UNIVERSIDAO NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
APUNTES DE
TRANSPORTE DE HIDROCARBUROS
FRANCISCO GARAICOCHEA P.
DIVISION OE INGENIERIA EN CIENCIAS OE LA TIERRA OEPARTAMENTO OE EXPLOTACION OEL PETROLEO
FI/DICT/85-033
PREFAcro En febrero de 1979 se firme un convenio de colaboraci6n entre 1a UNAM, PEMEX. IMP Y e1 CIPM (C01eqio de Ingenieros Petroleros de Mexico). El Objeto del convenio ha side elevar el oivel acad€mi 00 de los alumnos del area de Inqenler1a Petrolera en 1a Facul-~ tad de tnqenieria, tanto de 1l.cenciatura COfIlO de posqrado, as! como crear e1 DoCtorado, y promover 1a '5uperacion de un mayor nu ~ro de profeslonales que laboran en 14 industria petrolera. media de cursos de actualizacion y especializaci6n.
par
Uno de los proqramas que se estan llevando a cabo a nive1 de licenciatura. dentro d~l marco del Convenio, es 1a elabor3cien y actualizacian de apuntes de las lMterias de la .:arrera de Inge·-niero Petrolero. Con esto se pretende dotar al alumno de mas y IIlejores !Dedios para elevar su nivel academ-ieo, a la ve: que proporcionar al profesor ~terial didaetlco que 10 auxl1ie en el -proceso ensenanza-aprendizaJe. Estos apuntes fueron prepar~dos utilizando en parte material can tenidO en el libro "FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS", elaborado par los inqenieros Antonio Acuna R., Francisco Garalcoch~a P. y Tomas LimOn H., y publicado por el IMP en 1976. Con el Objeto de facilitar el empleo de computadoras proqrama--
bles, se realize una ~vestiqaci6n sustancial para presentar -ecuaciones. en vez de las graficas que muestran los resultados de las =orrelaciones. Es 00nveniente indicar que los temas tratados en estas notas -complementan a los elabOrad08 par el inqeniero Eduardo Lozano v., en sus "APUNl'ES DE 1"2DICION '( TRANSPORI'E DE HIDROCARBUROS".
se
aqradece la -::olaboraciOn del estudiance Miguel Anqel Hernandez Garcia. en la revisi60 de algunos cap£tulos de estos apun-te'S.
DEPARTAMENTO DE EXPLQTACION DEL PETROLEO
Nov~embre
de 1983.
TRANSPCRTE DE HIDROCARBUROS
CCl-lTENlOO
t
I
11
III
IV
v
VI
PROPlEDADE5 DE LOS FLUlDOS
F'UNDAMENTOS DE FLUJO A TPJI...."'ES DE TUBERlAS
FLWO DE LIQUlOOS PeR TUBERlAS
FWJO DE GAS POR TUBERIAS '{ ESTRANGtJT...AOORES
FLUJO MULTlFASI::O EN TUBERIAS
FLUJO HULTIFASICO Ell TUBERIAS HORIZON'TALES
VII
FLUJO
MULTI~ASlCO
VERTICAL
VIII
FLWO
~·tULT1FASICO
A TRAVES DE ESTRANGULADORES
IX
x
CQ!<1'pOP.TlVUENTO DE POZOS FLuYENTES
CALCULO DE LA DISTRIBUClOO DE LA EN TUBERIAS
TE~.PERATURA
1. - PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1.1. - Introdu cci6n. EI primer problem a que surge en re1acion con 1a determi naci6n de las pro piedade s de los fluidos, es la carenci a de analisi s pVT apropiad os de 1& borator io. El anaUsi s con que generalm ente se euenta est&: realizad o a :la tempera tura del yacimie nto, bajo condicio nes de separac i6n diferen ciall sin embargo , al escurri r los fluidos a traves de la tuberIa de pro ducci6n y de la lInea de descarg a, su tempera tura disminu ye y el gas 11= berado no se scpara totalme nte del aceite. Para ocnooer , a diferen tes pre siones y tempera turas, las propied ades de los fluidos , ~stas se determi -nan generalm ente por medio de correla- ciones. Al usar correlac iones so:!! 90 breentie nde que se obtendra n valores aproxim ados de las propied ades aen= cionada s, 10 que en s£ acarrea un margen de error. Para fac11it& r e1 uso de calculad oras program ables, los resultad os de las correlac iones se expresa n en fOn:la de ecuacio nes, en luqar de present ar las figuras que generalm ente aparecen en los trabajos origina les. Las Wlidade s en que estan expresa das las ecuacio nes son las que apa.recen en la nomenc latura, a menos que 5e indiquen en el texto otras Wlidade s.
1.2.- Propied ades del aceite saturad o. 1.2.1.- Correla cion de H.B. Standin g. 1 ' Esta correlac iOn establec e las relacion eB emp£ric as observa das entre la presiOn de saturaci 6n y e1 factor de volumen del aceite, en funci6n de la razOn gas disuelt o - aceite, las densida des del gas y del aceite pr£. ducidos , la presion y 1a tempera tura. La correlac ion se estable ci6 para 4ceites y gases producid os en Califor nia y para otros sistema s de crudo de bajo encogiln iento, simu1an do una separaci On instant. inea en das etapas a 100°F. La primera etapa se realiz6 4 una presiOn de 250 a 450 Ib/pg2 abs, y 1a sequnda etapa a 1a presi6n atmosf6 rica. Debe entende rse que la densida d del aceite producid o en e1 tanque de 41macenam iento depende ra de las condicio nes de separac ion (etapas. presi£. nes y tempera turas). Mientra s mas etapas de separac i6n sean, el 4ceite ser& mas ligero (mayor densicla d API) . La
presion del aceite saturado se oorrelac iono en 1& siguien te forma:
~t>I
t
p _ 18 (
R/ 0.83 s___ 1
"9 1)\'O~~~ despejand6~la
Por 10 que ci6n anterio r se tiene:
~~F)
lOO.0009 1{T) ]
(1.2.1)
10°·012 5 (f"O) 'i>£.NS,tI("
0< \:10~P11
relacion gas disuelto - aceite (R ) de la eell!. s
* Referen cias a1 final de cada cap!tulo . 1-1
[B-~R fiJ •
Los valores de log coeficientes son:
(1. 2.2)
Coeficientes
El factor de volumen del aceite fue correlacionado con la relaci6n gas disuelto-aoeite. 1a temperatura, la densidad relativa del gas y la densidad del aceite. se obtuvo la siguiente expresi6n: .0.972 + 0.000 147 (F)1.175
0
(1.2.3)
0.0362
0.0178
C,
1.0937
1.1870
25.724
La
(
u
"9
5
'J1
1
l~;1
,1/2
/
+ 1. 2S T
"'0
expresi6n que se obtuvo para determinar el facta: ~e vohunen es:
(1.2.4) Y
[of]
t
[.,)·0 [p"J]
1.2.2.- Correlaci6n de vazquez 2
Coeficientes
Para estabLecer estas correlaciones se usaran mas de 6000 datos de Rw'
B
~
y
2
manometrica . Por 10 tanto, e1 primer paso para usar estas correlaciones cons1ste en Obtener el valor de la dens idad relativa del gas a dicha presiOn. Para esto se propane la siguiente ecuaci6n:
,
Vg •
(eJ
.
~)
Vgp (1 + 5.912 x 10
-5
Va T s log: (p. I 114. 7) }
f
\
(uJ, ,)
t
(CPl)Cf)
D::lnde:
1 (~
fJ'
•
[ttJ e' ~ {~,] ?
3
J'
0
lIT + 460»)}
1 " [Of] [er;] 1-'
\
8 -1.8U x 10-
1.337 x 10-9
,/
(1.2.6)
log P - 0.703988 (10
).-
[lflJ
•
L~] R•
./
5 x 10-
con:
ca1cule R con;
'~~JtP~ ]
10'98]
Yo 0.130
Ca1cule B *
p)2 + 0.098479
1
(1.2.8)
/
0.816 (1.2.9)
I
con:
0
0.526 o
ex p (C
C)
L~:J ' ~'1.PI)
8 •
P
1.1
log p* • - 2.57364 + 2.35772
',-
correlacian para determinar R se afina dividiendo los datos en dos grupos, de acuerdo con la densid~d del aceite. Se Obtuvo la siguiente ecuacioo ;
Ygs
1. 751 x 10-5
de sepa-
La
R • C 1 f •
C,
1.- Calcule p
- temperatura de separaci6n real, en -F.
C,
4.67 x 10- 4
Esta correlaci6n fue estab1ecida. utilizando muestras de aceite prOducido en el Mar del Norte, donde ~redominan los aceites de tipo volatil. Los valores de R y B se obtienen mediante los pasos siguientes: o s
presion de separaci6n real, en lb/pq 2 aba T
4.677 x 10-4
1.2.3.- Correlacian de ¢istein
- densidlld rellltiva del gas resultante de una separaci6n a 100 lb/pg2 .mN\0m6trica. condici~)es
Yo> 30- API
(1.2.5)1/'
l
densidad relativa del gas obtenida a las raci6n de Ps y Ts ·
Yo £30- API
C 1
• a varias presiones y temperaturas. ColllO e1 valor de 1a densi-
d~d rel~tiva del gas es un parimetro de correlacion importante, se decidio usar un valor de dicha densidad relativa normalizado a una presiOn de separacion de 100 lh/pq
23.931
~
Donde: F .. R
API
C 1
C) 8
~30G
Yo
-R(rly) .~ g ro
1..
+
0.968 T
L~Lfi'· ~.j 1-)
(1.2.10)
4.- Determine B
).1.- COrrelacion para obtener 1a coupresibilidad del aoeite bajosaturado. 2
• 2 6.58511 + 2.91329 log B • - 0.27683{log B ) o o
log (B - II o
l"'·;.] ~dad del
1.2.4.-
). - Propiedades del aceite bajosaturado.
con:
°
(1.2.11)
to. ecuacii5n siquiente sirve para determinar 1a oompresibilidad del aoei-
t
P.ajosaturado:
Co • (a 3
La densidad del aoeite saturado, en lb /pie , es:
,
+
m
O.Ol~Rg
om
+ 100) -0 .515
(1.2.14)
...
.... (P"lhj] (R
+ 1501-0·338
Donde:
"ob
./
- 17.2, a
4
= -
(1.
1180, as. 12.61, a
...... 1"1.. 7 L ~ .~ densidad del lIccite a P
" 10 5
(1.3.2)
b
m •
(1.2.17)
C pC;.! 1
exp
b
(1.3.3) (C
3
+ C
4
(1.3.4)
p)
- 11. 513
C • 2.6
C •
C • 1.187
C • - '8.98 X 10- 5
1
)
4
2
r
P
1~lnd.:
(1.2.18)
° [0r:R1]
~
Pob (P/Pb )
( 'b/f31)
Z
(1.2.19)
(J Pob - viscosidad
Conde:
I,
Viscosidad del aoeite saturado
a Pb
i.4.- Carre1acion para obtener el factor de vo1umen del aceite 2 bajo sa'turado. .~
Para el aoeite bajosaturado se tiene 108 ecuacion:
Pom : viscosidad del aceite muerto a T
.
1.2.6.- COrrelaci6n ~ra ca1cular 1a tensi6n superfici!1 ~e1 =c~ite ~~a&;,:"5 La tensiOn superficial del aceite saturado, en dinas/cm, 5e puede deter-
,_ 'n.-'
(42.4 - 0.047 T - 0.267 yo) exp (-0.0007 p)
~iJ
c.r~,) ~
(1.2.20)
/ ;I
.
(1.3.5)
Co es la compresibi1idad del aoeite bajosaturado, calculable con
c.
(1.3.1).
minar oon 1a siguiente expresion:
['FJ
6
3.11
«p) llbfIJ?).
(1.2.16)
Z .. 3.0324 - 0.02023
[~-.:I 6 p
visoosidad del aoeite bajosaturado se obtiene de 1a manera siguiente:
[OF]
~O
3
~o)/ a
1'. l. 3. - Carrelacion para calcular 1a viscosidad del aceite bajosaturado. 2
p
lOx - _ 1
lO
5, a
llfll + as
lb"'.l l:piQ3jJo • ~:Je1f~Y~b\fl!>~~b/
(1.2.151
x • y T - 1.163 y
~gs
Cob : cortlpresibilidad del aceite
C~%J
b .. 5.44
~"om
.
~ ..]
(1.2.131
(ql)
••
[cp.
b
10.715 (R
~fJ
R + a T + a s 3 4
La densidad del aceite bajosaturado esti dada per la si9uic~t~ ~~~e- d6n:
-
"
2
(1.2.12)
1.2.5.- Correlaci6n para determinar la viscosidad del aceite saturado. 4 ~ La viscosidad del aceite saturado se puede calcular de 1a manera siguientel
Ccpl
+ a
t.3.2.- Densidad del aoeite bajosaturado
gd
°
~o
1
nde: a l • - 1433. a 2 -
[~7 U':4,,J "1
B
= •
L'''Jt,]
1t>J
aoeite saturado.
1-5
1.3.5.-
~ac~ones
para Obtener P
1. 4.2. - Determinaci6n del factor de volume.n del gas.
b
Es Obvio que el primer paso para obtener Jas p~piedades del aoeite bajosaturado es la determinaciOn de la presion de saturacion del aceite. Esta presiOn puede Obtenerse con la Ec. (1.2.1) cuen10 el aceite es ~~ bajo enoogimiento. Para aoeites volatiles se puede u~ar la correlac10n de 0istein: •
• 2
log Pb • 1.7669 + 1.7447 log Pb - 0.30218(109 Pb)
De la ecuaci6n de los gases reales se obtiene: 8
g •
/
0.02825 Z (T + 460) p
(1.4.31
1.4.3.- DeterminaciOn de la densidad del gas. (1.
3.6)
La densidad del gas esta dada por la siguiente expresion: _T 0.130 _
COnde:
(1.
P 0.989
0.0764 B g
p • g
3.7)
o £1 valor de Ph as! obten1do puede correqirse usando una ecuaci6n si~~lar ala (1.19). Es oonveniente indicar ademas que generalmente la pres10n de saturacioo del CJ}ua se considera igual a la del ace:"te.
1.4.- Propiedades dal gas natural
---
(12)
---
Generalmente se utilizA solo el valor de la densidad re1ativa del gAS producido (que se proporciona como data) en los calculos de las propiedades de los fluidos. Sin embargo, es conveniente distingu1r 1a
to I
l'
gd
P
gf
) Y
la densidad relativa del gas disu"ll-
La densidad relativa del gas disuelto puede obtenerse con: r
gd
d~nsi-
• 0.25 + 0.02
V + (10 o
)
•
4.41
(1. 4 .4)
2.7044 P Z (T +
(1.4.5)
(0.6874-3.5864
Po)
/ R
Existen diferentes correlaciones para calcular las propiedades~pseudocrr_ tic~s del gas. Las cuevas oorreSpandientes a los gases han sido estAblecidas utilizando gases de los separadores y vapores Obtenidos en los tan.ques de almaoenamiento. Estos gases contienen altas proporciones de meta no, etano, propano y butano. Las cuevas correspondientes a los ~condensa. dos· perteneoen a gases que contienen cantidades relativamente grandes d~ los OOmponentes mas pesados. Standing6, suqiere el uso de las curva.q de ·condensados~ en los caIculos que involucren gases en equilibrio con el _ aceite y e1 uso de las cuevas correspon1ientes al gas, para qases superficia1es. La
ecuacion para gases superficieales es:
Tpc. 167 + 316.67
) de la densidad relativa del gas producido ( Vgl .
-6
,
p
{l.
1.4.4.- Determinacion del lactor de compresibilidad del gas.{ll)
1.4.1.- Densidad relativa del gas
dad relativa del gas libre
Substituyendo (1.4.3) en
Yqf
La
s · · · · (1.4.1)
£1 valor de 1a densidad relativa del gas libre se obtien7:
P ) I (R - R ) . . . . . • . . • • • • . . . gd s
Y 9f
4.6)
(1.
4.7)
eeuaci6n para gases hiimedos (condensados) es:
Tpc - 238 + 210
Y qf
(1.4.8)
Ppc • 740 - 100 (1.4.2)
(1.
(i.4.9)
Las ecuaciones siguientes permiten ca1cular, por ensaye y error, el valor de Z, usando COIDO datos: T
pr
T -+ 460 T
(1.4.10)
pc
v
1-6 1-7
(1.4.11)
1.. ,
e
, P + (A. + "5 ITpr) r
Z • (AI + A I T + A / T 3) pr 2 3 pr
,
5 + (AS A6 Pr ) / Tpr + (,, (exp (-A P 8 r
,)1+
Estos va10res deben de ajustarse, per su oontenido de CO, ). H2 5 ,1l=U... --.'an te las ecuaciones de wicher~ y Aziz: wa
T'
P 2 IT 3) (1 + A P ) r pr 8 r
'.
pcm
T pcm
(1.4.181
wa
(1. 4.19)
pem
--
- 0.10489
La viscosidad del gas se obtiene oon la siguiente ecuaci6n: 7
0.5783
••
0.68157
0.5353
A •
0.68446
1
8
/
~g
=
-
4 K (10- ) eXP[fXI
Yo - 0.967 (1
-
-
yN,
"", -
yeo,
1.52
yCO, -
- 1.18
yH S) 2
'* ( l -
"", -
+ 1071
ye0
(l -
+ 548
2
2
VC0
+672
yH
-
2
+ 1306
"", ye0
yco
2
S)
p
pc
+ 493
YH S1
2
YH S
2
T
pc
+ 227
"+ Of
209 + 550.4
~ 3.5 +",0;:86,:,--=;-; (T + 460)
)(T +
460)1.5
(T + 460)
/
+ 0.2897 [ ...u
(1.4.2ll
(1.4.22)
. . . . 1ell..
Y .. 2.4 -
1.5.1.-
0.2
X
(1.4.2J)
OOrrelac~6n
rada. 8
para determinar e1 factor de volumen del aqua satu-
El factor de vo1Ulllen del aqua saturada se puede calcular oon la siguiente ecuaci6n: B
(1.4.15)
2
-
gf
11.4.201
yN,
yH S
2
f
(Pg;/62.428 IV]
1.5.- propiedades del aqua saturada: (1.4.141
yH,51
0.5794
K
propiedades pseudocr!ticas de dicha mez:cla se obtienen con: p
- C
pcm
•6 •
x
/
(1.4.17J
1.0467
1.4.5.- ~ropiedade9~e gases ~ contienen N , e~2 y H~S 2 Las propiedades pseudocr!ticas de gases que contienen cantidades apreciab1es de N , e0 y H S, pueden calcularse por el metoda de Wichert y 2 2 2 Aziz. 10 La denSidad relativa de este gas puede calcularse con: (
,
1.4.6.- Corre1dcion para deterrninar la viscosidad del gas.
el supuesto. Si no coinciden estos valores, se supone para la siguie~ te iteracion e1 valor de Z calcu1ado. El procedimiento se rep1te ha~ ta caer dentro de una tolerancia preestablecida (menor 0 iqua1 a 0.001)
Las
T
pcm
(9.4 +
.
,
H SO. 5 _ Y H 5',
(y
'5 • - 0.6123
£1 procedimiento consiste en suponer un valor de Z V obtener Pr para ese valor supuesto. Se calcula Z con 1a Bc. (1.4.131 y se campara oon
Yoc
+'~,5' 0.0 -VC0 ( Tn 2 ••
(1.4.131
1
... 0.31506
'3
OJ,
Y
Pr
p'
.,
15
+
COnde:
"
,., 120«(
{1.4.121
w
.. 1.0 + 1.2 X 10-4 (T-60) + 1.0 x 10-6 (T-601 - 3.33 x 10-6 p
(1.5.1)/
1.5.2.- Densidad del aqua saturada.
YN,
(1.4.16)
La densidad del agua saturada puede Obtenerse de la expresion siguiente:
p • w
62.43 8
w
1-8 1-9
(l. 5 .2)
o
1.5.3.- ~aci6n para determinar 1a visoosidad del agua sat~ada.9 La visoosidad del aqua saturada es func16n de el porcentaje de HaCI contenqa y eata dada per: A + B/l'
1-1 w •
1.5.5.- ~rrelacion para determinar la io1ubi1idad del gas en e1 aqua.S La Raw p
A • - 0.0451B+0.009313 (\ HaCl) - 0.000393 (\ Na Cl}2
8 · 70.634 + 0.09576 (\ NaCl)
2
/(1.5.4)
12
s
(1.5.5)
(p)2 (T-40)
1.5.4.-
~orre1aci6n
~
(1.5.10)
/
32)
90
10
= p' (,A + BT' +
cr ,2
+ OT')
A •
3.69051
E ".
C •
0.01129
[ .. -0.00647
f es .. 1 + (0.0001736 - 0.07703
\ HaCl)
(1.5.15)
La compresibi1idad del aqua se puede dettrminar de 1a siguiente manera: (1.6.1). donde: .. 3.8546 - 0.000134 P
P
(1.5.7)
76 exp (- 0.00025 p)
(1.5.B)
(1.6.2)
B
~ - 0.01052 + 4.77 x 10- 7
c
.. 3.9267 X 10- 5 - B.B x 10- 10 P
f* ... 1 + 8.9 x 10- 3 R
(1. 5.9)
206
Donde:
(1.6.3) (1.6.4)
Donde : fO
factor de correcciOn par presencia de gas en solucian.
tensiOn superficial aqua - gas a 280°F tensiOn superficial aqua - gas a 74°F tensiOn superficial a p y T I-I!
1-10
p
(1.6.5)
sw
-'[(200 - To
"w
(1.5.14)
L.6.1.- Compresibilidad del aqua baJosatJrada8 26 \
tensiOn superficial aqua - qas se ca1cu1a con las siquientes expresiones:
"w2
0 .08746
1.6.- Propiedades del aqua bajosaturada
La
uw2 -
(1.5.12)
£1 valor de Rsw as! obtenido, dePe corregirse para oonsiderar el efecto de la sa1inidad del aqua. £1 factor de correceion es
para ca1cular 1a tension superficial aqua - gas.
u w1 • 52.5 - 0.006
(1.5.11)
(1.5.13)
Rsw .. 5.61465
(1.5.6)
~ 10 000 lb/pg2
5alinidad \ Hac1
(T -
TO _
Donde:
Esta correlac10n puede aplicarse para el ranqo de va10res siguiente:
P
(5/9)
T' •
51 las presiones son e1evadas, es necesario corregir e1 valor de la vis cosidad, Obtenido con la Ec. (1.5.3), par etecto de 1a presi6n. Este factor se obtiene con la expresion: f(p, T) • 1 + 3.5 x 10-
... 1 - exp (- p/2276)
T' •
(1. 5 .3)
Donde:
se ca1cu1a de 14 siquie.:te manera:
que
Ejemp10 1.2.-
£1 rango de ap1icaci6n de esta corre1aciOn es: 1000 lb/pg ~
SO"r
o
2
T
abs':::::: ~
P
~
6000
.c::.
25 pies 3lbl
lb/pg
2
£1 siguiente problema se reso1vera usan~o las tres corre1acicnes que se vieron para determinar las propiedades del aceite sa .t'''l4.:l. £1 ejealplo corresponde a1 de un aceite yoUitil producido po~ f' _ ......" en 1a Zona 5~. Los resultados se compararan con los reportados del laboratorio para va; coal de las correlaciones uti1izadas da valores &s aproximados.
abs
2SOor
3 Pies /bl .c:.
R
ow
,
1.6.2.- Factor de volumen del aqua bajosaturada.
-
E1 factor de volumen del aqua bajosaturada esta dado per la siguient.e expresion: 6
~
s
B
Wb
exp
(-C
(p -
wb
I\,) )
(1.6.6)
-
1.6.3.- Densidad del aqua bajo saturada.
Se desea determinar las propiedades de un aceite saturado a una presi6n de 4500 lb/pg2, abs, a una tell'lperatura de 240°," si V - 38°API, V -0.8. E1 aceite producido, de acuerdo a sus ca;acter!sticas~ se considera 9 cono probab1emente de tipo vola-til. Las condiciones de separaclon fueron .. P .. 120 lb/ pq 2 abs y Ts .. 80 "F. s
La densidad del aqua bajosaturada se determina oon p
Debe indicarse que e1 anSI isis pVT obtenido en e1 1aboratorio qenera1mente corresponde al de un proceso de separaci6n diferencia1, mientras que las correlaciones que aqui se ven corresponden a un prooeso de separaci6n instantanea.
•
La
ecuaciOn:
Utillzando 1a ooorrelaciOn de Standing Ec. (1.2.2)
(1.6.7)
~
R
100 . 0125 ( 100.GOO') (T)
s •
"0'
1
0.83
1.7.- £jemp10s de ap1icacien: Ejemplo 1. 1.
1
un pozo de exp10raci6n produce aceite de ]O°API con un re1acion gaS-
aceite instantanea de 358 pies 3/b1. se mide su presion estatica que es de 3400 lb/pg2 abs. La densidad relativa del gas producido es de 0.75. El aceite a condiciones de yacimiento tEsta saturado 0 bajosaturado? 9i 1a temperatura del yacimiento es de 200°F.
R
SoluciOn :
R
Se determinara. 1a presion del aceite saturado, considerando el valor de R como el de R ' Ap1icando 1a Ec. (1.2.1) s
's
) 0.83
100.0009l{T) 10°·0125 (
'56
0.75 Para este caso p -
0.83 )
10°·00091(200) ~ 100.0125(]O)
'b
Pb - 1930 .61 lb/pg
po)
l J
J
par 10 que se ootiene: 2
'fa que
'b c::::
s
s (
F .. R
8
o
8
o
o
1-12
L
(38)
100 .00091 (240)
- 1263 b1
o
gd a c.s. a.c.s.
J'l
,~) 1/2
+ 1. 25 T
1 2 F: 1263 (0.8/381 / + 1.25 (240)
B
p....s
S
10°.0125
O.8[ 4500 18
Utilizando las Ecs. (1.2.4) y (1.2.3) se ca1cula e1 factor de volumen
abs
De e1 resu1tado cbtenido se conc1uye que e1 yacimiento es bajosaturado
'"'
0.83
~ 483.255
~ 0.972 + 0.000147 (F)1.175 ~ 0.972 + 0.000147 (483.255) 1.175
.. 1.1815
1-13
Se Observa que e1 factor de vo1umen del aceite Obtenido. al aplicar la c:orrelaci6n de Standing. resulta ll'Iuy bajo y no corresponde al de un _ aceite supuestamente vol(til. Esto se debe a que la correlacion de Standing fu~ desarrollada utilizando muestras de aceite de bajo enoogimiento. Por 10 tanto, estos resultados (los de R y B ) no son confiables. Ser' necesario utilizar otras coorrelacionessparaocalcular los valores de R yB ' s o
la tc. (1.2.9) 5e obt.iene
Con
Ap1icando 1a correlacion de Vazquez se caicula la densidad del gas normaHzada a una presi6n de l00lh/pq 2 con la Ec. (1.2.5). I'
•
gs
r
gp
(1 -+ 5.912 x 10- 5
Vga • O.B (1 -+ 5.912 x 10-5(3S) 80 log (120/114.71
v •
0.0028
""
.27.901
pO
Rs
-,~ [
'.
0.8
's
[
V0
p' TO
0.989
.130
•• l~16
27.901 (38)0.989 0.130 (240)
.
)
ples
- 1622.54
b1
g.d. a c.s. • c.s.
o
./
La densidad re1at1.va del aceite esta dada por:
Can 1a Ec.
(1.2.6) se ca1cula la relaci6n de solubilidad (Rg)
r
g.
p
,.ro •
C2
_-!,14~1C'.,;5;-.;:.,;n;,... 131.5 + °API
exp (c) (
Por 10 que para e1 ejempl0. R
-
O.017S <0.8028) 45001.187 exp (23.93108/f240 + 460)))
R
•
1136.54
• S
.
141. 5 131. 5 + 38
)
p1.es qd a c.s. bl a c.s. o Con
- O. B35
1a Ec. (1.2.10)
La determinacion del factor de volumen se realiza Q00 La Ec. (1.2.7)
0.526 -+ 0.968
'0 8
0
- 1 -+ 4.67 x 10-
4
(1136.6) -+ 1.1 x 10- 5 (240-601 OB/0.B02e)
0.8
8 " 0
9 -+ 1.337 X 10- (1136.6)(240 - 60) OS/0.B02S)
Be
0.526 + 0.96B (240)
- 1622,.5412 (-0:835
•
•
T
1819
B - 1.6245 O COn 1. correlaci6n de De
¢irtein se tienen los siquientes resultados:
Se determina e 1 factor de vo1umen con 1a te. (1.2.11) log (B
la Ec. (1.2.B)
log p* _ - 2.57364 + 2.35772 log P _ O.7039BS{10g p)2 + 0.098479 (log p)3 log pO "" - 2.57364 + 2.35772 log (4509) - 0.703988 {log 45001 -+ 0.098479 (log 4500)3
2
o
log (8
0
log (B
o
- 1) _ - 6.58511'" 2.91329 log 80
_ 0.27683 (log Bo • )2
_ 1)--6.58511 -+ 2.91329 log 1819 - 0.27683 ( 1""'" -" 1819)2 - 1)
0.0300085
.. 1.9332 1-14
•
1-15
PJtOpieda.du. de. to6 Fl.ui.do6
Con las £es. (1.2.13) a la (1.2.19) se ca1cula el valor de la viscosiA continuaei6n se muestra una tabla oomparativa de los valores obtenidos con eada una de las correlaeiones utilizadas y el reportado de laboratorio. R
B
s
dad.
Z - 3.0324 - 0.02023
a
CorrelaeiOn de Standing
1263
1.1815
Correlaei6n de vazq"!ez
1137
1.6245
Correlaei6n de ¢istein
1623
1.9332
Lahoratorio
1725
1.9402
Z
E
y •
x·
V
a
3.0324 - 0.02023 (3B) 10 z y T
~
2.2636
.. 10 2 • 2636 .. 183.4847 -1.163
X" (183.4847)
(240) -1.163
0.3129
Los valores ea1culados con las oorrelaeiones pueden corregirse para que ooncuerden con 103 abtenidos en el laboratorio. Para 'sto se usa el procedimiento siguiente, aplieado a R : s
100 . 3U9 _ 1 • 1.05565 cp
(1.19)
R
sr
que es la visoosidad del aceite de densidad )SOAPI, sin qas disue1to, a una temperatura de 240°F.
Donde:
,
'r R 'c
valor de
R
valor de
R
R slab
valor de
R
R
5
corregido obtenido con la oorrelacion
, obtenido
.5.44 (R + 150)~·338 s
b
.5.44 (1725 + 1501~·J38. 0.4259
a
• 10.715 (R
•
.. 10.715 (1725 + 100,-0.515 .. 0.2241
del laboratorio.
factor de correccioo.
(RSlab/Rsel
b
s
+ 100)
0.515
Ejemplo 1.3.Calcular la densidad y la viscosidad del aceite del ejemp10 anterior utilizando los valores Obtenidos en el laboratorio. Con la Ec. (1.2.12) se Obtiene el valor de la densidad: Po c:
62.4 ). ro
+ B
I'
a
,
R
b
p
q
• 0.2241 (1.05565)0.4259
a
62.4 (0.835) + 0.01362 (1725) 1.9402
P .. 36.54
a
0.01362
••
lb/pie
3
(O.B)
.. 0.2293
cp
./
que es la visoosidad del a~eite, de densidad 3SoAPI. oon gas ~sue1to a una presiOn de 4500lb/pg y a 240°F
(
r-16
r-17
que es 1a densidad del acelte a p .. 6000 1.b/pg 2 y T .. 240°F
Ejelllplo 1. 4.calcular la caapreslbilidad del ace1te del ejecplo 1.2 a la presion de saturaci6n I\. • 4500 lb/pgl ahs y a una pres loOn de 6000 lb/pg2 .aha: ade.as, a 'sta presi6n, calcular la densidad y la viscosidad. Utilioe los valores de R Y 8 que se obtuvieron del lahoratorio. s 0
utilizando las Ecs. (1.3.3) y (1.3.4) se obtiene el valor de la visoosidad.
Otilizando 1a Ec. (1.3.1) III
Co" (-1433 + (5)
(l725) + (l7.2) (2401' + (-1190)
(o.80-:.!a, ... il2.61)
Yqs
• -
P
+ (5) (1725) + (17.21 (240) + (-lleal (0.902S) + (12.611 (38) p
I 105 (6000)
C
o
(600011. l87 exp (-1l.513 + (-B.98 x 10- 5 (600011
0.4630
5e obtuvc en 81 ejemplo 1.2 con 1a coorrelaci6n de
~tllizando
Co· (- 1433
(2.6)
OS) I
I laS (4S00) £1 valor de V.uquez.
_
.. 1. BOB6 x 10 -S
pg2 /lb
a p _ 6000 lb/pg2
o
o
..
el valor de
Pcb
calculado en e1 ejempl0 1.3
(0.22933) (6000/4500)°·4630
.. 0.2619
~.p.
a p - 6000 lb/ pg 2
Y T _ 240°F
Con la' £c. (1.2.12) se calcula la densidad del aceite saturado
P
• 62.4 (0.835) + 0.01362 (1725) (O.B)
ob
1.9402
Pcb - 36.542
1.b/pie
3
/
Substituyendo este valor en la Ec. (1.3.2)
Po -
36.542 exp (2.4115 z 10-5 (600e - 45001)
P _ 37.008 o
lb/pie'3
j I-IB
1-19
1:.- FUNDAMEtfl'OS DE FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS. R£FEREHCIAS CAP.
1
t.- Standin g, 14. 8.: "A Pressur e - Volume - Tempera ture Correla tion
for Mixture s of Califor nia Oil and Gases", Drill. and Prod. Prac., API (1947) 275-296 .
2.1.- Ecuacion general de energia . La ecuaci6 n general que gObiern a el flujo de fluidos a traves de una tuberra 5e obtiene a partir de un balance macrosc 6pico ~ la energia asocLada'a la unidad de masa de un fluido, que pasa a traves de un element o aislado del sistema . (Fig. 2.1).
2. - vSzquez , M. '! Beggs, M. D.: "Correl ations for Pluid Physica l Property Predict ion", J.P.T. Junio, 1900. l.- eistein Glasa.: "Genera lized Pressur e - Volume - Tempera ture
Correla tions", J.P.T. Mayo 1900.
4.- Beqqs, H.D. y Robinso n, J.R.: "Estima ting the Viscosi ty ot Cxude Oil Systems~ J.P.T. Sep. L975. 5.- Baker, 0.: "Design ing PipeLin es for Simulta neous Flow of Oil and
CAlm IAOOR DE CAlOR
Gas" Pipelin e Enginee r, Feb. 1960.
6.- Standin g, M. B., Y Katz, D.L.: "Density of Natural Gases", Trans. AIME (1942) 140-149 .
+ Q
7.- Lee. A. L., et al.: "The Viscosi ty at Natural Gases", Trans., • AIME (1966) 197. TUPBINA
8.- Dodson, C.R. y Standin q. M.B.: "Pressur e-voLum e-Tempe rature and
+ "
SOl\bil ity Relation s for Natura l~~ate r Kixtures~ Drill. and P~. Prac., API (1944) 17) - 179.
•
9.- Matthew s, C.S. y Russell , D.G.: "Pressu re BuildUp and Flow Test in weLls", Monograph Series $PE (1967). 10.- Wichert . E.• y Aziz. K.: Calcula te Zs for Sour Gases". Hydrocarbon Process ing, Mayo 1972.
11.- Benedic t, H., etal. "An ~pirical Equatio n for Thermod inaaic propert ies of Light Hydroca rbons and Their ttixture s". J. Olem.. Phys. Vol. 8. 1940.
FIG. 2.1.- DI~GPJL~ DE FLUJO EN UN CQNDUCTO AISLADO .
12.- Katz, D. L.: "?redic tion of the Shrinka ge a! Crude OrIs. "Drillin g and Prod. Prae. ~~I. L942.
1-20
2-1
Fwtdame.Jt.to.6 de. Flujo a tJt.avu de. Tubvr.1a..6
Fwtdamento.6 de. Flujo a T!U1VU de. TubeJLl'.a.6
De acuerdo can la ley de la conservaeion de 1a energ!a:
• '2
V. - velocidad <'~l
•••
(2.1)
Donde: ~rdidas de energla por frieeiOn. Estas perdidas eorresponden a 1a triecion interna del fluido (viscosidad) y a 14 frieciOn del fluido con las par~des rugo5aS de la tuberia.
AI lustituir las energ!as correspondientes .Cl.l&cion (2.1) se obtiene: 2 L h , • "1 ..lW ... jW PI V1 ... f 'e e
.,.
•
..
•,
•
• P
2
posl.ciones 1 y 2 .n V
2
•
L
b
,.
2 2
...
'e
~
(2.5)
2'e
6W s - perdidas de energia por trabajo externo. jh
energ{a por unidad de masa, en 1a posicion uno {lb f - pie
•
•
•
dW
•
• 0
(2.6)
lbm Oonde :
1
E2 ·- energla por unidad de masa, en la posicion do. (lbf - pie
V.- volumen especffico medio del fluido (V - (,I
1b
m
Energla de expansi6n
Hultiplicando la Ec. (2.6) por 1'/ ..lL Y considerando despreciables las p6rdidas de energla por trabajo externo,se tiene:
(~
E.
lbf - pie
1bm
. 3 V (p~e ) _ pV . . . . . lb
• p
3
~.
(2!!-)
•
jL
m
Enecgla potencial(Ep
(2.8)
A esta ecuaci6n 5e Ie aC06tumbra escribir en 1a forma siguiente:
La energta potencial est' dada por la expresi6n siguiente:
_,_
(=lb"'lbff----'Po::i"'·c..1 - 9 ( pie)
sel 'e
m
-
2
lb f
seq lhm - pie
l h (pie)
-
(2.3)
h
_ ( ..&.L) dL
•
... ( . E L )
JL
ac
... (
~ 6L) f
Donde: gradiente de presiOn total
Energta Cinetica (Eel La
qradiente de pkesion debido a la elevaci6n.
enerqia cinetica se expresa como sigue: Ee ( lbf - pie ibm
71
Considerar.do positiva la caida de presiOn en 14 direccion del flujo, se ti,;ne:
Donde: lb
(~.
(2.2)
m
V.- volGmen espec!fico
•
•
• p
La energia de expansion esta dada por:
2
",...:i2
2
•••
(....e.!!....-)
•••
2
2-2
m -
2
I •
••
(2.4)
(~) j,L
ac
_ gradiente de presion debido a la aceleraci6n.
2-3
(2.9)
FU1ldamento~
(
~ .:1L
2.2
)f
Fwtciamen.to~ de. Fl..u j 0 a. TIUlvlA de. Tub eJLl.a.6
de Flujo a. TJt4v1.6 de. TubVl-ltu
2.2.3
qradiente de presiOn debido a la frieeiOn.
Factor de frieeiOn.
El valor del factor de frieeien (£l es funcien de 1a rugosidad de la tuberi:a ( ! ) y del nGmero de Reynolds (N ). esto es: Re
Perdidas de presiOn por frieeion.
Las perdidas de presion por frieeion, en conduetos eirculares de diametro constante, han side determinadas experimentalmente por varios investigado res. Los resultados de esta experimentaeiOn. uti~izando tuber!as de diver 50S materiales, constituyen 1a base de las f6rmulas que actualmente se -usan.
El nGmero de Reynolds (adimensional) se define como: N
2.2.1
Eeuaeion de Darcy.
Darcy, Weisbaeh y otres, en 1857, dedujeron experimenta1mente 1& siguiente eeuacion:
(~
(2.10)
•E
Una eeuacion similar fue estab1eeida posteriormente por Fanning, quien Obtuvo valores de f cuatro veees menores que 105 de Darcy. Esta diferencia se debe a el usc del radio hidrau1ico en lugar del diametro de 1a tuber!a al formular su correlaeiOn. La ecuaci6n de Darcy se usara general.mente, en estos apuntes, para ealeular las perdidas de presion por friceion. 2.2.2
Re
.~
(2.13)
"
Para caleular el valor de f. es neeesario determinar el regimen de £luJo. En eonductos, los fluidos se mucven de aeuerdo a eualquiera de los 81guientes reg!menes de flujo: laminar 0 turbulento. El flujo laminar oeurre cuando las Darticulas de fluido se mueven en l!neas rectas paralelas al eje del condueto. A velocidades mayores, las partieulas se mueven de una manera ca6tiea, formando vertices y remolinos; en este case el fluJo es turbulento. Osborne Reynolds estableci6 experimentalmente un parametro para determinar el regimen de flujo ~n tuberlas. A este parimetro (ecu4cion 2.13). se Ie eonoce como nGmero de Reynolds. El flujo laminar se pr~ senta cuando N < 2300 y el flujo turbulento cuando NRC ;:... 3100 Re Para flUlO laminar de una sola fase, el factor de friecion depende sivamente del nGmero de Reynolds y esta dado per:
f • ~ N Re
Eeuaeion de Fanning.
excl~
(2.14)
La eeuacion establecida por panning es: (2.11)
Para fluJo turbulento (N ~ 3100). el factor de fricci6n esta dado per Re 1a ecuacion de COlebrook y White:
COnde: ~
-
E • [ - 2 log (
area de la seeeiOn transversal pertmetro mojado
radio hidraulico
;or
---
2 2 f v p
(2.12)
c
d
2-4
+
{fN
Re
d .. d/4
9
2.514
3.715 d
-2 J
]
(2.1S)
Se observa que para ealeular f. en este case. se requiere de un proceso iterativo. Basandose en 1a eeuaei6n (2.15) Moody preparO un diagrama para determinar el factor de frieeion en tuberlas de rugosidad comereial (Fig. 2.21. En ~ste se nota 10 siguiente: aJ
Para N <: 2300 (Flujo laminar) f nGmeroRede Reynolds.
bl
A partir de N • 3100, se inieia la zona de transiei6~. centro de esta, f depen~ tanto de N como de lid (ruqosidad relativa) Re
2-5
depende exclusivamente del
Fundame.n.to~
c)
La zona francamente turbulenta se inicia a diferentes valores de N , dependiendo del valor de tid. En esta zona f es independiente de Re NRe y yarra unicamente con la rugosidad relativa. El valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento, con: f -
d)
de. Flujo a. T1UlvU de. TubeJ!.,(n,Q
( - 2 log (t/3.715 d)
Coeficiente de friccidn f
(2.16)
)-2
Cuando el flujo es cr!tico (2300 ~NR se puede aproximar con la siguiente e
<:3100) el factor de friccion expresi6n:
f ~ 0.5675 N -0.3192
(2.17)
Re
'.
Loa va10res de f, expresados en estas Gltimas cuatro ecuaciones (2.14 a 2.17) se utilizaran, junto con la ecuacion de Darcy (2.10), en el calcu10 de las perdidas de presion par friccion.
Ol:;gU::::fila:iO$"~
~:". ... a,b:t.:""8~
QNQQQCQ~o ..
;;
a
Como se indica, el valor de f, para flujo turbulento, es funci6n tambien de la rugosidad c. Para tubedas comerciales f varIa de 0.0006 a 0.0008 pg. Para tuber!as de produccian comunrnente ,se emplea un valor de t .. 0.0006 y para 11neas superficiales de 0.0006 a 0.00075 pg.
W~iii~~ .~ 0:'"
;-
~
o.
~
Q.H-.;----f#
La siguiente ecuaci6n permite obtener un valor de f bastante aproximado, cuando el regimen de flujo es turbulento (N >3100)
..
Re
f • [1.14 - 2
, log(-d-
+
21.25
~ Re
)
]
-' .
~
••• ••
z
c.
(2.18)
3
~
0
~
• "•,
'.
~
0
a:
•
-
z
~
"
~I~
S.C C
~
9' ceo
I m~
Ruoosieod relativa
2-6
2.7
d<
Flujo de. Uquid06 po1l. Tubf..lL.l46 ).
FLUJO DE LIQUIDOS POR TUBERIA S.
3.'
Ecuacion general en unidade s pr'etica s. ( pie.
q'
ecuacie n (2.9), que expresa e1 gradien te de presion total, pue de escribi rse en la forma siguien te, a1 conside rar desprec iab1e e1 efecto de la acelerac i6n: La
q
•
)
.b1
L'
rr dh
pies)), 5.6146 { b i i6'4'OO
- q (dia)
"
q2 (5.6146) 2
~) seq
(J.9)
86400 2
(3.1)
La caida de presiOn per elevaci6 n, es: dPe. 0.443
3
seq
(pies) •
L
(millas)
5277 (pies J milIa
(3.10)
(3.2)
Donde: dp' est' en lb/pg2, relativ4 ~1 l1quido.
dh en pies y
().H)
es 14 densida d
La perdida de presiOn par friccien , en unidade s praetic as, se obtiene con la ecuacion de Darcy, de la manera siguien te: fP'v,2 L , :> ().) 2 gc d'
Sustituy endo de (J.8) a {J.lll en (J.7) se tiene: .lP
f
•
1.572768 (5.61421 2 (12)5(52 771 (121 2 (864001 2
(3.12)
como: P-62.4 28Y
r
(~ J ) p1.es •
(3:4)
.lP
f
- 0.06056
13.13)
y Al
pies)
v' •
().2)
en 0.1), se obticne:
. -,-,-.-
-
0.4J)
rr.1l\
+ 0.06056
d
.5
Yt q'2 L'
J.2 (3.7)
Para emplear unidade s praetic as se hacen las siguien te sustitu clones:
-',,5
pq
5
(J.l4)
NGmero de Reynold s Conviene t4mbien obtener una ecuaci6n del nUmero de Reynold s, en 14 que sus factores eaten en unidades practies s: N. .
d' v' 1"
(3.15)
Las sustituc iones de unidades se hacen de 14 forma siguien te:
5
~)
I'r . ' _-"-_ L ~f_.:..,
d5
().6)
Sustituy endo (3.4) Y ().6) en (3.3), se tiene: 1.57276 8f
fi'!
1.>'" .lP T
42 q'2
•
sustitu ir 0.131 y
(3.5)
seq
(3.8)
(J.l61
(3.17)
N""
3.' 3.'
Ftu.jo de Uqui.d06 poll. Tube.JLia.6 Sea: 3
q'(~ ) .. q (b~ "9
p
)
du
3 5.6142 (~)
(~I .. 62.428
I'
" 3 p,.
r
(~~) pie-seg
d' (pies)
p (cp)
86400
seg
Ib _ _ (__w pie
u"'
~,,1,"=__ (dia )
bl
0.00067197
3
I 0
(3.18)
(3.19)
1,4.1.- Ejemp10 de ca1cul0 de
Ibm
(
D.20)
pie-seg cp _1_ _
d(pg)
12
La ecuaci6n 13.23) penaite calcular con aproxiJllAci6n aceptab1e 1a carda de presian en tuber!as que conducen 1iquidos; 0 bien. dada la ca1da de presian disponible, calcular el gasto 0 el diametro. La ecuaci6n es ap1icab1e tanto a1 caso de tube~!as superficia1es que conducen aceite (oleoductos), como a1 de pozos inyectores de aqua.
1
W
Aplicaci6n de la ecuacion de flujo en el anilisis y diseno de tuber!as que conducen l!quidos.
(~
Calcu1ar 1a carda de presion par friccien en una tubcria de 3000 ttl.s de largo, ).937 pq de diametro interno y con una ~ugosidad ( # 1 de .0006 pg, donde f1uye aceite de densidad re1ativa de 0.9 y # .. 46 cp, .1 .1 gasto es de: a) 2560 bl/dia; b) 12 800 bl/dill..
D.2l)
P9
,tlucien:
Sustituyendo de (3.18) a
.1
se tiene:
L. (3000 pies) 1 milIa 5277 pies
~
92.2
3.3
dpf
92.2 9
(3.22)
Eficiencia de flujo.
H.. 'I. que N
Es Obvio que 1a rugosidad de las tuber!as dependera del proceso empleado en su fabricaci6n. su grado y tamano. AUn las tuber!as nuevas y con mayor razOn las almacenadas. mostraran valores aleatorios en su rugosidad. Los efeetos de la corrosion, erosi6n e incrustamientos, que ocurren en las tuberias en operaci6n. tambi~n afectan las condiciones de flujo. Por 10 anterior los gastos calculados mediante las correlaciones raramente concuerdan con l~s medidos.
U,14) :
(92.2) (2560) (0.91 (3.937) (461
d I'
Re
1173
<. 2300, el flujo es laminar y f se ca1eu14 con 14 ecuaci6n
..
60
117)
..
0.05456
y ..\ P f
Para oompensar esta imprecision, generalmente se introduce en los calculos un factor de eficiencia E. Este factor se define como la fraccian (0 porciento) del gasto total calculado al manejado realmente en una tuber!a. Cuando se carece de datos de campo, 1a seleccion de E se basa en la experiencia; sin embargo, un valor de 0.90es apropiado para los cSleulos en el diseno de tuberias. Para calcular el gasto real de una linea, su gasto teorico se multiplica par el factor E. Para corregir las perdidas de presion calculadas, estas se dividen par la raiz cuadrada de E. Este procedimiento tiene el mismo efecto que cambiar el factor de fricciOn par un nuevo valor fjE2.
y~
.. 0.5685 lIlillas
.. 0.06056
;<..-.:.'·-,r'-7Q2--,L,--
d'
(0.06056) (0.05456) (0.9) (25601
bl
2
{O.5685)
Para el gasto de 12 BOO b1/d!a se tiene: (92.2) (12 800) (0.9) (3.937) (46)
• 5865
Por 10 tanto la Ec. (3.14). de acuerdo con 10 expuesto, queda: .1PT"
0.433
'"
r
.1h
+ 0.06056
f
"'r q2 E2 d 5
3.3
L
(3.23)
'I'" que N >.3100, el flujo es turbulento. El factor de frieden, segUn I. ecuacfgn (2.15), se puede obtener con e1 siguiente procedimiento iterat IVOI
3.'
Flujo de Uqu..i.d04 I'M Tubvwu.
Flujo de. Uqu..i.do.,\ polt. Tub~
1& ecuaci6n (3.231. despejando f
+
c
d se obtiene:
(3.24) d •
~onde f s e~ el valor supuesto y fCes e1 calculado. £sta ecuaci6n se _ apll.ca a partl.r de W1 valor supuesto de f (f ) obteniendose un 1 _t!: aproximado f 5i Iff s va or ..... s c' c - sl ~tolerancia. f c es el factor de fricci6n . buscado; si no, se hace f - f y se repite el pr~cedimi.ento. s c Para este ejemplo: En
[
---"0!;.;.!'0~6~056~..!f:""'Y:2r,--"q,-2-.!L'--__I'2 £2
(d~
+
(3.715) (3.937)
..==-2514) ]-2 5865 ../f •
r
(3.25)
dh)
I vasto, despejado de 1& misma ecu&ciOn. es: q _ E [
d,,-5--,IL C"=..:P:rL.._:'--,0".,,4=.3=-3-,Y..r-,"""""c0.06056 f
log (0.0006
Y
- 0.433
Yr
(3.26)
L
se indic6 el procedimi~to iterativo que se usa para resolver estas uaciones e8 e1 de sustituciones sucesivas; 0 sea, para una iteraci6n
,
Iniciando con f • • 0.03, se obtienen los resultados que se lIlues-...... continuaci6n: ..... _. Iteracion
f
1 2
c
0.03700 0.03576 0.03596 0.03592 0.03593
3 4
5
Por 10 que:
P
_ (0.06056) f
(0.03593) (0.9) (12800)2(0.5685) (J.937)5
192.8
3.4.2
1.4.3
Predicci6n del comportamiento de pozos inyectores de aqua.
1..1 Fig. 3.1 es un diagrama simplificado de un sistema de inyeccion de .~ua.
Los elementos del sistema son: a) b) c) d)
f
.1
observa que es necesario realizar iteraciones al ca1cu1ar e1 dilmetro el gasto y al ca1cular a1 factor de fricci6n cuando e1 f1ujo 8S turbul_nto. De esto se desprende 1a conveniencia de usar caleuladoras proqramaI I•• en la s01ucian de problemas de diseno y an'1isis de tuberlas horizon 'fI'les, vertica1es 0 inc1inadas. -
Diseno de tubertas.
La estaci6n de bombeo La linea superficial de distribuci6n La tubeda vertical de inyecci6n £1 yacimiento
~ la misma figura se distinguen los nodos 0 puntos de uni6n de los eleMentos. en los que se tienen las presiones siguientes:
Presion en 10 estaci6n de bombeo .
•j
p .p
b'
Pth ·- Presi6n en 1. boca del pozo
c'
Pwf.- Presi6n de f.ndo fluyendo (lnyectando)
d)
Pws'- Presi6n estatica
(de
La ecuaci6n (3.23) puede ap1icarse tambien para Obtener e1 diimetro para un gasto y caida de presi6n dados. £1 prooedimiento de soluci6n es iterative, ya que el nGmero de Reynolds (y per 10 tanto el factor de fricci6n) es funci6n del diametro.
3.5
3.6
fondo cerrado).
Flujo d. Uqu.
LA prediccian del comportamiento de un pozo inyector consiste esencialmen te en la determinacion de su capacidad de admisi6n (qasto de inyecci6n) en fun cion de la presi6n disponible en la superficie y las caracter!sticas de las tuberias y del yacimiento. Los datos requeridos para resolver el problema planteado son: Estacidn de bombeo
L1neo
a) PresiOn de inyecci6n en la estacion de bombeo.
superficial
de distribuctOn
b) Longitud, diimetro y cambio de nivel de la t~r!a superficial de distrihucion.
Pth
/
Po
c) Lonqitud y diimetro de 1a tuber!a vertical de inyeccien. d) PresiOn estatica e tndice de inyectividad (II) del pozo. e) Caracterfsticas del fluido inyectado. £1 procedimiento de ca1co10 consiste en: a) 5uponer un gasto de inyecei6n.
bl Con la presiOn de bombeo Y las caracteristicas de la linea superficial, calcular la presion en la boca del pozo para el gasto supuesto. Para este calculo se usa la £c. (3.23). Tuberlo vertical de inyeccidn
c) Con 14 presion en la boca calculada en el paso anterior y e1 mismo gas to, obtener la presiOn de fondo inyectado. (P~f)' Para este caleulo se usa 1a misma Ee. (3.23), teniendo en euenta que el desnivelJh (pies) corresponde al valor de 14 longitud de 1a tube ria vertical de inyeccion L, que debe estar en millas. d) Con el indice de inyectividad del pozo, el gasto supuesto, y la presion de fondo calculada en el paso anterior, obtener 1a presion estatica (pws) c
q
/
Fig 3.1
Diagrama simplificado de un sistema de inyeccion de ogua
II
(3.27)
e) Comparar el valor de la presiOn estatica ca1eulada, con el valor real de dicha presion. 5i estos valores coinciden, dentro de la tolerancia fijada,el gasto supuesto en el paso (a es el correcto . En caso oontrario, suponer otro gasto y repetir el procedimiento, hasta Obtener la aproximaci6n deseada. . Para sLnplificar los calculos es conveniente graficar los valores de los gastos supuestos contra los de la presiOn estatica calculadb. Como se muestra en 1a Pig. 3.2 .
• 3.7 3.8
Fl.ujo de Uqu..i.do~ poll fubeJt.ia.6 P
ws C1\LCUIJ\DO
'ara la 110ea superficial: L E •
0.90
a
2 millas .1h
z
p. 1 cp
+ 20 pies
Ifa
0.0006 pq
Para la tuberia vertical de inyecci6n: P
ws
REAL
E • 0.90
". GASTO BUSCADQ
CASTO SUPUESTO
L •
2.273 millas
d •
2.441 pq
p.
jh •
-
0.8 cp 12000 pies
0.0006 pq
Otros datos son:
_ 3100 lb/pg2
PIG. 3.2.- OETERlUNACION GRArlCA DEL GASTO COMESPONDIENTE A UNA PRESI()N ESTATICJ\ DADA. II
E1 procedimientQ descrito permite obtener la presion en cada node, en funci6n ae las condiciones de flujo que prevalecen en los elementos del sistema. Por esta raz6n e1 procedimiento se denomina como an&lisis n9da1. Con relaci6n al comportamiento de un pozo inyector de aqua, es importante considerar que su presion estStica generalmente aumentara con e1 tiempo, debido a 1& propia inyeccion. Por otra parte 18 formaci5n puede sufrir dana, per las impurezas del agua 0 su incompatibilidAd con 1& formacion. Ademas 14 movilidad del aqua en 1a zona invadida, puede ser menor que 1a movilidad de los fluldos desplazados delante del frente de invasion. E1 efecto de estas situaciones es la disminucion del !ndice de inyectividad. Por 10 tanto es convcniente determinar la capacidad de inyeccion del pozo considerando como variable la presion estatica y el indice de inyectivid.ad. Es evidente que un analisis detallado permit ira determinar el efecto que sobre el gasto, tendra el cambio de las tuber1as y la presion de inyeccion. 3.4.4
Ejemplo de aplicacian del analisis nodal.
3.521
Soluci6n: al siguiendo e1 procedimiento descrito se obtiene los va10res de Pws mostrados en 1a tabla siguiente:
TABLA 3.1. - CALCUto DEL GASTO DE INYECCION GlI.STQ SUPUESTO (bl/dbl
Pth
Pw '
Pws
(lb/pg2) 6000 8000 10000 7250
2997.8 2932.5 2851.0 2959.0
7011. 3 6084.4 4913.1 6460.7
5307.2 3812.3 2073.0 4401.6
En la Pig. 3.3 se muestran los va10res anteriores graficados. Se Observa que el gasto de inyeccian es de 7750 bl/d1a.
Se desea determinar: a).- El gasto de inyecci6n de un pozo; y b) El efecto del cambio de la presion de bombeo y de las tuberlas. sobre au capac idad de admiai6n. Los datos del sistema son:
3.10
Fh.Ljo de. Uqu.id04 polt Tube..'Ua.6 q (bl/dlol •
b) En 1a Tabla 3.2 se presenta n 109 valores de los qastos calcula dos. siquiendo el procedim iento enuncia do. al suponer tuber!a s. de diferen tes dilmetr os y presion es de bumbeo variabl es. Los resultad os se muestra n en las Fiqs. (3.4). (3.5) y (3.6). TABLA 3.2.
EP'EC1'O DE LAS TUBERIAS Y LA PRESION DE BQlBEO SOBRE £L G1.STO DE INYECCION.
L.D. (pg)
q
(bl/d!a)
T.P. (pg)
q
(hi/dial
Pp
(lb/pg
2 l
q
8000
1000 6000 5000
(bi/dia , 2
2
3
4690 6765
4
7250
5
7365
6
7405
2 3 4 5
5105
2000
9422 11400
4000
12050
8375
5000
9530
3100
5710 7250
3
4
!5
6 L.D.{PQ)
Fig 3.4 Relocicn enlre el goslo de inyeccicn y el diamelro de 10 linea de descorgo q(bl/d;o) 13000
Es Obvio que la aelecci5 n de las tuberia s debe basarse en un analisi s econ&mico. en el que 98 c~pare n los increme ntos en el gasto. al instala r tuber!as de mayor diarnetr o. con la inversi6 n adicion al que es necesar io realizar.
11000 9000
3.4.5
Perdida s por fricci6n en las conexio nes.
Los codas. las valvula s y las conexio nes. as! como otros tipos de aditamentos, increme ntan las perdida s de presion per fricci6n en e1 sistem~. En el mejor de los casos, estas perdida s adicion a1es de presion solo pueden ser estimad as en forma aproxim ada. ElIas deben de incluirs e en el ana lisis de un sistema , conside rando que cada oonexi6n es sustitu ida per una lonqitud equival ente de tuber{a recta (Le), la cual produci rS la misma perdida de presiOn per friccion que la conexi6n real. La lonqitud equivalente de cada oonexi6n se aqreqa a la lonqitud axial de la tuberia (L). antes de calcula r la perdida de presian total en el sistema . Los valores aproxim ados de Le, para las valvula s comunes y otras oonexio nes. para flujo turbule nto. pueden obtener se mediant e el nomoqrama mostrad o en la F~ (3.7). Por ejemplo un codo de 2 pg., en angul0 recto,es equival ente a 12 pies de una tuber!a recta.
1000 5oooL_...L-~--~--:---;-1
2
3
4
5
6T.P{pg )
Fig 3.5 Voriocion del gosto de inyecci6n 01 censideror luberie s de producclcn de didmelros diferenles. q{bl/dio} 11,000
9000 1000 5~oooL_-2~000:l::--:,~000=:--4~000=:--:5~000=:---:6000;;;;;--- P p (Ib/pgz)
3.11
Rg 3.6 Relocicn enlre el goslo de inyeccian y 10 presion de bombeo 3.12
8.. "5 ~
4.
:
4.1.- Ecuacion general en unidades practicas.
-:•
~e i~
«
_""'-" NtGlA.... ,
"'8II[,.T...
@
......
La pcrdida de presion por fricciOn.
_""'"'" aMAQjl,ESCUISA A 3/. LA WfTAO
a"""""" A
f
JOOO
TAM£NT(
»..-.. 'N ,
ur
ZOOO
1<'00
.,
SOO
..
""
JO
200
,.
I. I'
100
tu
i=I~O:~~~·
1I"1e10 I....T£lU'L
50
"
JO
10
·
-..20 •i: -_.
DE OESC"fIlC'"
~@
10
~~~..A~:?'T
\5r@
. , ,•
S
2
•<
{})
().J
0.2
0.1
Fig 3.7
De la Ec.
-• ~
<
%
~%
~
ii
..
4
S'
Sg _.o.-,,--_~
__
(4.3)
+ 460)
(4.4)
d2
0.02825
Z (T
sustituyendo (4.4) en (4.3) y elevando a1 cuadrado:
·• < <
v
2
,• • ~ 0
(4.5)
172.93 d
4 -2 P
sustituyendo (4.2) Y (4.5) en (4.1) y simplificando:
%
Z L' (T
~
2
'ii '\4
•! 2
-: ~
•
(4.6)
Hasta aqut los terninos de La eeuaei6n,excepto p, estan en unidades inieiaLes, 0 sea: p' (lb/pie 2 ), ql (pies 3 /seg), t'(pies), d'(pif:!5:1
p
(lh/!?il. T ( OF)
Las sustitueiones, por unidades practieas. se ~acen en la forma si9uie~ te: ~'p
(!L) "" . 2
144
p'.
4.1
3.13
+ 460)
0
0
•• •
(4.2)
'0
u
•<
(4.1)
segGn se vic (Ee. (1.34), es:
iig
,
•
•• ~ 0, • ~ 0 •
8g •
•~ i •0
~ •,
es:
d'
,
0
~ ,;
L'
Darcy~l)
+ 460)
20
,
0
1a ecuacion de
2.7044 0
z ('r
.. q' /A
v
12
••
v
se~Un
(1. 36) :
JO
,• •
··• %
0.'
~<
.,
•
0
T IlLDUClDA A "'..
=:~t~ fIlEGUL. ... 1It EN T
••
~
~o~~~
~tDl-
~
i
U
t=~j +
so
2Z
20
c
-2
Para expresar esta ecuacion en unidades practicas, se haran las substituciones siguientes:
p' ..
6
CONoudN O€ 110
p'
2 9
II..
~,.
CODO EN A:NCUL.O RECTO
A(llUClOol< ... I.... MtTAO
fLUJO DE G1\S POR TUBERIAS '{ ESTRANGUIJ\DOP.ES .
(4.7)
Ftujo de GM pelt TubvUa..h rj E.6.ttw.ngu.ta.dOJtu
7
·
1
5
(~)
(4.81
P
Z (T 3
(~)2 seg
L' (pies) - L
_2 p Vg
0.03756
h
{4.1Sl
-+- 460)
2 (4.9)
- 0
(milla~
pies
5277
lnando (4.l1) Y (4.15) se tiene:
(4.10)
milla
-2
2 - P2
0.03756 P
Z (T
Fg h
(4.16)
+ 460)
"n esta ecuacion pueden calcu1arse los valores de PI 0 P2' Sus Wlida-
Ademas: p
I.,
son:
OOnde:
P (lb/pq 2), q (pies
presion a 1a entrada del ducto
(pies), T
h
3
a c.s/dia), L (millas), d (pg)
g
("F)
P2 - presion a 1a salida del ducto .~jando
de la ecuacion anterior se obtiene:
0
Hacienda las substituciones anteriores en 1a Ec. (4.6) se Obtiene: f
T
of.
2 5 I • 2744 (..1.-)0.5 d . .f
460)
[
P~
2 - P2
---l%- 1 • pg
2 _1_ (---2!.L) h (pies) 144 2
f
h
d
f
Z (To
P
r~
PI
2744
- P2
(0.0375
'9
h p2/z (T +
Z (or ...
460f
v'
(I'
(4.19)
p'
2.7044
p.
Z
4
v •
Sustituyendo (1.36) Y (4.13) en (4.12):
pY
I
.egiin se ha visto: (4.13)
0.01878
d Re
(1. 36)
+ 460)
<1 Pe ... PI - P 2
(T
p
"9-
(4.20)
+ 460)
g' 6
(4)
9
(0.02825) g' Z (T + 460)
(4.21)
p
h (4.14) Sustituyendo (4.20) Y (4.21) en (4.19)
Multiplicando ambos miembros de 1a igualdad per p - (PI'" P2)/2, Y p2 _ 1
-
-..,._ _ ] 0.2 460)~
N6mero de Reynolds. N
Yg
N
p2 2
(4.17)
+ 460)
(4.12)
YO
despej ando
Z (T
P
2.7044
(PI - f.l2)e"
L
_0_'_"O;2_'-,(_'' "1_L_z"O;2_(_"_ _+_'_6_"_l__--:o-
es el cambia de altura.
Como:
g
(" + '60lr· 5
Alimismo se tiene:
11.2
Conde
-2 Vg h P /z
(0.0375 J-'
(4.11)
Esta ecuaci6n permite obtener las perdidas de presion par fricci6n. Ahara se requiere una expresion para Obtener las perdidas de presiOn par elevaci6n ( ~ Pel. Para ello se procede de 1a siguiente manera:
-
Re
... 0.09727
q'
Jig
d'
.u'
4.2
,.
(4.22)
(4.18)
Flujo de Ga..6 polt TubeM:a.& IJ E.sbta.nguLa.dolteli
Procediendo
ahora al cambio de unidades: J
q' (~) • eq
• q
d' (pies) • d
(09)
"'
lb m
(
pie - seq I
pies d1•
(
J
1
12
.
4.4. - Prediccien del comportamiento d
86'400'" (~ seq 1
ELE>
(~
~
0.00067197
1.- ¥acimiento (
m
pie-seq
cp)
(4.25)
Sustituyendo estas tres Ultimas igua1dades en (4.22) y simp1ificando: • 0.020105
q d
PERDIDAS , DE PRESION
(4.24)
09
lb (cp)
(4.23)
e un pozo produetor de gas.
E1 diagrama ~implificado del sistema de produccion d tor de gas seco se lJIuestra en la Fiq 4 1 Lo • '.11;, pozo producy las ca!das de presiOn que en ellos· .. s e.·~ ntos del sistema se presentan son:
14.26)
2.- Tuberia de produccian
J.- Estrangulador
·w.
0
Pwf
P wf
P th
Pth
p.
D
D ·s
..
4.- Linea de descarga
4.3.- OBSERYACIONES: 4.3.1. Como 1a viscosidad del gas es baja y generalmente se tr.aqejan gas tOg altos, el regimen de flujo es norma1lr.ente turbulento. per 10 que el valor de f. segUn 1a ecuacian (2.16), es: f _ { 2 log (3.715 d/t) )-2
(4.27)
4.3.2. Al emplear las ecuaciones (4.16), /4.17) Y (4.18) se debe tener cuidado en 1a determinaciOn del signa d~ h. Para esto basta reoordar que la diferencia de alturas entre la descarga y la entrada se debe r~ ferir a un oivel base y se considera el sentido positive hacia arriba. As! para un pozo inyector, en el que la entrada estS en la superficie y 1a descarga en el fonda, a una profundidad D, la altura de la entrada respecto 4 1a superficie es cero y la de 14 descarg4 referida a1 mis mo nivel es -0, de tal manera h = h O - he ~ - D - 0 • - D. La mismo se Obtiene si el nivel de referencia es 1a profundidad D. En este caso h • a y he • 0, 0 sea: h • h - he = 0 - D • - D. D
1 SEPAP-ADOR 2 ESTP,AUGULADOR
1
D
.,
4.3.3. Para resolver la ecuaciOn (4.16) se requiere del uso de un pr~ cedimiento iterative, ya que p, Z Y f dependen de 1a presiOn y f ademis depende del gasto. El procedimiento iterativo recomendado es el de apr~ ximaciones sucesivas, mencionado en e1 inciso 3.4.2.
J INTERCONEXION
.,
4
roNDO DEL POZO 5 MDIO DE DRENE
4
5
4.3.4. Como 1a distribucian de presiones en un gasoducto no es lineal, se recomienda el usc de la siguiente ecuaci6n para Obtener la presion media: (4.28)
P
4.4
FIG. 4.1.-
SISTEHA ~LIFICADO DE FLUJO DE UN POZQ PP.OQUcrOR DE GAS.
4.5
La capacidad de producci6n del sistema depende de la presi6n estatica del pozo, las caracter!sticas del yaciJn.iento, las tuberias, el estranquladar, la presiOn de separaci6n y las propiedades del gas producido. Con la informacil'in anterior se puede obtener el ritmo de proc1ucciiSn diante el procedimiento siguiente:
~
p
&1 Suponga un gasto b) Con 1a presiOn estatica y 1a ecuaciOn que representa el flujo en el yacimiento, Obtenga, para el gasto supuesto, el valor de 1a presian de fondo fluyendo. En estos apuntes se considerara que quedar represQnta40 par 1& ecuacion
q •
c
( 2 Pws
2 )n
Pwf
.lp~
,,
el flujo en el yacXmiento puede siguiente:
,,
(4.29)
\
oespejando P wf Pwf
se tiene:
-I
P;s
, \
-
(
9. ) lIn
\
(4.30)
\
C
\ !J th
c) COn la presiOn de fendo f1uyendo y el mis\'IIO gasto, obtenga 1a presiOn en la boca del pozo, p . Para este calculo se usa 1a Ec. 4.16. h El valor Obtenida representi la presion antes del estrangulador. d) La secuencia de calculo se inicia ahara a partir de la presi6n de separaci6n, para Obtener la presion en la boca del pozo oorriente abajo del estranqulador (pql, necesaria para transportar el gastp supuesto a traves de la linea de descarga. el Repita e1 procediaiento suponiendo difereotes gastos y grafique los valores de P y de P contra el gdsto, caBO se indica, en la Fig. 4.2. th e En dicha figura se observa que cuando P '" p. se tiene el gasto maxith mo, correspondiente a1 flujo sin estrangu1adbr. Para obtener gastos inferiores al anterior se requiere un estrangu1ador en e1 cabezal del pozo. E1 tamano del estrangu1ador se puede caleu1ar con las ecuaciones que se presentan en el inciso 4.5.
f)
la Illisma forma, ca1cule los gastos rMximos que pueden Obtenerse para diferentes presiones estaticas. De esta manera se determina 1a relacian entre estas variables, 10 que constituye en S1 la prediccion del comportamiento del pozo. D'I
n "g
FIG. 4.2.- RElACIONES CAr.cULADAS DE LAS PRESIONES A BOCA OIFEREf.I'l'ES CASTOS.
4.4.1.
oe
POZO PARA
Ejemplo de prediccion del comportamiento de un pozo productor de gas seco.
Ap1ique el procedimiento descrito para las condic10nes de flujo tes: Presiones estaticas de 2000, 1500, 1000 ¥ 500 lb/pq 2 Presi6n de separllcien de 50 lb/pg2 Oiametro de la tuber1a de producci6n: 2.441 pg Oiametro de 1. Hnea de descarga: 2.991 P9 Longitud de 1. tubeda de produccion: 6320 pies Longitud de 1. Hnea de descarga: l.865 millas.
. 1.1976 millas
Desnivel del separador: 300 pies (flujo dscendente) Densidad relativa del gas: .0.70 (aire
= l.00)
Temperatura media del fluido en 1a tQberla de produccion: 140°F 4.6 4.7
siguie~
-re.peratura media del flui.do en la lInea de descarqa: 60-1" &1 cc.portaaiento del flujo en el yaciaicnto esta dado par III Ec. doode: C a 16280 y n a 0.681 La
(4.30)
o(lb/M') Ot.
ruqosidad de las tubed.as es de 0.0007 Y se cond.. tera E • 1.00
A1 sequir el procedimiento expuesto se Obtuvieron los siguientes val£ qlS de P • pertiendo de las presial.es eetaticas consideradas: th pws - 2000 lb/W
2
Pwf
18 x 10'
Pth .72
1992.6
lOx 10'
\
I
q
Pth
12 x lj)6
1993.8
88'
10 x 10'
979
1995.9
nOl
8 x 10'
1052
1000 Th/pq
q
2
2 Pws • 500 lb/!?9 q
Pth
1 x 10"
, x 10"
"42
2 x 10
.01
3 x 10"
117
.. x 10"
185
6
2
.. 10
\p.s -1000
\Pws =500
o!-_-J._ _..L_---,L-_-l_ _..L_ _ o " a 12 16 20 q\lll. IO-'(piesS/dio)
10 4.3 Gostos oblenibles. a diferenles presiones eslalicas. en funcion de las presiones en el cabezal del pazo.
2000
"00 1000
6
10
\
Pws =2000 (Ib/pgZ)
P
x 10 x 106 :II:
\
385
Para la 1we... de descarqa se obtuvo el comportamiento siquiente:
q
\
\
.:20
83.
.
Pws = 150)
\
4()()
\
P th .
2 x 10'
8 x 10'
\
'50
• Pws -
\ 800
• 1500
\
q (pies) /dia)
12 x 10'
Pws
1200
153 292
6
"98
x 10 6 6 16 x 10 12
828
1081
Al qraflear 10. v.10res tabulados anteriores se Obtuvo la Fig. 4.3. De 'ata, con 10. valor'll. correapondiente. al gasto Ul6.ximo :!Ie obtuvo la Pig. 4.4. quo "presenta _1 COIIlportalftiento del pozo.
'.8
°O!-----+------:,O!,-------.,,~.----· q\lll. 10-'{pies 5 /dio)
110 4.4 Relacion entre el gos!o maxima y 10 presion eslalica del pozo.
t..9
p(lb/pg2) 5 0 0 r - - - - -_ _~==:d~= IA
4plicacion del procedimiento descrito permite analizar e1 efecto so
hr. III produccion al vllriar las tuber!'as de produccion y de descllrqll..1 como e1 de III presion de separaci6n.
Pwl
'00
distribuciOn de presiones en los nados, para una presion est'ticll en funci6n del gasto, se muestra en la Fig. 4.5.
t~da,
300
,/ ,/
4.5.- Flujo de gas a traves de estranguladores. (2) Los estranguladores que se instllian en la boca del pozo. para controlar 14 llroducci6n, estan basados en el principie de flujo cdtico.
'\
200
\
100 _
1""'------------- p,'50( Ib/pg2) °0:-----+--~----;3----:-.----
11 fluja critico es un fen6meno de flujo definido por e1 flujo de gases ~prensibles. en III seccion de estrangulamiento de una restricc~6n, <.uando su velocidad es sOr\1.ca (velocidad del sonido en el fluido) 0 el n(mero Mach es uno. £1 nGmere l\ach es una relacion adimensional dada par el cociente de la velocidad del fluido entre la velocidad del 5oni-
·te.
Exi5te flujo subcritioo 5i:
Oq X 1~( pies/dia)
Fig 4.5 Dislribucion de los presiones en los nodos, en luncron del gaslo, pare una Pws = 500 Ib/pg 2
P
2
I PI
>
(2/K'" I)K/(K -
1)
(4. '1)
Ie tiene flujo cr!tico cuande:
0.90r--r-"'\~""':-T-"--"----'
)'g
(4. 32)
OOnde: C
0.80 1-----t----\iT-T-\?!f---="-'------j
K
.--2..-
cv
caler especifico a presion censtante ,calor espec!fico a volumen constante
&1 valor de K puede ebtenerse de 1a Fig. 4.6
0.70 1---+-="-'-....::JPr'l:-'l~--t-----l
Las ecuaciones siguientes permite ca1cular e1 diametro del estrangulador. CA'
O.60I---t----+----'lI~~~--_i
.....___:_'
0.52 L -_ _- ' -_ _:-'-:-_ _-:-::-~~::-> 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 K = Cp/Cv
l55500P,
[
yg(T + 460) (K-ll
f
P
,
Conde:
1.40
Fig 4.6 Relacion de colo res especillcos en luncion de 10 temperatura y 10 densidod relativa 4.10
q.
(4.33)
----r-----"----::----------::-_::-c""-:6~4."3~4;;_'tK;;::;,, _ P 2 )2/K P2 (K+l)!KJ]O.5
2
A
., area del estranlJU1ador. P9
C
., coeficiente de descarga del estrangulador.
(-p,
)
T
- tempera tura en el estranq ulador
of
- presiOn corrien te arriba del estrang ulador (P
th
)
CA'
presiOn oorrien te Abajo del estranq ulador (Pel
£
___ __r~--_~·O~O!!lO~O_:_r--_:__;~---_;__;;;_;l [(64.3 4) (1.31) [(0.85 7 )1.527_ {0.8s7)1 . 763 1]O'S (lsssOO) 700 (0.6) (610) (0.31)
El diametr o del estranq ulador puede obtener se con 1& siquien te ecuacio o, ajustad a de 1& correiac iOn estable cida por Cook(2) . d
1.75105 + 932.334 CA - 2 9372.7(C AI 2 + 397912(C A)3 _ 1510615 (CA)4
c
CA • 0.00506 8
~
2
'u8tituy endo este valor en 1& Ec. (4.34), se obtiene :
oonde :
de
P'J
(4.34)
diametr o del estrang ulador en 64 avos de pg.
d
c
'"" 5.77/64
pg
6/64 P9.
5i existe flujo critico a traves del estrang ulador, el diametr o S8 pu~ de calcula r con las mismas eeuaclo nes (4K7i~l r (4.34);
valor de P2/Pl
pero en lugar del
se usari al de (2IK + 1)
euando se tiene flujo critioo a traves del estrang ulador, la presion
co mente arriba as indepen diente de la presiOn que prevale ce en el siste-·-
ma de recolecc i6n (linea de descarg 4, separau ores, etc.) se infiere que el control de la produee i6n se loqrara cuando las variacio nes de presion en el sist~ de recolec cion no se reflejen en la formacia n productora , provo cando fluctuac iones en 1& producc ion. Esta situac16 n pre valecer ! al usar un estrang ulador que permita obtener 1& producc ioo de seada b&jo condicio nes de flujo critico . Ejemplo : q
•
V.
Calcule el diametro del estrang ulador si: •
80 000 pies 3 a c.s.
.
0.6
P, .
K'"" 1.31
700 lh/pg 2
SOlucie n : 2 K + 1
)K/(K-l)
• 0.545
0.857 Como P2 / PI
>
(2 / K + 1)
K/(K-l}
, se usara el valor de P / PI 2
en
1a Ee. (4.33), ya que e1 flujo es subcrit ico.
4.12
4,13
5. -
FLWO MULTIFASICO EN TUBEIUAS.
5.1.- conceptos y ecuaciones fundamentales. REPERENCIAS .
CAP. 4
1.- Darcy, M. H. "Recherches Experimentales Relatives de P' eau dans les Tuyeaux". Paris, 1857
au Mouvemcnt
2.- COOk, H. L. Y ootterweich, F. H.: "ileport m the Calibrlltia!.
of Positive Flow Beans". Department of Engineering, Texas College of Arts and Industries, 1946.
5.1.1. Patranea de flujo.- Es evidente que a1 fluir das fases simultanea mente, la pueden hacer en fermas diversas. Cada una de estas fermas con! tituye un patron de fluje. La dlstribucion rela~iva de una fase con respeeto 3 ia otra, se conoce como patron 0 tipo de flu)o. En el flujo vertical se han identificado patrones de fluje burbuja, tipo bache y tipo niebla, asi como el correspondiente a la transicion entre est as dos G1timos tipos de flujo.
En la Fig. 5.1 se presenta una clasificacion general de los patranes de flu)o ebservados durante el trabajo experimental rea1izado par Beqqs(ll 5.1.2. Colqamiento (H~).- 5e define como la relaci6n entre e1 volumen de lIquido existente en una secci6n de tuber!a a las condiciones de fluje, entre el volumen de la $8ccioo ,uudida. Esta relacian de voliimenes depen de de Ia cantidad de lIquido y gas que fluyen simultaneamente en la tu-beria. GeneralJnente la velecidad cen que fluye el gas es diferente de la velocidad con que fluye '!ll liquida. existiendo un "resbalamiento" ·:!e una de las !ases. £1 termino "resba1aDiento" SIl: usa para describi.r e1 fen6meno natural del flujo a mayor ve10cidac ~ una ~e las des 1ases. Las causas del resba1amiento son diversas. La resistencia a1 flujo por friccibn es mucho menoe en lao fase gaseosa que en la fase 1Lquida. La diferencia en compresibili dades entre el gas y e1 liquido hace que el gas en expansion viaje a mayer velocidad que e1 l!quido. El resbalamiento tambien es promovida par 1a segregacion qravitaciona1. s fuerzas gravitacionales originar. que e1 l!quido se mueva ~ mayor v€locidad q e el gas, cuando el flulO des~ cencente; pere ocurre 10 contrario en e1 f1u)o ascendente. Par~ calcular las perdidas de ?resion por e1evacion (carga hidrostatica) • es necesarie predecir con precision el colgamiento (H L) considerando el resbalamiento entre las fases.
Existen varias correlaciones para obtener e1 colg~!nto del liqui:lc.. I;A corre1acion mas general es La de Mukherjee y Brill, } obten~da a par~1r de mas de 1500 medicianes ~ara flujo con angulos de inclinacion de 0 a ~ 90°. Los resultados de este trabajo son los que se usaran en esto5 apuntes: p
La
ecuacion, establecida por Mukherjee y Brill, es:
(S.1)
5.1 4.14
~>
'\
~,f., ,,~)
f - ntimeco de Ls visoosidad del l!quido • 0.15126
P
L
~ 'v/
0/
(\'0
U/ p(.3) 0.25
el''~. '> /)\j""",1\
"
•
- nGmero de La velocidad del liquido. 1.938 v\J ( p /
•
- niirnero de 1a velocidad del qas.
Lv
sL
L
(f
..
jO.25
Estroflficado qv
Fluja
\.l.
Ondulado
seoregado
Anular
fluja in~mitente
td I??';::;?~::~:!
'0.
o ~'"
6. (tV"Jl)O,4. 5 \.:lo.l>.U.~'()
(c.p).
Los coeficientes de la &C. 15.1l para flujo ascendente y horizontal. des cendente, y paca flujo esteatiticado descendente. S8 ~uestran en 14 ta-bla siquiente:
:~~'Cci6n
TapOn
Tipo de T1ujo
f
1 T1ujo
,
Todo. .cendente £stratifi-
~.cendente
cado. Otro
Bache
C,
c,
c,
C, 0.12988 4.80814
-0.11979 4.17158
2.34323 56.26227
0.47569 0.07995
-0.51664
0.78981
0.55163
15.51921
0.37177
, +
Donde q
$e tendr4 fluJo descendente estratificado cuando: V
10 (0.321 - 0.017 N~v - 4.267 sen e - 2.972 NL
OV
- 3.925 scn
0.28866 0.50489
I
0.39395
q"
(R -
R,J
(5.2) BO
• gasto a condiciones de escurrinliento.
5.1.3.- ve10cLdades 5uperliciales.- Es la veloeLdad que tendr!a cualquie ra de las tases 5i oeupara toda 1a tuber!a. se define par las e][presiones siguientes:
Palranes de fluja abservadas par Beggs en flujo horizontal'
)2
, I
Nieblo
_ 0.033 (lo~ N
s
-0.38011 -1. 33028
,
2
' c.
C
Otro CClncepto que 5e usa con frecuencia en los calculos de gradientl!s pa ra flujo lIl.ultifisico. es el colgamiento sin resbal_iento I A). se ~fi~ ne en la 1ll.i8lU fonaa. que B L • pero se ca1cula a partir de las condiciones de llujo (p y T) existentes. considerando las producciones obtenidas en 1& superHcie (~ y Rl. esto es:
Bur/)uja
<
v( pies/seq I
a (dinas/eal •
t-lujO distribuido
Fig 5.1
)0.25
Las unidades usadas en los t'rminos de estos nGmere. adi.mensionales son: I.t
~~
~
1.938 v sg {PLIo ..
SL
0.01191 (CIq BO +
(pies/seq I
q' • ....::!l-A
91
.'
.'
0.002122 ~o (R - Rsl Bq
P
s.' 5.2
:
9Jrl B,()
(5.3)
(5.4)
Mu.U,t.(~.(c.o l.n
Flujo
TubeJLla1,
Conde: A
P
Vm - VOl~n de la mezcla a c. esc. por barril de aceite producido a c.s. pies a c. e.c./blo a c.s.
Area de la seccion transversa I de loll tuber!a.
G'q
W
•
• v
A
P
v
.L
m
(5.5)
.q
se obrienen
Los valores de " Y VII.
~n
las ecuaciones siquientes:
15.121 De estas ecuaciones se Observa que: W
J . _-::".L~_ v
(5.6)
q'L__ • __ w A L L
.
q'
q
q'
v
q
~
A
A U-"L) p
q
(5.7)
-~
ApH L
M 0
l(
• -2'L
15.81
tl-"L 1
I'
9
,9
x 5.615 (~I
(!bwtPie]1o;1
. ]50.5
M
J pieo ,
62. -128
r
(S.UI
'0
J (lb/pJ.€!g
".L
L
q'
v
"o
•
5.1.4.- velocidades reales.- "plicando el concerto de colgamiento, se pueden obte(\er las velocidades rcales de cada fase:
(!bo/pie; fro
q
(ib
... 0.0764
,
lb
.
x
0.0164
/pJe]
rq
(--'p>e
J
,
".•
La densidad real d. 1, mezcla de fluidos se obtiene llliento (H ) L
""" P••
I'L
H
L •
Pq
(l -
"L)
d
(l
-
.1 )
lb
•
bl
J
9p 0
,,
..
a c.s
pie
•l
lb
•
x 62.428
(
pie
J
,
~)
J
pie 'oJ 5. ';'15 ( -b-1--
•
•
b1
M
•
(5.10)
tel
-
r
350.5
WOR
•
M • 350.5
CUculo de V
I'
•
5.615 8
Donde,
" • llIasa de: la llIezcla a c. esc. por barril de aceite producido a c.s.
..,
v
(5.IS)
+ 350.5
'0
Pies~
''..,
WOR
15.16)
+ q • wac. esc. I
bl
{S_Ul
{lba/blo a c. s.1
(
(5.14)
/ pie
•/
Tambien puede Obtenerse esta densidad a partir de loll expresi6n sigui.~
en•• -"-v •
pies
R
• W x WOR \~ o
15.9}
Alqunos autores calculan 1a densidad de la lnezcla sin considerar el te!. entre las fases, asto es:
q
"
w
partir del colga-
bal~iento
e
lb
,
R
J
5.1.5.- Densidad d. l ' mezcla de fluidos
J
o
a cos.
o pies] 91 a c. esc. a c.s 1 bio a C_5_
5.' 5.5
B
c. esc. q
II C.S.
Pie~
5.615 t
Pies)
b,lv
•
By pie
v
•
• 5.61 B
+ (ll - R ) s
0
B
•
+ 5.615 B
•
3 v
II c. esc.} II c.s.
p. (5.17)
WOR
350.5 t
·
,•
+
'ro
WOR) + 0.0764 R
5.615 (8+BWORI + (R-Rsl B
o
•
•
PL
'.
(". L81
U-H L }
p ....
-
II ~
p.
L
l{,'ll L
~de:
Sustituyendo (5.16} y (5.17} en (5.Ul. se obtiene
lins
-
(5.26)
,U~ (I ~ IoI L\
+
(S.21)
+
f o
Po
J:,
flyfV
y
_
5.1.6.- Gasto de masll.- se define par h
fo -
siquiente axpresi6n:
._~BO°Wn• •_ B
o
+
(5.28)
WOR B..,
Lb~ de l!quido y qas
wllI -
(5.19
seqW\do
(S.29}
Puede obtenerse con cua1quiera de las ecuaciones siquientes: •
es la relaci6n aceite-liquido y f
,
w
es la relaci6n agua-l!quido.
H
o B6400
••
Donde f~ (5.20)
5.1.8.- TensiOn superficial de La mezcla de liquidos. 5e obti~e coo la siquiente expresiCin:
•• •0 •0
.
+ •
Po
•
+ •
'0
••
P
•
•• .
.
p.
'0
(5.21)
• B
0
B
•
+ / 15391
(5.22)
/ 15391
(5.2J)
tR - Rs I B
•
/ 86400
(5.30)
(5.24)
5.1.7.- Viscosidad de la mezcla Dependiendo del llI4itodo que se aplique. ae usan las siquientes ecuaciones para obtener la. viscosidad de La lIlezcla de fluidos:
P ns·
PL A L
+
(l -
.\ }
(5.25)
5.6 5.1
REFERENCIAS.
CAP. S. 6.
1.- Beggs, R. D. Y Brill, J.P.: "A Study of Two Phase Flow in Inclined Pipes". Trans. ADm. 1973.
PLDJ'O MULTIYASlCO Ell TUBERIAS HOPJZQNTALES.
6. I IN'I'RCa.ICClQil.
Para flujo horizontal el qradiente de presiOn debido al cambio de ciOn es igual a cero, par 10 que 1a ecuacian (2.9) sa reduce a: 2.- Mukherjee, H. y Brill, J.: "Liquid HoldUp Correlations for Inclined Two - Phase Flow". J.P.T. Mayo, 1983.
+ (
-1f
elev~
(6.1)
lac
o sea: +
(6.2)
mayor!a de 109 investigadores han adaptado esta ecuacion para ap1icarla a1 flujo de dos lases. Para esto suponen que la mezcla qas-liqui do se puede considerar homoqenea en un intervalo pequeno de la tube ria. Asi 1& tc. (6.2) se Quede escribir c~: La
~
(
4L)'l'
l
tp
~
v2
\m
m
+
(6.3)
e
donde f t ' y v m se refieren a la mezcla y son definidos en forma dife~nte p3r los autores de las correlacione.s.
En
2:1 factor de fricciOn f , ccmo se indica, deoende del n\imero de Reynolds; esto es, de las fuerzasteiscosas y de inercia- y de la rpgosidad. Para flujo bif8sico intervienen ademSs las fuerzas de gravedad e interfaciales. Aunque se ha intentado correlacionar el factor de friccion con gTupas indimensionales que comprenden estas fuerzas, no se ha tenido exito. El enfoque que ma5 se ha sequido, as determinar 01 factor de fricdi6n a partir de datos experimentales y tratar de oorrelacionarlo con alguna forma del nGmero de Reynolds para dos fases. 6.2. CALCULO DE LA CAlM DE PRESION EN TUBERIAS HORIZONTALES.
Generalmente se considera flujo isot~rmico, para el cual las propiedades de los fluidos dependen exclusivamente de la presiOn. En este caso la prediccian de la carda de presiOn, consiste en suponer una carda de presiOn 4P y ap1icar la ecuaciOn (6.3) para detenninar el incremento de looqitud, 41., correspondiente a la 6p supuesta, repitH;ndose el procedimiento hasta alcanzar la lonqitud total. Naturalmente que la exact~ tud de los calculos aumenta a1 reducir el incremento de presiOn supuesto; pera t&lbi€!1 AUl:lenta la cantidad de trabajo requerida para el calcu10. Por esta razen se debe establecer un compromiso entre estos dos factares, teniendo en mente que el incremento de presi6n debe ser pequeno a presiones bajas, en las que la velocidad var!a mas ripidamente con la presiOn, no as! a presiones a1tas en las que la variacian es manor. una regIa establecida es usar incrementos de presiar. menores que el 10\ del valor de la presion media. 5.8 6.1
6.3.- CORilELACION DE 8£l\TOZZI, TEK Y POE'nMANN.(l)
Cuan~ n~ se.considera f1ujo isote~ico, e1 ca1cu10 del gradiente de _ p:~sion 1mpl:ca un proceso iterativo, ya que la temperatura es una fun c~on de 1a d1.stancia. Entonces, ademas de suponer una ~ p, se tiene que 5uponer Wla A L 'i de ah!. determinar la temperatura media de f1ujo.
6.3.1. Introducci6n.
6.2.1.
a) Es independiente del patron de !lujo.
Procedimiento general de calculo.
A oontinuaciOn se presenta el procedimiento de calculo general para el caso de flujo isodrmioo. Los pasos 5 a 7 dependen del metodo que se e!. te aplicando para el cilcul0 del perfil de presiOn. 1.- Se loicia con Wla presiOn p a la entrada de la tuber!.a. A este _ punto Ie corresponde una L ~1 o.
2.- Suponga una ca!.da de
presi~n
Las caracter!'sticas principales de esta correlacion son:
b) No se consideran las perdidas de presi6n per aeeleracian. cl La densidad 'i e1 gasto masico de 1a Mezc1a estin definidos ?Or las eeuaciones:
fns •
(6.4)
+
.1 P 'i calcule p 'i P2
W.
+ P • PI -
t1 p/2
-3. - Determine las propiedades de los fluidos (R , (1, B ' Z, B , 1'0, o g a las condiciones medias ~e escurrimiento. 'i f g ) Pg ,
f6
d) E1 factor de fricci6n para dos Eases, f ,se obtuvo usando 267 datos experimentales. Se encontr6 que lostealores re8ultantes se podian correlacionar con Wla fundon del nGmero de Reynolds del H-quido 'i del niirnero de P.eyno1ds del gas:
4.- Calcule las velocidades superficia1es 'i los gastos de masa de los
fluidos. Calcu1e tambien e1 colgamiento sin resbalamiento. 5.- Determine el co1gamiento
(6.51
~p
~
H 'i 1a densidad de la mezcla. L
6. - 5i las perdidas de presiOn per aceleraciOn no preciab1es determine su valor.
Be.
consideran des-
[
d
V S9
".
f'g
Ja [d
'sL
fL
"L
r
(6.6)
En dande:
(6.7).
""/(1 + If' )
a 7.- Obtenga e1 valor del factor de fricci6n de dos fases. b
8.- Aplicando la ecuacion correspondiente determine el valor del gradiente de presion ( dopl .1 L) Y con este la '" L correspondiente a 1a Ii p supuesta.
+ d Lj si este valor es menor que la lonqitud _ total, haga PI • P2 'i regrese al paso (2). 5i L es igua1 o.ma'ior que 14 longitud total, se termina el ca1eulo, obteniendose la presiOn final par interpolaciCin si es necesario.
9.- Reemplace L par L
Oomo se indico este prooedimiento se aplica euando el f1ujo es isotermico. Cuando esta oondiciOn no es valida, se tienen que incluir los si guientes pasos:
y
d P supue!.
do I.e ca1culada es igual 0 difiere de 1a doLS supuesta en un valor menor que tma to1erancia, continue en (9). 51 no, haga 6 L • 6 L , determine la temperatura media en el interva10 'i regrele a of.
S' . - 51 la
(6.8)
w. I wL
(6.9)
Los exponentes a 'i b se se1eccionaron arbitrariamente y para satiafacer la condician de que la funci6n (6.6) tienda a1 nGmero de Reynolds del gas euando la fase l!quida tiende acero, y tiend&. al nmero de Reynolds del l!.quido cuando la fase gaseosa tiende a cero. La correlac16n para obtener el factor de f~iccion se rnuestra en la Fig. 6.1, observandose que es una funci6n de If'
6.3.2.
2'.- Supanga un incremento de longitud correspondiente a la ta 'i calcule la temperat~a media en e1 incremento.
••
1/exp (0.1'"
Ap1icacion de la correlaci6n.
La ecuacioo del gradiente de presiOn
.A.E.. ~L
174.158 f
tp
('ns d S
6.3 6.2
2 m
•
por fricci6n, es: (6.10)
El nGmero de Reynolds del ltquido y del 9&5
"!:2
• :~~~~
1n.
u-ooo ? I I I I
D_
:.
-CD.,.(\,!
'>-
z
•a-4-oo-U-0
I I
.ctmuc 'Q
......
~ ~ ~
'"
0
~
•g z • '0 ac
till
~
u~'-~L.
.2
•
.
0_
E>.>.>.>.
888
0:
~
I
I
0
=
~
Para:
0 empleando las
O~II~SOO
0
E
log f tp
~
1.225
~
• 0.06561 109 g - 0.37
(6.13)
0
L
'"
II
C
I I
"g
0; '0 C
..2
'"
" " "
'u C
IL
'0
I,
I
~
log f tp
- 0.49 ~I
-
0.12616 log II - 1.702
(6.14)
c 0
Para:
0-
sao
u>
I
,
II 2: 10 000
C
U
TT
Para:
L
"0
~
I I
~
II
~
10 000
"0
[7
1/
I
I
!
"
"0
•g
7
l7 1/
0
-'"
1/
0
I '
tp
u0 "0
7
log f
U
0.6561 Y + (1.1056 + L 7723
_ (0.46214 + 0.90817
a F)
y2
,1,1")
yJ
(6.15)
Dl donde: 4F
L
U9!:):)!J~
sao -
F
F10000
500
(6.16)
'0
,;,J 1/1/ ~ o
- F
L
a;
'"
(6.U
Pq
£1 factor de fricci6n puede obtenerse con 1.. Fig. 6.1 ecuaciones siguientes:( 2)
0
2
·0
'"
w
d
~
'E i:• '"•
'"
E
17
(6.11)
L
----lL-
22737
"Re<)
0
a: '"
.~
I
d P
-=-;;
~
'0
I I
obtienen con las expre-
wL
22737
"ReL
.
&0000
Be
siones siguientes.
N
~8 8 ood ap JOJ:>O:J
8 o
-g
-: CD
1"10000
• 1"'1 f tp (IfI, II - 10 000)
1"$00
• 1"'1 f tp
;;: '" y
• 1"'1 ~
('f,
~
- 500)
2.699
(6.17) (6.18)
(6.19)
La ecuacioo (6.13) es un !?Olinomio de interpolaci6n entre los va.lores
de f para ~ • 500 y , • 10 000, con la restricci6n adicional que la pendiente del polinomio es iqual It. la de los polinaaios (6.13) y (6.14) en los extremes de la interpolaci6n.
6.5
6.3.3.
De la eorrelaciOn de Beggs y Robinson:
Procedimiento de calcul0.
2.237
La cafda de presiOn se obtiene aplicando los tres primeros pasos indi cados en 1& secci6n anterior, y a continuacian los siguientes:
Del proeedimiento deserito en el incise 1.4.4 4.- Cbtenga wm con las Ecs. (5.16) y (5.20) 0 can las Ees. (5.22) Y (5.23). Obtenga A con la Ec. (5.2)
(5.21), ZzO.7786
5.- Determine el factor de fricciOn para dos fases:
De la correlacion de Lee:
a) Calcule el niimero de Reynolds del gas y del li.quido aplicando las Ecs. (6.11 y (6.12).
"" 0.01396 cp
"g
De las eeuaciones (1.4.3).
b) Can las Ees.
•
(6.7) y (6.8) calcule
a y b.
c)
P e o n la Ec. \ ns
5000
qo
3 pies /hl
bl/dia
Y ro
a c.s.
T•
\II
4.7648
,.
W = 17.6468 L
ibm/seg
• 22.4116
Ibm/seg
"m 2
80·F
..\,. 0.3172
5.a.- SegUR las Eeg. N
If'
1.1867
R S
460.42
~ , a y b, de acuerdo con las Ees. (6.7), (6.8)
5.b.- Los valores de y (6.9) son
De la eorrelaei6n de 0isteiD:
S.e. -
29891 1 293 548
Reg
Los pasos (1) y (2) no se apliean
BO
(6.11) Y (6.12), se tiene ..
ReL
N
Use la correlaciOn de 0istein para obtener las propiedades del aceiteo (B o ' Rg ),.
3.-
Ibm/seg
9
\lom ,. 15.18 cp
Solueion:
oon las Ees. (5.22) a
cJ\
0.7
9
3
4.- LOS v~lores de ~ , . 9 Y \II , se Obtienen (5.241, y ~\ 1a. I::c. '?'S.2).
0 .•
1275 lb/pg
p
6 pq.
d
3
5.7407
6.3.4. Ejempl0 Aplicando el metodo de Bertuzzi, determine el gradiente de presion para las siguientes condiciones: 2000
lb/pie
45.763
(6.4)
7.- Aplique la Ec. (6.10) para caleular el gradiente de presion y con este obtenga 1a 6. L correspondiente al incremento de presion supuesto.
R
pie /pie
9
Determine el valor de " de la Ee. (6.61 y con este obtenga el valor de f tp de la Fig. 6.2 0 con las Ecs. (6.13) a (6.19).
6.- Cbtenga
\'
= 0.009316
B
{l.4.51 Y (1.2.121 3
..
0.27001
a
0.2126
b
0.9734
" .. (l293S48)
0.2126 (2989" .9734 ~
II .. 452 598
6.6 6.'
De
1a Fig. 6.1
con $I y If', se obtiene f
tp
• 0.005209
£1 mismo resu1tad o se obtiene con 1a Ee. (6.14) 6.- De 1a Ec. (6.4) '" 18.4359 lbm/pie 3
1=1
In'
7.- Con la Ec. (6.10) se obtiene : (174.158 ) (0.00520 9) (22.4116 )2 (18.4359 ) (6) 5
0.00317 9
Ib/pg2/pie
6.4.- CORRELACIOU DE EATON, ANDREW'S, KNaiLES Y
BRCWN() )
6.4.1. Introduc ciOn. Esta correlac i6n se desarro llo a partir de infoxma ci6n sobre condici ones de flujo o~tenida en 1ineas de 2 y 4 P9 de diametro y de 1700 pies de longitud , y una tube ria de 17 pg. Y 10 mi1las de longitud . en donde se uso aceite, condens ado y aqua separada mente como fase 1iquida y gas natural como fase gaseosa . Para el ca1culo del gradien te de presi6n se usa la si~ien te ecuaciO n:
w'
43.539 d Donde :
5
f tp
m
2 AhI ) +11' L 9
W L
(6.19)
\" n' a,(v)2 9
(6.20)
£1 factor de fricci6n fue correlae ionado a partir de infonnae iOn experimenta l. En la Fig.6.2 se muestra 1a corre1a ci6n estable cida, en 1a que el valor de la abscisa es: x •
22737 Pg
(W g
WmL
(6.21)
d 2 . 25
e1 de 1a ordenad a: Y'
wL ]0.1 [-:,-:,' - m
f ty
(6.22)
6.9
G.8
Para abtener las velocidades reales del liquido (v ) y del gas (v ), es preciso conocer el colgamiento del liquido (H ) enLcualquier Qart~ de la tuber!a. Esto es necesario solo cuando lasLperdidas de pre~ion per aceleraoion (Ec. (6.20» no son despreciables. (ibV> ~ l.. ~
El colgamiento se obtiene con la Ec. (5.1) que proporciona valores.rea les de esta funcien. La aplicacion de esta ecuacion es valida oara elmetodo d. Eaton, ya que durante las pruebas de flujo en las tuberias de 2 y 4 pg., se midio el colgamiento de liquido, aislando secciones de las tuber{as ~ediante valvulas de cierre r&oido.
> 819194 - 39981. 7
x
Para
(21.525 _ 1.5934 d
y •
+
d + 2838.8 d
2
- 73.26 d
3
3 0.02278 d 2 + 0.00131 d )
x- O. 49
(6.29)
b) Caleule el factor de fr1cci6n: f
(6.30)
tp
6.4.2.- Procedimiento de calculo. Los pAQOS 5 a 8 del pro~dimiento de calculo ciOn de este metodo, son los siguientes:
g~eral,
para la aplica--
5.- C3lculo del colgamiento, H . 5i las perdidas de presion por aceleraci6n se consideran despreciaSles, no es necesario determinar el oolg~ miento. De otro modo H se obtiene con 13 Ec. (5.1).
., valor
6.- Calcule
tes: tr. (v
2 ) L
.
2
v1.2
L
de
- v
.1
(v~
2
y
)
2
)
9
~'v
Y
Ll
~(v
2
)
9
. .
con las ecuaciones
8.- Aplicando la Ec. (6.19) calcule e1 valor de (.1l?/.1Ll y con este el valor de AL correspondiente a la A p supuesta. 6.4.3.- E)emplo.- Calcule la .1 L corres90ndiente a un decremento .1 ~ • 50 lh/ pq 2, aphcando el metoda d~ Eaton <>ara las mismas condiciones del eje~?lo anterior, cuando Pi • 1300 lh/pg2. Use los siguientes valores de Rs y Bo ·
siguie~
v
2 g2
v
2 g1
(6.231
Con estos valores abtenga E con la Ec. (6.20) K 7.-
~lcul0
.
del factor de friccion.-
a) Determine el valor de x oon la Ec. (6.21) y con este obtenga el valor de 13 ordenada, y, de la Fig. 6.2, 0 con las ecuaciones siguientes: Para:
(G.24)
Para: d +
2838.8d
2
- 73.26 d
1.1912
1275
460.42
1.1867
451. 21
1.1822
1250 LJOO lb/pg
1300
(G.25)
t ~ Antilog (2.37354 - 2.10458 r + 0.5757 r + S (0.46 - 0.93739 r
... 52 (0.451
+
0.45966 r
5
3
0.36293 r - 0.19949 r
r u log (x / 10000) z
log d
6.10
,
3
- 0.14189 r
+ 0.12835 r
.
0
1300 - 50/2 1300 - 50
z
1275 1250
Z
•
"L
o
9
4 »)
10.68
0.7749
2.199
0.009093
0.7786
2.2)7
0.009316
10.87
2.276
0.009548
11.06
0.7823
(4).- A las presiones de interes se obtiene:
4 - 0.15975 r ) 3
1275 1250
4
L 1
p •
50
3
y = t/l00
oonde:
469.67
OJ .- De correlaciones S. obtiene: p
~ 8 t 9194 - 39981. 7
(bl/bll
1300
P,
GG77920 x-l.G4941
0
3 s (pie /bl)
2
60000 y=
GOOOO < X
AP •
(2)
•
R
P
flb/pq
v
v
(6.26)
P
('L
(6.27)
1)00
45.664
1.9669
4.1011
(6.28)
1275
45.763
1.9614
4.2271
1250
45.861
1.9539
4.3583
sL
6. t1
SO
y 4 P ·1275 lb/pq 2, se Obtiene:
f9 •
De 1a misma manera se
5.7407
Pq • 0.01396 cpo
g '" 4.7648 wL • 17.647 W
W
•
•
N L2
•
0.022678
N
•
5.4035
N
•
12.0529
Lv2
9v2
22.412
H U
Ob~iene
H
L2
• 0.4673
.l • 0.3172
.HV~
(6).- Ca1eulo de
(5) . - Ca1cu10 de H y H L1 L2
N
L
'"
v sLI vLl • ~
0.15726
1.95]9 0.4673
vu " (0.15726) (2.199)
NLl •
N L1
•
v
0.022518
Lv
N
Lv1
LV1
~9V
(1.938) (1.9669)
pies/seg
4.1011 0.5223
• 8.1815
• 7.8520
pies/seg
0.5303
sg
(
fL
1
cr
)0.25
5.2B30
~gvl • (1.938) (4.1011) (45.664/10.68)°·25 N • 9 v1
pieslseg
(45.664/10.68)0.25
• 5.4813
'" 1.938 v
~
'" 4.1174 pieslseg
• 4.1813
•
91
4.3583 v g2 • 0.5327 •
0.~777
y
(1/(45.664)(10.68)3)0.25
N
N
1.9669 '"
)
11.429
Sustituyendo va10res en la Ec. (6.20)
E • K
(17.647) (0.5303) + (4.7648) (5.2830) 9266.1 [17.647 + 4. 7648 ~ 45.763 5.1407 \;>U/
J
La ecuacion de t1ukherjee, para 9 = 0, es:
HL • exp ( (C + C N~ 4 1
,.es
E
K
-.!lJL CG N Lv
HL1 • exp ( (-.38011 + (2.34323) (0.022518)2)
•
0.00006131
(7).- Cilculo del tactor de tricciCin. (11.429)°·47569 (5.4813lo.28866
(7.a).- DeterminaciOn del valor de la ordenada. Sustituyendo valores en la Ec. (6.21):
0.5
H
L1
•
X • 1~22~7!.c3~7,,1,--,(,,4,,-.-,-7G",4'".'-!)H(~2~2~.,,4,,-12,,-),-_ • 298724
0.4777
(0.01396) (6)2.25
6.12
6.13
w
De la Fig. 6.2
f
l_L_ )0.1 tp
,
11 factor de friccien se caleuia de:
0.016
w
m
f (7.b)
f
0.016 647 22.412
117 .
tp
0.01639
]"0:""1
tp
(~) f
-
n
f
(6. )4)
n
Donde f
es el factor de friecion del diaqrama de ~~y para tubed.as Usas. n Beggs da la siguiente expresian para su Obtencion:
'n
(8) . +(1-,\)
"p:""_ ).8215]]-2
[2 log [ 4.522) log
(6.35)
In donde:
vm fns pn.
124 d fns .. (0.3172) (45.763) + (0.6828) (5.7407)
(6.36)
y
fns .. 18.436
U ns "
•
" L ·l
(6.37)
/Iq(l-.\)
Sustituyendo va10res en La Ec. (6.19)
_-ti'- • (43.539) (22.412)2 (0.01639) .lL
(6)5 (18.436)
0.0025
0.00006131)
(1 -
£1 factor de ~rlcci6n oara dos fases normalizado (f / f ) se encontra ser funci6n del coigamiento de liquido H y de tp.\ n y se L puede calculllr de:
Ib/pg2/pie
e (9).-
.\L-
,\p/..1p/..1L
•
(6.38)
50/0.0025 - 20 000 pies
6.5.- CORRELACION DE BEGGS Y BRILL (4) 6.5.1.- Introducei6n.
s •
Esta correlacion fue desarrol1ada a partir de datos de flujo Obtenidos en tuberias de acr!lico de 1 y 1 1/2 pq y de 90 pies de lonqitud. las cuales se pod!an inclinar a cualquier anqulo. Los fluidos utilizados fueron aire y agua. La
siquiente expresion se emplea para calcular el gradiente de presion: .. 43.539
f
2
to
P
\ ns
w
m dS
~ de
(6.31)
In y - 0.0523 + 3.182 loy - 0.8725(lny)2 + O.01853Clnyl4
(6.39)
Donde: y •
~
(6.40)
H 2 L Las tuber1as transparentes perrnitieron Observar y clasi=icar tres patrones de flujo, De acuerdo a esta clasi=icacion se desarrollo el mapa de patrones de flujo, mostrado en 1a Fig. (6.3). en funcian de \ y del nGmero de Froude. El patrOn de flujo para eualquier condician de flujo se puede determinar de este mapa 0 de la tabla siguiente:
Definiendo: 7.2557
La
fm
Co n d i c i 0 n e •
PatrOn de Flujo
w
m
(6.32)
Segregado Translcien
Ee. (6.24) se transfonna a:
-J.L- •
A":: 0.01 Y NFR.t. L,
.A
~
0.01
Y
L ""2
(6.33)
.lL
6.11.
6.15
,;
.l~O.OI
"F•
'"
y
L)
"F.
<:.
L 2
tntermitente
0.01
'"
.\
~
A~O.4YLJ
Distribuido
A"'" 0.4
Y
0.4 Y L
3
-<.
N
rn
N ~ FR
L 1
£,
6
<
N
rn ,: L1
6
L,
,\~ 0.4 Y Nn.
>
L,
lIt
100
"PR • 12538
z"
(6.411
~
•
"
~
... 0
0.302
10
~
L • 0.0009552 2
A
Mapa revisodo
• "
-1.4516
ROgimen de flu;o
0
~
•E
I
.~
.\
I E1 oolgaaiento 8e obtiene con 16 Be. (S.2)
Oislribuido Transieion
Ill:
-6.738
.\
Segregodo Intermitente
n m
z
A-2.4684
6.5.2. Procedimiento de cilculo.5.- caleule el colgamiento con 16 Ec. (5.1) y
0.1 ~:;;------;;-;~------::::-------:L--~--~4 0.0001 0.001 om 0.1
Collilomiento sin resbolomiento. >..
fm
con
1& (5.9)
6.- Determine el valor de E
con 1& Ec. (6.32). S{ se consideran despreciablea las perdi5as de presiOn per aceleracion, haga
I
E • O. K
Fig 6.3 Mapa de potrones de flujo de Beggs (4) \
d CCrM.O
se-
Se.
(
lR-'- ~ Ie,.
7.- Con las tcs. (6.34) & (6.37) determine (ftp/fnl y t
lJFf.
n
9.- Q>tenga (APAL) aplicando Ill. Ee. (6.D) y con este valor la AL 'correspondiente a 1& 4P supuesta.
l'\>
Ejemplo • - Aplicando el metoda de Begqs y Brill, cdcuIe el valor de 1... L\ L correspondiente a un decremento de presi6n .4p. 50 lb/pq2, para las mismas condiciones del ejemplo anterior. 1300 lb/pt/
(ll
(21
6.16
p
4P/2..
1300 - 50/2 .. 1275 lb/pcl
6.17
Del ejemplo anterior se tiene:
(3)
R
460.42
pies) /bl
N • gv
B
1.1867
bl/bl
N
s
0
-
• 8
~L
(4.2271)
(45.76) / 10.87)°·25
1l.7346
0.7786
-
0.009316
-
2.237
9
.v
(1.938)
H • exp [ (- .3BOll + (2.34323) L
pieJ/pieJ cp
H L
•
(0.0225.3)2)
11.7346,°·47569
5.44(1) 0.28866
0.4725
0.01396 cp
Cf • (4)
('L
f.
.
-
w
45.763 Ibm/pie 5.7407
e. -
3
lhlll/pie
fm'
3
(6)
-
Vm • .A _
•
E
v sL " v sg - 1.9614 + 4.2271 - 6.1885 pies/seq
E • K
0.3172
/pie
li:>
_
(0.15726)
L
-
(2.237)
(1/ (45.763)
3 0.25 (10.87) )
J
• 1.938 vSL
N LV
-
(
f
L
(1.9614)
124.65) (22.412) (4.7648) (1275) (6 4) (5.7407)
0.0001092
ns
(2.237)
•
0.718
cp
(124)
(6)
(f
L
(0.3172) ... (0.01396)
(6.1885) O. no
f
n
•
(0.6028)
(18.436)
118222
0.017393
- ---'-- 2
H L
/Cf)°.25
A
(1 -
(6.35) se obtiene:
y
59
".
+
•
(45.763/10.87)
5.4441 1.9)8 v
-
De la Ee.
I (J}O.25 0.25
(1.938)
(6.32) se Obtiene:
(7.2557) (18.436)
N..
0.022593
N Lv
gv
15.7(07)
m
.una·
m
U
N
1b /pie
.. (0.5275)
(7)
"ns
NLv -
24.65
3
(5)
N L
(0.4725)
Con la Ee.
22.412
18.436
N
(45.76])
4.1648 Ibm/seq
•
Will
ll-HL)f.
10.87 dinas/cm.
£1 valor de S, s.qiin 1& Ec.
0.3172 0.4726
2
(6.39) es:
5 • 0.36662
6.18
6.19
1.4202
J
~ f
••
n
f
tp
•
f
• 1.4428
REFERENCIAS •
o.P. 6
e S • (0.017393) (1.4428) .0.025095
n
1.- Bertuz:d, A. F .• Tek,
11.
R. Y poettt!lal\n, F.H.: "Simultaneous Flow
of Liquid and Gas Through Hori~ontal Pipe" Trans AI~~. 1956
(81
2.- Limon. T.: "Calculo5 de Flujo en Tubedas ~:edl.ante Calculadoras (43.539)
Proqrarnables de 80151110". Subqerencia de Ingenieria de Pozos.
(0.025095) (22.412)2 5
(18.436) (61
.Abril. 1980.
(1 - O.OOOl09:tj
3._ Eaton. B. A. et al.:~he Prediction of Flow Patterns, Liquid HoldUp and Pressure Losses During Two-phase fLOW in H~ri~ont~l Pipelines~ J.p.. T. Jun. 1967.
• 0.003829
(91
AL
-
(l1p/ .dP / 11 L) .. 50/0,00382
4.- Beggs, H.o. y Brill. J.P.: ~A Study of Two Phase Flow in Inclined Pipes" Trans. AIME. 1973.
13 058
A ccntinuaci6n 5e presentan los valores de A pI 4 L obtenidos median te la llplicadoo de los tres metodos explicado$, para e1 mismo proble
aa:
4P
I.4L
Bertuzzi. 'l'ek y Poettmann
0.003119
Eaton, Andrewa,
0.0025
~owles
y Brown
0.003829
Beggs Y Brill
6.20 6.21
1. -
las ~rdidas de presion. Fig. 7.1 (a). Este fen6meno se explica de la manera siguiente:
FLUJO MULTIFASlCO VE.RrlCAL
7.1.- Introducci6n.
a) Para volGmenes pequenos de gas plevalece la carga de l!quido. misma que va reduciendose al aumentar dicho gas; ya que la densidad de la me~ cIa gas-llquido conttnuamente disminuye.
Es evidente 1a importancia de 1a eva1uac16n de las ca!da.5 de prelli6n _ en 14 tuberta vertical, ya que 1a lU.yor proporci6n de 14 preai6n diaponib1e para llevar los tluidos del yacimiento hasta los separadores se consume en dicha t\i)er!a.
b) DeSPues de que el vo1umen de gas alcanza cierea proporcian, las ~r didas por fricci5n debidas al tlujo del propio gas aumentan notablementeo eompensando y sabre pasando 1a disminucion en la carga hidrostatica. El efecto resultante es el aumento en las caIdas de presiOn.
~
1a siguiente 7ab1a se muestr~ las propo~ciones en que cae 1a pre5160 en e1 yacim1ento, 1a tuber1a vertical y 1a l!nea de descarga del pozo, para coatro va10res de !.ndice de productividad y gastoa de aceite. OISTRIBUCICIf DE PERDlDA DE PRESION EN FLUJ'O DE ACEITE(11 J
(b1/dta/lh/pg
2
(b1/d!al
CARA<:rERISTICAS DELPOZO
, DE PERDIDA
q
Yaeto.
T.V.
L.D.
2.5
2700
3.
57
7
o
5.0
3700
25
68
7
P
10.0
4500
15
78
7
R
15.0
4800
11
82
7
IJTp·3~l2pq
P
ws
th
• 10000 pies 3000 lb/pi
750 pies
100
lb/pcl
oada la maqnitud de lAS pi!rdidas de presi6n en las tubedas de oroducciOn se hace indispensable su evaluaci6n precisa, 4 tin de opt~izar el sistelM de produccioo de los pozos. LA deter1ll.inaciOn de las distribuciones de presi6n en las tuber!as de producci6n permite: aJ diseiiar las tuberlas de producci6n y linea. de descarga bJ (l)tener e 1 punta 6ptimo de inyecci6n de gas en e l _ neum.&tico.
cl Proyectar aparejos de producci6n artificial.
wf
3
sin nacesidad de intervenciones en los pozo••
/bl
Asimismo, manteniendo los gastos de l!quido y gas y variando el diametro del condueto, se ha observado un comportamiento similar a1 descritOI conforme se 4umenta e1 diametro, primero disminuyen las ~rdidas de presion hasta un m!nimo, Y luego aumentan indefinidamente. Fig. 7.1 (bl. En este caso el mecanismo que prevalece despues del m!nimo es el resbalamiento entre las fasesl esto es. que el gas viaje a una velocidad mayor que la del lIquido, 10 que implica un retraso de este respecto al gas, resu1tando en mayor carga hidrostatica. Para diimetros grandes de tuberlas. la velocidad del l!quido es baja y el retraso entre las fases es notable. Adl disminuir e1 diametro aumenta la velocidad del lIquido, Y aunque la del gas tambien Aumenta, 10 hace en Menor proporcion per su compresibilidad, e1 resultado es una reduecion en 1a carga hid~ostatica. El efeeto del resbalamiento se visualiza ~s facilmente observ~ndo 10 que ocurre en un tanque cilindrico lleno de liquido, a1 que se le est a burbujeando gas en el fondo. Evidenternente las burbujas de gas de segre garin del l!quido liberandose en la superfieie. supangase ahora que se va reduciendo el diametro del tanque. Se alcanzara un diimetro en que el gas ya no resbale y empiece a arrastrar parte del l!quido existen~. Por otra parte S1 se mantiene fijo el gasto de gas en un conducto vertical y se yarra el volumen de Itquido se tendra per efecto del resbalamiente e1 siguiente oomportamiento: a) Para bajos g4Stos de lIquido el resbalamiento sera grande y 1a diferencia de prQsiones entre dos puntos del conducto, se debera principa1mente a la carga de llquido. bl Al aumentar el gasto de l1quido tendera a disminuir el reShalamiento, 10 que se traducira en la disll'linuci6n en la carga de l1quido y una reduccion en las p'rdidas de presion. c) Para gastos grandes de lIquido las perdidas por friccion c:qppensaran la reduce ion de la carga hidrostatica. incrementandose las caldaS de pr~ slim.
7.1.1.- rlujo multifisico en tUber!a. verticales. Los tres cases anteriores se ilustran en la Fig. 7.1 (c) Cuando lluyen si.ultanelllleJ\te aceite y gu a traves de una tuber!a vertical a .edida que se increc:renta 14 proporci6n de gas en el flujo, las cddas de presiOn tienden a disminuir, huta dcanzar un minima. A COD tinuacian los aumentos en 14 cantidad de gas provocarbn incremento. en
7.1
Debido al resbalamiento no es posib1e caleu1ar la relaci6n gas-l!quido a condiciones de flujo a partir de las condiciones de entrada a la t~ ria. Dicha relacian se obtiene a trave~ de cerrelaciones, que han sido
7.2
Flujo llulti6d.1,u,o VVlti.
A'
Ap
desarrol!adas experimenealmente en base a la distribucion de las fases en la corriente. Por 10 general, de las correlaciones citadas se deterlllina el valor del colgamiento "HOLD-UP" y de este. f,scilmente pueden ob tenerse los volGmenes de gas y l!quido en el flujo. -
:L } Coostanles
7.2.- Patrones de flujo.
RelaciOn go5-liqUldo
Ras N.C.J. (21 identifioO seis patrones tipioes de flujo multifasico en tuberias verticales que denomin6: burbuja, tapen, bache, espuma, transici6n y niebla; sin embargo en la mayor!a de las correlaciones estable cidas no se consideran los regtmenes de flujo tap6n y flujo de espuma.
Diometro del conduC10
(b)
q, ) d! Ccnstontes
Ros observe las siguientes condiciones de flujo: a) Para bajos gastos de gas preva1ece e1 flujo de burbuja, 1a fase l!quida es cont!nua y e1 gas esta disperso en burbujas pequenas. b) A mayores g4stOS de gas, perc gastos bajos de l{quido, conforme auoenta el gas, el nUmero y tamano de las burbujas tambien aumenta, tomando forma de bala (flujo tapenl. A continuacian estas burbujas ooales=en formando baches que contienen principalmente gas y que alternan con baches de lrqudio (flujo de bache).
Gosto de h'qUfdo ( C)
Fig 7.1 Relacion entre 10 calda de presion y q L
tUberlos verticales
'
R y'" 't'
,
en
cl Para v sg .. SO pies/seg y vsL • 1. 25 pies/set; el flujo cambia de pOn a niebl:1.
t~
dl Cuando VsL alcanza valores superiores a 5.25 pies/seg ya no es facil distinguir los varios patrones de flujo. "',,-------~,......., .$J
."
I .@
10
,
f Burblljo I I
I
31
:
'II
Bach.
•
.."'"
0 -.
'5/ I
105
$;
.0 onulor
,
1J
'Ii
®J§ I
u..-'-'-'...,.,....~JO,-L_ .....'-50~.....oJlOO N"
Fig 7.2 Mapa de palrones de fluja de Duns y Ros can modi-
ficociones IS 7.3
e) Para valores bajos de v sg y vsL se presenta el fen6meno conocido 00mo cabeceo en el que el flujo varia ciclic~nte en pecos segundos • El !lujo es inestable y los gradientes de presion son muy variables y difieiles de predecir. El patr6n de flujo existente dentro de la tuber!a vertical se obtiene, generalmente, en funeion de los nGrneros adimensionales de velocidad del gas y del liquido, 0 en funeion de las velocidades superficiales. Los autores que optaron por estos enfoques desarrollaron mapas de patrones de flujo en los que se delimitan las regiones en que oyurren los reg!menes considerados. En las Figs. 7.2 y 7.3 se presentan dos ejemplos de mapas de patrones de tlujo.
Tn;wl'ic.on
,'
If
... 2
•
,.
.~
•
.
tf/ / .~
O.I~,
/~
"3'
Ql-"
~f I ~fl
j
,
..• " ,:• AA/ ..••-. . l . "",' ·~I \0 .
f
0.'
EspJrno
7.3.- Enfoques en e1 desarrollo de las correlaciones. Las diversas correlaeiones existentes para el c!lculo de distribuciones de presion con flujo mUltifasico, pueden c1asificarse en tres tipos bien definidos: Tipa 1.- No se considera resba1amiento entre las fases. La densidad de 1a mezcla se obtiene en funeion de las propiedades de los fluidos, corr~ gidas par presion y temperatura. Las perdidas por frieeion y los efectos del e01gamiento se expresan por medio de un factor de fricei6n 00rrelacionado empirieanente. No se distinguen patrones de f1ujo. Dentro
7.4
de este tipo
~st&n
incluido s los
lIletodgf
cher y Brown( ) y Baxende ll y Thomas. (
100 ,--- .,-- --.. .,-- --,. ...- ---- ,
101---\--+-----
~---t--+f--l
Espuma
-_. /
Niebla ~\ ~ \ Bache O.l.L; ---.-.: ....-L. .I.-.l.. .--:..:. .......: ..--...l ......1I .----.. J
Fig 7.3
y Carpent er (3), =,a!l
dad de la mezcla se ca!cula utilizan do e1 concepto de colqami ento. El factor de friccion se correlac iona con las propied ades combina das del gas y l!quido . No se distinqu en reqfMen es de flujo. El metoda de Hagedorn y Brown' 6l cae dentro de este tiQO de correlac iones.
Tipo 111.- Se conside ra resbalam iento entre las fases. La densida d de 1a mezcla se dete~i na mediant e el colgami ento. El factor de fricci6n se correlac iona con las propied ades del fluido en l~ f~~A r.ontinu a. Se distingu en diferen tes patrone s de flujo. Las princip ales ~orrela ciones que cBen dentro de esta clasific acion ron: Duns y Ros(l). Orkisze w5ki(7) , Aziz( ). Beggs y Brill(9 ), Chieric i(lO • r~uld y Tek,Cll ), etc.
POETr.~
Y CARPENTER(])
7.4.1. Introdu cci6n.
,-, -0\
0.1
Poe~mann
Tipo 11.- Se t(Xlla en cuenta el resbalam iento entre las Eases. La densi-
7.4.- METOOO DE
Burbuja
de
10
100
Poettman n y Carpent er publica ron en 1952 un procedim iento analitic o para determi nar las caidas de presiOn en tuber!ll vertica les con flujo !lIultifasico. Su ecuaci6 n 9rincip al la desarro llaron a partir de un de energia enLre dos puntos dentro de la tuber!a de producc balance ien. E5ta ecuaci6n es:
_,_
(7.11
144
2.979 x
1000
Mopos de potron es de flujo de Chieric i , Ciucci y Sclocc hi 1' Lo\'o.~1}
El factor de friccion fue deterrni nado a partir de datos medidos de presiones de fondo en 49 pozos fluyente s y del boObeo neuoatio o y d9 1ican do la ecuaci6 n anterio r. LOS valores de f as! obtenid os se correla ciot naron con el numerad or del nGmero de Reyno~dS. que expresad o en las un~ dades practic as queda: 1.77 x 10
-4
c ~
(7.2)
d
La correlac ion as! obtenid a fue extend ida por Baxende l y Thol:las (13) p!. ra ser aplicab le a pozos con altos gastos y flujo por el espacio anular. En la Fig. 7.4 se muestra n los resultad os de &mbas correlac iones. La ~l
siguien te ecuaciO n puede emplear se para obtener el valor de de- Ba-un.d.t.H q T",,t,o'~
mtJo6~
f
tp ~~'
5.415 x 10- 3 - 5.723 x 10- 4 a + 1.848 x 10- 4 a 2
+ 3.5843 x 10
-6
a
3
(7. ])
7.5
1.6
Donde:
d x 10 q H
••
0.'
7.4.2. 0'
6 (7.4)
o
Procedimiento de calculo. (Fig. 1.6)
1.- A partir de una p y h, dadas (condiciones en 1a cabeZ& 0 en el fon do del pozo), fijar una
0.05
Y obtener
.i p
PI + (.ip/2)
y p"
2.- Calcular para las condiciones medias del intervalo p, ratura generalmente estimada). los valores de z, Bo.
0.01
T Rs
(esta tempe y ago
0.005
3.- Caleular 0.002
o!;---;;;-'-""":t;:-'--;;;;'...L...-;!;-.L:!::-"'"-::!. 90 KXl 120 dVPn5
P a P con 1a Ec. ns
(5.18)
4.- Determinar el valor de d v p Y obtener f de 1& Fig. tp o con las Ecs. (1.3) y (7.41~s
Fig 7.4 Correlacianes del factar de friccien' 5.- Aplicando 14 Ec. (7.1). cuantificar
7.4,
a. h
6,- nepetir el prooedimiento hasta completar 1& profundidad total del pozo. ColeuJado de daTos de campo
0.'
Foetor de fricciOn
Siguiendo el mismo enfoque de Poet~n y Carpenter, rancher y Brown(4) estahlecieron una correlaciOn para dete~inar el factor de fricci6n en funci6n de la relacion gas l!quido producida. Pig. 1.5. 7.4.3.- Ejemplo.- Se desea calcular el gradiente de presiOn en un pozo con flujo vertical bajo las siguientes condiciones:
0.' 0.0'
d •
qo • 943.5 bl/d1a
0.01
R
• 1122 pies)/hl
T
• IS)Or
Vro
0.005
·
1. 995 P9
P •
960 lb/pg
2
0.65
V • 9
0.85
2.- Obtener las propiedades de los fluidos a las condiciones de presion y temperatura:
0.001 ~1-..........'-;,I:-'".'"";,~o-'-l...L-!;~'"':!:;:--'--'-':!:!-""~ 50 00 500 JOOO
Con la correlacion de 0istein:
OpV= I.nl16~q Mid
Fig 7.5 Carrelacien para el factor de friccien. Fancher y Brown{")
80 -
oe
1.1002
R S
212.19
8
&.01628
las otras correlaciones, se Obtiene: Z - 0.90)
•
9
7.7 7.8
qo ,R ld.WOR
3.- De la Ec. (S.18):
LT,T,yo'yq,yw '
.o.p
P11'I '
4.- De la Ec.
P, : P 11'1 Ll
:
ibm/pie]
l6.82S (7.4)
0
a - 5.98
Con 1a Ec.
Rs.yqd, YOilf, P b
(7.3)
f
tp
- 0.00938
5.- Ap1icando 1a Ec. (7.1), se obtiene:
Rs > R
51
--.::!L- • 0.1625 H
Rs : R
7.4.4.- Obtencion del gasto optima. segUn se indico, 1a caida de presion en una tubcria de produccion, es m! nirna para un gasto dete~inado. Fig. 7.1 (c). Este gasto ha sida cefini do como el gasto optimo. Para gastos mayores la carda de presion aumenta por e1 efecto d~ 1a friccion. Para qastos menores e1 co1gamiento del 11quido origina e1 incremento en 1a c~rda de presion. Para gastos bajos 1a acumu1aci6n de 11quido proyoca un incremento considerable en e1 peso de 1a columna de fluidos. Este aumento en la carqa de fluidos. reduce 1a ve10cidad del flujo. 10 que a su vez causa un mayor resbalamiento. E1 resu1tado de esta secuencia es 1a precipitaci6n del flujo en un estado inestab1e, que produce rapidamente la suspenci6n de dicho flujo. £1 gasto ogtimo puede obtenerse ap1icando 1a correlacion de Poettmann Carpenter - 8axendel - Thomas, de 1a manera siguiente: Sustituyendo (7.4) Y (7.3) en (7.1l. se tiene: ~.
Oh
L,
== LZ
"
==PZ
Pw,op,+(/Ip/l\LllLT-L, )
NO
1
~
[
4 - 5.723 x 10- (
+ 3.5843 x 10
-.
(qo H )2 2.979 x 10 5
ens +
•)
d x 10
"0
"
d x 10 qo
S ens d
[ 5.415 x 10-
3
4 + 1.848 X 10-
6
3 1
"
J
1
(7.5)
Derivando con respecto a qo 11 e igua1ando a cera:
FIG. 7.6
DIAGRAMA DE FLUJO SIMPLIFICADO, PARA FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS VERTICALES. METODD DE POETTMAN Y CARPENTER.
7.9
d d
d p/
qo "
j
h) 144 x
2.9~9
x 105 dS
-
1.10
P
ns
[2
x 5.415 x 10
-3
qoP M
d •
0.6)
11)3
-
5.2844 x 10
4
d (qoP ")2 - 3.3096029 x 1014 d 3 • 0
M / 91970 • 1.073 pg
Aunque el metoda es aproximado, permite en el caso analizado, ooncluir la conveniencia de usar tuberias de menor diametro, a fin de prolonqar la vida fluyente de los pozos.
Simplificando : (qoP
~
(7.71
Res01viendo la ecuaci6n de 3er. grade anterior. para d • 1, 2. 3. 4 Y 6 pq., se obtiene:
7.5. -
KETOOO DE BEGGS
y
BRILL. (9)
7.5.1.- IntroducciOn. Para:
d •
1
pq.
qo H
91970
d •
2
pq.
qo H
183942
d •
3
M·
qo :1
275913
d •
4
M·
qo H
367883
d •
6
!Xl.
a
551825
'0
"
Ibm/dia
Estos autores establecieron, a partir de pruebas de 1aboratorio, una 00rrelaciOn para calcular las distribuciones de presion en tuber!as con flujo multifasico. E1 procedimiento es aplicable a flujo horizontal. inclinado y vertical.
Los valores anteriores constituyen una recta. cuya ecuacien es~
qoP
~
- 91970 d
(7.8)
La experimentacion f~e realizada en tubes transparentes de acrilioo de 90 pies de longitud. Estos tubas fueron dotados de un mecanisme que per mitio variar su posicion desde la horizontal a 1a vertical; ademas seles incluyeron dispositivos para medir gastos, caidas de presion. angulos de inclinacion y el colgamiento. Los fluidos utilizados fueron aire y agua. Las pruebas eonsistieron en medir e1 colgacniento y la diferencial de presion en una secci6n de la tuber!a. En total se tomaron 584 datos de colgamiento y carda de presion.
Sustituyendo M segUn la Ec. (5.16) Y despejando qoP' se tiene: qoP - 91970 d / (350.5
Pro + 0.0764 R
p
9
+ 350.5
vw
WOR)
La ecuacion anterior porporciona un medic senci1lo y uti 1 para diagnosti car las condiciones de flujo en los pozos y para seleccionar las tube- rias de produccion. Ejemplo.- Se de sea diagnosticar las condiciones de flujo actuales y seleccionar la tuber{a de praduccion optima para los pozos produetores de un campo,de los que se ha obten~da la s~gu1ente ~nformac~on: Pro. 0.80; R· 2000; WOR· 0; Y = 0.75. La producc10n promed10 de los pozos es de 250 blo/dia, fluyendogpor una T.P. con d = 2.441 pg. a) Diagnostico.- Sustituyendo datos en la Ec. (7.9) se Obtiene el gasto optimo para las condiciones de flujo actuales: qop" (91970) (2.441)/«350.5) (0.80)+(0.0764) (2000) (0.75» qop·
568 blo/dia
Como el gasto real es mucha me~or que el optima, se infiere que el flujo es ineficiente, debido a un colgamiento excesivo que incrementa el gradiente de presiOn. bl seleccion de la tuberia optica.- La misma Ec. (7.9) puede emplearse para obtener el di~etro optima, suponiendo un gasto de 250 blo/dia
Diehas pruebas se realizaron para los siquientes rangos: 1) Gasto de gas, o a 300 m pies 3 /d!a, 2) Gasto de liquido: a a 1030 bl/d!a: 3) Presi6n media dal sistema: 35 a 95 Ib/pg.2 ahs.; 4) Oiametro de 1 y 1.5 pg.; 5) Colqamiento de a a .87 y 6) Angulo de inc1inacion: - 90 a + 90°. No obstante que el metoda fue desarrollado dentro de rangos limitados~ en trahajos posteriores se ha comprObado que permite predecir con bastante exactitud las ca1das de presion, en tuber!as verticales con flujo simultaneo de aceite. gas y aqua. Los mismos autores integraron un banco de datos con informacion de mas de 700 pozos, mismo con el que evaluaron los resultados que se obtienen calculando las caidas de presi6n con diversos metodos, incluido el de ellos. A pesar de que un metodo se ajusto mejor a los datos considerados, no es posible seleccionar un metoda para ap1icarlo en 1a qeneralidad de los c~ 50S. Ante esta situacion los datos de agruparon par rangos de: diametro de tuber!a, densidad API, relaciCin gas-1!quido, relacion agua-aceite. v~ locidad superficial y se escablecieron comparaciones entre los resultados calculados y los medidos; pero tampoco fue factible determinar cual metoda es el ds adecuado para ciertas propiedades. La
l
eeuaci6n general estableeida es: f
L <0'sen 9
-~ • dz
1
144
Pm
90
1 -
'm
+
7.12 F
5.362 d p.
vss 90
7.11
I"'
f'" .. -, 2 Pns m
tp
P
O.lOl
Cuando H L
~
Cuando
H
~ O.
Cuando
e-
L
I, se reduce a 1a ecuaci6n para 1a fase 1iquida.
Ejemplo.- calco1e el gradiente de presiOn para las mismas condiciones de llujo del ejemplo anterior. Considere despreciab1e e1 efecto per aceleracioo. £1 valor de lAo. a if es de 10 cpo
se reduce a 1a ecuaci6n para 1a fase qa':eosa.
O. se reduce a 1a ecuaci6n para flujo hor":'zonta1. (Ec. 6. JJJ
+ Cuando 9 '" - 90°, se reduce a 1a ecuacion para flujo vertical. Para • te caso la ecuaci6n anterior es:
1
...'!L
f
-L gc
Pm
1'4"4
dh
1
-
+
,m , 5.
to
P ns 5.362 d
3. Del ejemplo anterior y de otras oorce1aciones, se tiene:
..
e~
Bo
,m2
1.1002
z
- 0.903
212.19
Bg
• 0.01628
PL
3.075
Pg
0.06848
·
u
· ·
Po
(7.11)
I'g
Pm
13.21 49.916 ].0495
gc P 4.
En esta ecuacion se identifican los gradientes por densidad y por fris cion. as! como el termino de aceleracion, 0 sea:
...'!L )
+
-2l2.. dh
dh
'1
5. f
\is<)
m
7.4509
•
Obtenci6n de H . (Ec. (5.1) L
(7.12)
1 -
N L
0.026256
N
8.3933
N
20.132
L'
g,
10$
tres pri:neros pasos, se continua eon:
4.- calcular v 59 ' "'SL. V Y llI
..t .
Sustituyendo:
HL-exp[(-
con las Ecs. (5.3), (5.4), (5.5) Y (5.6)
2 0.38011 + 0.12988 - 0.11979 + (2.343231 (O.0262561 )
5.- tl:ltener el colqamiento. H , con la Ec. (5.1) L
-
6.- Caleular Pm con la Ec. (5.9) Y
7.- Determinar
toI
ns
P
ns
Re
con la (6.36)
8.- Calcular f con la Ec. (6.35), y f con las Ees. (6.38). {6.39) Y tp (6.40) • 9. - ClJtener el termino de aceleracian E1< 10.- Calcular el gradiente de r>resion total con la Ec. (7.1)) y el valor
de
20.1320.475691
con la Ec. (5.18)
con la Ec. (6.37) y N
].1063
,I .. 0.294'
• 10.5572
7.4.2. Procedimiento de calcul0.
Despues de
·
'SL
B.39330.28866
·0.43539
6. P 1lI • (49.916) (0.43539) + (3.0495)
P • n5
(0.5646) • 2].455
16 ..825
1. sustituyendo datos en las Ecs. (6.37) y (6.36) P ns •
~L~\
+
~g (1 -,,\ )
.dh.
11.- Repetir el procedimiento hast a completar 1a profundidad total del pozo.
7.13
1L
ns
-
(3.075) (0.2942) + (O.06B48)
7.14
(0.7058)·
0.95:10
F/ujo Hutti6lf.6.ico VeJt..t.ic:d 124 d '1m
P ns
(124)
"ns
(1.995) (10.557) (0.9530)
(16.825)
Para un conducto anular:
46 107
8.
De 1a
"".
Ec. (6.35), se obtiene: f
.
Corn~sh
E1 valor de y, segGn 1a Ec. (6.40) es: y •
.\
0.2942
.2
De
C1
(12)
Obtuvo resultados muy satisfactorio£, al aplicar e1 metodo
,.
'ci
te
la Ec. (6.39) se obtiene:
De l.a Ec.
Sust~tuyendo
tp
(ci'eO.3729B
,. 0.021293
f
7.7
·0.20052
( 23.455 +
<0.030919) (16.825) (10.5572,2 (5.362) (1.995)
lh/pq2/pie
7.6. - FWJO EN CONDUC'I'OS ANULARES.
Los cetQdos descritos anteriormente pueden ap1icarse al flujo multifisica per el espacio anular. Para esto basta sustituir el diimetro de la tuber!a per el di&metro hidraulico l~) y considerar el area anu1ar (Ap) en l~ar de la de la tuberia, 0 sea:
"". Ap •
d
te
1
4 area de la secc10n de tuber!a per!metro mojado 2 _ d2 (del te)
ruqosi~ad
de la superficie interioc de 1a T.R., pg.
( lei • 0.0018)
0.030919
valores en la Ec. (7.11
_1_ 144
[
Donde:
(6.38):
f
tli'
quiente:
1.55198
s '" 0.37298
10.
• d . - d
de Poetbnann - Baxende1, usando como nlqosidad abs01uta e1 termino 5i-
10.43539)2
L
2 2 (del - dec
Para flujo per el espacio anular se ha considerado que al conoepto de _ diametro hidraulico es valida cuando dte/d 4C 0.3 ci
• 0.021293
n
_4_ _'_ 4
te
.- ruqosidad de 14 superficie extedor de 1a T.P., pg. (f te '" 0.006)
SELECCION Y AJUSTE DEL HETOOO DE CALCUI.o
Es evidente que para caleular las ca!das de presion par las tuber!as. se seleccionari el Q~todo que permita reproducir, oon mayor aproximaciOn, los valores medidos en el campo. de dichas ca{d~s de presion. Sin embargo qenera~nte es necesario realizar algunos a)ustes para 10grar mayor precision en los cesultados. Los valores de las propiedades de los fluidos deben cocreqirse, seqGn se indica en e1 cap!tulo 1. 5i se observa una desviacion sistematica en cierto sentido, entre los valores calculados y los medidos, entonces el ajuste es 3encillo. Bastara en este caso incluir un factor de eficiencia 0 oodificar el valor de la ruqosidad de la tuberia. hasta loqrar la mejor aproximacion. 7.9
PLUJO EN BACHE5
las tuber!a.s verticales submarinas ("risers"). que descarqan en las plataformas de produccion, frecuentemente el flujo se presenta en forma de baches. La presencia de estos ocasiona que 10$ separadores de gas y aceite y las bombas operen de rnanera ineficiente. Este tipo de flujo pu~ de eliminarse reduciendo el diarnetro del "risec"; sin embargo se origina una contrapresion que provoca 1a disminucian en la capacidad de producci6n del sistema.
En
4
Schmith(13) investig6 la influencia del flujo, tanto en la tuber!a horizontal de llegada como en el "riser", en la formaciOn de los baches. Observ6 que el flujo de bachcs en los "risers" ocurria cuando en la tuberra horizontal de lleqada el flujo era e~tratificado 0 en baches. 7.15
7.16
ReS~eto a los patrones de tlujO.determino que la oorrelaci6n de Beggs Y Br~ll es aceptablCe,)para las t)uberias horizontales. Los mapas proouest as oor Duns y Ros Y Az' C8 f ' ' . 1Z , ueron los meJores para predecir .e1 t1po· de flu)o en los "r1sers". Para evitar los efectos indeseables del flujo ~n ~aches se ha suqerid0
el ~pleo d'7' un "riser" multiple, constituido par varias tuberr.a~ con un. area equ1valente a la de la tuber!a sola. rambien se ha propuesto r~1nyectar e; gas obtenido del separador, para romper el bac~e y cam-
b1ar el patron de flujo a tipo espuma.
REF ERE N C I A 5
CAP.
7
1.- Duns H. Y Ras N.C.J.: ~ertical Flow of Gas and Liquid Mixtures in Wells", Proc. 6th World Petroleum Congress, 1963. 2.- Ros N.C.J.: "Simultaneous Flo,,- of Gas and Liqu1d as Encountred in
Well Tubing: Journal o! Petroleum Technology, OCtubre 1961. 3.- Poetbnann F.H. y Carpenter P.G.: "The Multiphase Flow of GaS, Oil and Water Through Vertical Flow Strings ~ith Application to the Design of Gas Lift Installations", Drill, and Prc~. ~=~~ .. API 1952. 4.- Fancher P.H.
~ Brown K.E.: Rprediction of Pressure Gradients for HUltiphase Flow in Tubing R, SPE Jcurnal, ~rzo 1963.
5.- Baxendell P.B. y Thomas R.: "The Calculation of Pressure Gradients in High Rate Flowing wells", Journal of Pet. Tech., octubre 1961. 6.- Hagedorn A.R. y Brown K.E.: Experimental Study of Pressure Gradients
ocurring During Continuous Two-Phase Flow ~n Small Diameter Vertical Conduits", Journal of Pet. Tech. abril 1965. 7. - Orkiszewski, J.: "Predicting Two-Phase Pre:;,surt: Drops in Vertical
PipesR, Journal of Pet. Tech., junio de 1967 8.- Aziz
K., Govier C.W. y Poqarasi M.: "Pressure Drop in Well produ-
cing Oil 1972.
anj Gas~
Journal of Canadian Pet. Tech., julio-septiembre
9.- Beggs H.O. y Brill J.P., RAn Experimental Study of Two-Phase UI Inclines Pipes", Journal of Pet. Tech., mayo 1973.
F~OW
10.- Chierici, G.L., Ciucci, G.M. y Sc1occhi, G.: "Two-Phase Flow in oil Wells, Prediction of Pressure Drop" SPE 4316, Second Annual European Meeting, abril 2-3 1973. 11.- Gould T.L., Tek Mo.R. y Katz D.L.: "Two-Phase Flow Through Vertical, Inclined or eurv~d PipeM, Journal of Pet. Tech., agosto 1974. 12.- Cornish, R.E.: "~le Vertical Rates M. J.P.T. julio, 1976.
Mu1ti~hase
Plow of Oil and Gas at High
13.- Schmith, Z.: "Experimental Study of Cas - Liquid Plow in a Pipeline Riser Pipe System". M.S. Thesis, The University of Tulsa, 1976.
7. 18
8.-
FUJJO MULTIPASICO A TRAVES DE ESTRANCU[A[)QRES.
PresiOn corriente arriba. (lb/pg2)
8.1.-
IntroducciOn.
Producc!oo de l!quido, (bl/dial
Se anticipa que la predicci6n del camportamiento del flujo de mezclas _ gas-l!quido en orificios no es un probl~a que pueda considerarse resue~to. Existen.numerosos estudios sobre este tema y se han encontrado var1~~ correlaC1ones de relacionan el gasto a traves del orificio, la preS10n y te~eratura antes del orificio y el irea de estranqulamiento, cuando el fluJo es ~r!tico. Alqunas de las correlaciones Obtenidas estan basadas en trabajos experimentales y se ajustan razonablemente a los rangos probados; sin embargo se desoonoce su precisian fuera de esos limites.
Relaci6n gas libre 1iquido, (pies 3 /blJ d .-
c
A.B,C.-
tliimetro del estrangulador, '64 avos de
Constantes que dependen de la correlacion y que teman los va lores siguientes: Co.rrelacion
En el desarrollo de sus correLaeiones los auto res han supuesto diversas relaciones de presion erItica. Estableeer un valor fijo para dicha relacion ~PLica una simplificaci6n que indudablemente ~e reflejara en la exact1tud de las prediciones que se obtengan al aplicar las correlaciones citadas. Por 10 anterior es recomendable que al desarrollar una eorrela~i6n se investiguen las fronteras del flujo cr!tico y ademas que las relac1.ooes se curnplan para los casos extremos,o sea: flujo 5610 de gas 0s610 1e liquido.
10.0
0.546
l.ac.
RD.
17.40
0.500
2.1,)0
Baxendell
9.56
0.546
1.9
Achong
3.82
0.650
1
A partir de datos de produccion, Gilbert desarrollo una expresion aplicable al flujo s1.muLtaneo gas-l!quido a traves de estrangu1adores. En su trabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador en un P£ zo y analiza cual es e1 efeeto sabre la producei6n de cambios brusc08 en el diametro del orifieio.
£1
Ras oriento su trabaJo al flujo de mezelas con alta re1aei6n gas-aceite, en las que e1 gas fue la fase continua. En 6U desarrollo llego a una expresiOn similar a Gilbert; perc oon coeficientes diferentes. Aparentemente su expresion la comp~ coo datos de campo. Aehong tambien reviso la ecuacion de Gilbert y establecio una expresi6n que valido comparandola con mas de 100 pruebas de campo. forma general de las ecuaeiones desarrolladas por los lnvestigadores cit ados es: B
La
P
,
AqL R •
(P y
,;
Bl(4)
~elo de P Y B fue establee~do a partir del trabaJo prp.se~~ado por Ros. La precision de los resultados obtenidos se comprobO :=ou>parindolos con 108 datos medidos. E1 metoda fue establecido a partte d ... ~ an!.lisis teorico del flujo simultanco gas-liquido a velocidad sOntca a t~ yeS de orificios y una correlaci6n para e1 comportamiento p v T de los fluidos. No se cansider6 producciOn de aqua.
Para que exista fluja cr!tico se supuso que la presion corriente abajo debe ser a1 menos de 0.55 de la presiOn en la boca del pozo. B3JO estas condiciones el gasto en el estrangulador es solo fun cion de la presiOn corriente arriba 'i de 1a relacion gas-aceite a condicioneli de flujo. La ecuacion de P y B
es:
2
q
o
1. 549 dc • ...;.,..~=---
73.856 I' o
•
.'
R
9
/
Ii V,
~0". .:!.45~1~J-,';,-,,-r.2+c.:O~.":'7~66'-1
92 73.6 Pl (l +
0.5_1
[
r
to
(8.2)
0.5663
Donde :
r
0.00504 Tl Zl (R -
_
{8.l1
Rs)
(8.3)
1
l + r £ Pg /
V, • 8.1
C
Gilbert
8.3.- Correlaci&n de Poettaann y Beck
Utilizando datos adic~onales Baxendell actualiz6 1a ecuaci6n de Gilbert, modificando los coeficientes.
8
A
8.2.- Correlaeianes de Gilbert, Ros, Baxendell, Aehong. (1-3)
Tomando como base la relaci6n entre las presiones antes y despues de un orificio para flujo Bonico de una fase, Gilbert recomendo para tener flu jo sonico, una relaciOIl de 0.S8a 0 menor, entre la presion promedio en el sistema de recoleccion (despues del estrangulador) y la presion en la boca del pozo (antes de estrangu1ador).
pq)
_-__
(8.4)
po}
(B.5)
Po
8.2
Siendo: r
Relaeian gas libre aceite a condiciones de flujo
v
volumen especlfico del l!quido (Pies
•
Masa de Itquido por unidad de masa de mezcla
3
La ecuaciOo Obtenida por los autores es o
(8.7)
de 11q. ! lb de mezclaJ cr., (B
8.4.- Ecuacion de Ashford (51
0.00504
A partir de un balance de energ!a y considerando que el fluido se expar.de politropicamente al pasar por el estrangulador, Ashford aer1vo ~3 ecuaciOn que describe el fiujo mUltifasico, bajo condiciones sonicas, a trayeS de un orificio.
+ WOR) - 1/2
(8.8)
k
) (T
l
+ 4601Z
1
(R - R ) (1 - X
s
[ (62.4
Yro + 0.01353
Yg
R + 67
(62.4
Yro + 0.01353
,"
Rs
, + 0.00504
(T]
9
+Pl(l-X)
WOR
+ 67 WOR
+ 4601Z 1 (N -
"
En su derivacion Ashford supuso una relacion de calores espec!ficos
0.5
k - 1 -k--
(~
p.
Para compensar 1a ecuaciOo por las suposiciones incluidas en su desarrollo se introduJo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo a1 evaluarla, comparandO sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontro que e1 coeficiente de descarqa resu1taba muy cercano a la unidad.
o
"s' x
(8.9)
- '/k
Donde:
k • 1.04 y Wla re1acion de presiones, para obtener fiujo sanieo en e1 orificio, de 0.544.
k -
C p
Ie"
La ecuacion propuesta por Ashford es:
1.53
d~
[
[tTL + 4601 Zl (R-RgJ + 151 PI]
)"ro + 0.000217
Pi
r 9 Rs +WOR Pw
f·
(8.61
Donde: de • Oiametro del estrangulador (64 avos de 8.5.- Modelo de Ashford y Piereef
X - '2
-
I "
8.6.- COrrelaciiSn de CDaila R.
(7)
amana desarrollo una correlacian (para flujo crIticol entre el gasto, 1a p~ S1.on corriente arriba del estrAtlgulador, 14 relaci6n gas liquldo. la densidad de los 11quidos y el tamafio del orificio. Dicha oorre1acian 5e obtuvo a partir de datos experimentales. En vista de que estos datos estu vieron dentro de rangos muy limitados. su aplieaeion solo se recomienda para orificios hasta de 14/64 de pg. y gastos m&ximos de 800 bl/d!a. Las condiciones de flujo critico se fijaron para una relacion de presiones igual 0 meno~ de 0.546 Y una relacian gas-1£quido mayor de 1.0.
pq)
61
La
Ashford y Pierce estab1ecieron una ecuaciOn aplicable a 1a region de fl~ jo subcr!tico. La va1idez del modele se verifico con pruebas de campo disefiadas espee!ficamente. De estas pruebas se obtuvieron valores del coeficiente de descarga en funeian del diimetro del orificio. niches resultados son: Diametro del orificio (pgl
Coeficiente de descarqa.
14/64 16/64 20/64
1.1510 1.0564 0.9760
ecuaeii5n establecida, mediante un analisis de regresi6n multiple, es: Nq
(8.10)
D:>nde: N
., 0.263 N- 3A9 (N )3.19 (Q)0.657 (N )1.8
9
P
d
(8.11)
(8.121
N •
8.3
8.4
0.0174 Pl
N
P
(I' L
(8.13) REFER,ENCIAS •
0'1°·5
CAP. 8
1.- Gilbert, W.E.: -Flowing £nd Gas Lift Well Perfo~-ance". Drill. and Prod. Pract. 1954. (8.14)
Q
1
2.- Ros, N.C.: "An Analysis of Critical Simultaneous Gas/Liquid Flow Through a Restriction and its Application to Flowrnetering". Appl. Sciences Res., sec. A. 1960.
+
_
de ( PL /
Nd • 120 . 872
l 0.5
(8.15)
v
3.- Beggll, H.D. y Brill, J.P.: "Two-Phase Flow in Pipes". Tulsa
University, 1975. 4.- Poettmann, F.H. y Beck, R.L.: "New Charts Developed to Predict
La secuencia de Cflculo para aplicar la correIa-cion de amana puede sintetizars~
Gas Liquid Flow Through Chokes". World Oil, marzo 1963.
en los pasos siguientes: 5.- Ashford, F.E.: "An Evaluation of Critical Mu1tiphase Flow Per-
1. - Calcular (>. P L del estrangu!ador. 2.- !valuar N ,
arriba del
N ' p
Q
Y a a la presion y temperatura existentes antes
Y N • a las condiciones prevalecientes corriente d
.s~ran9ulador.
formance Through Wellhead Chokes". J. P. T. Ago. 1974. 6.- Ashford, F.E. y Pierce, P.E.: WThe Determination of Mu1tiphase Pressure Drops and Flow Capacities in Down-Hole Safety Valves". SPE 5161. AIME 49 th Fall Meeting. Oct. 1974. 7.- amana R.: -Hultiphase Flow Through Chokes". SPE 2682. 44th Fa~l Meeting. 5ep-Oct. 1969.
J.- Cbtener N q
con la Ec.
(B.ll) y qL
con 1a (8.10)
Antes de usar la ecuaci6n (8.10) es oonveniente comprobar su validez y ajustarla para las condiciones de fiuja observadas en un campo. El ajus te se efectGa introduciendo una constante 0 coeficiente de descarqa del arHieio (e). definido por: . C '" gasto medido !ljJasto calculado.
J
'-rC<..EfL V;0 PNOU~LS lle ~e::~RGSI(),l.,)
8.6
8.5
9. -
C(loU)()RTAMIENTO DE POZOS FWYENTES
9.1.-
Introd~cciOn.
Aceife
Para analizar el comportamiento de un pozo fluyente e& necesario considerar. en forma inteqral. el sistema de flujo constituido par los 51quientes elementos: a) £1 yacimiento; b) La tuber!a de producci6n; c) el estrangulador; dl La l1nea de descarqa. (Fig. 9.1)
Node
eD Separador
o o o
E1 ana1isis del sistema de produccion se puede e!ectuar calcu1ando las caidas de presion que ocurren en los elementos del s1steca. a fin de ~ terminar la distribucion de presiones en los nodos. (Fig. 9.2) El analisis nodal permite determinar 1a capacidad de produccion de un pozo; y el efecto del carrbio de 1a T. P.. de la linea de descarqa. 0 del estrangulador. sabre el qasto. La distribucion ae presiones en el sistema depende del ritmo de producciOn; exceptuando la presion estatica del pozo (pws) y la presiOn de separaci6n (psi.
9.2. - Predicci6n del CiOIG!Xlrtamiento Pe un pozo fluyente.
®
Estrongulador Boca del pozo Fondo del pozo Radio de drene
V'7777::'V.:~7777"777::"7-l
Fig 9.1 Sistema de flujo simplificodo
•
£1 metoda que se vera mas ade1ante permite abtener las curvas de compor tamiento del sistera constituido par el yacimiento, la tuberia vertical, la tuberia horizontal y el estr~~9ulador. Estas curvas (~ig. 9.3) representan la variaciCin de la presiOn en los nodos y 1a caida de presiOn en los elementos del sistema, con e1 gasto. se observa en esta figura que e1 gasto maximo que puede obtenerse corres ponde a1 del flujo sin estrangu1ador (punto B). Se aprecia tambicn que a1 dstrangular el pozo el gasto disminuye; sin embargo 1a presi6n en 1a boca decrQcQ (en vez de continwar aumentando) a partir del pun to A, en 01 que se Obtiene el gas to optima. Tambien se nota e1 incremento con siderab1e en la caida de presiOn par la T.P., provocado, como se indi-05, par el colgamiento del liquido.
6P2= PWf-Plh = perdido en T.P.
Para ca1cular e1 oomportamiento descrito de un pozo. se prooe~e en forma similar a. la. indicada para. poitOS productores de gas. Los paaos son:
6P4 =Pe - P,
6P3= PIll -Pl = perdido en eI estram~ulodor
=perdido
en 10 lInea de descargo
al Suponer un gasto de aceite. b) Con 1a presiOn est&tica y el gasto supuesto, obtener la presi6n de fondo f1uyendo. Para hacer esta determinacion es necesario usar W1a ecuacion que represente e1 comportaaiento del flujo en el yacimiento. Esta ecuacion I'uede ser l~ del indice de productividad. 1a de Darcy. 1a de vogel, (1 u otra. () Per ejemp10, se pueden usar las ecuaciones siquientes: (9.1)
Fig 9.2 Perdidos de presion en los elementos del sistema de flujo
9.1
9.2
CompcJt.tam.ien.to de. POZ06 Flu.ye.ntu
CcmpoJLtmn.i.en.to de POZ06 Flwje.ntu.
(9.2)
El tndice de productividad a cualquier presian puede obtenerse en funcion del indice de produet.ividad inieial (Pi E!t Pb) con la siquiente eeuaeion: (9.3)
Sustituyendo (9.3) en (9.2)
y
---
f-=:::===-----~---
despejando ?wf: qL
0 Pwf • ·w.
,
J.
K K
ro
u 01
roi
"0
B B
(9.4)
01
II + WOR)
0
Es evidente que para resolver la Ec.
(9.4) se requiere de la predicci6n del eomportamiento del yacimiento, ya que los valores de Kro Y de WOR son funcion de la saturacion de aceite y de la saturacion de agua.
• ....
e) A partir de la presion de fondo fluyendo Obtenida se calcula, oara el gasto supuesto, la 9resion en la boca del pozo. Este calculo's~ rea1iza aplicando el metoda seleccionado para determinar las perdidas de presion en la T.P. E1 valor de la presion obtenido (Pth) corresponde al f1ujo corriente arriba del estrangulador. Para efectuar este calcu 10, es necesario estimar previ~nte la relaci6n gas producido-aceite.
-.... ..... >
q (bl/dia) o
d) A continuacion la secuencia de calculo se reanuda a partir de la pre sian de separaei6n, ~ra obtener la presion en la boca del pozo 00-rriente abajo del estranqulador (p ), necesaria para transportar el gasto supuesto a traves de la line: de descarga. e) Repetir el procedimiento suponiendo diferentes
~astos.
f) Graficar los valores de las presiones Obtenidas (p ' Pth' P ) contra wf los gastos, como se indica en la Fig. 9.3. e En dicha figura se observa que cuando Pth • P se tiene el gasto maxie mo, correspondiente al flujo sin estrangulador. Los gastos inferiores se pueden obtener usando estranguladores en el cabezal d~l pozo. £1 tamano del estrangulador se puede calcular mediante las ecuaciones presentadas en el capitula anterior.
la Fig. 9.3 se aprecia tambien que al ir reduciendo el dia.metro de los estranguladores, disminuye el gasto y aumenta la presion en la boca del pozo (Pth) , hasta alcan~ar un valor maximo, indicado por el punta ~3' Estrangulamientos adicionales provocaran una reducci6n en 1a presian en 1a boca, al aumentar las perdidas de presion par la tuber£a de produecion . En
FIG. 9.3.- DISTRIBUCION DE PR£S,IONES EN UN SISTEMA DE FWJ'O.
de ocasionar la "muerte del pozo". Por ejemplo, un estrangulamiento ad~ cional al obtenido con el orificio oorrespondiente a ~3 (cambio de ~) a ~2)' originar!a un incremento en el colgamiento d~1 l£quido Y E~te, ~l aumento en la carga hidrostatica, 10 que provocar~a una reduccion ad1cional en la velocidad del tlujo. £1 resu1tado de esta secuencia, como ya se indi06, es 1a precipitacian del flujo en un estado inestable (cabeceo) que generalcente conduce a 1a suspensi6n de diche f1ujo. Al repetir e1 procedimiento de c~lculo expuesto, considerando valor~s decrecientes de la presiOn estatica del pozo, se ob~ienen las relac~o nes existentes entre estas presiones y los gastos mAx~s correspondientes. (Fig. 9.4)
ES evidente que la elaboracion de figuras como la anterior permite anti cipar el efecto del caEhio de un estrangulador sobre el gasto y la presion en la superticie. El manejo inapropiado de los estranguladores pu~
9.3
9. 4
CompolLtam.iento de. POZO.6 Flu.yen;tu
15OO. .----r-----r-----~----
5OOf----+---~*- Comportomiento de ofluencia (flujo en el yacimiento)
Fig. 9.4.- GASTO MAXIHO OBTENtBLE EN roNCtON DE LA PREStON ESTATtCA DEL POZO.
9.3.- Terminaci6n del flujo natural.
una aplicaci6n adiciona1 de los procedimientos de calculo sabre flujo mu1tifasico vertical, es la de3~rminaciOn de 1a presiOn estatica a la cual el pozo dejara de fluir. ( ) El procedimiento consiste en graficar los valores de la Pwf obtenidos a partir del comportamiento del flujo en el yacimiento y del flujo por 1a T.P. (Fig. 9.5) El comportamiento de afluencia que se muestra corresponde a las presiones estaticas de 1200 y 1300 lb/pg2. El pozo tiene una T. P. de 3 1/2 pg. COn una presion en la boca de 100 lb/pg2, el pozo no fluira a una presiOn estatica menor de 1250 lb/pg2. A una Pws 1150 lb/pg2 el pozo estara muerto. se advierte que el gasto es de 100 bl o /dia cuando e1 pozo deja de produ cir. Esta situacion puede presentarse de un dia para otro. En la mismafigura 5e Observa que con una T.P. de menor diametro (1.9 pg) el flujo natural continuaria ~r cayer tiempo, hasta que la presiOn estatica se abatiera a 900 lb/pg •
00
200
400
600
Fig 9.5 Determinocion de 10 presion estotico a 10 que el pozo dejo de fluir III
9.4.- Diseno de tuberias de producciDn y lineas de descarga. (4) El procedimiento enunciado anteriormente, permite ana1izar e1 efecto del cambio de las tuberias de producci6n y de descarga sobre el gasto. La seleccion de las tuberias debe basarse en un analisis economico, en el que se comparen los incrementos en la produccion. al instalar tuberias de mayor 0 diferente diametro, con la,inversion adicional que es necesario rea1izar.
9.5
600 q. (bl Id{o)
9.6
CompoJt.tam.ien.to d. Pozo. FlWJw".
Compo1Ltam.i.e.nto de. Pozo~ Fl.u.qe.n.tu
De este modo pueden determinarse, para cada etapa de la vida f1uyente de un pozo, cuaies son las tuberias necesarias para su explotaci6n optima.
maximo
La. Pig. 9.7, muestra la variaci6n del gasto mbimo a.l utilizar tuber!as de producci6n de diferentes dilmetros. se aprecia que el gasto aumenta hasta alcan%ar un valor m.S.ximo y posteriormente disminuye.
Al analizar el efecto del cambio de las tuberias. sabre el gasto Obtenib1e, generalmente se Obtienen resultados como los mostrados en las Figs. 9.6 y 9.7. La Fig. 9.6 muestra la variaci&n del gasto maximo al usar lineas de descarga de diferentes di&metros. Se observa que para una tube ria de produc ciOn dada, existe un dilmetro de linea de descarga para el cual se ob- tiene el maximo gasto. Incrementos adicionales en el diametro de 1a lInea de descarga ya no proporcionan mayor producci6n. CONSTANTES
CC»ISTANTES
c
"
'"c
GASTO MAXIMO
FIG. 9.7.- RELACICII Em'RE EL GASTO
MAlUl«)
Y lA T.P.
La combinaci6n &as adecuada de tuber!a, ae Obtiene al analizar diferentea dternativas y determinar la que permita prolongar al Ultimo 1& et!. pa fluyente del pozo. FIG. 9.6.- REIJICION ENTRE EL GASTO MAXIMO Y EL OIA/"~RO DE lA LINEA DE OESCARGA, PARA UNA T.P. Y UNA P..,s 0AIlAS.
En relacion a los procedimientos descritos para determinar la terminacion del flujo natural y disenar las tuberias de p~ucci6n. es necesarlo indicar 10 siguiente:
los indica1. - Ai apUcar cualquier metodo de flujo multHa-siec (como referencias 1 a 9 del cap!tulo anterior) se obtiene un des en las
9. 7
9.8
- qasto optima de aceite, a partir del cual la presion de fondo aument~ al disminuir el gasto. 2.- Todos los metodo$ indican que los gastos 6ptillDs decrecen al disminuir el di.imetro de la tubeda de produccion. J.- Los valores de los qastos optimas son diferentes para cada corre-
d) Cambiar 1a tuberIa de producci6n. e) Cambiar 1a lInea de descarga 0 instalar una linea adiciana1. f) lnstalar un sistema artificial de produccion. Es evidente 1a conveniencia de prever desde el principio las restricciones al flujo, para disenar el sistema en forma apropiada. Tambienes obvia que la selecci6n de las madificacianes a un sistema y el orden de su aplicacion debe basarse en un anc:liisis econc5m.ico, en el que se comparen los incrementos en la producci6n. al efeetuar algGn cam-bio, con 1a inversion adicional que es necesario rea1izar.
1adon. 4.- Solo el metodo de Orkiszewski muestra que la presion de fondo correspandiente al gasto optima, decrece al disminuir e1 diamctro de 1a T.P. Los otras metodcs indican 1a tendencia opuesta. 9.5.- Optimizacion de un sistema de produccion. Los procedimientos de calculo descritos, a~licados al ana1isis de un sistema de produccion dado, oeroiten identificar los eleoentos oue limitan la capacidad de fluj~ del sistema. Las principales rest~ic- ciones son, 4) Alta presion de separacion en la pri~era etapa. b) Valvulas y canexiones inaprapiadas (trouy chicas. a 90~. en exceso, etc. I c) TUberra de produccion inadecuada. dl Linea de descarga demasiada larga a de diametra pequeno. el L!ne4 de descarga cornun a varias pozos. f) Linea de descarga en terrena montanosa. gl Dana a la farmaci6n en la vecindad del pozo. En oonsecuencia el anal isis nodal se rea1iza para determinar el efeeto que. sabre el gasta. tendrran las modificacranes siauientes: al oisminuir la presion de separacion. b) Eliminar a cambiar valvulas 0 oonexiones inapropiadas. c) Oolocar separadores a boca de pozo. En este case se ~ueden an41izar dos opciones: 1.- Separar a 1a presion necesaria para transportar el aceite hastala central de recoleccion. 2.- Separar a baja ~resi6n (10-30 lb/?q2). Y bombea.r e1 aceite (in-crementando su presion) hasta 1a central de recoleccion. ·ta identificacion. prevencion y remacion de este tipo de restricci6n al fluja se trata en otras asignaturas.
9.10 9.9
10. REFERENCIAS .
CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE LA TEMPERATURA EN TtlBERIAS.
CAP. 9 10.1.- Introduccion.
1.- Vogel, J. V. "Inflow Performance Relationship for Solution-Gas
Drive Wells". J .P.T. 1968. 2.- Fetkovich, M. J. "Isocronal Testing of Oil wells". SPE - 4529. 48 th Fall Meeting of IHE, 1973. 3.- Nind, T.E.w.: "Principles of oil Well Production". McGraw Hill, Inc. 1964. 4.- Acuna, A., Y Garaicochea, F.: "Oiseno de Tuberias de Produccion y Lineas de Descarga". Revista del IMP. Julio 1975.
En este capitulo se presenta un conjunto de ecuaciones, para calcular el perfil de la temperatura en una tuberia que transporta agua, aceite, gas o una mezcla de dichos fluidos. \
La temperatura os un parametro importante, ya que las propiedades de los f1u£dos dependen de ella y, por consiguiente, las perdidas de presion en las tuberias. Generalmente la variac ion de la temperatura en las tuber!as se supone; sin embargo en muchos casos es conveniente calcularla, a fin de asegurar resultados mas precisos. Algunos ejemplos son: al Disefio de oleoductos que transportan aceite viscoso; bl Diseno de tuberias submarinas; c) Calculo de caidas de presiOn en pozos productores de acci te volatil 0 de gas y condensado; d) Calculo del c&,mio en la 10ngitud de una tuberia de produccion y en sus esfuerzos, al realizar un tratamiento de estimulaci6n, 0 a1 producir e1 pozo.con gastos altos. 10.2. Perfil de temperatura estable en una tuber1a con flujo horizontal monofasico. Sea un tuba de longitud L, del que se considera una seccion dx, en 1a que ocurre un cambio de temperatura dT. (Fig. 10.1)
Wdd14dZ?i/41TtI?ri/ffdliiWii?WWZmpllZIWIWZW?l/dW/2Wd
I
)
dQ
T
T - dT
I
I
I
I
Ta~
dx
FIG. 10.1.- ILUSTRACION
Ta
DE LA T?A<'l:SFERENCIA DE CALOR DE
UN FLUIDO.
9.11
IE----I
I
10-1
Al lleqar el fluido al punta x, tiene una cantida d de calor Q; pero al pasar a la posici6 n x + dx, pierde cierta cantida d de calor dQ. a traves de las paredes del tuba. Es~a puede ser expresa da de la manera siquien te: __ .!!....~dcBU~dx~l(_T!...-~T~.!!.L)_ _ dQ • 12
En
(10 .1)
donde: Q._ F1ujo de calor. Btu / dia d.- Diametr o de la tuberia , pg 2
u.- coefici ente de transmi si6n a calor, Btu/dia -pie ~F T.- Tempera tura del f1uido, OF Ta.- Tempera t\lra del media ambient e que rodea a la tuberra , OF x.- Longitu d. pies Tambien puede expresa rse
dQ de la manera siquien te:
Despejan do Tx, queda: Tx - Ta + (T
QUe es la perdi~a de calor del flu1do al pasar de (x) a (x + dx); donde:
La
1t:
(l0.7)
ecuaci6 n para un gasoduc to es:(1)
Tx -[T1- (T a + + ( T
a
('I/a) (dp/dx)
l]
exp
(-ax)
+ ('I/a) (dp/dx)
~.-
Coefici ente de Joule - Thompso n, definid o par: (dT / dp). Su valor puede obtener se de 1a Fig. 10.2. derivad a de 1a referen cia p. Gradien te de presiOn . lb/pg2/ pie
Para resolve r 1a Be. (lO.mes necesar io previam ente calcu1a r el valor de dp/dx. seqUn se via en el capitulo 4.
d U
Ejemplo .- Se desea ca1cula r 1a tempera tura del gas. en un gaaoduc to enterrado. del que se tiene 1a siquien te informa cion:
Agrupan do: dT
(10.3)
'" - a dx
T - Ta
x-3D mil1as - 158310 pies d
Donde:
12 pg
Cfg - 0.8 Btu/lb - OF
••
11'
d U / 12 W C f
f
•• Int~ra.ndo
In
(lO.B}
Donde:
dp/dx. -
Igua1and o 1& Ec. (10.2) con la (l0.1)
exp (-ax)
Para ca1cula r la distribu cion de 1a tempera tura en un gasoduc to. hay que conside rar el efecto del cambio en 1a tempera tura. resultan te par 1a expansion de e1 gas. al abatirs e su presion a 10 largo de 1a ttiler1a . Es:te efecto se conoce como efecto Joule - Thompso n.
W.- Casto masioo, lbm/dia
C .- Calor especif ico del f1uido, Btu/lb-o F f
- Ta)
Esta ecuacian permite calcula r la tempera tura estable en un oleoduc to. E1 problem a para aplicar1 a es 1a determd nacion del valor del coeficie nte de transmi si6n de calor. Para o1eoduc tos enterra do, se ha encontra do experimentalm ente que e1 valor de U varra entre 4.8 y 14. £1 valor de Cf para el aceite varia entre 0.35 y 0.60.
(10.2)
dT
l
:
T.
- T
T
(l0.4)
q
(l0.5)
Yg T1 Ta -
u •
• •
'"' -
ax
(10.6)
dp/dx
". 10.2
45 x 106 pies 3 a c.s./di a 0.698 150°F
(Temper atura inicial , a x - 0)
70 0 P 9.6 Btu/dia pie 2 OF - 8.5276 x 10- 4 lb/pg2/pie . 0.1 °F/lb/pg 2
10.3
O.i.6.tM.bu.c<.6n d. ta TI11IlpeJULtwut en Tubvr.u.. Solucion.a) C&lculo de W.-
0.40
W\d~ )p =100 Ib/ P0 2
~
N
a c.s. dia
co 0. 0.36
.... .0
-....
lL .!..... 0.32
wz
0.0764 qg
W
(0.0764)
w_
0=
0
P
g
6 (45 x 10 )
2.4 x 10 6
(0.698)
lb /dia m
~
0.
E
0.28
b) Calculo de ai segUn 1& Ec. (10.5):
0
~
.... ~
..,"
•• ••
0.24
0
(0.2618) (12) (9.6) /
1. 5708 x
6 (2.4 x 10 )
(0.8)
-s 10
co
0.20
c)
-
otros factores de 1a Ec 110.8) son:
u
exp ( -ax) • exp
0
u
0.16 ('I/a)
«-
5 1.5708 x 10- )
5 (dp/dx) "" (0.1/1.570B x 10- )
llS8310»
-
0.08318
4 (-8.5276 x 10- ) •
-
5.428B
0.12 dl
Sustituyendo en la £C. (l0.8);
T • (150 - (70 - 5.428B)} 0.08318 + (70 - 5.428B» x
La de
~oluci6n
'I.
rigurosa de la Ec. (10.8) comprende la
de acuerdo coo:
dete~inaci6n
previa
(8) (lO.9)
32
36 40 44 Peso molecular (M)
Fig 10.2 Volores de 7] poro gases de diferente peso molecular. a presiones variables
conde H es la entalpia especifica, cuyos valores se calculan mediante la aplicaci6n de una ecuac16n de estado. a diferentes presiones y temperaturas. Las derivadas de la entalpia con 1a presion y con 1a temperatura se Obtienen del calculo anterior. Como H y en oonsecuencia ~ dependen de la composicion del fluido, 1a presion y la temperatura, para resolver la Ec. (10.8) es necesario utilizar un proceso iterativo. ya que dp/dx depende tambien de la temperatura. £1 proceso iterativo consiste en:
10.S 10.4
a) . -
A
partir de un punta de presi6n y te-ratura conocidos 'n T) ~~l' l' AX y suponer una cuda ae _
~siderar un incremento de lonqitud
presian y una carda de temperatura. b).- Determinar la presiOn media y la temperatura media del tramo de tuberia oonsiderado, y calcular las propiedades del fluido a: PI,T ; P2' T 2 Y
P',
t
~.
c) .- Calcular P2 oon 1& Ee. (4.16) y dp/dx ~
d).- Cbtener '1 con la Ec. (10.9) y T
2
e).- Repetir el procedimiento hasta que los valores de P2 Y T
con los 8upuestos.
1.10
u
con la (l0.8)
2
coincidan
10.3.- Perfil de temperaturas en flujo horizontal multifasico. La siguiente ecuaci6n puede emplearse para calcular la temperatura cuando se tiene flujo multifasico: (2)
o
o
o
T
x
• T
a
+ (T
I
a=O.2618Ud/(W
q
- Tal exp
(-ax)
efC) + W etc o
+ Ww e fy )
O.BO
W
Q.
(l0.10)
'"w .2
0.70
o
u En esta ecuaci6n CEq' etc Y Cfw' son 108 calores espec1flcos del gas, del aceite y del aqua. lDs g&stos masicos pueden obtenerse con:
••
·0
p.
""
(R -
... ) 8 •
(10.11)
8
(10.12)
0.60
0.50 5.615
o
(10.13)
dificu1t4d obvia en resolver estas ecuaciones ha conducido a1 uso dl!!: valores de Wg , Wo Y WW a condiciones superficia1es, asi como a1 emp1eo de va10res tipicos de Cfg - 0.8, Cfo * 0.4 Y de Cfw = 1.0 Btu /lbm of
0.40 30
50
100
150
200
250
300
350
Temperatura (OF)
La
El valor de Cfg puede obtenerse de 1a Fig. 10.3
Fig 10.3 Color epecifico del gos noturol con densidad relativa de
0.6 a 0.7
10.4.- Perfil de temperaturas en tuberias de producci6n. temperatura 4 10 largo del pozo puede determinarse, en forma sencilla y precisa, mediante e1 procedimiento propuesto por Romero Juarez. (3)
La
En
el calcolo se emplea 14 ecuacion de Ramey: (4l (l0.14)
10.6
10.1
V.i4tJUbuuon de. l.a T~pVl.lLtwt.a e.n Tub~
Donde:
wf
A •
C
f
2
i • gas to de inyeccion, b1/dia
ex". Jr
+
0
rti
"he
rti
f
(t» (l0.151
0
y
1
1
Xt
+
U· h
+ Xc
X
+
"hs
"han "he
• conductividad termica de la tierra, Btu/dia - pie _ OF
"hs
.. conductividad termica del acero, Btu/dis - pie - or
rti
an "han
UO.16)
t
T
funci6n del tiempo dias, con: La
log
fIt) puede calcula::-se. para tiempos lftenores de 400
f(t) • 0.31333 log
006
y
-.
(log y)
2
+ 0.006666
(loq 'i)
3
conduct.ividad termica en el espacio Mular, Btu/dia- pie - OF
T
bh
es
T
fs
(l0.171
U
• radio interior de la T.P., pies '" tiempo, dias • temperatura en e1 fondo del pozo, OF • temperatura del terreno en 1a superficie, or - temperatura del f1uido en la superficie,
or
2 • ooeficiente de transferencia de calor total, Btu/dia-pie --r
Donde: W
f
'i '"
552
t
/
d
ce
2
...(10.181
X
an
X
La £C. (10.15) puede escribirse, para un pozo inyector:
c
X
A = F i
t
nO.191
• gasto masico, ibm/dis amplitud del espacio anulsr, pies - espesor de 1a T.R., pies • espesor de 1a T.P., pies
Oonde: U
l+Bf(tl
'" densidad del flul.do lhm/b1
(10.20)
B
10.4.1.- Temperaturas en un pozo inyector de agua.
••
(10.21)
La nomenclatura usada en estas ecuaciones A'" f&ocion definida per la Ec. B
f
~s:
Usando valores tlpicos de D f "" 350 lblbl, Cf • 1 Btu/lhm - of, ~e - 33.6 Btu/dia-pie - OF, Khs = 600 Btu/dia - pie - OF Y Khan ~ 9.432 Btu/dia-pie-oF (suponiendo el espacio anular lleno de agua) , las ecuaciones (10.20) Y (10.21) se convierten en:
(10.15), pies
cantidad definida per 1a Ee. (10.21)
Cf '" calor espec!fico del fluido, BtU/ibm - 'F diametro exterior de la T. R.• P9
dee
d ci • di&metro interno de la T.R .• P9 d te • diametro externo de 1a T. P., P9 dti
di.im.etro interno de la T. P. , P9 factor definioo par la Ec. (10.20) f(t)- funcion del tiempo de la conducci6n dt! calor
F
1.658 (1 + B f
B - d
ti
(t)
lIB
(10.23)
U / 806.4
£1 valor de U, despreciando la resistencia a1 f1ujo de calor de los dos primeros terminos de 1a Ec. (10.16). ya que son pequenos oomparados eon la resistencia al flujo de calor del espacio anular, queda: (10.24)
F
ge h
gradiente geotermico.
~F/pie
• ooeficiente de transferencia de calor de la pel!cula interior, Btu/dia - pie 2 - ~F 10.8
(l0.22)
Sustituyendo en la Ec. (10.21) B • 0.281
citi /
(d ei - d te )
10.9
(10.25)
Para pozos inyectores a traves de 1a T.R. isin T.P.), ~e • dei' par 10 que:
A • 1.658 i CUando ~f -
(t)
(10.26)
cuando e1 espacio Anular contiene aceite, el valor de U puede aproximarcon: (10.31)
el espacio anu1ar contiene aceite con: ~f - 0.3 c.p., el valor de 8, es: 1.896, ~ro· 0.8 y 8 • 0.0564
~j/(dci -
(10.27)
~e)
Ej@mplo: S8 desea calcular la temperatura de un pozo inyeetor de aqua, a 14 000 pies, para un c;asto de 2 400 bl/dra, despues de 50 dias de inyecc~on. El c;radiente 9eot~rmico es de 0.019 -P/pie. Otros datos son: Tfs· 60-F, Tea - 70-F, d ei • 5.675 pg., dee - 6.625 pq. Soluci6n: y -
(552) (50) / (6.625)2 fIt) -
- 628.8359
conductivi~d
tErmlca del aceite
Ejemplo: Calcular la temperatura en 1a boca de un pozo que produce 15000 blo/dia, al cabo de 30 dias; 51 Pro - 0.835, Vq • 0.75, R • 2000 pies) jb1. £1 yacimiento esta a 90)1 pies de profundidad y Tbh es de 212-F. £1 qradLente qeotermico es de 0.019 -F/pie. Los d1~ tros de 165 tUbertas son: doe • 9.626 pq. dci • 8.535 pq. dti • 6.094 P9 Y dte • 7.000 pq. £1 espacio anu~ar contiene aceite. £1 calor especrfico de los fluidos producidos es de 0.55 Stu/lb --F. La producci6n de agua es nula. SoluciOn ,
3.5732
5ustituyendo en 1a Ec. nO.15). los siguientes teminos:
De La tc. (10.261 (1.658) (2400) ().5732)
A
En esta ecuaci6n 8e considera que la es de 1.896 Btu/dia-pie--F
o - 45.50/(dc i
14218
5ustituyendo en 1a !c. {10.14)
- dte)
r ti •
(0.019) (14000) + 70 - (0.019) (14218)
T (Z, t) •
+ ( (60) + (0.019) (14218) - (70) ) exp (-14000/14218)
"he"
33.6 q
o
M
10.4.2.- Temperaturas en un pozo productor de aceite y gas. (5) •
Los pozos productores con gastos altos pueden sufrir e10ngaeiones eonsi de rabies en sus T.P. Tambien as importante estlmar lA temperatur~ en 1a boca del pozo para definir el proeesamiento de los fluidos produeidos. La
t) •
Tbh + g e ( A (1 - exp (-Z/A) ) - Z
E1 valor de A se caleula con 1a Ec.
dte} (33.6 + 1.896 d ti 400.27
(10.28)
(10.15), donde: (10.29)
Para usar 1a Ec. (10.15) es neeesario determinar previamente el valor de Cf, que puede obtenerse ponderando los calores espee£ficos de cada fase con sus reapeetivos qastos mAsicos. (10.30)
10.10
5e tiene: A•
Ee. (10.14), para un pozo productor, se eonvierte en: T (Z,
1. 896
d
ti
E1 valor de f{t) de acuerdo con las Ecs. (10.17) y {10.18l. para t · 30 dras y d ce • 9.626 pg, resulta, f(t} • 3,0025 El valor de M, segUn la Ec. (5.16). es: M • 350.5
fro + 0.0764 R Pq
M • 407.27
Ibm I bl0 a c.s.
10.L1
•
Sustituyendo valores en la Ee. (10.32): A. (15000) (407.27) (0.55) «33.6)+(1.896) (6.094) (3.0025)/(1.535)
(400.24) (6.094) / A·
(1.535)
Las tuberlas conductoras verticales genera1mente estan descubiertas. mientras que las 1!neas de recolecci6n submarinas estan recubiertas con concreto, para compensar el efecto de flotacian. El efecto aislante de calor, del concreto, debe incluirse en los ealculos del abatimiento en 1& tentperatura.
118834.7
Sustituyendo en 14 Ee. (10.28): Tth • 212 + 0.019 (118835 (1 - exp(-9031/118835» T
th
ralmente mayor que el existente en tuberlas subterraneas. Esto se debe a las oorrientes de convecci6n del aqua, que disipan el calor mas rapidamente que en la conducci6n para tuber!asenterradas 0 la oonvecci6n forzada de aire sabre una tuber!a superficial.
-
90~1)
El perfil de la temperatura se calcula con la Ec. (10.10), cuando se tie ne flujo mu1tif~sico. £1 problema para aplicar esta ecuaci6n es e1 c§lC~ 10 de U, que est& dado par:
• 205.6 of
Xt +-- +
"hs
£1 mismo ejemplo, para qo • 1000 b10/dia, da:
_1_ h
(10.34)
o
COnde: X r
a
espesor del recubrimiento de concreto, pies
• espesor de 1a tuber!a, pies 10.4.3.- Efecto Joule - Thompson en flujo multifisieo. a
Este efeeto 5e presenta s610 euando la presi6n es menor que La de saturacian. CUando e1 gas se libera en eantidades apreeiab1es, su efeeto de be ser considerado en la carda de la temperatura. El abatimiento en latemperatura, debido a la 1iberacian 'I expaosl.'6 n d el gas, puede caleu1a.::. se con: (5 ) 4 T
b
• k'
(Z -
(l0.33)
~)
Donde: k' • constante de abatimiento de 1a temperatura par el efecto JouleThompson, of/pie
'b •
h
conductividad termiea del recubrimiento de concreto 0 del material aislante, Btu/dia - pie - OF. 2O coeficiente tl!!rrnico de la pel!cula exterior, Btu/dia - Pie _ F
o
Generalmente h puede despreciarse. Cuando e1 recubrirniento de concreto es mayor de 4 pg., tambien son despreeiables ~s Y bo· La conductividad terrnica del concreto puede variar substancialmente con el contenido de hurnedad y su integridad estructural. La conductividad termica de 1a pel!cula exterior es funcian de 1& ve10cidad del fluido ambiental, normal a la tuber1a. El valor de bo puede Obtenerse mediante la aplicaeiOn de diversas 00rre1aciones. Aqu! se vera solamente la estableeida per Fand, que es:(1)
Lonqitud a la que se tiene 1. presi6n de s.turaci6n del aceite, pies.
Para eonsiderar el efeeto descrito en los calculos basta introducir a Tb en las ecuaciones (10.10) y (10.2S). ' El valor de k', para pozos productores en Arabia oon una relaei6n g4$aeeite de 540 pies 3/bl, result6 de 0.0015 OF/pie: sin embargo para altas relaciones gas aceite puede ser mayor dicho valor.
( 0~35 + 0.56
Re
0.52) P r 0.3
En donde tadas las propiedades se deterrninan a 1a media aritmetica de las temperatura, del flujo 1ibre y de la pared. E:\
esta ecuacioo:
N • nGmero de Nusselt de la pel!cu1a exterior. u
10.4.4.- Abatimiento de la temperatura en las tuberias conductoras vertieales (risers) utilizadas en los sistemas de produeci6n submarinos. El ritmo de transfereneia de calor en las tuberias submarinas es gene10.12
(10.35)
Re • P
r
nGrnero de Reynolds de 1a pel!cula exterior.
• nGmero de Prandtl de 1a pel!eu1a exterior.
10.13
•
•
Los valores de estos nGmeros adi=ensionalea se pUeden obtaner oon las _ siguientes ecuaciones: h Nu'
P
r
Pf
'f
(l0.37)
Cf "f
Soluci6n:
temperatura media del fluido es: ~. 190
+
h
___1___ U
•
u
..
' 3838
+ 0.02604 600
nO.38J
Ejemplo: Caleule el valor de U para una tuber!", conductora vertical des cubierta. de 10 P9 de diametro exterior. sobre 1& cual se tiene una 00-rriente de aqua con una velocidad de un pie/seq. La temperatura del aqua es. de 5~OF. £1 espesor de 1& tuber!a es de 0.02604 pies. La temperatura del flu~do transportado en e1 interior de la tuber!a es de 190 of.
La
~s
Sustituyendo:
"f
'"' 58.06
-'o
•
(10.36)
'2' d
•
,
-U-
o d
~
R
Sustituyendo en la Ec. (10.34). en la que se consider. un valor de 600, se tiene:
+ SO 2
3290 Btu/dia _ pie
2 - .p
10.5.- Coeficiente de transferencia de calor.
segUn se indic6,el calculo del coeficiente de transferencia de calor es en s{ un problema import ante en la determinacion del perfil de 13 temperatura en una tuber!a. Debido a la variedad de materiales que ro dean a las tuber{as, puede existir una mczcla compleja de ~rdidas de calor. Por ejemplo, e1 espacio anular de un pozo revestido puede contener cemento, qas, aqua, lodo 0 aceite. £1 valor del coeficiente de transferencia de calor puede modificarse ademas par la presencia de parafina. incrustaciones, recubrimientos antioorrosivos. etc. £1 termino h es extremadarnente complejo en flujo multifasico. ya que depende del patrOn de flujo, adem&s de los parametros normalmente aceptados en flujo de una fase.
Las propiedades del aqua a esta temperatura, son:
£1 valor de h puede estimarse usando la siquiente ecuaciOn establec~ da por !-!cAdams. (9)
JJ.., '"' 0.65 c.p.
hd
OF
K.., '"' 8.4 Btu/dia - pie -
1'£ • 61.5
£1 nlimero d. Reynolds es: (124)
(lO)
•
(58.06) (l)
• 117323
~ 12 ~f
(0.65)
,
Sustituyendo valores en la Ee. (10.35) N .. U
h
~ ~ (380.756)
o
"" ( (0.35)
(12) (10)
(8.4)
+
a.•
nO.39)
int~
(0.56)
-U-· (117323)°·52)
.. 0.023
124d vf
e f
58.06 Cr
"f
-'-h
+
+
(4.4927)°··3
Donde: .. 3838
10.14
0.8 I
'hf
1J f
a.• )
nO.40)
£1 coeficiente de transferencia de calor euando se tiene una tuberia enterrada puede obtenerse con 1a siquiente eeoaciOn:
'"' 4.';927
(8.4)
Pr
La ecuaci6n anterior. expresada en unidades practicas, es:
(ll (61. 5)
0.65
r
Re 0.8
Oonde los valores de Nu • Re y Pro corresponden al del flujo en el rior de la tuber!a.
£1 nGmero d. Prandtl es: P
0.023
-.-3-
p,.
R
'hf •
lb
10.15
(48Z/d) 24 ~e/d
In
(10.41)
..
V-ih.tJLibucWn de. la. Te.mpVta.twt.a. en Tube.Jl1A6 X
es~esor
r
del
reeubri~iento,
REFERENCIAS :
pies
Z • distanei5 entre La superfieie del terreno tuberS:a, pies. ~e
r el
~ntro de la
CAP. 10
1.- Coulter, D. H.: et al.: "Revised Equation Lmproves Flowing Gas Temperature Prediction". Oil and Gas Journal, Feb. 26, 1979.
• oonductividad termiea del suelo, Btu/dia-pie
or
2.- Hein M.: "Here are Methods for Sizing Offshore Gas Journal. Mayo 2, 1983.
Pipelines". Oil and
d • diametro interno de la tuberia, pg.
3.- Romero Juarez A. :"A Simplified Method for Calculating Temperature Changes in Deep Wells" J.P.T. Junio, 1979. En la Tabla 10.1 sc I!luestran los valores de iChe de acuerdo con la.s earaeteristieas cE.l terreno.
4.- Ramey, H.J. Jr.: WWelUbore Heat Transmission", Trans. AIME (1962) 225.
TABU 10.1
VALORES DE
~
110)
5.- Yocum. B. T.: "Two Ph5se Fiow in Well Flowlines: The Petroleum Engineer. Nov. 1959.
Tipo de suelo
Gra.do de humedad (Btu/dia pie OF)
Arenoso
Seeo
10 - 20
Arenoso
Hiioedo
22 - 29
Areno$O
Saturado
53 - 63
Areilloso
Seco
Arcilloso
Humedo
19 - 24
Arci11oso
Saturado
29 - 44
9 - 14
6.- Herfjord, H. J. Y Tokle, K.: "Method offered for Overall Temperature calcul5tion in Producing wells~ Oil and Gas Journal. Junio 14, 1982. 7.- Fand, R. M.: "He5t Transfer by Forced Convection from a CYlinder to Water in Cross flow· Int. J. Heat Hass Transfer, 1965. 8.- Chierichi. G. L. etal. ;"pressure, Temperature Profiles are Calculated for Gas Flow."Oil and Gas Journal. Ene. 7, 1980 9.- ttcAdams, \i.H.: "Heat Transmission; HcGraw-Hill Book Co Inc., Ne.... York City, 1954. 10.- Carge, F. "Hodern Design of Oil Pipe Lines", Petroleum Engineer, Mayo 1945.
Otros valorcs tS:picos de materia1es usados como recubrimiento, son:(11l Esplmla de uretano
0.22
Poliestireno
0.54
Concreto
Btu/dia
pie of
11.- Marks, A.: "Handbook of Pipeline Engineerin; Computations". Penn Well Books, Tulsa, Okla. 1979. 12.- La'.... ton, L.L. : "Curves give TeJ1\perature Drop for Expanding Gases". World Oil, Enero 1984.
24.00
10.16
10.17
g
factor de conversion en la 2a. ley de Newton, lh -Pie/lh f -Seg m
e
N'Q1ENCLATURA :
ge
gradiente geotercioo, OF/pie
Las unidades expuestas aqul oorresponden a las de las ecuaciones que se usan en el texto para la resolucion de problemas practicos. Las ecuaciones basicas est~l en unidades consistentes.
h
elevacian, pies
A
area, pg
A
area anular, pg2
P
B
2 coeficiente tbrnico de la pel1cula interior, Btu/dia-!?ie - OF
h h
2
2 coeficiente termico de 1. pel1cula exterior, 8tu/dia-pie - OF
0
H
entalpia especifica, BtU/ibm
H L
fraccion del volumen de la tuber1a ocupada par liquido (~colgamiento"J ,
C
coefieiente de descarga del eetrangulador, adimensional.
i
gasto de inyeccion, bl/dla
C
compresibilidad, pg2/ Ib
II
{ndice de inyectividad, bl/d!a/!b f / pq 2
J
{ndice de productividad, bl/d1a/lb f ?9
•
relacian de calores especificos
C
calor espec1fico del fluido, Btu/!b
d
diametro, interno de la tubeda, P9
f
d
e
_
of
diametro del estrangulador, 6. avos depg
,.
dee
diametro exterior de
d .
dia.'"Iet ro interior de 1. T. R., pg
e'
m
'han
T. R. , pq
'he 'he
diametre;, hidraulico, pg
oonductividad term1ca del recubriDiento del material conduetividad termica del suelo, Btu/d{a-pie OF conduct1vidad termica del fluido, 8tu/d!a-pie OF conductividad tErmica del acero, Btu/dla-pie OF
k'
constante de abatimiento de la temperatura !?Or el efeeto JouleThompson, OF/pie.
L
longitud, millas
L. D.
linea de descarga
L
longitud equivalente, millas
In
logaritmo natural
log
loqaritoo
m
masa. lb m
H
peso molecular, lb./mole-lb
H
masa asociada a un barril de aceite, lbm/bl o a c.s
n
nUr:1ero de r::oles, 1l101e-lb
energia por unidad de masa, !bf-pie/ibm
E
factor de eficiencia, adimensional perdidas de presi6n par aceleracion. lbf/pq
2
e
factor de friccian n
f
f
oonductividad termica en e1 espacio anular. Btu/dia-pie OF
diSmetro interior de T.P., pg
E
f
2
'h.
profundidad, pies
f
'hf
/
diametro exterior de 1. T.P. , P9
o
f
tp o
•
2
dec~l
factor de friccian del diagrama de Moody para tuberias lisas factor de fricci6n para dos tases relacian aceite-liquido a c. esc. relacion agua-l{quido a c. esc. tie~
fIt)
funciOn del
en La conduccion Jel calor en regimen variable
9
aceleracian de la gravedad, ~pies/seg2
N L
nGmero de 1a viscosidlld del l!quido, adimensional
N
nGmero de Nusselt de 1. peHcula de fluido, adimensionlll
N
ntZuero d. 1. velocidad d.1 gas, adimensional.
N Lv
nGmaco d. 1. velocidad del l!quidO, lldi.mensional
N PR
nUmero de rroude, adimensionlll
N..
nGmeyo de Reynolds, adimensionlll
N
. .q
nGmero de Reynolds del gas, adimensional
N
ReL
nGmero de Reynolds del liquido. adimensional
P
presiOn. lb/pg2
u
qv
\=11-
q"
p
pe
P
-<>
presion de burbuJeo, lb/pq 2
P
•
presion oorriente abaJo del estranqulador. lb/pg2
P
presion de bombeo, lb/pc/
?::,~
P r
nGmero de Prandtl de la pel!cula de fluida, adimensional
P
•
presion de separ3ci6n. lb/pq 2
P
c.
presion a las condiciones eStandllr lb/pq 2
pc
presion pseudocritica, lb/pg 2
pr
presion pseudoreducida
'?C-...
P
\'11-.....
P
III...,.
Peh
presiOn
P .
presion d. fondo inyeetando, l.b/pgl
."
.n
r
K
r
R
w
~
R
relacion gas-aceite, pieS)/bl
R
n6mero de Reynolds de la pelicula de fluido. adimensional
'h
radio hidraulico, pq
R
relaci6n d. solubiIidad, pie] /bi
.c
R
R
.r
"LAB R
.w
"t
!.us
P w.
presion estitiea (de fondo cerrado). Lb/pg2
-il..
q'
&. Q()
relacien d. solubilidad obtenida del laboratorio, Pie)/hI relacien d. solubilidad del gas en el agua, Pies]/bl
T
temperatura, OF s
c.
tem~peratura
de separacion, OF
temperatura a las condiciones estandar, OF
T bh
temperatura .n el fonda del pozo, OF
T
tecperatura de 1. roca en
eo
Tf •
presion de fondo fluyendo. !h/pq 2
relacioo d. solubilidad a P , pie)/bl b relaeion d. solubilidad real, pie)/hl
tiem!?", dias
T
P
relaci6n de solubilidad carregido, Pie)/bl
t
IS-T
la boca del pozo, !h/pq 2
radio del pozo. pies canstante de los gases reales, (lb/pq2_pie ]l (OR mole-lbl
•
't.r.~
radio de drene, pies
R
•
wf
wf
e
Reb
b
P
\?
~Tpc
,. superficie.
.p
temperatura del fluido .n 1. superficie, .p temperatura pseudocr£tica. 0p
T pr
temperatura pseudoreducida. OF
gasto de producci6n a c. esc. bI/dia
T."
tuberJ~
q
gasto, bl/dia
T.R.
tuberla de revestimiento
qoP
gasto optima, bl/dia
U
coeficiente de conductividad terDica. Btu/dla-pie
0
flujo de calor, Btu/dta
v
velocidad. pie/seg
r
relaciOn gas libre-aceite a c.e.
v
r e,
radio interior de la T.P .• pies
Ii'
m
v
e
de
produ~cion
velocidad de la mezcla. pies/seg velocidad real del liquido, pies/seg
"
2
OF
,
velocidad real del gas, pies/seg
SL
velocidad superficial det liquido. pies/seg
s,
velocidad superficial del gas.
v v v
\,}()
densidad del gas, lbm/pie
pies/~~g
.
3
densldad del aqua, lb /ole) -
volUl!len. pies
V
volumen especitico, Pie 3/lb
V
volumen de la lIIezcla a. c. de esc. por barrU de aceitt.'
denSldad del aceite a Pb,lbtl\/Pie
•
3
lbtl\/pie
.
w
gasto m&sico. ibm/seg
WOR
relacian aqua-aceite a c.s. bi /hI
dcnSldad del Hquido, lb iDie) colqamlcnto sin •
X
amplitud del espacio anular. pies
X
espesor de 13 T.R.,
0
"0
",
resbal~iento
viscosldad del acelte, cp
U0
viscosidad eel ~as, cr
UG.,
viscosidad del aceite ~
p~es
X ,t
espesor de la T.P., pies
Z
factor de compresibilidad del gas
Z
profundidad bajo el nivel de la superficie. p1es
tl.p/~L
~zcla,
3
densidad de la mezcla sin resbalamlcntO, Ibm/Pie)
gAsto maSieD, ibm/dia
c
densidad de la
producido a.c.s., pies]/bl
W
an
.
densidad del aceite, lb /oie) -
V
•
J
"Or>
"L " ns "0
<,
densidad relativa del gas (aire:l.OOl
R0
<.
densidad relativo del aqua
J)()
<0
densidad del aceite. GAPI
rgd
densidad relativa del
\'g!
densidad relativa del ,as libre (aire-l.OOO)
(,5
<,s
densidad relativa del ,as a =a Ps
c,\,
<,p
densidad relativa del ,as a Ps y T s
}
Yro
densidad relativa del aceite producido (aqua-l.OOOl
'I
,., disuelto
del aceite mcerto,
viscosidad del liquido,
~
IJL
~~
vlscosidad de la mezcld Sin
resbal~~iento, ~p
tenSlon superficial del aceite, dlll.3s/cm
1"0
tension superiicil\l de 1a mezcla, dinas/Clll
l\J\
coeficiente de .Toule-Thompson. QF/lb/ pq 2 dcnSldad del fluido. lb /hl
•
(aire"'l.OOOI
.
100 Ib/pq
incremento finito
,
man,
\h
incremento de elcvacion,
-'L
incre~ento
caida de presion, Ib/pg2 ..\.';
'I
coeficiente de Joule-Thompson, OF/lb /pg2 f
'" •
relaci6n de qastos masicos (w Iw I
~le$
de lonqitud, pies
incremento de velocidad, pies/seq
ruqosidad,pq
,
\J~
cp
vlscosidad de la mezcla, cp
gradiente de presion, lbf!pg2/Pie
~~
~iscosidad
:h'
L
ingulo de la tubeda con la horizontal, qradas
.,
SUBINDICES CONSTA..'''I'ES Y PACTOPES DE CCINERSION
Constantes
0
aire
b
burtlujeo
c.esc
condiciones de escurrimiento
cs
condiciones atlllOsffrica.$
t
fricci6n
•
'0'
L
Itquido
m
>Usa
•
lllIt&cla
ns
sin reshalamiento
0
&celte
s
separaci6n
•
o
t
c:orriente arriba del estr&ngulador
2
corriente abajo del estrangulador
CondLclones base lc.s.} . . Temperatura absoluta, correspondLente 3 O·p Peso molecular del aire seco . . . . Volumen de 1 ADle Lb de qas a ::. s .. De:nsidad del "qua" c.s. DenS1.dad del iure /II c.s. Carga hidrost6tica de 1 pie C~ aqua a c.s.
,
'c
14.1 lb/pq2 Y 60.; 460· R 28.'7 Ib/lfIOle-ib 379.4,ncs) 3 62.428 lb/pl e 0.0764 Lb/p,e 3 2 3 ".433 lb/99 1O.7J (!b/:>q2_p L.e IIf·R =-oie-lbl )1.17 ibm !ne I Ib seg 2
r
COnverS1.ones
:'9
.. 2.54
CllI
pie .. !O. 4f\ em
b'
1tll. 3 13i. S • "PI
5277 pLes
r.11.1la
Presion atm .. 1.0)) 1 kg/cm
2
kg/~l
• 14.223 tb/ pq 2
atm .. 14.696 Lb/pq2 abs
gr/cm) .. 1',2.428 lb/pie
3
gr1cm1 .. 350.6) Iblbl 3 Ib/Pic .. 5 6166 !blbl '1'emooratura Transferencia de calor
or • ·C
1.8 ·C ;. 32 Btu" 1.055 x 10 3 joules
.5/9 ("P - )2)
""
Volumen
1 m) 1 bl
.. 42 qal ) .. 5.6146 pie 6.2896 bl 3 35.314 pie • 158.987 It
1 lb 1 k<;l
.. 453.59 <;Ir a 2.2046 lb
1 bi i bl 1 m3
viscosidad
...
1 cp
·6.7197 K 10- 4
-
1.0403 9tu/:1I;" nle
watt/m 2 ·C .. 0.1761 Btu/hr pie
lc~/ pie-seq
2
"!,,
