RESOLUCION DE PREGUNTAS DEL SET
1. Se adjunta un formato típico de grafica X y R con información sobre contenido de ácido cítrico (ml). Termine los cálculos para los subgrupos 22, 23, 24, y 25. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrida. Trace una gráfica de control calculado y dibujando la línea central y los limites tentativos. Analice los puntos graficados para determinar si es proceso es estable .
SOLUCION. Los datos del grupo 22, 23, 24, y 25 representamos en la siguiente tabla
A2 = 0.729 de tablas para calcular en promedio.
22
23
24
25
1
75
80
65
65
2
65
65
60
70
3
65
75
65
70
4
80
65
60
60
285
285
250
265
71.25
71.25
62.5
66.25
67.8125
15
15
5
10
11.25
GRUPOS
PROM X
RANGO
LCS
LCC
LCI
22 23 24 25
71.25 71.25 62.5 66.25
15 15 5 10
76.01 76.01 76.01 76.01
67.81 67.81 67.81 67.81
59.61 59.61 59.61 59.61
Suma X Promedio X Rango, R
CALCULO PARA GRÁFICA CON RANGOS GRUPOS
PROM X
RANGO
LCS
LCC
LCI
22
71.25
15
25.67
11.25
0.00
23
71.25
15
25.67
11.25
0.00
24
62.5
5
25.67
11.25
0.00
25
66.25
10
25.67
11.25
0.00
D4
2.282
TABLAS
D3
0
TABLAS
a) Según el resultado el contenido de ácido cítrico según el grafico de promedios está dentro de los límites de control. b) S3egun el resultado el grafico de control de rangos el contenido de ácido cítrico está dentro de los límites de control.
2. Se van a establecer graficas de control para X y R en determinada dimensión (mm) de una parte. Se reunieron datos en tamaños de subgrupos igual a 6 y se citan a continuación. Determinar la línea central y los límites de control tentativos. Suponga que hay causas asignables y revise la línea central y los limites.
SOLUCIÓN num. grupo
X
R
LCS
LCC
LCI
1
20.35
0.34
20.46
20.40
20.35
2
20.4
0.36
20.46
20.40
20.35
3
20.36
0.32
20.46
20.40
20.35
4
20.65
0.36
20.46
20.40
20.35
5
20.2
0.36
20.46
20.40
20.35
6
20.4
0.35
20.46
20.40
20.35
7
20.43
0.32
20.46
20.40
20.35
8
20.37
0.34
20.46
20.40
20.35
9
20.48
0.3
20.46
20.40
20.35
10
20.48
0.37
20.46
20.40
20.35
11
20.39
0.29
20.46
20.40
20.35
12
20.38
0.3
20.46
20.40
20.35
13
20.4
0.33
20.46
20.40
20.35
14
20.41
0.36
20.46
20.40
20.35
15
20.45
0.34
20.46
20.40
20.35
16
20.34
0.36
20.46
20.40
20.35
17
20.36
0.37
20.46
20.40
20.35
18
20.42
0.73
20.46
20.40
20.35
19
20.5
0.38
20.46
20.40
20.35
20
20.31
0.35
20.46
20.40
20.35
21
20.39
0.38
20.46
20.40
20.35
22
20.39
0.33
20.46
20.40
20.35
23
20.4
0.32
20.46
20.40
20.35
24
20.41
0.34
20.46
20.40
20.35
25
20.4
0.3
20.46
20.40
20.35
X promedio
20.4028
0.356
A2
0.153
D4
1.541
D3
0.459
LCS
20.46
0.55
LIMITE SUPERIOR
LCC
20.40
0.36
LIMITE CENTRAL
LCI
20.35
0.16
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
DE TABLAS
RANGOS
3. Se llevan gráficas de control X y R para el peso (Kg.) de un pigmento para un ´proceso de lotes. Después de 25 subgrupos de tamaño cuatro, ΣX = 114.8 lb y ΣR = 11.82 Kg. suponiendo que el proceso se encuentra bajo control, determine la línea central y los límites de control en la gráfica X y R, para el siguiente periodo de producción.
SOLUCIÓN X PROM. promedio
RANGOS
114.8
11.82
A2
0.153
D4
1.541
D3
0.459
LCS
116.61
18.21
LCC
114.80
11.82
LCI
112.99
5.43
PROMEDIOS
DE TABLAS
RANGOS
4. Se llevan graficas de control de X y s, para la resistencia (Ω) de una parte eléctrica. El tamaño de subgrupo es seis. Después de 25 subgrupos ΣX = 2046.5 y Σs = 17.4. si el proceso está bajo control estadístico. ¿Cuáles son los límites de control y la línea central?
Solución. sumatoria promedio
2046.5 81.86
17.4 0.696
A2
0.153
D4
1.541
D3
0.459
LCS LCC LCI
81.97 81.86 81.75
1.07
LIMITE SUPERIOR
0.70
LIMITE CENTRAL
0.32
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
varianza
DE TABLAS
5. Al llenar bolsas con fertilizantes nitrogenados, se desea mantener un exceso promedio tan bajo como sea posible. El límite inferior de especificación es 22.00 Kg., el peso promedio de la población de sacos es 50.11 lb y la desviación estándar de la población es 1.76 lb. ¿Qué porcentaje de las bolsas contiene menos de 22 Kg? Si se puede admitir 1ue 5% de las bolsas tengan memos de 22 Kg
SOLUCIÓN. LI = 22kg = 48.502 lb X= 50.11 lb S= 1.76 lb Utilizamos la formula
=
. − . .
= .
. = . % − . = . % − = . % = . % .
7. En un club campestre se determinó un proyecto de mejoramiento de la calidad para el tiempo de atención de un cliente usando una graficas X y R. ahora, el club desea vigilar las actividades usando graficas de mediana y rango. Determine la línea central y los límites de control con los últimos datos, en minutos, presentados a continuación:
SOLUCION. num. grupo
X1
X2
X3
PROM. X
LCS
LCC
LCI
1
6
5.8
6.1
6.0
6.48
6.05
5.63
2
5.2
6.4
6.9
6.2
6.48
6.05
5.63
3
5.5
5.8
5.2
5.5
6.48
6.05
5.63
4
5
5.7
6.5
5.7
6.48
6.05
5.63
5
6.7
6.5
5.5
6.2
6.48
6.05
5.63
6
5.8
5.2
5
5.3
6.48
6.05
5.63
7
5.6
5.1
5.2
5.3
6.48
6.05
5.63
8
6
5.8
6
5.9
6.48
6.05
5.63
9
5.5
4.9
5.7
5.4
6.48
6.05
5.63
10
4.3
6.4
6.3
5.7
6.48
6.05
5.63
11
6.2
6.9
5
6.0
6.48
6.05
5.63
12
6.7
7.1
6.2
6.7
6.48
6.05
5.63
13
6.1
6
7.4
6.5
6.48
6.05
5.63
14
6.2
5.2
6.8
6.1
6.48
6.05
5.63
15
4.9
6.6
6.6
6.0
6.48
6.05
5.63
16
7
6.4
6.1
6.5
6.48
6.05
5.63
17
5.4
6.5
6.7
6.2
6.48
6.05
5.63
18
6.6
7
6.8
6.8
6.48
6.05
5.63
19
4.7
6.2
7.1
6.0
6.48
6.05
5.63
20
6.7
5.4
6.7
6.3
6.48
6.05
5.63
21
6.8
6.5
5.2
6.2
6.48
6.05
5.63
22
5.9
6.4
6
6.1
6.48
6.05
5.63
23
6.7
6.3
4.6
5.9
6.48
6.05
5.63
24
7.4
6.8
6.3
6.8
6.48
6.05
5.63
SUMA TOTAL
142.9
146.9
145.9
PROMEDIO
5.95
6.12
3.1
2.2
RANGO
6.08
6.05
2.8
2.70
A2
0.157
D4
1.547
D3
0.452
LCS
6.48
4.18
LIMITE SUPERIOR
LCC
6.05
2.70
LIMITE CENTRAL
LCI
5.63
1.22
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
DE TABLAS
RANGO
8. Se va a llevar una gráfica de X y R sobre pH del agua de una poza de un hotel muy importante. Cada día se toma una lectura, durante 30 días, Los datos son: 7.8, 7.9, 7.7, 7.6, 7.4, 7.2, 6.9, 7.5, 7.8, 7.7, 7.5, 7.8, 8.0, 8.1, 8.0, 7.9, 8.2, 7.3, 7.8, 7.4, 7.2, 7.5, 6.8, 7.3, 7.4, 8.1, 7.6, 8.0, 7.4 y 7.0. Determine las líneas de dicho gráfico y evalúe la variación.
SOLUCIÓN. Núm. grupo
X1
LCS
LCC
LCI
1
7.8
8.46
7.59
6.73
2
7.9
8.46
7.59
6.73
3
7.7
8.46
7.59
6.73
4
7.6
8.46
7.59
6.73
5
7.4
8.46
7.59
6.73
6
7.2
8.46
7.59
6.73
7
6.9
8.46
7.59
6.73
8
7.5
8.46
7.59
6.73
9
7.8
8.46
7.59
6.73
10
7.7
8.46
7.59
6.73
11
7.5
8.46
7.59
6.73
12
7.8
8.46
7.59
6.73
13
8
8.46
7.59
6.73
14
8.1
8.46
7.59
6.73
15
8
8.46
7.59
6.73
16
7.9
8.46
7.59
6.73
17
8.2
8.46
7.59
6.73
18
7.3
8.46
7.59
6.73
19
7.8
8.46
7.59
6.73
20
7.4
8.46
7.59
6.73
21
7.2
8.46
7.59
6.73
22
7.5
8.46
7.59
6.73
23
6.8
8.46
7.59
6.73
24
7.3
8.46
7.59
6.73
25
7.4
8.46
7.59
6.73
26
8.1
8.46
7.59
6.73
27
7.6
8.46
7.59
6.73
28
8
8.46
7.59
6.73
29
7.4
8.46
7.59
6.73
30
7
8.46
7.59
6.73
SUMA TOTAL
227.8
RANGO
7.59 1.4
A2
0.619
D4
1.541
D3
0.459
LCS
8.46
2.16
LIMITE SUPERIOR
LCC
7.59
1.40
LIMITE CENTRAL
LCI
6.73
0.64
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
RANGO
PROMEDIO
DE TABLAS
9. Está comenzando un nuevo proceso y existe la posibilidad de que haya problemas con la temperatura. Cada día se hacen ocho mediciones, a las 8:00 a.m., 10:00 a.m., 12:00 m, 4:00 p.m., 6:00 p.m., 8:00 p.m. y 10;00 p.m. Prepare una gráfica de control y evalué los resultados con los siguiente datos:
num. grupo
LUNES
1
78.9
MARTES
MIERCOLES JUEVES
80.7
79
79.7
VIERNES
PROMEDIO
LCS
LCC
LCI
79.52
79.95
79.57
79.19
79.3
2
80
80.5
80.6
79.9
80.2
80.24
79.95
79.57
79.19
3
79.6
79.6
79.9
80.2
79.1
79.68
79.95
79.57
79.19
4
79.9
80.2
79.6
79.2
79.5
79.68
79.95
79.57
79.19
5
78.6
79.2
80
79.5
78.8
79.22
79.95
79.57
79.19
6
80.2
79.3
80
80.3
78.9
79.74
79.95
79.57
79.19
7
78.9
79.7
78.6
79
80
79.24
79.95
79.57
79.19
8
78.5
80.3
79.3
79.4
78.8
79.26
79.95
79.57
79.19
SUMA TOTAL
PROMEDIO RANGO
636.58
79.57 1.02
A2
0.373
D4
1.864
D3
0.184
LCS
79.95
1.90
LIMITE SUPERIOR
LCC
79.57
1.02
LIMITE CENTRAL
LCI
79.19
0.19
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
DE TABLAS
RANGO
Los resultados según la gráfica de control de temperaturas el sub grupo 2 de las 10:00 am están fuera de control esto se debía de controlar mejor, los demás están dentro de los limites.
10. Construya en el Excel una gráfica de control para el proceso de bolsas con corteza de ciprés (Kg.), para los datos de la siguiente tabla y vea si es correcto (LCS = 130 Kg y LCI = 75 Kg).
SOLUCIÓN.
num. grupo
X1
X2
X3
X4
LCS
LCC
LCI
1
95
90
93
120
99.5
2
76
81
81
83
80.25
94.07
91.93
89.79
94.07
91.93
89.79
3
107
80
87
95
92.25
94.07
91.93
89.79
4
83
77
87
90
5
105
93
95
103
84.25 99
94.07
91.93
89.79
94.07
91.93
89.79
6
88
76
95
97
89
94.07
91.93
89.79
7
100
87
100
103
97.5
8
97
91
92
94
93.5
94.07
91.93
89.79
94.07
91.93
89.79
9
90
91
95
101
94.25
94.07
91.93
89.79
10
93
79
91
94
11
106
97
100
90
89.25
94.07
91.93
89.79
98.25
94.07
91.93
89.79
12
89
91
80
82
85.5
94.07
91.93
89.79
13
92
83
14
87
90
95
75
86.25
94.07
91.93
89.79
100
98
93.75
94.07
91.93
89.79
15
97
95
95
90
94.25
94.07
91.93
89.79
16
82
17
100
106
99
101
97
94.07
91.93
89.79
95
95
90
95
94.07
91.93
89.79
18
81
94
97
90
90.5
94.07
91.93
89.79
19
98
101
87
89
93.75
94.07
91.93
89.79
20
78
96
100
72
86.5
94.07
91.93
89.79
21
91
91
87
89
89.5
94.07
91.93
89.79
22
76
91
106
80
88.25
94.07
91.93
89.79
23
95
97
100
93
96.25
94.07
91.93
89.79
24
92
99
97
94
95.5
94.07
91.93
89.79
25
92
85
90
90
89.25
94.07
91.93
89.79
SUMA TOTAL PROMEDIO RANGO
2298.25
91.93 14
A2
0.153
D4
1.541
D3
0.459
LCS
94.07
21.57
LIMITE SUPERIOR
LCC
91.93
14.00
LIMITE CENTRAL
LCI
89.79
6.43
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
PROM X
DE TABLAS
RANGO
vea si es correcto (LCS = 130 Kg y LCI = 75 Kg). Según nuestro grafico de control el LCS=94.07 diferente al 130kg. LCI=89.79 es superior a 75 kg por k nuestro control es estricto en los controles
