AV5_Optika i kvantna priroda svjetlosti_Rijeseni zadaci.pdf

Ak. god. 2014./2015.

Riješeni zadaci

Auditorne vježbe iz Fizike 2: Optika i fotometrija, Kvantna priroda svjetlosti Primjeri koje je potrebno samostalno obraditi:

P. Kulišić i dr.: Riješeni zadaci iz elektromagnetskih pojava i strukture tvari Primjeri: Geometrijska optika: 6.5.,6.6., 6.7.,6.14. Fizikalna optika: 7.1., 7.6., 7.15., 7.16. Kvantna priroda svjetlosti: 8.3., 8.10., 8.13., 8.14.,8.15.,

V. Henč-Bartolić i dr.: Riješeni zadaci iz valova i optike Primjeri: Geometrijska optika:5.2., 5.6., 5.19. Fizikalna optika: 6.13., 6.15.,6.17. Fotometrija: 7.1., 7.8., 7.9., 7.11. Kvantna priroda svjetlosti:8.4.

1. zadatak: Na tri rasvjetna stupa poredana u nizu i međusobno udaljena 20 m nalaze se na visini 4 m od pločnika tri jednake žarulje svaka snage (svjetlosnog toka) 15000 lm.. Odredite osvjetljenje u podnožju prvog stupa (bandere).

Rješenje: d  20 m

rA  4 m

  1500 lm E ? I cos  , r2 gdje je r udaljenost od izvora svjetlosti do točke u kojoj se promatra osvjetljenje od tog izvora, a  kut između pravca koji spaja izvor i točku u kojoj se promatra osvjetljenje i pravca koji leži na okomitoj udaljenosti od izvora do podloge.

Osvjetljenje je definirano izrazom: E 

Ukupno osvjetljenje u podnožju prvog stupa (bandere) jednako je sumi pojedinih osvjetljenja bandera u toj točki, tj.: E  EA  EB  EC

Riješeni zadaci

Ak. god. 2014./2015.

E A je osvjetljenje u promatranoj točki od izvora A, EB je osvjetljenje u promatranoj točki od izvora B, EC je osvjetljenje u promatranoj točki od izvora C. EA 

I cos A , cos A  1 , zato što je kut A  90 rA2

EB 

I d d cos B , rB  h 2  d 2 = rA 2  d 2 , cos B   2 2 rB rB rA  d 2

EC 

I d d cos C , rC  h 2  4d 2 = rA 2  4d 2 , cos C   2 rC rC rA 2  4d 2

Jakost svjetlosti može se odrediti iz zadanog toka svjetlosti prema relaciji: I 

 4

Prema tome, traženo osvjetljenje je: E

I I  2 2 rA rA  d 2

d rA 2  d 2



I 2 rA  4d 2

d rA2  4d 2







 1 d d    3/2 2 2 2 2 2 3/2  4  rA  r  d   rA  4d   A 

E  75 lx

2. zadatak: U vodi indeksa loma 1.33 nalazi se svjetlovod u obliku staklenog štapa (čiji je indeks loma 1.52). Snop svjetlosti upada iz vode na staklo tako da s osi štapa zatvara kut  . Koliki mora biti kut  kako bi se snop širio štapom kao svjetlovod?

Rješenje: Da bi se snop širio štapom kao svjetlovod potrebno je postići niz totalnih refleksija!

Riješeni zadaci

Ak. god. 2014./2015.

Uvjet za totalnu refleksiju: sin  gr 

nrjeđe ngušće



n2 n1

 sin  gr 

,

sin  gr 

1 ,  gr  granični kut tot. refleksije n

 gr   gr (sa slike)

n2 n1

Da bi došlo do totalne refleksije mora biti ispunjen uvjet: 90     gr , odnosno najmanje mora vrijediti:

  90   gr Iz uvjeta za totalnu refleksiju   gr  arcsin

n2  58.79 n1

Prema tome kut  iznosi:   90   gr  31.21 Traženi kut  može se odrediti iz zakona loma, tj. Snellovog zakona: sin n1  sin n2



sin  

n1 sin   0.6051    37° n2

3. zadatak: Zraka svjetlosti pada na posudu ispunjenu vodom i reflektira se na dnu posude. Koliki je kut pod kojim je zraka upala na površinu vode ako je reflektirana zraka totalno polarizirana? Indeks loma stakla je 1.50, a vode 1.33.

Rješenje: n1  1

n2  1.33 n3  1.50

  ?   90  u1  u1  ? Ako je reflektirana zraka totalno polarizirana znači da su lomljena i reflektirana zraka međusobno okomite, tj. zatvaraju kut od 90° (pravi kut između lomljene i reflektirane zrake naznačen je na slici!) Upadni kut, koji je potpuno polariziran, u ovom primjeru to je kut u2 , moguće je odrediti pomoću Brewsterovog zakona:

Riješeni zadaci

Ak. god. 2014./2015.

n3  u2 =48°26 n2 Pomoću zakona loma, tj. Snellovog zakona može se odrediti traženi kut u1 . sin u1 n2 n Zbog loma na granici između zraka i vode vrijedi:   sin u1  2 sin u2  u1 =84°21 sin u2 n1 n1 Prema tome, kut pod kojim zraka upada na površinu vode je:   90  u1  538 tgu2 

4. zadatak: Snop polarizirane svjetlosti upada na prvi polaroid (polarizator) tako da zatvara kut od 20° u odnosu na smjer polarizacije. Iza njega se nalazi drugi polaroid čiji smjer polarizacije zatvara kut 90° u odnosu na upadnu zraku. Koliki je omjer intenziteta izlaznog i ulaznog snopa? Rješenje:

Malusov zakon: I  I 0 cos 2  Nakon prolaza kroz 1. polaroid: I1  I 0 cos2 1 Nakon prolaza kroz 2. polaroid: I  I1 cos2 2  1  I  I 0 cos 2 1 cos 2 2  1  ,

I  cos 2 1 cos 2 2  1  , I0

I  10.3% I 0

I  0.103  I  0.103I 0 I0

Riješeni zadaci

Ak. god. 2014./2015.

5. zadatak: Svjetlost sastavljena od dviju boja 420 nm i 750 nm pada okomito na optičku rešetku. Spektar svjetlosti m – tog reda druge boje (750 nm) opaža se pod dvostruko većim ogibnim kutem nego m – ti red spektra svjetlosti prve boje (420 nm). Konstanta optičke rešetke iznosi 1.86  m . Koji je to red spektra i pod kojim se kutom taj red spektra vidi za pojedinu boju? Rješenje: Ogib na optičkoj rešetki: k    d sin 

1  420 nm 2  750 nm  2  21

k  1  d sin 1 k  2  d sin  2

 k  2  d sin 21

Riješi se sustav jednadžbi te se dobije:

1  26.76 ,  2  53.53 , k  2

6. zadatak: U Youngovom eksperimentu s dvije pukotine, pukotine su udaljene 0.15 mm, a pruge interferencije uhvaćene su na zastoru udaljenom 75 cm od pukotine. Četvrta svijetla pruga nađena je na udaljenosti 1.1 cm od središnje pruge. Izračunajte valnu duljinu korištene svjetlosti. Rješenje: m  4, a  0.15 mm, L  75 cm,  y  550 nm Uvjet za svijetle pruge u Youngovom pokusu: m   

a y L

   550 nm

7. zadatak: Plava svjetlost valne duljine 0.48  m upada okomito na rešetku sa 2000 linija po centimetru. a) Pod kojim se kutom pojavljuje difrakcijska slika trećeg reda? b) Nađite kutnu disperziju rešetke za taj slučaj. c) Koliki je maksimalni mogući red difrakcije za plavu svjetlost na toj rešetki? Rješenje: l 102 m k a) Konstanta rešetke je: d    5 106 m  sin      1644 N 2000 d m b) Kutna disperzija rešetke iznosi: D   6.265 105 m 1 d cos  c) Maksimalni mogući red difrakcije km dan je najvećim cijelim brojem koji zadovoljava relaciju:

m

d



sin  

d



 10.42

 km  10

Riješeni zadaci

Ak. god. 2014./2015.

8. zadatak: Intenzitet središnjeg maksimuma pri difrakciji na jednoj pukotini iznosi I 0 . Koliki je omjer intenziteta između sljedećih triju maksimuma? Rješenje: Intenzitet središnjeg maksimuma je I 0 . d  d 3   sin 2  sin 1  sin 2  3   2 d     1. maksimum: k  1  d sin 1     = =0.047 2 2 2 I0 d  d 3   sin 1          2d d  d 5   sin 2  sin  2  sin 2   I  2  5   =   2 d  =0.017 2. maksimum: k  2  d sin  2     2 2 2 I0 d  d 5   sin  2          2d d  d 7   sin 2  sin  3  sin 2   I  3  7   =   2 d  =0.008 3. maksimum: k  3  d sin  3     2 2 2 I0 d  d 7   sin  3          2d I  1 

9. zadatak: Izlazni rad fotoelektrona kod volframa je 45 eV. Svjetlost nepoznate valne duljine izbacuje iz volframa fotoelektrone koji ulijeću u prostor gdje postoji stacionarno homogeno električno i magnetsko polje. Vektori električnog polja, magnetskog polja i brzine elektrona su međusobno okomiti. Kada je jakost električnog polja 80 V/cm, a magnetskog polja 0.01 T fotoelektroni s maksimalnom brzinom ne mijenjaju smjer gibanja pri prolasku kroz prostor gdje postoji stacionarno električno i magnetsko polje. Kolika je valna duljina nepoznate svjetlosti i zakočni potencijal? Rješenje:

h  Wiz  EK

 h

c



 Wiz  EK ,   ? , U z - napon zaustavljanj fotoelektrona U z  ?

Česitca se giba u magnetskom i električnom polju konstantnom brzinom: Fel  Fmag  eE  evB Valna duljina svjetlosti je:  

 v  8 105 m/s  EK  2.9 1018 J

E hc  196.6 nm, napon zaustavljanja fotoelektrona je: U z  K  1.82 V Wiz  EK e

Riješeni zadaci

Ak. god. 2014./2015.

10. zadatak: Usamljena izolirana kuglica od cinka nalazi se u vakuumu. Na nju pada monokromatska svjetlost valne duljine 154 nm. Koliko će elektrona biti izbačeno iz kuglice ako je njen polumjer 2 cm, a izlazni rad elektrona iz cinka je 3.74 eV? Rješenje:   154 nm R  2 cm Wiz  3.74 eV n? h  f  Wiz  Ek h h

c

max c



 h  f min  Wiz granični slučaj za pojavljivanja fotoefekta

 Wiz  Ek

Ek  W  eU z Q

 

UzR  9.6  1012 C k

Ek  h 

c



 Wiz  6.92  1019 J

U z  4.3 eV 

Q  ne

 

Uz    k n

Q R

ukupni potencijal na kugli

Q  6 107 elektrona e

11. zadatak: Kada elektromagnetsko zračenje valne duljine 254 nm obasjava pločicu od cezija, za zaustavljanje fotoelektrona potreban je napon od 3 V. Ako upotrijebimo zračenje valne duljine 436 nm zaustavni napon je 0,9 V. Odredimo vrijednost Planckove konstante. Rješenje: