RESONANCIA EN SERIE: Se dice que un circuito de corriente alterna es resonante cuando la intensidad de corriente que por él circula es máxima. Según la ley de Ohm: I=
E
Para que I sea máxima, Z tiene tiene que ser mínima: mínima: Z = R 2 + ( XL – XC )2
Z
Pero R es fija, su valor no depende de la pulsación, ω. Las reactancias sí dependen de ω, hay una pulsación, ω 0, para la cual Z es mínima: XL – XC = 0 1 1 XL = XC ; ω0 L = ; ω02 = ω 0C
1
ω0 = f 0 =
LC
LC
, sustituyendo ω 0 = 2π f 0
1 2π LC
Ejercicio :
Un generador de 50Hz y 220V de fem eficaz envía su corriente a un circuito en el que hay intercalada una resistencia de 5Ω , una bobina de 1H de autoinducción y un condensador de capacidad “C”.¿Cuál ha de ser el valor de esta capacidad para que el circuito entre en resonancia?¿Cuál será la tensión en la bobina y en el condensador? a) 1
1 , despejando C : 2π LC 2π 1.C 1 1 -5 2 C= = 2 = 1,013.10 F = 10,13μF 2 f 4π L 50 4π 1 b) VXL = I.XL VXC =I.XC Como la I que recorre el circuito es la misma para bobina y condensador por estar conectados entre sí en serie y como X L y XC son iguales por encontrarse en resonancia: f 0 =
=
2
0
VXL = VXC, luego calculamos I y XL Cálculo de I: I=
E Z
=
E R
=
220V = 44A 5Ω
Cálculo de X L : XL = ω0 L = 2π f 0 L = 100 π Ω Ya se puede calcular V XL = VXC: VXL = VXC = I.XL = 44 A. 100 π Ω = 13.823 V De donde se comprueba que si el circuito se encuentra en resonancia o está muy próxima a ella, una tensión alterna de 220 V puede dar lugar a una tensión muy elevada y peligrosa en bobina y condensador: 13.823 V. 12
ENERGÍA Y POTENCIA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA: Energía es el trabajo que hay que realizar para desplazar la carga entre dos puntos de un campo eléctrico entre los que existe una diferencia de potencial o tensión. W = Q.V Unidades: Donde: [W] = J W: trabajo [Q] = C (culombio) Q : carga eléctrica [V] = V V: tensión Como Q = I.t W = V.I.t Potencia en un circuito de corriente continua: es la energía consumida por un receptor en la unidad de tiempo. P=
W t
=
V . I .t
P = V.I Donde: P : potencia V : tensión I: intensidad intensidad
t
= V.I Unidades: [P] = W [V] = V [I ] = A
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POTENCIA EN CORIENTE ALTERNA: POTENCIAACTIV POTENC IAACTIVA, A, POTENCIA PO TENCIA REACTIV REACTI VA Y POTENCIA APARENTE. Si los lados del triángulo de impedancias se multiplican por I, se obtiene el triángulo de tensiones, y si éste se multiplica por I de nuevo, resulta el triángulo de potencias: Z
φ
S= V.I=Z.I2
V=Z.I
XL-XC
x
φ
R
VXL-VXC = I(XL-XC)
φ
x
VR = IR
Triángulo de impedancias
P=I.VR = I2R Triángulo de potencias
Triángulo de tensiones
Donde: S: potencia aparente P: potencia activa Q: potencia reactiva
Q =V = V.I.sen φ
S= V.I
Q= I (VXL-VXC) = I2 (XL-XC)
φ P= V.I.cos φ
Del triángulo de potencias se deducen las siguientes relaciones: S = P 2 + Q 2
tg φ =
Q P
cos φ =
P S
P, potencia activa: (cateto horizontal)
Representa la potencia consumida por la resistencia del circuito. Es la potencia útil. Es la potencia ofrecida por el motor en el eje. P= VI cosφ Unidad: [P] = W (vatio) Q, potencia reactiva: (cateto vertical)
Representa la potencia almacenada en forma de campo magnético y eléctrico por bobinas y condensadores. condensadores. Es necesaria para el funcionamiento de máquinas como motores y transformadores, pero no proporciona potencia útil alguna. Q = VI senφ Unidad: [Q] = Var (voltamperios reactivos) S, potencia aparente: aparente: (hipotenusa)
Potencia total del circuito, es la potencia teórica. Si se mide la tensión en bornes un motor y la intensidad que absorbe, multiplicamos ambas medidas obtenemos la potencia aparente, pero es una cantidad mayor que la potencia que nos ofrece un motor en su eje, mayor que la potencia activa. S = V.I [S] = VA (voltiamperios) ó KVA ( kilovoltioamperio ó kaveas)
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Ejercicio :
Un circuito de corriente alterna está constituido por 220V eficaces y 50Hz, una resistencia de 10Ω, una bobina de 0,1H y un condensador de 200μF, asociados en serie. Hallar las potencias activa, reactiva y aparente. SOLUCIÓN: XL = ω L = 2π f L f L = 100 π .0,1Ω= 31,416 Ω XC =
1
C ω
=
1 = 15,915 Ω 100π 200.10 6 −
Cálculo de Z : Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 10 2 + (31,41 − 15,915) 2 = 18,447 Ω 10 cos φ = = 0,5421 18,447 φ = arccos 0,5421 = 57,17º Cálculo de I: E
I=
Z
220V = 11,93ª 18,447 Ω
=
P= VI cosφ = 220V.11,93 Ω.0,5421 = 1.422,8W Q = VI senφ =220V.11,93 Ω. sen 57,17 = 2.205,4 VAr S = Q = VI = = 220V.11,93 220V.11,93 Ω = 2.624,6VA 2.624,6VA
Ejercicio :
¿Cuáles son las potencias activas, reactivas y aparente consumidas por una instalación a la que llegan 10A y 220V eficaces, si la corriente está desfasada respecto a la tensión 30º?
SOLUCIÓN: S = V.I = 220V.10 A = 2.200VA P = VI cosφ = 220V.10 A cos 30 = 1.905,3 W Q = VI senφ =220V.10 A sen 30 = 1100 VAr Ejercicio :
¿Cuál es la I eficaz y el ángulo de desfase de una instalación alimentada con 220V eficaces si consume una potencia activa de 1KW y una reactiva de 0,5 KVAr? 1 1 1 Q tg φ = = 2 = 2 ; φ = arctg 2 = 26,6º P
1
P = VI cosφ I=
P V . cos ϕ
=
1KW = 5,08 A 220V . cos 26,6
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Ejercicio :
Dado un circuito de corriente alterna con una frecuencia de 50Hz se encuentran asociados en serie una resistencia de 10 Ω, una bobina de 0,1H y un condensador condensador de capacidad “C”. “C”. La potencia activa consumida es de 1KW y la reactiva de 1KVAr. Se pide calcular: a) Imped Impedan anci ciaa del cir circu cuit itoo b) Capaci Capacita tanci nciaa del conde condensa nsador dor c) Capaci Capacida dadd del del conde condensa nsador dor SOLUCIÓN: a) tg φ = 1; φ = 45º Q =1KVAr S
φ
P= 1KW
b) tg φ = X L
X L
− X C
R
− X C
R
=1;
cos φ = Z=
R Z
R
cos ϕ
; 10Ω 20Ω = 2 = = 14,14 Ω 2 2
=1 X C = X L -R = ω L – R = 100 π .0,1 – 10 = 21,4 Ω
c)
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