Bab 1 Teg. Tarik Dan Teg. Tekan 1

Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan

1

BAB I TEGANGAN TARIK DAN TEGANGAN TEKAN

1.1. Pendahuluan

Mekanika bahan (mechanics (mechanics of material ) adalah cabang mekanika terapan yang mengkaji tentang kelakuan benda-benda pejal yang dikenakan berbagai jenis pembebanan. Bidang studi ini dikenal pula dengan beberapa nama, seperti “kekuatan bahan” ( strength of material ) dan “mekanika benda terdeformasi” (mechanis of deformable bodie). bodie). Benda-benda pejal yang ditinjau mencakup batang yang dibebani secara aksial, aksia l, poros yang mengalami puntiran berbagai jen is balok, tiang atau kolom. Biasanya tujuan tu juan analisisnya adalah menentukan tegangan ( stress), stress), regangan ( strain), strain), dan lendutan (deflection (deflection)) yang dihasilkan oleh berbagai jenis beban. Tegangan merupakan perluasan dari pelajaran ilmu gaya (statika), tetapi terdapat perbedaan yang nyata antara keduanya. Pada dasarnya, statika membahas hubungan antara gaya yang bekerja pada benda kaku dan benda dalam keadaan seimbang, sedangkan kekuatan bahan meliputi hubungan antara gaya luar yang bekerja dan pengaruhnya terhadap gaya dalam benda tersebut. Di samping itu, pada analisis analis is kekuatan, benda tidak t idak lagi dianggap kaku, sehingga deformasi kecil keci l tetap diperhitungkan. Jadi, kekuatan bahan adalah kemampuan suatu benda untuk menahan gaya yang terjadi padanya sampai pada batas yang ditentukan, sedangkan tegangan adalah reaksi dalam (gaya dalam) persatuan luas penampang. Gaya dalam adalah reaksi bagian dalam benda terhadap gaya luar. Tegangan dilambangkan dengan huruf Yunani :

 (sigma), misalnya untuk kasus benda yang

ditarik aksial (seperti pada uji tarik). F



A F



F A

, dimana :



=

tegangan tarik (N/m2 = Pa)

F

=

gaya normal yang besarnya sama dengan gaya luar (N)


A =

2

luas penampang yang menahan gaya 2

luar (m ) Jenis tegangan pada dasarnya hanya terdiri dari tegangan normal dan tegangan geser. Tegangan normal adalah tegangan yang diakibatkan oleh gaya luar yang arahnya tegak t egak lurus penampang. F

F F

Penampang batang

A

Gambar 1.1. Gaya normal normal pada batang

Tegangan geser tegangan yang diakibatkan oleh gaya luar yang arahnya sejajar penampang yang menahan F

Penampang batang

Gambar 1.2. Gaya geser pada pelat Adapun jenis tegangan yang lain adalah merupakan pengembangan dari kedua jenis tegangan tersebut, yaitu tegangan tarik, tegangan tekan, tegangan lentur, tegangan puntir, yang kesemuanya itu ditinjau berdasarkan pembebanannya. Tegangan tarik adalah tegangan yang diakibatkan oleh beban tarik, sedangkan tegangan tekan diakibatkan oleh beban tekan. Bila benda ditarik akan terjadi pemanjangan dan bila ditekan ditekan akan terjadi pemendekan.

1.2. Tegangan dan Regangan

Konsep

dasar

tegangan

dan

regangan

dapat

dijelaskan

dengan

menggunakan sebuah batang yang diberi gaya aksial F seperti diperlihatkan pada gambar.


3

Gambar 1.3. Batang prismatik yang mengalami tarik Akibat gaya aksial F akan timbul regangan (internal ( internal stress). stress). Untuk menghitung tegangan perlu dilakukan pemotongan khayal pada penampang m – n dengan arah tegak lurus sumbu batang. Potongan sebelah kanan dipisahkan sebagai benda bebas (lihat gambar). Pada ujung kanan bekerja gaya F (aksi), sedangkan pada ujung kiri timbul gaya reaksi yang besarnya sa ma dengan gaya aksinya. Tegangan normal yang terjadi dapat dihitung : 



F A

dimana,



= tegangan normal normal tarik (N/m)

F = gaya tarik (N) A = luas penampang batang (m2) Akibat gaya tarik F, batang akan mengalami pemanjangan, sedangkan apabila beban F berupa gaya tekan batang akan mengalami pemendekan. Perubahan panjang batang baik yang mengalami pemanjangan maupun pemendekan dinyatakan dengan huruf Yunani

 (delta) yang digambarkan dalam

gambar di atas untuk batang dengan beban tarik. Perbandingan antara perubahan panjang ( ) dengan panjang semula (L) disebut sebagai regangan (strain) yang dinyatakan dengan huruf Yunani

 = (epsilon)

Dalam bentuk persamaan : 



 L

dimana,



= regangan



= pemanjangan (mm)

L = panjang semula (mm)


4

Regangan untuk kasus di atas dinamakan regangan normal (normal ( normal strain) strain) karena beban yang diberikan arahnya tegak lurus penampang. Regangan merupakan besaran tak berdimensi, karena regangan merupakan perbandingan antara dua ukuran panjang. Jika batang mengalami pemanjangan atau tarikan, maka regangannya disebut regangan tarik (tensile ( tensile strain) strain) dan regangannya dinyatakan berharga positif, sedangkan bila batang mengalami pemendekan atau tekanan, maka regangannya disebut regangan tekan (compressive ( compressive strain) strain) dan regangannya dinyatakan berharga negatif. negat if.

1.3. Diagram Tegangan – Regangan

Hubungan antara tegangan dan regangan dapat dinyatakan dengan diagram tegangan-regangan. Diagram ini sangat penting karena kita dapat mengetahui berbagai sifat bahan atau material dari diagram tersebut. Di bawah ini diberikan contoh diagram tegangan-regangan untuk baja karbon rendah ( low carbon steel ). ).

Gambar 1.4. Diagram tegangan-tegangan

O – A = daerah elastis A – C = daerah daerah plastis C – D = daerah perkuatan regangan regangan D – E = daerah daerah konstraksi luasan luasan


5

Keterangan :



Batas kesebandingan ( proportional limit ) merupakan batas atas daerah regangan yang tegangannya berbanding lurus dengan rega ngan.



Titik luluh ( yield point ) adalah suatu titik yang dicapai bila bahan dibebani, maka akan terjadi deformasi plastis/permanen, artinya benda tidak akan kembali ke bentuk semula bila beban dihilangkan.



Titik patah adalah titik tempat terjadinya patahan. Regangan patah dapat dipakai sebagai ukuran untuk sifat mampu bentuk suatu bahan. Suatu bahan dengan regangan patah yang besar akan lebih mudah dibentuk tanpa mengalami kerusakan.



Kekuatan tarik (ultimate (ultimate strength) strength) adalah tegangan maksimum yang dapat ditahan oleh material. mater ial. Bahan dengan kekuatan tarik yang lebih tinggi disebut lebih kuat dan

sebaliknya. Tegangan patah adalah tegangan sebenarnya (true ( true stress) stress) yang terjadi tepat pada aat benda akan patah. Bila kita perhatikan diagram tegangan regangan garis OA adalah garis lurus, ini menandakan bahwa pertambahan tegangan berbanding lurus dengan pertambahan regangan. Hal ini menggambarkan kelakuan elastis bahan yang diuji. Artinya apabila tegangan yang terjadi pada benda akan kembali ke bentuk semula pada saat beban dihilangkan. Setelah melewati titik A, tegangan dan regangan tidak lagi berbanding lurus. Oleh sebab itu tegangan dititik A disebut batas kesebandingan ( proportional limit ). ). Dengan benda diberi beban di atas batas kesebandingan, maka regangan r egangan akan bertambah lebih cepat daripada tegangan. Keadaan tersebut menandakan kalau bahan sudah mulai mengalami keluluhan/ kemuluran ( yielding ). ). Tegangan yang terjadi disebut tegangan luluh ( yielding stress) stress) atau titik luluh C, ditempat benda mengalami tegangan plastis, artinya benda akan mengalami perubahan bentuk permanen setelah batang melewati titik C. Pembebanan lebih lanjut akan menyebabkan tegangan naik hingga mencapai titik D yang merupakan batas maksimum kekuatan suatu bahan. Selanjutnya, akan disebut kekuatan tarik ( ultimate stress). stress). Setelah melewati titik D, regangan akan terus bertambah tanpa perlu menambah


6

besarnya beban sampai akhirnya material yang diuji patah pat ah yaitu pada titik t itik E (titik patah). Untuk bahan yang rapuh (getas), pada saat patah regangan atau pengurangan luas penampang yang terjadi kecil. Di bawah ini dapat diberikan contoh diagram tegangan regangan dari berbagai macam bahan.

Gambar 1.5. Perbandingan diagram tegangan-regangan untuk berbagai bahan.

Tegangan dan regangan di atas menggambarkan kelakukan dari berbagai beban yang mengalami pembebanan. Bila pada saat beban dihilangkan sedikit demi sedikit, tegangan dan regangan bergerak dari titik A ke titik O secara linear (pada kurva tegangan-regangan), maka sifat bahan seperti ini disebut elastis. Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan, dan beban diambil bahan tidak bisa kembali seperti semula, maka sifat bahan tersebut disebut sifat plastisitas (plasticity) dan bahannya disebut sudah plastis (sudah mengalami perubahan permanen). Hal ini ditunjukkan pada diagram tegangan regangan pada daerah A hingga D

1.4. Hukum Hooke

Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan menunjukkan suatu hubungan linier antara tegangan dan regangan, maka bahan dikatakan elastis, sedangkan perbandingan antara tegangan dan regangan pada daerah elastis linier dikenal dengan nama modulus elastisitas (modulus elasticity) dari bahan yang dinyatakan dalam persamaan :


E =

7

  2

dimana, E = modulus elastisitas (N/m )



= tegangan normal (N/m )



= regangan

2

Modulus elastisitas seringkali disebut modulus young (young’s modulus) yang dinamakan untuk menghargai ilmuwan kebangsaan Inggris bernama Thomas Young yang hidup pada tahun (1773-1829). Modulus elastisitas adalah kemiringan dari diagram tegangan-regangan dalam daerah linier, yang harganya tergantung pada bahan yang digunakan. Persamaannya yaitu : tan



= E =

 

, yang dikenal sebagai Hukum

Hooke. Hukum ini diberikan untuk menghargai ilmuwan berkebangsaan Inggris Robert Hooke yang hidup pada tahun (1635-1703). Makin besar sudut kemiringan atau modulus elastisitas (E) berarti bahan akan sulit untuk dibentuk, sebaliknya kalau sudut kemiringan makin kecil, maka bahan akan mudah untuk dibentuk. F



Hukum Hooke : E = Karena,  Maka, E = Maka, E = F Gambar 1.6. Batang prismatik mengalami tekanan

E =



F A

 L L



dan



 L

F / A  / L F . L A 

atau 



F . L A . E

Dari uraian di atas, untuk memenuhi Hukum Hooke dapat disimpulkan sebagai berikut : Perpanjangan ( ) sebanding dengan gaya (F)


8

Perpanjangan ( ) sebanding dengan panjang bahan (L) Perpanjangan ( ) berbanding terbalik dengan luas penampang (A) Perpanjangan ( ) berbanding terbalik dengan modulus elastisitas (E)

Contoh soal

Sebuah batang silinder baja yang modulus elastisitasnya (E) 2,1 . 10 6 kg/cm2, mempunyai panjang 400 cm, sedangkan diameternya adalah 25 mm, diberi beban 4500 kg pada ujung bawahnya. Tentukan besarnya : a. Tegangan normal b. Regangan c. Pertambahan panjang

Penyelesaian

Luas penampang batang (A) = a. Tegangan () =

F

b. Regangan ( ) =



A

E

=

=

 4

. d 2 =

4500 4,909

 4

2 . 2,5 2 = 4,909 cm

= 916,68 kg/cm2

916,68 2,1 . 10 6

= 0,0004365

c. Pertambahan panjang ( ) =  . L = 0,0004365 . 4000 = 0,174 cm

1.5. Faktor Keamanan (n)

Faktor keamanan adalah angka yang menjamin agar benda yang dipakai atau direncanakan aman. Faktor keamanan =

kekuatan sebenarnya kekuatan yang dibutuhkan

Faktor keamanan haruslah lebih besar daripada 1,0. Untuk menghindari kegagalan, biasanya angka ini berkisar antara antar a 1,0 sampai 15. Faktor keamanan dapat ditentukan dengan mempertimbangkan berikut ini.



Kemungkinan pembebanan melampaui batas dari struktur



Jenis pembebanan (statis, dinamis)




Ketidaktelitian dalam struktur



Variasi dalam sifat-sifat bahan



Keburukan yang disebabkan kondisi atau efek lingkungan yang lain.

9

Apabila pengambilan faktor keamanan sangat rendah maka kemungkinan kegagalan akan tinggi. Karena itu rancangan str ukturnya mungkin mungkin tidak diterima. diter ima. Sebaliknya, bila faktor keamanan sangat besar, maka pemakaian bahan akan boros dan struktur menjadi berat sehingga tidak cocok dari segi fungsi. Metode perencanaan yang lazim laz im adalah menggunakan faktor keamanan terhadap tegangan luluh maupun tegangan izin (allowable stress) atau tegangan kerja (working stress), yang tidak boleh dilampaui disetiap bagian dalam struktur. Tegangan yang diizinkan pada suatu benda. a. Tegangan izin oleh pembebanan tetap -

Pembebanan tetap dalam keadaan diam (stat is)

-

Pembebanan tetap dalam keadaan bergerak (dinamis), benda dinamis > beban statis, karena pembebanan dinamis selain menerima beban gaya luar, juga mengalami kelelahan akibat beban yang berubah-ubah. berubah-ubah.

b. Tegangan izin oleh pembebanan tidak tetap Pembebanan tidak tetap yang dimaksud adalah bebannya bergerak tetapi bendanya

sewaktu-waktu

mengalami

penambahan

beban

maupun

pengurangan beban. Oleh Oleh karena itu, n-nya kebih besar dari beban dinamis. c. Tegangan izin oleh pembebanan impak (kejut) Karena bebannya mengalami impak, maka n-nya lebih besar dari pada benda pembebanan tetap maupun tidak tetap. Hal ini disebabkan bendanya tidak sempat mengalami gaya tegang akibat adanya beban tiba-tiba. Tegangan izin =

  Tegangan izin =

Tegangan luluh Faktor keamanan

 y n Tegangan batas Faktor keamanan


 

10

 u n

Faktor keamanan terhadap tegangan batas (ultimate (ultimate stress) stress) harus lebih besar daripada tegangan luluh ( yield stress). stress). Hal ini disebabkan karena tegangan batas > tegangan luluh untuk semua bahan. Contoh soal

Sebuah kolom pendek berongga terbuat dari besi tulang, mempunyai garis tengah bagian luar 22 cm dan mendapat beban sebesar 45 ton. Kekuatan tekan dari dar i bahan adalah 7200 kgf/cm 2. Bila faktor keamanan adalah 4, hitunglah tegangan tekan yang diizinkan dan berapakah tebal dinding minimum yang diperlukan agar tegangan yang diizinkan jangan sa mpai dilampaui. p Penyelesaian

Kekuatan tekan :

u = 7200 kg/cm2

Tegangan tekan yang diizinkan (  ) t

 

D

 

Kekuatan tekan faktor keamanan 7200 4

=

 u n

= 1800 kg/cm2

Gambar 1.7. Contoh soal 1 Misalkan garis tengah lingkaran dalam adalah d cm, maka luas penampang kolom pendek adalah : A= =

 4  4

( D 2



d 2 )

( 22 2



d 2 )

Apabila benda diharapkan mampu menahan beban, tegangannya yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :

≤




F



≤ 1800

A

A≥

F

≥

1800

45000 1800

11

≥ 25 cm2

Dari persamaan 1 dan 2 didapat :  4

( 22 2



d 2 ) ≥ 25

2

d ≥ (222 – (222 – 1,27 . 25) d2 ≥ 452,17 d≥

452,17 ≥ 21,26 cm

Jadi tebal dinding minimum = t =

D  d 2

=

22



21,26 2

= 0,368 cm

t = 3,68 mm Contoh soal

Suatu kabel baja menanggung beban 400 kg pada salah satu ujungnya. Jika 2

tegangan luluh kabel adalah 960 kg/cm dan faktor keamanannya 1,2. Berapakah diameter minimum yang diperlukan. Penyelesaian :

Tegangan izin kabel,    d

=

 y n 960 1,2

Luas penampang penampang kabel : A =

2

= 800 kg/cm  4

d 2

F Gambar 1.8. Contoh soal 2 Agar kabel aman, artinya tidak mengalami perubahan penampang bila beban diambil, maka tegangan yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :

≤

 ≥

400  . d 2 4

F A



800

≤ 800 , maka d ≥ 0,7979 Jadi, diameter kabel minimum = 0,7979 ≈ 0,8 cm

1.6. Angka Poisson’s ( ν)


12

Apabila sebuah batang ditarik (seperti pada gambar), maka pemanjangan aksial akan diikuti dengan kontraksi lateral dalam arah tegak lurus arah kerja gaya. Pada gambar,

garis putus-putus

menyatakan pembebanan F

bentuk dan

menyatakan

sebelum garis

bentuk

tebal setelah

pembebanan. Gambar 1.9. Batang ditarik Kontraksi

lateral

dapat

dilihat

dengan

mudah

pada

karet

yang

direnggangkan, tetapi pada logam perubahan dimensi lateral biasanya sangat kecil untuk dapat dilihat, walaupun dapat diamati dengan peukur. Perbandingan regangan lateral (melintang) dengan regangan aksial (memanjang) dikenal sebagai angka nisbah (perbandingan) Poisson’s (poisson’s ratio), dan dinyatakan dinyatakan dengan huruf Yunani ν (nu)  

regangan lateral regangan aksial

=



  



=

  



Angka poisson’s ini dinamakan untuk menghargai ilmuwan matematika kenamaan Prancis, yaitu Simon Denis Poissons yang hidup pada tahun 1781 – 1840. Untuk batang dalam keadaan tarik, regangan lateral menyatakan penurunan dalam ukuran lebar (regangan negatif). Sedangkan regangan aksial menyatakan pemanjangan (regangan positif). Besarnya angka poisson untuk kebanyakan bahan berada dalam jangkauan 0,10 – 0,50. 0,50.

1.7. Perubahan Volume

Karena dimensi sebuah batang dalam keadaan tarik/tekan berubah apabila dibebani, maka volume batang juga berubah. Perubahan ini dapat dihitung dari regangan lateral dan aksial.


13

Pada gambar diperlihatkan sebuah eleman

kecil

dari

bahan

yang

dipotong pada sebuah batang yang mengalami beban tarik. Bentuk awal dari

elemen

jajaran

diperlihatkan

genjang

siku-siku

oleh seperti

diperlihatkan garis putus-putus pada gambar, sedangkan bentuk akhir

Gambar 1.10. Perubahan bentuk dari sebuah elemen dalam keadaan tarik

elemen diperlihatkan dengan garis tebal.

Pemanjangan elemen dalam arah pembebanan adalah a, regangan aksial. Karena regangan lateral berkurang dengan b1 . ν .



; c1 . ν .



α

= ν .



 dengan  adalah

, dimensi-dimensi lateral

berturut-turut dalam arah y dan z. Jadi

dimensi terakhir dari elemen adalah a1 (1 + ) ; b1 (1 - ν . ) ; dan c1 (1 - ν - ν . ) dan volume akhirnya adalah : Vf = a1 b1 c1 (1 + ) (1 - ν . ) (1 - ν - ν . ) Apabila pernyataan ini diselesaikan akan diperoleh suku-suku yang mengandung kuadrat dan pangkat tiga dari



dan karena



sangat kecil, maka kuadrat dan

pangkat tiga dapat diabaikan sehingga persamaannya menjadi : Vf = a1 b1 c1 (1 +  - 2 ν . ) dan perubahan volumenya adalah :

V = Vf –V = a1 b1 c1 (1 +  - 2 ν . ) – a1 b1 c1 V = a1 b1 c1 (1 - 2 ν) ν) Perubahan volume satuan (e) didefinisikan sebagai perubahan volume dibagi dengan volume semula. e



 V V

  (1  2  ) 

 E

(1  2  )


14

Contoh soal

Sebuah batang baja yang panjangnya 2,5 m berpenampang bujur sangkar yang panjang rusuknya = 100 mm dikenakan sebuah gaya aksial tarik F = 1300 kN. Dengan mengasumsikan bahwa modulus elastisitasnya = 200 G Pa dan angka poisson’snya adalah 0,3. Tentukan : a) Pemanjangan batang b) Pengurangan penampang c) Perubahan volume Gambar 1.11. Contoh soal 4 Penyelesaian 9

9

2

2

1 G Pa = 1 . 10 Pa = 1 . 10 N/m = 1 kN/mm a) Pemanjangan batang :  

F . L A . E

=

1300 . 2,5 . 10 3 100 . 100 . 200

= 1,625 mm

Tegangan tarik yang terjadi  

F A

=

1300 100 . 100

= 0,13 kN/mm2

Regangan aksial yang terjadi

=

 E

=

0,13 200

= 6,5 . 10 -4

b) Pengurangan penampang Karena bujur sangkar, maka pengurangan penampang bagian lebar maupun tebal sama, yaitu :

C =  lateral . C =  .  . c = 0,3 . 6,5 . 10 -4 . 10 = 0,0195 mm Volume awal dari benda semula : V=



. b . c = 2,5 . 10 3 . 100 . 100 = 2,5 . 10 7 mm3

c) Perubahan volume benda setelah ditarik ditarik :

V =  .  (1 – 2 V) = 2,5 . 107 . 6,5 . 10 -4 (1 – 2 . 0,3) = 6500 mm3


15

Vf = V + V = (2,5 . 10 7 + 6500) mm3 -6

3

= (0,025 + 6,5 . 10 ) m = 0,0250065 m

3

1.8. Tegangan Batang Akibat Beban Aksial

Pada umumnya, untuk menentukan besarnya tegangan yang diakibatkan beban aksial aks ial berat batang sering diabaikan, tetapi ada kalanya berat batang harus har us diperhitungkan seperti pada perencanaan alat.

1.8.1. Batang penampang tetap

Batang penampang tetap adalah suatu batang yang berpenampang kontinyu untuk sepanjang batang. Contoh Soal

Sebuah

batang

panjangnya diameternya

baja

yang

m

dan

0,9 20

mm,

mengalami beban tarik 20 kN. Gambar 1.12. 1.12. Contoh soal soal 4

Panjang batang bertambah 0,5 mm akibat beban tarik 20 kN. Tentukan tegangan dan regangan normalnya.

Penyelesaian Penyelesaian :

Luas penampang batang = A =

Tegangan tarik batang =

Regangan normal = 2.

=

= 

L

=



F A

4 =

0,5 900

d 2 =

 4

20 . 10 3 314,16

. 20 2 = 314,16 mm2 = 63,66 N/mm2

= 5,56 . 10

-4

Gaya tekan F = 6000 N membentuk sudut

 = 30 terhadap sumbu batang,

diameter batang (d) = 20 mm. Hitung tegangan tekan yang terjadi pada batang tersebut.


16

Gambar 1.13. 1.13. Contoh soal 5 Penyelesaian Penyelesaian :

F diuraikan menjadi Fx sejajar sumbu dan Fy tegak lurus sumbu. Fx = F cos  

 = 6000 cos 30 

F Fx A



A

=

6000 cos 30 = 16,6 N/mm2  . 20 2 4

1.8.2. Batang penampang berlubang

Batang berlubang yaitu batang pada sepanjang sumbu batang terdapat satu atau beberapa lubang. Analisa tegangannya dimaksudkan untuk mengetahui bagian yang kritis pada batang tersebut, semakin besar lubang maka luas penampang yang menahan beban semakin berkurang, sehingga semakin besar tegangan yang terjadi. Besar tegangan batang tersebut :  

F A  A1

, dimana A – A1 = luas penampang yang menahan beban

Contoh soal

Batang baja berongga berdiameter bagian luarnya 150 mm sedangkan tebal batang adalah 1/8 dari diameter luarnya mengalami gaya tekan sebesar 1200 kN. Tentukan tegangan yang terjadi pada batang tersebut (lihat gambar).

Penyelesaian

Luas penampang batang = A – A 1 Dengan,

A = luas penampang luar =

 4

D 2


A1 = =

17

= luas penampang dalam



( D  2 t ) 2 =

4



( D  2 . D ) 2 8 4



2  (3 . D ) 2 = (9 . D ) 4 16 4 4

Gambar 1.14. 1.14. Contoh soal soal 6 Luas penampang batang = A – A 1 =

=

  D 2   4   4

-

  D 2 ) ( 9 .  4 16 

 2 9 D 2   D  16    

 4

 9 2 16 D 

= 0,3434 D 2 = 0,3434 . 150 2 = 7726,5 mm2 Tegangan tekan yang terjadi ( ) =

=

F A 1200 . 10 3 7726,5

= 155,31 N/mm2

= 155,31 M Pa 1.8.3. Batang tirus

Batang tirus adalah suatu batang dimana untuk sepanjang batang penampangnya merupakan fungsi garis linier, baik dari penampang besar menjadi kecil atau sebaliknya. Gambar di d i bawah ini menunjukkan contoh batang tirus. Keterangan : D = diameter penampang besar d = diameter penampang kecil dx = diameter penampang yang dianalisa L = panjang batang

Gambar 1.15. Batang tirus


18

Untuk menentukan diameter disembarang titik sepanjang batang (d x), yaitu dengan teori geometri. D  d 2 d x

 d



L x

2

 d x  d   D  d  L   2   2  x   (dx – d) L = (D – d) x dx – d = dx =

( D  d ) x L ( D  d ) x L

+d

Tegangan yang terjadi akibat suatu gaya pada tiap titik sepanjang batang adalah tidak sama, hal ini disebabkan d isebabkan luas penampang yang menahan beban berbeda. Jika penampang lingkaran, maka besar tegangan di titik x adalah adalah sebagai berikut : F

 

A



F  2 d x 4

4 F

 

 ( D  d ) x  d   L 

Sedangkan akibat beban F, elemen akan bertambah berta mbah penampang sebesar : d =

F . d x A . E

, dx = elemen setebal dx sejajar x

diintegralkan, sehingga rumus akhir menjadi :  

4 F L E  d . D

Contoh soal

Panjang batang (L) = 40 cm, penampang bujur sangkar dengan sisi t1 = 40 mm, sedangkan T = 100 mm menerima gaya F = 20.000 N. Tentukan tegangan pada titik A, jika jarak A terhadap t erhadap penampang terkecil x = 250 mm. Lihat gambar.


19

Gambar 1.16. 1.16. Contoh soal 7

Jawab :

tx =

=

(T  t ) x L



t

(100  40) 250 400



40 = 77,5 mm

Ax = t x . tx = 77,52 = 6006,25 mm 2

=

F A x

=

20000

2

6006,25

= 3,33 N/mm

1.9. Tegangan Batang Akibat Berat Sendiri

Jika suatu benda atau batang digantung, maka benda akan mengalami tarikan yang disebabkan beratnya sendiri. Tegangan maksimum yang terjadi adalah berat benda sendiri dibagi luas penampangnya. Tegangan yang paling besar adalah pada bagian atas

=

W A



W=V.

Dengan, W = berat benda (N)

 = massa jenis (N/mm3) 3

V = volume benda (mm )


20

Contoh soal

Sebuah batang kuningan (  = 540 kN/m3) dengan panjang 1,2 m berpenampang bujur sangkar yang sebagian sisinya berlubang (lihat gambar). Tentukan besarnya tegangan maksimum yang terjadi akibat berat benda itu sendiri.

Gambar 1.17. 1.17. Contoh soal 8


Luas penampang, A = A1 – A2 = (14 x 14) – (14 x 6) = 112 cm

2

Volume, V = V1 – V2 = (14 x 14 x 120) – (12 x 6 x 4) = 23184 cm Berat kuningan, W = V . =

3



23.184 . 540 cm 3 10 6 kN / cm 3

= 12,51936 kN

Tegangan tarik yang terjadi :

=

W A

=

12,51936

= 0,112 N/mm2

112

Jika benda yang digantung dan juga mendapat tarikan gaya luar, maka tegangannya menjadi :

=

W  F A

=

V 

 F

A


21

1.10. Tegangan akibat perubahan temperatur temperatur

Perubahan temperatur dari suatu benda akan menghasilkan perubahan dimensi. Misalnya sebuah balok seperti pada gambar dari suatu bahan yang homogen dapat memuai secara bebas ke semua arah. Jika bahan dipanaskan, maka rusuk-rusuk balok akan memanjang. Pada gambar garis tebal menunjukkan benda sebelum se belum mengalami pemanasan, pe manasan, sedangkan

garis

putus-putus

menunjukkan benda setelah mengalami pemanasan. Gambar 1.18. Balok dengan dengan kenaikan temperatur merata

Dengan demikian, batang mengalami suatu regangan termal merata ( t) yang diberikan oleh pernyataan :

t =  (t), dimana : t = regangan termal  = koefisien muai termal t = perubahan temperatur Regangan termal (t) berharga positif bila ia menyatakan pemuaian dan berharga negatif bila menyatakan penyusutan. Benda akan memuai bila dipanaskan, dan menyusut bila didinginkan. Oleh karena itu, kenaikan temperatur akan menghasilkan regangan positif atau sebaliknya. Dari rumus diatas jika salah satu dimensinya L maka :

=

 L



t = t . L =  . t . L

t =  (t1 – t2) L Dengan,

t

= menyatakan perubahan panjang yang disebabkan oleh perubahan termperatur (t).

Menurut Hukum Hooke  

F L A E



 L E


 

 E L



 L

22

. E   t . E

 =  (t1 – t2) E Dengan,  = tegangan normal yang terjadi (N/mm (N/ mm2) 2

E = modulus elastisitas (N/mm ) t 1 = temperatur setelah terjadi perubahan (C) t 2 = temperatur mula-mula (C)

 = koefisien muai termal Contoh soal

Sebuah batang baja ACB memiliki dua buah penampang yang berbeda yang

ditahan

antara

penyangga-penyangga

tegar

(seperti

gambar),

luas

penampang bagian kiri dan kanan berturut-turut bert urut-turut : A ac = 1300 mm2 dan A bc = 1940 mm2. Modulus elastisitasnya (E) = 200 G Pa dan



= 12 . 10 -6/C. Batang

dikenakan suatu kenaikkan temperatur merata t = 24 C.

Tentukan :

a. Gaya aksial dalam batang P b. Tegangan aksial maksimum  c. Perpindahan  dari titik c

Gambar 1.19. Contoh soal 9


Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menguraikan terlebih dahulu menurut bagian dari batang. Kemudian kita gambarkan gaya yang terjadi karena


23

pengaruh temperatur dan pengaruh gaya. Karena kedua ujung dijepit, salah satu batang akan mengalami pemendekan yang sama besarnya dengan pemanjangan batang yang lainnya. a. Pemanjangan : Karena pengaruh temperatur

ac =  . t . Lac = 12 . 10-6 . 24 . 600 = 0,173 mm

 bc =  . t . L bc = 12 . 10 -6 . 24 . 900 = 0,259 mm Karena pengaruh gaya

 Lac =  L bc =

P . 600

1300 . 200 . 10

3

P . 900

1940 . 20 . 10

3

= 2,308 . 10 -6 . P (mm)

= 2,320 . 10 -6 . P (mm)

Pemanjangan yang sama untuk kedua batang

 =  bc -  L bc =  Lac - ac -6

-6

0,259 – 2,320 . 10 . P = 0,173 – 2,308 . 10 . P P=

b.

0,436 4,63 . 10 6

ac =  bc =

c.

P Aac P Abc

=

=

= 94219,34 N

94.219,34 1300 94.219,34 1940

= 72,48 N/mm2

= 48, 57 N/mm2

 =  bc -  L bc = 0,259 – 2,320 . 10 -6 . 94219,34 = 0,04 mm Perpindahan  dari titik c = 0,04 mm (ke kiri)

1.11. Soal Latihan Tegangan Tarik dan Tekan

1.

Sebuah tali berdiameter d menerima gaya tarik F 1 = 650 [N] dan F 2 = 1000 [N]. Untuk membatasi agar jangan terjadi tegangan tarik lebih besar dari 65 [N/mm2], tentukan diameter tali tersebut.


2.

24

Suatu batang tergantung dengan panjang L = 5 [m], diameter d = 5 [mm], berat jenis bahan = 10 . 9,81 [N/dm3], lihat gambar.

a. Hitunglah tegangan tarik yang terjadi.

b. Jika panjang batang yang semula 5 [m], kemudian dipotong menjadi 3,5 [m], 3 [m], 1 [m] dan 0,4 [m], hitunglah masing-masing tegangan tarik untuk setiap panjang batang. 3.

Batang yang tergantung dengan berat jenis γ = 65 [N/dm3], panjang batang L = 6,5 [m], lebar penampang b = 10 [mm], tebal t = 20 [mm], menerima gaya tarik kebawah F = 500 [N]. Ditanyakan a. Letak tegangan tarik maksimum dan posisinya. b. Letak tegangan tarik minimum dan posisinya. c. Gambarkan distribusi tegangan tariknya.

4.

Lihat gambar dibawah ini, berat rantai diabaikan. F = 500 [N], d = 5 [mm], hitunglah tegangan yang terjadi pada rantai tersebut.

5.

Tentukan besar dan jenis tegangan masing-masing batang pada konstraksi dibawah ini, F = 1500 [N], d = 15,

α

= 60° , γ = 30°.


6.

25

Hitung besar gaya F dan tegangan pada tali agar konstruksi setimbang seperti kedudukan pada gambar dibawah. Berat benda W = 1500 [N], α = 20°, panjang tali T = 5 [m] [ m] dan t itik A adalah t itik ikatan tali t ali dengan gaya F serta beban W. Titik A tersebut berjarak 1,5 [m] terhadap vertikal.

7.

Suatu plat ditarik oleh dua buah gaya, masing-masing besar gaya tarik F 1 = 2500 [N], F2 = 400 [N]. Tentukan tegangan tarik yang terjadi pada penampang kritisnya, jika diameter kedua lingkaran kecil adalah d = 3,14 [Cm], dan diameter lingkaran besar D, yang harganya sama dengan jarak pusat kedua lingkaran kecil tersebut yaitu D = 6,28 [Cm]. Sedangkan h = 12,56 [Cm] dan t = 6,28 [Cm], L = 62,8 [Cm].


8.

26

Dua buah plat t = 20 [mm], disambung dengan las kampuh homogen dan tegangannya lebih kecil dari tegangan plat. Lebar dan tebal kampuh 80 [mm], 20 [mm], serta sudut kampu terhadap vertikal 15° ( Kampu V 30°). a). Hitung tegangan geser pada kampuh las bila F = 7500 [N]. Alas kampuh 5 [mm] b). Jika kampuh las mampu tegangan geser 360 [N/mm 2], berapa F.

9.

Hitung besar gaya P yang harus diberikan, dan tegangan rata-rata pada baji, jika panjang baji L = 20 [Cm], tinggi baji t 1 = 30 [mm], lebar baji b1 = 60 [mm], sedangkan pada penampang terkecil baji dengan ukuran t 2 = 10 [mm] dan b2 = 20 [mm]. Berat benda yang akan digeser W = 10.000 [N], koefisien gesek μ gesek μ1 = μ2 = 0,45. Koefisien gesek μ gesek μ diabaikan.

10. Suatu konstruksi seperti pada gambar. Jika

BC = 24000 [N/Cm2], E = 2,1 .

107 [N/Cm2], hitunglah perpanjangan batang total.


27

Berapa tegangan dan gaya tarik yang terjadi pada sebuah baut yang terbuat dari baja dan sebuah se buah tabung yang terbuat dari tembaga, akibat ak ibat pengencangan mur baut setengah putaran. Jarak puncak ulir = 5 [mm], panjang baut sebelum pengencangkan sama dengan de ngan panjang tabung ta bung yaitu L = 70 [mm]. Diameter dalam tabung sama dengan diameter baut rata-rata d = 3 [mm], dan diameter luar tabung D = 6 [mm]. E baja = 2,1 . 10 4 [N/mm2] dan E tembaga = 1,8 . 104 [N/mm2].

Bab 1 Teg. Tarik Dan Teg. Tekan 1

Recommend Documents