,0 s t = = = ,& sek)n v = 0,!c t = 2 2 0,-12 0 , ! v c t = ... ' 1 − 1 − c c t o
o
-. M(/ M(/ 2000 2000 a* a*)n )n B k)d k)dee 2! (erbanding (erbandingan an dilatasi dilatasi waktu untuk sistim *ang bergerak pada kecepatan kecepatan 0,8c 0,8c dengan sistim *ang bergerak dengan kecepatan 0,&c 0,& c adalah A. - % B. % ". % 2 D. % 1& #. 1& % $awab % B perhatikan penentuan γ pada s)al 1 dan 2 v1 = 0,8c ↔ γ 1 = 0,&3 v 2 = 0,&c ↔ γ 2 = 0,8
T 1 % T 2 = ... '
T 1 % T 2 = γ 2 % γ 1 = 0,8 % 0,& = % -
. M(/ M(/ 1 1 a*) a*)n n A k)de k)de !(eri)d (eri)dee suatu suatu pendulum pendulum di muka muka bumi bumi besarn besarn*a *a -,0 detik . Bila pendulum tersebut diamati )leh sese)rang *ang bergerak relati+e terhadap bumi dengan kecepatan kecepatan 0,!c 0,!c 4c5 kecepatan caha*a6, maka peri)de pendulum tersebut detik A. 0,! B. 1,! ". ,& D. 1! #. -00 www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
Relativitas
&0
$awab % " T 0
= - detik % v = 0,!c4kecepatan caha*a6 % T = ... '
γ
=
T
=
v
1 − 4 62 c
=
T 0
=
v
1− 4 T 0
γ
1 − 4 62
=
0,!c c
= 0,-122, maka %
62
0,-122
= ,& detik
c
!. 7ane 7anesa sa per perat ati) i)n n (erban (erbandin dingan gan dilatas dilatasii waktu waktu untuk untuk sistim sistim *ang *ang berger bergerak ak pada pada kecepa kecepatan tan 1 c - 4c 5 kecepatan caha*a6 dengan sistim *ang bergerak dengan kecepatan 2 1 2
c adalah
A. 1 % 2 $awab % " 1 v1 = 2 c - % v 2 = γ 1
= 1− 4
v1 c
B. 1 2
1%
6 = 1− 4
∴ T 1 % T 2 = γ 2 % γ 1 =
1 2
1 2
D. 2 % -
- %1
#. - % 2
= ... '
c3 T 1 % T 2
2
".
-
c c
-
6 = 2
1 2
↑ γ 2 = 1 − 4
v2 c
6 = 1− 4 2
1 2
c
c
62 =
1 2
-
- % 12 = - % 1
Gerak Relativistik &. M(/ M(/ 200 2001 1 a*) a*)n n A k)de k)de 2!1 2!1 Menu Menuru rutt peng pengam amat at di sebu sebuah ah plan planet et ada ada dua dua pesa pesawa watt anta antari riks ksaa *ang ang mend mendek ekat atin* in*aa dari dari arah arah berl berlaw awan anan an,, masin masing9m g9masi asing ng adal adalah ah pesa pesawa watt A kecepatan n*a 0,!0c 0,!0 c dan pesawat B pesawat B kecepatann*a kecepatann*a 0,0c 0,0 c 4c 4c 5 kecepatan rambat caha*a6. Menurut pil)t pesawat A pesawat A besar besar kecepatan pesawat B pesawat B adalah adalah c c A. 0,10 B. 0,2! ". 0,0 D. 0,:! #. 0,0 $awab % D v A + v B 0,!c + 0,c 0,c = = = 0,:!c v A = 0,!c % v B = 0,c % v = ... ' ↑ v = 40,!c640,c6 1 + 0,2 v A v B 1+ 1+ 2 2 c
c
:. Dua Dua bend bendaa berg bergera erak k deng dengan an kecepa kecepata tan n masin masing9 g9ma masi sing ng 1 2 c dan 1 c , arah berlawanan. Bila c adalah kecepatan kecepatan caha*a, caha*a, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar c c A. 0,12! B. 0,2!0 ". 0,!00 D. 0,&&& #. 0,:! $awab % D v
1
=
1 c 2
% v2 =
1 c
⇑ v = .... ' ↑ v =
v
1
1+
+ v2 v v
1 2 2
c
=
+ 1 c = 0,&&&c 4 12 c64 1 c 6
1 c 2
1+
c
2
www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
Relativitas
&1
8. Sebuah Sebuah pesaw pesawat at berger bergerak ak dengan dengan kecep kecepatan atan 0,6c terhadap 0,6c terhadap bumi. Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah 0,4c searah dengan pesawat. ;ecepatan peluru terhadap pesawat adalah c c A. 1 B. 0,8 ". 0,& D. 0,! #. 0,2 $awab % B v p + ve 0,&c + 0,c v p = 0,&c3 ve = 0,c3 v = .... ' > v = = = 0,8c v p ve 40,&c640,c6 1+ 1+ 2 2 c c . (esaw (esawat at anta antari riks ksaa berg bergera erak k deng dengan an kece kecepa pata tan n 0,c 0,c terh terhad adap ap bumi bumi.. Dari Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,&c searah pesawat. ;ecepatan peluru terhadap pesawat adalah A.
!
c
:
B.
1
c
1
".
c
1
D.
11
c
1
#. c
$awab % A v1 + v2 c 2 4v1 + v2 6 c 2 40,c + v 2 6 v1 = 0,c3 v = 0,&c3 v2 = ...' ↑ v = = 2 ↑ 0,&c = 2 v1v2 c + v1v2 c + 0,cv2 1+ 2 c 0,2c ! 2 2 2 = 0,&c + 0,2c v = 0,c + c v2 ↑ v2 = c 1 − 0,2 1
Kontraksi Panjang 10. Sebuah Sebuah r)ket bergerak dengan dengan kecepatan 0,8c 0,8 c. Apabila dilihat )leh pengamat *ang diam, panjang r)ket itu akan men*usut < A. 20 B. -& ". 0 D. &0 #. 80 $awab % " v
= 0,8c → γ = 0,& %
∆l l 0
=
l − l 0 l 0
=
∆l
l 0 γ − l 0 l 0
l 0
=
= ... ' ↑ l = l 0 1 − 4 0,&l 0 − l 0 l 0
=
0,l 0 l 0
v1 c
6 2 = l 0 γ = 0,&l 0
= 0, = 0<
11. 11. M(/ M(/ 2001 a*)n a*)n B Sebuah tangki berbentuk kubus mempun*ai +)lume 1 m3 bila diamati )leh pengamat *ang diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relati+e terdapat kubus dengan kecepatan 0,8c 0,8 c, panjang rusuk *ang teramati adalah 3 m A. 0,2 B. 0, ". 0,! D. 0,& #. 0,8 $awab % D V 0 = 1m - % V = .... ' % v = 0,8c ↔ γ = 0,& v l = l 0 1 − 4 6 2 = l 0 γ = 0,& ↑ V = 41641640,&6 = 0,&m c
12. M(/ M(/ 1: a*)n a*)n " k)de ! www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
Relativitas
&2
Besarn* Besarn*aa kecepa kecepatan tan gerak gerak sep)t) sep)t)ng ng mistar mistar panjan panjang g 2m agar panjangn*a panjangn*a teramati sebesar 1m 1m dari lab)rat)rium adalah c c A. 0,!
B.
1 2
-
".
1
D.
-
2 -
#.
1 -
2
$awab % B l 0 = 2m % l = 1m % v = ... ' c v l 1 l = l 0 1 − 4 6 2 ↑ v = c 1 − 4 6 2 = c 1 − 4 6 2 = c l 0 2
1
2
c -
1-. $arak dua k)ta di bumi adalah 800 km. Berapakah Berapakah jarak kedua k)ta tersebut bila diukur dari sebuah pesawat antariksa *ang terbang dengan kelajuan 0,&c searah kedua k)ta ' 4dalam km6 A. &0 B. &00 ". !&0 D. 80 #. 20 $awab % A L0 = 800km3 v = 0,&c3 L = ...' L = L0 1 −
v
2
c
2
= 800 1 − 40,&6 = 800.0,8 = &0km 2
1. Sebuah Sebuah r)ket ketika diam di bumi mempun*ai mempun*ai panjang panjang 100 m. )ket )ket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c 4c % kecepatan caha*a dalam +akum6. Menurut )rang dibumi, panjang r)ket tersebut selama bergerak adalah m A. !0 B. &0 ". :0 D. 80 #. 100 $awab % B L0 = 100m3 v = 0,8c3 L = ... ' L = L0 1 −
v
2
c
2
2 = 100 1 − 40,86 = 100.0,& = &0m
1!. (ada (ada saat bergerak bergerak panjang panjang sebuah sebuah pesawat pesawat menjad menjadii setenga setengah h dari dari panjang panjang pesawat itu dalam keadaan diam. $ika c adalah cepat rambat caha*a, maka kecepatan pesawat itu relati+e terhadap pengamat *ang diam adalah c A.
B.
-
1 2
2
".
1 2
-
D.
#.
-
$awab % " 2
1 l 2 0 l l = l 0 1 c 2 = c 1− = 2 v = c 1 − = c 1 − 2 l l v = .... ' 1
o
-
o
1&. ;ecepatan r)ket pada waktu panjangn*a panjangn*a memendek 1< adalah c A. 0,112 B. 0,211 ". 0,121 D. 0,11 #. 1 www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
Relativitas
&-
$awab % D 2
= = l v = c 1 − = c 1 − ( 0,) = 0,11c v = ... ' l
l
2
o
1:. 1:. Sebu Sebuah ah pesa pesawa watt angk angkasa asa diuk diukur ur panj panjan angn gn* *a 100 100 m keti ketika ka berad beradaa dalam dalam keadaa keadaan n diam diam terhada terhadap p se)rang se)rang pengam pengamat. at. $ika $ika pesawat pesawat terseb tersebut ut terban terbang g terhada terhadap p pengam pengamat at dengan dengan kecepa kecepatan tan 0,:!c 0,:!c,, maka maka panjan panjang g pesawat pesawat *ang *ang bergerak menurut pengamat *ang diam diam di bumi adalah m A. 20 B. -0 ". !! D. && #. 1 $awab % D
2 = v 2 0,:!c : l = l 1 − = 100 1 − = 100 = && m v = 0,:!c3 l = ... ' c c 1&
l o 100 m
o
18. (esawat bergerak bergerak dengan dengan kecepatan kecepatan v , tern*ata panjang pesawat menjadi menjadi 0,8 kali panjang diamn*a. $ika c adalah kelajuan caha*a dalam +akum, maka kecepatan pesawat adalah c c A. 0, B. 0,! ". 0,& D. 0,: #. 0,8 $awab % " 2 2 l 8l -& l = 0,8l = l 10 v = c 1 − = c 1 − = c = 0,&c 10l 10 l v = ... '
8
o
o
o
o
o
1. 1. Sebu Sebuah ah pesa pesawat wat ruan ruang g angk angkas asaa *ang ang panj panjan angn gn* *a & m berg bergera erak k deng dengan an 8 kecepatan 2,: 10 m = s . (annjangn*a pesawat menurut pengamat *ang diam di bumi m A. 1, B. 2,& ". D. 8 #. 1 $awab % B 8 8 l o = &m3 v = 2,: 10 m = s3 c = - 10 m = s3 l = ... ' l = l o 1 −
v2 c2
= & 1−
42,: 10 8 6 2 4- 10 8 6 2
= 2,&m
20. (ada pemetaan lahan k)mpleks berbentuk persegi panjang dengan panjang ,0 km dan lebar 2,! km. >uas lahan bila diukur dari udara dengan kecepatan pesawat pengukur 0,&c 4searah panjang lahan6 adalah km2 www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
Relativitas
& B. 12,!
A. 8,0 $awab % A ! 0
". 1!
D. 1&,&
#. 1:,!
= ,0km3 L0 = 2,!km3 v = 0,&c3 A = ... '4terjadi k)ntransi panjang pada luas6 2
2
v 0,&c = 1 − ( 0,&) 2 = .0,8 = -,2 km ! = ! 0 1 − = 1 − c c maka % A = !L0 = -,2km 2,!km = 8 km 2 21. Dari besaran besaran9be 9besara saran n beriku berikutt ini, ini, *ang *ang hargan hargan*a *a selalu selalu sama sama untuk untuk semua semua kerangka acuan pengamatan adalah A. kecep cepatan benda ". panjang benda #. kecepa epatan caha* aha*aa B. kelajuan benda D. massa benda $awab % # 4lihat 4lihat pen"elasan #ichelson, #orle$ dan %instein6 %instein 6 22. Sebuah Sebuah benda benda dalam dalam keadaa keadaan n diam panjang panjangn* n*aa , kemudian digerakkan dengan kecepatan v 4mendekati 4mendekati kecepatan caha*a6. (annjang (annjang benda menurut menurut pengamat diam *ang berada sejajar dengan panjang benda adalah o 2 = v 2 A. = o 1 − 2 ". = #. v 1− 2 c c o
o
B.
= o 1 +
v
2
c
2
D.
=
o
1+
v
2
c
2
$awab % A 4 Lihat Lihat persamaan kontraksi pan"an& pan"an& 6 2-. S(MB 200 200 k)de k)de 1!0 41-6 Se)ran Se)rang g astr)n astr)n)t )t mengam mengamati ati sebuah sebuah pesawat pesawat angkasa angkasa *ang *ang berada berada dalam dalam keadaan diam relati+e terhadapn*a mempun*ai penampang berbentuk jari9jari ', ', Apabila kemudian pesawat angkasa tersebut bergerak mendekati astr)n)t dengan kelajuan relati+e 0,8c 0,8 c, maka penampang akan nampak berbentuk A. lingka lingkaran ran deng dengan an jejari jejari ? ' B. lingka lingkaran ran denga dengan n jejari jejari sama denga dengan n ' ". )+al )+al denga dengan n diame diameter ter keci kecill ? ' ? ' dan dan diameter besar 5 ' 5 ' D. )+al )+al dengan dengan diam diameter eter keci kecill @ ' @ ' dan dan diameter besar 5 ' 5 ' #. lingka lingkaran ran dengan dengan jejari jejari @ ' $awab % B !ada kontraksi pan"an& untuk L < L0 , maka v = 0,8c "e"ari $an& searah den&an kecepatan pesawat ' akan akan (eru(ah (eru(ah ' < '0 sedan&kan "e"ari arah lain lain tidak tidak men&al men&alami ami peru(a peru(ahan han sehin& sehin&&a &a (entuk (entuk lin&ka lin&karan ran akan akan men"ad men"adii (er(en (er(entuk tuk oval den&an diameter kecil ) ' dan diameter (esar * +'.
www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
Relativitas
&!
an karena arah arah &erakan pesawat tidak diketahui terhadap terhadap "ari-"ari lin&karan, maka "awa(an $an& palin& mun&kin adalah "e"ari ' tidak (eru(ah 2. Salah satu p)stulat #instein dari te)ri relati+itas adalah A. huku hukum9 m9hu huku kum m ewt ewt)n )n teta tetap p berl berlak aku u untu untuk k bend bendaa *ang ang memp mempun un*a *aii kecepatan mendekati kecepatan caha*a B. kecepatan kecepatan benda benda dapat dapat lebih lebih besar dari dari kecepatan kecepatan caha*a caha*a ". kecepatn kecepatn benda besarn*a besarn*a mutlak mutlak tidak tergantun tergantung g pada pengamatn* pengamatn*aa D. kecepatan kecepatan caha*a caha*a mutlak tidak tidak tergantung tergantung pada pada pengamatn*a pengamatn*a #. kecepatan kecepatan benda benda menetukan menetukan besarn*a besarn*a massa massa benda benda $awab % D ()stulat ()stulat #instein@@ #instein@@kece kecepat patan an suatu suatu (enda (enda merupa merupa kan kecepat kecepatan an relat relati i terhadap (enda lain dan kecepatan caha$a adalah sama ke se&ala arah dan tidak ter&antun& pada pen&amat 2!. Salah satu p)stulat p)stulat #instein #instein adalah adalah . A. selan selang g wakt waktu u peng pengam amat at *ang ang diam diam dan dan selan selang g wakt waktu u peng pengam amat at *ang bergerak tidak sama B. panjang panjang benda disaat disaat diam dan dan panjang panjang benda disaat disaat bergerak bergerak tidak tidak sama ". kecepa kecepatan tan caha*a caha*a dalam +akum, +akum, sama untuk untuk semua pengama pengamatt baik baik diam maupun bergerak D. semua semua gera geraka kan n bend bendaa di atas atas perm permuk ukaa aan n bumi bumi memp mempun un* *ai kece kecepa pata tan n mutlak #. massa benda benda di di saat diam diam dan benda benda di saat bergerak bergerak tidak tidak sama sama $awab % " 2&. (erc)baan Michels)n dan M)rle* bertujuan membuktikan A. adan* adan*aa eter eter alam B. kecepa kecepatan tan caha* caha*aa semua arah arah adalah adalah sama sama ". caha* caha*aa bersi bersiat at partik partikel el D. caha*a caha*a adalah adalah gel)mba gel)mbang ng elektr)m elektr)megneti egnetik k #. caha* caha*aa dapat dapat meramb merambat at dalam dalam ruang ruang +akum +akum $awab % B !ostulat #ichelson dan #orle$ dan #orle$ / eter di dalam alam tidak ada dan kecepatan caha$a sama dalam se&ala arah, tidak ter&antun& dari &erak (umi
www.mhhari www.mhh arisma smansur.com nsur.com
