BAB 2 Dan 3 Coulomb Mohr

BAB II PEMBAHASAN A. Kriteria Keruntuhan Keruntuhan (failure) adalah suatu proses dimana material berubah dari satu perilaku menjadi kondisi perilaku yang lain. Kriteria keruntuhan merupakan hubungan tegangan dan regangan yang memberi sifat terjadinya keruntuhan batuan dan ditentukan berdasarkan hasil-hasil percobaan. Untuk membahas kriteria keruntuhan dikenal dua metode yaitu cara analitik dan empirik. Metode analitik meliputi : 1. Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb 2. Kriteria keruntuhan Tresca 3. Kriteria keruntuhan Drucker-Prager 4. Kriteria keruntuhan Von Miles 5. Kriteria keruntuhan Griffith Metode empirik meliputi : 1. Kriteria Bieniaswski 2. Kriteria Protodyakonov 3. Kriteria Hoek dan Brown Sedangkan dalam paper ini kami akan membahas mengenai kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb. B. Teori Mohr Teori Mohr menganggap bahwa : 1. Untuk suatu keadaan tegangan 1 > 2 > 3, (intermediate stress) tidak mempengaruhi failure batuan. 2. Kuat tarik tidak sama dengan kuat tekan. Teori ini didasarkan pada hipotesis bahwa tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada permukaan rupture memainkan peranan pada proses failure batuan. Untuk beberapa bidang rupture dimana tegangan normal sama besarnya, maka bidang yang paling lemah

Coulomb-Mohr Theory | 1

adalah bidang yang mempunyai tegangan geser paling besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai berikut : τ = f (σ) Untuk keadaan tegangan 1 > 2 > 3 yang diposisikan pada bidang (τ, σ), terlihat bahwa lingkaran Mohr (1, 3 ) mempengaruhi kriteria failure. Failure terjadi jika lingkaran Mohr menyinggung kurva Mohr (kurva intrinsik) dan lingkaran tersebut disebut lingkaran failure (lihat gambar 2.1).


Gambar 2.1 Kriteria Mohr

Kurva Mohr merupakan envelope dari lingkaran-lingkaran Mohr pada saat failure. Kurva ini tidak dapat dinyatakan dengan sebuah rumus yang sederhana,

melainkan

didapat

dari

hasil

percobaan

dengan

menggambarkan envelope dari beberapa lingkaran Mohr pada saat failure, pada berbagai kondisi tegangan. Kriteria Mohr juga dapat digunakan untuk memepelajari kekuatan geser (shear strength) di dalam patahan, kekar atau jenis-jenis diskontinuitas lainnya.

Gambar 2.2 Kekuatan Geser Pada Patahan Keruntuhan (failure) terjadi jika lingkaran Mohr Menyinggung kurva Mohr (kurva intrinsik) dan lingkaran tersebut disebut ‘lingkaran keruntuhan’. Kurva Mohr merupakan selubung keruntuhan dari lingkaran-lingkaran Mohr saat keruntuhan.


Gambar 2.3 Lingkaran Keruntuhan

C. Kriteria Keruntuhan Mohr Coulumb Keruntuhan geser (shear failure) tanah terjadi bukan disebabkan hancurnya butir-butir tanah tersebut tetapi karena adanya gerak relatif antara butir-butir tanah tersebut. Mohr (1900) mengemukakan teori keruntuhan tentang material yang menyatakan bahwa kerutuhan pada suatu material tergantung pada kohesi material dan besarnya tegangan normal yang bekerja pada dinding keruntuhan tersebut, selain itu juga dipengaruhi oleh hubungan antara tegangan normal dan geser pada sebuah bidang keruntuhan. Oleh karena itu, kriteria keruntuhan Mohr Coulomb digambarkan dalam bentuk garis lurus. Jika kedudukan tegangan baru mencapai titik P, keruntuhan tidak akan terjadi. Pada titik Q akan terjadi keruntuhan karena titik tersebut terletak tepat pada garis keruntuhan. Titik R tidak akan pernah dicapai, karena sebelum menvapai titik R sudah terjadi keruntuhan. (lihat gambar 3.1)


Gambar 3.1 Kriteria Keruntuhan Mohr-Coulomb Terzaghi (1925) mengubah persamaan Coulomb dalam bentuk efektif karena tanah sangat dipengaruhi oleh tekanan air pori. karena Maka persamaan menjadi :

Keterangan : = tegangan geser pada saat runtuh (kN/m2) = tegangan normal efektif (kN/m2) = kohesi tanah efektif (kN/m2) = sudut gesek dalam tanah efektif (derajat) Kuat geser tanah bisa dinyatakan dalam bentuk tegangan efektif dan

pada saat keruntuhan terjadi. Lingkaran Mohr berbentuk


setengah lingkaran dengan koordinat ( ) dan ( ) dilihatkan dalam ( Gambar 3.2 ).

Gambar 3.2 Lingkaran Mohr Berbentuk Setengah Lingkaran Keterangan gambar : r-r = bidang rupture t-t = garis kuat geser Coulomb 1-3 = diameter lingkaran Mohr Φ = sudut keruntuhan (derajat)

 = sudut keruntuhan (derajat) Faktor keamanan ditentukan berdasarkan jarak dari titik pusat lingkaran Mohr ke garis kekuatan batuan (kurva intrinsik) dibagi dengan jari-jari lingkaran Mohr. Faktor keamanan ini menyatakan perbandingan keadaan kekuatan batuan terhadap tegangan yang bekerja pada batuan tersebut.(Gambar 3.3)


Gambar 3.3 Penentuan Faktor Keamanan

Faktor Keamanan =

a b

=

 c 1 2    sin   tan 2 

 1 2 2

Dimana:

 Kriteria Tegangan Tarik Maksimum Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami karuntuhan oleh fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan yang dikenakan pada batuan tersebut. Keadaan ini dapat disamakan dengan Coulomb-Mohr Theory | 7

pengenaan tegangan utama -σ3 yang besarnya sama dengan kuat tarik uniaksial (σT) batuan. σ3 = −σ tult

 Kriteria Tegangan Geser Maksimum Kriteria keruntuhan Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile. Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan σ1 dan σ3. Menurut kriteria ini, batuan mengalami keruntuhan jika tegangan geser maksimum τmax sama dengan kuat geser batuan S. 1

3

S = τmax = (σ – σ ) / 2 dimana σ1 dan σ3 adalah tegangan utama mayor dan tegangan utama minor, sedangkan tegangan utama intermediate tidak berperan di dalam kriteria ini.

D. Kelebihan dan Kekurangan Coulomb Mohr Theory Dalam mendefinisikan kriteria kerutuhan suatu material terdapat banyak cara yang digunakan, salah satunya adalah kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb. Namun, dalam penggunaan metode ini masih terdapat beberapa kekurangan dan kelebihan sebagai berikut : Kelebihan : 1. Paling sering digunakan karena kesederhanaannya. Coulomb-Mohr Theory | 8

2. Untuk jenis tanah yang tidak menunjukkan perbedaan yang jelas adanya

tegangan

puncak

dan

residual

(tanah

Normally

Consolidated) ataupun tanah yang getas (runtuh tiba-tiba) teori ini tetap berlaku, karena tegangan puncak = tegangan residual Kekurangan : 1. Tidak memperhitungkan adanya regangan, padahal dalam semua uji tanah regangan mempengaruhi kekuatan tanah. 2. Mengambil parameter kekuatan geser pada keadaan tegangan puncak yang pada umumnya terjadi perubahan regangan. 3. Teori ini tidak berlaku untuk tanah yang menunjukkan adanya keadaan puncak dan keadaan residual, karena untuk jenis tanah ini teori Coulomb benar jika mengambil parameter keadaan residual. E. Penentuan Sifat Mekanik Batuan Pengujian untuk menentukan sifat mekanik batuan dapat dilakukan diantaranya dengan pengujian dibawah ini : Pengujian Kuat Tekan Bebas (Unconfined Compressive Strength) 


Pengujian ini menggunakan mesin tekan untuk menekan percontoh batu yang berbentuk silinder, balok atau prisma dari satu arah (uniaksial). Perbandingan antara tinggi dan fiameter percontoh (l/D)

mempengaruhi nilai kuat tekan batuan. Untuk perbandingan l/D = 1 kondisi tegangan triaksial saling bertemu sehingga akan memperbesar nilai kuat tekan batuan untuk pengujian kuat tekan digunakan 2 < l/D < 2,5. Makin besar l/D maka kuat tekan akan bertambah kecil.


Perpindahan dari percontoh batuan baik aksial (Δl) maupun lateral (ΔD) selama pengujian diukur dengan menggunakan dial gauge atau electric strain gauge.Dari hasil pengujian kuat tekan, dapat digambarkan kurva tegangan-regangan (stressstrain) untuk tiap percontoh batu, kemudian ari kurva ini dapat ditentukan sifat mekanik batuan : 1. Kuat tekan σc Coulomb-Mohr Theory | 11

2. Batas Elastik σE 3. Modulus Young E= Δσ/Δεa 4. Poisson’s Ratio υ = εI1/ εa1

 Pengujian Triaksial Pengujian ini adalah salah satu pengujian yang terpenting dalam mekanika batuan untuk menentukan kekuatan batuan di bawah tekanan triaksial. Percontoh yang digunakan berbentuk silinder dengan syaratsyarat sama pada pengujian kuat tekan. Dari hasil pengujian triaksial dapat ditentukan : - Strength envelope (kurva instrinsic) atau selubung kekuatan Coulomb-Mohr Theory | 12

- Kuat geser atau shear strength - Sudut geser dalam, φ - Kohesi, C

 Pengujian Kuat Tarik-Uji Brazilia (Indirect Tensile Strength Test) Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui kuat tarik (tensile strength) dari percontoh batu berbentuk silinder secara tidak langsung. Alat yang digunakan adalah mesin tekan seperti pada pengujian kuat tekan. Kuat Tarik : σt =P/πRH


F. Perilaku Plastisitas Beton Terkekang Beton Terkekang (Confined Concrete)  Kekangan pada beton dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu kekangan yang bersifat pasif, berupa kekangan oleh tulangan lateral baik berbentuk spiral maupun persegi, dan kekangan yang bersifat aktif dimana kekangannya diberikan oleh fluida. Pada kekangan pasif, tekanan lateral yang diberikan tidak konstan seperti kekangan aktif, tetapi tergantung pada deformasi aksial dari inti beton dan perilaku teganganregangan tulangan lateral. Selain itu kekangan yang diberikan oleh tulangan lateral akan menghasilkan gaya lateral yang tidak merata, yang bekerja pada inti beton, yang besarnya ditentukan oleh rasio tulangan lateral terhadap inti beton, tegangan leleh tulangan lateral, spasi dan konfigurasi tulangan lateral tersebut. Dengan adanya tegangan lateral (f2) yang dikenakan pada beton, maka beton berada dalam kondisi terkekang (confined), dan tegangan aksial beton (fc) mulai meningkat. Seiring dengan meningkatnya tegangan lateral yang semakin tinggi, kekuatan beton pada arah aksial (fc) juga akan meningkat secara signifikan. Peningkatan aplikasi tegangan lateral akan menyebabkan daktilitas material beton juga akan meningkat, yang ditandai dengan semakin landainya kurva respon beton setelah respon puncak. Respon beton


dengan berbagai sistim pengekangan diperlihatkan pada gambar 1. Kondisi beton yang terkekang secara pasif dapat dijumpai pada elemen struktur kolom, dimana kekangan diberikan oleh tulangan lateral ataupun pipa baja dan juga Interior joint dimana kekangan diberikan oleh balok.

Kriteria Mohr-Coulomb  Kriteria ini digunakan sebagai filosofi dasar dalam SNI Beton untuk menentukan persamaan tulangan pengekang pada kolom. Kriteria Mohr-Coulomb dinyatakan dalam persamaan: |τ|= c - σ tanφ

(1)

Berdasarkan gambar 3, persamaan (4) dapat diubah menjadi :

-

=1

(2)

Untuk kekangan (confinement) berlaku σ1≥σ2≥σ3, atau


-

=1

(3)

Persamaan (1) dapat dikembangkan menjadi: K=

=1+m

(4)

dimana fcc’ identik dengan tegangan tekan beton yang terkekang (=-σ3=-σc), f2 adalah tegangan kekangan/lateral (=-σ1), dan fc’ adalah kuat tekan beton terhadap beban uniaksial. Koefisien m pada persamaan (4) diperoleh dari hasil uji eksperimental.


Kriteria Mohr-Coulomb mempunyai kelebihan antara lain fungsi kelelehannya sederhana oleh karena hanya mengandung dua parameter, sehingga sangat populer. Namun demikian kriteria ini mempunyai kekurangan diantaranya yaitu garis batas permukaan kelelehan pada bidang meridian adalah linier, dimana hal ini tidak sesuai dengan permukaan kelelehan bidang meridian yang berlaku pada beton.


BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Keruntuhan (failure) adalah suatu proses dimana material berubah dari  satu perilaku menjadi kondisi perilaku yang lain. Kriteria keruntuhan dikenal dua metode yaitu cara analitik dan empirik. Teori Mohr menganggap bahwa :  1. Untuk suatu keadaan tegangan 1 > 2 > 3, (intermediate stress) tidak mempengaruhi failure batuan. 2. Kuat tarik tidak sama dengan kuat tekan. Mohr (1900) mengemukakan teori keruntuhan tentang material yang  menyatakan bahwa keruntuhan pada suatu material tergantung pada kohesi material dan besarnya tegangan normal yang bekerja pada dinding keruntuhan tersebut, selain itu juga dipengaruhi oleh hubungan antara tegangan normal dan geser pada sebuah bidang keruntuhan. Kelebihan dan kekurangan Coulomb-Mohr Theory:  Kelebihan : 1. Paling sering digunakan karena kesederhanaannya. 2. Untuk jenis tanah yang tidak menunjukkan perbedaan yang jelas adanya

tegangan

puncak

dan

residual

(tanah

Normally

Consolidated) ataupun tanah yang getas (runtuh tiba-tiba) teori ini tetap berlaku, karena tegangan puncak = tegangan residual Kekurangan : 1. Tidak memperhitungkan adanya regangan, padahal dalam semua uji tanah regangan mempengaruhi kekuatan tanah.


2. Mengambil parameter kekuatan geser pada keadaan tegangan puncak yang pada umumnya terjadi perubahan regangan.  Pengujian untuk menentukan sifat mekanik batuan dapat dilakukan dengan pengujian kuat tekan bebas (Unconfined Compressive Strength), pengujian triaksial, dan pengujian kuat tarik-uji brazilia (Indirect Tensile Strength Test) Kekangan pada beton dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu  kekangan yang bersifat pasif, berupa kekangan oleh tulangan lateral baik berbentuk spiral maupun persegi, dan kekangan yang bersifat aktif dimana kekangannya diberikan oleh fluida.


BAB 2 Dan 3 Coulomb Mohr

Recommend Documents