Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Departamento de Ingeniería Civil y Topografía.
«Arrastre de sedimentos en canales con y sin revestimiento» Hidráulica II Sección D04 Profesor: Isidro Rubio Lozano
Guillermo Ruiz Buenrostro 209381694
Arrastre de sedimentos en canales con y sin revestimiento. Introducción Hay varios factores a tener en cuenta cuando se trabaja con caudales hidráulicos en la vida real. Lo primero es recordar que las aguas no siempre estarán limpias; la segunda, es que parte de ese material se acumulará en el fondo del canal a manera de sedimento. A partir de aquí podemos deducir que la hidráulica de canales será diferente a la hidráulica fluvial, toda vez que los parámetros característicos de un río no son constantes: su caudal varía respecto al régimen hidrológico de la cuenca; la planta y sección del cauce no es fija ni en tiempo ni en espacio; la rugosidad de las paredes es difícil de definir y en el mejor de los casos será una mera aproximación, cuando no una suposición. Y, sin embargo, se dispone de suficientes herramientas que permitan predecir y deducir el comportamiento de un río y un canal. Uno de los factores que alteran el cálculo de la hidráulica de canales y ríos es el transporte de sedimentos. Tenemos al menos dos grandes divisiones del material que arrastra el agua de un canal o río: el material en suspensión, el cual es material fino a muy fino que rara vez tiene tiempo de asentarse en una corriente, y el material más grueso, o material de lecho, que se transporta por arrastre. Es más importante en nuestro análisis el material de lecho, pues éste no se mueve a la misma velocidad que el líquido que lo circunda, y además es material que puede dañar el revestimiento de nuestro canal, o, al menos, cambiar las propiedades de su revestimiento. Este análisis es de particular importancia para sistemas de alcantarillado o cloacales, los cuales distan mucho de constituir un medio continuo ideal como el requerido por las ecuaciones de la hidráulica general. En estos casos se encuentra una gran cantidad de material, no siempre soluble, que termina constituyendo sólidos de características diversas en cuanto a composición, forma, tamaño, peso específico, arrastre y sedimentación. No es tarea de ésta investigación considerar la naturaleza de dichos materiales, sino simplemente considerar su presencia para cuestiones relativas al transporte de sólidos sedimentables y no sedimentables. Es por medio de la Teoría de Camp-Shields que se posibilita el desarrollo de dos metodologías de diseño para el transporte de sólidos, los cuales, en apariencia, rivalizan entre sí, aun y cuando son parte de la misma teoría. El primero es la «Velocidad de Autolimpieza para una velocidad de 0.6 m/s a Sección Llena» que se ha utilizado desde los años 1930, y el «Esfuerzo Tractivo para Condiciones de Caudal Mínimo» que se utiliza desde los años 1980. El transporte de sedimento se inicia bajo ciertas condiciones de flujo, pero el mecanismo exacto se desconoce todavía. Es proceso es, en esencia, estocástico (o no determinístico), 1
pero usualmente se le trata como determinístico. Se ha intentado relacionar el inicio del movimiento de las partículas con algunas variables hidráulicas, tales como la velocidad o la fuerza del arrastre, y además, la turbulencia es un factor mal conocido. Además, en el cálculo de sistemas de alcantarillado la turbulencia incluye valores aleatorios en baja escala, pero éstos se acumulan, lo que puede permitir su factorización determinística en relación al número de usuarios de la red.
Movimiento inicial Podemos identificar dos grandes corrientes de pensamiento sobre el movimiento de las partículas. La primera es el inicio del movimiento relacionándolo con la velocidad de flujo, usando la velocidad al fondo, pero ésta no puede determinarse con facilidad; así, la llamada relación de Hjulstrom permite dimensionar tanques de sedimentación, pero no es de mucha utilidad para estimar el gasto crítico que inicia el movimiento del fondo de los ríos y canales. La segunda es la relación entre el esfuerzo cortante que actúa como fuerza de arrastre, lo que permite relacionarlo con un proceso dinámico. Fue Albert Frank Shields, ingeniero estadunidense, quien logró relacionar dichos parámetros, en 1936, utilizando parámetros adimensionales. Su tesis doctoral, «Anwendung der Aehnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung» (que traducida al idioma de Cervantes es «Aplicación de la similitud mecánica en la investigación de transporte de cargas sólidas de fondo » y fue publicado como tesis doctoral por el Laboratorio de Hidráulica y Construcción Naval de Prusia, en Berlín, 1936). Shields condujo estudios de laboratorio examinando el movimiento incipiente y el transporte de partículas en el lecho de canales, usando cuatro tipos de sedimentos cuyas características eran no ser cohesivas y ser de diámetro uniforme: trozos de ámbar, carbón, granito y baritina. Los granos iban de subangulares a muy angulares, con medidas en un rango de 0.36 a 3.44 mm y densidades entre 1.06 y 4.3 ton/m3. Para sus experimentos Shields utilizó un tanque de madera de 14x0.81x0.30 m con trozos de carbón pegados a sus paredes, otro tanque de madera laqueada de las mismas medidas para la baritina, y un tanque de 14×0.40×0.50m con paredes de cristal para el experimento del ámbar y el granito. Shields determinó el esfuerzo cortante crítico que pone a las partículas en movimiento a través de la extrapolación de mediciones del esfuerzo cortante y la tasa de trasporte de sedimento hasta alcanzar un nivel cero de transportación. También hizo el proceso exactamente opuesto: verificar el movimiento inicial observando el movimiento de la cama de sedimento en el canal de prueba. Los dos métodos, referencial y visual, ofrecen valores diferentes para el esfuerzo crítico dimensional y adimensional que pone en movimiento el lecho del canal. Shields explica que: «Considerando los granos presentes en una cama de granos de tamaño uniforme, la pregunta es: ¿En qué momento el grano se separará de la cama y será puesto en movimiento? Se asume que ese movimiento será pequeño y que será determinado
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experimentalmente extrapolando la curva de transporte de lecho en el momento en que el movimiento del lecho cese.» Sin embargo, también hace notar una restricción a su análisis, que debe ser tomada en cuenta: «En el caso de sedimentos mezclados, el inicio del movimiento no puede ser establecido definitivamente de esta manera, puesto que se puede remover sólo una parte de los granos (como los finos). En este caso, se debe referir a una cierta y parcialmente arbitraria determinación de esta condición de frontera. Este movimiento débil, llamado así por Kramer y Casey, corresponde de manera más adecuada al inicio del movimiento.» Como consecuencia, para sedimentación de composición variada Shields recomendó la observación del movimiento incipiente usando el método de Hans Kramer, publicado en 1932 como tesis doctoral en Dresden. El método de Kramer se relaciona con las arenas más finas, mientras que el de Shields se relaciona con partículas más gruesas; en efecto, Kramer propuso cuatro niveles de movimiento en la corriente del fondo de un canal: 1. Sin movimiento. 2. Débil: algunas de las partículas más pequeñas se ponen en movimiento, en puntos aislados, y en cantidades contablilizables. 3. Medio: granos de diámetro mediano se ponen en movimiento en números lo bastante grandes como para ser incontables. El movimiento ya no es local sino general pero no es lo bastante fuerte como para afectar la configuración del lecho ni transportar una cantidad apreciable de material. 4. General: granos de cualquier tamaño se ponen en movimiento. Es lo bastante vigoroso como para cambiar la configuración del lecho. Hay una cantidad apreciable de material siendo transportado. Si bien todo esto parece obvio, podemos observar que también es contradictorio con la tesis principal de Shields: ya indicó que la extrapolación del movimiento del lecho basado en el transporte parcial de sedimento no es una medida adecuada del movimiento incipiente; pero también propone como alternativa el movimiento débil de Krames, el cual, precisamente, apela al transporte parcial de sedimento. Aun así ambos párrafos ofrecen dos definiciones del movimiento incipiente, tanto para tamaño uniforme como para tamaño mezclado. Sus datos son insuficientes como para recrear los cálculos de su experimento con exactitud, a pesar de que proporcionan datos extremadamente útiles para cálculo de canales; a pesar de esto, parece lo más lógico que Shields utilizara el cálculo de lechos con partículas uniformes, pues de eso se trata su disertación doctoral; la de Kramer, en cambio, trabaja con partículas no uniformes.
Rugosidad del canal Shields utilizó canales cuya inclinación, al principio, era nula; conforme sus experimentos avanzaron la inclinación del canal también varió, pues sus superficies de fondo se deformaron en una variedad de morfologías. Shields aplicó una corrección por las paredes 3
del canal, mas no aplicó corrección alguna para el esfuerzo cortante basal debido al arrastre del lecho. Esta fuerza basal causaba turbulencia en el lecho, y sin duda influenciaba la tasa de transporte de sedimentos y la tasa de cortante en el lecho del canal. Dependiendo de su amplitud y ancho de onda, la formación del fondo del canal puede disipar entre un 10 y un 75% del esfuerzo cortante total presente en el lecho del canal, lo que puede llevar a sobreestimar el cortante real si no es ajustado en los cálculos. Shields, sin embargo, corrigió sus valores del coeficiente de rugosidad en las paredes del canal con respecto a la difusión del momentum en la proximidad de las paredes del canal y la diferencia entre las paredes y el lecho, determinando un radio hidráulico efectivo. Este radio permitió calcular el esfuerzo cortante en el lecho del canal como
τ ' =ρgR ' S ,
donde es la densidad del fluído, g es la aceleración gravitacional, R’ es el radio hidráulico, y S es la pendiente de la superficie libre del agua. Esto permitió diferenciar el trabajo de Shields del de otros investigadores, pues mientras que otros modelos requerían al mismo tiempo una ecuación de resistencia y un valor de superficie de fricción para las paredes, el trabajo de Shields requería la determinación de isoveles, es decir, curvas donde la velocidad fuera la misma. En los experimentos con carbón en lecho y paredes, Shields desarrolló ecuaciones predictivas para R’ en función del radio de ancho y largo del canal, asumiendo una estructura de isoveles. Para experimentos con paredes lisas Shiends construyó las isoveles a partir de perfiles de velocidad vertical medidas en la región central del canal. Es importante ver que, aunque Shields indicó que usaba perfiles de partículas homogéneas, sus partículas distaban mucho de serlo, por la dificultad propia de clasificar partículas de tamaño regular. Sin embargo, la mayor parte de las partículas estaban dentro del 84% de uniformidad de tamaños. Aun así, el 16% restante podía interferir en el cálculo de movilidad diferencial y transporte selectivo que, a su vez, ejerce una influencia en el movimiento de las partículas. Esto puede implicar que las partículas que se mueven al principio no son representativas del movimiento general en un canal, y por tanto, explicar el margen de error en los valores de movimiento reportados por Shields.
Densidad del sedimento Shields utilizó en su estudio cuatro tipos básicos de sedimento: ámbar, con una densidad de 1060 kg/m3; carbón marrón, de 1270 kg/m 3; granito, de 2700 kg/m 3; y baritina, de 4250 kg/m3. Los valores de granito y baritina son promedios. Shields utilizó ese amplio rango de sedimentos para aprovechar el rango de gravedades específicas sumergidas, lo que permitió investigar una amplia variedad de esfuerzos cortantes y de números de Reynolds, a la vez que se minimizaban los rangos de pendiente longitudinal, profundidad de flujo, y descargas requeridas para los experimentos. También es importante hacer notar que Shields obvó los efectos inerciales en el movimiento del sedimento, lo cual explica algunos efectos observados al recolectar datos.
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Shields complementó sus datos experimentales con datos de laboratorios de otras fuentes. Estos datos son para sedimentos bien redondeados a subangulares, con una mediana de 0.17 a 7.01mm, y densidades de 2650 a 2700 kg/m 3. Esto agrega algunos problemas de metodología en la comparación con otros valores de arrastre de sedimentos de otros autores. A pesar de ello, Shields logró expresar el movimiento incipiente del grano del sedimento como el de un radio adimensional del esfuerzo cortante en el lecho del canal con respecto al peso sumergido del grano por unidad de área, donde
τ ¿=
θ ( ρs −ρ ) gD
donde es el esfuerzo cortante, s es la densidad del sedimento, es la
densidad del fluído, g es la aceleración gravitacional y D es el diámetro de la partícula característica del sedimento. Así se puede deducir que si multiplicamos este parámetro por D2 el resultado es proporcional al radio de la fuerza de fluido sobre la partícula en relación al peso de la partícula. Shields probablemente obvió la diferencia entre el promedio y la mediana en sus valores, lo cual debiera tomarse en cuenta al momento de calcular el valor específico de
τ ¿ ; recordemos que el promedio y la mediana son sólo
equivalentes en los casos en que las muestras están bien mezcladas y la distribución de tamaños de granos es equivalente a ambos lados de la media. Esto puede explicar variaciones de hasta 20% en los valores calculados de
τ¿ .
Shields presentó sus resultados en forma gráfica, trazando
τ¿
en función de un número
de Reynolds crítico, aunque sin especificar el valor de D utilizado en su ecuación. La solución gráfica, además, implica extrapolación entre diferentes mediciones, relativas al poco poder de procesamiento computacional de la época; efectivamente, derivar los números a mano representaba una pérdida de tiempo, y la solución gráfica, aunque inexacta, era una aproximación bastante razonable. Nótese, sin embargo, que Shields ajustó a ojo sus curvas, y que el método utilizado por Shields para extrapolar el transporte de sedimentos tendiente a cero es fallido, pues la mayor parte de las relaciones entre esfuerzos y transportes son funciones exponenciales, con la tasa de transporte acercándose a cero sólo cuando el esfuerzo cortante llega a cero. Aun así, las curvas de Shields y los experimentos de Casey, Kramer, Gilbert y White confirman la existencia de un patrón experimental, y por tanto, representan un buen valor aproximado de lo que sucede en la realidad.
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Importancia de las curvas de Shields A pesar de sus fallos, achacables a fallas metodológicas que la Segunda Guerra Mundial impidió corregir (incluso las notas originales de Shields se perdieron); la información que se le proporcionó a la ingeniería fue significativa. Aun así, es evidente que la teoría depende de la definición de sedimento y de las características del mismo; esto se extiende, por razones obvias, a la práctica. Pocos ingenieros civiles tienen el conocimiento —o el interés— de extender su conocimiento a la geología, petrografía, mineralogía y química necesaria para resolver esta cuestión. A pesar de ello, la investigación de Shields es un paso importante para la resolución del problema, y lo suficientemente útil como para que a ochenta años de su presentación siga siendo ampliamente utilizado. Un problema que representa la teoría es que no se diferencia adecuadamente entre resistencia al flujo o rugosidad. De acuerdo con ella, la resistencia al flujo (el número de Manning) aumenta en el régimen interior, formando rizos y dunas; cae en el régimen de transición, formando dunas suavizadas y fondo plano, y aumenta nuevamente en el régimen superior, formando antidunas, olas, rompientes, rápidos y remansos; sin embargo, no explica por qué. Si bien tenemos un gran número de fórmulas de transporte de sedimento para transporte en suspensión, transporte de fondo, y transporte total, no hay fórmulas establecidas con base en resultados de campo. Las fórmulas más completas son también las más complejas, basadas en aproximaciones físicas, pero pocas fueron fundadas en un razonamiento físico que involucre los conceptos de energía disponible, poder y velocidad. Por ello hay fórmulas que permiten obtener valores exclusivamente válidos para una aplicación, como ríos de montaña, planicies, o alcantarillado, pero los resultados de una no siempre se aplican a la otra. La excusa más frecuente para la disparidad de resultados es 6
que las mediciones no se hicieron con suficiente precisión, cuando es evidente que algunas fórmulas ofrecerán mejores resultados que otras por la función que desempeñan; por ejemplo, no hay forma —aún— de calcular la rugosidad de las formas del lecho salvo un rango muy limitado de condiciones fluviales; además, los ríos se adaptan continuamente a los cambios del flujo de la corriente, pero con un retraso.
Erosión en un canal La situación, sin embargo, se facilita en tanto se trabaja con canales, los cuales, por definición, son hechos por el hombre y tienen características que, con pocas excepciones, no varían a través del tiempo más que por la acumulación de sedimentos. Toda corriente de agua, caracterizada por su caudal, tirante de agua, velocidad y forma de la sección tiene una capacidad de transportar material sólido en suspensión y otras moléculas en disolución. El cambio de alguna de estas características de la corriente puede hacer que el material transportado se deposite o precipite; o el material existente en el fondo o márgenes del cauce sea erosionado. La limpieza de un canal es, por tanto, esencial para que su capacidad operativa se mantenga constante en el tiempo. La acumulación de sedimentos también puede ser controlada con mucha mayor facilidad que en un río. Si hablamos de tratamiento y transporte de aguas el proceso de sedimentación juega un papel fundamental en el trabajo del ingeniero, pues la sedimentación implica la reducción de la capacidad total de un canal de riego o de drenaje, y su tratamiento requiere de construcciones especializadas. El proceso de sedimentación está gobernado por la ley de Stokes, que indica que las partículas sedimentarán con mayor facilidad mientras más grande sea su diámetro y su peso específico comparado con el del líquido, y cuanto menor es la viscosidad del líquido en que se encuentran suspendidas. Por ello, cuando se quiere favorecer la sedimentación se trata de aumentar el diámetro de las partículas, haciendo que se agreguen unas a otras, proceso denominado coagulación y floculación. Así, de manera general es común construir desarenadores y decantadores en los canales construidos para transporte de agua: el desarenador permite retener partículas grandes de alto peso específico y un cierto diámetro nominal, en tanto que los decantadores o sedimentadores se utilizan en plantas de tratamiento de agua para retener elementos finos. Un método ciertamente eficaz para reducir la sedimentación en un canal que transporta agua limpia consiste, sencillamente, en revestirlo. Los canales se revisten para disminuir las pérdidas por filtración, asegurarse contra el agrietamiento del suelo circundante, evitar la proliferación de hierbas y mohos que reducen la velocidad y volumen de transporte y representan riesgos a la salud, disminuir la erosión por las velocidades elevadas, reducir los gastos de conservación y hacer menores los problemas de drenaje, todo lo cual conlleva a una capacidad más elevada de conducción de agua. En un canal sin revestir las plantas y la filtración de agua son un factor importante a tener en cuenta durante el cálculo de los volúmenes de agua transportados. Para determinar la conveniencia económica del revestimiento de canales se debe realizar una serie de estudios detallados 7
que relacionen el costo con el beneficio de la obra. Además del costo inicial de revestir un canal nuevo, el revestimiento debe ser conservado de manera anual, lo que implica el cálculo de amortización, conservación e interés para resultar en un costo anual de mantenimiento. El factor más importante en el estudio de la conveniencia del revestimiento es el valor anual del agua ahorrada por disminución de pérdidas en el transporte: en los lugares en que el agua es escasa, el terreno es permeable, o ambos, los canales revestidos se justifican por el interés público, contribuyendo a un menor costo de distribución del agua disponible. Los materiales más comúnmente empleados para revestir canales son el concreto, la mampostería de piedra, los lodos bentoníticos, las arcillas naturales de poca permeabilidad y en menor grado el ladrillo y los revestimientos de caucho y asfalto. Si un canal tiene una sección pequeña y poco caudal, suele ser suficiente revestir el canal con arcilla y una capa de asfalto; para canales con grandes secciones es conveniente emplear concreto y cemento o mampostería de piedra. El revestimiento de concreto, si bien implica un elevado costo inicial, tiene la ventaja de que requiere un mantenimiento mucho menor, ofrece una gran resistencia a la erosión, y tiene una impermeabilidad muy alta. Las variables que se consideran relevantes para describir el flujo en canales son: el caudal líquido dominante Q, la carga volumétrica total de sedimentos Qs, el tamaño mediano de las partículas de material sólido d, la pendiente de la superficie libre del flujo S, la densidad del agua p, la viscosidad cinemática del agua v, la densidad del sedimento ps, la aceleración de la gravedad g, la tensión de corte promediada en la sección τ, la velocidad media del flujo V, y las características geométricas de la sección transversal (el perímetro mojado P, el área húmeda A, el radio hidráulico R, el ancho superficial T y la profundidad central H).
En el diseño de canales se trata de seleccionar el mejor radio hidráulico posible, pero el tema del radio hidráulico es un proceso difícil y no adecuado para el diseño de canales en tierra porque son canales erosionables. Sin embargo, el costo del concreto simple en el campo, es del orden de 150 a 200 veces más costoso que el movimiento de tierra. Por tanto, no se diseñan canales en tierra para que funcionen a su máxima eficiencia hidráulica, porque ello conlleva a un proceso erosivo de los mismos con las dimensiones que se obtienen, donde se optimiza el radio hidráulico. Con relación a la pendiente de la canalización, el problema varía en función de un canal de riego y un canal de drenaje. Hay que tener presente que, en una canalización de riego, se tiene más flexibilidad para definir la pendiente con la cual se va a construir el canal; en el caso del drenaje se depende de las condiciones topográficas. La inclinación o pendiente del canal tiene una importancia fundamental en la conducción de un caudal determinado de agua, en una determinada combinación de ancho de fondo y radio hidráulico, de tal forma que un canal en tierra no se vea obstruido por sedimentación de limo o erosionado en los costados o en su base. Por tanto la selección de la pendiente 8
en el diseño debe ser orientada por una serie de leyes que establezcan esa estabilidad de un canal. Sin embargo, la hidráulica es más que una ciencia un arte, y las leyes que la gobiernan han sido obtenidas de manera empírica. Sin embargo, es sabido que a mayor caudal de transporte, menor debe ser la pendiente del canal, así como en la naturaleza los ríos de mayor caudal tienen menores pendientes que ríos menos caudalosos pero más rápidos. Conocemos que la pendiente para un canal de tierra debe ser calculada con la ecuación S = f5/3 / 3340 Q1/6 donde f es un factor de limo que para todos los propósitos prácticos varía entre 0.6 ≤ f ≤1.2 y Q es el caudal en m 3/s. En función de los caudales de descarga se pueden manejar las siguientes pendientes de diseño: Q ≤ 1.0 m3/s
S = 5x10-4≤S≤1.5x10-3 m/m
1≤Q≤2 m3/s
S = 3x10-4 m/m
Q≥ 2 m3/s
S = 2.5x10-4 m/m
En cuanto a la máxima velocidad permisible en un canal en tierra, o máxima velocidad no erosionable, es la mayor velocidad media admisible en el canal que no provoque erosión en la canalización. El tema no es sencillo porque la velocidad es muy incierta y variable y sólo puede estimarse correctamente con experiencia y conocimiento del fenómeno hidráulico. En general y con el tiempo, un viejo canal bien manejado puede soportar mayores velocidades que uno recién construido, porque un viejo canal en su lecho tendrá mayores sedimentos, mayor cantidad de partículas coloidales, mayor grado de impermeabilidad por arcillas, mayor cantidad de vegetación y, por tanto, estará mucho más estabilizado. Por todo esto, las máximas velocidades hay que tomarlas con precaución y más vale manejarse por debajo de las mismas y alejados de las máximas.
Elección de revestimiento en un canal La selección de revestir o no un canal debería pasar por considerar diferentes aspectos: Canales Revestidos
Canales No Revestidos
Mayor inversión inicial
Menor costo de construcción inicial
Poco mantenimiento
Mantenimiento frecuente por pérdida de taludes o socavación.
Mayores secciones transversales, generadas no sólo por las altas Menores secciones transversales rugosidades del canal sino (área de excavación) al ser también por la necesidad de menos rugosas sus superficies. utilizar pendientes bajas para evitar velocidades excesivas.
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Disminución de pérdidas por infiltración
Mayores pérdidas por infiltración
Los canales de tierra utilizados para el riego de sembradíos tienen las características de ser sumamente ineficientes y sujetos a una gran pérdida de humedad, pérdida que, por otra parte, no es muy problemática debido a que, por razones obvias, el agua del canal de cualquier forma será absorbida por el suelo. Sin embargo, cuando el terreno de sembradío es muy grande, las pérdidas de conducción del caudal al final del terreno serán excesivas y conviene tomarlas en cuenta. Por ello es menester impermeabilizar los canales, y para que este costo no sea excesivo, tomando en cuenta la magnitud de la obra, conviene que la impermeabilización se realice con materiales disponibles en la zona. En una zona agrícola es muy probable que las arcillas propias del lugar sean suficientes para proteger un canal de riego de pequeña escala. Aquí se presenta el problema de la erosión en el suelo del canal. La fuerza del agua bastará para remover la arcilla superficial del canal, lo que provocará problemas en la construcción del agua. Además del apisonamiento de la arcilla, en los canales que están destinados a durar varias temporadas es conveniente recubrir el canal con pastos que permitan que las paredes adquieran resistencia a las altas velocidades del agua, pero sin dificultar el paso del caudal. Las máximas velocidades permisibles se logran con gramíneas, y el pasto bermuda es el pasto más resistente a altas velocidades de hasta 2.4 m/s; la mezcla de pastos admite velocidades del orden de 1.20 m/s. Lo deseable para controlar la erosión de un canal no es necesariamente lo deseable para la producción de cultivos comerciales; sin embargo es una buena práctica mantener las velocidades de diseño de las canalizaciones por debajo de 0.8 m/s.
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Para canales sin vegetación los estudios hechos por el US Bureau of Reclamation indican que la erosión y socavación de los canales en tierra no ocurrirá a menos que el número de Froude sea mayor a 0.35, esto es,
V erosión ≥ 0.35 √ gy . Como criterio de diseño de canales
en tierra, que están sujetos a procesos erosivos, se debe diseñar el canal de tal manera que el caudal se mantenga por debajo de las velocidades, permisibles, teniendo en cuenta un número de Froude idealizados que se mantenga dentro del rango de flujo subcrítico, manejándose con gran cautela la pendientes de diseño del canal, y definiendo las dimensiones en función de la maquinaria disponible para ejecutar las obras. Esto debe tener también en cuenta la experiencia del ingeniero a cargo de la obra, sin olvidar que un canal no recubierto estará sujeto tanto a una mayor erosión como a una considerable pérdida de agua por absorción. Para resolver el dimensionado de un canal, se sugiere realizar la siguiente rutina: 1) Definir el gasto o caudal Q que deberá conducir el canal. 2) Determinar la pendiente S de acuerdo con las pautas manejadas, con la disponibilidad de elevación. 3) Determinar la máxima velocidad permisible V de acuerdo con los suelos y la posible vegetación. 4) Seleccionar un valor de n apropiado. 5) Determinar el valor requerido para R = (V n / S ½)3/2 6) Por prueba y error, determinar las dimensiones b, z, d de la canalización que satisfagan las condiciones.
Transporte de sedimentos en un canal Si se excava un canal de geometría inicial dada sin revestimiento, en una planicie aluvial, la fracción sólida del contorno de la sección transversal del canal estará constituida por un material de naturaleza semejante al suelo local. Luego de un período razonablemente prolongado de operación continua del sistema (generalmente un año), se presenta un proceso de maduración del canal, y el material del perímetro comienza a presentar características comparables a las del sedimento transportado por el agua, que a su vez es de naturaleza semejante a la del material que transporta el río de donde se toma el agua para el canal en cuestión. Este fenómeno de maduración es una consecuencia de la actividad morfodinámica desarrollada por el flujo, a través de los fenómenos de erosión y sedimentación. En estas condiciones, el canal debe ser proyectado para que su geometría sea capaz de conducir el caudal de proyecto y el caudal real de servicio, y transportar eficientemente cualquier concentración de material sólido que se encuentre en suspensión en el agua. De esta manera, el proceso de maduración se desarrollará sin producir grandes variaciones en la morfología general del canal. De la misma forma, si el diseño inicial no resulta apropiado, lo más probable es que se produzca una serie de efectos que culminan con la erosión o la sedimentación de material hasta que el flujo logre modelar una geometría adecuada para conducir el caudal de la 11
manera más eficiente posible. Por tanto, un canal aluvial se encuentra en una condición de metaestabilidad, un equilibrio dinámico en el que la capacidad de transportar sedimentos se balancea con la tasa de abastecimiento de material sólido al tramo considerado. El problema consiste en dimensionar el canal de forma tal que su configuración sea lo más aproximada posible a la geometría estable, lo que minimizará los procesos de erosión y sedimentación, y consecuentemente los costos de operación y mantenimiento del sistema.
Transporte de sedimentos Generalmente, las ecuaciones de transporte se presentan como una relación funcional para la predicción de la carga total de material sólido sobre la unidad de ancho del canal, tal como la siguiente:
q s=F qs ( d , R , S ,V ; g , ρ, ρ s , ν , Γ i , Γ j ) , donde
Γi y Γ j
representan
la
relación
de
la
geometría del canal y la granulometría del sedimento arrastrado, respectivamente. En el caso más sencillo la ecuación de transporte de sedimentos puede escribirse como
q s=b 0 db V b R b S b , y la ecuación de continuidad para el transporte se escribe como 1
C s=q s
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P Q , en la que Cs es la concentración volumétrica de sedimentos y P el perímetro
mojado del canal. Las relaciones de transporte sólido se pueden representar por las ecuaciones de Karim y Kennedy, la cual puede escribirse como
qs
V =0.00151 3 √g∆d √g ∆ d Shields y
(
τ¿
c
1 0.84 2 ¿c
) [ τ −τ ] 3.369
1 2 ¿
donde
τ ¿=
RS ∆d
es la tensión adimensional de
es su valor crítico para el inicio del transporte de partículas. La ecuación
puede simplificarse a un monomio del orden
−5
−0.682
q s=9.74 × 10 d
V
3.334
R
0.623
S
0.625
, el cual
representa la tasa total de transporte sólido por unidad de ancho del canal. Las condiciones de estabilidad de las partículas de sedimento que componen los taludes de un canal aluvial dependen del valor de la tensión media de corte generada por el flujo, la cual se expresa como: T0 = γRS, en la que γ es el peso específico del agua, R el radio hidráulico del cauce, y S la pendiente longitudinal de la superficie libre del flujo. El canal sufrirá erosión si τi supera a la tensión tractiva crítica (τ C) que depende a su vez del tamaño mediano de las partículas de sedimento (d) y de las características físicas del fluido (densidad ρ y viscosidad µ). Cuando ocurra erosión de márgenes, el canal aumentará su ancho de fondo B y se modificará la inclinación (z) de sus taludes, aumentando el perímetro mojado P del cauce y disminuyendo τ i, hasta que se alcanza la 12
estabilidad. Por otra parte, si el canal es muy ancho, la turbulencia del flujo genera una transferencia lateral de cantidad de movimiento, produciendo la deposición de partículas sólidas (las más finas) sobre el talud hasta modelar la margen estable. Estos procesos físicos dependen del caudal conducido por el canal y de la concentración total de sedimentos Cs transportada, la que a su vez es función de la velocidad media V del escurrimiento. El problema consiste ahora en determinar de qué manera se vinculan entre sí las variables antes mencionadas. Por definición, el canal habrá adquirido una configuración estable cuando su geometría tridimensional (P,R,S) permanezca estadísticamente inalterable en el tiempo bajo la acción del flujo de agua y transporte de sedimentos. El radio hidráulico R, o la profundidad H del flujo, están controlados por la fricción en el contorno; el gradiente S depende de la capacidad de transporte del flujo. Finalmente, P está gobernado por la actividad morfodinámica del flujo sobre los taludes, la cual, en la condición de estabilidad, deberá ser estadísticamente nula. Si se conocen las propiedades físicas del líquido circulante, p y µ son constantes. Además, en la condición estable, la inclinación de los taludes depende del caudal líquido y del tamaño del sedimento: z = φ z(Q,d). De la misma manera, CS= φCs(V), siendo V la velocidad media del flujo friccionante, expresado como V = φv(d,R,S). Esto nos permite obtener una relación funcional genérica para el fenómeno de estabilidad de márgenes de un canal aluvial, la cual se puede simbolizar como: P = Φp(Q,d,R,S). Para todo efecto práctico de proyecto de canales en terrenos aluviales, es necesario asignarle una estructura matemática concreta a la relación funcional genérica encontrada. En general, se asume que son un producto de potencias del tipo
P=C 0 QC 1 Dc 2 RC 3 S c 4 . Diferentes investigadores han encontrado diversas soluciones a éstas ecuaciones:
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Curvas en canales Es importante señalar que la mayor parte de estos estudios se han realizado en canales rectos, y en las curvas los niveles de agua tienden a variar por efecto de la sobreelevación, con respecto al nivel medio del agua, que la inercia de la masa de agua genera en la parte exterior de la curva, mientras que en la parte interna aparece una depresión en el nivel del agua. Esto puede generar desbordamientos, socavaciones, deposiciones excesivas y perturbaciones en compuertas o vertederos ubicados aguas abajo de estas curvas. Por lo tanto, para los efectos del diseño de Canales, es importante en extremo reducir al mínimo el número de curvas o cambios de dirección en el alineamiento del canal. La sobreelevación del nivel del agua en una curva se puede 2
predecir utilizando la ecuación
∆ y=C
V ×B g × R0
donde C es un coeficiente que depende
del régimen de flujo en el canal y su sección transversal, 0.5 en régimen subrítico y 1 en régimen supercrítico; V es la velocidad media, B es la superficie libre, y R 0 es el radio de curvatura del canal. El radio mínimo varía en cuanto al régimen de flujo. En el caso de un 2
régimen subcrítico, R0min = 3B, y en el régimen supercrítico,
R0 min ¿ C
4×V ×B g× y
donde y
es la profundidad normal del flujo. Evidentemente, en canales no revestidos las curvas excesivamente grandes provocarán erosión en el canal de una manera que afecta sus propiedades físicas de manera importante; en cambio, en los canales revestidos esta erosión depende del tipo de recubrimiento. Así, un canal revestido de mampostería o de concreto resistirá el embate del agua, y por tanto a la erosión, mucho mejor que un canal revestido de arcilla. Esto puede implicar la construcción de canales de tipo mixto para reducir costos: arcillas y lodos bentoníticos en las rectas, con mampostería o concreto en las curvas.
Conclusiones En general, ninguna de las soluciones propuestas ofrece ventajas notables con respecto a las otras para todos los ámbitos de canales posibles. Sin embargo, cada una ofrece ventajas con respecto a cierto tipo de canales: su calibración ha sido demostrada en la práctica en numerosas ocasiones y ofrece una buena predicción con respecto al comportamiento de un canal. En prácticamente todos los casos, las ecuaciones racionales de régimen producen mejores predicciones que las resultantes de los métodos empíricos. Sin embargo, debe destacarse que existen ecuaciones, como las de Lacey, que producen resultados aceptables y rápidos en el prediseño de un canal para la sección transversal, aunque no para la pendiente. Para los grupos de fórmulas analizados, el grupo BBC presenta las mejores predicciones para el radio hidráulico R para fricción en canales arenosos. La ecuación de grupo PLG se comporta satisfactoriamente para predecir el ancho en canales grandes mientras que para los canales menores el comportamiento de los grupos BBC y KKM es comparable al PLG. En general, todos los grupos de ecuaciones 14
presentan dispersión alta en la predicción de la pendiente, observándose una cierta ventaja en las ecuaciones PLG con relación a los restantes, lo que demuestra el mayor nivel de incertidumbre de la dinámica fluvial en la predicción del transporte de sedimentos.
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