MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo Aulas 1 e 2: Raciocínio Matemático – números e grandezasproporcionais; razão e proporção; divisãoproporcional; regra de três simples e composta; porcentagem.
a e c antecedentes b e d conseqüentes a e d extremos b e c meios
1a. Parte: RAZÃO E PROPORÇÃO/DIVISÃO PROPORCIONAL/REGRA DE SOCIEDADE
“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”. Ou
seja:
RAZÃO
1.
Observação:
a
Chamamos de razão entre dois números reais a e b, com b 0 , ao quociente de a por b, que é escrito da forma a / b ou a b. O termo a recebe o nome de numerador, e o b, denominador.
b
c d
a . d b. c
Onde b e d são diferentes de zero.
Exemplo:
Exemplos:
Sabendo que 2, 10, x, 25 formam, nesta ordem uma proporção, determine o valor de x.
a) A razão de 3 para 6 é 3 : 6 ou simplesmente 0,5. b) A razão de 1/3 para 1/5 é:
Resolução: Da proporção temos:
1 3 1 1 1.5 5 1 3 5 3 1 3
2
5
10
PROPORÇÃO
2.
a b
c d
A proporção acima deve ser lida assim: “a está para b assim como c está para d”.
25
25 50 x 5 10x 2 . 25
PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES
3.
A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção. Sejam a, b, c, d quatro números reais, com b e d diferente de zero. Dizemos que eles formam, nesta ordem, uma proporção quando se tem:
x
1ª Propriedade: “Em
toda
proporção,
a
soma
ou
diferença dos dois primeiros está para o primeiro (ou segundo), assim como a soma ou diferença dos dois últimos está para o terceiro (ou quatro), respectivamente”. a b
c d
ab b
c d d
Os termos a, b, c e d recebem nomes especiais:
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1
MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo 2ª Propriedade: “Em
toda
proporção,
a
soma
ou
diferença dos antecedentes está para a soma ou diferença dos conseqüentes, assim como qualquer antecedente está para qualquer conseqüente”. a b
c d
ac bd
2
2
7
(CESPE) Os escritórios A, B e C de empresa gastam, respectivamente, , do total de resmas de folhas de papel
A4 que são usadas mensalmente na empresa, e ainda sobram 4 resmas que são utilizadas pelo restante da empresa. Nessa situação, o total de resmas de papel A4 que são usadas mensalmente na empresa é inferior a 50.
(CESPE)
2000 2001 2002 2003
3
do total de cartuchos utilizados na empresa, então o consumo mensal da empresa é inferior a 8 cartuchos.
2 1 1 , e 3 6 12
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
ano
da quantidade
impressora por mês e se isso corresponde a
3. uma
a c 1 b d b. d b d
1.
3
(CESPE) Se um dos escritórios de uma 2. empresa consome 3 cartuchos de tinta para
produto dos antecedentes está para o produto dos conseqüentes assim como o quadrado da razão de qualquer antecedente está para seu conseqüente”.
a. c
2
desses comprimidos apreendidos nos seis primeiros meses de 2003.
“Em toda proporção, de dois termos, o
c
2 A soma das quantidades de comprimidos de ecstasy apreendidos em 2000, 2001 e 2002 é inferior a
3ª Propriedade:
a
1 Em 2000 foram apreendidos mais desses comprimidos que em 2001 e 2002 juntos.
nº de comprimidos de ecstasy apreendidos 16.796 1.909 15.804 54.732
(CESPE) Se, em uma turma de 32
4.
alunos, e
Correio Braziliense, 5/7/2003, p 22 (com adaptações) A tabela acima refere-se à quantidade de comprimidos de ecstasy apreendidos anualmente no Brasil pela Polícia Federal. Considerando os dados dessa tabela, julgue os seguintes itens.
2 7
1 8
deles têm menos de 8 anos de idade
dos restantes têm entre 8 e 9 anos,
incluindo estas idades, então o número de alunos que têm mais de 9 anos de idade é igual a 20. (FCC) O primeiro andar de um prédio 5. vai ser reformado e os funcionários que lá trabalham serão removidos. Se
1 3
do total dos
funcionários deverão ir para o segundo andar,
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2
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2 5
do total para o terceiro andar e os 28
restantes para o quarto andar, o número de funcionários que serão removidos é
4 e 9 anos. Se Cláudio recebeu R$ 720,00 de prêmio, o valor total do prêmio foi de: a) R$ 1.280,00 b) R$ 1.440,00
a) 50
b) 87
c) 105
d) 120
c) R$ 2.560,00
e)
d) R$ 4.000,00
150
e) R$ 4.500,00 (CESPE) Uma empresa repartiu um 6. bônus de R$ 1.800,00 entre três empregados, de forma diretamente proporcional aos tempos de serviço de cada um, que são iguais a 10, 6 e 4 anos. Nessas condições, o empregado mais antigo foi bonificado com uma quantia a) inferior a R$ 700,00. b) superior a R$ 700,00 e inferior a R$ 750,00. c) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 800,00. d) superior a R$ 800,00 e inferior a R$ 850,00. e) superior a R$ 850,00. (CESPE) Os amigos André, Bento, 7. Carlos e Daniel constituíram uma empresa em sociedade. O capital da empresa foi composto em reais, da seguinte forma: André participou com 10.000; Bento, com 8.000; Carlos, com 12.000 e Daniel, com 6.000. Sabendo que os lucros ou prejuízos são divididos entre os sócios em partes proporcionais ao capital que cada um deles investiu para a constituição da empresa, julgue os itens subseqüentes. 1 Se o primeiro lucro da empresa for de 27 mil reais, então a parte do lucro que caberá a Bento será inferior a 5 mil e quinhentos reais. 2 Supondo-se que, em certo período, a empresa tenha um prejuízo de 3 mil reais, caberá a Carlos o prejuízo de exatamente mil reais (UFRJ)Um prêmio foi distribuído entre 8. Ana, Bernardo e Cláudio, em partes diretamente proporcionais aos seus tempos de serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3,
9. (CESPE) As idades de Mário, Sérgio e Tobias, em anos completos, são números diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. Tobias tem mais de 43 e menos de 50 anos. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 1 A soma das idades de Mário e Sérgio é igual à idade de Tobias. 2 A soma das idades de Mário, Sérgio e Tobias é inferior a 100 anos. 3
Mário tem mais de 20 anos de idade.
10. (CESPE) Em um pequeno município, os números que representam as quantidades de açougues, padarias e bares são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Julgue os itens seguintes a respeito desses estabelecimentos comerciais. 1 A quantidade de açougues acrescida à de padarias pode ser superior ao dobro da quantidade de bares. 2 A quantidade de açougues é igual a um quarto da quantidade de bares e padarias. 3 Nesse município, a quantidade padarias é superior ao dobro da quantidade de açougues.
11. (FCC) Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores,
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu:
a) do primeiro foi inferior a R$ 37.000,00 b) do segundo foi inferior ao do primeiro c) o terceiro recebeu parcela superior a do primeiro d) a diferença entre os dois maiores lucros foi superior a R$ 5.000,00 e) o menor lucro correspondeu a aproximadamente 82,3 % do maior lucro
a) 2 micros a mais do que o de 24 anos b) 4 micros a menos do que o de 36 anos c) 4 micros a menos do que o de 24 anos d) 6 micros a menos do que o de 36 anos e) 9 micros a menos do que o de 24 anos
12. (FCC) Um lote de 210 processos deve ser arquivado. Essa tarefa será dividida entre quatro Técnicos Judiciários de uma Secretaria da Justiça Federal, segundo o seguinte critério: Aluísio e Wilson deverão dividir entre si
2 5
anos, dando R$ 115.000,00 de lucro. Sabendo que esse lucro foi dividido entre eles proporcionalmente ao capital aplicado e ao tempo de permanência de cada um na sociedade, então o lucro:
do total de processos do lote na razão
direta de suas respectivas idades: 24 e 32 anos; Rogério e Bruno deverão dividir os restantes entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na Secretaria: 20 e 15 anos. Se assim for feito, os técnicos que deverão arquivar a menor e a maior quantidade de processos são, respectivamente, a) Aluísio e Bruno. b) Aluísio e Rogério.
14. (CESPE) Um clube promoveu uma competição individual de natação e quer dividir a quantia de R$ 1.089,00 entre os que chegaram em primeiro lugar, de maneira que cada nadador receba um prêmio diretamente proporcional ao número de provas que venceu e inversamente proporcional, ao número de provas de que participou. O primeiro nadador venceu as 6 provas de que participou; o 2º venceu 2 das 5 provas de que participou e o 3º venceu 1 prova das 4 de que participou. O prêmio do segundo nadador foi superior a R$ 260,00. (FCC) Atenção: O enunciado abaixo referese às questões 15 e 16. Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir entre si um certo número de fichas cadastrais para verificação.
c) Wilson e Bruno.
Soldado Idade, em Tempo de anos serviço, em anos Abel 20 3 Daniel 24 4 Manoel 30 5
d) Wilson e Rogério. e) Rogério e Bruno.
13. (CESPE) Um negociante começou uma empresa com R$ 25.000,00; 6 meses mais tarde admitiu um sócio com R$ 34.000,00; e 10 meses depois deste foi admitido novo sócio com R$ 42.000,00. A empresa durou 3
15. (FCC) Se o número de fichas for 518 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades, o número de fichas que caberá a Abel é:
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo a) 140
GABARITO
b) 148
1.
c) 154 d) 182 e) 210
16. (FCC) Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades, mas inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que caberá a: a) Daniel é 180.
2a. Parte: REGRA DE TRÊS: SIMPLES E COMPOSTA
b) Manoel é 176.
É o dispositivo que contém operações que nos permite calcular um valor desconhecido entre grandezas direta ou inversamente proporcionais. Existem dois tipos de regra de três:
c) Daniel é 170. d) Manoel é 160. e) Daniel é 162.
17. (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber: a) R$ 302,50 b) R$ 310,00 c) R$ 312,50 d) R$ 325,00 e) R$ 342,50
E, C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. E 7. E, C 8. A 9. E, E, C 10. E, C, E 11. E 12. A 13. E 14. C 15. A 16. E 17. C
Simples: quando o número de grandezas envolvidas é duas. b) Composta: quando o número de grandezas envolvidas é superior a duas. a)
Para resolver os problemas envolvendo regra de três simples ou composta, podemos seguir o seguinte roteiro:
1º passo: fazer a disposição dos dados em colunas indicando, com uma seta, a variável desejada. 2º passo: comparar as grandezas representadas em cada coluna com a da variável, verificando se elas são direta ou inversamente proporcionais. Se as grandezas forem diretamente proporcionais, coloca-se a seta desta coluna no mesmo sentido daquela da variável. Caso as grandezas sejam inversamente proporcionais, a seta deverá ter o sentido contrário.
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3º passo: montar a fração para o cálculo do valor da variável, da seguinte forma: multiplica-se o valor que está na coluna da variável com os valores indicados pelas setas nas demais colunas. numerador:
o produto dos valores, não utilizados das colunas que não contêm a variável.
para abrir outro canal de 252 metros de comprimento, em terreno de dureza 2.
a)
b)
c)
d)
e)
20
30
40
25
50
denominador:
(CESPE) Julgue os itens subseqüentes: 3. Se a produção de 10 peças requer o trabalho de 5 homens durante 3 dias, para produzir 12 peçascom 2 homens igualmente eficientes serão necessários 5 dias.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1.(CESPE) É comum em nosso cotidiano surgirem situações-problema que envolvem relações entre grandezas. Por exemplo, ao se decidir a quantidade de tempero que deve ser usada na comida, a quantidade de pó necessária para o café, a velocidade com que se deve caminhar ou atravessar uma rua, etc., está-se relacionando mentalmente, grandezas entre si, por meio de uma proporção. Em relação às proporções, julgue os itens abaixo. ()A quantidade de tinta necessária para fazer uma pintura depende diretamente da área da região a ser pintada. ()O número de pintores e o tempo que eles gastam para pintar um prédio são grandezas inversamente proporcionais. ()O número de ganhadores de um único prêmio de uma loteria e a quantia recebida por cada ganhador são grandezas inversamente proporcionais. ()A velocidade desenvolvida por um automóvel e o tempo gasto para percorrer certa distância são grandezas diretamente proporcionais.
2. Sabendo que 8 operários trabalham 15 dias, de 10 horas cada um, para abrir um canal de 48 metros de comprimento, em terreno de dureza 5, calcular quantos dias de 9 horas seriam necessários a 7 operários
4. Se 8 homens, que trabalham no mesmo ritmo, demoram 12 dias para carregar 16 contêineres, então 15 homens, que trabalham no mesmo ritmo dos anteriores, necessitam de menos de 21 dias para carregar 50 contêineres. 5. Considere que 8 copiadoras igualmente produtivas, trabalhando 4 horas por dia, produzem em 5 dias 160.000 cópias. Então, em 5 dias de trabalho serão necessárias 7 dessas copiadoras, trabalhando 6 horas por dia, para produzirem 210.000 cópias. (CESPE) Para a fiscalização sanitária dos restaurantes de certo município,a prefeitura designou uma equipe de sanitaristas. Em determinado dia, pela manhã, durante 4 horas, 8 desses sanitaristas vistoriam 64% dos restaurantes. Supondo que cada um dos membros da equipe de sanitaristas vistoria cada restaurante em um mesmo tempo, e que o trabalho foi finalizado no final da tarde desse dia, julgue os itens a seguir. 6. Se apenas 4 dos sanitaristas fizeram vistorias dos restaurantes no período da
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo tarde, o trabalho foi completado em 4 horas e 30 minutos.
a) 45
7. Considere que, em função do atendimento aos clientes, a vistoria dos restaurantes remanescentes no período da tarde deveria ser feita em 3 horas. Nesse caso, seriam necessários 6 dos sanitaristas para completar a fiscalização.
c) 20
(CESPE) Fortes chuvas provocaram uma enchente que isolou completamente uma pequena comunidade. A falta de água potável e o risco de contaminação fizeram com que as autoridades providenciassem o resgate das pessoas dessa comunidade.Helicópteros foram acionados. Em 5 horas, 3 helicópteros transportaram 3
b) 25
d) 10 e) 8
11. Se 4/7 do valor de uma televisão corresponde a R$ 688,00, qual o preço deste aparelho? 12. Num tanque há duas torneiras que o enchem, respectivamente, em 3 e 4 horas e uma outra que o esvazia em 5 horas. Estando o tanque vazio e abertas, ao mesmo tempo, todas as torneiras, em quanto tempo ele se encherá?
5
das pessoas da comunidade. Considerando que cada helicóptero transporta o mesmo número de pessoas e gasta o mesmo tempo para fazer esse transporte, julgue os itens subseqüentes. 8. Se a frota for acrescida de mais um helicóptero do mesmo tipo, então serão necessárias mais 2 h e 50 min para completar o resgate. 9. Para completar o resgate em mais 2 horas de trabalho, utilizando helicópteros do mesmo tipo, a frota deveria ser acrescida de mais 2 desses helicópteros. 10. (FCC)Um estudo demonstrou que os funcionários de um banco desenvolvem suas tarefas com desempenhos iguais e constantes. Vinte (20) funcionários são escalados para realizar um trabalho em 10 dias. Como no final do sexto dia apenas 40% do trabalho estava concluído, o gerente destacou mais alguns funcionários a partir do sétimo dia para terminá-lo no tempo determinado, ou seja, no final do décimo dia. O número de funcionários destacados a mais a partir do sétimo dia foi de:
(CESPE) Uma torneira A enche um tanque em nove horas, enquanto uma torneira B enche o mesmo tanque em 12 horas. Se as torneiras A e B funcionarem juntas e, com elas, uma torneira C, o mesmo tanque ficará cheio em quatro horas. Considerando que a vazão das torneiras A, B e C é sempre constante, julgue os itens seguintes. 13. Em quatro horas, as torneiras A e B, juntas, enchem mais de 70% da capacidade do tanque. 14. As torneiras A e B, juntas, enchem o tanque em menos de cinco horas. 15. Para que a torneira C, funcionando sozinha, encha o tanque, são necessárias pelo menos 18 h 16. As torneiras B e C, funcionando juntas, demoram mais de sete horas para encher o tanque.
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo GABARITO
Veja alguns exemplos de questões envolvendo porcentagem:
C, C, C, E 2. C 3. E 4. C 5. C 6. C 7. C 8. E 9. E 10. B 11. 1024 reais 1.
12.
2h 36, min
Exemplos: Em uma festa 60% das pessoas presentes eram mulheres.Se o número total de pessoas era de 90, determine quantos homens estavam presentes à festa. 1.
Resolução: 31
7 23
seg
90 corresponde ao número total de pessoas presentes à festa, que podemos considerar como sendo 100%. Para encontrar o número de mulheres presentes à festa, podemos utilizar a seguinte regra de três:
C 14. E 15. C 16. C 13.
3a. Parte: PORCENTAGEM
Nº de pessoas
Porcentagem
90
100%
No nosso dia a dia, ouvimos várias vezes, expressões como estas:
X
60%
(Número de mulheres = x)
“A inflação do mês foi de 2,5%”; “Cerca de 75% dos estudantes gostam de futebol”.
Resolvendo a regra de três, encontramos:
“Uma epidemia afetou 6% da população de uma pequena cidade”;
x
É de fundamental importância a compreensão do que significa o símbolo (%), que indica porcentagem. Quando falamos que a epidemia afetou 6% da população de uma determinada cidade, estamos falando que em cada 100 pessoas daquela cidade, 6 foram afetadas pela epidemia.
Podemos também considerar porcentagem como sendo uma fração cujo denominador é 100. Nos problemas envolvendo porcentagem, podemos resolvê-los utilizando regras de três.
90.60 100
54 mulheres
Como queremos encontrar o número de homens, basta subtrair do total de pessoas o número de mulheres, ou seja, 90 54 36 . Logo, temos que 36 homens estavam presentes à festa. Também poderíamos resolver da seguinte maneira o problema: Como 60% das pessoas presentes à festa eram mulheres, temos que a porcentagem de homens será igual a 40%. Logo, o número de homens será igual a 40% de 90, ou seja: Nº de homens 40% 90
40 100
90
3600 100
36
homens
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo Sabendo que 70% dos estudantes gostam de música popular brasileira, e destes 40% gostam das músicas de Caetano Veloso, determine a porcentagem dos estudantes que gostam de Caetano Veloso. 2.
Resolução: Pelo enunciado do problema, temos que 40% de 70% dos estudantes gostam de Caetano Veloso, esse número é equivalente a 40%. 70% da população total. Fazendo as contas, constatamos que o número procurado é:
40%70%
40
70
100 100
28 100
, que é igual a 28%
dos estudantes.
denominador é 100. É essa uma forma de encontrar a porcentagem. x 100
5 16
x
100.5 16
x 31,25%
Logo, temos que 31,25% dos estudantes entrevistados pela pesquisa são Palmeirenses.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO (CESPE) Em uma oficina, a quantidade 1. de veículos que necessitam de uma avaliação de freios corresponde a 3 do total. A 8
porcentagem do total de veículos dessa oficina que NÃO necessitam de tal avaliação é:
Em uma pesquisa feita em uma universidade de São Paulo, constatou-se que 3.
3
dos estudantes eram torcedores do São
8
Paulo ou do Santos. Do restante, um metade torcia para o Palmeiras e a outra, para o Corintians. Determine a porcentagem de torcedores do Palmeiras que estuda naquela universidade.
a) 60% b) 62,25% c) 62,5% d) 62,75% e) 65%
Resolução: Temos que a fração dos estudantes que torcem para o Palmeiras é a metade de
5 8
, que
equivale ao total de torcedores menos aqueles que torcem para o São Paulo ou para o Santos. A metade de 1 5
2 8
5 8
é dada por:
5
2. (CESPE) A bacia amazônica concentra 72% do potencial hídrico nacional. A distribuição regional dos recursos hídricos é de 70% para a região Norte, 15% para o Centro-Oeste, 12% para as regiões Sul e Sudeste, que apresentam o maior consumo de água, e 3% para a Nordeste. Com base no texto acima, assinale a opção incorreta.
16
Para encontrar a porcentagem que esse número representa, basta encontrar o numerador de uma fração equivalente cujo
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a) Mais de
6 10
dos recursos hídricos brasileiros
2 de
situam-se na região Norte. b) Na região Sudeste, situam-se
6 50
dos
5.
Após o incêndio, ainda restaram mais 4 5
das árvores no parque.
(CESPE)
recursos hídricos nacionais. c) A região Centro-Oeste possui
3 20
dos
recursos hídricos nacionais. d) A bacia Amazônica concentra
18 25
do
potencial hídrico nacional. e) A região Nordeste possui mais de
1 50
dos
recursos hídricos nacionais.
3. (FCC) Dos 120 funcionários convidados para assistir a uma palestra sobre doenças sexualmente transmissíveis, somente 72 compareceram. Em relação ao total de funcionários convidados, esse número representa: a) 45%
De acordo com o anúncio acima, o total do pagamento a prazo na compra da lavadora de roupas supera o valor do pagamento à vista em: a) exatamente 25% do valor à vista. b) mais de 25% e menos de 30% do valor à vista. c) exatamente 30% do valor à vista. d) mais de 30% do valor à vista.
b) 50%
6. (CESPE)Flávio ganhou R$ 720,00 de salário. Desse valor, ele gastou 25%
c) 55% d) 60%
pagando dívidas e
e) 65%
1 3
com alimentação.
Nesse caso, o que sobrou do salário de Flávio foi:
4. (CESPE) Um parque tinha 273 árvores de diversas espécies, entre elas ipês, jacarandás, ciprestes etc. Em uma época de seca rigorosa, um incêndio queimou 17 ipês e 29 ciprestes. Acerca dessa situação, julgue os itens que se seguem. 1 Mais de 20% das árvores do parque foram queimadas.
a) inferior a R$ 180,00. b) superior a R$ 180,00 e inferior a R$ 230,00. c) superior a R$ 230,00 e inferior a R$ 280,00. d) superior a R$ 280,00.
7. (CESPE) Um terreno foi adquirido por R$ 50.000,00. O antigo proprietário gastou 5% desse valor no pagamento de impostos vencidos, R$ 3.500,00 foram pagos à
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corretora que intermediou o negócio e
1 8
do
restante foi gasto na construção de um muro, exigência do comprador para fechar o negócio. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 1 Para a construção do muro o antigo proprietário gastou mais de R$ 6.000,00.
2 As despesas do antigo proprietário correspondem a 23% do valor do terreno. 3 Se as despesas pagas pelo antigo proprietário fossem assumidas pelo comprador sem qualquer abatimento no valor do imóvel, e se ele desejasse vender o terreno obtendo 10% de lucro sobre a negociação anterior — valor do lote e despesas assumidas —, então o preço de venda deveria ser superior a R$ 67.500,00.
8. (CESPE) Um dos agentes extintores de incêndio mais utilizados é o pó químico seco (PQS). Uma companhia produziu uma grande quantidade de PQS em três etapas: na primeira etapa,
2 5
da quantidade total; na
segunda, 40% do total; na terceira e última etapa, foram produzidos 326,7 kg. Nessas condições, a quantidade total de PQS produzida pela empresa foi igual a: a) 1.633,5 Kg b) 1.698,7 Kg c) 1.720,2 Kg d) 1.795,3 Kg e) 1.836,4 Kg
9. (CESPE) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 em caderneta de poupança. As taxas de juros foram 25% no primeiro mês e 28% no segundo mês. Nessas condições, o valor acumulado no final desses dois meses é: a) R$ 765.000,00
b) c) d) e)
10.
R$ 781.000,00 R$ 800.000,00 R$ 819.000,00 R$ 900.000,00
(CESPE) Julgue os itens:
1 Sabe-se que a população de uma pequena cidade, que tem hoje 2.000 habitantes, cresce à taxa de 2% ao ano. Nessa situação, daqui a 3 anos essa cidade terá mais de 2.300 habitantes. 2 Se um valor investido aumenta 10% no primeiro mês e 20% no segundo mês, isso equivale a um aumento único de 30%.
11. (CESPE) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de a) b) c) d) e)
34% 36% 37% 39% 40%
12. (FCC) José comprou uma televisão com 5% de desconto por ter pago a vista. Se ele pagou por ela R$ 475,00, seu preço sem o desconto é de: a) R$ 480,25 b) R$ 495,00 c) R$ 498,75 d) R$ 500,00 e) R$ 522,50
13. (FCC) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vendê-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo deverá ser anunciado por: a) R$ 110,00 b) R$ 125,00 c) R$ 130,00
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo cursaram o ensino médio- pública ou particular.
d) R$ 146,00 e) R$ 150,00
14. (FCC) Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35%. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, a porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente é: a) b) c) d) e)
22,5% 25% 27,5% 30% 32,5%
40%
30%
20%
10%
1 °/9 5
2 °/ 95
1 °/ 96
2 °/9 6
1 °/9 7
Pública
2 °/9 7
1 °/9 8
2 °/9 8
Particular CESPE, UnB, 1998
15. De quanto aumentou o faturamento da firma? 12% 15% 17% 20% 30%
16. A matriz passou a ser responsável por que porcentagem, aproximadamente, do faturamento da firma? a) b) c) d) e)
50%
0% 2 °/9 4
(SUSEP) Uma firma tem a matriz em São Paulo e uma filial no Rio de Janeiro. A matriz é responsável por 70% do faturamento da firma. Este ano o faturamento da matriz sofreu um aumento de 20%, e o da filial, de 10%. Responda as questões a seguir.
a) b) c) d) e)
SELECIONADOS POR REDE DE ENSINO 60%
70% 72% 76% 84% 90%
Com base nesse gráfico, julgue os itens seguintes. 1 Infere-se que, em cada um desses vestibulares, foram selecionados candidatos não-enquadrados como oriundos de escolas públicas ou particulares. 2 Sabendo que as diferenças, em termos percentuais, no 1.º/95 e no 1.º/96 são iguais, é correto concluir que, nesses vestibulares, as diferenças entre os números de selecionados por rede de ensino são também iguais. O gráfico seguinte ilustra o percentual 18. de variação do preço de um produto agrícola em função do tempo, durante o período de um ano.
12
6 0
17. O gráfico abaixo mostra os percentuais de candidatos selecionados nos vestibulares da UnB, do segundo semestre de 1994 (2.º/94) ao segundo semestre de 1998 (2.º/98), considerando-se as informações fornecidas pelos candidatos a respeito do tipo de escola em que
1
2
3
4
5
10 7
8
11
12
t
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Considerando que o intervalo 0,1 corresponda ao mês de janeiro, 1, 2 corresponda a fevereiro,
2, 3
corresponda
a
março
e
assim
sucessivamente, até 11, 12 que corresponde ao mês de dezembro, julgue os itens seguintes. 1 Ao longo do período representado pelo intervalo 0 , 3 , não houve variação do preço do produto. 2 Durante o mês de junho, o produto foi distribuído gratuitamente. 3 Durante o mês de julho, o preço do produto sofreu redução. 4 O produto atingiu o seu menor preço no mês de agosto. 5 Ao longo de todo o mês de abril e início de maio, o percentual de variação do preço do produto diminuiu; entretanto o seu preço aumentou.
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MÓDULO TEÓRICO AFT - 2012 Matemática Financeira Antônio Geraldo GABARITO C 2. B 3. D 4. E, C 5. A 6. D 7. E, C, C 8. A 9. C 10. E, E 11. C 12. D 13. C 14. B 15. C 16. B 17. C, E 18. E, E, C, E, C 1.
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