Aproksimasi adalah pembulatan nilai terhadap hasil pengukuran dan tidak berlaku untuk hal yang sifatnya eksak (seperti hasilnya membilang atau menghitung).
Ada tiga cara pendekatan dalam pembulatan hasil pengukuran yaitu:
Pembulatan ke Satuan Ukuran Terdekat
Jika angka berikutnya lebih dari atau sama dengan 5 ( 5), maka angka di depannya ditambah satu dan jika angka berikutnya kurang dari 5 (<5), maka angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Contoh :
3,17 centigram (dibulatakan ke centigram terdekat), maka posisi 1 adalah tempat satuan ukuran yang diinginkan dan 7 5, sehingga angka didepannya ditambah satu, misal 1 + 1 =2. Jadi, 3,17 centigram = 3,2 centigram, jika dibulatkan ke centigram terdekat.
Pembulatan ke banyaknya angka atau tempat desimal
Cara ini digunakan untuk memudahkan dalam menyederhanakan perhitungan, sesuai dengan ketelitian yang diinginkan.
Contoh :
Bulatkan hasil pengukuran 52,35627 centigram sampai dengan empat tempat desimal dan sampai dengan dua tempat desimal.
52,35627 centigram = 52,3563 (dibulatkan sampai dengan empat tempat desimal)
52,35627 centigram = 52,36 (dibulatkan sampai dengan dua tempat desimal)
Pembulatan ke banyaknya angka penting (signifikan)
Nilai signifikan adalah suatu nilai dimana jumlah angka ditentukan sebagai batas nilai tersebut diterima atau tidak. Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut angka penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir. Pembulatan ke angka penting mengacu pada aturan angka paenting berikut. "Semua angka bukan nol adalah penting, dan angka nol adalah penting, kecuali angka nol yang berada di depan angka bukan nol pada bilangan desimal kurang dari satu."
Contoh :
5,2536 km (memiliki lima angka penting karna semua angka merupakan angka bukan nol)
0,002547634 m (memiliki tujuh angka penting karena angka nol di depan angka bukan nol bukan angka penting)
Kesalahan (error) didefinisikan sebagai selisih antara nilai sebenarnya dan nilai hasil pengukuran. Secara simbolik dinyatakan dengan et merupakan kesalahan pengukuran, xs adalah nilai sebenarnya (true value) dan xa adalah nilai pengukuran atau nilai pendekatan (aproksimasi).
Contoh 1:
Pada kasus pengukuran tiang dan pohon di atas, kesalahan dapat ditabelkan seperti berikut ini.
Pengukuran
Panjang Sebenarnya
xt
Hasil Pengukuran
xa
Kesalahan
et
Tinggi Tiang
100 m
98,5 m
150 cm
Tinggi Pohon
20 m
19,99 m
1 cm
Kesalahan pada pengukuran tiang (150 cm) jauh lebih besar jika dibandingkan dengan kesalahan pada pengukuran pohon (1 cm). Namun demikian kesalahan pengukuran pada tiang tersebut lebih bisa diterima, karena kalau dibandingkan dengan nilai sebenarnya kesalahan tersebut hanya sebesar 100 m dibagi 1,5 m atau sebesar 150 cm. Sedangkan kesalahan pengukuran pohon dibandingkan dengan nilai sebenarnya adalah 20 m dibagi 0,01 m adalah 0.0005 m.
Kesalahan dibagi dua, yaitu :
Salah Absolut (Salah Mutlak)
Salah Absolut (Salah Mutlak) adalah kesalahan yang timbul karena ketidaktelitian dari alat yang digunakan.
Salah Relatif
Salah Relatif adalah kesalahan mutlak dibandingkan dengan besarnya pengukuran.
Satuan ukuran terkecil adalah tingkat ketelitian dalam pengukuran
Contoh:
10 cm (mempunyai satuan pengukuran terkecil 1 cm)
16,4 cm (mempunyai satuan pengukuran terkecil 0,1 cm)
21,7 m (mempunyai satuan pengukuran terkecil 0,1 m)
Persentase Kesalahan Pengukuran adalah salah relatif kali 100%
Contoh:
Dari suatu pengukuran didapat angka 1,15 cm. Tentukan:
a. Salah Mutlak
b. Salah Relatif
c. Persentase kesalahan
Jawab:
Hasil pengukuran = 1,15 cm
Satuan ukuran terkecil = 0,01
a. Salah Mutlak = 0,012=0,005
b. Persentase kesalahan = 0.0051,15=0.00435
c. Persentase kesalahan = 0.00435 ×100%=0.435 %
3. Toleransi
Ukuran terbesar (Batas Atas)
Ukuran Terbesar = Hasil Pengukuran + Salah Mutlak
Ukuran Terbesar = Hasil Pengukuran + Salah Mutlak
Ukuran terkecil (Batas Bawah) = Hasil Pengukuran – Salah Mutlak
Ukuran Terkecil = Hasil Pengukuran – Salah Mutlak
Ukuran Terkecil = Hasil Pengukuran – Salah Mutlak
Toleransi kesalahan pengukuran:
Contoh:
Tentukan ukuran terbesar, ukuran terkecil, dan toleransi kesalahannya jika diketahui hasil pengukurannya:
a. 10 m
b. (50,5 ± 0,05) liter
Jawab:
a. hasil pengukuran = 10 m
Satuan ukuran terkecil = 1 , maka Salah mutlak = 0,5
Ukuran terbesar = 10 + 0,5 = 10,5 cm
Ukuran terkecil = 10 - 0,5 = 9,5 cm
Toleransi kesalahan = 10,5 - 9,5 = 1 cm
b. hasil pengukuran = (50,5 ± 0,05) liter
Ukuran terbesar = 50,5 + 0,05 = 50,05 liter
Ukuran terkecil = 50,5 - 0,05 = 50,45 liter
Toleransi kesalahan = 50,45 - 50,05 = 0,40 liter
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
dengan
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
Rumus Kuadratis (Rumus abc)
y = 0.75 (x + 3.333) (x - 6-000)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa
.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk
dapat dituliskan menjadi
.
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu
dan
.
Ilustrasi dapat dilihat pada gambar.
Pembuktian rumus kuadrat
Dari bentuk umum persamaan kuadrat,
bagi kedua ruas untuk mendapatkan
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.
Pindahkan ke ruas kanan
lalu samakan penyebut di ruas kanan.
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga didapat rumus kuadrat
