TOMA DE DECISIONES Problemas Probabilísticos Curso: Investig. de Operaciones - Prof. Prof. : Leoncio Fernández
El análisis y toma de decisiones sobre problemas probabilísticos, es el caso donde algo o toda la inormaci!n rele"ante no se conoce con certe#a en el momento en $%e la decisi!n debe tomarse& El análisis de decisiones decisiones es la t'cnica t'cnica %tili#ada para ay%dar a los administradores administradores a escoger escoger la (me)or* sec%encia de decisiones en este tipo de problemas& EJEMPLO + a empresa -lobal de T., está anali#ando %n n%e"o programa en %n /orario de gran a%diencia& a empresa /a entrado en negociaciones con "arios actores conocidos $%e p%dieran dirigir el programa& El presidente del directorio de -lobal, $%iere saber c%ánto in"ertir0&Todo dependería del '1ito $%e p%ede tener este n%e"o programa& El ob)eti"o principal es la cantidad a in"ertir y la decisi!n estrat'gica $%e se debe tomar es el ni"el de in"ersi!n& as alternati"as de decisi!n, sobre ni"eles de in"ersi!n son +
23 Ni"el ba)o 453 + Ning%no de los actores contratados es (conocido* 63 Ni"el moderado 4M3+ El cond%ctor del programa sería %n (actor conocido* apoyado por otros no conocidos& 73 Ni"el Alto 4A3 + El programa tendría dos actores conocidos mas otros (no conocidos* as implicancias implicancias inancieras inancieras de estas decisione decisioness dependen dependen del '1ito %t%ro desconoci desconocido do del programa& os estados %t%ros o posibles posibles res%ltados serían + 23 8racaso483 8racaso483 + Menos del 29: de de los tele"identes "en el programa 63 E1ito 4E3 + Entre el el 29 y 69: de los tele"identes "en el programa 73 -ran E1ito4-3+ Mas del 69: de los tele"identes "en el programa& a matri# de ganancias4en mill& de ;3, l%ego de %n rig%roso análisis es + 8 <6 <= <>
5 M A
E = 29 ?
> 26 2=
.alor Esperado3 CRITERIO PROBABILISTICO 4Criterio del .alor Seg@n el conocimiento del mercado y del problema, se p%eden asignar probabilidades& El área área de in"est in"estiga igaci! ci!n n s%p s%pone one $%e tanto tanto el '1ito '1ito como como el racas racaso o p%eden p%eden tener ig%al ig%al probabilidad de oc%rrencia& En cambio la probabilidad de $%e el programa progr ama sea %n gran gra n '1ito es dierente y menor& P%ede ser ser entonces + P483 9&B9, P4E3 9&B9, P4-3 9&69
%ego seg@n el criterio probabilístico, se decide por la alternati"a de mayor ganancia esperada + Alternati"as 5a)a Moderada Alta
9&B9 4<63 9&B94=3 9&694>3 6&> 9&B9 4<=3 9&B94293 9&694263 B&B 9&B9 4<>3 9&B94?3 9&6942=3 6&6
Se elegirá la alternati"a + In"ersi!n moderada, $%e es la má1ima ganancia esperada&4B&B mill de ;3
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA
a preg%nta es+ C%ánto ganaría si conociera la inormaci!n 0& na orma de conocer el %t%ro, osea el res%ltado del programa de T., es reali#ar %na In"estigaci!n de mercado& Si se c%ál es mi ganancia con inormaci!n perecta, p%edo saber c%ánto estoy disp%esto a pagar para obtener esa inormaci!n perecta& .alor esperado de la inormaci!n perecta
-anancia esperada con inormaci!n perecta
-anancia esperada < sin inormaci!n perecta
Del caso anterior, se obt%"o $%e la ganancia esperada sin inormaci!n perecta es de B&B&mill& de ;& Para obtener la ganancia esperada con inormaci!n perecta, p%edo %sar el sig%iente es$%ema + es%ltado %t%ro 8racaso 483 E1ito 4E3 -ran e1ito 4-3
a me)or decisi!n de in"ersi!n 5a)a Moderada Alta
-anancia <6 29 2=
a ganancia esperada con inormaci!n perecta es + 9&B94<63 9&B9 4293 9&69 42=3 ?&6 El "alor esperado de la inormaci!n perecta es + ?&6 < B&B 2&> Osea conocer la inormaci!n, a%menta la ganancia esperada de ; B&B mill a ;?&6 mill& El directorio de -lobal T. no pagará mas de ; 2&> mill por la in"estigaci!n de mercado& C%ánto pagará por la In"estigaci!n de Mercado0& Ello depende de la coniabilidad de dic/a In"estigaci!n&
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION DE LA MUESTRA
Mediante la In"estigaci!n de Mercados, se p%ede obtener %n me)or conocimiento de los res%ltados %t%ros& El ob)eti"o de la In"estigaci!n de mercados 4IM3 es el de ay%dar al administrador a reali#ar estimaciones de probabilidad mas precisas& El prop!sito de la I&M& es diseFar y lle"ar a cabo %na in"estigaci!n $%e tenga como res%ltado %n indicador descripti"o o estimaci!n del proyecto prop%esto& %ego de la IM se e"al@a las probabilidades de los dierentes res%ltados tal $%e se p%eda tomar %na decisi!n de in"ersi!n apropiada& Pero los res%ltados podrían ser incorrectos, ya $%e la IM se basa en %na m%estra aleatoria& Entonces + G%' tan coniable son los res%ltados de la IM 0 Para determinar la coniabilidad de la In"estigaci!n, se necesita /acer %na e"al%aci!n en base a los res%ltados esperados + < Se determina dos indicadores + I2 + Menos del 29: "ería el programa I6 + Mas del 29: "ería el programa& < Se e"al@a para cada res%ltado, la probabilidad de $%e cada indicador 4I2, I63 sea res%ltado de la In"estigaci!n& Estas probabilidades están basadas en las creencias obtenidas con las e1periencias pasadas en in"estigaciones similares y los registros de mercadotecnia $%e está lle"ando a cabo la in"estigaci!n&
a empresa e"al@a la in"estigaci!n prop%esta con los res%ltados sig%ientes +
Indicador Menos del 29: "ería la serie 4I23 Mas del 29: "ería la serie 4I63
8racaso483 9&>9 9&69
E1ito4E3 9&79 9&H9
-ran E1ito 4-3 9&29 9&9
Así entonces + J 9&>9, indica $%e si el programa "a a ser %n racaso, la administraci!n cree $%e >9: de las "eces la IM llegará correctamente al indicador I2, en oposici!n al indicador I6& J 9&9, indica $%e si el programa "a a ser %n gran '1ito, la administraci!n cree $%e 9: de las "eces la IM llegará correctamente al indicador I6, en oposici!n al indicador I2& 9&9 P4I6K-3, es la probabilidad condicional de $%e el indicador será I6 dado $%e la serie es %n gran '1ito&
IDENTIFICACION DE LA DECISION OPTIMA
Se determina a partir de la estimaci!n de probabilidad de $%e oc%rra cada res%ltado dependiendo del indicador res%ltante de la IM& a me)or alternati"a es la $%e ma1imi#a la gannancia esperada& Podría ser por e)emplo $%e la decisi!n !ptima sea in"ertir en %n ni"el alto, ya $%e la IM indica $%e mas del 29: "erá el programa4I63 Necesitamos calc%lar las probabilidades c%ando la IM res%lta I2 o I6L para cada posible res%ltado& Osea calc%lar + P48KI23, P4EKI23, P4-KI23, P48KI63, P4EKI63, P4-KI63& P48KI23 P48 23 , P4I23
P4EKI23 P48 23 , P4I23
etc&
G%iere decir entonces $%e necesitamos calc%lar alg%nas4?3 probabilidades con)%ntas y otras 463 probabilidades marginales& Cálc%los de las probabilidades +
P( I1/ F) = 0.80 P(F) = 0.40
P(E) = 0.40
P( I2/ F) = 0.80 P( I1/ E) = 0.30 P( I2/ E) = 0.70
P(G) = 0.20 P( I1/ G) =0.10
P( I2/ G) =0.0
Del árbol de decisi!n, se obtiene + P4I23 9&76 9&26 9&96 9&B? P4I63 9&9> 9&6> 9&2> 9&=B
J Si la IM tiene como res%ltado el indicador I2+ P48KI23
P48 I23 P4I23
9&76 9&B?
9&?=?
P4EKI23
P4E I23 P4I23
9&26 9&B?
9&6?9>
P4-KI23
P4- I23 P4I23
9&96 9&9B7B> 9&B?
J Si la IM tiene como res%ltado el indicador I6+ P48KI63
P48 I63 P4I63
9&9> 9&2B> 9&=B
P4EKI63
P4E I63 P4I63
9&6> 9&=B
P4-KI63
P4- I63 9&2> 9&777 P4I63 9&=B
9&=2>
Cálculo de las Ganancias Esperadas :
J S! "# IM $!%&% ' *%+,"$#- %" !&-!'#-* I1 + Decisi!n 5a)a 453 Moderada 4M3 Alta 4A3
-anancia Esperada 9&?= 4<63 9&6?9> 4=3 9&9B7B> 4>3 9&6?9> 9&?= 4<=3 9&6?9> 4293 9&9B7B> 4263 < 9&7BH 9&?= 4<>3 9&6?9> 4?3 9&9B7B> 42=3 < 7&7B
La decisión óptia es reali#ar %na in"ersi!n ba)a, ya $%e así se tendrá la mayor gananacia esperada ig%al a ; 6?9, >9 &
J S! "# IM $!%&% ' *%+,"$#- %" !&-!'#-* I2 + Decisi!n 5a)a 453 Moderada 4M3 Alta 4A3
-anancia Esperada 9&2B>2 4<63 9&=2>= 4=3 9&777 4>3 B&?6 9&2B>2 4<=3 9&=2>= 4293 9&777 4263 >&BBB29 9&2B>2 4<>3 9&=2>= 4?3 9&777 42=3 ?&6=>
a decisión óptia es reali#ar %na in"ersi!n moderada, ya $%e así se tendrá la mayor gananacia esperada ig%al a ; >BB,B29 Se p%ede obser"ar $%e la reali#aci!n de la in"estigaci!n de mercados será de ay%da al administrador para $%e tome %na b%ena decisi!n respecto al ni"el de in"ersi!n& Conociendo c%al es la ganancia, seg@n la IM, se p%ede determinar c%anto se p%ede pagar por la in"estigaci!n& Seg@n el cálc%lo del "alor de la inormaci!n perecta, el pago a lo mas sería de ; 2&> mill& En concl%si!n, lo $%e debemos calc%lar es c%ál es la ganancia esperada con inormaci!n de la IM& o de la m%estra %sada& Esta ganancia esperada depende de los res%ltados de la IM& En cálc%los anteriores se obt%"o + -anancia esperada sin inormaci!n de la m%estra ; B&B9 mill
4criterio probabilístico3
a ganancia esperada con inormaci!n de la m%estra depende de los res%ltados de la IM , %ego + -anancia esperada con inormaci!n de la m%estra
-anancia esperada 4 c%ando el indicador es I2 3 J P4I23 -anancia esperada 4 c%ando el indicador es I6 3 J P4I63 49&6?9>3 J 49&B?3
4>&BBBB23 J 49&=B3
B&?H 8inalmente + .alor esperado de la -anancia esperada con -anancia esperada sin inormaci!n de la m%estra inormaci!n de la m%estra < inormaci!n de la m%estra
B&?H> < B&B9 9&6H 4en mill de ;3
Conc!usión + a ganancia esperada de la empresa -lobal de T., a%mentará en ; 6H, 9, si se %tili#an los res%ltados de la IM&
a administraci!n o directorio de la empresa no debería gastar mas de ; 6H,9 en lle"ar a cabo la in"estigaci!n de mercados& Eficiencia de !a inforación de uestra :
.alor esperado de la inormaci!n de m%estra .alor esperado de la inormaci!n perecta
1 299
9&6H 2&>
1 299
2=&=? :
a inormaci!n de la m%estra proporciona alrededor del 2?: del "alor $%e se obtendría de tener la inormaci!n perecta& En general, mientras mas grande sea este "alor mas @til será la in"estigaci!n de mercado&
Cons%ltar en + Mat/%r y Solo, In"estig& de Operaciones& 4pg& =H9 y ss3 -o%ld y Eppern, In"estig& de Operaciones& 4pg& ?9B y ss3& Salinas Orti#, Toma de Decisiones en Administrac& y Econ& 4pg&72?3
