UFSC - Universidad Universidade e Federal Federal de Santa Catarina Catarina CTC - Centro Centro Tecnol Tecnológic ógico o ENS - Departa Departamen mento to de Engenh Engenhari aria a Sanitária e Ambiental
Saneamento REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Prof. Flá Flávio Rubens Lapolli Prof. Maria Eliza N. Hassemer
Exemplo 6.1 Dimensionar a rede de distribuição de água de uma pequena comunidade, cuja planta e topografia topografia do terreno terreno são mostrada a abaixo. Determinar Determinar a cota do nível d’água no reservatório para que a mínima carga de pressão dinâmica na rede seja 15m.c.a. Determine a máxima carga de pressão estática e a máxima carga de pressão dinâmica na rede? P=2900hab, q m=150L/hab/dia, k 1=1,25, k2=1,5, f=0,026 e o trecho entre o reservatório e o ponto A, onde inicia a rede não terá terá distribui distribuição ção em em marcha marcha.. O sistema sistema funciona funcionará rá 24 h/d. h/d. 115
R
100
105
100
m 0 5 3-1 1
4 0 0 m 5
Adutora
113
200m
A
4
m 0 4-1 5 1
200m 3
m 0 0 1 2-1
150m 2
m 0 3-2 2 1
85
95
200m 1
Exemplo dimensionamento rede ramificada
Q=
Apartir de A
1,25 ⋅1,5 ⋅ 2900 ⋅150 86400
= 9,44 L / s
L rede = 1270m q L =
Qd Lrede
=
9,44 1270
Planilha Excel
= 0,0074 L /( s.m)
Redes Ramificadas Coluna 1 – N0 trecho – os trechos da rede ou os nós devem ser numerados, com um critério racional, partindo do trecho mais afastado do reservatório, que recebe o número 1; Coluna 2 – Extensão L do trecho, em metros, medidos na planta topográfica ou aerofotogramétrica;
Redes Ramificadas Coluna 3 - Vazão de jusante Q j, se na extremidade de um ramal (ponta seca) Q j=0. Na extremidade de jusante de um trecho T qualquer, Q j=ΣQm dos trechos abastecidos por T; Coluna 4 – Vazão em marcha igual a q.L, na qual q é a vazão unitária de distribuição em marcha (L/s.m). O valor de q é constante para todos os trechos da rede e igual à relação entre a vazão de distribuição e o comprimento total da rede, ΣLi.
5
Redes Ramificadas Coluna 5 – Vazão de montante do trecho Qm=Q j+qL; Coluna 6 – Vazão fictícia,
Q f =
Q m + Q j 2
se Q j ≠ 0 ou Q f =
Qm 3
se Q j = 0
Coluna 7 – Diâmetro D, determinado pela vazão de montante do trecho; D(mm)
Vmáx
Qmáx
50
0,50
1,00
60
0,50
1,41
6
Redes Ramificadas Coluna 8 – Perda de carga unitária J(m/100m), determinada para o diâmetro D e a vazão fictícia Qf, calculada pela equação de resistência adotada; J = 0,0826. f .
Q2 D 5
sendo f = 0,026
J = 0,002148.
Q2 D 5
Exemplo: para Q fict. = 0,86 L/s J = 0,00214.[ (0,86/1000)2 / (0,06 5)] = 0,0020 m/m ou 0,20 m/100m
Coluna 9 – Perda de carga total no trecho, DH(m)=J.L; Coluna 10 e 11 - Cotas topográficas do terreno, obtidas na planta e relativas aos nós de montante e jusante do trecho;
7
Redes Ramificadas Coluna 12 e 13 - Cotas piezométricas de montante e jusante, determinadas a partir da cota piezométrica fixada para um ponto qualquer da rede, ou estabelece para o nível d’água no reservatório um valor genérico X. A partir do nível d’água X e com os valores das perdas de carga nos trechos, todas as cotas piezométricas dos nós podem ser 115 100 113 105 100 calculadas em função de X; 85 95 R
m 0 5 3-1 1
4 0 0 m 5
Adutora
200m
A
4
m 0 4-1 5 1
200m 3
m 0 0 1 2-1
150m 2
m 0 3-2 2 1
200m 1
8
Redes Ramificadas Coluna 14 e 15 – Cargas de pressão disponível em cada nó, cota piezométrica menos cota do terreno, em função de X. Para o ponto mais desfavorável, iguala-se ao valor de 15m.c.a, que é a mínima carga de pressão dinâmica admitida no projeto. 115
R
100
105
100
m 0 5 3-1 1
4 0 0 m 5
Adutora
113
200m
A
4
m 0 4-1 5 1
200m 3
m 0 0 1 2-1
150m 2
m 0 3-2 2 1
85
95
200m 1
9
Verificação da pressão dinâmica mínima Ponto mais desfavorável: a jusante do R trecho 4 (cota 113): X – 116,55 = 15 m ou X = 131,55 m X = cota do nível de água Adutora no reservatório Verificação da pressão estática máxima
115
100
113
105
100
m 0 5 3-1 1
4 0 0 m 5
200m
A
4
m 0 4-1 5 1
200m 3
m 0 0 1 2-1
150m 2
m 0 3-2 2 1
85
95
200m 1
Carga de pressão estática máxima (em relação ao ponto mais baixo do terreno Pemáx = 131,55 – 85 = 46,55 m.c.a
Verificaç Verificação da pressão dinâmica má máxima Pdmáx = X – 89,72 = 41,83 m.c.a
∑∆H
(Trechos 1+2+3+4+5) = 4,72 4,72 + 85 = 89,72
10
DIMENSIONAMENTO DAS REDES MALHADAS • Método do seccionamento • Método de cálculos Iterativos
MÉTODO DO SECCIONAMENTO FICTÍCIO
O seccionamento fictício transforma, para efeitos de cálculo, a rede malhada em ramificada.
DIMENSIONAMENTO DAS REDES MALHADAS • Método de cálculos Iterativos
Método da correção de vazões (Hardy-Cross)
Fundamentos hidráulicos do método 1) Em um nó qualquer da rede, a soma algébrica das vazões é nula, considerando (+) as vazões afluentes e (-) as efluentes. Considerando o nó A da Figura abaixo: Q2 Nós
Q1
A Q4
Q3
Q1 – Q2 –Q3 + Q4 = 0
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) 2) Em um circuito fechado (ou anel) qualquer da rede, a soma algébrica das perdas de carga é nula, considerando-se (+) as perdas de carga coincidentes, e (-) as contrárias a um prefixado sentido de caminhamento no anel. Q5
Q6
Q3
Q7
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) 3) Para uma dada rede com diâmetros conhecidos, as equações: ΣQ
= 0 em cada nó
Σh
=0
em cada circuito
Exprimem as condições necessárias e suficientes para que a distribuição de vazões (e, assim as perdas de carga) prevista no cálculo, ocorram quando a rede for posta em funcionamento. 4) Para efeito de projeto, pode-se admitir, com precisão satisfatória, que a distribuição de água em marcha, seja substituída por tomadas localizadas em pontos fictícios isolados, adequadamente situados na canalização R
Rede real – com distribuição em marcha: vazão variável ao longo de cada trecho
R
Rede assimilada à real – com distribuição localizada em pontos isolados: vazão constante em cada trecho
Limites máximos para os resíduos nos métodos interativos: Vazão ≤ (∆Q = ± 0,1 l/s) usual ± 0,5 l/s
Perda de carga ≤ (∑h = ± 0,05 m.c.a)
usual ± 0,5m.c.a
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) 5) A perda de carga total, ao longo de um trecho de comprimento L e diâmetro D, por uma vazão uniforme Q, pode ser expressa pela seguinte fórmula geral:
h = K. Qn n= 1,85
Adotando a fórmula de Hazen Williams:
h = J . L =
O método:
1
. 1,85
(0,2785.C )
L D
4 ,87
.Q1,85
K
a)
Em cada anel da rede supõe-se conhecido o fator K de cada trecho. Na fórmula de H.W. supõe-se conhecidos: C, L e D de cada trecho;
b)
Supõe-se conhecidos os pontos de “carregamento” da rede: pontos de entrada (vindos de adutoras ou reservatórios) e pontos de saída (isolados e distribuidores);
c)
Supõe-se conhecidos os valores de “carregamento”. Vazões fornecidas por reservatórios ou adutoras. Vazões de saídas da rede nos pontos isolados. OBSERVAÇÃO: Calcular a vazão de distribuição em marcha, preferivelmente por unidade de área abastecida (L/s.ha);
d)
Partindo-se dos pontos de alimentação da rede, atribui-se uma vazão de escoamento a cada trecho, respeitando em cada nó a condição: ΣQ = 0;
e)
Fixa-se, para efeito de cálculo, um sentido de caminhamento nos anéis. Calcula-se a perda de carga total, hf, em cada trecho de anel. Faz-se em cada anel o Σh = 0;
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross)
g)
Se, em todos os anéis for obtido: Σh = 0, então a rede, posta em funcionamento, terá vazões nos seus diversos trechos, coincidente com o inicialmente imaginado; − Σh Geralmente a primeira tentativa de distribuição de vazões conduz a Σh ≠ 0; ∆Q = h Σ n Faz-se a correção de vazão em cada trecho usando a expressão: Q
h)
Repete-se o cálculo das perdas de carga até obter Σh = valor aceitável
e) f)
Condutos secundários
EXEMPLO: Seja a rede de distribuição ao lado, com área total At = 24,02 ha.
B
252m
A
R
K1=1,25; K2=1,5; q m=200 L/hab.dia; P=20.000 hab. Considere C=100, que corresponde a um conduto de Ferro Fundido com 25 a 30 anos de uso. Área de influência dos pontos de sangramento: A=8,20 ha; B=5,20 Ha; C=4,80 ha; D=5,82 ha. (At = 24,02 ha ). Resolver aplicando o método de HC.
m 3 9 2
m 3 9 2
C
252m
D
Anel
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões (Hardy-Cross) Vazão de distribuição (Qd) Qd =
K 1. K 2.qm. P 1,25.1.5.200.20000 86400
=
86400
= 86,80 L / s
Vazão unitária (qa)
q a = Qd / At
q a = 86,80 / 24,02 q a = 3,613 L/s.ha
Vazões concentradas em cada ponto: A ⇒8,20 ha x 3,613 L/s.ha = 29,63 L/s B ⇒5,20 ha x 3,613 L/s.ha = 18,79 L/s
B
252m
A
29,63 L/s 18,79 L/s m 3 9 2
m 3 9 2
C 17,34 L/s
252m
D
21,03 L/s
C ⇒4,80 ha x 3,613 L/s.ha = 17,34 L/s D ⇒5,82 ha x 3,613 L/s.ha = 21,03 L/s
OBS: A distância entre dois nós consecutivos de uma anel varia de 100 a 300 m, podendo ser maior em casos justificados.
R
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) Arbitramos, inicialmente vazões iguais (50% para cada lado) para os trechos AB e AD. Deste modo, cada trecho terá: (86,80 – 29,63)/2 = 28,585 L/s. Com as vazões, determinamos os diâmetros pela tabela de limite de vazões (ou de velocidade) para cada diâmetro comercial.
Ver a TABELA
B
252m
18,79 L/s
De posse das vazões dos trechos AB e AD, facilmente calcula-se as vazões dos trechos BC e CD (apenas subtraindo as vazões dos pontos de sangramento B e D). A primeira distribuição fica assim definida e está esquematizada no desenho ao lado.
h = J . L =
. 1,85
(0,2785.C ) K
L D
29,63 L/s
A 2 8 , 5 8 5
m L 3 / 9 s 2
9
m ,7 3 9 9 5 2 L / s
C 17,34 L/s
1
28,585 L/s
1,85 Q . 4 ,87
7,555 L/s 252m
21,03 L/s
D
86,80 L/s R
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross)
h = J . L =
1
. 1,85
(0,2785.C )
L D
1,85 Q . 4 ,87
K
Trecho Trecho Trecho Trecho
B
AB BC → CD → DA → →
h = 457,621.Q 1,85 h = 6402,9.Q 1,85 h = 5506,93.Q 1,85 h = 532,07.Q 1,85
28,585 L/s 252m
18,79 L/s
29,63 L/s
A
86,80 L/s R
2 8 , 5 8 5
m L 3 / 9 s 2
9
m ,7 3 9 9 5 2 L / s
C 17,34 L/s
7,555 L/s 252m 21,03 L/s
D
∆Q =
− Σh
nΣ
h Q
Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) B
A
R
E Supondo: No trecho BC: Q2 inicial = 20 L/s 1ª compensação do anel I ∆QI = -1,52 L/s 1ª compensação do anel II ∆QII = 1,30 L/s
Q2
I
II
O trecho BC é comum aos dois anéis. Nesse caso a compensação deve ser feita por superposição das correções parciais D caminhamento adotado
C
F
Trecho BC do Anel I QBC = + 20 + (-1,52) – 1,30 = 17,18 L/s
Trecho CB do Anel II QCB= - 20 + 1,30 – (- 1,52) = -17,18 L/s
22
