Módulo: 1
Unidad: 1
Semana:: 1 Semana
FISICA 2 Verónica Espinoza Carrasco
INDICACIONES DEL CURSO • • • • •
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Entregar el examen o trabajo académico en el plazo correspondiente. Si lo manda fuera de hora no será aceptado. Colocar el procedimiento completo. Sino la nota no tendrá el puntaje completo. Deben colocarse unidades a las respuestas. Sino se coloca se le bajará medio punto por pregunta. Usa el valor de la aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2 La comunicación entre docente y alumno es importante. Si tienen algún problema, escribir a mi correo con la debida anticipación. Mi correo es
[email protected] [email protected].. Si hay cruce debe enviar la pantalla de cruce a la Coordinadora Ana Contreras con copia al docente del curso Si existe copia de exámenes o trabajos, se les colocara 00 a todos los involucrados.
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El examen oral es obligatorio. Sino da el oral se le colocará NSP aun si ha dado el escrito. Ingresar a la sala indicando apellidos y nombres Debe tener funcionando el audio y la cámara antes de ponerse en la lista de orden Máximo se le hará entrar a la sala (para que de su examen) tres veces. Si el alumno se desconecta en medio del examen se le colocará NSP. Retirarse de la sala después de verificar su nota en el Campus El examen oral no sube nota. NO INSISTIR. Si existe copia de exámenes o trabajos, se les colocara 00 a todos los involucrados. No preste exámenes o trabajos aun si ha pasado la fecha de entrega
ELASTICIDAD
ORIENTACIONES •
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El alumno debe revisar previamente la unidad didáctica 1 del LIBRO DUED FISICA II, tema: Elasticidad. Resuelva los ejercicios de las Ayudas y compare sus respuestas con las obtenidas en clase Resuelva las actividades programadas como autoevaluaciones y ejercicios de la guía. Resuelva el problema 1 del Trabajo académico
CONTENIDOS TEMÁTICOS •
ELASTICIDAD – – – –
Esfuerzo Ley de Hooke Deformación Módulos de Elasticidad
DESARROLLO DE CONTENIDOS •
ELASTICIDAD – Definición – Esfuerzo ( ley de Hooke) – Deformación o Deformación longitudinal o Deformación angular o Deformación volumétrica – Módulos de Elasticidad o Modulo de Young o Modulo de Corte o Modelo Volumétrico
Elasticidad: Parte de la Física que estudia las Leyes que gobiernan las deformaciones sufridas por un cuerpo cuando se le aplica una fuerza externa.
Todo cuerpo sobre el que actúan fuerzas externas sufre una deformación que depende de la naturaleza del sólido y de las fuerzas que sobre él actúan.
Sólidos p u ed e n e x p er i m en t a r deformaciones Mecánicas Térmicas
Fluidos
solo
pueden
experimentar
deformaciones
volumétricas Térmicas Si al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido éste vuelve a recobrar su estado original se dice que es elástico.
El sistema elástico más sencillo es el resorte Su proceso de deformación se rige mediante La Ley de Hooke F=-kx F en Newton, k es la constante elástica en N/m y x es el estiramiento o compresión en metros Para x positiva, F es negativa Para x negativa, F es positivas
» La fuerza elástica actúa siempre hacia la posición de equilibrio del resorte
La fuerza máxima o deformación máxima que puede experimentar un resorte sin que se deforme permanentemente (LÍMITE ELÁSTICO del resorte) Mientras no se sobrepase este límite, el comportamiento del resorte será elástico Si se sobrepasa este límite, el comportamiento del resorte será plástico F Límite de ruptura Límite Elástico x
Elasticidad en la materia – Cuando hablamos de la deformación de los sólidos, los líquidos y los gases ésta no necesariamente es proporcional a la fuerza produciéndola • La deformación de la materia puede tener diferentes valores dependiendo de cómo una fuerza única sea aplicada al material – Para una persona parada sobre un área grande •
DL
= compresión pequeña en longitud
DL
Para la misma persona parada sobre un área pequeña – Bajo el efecto de una misma fuerza deformativa, la deformación es inversamente proporcional al área –
ΔL (compresión de
longitud grande )
Como en la deformación de la materia está envuelta el área sobre la cual actúa la fuerza, hablamos de un esfuerzo deformativo ( σ ) en vez de una fuerza deformativa σ = F/A – Se expresa en N/m²=Pascal, Dinas/cm² y Lbf/ft²
Elasticidad por tracción y compresión Esfuerzo y deformación Consideremos un cuerpo al que se le aplican dos fuerzas exteriores iguales paralelas en sentido contrario y perpendiculares a dos secciones en metros
D L L f L0
ΔL
es el alargamiento o compresión L0 es longitud inicial Lf es longitud final
Esfuerzo σ = F /A
( N/m2)
Si F >0 (hacia fuera del cuerpo)
fuerza de tensión
Si F <0 (hacia dentro del cuerpo)
fuerza de compresión
es la constante proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación E
:
módulo
de
Young
N / m E N / m 2 2
D L L0
deformacion longitudinal
(sin unidades)
de
Compresibilidad Disminución del volumen de un cuerpo al aplicarle un esfuerzo de compresión E igual en todas sus caras. Sucede cuando el cuerpo esta sumergido en un fluido Volumen inicial V 0 (m3) Volumen final Vf (m3) ΔV = Vf – V0 (m3) cambio de volumen
DV V 0
deformacion volumetrica
(sin unidades)
v ariación relativa de vo lum en σ = - B ΔV/Vo
módulo de volumen N/m2 B Compresibilidad m2/N 1/B El esfuerzo σ representa una variación en la presión ΔP Volumen en m3
Elasticidad por deslizamiento o cizalladura Es la deformación que se produce en un cuerpo al aplicarle un par de fuerzas coplanarias a su superficie, sin que varíe su volumen. F Lo
A
ΔL
Lo Φ
F
El sólido se deforma F es
láminas del cuerpo se deslizan unas sobre otras
paralela al área A Deformación angular Y del cuerpo al aplicarle una fuerza coplanaria al área como la tangente del ángulo Φ Y = tg Φ = ΔL/Lo
La fuerza F aplica al sólido un esfuerzo cortante o esfuerzo de cizalladura, σ , σ T = F/A La constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación angular es η módulo de deslizamiento, módulo de cizalladura (N/m2) Esfuerzo cons tan te deformacion angular tag
MATERIAL acero aluminio cobre hierro Latón níquel plomo vidrio
YOUNG (E) 20 x 10 10 Pa 7 x 10 10 Pa 11 x 10 10 Pa 21 x 10 10 Pa 9 x 10 10 Pa 20,4x 10 10 Pa 1,6 x 10 10 Pa 6 x 10 10 Pa
VOLUMÉTRICO (B) 14x 10 10 Pa 7 x 10 10 Pa 12 x 10 10 Pa 12 x 10 10 Pa 8 x 10 10 Pa 17 x 10 10 Pa 4,1 x 10 10 Pa 5 x 10 10 Pa
TORSIÓN (η) 8 x 10 10 Pa 2,5 x 10 10 Pa 3,8 x 10 10 Pa 6 x 10 10 Pa 3,5 x 10 10 Pa 7,8 x 10 10 Pa 0,6 x 10 10 Pa 2,5 x 10 10 Pa
Los módulos tienen valores extremadamente grandes ya que representan el esfuerzo deformativo que se necesitaría para producir una unidad de deformación relativa
•
Problema Una viga de acero con un diámetro de 10 cm y una longitud de 2,5 m sostiene una carga de 2000 kg. Use g = 9,8 m/s 2 y 1 Mega = 10 6. Determine:
T mg 2000 9,8 19600 N Area •
2
d
4
4
0,00785m 2
El esfuerzo deformativo sobre la columna
Esfuerzo •
2 0 , 1
Tension Area
19600 0,00785
2,5 106 N / m 2 2,5 MPa
La deformación relativa ΔL/Lo
D L Esfuerzo mod ulo de Young ( E ) deformacion longitudinal L0 D L 6 10 D L 1,25 105 2,5 10 20 10
La deformación relativa longitudinal en términos de %
D L L0
3
100% 1,25 10 100% 1,25 10 %
D L L0
5
La longitud final de la columna
1,25 105 5
5
D L 1,25 10 L0 1,25 10 2,5 5
D L 3,12510 m D L L f L0 3,125105 L f 2,5 L f 2,50003125m
•
Problema – Un bloque rectangular de plomo con dimensiones de 25 cm x 60 cm x 48 cm se encuentra bajo una esfuerzo deformativo de 24 900 N/m². Calcule: • su deformación volumétrica
DV Esfuerzo mod ulo volumetrico ( B) deformacion volumetrica V 0 DV DV 6,07 107 24900 4,11010 V 0 V 0 •
La fuerza deformativa sobre la superficie mayor
Fuerza Esfuerzo Area F 24900 0,288 7171,2 N
Area 0,6m 0,48 0,288m 2
•
Problema – Un bloque de aluminio de 10 cm de largo, 20 cm de ancho y 15 cm de alto experimenta una fuerza paralela a su superficie superior y la misma se desplaza 0,0037 cm. Calcule: 0,0037 • su ángulo de torsión 2,46 10 4 tag 15
•
El esfuerzo deformativo sobre el bloque
Esfuerzo tag 2,5 1010 2,46 104 6,17 107 N / m 2 •
La fuerza deformativa F Esfuerzo / Area 6,17 107 /(0,1 0,2) 3,09 109 N
Una viga vertical de acero de un edificio soporta una carga de 6 x 104 N. Si la longitud de la viga es de 4 m y su área de sección transversal es de 8 x 10-3 m2, calcule la distancia que se comprime a lo largo Solución: Dato Yacero = 20x1010 N/m2
Y
Fl o ADl
Dl
Fl o AY
Dl 1,5 x10
(6 x104 N )(4m) (8 x103 m 2 )(20 x1010 N / m 2 ) 4
m
Se deja caer en el océano, hasta una profundidad donde la presión aumenta en 2 x 10 7 Pa a una esfera de plomo sólido cuyo volumen es 0,5 m3. El plomo tiene un módulo volumétrico de 7,7x10 9 Pa. ¿Cuál es el cambio de volumen de la esfera?
B
D P
DV / V
DV
V D P
(0,5m3 )(2 x107 Pa ) 7,7 x109 Pa
B 2
DV 0,13 x10
m3
1,3 x10
3
m3
Un peso de 5 N cuelga de un alambre de acero vertical de 60 cm de longitud y 0,625 mm2 de sección transversal. Se cuelga de la parte inferior del peso un alambre análogo que soporta un peso de 2,5 N. Calcular a) la deformación unitaria longitudinal, b) el alargamiento de cada alambre. Yacero=20x1010Pa Área = 0,625x10-6 m2 El alambre inferior carga un peso de 2,5 N a) La deformacion unitaria es dada por Dl
l o Dl
l o
F AY
2,5 N
0,625 x10
6
m 2 ( 20 x1010 Pa )
2,5 12,5 x10 4
4
0,2 x10
b) El alargamiento es Dl
0,2 x104 l 0
0,2 x104 (0,6m) 0,12 x104 m
Un peso de 5 N cuelga de un alambre de acero vertical de 60 cm de longitud y 0,625 mm2 de sección transversal. Se cuelga de la parte inferior del peso un alambre análogo que soporta un peso de 2,5 N. Calcular a) la deformación unitaria longitudinal, b) el alargamiento de cada alambre. Yacero=20x1010Pa Area = 0,625x10-6 m2, lo = 60cm = 0,6m El alambre superior carga un peso de 7,5 N a) La deformacion unitaria es dada por Dl
l o Dl
l o
F AY
7,5 N
0,625 x10
0,6 x10
6
m 2 ( 20 x1010 Pa )
7,5 12,5 x10 4
4
b) El alargamiento es Dl
0,6 x104 l 0
0,6 x104 (0,6m) 0,36 x104 m
Problema Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm 2 se sujetan por los extremos y se someten a tensiones de 50 N a) ¿Cuál es la variación de longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica?
Dl Cu
Fl 1 AE Cu
Dl acero
Fl 2 AE acero
Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm 2 se sujetan por los extremos y se someten a una tensión de 50 N a) ¿Cuál es la variación de longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica? Área = 62,5x10-6 m2 YCu = 11x1010 Pa y Yacero = 20x1010 Pa
a) Para el cobre (Cu) Fl 0 50 N (8m) Dl Cu AY (62,5 x10 6 m 2 )(11 x1010 N / m 2 ) Dl Cu
400 x10
4
687,5
0,58 x10
4
m
0,058mm
Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm 2 se sujetan por los extremos y se someten a una tensión de 50 N a) ¿Cuál es la variación de longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica? Área = 62,5x10-6 m2 YCu = 11x1010 Pa y Yacero = 20x1010 Pa
a) Para el acero Dl acero Dl Cu
Fl 0 AY
50 N ( 4m) 6 2 10 2 (62,5 x10 m )(20 x10 N / m )
200 x10 4 1250
4
0,16 x10
m
Un alambre de cobre de 8 m de longitud y un alambre de acero de 4m de longitud, cada uno con una sección transversal de 62,5 mm2 se sujetan por los extremos y se someten a una tensión de 50 N a) ¿Cuál es la variación de longitud de cada alambre?, b) ¿Cuál es la energía potencial elástica? Área = 62,5x10-6 m2 YCu = 11x1010 Pa y Yacero = 20x1010 Pa b) Energia potencial elástica
De la ecuación F (2) en (1) E pe 1
2
Dl
E pe
18,5 x10
4
J
( Dl ) 2 4
1 2
F ( Dl )
1 2
kx k ( Dl )
50(0,58 x10
E pe
2
1 F
E pe
kx 2
k 1 2
F Dl
1 2
k ( Dl ) 2 (1)
(2)
F Cu ( Dl Cu )
) 50(0,16 x10 4 )
25 x10
1 2
4
F acero ( Dl acero )
(0,58 0,16)
Problema Una barra rígida horizontal de 1,20 m de longitud, de sección constante y que pesa 50 N, está sostenida por dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada alambre tiene 1,5 m de longitud y 3 mm 2 de sección. El alambre de cobre está sujeto a un extremo de la barra y el alambre de acero a una distancia x de este extremo, tal que ambos alambres se alarguen la misma cantidad. Calcular a) la tensión de cada alambre, b) la distancia x . Dlacero Dl Cu
Ta la Aa Ea
TCu lCu ACu E Cu
Una barra rígida horizontal de 1,20 m de longitud, de sección constante y que pesa 50 N, está sostenida por dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre. Cada alambre tiene 1,5 m de longitud y 3 mm 2 de sección. El alambre de cobre está sujeto a un extremo de la barra y el alambre de acero a una distancia x de este extremo, tal que ambos alambres se alarguen la misma cantidad. Calcular a) la tensión de cada alambre, b) la distancia x . l Cu l a AreaCu
Areaa
Dl Cu Dl a (condicion)
Dl acero Dl Cu
T a l a AaY a T Cu
T Cul Cu ACuY Cu
T aY Cu Y a
11 x10 T 20 x10
T Cu 0,55T a (1)
10
a
10
Condiciones de equilibrio
F y
0 T Cu T a P
0,55T a T a 50 1,55T a 50 T a 32,25 N
T Cu 0,55(32,25) 17,73 N
0
Respecto al punto A
T a x 50(0,6) 0 x
50(0,6) 32,25
0,93m
Problema Un peso de 16 N sujeto al extremo de un alambre de acero cuya longitud normal es de 60 cm da vueltas, describiendo una circunferencia vertical con una velocidad angular en el punto inferior de la circunferencia de 2 r.p.s. La sección transversal del alambre es 6,25 mm 2. Calcular el alargamiento del alambre cuando el peso se encuentra en el punto inferior de la trayectoria.
Eacero
10
2
20 x10 N / m
Un peso de 16 N sujeto al extremo de un alambre de acero cuya longitud normal es de 60 cm da vueltas, describiendo una circunferencia vertical con una velocidad angular en el punto inferior de la circunferencia de 2 r.p.s. La sección transversal del alambre es 6,25 mm 2. Calcular el alargamiento del alambre cuando el peso se encuentra en el punto inferior de la trayectoria. Longitud inicial = 0,6 m, velocidad angular =2 revoluciones / segundo En el punto mas bajo ( punto B) T mg mac m 2
v
2 2
R
2
mw R mw l 0 2
T mw R mg (1,6)(2) (0,6) 16 20 N
Donde se ha usado El alargamiento
Δl
es Dl
Tl 0 AY acero
Dl 0 95 x10
5
v wR 20 N (0,6m)
(6,25 x10 6 m 2 )(20 x1010 N / m 2 ) m
CONCLUSIONES Siempre y cuando el objeto no se deforme permanentemente podemos aplicar la Ley de Hooke “El esfuerzo deformativo (ED) es proporcional a la deformación relativa (DR)”
–
–
Para deformaciones longitudinales
E –
D L / Lo
Para deformaciones volumétricas
B –
DV / Vo
DV / Vo
D P DV / Vo
El esfuerzo E es la variación de presión ΔP
Para torsiones F es paralela al área A es proporcional
–
D L / Lo
