]ruink li ]`z`s
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;
]ruink li ]`z`s Liskrr`ff` li fk ioukojÿc
Ic o`cljoj`cis li bfug` o`ctjcu`, fk okctjlkl li bfujl` qui ictrk kf sjstihk li bfug` is jdukf k fk qui skfi. ]`r if o`ctrkrj`, ic o`cljoj`cis li bfug` trkcsjt`rj`, fk tksk li bfug` qui ictrk k uc ifihict` li v`fuhic lif hilj` p`r`s`s c` is fk hjshk qui skfi li if. Li kouirl` o`c ist`, if o`cticjl` li bfujl`s ic if hilj` p`r`s` okhnjk o`c if tjihp`. Fks vkrjknfis ic bfug` trkcsjt`rj`, kljoj`ckfis k fks o`csjlirklks ic bfug` o`ctjcu` s`c7 if tjihp` t , fk p`r`sjlkl ϙ y fk o`hpricsjnjfjlkl t`tkf Ot . Fk b`rhufkojÿc hktihëtjok li fks ioukoj`cis li bfug` trkcsjt`rj` si nksk ic fk o`hnjckojÿc li tris ioukoj`cis jclipicljictis y ic ucks o`cljoj`cis ispiojbjoks jcjojkfis y li o`ct`rc` qui fks o`cstjtuyic. Istks ioukoj`cis y sus o`cljoj`cis li fèhjti s`c7
Ioukojÿc li O`ctjcujlkl7 is, isicojkfhicti, uck ioukojÿc li nkfkcoi li hktirjkfis qui t`hk ic ouictk oklk hksk li bfujl` pr`lug`, jcyiotkl` ` qui pirhkcioi ic if ykojhjict` Ioukojÿc li \rkcsp`rti7 is fk o`hnjckojÿc li fk ioukojÿc li o`ctjcujlkl o`c fk li h`vjhjict` li bfujl` pkrk lisorjnjr fk tksk li bfug` qui ictrk y fk qui skfi lif ykojhjict`. Nësjokhicti, fk ioukojÿc li trkcsp`rti is fk ioukojÿc li Lkroy dicirkfjzklk ic su b`rhk ljbiricojkf. Ioukojÿc li O`hpricsjnjfjlkl7 istk ioukojÿc ixprisklk ic têrhjc`s li licsjlkl ` v`fuhic, si usk pkrk b`rhufkr fk ioukojÿc li bfug` trkcsjt`rj` o`c if `ngit` li lisorjnjr f`s okhnj`s li v`fuhic li bfujl` ic bucojÿc li prisjÿc. O`cljoj`cis jcjojkfis y li o`ct`rc`7 ixjstic l`s o`cljoj`cis fèhjtis ` li o`ct`rc` y uck o`cljojÿc jcjojkf qui si riqujiric pkrk o`hpfitkr fk b`rhufkojÿc y fk s`fuojÿc li fk ioukojÿc li bfug` trkcsjt`rj`. Fks o`cljoj`cis fjhjtis s`c7 ` Fk b`rhkojÿc pr`luoi k tksk o`cstkcti akojk if p`z` ` C` ixjsti bfug` k trkvês trkvês lif fèhjti ixtirj`r y if ykojhjict` si o`hp`rtk o`h` o`h` uc ykojhjict` li tkhkû` jcbjcjt`, ist` is r i8 ∓
O`csjlêrisi if ifihict` li bfug` qui si huistrk ic fk bjdurk ;. \jici uc kcoa` lr y y istë f`okfjzkl` k uck ljstkcojk r lif oictr` lif p`z`.
Bjdurk;. Ifihict` qui jfustrk if bfug` rkljkf. If ifihict` p`r`s` tjici uc v`fuhic ljbiricojkf lR . Kpfjokcl` if o`coipt` li nkfkcoi li hktirjkfis, fk tksk hësjok li bfug` qui ictrk kf ifihict` hic`s fk tksk hësjok li bfug` qui skfi li êf lurkcti uc tjihp` ljbiricojkf, Μt , lini sir jdukf k fk kouhufkojÿc lurkcti isti jctirvkf` li tjihp`, `sik7
∞ ∂ ∂ ∂ ë
8
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
(;.=)
]ëdjck >
]ruink li ]`z`s K o`ctjcukojÿc si ixpriskc jcljvjlukfhicti f`s têrhjc`s li fk ioukojÿc i oukojÿc ;.=7
]rjhir \êrhjc`7 hksk qui ictrk ic ifihict` li v`fuhic lurkcti uc jctirvkf` li tjihp` Μt
∂∂ 8
+
(;.=;)
L`cli v is fk vif`ojlkl lif bfujl` bfuyicl` ic pji/ljk5 ϋ, fk licsjlkl lif bfujl` k (r+lr) ic fn/pji?5 K, if ërik k r+lr , ic pji>5 y Μt , if jctirvkf` li tjihp` ic lèks. If krik lif ifihict` k fk ictrklk is7
∂∂ +
8>
+
(;.=>)
O`hnjckcl` fk ioukojÿc ;.=> o`c fk ioukojÿc ;.=;, risuftk7 8>
+
+
(;.=?)
_iducl` \irhjc`7 hksk qui skfi lif ifihict` li v`fuhic lurkcti uc jctirvkf` li tjihp` Μt.
Kl`ptkcl` if hjsh` orjtirj` pkrk istk hksk si tjici7
∂ ∂ 8>
(;.=<)
\iroir \irhjc`7 hksk t`tkf kouhufklk ic if ifihict` li v`fuhic lurkcti uc jctirvkf` li tjihp` Μt
If v`fuhic t`tkf li uc ifihict` li rklj` r vjici vjici lkl` p`r7
∂ ∉∉ ∂ ∞ ∉∉ ∉∉ ∂ ∞ ∉∉ ∂∂ ∞ ∂ ∂ ∉∉ ∂ ∞ ∉∉ ∞ ∂ ∉∉ ∂ ∞ ∉∉ >
8
Ljbiricojkcl` fk ioukojÿc kctirj`r o`c rispiot` k r , risuftk7
8>
@ tkhnjêc7
8 >
8
+
(;.=9)
Fuid`, fk hksk t`tkf kouhufklk ic if tjihp`7
_ustjtuyicl` p`r lR 7
8 >
+
(;.=9)
^iihpfkzkcl` f`s têrhjc`s okfoufkl`s ic fk ioukojÿc ;.=, si `ntjici7 >
+
+
>
8 >
+
Ljvjljicl` fk ioukojÿc kctirj`r p`r (>ύra)lr y y sjhpfjbjokcl`, risuftk7 ;
@ tkhnjêc7
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
+
+
8
;
+
]ëdjck ?
]ruink li ]`z`s
∞ ∉∉
;
8
(;.=2)
L`cli v is fk vif`ojlkl lif bfujl` ic pji/ljk5 ϋ, fk licsjlkl ic fn/pji?5 ϙ is fk p`r`sjlkl. Fk ioukojÿc ;.=2 si lic`hjck ioukojÿc li o`ctjcujlkl y huistrk if prjcojpj` li o`csirvkojÿc li hksk ic o``rlicklks rkljkfis. ]krk rifkoj`ckr fk vif`ojlkl li bfug` o`c if drkljicti li prisjÿc lictr` li uc v`fuhic lR , lini jctr`luojrsi fk ioukojÿc li trkcsp`rti ic fk ioukojÿc li o`ctjcujlkl. Fk ioukojÿc li Lkroy is isicojkfhicti fk ioukojÿc nësjok li h`vjhjict`, fk oukf istknfioi qui fk vif`ojlkl v is pr`p`roj`ckf kf drkljicti li prisjÿc ( / ).
Li fk ioukojÿc7
8 9.2;9 =.==;;>4
@ tkhnjêc7
8 =.==2?>1
(;.=4)
L`cli v is fk vif`ojlkl lif bfujl` ic pji/ljk5 y e is is fk pirhiknjfjlkl ic hl. O`hnjckcl` fk ioukojÿc ;.=4 o`c fk ioukojÿc ;.=2, risuftk7
∉∉ ∉∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ =.==2?>1
8
(;.=1)
Ixpkcljicl` fk pkrti lirioak li fk ioukojÿc ;.=1, si `ntjici7 8
+
(;.=:)
O`h` fk p`r`sjlkl si rifkoj`ck o`c fk o`hpricsjnjfjlkl li fk b`rhkojÿc p`r hilj` li fk ioukojÿc7 8
;
Kf kpfjokr fk ridfk li fk oklick li fk ljbiricojkojÿc k (
(;.;=)
/
), risuftk7
8
_ustjtuyicl` fk ioukojÿc ;.;= ic fk ixprisjÿc kctirj`r, risuftk7 8
Bjckfhicti, sustjtuyicl` istk ixprisjÿc ic fk ioukojÿc ;.=: y if risuftkl` ic fk ioukojÿc ;.=1, risuftk7 =.==2?>1
8
+
(;.;;)
Fk ioukojÿc ;.;; is fk ioukojÿc dicirkf ic lirjvklks pkrojkfis qui si utjfjzk pkrk lisorjnjr if bfug` li oukfqujir bfujl` qui bfuyi ic ljrioojÿc rkljkf ic if hilj` p`r`s`. Kljoj`ckfhicti k fks sup`sjoj`cis jcjojkfis, ic fk liluoojÿc si t`h` ic ouictk fk ioukojÿc li Lkroy, f` oukf jhpfjok qui if bfug` is fkhjckr. Is liojr, fk ioukojÿc c` istë ristrjcdjlk pkrk Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck <
]ruink li ]`z`s cjcd÷c tjp` li bfujl` y is jdukfhicti vkfjlk tkct` pkrk fèqujl`s o`h` pkrk dksis. _jc ihnkrd`, f`s bfujl`s o`hprisjnfis y f`s fjdirkhicti o`hprisjnfis linic trktkrsi sipkrklkhicti pkrk p`lir liskrr`ffkr fks ioukoj`cis prëotjoks kpfjoknfis k oklk uc` uc` li iff`s. K o`ctjcukojÿc si istuljkrkc istuljkrkc oklk uc` li ist`s oks`s. oks`s.
;. Bfug` rkljkf li bfujl`s fjdirkhicti o`hprisjnfis. ]krk sjhpfjbjokrfk ioukojÿc ;.;;, sup`cdkh`s qui fk pirhiknjfjlkl y fk vjso`sjlkl s`c o`cstkctis ic if rkcd` li prisjÿc, tjihp` y ljstkcojk. Ist` Ist` ffivk k7
∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∉
=.==2?>1
8
+
(;.;>)
Ixpkcljicl` fk ioukojÿc kctirj`r7
>
=.==2?>1
+
>
+
8
+
Yskcl` fk ridfk li fk oklick ic fks ixprisj`cis kctirj`ris7 >
>
=.==2?>1
+
>
+
8
+
Ljvjljicl` fk ixprisjÿc kctirj`r ictri fk licsjlkl lif bfujl` b fujl` ϋ, si `ntjici7 =.==2?>1
>
>
;
+
;
+
>
8
;
+
(;.;?)
Ka`rk njic, o`h` fk o`hprisjnjfjlkl li oukfqujir bfujl` vjici lklk p`r fk sjdujicti ioukojÿc7
∉ ∉ ∉ 8
;
Kf sustjtujr fk ixprisjÿc kctirj`r ic fk ioukojÿc ;.;?, si `ntjici7 =.==2?>1
If têrhjc`
>
>
>
;
+
>
+
8
+
si o`csjlirk huy piquiû` y puili sir jdc`rkl`. Ksè, si tjici7 =.==2?>1
>
;
+
>
8
+
(;.;<)
_j fk o`hpricsjnjfjlkl t`tkf is libjcjlk p`r7
∉ 8
+
(;.;9)
Kf o`hnjckr fk ioukojÿc ;.;9 o`c fk ioukojÿc ;.;< y ri-krridfkcl`, risuftk, bjckfhicti7 ;
>
+
>
8
=.==2?>1
;.;2
L`cli if tjihp` t istk istk ixpriskl` ic lèks. Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck 9
]ruink li ]`z`s Fk ioukojÿc ;.;2 si lic`hjck ioukojÿc li ljbusjvjlkl y y is pkrtjoufkrhicti usklk ic if kcëfjsjs li lkt`s li pruinks li p`z`s l`cli if tjihp` t si ixprisk o`h÷chicti ic a`rks. ^i-krridfkcl` fk ioukojÿc risuftk7
∉ >
;
+
>
8
;.;4
=.===>2<
L`cli e is fk pirhiknjfjlkl pirhiknjfjlkl ic hl5 r, fk ljstkcojk ljstkcojk rkljkf ic pjis5 p , fk prisjÿc ic fpok5 ot , fk o`hprisjnjfjlkl t`tkf ic -; fpo 5 y t , if tjihp` ic a`rks5 ϙ, fk p`r`sjlkl ic brkoojÿc5 b rkoojÿc5 y ¹, fk vjso`sjlkl ic op. Oukcl` if ykojhjict` o`ctjici hës li uc bfujl`, fk o`hpricsjnjfjlkl t`tkf puili okfoufkrsi o`h`7
8
+
+
+
(;.;1)
L`cli o`, owy od s`c fks o`hprisjnjfjlklis lif pitrÿfi`, kduk y dks, rispiotjvkhicti, hjictrks qui _`, _w y _ d s`c fks skturkoj`cis li ist`s bfujl`s. Cÿtisi qui fk jctr`luoojÿc li ot ic fk ioukojÿc ;.;2 c` akoi qui fk hjshk sik kpfjoknfi pkrk bfug` huftjbksjo`5 if us` li ot, libjcjlk p`r fk ioukojÿc ;.;1, ;.;1 , sjhpfihicti t`hk ic ouictk fk o`hprisjnjfjlkl li oukfqujir bfujl` jchÿvjf qui puili istkr ic if ykojhjict` o`c if bfujl` qui istk bfuyicl`.
If têrhjc` liojr
li fk ioukojÿc ;.;4, si lic`hjck o`cstkcti li ljbusjvjlkl y si lic`tk p`r if sèhn`f` δ, is
∉ 8
=.===>2<
;.;:
Ksè, fk ioukojÿc li ljbusjvjlkl puili isorjnjrsi ic uck b`rhk b `rhk hës o`cvicjicti li fk sjdujicti b`rhk7 ;
>
+
>
8
;
;.>=
Istk ioukojÿc si utjfjzk isicojkfhicti pkrk istjhkr i stjhkr fk prisjÿc ic bucojÿc li tjihp` t y y li fk p`sjojÿc r. Fks sup`sjoj`cis y fjhjtkoj`cis pkrk fks oukfis ak sjl` liskrr`ffklk fk ioukojÿc li ljbusjvjlkl s`c fks sjdujictis7
Hilj` p`r`s` a`h`dêci` i js`trÿpjo` Ispis`r ucjb`rhi Bfug` li uck s`fk bksi Bfug` fkhjckr ]r`pjilklis li fk r`ok y li f`s bfujl`s jclipicljictis li fk prisjÿc.
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck 2
]ruink li ]`z`s ]ruinks li ]risjÿc
_`c têocjoks pkrk ivkfukr b`rhkoj`cis, fks oukfis o`csjstic ic hiljr fk rispuistk li fk b`rhkojÿc kcti uc istjhuf` ` pirturnkojÿc oriklk p`r okhnj`s ic fks o`cljoj`cis li pr`luoojÿc y/` jcyioojÿc o`c rispiot` kf tjihp`. Istk rispuistk is kckfjzklk, y pr`p`roj`ck jcb`rhkojÿc ribiricti k fks okrkotirèstjoks li fks pr`pjilklis li fk b`rhkojÿc istuljklk. If `ngitjv` lif kcëfjsjs li fks pruinks li prisjÿc is `nticir jcb`rhkojÿc, lipicljicl` lif ljsiû` li fk hjshk7 ;. >. ?. <. 9.
]irhiknjfjlkl lif ykojhjict` ]risjÿc pr`hilj` ` jcjojkf lif ykojhjict` O`cljojÿc lif p`z` \khkû` lif ykojhjict` O`hucjokojÿc ictri p`r`s
If kcëfjsjs li fk pruink li prisjÿc jhpfjok `nticir uc ridjstr` li fk prisjÿc li b`cl` o`h` bucojÿc lif tjihp` linjl` k okhnj`s ic fk tksk li bfug`. Istk rispuistk is bucojÿc li fks okrkotirèstjoks lif ykojhjict` li fk ajst`rjk li pr`luoojÿc F`s `ngitjv`s li fks pruinks li prisjÿc vkrèkc sid÷c if tjp` li pruink. Ic p`z`s ixpf`rkt`rj`s, fks pruinks li p`z` s`c usklks pkrk o`cbjrhkr fk ajpÿtisjs li fk ixpf`rkojÿc y `nticir uc prjhir pr`cÿstjo` li pr`luoojÿc7 ckturkfizk lif bfujl` kfnirdkl` kfnirdkl` y p`ticojkf lif ykojhjict`, prisjÿc jcjojkf y okrkotirèstjoks li fk b`rhkojÿc y lif p`z`. Dicirkfhicti si rikfjzk uck pruink L_\ (Lrjff _tikh \ist) Ic p`z`s li liskrr`ff` f`s `ngitjv`s vkrèkc. Ic ist`s p`z`s is cioiskrj` o`cbjrhkr fk pr`luotjvjlkl, aitir`dicijlkl y fèhjtis lif ykojhjict`, hiokcjsh`s li ihpugi y huistrk li bfujl` pkrk if kcëfjsjs ]R\. Dicirkfhicti si t`hkc pruinks li pr`luoojÿc pr`luoojÿc ixticljlks ]krk p`z`s li kvkczklk, si t`hkc pruinks pirjÿljokhicti pkrk kgustkr fks okrkotirèstjoks lif ykojhjict`, ivkfukr fks o`cljoj`cis lif p`z` k bjc li litirhjckr fk cioisjlkl li uc trktkhjict` kf p`z` (brkoturkhjict` ajlrëufjo`, o`ctr`f li kricks, istjhufkojÿc, pirb`rkojÿc istrktêdjok, ictri `tr`s). Ic fk hky`rèk li f`s oks`s f`s `ngitjv`s li fks pruinks rikfjzklks ic isti tjp` li p`z`s o`csjstic ic litirhjckr uck p`sjnfi o`hucjokojÿc ictri fks kricks (pruink li jctirbiricojk), ksè o`h` fk prisjÿc pr`hilj` lif ykojhjict` (ristkurkojÿc li prisjÿc). \`lk pruink li prisjÿc jcv`fuork fk pr`luoojÿc(` jcyioojÿc) li bfujl`s, yk qui fk rispuistk is kbiotklk p`r fk ckturkfizk lif bfug` kfrilil`r lif p`z`. If bfug` qui `ourri ic if ykojhjict` lurkcti uck pruink li prisjÿc jcv`fuork okhnj`s li fk prisjÿc o`c if tjihp`, yk qui if sjstihk r`ok-bfujl` si ixpkcli (` o`ctrki)5 ist` sjdcjbjok qui is, fk prisjÿc okhnjk o`ctjcukhicti ic t`l`s f`s puct`s lif ykojhjict` Fk pr`luoojÿc li bfujl`s fk dicirk fk ixpkcsjÿc ixpkcsjÿc lif ykojhjict` (r`ok + bfujl`), fk oukf si puili oukctjbjokr k trkvês li fk o`hpricsjnjfjlkl t`tkf lif sjstihk Ot. Ic fk bjdurk kcixk si huistrk fk ljstrjnuojÿc li prisjÿc kfrilil`r li uc p`z` k ljbirictis tjihp`s li pr`luoojÿc, cÿtisi cÿtisi qui ic f`s pirbjfis li prisjÿc prisjÿc tjici k nkgkr k hiljl` qui if if tjihp` trkcsourri
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck 4
]ruink li ]`z`s Ljsiû` li uck pruink li prisjÿc ]krk ljsiûkr uck pruink li prisjÿc si lini o`csjlirkr ic prjhir fudkr if `ngitjv` qui pirsjdui o`c su kpfjokojÿc, is liojr f` qui si lisik jcvistjdkr jcvistjdkr o`c fk f k pruink, fuid` li ist` si lini ticir ic ouictk7 if tjp` t jp` li p`z` y if istkl` lif hjsh`, sj if jcyiot`r, pr`luot`r, kotjv` ` oirrkl`. ]`r `trk pkrti, si lini t`hkr ic ouictk fk ljsp`cjnjfjlkl li airrkhjictks y iqujp`s, fk jcstruhictkojÿc qui tjici qui vir o`c f`l` if sjstihk li o`ctr`f, hiljojÿc y ridufkojÿc ksè o`h` tkhnjêc t khnjêc fk t`hk li huistrks l`cli si jlictjbjok if tjp` li bfujl` y fks pr`pjilklis lif hjsh` pkrk `ptjhjzkr ksè fk pr`luoojÿc. ]`r ÷ftjh` if rip`rti l`cli si icouictrk t`l`s f`s lkt`s `nticjl`s li fk pruink li prisjÿc.
Bkot`ris qui kbiotkc fk jctirpritkojÿc li fks pruinks li prisjÿc7
\kp`ckhjict` Budks ]`sjojÿc lif sics`r Lurkojÿc li fk pruink Ibiot` li kfhkoickhjict` kfhkoickhjict` _idridkojÿc li bksis Bkot`r li lkû`
]krk t`hkr fks pruinks li prisjÿc si utjfjzk uc sics`r okpkz li hiljr fk pirturnkojÿc ic if p`z` y icvjkr fk jcb`rhkojÿc k pr`oiskl`ris unjokl`s ic supirbjoji pkrk su p`stirj`r jctirpritkojÿc. If sics`r vk k hiljr fk pirturnkojÿc lif p`z`, p`z`, ljoak pirturnkojÿc pirturnkojÿc vk vk k lipiclir lif lif bfug`.
\jp` li sics`ris7
Hioëcjo` (Khirklk) Okpkojtkcoi Oukrz` _kppajri
Ynjokojÿc lif sics`r7 if
sics`r si lini unjokr p`r icojhk li fk okrk li fk krick. Cucok si lini o`f`okr bricti k fk okrk li fk krick puist` qui kffè si dicirk fk hky`r okèlk li prisjÿc. Fks pruinks li prisjÿc s`c hig`r qui fk sèshjok pkrk litiotkr bkffks o`rtks. Hjlic fk pirhiknjfjlkl ibiotjvk y lkû` t`tkf,. F`s risuftkl`s c` s`c o`cbjknfis oukcl` if ykojhjict` si icouictrk skturkl`.
\jp`s li ]ruinks li prisjÿc k) ]ruinks li p`z`s sicojffks7 s`c kquiffks l`cli fk pirturnkojÿc y su ibiot` si dicirkc y litirhjckc ic uc hjsh` p`z` n) ]ruinks li p`z`s h÷ftjpfis 7 s`c kquiffks ic fks qui fk pirturnkojÿc si dicirk ic uc p`z` y fks hiljoj`cis li fk rispuistk s`c t`hklks ic `tr`.
]ruinks sicojffks ;. ]ruinks li liofjckojÿc ` krrkstri (lrkwl`wc)7 si rikfjzkc o`c if p`z` bfuyicl`, is liojr, si p`ci if p`z` k bfujr k tksk istknjfjzklk y si t`hk if vkf`r li fk prisjÿc o`c rispiot` kf tjihp` akstk Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck 1
]ruink li ]`z`s kfokczkr if fèhjti li ykojhjict`, if oukf si rio`c`oi p`r uc okhnj` ic fk picljicti kf bjckf li fk pruink. _i puili puili kpfjokr ic p`z`s p`z`s cuiv`s cuiv`s y ixpf`rkt`rj`s. Fk jcb`rhkojÿc qui si `ntjici usukfhicti jcofuyi7 Fk pirhiknjfjlkl lif ykojhjict` If bkot`r li lkû` If v`fuhic lif ykojhjict` \rkcshjsjnjfjlkl lif ykojhjict` Ibjojicojk li bfug` Ërik y v`fuhic li lrickgi Di`hitrèk lif ykojhjict`
Fks pruinks li liofjckojÿc li prisjÿc s`c pribirjnfihicti ffivklks k okn` ic fk vjlk pr`luotjvk li uc p`z`ykojhjict`. Is` si lini k qui isi is if hig`r h`hict` pkrk o`c`oir fk prisjÿc jcjojkf y pribirjnfihicti fks ljhicsj`cis lif ykojhjict`.
>. ]ruinks li ristkurkojÿc li prisjÿc (Nujflup)7 isti tjp` li pruink si rikfjzk ic p`z`s pr`luot`ris y o`csjsti ic akoir pr`luojr uc p`z` k tksk o`cstkcti lurkcti uc pirj`l` li tjihp` qui pirhjtk `nticir uck ljstrjnuojÿc li prisjÿc istknjfjzklk ic if ërik li lrickgi y fjhpjizk, pkrk fuid` oirrkr if p`z` akstk kfokczkr fk ristkurkojÿc li fk prisjÿc y pr`oilir k t`hkr fks hiljlks li prisjÿc li b`cl` bfuyicti ic bucojÿc lif tjihp`. K pkrtjr li f`s lkt`s `nticjl`s is briouicti `nticir7 ]irhiknjfjlkl li fk b`rhkojÿc ]risicojk li lkû` ` istjhufkojÿc Litirhjckojÿc li fk prisjÿc pr`hilj` lif ërik li lrickgi Aitir`dicijlklis Aitir`dicijlklis prisictis ic if ykojhjict` ?. ]ruink psiul`-nujlup7 tjici o`h` `ngitjv` ivkfukr fks o`cljoj`cis lif p`z`, ksè o`h` if litirhjckr pkrëhitr`s li b`rhkojÿc c o`h` s`c fk pirhiknjfjlkl ibiotjvk kf bfujl` k pr`luojr, fk trkcshjsjnjfjlkl li fk b`rhkojÿc, fk ibjojicojk li bfug`, if bkot`r li lkû`, fk prisjÿc li ykojhjict` y f`s drkljictis istëtjo`s y ljcëhjo`s li fk b`rhkojÿc. Fk hjshk o`csjsti ic jr nkgkcl` if sics`r y t`hkr fks hiljoj`cis k ljbirictis pr`bucljlklis, prjhir` oukcl` if p`z` istk bfuyicl` y li istk
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck :
]ruink li ]`z`s hkcirk litirhjckr if drkljicti ljcëhjo`, fuid` if p`z` is oirrkl` y bjckfhicti si vk sunjicl` if sics`r y litirhjckcl` fk prisjÿc k ljbirictis pr`bucljlklis y li istk hkcirk si o`coi o`c oi if drkljicti istëtjo` lif p`z` <. ]ruink huftjtksks7 lurkcti istk pruink si lkc pirj`l`s li pr`luoojÿc y li ojirri li hkcirk kftircklk, vkrjkcl` pkrk oklk pirj`l` li bfug` if riluot`r pkrk pirhjtjr uck tksk li bfug` hky`r y `nsirvkr if o`hp`rtkhjict` li fk prisjÿc o`c rispiot` kf tjihp`. Fk hjshk si lini rikfjzkr ic uc `rlic ispioèbjo`, is liojr, si pkrti li uck tksk hic`r k uck tksk t ksk hky`r, ist` si f`drk kuhictkcl` if tkhkû` lif `rjbjoj` li skfjlk lif riluot`r (istrkcdufkl`r). Oukcl` Oukcl` c` f`drk f`drk kfokczkr fk istknjfjzkojÿc, is liojr, c` si ristkurk akstk fk prisjÿc istëtjok si ljoi qui si trktk li uc ykojhjict` piquiû`. Ic oks` o`ctrkrj` qui fk prisjÿc kfokcoi vkf`ris hky`ris k fk prisjÿc istëtjok si ljoi qui if ykojhjict` tjici o`cljoj`cis li lkû`s sivir`s. 9. ]ruink o`cvicoj`ckf ` bfug` trks bfug`7 istk pruink o`h÷chicti si rikfjzk ic ykojhjict` li nkgk pirhiknjfjlkl. K ljbiricojk li fk pruink kctirj`r ic isti oks` si pr`luoi if p`z` li hkcirk o`csioutjvk vkrjkcl` fk tksk li pr`luoojÿc. Is liojr, if p`z` c` si ojirrk sjc` akstk bjckf li fk pruink.
2. ]ruink li ljsjpkojoj`c li prisjÿc (bkff-`bb )7 istk pruink si rikfjzk ic p`z`s jcyiot`ris, is liojr, si trktk li uck pruink li jcyioojÿc qui si akoi ic p`z`s qui c` pr`luoic p`r bfug` ckturkf. Fk hjshk pirhjti o`c`oir fk rioiptjvjlkl rioiptjvjlkl lif ykojhjict` ykojhjict` ic oukct` k bfujl`s ispiojbjo`. ispiojbjo`. ]ruinks h÷ftjpfis ;. ]ruink li jctirbiricojk7 isti tjp` li pruink li prisjÿc tjicic o`h` `ngitjv` litiotkr fk o`hucjokojÿc ictri f`s p`z`s li uc hjsh` ykojhjict` y o`ctjcujlkl li istrkt`s, hiljkcti fk hiljojÿc li fk vkrjkojÿc li prisjÿc ic uc p`z` li `nsirvkojÿc linjl` k f`s okhnj`s ic fk tksk li bfug` li `tr`s p`z`s. _i ffivk k okn` pr`luojicl` ` jcyiotkcl` k trkvês li uc Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;=
]ruink li ]`z`s p`z` ffkhkl` p`z` kotjv` y `nsirvkcl` fk rispuistk r ispuistk li prisjÿc ic p`r f ` hic`s `tr` p`z` if oukf is ffkhkl` p`z` li `nsirvkojÿc. Kf ixjstjr o`hucjokojÿc ictri f`s p`z`s is p`sjnfi akffkr jcb`rhkojÿc o`c rispiot` k pkrëhitr`s tkfis o`h`7 pirhiknjfjlkl, bkot`r li lkû`, p`r`sjlkl-o`hprisjnjfjlkl.
>. ]ruinks li pufs`7 o`cstjtuyic uc tjp` ispiojkf li pruink li jctirbiricojk, ic fk oukf si litirhjckc fks pr`pjilklis lif ykojhjict` utjfjzkcl` hiljoj`cis li fk rispuistk li prisjÿc ic if p`z` li `nsirvkojÿc o`h` rispuistk li f`s pirj`l`s kftirc`s li jcyioojÿc ` pr`luoojÿc qui ixpirjhictk if p`z` kotjv` ]ruink li B`rhkojÿc, Airrkhjictk ^B\7 Is uck pruink qui si rikfjzk ic fk itkpk li pirb`rkojÿc lif p`z` jchiljktkhicti lispuês qui si o`rric f`s ridjstr`s ifêotrjo`s5 y pirhjti fk `nticojÿc li lkt`s istëtjo`s y ljcëhjo`s li bfujl`s prisictis ic if ykojhjict`. O`csjsti ic uc sics`r qui o`ctjici uck oëhkrk li huistrk, fk oukf si klajiri k fk b`rhkojÿc, istk airrkhjictk jcakfk bfujl`s prisictis ic fk b`rhkojÿc y pirhjti hiljr prisjÿc. Istk jcakfkojÿc orik uck turnuficojk ic if ykojhjict` oukcl` si ixtrki ajlr`okrnur` y is jcljoktjv` qui fk b`rhkojÿc tjici kftk pirhiknjfjlkl.
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;;
]ruink li ]`z`s Kpfjokoj`cis7
Drkbjo` li ]risj`c Rs. ]r`bucljlkl pkrk litirhjckr licsjlklis li bfujl`s.
Drkbjo ` ^B\ li fk prisj`c ajlr`stktjok
F`okfjzkcl` F`okfjzkcl` o`ctkot`s li bfujl`s.
Jlictjbjokoj`c li nkrrirks virtjoksfis li
bfug`.
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;>
]ruink li ]`z`s
Drkljictis ic b`rhkoj`cis li p`o` ispis`r ` lifdklks.
Litirhjckojÿc lif tjp` li bfujl`s y li f`s o`ctkot`s
Jlictjbjokojÿc li Nkrrirks a`rjz`ctkfis li bfug`
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
Jlictjbjokojÿc li istruoturks o`hpfigks
]ëdjck ;?
]ruink li ]`z`s
]irbjfis li a`h`dêci`s
prisjÿc
ic
ykojhjict`s
]irbjfis li prisjÿc ic uc p`z` li liskrr`ff`
Libjcjojÿc li nkrrirks li bfug`
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
Ljsiû` lif pr`drkhk li jcyioojÿc
]ëdjck ;<
]ruink li ]`z`s
Ibiot` li fk vkrjkojÿc li pirhiknjfjlkl ic fk jcyioojÿc
fk
Dicirkojÿc li hkpks js`nërjo`s k pkrtjr li pirbjfis li prisjÿc
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;9
]ruink li ]`z`s ]ruink L_\ Fk pruink Lrjff _tikh \ist (L_\) o`csjsti ic uck o`hpfitkoj`c tihp`rkf li uc p`z` k trkvês li uck airrkhjictk qui kèsfk fk b`rhkojÿc lif f`l` li pirb`rkojÿc, istk airrkhjictk istë b`rhklk p`r uck tunirèk li pirb`rkojÿc qui ffivk uc sjstihk li vëfvufks ispiojkfis y sirjis li ihpkquis f`okfjzklks kf bjckf li fk tunirèk li pirb`rkojÿc. _i o`rri c`rhkfhicti ic p`z`s cuiv`s (ixpf`rkt`rj`s ` li kvkczklk) l`cli si lisik ivkfukr if p`ticojkf pr`luot`r li uck krick y f`s a`rjz`ctis pr`spiotjv`s lif p`z`. Fk pruink L_\ pr`p`roj`ck uc hilj` pkrk fk istjhkojÿc istjhkojÿc li fks pr`pjilklis li f`s bfujl`s y fk b`rhkojÿc, kctis li fk o`hpfitkoj`c lif p`z` ]irhjti litirhjckr f`s sjdujictis lkt`s7
\jp` li bfujl` prisicti ic fk b`rhkojÿc \ksk li pr`luoojÿc li bfujl`s li fk b`rhkojÿc ]r`luoojÿc ibfujl`s li z`cks pr`spiotjvks Lkt`s li pirhiknjfjlkl Ibiot` li lkû` Ibjojicojk li bfug` Aitir`dicijlkl lif ykojhjict` Fjhjtis lif ykojhjict`
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;2
]ruink li ]`z`s
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;4
]ruink li ]`z`s Ioukojÿc li ljbusjvjlkl Ic o`cljoj`cis li bfug` o`ctjcu`, fk okctjlkl li bfujl` qui ictrk kf sjstihk li bfug` is jdukf k fk qui skfi. ]`r if o`ctrkrj`, ic o`cljoj`cis li bfug` trkcsjt`rj`, fk tksk li bfug` qui ictrk k uc ifihict` li v`fuhic lif hilj` p`r`s`s c` is fk hjshk qui skfi li if. Li kouirl` o`c ist`, if o`cticjl` li bfujl`s ic if hilj` p`r`s` okhnjk o`c if tjihp`. Fks vkrjknfis ic bfug` trkcsjt`rj`, kljoj`ckfis k fks o`csjlirklks ic bfug` o`ctjcu` s`c7 if tjihp` t , fk p`r`sjlkl ϙ y fk o`hpricsjnjfjlkl t`tkf Ot . Fk b`rhufkojÿc hktihëtjok li fks ioukoj`cis li bfug` trkcsjt`rj` si nksk ic fk o`hnjckojÿc li tris ioukoj`cis jclipicljictis y ic ucks o`cljoj`cis ispiojbjoks jcjojkfis y li o`ct`rc` qui fks o`cstjtuyic. Istks ioukoj`cis y sus o`cljoj`cis li fèhjti s`c7
Ioukojÿc li O`ctjcujlkl7 is, isicojkfhicti, uck ioukojÿc li nkfkcoi li hktirjkfis qui t`hk ic ouictk oklk hksk li bfujl` pr`lug`, jcyiotkl` ` qui pirhkcioi ic if ykojhjict` Ioukojÿc li \rkcsp`rti7 is fk o`hnjckojÿc li fk ioukojÿc li o`ctjcujlkl o`c fk li h`vjhjict` li bfujl` pkrk lisorjnjr fk tksk li bfug` qui ictrk y fk qui skfi lif ykojhjict`. Nësjokhicti, fk ioukojÿc li trkcsp`rti is fk ioukojÿc li Lkroy dicirkfjzklk dicirkfjzklk ic su b`rhk ljbiricojkf. Ioukojÿc li O`hpricsjnjfjlkl7 istk ioukojÿc ixprisklk ic têrhjc`s li licsjlkl ` v`fuhic, si usk pkrk b`rhufkr fk ioukojÿc li bfug` trkcsjt`rj` o`c if `ngit` li lisorjnjr f`s okhnj`s li v`fuhic li bfujl` ic bucojÿc li prisjÿc. O`cljoj`cis O`cljoj`cis jcjojkfis y li o`ct`rc`7 ixjstic l`s o`cljoj`cis fèhjtis ` li o`ct`rc` y uck o`cljojÿc jcjojkf qui si riqujiric pkrk o`hpfitkr fk b`rhufkojÿc y fk s`fuojÿc li fk ioukojÿc li bfug` trkcsjt`rj`. Fks o`cljoj`cis fèhjtis s`c7 `
`
Fk b`rhkojÿc pr`luoi k tksk o`cstkcti akojk if p`z` C` ixjsti bfug` k trkvês lif fèhjti ixtirj`r y if ykojhjict` si o`hp`rtk o`h` o` h` uc ykojhjict` li tkhkû` jcbjcjt`, ist` is r i8 ∓
∉ ∉
=.==2?>1
8
+
Fks sup`sjoj`cis y fjhjtkoj`cis pkrk fks oukfis ak sjl` liskrr`ffklk fk ioukojÿc li ljbusjvjlkl s`c fks sjdujictis7
Hilj` p`r`s` a`h`dêci` i js`trÿpjo`
Ispis`r ucjb`rhi
Bfug` li uck s`fk bksi
Bfug` fkhjckr
]r`pjilklis li fk r`ok y li f`s bfujl`s jclipicljictis li fk prisjÿc.
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;1
]ruink li ]`z`s ^idèhicis li Bfug`7 Bfug` O`ctjcu` (Istkouj`ckrj`)7
Bfug` sihj-o`ctjcu` (sihj-istkoj`ckrj`)
Lurkcti if bfug` istkoj`ckrj`, fk prisjÿc c` okhnjk lurkcti if tjihp`, ist` si `nsirvk p`r igihpf` oukcl` uc ibiot` li prisjÿc o`cstkcti (p`r fk prisicojk li uck okpk li dks ` uc u c kouèbir` kotjv` klykoicti) ksidurk uc hkcticjhjict` li prisjÿc ic fk b`rhkojÿc b `rhkojÿc pr`luot`rk.
If istkl` sihjistkoj`ckrj` is fk rispuistk okrkotirèstjok li uc ykojhjict` oirrkl`. O`c uck tksk li pr`luoojÿc o`cstkcti, fk okèlk li prisjÿc is o`cstkcti p`r oklk ucjlkl li tjihp`. O`c isti tjp` li bfug` si rikfjzkc f`s kcëfjsjs pkrk fk istjhkojÿc li pkrëhitr`s .
Zkojhjict` li jcbjcjtk ixticsjÿc
If p`z` pr`luoi k tksk o`cstkcti, prisjÿc jcjojkf is o`cstkcti y ucjb`rhi ic t`lk fk ixticsjÿc lif ykojhjict`. Zkojhjict` li ispis`r o`cstkcti o`cstkcti y rklj` jcbjcjt` j cbjcjt`
Zkojhjict` fjhjtkl` ` bjcjt` Fjhjti _iffkcti7 si okrkotirjzk p`r h`strkr tris ridèhicis li bfug` ljbirictis, jcjojkfhicti li tjp` jcbjcjt`, sidujlkhicti uc pirj`l` li trkcsjojÿc y bjckfhicti uc pirj`l` qui si lic`hjhck sihj o`ctjcu`, `ourri oukcl` if ykojhjict` istë lifjhjtkl` p`r uc bkffk. Fjhjti li hkcticjhjict` li prisjÿc7 si okrkotirjzk p`r prisictkr tris ridèhicis li bfug`, jcjojkfhicti li tjp` jcbjcjt`, sidujlkhicti uc pirj`l` li trkcsjojÿc y bjckfhicti uc pirj`l` o`ctjcu`, `ourri oukcl` if ykojhjict` istë lifjhjtkl` p`r uc kouèbir` hkcticjicl` fk prisjÿc lif ykojhjict` ykojhjict` Ibiot` li kfhkoickhjict`. Ic fk prëotjok si `nsirvk isti ibiot` linjl` qui kf knrjr if p`z` ic supirbjoji, fk pr`luoojÿc jcjojkf pr`vjici lif p`z` hjsh` linjl` k fk o`hprisjnjfjlkl lif bfujl`, if kp`rti lif ykojhjict` ic if b`cl` lif p`z` is hècjh` lurkcti f`s jcstkctis jcjojkfis li pr`luoojÿc. Ksè hjsh`, oukcl` oirrkh`s if p`z` ic supirbjoji, ic if b`cl` o`ctjc÷k lurkcti uc tjihp` if kp`rti li bfujl` lif ykojhjict` kf p`z` y su lurkojÿc puili sir li siducl`s, siducl`s, hjcut`s, a`rks ` lèks.
Gukc Wkh`rk
_ihistri J->=;9
]ëdjck ;:
]ruink li ]`z`s Bkot`r li Lkû` (_) Lurkcti fks `pirkoj`cis li o`hpfitkoj`c y riko`cljoj`ckhjict` li p`z`s is p`sjnfi qui ictric ic fk b`rhkojÿc bjftrkl`s li f`l`, hizofks li oihict` ` pkrtèoufks li krojffk qui riluoic fk pirhiknjfjlkl kfrilil`r lif p`z`. Isti ibiot`, is o`h÷chicti ribirjl` o`h` lkû` (sejc) li p`z` y fk ridjÿc kftirklk si o`c`oi o`h` z`ck li lkû`. Ic `tr`s oks`s, f`s p`z`s s`c istjhufkl`s, njic kojljbjoëcl`f`s ` brkoturëcl`f`s, o`c if bjc li jcorihictkr fk pirhiknjfjlkl oirok lif p`z`. Μ]sejc 3 = jcljok uck okèlk li prisjÿc
kljoj`ckf linjl` k qui `ourri lkû` kfrilil`r lif p`z`, ist` is7 Esejc 6 E
Μ]sejc 6 = jcljok uck ljshjcuoj`c li prisjÿc kljoj`ckf linjl` k qui `ourri uc hig`rkhjict` kfrilil`r lif p`z`, ist`
is7 Esejc 3 E
]ktr`cis Li Bfug` Kucqui si ak trknkgkl` ic if bfug` rkljkf, ixjstic `tr`s pktr`cis li bfug` lipicljicl` lif ykojhjict` y li fks o`cljoj`cis lif p`z`, y tkhnjêc nkg` o`cljoj`cis ispiojkfis, ispiojkfis, tkfis o`h` brkoturks li o`cluotjvjlkl bjcjtk y ic p`z`s a`rjz`ctkfis.
^kljkf
Isti pktrÿc li bfug` si lk ic p`z`s f`okfjzkl`s ic ykojhjict`s l`cli f`s ibiot`s li f`s n`rlis k÷c c` si sjictic, is liojr, pkrioic sir li ixticsjÿc jcbjcjtk. Ic if bfug` rkljkf, fks fèciks li o`rrjicti o`cvirdic akojk if p`z`. Fk licsjlkl li fks fèciks li o`rrjicti p`r ucjlkl li ërik si jcorihictk kf koirokrsi kf p`z`. Ist` okusk uck ljstrjnuojÿc f`dkrèthjok li fk prisjÿc virsus fk ljstkcojk (figkcèk) lif p`z`. Ic oks`s ixtrih`s, fk o`cvirdicojk li fks fèciks li o`rrjicti okuskrë qui if bfug` si t`rci turnufict`, okuskcl` uck okèlk ic fk prisjÿc ixtrk, kpkrictihicti kpkrictihicti o`h` uc bkot`r kljoj`ckf li lkû`. K fkrd` pfkz`, fk kpr`xjhkojÿc li isti pktrÿc li bfug` is f`dkrèthjok f`dkrèthjok y su ourvk is p ∂ k f`d (t).
Fjcikf
Isti tjp` li bfug` `ourri ic ixpirjhict`s li fkn`rkt`rj` oukcl` uc bfujl` is jcyiotkl` ic uck li fks tkpks li uc ojfjclr` y isti o`rri ic b`rhk pkrkfifk k fk o`rrjicti k trkvês li fèciks ucjb`rhihicti pirhiknfis. Fk kpr`xjhkojÿc k fkrd` pfkz` is p ∂ k t .
Isbêrjo`
Ic isti tjp` li bfug`, fks fèciks li bfug` o`cvirdic akojk if oictr` li fk isbirk. Fks fèciks js`p`ticojkfis s`c li b`rhk isbêrjok.
Gukc Wkh`rk
]ëdjck >=
]ruink li ]`z`s
Aihjsbêrjo`
Isti pktrÿc li bfug` puili `ourrjr sj f`s ajlr`okrnur`s s`c pr`luojl`s lisli uck s`clk, o`h` uck _B\. Is pkriojl` kf bfug` isbêrjo`, sÿf` qui `ourri ic fk hjtkl li fk isbirk. Fks ioukoj`cis ioukoj`cis qui rjdic khn`s pktr`cis s`c isicojkfhicti fks hjshks, sjicl` fk kpr`xjhkojÿc p ∂ k ;/ t .
Ifèptjo`
If pktrÿc li bfug` ifèptjo` `ourri ic ykojhjict`s brkoturkl`s lispuês qui li qui fk fècik li bfug` si ak lkl` ic uck brkoturk li o`cluotjvjlkl jcbjcjtk. Fk kpr`xjhkojÿc is jdukf qui ic bfug` rkljkf p ∂ k f`d (t). 9
^klj` li Jcvistjdkojÿc _j uc p`z` si knri pkrk bfujr, si ojirrk, ` si okhnjk su tksk li pr`luoojÿc, risuftkrë uc drkljicti li prisjÿc ictri if p`z` y if ykojhjict`. Isti drkljicti li prisjÿc ict`cois si pr`pkdk lisli if p`z` k uck vif`ojlkl Gukc Wkh`rk
]ëdjck >;
]ruink li ]`z`s qui lipicli li fks pr`pjilklis li fk r`ok y lif bfujl` ic sjtj`. Fks pr`pjilklis li fk r`ok jcofuyic pirhiknjfjlkl, p`r`sjlkl, y ispis`r. Fk li f`s bfujl`s jcofuyi vjso`sjlkl, o`hprisjnjfjlkl y skturkojÿc li bfujl`s. O`ctrkrj` k f` qui si orii, fk vif`ojlkl li pr`pkdkojÿc li fk `clk li prisjÿc trkcsi÷cti c` lipicli li fk tksk li pr`luoojÿc. ]krk pr`pÿsjt`s prëotjo`s if rklj` li jcvistjdkojÿc is iqujvkficti kf rklj` li lrickgi,
Gukc Wkh`rk
]ëdjck >>
]ruink li ]`z`s B`rhufkrj` ;ir pkrojkf li pruinks li p`z`s (]irj`l` li Bfug`)
B fug` fug` J cbjcjt` cbjcjt`
∞ ∞ ∔∔∔ ∔ ∔ ∔ ∔∔∔ ∞ ;2>.2
8
∂
; 8
8
∔∔∔ ∔
?.>?
>
ñ
;2>.2
∞ ∞ ∞ ∔∔ +
?.>> ?.>>49 49 + =.14 =.14
>
;
8 ;.;9 .;9
+
>
+ ?.>>4 ?.>>49 9
∔
8 =,1 =,14
Bfug` jcbjcjt` t`hkcl` ic ouictk fk ljstkcojk rkljkf
∞ ∞ ∔∔∔ ∔ ∔ ∔∔∔ ∞ ∞∔ ∔ ∞ ∔∔∔ ∔ ∔ ∔ ≩ ;2>.2
( , )8
(
,
)8
>
;
rl 8
r
rw
Bfug` _ihj-o`ctjcu`
4=.2
8
8
?.>?
>
ñ
+ =.1=: =.1=:; ;
>
>
+
+
>.><91
>
=.;
∔∔ ∔ ∔ ∔ ∔∔ ∔∔ ∔ ∔∔ =.>??:9
8
ñ
8
=.===>2< ñ
>
¹
∞ ∔∔∔ ∔ >
8
8
=.>??:2
C@\K7 if v`fuhic p`r`s` s`f` si puili okfoufkr sj ixjsti uc rêdjhic li bfug` sihj-o`ctjcu` Gukc Wkh`rk
]ëdjck >?
]ruink li ]`z`s
∞ ∞ ∔∔∔ ∔ ∔ Bfug` o`ctjcu`
]risjÿc y ]risjÿc Lirjvktjvk
B fug` fug` J cbjcjt` cbjcjt` ;
+ =.1= =.1=:; :;
>
8
;
;<;.>
>
Bfug` _ihj-o`ctjcu` 8>
=.<
∂∂ ∔ ∔∔∔ ∔ ∔∔ ∔∔ ∔ ∔ ∉∔∔ 8
≩
;<;.>
8
+
;
>
>
>.><91
+
8>
Bfug` o`ctjcu`
8
^klj` li Jcvistjdkojÿc
8 =.=> .=>:
@trks Rkrjknfis qui si puilic litirhjckr o`c fks pruink li bfug`
Ibjojicojk li bfug`
8
Okpkojlkl
∔ 8
Gukc Wkh`rk
4
Ècljoi li ]r`luotjvjlkl ] r`luotjvjlkl
∞ 8
4+
∔
\rkcshjsjnjfjlkl 8
H`vjfjlkl
8
]ëdjck ><
