Área y Volumen de Un Tunel

 l  e   n   ú   t  n   u  e   d  n   e    m   u  l  o   v  y  a   e   r    Á

 Alumno: Espinoza Espinoza Castro, Franco Código: 20102662G Profesor: idalgo !endieta, Fidel Curso: "ntroducción a la !iner#a

Calculo del $rea de una Elipse Considere la elipse mostrada en el gráfco. Observe que está centrado en el origen de coordenadas con origen: O, Radio mayor R = a, Radio menor r = b. iendo la ecuaci!n de la elipse

Como ob&etivo de calcular a área

. "n #orma e$pl%cita

de la elipse usando Cálculo,

integraremos la #unci!n considerada multiplicando el resultado por , lo que de&a:

'aciendo:

en el intervalo

,

Con las siguientes alteraciones en los l%mites in#erior y superior en la integral:

 (enemos,

, sustituyendo tenemos

)s% el valor de la integral está defnida

C$lculo del per#metro de una elipse

Perímetro 'ay muc*as #!rmulas, aqu% tienes algunas interesantes:

)pro$imaci!n + "sta apro$imaci!n está a menos de - del valor correcto, siempre que r no sea más de  veces s /en otras palabras, si la elipse no está demasiado 0aplastada01:

)pro$imaci!n 2 "l #amoso matemático indio Ramanujan descubri! esta apro$imaci!n más e$acta:

erie infnita + "sta es una fórmula exacta, pero *ace #alta un 0número infnito0 de cálculos para el valor e$acto, as% que en la práctica s!lo te da una apro$imaci!n. 3rimero tienes que calcular 040 /llamado la 0e$centricidad01:

5espu6s usa esta #!rmula con 0suma infnita0:

7ueda as% al desarrollar: