Aprender a Programar Con MATLAB

Lenguajes de Programación on Gu´ Gu´ıa doce do cent ntee ECTS ECTS

Ingen Ing enie ierr´ıa Nava Na vall y Oce´ Oc eánic an icaa Escuela Técnica ecnica Superior de Ingenieros Navales Universidad Univer sidad Politécnica ecnica de Madrid

A. Souto Iglesias, J.L. Bravo Trinidad L. Gonz´ González alez Guti´ Gut iérre errez, z, A. Cant Cant´ on oń Pire 30 de septiembre de 2008

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....para m´ı una buena escuela ser´ ser´ıa una escuela distinta, distint a, una escuela que tuviese un principio seg´ un el cual todas sus normas estuviesen enfocadas a mantener a tantos estudiantes como sea posible durante el mayor tiempo dentro del sistema. As´ As´ı, todo tendr´ tendr´ıa que estar dirigido a hacer que los estudiantes estudian tes participasen, que se sintiesen identificados con la escuela, que tuviesen la sensaci´ on de estar haciendo las cosas bien. Para m´ı una buena escuela es una escuela que mantiene a todos los alumnos trabajando, comprometidos y con la sensaci´ on de que no van a fracasar. Stephen Ball.

In teaching you philosophy I’m like a guide showing you how to find your way round London. I have to take you through the city from north to south, from east to west, from Euston to the embankment and from Piccadilly to the Marble Arch. After I have taken you many journeys through the city, in all sorts of directions, we shall have passed through any given street a number of times - each time traversing the street as part of a different journey. At the end of this you will know London; you will be able to find your way about like a Londoner. Of course, a good guide will take you through the more important streets more often than he takes you down side streets; a bad guide will do the opposite. In philosophy I’m a rather bad guide. L. Wittgenstein.





























































Índice general Notaci´ on on y abreviaturas

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I

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Apren Aprender der a prog program ramar ar,, con MATLA MATLAB B

Introducci´ on on

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0. Tutorial utorial de MATLAB MATLAB

0.1. Introdu Introducci´ cci´ on on . . . . . . . . . . . . . . 0.2. Conceptos Conce ptos b´ asicos asico s . . . . . . . . . . . 0.3. Manejo Manejo de de vecto vectores res . . . . . . . . . . 0.4. Introdu Introducci´ cci´ on al tratamiento de matrices on 0.5. Resoluc Resoluci´ i´ on on de sistemas lineales . . . . 0.6. Vectorización on de operaciones op eraciones . . . . . 0.7. 0.7. Creac Creaci´ i´ on on de gr´ gr áfica afi cass . . . . . . . . . . 0.8. Conjun Conjuntos tos de ordenes o´rdenes . . . . . . . . . 0.9. MATLA MATLAB B y números umeros complejos complejos . . . . 0.10. Matemáticas atica s simb´ simbolicas o´licas con MATLAB

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1. Funciones Funciones y Condicion Condicionales ales

1.1. 1.1. Genera Generall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Funciones Funciones y variable variabless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Funciones Funciones con vario varioss argumentos argumentos de entrada entrada . . . . . . 1.4. Estructura Estructura de de control control condicional condicional if . . . . . . . . . . . 1.5. Estructura Estructura de de control control condicional condicional if-else . . . . . . . . . 1.6. Funci Función oń que llama a otra función on . . . . . . . . . . . . 1.7. Condicionale Condicionaless anidados. anidados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Varia Variante nte elseif en el condicional . . . . . . . . . . . . . 1.9. Operado Operadores res l´ ogicos ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Operadores Operadores de comparaci´ comparaci´ on: on: ¿son iguales? iguales? . . . . . . . 1.11. Igualdad entre números umeros reales: precisi´ precisi´ on on y valor absoluto 1.12. Variables enteras y reales como argumentos . . . . . . . 1.13. Variables contador y sumador . . . . . . . . . . . . . . 1.14. Función on parte entera . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.

Bucles Bucles con otras otras operaci operacione oness . . . . . . . . . . . . . . . . . Bucles y relaciones relaciones de de recurrencia recurrencia . . . . . . . . . . . . . . . Bucles Bucles y condic condicion ionales ales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uso de bucles bucles para verifica verificarr una condici´ condici´ on on sobre un conjunto. Bucles Bucles anidad anidados. os. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Vectore Vectoress

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3.1. 3.1. Genera Generall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Vectores Vectores como como argumentos argumentos de funcione funcioness . . . . . . . . . . . 3.3. Funciones Funciones que que llaman a funciones funciones con argumentos argumentos vectores vectores . 3.4. Cálculo alculo de extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Cálculo alculo de posici´ po sici´ on on de extremos . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Evalua Evaluaci´ ci´ on on de un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Funci Función oń que devuelve un vector . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Funciones Funciones que que reciben y devuelven devuelven vectore vectoress . . . . . . . . . 3.9. Constr Construcc ucci´ i´ on on de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Vector Vectores es y bucles bucles anidados anidados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. Funciones con salidas m´ ultiples ultiples . . . . . . . . . . . . . . .

II

57 58 60 62 63

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Gu´ Gu´ıa ECTS para para estudiantes estudiantes

65 65 66 67 69 70 73 75 77 78 80

83

1. Introdu Introducci´ cci´ on on

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2. Datos Datos genera generales les

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2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Temporalidad emp oralidad y carácter acter Créditos editos LRU . . . . . . Depar Departame tamento nto . . . . . Profeso Pro fesores res . . . . . . . Créditos editos ECTS . . . . .

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3. Objeti Objetivos vos

3.1. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Genera Generall . . . . . . . . . . . . . Objetivos Objetivos generales generales:: descripci´ descripci´ on on Prerrequisit Prerrequisitos os . . . . . . . . . Otras asignaturas asignaturas de las las que LP

4. Programa y Metodol Met odolog og´ ´ıa

87 87 87 87 88 89

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . es prerreq prerrequisito uisito

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4.1. Métodos etodos docentes do centes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2. Temario emario y estimaci´ estimaci´ on on del tiempo de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5. Recurso Recursoss

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5.1. 5.1 . Gu´ Gu´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2. 5.2 . Tutor´ utor´ıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3. Tutor´ utor´ıas virtuales virt uales 97

































ÍNDICE GENERAL

6. Evalua Evaluaci´ ci´ on on

6.1. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.4. 6.5.

III II I

Genera Generall . . . . . . . . . . . Evalua Evaluaci´ ci´ on on tradicional tradicional . . . Evalua Evaluaci´ ci´ on on ECTS . . . . . El exam examen en . . . . . . . . . Evalua Evaluaci´ ci´ on on de los objetivos

Ap´ endices endices

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A. Ejemplos Ejempl os de Ex´ amenes amenes

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B. Gesti´ on o n del CC

117

C. Control de tiempos y ficha

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D. Premio SENER

127

Indi In dice ce alfab al fab´ ´ etic et ico o

132































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS

´ y abreviaturas Notacion AO aptd aptdo. o. cap. cap. DHOf DHOf DNI ECTS FHOf fig. G GATE GATE I JEE JE E LOU LP LRU MEC MEC pág. ag. PAS PF ref. ref. TIC

Aula ula de Ord Ordenad enadoores res apar aparta tado do cap cap´ıtul ıtuloo para para referirs referirsee a activid actividades ades a realiza realizarr dentro dentro del horari horarioo oficial. oficial. para refe referi rirs rsee al n´ umero del Documento Nacional de Identidad. umero sistema sistema de cr´ créditos editos europeos. para para referirs referirsee a activida actividades des a realiz realizar ar fuera fuera del del horar horario io oficial oficial.. figura para para refe referi rirs rsee a acti activi vida dade dess a real realiz izaar en grup grupo. o. Gabinete Gabinete de Teleeducaci´ eleeducaci´ on. on. para para refe referi rirs rsee a acti activi vida dade dess a real realiz izaar de modo modo indi indivi vidu dual al.. Jefa Jefatu tura ra de Es Estu tudi dios os.. Ley Org´ anica anica d 6/2001 de Universidade Universidades. s. Len Lenguaj guajes es de Progr rogram amac aci´ i´ on. on. Ley Org´ anica anica 11/1983 de Reforma Reforma Universita Universitaria. ria. Mini Minist ster erio io de Educ Educaci aci´ on oń y Ciencia. página. agina . Person ersonal al de Admi Admini nist stra raci´ ci´ on on y Servicios. Portafolio. refe refere renc ncia ia bibl biblio iogr gr´ afica. a´fica. Tecnolog ecnolog´´ıas de la infor informaci maci´ on oń y la comunicación. on.































Parte I Aprender a programar, con MATLAB





























































Introducci´ on on De modo resumido, podemos decir que programar es “enseñarle” narle” a un ordenador cómo o mo se resuelve un determinado problema. Para poder enseñar nar a alguien, es necesario dos cosas: tener un lenguaje en común u n y conocer bien lo que se quiere enseñar. nar. En esta primera parte nos ocupamos del primer primer problema problema (que es el más as sencillo sencillo y el que responde a la definici´ definici´ on de “programar”). El lenguaje que “hablan” los ordenadores es muy simple, por lo que el proceso de aprenderlo será rápido. apido. El principal problema es descompone descom ponerr ideas i deas complejas compl ejas en otras más as simples simple s para que podamos programar programarlas. las. Siguiendo el esquema anterior, hemos organizado cada unidad didáctica actica en un esquema conceptoejemplo-ejercicios/problemas. Normalmente se trabajan uno o dos conceptos de Programaci´ on on en cada unidad didáctica actica (contadores (co ntadores y bucles “while”, por p or ejemplo), los cuales se introducen primero primero formalment formalmentee y despu´ después es mediante mediante un ejemplo, ejemplo, sobre sobre el que se proponen proponen una serie de ejercicios que nos permitan asimilar y madurar las ideas explicadas. Por cada concepto introducido se trabajan cuatro o cinco ejemplos. Se pretende que en cada uno de estos ejemplos aparezca un uso habitual del concepto introducido. Se trata de asimilar bloques con un sentido sentido concreto, concreto, construidos construidos con los elementos elementos básicos asicos de Programaci´ Programaci´ on. A menudo, en los cursos de Programación, on, se introducen sólo olo los elementos de Programaci´ on on y se supone supo ne que el alumno al umno aprender´ a prenderá a integrarlos integr arlos por p or s´ s´ı mismo. mis mo. Sin S in embargo, emb argo, muchas m uchas aplicacione aplica cioness de esos elementos son estándares andares en la programaci´ on (por ejemplo, el uso de contadores, un on bucle “while” y un condicional para seleccionar seleccionar determinados determinados elementos de un vector, crear un vector mediante un contador, etc.) y una vez nos hemos familiarizado con ese uso conseguimos una mayor agilidad a la hora de programar. Las unidades didácticas acticas que constituyen el curso son las siguientes: 0. Tutorial de MATLAB. MATLAB.

































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS El lenguaje elegido para para la implementaci´ implementacion oń de ejemplos y ejercicios es el lenguaje de comandos o ”script”de MATLAB (o su versión on libre Octave). Esta elecci´ on on se debió a varios motivos: 1. MATLAB MATLAB es un entorno de cálculo alculo que los estudiantes usar´ an a lo largo de la carrera y an probablemente probablem ente despu´ d espués es en e n su vida vi da profesional profe sional ya que dispon di sponee de herramientas herram ientas espec esp ec´´ıficas (“toolboxes”) (“toolboxes”) para para muchos ámbitos. ambitos. Aunque Aunque las competencias competencias de manejo asociadas a esas herrami herramient entas as espec´ espec´ıficas ıficas no se trabaja trabajan n en este este curso, curso, el que el estudia estudiante nte se sienta al final cómodo omodo con el entorno entorno MATLAB MATLAB le permitir´ permitirá si es necesario necesario asimilar asimilar su funcionamiento con mucha mayor facilidad que si empezase de cero con el programa. 2. MATLAB MATLAB es un lenguaje lenguaje completo; tiene todos los elementos elementos de un lenguaje de programación, on, con una sintaxis similar al C pero con la simplicidad del BASIC. Comprobamos en cursos anteriores que al utilizar un lenguaje como C, los alumnos dedicaban la mayor parte del tiempo a la correcci´ on de errores de sintaxis y a la declaración on on de variables, reserva de memoria, etc., teniendo poco tiempo para comprender el funcionamiento de las estructuras de datos o de control del flujo del programa. En este sentido, el lenguaje MATLAB se acerca al pseudocódigo odigo usado en algunos cursos de Programación, on, pero con la ventaja de poder realmente ejecutar los códigos odigos creados. La simplicidad de MATLAB a estos efectos es a veces causa de falta de rigor en la forma de abordar la Programación. on. As´ As´ı el hecho de que no haya tipado expl´ıcito de variables pudiendo la misma variable variable ser una matriz en una l´ınea del c´ odigo odigo y un escalar escalar un poco más as abajo, o de MATLAB MATLAB se ocupe del la reserva dinámica amica de memoria me moria de modo autom´ atico, atico, nos alejan de un lenguaje más as potente como C. Sin embargo y como comentábamos abamos más as arriba, eso permite centrarse en el manejo de estructuras de control para resolver problemas y desarrollar estrategias, creemos que esencial al principio. 3. MATLAB MATLAB es un lenguaje interpretable: interpretable: MATLAB MATLAB traduce durante la ejecuci´ on o n las di-































ardua, ardua, pues no se recurre recurre todav´ todav´ıa a vectores vectores o matrices, matrices, donde los bucles surgen de modo natural. Aqu´ Aqu´ı están an los ejemplos más as interesantes del curso, como el de comprobar si un número umero natural es primo. Si el estudiante se siente cómodo omodo al final de esta unidad, el resto del curso cur so será para él el una progres prog resi´ i´ on on sencilla. sencil la. Si no se siente cómodo omo do todav toda v´ıa, tendrá ocasi´ oca si´ on on de cubrir los vac´ vac´ıos en las unidades siguientes. En la unidad 3 se introducen los vectores, pues ya se tienen las herramientas para manejarlos. Como comentábamos abamos en el pr´ ologo, no hemos pretendido escribir un compendio exhaustivo ologo, ni de Programación on ni de MATLAB. Debido a ello la selección on de unidades didácticas acticas no es inocente sino que subyace la idea de mostrar unicamente únicamente los aspectos considerados considerados esenciales esenciales para aprender a programar. Creemos que en ese sentido el libro es una aportaci´ on on interesante ya que no hay en la literatura cursos de introducción on a la Programaci´ on o n que se apoyen en MATLAB MATLAB como lenguaje de referencia, y lo más as parecido corresponde a cursos c ursos de MATLAB MATLAB 1 en los que en algún un cap´ cap´ıtulo se tratan diferentes aspectos de la programaci´ on on . En cuanto a compendios de MATLAB, recomendamos el sensacional trabajo de Guillem Borrell Borrel l2 .






























































Unid Unidad ad Did´ id´ acti actica ca 0 Tutorial de MATLAB 0.1. 0.1.

Intr Introd oduc ucci ci´ ´ on on

Presen Pre sentam tamos os un tutori tu torial al de MA M ATLAB, TLAB , una herra he rramie mienta nta pote p otent nt´´ısima, ısim a, casi ca si est´ es tándar andar para cálculo alc uloss en muchas ramas de la Ingenier Ingenier´´ıa, y de uso razonablemente razonablemente simple. simple. En la asignatura asignatura de LP LP,, utilizaremo utilizaremoss el int´ intérprete erprete de comandos comandos de MATLAB MATLAB para para que el estudiante estudiante se introduzca introduzca en el apasionante mundo de la programación on de ordenadores. Este tutorial, en el que haremos una descripci´ descripcion oń de los element e lementos os básicos asico s de MATLAB, MATLAB, y que se realiz r ealizar´ ará durante dur ante las primeras prim eras sesiones del curso de LP, tiene como objetivo que el estudiante se sienta cómodo o modo con el programa programa y con el sistema sistema de usuarios, usuarios, carpetas y archivos archivos del CC. As´ As´ı, al final del tutorial tutorial será capaz de utilizar MATLAB MATLAB como si fuese una calculadora potent´ potent´ısima, manejando sus elementos de cálculo alculo en l´ınea de comandos, sin entrar en la programaci´ on de aplicaciones, a lo cual nos dedicaremos el resto del curso.
































































´ UNIDAD DIDACTICA 0. 0. TUTORIAL TUTORIAL DE MATLAB MATLAB

MATLAB mantiene en memoria el último ultimo resultado. resultado. Caso de que ese cálculo alculo no se asigne a ninguna variable, lo hace a una variable por defecto de nombre ans. ans. Si queremos referirnos a ese resultado, lo haremos a través es de la variable ans, ans, y si no se asigna ese nuevo cálculo alculo a ninguna variable, volverá a ser asignado a ans. ans. >>log(ans) ans = 3.8000

En este momento cabr´ cabr´ıa preguntarnos si tratamos con co n un logaritmo decimal o con uno neperiano (natural). Para saberlo, pedimos ayuda acerca del comando log utilizando: >>help >>help log LOG Natural logarithm. LOG( LO G(X) X) is th the e na natu tura ral l lo loga gari rith thm m of th the e el elem emen ents ts of X. Comp Co mple lex x re resu sult lts s ar are e pr prod oduc uced ed if X is no not t po posi siti tive ve. . See Se e al also so LO LOG2 G2, , LO LOG1 G10, 0, EX EXP, P, LO LOGM GM. .

































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS >>x=cos(5) *2ˆ7.3 x = 44.70132670851334 >>y=log(x) y = 3.80000318145901

on: 2.72.1 + log10 108. 108.2 y asignarla a la variable x. Ejercicio 0.4 Realizar la siguiente operaci´ 2.1

Ejercicio 0.5 Realizar la siguiente operaci´ on: e2.7

+log10 108.2

y asignarla a la variable t variable t.

Si queremos saber cuánto anto vale una variable, no tenemos más as que escribirla en la l´ınea de comandos y pulsar Enter . >>y y = 3.80000318145901

Como es muy fácil acil recuperar recup erar ordenes o´rdenes previas podemos po demos utilizar esta idea para simular los térmierminos de una sucesión on recurrente. Por ejemplo, xn+1 = cos( cos(xn )


































Ejercicio 0.9 Definir A como en vuestro documento de identidad o pasaporte. Empezando

por x = 100 repetir la operaci´ on x=x

x2

− 2−x A

hasta que se converja converja en el cuarto cuarto decimal. decimal. ¿A qu´ e ha convergido convergido la sucesi´ sucesion? ´ 4 Es interesante comentar de este ejercicio que MATLAB distingue entre letras mayúsculas usculas y minúsculas usculas en los nombres de las variables. A veces es bueno apagar y encender la calculadora para borrar todo y empezar de nuevo. Esto se hace con la orden clear. clear. Hay que tener cuidado al utilizarla, ya que borra todas las variables que estén en en la memoria sin pedir confirmaci´ on. on. >>clear >>x ??? Un Undef defin ined ed functi function on or variab variable le ’x ’x’. ’.

































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS >> v = [0: 0:2 2:8 :8] ] v = 0 2 >> v v = 0 2

4

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4

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Si ponemos po nemos ; al a l final de una l´ l´ınea de comandos, cuando pulsemos la tecla Enter para ejecutarla, se ejecutará pero no mostrar´ mo strar´ a el resultado en pantalla (se anula el eco en pantalla). pantalla) . Esto es muy util u´til algunas veces: >> v = [0: 0:2 2:8 :8] ]; >> v v = 0 2

4

6

8

Podemos construir el vector v editando directamente entre los corchetes las componentes del vector v : >>v = [0 2 4 6 8];


































Como hemos comentado, para recuperar una orden y ejecutarla otra vez o modificarla se usan la flechas arriba y abajo del cursor , . Presionemos Presionemos hasta recuperar la orden:

⇑⇓

⇑

>> v(1)=v(1)=-3; 3;

Modifiqu´ Mod ifiquémosla emosl a para dejar el valor v alor original orig inal >> v(1)=0 v(1)=0; ;

Al definir ese vector v de 5 componentes, en realidad lo que definimos es una matriz fila de cinco columnas, o sea, un matriz de 1 5. Esto se comprueba preguntando el tamaño no de v con la sentencia size: size:

×

>>size(v) ans = 1

5

que nos indica que v tiene una fila y 5 columnas.



































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS >> A(2,2)=A(2,2)=-9 9 A = 1 2 3 -9 6 7

3 5 8

Dejemos su valor original: >> A(2,2)=4 A(2,2)=4; ;




































Podemos modificar sus elementos diagonales para tener la matriz identidad. >>I(1,1)=1; >>I(2,2)=1; >>I(3,3)=1 I = 1 0 0 1 0 0

0 0 1



































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS al va a ser el resultado de las dos ´ ordenes siguientes Ejercicio 0.22 Adivinar cuál >> e=v(2:2: e=v(2:2:5) 5) >> e=v(1:3: e=v(1:3:5) 5)

Como comentamos al principio, la notación on usada por p or MATLAB MATLAB sigue en lo posible la notación on ´ est´ es tándar an dar de Algebra Lineal que se asume conocida. Es muy sencillo multiplicar matrices y vectores, teniendo cuidado de que las dimensiones sean las adecuadas. >> A*v(1:3) ??? ?? ? Er in



































´ UNIDAD DIDACTICA 0. 0. TUTORIAL TUTORIAL DE MATLAB MATLAB >> inv(A) inv(A) Warn Wa rnin ing: g: Ma Matr trix ix is cl clos ose e to si sing ngul ular ar or ba badl dly y sc scal aled ed. . Result Results s may be inaccu inaccurat rate. e. RCOND RCOND = 4.5650 4.565062e 62e-18 -18 a ns = 1.0e+15 * -2.7022 4.5036 -1.8014 5.4043 -9.0072 3.6029 -2.7022 4.5036 -1.8014

Con la matriz B s´ı que es posible calcular su inversa:



































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS >> B*x ans = 1 3 5

Ejercicio 0.26 Definir una matriz B 2 = BB t .

on del sistema lineal BB t x = v asignando esa soluci´ on al Ejercicio 0.27 Encontrar la soluci´














































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS Ejercicio 2.25

(Para valientes) Construye una función on que reciba tres números umeros enteros p, q y r y devuelva 1 si r pertenece a la sucesión on de Fibonacci iniciada por p y q y 0 en caso contrario (supondremos la sucesión on monótona). otona). Ejercicio 2.26

(Para valientes) Idem siendo p, q y r números umeros reales (supondremos la sucesión on monótona). otona). Ejercicio 2.27

(Para valientes) El número umero π , se puede obtener mediante la fórmula 1 1 /5 − 1/7 + . . . + (−1) + . . .). ∗ − 1/3 + 1/ 2∗i+1

π = 4 (1

i

Construye una función on que reciba un número n y devuelva la aproximación o n de π mediante los n primeros sumandos de la expresión anterior (no hace falta utilizar ).

∧

2.6. 2.6.

Bucl Bucles es y con condi dici cion onal ales es

A continuación on se nos plantea la necesidad de contar los divisores de un número natural n. Para ello hay que combinar un bucle con un condicional, es decir hay que recorrer todos los potenciales candidatos a divisor que van desde 1 a n y entre ellos ver los que realmente son divisores de n. En caso de que verifiquen la condición on la variable de conteo de divisores se incrementa en una unidad y en el caso opuesto no se altera. % ud2_fcue ud2_fcuentadi ntadiv v % ud2_fc ud2_fcuen uentad tadiv( iv(n) n) cuenta cuenta los diviso divisores res de n % pri rime mer r uso de mod function num=ud2_fcuentadiv(n) num=ud2_fcuentadiv(n) num=0; i=1; while while i<=n i<=n if mod(n,i) mod(n,i)==0 ==0 num=num+1; end i=i+1; end

Los ejercicios correspondientes a este ejemplo son los siguientes: Ejercicio 2.28

Copia el ejemplo ud2 fcuentadiv a tu directorio. Pruébalo ebalo con algunos valores y comprueba que los resultados son correctos. Ejercicio 2.29

Construye una función on que reciba un número umero natural n y devuelva 0 si n es par y 1 si n es impar. Se usará la orden mod































´ ICA 2. BUCLES UNIDAD DIDACTICA ACT BUCLES Ejercicio 2.31

Construye una función on que reciba un número umero n, recorra los valores sin(1), sin(1), sin(2), sin(2), sin(3), sin(3), . . . , sin(n sin(n), y devuelva el número umero de ellos que son positivos. Ejercicio 2.32

Construye una función on que reciba un número umero n, recorra los valores sin(1), sin(1), sin(2), sin(2), sin(3), sin(3), . . . , sin(n sin(n), y devuelva el producto de los que son positivos. Ejercicio 2.33

Construye una función on que reciba un año no y devuelva su siglo. Ejercicio 2.34

La siguiente función on que recibe un número umero n y deber´ıa ıa devolver el número umero de valores entre 1 y n para los que sin es mayor que 1/2 menos para los que es menor que 1/2. Corrige los errores que tiene.

−

function c=ud2_fprueba2(n) c=ud2_fprueba2(n) i=1; while while i<=n i<=n if sin(i)>1/2 sin(i)>1/2 c=c+1; else c=c-1; end i=1+1; end

Ejercicio 2.35

Construye una función on que reciba dos números umeros naturales m y n, y devuelva la cantidad de divisores comunes. Ejercicio 2.36

(Para valientes) Construye una función o n que reciba dos números umeros naturales naturales m y n, y devuelva su máxim ax imo o com´ co mún un divisor. Ejercicio 2.37

(Para valientes) Construye una función o n que reciba dos números umeros naturales naturales m y n, y devuelva su m´ınim ın imo o com´ co mún un múltiplo. ultiplo. Ejercicio 2.38

(Para valientes) Construye una función on que reciba 3 naturales m, n, p y devuelva una variable flag tal que flag = 1 si el m´ınimo de los máximos aximos comunes divisores entre dos de estos números corresponde a la pareja m, n. flag = 2 si es m, p y flag = 3 si es n, p. Si por ejemplo m = 20 20,, n = 30 30,, p = 15 15,, flag valdr vald r´ıa 2. No se podr´ po drá llamar llam ar a 2.36 2.36..
































2.7. 2.7.

Uso de de bucl bucles es para para verifi verifica carr una con condi dici ci´ on ´ on sobre un conjunto.

El ejemplo que se ilustra a continuación tan sólo olo devuelve un valor 1 o 0 en el caso de que el número umero que introducimos como argumento sea o no primo. Al igual que en el caso anterior el bucle nos vale para recorrer todos los posibles candidatos que pueden cumplir una condición, en este caso ser divisor del argumento numero. numero. A diferencia del caso anterior basta con que la condición se cumpla una vez para que no haga falta continuar el bucle, y podamos asegurar que el número no es primo devolviendo por tanto un cero. % ud2_fesp ud2_fesprimo rimo % ud2_fe ud2_fespr sprimo imo(nu (numer mero) o) devuel devuelve ve 1 si numero numero es primo primo % y 0 si no lo es % or orde den n br brea eak. k. function primo=ud2_fesprimo(numero) primo=ud2_fesprimo(numero) primo=1; i=2; while i<=sqrt(n i<=sqrt(numero umero) ) if mod(nume mod(numero,i) ro,i)==0 ==0 primo=0; break; end i=i+1; end


Prueba la función on ud2 fesprimo. Ejercicio 2.41

Construye una función on que reciba un número umero natural n y devuelva su divisor más as grande distinto de s´ı mism mi smo. o. Ejercicio 2.42

Idem Ide m más as peque˜ peq ueño no y distinto de 1. Ejercicio 2.43

Construye una función on que reciba dos enteros, m, n, con m < n y devuelva el menor número umero entero r entre m y n tal que sin(r sin(r ) > 0 (se (s e usar us ar´á break). break ). Se supondrá que existe solución. on. Por ejemplo, si m = 16 y n = 27 el resultado debe ser 19. Ejercicio 2.44

Idem sin break. break .































´ ICA 2. BUCLES UNIDAD DIDACTICA ACT BUCLES Ejercicio 2.46

Idem sin break. break . Ejercicio 2.47

Utilizando la función on ud2 ud2 fcuentadiv, fcuentadiv, construye una función on que haga lo mismo que ud2 ud2 fesprimo. fesprimo . Ejercicio 2.48

Construir una función on que reciba un número umero natural n y un valor prec, prec, itere la sucesión on xi+1 = y si para algún un 1 < i

√2x , i

x1 = 8, 32 32,, i

∈ N

≤ n, |x − x − | < prec, prec, devuelva devuelva x . Si no, devolverá x . i

i 1

i

n

Ejercicio 2.49

Modificar la función on creada en el ejercicio 2.23 para que reciba un número umero num, num, y devuelva el primer elemento xi de la sucesión on de Fibonacci x1 = 1, x2 = 2, xi = xi−1 + xi−2 tal que xi sea mayor que num. num. Nota: Como en cada iteración on sumamos más as de 1, como mucho tendr´ tendr´ıamos que hacer n iteraciones. Ejercicio 2.50

Crea una función on que reciba un número umero num, num, calcule ca lcule los términos erminos de la l a sucesi´ su cesión de Fibonacci x1 = 1, x2 = 2, xi = xi−1 + xi−2 menores que num y devuelva el número umero de ellos que son primos. Ejercicio 2.51

(Para valientes) Crea una función on que reciba un número umero num y devuelva 1 si descompone en producto de dos primos y 0 si no es as´ as´ı. Por ejemplo, para num = 6 = 3 2 devolve dev olver´ rá 1 y para num = 7 o num = 12 devolver´ a 0. Usa la función on ud2 ud2 fesprimo para determinar si un número umero es primo o no.

·

2.8. 2.8.

Bucl Bucles es anid anidad ados os..

Al igual que hemos hemos visto que se pueden pueden encontra encontrarr unos condiciona condicionales les anidados dentro de otros, otros, esto mismo ocurre con los bucles. En el ejemplo presentado a continuación vamos a contar la cantidad de números umeros primos que hay menores o iguales que el argumento de entrada n sin contar con el 1, esto lo llevaremos a cabo mediante el ´ındice i. Para ello planteamos un primer bucle donde i vaya desde 2 hasta n, y en cada uno de los casos realizamos un bucle interno sobre los posibles divisores de i que vienen representados por p or el ´ındice j . Se deja al estudiante entender el porqu´ e se limita el crecimiento crecimi ento del ´ındice j hasta que sea menor o igual que la ra´ ra´ız cuadrada de i. % ud2_fnpr ud2_fnprimos. imos.m m % ud2_fn ud2_fnpri primos mos(n) (n) devuel devuelve ve el n ´ u mero umer o de pr prim imos os % me meno nore res s o ig igua uale les s qu que e n. No co cont ntam amos os el 1 co como mo pr prim imo. o. % primer primer doble doble bucle bucle (bucle (bucles s anidad anidados) os) function p=ud2_fnprimos(n) p=ud2_fnprimos(n) i=2; p=0;































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS if mod(i,j)= mod(i,j)==0 =0 prim pr imo= o=0; 0; %i no es pr prim imo o break; end j=j+1; end if primo= primo==1 =1 p=p+1; end i=i+1; end


Prueba la función on ud2 fnprimos Ejercicio 2.53

Construye una función o n que calcule el número umero de primos menores o iguales que un número n sin utilizar un doble bucle y llamando a ud2 fesprimo. Ejercicio 2.54

Construye una función on que reciba dos naturales, m y n, con m < n y devuelva la suma de los n´ umeros umeros primos entre m y n. Ejercicio 2.55

Construye una función on que calcule la suma de de los primos menores o iguales que un número número n sin llamar a ud2 fesprimo. Ejercicio 2.56

Construye una función on que reciba dos naturales, m y n, con m < n y devuelva el producto de los n´ umeros umeros primos entre m y n (sin llamar a ud2 fesprimo). Ejercicio 2.57

Construye una función on que reciba 3 naturales, m, n, p, con m < n y calcule: calcule: m + m2 +

p

··· + m

+ (m (m + 1) + (m (m + 1)2 +

p

2

p

(m + 1) + · · · + n + n + · · · + n · · · + (m

Ejercicio 2.58

Construye una función on que reciba dos naturales, m y n, con m < n y devuelva el mayor número umero primo entre m y n. (Para valientes) Hacerlo sin usar break . Ejercicio 2.59

Construye una función on que reciba dos naturales, m y n, con m < n y devuelva el menor número umero primo entre m y n. (Para valientes) Hacerlo sin usar break

































Unid Unidad ad Did´ id´ acti actica ca 3 Vectores 3.1.

Genera nerall

La unidad 3 introduce un elemento fundamental en Programación: los vectores o “arrays”de datos. No hay apenas órdenes ordenes nuevas nuevas en esta unidad unidad y nos concentram concentramos os en desarroll desarrollar ar algoritmo algoritmoss m´ as as interesante interesantes, s, los cuales cuales permiten permiten resolver resolver problema problemass m´ as as complejos complejos y similare similaress a los reales. reales. Los vectores vectores est´ an an muy relacionados relacionados con los bucles que hemos hemos estudiado estudiado en la unidad unidad 2 pues son los bucles los que nos permiten movernos con generalidad por los vectores.

3.2. 3.2.

Vecto ectore ress como como argu argume ment ntos os de func funcio ione ness

Este ejemplo es la primera función en la que se usa un vector. Además, as, ese vector es en si mismo el argumento de entrada de la función, lo cual no requiere ninguna sintaxis espec´ espec´ıfica. Como sabemos, desde que hicimos el tutorial (apéndice endice 0), podemos preguntar a un vector o a una matriz su tamaño. no. Para ello disponemos de la orden length. Esto no es en general as´ as´ı si usamos otro lenguaje de programación, on, ya que en principio, además del d el vector, v ector, habr´ habr´ıa que qu e pasar pa sar como com o argumento argume nto un número umero natural correspondiente a su dimensión. En MATLAB no es necesario pero la primera l´ınea de la funci´ func ión on es una asignación on de ese valor a una nueva variable n que nos va a permitir montar el bucle para movernos por el vector. Para obtener la media tenemos que sumar todos los elementos del vector. Para ello, inicializamos a 0 la variable suma y mediante un bucle la vamos incrementando con los elementos del vector. Finalmente dividimos por su dimensión para tener la media. % ud3_fmed ud3_fmedia.m ia.m % ud3_ ud3_fm fmed edia ia(v (v) ) reci recibe be un vect vector or v y































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS Crea una carpeta llamada ud3 ud3 en Z : Copia en ella todos los ejemplos cuyo nombre empiece por ud3 ud3 , los cuales encontrarás as en e n la l a carpeta: c arpeta: Asignaturas LP Ejemplos

\ \

Añade nade la carpeta Z : ud3 al path o Current Directory de MATLAB.

\

Ejercicio 3.2 Prueba la función on ud3 fmedia.m para diferentes vectores. Ejercicio 3.3 Crea una función on que reciba un vector y devuelva la media de los cuadrados de los elementos del vector. ¿Coincidirá el resultado con la media al cuadrado? Ejercicio 3.4 Crea una función on que reciba un vector y devuelva la media geométrica etrica de los elementos del vector. La media med ia geométrica etri ca de a1 , . . . , an es a1 a2 . . . an .

{

} √ n

Ejercicio 3.5 Crea una función on que reciba dos vectores y devuelva el producto escalar de los mismos. Esta función función también en se puede hacer h acer sin s in utilizar util izar bucles, bucl es, como vimos en e n el tutorial. Se supondr´ sup ondrá que los dos vectores tienen la misma dimensión. on.

3.3. 3.3.

Funci uncion ones es que que llam llaman an a func funcio ione ness con con argum rgumen ento toss vectores

Del mismo modo que en el ejemplo 1.6 estudiamos una función on que llamaba a otra función, on, en este ejemplo vemos una función on que recibe un vector y llama a otra función on que recibe un vector, la que acabamos de estudiar, ud3 fmedia. fmedia. La sintaxis no ofrece ninguna dificultad. % ud3_fvar ud3_fvarianza ianza.m .m % ud ud3_ 3_fv fvar aria ianz nza( a(v) v) re reci cibe be un ve vect ctor or v y % de devu vuel elve ve la va vari rian anza za de lo los s va valo lore res s co cont nten enid idos os en el ve vect ctor or v ´ % Se ll lla ama a un una a fu fun nci ci´ on o n qu que e re reci cibe be un ve vect ctor or (u (ud3 d3_f _fme medi dia) a) function var=ud3_fvarianza(v) var=ud3_fvarianza(v) suma2=0; m=ud3_fmedia(v); n=length(v); i=1;































´ ICA 3. UNIDAD DIDACTICA ACT 3. VECTOR VECTORES ES

3.4.

C´ alculo alculo de extremos

Los algoritmos de búsqueda usqueda de extremos son fundamentales en este curso y el más as básico asico de todos ellos es el de encontr encontrar ar el m´ aximo aximo de una serie o vecto vector. r. Para Para ello, ello, se supone supone que el máximo aximo es el primero inicializando con ese valor una variable maxi que será la que almacene almac ene el máximo aximo al final. A continua c ontinuaci´ ción on se van barriendo los demás as elementos e lementos y en el momento en que encontramos un valor mayor que el que tenemos como referencia, maxi , asignamos a maxi ese valor. % ud3_fmax ud3_fmaximo.m imo.m % ud ud3_ 3_fm fmax axim imo( o(v) v) re reci cibe be un ve vect ctor or v y de devu vuel elve ve % la ma mayo yor r de su sus s co comp mpon onen ente tes s % El al algo gori ritm tmo o de bu busq sque ueda da de ma maxi ximo mo es fu fund ndam amen enta tal l en el cu curs rso. o. function maxi=ud3_fmaximo(v) maxi=ud3_fmaximo(v) n=length(v); maxi=v(1); i=2; while while i<=n i<=n if v(i)>max v(i)>maxi i maxi=v(i); end i=i+1; end

Es importante, muy importante, entender todos los detalles de este ejemplo. MATLAB dispone de una funci´ on on que realiza esta misma tarea, max , pero ello no es óbice obice para estudiar el algoritmo, el cual es fundamental. Los ejercicios correspondientes a este ejemplo son especialmente interesantes reflejando la importancia del algoritmo explicado. Ejercicio 3.7 Prueba la función on ud3 fmaximo.m para diferentes vectores. Ejercicio 3.8 Crea una función on que reciba un vector y devuelva el m´ınimo de los elementos del vector. Ejercicio 3.9 Crea una función on que reciba un vector de números naturales y devuelva el número de elementos del vector que sean múltiplos ultiplos de tres.































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS Ejercicio 3.13 Idem sin if .

Ejercicio 3.14 Crea una función on que reciba un vector y que devuelva 1 si todos los elementos del vector son positivos y 0 en caso contrario.

Ejercicio 3.15 Crea una función on que reciba un vector de números umeros naturales y utilizando la función ud2 ud2 fesprimo y sin utilizar if devuelva 1 si todos los elementos del vector son primos y 0 en caso contrario.

Ejercicio 3.16 Codifica una función on que reciba un vector de naturales v y devuelva el primer número umero primo que aparezca en e n el vector. vec tor. Caso de que no haya ninguno, nin guno, devolver´ dev olverá 0. Por ejemplo, ejempl o, si v = (9, (9, 14 14,, 11 11,, 7, 12), 12), la función on devolve dev olver´ rá 11.

Ejercicio 3.17 Crea una función on que reciba un vector v y devuelva el m´ınimo de las diferencias en valor v alor absoluto 7], la media vale 3.25 y la entre un elemento de v y la media de v. Por ejemplo, si v = [3 2 1 7], difere dif erencia ncia m´ınima ınim a es 3 3.25 = 0.25 25..

 −



Ejercicio 3.18 Crea una función on que reciba un vector v y devuelva el valor del elemento de v que qu e est´ es té más as cerca de la media. Por ejemplo, si v = [3 2 1 7], 7], la media vale 3.25 y el elemento m´ as as proximo a la media es 3.

Ejercicio 3.19 Crea una función on que reciba un vector v y devuelva el ´ındice del elemento de v que qu e est´ es té más as cerc ce rcaa de la media. Por ejemplo, si v = [3 2 1 7], 7], la media vale 3.25 y el elemento m´ as as proximo a la media es el 1. Cambiad de orden los elementos en este ejemplo para probar el código y comprobar que funciona en todas las circunstan circunstancias. cias.

Ejercicio 3.20































´ ICA 3. UNIDAD DIDACTICA ACT 3. VECTOR VECTORES ES function y=ud3_fprueba(v) y=ud3_fprueba(v) n=length(v); i=1; y=v(1); while while i<=n i<=n if ud2_fe ud2_fespr sprimo imo(i) (i)==1 ==1 & v(i)>y v(i)>y y=v(i); end i=i+1; end

Ejercicio 3.23 (Para valientes) Crea una función on que reciba un vector de naturales y devuelva 1 si todos los elementos son primos y 0 en caso contrario, sin usar if .

3.5.

C´ alculo alculo de posici´ posici´ on on de extremos

A veces no interesa tanto el valor del máximo aximo como co mo su posici´ on en el vector. En esta función on on se juega con esa idea, de tal modo que se guarda guarda posici´ p osici´ on on cuando se supera la posici´ on de referencia inicial (la primera). Es un algoritmo muy interesante y esencialmente más as complicado y dif´ dif´ıcil de entender que el anterior. % ud3_fima ud3_fimax.m x.m % ud ud3_ 3_fi fima max( x(v) v) re reci cibe be un ve vect ctor or v y de devu vuel elve ve % la po posi sici cion on de la ma mayo yor r de su sus s co comp mpon onen ente tes s function imax=ud3_fimax(v) imax=ud3_fimax(v) n=length(v); imax im ax=1 =1; ; % To Toma mamo mos s co como mo ma maxi ximo mo el pr prim imer er el elem emen ento to i=2; while while i<=n i<=n if v( v(im imax ax)< )
































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS La siguiente función on recibe un vector vector y deber´ deber´ıa devolver devolver la mayor mayor diferencia diferencia entre dos t´ erminos erminos consecutiv consecutivos os (la diferencia diferencia de un elemento elemento menos el anterior anterior). ). Encuentra Encuentra los errores. errores. function y=ud3_fprueba3(v) y=ud3_fprueba3(v) n=length(v); y=0; while while i<=n i<=n if abs(v(i) abs(v(i)-v(i-v(i-1))>y 1))>y y=v(i)-(v(i)-1); end end

Pruébala ebala con los vectores (1, (1, 1, 1), 1), (1, (1, 2, 1), 1), (1, (1, 2, 4) y (4, (4, 2, 1) (deber´ (deber´ıa devolver 0, 1, 2 y -1.

3.6. 3.6.

Eva Evalua luaci´ ci´ on on de un polinomio

El ejemplo correspondiente a esta secci´ on ejemplifica el caso de una función on on que recibe escalares y vectores como argumentos de entrada. Se trata de evaluar un polinomio en un punto, devolviendo el valor obtenido. Tiene detalles interesantes que pasamos a comentar. El primero es el de la identificación on de un polinomio de grado n con un vector de n + 1 componentes y por tanto, dimensión on n + 1. As´ As´ı, si tenemos el siguiente polinomio p olinomio de grado n la representación on habitua hab ituall que de él el se hace hac e ser´ıa: ıa: a0 + a1 x + a2x2 +

··· + a

n−1

xn−1 + an xn

De este modo, este polinomio p olinomio se identificar´ identificar´ıa de modo inmediato con el vector a . a

= (a0 , a1,

··· ,a

n−1

, an )































´ ICA 3. UNIDAD DIDACTICA ACT 3. VECTOR VECTORES ES >> ud3_fe ud3_feva valua lua0([ 0([2.5 2.5 0. 0.0 0 -3.7 -3.7 0. 0.5], 5],2) 2) ans = -8.3000

Para Para comproba comprobar, r, haremos haremos las siguientes siguientes operaciones: operaciones: >> 2.5+0. 2.5+0.0 0 *2-3.7*2ˆ2+0.5 *2ˆ3 ans = -8.3000

Existe un algoritmo que evita el tener que calcular todas esas potencias ahorrando cierto tiempo. Se llama algoritmo de Horner2 En el algoritmo de Horner, el polinomio escribe del

Figura 3.1: Zoetropo de Horner































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS y=a(n+1); i=n; while while i>=1 i>=1 y=x*y+a(i); i=i-1; end

Los ejercicios correspondientes a este ejemplo son bastante interesantes. Ejercicio 3.28 Prueba la función on ud3 fevalua.m .

Ejercicio 3.29 Aproximación on del seno. Para obtener obtener un valor valor aproxi aproximado mado del seno de un ángulo angulo α evaluamos el polinomio de Taylor: α3 α5 α7 α + 3! 5! 7! Usando la función on ud3 ud3 fevalua.m, fevalua.m, crea una función on que reciba un valor de α y devuelva el valor del seno de α, calculado a partir de la fórmula anterior.

−

−

Ejercicio 3.30 La siguiente función on recibe un vector v y una posición on i y devuelve la diferencia entre el primer y el elemento i-ésimo. esi mo. ¿Es correcta? corre cta? ¿Podr ¿Pod r´ıas hacerla hac erla más as eficient efic iente? e? function dif=ud3_fdiferencia(v,pos) dif=ud3_fdiferencia(v,pos) n=length(v); i=1; while while i<=n i<=n































´ ICA 3. UNIDAD DIDACTICA ACT 3. VECTOR VECTORES ES Crea una función on que reciba un vector de naturales v y un natural d y devuelva 1 si todos los elementos de v son divisibles por d y 0 en caso contrario.

Ejercicio 3.34 Crea una función on que reciba un número umero y un vector y devuelva el número de veces que aparece ese n´ umero umero en el vector.

Ejercicio 3.35 (Para valientes) Usando la función on creada en el apartado 3.34 3.34,, construir una función on que reciba un vector y devuelva el elemento que se repite más veces. Por ejemplo, en [0 1 2 1] devolv dev olver´ er´ıa ıa 1.

Ejercicio 3.36 (Para valientes) Crea una función on que reciba α y un número umero n y devuelva el valor del seno en α aproximándolo andolo por el polinomio de Taylor en 0 de grado n.

3.7.

Funci´ on que devuelve un vector on

A menudo, menudo, la salida de nuestras nuestras funciones funciones pueden pueden ser tambi´ también en vectores. vectores. En MATLAB, MATLAB, la sintaxis no cambia con respecto a la de una variable escalar convencional. En este ejemplo, adem´ además as ese vecto vectorr se constru construye ye a parti partirr de varios varios escalares, escalares, pues de lo que se trata trata es de construir un vector vec tor con los términos erminos de la sucesi´ on de Fibonacci, la cual ya estudiamos en el on ejercicio 2.23. 2.23. % % % % %

ud3_fibo ud3_fibo ud3_fibo ud3_fibo(x1, (x1,x2,n x2,n) ) devuelve devuelve los n primero primeros s term termin inos os de la suce sucesi sion on de Fibo Fibona nacc cci i x_1=x1, x_1=x1, x_2=x2, x_2=x2, x_n=x_( x_n=x_(n-1 n-1)+x_ )+x_(n(n-2) 2) Por primer primera a vez defin definimo imos s una funci funcion on que que































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS Construye una función o n que reciba un número umero natural n y devuelva un vector formado por los n primeros términos erminos de la sucesión x1 = 2, 456 456,,

xi+1 =

√2x , i

i

∈N

Comprobar que converge a 2.

Ejercicio 3.40 Crea una función on que reciba dos valores, xmin, xmin, xmax, xmax, y el número umero de tramos n. La función on calcular´ lar á el valor va lor xmax xmin h= , n y devolve dev olver´ rá un u n vect v ector or x de n +1 componentes que contenga los puntos entre xmin y xmax separados cada dos una distancia h. As´ı pues pu es,,

−

x1 = xmin,

x2 = xmin + h,

...,

xn+1 = xmin + nh = xmax.

Ejercicio 3.41 (Para valientes) Construye una función on que reciba un número umero natural y devuelva el vector formado por sus cifras. As´ As´ı, si introducimos intro ducimos 1423 1423,, devolverá [1 4 2 3]. 3]. Ejercicio 3.42 (Para los más as valientes v alientes)) Criba Cr iba de Erat´ Er atóstenes. La manera más as rápida apida de obtener todos los números primos menores que un número umero dado n es mediante la Criba de Eratóstenes. ostenes. El procedimiento es el siguiente: se toman todos los números menores que n y se van eliminando de la lista los múltiplos de dos, los múltiplos ultiplos de tres y as´ as´ı sucesivamente hasta llegar a los múltiplos de la ra´ ra´ız cuadrada de n. Ejercicio 3.43 Crea una función o n que reciba un número umero n y devuelva todos los números umeros primos menores que n


































3.8. 3.8.

Funci uncion ones es que que reciben reciben y devu devuel elve ven n vecto vectore ress

Cuando queramos por ejemplo una función on que nos devuelva una curva evaluada en una serie de valores estructurados a su vez como un vector, deberemos tener la posibilidad de recibir un vector en la función on y devolver otro vector. La sintaxis no ofrece ning´ un un problema, pero conceptualmente hay que saber sab er moverse a través es del vector de partida y generar otro. Vamos a plantear primero un ejemplo sencillo en el que se trata simplemente de codificar una función on que reciba un vector de abscisas x y devuelva un vector de ordenadas y tal que para cada abscisa xi , la ordenada correspondiente yi sea el m´ aximo aximo de las funcion funciones es seno seno y coseno coseno evaluadas en xi . % ud3_fmax ud3_fmaxsinc sincos os % ud3_f ud3_fmax max_ve _vect( ct(x) x) recib recibe e un vecto vector r x y devue devuelve lve el vector vector % y tal tal que que cada cada comp compon onen ente te de y es el maxi maximo mo de las las % func funcio ione nes s seno seno y cose coseno no eval evalua uada das s en cada cada comp compon onen ente te de x % Prime Primera ra funci´ funci´ on que que reci recibe be un vect vector or y devu devuel elve ve otro otro vect vector or % function y=ud3_fmaxsincos( y=ud3_fmaxsincos(x) x) n=length(x); i=1; while while i<=n if sin(x(i))>cos(x(i sin(x(i))>cos(x(i)) ))

































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS Presentamos Presentamos un ejemplo ejemplo más as que tiene el inter´ interés es de que llamamos llamamos a una funci´ funcion oń para ir calculando el valor de cada componente del vector resultado. Se trata de codificar una función on que reciba un vector de naturales u y devolver un vector vprimos tal que cada componente de vprimos vale uno o cero en función on de que la correspondiente componente de u sea o no prima. % % % % %

ud3_fvpr ud3_fvprimos imos ud3_f ud3_fvpr vprimo imos(u s(u) ) recib recibe e un vector vector de natura naturales les u y devuel devuelve ve un vect vector or vpri vprimo mos s tal tal que que cada cada comp compon onen ente te de vpri vprimo mos s vale vale uno o cero cero depend dependie iendo ndo de que la compon component ente e corre correspo spodie dient nte e de u sea o no prima.

function vprimos=ud3_fvpri vprimos=ud3_fvprimos(u) mos(u) n=length(u); i=1; while while i<=n vprimos(i)=ud2_fesprimo(u(i)); i=i+1; end

En algunos casos, se puede utilizar la vectorización on de operaciones explicada en el tutorial para evitar uno de los bucles en la funci´ general e ser´ osible. Los ejercicios

































´ ICA 3. UNIDAD DIDACTICA ACT 3. VECTOR VECTORES ES Crea una función on que reciba un vector v y devuelva un vector con los elementos del vector v pero en orden inverso al original.

Ejercicio 3.51 Crea una función on que reciba un vector x y dos valores a y b, con a < b, y devuelva un vector y que es el original truncado entre a y b. Ejercicio 3.52 Crea una función on que reciba un vector y devuelva los datos escalados entre cero y uno. Para ello determinaremos determi naremos el valor va lor m´ m´ınimo del vector. v ector. Restamos Rest amos ese valor val or al vector para que los l os datos comiencen comi encen en cero. Calculamos Calculamos el m´ aximo aximo del nuevo vector y dividimos dividimos cada elemento elemento del vector vector por dicho m´ aximo. aximo. Al final tenemos que obtener un vector de números entre cero y uno, de modo que el menor sea cero y el mayor uno y las diferencias entre dos elementos del vector original y los correspondientes escalado sean proporcionales. Ejercicio 3.53 (Para valientes) Modifica la función anterior para que reciba un vector y dos valores a y b y devuelva el vector vector escalado escalado entre a y b.

3.9. 3.9.

Cons Constr truc ucci ci´ ´ on on de vectores

































Lenguajes de Programaci´ on: on : Gu´ Gu´ıa EC ECTS TS Los ejercicios e jercicios correspondientes a este ejemplo e jemplo espec esp ec´´ıficamente son so n los siguientes: Ejercicio 3.54 Prueba ud3 ud3 fpositivas.m. fpositivas.m.

Ejercicio 3.55 Crea una función on que reciba un vector u de números umeros naturales, un natural m y devuelva un vector v que contenga aquellos elementos de u que sean divisores de m. Por ejemplo, si u = (10, (10, 7, 4, 5, 3) 40,, el resulta (10, 4, 5) y m = 40 res ultado do ser´ıa ıa v = (10,

Ejercicio 3.56 Crea una función on que reciba un vector y devuelva un vector con los números primos que contiene.

Ejercicio 3.57 Crea una función on que reciba un número umero n y devuelva un vector con los números umeros primos que sean divisores de n.

3.10 3.10

Vecto ectores res y buc bucle less ani anida dado doss


































Ejercicio 3.60 Construye una función on que reciba un vector v de naturales y devuelva 1 si tiene dos elementos iguales y 0 en caso contrario. Ejercicio 3.61 Construye una función on que reciba un vector v de naturales y devuelva ninguna función on y por tanto habr´ a que usar bucles anidados.

 v !. No se podr´ po drá llamar a i

Ejercicio 3.62 (Para valientes) Crea una función on que reciba un vector de números umeros naturales naturales y sin utilizar utilizar la función on ud2 fesprimo, devuelva el n´ umero de elementos del vector que son primos. umero Ejercicio 3.63 (Para valientes) Crea una función on que reciba un vector de números umeros naturales naturales y sin utilizar utilizar la función on ud2 fesprimo , devuelva el primer elemento de del vector que sea primo. Ejercicio 3.64 (Para valientes) Crea una función on que reciba un vector de números umeros naturales naturales y sin utilizar utilizar la función on a a su vez a la ud2 fesprimo, calcule y devuelva la media de los elementos primos para lo cual llamar´ función on ud3 fmedia.




































3.11 3.11..

Funci uncion ones es con con sali salida dass m´ ultiples ultiples

En esta sección on se presentan funciones que tienen más as de un argumento de salida. Es un tema que no plantea dificultad a los estudiantes y que permite pe rmite hacer funciones más as interesantes. En múltiples ultiples ocasiones es necesario obtener varios resultados en una misma función, on, para lo cual es necesario pasarlos todos como argumentos de salida. La sintaxis es muy sencilla, simplemente se agrupan agrupan todos los argum argument entos os entre entre corch corchetes etes y separ separados ados por comas. comas. El ejemplo ejemplo m´ as as elemental que se nos ha ocurrido es el de resolver una ecuación on de segundo grado, la cual siempre tendrá 2 soluciones, sean reales, complejas o una ra´ ra´ız doble. MATLAB MATLAB es capaz de trabajar directamente con complejos pero es un tema al que apenas hemos prestado atención on



































´ ICA 3. UNIDAD DIDACTICA ACT 3. VECTOR VECTORES ES Crea una función on que reciba un vector y devuelva el m´ aximo aximo y el m´ınimo de sus elementos, sin usar las funciones min y max. max.

Ejercicio 3.77 Crea una función on que reciba un vector y devuelva la posición del máximo aximo y del m´ınimo de sus elementos.

Ejercicio 3.78 Crea una función on que reciba un vector y devuelva el m´ aximo, aximo, el m´ınimo y sus posiciones.


























































































































































































































































2.5.

Cr´ editos editos ECTS

























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































ETSI NAVALES. CENTRO DE CÁLCULO USUARIO DEL DOMINIO CCALCULO

En los ordenadores con conexión a Internet solo están instalados los 10 primeros programas de la lista. Además en la sala de Informática se permite la Navegación de las páginas: ETSI Navales, UPM; Aulaweb, Correo Alumnos, Centro de Cálculo.

ACTUALIZACIONES DE SOFTWARE Se prevee al comienzo del curso 2007-08 actualizar a las siguientes versiones de software: • • • • •

Microsoft OFFICE 2007 Professional Plus Microsoft Visio 2007 Microsoft Project 2007 Internet Explorer 7. Statgraphics Centurion XV
































DESCRIPCIÓN DEL CENTRO DE CÁLCULO www.centrocalculo.etsin.upm.es La función del Centro de Cálculo (CdC) es dar soporte a los alumnos y al personal de la ETSIN para la realización de trabajos orientados a fines docentes, formativos y de investigación propios de la Universidad. En él se imparten clases y se realizan exámenes. Se compone de 3 despachos para el personal informático y de 2 salas de Informática con equipos. Las salas son: •

•

Sala de Navegación por Internet. (consta de 10 puestos con capacidad para 20 alumnos) Sala de Informática. (consta de 50 puestos con capacidad para 100 alumnos)

Los alumnos podrán utilizar estas dos salas, salvo cuando estén reservadas. Normalmente para dar clase, se reserva la mitad de la sala de Informática delimitándose por una mampara. Si el número de alumnos es grande, se reservará toda la sala de Informática. En épocas de exámenes, el CdC se reserva el derecho de cerrar el CdC el día anterior al exámen, para la reinstalación de los equipos. Existe en la entrada un tablón donde se expondrán las reservas para la docencia, exámenes, actividades programadas y las comunicaciones a los usuarios.También puedes encontrar esta información en la web www.centrocalculo.etsin.upm.es. Para dirigirse al personal responsable, se puede enviar un e-mail a [email protected] o utilizar el buzón de sugerencias (también está a la entrada del CdC)

HORARIO El horario de las salas será de 8:30h a 21:30 horas de Lunes a Viernes los días lectivos.

SERVICIO DE IMPRESIÓN La sala dispone de 1 Impresora Modelo OCE Varioprint 2040 que funciona con una tarjeta prepago que se puede adquirir en Gestión económica. No es Fotocopiadora. Se recomienda que una vez impresos los trabajos, se borren de la memoria de la impresora, ya que pueden ser impresos por otro usuario.

NORMAS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS AULAS DE INFORMÁTICA •

Para utilizar las instalaciones del CdC el alumno tendrá que estar matriculado en la ETSI Navales o tener autorización expresa por parte del Centro. Todo usuario está obligado a identificarse ante el personal de CdC cuando éste lo solicite.

•

El alumno solicitará a través de un cuestionario el usuario/contraseña con el que accederá a los ordenadores de las aulas. El usuario velará en la medida de lo

posible por la seguridad de su cuenta. El CdC no se hace responsable de los perjuicios ocasionados al usuario por la acción de terceros. Queda extrictamente prohibida la utilización autorizada o no de una cuenta de
































•

•

•

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La utilización de los equipos informáticos se reservará exclusivamente para el soporte de las prácticas de asignaturas, navegación por Internet y el correspondiente aprendizaje de los distintos programas propios de la carrera. Deberá informarse al personal de Informática de cualquier deficiencia o funcionamiento anómalo que se observe. Se ruega por y para el beneficio de todos, que tanto los equipos y mobiliario, se manipulen y usen de forma correcta.

NO SE PERMITE: • • • • • • •

•

• • •

Fumar, introducir y consumir bebida o comida, Utilizar los equipos como videojuegos para cualquier fin lúdico. Utilizar el CdC como lugar de tertulia o de juego. Sentarse en las mesas. Ocupar los puestos con prendas de abrigo o mochilas. Reservar los ordenadores. Cambiar la configuración de software y hardware sin previa autorización del responsable de aula. Modificar la situación de cualquiera de los equipos o recursos del Aula sin previa autorización. Interferir en el trabajo de los demás usuarios. El acceso a los despachos del Centro a personal no asignado o no autorizado. Imprimir trabajos no relacionados con los fines docentes y formativos propios de la ETSI Navales/UPM.

NORMAS DE NAVEGACIÓN POR INTERNET El uso del Servicio de Internet se realizará dentro de los fines docentes, formativos y de Investigación de la UPM.

Se prohibe expresamente el uso de Internet para recibir o enviar material que resulte ofensivo, obsceno, difamatorio o susceptible de constituir delito. Por tanto, se prohibe visitar páginas web con contenidos pornográficos, páginas de contenido hacker en cualquiera de sus variantes, intercambio de material protegido con derechos de autor, etc.. También se prohibe su uso para cualquier fin lúdico o lucrativo por ejemplo paginas de juegos online, chatear, etc..

El personal del CdC ante cualquier incumplimiento de las Normas anteriormente expuestas expuestas se reserva el derecho de poder tomar la medidas oportunas como llamar al orden, cerrar sesión de usuario, deshabilitar cuenta o mandar desalojar el CdC.































Ap´ endice C Control de tiempos y ficha































ETSI NAVALES - UPM LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN (LP) CURSO 2008-2009. FICHA PERSONAL - URGENTE!!!!!!!!!!!!!

FOTO (pegadla por donde querais, en zonas blancas de esta ficha)

APELLIDOS: NOMBRE: DNI O PASAPORTE: EMAIL (escríbelo con claridad!!!! y si estás matriculado, activa tu cuenta de correo UPM): GRUPO (A,B,C): ¿ES TU PRIMER AÑO EN LA ETSI NAVALES? TFO MOVIL: TFO FIJO: ¿TE GUSTARÍA OPTAR AL PREMIO SENER DE LP?: CASO DE QUE SÍ,¿CUÁL HA SIDO TU CALIFICACIÓN DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD?:

Y ADEMÁS FIRMA Y FECHA:

---------------------------------------------------- Para efectos estadísticos, ¿te importaría decirme los siguientes datos? 1 Elección de primera opción: 2 Elección de segunda opción: 3 Elección de tercera opción:

































FICHA DE CONTROL DE TIEMPOS APELLIDOS: NOMBRE:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 17 16

Semana Fec Fe cha DH DHOf Of Ac Acum um In InFH FHOf Of Acu cum m 29/09/2008 0 0 06/10/2008 0 0 13/10/2008 0 0 20/10/2008 0 0 27/10/2008 0 0 03/11/2008 0 0 10/11/2008 0 0 17/11/2008 0 0 24/11/2008 0 0 01/12/2008 0 0 08/12/2008 0 0 15/12/2008 0 0 22/12/2008 0 0 29/12/2008 0 0 05/01/2009 0 0 12/01/2009 0 0 19/01/2009 0 0 26/01/2009 0 0 02/02/2009 0 0 09/02/2009 0 0

EqFH Eq FHOf Of Acum Acum To Tota tall 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Acu cum m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

La idea es que pongais las horas correspondientes a los tres bloques, llevando también el acumulado. La unidad mínima serán 0.5 horas, procediendo al redondeo cuando no sean valores exactos. Así, 50min se consignará como 1, y 1h17m se consignará como 1.5 Fecha: fecha en la que se ha rellenado la fila correspondiente. DHOf: por horas dentro del horario oficial como clases y exámenes. Acum: por horas acumuladas de cada categoría






























































Ap´ endice D Premio SENER































PREMIO SENER A LA MEJOR PROGRESIÓN EN LA ASIGNATURA LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN - Bases del premio 1. Objeto del premio: El objeto de este premio es recompensar la mejor progresión durante el desarrollo de la asignatura de Lenguajes de Programación de Primer Curso de la titulación de Ingenieros Navales y Oceánicos, Plan 2002, de la Universidad Politécnica de Madrid. De este modo se pretende motivar a los estudiantes que llegan a la titulación con unas notas medias de Bachillerato bajas, ofreciéndoles la oportunidad de que una buena progresión respecto a la posición de partida suponga una recompensa económica, con repercusión pública y curricular. Lo habitual es que estos premios que pretenden servir para motivar, no motiven a los que más lo necesitan, y terminen simplemente por confirmar la buena preparación y actitud de ciertos estudiantes. En este sentido, este premio tiene más matices, pues son precisamente los "peores" estudiantes, los que parten de una posición más baja, los que más pueden progresar, y los que por tanto se convierten en mejores candidatos para obtenerlo. SENER es la empresa líder en el sector de las aplicaciones informáticas para el mundo naval, y su fundación, la Fundación SENER, a partes iguales con el Departamento Naval de SENER se han ofrecido a dotar y dar nombre a este premio. ETSIN cree que el premio, dada su naturaleza, lleva el mejor nombre posible, y es de agradecer la implicación de SENER en el mismo. 2. Requis itos de los solicitantes: Alumnos matriculados en la asignatura de Lenguajes de Programación de Primer Curso de la titulación de Ingenieros Navales y Oceánicos, Plan 2002, de la Universidad Politécnica de Madrid, que deseen optar al Premio.































bachillerato 1 . Así, si los estudiantes de un grupo obtuviesen un 7.5 y un 9.0 en la evaluación ECTS de Lenguajes de Programación y sus notas del bachillerato fuesen 5.4 y 6.2 respectivamente, su puntuación para el premio será de (7.55.4)+(9.0-6.2)=4.9 puntos. La puntuación máxima será de 10 puntos, (105)+(10-5)=10, y la mínima de –20 puntos, (0-10)+(0-10)=-20. El grupo ganador será aquel que mayor puntuación tenga siguiendo este baremo. Para el premio se tendrá en cuenta únicamente la nota correspondiente a la evaluación ECTS y no la correspondiente a la evaluación convencional. La evaluación ECTS contempla diferentes ítems a lo largo del curso (ver Guía Docente de la asignatura). Teniendo esto en cuenta se arbitrará una forma de seguimiento consistente en la publicación de las notas de los diferentes grupos en 2 instantes del curso, identificando a los alumnos a través de su DNI. Ello les permitirá conocer su posición e implicarse más en la parte final del curso, en la que se consigue la parte más importante de la nota. Para ello, la Secretaría de la ETSIN facilitará a los profesores una lista de alumnos matriculados con una columna correspondiente a las notas de acceso a la universidad de aquellos alumnos que deseen optar al Premio, que previamente habrán firmado su autorización para que se facilite dicho dato de su expediente. 4. Dotación Dotación : La dotación será de 1200€ a repartir a partes iguales entre los 2 componentes del grupo. Esta dotación se incrementará cada año aplicando el IPC correspondiente. ETSIN emitirá un diploma acreditativo, el cual contendrá un suplemento al mismo consistente en un histograma de las notas con la puntuación de los diferentes grupos, para que quede constancia de modo cuantitativo del progreso del grupo ganador en términos absolutos y relativos al resto de grupos de ese año académico. La información para dicho histograma será facilitada por el profesor responsable de la asignatura. 5. Entrega de premios : La entrega de premios se realizará durante la ceremonia de entrega de diplomas a los nuevos egresados, y el abono de los premios se efectuará mediante cheque nominativo de 600€ emitido por la Fundación SENER para uno de los

































componentes del grupo ganador y otro de la misma cantidad emitido por el Departamento Naval de SENER Ingeniería y Sistemas para el otro componente del grupo ganador. Los familiares de primer grado de los estudiantes premiados, así como 4 compañeros a elegir por cada uno de ellos y el delegado de su clase durante el curso correspondiente, estarán invitados a esta ceremonia. Se invitará a SENER y a Fundación SENER a que asistan y entreguen directamente el premio a través de alguna o algunas personas indicadas por ellos mismos.































PREMIO SENER A LA MEJOR PROGRESIÓN EN LA ASIGNATURA LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN - Curso 2007-2008-

Ganadores: LUIS ARJONILLA GARCIA SERGIO IGLESIAS CHAPERO

Histograma de puntuaciones de todos los grupos 1 . 14 12 10 8 6 4

Número de grupos































Índic dice alfab´ ab´ etico abs, 50, 51 ASCII, 28 Ball, S., 1 contadores, 53 else, 42 elseif, 46 end, 41 ficheros ASCII, 28 floor, 54 function, 36 if, 40 if-else, 42 if-elseif, 46 if-end, 40 MATLAB c´ alcul al culo o simb s imb´ ´ olico, olico, 32 carpeta activa, 29 ventana de comandos, 13 operadores l´ ogicos, ogicos, 47 ´ 47 O,

Aprender a Programar Con MATLAB

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