I22
AMTMÉTICA
MK~MNMM,los diez milésimos, los cien milésimos, &MMt~Onésimos, etc. Etempto 47,526879. Et 3 son los décimos, 2 los centésimos, 6 los milésimos, 8 los diez milésimos, 7 los cien mitésimos, y 9 los mitionésimos. Si el K«MMroque se escri escribe be no conttea contteaee mds que dectma~s sin unidades enteras, se indi M
CAPÎTULO111 SMTEMA ~EGAL
DE PE PES SOS
Y ME MEDt DtDA DAS S
medid idas as es el co i8.. El si i8 sist stem emaa tegat de pesos y med conj njun unto to y la la ré medidas das y pesos apro réun unio ionn de las medi aprobad bados os por ley, le y, y demàs.. Aun Aun-autorizados por etta con exclu exclusio sionn de todos todos los demàs como mo la ten tenden dencia cia general que en cada pais es distinto, co nos concretaremos concreta remos llev ll evaa à la adopeiôn del sist sistema ema decimal, à exponer éste dell cu cual al se éste.. Su tipo ô principio es el metro, de
Batanxa. deriva deri vann to todo doss lo loss peso pesoss y medidas; de ahi que se Hame S!S
AMTMÉTïCA.
UMDA UM DAD D DE MEDtDAS Y DE PESOS
19. El sis sistema métrico se compone de seis seis especies de unidades principales de me medi dida dass y de peso i° El metro, unid unidad ad de longitud y ba base se de dell sistema; 2° El area, unid unidad ad de medi medida da para las superncies agrarias 5" El metro metro c~tco, un unid idad ad de vol volum umen en para las made maderas ras calefacciôn cciôn y la construccion; empleadas en la calefa El litro, unidad de ca los capa paci cida dadd para pa ra los liquidos, l las as materias mater ias secas; gran gr anos os y 5* El gramo, uni unida dadd de peso; 6" El /f
PESOS Y MEMDÂS.
15
diezz en di diez ez 30.. Pa 30 Para ra fo enunciar ciar cant cantidad idades es de die form rmar ar y enun la de 6 sea unidad, veces mayo la unidad, mM~~os mayores res qu quee cada unidad unidad la lass palabras siguientes se escr escrib iben en de dela lant ntee de cada Deçà, que significa
M
ARITMÊTtCA:
tômetros, noveeientos metros; 2 decametros, veinte mètres de modo que se se tendra tendra el numéro numéro 58,925, à cuya dere derecha cha se escribir escr ibiraa la lettr lettraa m, 58925°*. 23. Para escribir un numéro de medi medidas das métrieas, si se de unidades de sus fracci fra ccione oness ô sub sub-compone principales y escribira bira como se esc escribe ribe un numéro decimal, mùttiptos, se le escri anadiendo después de las unidades principales la letra letra inicial de !a medida medida empleada. metross i2 i255 mi mili lime metr tros os se escr escrib ibir irân ân como § uniAsi, 6 metro dadess i2S mit dade âreass 28 centi centiârea âreass se escr escriimitési ésimos mos,, 6°' 6°',i2 ,i25; 5; 16 ârea birân i6',28; 9 francos, 45 céntimos, 9~,45, y los otros otros sub misma ma mane manera. ra. mùttiptos de la mis 24.. Ya se ha vist 24 vistoo la nom nomenc enclat latura ura 6 conjunto de palabras est establ ablece ecer r el sis sistem temaa mét métric ricoo (numéros i9 que sirv sirven en pa para ra à 22) pero la prâctica de las artes artes indu industri striales ales y las necesidad sid ades es de dell com comerc ercio io han exigido los exigido que pes pesos os v medidas fuesen efectivamente, es decir, de hecho, constraidos y apliaplicados de manera comoda y facH. MEDtBA MED tBAS S DE UMtNTOB
25. Las medidas efectivas de longitud mas mas usad usadas as son el decimetro. tro. metro, el declmetro y et doble decime El metro se emplea para medir las las lineas ô tengitudes de mediana extension. Aplicado de ese modo, se le Ilama metro metro
ordinario, ô Knca~, para distinguirlo del mefro cuadrado, de que se haMarà al tratar de las medidas de superScie. El metro, subdvidido en centimetros, existe en et comercio bajo la forma de de regla de mad madera era 6 de de baston, cuando de en la de se trata constructores; regla cuadradaparalos vendedores de telas; en la de cinta 6 de piezas arhcMiadas devisagr visagras, as, para los avaloradores de ediNcios, los por medio de sastres, etc. f.
PESOS
Y MEDIAS.
t7
me-El decimetro, que va!e diez metros, se emplea en la me didaa de los cami did caminos nos ô de de los los te terre rrenos nos de gran extension. El dec decàm àmet etro ro es una una ca cade dena na !i !iat atna nada da de agrimensor, divi-
dida en metros y decimetros medio de anillos; y provista en sus dos extremidades de por nerla y mane~arla. un maa maagp gp que permite soste. ~U~ 2 x ~'{!.)'' y
IX
AMMËTICA
El doble decMMe~'o, dos décinms de métro, se emplea para medirr la medi lass pequeùas pequeùas longi longitudes tudes;; también sirve para los trazados de carpintena, ebanisteria, agrim agrimens ensura ura y dîb dîbujo ujo lineal. El doble decimetro, subdividido en centim centimètres ètres Y mili tiene la forma de una metros, regla sesgada.
MetM de cinta.
El At&MMe&'o, medida de mil metros, y el NMfMMtefyo, de diez mil, se emplean para médit grandes distancias. El MIômetro esta indicado indicado en todos los caminos ordinarios ô ferrocarriles, por medio de un poste en que se eseribe el numéro correspondiente à su distancia, contada desde la ciudad principal esta subdividido en hect6metros6 décimes, marcados con poquenos topes intermedios. ttEBmASBBSOPERncn!
26. Las medida medidass usuale usualess de superficie son el MMfro ctM~rcdo, el drea, la Aeetefee y la ceKtMfeo. El métro cuadrado sirve para evaluar las construc- ;4 ciones, los pisos, tabiques, etc. Conti Contiene ene cien decimedecimetros cuadrados, que ne hay ~;t;' con los d6que cemBimdu'con cimos de métro eaadrado un décimo de métro cuadrado comprende diez decimètres euadrados. El drea, la tec&îree, y la <~M
PESOSY MEDIDAS.
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<9 9
âreas ô cien cuadrados que.tienen diez métr métros os de lado cad cadaa uno. La centiârea, cé cénti ntimo mo de area, es igual à un métro métro cua cua-drado. MEDtDAS MED tDAS DE VOLU VOLUME MEN N 0 DE SOLIDOS
27. Las medidas usuales de volum volumen en ô de s6!idos, son
Netro cûbicu
Estéreo,medida para la teBa equivaleà un metro cùbico. ~~ro Lico.
cM~co, e! ~o
~-<.o
y el ~c~o
cM~
90
AMTNÉTtCÂ. Et metro iMtMcosirve para medir los trabajos de mampostrozos de piedra, etc. Contiene Contiene mil decimetros teria, trozos cûbices 6 un millôn de centimetros cùbicos un décima de metro cùbico esta formado por cien cien decimetros cobicos; un céntim cén timoo de met metro ro cùb cùbico ico îo estâ por diez decimetros cn bicosl. Et ~eetîate~o ea~tco vale cien metros cubicos. decîmetro etro CM<'M CM<'MO vale O cien centimetros cabices. ) Et decîm DECAPACmAB MEDUtAS Las medidas efectivas de capacidad se componen de una serie de medidas redondas o cilindricas, de las cuales las
madera era y las mas pequenas con fabrica ricann de mad mayores se fab estanpAhojalata. Esas medid medidas as son el litro, el doble K
i. Nohay queeonRmdir un décimètr déci mètreecûbi cûbicô cô6 uncen un centtn ttntet tetM Mcùbico. conun deomo6 conunoentésimo demetroeaMeo.
PESOS PES OS MEB MEBIDA IDAS. S.
2i
~ec!Mt'o Mt'o,, 0,05 0,05;; et c
Medidas Medi das de estaf estafio io paM licores.
El titre y el medio Htro son las medidas mas usuales tr
Medi Me dida dassde de hojalata para la leche y tosaceites. iandosee de Mquidos. El hectôtitro y el decâlitro sirven iandos para medi me dirr en grande esas substancias, 6 bien los cereales may terias secas.
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ARtMÊ~~
NEtMDAS DE PESO
29. Después del gramo, que es la unidad principal, los series es pesos efectivos empleados en el comercio forman dos seri
PesM de hierr hierroo tundi tundido. do.
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Pesos de cobre.
i* Una serie de pesos de hierro fundido, para el uso ordinario, que se compone de los pesos siguientes
PESOSY MENDAS.
~5
hectôgra hect ôgramo mo (50 gram gramos). os). i hectôg hectôgram ramoo (10 (1000 gramos). 2 hectôgramos.
kilbgram kilb gramoo (500 gram gramos). os). i kiï kiïôg ôgram ramoo (tu (tuOO OO gramos). 2 kilôgramos. 5 kilôgramos. 10 kitôgramos. 20 kilôgramos. as de objetos 2" Una serie de pesos de cobre para las pesadas ol~etos de se los ô materias compone pesos preciosas, y que ligeros siguientes i gramo. 2 gramos. i decàgramo (10 gramos). i do doble ble decâgramo. hectôgramo (50 gramos). i hect hectôgr ôgramo amo (10 (1000 gramos). 2 hect hectôgra ôgramos mos (200 gra gramos) mos).. 5 hectôgramos (500 gramos). gramos). 1 ki kilô lôgr gram amoo (i 00 0000 gramos). demasiad siadoo peqHeno El gramo es dema peqHeno para tener empleo en el indicad cados os eomercio como peso efectivo; asi es que que par paraa los indi usoss se toma por unidad principal el kilôgramo. uso usa en las las El quintal métrico, peso de cien kiiôgramos, se usa relativ ivas as al ar arra rast stre re ô transporte de las merc mercanct anctas. as. cuentas relat La tonelada ô tonelada de Mtar, peso de mil kilôgramos, se usaa en la car us carga ga y descarga de los navios.
MONEDAS 50.. Las mone 50 monedas das iegates, acunad acunadas as co conn la engie del sobc sobc-rano, ô detjefe del Estado, 6 con ngu son so n de nguras ras aleg alegôric ôricas, as, oro, de plata 6 de cobre. El franco, unidad principal de monedas, no tiene multiet plos en la nomenclatura; pero pe ro hay hay dos submùhiptos; décimo (~ de fra franco nco), ), rep repres resen entad tadoo po por r una pieza de cobre de veinte gramos, 6 por dos piezas de diez gramos cad cadaa una. va valen len cinco cinc o et céntimo centimes que (~ de franco) franco),, repr repreesentado por una pieza de cobr cobree de dos gramos. La mon moneda eda de oro oro comp comprend rendee piezas de 5 francos, 10 fr., 20 fr., 40 fr.; la de plata, plata, piez piezas as de 5, 2, 1 fr., SO cent.,
M
AMTMËTÏCÂ.
20 cent. La moned monedaa de coure se compone de piezas de 10,5, 2,yicentimoe.
PESOS Y MEDIDAS.
25
camb mbia iado do en alg Desde hac Desde hacee tiempo se ha ca algùn ùn pai paiss de la unionn mone unio monetari tariaa latina, comj Bëtgica, ei cobre por e! niket; estoss mo mome ment ntos os de efect efectua uarr un unaa re re-en Fran Francia cia se trata en esto la list listaa de mone moneda dass da dada da antes, nos ate ate-forma anâloga. En la union on mo mone neta tari riaa latina, tomando por ti pemos à la uni tipo po à
Francia. Ya se expuso en el numéro ~9 la raz razôn ôn que nos t!cvaba à conside vaba considerar rar sô sôlo lo la pieza de moneda Mamada fran franco co en nuestras explicaciones. El oro y la plata de las moneda monedass cont contiene ienenn nuev nuevee déci décimos mos dell met de metal al precioso puro, con un un dé déci cimo mo de co cobre bre que se hacerr mâs fàcH la fabricaciùn. agrega à aquél, para hace
36
AMTMËTtUA.
EjMrete<<~ Escribir en cifras cuarenta y cinco metros, setenta y cinco centimetros; ciento veinte y cinco milimetros; cuatro hectometros, ocho decametros, nueve metros, veinte y cinco mitimetros treinta y seis kilôgramos, veinte y cinco gramas; quisee treinta ta céntim céntimos os de metro cuMeo; cHarenta metros cùbicos y trein cinco areas diez veinte hectâreas, y y nueve centiâreas; tres hectAlitros, veinte y cinco litros. Enunciar los numéros Z&a 6-J5 5'i25 i25',75 i9',55 8",05 i8~2 19"85 45"55 2 "85 i8"25 45'75 50~45 t25s',25
CAPfTULO ÏV BZ LA AMCttM Ô BUMA 5i.. Siten 5i Sitenéi éiss en un bolsillo 4 fr., y 5 en un ropero, cuânto tenéis en totalidad? Para responder &esa cuestiAn, juntâis, reunis, agregais los numéros 4 y 3, diciendo 4 y 5 valen 7. Habéis hecno, en consecuencia, una odtCMn6 suma. La edtCtdMes una operaci6n medi mediant antee la cua cuall se reunen reunen varios KMmerMde la misma especie. en uno solo, que se deMomîtMt suma c total. En el ejemplo anterior, 5 y 4 son los sumandos, y 7 la suma. El signo de la adiciôn es -t-, y sirve para indicar de de manera abreviada que precisa agregar un num numéro éro à otro, por ejemplo, 4 à 5. Entonces se escribirâ 4+ 5. Después se pone el signo î~Mo~o == 7..
ADICIÙ~ÔSUMA.
S7
TABLA TA BLA DE SUMAR SUMAR
52. Pa Par. r. fse fseiïi iïita tar r la suma, conviene aprender de memoria doss à dos los nueve nueve nu se obt obtien ienen en adic adiciona ionando ndo do qué cifras util la tabl tablaa de enteros os.. Pa Para ra ta tall fin es sumamente meros enter SM!KSt'. Linea AofMon<<
0125456789 125456789
-? s S -s
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I!1 10 I!1
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14 13 14
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12 11 12
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~i
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Usasd Us asdee es esaa ta tabl bla. a. Scan Sc an lo loss nu numé méro ross 7 y 8 aquellos cuya Tômese se 7 en en la primera columna guma se desea conocer. Tôme vertic ver tical al à la la iz izqm qmer er'i'iaa y 8 en la primera columna superior la co colum lumna na ve verti rtica call horizontal, y bàjese la vista à lo largo de la dondee se encuentra dond encuentra 8, hasta la secciôn hor horizo izonta ntall en que esta colocado el 7. Alli veréis que es, en efecto, la suma de 7+8.
2S
ABÏTHÊTtCA.
KUMEROS EROS ENTEROS ADfCtON DE KUM
55. Un co cobra brado dorr tie tiene ne en su caja las cuatro sumas siguientes 45 tes 4589 89 fr., 5628 fr., 7542 fr., 5228 fr. ~Cuânto tiene en totalidad? Respuesta 20,987 fr. Tràt Tr àtas asee de ef efec ectu tuar ar la suma suma de les numé numéros ros 45 4589 89 -)- 5628 Por Po r e eso so se los numéro numéros s unos en-<-7542+5228. disponen cima de otros, haciend haciendoo de manera que las unidades simples queden debajo de las unidades simples, las decenas debajo de las decenas, las centenas debajo de las centenas, los millares debajo de los mill millares ares,, etc. etc.,, como sigue
Total.
4589 fr. 5628 7542 5228 20987 fr.
Tiro una raya debajo de los los numér numéros os esc escrit ritos os de esta macolumn mnaa de la derecha, nera, y empezando por la primera colu haeenn 27 27.. En 27 unidades 2, 19 19,, y 8, haee digo 9 y 8 son 17, y 2, 7 unidades escri cribo bo la lass 7 uniunihay y 2 decenas; por lo cual, es la columna dades y digo dos decenas decenas que me queda quedann y 8 (de de las decenas) son 10, y 2, 12, y 4, 16, y 2,18 decenas, Io decenas. Escr Escribo ibo 8 por ser la cual equivale à 1 centena y 8 decenas. coiumna coiu mna de las decenas decenas y me queda queda 1 (una (una centena). Pasando cennà la terce tercera ra co colu lumm mmaa à la izqmerda, 6 sea la de las ce 5 5 nuevoo 1 y son 6, y 6 son 12, y son 17, tenas, digo de nuev 2 son 6 sean sea n 9 cente centenas nas y 1 mill millar ar.. Es Escr crib iboo 9 y guar19, y do 1 (mil). Esa cantidad cantidad rese reservad rvadaa pasarâ à sumarse, segùn se ha hecho antes, con la la cu cuar arta ta co colu lumn mnaa de la izquierda y 1 4 son 5 son 7 son son on 20. Como 5, y 10, y 17, y S s digo y no no otra tanto columna, y por efectuar ya quedaa por qued hay escrib iboo 0 y luego 2 à la izquierda, en el ninguna retenciôn, escr orden or den de las las de decen cenas as de mil. mil. Par Para a obte ob tene nerr la SK SKMt Mtaad tota to tall de eer eerMM MM Regla general. SMNt
ADICtÔNô ADICt ÔNô SUMA SUMA..
29
lass unidades, sin nada mas ue~'o si ese MMMterodebajo de la las unidades se guardanllas de sôlo pasa de 9, se escriben sMma de la segunda columna se ceMS; ceM S; 5" respecto de la sMma de co colu lumn mnaa en cococoK~MMa MMaasi, de regla la,, y se coK~ sigue la misma reg se la suma has hasta ta la de la cual cua l eso'~e M~tnta, debajo lumna, la ha hall hallado. ado. cdMOse tal y COMP MPRO ROBA BACM CMN N DE LA SUMA PRUEBA 6 CO
34. Se Marna 34. Marna prueba en aritmética, à una segunda operaresu sult ltad adoo de la ciôn, que tiene por obje objeto to demostrar que el re es exacte. primera suma ma es esta ta bien La mane manera ra mas senc sencilla illa de averiguar si la su consis iste te en repetir la op hecha, cons opera eraciô ciônn emp empeza ezand ndoo po por r la parte baja de cada columna, cuando se ha empezado en primer resu sult ltad adoo es anàtogo al primero, casi arriba iba.. Si et re lugar lug ar po por r arr la estaba bien hecha. primera prim era ope operaci raciôn ôn estaba puedeasegurarse puedease gurarse que AMCiONME KUMEROSDËC)MA!,[:S
25. Un trabajador ha tomado nota de las cantidades siguientess de zanjas hechas por ét, sir te sirvié viéndo ndose se de dell metro lineal 12 metr metros os 8 deeimetros, 25 metr metros os 59 centimetros; ~8 metros 47 centimetros. ~Qué numé numéro ro de metro metross ha hecho ? 56 metr metros os 66 centimet cent imetros. ros. Respuesta: Coloco Colo co los numéros numéros como si ca carec recies iesen en de frac fraccion ciones es deci deci- ten tenien iendo do cuida cu idado do de coioc coiocar ar los déc décimo imoss debajo de males, los décimos, los centésimos debajo de los centésimos; trazo tratas asee de numéros numéros por debajo una raya y opero como si se trat lanumer meraci aciôn ôn es la la.. mis misma. ma. enteros, puesto que lanu i2"8 25"59 i8-47 56'° ,66
Principiando à la derecha, por los céntimos, la adiciôn de la columna me da i6 céntimos. es decir, 6 centimetros y 1 decimetro. Escribo 6, y el decimetro que queda, lo anado â la columna siguiente de la izquierda, donde hallo, efectuandb la suma, comprendiendo en esto to que quedaba de
30
ÀRÎTMÊTICA.
la adiciôn parcial anterior, 16 decimetros escribo de aùevo6, y guardo un métro, que anado à la columna de las unidades métros; continuando del mismo modo, résulta como total. 56",66. 7osMît~ero~decimales d métriRegla genera general.l. Para 8MMMM' cos, se les colocaunos debajo de otros, cuidando de que los Jec:tnos caigan debajo de decitMtOs,los cpK~esîMîOS debajo de los centésimos, y en fin, cada ct/}'
Ete)retet
0 RESTA. SUSTRACCION
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lass ti tier erra rass siguientes vina, 25' tota tall de la ~Cuàt es et to 85ce'.ti4r.; pradera, ~ai-easjgcent.ar.~ tierras de pan sembrar, i 8~°"~ monte, 56 areas60~ ? 75
CAPITULOV ESTA TA DB t.A SCSTRACC SCSTRACCtÔN tÔN 6 RES 56.. Te 56 Tené néis is un bo bols lsil illo lo que co cont ntie iene ne 6 piezas de 1 f)'. sacàis 2 de et. ~Cuânto queda en aquét? sacàis deciss 2 re reti tira rado doss y 4 hacen 6. Ahi Para ver cuanto queda, deci tenéis tené is una sM~r sM~racct acctdH dH y su prueba. es una opera La SMS
EKTER EK TEROS OS
58. Un labrador debe à su proprietario 968 fr. da dale le à cuen cu enta ta 525 fr. fr. ~Cuanto le queda à deber? Respuesta: 645 fr. De 968 Resta tarr 525 Res este te 645
32
AMTMETtCA.
escri ribi birr el numéro mayor, 968 que es aqueî Empiezo por esc Empiezo dell cu de cual al de debe bemo moss su sust stra raer er el oti'o oti'o.. Debajo col coloc ocoo el nu nu-mero 525, que es el que quiero sustraer; y coloco este ultime ulti me de mane manera ra que las unidades caigan deba unidebajo jo de las unide las de las decenas las centenas decenas, dades, debajo y de las cent centen enas. as. traz trazo o una Restan Restando do uni raya. bajo Luego dade da dess de unidades, digo si de de 8 q~:t~ 5, quedan 5, que escr es crib ibo. o. Pa Paso so à la lass decenas, y di digo go qu quit itan ando do 2 de 6, restan 4. Y es escri cribo bo ta tambi mbién én es esee nu numér méro. o. Finahnente, sustraigo las centenas, diciendo quien de 9 quita 5, obtiene 6, y escr es crib iboo es esta ta cifra cifra de dell mismo mismo mo modo do.. El re rest stoo es 645. 645. De es esta ta deduce ce la regla siguiente. operaciôn se dedu escribe ibe Regla Reg la gêne gênerai rai Para e fectuar una &Ms
Si de 40 4002 0200 Resto 246 Resto 2465J 5J Quedan 15589 Noes No es posiMe restar i de 0; por eso tomo de la cifra 2de las decenas una decena, que va]e 10 unidadcs, y digo quitando tan do i de 10 quedan 9, que escribo. Paso à la cifra 2 de las cual soi soiee cual he to toma mado do i decena, por to cual decenas, à la cual no es resta res tar r 5 de i. vate i, y digo Trâtase, pues, posible de tomar de nuevo otra cifra de orden superior; pero como el numéro del orden de las centenas es un cero, y el de los millares también, pasa à la columna de las decenas de mit, v de la cifra cifra significativa 4 tomo i (u (una na decena de mil). el el orde or den n de los los mitlares, y 9 con en &ejo pensamiento retengo i millar, que vale 10 cientos; del mismo modo, dejo 9 centenas en el lugar de las centenas. Tomola uttima vate te 10 (diez decenas), y di centena que va digo go 10 y i (pues de hacen il il11 la cifra 2 hemos tomado 1 v ya no vale sino 1) hacen 8. 5 de (decenas); quitando H, quedan Luego, continuando, digo también, en las centenas quitando 6 de 9 quedan 5. Continue Conti nue de la misma manera respecto dei cero en el orden
SCSTRAG SCST RAGCIÔN CIÔNÔ RES RESTA, TA,
55
de los mill millares ares,, y digo digo po por r ultime qu quit itan ando do 4 de 9, querésu sult ltaa 1. dan 5; por fin, de 5 (4–i) quitando 2, ré De ese ejemplo se deducen las reglas reglas sigu siguient ientes es i*~Cuando una de las cifras del MM~ero in ferior MO puede yes~n"se de &t M/ru correspondiente del orden superi superior or,, por de se toma la esta ser mayor MM:M:
resta sum sumand andoo el numér 40. H&c H&ceseta eseta prueba de la resta numéroo mas ô s sea ea el se con el rest resto. o. sustrae, que pequeno (sustraendo), canti ntidad dades es es igual a! numéro mayor Si fa fa suma suma de esas do doss ca uall se quita el primero, la operaciôn es (minuendo), del cua Esa funda da en este este principio exacta. un nu numér méroo prueba se fun debe ser iguaî à las partes en que se le ha dividido. En los ejemplos anterio anteriores res el numé numéro ro que se resta es una resto sto la otra. otra. parte. el re Prueba del 2" ejemplo. Prueba Prue ba det i~ e{emp!o. 40020 fr. 968 fF. 525 246311 6433 fp 64 fp.. J5589 fr. 9688 fr 96 fr.. 40020 fr. SCSTRACCt SCSTR ACCt&t &t
DE NUMEROS NUMEROS DECiMALES
4i. Par Paraa efeet~ efeet~af af la sus sustra tracc cciôn iôn de los numéros decimales 6 métricos, excr ex crt& t&ee me meno nor r de&a/o del mayor, s~MMM~o las MtMMasregl reglas as que para los MMM:crosenteros, es f~ctr ~Me se CO~C~Klos décimos debajo de lo loss décimos, los céntimos, de los <'eK<îtMOS, rc~M ~M las unidad unidades es de de&c;o e< desp después ués se rc endaa ord end ordeM eM de las MM~dadescotre~oMd
M
ANTMËTK!&.
con el pensamiento d e/ec~tMMMntc, e su derecha, OMcaïf, con
Si de 325"' ,75 Restamos i59'55 Quedan 86"20 Prueba 225'75 Un carpintero tenia que hacer un tabique de i5 metros, 275 milimetros de tongitud; habia preparado 9 métros, 6 der cimètres. cimètr es. jCuân jCuânto to te quedaba quedaba por hacer? j!eapMee
Bje~etehM ~MNtcrotenteros. enteros. 257 122
Efectuar las sustracciones sigaientes = 6477–5455 77897–46785 7007–4975 ~Qué suma hay que ana
ULTIPLICACtÔ!
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vende ndedo dorr de mad madera era ien ienia ia en su depôsito 648'"=,25~°' tic ve Le quedan 178~,48~=. ~Cuànto ha vendido? Un piton de azucar, que debia pesar 5 kitôgramos, no pesa mas que 4~725~'n. ~Cuât es la diferencia de peso?
CAPITULOVI DE LA MOMÏPLMACïÔN 42. Pa 42. Para ra ad ador orna narr el altar altar de su iglesia, ha comprado el senor sen or cu cura ra 4 candel candelero eross pla le cuest staan 25 fr. platea teado dos, s, que le todos? cada uno. ~C ~espM~
25 fr. 25 25 25 100 fr. cuatro can candele deleros. ros. precio de los cuatro Asi pues, se ha repetido cu cuatr atroo ve veces ces el nu numér méroo 25 25.. Ahora como 25 se de 5 unidades de 2 bien, compone decenas, y hubiéramos podido dispensa escribir cu cuat atro ro ve vece cess el dispensarnos rnos de escribir numé nu méro ro 25 y de sutuartos, y hubiésemos podido decir decir si sinn vaei! va ei!ar ar ïo que va vale lenn 4 vec ecees 5 y 4 veces 2, esto es, efectuando, para abreviar, una muttipticaciôn. La Mt!f([îpf!cacïdH es una opcrac: opcrac:dM dM por medi medioo de la cual un llamado tantas tan tas vec veces' es' )tM!Mero, se repite multiplicando, como unidades hay en ot otro ro que se denomina multiplicador. terce rcer r KM~~ro calificado producto. para formar un te El multiplicando es el numé numéro ro que se repite, y el mul multitiel indi in dica ca euan eu anta tas s vece ve ces s se le plicador que repite. El product du ctoo es el re resu sult ltad adoo de la operaciôn. El multiplicando y et mul multip tiplic licad ador or qu quee dan origen ai producto se llaman /<{ctores de este.
56' AMTHÉTtCA. El signo de la multipUcaciôn es x, que significa mt~S plicado por. TABLA TAB LA DE Mn.T Mn.Tn'UC n'UCAaÔ AaÔN N
45. Hayqueaprenderde memor memoria ia la tabla demMMp~M'ar; sea la de cual fuere cantidad cifras de que esté com pues, un la se efectùa con cada numéro, multiplicacion puesttt & numéro separadamente. t,ftMaa t,ftM
A«fM
12545*6789 2
4
6
8
10 13 10
14
16
5
6
9
i2
i5
i8
2i
24 27
-3 4
8
12
16 20
24
28 32
56
18
5
10 15 20
25
50
M
40
45
6
12 18 24
30
56
42 48
54
7
21 14 21
28
55 42
8
16
32 M
9
27 18 27
24
M
49
48 56 56
45 54
65
56 65 65 M
72
72 8<
tabl abla, a, es dec decir, ir, para Empleo de esa iaMa. Para usar esa t saber qué producto da uno de los numéros i,i, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 6, 7. 8, 9,;multipHcado por otro de eUos, sea cuat fuere, se sigue la marcha siguiente. Supongamos que se trate de ave~ 7; riguar el producto del multiplicando 8 por et ntMMp~tc
MCLTtPUCACtÔK.
injt/nPUCACMN
37
DE NUMEROS NUMEROS ENTE ENTEROS ROS
otro de una KMNteroente roentero ro por otro 44. MMMp~cacMMtde un KMNte Para reso resolver lver por la muttipticaciôn el prosola cifra. hlema planteado antcs (numé (numéro ro 43 43)) y tratado por la suma, numéross escribiré los numéro Primero, et ?HM~tpHc
58
AMTMÉTICA,
solo el nu numé méro ro de ve vece cess que el multiplitiplicador indica solo cand ca ndoo de debe be se ser r repetido. entero cMO~Mtera pcr otro 45. ifM~tp~actOK de MKMMKt~'oentero NMMtcroentero NMMtcro entero ca caa~ a~Mt MtC! C!'a 'a.. Prop Pr opon ongâ gâmo mono noss multiplicar 5956 por 485; se dispondra la op oper erac aciô iônn se segù gùnn ya se ha dicho (no 44). Multiplicando 5956 485 Multiplicador 5 veces veces el multiplicando 19780 i~productoparcial. 80 veces veces el multiplicando 51648 2"productopai'ciaL 400 veces el mult multipli iplicand candoo 15824 5''productopareiat. 4855 ve 48 vece cess el multiplicando 1918660 producto total. Multiplicamos sucesivame Multiplicamos sucesivamente nte el mult multipli iplican cando do por 5, por 8, la Pero obsérvese que, 4. por siguiendo regla general (n° 44). cuando cuan do hace hacemos mos aqui el producto del mult multipli iplicand candoo por 8, vale 8 vece vecess 10, empleamos un factor multiplicador que vale 8 decenas. nas. El seg puesto que son dece segund undoo pro produ ducto cto pa parei reial al que de ahi ré résul sulta ta debe ser pues, diez veces mayor mayor qu quee si el 8 multiplicador fu fuer eraa un unaa ci cifr fraa de uni unida dade des. s. Po Porr es esoo es por escri cribi birr el 20 producto parcial, colocamo colocamoss su prilo que, ai es mera me ra ci cifr fraa en el lugar de las decenas, es decir, un unoo ma mass à la izquierda que el de las unidades. Obsérvese también que, cuan cuando do efe efectu ctuamo amoss el producto det multiplicande por 4, un facto fa ctor r que vale vale 40 4, empleamos empleamos veces 10 6 sean 400, puesto que son centenas. El tercer producto pa ahii resulta, debe ser, pues, 10 veces parc rcia iatt qu quee de ah mayor que el primero. De ahi mayor que el 0 y 100 veces mayor ese 5" at escribir que, producto parcial, coloquemo coloquemoss la primera me ra ci cifr fraa en el el lugar de las centenas, dos puestos à la izlas unid unidad ades. es. Si el multiplicador contuviese miquierda de las de decenas lïares, millar, etc., se seguiria anâloga marcha. De lo lo dicho dicho se deduc deducee la regla sigutente M~n~ n~ro ro cualcualRegla. Para efectuar el producto de un M~ otro KttNMro KttNM ro se la <
MBLTIPUCACÏÔ~.
39
46.. Casas par
?
AMTMÉTiCA
mismo. Ahora bien, iOOX iOO == iOOOO précis précisa, a, pues, hacer el producto diez mil veces mayor eso es lo que se veriti ver itica ca ana anadie diendo ndo cua cuatro tro cero ceross al producto de las cifras con lo cual se obtiene 900000. significativas, 49.. 5~ ca 49 caso so.. Cu Cuan ando do por el estado de laicttestiôn tiene el numéro que représenta el multiplicando menos cifras que el del multiplicador, se puede, para hacer menos muMpticaciones parciales, poner al multiplicador en en lugar del del mul yice debe ser et versa; siempre tiplicande, tipli cande, y pero producto de la misma especie que el verdadero multiplicando. Cuânto se pagar Ejemplo. Cuânto pagarââ por 5256 kilôg. de café comfr. kilô lôgr gr.? .? ~e~M ~e ~M€< €<
15824 1918660
145 5 1918660
Esa prueba se fund fundaa en este princip ordenn principio io gén générât érât N orde de los /ac~0te~, sean dos d mds, no altera el producto. Lo que ge demu demuestr estraa del modo siguiente 5x4==4x5==i2.
MULTIPUCAC!ÔK.
MOLnpUCACION
DE LOS NUMERO NUMEROS S DEC DECIMA IMALES LES 6 MfSTRiCOS
Si.. Un merca Si mercade der r ha comprado seis pedazos de pano, loss cu cual ales es co cont ntie iene ne <3 metr metros os 4 decim decimet etro ros. s. cada un cada unoo de lo de es e el l numér nu méro o metros iCual adquir adquirido idoss ? RespMcs~a métros 4 decimetr decimetros. os. 74 métros métr tros os 4 dec decim imet etro ross so sonn 124 decimetros mulDigo 13 mé como 6, producto 744 decimetros, tipticàn tipt icàndoto dotoss por obtengo red reduz uzco co à medioo de un unaa co coma ma metros, separa separando ndo por medi que un numéro numéro à la derech derechaa 74"4. Si un me tierra rra va vale le 28 fr., ~cuànto habrà que metr troo cù cùbi bico co de tie m. c. 5 de decim cimet etros ros c. ~espM~<: 126 fr. pagar por 4 y l a c o m a e n e l Suprimo mult mu ltip ipli lica cado dorr y, formando el ese diez vece vecess 1260; producto,, obtengo producto pero producto es diez demasiado grande, puesto que, en ve vezz de mu mult ltip ipli lica carr po por r unidad dades. es. Aho Ahora ra bien, puedo 4,5, he mul multip tiplic licado ado po por r 45 uni puedo y debo hacer hacer ese producto diez veces menor, con sôlo separar m me una coma una cifra a la derecha practi por edio de una candoto as:, res result ultan an 12 1266 fr. 0 décimos. De las oper deduc ucir ir la operaci acione oness que preced preceden, en, se puede ded regla siguiente loss Regla general. Para ~c~«tr M!M~:p~ca
0,85 0,25 425 h.25 170 0,2125 1. De este modo modo las unidades unidades se convi convierte ertenn en décimos, y las deccttaa en unidades.
--1 'MWÉTM* Por eso, tuviera un caso como este 0,02 que mut– eso, si se tuviera es évidente que seria preciso colocar à 0,005, 0,005, tiplicar por la izquierda dél producto 6, un numéro de ceros su&ciente derecha del producto para que fuese posible separar à la derecha el numéro requerido de cifras decimales, en esta forma 0,0006.
EJe~eietM A~mero A~m erosenter senteros. os. tes 9x3
158x8
Efectu Efe ctuar ar las multiplicaciones siguien-
4254x9 55562x25 425527x254 cuestan an i8 metro metross de pano, vaMendo 4 fr. el ~Cuânto cuest metro? metros de pan 18 fr. fr. pi ~Cuât es el precio de 575 metros panoo à 18 métro? On labrador posee un ganado compuesto de 659 anima animales les lanudos que se aprecian en 18,fr. 18,fr. ca cada da uno; ~cuâl es el valor del ganado? Si un obrero que gana 3 fr. al dia ha trabajado 26 dias en un mes. ~Cuânto debe recibir? AMmcnMde decim cimal ales es.. Efect Ef ectua uarr la lass multiplicaciones siguientes 5,i x 5,4 2,25 25 15,5X 15 ,5X i ,5 ,555 45,4 x 2, 9,5x1,65 5~25x5,60 Siendo 58 c. el precio de un Miogramo de pan. ~Cuàn ~Cuànto to costaràn754kil6g.? '1 cost stâr âran an 57" 25 < de lena à 14 fr fr.. 85 ;.Cuânto co el m. c.?'1 28'"75< 5< de pano à razon de i7 fr. 65 cent. ~Cuântovalen 28'"7 el metr metro? o?'1 ~Cual es el precio de 55 hectâreas 85 areas 25 centiâreas de tierra à i fr. 25 cént. la centiarea.
CAPÎTULOVII DIVtSt tStÔN ÔN DE LA DIV metros ros de tel telaa por 6 fr. ~â cuant cuantoo me sale sale 55. Si compro 2 met el metro? ~espMcsfa à5fr. Si conociese el precio del metro, seria preciso preciso que, tomândolo 2 veces, ô simplemente muUipl muUiplicàn icàndolo dolo por 2, volviese 6. à hall hallar ar el producto cuestaa 2 fr. fr. el francos os à comprar una te tela la que cuest Consagro 6 franc metros de ella ella podria comprar? ;Resmetro, met ro, ~C ~Cuân uântos tos metros 5 metros. puesta Si con conoci ociese ese el numé numéro ro de metros, precisaria ademàs evidentemente, que repitiendo repitiendo 2 fr. tantas veces como unidades obten tener er el producto 6. contenga el numéro buscado, vuelva é ob Lass do La doss operaciones anteriores, que consisten, una en divi di vidi dirr 6 en 2 partes iguales, la segunda en buscar buscar y hallar cuanta cua ntass ve vece cess esta esta 2 co conte ntenid nidoo en 6, son son divisione divisiones. s. Sea cuat fuer fu eree el est estad adoo de la cuestion que exige esas exige operaciones, el câlculo consiste siempre en bu busca scarr cu cuant antas as vec veces es se ha halla lla un numéro contenido en otro; lo que hace que se considere el numéro que se ha de dividir, 6 por por ejem ejemplo, plo, como un ~ro el cu cual al se 2 ducto, y aquel divide, aquel pa par r por ejempio, como es un factor, cuyo otro fac el se trata de hallar trata hallar.. facto torr 5 que La di divi visi sidn dn es una operaci operaciôn ôn que tiene por por ob objet jeto, o, dado el producto, y uno. uno. de lo loss dos factores, determinar el otro ~!c
=
f
44
AMTMËTtCA.
54. De la denniciôn de la division se deduce que la muttipticaciôn del divisor por el cociente, 6 de este ultime par el divisor, debe reproducir el dividendo, y si después de hecha la division, hày un residuo, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, con mas ese resto. 2; el cociente es 5 y i de Supongamos que se divida 7 por 2; = i 7. residuo luego, 2 x 5 + 55. Para efectua efectuarr bie bienn una division, hay que saber avecuantas as veces veces contie contiene ne un numéro, compuesto de una riguar cuant 6 dos cifr cifras as a lo mas, à otro formado por una sola cifra. Con tal tal fin se podria ecu ecurri rrirr à la la tabla tabla de multiplicar. Pero se necesita saberla de memoria, y una vez hec hecho ho asi, no se tendràn dificultades. 5, Supongamos que se trate de dividir el numéro 56 por 5, 9. Hallo en los coeientes 4, 9, 6, 6, 12, por por y por seguida sé 9 hacen hac en 56. i2 x 6,4, porque yo que x 5,9 4,6 x 6, 6,4x 4x Del mismo modo, sabria que 57, dividido por 4, tiene por cociente 9 y 1 de residuo. NVtStOK
DE N~XEROS N~XEROS ENTE ENTEROS ROS
56. La division de numéros enteros puede presentar très casos principales. 57. i~ cas caso. o. Di Divi visi sidn dn de un M~merode una sola ci fra otro otro de una sola por cifra. hann pagado 9 fr. por 4 tdtogr. de café. ~tMp&). Se ha ~A cuanto el kilôg kilôgramo~ ramo~–– jRexp jRexpMesfa Mesfaàà 2 fr. 25 c. e~1.de franco. dividende ende 9 y el divisor 4: Dispongode este modo el divid
Luego dtg Luego dtgoo ~Cu ~Cuânt ântas as veces entra 4 en 9? hasta 8 hace 2 4 2 veces hacen escrib riboo 2 en el el cociente, y 8 esc puesto que el de 4 del dividendo. divid endo. 8, 2, consigno producto por debajo Sustraido de9 ese producto, queda i.Veoq cociente es 2 i.Veoqueel ueel entre 4. Ah Ahor oraa bien, y que me queda 1, para repartirlo entre fr. di dist stri ribu buid idoo en entre tre 4 kilôgramos, dà para cada kilôgramo una cuarta parte de i franco, que se Marna cuarto; esa cantidad se escribe à laderecha de los enteros del cociente asi, el precio del kilogramo es de 2 fr.
4&
DIVISION.
haber er ef efect ectuad uadoo la diPor eso es que, cuando después de hab visi6n, queda un residuo, se indica que aun falta una division hacer escr escribie ibiendo ndo primero el residuo y luego el divisor, que hacer medioo de un rasgo, de este esos es os numér num éros os por medi y separando unidades ades del es de la na natur tural aleza eza de las unid esa fracciôn modo redu duce ce à 25 c. (n" 55). cociente, y en la pràctica se re Dt~ïStdMde un MMtKo'ocualquiera de varios 58. 2" casa casa.. solaa cifra. ci fras por Ott'Ode una sol cuatro Ejemplo. ~Qu6 parte corresponde à cada uno de cuatro 9656 56 fr fr.? .? una he heren rencia cia que se éleva à 96 participess en una participe 2414 fr. J~spMe~a.' 96556 1 4 divisor. Dividende 96 8 cociente. '16 i6 005 -4 16 0
1
Antes Ant es de ent entrai rai** en en los de detal talles les de la operaciôn, conviene considerarla composieiôn deldividendo 9656. Evidentemente, esta formado por 9 un unida idades des de mil, 6 unid unidad ades es de centenas, 5 de decenas y 6 unidades simples. Si se dividen por 4 cada unaa de la un lass ci cifr fras as de lo loss ôr ôrde dene ness millar, centena, decena, cocient ientee tota totall se for formar maraa con cada cada coc cocien iente te obt obteeunidad, el coc nido parcialmente en la di divi visi sion on de 9, de 6, de 5, de 6 por 4. entr traa 4 en 9 mi mill (simplemente Digo, pues ~cuàntasveces en en 9)? Entra Entra dosv dosvece eces: s: po en et cociente, y pongo ngo,, pu pues, es, 2 en multiplico por ese numéro el divisor 4, colocando el pro~rest stan ando do 8 de 9, queda i (1 millar ducto du cto,, 8, debajo de 9; re vaie diez cientos). Bajo la la ci cifr fraa de lo loss centenas, y digo digo veces ve ces cabe cab e 4 en 16 ce cente ntenas nas ~cuàntas (simplemente en 16)? Cuatroveces. Muitipticocomo ante antess el divisor divisor por el cociente et de servido de dividivi16, y pongo producto prod ucto deba debajo jo que ha servido dendo p~rctaL Efectùo la sustracci sustracciôn ôn y obtengo como resto 0, cont ntie iene ne à 4, exa exact ctam amen ente te 4 ve vece ces. s. Ha Habi bien endo do porque 16 co el 5 de las vece cess ca cabe be 4 en decenas, dig bajado digoo ~c ~cuâ uânt ntas as ve 5? Una sola. sola. Hec Hecha ha la multipticacion por 1 y tam tambié biénn la susunidade adess tengo i6 que divido por tracsiôn, bajo et 6 de las unid
?
AMTMÉTMA.
4 co como mo anteriormente, y después de habe haber r muMpHcado et la uttimo resta, cociente, hago diviso div isorr por 4, y resulta 0. 59.. d& 59 d&~t ~tMM MM'! '!dM dM.– .–Lo Loss nu nume mero ross 9, i6, i6, 5, i6 i6,, que han dividendos sido sucesivamente dividendos, son los parcta~es; las cifras han sido sucesivamente sucesiva mente 2,4, 4, cocientes, i, que y son los cocientes cocientes parciales. Cuan Cu ando do el dividendo parcial ha si sido do de las unid unidad ades es de dei el cociente ha tenido unidades mismo orden; mil, parcial otroo tanto otr tanto ha oc ocurr urrid idoo con los los re rest stan ante tess ôr ôrde dene ness de dell di divi vi-dende y del del div diviso isor. r. Ese hec hecho ho se reali realiza za en todas las divisiones. 60.. 60 caso ca so..- Pt PtCM CMtd tdnn de ?( ?(K KKM KMMM MMyO yO cualquierade varias otro de K~Nt~ro varias cifras. cifras cifr as por han sid sidoo hectàre reas as de tie tierra rrass de labor han J~~Ntp~o.– 932 hectà vendid ven didas as 749 749S9 S988 fr. ~Cuànto ha va lid lidoo ca cada da una de ell ellas as?? 804 fr. NeqMt~
Dividendo Divid endo 749528 749528) 932 932 di divi visser er.. 7~56 j 8U 8U44 cociente. .005728 5728 000 Comoel divisor contiene contiene S cifras, tomo ignalmente 5 à la derecha del dividendo, para que et dividendo parcial pueda con~ne con ~nerr a) divisor; pero observo que la cifra 7 del primer dividendo parcial es m&s pequena que la cifra 9 del divisor, tanto, 7 centenas no podriau contener à 9; eny que, por tanto, tonces tomo 4 cifras del dividendo, y el divisor parcial se convierte en 7495 (centenas) y digo ~cu ~cuânt ântas as veces entra 932 en 7495 6 mejor, cuântas 9 en 74? Ochoveces. Multi plico el divisor por 8, y escribo el producto 7456 bajo el primer dividendo parcial para efectuar la sustracciôn. Operada la resta, quedan 57. Ba}oà la derecha de ese resto et 2 de los decenas del dividendo, y tengo como segundo dividendo parcial 572, que no contiene al divisor, por Io cual lleve 0 al cocien cociente. te. Deberia multiplicar el divisor por 80 y por 80 rest re star ar el producto de 74952; pero eomo quedarian 572, entonces ces el 8 de las uni puedo evitarme esa operaciôn. Bajo enton veces ve ces entra ent ra 952 en 5728, e mejor, en dades, y digo ~cuântas cuântas veces 9 en 37? Cuatro veces; escribo, pues, 4 en el cociente. El producto del divisor por ese nuevo cociente es. precisamente 5728, que resto del numéro anâlogo que me.
0-
L
DIVISION.
47
dividen dendo do par ha servtdo como divi parci cial al,, y bêcha la resta, su cada da hec hectàr tàrea ea es resultado es 0. De modo que el precio de ca 804 fr. exactes. de abre revi viar ar la 6i. Proe~M~
<8
ARn~ÊTîCÀ.
2° Se separa eoM pensamiento, y, si quiere qui ere,, por medioo de un punto d coma, y a la tsoaïcraa del dividendo. medi KaN~fo KaN~ fo de cifras bastante par paraa qu quee esp HMmcroasi ~onnaao contener cont ener a/ ese e< un primer aîpM~Mdo par- 0 divisor; pMcaa CM~M
6 CO COMt MtRO ROBA BAOÔ OÔN N
DE LA BÏ BÏVt VtSM SM!t !t
hacer er la prueba de la divisiôn, se multiplica el 65. Pa Para ra hac dtvisdr por el cociente. dtvisdr Si no hay residuo, y si la operaciôn ha sido bien hecha, el dividende.. producto es iguat ai dividende Si hay un residuo, se le agrega al producto. Su suma suma debe ser tgual al dividendo. BtVtS Bt VtStO tON N
BE !!
6~ Hay que empezar por recordar que un un numé numéro ro deci decimal mal ô métri métrico co no cambia cambia de val valor or porque se anadan anadan à su derec derecha ha saber une,, do une dos, s, tre tres, s, etc etc.,., ceros (no i7); y luego luego por que el una div divisi ision on no cambia si se muMpMcan el divicocient coc ientee de una mismoo numéro numéro,, v. gr., dende de nde y el divisor por un mism gr., por 10, por 'i00. por ICOO. i. Esoes !o que hemoshecho antes (n*57) al escribir
un e
DIVISION.
49
m. c. de de 1~ E/enïp&). Supong Sup ongamo amoss que el precio de 24 m. m. c. sale cada fr fr. . 40 seaa de 884 884 céntimos, ~à'cômo madera se fr. 85 c. RespM~&ï à 56 fr. 2400 divisor. Divi Di vide dend ndoo 88 8844 4400 24 16440 56 fr. 85 cociente. tener dé décim cimos os 2040 4000 cero ana anadid idoo para tener en el cociente. 1200 12 0000 ce cero ro an anad adtd tdoo para tener tener cen centési tésimos mos en el cociente. 0000 modo lu divid iden endo do la comilla, y de es esee modo Suprimo en et div se han ha n conve co nverrlas unid unidades ades multip mul tiplic licoo po por r 100, pues puesto to qu quee las Anad adoo dos dos ce cero ross al divisor, que asi queda tido en centenas. An 100 comoo si se se también, luegoo proc procedo edo com multip mul tiplic licad adoo por y lueg numéros en enter teros os.. Obtengo como cotratase simplemente de numéros ciente 56 y 2040 como residuo; entonees digo puesto que he consid con sidera erado do al div divide idend ndoo co como mo un num numér éroo entero, et reste reste un ce cero ro 2040 puede ser reducido à décimos por la adic adiciôn iôn de un à su derecha (n" 14). Anad Anadoo es esee cero y obtengo un nuevo dividendo (20400), co conn el cu cual al oper opero; o; per peroo te tengo ngo cuidado, antess de escribir ante escribir 8, que es el nuevo cociente, de poner una coma 6 virgula à la la der derech echaa de dell cocient cocientee de los enteros. Quedan 12 1200 00 (dé se co conv nvie iert rten en en 12 1200 0000 (centési(décim cimos os), ), que se à la d.' si anado derecha e ese se res resid iduo uo un 0. Agregado mos) ha sido divido 12000 1200 0 el divisor éste, 2400; el coque por ciente cien te sera 5 y el residuo 0. El precio del metro metro cù cùbic bicoo sera, fr. 85 85.. por tanto, de 56 fr. 2° Ejemplo. Por 168 fr. se han comprado 12 mét métros ros 55 cen centim timetr etros os de pano es el de un metro? pano.. ~Cu ~Cuàt àt precio fr.. 58 c. JïespMc~a 15 fr Comoo el divisor Com divisor tiene tiene do doss cifras decimales, anado dos 0 al dividendo, y procedo como antes. Dividendo 168,00 112,55 divisor. 1 42 50 15,58 cociente. 4 850 cero anadido para tener décimos en el cociente 1 08 0850 50 cer ceroo an anadi adido do para tener centésimos en el cociente. 810 El res residu iduoo 810 se despre desprecia cia,, porque porque en el uso ordinario basta con limit limitar ar et cocie cociente nte à los céntimos. 4
S&
ARNMEHC&.
deduce ce la regî De esos ëjemptôs se dedu regîaa sigu sigu!ent !entee Para dïpï pïsî sîda da de &? K~meros~ e fectuar la dï Regla general. decimales d MetfM'os to Se suprime, con el peKsawtpMdo la comilla comilla en el mMSt mMSt-dividend dendoo d divisor, o?
EJeMMM ~MN~ ~M N~ro ross en ente tero ros. s. 9584
4i
5695
Efec Ef ectu tuar ar las las divisiones siguientes 5
56564
16
59767
57 57
tren en de camino de hierro, lanzado à toda velocidad, hà Un tr andado en recorrid reco rridoo 288 kitô kitômetr metros os en 9 horas. ~Cuântos ha andado cada hora? tierras de la labor bor por valor de 59958 59958 fr., Se han comprado tierras at precio de 550 fr. hec hectàr tàrea. ea. ~Cuantas hectarcas se han adquirido ? Unaa he Un here renc ncia ia su sube be à 58 5869 6975 75 fr., que deben ser repartidos entree nue entr nueve ve persona personas. s. ~Cu ~Cuânto ânto le toca à cada una? metross de pan ~Cuântos metro panoo se po podra drann compr comprar ar co conn 54725 fr., costand cost andoo 38 fr. el metro? divisiones es siguientes JV~meros decimales. Efectuar las division 889,5:55
1816,08:42
358,868:9
517:79,25
MCÏ~ DE ÏNTERÈS, ETC.
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6455 tejas se han pagado 209 fr. 15 c. ~Cuâ' es et prePor 6455 ciodetmHIar? ~Cuântos k!16gramos de pan à 30 c. kilôgramo se compraràn con 60 fr.? Con528 fr. se han adquirido i2 hectôt. 7 lit. 55 centil. de vino. ~Â cômo sale el litro? céntimos os se han comprado i 7 m. c. 55 cent. Con5i6 fr. 65 céntim el metro cùbico? cômo sale c. de madera. (,A fr fr. . 24 c. por un trabajo ajusta Sehan pagado 512 ajustado do à 5 fr. 15 c. metro. ~Cuantos metros y partes de metros ha ejecutado el trabajador?
CAPÎTULOVIII M5MA DB ntTERES, DB DE8CUENTO DE8CUENTO,, ? DE AMACtÔN REGLA REGL ADE !XTEK !X TEKÉS ÉS 66.. El dine 66 dinero ro es una propicdad: por tal motivo, debe producir ciertas ventaias à su doeno, pues si aprovecha a! que lo toma à préstamo, es justo que rinda atgo al prestador prestador.. El prestador se llama llama <ïcrc~or, y el que toma prestado dinero ero se deno denomin minaa KMM KMM!cr !crar: ar:oô oô capital. <~ct«~or. El din El capital es una suma cualquiera de oro, de plata ô de billetes de banco, que debe producir interés, hasta que sea devuei dev ueito to à su dueno. El interés es el beneficio beneficio obte obtenido nido por ei prestador con su dinero. dinero. El tipo de rédito es el interés anual anual con consent sentido ido por una sumaa de 100 fr. Cuando iOO fr. dan 5, 4' 6 5 fr sum fr.. de re rent ntaa al al 5 por c!CM/o, ano, se dice que el dinero esta al 5, <~ 4 escribe ibenn as asii 5, 4 5 "/o. y estas expresiones se escr !NTE !N TERÉS RÉSS!H S!HPLE PLE
67. El interés es simple cuando el capital permanece idénticoo mie tic mientr ntrasdura asdura el préstamo.
AMTM&TtGA.
interéss anual de 250 fr. at 5"? i~~empfo. ~Cuâl es el interé i~~empfo. –jR~pM~
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REGLADE INTERËS, ETC.
inter erés és de ~85 fr. al 5 fr. 50 c. S~E~ S~ E~p~ p~o. o. –~ –~Cu Cuât ât es el int d u r ant an t e 2 i0 d dia ias s meses 7x50 dias)? Res(7 p. fr. 777 milésimos milésimos.. ?!? !?$$?.' 5 fr. la como anteriormante pero deseando operaciôn Ptanteo interés rés por dia, en vez de dividir dividir por 2 meses, conocer el inte !o haré por 560, num numér éroo de dias dias del an anoo comerciat tendre, 5fr.50xi85fr.x2i0'' resultado pues y como resultado final fr. 77 7777 milésimos, como antes. 5 fr. De los dos ejempios anteriores, se puede dedu deduci cirr la regla general siguiente Regla. Para calcular intereses simples de MH capital en un MMm MMmer eroode meses meses d de d~ d~s.' s.' 1" se multiplica el capital el el M~nt M~ nt~r ~roo de de me mese sess d de dias; interés, por y lu lueg egoo por 2" se divide el prod s si i el 1200 es~~ da dado do en producto ucto por tiempo es 56 5600 000 0 si es~ es ~
COMPCE COM PCESTO STO
68. El in 68. inte teré réss compuesto es el que se agrega al capital, rédit ditoo à su ve vez. z. para producir ré Un soldado Ejemplo. joven presta à uno de sus parientes al au ausen sentar tarse se un unaa sum sumaa de 980 fr., bajo la cond condici iciôn ôn de que al te termi rminar nar su se serv rvic icio io mi mili lita tarr se los devolverà, con mas mas lo loss intereses compuestos à 5 p. Al ca cabo bo de cu cuatr atroo anos se sube la cantida cantidadd que corresliquida la operaciôn. ~Â euânto sube soidado ado?– ?– Res~MCs
i~ano, capital. interésat5% 2"ano, capital. interésal5% S~ano, capita! interésat 5" 4"ano, capital. interésa! & Capital é in inte tere rese sess comp co mpue uest stos os..
980 fr. 49 1029 51,45 1880,45 54,02 H54.47 56J2
H9i,i9
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ARïTM)ËTICA.
Ejere!et
69. El ~cMCM~o es la rete 69. retenciô nciônn que se etèetû etèetûaa sob sobre re un 6 al cabo ca bo de cie cierto rto valor, pagaré letra, pagaderos tiempo. El
=
=
° =
REGLADÉ REG LADÉ ÏNTERÉS, ETC.
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i~ Ejemplo. Pedro acepta en pago de de una cu cuen enta ta de trabajos un pagaré de 250 fr.~âun aiio de plazo. Necesitando dinero, lo hace descontar (negociar). ~Qué suma deberà re all an ano? o? cibir, ô que descuento pagarà, pagarà, at t po de 5 p. "/o a interés Cobrara250 meno menos s 12 fr. es el fr., 50, que ~espMcs~a.' 50c. c. de 250 f.d f.dur urant antee un ano. En consecuencia, pierde t2 fr. 50 le 50 257 fr. c. y quedan 2" Ejemplo. ~Cuàt es el des descue cuento nto al 5 p. de un de 5 fr. 85 c. 200 â 7meses fr., pagaré de plazo?– ~spMes~ Para obt calc lcul uloo co conf nfor orme me al obtene enerr es esee descuento, hago el ca 2" ejemplo del inte interés rés si la simp mple le (n (n"" 67) y obte obteng ngoo expre5 x 200 'x* 7 vezz efe ve efectu f ctuad adada la 1 operaciôn, dda ~° 4nn–TcT como resultado 5 fr. 85 c., con aproximaciôn de 5 milésimos. 5~ E/emp E/emp/o. /o. –~C –~Cuâ uâll es el descuento de un pagaré de 200 fr. à 6 p. pagadero en 25 dias? Respuesta K5 c. Efectùo también este câ!cu!o, siguiendo el tercer ejemplo del inte interés rés simple, calculado por dia, y obtengo la expresiôn 6x200x25 efectu ctuad adaa la operacton, da como que, una vez efe –T* result res ultad adoo 0 fr. fr. 85 c., con 5 mitésim mitésimos os de dife diferen rencia cia.. De los anteriores ejemplos se dedu deduce ce la regla gene general ral siguiente se ha de ha haccer Regla. Para aver averigu iguar ar el descuento que se sobr so bree un unaa le letr traa de cambio, factura, etc. i" se av aver erig igua ua el intéres anual, mensual, d de un dm, se~MK caso y ~os tipos aceptados, del docMmeM~oque se va d negociar; esa operacïOK se g/cctMC!con etrr~~o ~o explicado sobre intereses simples: 2" sed sededu educe ce ese int interé eréss de dell to total tal del docum documento ento de cre~Q, el resto es ~o se ha de cobrar d pagar. y que
EJe~eteÏM de un pagaré de 425 fr. à Diga V. e! descuento à 5 p. un ano de plazo. razônn dé 5 p. se ha harà à un comprador ~Qué rebaja, à razô factur uraa de 14 1488 fr. 85 c.? que pag pagaa al contado una fact descuent uentoo à 6 p. de un pagaré de 195 fr., ~Cuàl es el desc à 2 meses i i6 6 dias di as de plazo? pagaderoo pagader y abona narr el de ~Cuanto se cobrarâ, después de ab desc scue uent ntoo à 6 p. 'e. por un pagaré de i6 i688 fr., à 3 meses y 25 dias dias de plazo?
?56,
,c'4RITI!I!:tGA.c 'MTM~L~ REGL RE GLA A DE ALEAQ ALEAQON ON Ô HEZQ.A
70. Es muy comùn que los comerciantes 6 iodastriates mezclen las materias en ciertas proporciones, para modificar la naturaleza 6 precio de las mismas. Como esas mezelas se etëctùan con substancias de diferente vaior, précisa recurrir al câtculo para determina determinarr el precio de la unidad de la mezcla. La regla de aîeaci6n ô de mezcla es una op~raci&n que tiene por objeto determinar el precio medio de Tanos objetos diferentes. tes. mezclados y de valores diferen 1 Ejemplo. Un cultivador quiere vender, mezctândotes, i hec hect6i t6iitro itro de trigo candeal à 2~ 2 hectôtitros de centeno à 18 fr. hectolitre, y 5 hectôtitros de cebada, calculados hectôtitro. itro. Aque precio deberâ vender el hectoa 15 fr. hectôt litro de mezcla para no pe perd rder er?? Rexp Re xpse sest ste~ e~i7 fr. 50. Sumo los tres tres precios de la manera siguiente i hectëUtrodetrigo a24fr. 24fr. 2 decenteno&i8& 56 5 de cebad cebadaa âiSfr. 45 ~hectôtitros. i05 fr. suma ma de i05 fr. obtenida, y el Después divido por 6 la su i7 se sera ra el medio de ta unida unidadd de cociente, &. 50, precio medio mezcîa. Bel ejempio anterior se puede deducir ia régla siguiente Para o~e o~eMer Mer prectô de ~ ~ee MMt< MMt
BjeMtehM Se tie tiene ne un vino à 55 c. el litro, y se le quiere mezctar otro ro à 75 c. ~Â cômo saMrâ el el litro de la mezcla? mezcla? con ot Unobrero ha ganado durante 2 dias, 2 fr. 60 c. por dia; dia; durante 3 dias, 5 fr. 25 c.; duran ante te 4 dias, c.; fin finalm alment ente, e, dur 4 fr. 50c. ~Cuântoha ganado por término medio cada dia?
G E0M ETR fA
t.itf]EA MCTA
ÂMGULOS
recta.. Un hi hilo lo muy del1. Todos saben qué es una linea recta bastante bien esa linea. gado y tenso representa Lasrectas se trazan con una regla. regla. Apôya Apôyase se un tâpiz contra la regla y se le mueve à lo largo de ésta manteniéndolo describe be unarecta. pegado à elta su punta descri Cbssei Cb eir~ r~ae aeM Mn. Lass lineas rectas que La se trazan de es esaa ma mane nera ra ti tien enen en siempre cierta anchura, aun cuando se haya afilado bienn el tâptz. Pero en geometria se muy bie considera que las lineas carecen de grueso. Una linea recta se designa colocando doss le do letra trass en dos puntos disti distint ntos os de ella. Asi, se di dice ce la li line neaa re rect ctaa AB, la tmea recta CD. Una lin linea ea rec recta ta se debe debe con consid siderar erar com comoo ext extend endicn icndos dosee = inde~nidamente en ambos sentidos, à menos que no se considere solamente una porciôn limitada de ella. rect ctaa so sonn iguales, 6 bien tie tienen nen la misma Doss pa Do part rtes es de re longitud, cuando se puede cotoma-canas, una al tadode otra, de ma nera que coinc coincidan idan exacta exactamente. mente. 2. Cua Cuando ndodos dos rectas rectas se cor cor-C
tan, determiaan îo qu ttamaa un punto. Asi,en la figura quee se ttam lass rect rectas as AB y CD se cortan en el punto 0. précédente, la précédente, Una linea form lineas as rect rectas as MM!~ MM!~as as por st/s formad adaa par ~arMM line Mo misma ~cccMH, se denomina /<ï c.K
Bt quebradas. Llâmanselas MneascMrtXM. Tal es la linea ABC
'i
~i;1-
~88~
":6ËbME~
O~oeM~eMn. Una line lineaa rec recta ta li limi mita tada da es mas peotra lin linea ea cuatquiera, curva 6 qu quena que otra ebrada < -t~*quebr wada que terminé en las las ex extre tremid midad ades es de aquella. Ast, en la figura de este pàrrafo, la re rect ctaa AB es mas corta que la hnea que quebr brada ada y qu quee la lin linea ea eurva que termi termina nann en en-la -lass mis mis-mas ext extrem remida idade dess A y B. Esa propiedad linea re rect ctaa se expresa diciendo que es ef de la linea ef ccM ccM~w ~w mas ~M'~~ w.M~K~t ~M' M~K~t MMtMF MM tMFM~ M~ ~~f ~~f~ ~ A /3< /3 < ~M~M~~ ~M~ M~~ ~C~~M~~~tt~f~ ~u. .v. va.r o c a i r r rw w . m t . J J~ ~ t t. . 6 vt v w ~w w dos p«M<
gulos que tuvieran Acomo vértice, se diria el ânguto BAC, teniendo cuidado de cotocar en el centro la letra que des signa el vértice..
BADes mayor que el BAC, porque porque la abertura formada por AB y ADes mayor que la formada por AB y AC. TMAtKtBMS–KMLKMMMS 6. Un tridngulo es una figura timitada por tres tres re recta ctass que se cortan ~os d
RESTAS PERPENMCULARES. ÂNGULOSRECTOS. M~sc M~ sc~s ~s..
Tall es el triânguls Ta
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cual al AB y Ad son iguaies. BAC, en e! cu
En un triangulo de esa clase, los angutos B y C son iguales. Un tria triangul nguloo cuyo cuyoss tres lados son iguales se Hama triangulo es ei triânguto BAC. En e~Kt'/t~ero.TaI loss tr tres es ân ân-un triânguto eqfM!/a
BZCTAS MBM MBMMMM MMMOtn OtnLME LMES S
ANOm.O ANO m.OS S REc REcTOS TOS
8. Una recta que encue encuent ntra ra à ot otra ra en su cam camin inoo le es pERPENBMCLAR cuando forma co conn ella ella do doss ângu ângulos los adya adyacent centes es iguales. Asi, CDes perpendicular à AB si no se se in incli clina na mas ha hacia cia el iad iadoo A que baci baciaa el la lado do B, 6, lo que equ equival ivalee à lo mismo, si forma con AB dos àng àngulo uloss igu iguale aless DCA y DCB. 9. Se Hama Hama ângulo RECT RE CTO Oun a/tuno de sus lados qulo que
'r-
~CEOMM~
Todos&? <ïn~tJo
este no este nomb mbre re à una planchita de madera que prés présent entaa la tbrma de un t~ es de decir, t~M~ M~M~ M~o o recidngulo, triânguto que tiene fBCtCtMO 'M S~S&S.
MOMB MO MB
MMUC MM UCLâ LâB B
~JUtAMt~GNMM, CMMtADO. RMtBO
i2.. Do i2 Doss recta rectass traz trazad adas as en ua uaa MyaM
BMTAtfOCM.
mismaa hoja de papel son mism MMMM MM MM.. se seaa cM cM<~/M <~/M~M ~M la
distancia hasta donde
MCTA MC TAS S
MRAt MR AtjÈ jÈLA LAS. S.
PA~A PA ~AML MLÔG ÔGRA RAWO WO.ETC. .
O la misma <'eC
denomina eeM~ode la figura. denomina 15. Se Hama rec~K~M/oun poligono de cuatro lados cuyos cuatro ângulcs son rectos. Ta! es la 6eu 6eura ra ABC ABCD. D.Se Se le forma trazando dos rectas paralelas, y luego dos perpendiculares à esas rectas. i6. Se dénom dénomma ma cM~ra~o cM~ra~o un rectângu!o CM!/osdos ~dog a~wac~M~ son î~M~s. Ë! cM~re~o cM~re~o es una figura muy gênera! y muy importante Et Ctfe~nM~o~t~ heMeMK me metr troo de lado se a, denomina denom ina METR METRO O coAMABo,y su superficie, coAMABo, esto es. la extenstôn limitada por su eoniorno, sirve de unidad para medir la superficie de tos restantes poligonos. Asi, por ejemplo, la su perQeie del sueto de la c!ase se calcula en metros cuadrados. La superficie de las Darcelas de terren& se calcula también también en metros cuadrados. Et cu cuad adra rado do <;Myolado lado M~ 10 metros se se denomina DEC~
~6~
"OMET~
Mme CBAMtAM. También se le Marna iM& el crée es la uoidad que se emplea para medi medirr la sup superf erfici iciee y la la extenstôn !os de campos. i7. Se da el no nomb mbre re de t'oMt t'oMt~oà ~oà un poligono que
BEL CiHCCt.O linea curva CMyos se i8. Se MarnaaRcutiFEMKCtAuna pMHtosse ~ox de
woctMM aozMt MS poutBM poutBMKMmis KMmis sz~om sz~omMS MS 19. Las ~uras de geomett'ia que hemos aprendido à co en las anteriores lecciones son figura pocer en figurass planas planas,, esto es,
NOCÏONESSOBM NOCÏONES SOBM LOS POLIEDROSMAS SENCtLLOS:
CS
trazar sob sobre re una hoja de papei, una Rguras que se pueden trazar un en una lienzo, palabra, sobre una 8M/jer~c
GEOMETM&
MCMMtZSSOmtBMSCBKRMSBZBOHMS 23.
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CILINDRO CE REVourcmN
ô senc sencUtam Utamente ente
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dro, al sotido engendrado por un fec&M~o alrede dedo dorr de aao aao de ses &?&?. que gir giraa alre Esee sb Es sbli lido do es esta ta li limi mita tado do a!r !rib ibaa y abajo dos son circulos circ ulos &
circutos utos de la misma manera manera que Sobre la estera se trazan circ encima de un ptano. Para esô se emplea un compas dp-jHe)~ nas curvas denominado denominado compas esférico. FIN
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i6S90. tmprenta de Lahure, caite de Fleurus, &. Par~~7/<
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