6. La hipotenusa de un triángulo mide 20 y la altura relativa a ella mide 9,6. Calcular la medida del cateto mayor.
TEMA: RELACIONES METRICAS EN TRIANGULO RECTANGULO Y EN LA CIRCUNFERENCIA
1. En la figura, la suma de las áreas de los cuadrados ABCD y EFGC es 72 u2. Calcular la longitud de FA .
A) 18
C) 16
B) 5
D) 6
10
E) 12 10
E
F B
C
G
A) B) C) D) E)
7. Hallar AB.
6u 9u 10u 8u 12u
B
D
A
A
2. En la figura, AB = 25; AH = 24 y HC HC = 30. Hallar HD.
H
2
C
6
A) B) C) D) E)
4 6 8 10 12
A) B) C) D) E)
4 6 15 5 9
A) B) C) D) E)
9 12 16 13 10
A) B) C) D) E)
6 9 10 12 15
B 8. Hallar BH.
B D
A
H
A) B) C) D) E)
C
7,25 8,75 9,20 6,25 7,50
A
H
3
C
12
9. Hallar HB. 3. En la figura: EF EQ = 20; AE = 5 y AB = BC. Hallar la longitud del segmento tangente CT.
B
20
15 C F E
A
B
x
T
A) 9 B) 9
3
C) 9
2
D) 9
5
E) 9
6
A
C
H
10. Hallar Hallar PQ.
Q
4. Los lados de un triángulo rectángulo tienen medidas que forman una progresión aritmética de razón igual a 1. Calcular la medida de la altura relativa a la hipotenusa. A) 1,2
B) 1,4 C) 1,6
B) 56
C) 58
P
Q
D) 2,2 E) 2,4
5. Los lados menores de de un triángulo rectángulo rectángulo miden x y 3 x +3, +3, el tercer lado mide 4 x – 3. Calcular el perímetro del triángulo. A) 54
3
12
D) 60
E) 62
11. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 y 12 cm. Hallar la altura relativa a la hipotenusa. A)
60 13
B)
30 13
C)
15 13
D)
10 13
E)
20 13
12. La altura de un triángulo rectángulo determina en la hipotenusa segmentos de 9 y 16 Calcular los catetos. A) 15 y 20 C) 20 y 30 E) 30 y 40 B) 40 y 50 D) 50 y 60
.
19. Los lados de un triángulo rectángulo están expresados por tres números enteros consecutivos. Hallar la longitud de la proyección del lado mayor sobre el lado menor.
13. Hallar R, OP = 8, ON = 15. A
A) 2
P
M
O
C
N
R
A) B) C) D) E)
D
B
16 17 18 20 23
14. Los lados de un triángulo miden 10 , 41
y
42 . ¿Cuánto hay que disminuir cada lado para que el nuevo triángulo sea rectángulo? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B) 3 C) 4 D) 5 E) 2,5
20. La altura trazada del vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo mide 60 cm y la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es de 25 cm. Hallar el perímetro del triángulo. A) 360 cm C) 380 cm E) 410 cm B) 370 cm D) 390 cm 21. Una rueda está apoyada en un ladrillo como muestra el gráfico. Si: AB = 15 y BC = 9, entonces el radio de la rueda mide:
15. En un triángulo rectángulo las proyecciones de los catetos están en la relación de 4 a 5. Hallar la relación de dichos catetos.
A) B) C) D) E)
R C
A)
2 5
B)
2
C)
5
3 5
D)
5
E)
4 5
16. El perímetro de un triángulo t riángulo rectángulo es 56 y la suma de los cuadrados de sus lados es 1 250. Hallar la longitud del menor lado. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
B
22. En la figura, calcular el radio de la circunferencia, sabiendo que el lado del cuadrado ABCD mide 16. B
17. En un triángulo rectángulo, la suma de las longitudes de sus catetos es 35. Calcular la longitud de la hipotenusa si la altura relativa a la hipotenusa mide 12. A) 24 B) 25
C) 26 D) 27
E) 12
3
A
C
A) B) C) D) E)
r
A
6 5 8 10 12
D
23. Hallar PB; si AP = 4; PC = 9 y PD = 12. A
B P
18. En un trapecio isósceles, calcular la longitud de la proyección de una de sus diagonales sobre la base mayor, si la suma de las longitudes de sus bases es 10 cm. A) 2,5 cm C) 7,5 cm E) 6,5 cm B) 5 cm D) 10 cm
12 13 14 15 17
D
C
A) B) C) D) E)
1 2 3 4 5
24. Hallar CD; si AB = 5, AF = 4 y FC = 3. B
A) B) C) D) E)
A F
C D
30. Del gráfico, señalar lo correcto:
7 8 9 10 12
x
a
A) x2 = ab B) x2 = 2ab
25. Hallar PT; si PA = 3 y AB = 9.
C)
B
A) 2 B) 3 P C) 4 D) 5 T E) 6 26. En un triángulo t riángulo rectángulo, el producto de las medidas de los catetos es 48 cm2; si la hipotenusa mide 10 cm, ¿cuánto mide la altura relativa a la hipotenusa? A
A) 12/5 cm B) 1,2 cm
C) 24/5 cm D) 5 cm
E) 5,5 cm
27. Hallar BC, si AB = 3 y CD = 4. F
A) B) C) D) E)
E C
x
a
31. La figura muestra dos semicircunferencias. Indicar lo correcto: E
F
G a
1,5 2 2,5 3 4
A C
D
b
c
D) a2 = b . c E) c = 3b
A) a = 2c B) b = c C) a = b + c
A) B) C) D) E)
1 2 3 4 6
29. Hallar AB, si: BC = 1 , CD = 2 y DE = 13 .
F A
C
O
D
A) B) C) D) E)
3 3,6 4,2 3,2 4,6
33. En un triángulo equilátero ABC, cuyo lado mide 8 cm, se traza una perpendicular desde uno de los vértices, hasta el lado opuesto; del pie de esta perpendicular se traza otra perpendicular hacia uno de los otros lados. ¿Cuánto medirá esta perpendicular? A) B) 4
P
B
E
28. Hallar PC, si AP = 16, PB = 4 y PD = 32.
B
b
D
P
D) x2 = a2 – b2 E) 2x = a + b
32. En la figura, O es centro de la circunferencia. BF = 3 y OF = 9. Hallar EF.
A
B
b
3
cm 3
cm
C) 3
3
cm
E) 2
3
cm
D) 4 cm
A) 3,5 A
B
D C
Q
E
B) 4,5 C) 6 D) 2,5 E) 6,5
34. Una hoja de papel de forma cuadrada, de 20 cm de lado, se dobla juntando 2 esquinas opuestas. ¿Cuánto mide el doblez?
A) 10 2 cm C) 25 cm B) 10 cm D) 40 cm
E) 20
2
cm
35. Los lados de un rectángulo miden 15 y 20 cm respectivamente. ¿Cuál es la distancia de uno de los vértices a una de las diagonales? A) 18 cm B) 9 cm
C) 12 cm D) 10 cm
E) 13 cm
36. En un cuadrado ABCD cuyo lado mide 2 5 cm, hallar la distancia que hay desde el vértice A hasta A) B)
5 2 5 2
DM
, siendo M el punto medio de
cm
cm
C)
5 5
cm
AB
.
E) 1 cm
D) 2 cm
37. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) los catetos AB y BC miden 15 y 20 cm respectivamente; se traza la altura BH . Hallar la distancia que hay desde H hasta BC . A) 10,2 cm B) 9,6 cm
C) 12 cm D) 9 cm
E) 8,5 cm
38. En el triángulo rectángulo MNS (recto en N), MN = 24 y NS NS = 36 del vértice M al lado Na
MT
MT
es la mediana trazada
SN
. Hallar la distancia de
.
A) 14,4 B) 14,6
C) 14 D) 15,6
E) 13,9
39. En el triángulo rectángulo ABC, recto en B, la mediatriz relativa a la hipotenusa interseca a en M. Si AC = 12 y BC = 10 , encontrar encontrar el valor de BM.MC. BC
A) 18,16 B) 16,18
C) 20,16 D) 16,20
E) 20,20
40. Se da un rectángulo ABCD, en el cual AD = 2. CD. Por B se traza BE , perpendicular a AC . Si E está en AD y ED = 9 m, entonces AD mide
A) 12 m
C) 6 m
B) 9 m
D) 9
2
E) 12 m
2
m
