CONTOH SOAL SOAL 1 : Sebuah poros berdiameter 50 mm mendapat beban tekan aksial sebesar 200 kN dan momen puntir sebesar 2 kNm secara simultan. Ditanyakan: a) Gambar kondisi tegangan pada elemen elemen kubus dari poros b) Matriks Matriks teganga tegangan n pada elemen elemen kubus kubus c) Tegangan utama utama yang bekerja pada silinder tersebut tersebut d) Tegangan geser maksimum maksimum yang terjadi terjadi pada silinder silinder tersebut
Penyelesaian Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan aksial sebesar :
x
200x103 102MPa 1 (50) 2 4
xy
Tr J
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakan menggunakan rumus : T = momen puntir r = jari-jari silinder J = momen kelembaman polar luasan silinder
Penyelesaian Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan aksial sebesar :
x
200x103 102MPa 1 (50) 2 4
xy
Tr J
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakan menggunakan rumus : T = momen puntir r = jari-jari silinder J = momen kelembaman polar luasan silinder
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros :
xy
Tr ( 2 x10 3 )(10 3 )( 25) J
( 25) / 32 4
130 MPa 130
Sebuah elemen pada permukaan terluar dari poros akan mempunyai tegangan geser paling besar seperti ditunjukkan ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus xy
x
= 130 MPa x
= 102 MPa xy
= 130 MPa
xy
xy
= 102 MPa
= 130 MPa
= 130 MPa
(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :
102 ij 130 0
130 0 0 0 MPa 0 0
(c) Tegangan utama :
maks
x
2 102 2 x
min
2
( x / 2 )2
( xy )2
( 102 / 2)2 (130)2 88,6 MPa
( x / 2)2
( xy )2
102 ( 102 / 2 )2 (130)2 191MPa 2
(d) Tegangan geser maksimum :
maks
(
x 2
)2 ( xy )2 (
102 2
)2 (130)2 140MPa
SOAL 2 : Suatu silinder berdinding tipis mendapat beban kombinasi kearah tarik dan puntir secara bersamaan. Silinder tersebut mempunyai diameter = 400 mm dan tebal dinding = 2 mm. Silinder menerima beban tarik sebesar 200 kN dan beban puntir sebesar 50 kNm secara simultan. Ditanyakan : a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder b) Matriks tegangan pada elemen kubus tersebut c) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut d) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder tersebut e) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca, Von Mises bagaimana kondisi material tersebut bila material mempunyai tegangan luluh sebesar 350 MPa?
Penyelesaian
(b)
(a)
Tegangan tarik aksial sebesar 200 MPa menghasilkan distribusi tegangan yg uniform sepanjang silinder sebesar : x
P A
200 x103 (400)(2)
79,6 MPa
Tegangan tarik tersebut bekerja pada setiap penampang seperti pd gbr (a)
Tegangan geser akibat beban puntir dihitung dengan menggunakan rumus : xy
Tr J
T = momen puntir r = jari-jari silinder J = momen kelembaman polar luasan silinder
Silinder dinding tipis harga J adalah : J
3
2r t
3
2( 200
)( 2) 100x106 mm 4
Tegangan geser pada silinder dinding tipis : Tr (50 x10 3 )(10 3 )( 200 ) 100 MPa xy J 100 x10 6 Tegangan geser xy terlihat pada gambar (b) diatas. Dari hasil perhitungan diatas diperoleh tegangan yang bekerja pada silinder dinding tipis adalah : x
= 79,6 MPa
xy
= 100 MPa
(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder : xy
x
= 100 MPa x
= 79,6 MPa xy
xy
= 100 MPa xy
= 79,6 MPa
= 100 MPa
= 100 MPa
(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :
79,6 ij 100 0
100 0 0 0
0 0
Tegangan tarik x dan tegangan geser xy bekerja secara simultan : = 79,6 MPa , x xy = 100 MPa (c) Tegangan utama : maks
x
2
( x / 2)
2
(
xy
)
2
79 ,6 ( 79 ,6 / 2 ) 2 (100 ) 2 147 ,4 MPa 2 min
x
2
( x / 2)
2
(
xy
)
2
79 ,6 ( 79 ,6 / 2 ) 2 (100 ) 2 67 ,8MPa 2
(d) Tegangan geser maksimum :
maks
x 2
79 ,6 2 ( ) ( xy ) ( ) (100 ) 2 107 ,7 MPa 2 2 2
(e) Kondisi material menurut Kriteria Luluh Rankine, Tresca dan Von Mises :
Kriteria Tegangan Normal Maksimum (Rankine) :
maks = 147,4 MPa < 350 MPa
material belum luluh
Kriteria Tegangan Geser Maksimum (Tresca) :
Tegangan luluh geser = 0,5 tegangan luluh tarik = 0,5 x 350 MPa = 175 MPa maks = 107,7 MPa < 175 MPa material belum luluh
Kriteria Von Mises :
eq
eq
2 2
2 2
x
79,6
2
2
2
2
2
79,6 6100
eq 190,62MPa 350MPa
1 2
2
2
2
1 2
y y z z x 6xy y z zx 2
190,62MPa
material belum luluh
SOAL 3 : Sebuah poros berdiameter 30 mm berputar dengan kecepatan sudut konstan (seperti terlihat pada gambar dibawah ini). Sabuk (belt) pada pulley memberi beban kombinasi bending dan torsi pada poros. Berat poros dan pulley diabaikan, asumsikan bahwa bantalan pada poros hanya memberikan gaya reaksi arah melintang. Ditanyakan: a) Gambar diagram benda bebas pada konstruksi poros dan bantalan b) Gambar diagram bidang momen pada poros akibat beban bending dan torsi c) Tegangan utama yang bekerja pada poros tersebut
Gambar konstruksi poros dan bantalan
Diagram Benda Bebas dan Diagram Bidang Momen
a) Diagram Benda Bebas
b) Diagram Bidang Momen
Resultan momen bending di B dan C : MB
(0,55 ) 2 (0,15 ) 2 0,57 kNm
MC
(0,25 ) 2 (0,35 ) 2 0,43 kNm
Momen puntir (torsi) antara 2 pulley adalah konstan :
T (2 x 103 500)(200 x 10-3 ) 0,3 kNm
Momen puntir (torsi) di B dan C adalah sama kritis pada poros terdapat pada titik B
Tegangan bending maksimum di B : (0,57 x 103 )(103 )(30 / 2) 215 MPa x I π(30)4 / 64 M.y
Tegangan geser maksimum di B : T.r (0,3 x 103 )(103 )(30 / 2) 56,5 MPa xy J π(30)4 / 32
elemen
c) Tegangan utama (principal stress) :
1 1 2 2 ( x ) ( xy ) maks x 2 2
215/2 (215/2)2 (56,5)2 229 MPa
1 1 2 2 ( x ) ( xy ) min x 2 2
2 2 215/2 (215/2) (56,5) - 14 MPa
SOAL 4 : Sebuah konstruksi poros pejal berbentuk bulat yang ditumpu oleh dua buah bantalan. Pada kedua ujungnya mendapat beban tarik oleh dua buah sabuk yang bekerja pada pulley seperti terlihat pada gambar (a) dibawah ini. Bila poros tersebut terbuat dari material yang mempunyai tegangan luluh 250 MPa, maka dengan menggunakan teori tegangan normal maksimum dan angka keamanan 3 hitung diameter poros supaya tahan terhadap beban diatas.
(a)
(b)
(c)
(d)
Reaksi pada bantalan dinyatakan dalam R B dan RC terdapat dalam satu bidang vertikal seperti pada gambar (b). Dari statika diperoleh : RB = 2,83 kN dan RC = 3,67 kN. Variasi momen bending sepanjang poros dinyatakan pada gambar (c ), dengan cara yang sama momen puntir digambarkan sama sepanjang poros (gambar d) .
Daerah kritis sepanjang poros terdapat pada titik C (gambar c), sehingga pada elemen di C terjadi tegangan yx
x
xy
xy
yx
x
x
dan xy
Tegangan normal akibat bending :
σx
Mc I
(0,53 x 103)(103)(d/2) πd4/64
5,4 x 106 d3
MPa
(1)
Tegangan normal yang lain : y dan z = 0 Tegangan geser xy muncul akibat beban puntir dari tarikan sabuk pulley : (0,6 x 10 3 )(10 3 )(d / 2) 3,06 x 10 6 MPa xy 4 3 J d πd / 32 Tr
(2)
Tegangan normal maksimum diperoleh dari tegangan utama maksimum dengan rumus :
maks
x y
2
2
x y ( xy ) 2 2
(3)
Substitusi pers (1), (2), dan (3), dengan menggunakan angka keamanan 3, maka : 2 2 6 6 6 5,4 x10 0 3,06 x10 250 5,4 x10 0 d 3 3 3 d 2d 3 2
Dari persamaan diatas diperoleh d = 43 mm
SOAL 5 Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapat beban multiaxial sebagai berikut :
2 7 3 ij 7 10 5 ksi 3 5 5 Ditanyakan : a) Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen kubus tersebut b) Besar tegangan utama yg terjadi akibat pembebanan multiaxial tsb. c) Cos arah (l,m,n) dari tegangan utama
Penyelesian : y
yy = 10 ksi
zz = -5 ksi
yx
yz
xy = 7 ksi
xx = 2ksi
zy
xx=
zx
2ksi
xz
zz = -5 ksi
x
1
z
yy = 10 ksi
xx = 2 ksi , yy = 10 ksi, zz = -5 ksi, xy
= 7 ksi,
yz
= 5 ksi,
zx
= -3 ksi
dimana koefisien invarian I1,2,3 adalah : I1 = (xx
+ yy + zz) = 3 ksi
I2 = (xxyy
+ yyzz+
2 – 2 – 2) – zz xy yz xz
xx
= - 143 (ksi) 2 I3 =
(xxyyzz + 2 xyyzxz – xxyz2 – yyxz2-
= 95 (ksi)3 Sehingga :
2) zz xy
Arah tegangan utama
SOAL LATIHAN SOAL 1 : Sebuah komponen dibuat dari bahan baja St 60 mendapat beban multiaksial sbb : tegangan tarik ke arah sb x dan sb y sebesar 50 kg/mm2 dan 10 kg/mm2, tegangan tekan ke arah sb Z sebesar 20 kg/mm2, tegangan geser pada bid x ke arah sb z sebesar 30 kg/mm2 Bila material tersebut mempunyai tegangan luluh = 55 kg/mm2, maka ditanyakan : a) Gambar kondisi tegangan pada suatu titik (elemen kubus) b) Matriks tegangan yang bekerja pada elemen kubus tersebut c) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca dan Von Mises, bagaimana kondisi material tersebut pada saat menerima beban tegangan?
SOAL 2 : Sebuah silinder berdinding tipis mempunyai diameter 250 mm dan tebal dinding 2,5 mm. Di dalam silinder tersebut mendapat tekanan yang seragam (uniform) sebesar 1 MPa. Berapa gaya tarik axial yang bekerja pada dinding silinder tersebut secara simultan tanpa tegangan tarik maksimum melebihi 150 MPa?
SOAL 3 : Sebuah silinder berdinding tipis mendapat gaya tekan axial 200 kN dan momen torsi 3 kNm secara simultan. Diameter silinder adalah 300 mm dan tebal dinding silinder 3 mm. Tentukan tegangan utama yang terjadi pada elemen dinding silinder dan tegangan geser maksimumnya. Abaikan kemungkinan terjadi buckling pada silinder.
