Apostila - Medidas Elétricas - POLI - UPE

NOTAS DE AULAS

MEDIDAS ELÉTRICAS

ESCOLA POLITÉCNICA POLI/UPE

PPRRO OFF.. C OSS F OD CAARRLLO FRREEDDEERRIICCO DIINNIIZZ

Medidas Elétricas – POLI/UPE

ÍNDICE

1.

•

Sistema Internacional de Unidades ..................................................................................4

Múltiplos e Submúltiplos ...............................................................................................................5 2. Exemplo de um sistema elétrico de potência em CA: .........................................................6 3. Teoria dos Erros ...............................................................................................................................7 Classificação dos Erros : ................................................................................................................7 • Curva Gaussiana........................................................................................................................... 10 • Erros limite / tolerância............................................................................................................... 11 • 4. Generalidades - Instrumentos de Medidas ........................................................................... 12 Princípio de Funcionamento ........................................................................................................ 12 • Suspensão do Conjunto Móvel..................................................................................................... 13 • Processos de Leitura..................................................................................................................... 15 • 1. Indicador ............................................................................................................................................. 15 2. Registrador .......................................................................................................................................... 16 3. Acumulador ou Totalizador ................................................................................................................ 18 Instrumentos Elétricos de Medição .............................................................................................. 18 • 5. Instrumentos de Bobina Móvel (D´Arsonval) ..................................................................... 24 Galvanômetro de Bobina Móvel .................................................................................................. 26 • Amperímetros............................................................................................................................... 26 • Utilização dos Instrumentos de Bobina Móvel em C.A. :............................................................ 38 • Retificação de Onda Completa..................................................................................................... 38 • 6. Instrumentos ferro móvel e eletrodinâmicos (Lei quadrática). ................................... 38 Ferro Móvel.................................................................................................................................. 38 • O Amperímetro (Ferromóvel) ..................................................................................................... 40 • Voltímetro de Ferro Móvel .......................................................................................................... 42 • Instrumentos Eletrodinâmicos (Lei Quadrática). ......................................................................... 45 • 7. Medidor Monofásico de Indução ............................................................................................. 53 Princípio de Funcionamento ........................................................................................................ 54 • Atuação dos conjugados motores................................................................................................. 55 • Conjugados Motores Médios ....................................................................................................... 57 • 8. Medidor Trifásico de Indução................................................................................................... 57 Cálculo da Energia Ativa solicitada pela carga: ......................................................................... 58 • 9. Transformadores ........................................................................................................................... 59 10.Transformadores para Instrumentos .................................................................................... 61 Transformador de Potencial (TP) ................................................................................................. 62 • Transformador de Corrente (TC) ................................................................................................. 70 • 11.Frequencímetro de Lâminas ..................................................................................................... 80 Medição de Frequência ................................................................................................................ 80 • 12.Multímetro Digital e Analógico ............................................................................................... 81 Componentes do Multímetro........................................................................................................ 83 • Multímetro Analógico .................................................................................................................. 83 •

2


• •

Multímetro Digital ....................................................................................................................... 85 Operação ...................................................................................................................................... 86 12.Referências Bibliográficas ......................................................................................................... 90 13.Responsável ..................................................................................................................................... 90 Carlos Frederico Dias Diniz................................................................................................................... 90

3


1. Sistema Internacional de Unidades UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

GRANDEZA Comprimento Volume Área Massa Tempo Frequência Velocidade Aceleração Vazâo Força Pressão Energia Potência Ativa Potência Reativa Potência Aparente Tensão Elétrica Corrente Elétrica Capacitância Indutância Resistência Elétrica Fluxo Magnético

UNIDADE NOME metro metro cúbico metro quadrado quilograma segundo hertz metro por segundo metro por segundo por segundo metro cúbico por segundo newton newton por metro quadrado joule watt volt - ampére - reativo volt- ampére volt ampére farad henry ohm weber

SÍMBOLO m m3 m2 Kg s Hz m/s m/s2 m3 /s N 2 N /m J W var VA V A F H Ω Wb

4


•

Múltiplos e Submúltiplos

NOME

SÍMBOLO

FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA

exa peta tera giga mega quilo hecto deca

E P T G M K h da

10(18) = 1000 000 000 000 000 000 10(15) = 1000 000 000 000 000 10(12) = 1000 000 000 000 10(9) = 1000 000 000 10(6) = 1000 000 10(3) = 1000 10(2) = 100 10(1) = 10

deci centi mili micro nano pico femto atto

d c m µ n p f a

10(-1) = 0,1 10(-2) = 0,01 10(-3) = 0,001 10(-6) = 0,000 001 10(-9) = 0,000 000 001 10(-12) = 0,000 000 000 001 10(-15) = 0,000 000 000 000 001 10(-18) = 0,000 000 000 000 000 001

OBSERVAÇÕES : 1) Por motivos históricos, o nome da unidade SI de massa, contém um prefixo; Excepcionalmente e por convenção, os multiplos e submúltiplos dessa unidade são formados pela adjunção de outros prefixos SI à palavra grama e o simbolo g . 2 ) Os prefixos desta Tabela podem ser também, empregados como unidades que não pertencem ao SI . 3 ) Sobre os símbolos de unidades que têem prefixo e expoente, ver ESTRUTURA DO SI. 4 ) As grafias femto e atto serão admitidas em obras sem caráter técnico .

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2. Exemplo de um sistema elétrico de potência em CA:

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3. Teoria dos Erros Norma ABNT – Instrumentos Elétricos Indicadores. •

Classificação dos Erros : Os erros cometidos nas medidas podem ser classificados em :

Erros Grosseiros – Falha do Operador Exemplo : Troca da posição dos algarismos, posicionamento incorreto da vírgula nos números decimais / Aplicações incorreta dos instrumentos. Erros Sistemáticos – Deficiências do método utilizado, do material empregado experimentador / Efeitos ambientais sobre o instrumento / Desgaste do mesmo.

e da apreciação do

Erros Acidentais – Uma mesma pessoa realizando os mesmos ensaios com o mesmo circuito repetidas vezes, não consegue obter o mesmo resultado.(Fator Sorte, chamado aleatório). Erro Absoluto e Relativo( ∆V e ∈) ∆V = Vm – Ve :.

Vm = Valor Medido Ve = Valor Verdadeiro

Vm - ∆V ≤ Ve ≤ Vm + ∆V Quando Vm > Ve, diz-se que o erro cometido é “por excesso”, quando Vm < Ve, diz-se que erro cometido é “por falta”. ∈ = (∆V/Ve). 100% :. ∆V- Erro absoluto( limite superior do erro absoluto) Erro Sistemático – Exemplos A Vcc = 100V

V

Rx

Influência da Resistência da carga na Rv. Escala: 0/150V(calibre). Indicação 100 V. A = 5mA.

7


Calcule : 1. Resistência aparente do Rx (carga). 2. Resistência Real R’x (carga), considerando influência do voltímetro. 3. Erro devido ao efeito da carga do voltímetro. 1. Rtotal =

100 = 20 kΩ 0,005

Desprezando a resistência do Amperímetro : Rx = Rtotal. Sem a influência do voltímetro.

2. Rv = 1000[Ω / V ].150[V ] = 150 k Ω. ⇒ R ' x =

Ep1 % =

17,64 − 20 .100% = −13,33%( Erro) 17,64

Rt.Rv = 17 ,64 kΩ . Com a influência do voltímetro. Rt + Rv

Resolver o item anterior para I=0,8 A e 40V. 40 = 50Ω ; Rv= 1000[Ω/V].150[V]= 150kΩ.(cte) 0,8 50.150 Rt.Rv Rx = = = 49,98Ω. Rt + Rv 50 + 150 49,98 − 50 .100 % = 0,04%( Erro) Ep2 % = 49,98

II - Rt =

Conclusão : Ideal para medir tensão, é quando a Resistência da carga for bem menor que a resistência do voltímetro. : . Resistência Alta ⇒ Erro Elevado.

Teoria dos Erros •

Análise Estatística. Permite a determinação analítica do grau de incerteza do resultado final.

•

Média Aritmética. x=

x1 + x2 + x3 ...... + xn = n

∑x

n

n

x - Média Aritmética. n - nº de Leituras. x1 ; x 2 ; x3....; x n - Leituras Realizadas.

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Exemplo: Quatro Observadores Mediram : 117,02 ; 117,11 ; 117,08 e 117,03 V. Calcule : V e faixa de erro

V =∑

V = 117,06V . 4

Faixa : Vmáx - Vméd = 117,11 - 117,06 = 0,05 V. Vméd - Vmín = 117,06 - 117,02 = 0,04 V.

Faixa = •

0,05 + 0,04 = ±0,045V ≅ 0,05V . 2

Desvio da Média.

Mede o afastamento de uma leitura qualquer x da média aritmética de um conjunto de leitura. d1 = x1 − x; d2 = x 2 − x; d3 = x3 − x; : . d < 0 ou d > 0 ou d=0 : . ∑ d = 0.

dn = xn − x.

Exemplo: Seis observadores independentes. Correntes: 12,8 ; 12,2 ; 12,5 ; 13,1 ; 12,9 ; 12,4 mA. X = 12,65 mA . d1 = 0,15; d2 = 0,45mA; d3 = −0,15mA; d4 = 0,45; d5 = 0,25 mA; d6 = −0,25mA. ∴ ∑ d = 0.

- Desvio Médio : Indicador de precisão dos instrumentos. - Instrumentos muito precisos ⇒ desvio médio baixo (preciso ≠ exato).

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D=

d1 + d 2 + ... + d n n

∑d

=

n

Exemplo : 1.10 D = 0,283 mA. ⇒ Desvio padrão : (σ ) Para análise estatística de erros aleatórios : 2

σ =

2

2

d1 + d2 + ..... + d3 = n

∑d

2

n

∴ d 2 → Desvio médios individuais ao quadrado. n → nº de leituras (infinito) para nº de leituras finito :

σ =

∑d

2

n −1

→ Variância : σ

2

∑d =

2

n −1

( desvio padrão ao quadrado).

∴ σ (DP) é mais usado ⇒ mesma unidade da variável ⇒ facilita comparação com valores da grandeza. ∴ σ (DP ) mais usado cientificamente. Probabilidade de Erros (não) → Distribuição Normal •

Curva Gaussiana

⇒ Quanto mais aguda e estreita ⇒ maior a probabilidade do valor nominal(central coincidir com a média). Aritmética e o valor verdadeiro. ⇒ Bases dos estudos analíticos dos efeitos aleatórios. OBS .: 1- todas as observações incluem distúrbios = erros aleatórios.

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2- Erros aleatórios podem ser positivos ou negativos. 3- A probabilidade de ocorrer erros aleatórios positivos ou negativos é idêntica. ⇒ O valor médio será o valor real da variável medida. OBS : A área sob os limites : + σ , - σ (DP) apresenta os casos que diferem da média no máximo do DP. ⇒ ≈ 68% (Dados dispersos) estão entre + σ , - σ . •

Ex: Vários resistores com resistência nominal 100Ω .

⇒ Valor Médio = 100,00 Ω (média aritmética) DP()() σ =0,20Ω . (desvio padrão) Encontrado • •

Na média : 68% de todos os resistores terão valores entre 100,00 ± 0,2 Ω . Probabilidade de 2:1 de que 1 resistor escolhido ao acaso esteja dentro, destes limites.(0,68 2 ≈ ≈ 2 :1) 3 • Se o Dp'= ± 2.σ = ±0, 40Ω. ⇒ Aumenta a probabilidade (95%) do valor da resistência estar entre ( (100 ,00 ± 0,4)Ω ⇒ tirando um resistor da amostra ≈ 10 : 1 chances para o valor estar entre 100,00 ± 0,4. • •

Erro provável : R = ±0,6745 .σ ≅ ±0,68σ Inclui : 50% dos casos (da amostra) ou seja : 100,00 ± 0,68. σ .

DP( σ ) - mais usado. Ex : 50 amostras.

σ = 0,2 ⇒ probabilidade 68% de que valor entre (100,00 ± 0,2). 2 chances para 1 do valor(32%) valor esta fora de (100,00 ± 0,2). •

R = ±0,6745 .σ ⇒ 1 chance o valor está entre 100,00 ± 0,68 σ .

•

Erros limite / tolerância

Limites percentuais relacionados com valores nominais. Ex: Resistência 500 Ω ± 10 % Fabricante Garante : Valor real / verdadeiro : Real = medido 450 ≤ Uv ≤ 550 Ω ⇒ Não é especificado σ . ou erro provável.(068. σ ) 11


⇒ Garantia que o erro ≤ limite especificado.(idem para instrumentos de medição).

4. Generalidades - Instrumentos de Medidas Objetivo : Medição de Grandezas Elétricas. Apesar dos instrumentos digitais (mostrador em forma de dígitos ) terem praticamente tomado conta do mercado, ainda existem muitos instrumentos analógicos (de ponteiro) em uso nos laboratórios e instalações elétricas em geral. O instrumento analógico é aquele no qual o deslocamento angular de um ponteiro representa a magnitude da grandeza a ser medida; ou seja, ao invés de pintar uma escala de ângulos, uma calibração é usada de tal modo que o deslocamento angular é transformado no valor da grandeza a ser medida, por exemplo, tensão (Volt). Assim, analisaremos inicialmente, os instrumentos analógicos (de ponteiros). Princípio : Efeitos da corrente elétrica (Térmico, magnético e dinâmico, etc)

Componentes: 1. 2. 3. 4.

Escala graduada nos valores a que se destina medir. Conjunto móvel com ponteiro indicador. Ímã permanente. Eixo de Rotação •

Princípio de Funcionamento

A interação entre corrente e o campo do Ímã da origem às forças F nos condutores da Bobina.(corrente contínua). Conjugado Motor (Cm) - devido às Forças “F” em relação ao eixo. Conjugado Antagonista(Ca) ou restaurador devido à mola “m”: se opõe ao deslocamento do conjunto móvel e fazem-no voltar à posição zero quando não há Cm.

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Conjulgado de Amortecimento(Cam)- evita oscilações do conjunto móvel na posição de equilíbrio, e deslocamentos bruscos na partida ou na volta ao “0”(zero). Na posição de repouso, Cm = 0 . Na posição de Equilíbrio, Cm = Ca. Amortecimento do Conjunto Móvel 1. Por Corrente de Foucault : O disco de Alumínio quando gira, corta as linhas do fluxo do Ímã permanente. Surgem correntes no disco(Foucault), que interagem com o fluxo acima(Regra da mão direita), fazendo surgir por sua vez forças que se opõe ao movimento do disco, produzindo um “Conjugado de Amortecimento”, cuja existência está condicionada ao movimento do disco. Cam = k. dθ/dt

:.

K - constante de amortecimento dθ/dt = W - velocidade angular Ímã Permanente

Disco de Alumínio

ω

•

Suspensão do Conjunto Móvel

Objetivo – Eliminar o atrito do conjunto móvel. 1. Por fio – Para instrumentos de Alta Sensibilidade (Laboratório).

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Características: Fio de Suspensão : Liga Fósforo Bronze. - Suporta o conjunto móvel. - Fornece conjugado antagonista(torção) - Conduz a corrente elétrica à bobina. Extremidade Superior – Presa à carcaça do instrumento. Extremidade Inferior – Feita em forma de mola, permitindo regular a tensão mecânica do fio e centralizar o conjunto móvel.(presa à carcaça do instrumento) 2. Por Eixo – instrumento Pivot. Características : -

Eixo de Aço, com extremidades de dois bicos pontudos de aço sobre dois apoios(Rubi ou Safira Sintética ) Pode ser vertical ou horizontal.(utilizar a posição correta do instrumento) Posição Vertical Posição Horizontal

3. Magnética Característica : -

Aplicando em instrumentos de eixo vertical.

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Tipos : Repulsão (fig.3.9) e atração (fig.3.10): O “Guia” é feito de material não magnético. Aplicação : Medidores de Energia Elétrica, eliminando bastante o atrito no apoio inferior. (O conjunto móvel “flutua”) Vantagem : Aumento da vida média de 15 para 30 anos. (Não há desgaste) •

Processos de Leitura

Classificação quanto indicação do valor das grandezas : 1. Indicadores. 2. Registradores. 3. Acumuladores/Totalizadores. 1. Indicador -Tipo analógico de ponteiro (suspensão por eixo):

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-Tipo digital:

OBS: Os instrumentos indicadores indicam apenas o valor instantâneo das grandezas. No caso de instrumentos digitais, o instrumento responde mostrando num display (a maioria é de cristal líquido) a grandeza medida. No caso dos instrumentos analógicos, é necessário que a grandeza a ser medida forneça ao medidor a energia necessária para deslocar as partes móveis (bobina, ponteiro, mola antagonista, etc). 2. Registrador Registrar valores da grandeza em gráfico, tipo eletromecânico ou em memória de eletrônico, durante um determinado tempo.

massa, tipo

Exemplo: Registrador Eletromecânico.

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Exemplo: Registrador Eletrônico – Medidor Multigrandeza Programável –MEMP / ELO. Figura abaixo.

Listagem do REP acima com registros de potência ativa (kW), reativa (kvar) e fator de potência (cosφ) a cada 15 minutos:

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3. Acumulador ou Totalizador Características : -

O mostrador indica o valor acumulado da grandeza, desde a instalação do mesmo. Especialmente destinados à medir energia elétrica.

•

Instrumentos Elétricos de Medição

Dados Característicos : 1. Natureza do Instrumento – Identificado de acordo com a grandeza a medir. Exemplo : Amperímetro, Voltímetro, Fasímetro, etc. 2. Natureza do Conjugado Motor – Caracteriza o princípio físico de funcionamento, efeito da corrente elétrica. Exemplo : Eletrodinâmico, Térmico, Ferro-Móvel, etc. 3. Calibre do Instrumento/Corrente de fundo de escala – valor máximo que causa a movimentação da agulha até o final da escala ou corrente máxima que o instrumento pode medir. Para os multímetros analógicos comuns são típicos os seguintes valores de instrumentos usados:

0 → 50 µ A 0 → 100 µA 0 → 200 µA 0 → 1 mA 18


Veja então que, quanto menor for o valor do fundo de escala do instrumento usado no multímetro mais sensível ele é, pois menor é a corrente que ele pode medir. Um instrumento pode ter múltiplos calibres. 4. Classe de Exatidão – Afastamento entre a medida efetuada (instrumento) e o valor de referência (valor verdadeiro). Limite do erro, garantido pelo fabricante, que se pode cometer em qualquer medida neste. Índice de classe percentual do calibre: 2,5 / 1,5 / 1,0 / 0,5 / 0,2 %. Exemplo : Calibre = 300 V ; C.E = 1,5%. Limite do Erro : ∆c = (300.1,5) / 100 = 4,5 V. - Erro Relativo Percentual = ∆c.100 % / x > 1,5%. Para x volts medidos. Obs: “x” deve ter valor o mais próximo possível do calibre.( Selecionar o calibre tal que o valor medido esteja no último terço da escala). 5. Discrepância : Diferença entre valores medidos para a mesma grandeza 6. Sensibilidade : expressa a grandeza da resistência correspondente a cada Volt do alcance (calibre) da medida. Sensibilidade E = Divide a resistência do voltímetro num alcance determinado, pelo valor “U” do mesmo.

E=

RV U

OBS: Para se obter a sensibilidade de um galvanômetro, toma-se o inverso da corrente de fundo de escala do instrumento e teremos a resistência do voltímetro para cada aplicado.

20 KΩ ⇒ V Exemplo: Um galvanômetro de tem uma deflexão total de 50 µA (ig), já que faz através dele um resistor de 20 KΩ . Qual o valor R a2 para o calibre do circular 50 µ A voltímetro = 2 V ?

R M = 40 KΩ R g = 1K Ω R a2 = ? R M = Ra 2 + R g 40 KΩ = Ra 2 + 1KΩ

KΩ = 20 KΩ V R M = Ra + Ri = 19 KΩ + 1KΩ = 20 KΩ R M = U x E = 1V x 20

R a2 = 39 KΩ Calibre: U 2 = 2V

⇒ RM = U x E = 2 x 20 = 40KΩ

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7. Resolução : Menor Divisão da Escala. 8. Perda Própria – Potência consumida pelo instrumento correspondente à indicação final da escala, correspondente ao calibre. Um princípio importante na Física nos mostra que não podemos medir nenhuma quantidade sem afetá-la por isso. Para medir a temperatura de um corpo,um termômetro, na realidade “extrai” um pouco de calor deste corpo modificando a temperatura,conforme sugere a figura abaixo.

Quando usamos um instrumento de bobina móvel para medir a corrente num circuito, esta corrente tem sua intensidade afetada, porque o instrumento representa uma resistência que a reduz. Você deve ter percebido que um instrumento será tanto melhor quanto for menor a sua resistência de sua bobina, pois assim sua influência na corrente que esta sendo medida também será menor. 9. Rigidez Dielétrica : Isolação entre a parte ativa e a carcaça do instrumento. Ensaio de tensão de prova (kV), máxima tensão aplicada entre as partes ditas acima sem danificá-lo.

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10. Precisão: Afastamento mútuo entre as diversas grandezas, em relação à medida aritmética dessas medidas. Simbologia dos Instrumentos Elétricos.

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(Continuação)

22


(Continuação)

23


5. Instrumentos de Bobina Móvel (D´Arsonval) Instrumentos Magnetoelétricos. Componentes : 1. 2.

Ímã permanente fixo. Núcleo cilíndrico de ferro doce.

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3. Quadro retângular de metal condutor.(Alumínio) 4. Bobina de fio de cobre, sobre o quadro de alumínio.

Princípio de Funcionamento. F = B. i . L. sen α : . α - Ângulo entre B e L. B – Vetor indução magnética.

L – Comprimento do Condutor. 25


Pela figura : F = n. B. i. L. Cm = F. h.

n – número de espiras da bobina. L – comprimento útil da bobina.

h – largura da bobina.

Cm = n. B. L. h. i. : . L. h – Área de cada espira. n . B . L . h – Fluxo máximo abraçado pelas “n”. Cm = φ. i

: . φ = Bt. A

: . Bt = n. B.

No equilíbrio do conjunto móvel : Cm = Ca => φ. i = S. θp ( Regime Permanente). S – constante da mola. • -

Galvanômetro de Bobina Móvel

O conjunto móvel tem amortecimento bastante reduzido. (Quadro de Alumínio substituído por material não condutor). O galvanômetro indica a presença de corrente, sem contudo qualificá-la. Características : 1,5 % (exemplo) •

Amperímetros

O uso de um galvanômetro (bobina móvel) como amperímetro é muito simples: para medir uma corrente, tudo que devemos fazer é força-la a circular por esse instrumento, ou seja, devemos ligá-lo em série com o circuito. A figura abaixo mostramos de que modo podemos usar este instrumento para medir a corrente que circula por uma lâmpada ligada a uma pilha.

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Observe que tanto faz ligar um instrumento antes ou depois da lâmpada, pois um circuito elétrico, como o nome diz, é um percurso fechado e em todos os seus pontos a intensidade que vamos medir é a mesma. Como mostra a figura abaixo, em todos os pontos, não importa se mais longe ou mais perto da lâmpada ou pilha, a corrente será sempre a mesma. Instrumentos de bobina Móvel

Mas, se a corrente que quisermos medir tiver uma intensidade maior que a do fundo de escala do instrumento? Suponhamos que queremos medir a corrente de uma lâmpada em torno de 50 mA usando um instrumento de 1 mA. O que devemos fazer ? Para medir intensidade de correntes maiores do que a alcançada pelo simples instrumento, o que fazemos é desviar o excesso de corrente por um elemento externo denominado “shunt”. Conforme mostra a figura a seguir, o shunt consiste numa resistência de valor conhecido que desvia uma proporção conhecida da corrente do circuito para que o fundo de escala do instrumento seja ampliado.

Se ligarmos um shunt que desvie 90% de uma corrente de modo que só 10% passe pelo instrumento, para cada 10 mA de corrente total, 1mA passa pelo instrumento e 9 mA pelo shunt. Assim, quando o instrumento indicar 1 a corrente será 10, quando indicar 2 será 20, e assim por diante. Podemos ampliar em 10 vezes a escala de um instrumento com o uso de tal recurso. Com um shunt que desvie 99% da corrente podemos ampliar em até 100 vezes a escala , ou seja, podemos usar um instrumento que alcance 1 mA para medir correntes de até 100 mA. A figura abaixo ilustra como podemos medir os 100 mA da lâmpada usando um miliamperímetro de apenas 1 mA de fundo de escala, com a ajuda de um shunt. O cálculo do valor do shunt não é difícil. Ele será abordado mais adiante.

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Shunt: Resistência de pequeno valor que é ligada em paralelo com um instrumento para ampliar sua escala de corrente – o mesmo que resistência de derivação. Se quisermos ter um instrumento capaz de medir correntes em diversas faixas, podemos utilizar diversos shunts de valores apropriados, que serão colocados em ação em momento oportuno. Na figura abaixo temos duas maneiras de fazer isso com facilidade, obtendo com isso um “multiamperímetro”.

No primeiro caso(a) os shunts são comutados por meio de uma chave. A cada posição da chave multiplicamos por 10 o alcance do instrumento. Se tivermos um microamperímetro de 0-100 μA, por exemplo, podemos ter as novas escalas de:

0 →1mA 0 →10 mA 0 →100 mA

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No segundo caso(b), a escolha de escala é feita pela posição em que são ligados os elementos de prova. Veja que esta configuração é mais complexa devido ao fato de que os percursos que a corrente faz nos diversos casos incluem todos os elementos do circuito. Cálculo do Derivador “Shunt”: ig

g

rg

I Rs Shunt C A R G A

E ±

Rs = I / ( I – ig ) . rg

:. I >> ig. Ampliou-se o calibre do instrumento.(conjunto em paralelo derivador Instrumento de bobina móvel). rg → resistência interna do galvanômetro.

OBS 1 : No derivador vem gravado a corrente I (circuito) e a queda de tensão por ele provocada nos pontos terminais (corrente / potencial). Exemplo: Derivador de 100 A, 50 mV. ⇒ Quando o instrumento é empregado com “Rs” ⇒ O conjunto tem calibre de 100 A e o ∆v (queda de tensão) no conjunto é 50 mV, quando I= 100 A (circuito) . Existem no mercado : “ Rs “ de 50mV , 60mV e 150mV sendo obtidos para correntes de 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 e 200 A. Os mais usados são de 50 mV e 150 mV. Características do Derivado “Shunt”: 1. Norma para uso : DIN 43703; 2. Material da resistência ( idem para o “Ra” do voltímetro): a) MANGANINA (mais usado) 84 % Cobre 12 % Manganês 4 % Níquel

α1 , ρ1 b) CONSTANTAN

60 % Cobre . 40 % Níquel

α2 , ρ2

100 % Cobre c ) COBRE

α3 , ρ3 29


INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA : R = Ro.( 1 + α. ∆T ) ⇒

α3 > α2 > α1

⇒ O ideal é que o “ Rs” tenha:

α baixo ( Efeito Joule ⇒ Aquecimento ); ρ ( Resistividade ) baixa.

OBS 2 : Como Voltímetro Ra >> rg. O Efeito Joule ( RI2 ) ⇒ aquecimento ⇒ Influencia pouco , pois “Ra” tem baixo “ α “ ( Sobrepõe em relação a “rg“). Onde “Ra” é a resistência adicional do voltímetro. Como Amperímetro : rg ⇒ cobre aquece ⇒ torna-se não linear ⇒ desajusta o medidor g Rf

Ig

re

rg

Rs

I

I

DESVANTAGEM: ⇒ Aumenta consumo próprio do galvanômetro ( rg + re ). ⇒ Aumenta erro; OBS 3 : ⇒ Em medições de boa exatidão , considera –se o Rf (Condutores entre o Shunt e o galvanômetro). ⇒ Rs de alta exatidão são usados. ⇒ Rf ≅ Rs ( não devem ser ligados em série). A figura abaixo mostra o derivador shunt e seus terminais:

CIRCUITO DE FORÇA

CIRCUITO FORÇA TERMINAIS DE CORRENTE (EXTERNOS) TERMINAIS DE POTENCIAIS (INTERNOS) Para o galvanômetro.

Exercício: Seja um Galvanômetro: rg = 0,1Ω

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Fundo de escala (calibre) = 1A. A escala do amperímetro deverá ser aplicada para 5A. -Calcular o derivador (Rs) necessário. ig

g

I Rs = Shunt

E ±

Rs = •

1 ig .rg = .0,1 = 0,025Ω 5 −1 I − ig Voltímetros (Para corrente contínua)

Pois bem, já sabemos como medir correntes em varias escalas, mas o verdadeiro multímetro faz muito mais, pois mede outras grandezas, como a tensão elétrica e também a resistência. Para medir tensão podemos partir diretamente do nosso instrumento básico, sem qualquer componente adicional. Adicionam-se “Resistores Externos” em série com “G”. g

i

R

G V

Obs : “R adicional feito de manganina” Resistência Adicional V = (R+g).i => R = (V/ i) – g. Obs : 1. Tensão de prova de isolação (2kV, 1min, 60Hz). 2. Para C.A o calibre dos instrumentos pode ser ampliado através do uso de TP e TC. De fato, se considerarmos a corrente de fundo de escala (I) e a resistência da bobina (R) vemos que existe um valor de tensão que, aplicado ao conjunto, causa a deflexão total da agulha. Este valor é dado pela Lei de Ohm:

31


V = R⋅I Se tivermos um instrumento de 0 – 1 mA, por exemplo, de resistência interna 100 ohms, vemos que a tensão que movimenta a agulha até o final da escala será:

V = 0,001 ⋅ 100 V = 0,1 volt Este instrumento também pode ser usado como voltímetro de 0 – 0,1 V (100 mV) com a única diferença de que, para a medida de tensão, ele deve ser ligado em paralelo com o circuito, como mostra a figura abaixo, e não em série, como no caso da medida de correntes. Para medir tensões, ligamos entre os pólos do circuito o instrumento de modo que ele fique submetido à tensão que deve ser medida.

Neste ponto, podemos também pensar em ampliações de escala, pois podemos desejar medir tensões maiores que 0,1 V. Conforme percebemos, a solução do problema também em mudar a resistência do circuito de modo que a corrente de fundo de escala seja obtida com uma tensão maior. Supondo que desejamos medir a tensão de 1 V no fundo de escala com o mesmo instrumento, vemos que a resistência apresentada deve ser:

R = 1 0,001 R = 1000 ohms Como a bobina do instrumento já tem 100 ohms, tudo o que fazemos é ligar em série um resistor de 900 ohms, veja a figura abaixo:

32


Fazemos então com que 90% da tensão fique sobre o resistor e 10% sobre o instrumento, multiplicando assim por 10 seu fundo de escala. O resistor que é ligado em série com o instrumento para multiplicar seu alcance é denominado “multiplicador”. O instrumento que obtemos desta forma para medida de tensão será denominado de “voltímetro”, pois as tensões são medidas numa unidade denominada “volt”. Resistência multiplicadora: Resistência ligada em série com o instrumento indicador num voltímetro. Se o resistor representar 99% do valor da resistência total e o instrumento 1%, a escala será multiplicada por 100. Se o instrumento for o que tomamos como exemplo, poderemos usa-lo para medir tensões de até 10V. Do mesmo modo que fizemos no caso do amperímetro, também poderemos ter um multi-voltímetro, se pudermos ligar a qualquer momento em série com o instrumento, resistência multiplicadoras de valores apropriados. Na figura abaixo, temos as duas maneiras normais de fazer isso.

No primeiro caso usamos uma chave seletora e no segundo caso a escolha da resistência é feita pela ligação em terminais apropriados da ponta de prova. • Galvanômetro usado como Ohmímetro à pilha Para medir uma resistência elétrica partimos de sua própria definição: a oposição à passagem de corrente. Se quisermos medir uma resistência elétrica basta então aplicar uma tensão nesta resistência de modo que uma corrente seja forçada a circular. Pela intensidade desta corrente podemos ter uma idéia da sua resistência: se a corrente for intensa é porque sua resistência é pequena, e se a corrente for reduzida é porque sua resistência é elevada.

33


Para medir a resistência precisamos então, além do instrumento que mede a corrente, que já temos, uma fonte de energia (uma pilha ou bateria) para estabelecer a tensão no circuito ou componente que deve ser medido. O circuito básico de um ohmímetro é então mostrado na figura abaixo, lembrando que o nome em questão vem de ohm(Ω), que é a unidade de resistência.

O elemento adicional, um trimpot de ajuste, tem uma finalidade importante que ficará clara nas próximas linhas. Vejamos então como funciona este circuito de medida: Quando uma ponte de prova é encostada na outra – o que corresponde a uma resistência nula (0 ohm), ajustamos o trimpot para que a corrente circulante (indicada pelo instrumento) seja máxima, ou seja, a corrente de fundo de escala. A separação das pontas de prova resulta numa resistência infinita, não havendo portanto a circulação de corrente. A corrente é zero. Temos então para a resistência uma escala completa que vai de zero a infinito (∞), mas disposta ao contrário, com o zero à direita e o infinito à esquerda, de acordo com a figura abaixo.

Para os valores intermediários podemos raciocinar da seguinte forma: supondo que o instrumento tomado como exemplo seja de 0 – 1 mA. Nestas condições, se a tensão de alimentação for de 1,5 V, para a corrente total (fundo de escala), precisamos que o circuito, tenha uma resistência total de 1500 ohms. Se formos medir com este instrumento uma resistência do mesmo valor, ou seja, 1500 ohms, ela será colocada em série com o circuito conforme mostra a figura a seguir. 34


A resistência total passará a ser a soma, ou seja, 3000 ohms, de modo que a corrente indicada pelo instrumento será a metade de 1 mA, ou 0,5 mA (500 μA). O instrumento terá sua agulha deslocada até o centro da escala. Neste instrumento, a escala poderá ser feita conforme mostra a figura abaixo com uma resistência de 1500 ohms no centro.

Para uma resistência de 15000 ohms, por exemplo, o que corresponde a resistência externa de 13500 ohms (1500 são do instrumento) teremos uma corrente de 1/10 do fundo de escala. O ponto que causa 1/10 da deflexão corresponde, portanto, a 15000 ohms. Note que podemos ter com facilidade leituras na faixa central da escala que correspondem a mais ou menos 500 ohms a 5000 ohms. E, se quisermos ter outras faixas de resistências, como proceder? Neste caso também devemos proceder segundo o raciocínio empregado no caso de correntes e tensões. Para mudar o fundo de escala, o que podemos fazer é alterar a corrente do instrumento ligando um shunt, conforme ilustra a figura a seguir.

35


Se for colocado no circuito um shunt que multiplique o alcance do instrumento por 10 de modo que, no exemplo, ele passe de 0 – 1 mA para 0 – 10 mA, já teremos outras condições para a medida da resistência. Veja que, para uma tensão de alimentação de 1,5 V(que se mantém), a resistência total do instrumento passará a ser:

R = 1,5 0,01 R = 150 ohms Unindo as pontas de prova, a corrente de fundo de escala será obtida com uma resistência total de 150 ohms. O centro da escala será obtido igualmente quando tivermos o dobro desta resistência, o que significa agora uma resistência total de 300 ohms, ou mais 150 ohms entre as pontas de prova. Na nova escala,o novo centro será de 150 ohms e o ponto de 1/10 da deflexão também ficará dividido por 10, correspondendo portanto a 1350 ohms. Com mais uma multiplicação de corrente chegar ao meio de escala de 15 ohms, mais isso não é conveniente, pois a corrente que será usada na prova será elevada podendo tanto sobrecarregar o circuito em prova como também provocar o desgaste rápido das pilhas. E, se quisermos ter escalas mais altas de resistência? Uma maneira consiste em se trabalhar com tensões mais altas. Se usarmos 15 V em lugar de 1,5 V, por exemplo teremos uma nova escala básica de:

R = 15 0,001 R = 15000ohms Para meia escala, o valor será de 30000 ohms, o que corresponde a uma resistência externa de 15000 ohms. Alguns instrumentos mais sensíveis que possuem escalas de resistências com centros de até 500000 ohms utilizam duas baterias, uma de 1,5 V e outra de 15 V para suas escalas de resistências. A de 1,5 V é para as escalas mais baixas e a outra para as escalas mais altas.

36


A combinação das escalas num único instrumento também pode ser feita por meio de chaves ou pela troca dos pinos em que as pontas de prova são ligadas. Chegamos então ao “multiohmímetro”, um medidor de resistência com diversas escalas. Na figura abaixo temos uma escala típica de um multi-ohmímetro com centros em 5 kohms e 50 ohms.

Circuito equivalente do ohmímetro:

rg gR

ρ

g ⇒ Instrumento de Bobina Móvel

r

rg ⇒ Resistência interna do Instrumento

Ix

ρ ⇒ Resistência interna da fonte de tensão

x

E ⇒ Fonte de tensão

E

r ⇒ Resistor ajustável (trimpot de ajuste) X ⇒ Resistência Medida

E ⇒

Ix =

E = + rg + r + x R +x ρ

E

;

R = ρ + rg + r ⇒ Resistência interna o ohmímetro

1. Para x = 0 Ix = E / R ⇒ Imáx ( Deflexão Máxima ). 2. Para x = ∞ Ix = I∞ = 0 ( Aberto ) ⇒ Deflexão zero.

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•

Utilização dos Instrumentos de Bobina Móvel em C.A. :

-Podem ser utilizados como Amperímetro e Voltímetros de C.A. -Utiliza-se Retificador para tornar a corrente unidirecional através do instrumento. •

Retificação de Onda Completa

- Se “A” for positivo em relação a “B”, a corrente circulará no sentido A – C – E – F –D –B - Se “B” for positivo em relação a “A”, o sentido da corrente será : B – D – E – F – C – A - Corrente circula em G sempre no sentido E – F.

Observação : Deflexão permanente com retificadores. θp = (φ / S) . Icc

: . θp- Deflexão (Bobina Móvel). Usando Retificadores, no caso de C.A., teremos:

θp’ = (φ / S) . Imed Imed =

1 T

: . Imed – Valor Médio da Corrente Retificada. i = Im.Sen wt. 2

T

.∫ Im .Senwt .dt . ; Imed = ( π ). Im => Imed = 0

Ief = 1,11. Imed. : . Ief <=> Icc

2 π

. 2.Ief .

(Retificação onda completa) Ief2 =

1 T

T

.∫ i 2 .dt 0

: . sen2 α = (1 – cos2α) / 2.

!"θp’ < θp; ou seja : θp ≈ 11% maior que θp’.

6. Instrumentos ferro móvel e eletrodinâmicos (Lei quadrática). •

Ferro Móvel

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Ferromagnéticos e Eletromagnéticos. Princípio de Funcionamento: Os instrumentos de ferro móvel têm como princípio de funcionamento a ação do campo magnético sobre uma peça de ferro doce móvel, originado pela corrente a medir que circula numa bobina fixa. Esses instrumentos são também chamados de ferromagnéticos os instrumentos eletromagnéticos. • Observações: • São utilizados como amperímetro e como voltímetro ; • As indicações em corrente alternada são relativamente menores que aquelas em corrente contínua ; Duas hastes de ferro são colocadas lado Experiência 1: Material : 1 bobina de 300 espiras de cobre 2 Hastes de ferro 1 Amperímetro

Corrente contínua ou alternada

a lado no interior de uma bobina percorrida por uma corrente elétrica.

Como o fluxo magnético é no mesmo sentido, elas se repelem.

Quando a intensidade de corrente aumenta, o fluxo das hastes aumenta e estas se repelem ainda mais.


Quando a corrente se anula, o fluxo nas e elas voltam ao normal.


39


•

O Amperímetro (Ferromóvel)

O Amperímetro é usado para medir a intensidade da corrente elétrica em ampères (A).

Como se deve ligar um amperímetro num circuito elétrico ? O amperímetro é ligado em série no circuito, pois este instrumento deve ser percorrido pela corrente que se quer medir. Experiência 2 Material : 1 Lâmpada de 100 W / 220 V 1 Amperímetro.

Quando o amperímetro é ligado em paralelo no circuito ocorrerá um curto-circuito devido a uma resistência muita baixa na bobina deste instrumento, causando a sua destruição . Por isso o mesmo nunca deve ser ligado desta forma .

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Como é constituído o amperímetro ferro móvel ? Experiência 3 Um amperímetro ferro móvel é constituído basicamente de uma palheta fixa e outra móvel que são colocados no interior de uma bobina com pequeno número de espiras de fio grosso. A palheta móvel é solidária a um ponteiro, a um dispositivo de amortecimento e a um dispositivo restaurador . Ligando-se o amperímetro experimental em série num circuito elétrico, observamos que o seu ponteiro desvia tanto mais quanto for a intensidade de corrente no circuito . MATERIAL : 1 instrumento de ferro móvel experimental. 3 lâmpadas de 100 W / 220 V 1 Amperímetro.

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Resumo - amperímetro: • • • •

Indica a intensidade da corrente (I) em ampères (A); Liga-se em série no circuito; É constituído por uma bobina de baixa resistência ; Possui um certo número de espiras que determinam sua escala (Campo de medição); Não pode ser ligado em paralelo no circuito pois será danificado devido ao curto – circuito .

•

Voltímetro de Ferro Móvel O voltímetro é usado para medir a tensão elétrica num circuito em volts (V ). No caso do voltímetro ferro móvel faz-se necessário a colocação de um resistor adicional em série com a bobina fixa.

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Como se deve ligar um voltímetro num circuito elétrico ? Experiência 9 O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito, pois o mesmo deve ser submetido a tensão a medir . MATERIAL : 1 Lâmpada de 100 W / 220 V. 1 Voltímetro

-Funcionamento em corrente contínua.(cc) : . dδ = F. ds WL = ½.L.Icc2. dδ = dwl dwl = F. r. dθ dwl / dθ = F. r = ½ . dL / dθ . Icc2 = k. Icc2 = Sm . dθ = Conjugado Motor (Cm). Conjugado Motor = Sm. θp θp

∫

0

θp

Sm.dθ = 12 .∫0

dL dL 2 2 .Icc = .Icc . dt dt

-Funcionamento em corrente alternada (CA): θp =

1 dL 2 . .Ief 2 S dθ

: . Ief – Valor eficaz da corrente.

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– Instrumentos ferromóvel de atração:

Instrumentos ferromóvel de Repulsão. Princípio de Funcionamento: Corrente “i” percorre a bobina fixa, imanta A1(fixa) e A2 (móvel), no mesmo sentido. Exemplo de um instrumento de ferro móvel de repulsão:

44


•

Instrumentos Eletrodinâmicos (Lei Quadrática).

Princípio de Funcionamento : Interação entre o campo magnético criado por ic, e a corrente ip (Bp). Os Instrumentos Eletrodinâmicos são utilizado em C.A e C.C.( O instrumento tem uma única escala). Componentes: Bc – Bobina de corrente(duas meias bobinas fixas). Bp – Bobina de potêncial(móvel).

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-São usados mais frequentementes como wattímetros. Observações: 1. “Instrumentos de Lei Quadrática”. – A deflexão é proporcional ao quadrado do valor eficaz da tensão ou da corrente. 2. “Indicação Independente da Forma de Onda da Grandeza Aplicada (corrente ou tensão). Onde : Lc – coeficiente autoindução de Bc. Lp – coeficiente autoindução de Bp. M – coeficiente mútua – indução das bobinas(entre ambas). : . W = (1/2). Lc. ic2 + (1/2). Lp. ip2 + M.ic.ip W – Energia armazenada no campo das duas bobinas. dW / dα = ic. ip. (dM / dα).

: . dW = dδ = f. r. dα; f.r = dW / dα = Cm (conj. motor instantânea);

dδ - Trabalho produzido pela força “f” que gira o conjunto móvel de “α”. dW – Variação de Energia do Sistema. T 1 dM 1 dM Valor Médio Senoíde : T1 .∫ f (t ).dt. ; C’m = . . ic.ip.dt. .∫ ic.ip. .dt => 0 dα T ∫ T dα : . C’m = Ca (Conjugado Antagonista da Mola), no equilíbrio.

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: . Ca = S. αp ( Constante de Torção da Mola x Conjunto Móvel do Equilíbrio). !"αp = k . T1 .∫ ic.ip.dt. Emprego do Instrumento Eletrodinâmico utilizado como Amperímetro.

k. T1 .∫ i 2 .dt. T

ic = ip = i => αp =

0

1

;

2 T αp =k. ief ; Obs : Ief =  T1 .∫ f (t ) 2 .dt   0 

2

: . f(t) = Senóide; Sen2 α = (1 – cos 2α) / 2. : . α - proporcional a icc 2 se C.C e proporcional a ief2 se C.A. OBS: na prática não se usa este instrumento como amperímetro. Emprego do Instrumento Eletrodinâmico como Voltímetro.

: . Rp – Resistor Adicional.

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Dimensiona-se: Rp >> (Lc + Lp). w :.

w = 2. π. f

:. ( Xc + Xp) = 2. π. f. (Lc + Lp)

!"Reatância Indutiva das Bc e Bp :. ic = ip ≠ (V / Rp) => k. vef2. Emprego do Instrumento Eletrodinâmico como wattímetro Dado um circuito elétrico, é possível obter-se o valor de potência do mesmo pelo produto direto entre tensão e corrente. Embora seja esse o método mais adotado para medição de potência CC, a mesma também pode ser obtida com um wattímetro , instrumento de medição de potência . O wattímetro é essencialmente um mecanismo eletrodinâmico, no qual as bobinas móvel e fixa medem separadamente a corrente e tensão do circuito (figura abaixo). A bobina fixa é dimensionada para conduzir a corrente do circuito enquanto a bobina móvel é conectada em série com um resistor multiplicador e responde à variação de tensão do circuito. Como o conjugado da boina móvel depende diretamente do campo magnético produzido por ambas as bobinas, a deflexão da bobina móvel é proporcional ao produto da tensão pela corrente, consequentemente o instrumento é calibrado diretamente em watts. BOBI NA DE POTENCIAL BOBI NA DE CORRENTE TERMINAIS DE TENSÃO

Em um circuito CA (corrente alternada), a tensão e corrente geralmente não estão em fase, de modo que o produto não é igual a potência . A potência é igual ao produto da tensão pela corrente, potência aparente, e um termo conhecido com o fator de potência. Geralmente o fator de potência de um circuito CA não é conhecido e não se pode determinar a potência a partir das medições individuais de tensão e corrente. No entanto, o wattímetro eletrodinâmico permite a determinação direta da potência em um circuito CA . Os wattímetros possuem um terminal de tensão e um terminal de corrente marcados com o símbolo ± . Para uma deflexão crescente da escala, a corrente deve entrar em ambos os terminais marcados, ou sair de ambos os terminais marcados. Uma conexão correta de um wattímetro é mostrada na figura a seguir. A inversão nos terminais de corrente ou de tensão irá resultar em uma deflexão decrescente. A conexão do wattímetro mostrada na figura a seguir é uma montagem a jusante, uma vez que o elemento de tensão do wattímetro não lê apenas a potência da carga, mas também a perda de potência no elemento de tensão. Na conexão do tipo a montante, o wattímetro mede a potência na carga mais a perda no elemento de corrente. Conhecendo-se a resistência dos elementos, podem-se corrigir as perdas de potência para o instrumento (Este assunto será discutido logo a seguir).

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Os elementos de tensão e corrente de um wattímetro possuem um limite de especificação que pode ser ultrapassado. Infelizmente é possível exceder estes limites embora o wattímetro não registre um ponto fora da escala.

Por exemplo, um wattímetro com uma escala de 750 W pode ter uma limitação de tensão de 150 V e uma limitação de corrente de 5 A . Se o wattímetro é conectado de forma que uma tensão de 100 V e uma corrente de 7 A sejam medidas, a escala do wattímetro não é excedida, embora a de corrente seja. Portanto, devemos ter sempre uma idéia da corrente e da tensão aplicadas ao wattímetro. Um shunt pode ser usado de forma a não exceder a escala de corrente, e um divisor de tensão ou um resistor série podem ser usados de forma a não exceder a escala de tensão. A leitura do wattímetro é então multiplicada por um fator de escala . Admitindo-se um wattímetro ideal (sem perda própria), tanto faz a ligação à jusante ou montante, conforme figura abaixo:

Obs : Bc – Série com “Z”(Carga); Rp >> w.Lp (Reatância de Dispersão). ic = i ; ip = v / Rp

: . αp = k.

1 T . ic.ip.dt ; T ∫0

αp =

1 T 1 T v .∫ .i.dt = k '. .∫ v.i.dt 0 T kp T 0

1. Se v = Vcc !"Não há variação no tempo → αp = k’.Vcc.Icc = k’. Pz !"Pz – potência da carga. !"Deflexão “αp” proporcional a “Pz”.

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2. Se v = Vca ( ≈) v = Vmáx. cos wt ; i = Imáx. cos( wt - φ) : . φ - Ângulo Defasagem V e I, supondo a carga Indutiva. : . cos wt. cos (wt - φ) = (1/2). [ cos φ + cos( 2wt - φ) ] 1 1 t ⇒ α p = k '. ∫Vm. cos wt . Im . cos(2 wt − φ ).dt = .∫0 cos(2 wt − φ ).dt T T 1 1 1 . cos φ . ⇒ α p = k '.Vm. Im. . cos φ = k '.Vm. Im . 2 2 2 Im Vm ; Ief = ; αp = k’. Pz. ( Usar Diagrama Fasorial) αp = k’. Vef. Ief. cos φ : . Vef= 2 2 ⇒ Deflexão “αp” proporcional à Potência Ativa da Carga Z. Erro sistemático do Wattímetro. Suponha o caso de um carga puramente resistiva. Montagem Ligação Série Bc – Carga (Montante).

T

ic = i, v = vc + vr : . v – tensão aplicada na “Bp”; α = k . T1 .∫ (vc.ic + vr .i).dt ; α = k.(Pr + Pc). 0

Escala em W : (Indicação do Wattímetro); w = Pr + Pc Determinação da “Pc” :

: . Pc – Perda na “Bc”. : . Pc << Pr.

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1 T αc = k . .∫0 vc.ic.dt = k.Pc (indicação do wattímetro); Pc - Depende da Corrente da Carga “ic” (i=ic + ip) T Montagem Ligação Paralela Bp – Carga (Jusante).

ic = i + ip ; v = vr W = Pr + Pp.

1 T . vr .(i + ip ).dt => α = k. (Pr + Pp). T ∫0 : . Escala graduada em W(Watt). :. Pr >> Pp.

: . v – tensão em “Bp” ;

α =k

Pode-se determinar Pc e Pp para se obter o valor preciso da potência medida.(W medido em wattímetro) !"Haverá erro por “excesso” – consumo de energia do “próprio” Instrumento. Exercício – O wattímetro da figura acima, faz uma leitura de 200 W quando a tensão de linha é 150 V. Se a resistência do elemento de tensão é 4 kΩ, qual a verdadeira potência na carga? Solução : P = leitura – perdas no medidor = 200 – (V2 / R) P = 200 – ( (150)2 /4 x 103 ) = 194 ,4 W . A montagem Paralela Bp – Carga é mais usada na prática pois, se a tensão é constante, Pp é constante. Pode ser subtraída da indicação em “W”, independente do valor da carga. Monta-se a escala do instrumento em “W”. Para determinar o Pp, podemos montar:

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1 T αp = k . .∫0 vp.(0 + ip ).dt => αp = k.Pp (Indicação do wattímetro). T Características Básicas 1. Terminais(bornes) de Bc têm maior seção que os de Bp. 2. Terminais de Bc e Bp : Sinal ± ou * para indicar “entrada da alimentação das respectivas bobinas.

: .W = V. I. cos φ : . V = Veficaz e I = Ieficaz : . φ - ângulo de defasagem entre V e I.(f.p) Obs : Se a polaridade de Bc ou Bp não estiverem corretas, o ponteiro indicará no sentido anti-horário. (cos φ < 0). figuras 1 e 2. Invertendo-se a polaridade “Bc”.

Invertendo-se a polaridade “Bp”.

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-Verificar a simbologia do watttímetro. -Corrente máxima da Bc -Tensão suportável e nominal na Bp.

7- Medidor Monofásico de Indução Os medidores monofásicos de indução para os circuitos isolados de corrente alternada derivam diretamente dos wattímetros de indução, dos quais conservam as qualidades de robustez, simplicidade construtiva e segurança de funcionamento. Nesses, porém, falta a mola antagonista pela qual o disco é livre para girar, puxando as engrenagens de um sistema integrador que pode dar diretamente a indicação da energia em watts-hora, ou em quilowatts-hora. Na prática, os medidores monofásicos de indução são utilizados para medir energia elétrica comercializada entre consumidores de baixa tensão (220 ou 110 V) com potência elétrica instalada até 15kW e concessionárias distribuidoras de energia elétrica. Principais componentes do medidor monofásico de indução: a) Bobina de tensão ou de potencial Bp, altamente indutiva, com grande número de espiras de fio fino de cobre, para ser ligada em paralelo com a carga.

b) Bobina de corrente Bc, com poucas espiras de fio grosso de cobre, para ser ligada em série com a carga; é dividida em duas meias bobinas enroladas em sentidos contrários, como mostra a figura.Núcleo de lâminas de material ferromagnético (normalmente ferrosilício), justapostas, mas isoladas umas das outras para reduzir as perdas por correntes de Foucault.

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c) Conjunto móvel ou rotor constituído de disco de alumínio, de alta condutibilidade, com o grau de liberdade de girar em torno do seu eixo de suspensão M, ao qual é solidário; a este eixo M está preso um parafuso-sem-fim que aciona um sistema mecânico de engrenagens que registra, num mostrador, a energia elétrica consumida. •

Princípio de Funcionamento

Sabemos que, um condutor percorrido por uma corrente “i”, na presença de um campo magnético B, fica submetido a uma força F cujo sentido é dado pela regra dos três dedos da mão direita e cujo módulo é dado por: F = BiL ⋅ senα (interação eletromagnética), onde L é o comprimento do condutor sob ação do campo magnético B e α é o ângulo entre B e a direção de iL no espaço”. O medidor tipo indução tem o conjugado motor originado no disco graças ao “fenômeno da interação eletromagnética”: 1º) O fluxo alternado da bobina de potencial ao atravessar o disco da alumínio, nele induz corrente de Foucault iv (figuras abaixo) . A interação entre estas correntes iv e o fluxo ϕ I da bobina de corrente da origem a uma força e, conseqüentemente, a um conjugado em relação a M, fazendo girar o disco.

Disco de Alumínio

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2º) Simultaneamente, o fluxo alternado ϕ I da bobina de corrente induz correntes de Foucault iI no disco, conforme pode ser visto na figura a seguir. A interação entre estas correntes iI e o fluxo o ϕ v da origem a outra força e, conseqüentemente, a outro conjugado em relação a M, fazendo disco girar..

•

Atuação dos conjugados motores

Para melhor elucidação do princípio físico de funcionamento do medidor, referido no capitulo anterior, consideraremos uma carga Z, de fator de potência unitário. Portanto, a tensão aplicada a carga Z e a corrente que a percorre estão em fase. 1º) A figura a seguir mostra duas curvas, onde temos: “V” = curva da tensão v aplicada à carga Z. “i” = curva da corrente que percorre a carga Z. " ϕ I ” = curva do fluxo que está em fase com a corrente “i" que percorre a bobina de corrente que o origina.

“ ϕ v ” = curva do fluxo que está em fase com a corrente i’ que percorre a bobina de potencial a qual o origina. Esta bobina sendo altamente indutiva, a corrente i’ esta atrasada cerca de 90° em relação a tensão v.

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2º) As figuras abaixo mostram, de acordo com a Lei de Lenz, os sentidos das correntes iI e i v induzidas no disco como conseqüência das variações dos fluxos indutores ϕ v e ϕ I em cada intervalo do ciclo, respectivamente.

56


•

Conjugados Motores Médios

Observando as figuras anteriores, teremos então, dois conjugados, e que fazem o disco girar. Ou seja: C1 = ΣF1 . Σd1 e

C2 = ΣF2 . Σd2. Se B = ϕ v / µ, onde: µ → coeficiente (constante). Logo,

C1 = ( ϕ I / µ, )* iv e C2 = ( ϕ v / µ2 )* iI Logo, o conjugado motor médio resultante será: Cm = C1 + C2 Expressão do Conjugado Motor Médio O conjugado motor médio resultante “Cm” ao girar o disco, marcará proporcionalmente a energia ativa (Ea) no mostrador ciclométrico (kWh). Logo: Cm = k . Ea = k . Pa . t = k . V. I. cosΦ . t

Onde : Pa - Potência Ativa solicitada pela carga V -Tensão aplicada à Bobina de

Potencial I - Corrente solicitada pela carga t - Tempo Esquema de ligação do medidor monofásico de indução:

8- Medidor Trifásico de Indução Medidores do tipo indução, para ligação direta, são construídos para correntes até 50 A, e para tensões até 500V, enquanto que para valores maiores, recorre-se à ligação através de transformadores de

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corrente. Estes instrumentos podem suportar, em geral, sobrecargas de correntes até 300% da nominal, sem que o aparelho venha a se arruinar, ou apresentar erros excessivos. A medida da energia nos circuitos trifásicos é efetuada de modo análogo ao que já foi descrito para as medidas de potência. Para circuitos trifásicos de quatro fios, pode-se efetuar a medida de energia utilizando três medidores monofásicos, um por fase, aos quais se somam as leituras. Além do emprego de três instrumentos monofásicos, pode-se optar aos medidores trifásicos, do tipo indução, nos quais os giros do eixo no qual estão montados os discos são já proporcionais à soma das indicações que cada equipamento daria se fosse independente. Os consumidores secundários, com potência elétrica instalada entre 15 e 50kW, são alimentados por um circuito de 3 fases e 1 neutro ligados em estrela formando assim um medidor trifásico de três elementos a 4 fios. No Brasil os medidores trifásicos de indução estão padronizados para correntes : 15 (60) A, 30 (120) A e 50 (200) A. Observa-se então a sua disponibilidade de utilização para cargas com potência instalada entre 15 e 75 kW. •

Cálculo da Energia Ativa solicitada pela carga:

♦ Esquema de Ligação do Medidor APREL, 03 elementos, circuito a 04 fios, Ligação Direta tipo Assimétrica.

I1 I2 I3 V10 V20 V30 V30

θ3

I2

θ1 θ2 V20

V10

I1

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1- Indicação do elemento da fase 1: E1 = (V10 . I1. cosθ1).h

: . θ1 = Ângulo entre V10 e I1.

2- Indicação do elemento da fase 2: E2 = (V20 . I2. cosθ2).h


3- Indicação do elemento da fase 3: E3 = (V30 . I3. cosθ3). h


O total da potência ativa total W indicada pelo medidor será : ET = E1 + E2 + E3. E = (V10 . I1. cosθ1).h + (V20 . I2. cosθ2).h + (V30 . I3. cosθ3).h.

9. Transformadores 1. EM VAZIO :

Vef 1. I1 = Vef 2 . I2 = S = 0

Só existe “Iϕ “ ( corrente de excitação ) ; I1‘ →

2. COM CARGA : Vef 1 . I1‘ = Vef 2 . I2 = S onde

Componente primário .

de carga no

da I2 → Corrente Secundário.

Carga

no

DIAGRAMA FASORIAL No primário, temos : e1 = - N1 . d ϕ dt

∴e1 →

f.e.m Auto – induzida pela Lei de Lenz .

No secundário : e2 = - N2 . d ϕ ∴ e2 → fe.m Auto – induzida . dt Onde : e1 = - N1 . w . φm . cos(wt) e e2 = - N2 . w . φm . cos(wt) Supondo : v ⇒ Senoidal ⇒ φ = φm . sen (wt) Assim: Onde : E1m = N1. w . φm e E2m = N2. w . φm E1ef = N1. w . φm / √ 2 e E2ef = N2. w . φm / √ 2 ⇒ E1ef / E2ef = N1 / N2 . Quando em Vazio: U1ef = E1ef e

U2ef = E2ef ⇒

U1ef / U2ef = N1 / N2 59


Iµ → Componente Magnetizante = produz “ Φ “

U2 = - E 1 θ0 IP

IP → Componente de Perdas no Núcleo ( foulcalt e hysterese)

Iϕ θP

θ

Iµ U2 = E 2

IP ≈ 2 a 15 % Iϕ ∴ θ0 ≈ 90 º cosθ0 ≈ 0 → Fp do trafo em vazio IP → Depende da qualidade das chapas / núcleo φmáx = Bmáx . A → Gauss .

E1 Com Carga “M”: U1ef / U2ef = I2 / I1‘ = N1 / N2 .

∴ I1’ = (N2 / N1 ) . I2). Fasorialmente : I1 = - (N2 / N1 ) . I2 + Iϕ

Considerando um Transformador Real: Resistência no cobre ⇒ r1 e r2.

Reatância de dispersão ⇒ x1 e x2

No diagrama (circuito equivalente) do transformador, teremos: ϕ’1 → Fluxo no primário

⇒ e’1 = - N1 . d ϕ’1 / dt

ϕ’2 → Fluxo no secundário⇒ e’2 = - N2 . d ϕ’2 / dt Dessa forma e’1 e e’2 ⇒ f . e. m Auto –induzida por ϕ’1 e ϕ’2 respectivamente . As forças eletromotrizes induzidas e’ imaginariamente podem ser induzidas por pequenas bobinas (L’= coeficiente de auto -indução) em série com as bobinas originais. Logo :

60


e’1 = - L’1. d i1 / dt e e’2 = - L’2. d i2 / dt . Sendo i = Im sen (ω.t - θ), derivando teremos: e’ = - L’. d i / dt = -ω. L’ . Im . cos (ω.t - θ) ∴ X → Reatância de dipersão .

X ⇒ E’1ef = X1 . I1ef

i

e E’2ef = X2 . I2ef

Concluímos que :

U1 = -E1 + r1. I1 + j X1 . I1 e

U2 = E2 - r2. I2 - j X2 . I2

A figura abaixo mostra um transformador de potência para distribuição de energia elétrica.

10- Transformadores para Instrumentos É um transformador cuja função é reproduzir, no seu secundário, a tensão ou a corrente do circuito primário em níveis compatíveis com a classe de isolação dos instrumentos de medição, proteção, comando e controle (MPCC) a ele conectados.

61


•

Transformador de Potencial (TP)

Características : #"Redutor de tensão ; #"Tensão secundária padronizada : 115 V #"Variando – se a tensão primária , varia – se a tensão secundária na mesma proporção. #"O primário do TP pode ser construído para serem ligados entre fases ou fase e neutro de um circuito Exemplo: Tensão primária nominal : 69.000 / √ 3 ou 69.000 V. Tensão secundária nominal : 115 / √ 3 ou Ambas : 115 V e 115 / √ 3 . TP’s projetados para ligação primária entre fases: GRUPO 1

Existem dois tipos básicos de TP : TP INDUTIVO : Construído até tensão menores que o Tipo Capacitivo .

de 138 kV. Os mesmos apresentam custos de produção

Características construtivas : #"Núcleo ferromagnético comum aos enrolamentos primário e secundário; #"Óleo isolante ; #"Tanque → chapa de ferro pintada / galvanizada a fogo ; #"Isolantes de porcelana vitrificada : TP grupo 1 ⇒ 02 isoladores ( Ligação fase – fase ) TP grupo 2 e 3 ⇒ 01 isolador ( Ligação fase – neutro ) ⇒ Enrolamentos primário / secundário(ou terciário) = fio de cobre . Duplamente esmaltado e isolado do núcleo e o primário (exterior ) através de fitas de papel especial. TIPO EPOXI : Isolante (resina) ⇒ Mais compacto Menor peso

62


Se danificado, descartável; OBS : No encapsulamento ⇒ problemas de formação de bolhas no interor. Com isso não deve ser usado para tensões elevadas . Mais usado até 15kV. TP CAPACITIVO Construídos para tensões superiores a 138kV. (Não será estudados nesta disciplina). PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS : A norma classifica os TP’s em três grupos quanto ao tipo de ligação : 1. GRUPO 1 : TP’s projetados para ligação primária entre fases. São mais aplicados em medições industrias. 2. GRUPO 2 : TP’s projetados para ligação primária entre fase e neutro em sistemas com o neutro efetivamente aterrado . Em geral utilizados em circuitos a 4 fios (3F e 1N). 3. GRUPO 3 : Idêntico ao grupo 2 , sendo que o neutro fica aterrado sob impedância . Temos então um aterramento não garantido ou eficaz. Quanto ao aspecto construtivo classificamos os TP’s do seguinte modo : 1 - TP em caixa metálica (banho de óleo) ou carcaça metálica. 2 - TP em resina epoxi (Isolamento a seco). OBS: TP em operação – Se forem retiradas todas as cargas do secundário, seus terminais devem ficar em aberto. Se for ligado através de fio condutor de baixa resistência ⇒ curto –circuito danificará a isolação do mesmo. Especificação do Transformador de Potencial (TP): -Tensão nominal primária: É aquela para qual o TP foi projetado. -Tensão nominal secundária: Padronizada por Norma Técnica = 115 V. -Classe de Exatidão(CE): Maior valor de erro que o TP pode apresentar quando alimenta um ou mais aparelhos de medida em condições especificadas. (Função da carga nominal do TP). Construídos para CE : 0,3; 0,6; 1,2. -Carga nominal (Notação NBR 6855 /81): Carga admitida no secundário sem que o erro percentual ultrapasse os valores estipulados para a sua Classe de Exatidão (CE). OBS: Os TP’s devem suportar sobretensões de até 10 % em regime permanente sem sofrer danos.

TP’s projetados para ligação primária entre fase e neutro: GRUPO 2.

63


Exemplo de TP Indutivo de 13.800/115 V.

Nos diagramas unifilares, os TP’s são representados pelos símbolos abaixo:

Potência Térmica: É o maior valor da potência aparente que o TP pode fornecer (em regime permanente) , com tensão e frequência nominais sem exceder os limites de elevação de temperatura (ABNT) (sem manter a classe de exatidão). ⇒ TP (Grupos 1 e 2: G 1/ 2 ) ⇒ Potência nominal térmica ≥ 1,33 ( 33%) da carga mais alta (VA) para a exatidão do TP. ⇒ TP (Grupo 3: G 3 ) ⇒ Potência nominal térmica ≥ 3,6 (260 %) da carga mais alta (VA) para a exatidão do TP. POTÊNCIA TÉRMICA G 1/ 2 G3 18 50 36 100 110 300 295 800 590 1600

DESIGNAÇÃO P 12, 5 P 25 P 75 P 200 P400 . Nível de Isolamento:

Tensão máxima suportável pela isolação dentro dos limites especificados, conforme tabela da ABNT abaixo:

64


TENSÕES MÁXIMAS DE OPERAÇÃO DOS TP’s (kV) 0,6 25,8 92,4 (88 kV) 362 1,2 38 (34,5 kV) 145 ( 138kV ) 460 7,2 48,3 169 550 (500kV) 12 72,5 (69 kV) 242 (230kV) 765 (750kV) 15 (13,8 kV) ⇒ Outra definição : Tensão máxima de linha (fase-fase) para a qual o equipamento é projetado. ⇒ Para C.A a tensão = Veff (Valor eficaz) ⇒ Esta tensão é sempre ≥ Tensão de operação do sistema. TP’s de proteção x TP’s de medição ⇒ São idênticos. Só se distinguem pela classe de exatidão. Erros do TP: #"Erro de relação de transformação (ε): Kp = Rtp = U1n / U2n #"Erro de ângulo de fase (γ): γ → Ângulo de defasagem

U1

x (-) U2

ENSAIOS: Vazio / carga nominal (padronizados por NBR 6853 / 81): • Vnom ; • •

90 % Vnom 110 % Vnom

Classe de Exatidão (CE): • 0,3 Medição com finalidade de faturamento ; • 0,6 Instrumentos de proteção (reles desobre e subtensão), medição operacional; • 1,2 Idem ao anterior. Exercício: ENSAIO TP ⇒ 13.800 V - 115 V Grupo 1 Tensão Aplicada : 13,8 kV Tensão Medida no secundário: 113,6 V ; Qual a classe de exatidão do TP ?

γ (angulo de fase) = 2,4’

Solução ⇒ 1) Kp = 13800 / 115 = 120 (Teórico) 2) Kr = 13800 / 113,6 = 121, 47 3) FCRp = Kr / Kp = 121, 47 / 120 = 1,01225 4) FCRr % = 101,225 %

65


Ep% = (100 - FCRp) = 100 – 101,225 = -1,225 % Conclusão: “ Erro por falta “ ⇒ O TP deveria indicar Vp = Kp . Vs = 120 .115 = 13.800 V No entanto , 13.632 V . ⇒ ∆Vp =168 V , ou seja , a escala marcar – se – á : 13.632 V ⇒ FCRp corrigirá para o Valor Nominal ∴ Kr ≠ Kp . ⇒ Classe de Exatidão = 1,2 % Simbologias para uso do TP:

• : ⇒ Relações nominais ; ⇒ 120 : 1 • - ⇒ Separar Relações de tensões ; ⇒ 13800 – 115 V ; 13800 / √ 3 • x ⇒ Ligações primárias série / paralelo ; ⇒ 6900 x 13800 V • / ⇒ Tensões primárias / secundárias mais de 1 enrolamento : 13800/√ 3 - 115 / 115/√ 3.

Especificação Sumária do TP 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

USO : INTERIOR OU EXTERIOR . CLASSE DE EXATIDÃO. NÚMERO DE ENROLAMENTO SECUNDÁRIO / DERIVAÇÕES . GRUPO LIGAÇÃO : 1, 2, 3 POTÊNCIA TÉRMICA CARGA NOMINAL RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO NÍVEL DE ISOLAMENTO TENSÃO SUPORTÁVEL Á FREQUÊNCIA INDUSTRIAL (TAB 6.7 MAMEDE) TIPO : EPOXI (ENCAPSULADO) OU IMERSO EM LÍQUIDO ISOLANTE.

Exemplo: Especificar um TP para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado em 13.8 kV,em que serão utilizados os seguintes instrumentos: -Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo mecânico. -Medidor de kVarh, específico para energia reativa, sem indicador de demanda máxima. Solução: De acordo com o que foi visto acima, temos: Classe de exatidão: 0,3 Potência do TP: os fabricantes dos instrumentos elétricos que serão utilizados forneceram o seguinte quadro de perdas em 115 V, 60Hz:

66


INSTRUMENTO Medidor de kWh (bobina de potencial) Motor do conjunto de demanda máxima Medidor de kVarh (bobina de potencial) TOTAL Logo, calcula-se:

S = P 2 + Q2 = (6,0)2 + (19,3)2

watt 1,2 2,8 2,0 6,0

var 7,8 4,0 7,5 19,3

S = 20,21 VA

Assim, o TP deve ser de carga nominal pelo menos de 25 VA, que é a carga padronizada para ensaio de exatidão imediatamente superior a 20,21 VA. A especificação deste TP, do ponto de vista elétrico, pode então ter o seguinte enunciado: Transformador de Potencial: tensão primária nominal 69.000 V, relação nominal 600:1, frequencia 60 Hz, carga nominal ABNT P25, Classe de exatidão ABNT 0,3-P25 (ou ANSI 0,3WX), Potência térmica. ⇒ AO CONTRÁRIO DOS TC ‘S , OS TP’S SÃO UTLIZADOS INDISTINTAMENTE PARA MEDIÇÃO E PROTEÇÃO . Polaridade

• X1 Tem a mesma polaridade de H1 • num determinado instante , quando X1 e H1 são positivos ou negativos, relativamente a X2 e H2 .Normalmente H1 e X1 são adjacentes (TP comercializados).

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Vale lembrar ainda que : 1. Para voltímetros , relés de tensão , etc ⇒ Polaridade é indistinta ; 2. Para wattímetros , medidor de energia , cos ϕ , etc ⇒ Considera-se a polaridade “subtrativa “. ⇒ Se H1 (ligado na entrada da fonte ) ⇒ X1 (ligado na bob. potencial) ⇒ Se H2 (ligado na entrada da fonte) ⇒ X2 (ligado na bob. potencial) Relações do TP: 1 . Relação Nominal : Kp = U1N / U2N ⇒ U1N U2N

≅

dados de placa (teórico)

N1 ⇒ N2

Devidos aos erros de relação e de fase .

2 . Relação Real : Kr = U1/ U2

Kr’ = U1’/ U2’ ; Kr =  U1  / U2

∴

U1 →

Kr ” = U1”/ U2”

Valor exato no primário. Na verdade obtido na prática pelo Diagrama Fasorial . ∴ Kr ’ ≈ Kr ” ≈ Kr

onde U2 é medido diretamente no voltímetro .

3. Fator de Correção da Relação: FCRp = Kr / Kp OBS : Na prática , lê –se U2 (voltímetro) e multiplica –se por Kp . Onde obtemos U1 (valor medido). Pelo diagrama , tiramos : ⇒Erro de relação:

εp = ((Kp U2 -  U1 ) /  U1 )*100% ∴ Kp.U2 = U1N. Fazendo U1 ≅ Kp U2:, no denominador da fórmula acima, teremos: Mostrar que : εp % =

100 – (U1/(U2.Kp)) % ∴ εp % =

1 - FCRp

.100%

⇒ Onde: FCRp = U1/U2.

68


Exercício: Uma medição efetuada por um voltímetro no secundário de um TP é 112, V. Sabendo-se que o TP é de 13.800-115 V e que apresenta um fator de correção de relação de100,5 %, calcule o valor real da tensão primária U1: Solução ⇒ Kp = 13.800/115 = 120 O valor da tensão não corrigida é: Kp.U2 = 120.112,9 = 13.548V. Para um fator de correção de relação FCRp = 100,5 %. Logo: ∈p = (100 – 100,5) % = -0,5 %.

εp = ((Kp.U2 -  U1 ) /  U1 )*100% ; fazendo U1 ≅ Kp U2: U1 = (13.548 - (13.548.(-0,5))/100) = 13.615 V ∴ U1 ⇒ Valor real da tensão primária. ⇒Erro de Fase (ou ângulo de fase): Angulo “ γ “ entre o inverso de U2 e U1. Se o TP for ideal “γ“ ≅ 0 ( zero ) , e o εp % ≅ 0 . OBS : 1. “γ“ positivo : U1 δ

- U2

U2 ADIANTADO

2. “γ“ negativo :

U1 δ

U2 ATRASADO

U2

ESPECIFICAÇÃO SUMÁRIA DO TP: • • •

Isolação (Banho de óleo ou Epoxi ) ; Uso (interno ou externo) ; Nível de Isolamento ; 69


• • • • • • •

Tensão primária (kV) ; Tensão secundária (115 V) ; Frequência ; Classe de exatidão ; Carga nominal ; Polaridade ; Nível básico de impulso atmosférico ;

OBS : Para medição de faturamento de energia, os TP serão usados obrigatoriamente em todas as unidades consumidoras primárias com Potência Instalada > 225 kVA (poderá , a critério da concessionária , ser instalado para Potência Instalada < 225 kVA ). Exemplo: Para unidades consumidoras primárias com tensão de fornecimento , 13, 8 kV a 03 fios , o TP deverá ter no mínimo: • TP , nível de isolamento 15 kV, NBI , relação 13800 / 115 V (120 : 1) , grupo de ligação 1 , 60 Hz , classe de exatidão 0,3P12,5 ; 0,3P25 ; 0,3P75 ; potência térmica 400 VA , exterior . Os TP's são caracterizados em sua carcaça por uma placa de identificação que mostra suas características básicas e pode conter alguma observação do fabricante,

•

Transformador de Corrente (TC)

O Transformador de Corrente é um tipo de transformador de instrumento, cuja função é reproduzir no enrolamento secundário a corrente do circuito principal em níveis de isolamento dos equipamentos de medição, proteção, comando e controle. Os transformadores de corrente são usados para reduzir as correntes de linha a valores que permitam construção econômica de medidores e relés. Neste curso iremos nos aprofundar apenas no TC para medição. Aspectos Básicos

70


O enrolamento primário do TC é ligado em série com a carga, logo a corrente primária é determinada pelo circuito principal e não pela carga no secundário. IP → Corrente primária IS → Corrente secundária NP → Nº de espiras do enrolamento primário NS → Nº de espiras do enrolamento secundário

IP > IS ⇒ NP < NS Relação de transformação do TC(RTC) = IP/IS = NS /NP

O número de espiras do primário é muito pequeno (usualmente NP = 1). O enrolamento secundário do TC alimenta as bobinas de corrente dos instrumentos de medição e proteção, e devem ser ligadas em série. Os TC’s são projetados e construídos para uma corrente secundária nominal padronizada em 5 A, podem ser utilizadas, também, correntes secundárias nominais de 1 A e 2 A. A corrente primária é determinada pela corrente de carga do circuito primário, onde o TC for instalado. O secundário do TC em operação nunca deve ficar aberto ;

•

I1 =

⇒

-N2 . I2 + Iϕ N1

∴ Secundário aberto → I2 = 0 → I1 ≈ Iϕ

Não haverá efeito desmagnetizante ⇒ ϕ elevado.

Consequências: • • •

Aquecimento e destruição do isolamento ⇒ contato entre circuito primário / secundário / terra ; Aumento na f.e.m E2 ; Magnetização forte no núcleo ⇒ Altera características magnéticas.

Símbolos Nos diagramas unifilares os TC’s são representados pelos símbolos abaixo:

71


Polaridade No TC a corrente primária IP, entra pela marca de polaridade e a secundária IS sai pela marca de polaridade, assim temos a figura a seguir:

Na figura acima, diz-se que o terminal S1 do secundário tem a mesma polaridade do terminal P1 do primário se, no mesmo instante P1 e S1 são positivos (ou negativos) em relação a P2 e S2, respectivamente. De acordo com a ABNT - NBR 6856 os TC’s devem ter polaridade subtrativa e os terminais de mesma polaridade dos enrolamentos devem ser nitidamente identificados. Especificação do TC Relações do TC: Relação nominal → Kc = IN1 / IN2 ( Placa/ Nominal) Relação real → Kr = I1 / I2 (Valores Reais ) OBS:

• I1=  I1  ⇒ Valores obtidos a partir do diagrama fasorial ou com um TC padrão. • I2 ⇒ Valor lido no amperímetro. NOTA : I1=  I1  ⇒ Valores obtidos a partir do diagrama fasorial ou com um TC padrão . IN1 (Nominal) ⇒ Para qual o TC foi projetado. Escolher a IN1 o mais próximo possível do valor máximo da corrente do circuito. Na tabela 1 mostra os principais valores de correntes primárias e relações nominais para transformadores de corrente. IN1 Nominal ( A)

Relação Nominal

IN1 Nominal ( A)

Relação Nominal

IN1 Nominal ( A)

Relação Nominal

5 10 15 20 25 30 40 50 60 75

1: 1 2 : 1 3 : 1 4 1 5: 1 6: 1 8 : 1 10 : 1 12 : 1 15 : 1

100 125 150 200 250 300 400 500 600 800

20 : 1 25 : 1 30 : 1 40 : 1 50 : 1 60 : 1 80 : 1 100 : 1 120 : 1 160 : 1

1000 1200 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6000 8000

200 : 1 240 : 1 300 : 1 400 : 1 500 : 1 600 : 1 800 : 1 1000 : 1 1200 : 1 1600 : 1

Carga Nominal do TC 72


A carga nominal deve estar de acordo com as especificadas na tabela 2, a seguir. As cargas nominais são designadas por um símbolo, formado pela letra "C", seguida do número de volt-ampères correspondente à corrente secundária nominal. CARGAS/TENSÕES SECUNDÁRIAS NOMINAIS NORMALIZADAS NO COM CORRENTE SECUNDÁRIA NOMINAL DE 5 A Cargas nominais com fator de potência 0.9 Designação Potência Resistência Aparente (VA) Ω) (Ω C 2,5 2,5 0,09 C 5,0 5,0 0,18 C 12,5 12,5 0,45 C 22,5 22,5 0,81 C 45,0 45,0 1,62 C 90,0 90,0 3,24 Cargas nominais com fator de potência 0.5 Designação Potência Resistência Aparente (VA) Ω) (Ω C 25,0 25,0 0,50 C 50,0 50,0 1,00 C 100,0 100,0 2,00 C 200,0 200,0 4,00

•

Reatância Indutiva Ω) (Ω 0,044 0,087 0,218 0,392 0,785 1,569

Impedância

Reatância Indutiva Ω) (Ω 0,866 1,732 3,464 6,928

Impedância

Ω) (Ω 0,1 0,2 0,5 0,9 1,8 3,6

Ω) (Ω 1,0 2,0 4,0 8,0

BRASIL PARA TC

Tensão a 20 x 5 A (V) 10 20 50 90 180 360 Tensão a 20 x 5 A (V) 100 200 400 800

Exemplo de um TC alimentando um amperímetro de CA no secundário:

Classe de Exatidão É o valor máximo do erro, expresso em porcentagem, garantido pelo fabricante, que poderá ser introduzido pelo TC na transformação da tensão primária em tensão secundária (Tabela abaixo):

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Medidas Elétricas – POLI/UPE Aplicação dos TC’s quanto à exatidão Cl. de Exatidão Aplicação Tc padrão < 0, 3 Medições em laboratório Medições especiais 0, 3 Medição de energia elétrica p/ faturamento do consumidor . Medição de energia elétrica sem finalidade de faturamento . Alimentação de instrumentos de controle : 0 , 6 ou 1 , 2 Amperímetros, Wattímetros, Fasímetros, etc.

Obs: Para estabelecer a classe de exatidão, submete-se o primário do TC a : I º Ensaio : 100 % IN1 II º Ensaio : 10 % IN1

Para cada carga nominal padronizada no secundário (vide tabela).

Fator Térmico Fator pelo qual multiplica-se a IN1, para se obter uma IN1máx , em regime permanente, sem que os limites de elevação de temperatura especificados por norma sejam excedidos e sejam mantidos os limites da sua classe de exatidão ; A NBR- 6856 ⇒ Define os fatores : 1,0 – 1,2 – 1,3 – 1,5 – 2,0. (Para TC’s fabricados no Brasil) Polaridade: O TC tem polaridade subtrativa. Se Ip circula de P1 para P2 corresponde a uma Is circulando no instrumento de S1 para S2 .

+

IS

IP

-I2

β): Erro de Fase ou Ângulo de Fase (β

I1

β

Defasagem entre I1 e I2 (inverso); Φ

Se I2 (inverso) é ADIANTADO ⇒ β > 0. Se I2 (inverso) é ATRASADO ⇒ β < 0.

I2

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Condutores utilizados para interligação entre os aparelhos e o TC. SEÇÃO TRANSVERSAL (mm 2) RESISTÊNCIA ELÉTRICA (mΩ / m) 4 5,55 6 3,7 10 2,22 Aspectos Construtivos Os TC’s são usados para reduzir as correntes de linha a valores que permitam construção econômica de relés e medidores. TC’s são construídos para fornecer correntes secundárias à corrente primária, tanto quanto for economicamente realizável. Basicamente um TC consiste de um núcleo de ferro, enrolamento primário e enrolamento secundário, consistindo o primário, em geral, de uma espira. O TC não é basicamente diferente de um TP no que toca à relação entre a entrada e a saída. Excetuando as perdas de excitação e resistivas, os VA’s da entrada são iguais aos da saída. De acordo com a sua construção os TC’s podem ser classificados, em: •

Tipo enrolado: TC cujos enrolamentos primário e secundário, constituído de uma ou mais espiras, envolvem mecanicamente o núcleo do transformador.

•

Tipo barra: TC cujo enrolamento primário é constituído por uma barra, montada permanentemente através do núcleo do transformador.

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•

Tipo janela: TC sem primário próprio, constituído com uma abertura através do núcleo por onde passa um condutor formando o circuito primário.

•

Tipo bucha: TC tipo janela projetado para ser instalado sobre uma bucha de um equipamento elétrico.

•

TC de núcleo dividido:

TC tipo janela em que parte do núcleo é separável ou basculante, para facilitar o enlaçamento do condutor primário.

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Exemplo de aplicação de TC: Amperímetro de Alicate Conforme vimos, um medidor de corrente deve ser sempre ligado em série com a fonte de tensão e a carga quando utilizado para medição. Muitas vezes, porém, é quase que impossível ligar o medidor desta forma. A necessidade de se efetuarem medições de corrente sem interromper o circuito levou ao desenvolvimento do amperímetro de alicate. O amperímetro de alicate consiste, basicamente, de um núcleo de ferro envolvido por um enrolamento, e um medidor de corrente convencional. Uma alavanca permite abrir o núcleo de tal modo que um dos condutores do circuito em teste possa ser colocado dentro do núcleo.

Deste modo, forma-se um transformador, onde o condutor atua como o primário de uma única espira e o enrolamento em torno de núcleo, como secundário. A corrente através do condutor produz um campo magnético; este, por sua vez, induz uma corrente no enrolamento secundário. Essa corrente circula pelo medidor, que é calibrado para indicar a corrente que passa pelo condutor em teste. A maior parte dos amperímetros de alicate utiliza um medidor do tipo retificador. Como o medidor se utilizado efeito transformador, somente é utilizado em medidas de correntes alternadas. A intensidade do campo magnético em torno de um condutor é proporcional ao número de espiras desse condutor e à intensidade de corrente que o atravessa. Como nesse caso temos uma única espira, a corrente deve ser alta para produzir um campo magnético suficientemente intenso para operar o medidor. Portanto, os amperímetros de alicate normalmente são utilizados para medir correntes elevadas. Estes amperímetros são particularmente úteis em medir correntes muito altas, por exemplo. TC de Vários Núcleos É muito freqüente na prática, (sobretudo em circuitos de alta tensão (69 à 230 kV) e extra alta tensão (345 à 500 kV), a utilização de TC de vários núcleos. Trata-se de um TC com vários enrolamentos secundários isolados separadamente e montados cada um em seu próprio núcleo, formando um conjunto com um único enrolamento primário, cujas espiras (ou espira), enlaçam todos os secundários. Um dos secundários é destinado à medição e os outros (ou o outro) são destinados à proteção. É importante observar que, neste tipo de TC, todos secundários que não estiverem alimentando instrumentos elétricos deverão permanecer curto-circuitados.

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O primário é um elemento comum a todos os núcleos. Mas, cada núcleo com o seu secundário próprio, atua como um TC independente dos outros. TC de Múltipla Relação de Transformação Os TC’s podem ser construídos para uma única relação de transformação ou para múltiplas relações de transformação. Para múltipla relação de transformação existem quatro tipos de TC’s, são eles: TC com vários enrolamentos no primário É o TC constituído de vários enrolamentos primários montados isoladamente e apenas um enrolamento secundário.

TC com várias derivações no secundário: O primário é que tem agora um número fixo de espiras e o secundário tem duas derivações que permitem utilizar o TC como 50/5A ou como 100/5A. A secção do condutor primário é dimensionado tendo em vista a maior das correntes para as quais um TC deste é projetado.

TC com vários enrolamentos no primário e várias derivações no secundário Os dois tipos de TC’s discutidos anteriormente, podem ser englobados neste terceiro tipo, conseguindo-se com isto um TC de muitas possibilidades quanto à relação de transformação.

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TC com vários enrolamentos no secundário (ligação série-paralelo no secundário): Trata-se de um TC especial (para fins de proteção) e por isso construído somente sob solicitação específica do comprador interessado, o qual se aplicará em circuitos bem definidos da sua instalação.

Nos TC’s com várias derivações no secundário, não podem ser utilizadas, ao mesmo tempo, duas ou mais derivações para alimentarem instrumentos elétricos. Somente pode ser utilizada uma das derivações, permanecendo as outras abertas (não curto-circuitadas) a fim de que estas não interfiram nos resultados. Exemplo: para um TC com dois secundários e um só primário, temos que: N1 = 1, N2’ = 100 e N2” = 80. Logo este TC pode ser usado para as seguintes correntes nominais primárias: I2 ' =

100 × 5 = 500 A e para 1

I 2" =

80 × 5 = 400 A. 1

TC de Proteção Características dos TC’s para Proteção •

O TC para proteção somente deve entrar em saturação para uma corrente de valor acima de 20 vezes a sua corrente nominal. É importante que os TC’s retratem com fidelidade as correntes de defeitos(curto-circuito), sem sofrer os efeitos da saturação.

TC para proteção 20 Ins TC para medição 4 Ins

5 Inp

20 Inp

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•

O TC para proteção deve se de classe de exatidão 5 ou 10, isto é, o erro de relação percentual não deve exceder 5% ou 10% para qualquer valor da corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente nominal, e qualquer carga igual ou inferior a nominal.

Cargas dos principais aparelhos para TC’s de medição e proteção Aparelhos Medidor de kWh-kW Medidor de kvarh Watímetro Varímetro Fasímetro Relés bimetálicos Amperímetros Emissores de pulso Relé de distância (CA) Relé diferencial

Potência ativa W 1,6 1,6 0,7 0,7 2,5 -

Potência reativa var 1,5 1,5 2,4 2,4 2,6 -

Potência aparente VA 2,19 2,19 2,50 2,50 3,60 10,00 2,90 30,00 10,00 8,00

Exemplo: Uma medição é efetuada por um amperímetro indicou que a corrente no secundário de um transformador de corrente suprindo uma determinada carga é de 4,16 A . Calcular o valor real desta corrente no circuito primário, sabendo-se que o TC é de 400-5 A e apresenta um fator de correção de relação igual a 100,5%. 400 = 80 Solução: RTC = 5 RTC × Is = 80 × 4,16 = 332,8 A ( corrente não corrigida ) Para FCRp = 100,5 %, o valor de ε p é : ε p = ( 100 – 100,5 ) = -0,5 % 332,8 × ( −0,5)  Logo, o valor verdadeiro da corrente é : Ir = 332,8 +   = 331,13 A 100  

11-Frequencímetro de Lâminas •

Medição de Frequência

Para medir a constância da freqüência das grandezas elétricas de uma instalação, utilizam-se instrumentos chamados frequencímetros. Para aplicações industriais e comerciais, recorre-se essencialmente ao tipo chamado de ressonância mecânica . A freqüência de uma tensão ou corrente elétrica periódicas pode ser determinada diretamente pelo uso de um medidor de freqüência ou indiretamente por uma comparação com uma freqüência conhecida . Um dos muitos tipos de medidor de freqüência que indicam diretamente o valor freqüência é o chamado medidor tipo lâmina . Neste tipo de medidor, um conjunto de lâminas de comprimento igual, mas com freqüência própria de vibração diferente é montado em um suporte comum, com suas extremidades livres visíveis na parte frontal do medidor. 80


Quando o eletroímã interno é energizado pela tensão de alimentação da instalação na qual será feita a medida, a lâmina cuja a freqüência de vibração é mais próxima da freqüência desta tensão, passa a vibrar com amplitude considerável, permitindo projetar a freqüência da rede no visor. O medidor do tipo lâmina é disponível apenas para baixa freqüência, e somente para uma faixa limitada de freqüências (50 ou 60 Hz).

12-Multímetro Digital e Analógico O multímetro é um instrumento de medida multifuncional que congrega, entre outras, as funções de voltímetro e de amperímetro. Atualmente existe no mercado uma enorme variedade de multímetros: de tipo analógico ou digital; de pequenas (bolso) ou grandes dimensões; de baixa ou elevada precisão; de baixo ou elevado preço. Os técnicos o chamam também de multiteste, VOM (volt-Ohm-Miliamperímetro), Ohmiter ou simplesmente “tester” (testador) pela sua capacidade de testar componentes e circuitos, mas o multímetro é muito mais do que isso. Em eletricidade existem três grandezas básicas que o multímetro mede com precisão, e baseados nelas podemos empregar este instrumento numa infinidade de aplicações. As três grandezas básicas que o multímetro mede são: Tensão elétrica, que é medida em volts; Corrente elétrica que é medida em ampères; Resistência elétrica, que é medida em ohms. O tipo mais comum de multímetro é o analógico fazendo uso de um indicador de bobina móvel. Seu aspecto é mostrado na figura da página 57. Conforme podemos ver, sobressai o instrumento indicador onde existem diversas escalas para as grandezas que são medidas.

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A seleção das grandezas que podem ser medidas ou das escalas, é feita por uma chave seletora ou ainda pela troca das posições dos pinos das pontas de prova. Um tipo mais avançado, mas também igualmente comum e hoje bastante barato é o digital, mostrado na figura da página 84. Neste multímetro, os valores das grandezas que são medidas são mostrados por meio de dígitos de 0 a 9. O número de dígitos pode variar de 3 ½ a 8 ou 9, e a seleção das escalas é feita por uma chave no painel ou botões num teclado. Existe uma extensa faixa de tipos e modelos que permitem uma escolha segundo a disponibilidade financeira de cada um e também o tipo de trabalho a ser realizado. O importante para o praticante de eletrônica, eletricista, mecânico ou ainda técnico de computadores é saber que qualquer que seja o multímetro, as grandezas que ele pode medir, de algum modo serão importantes na constatação do estado de circuitos e dispositivos de sua área de atuação.

Figura – Multímetro de precisão, digital e analógico

Figura – Tipos de Multímetros

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•

Componentes do Multímetro

Na sua parte interna o multímetro, geralmente, possui: A – fusível de proteção; B – placa com o circuito do multímetro; C – contatos da chave seletora impressos na placa; D – suporte dos contatos móveis da chave seletora; E – galvanômetro; F – pilhas para as escalas baixas de resistências; G – bateria para escala X 10K de resistência; H – capacitor de desacoplamento.

Figura – Componentes do Multímetro •

Multímetro Analógico

O ponteiro, preso à bobina móvel do galvanômetro, percorre as escalas graduadas, obedecendo a um mecanismo eletromagnético, dando-lhe condições de posicionar-se em um ângulo proporcional à intensidade da corrente que circula pela bobina (isto será visto, com maiores detalhes, mais tarde).

Figura – Multímetro Analógico

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Como funciona o multímetro analógico? A base de funcionamento do multímetro analógico é o instrumento indicador de bobina móvel, cujo aspecto interno é mostrado na figura abaixo:

Figura – Aspecto Interno do Multímetro De acordo com a figura, uma bobina de fio esmaltado muito fino, na forma de retângulo, é apoiada em dois eixos e fixada entre os pólos de um forte imã permanente em forma de ferradura. Os movimentos da bobina são limitados por um par de molas espirais, que também servem para fazer o contato elétrico da bobina com o circuito externo. Quando uma corrente circula pela bobina, aparece um campo magnético que interge com um campo do imã, de modo a haver uma força que tende a girar o conjunto. Os movimentos da bobina são limitados por um par de molas espirais, que também sevem para fazer o contato elétrico da bobina com o circuito externo. Quando uma corrente circula pela bobina, aparece um campo magnético que interage com um campo do imã, de modo a haver uma força que tende a girar o conjunto. O movimento da bobina é então limitado pela ação da mola. O giro desta bobina será proporcional ao campo magnético criado que, por sua vez, é proporcional à corrente que passa pela bobina. Fixando um ponteiro neste conjunto, podemos faze-lo correr sobre uma escala que poderá ser graduada diretamente em termos da corrente que circula pela bobina. Este conjunto básico é portanto um sensível medidor de correntes.

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A unidade de corrente elétrica e o ampère (abreviado por A), mas as correntes da ordem de ampères são fortes demais para poderem ser medidas diretamente por este delicado instrumento. Assim, as escalas dos instrumentos são normalmente especificadas em termos de milésimos de ampère ou milionésimos de ampère. Os milésimos de ampère são denominados miliampères e abreviados por mA, enquanto que os milionésimos de ampère são chamados de microampères e abreviados por µA . Os instrumentos que encontramos nos multímetros analógicos são miliamperímetros microamperímetros, pois são sensíveis o bastante para darem uma indicação de corrente desta ordem.

ou

A especificação de um instrumento é dada pela corrente que causa a movimentação da agulha até o final da escala. Dizemos que esta é a corrente de fundo e escala do instrumento. •

Multímetro Digital

Com referência aos multímetros digitais, as indicações de leitura são mostradas em um display de cristal líquido, de forma direta enquanto que o componente responsável pelo fornecimento das informações que serão apresentadas no display, é um circuito conversor análogo / digital. A diferença básica entre o multímetro digital e o analógico está na maneira como o digital apresenta os resultados das medidas: na forma de números ou dígitos. Para um multímetro digital de 3 e ½ dígitos, três e meio significa que temos três dígitos que podem assumir valores de 0 a 9 e de um que pode mostra apenas 0 ou 1, ou seja, corresponde a “meio dígito”. Assim, este multímetro pode mostrar valores de 0 a 1999.

Figura – Multímetro Digital Desta forma, se colocarmos este multímetro numa escala de tensões que possa medir de 0 a 2 volts, na verdade ele vai indicar de 0 a 1,999. Da mesma forma , numa escala de resistência de 0 a 200 ohms, ele vai indicar de 0000 a 199,9. O display de cristal líquido é ligado a um contador que está ajustado para contar de 0 a 1999 numa velocidade constante, denominada “velocidade de amostragem”. 85


Vamos supor, por exemplo, que desejamos medir uma tensão com este instrumento, uma tensão de 1,0 volt por exemplo.Existe no circuito um capacitor ligado em série com uma fonte de corrente constante na qual aplicamos a tensão a ser medida a partir de um amplificador operacional com alta resistência de entrada. A fonte e o capacitor estão ligados à entrada de um comparador. Na entrada de referência do comparador é aplicada uma tensão que vai determinar quanto ele comuta. Desta forma, quando a tensão de entrada é aplicada o capacitor começa a se carregar e ao mesmo tempo o contador começa a contar os pulsos do oscilador de clock, que determina a velocidade de amostragem. O circuito que carrega o capacitor é montado de tal forma que a velocidade de carga será tanto maior quanto menor for a tensão aplicada à entrada (inversor). Isso significa que, se a tensão for muito alta a carga será lenta e o contador terá tempo de ir até 1999 (fim da escala). Por outro lado, se a tensão de entrada for baixa, a carga será rápida e o contador contará até um valor bem menor.O circuito é linear de modo que existe uma proporção direta entre a tensão aplicada à entrada e o valor contado. Para fixar o valor contado, o circuito comparador é ligado a uma chave que ativa e desativa o contador em ciclos determinados de amostragem. Estes ciclos variam de 0,1 e 1 segundo para os multímetros comuns. Isso significa que o multímetro esta sempre lendo a tensão de entrada. Ele conta, fixa o valor lido no mostrador, zera o contador e começa novamente até obter uma nova leitura. Neste momento, ele será o contador e apresenta o novo valor. Isso permite que o multímetro seja usado para ler tensões que variam constantemente. É por este motivo que, Quando lemos uma tensão com valores “quebrados” como 19,975 V, o multímetro vai ter seu ultimo dígito “oscilando” entre 19,97 e 19,98 V. Acrescentando na entrada do circuito redes de resistores e outros componentes, podemos medir outras grandezas como resistências e correntes, simplesmente transformando-as em tensões equivalentes. Como o multímetro digital utiliza circuitos complexos que precisam de alimentação apropriada em todas as escalas, ele deve ser alimentado por uma bateria de 9V, diferentemente dos analógicos que não precisam de fonte própria nas medidas de corrente e de tensão. •

Operação

•

Medição de Tensão CC

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Figura – Exemplo de medição de tensão CC Exemplificando uma medição de tensão CC, fornecida por um conjunto de quatro pilhas em série, posicionamos a chave seletora na posição desejada (20 DC) e efetuamos a leitura diretamente no display. Observe que o ponto mostrado no display substitui a vírgula. Caso tivéssemos colocado as pontas com as polaridades trocadas, o fato indicado com um sinal negativo. • Teste com Resistor Para se testar um resistor, por exemplo de 10 KΩ , basta posicionar a chave na posição adequada e, conectando as pontas de prova sobre os terminais do resistor, ler o valor, em quilohm diretamente. Figura – Teste com resistor

A fim de testar um resistor de menor valor (10 Ω ), devemos mudar a posição da chave seletora para a função desejada (200 Ohms) e, após conectar as pontas de prova do resistor, lermos o valor no mostrador Figura – Teste com resistor de menor valor É lógico que todos os tipos de leituras efetuadas por um multímetro, seja ele analógico ou digital, não estão isentas de variações provocadas pelas tolerâncias dos componentes. Pode-se comprovar isto ao perceber a variação de valor do último digito no display. Figura – Variação do último digito

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•

Teste com diodo

Na medição de um diodo, polarizado diretamente, obtemos uma leitura que, neste caso, pode variar de .795 ...

Figura – Teste com diodo

Subir, gradativamente, até atingir o valor de .810. Mais uma vez notamos a variação do valor obtido em uma determinada medição.

Figura – Teste com diodo.

Quando testamos um diodo inversamente, obtemos um valor infinito de resistência, sendo que no caso do multímetro digital, é indicado no display como uma sobrefaixa, representada pela aparição do número 1 no canto do display.

Figura – Diodo polarizado inversamente

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•

Medição de Tensão CA A medição de tensões alternadas como multímetro digital é feita de modo similar a efetuada com o analógico...

Figura – Medição de tensão alternada

... podendo, também, apresentar variações de valores obtidos. É bom lembrar que estes tipos de variações de valores são pequenas e não costumam interferir na conclusão das medidas.

Figura- Medição de tensão alternada

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12-Referências Bibliográficas • Fundamentos de Medidas Elétricas - Solon Medeiros Filho Editora - Guanabara dois • Medição de Energia Elétrica - Solon Medeiros Filho Editora - Guanabara dois. • Problemas de Eletricidade - Solon de Medeiros Filho. • Instalações Elétricas - Antonio Bossi / Ezio Sesto.. Editora Hem • Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição – Albert Helfrick e Willian Cooper. • Curso Básico de Medidas Elétricas – Stourt, M. B. • Manual de engenharia elétrica - volume III –Siemens – Nobel.

13- Responsável Carlos Frederico Dias Diniz • Gradução: Engenharia Elétrica/ Eletrotécnica –UFPE –1981. • Especialização: Ciências e Tecnologia Nuclear - UFPE – 1985. • Professor Adjunto da disciplina Medidas Elétricas – POLI / UPE. • Coordenador do Laboratório de Eletrotécnica - POLI / UPE. • Consultor Técnico: Policonsult - Associação Politécnica de Consultoria. • Engenheiro da Cia. Energética de Pernambuco – CELPE (desde 1988).

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Apostila - Medidas Elétricas - POLI - UPE

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